Conceptos hidraulica

7/24/2019 Conceptos hidraulica

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Manual de Hidrulica

UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

FACULTAD DE INGENIERA EN GEOLOGA. MINAS, PETRLEOS Y AMBIENTAL

ESCUELA DE MINAS

MANUAL DE HIDRULICA

TERCER SEMESTRE

Por: Ing. Frn!n"o T!#$! I.

A%o &''(


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Propiedades de los fluidos

)))))))))))))))))))) PARTE UNO ))))))))))))))))))))

PRINCIPIOS DE LAMECANICA DE FLUIDOS

CAPITULO I: PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

1.1 BREVE RESEA DEL DESARROLLO DE LA MECANICA DE FLUIDOS

L! *+n$+! " -/$"o0 0 ! +$n+$! 1/ 02/"$! !0 30 " r#o0o 3 *o4$*$n2o " o0 51/$"o0 3

o0 *62o"o0 " 0/ !#$+!+$7n n !0 "$-rn20 r!*!0 " ! $ngn$r5!. Su adelanto est ligadoinseparablemente con la historia del desarrollo de la tcnica y, en particular, de la hidrotecnia.

La primera ley hidrulica sobre la accin del lquido en un cuerpo sumergido en ste (la ley de flotacin delos cuerpos), fue formulada por rqumedes !"# a$os antes de nuestra era.

%alileo %alilei, en el a$o &'&!, formul en su trabao *a+onamientos sobre los cuerpos que se encuentran

en el agua y sobre los que se mueen en sta, las condiciones de equilibrio del lquido y confirmtericamente la uste+a de la ley de rqumedes sobre la flotacin de los cuerpos. -n &'/, 0orichelli

propuso la frmula para determinar la elocidad de salida del lquido ideal por un orificio. -n &'"/, 1ascalformul la ley sobre la transmisin de la presin e2terior por el lquido, esta ley sire hasta la actualidad de

base para el dise$o de las mquinas hidrulicas (eleadores hidrulicos, prensas, frenos, etc.). N82on, n9((, -or*/7 ! no+$7n " ! 4$0+o0$"!" " 51/$"o 3 #ro#/0o ! ;$#720$0 0o0 *0 $*#or2!n2 3! 1/ !#or27 +on ! Tor5!" ! M+n$+! " F/$"o0? @ D!4$" P!!+$o0.

La aplicacin de las bases tericas de la hidrulica a la ingeniera est relacionada con los trabaos de loscientficos franceses3 4h+y (circulacin del agua en canales y tuberas), 5ubois (clculo de ertederos y la

filtracin), 5arcy (moimiento a presin en tuberas), 6enturi (salida del lquido por agueros y boquillas),7a+in (clculo de ertederos), *eynolds (regmenes laminar y turbulento de moimiento del lquido).

-l desarrollo terico de la hidrulica como ciencia, tambin est ligada con la actiidad de 8iail 6asleich

Lomonso (principio general de conseracin de la energa) y de los miembros de la cademia de ciencias

de 1etersburgo, 5aniel 7ernoulli (ecuacin de 7ernoulli) y Leonardo -uler (ecuaciones diferenciales delequilibrio y moimiento del lquido ideal). La ecuacin de 7ernoulli se utili+a ampliamente en la hidrulicapara los clculos prcticos de obras hidrotcnicas, mquinas hidrulicas, tuberas y sus elementos.

1.2 UNIDADES DE MAGNITUDES PRINCIPALES

1ara u+gar sobre el alor de cualquier magnitud (dimensiones de un cuerpo, elocidad, fuer+a, trabao o

potencia) es necesario medirla, es decir, compararla con otra magnitud anloga, pero conocida deantemano, comparacin que permite relacionar y cuantificar la magnitud en anlisis.


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Los n9meros abstractos (adimensionales) no dicen nada sobre el alor de una magnitud fsica. :;u es

mayor ! "##< -s imposible responder a esta pregunta, porque no se sabe de qu magnitud se trata y enqu unidades se dan sus alores, no hay escala. La respuesta ser e2acta si se dice que ! =m es ms que

"## cm. 0odo se pone en orden introduciendo un sistema estrictamente determinado de unidades demagnitudes fsicas, siendo necesario fiar las unidades de slo ciertas magnitudes bsicas. Las unidades de

todas las dems magnitudes son deriadas, obtenidas a partir de las bsicas.

A+2/!*n2 0 *#! S$02*! In2rn!+$on! " Un$"!"0 SI, !"o#2!"o n !%o 9(', #or !Con-rn+$! Gnr! " P0!0 3 M"$"!0. E02 0$02*! 0

8agnitud Cnidad

5enominacin 5imensionalidad 5enominacin Smbolo

Un$"!"0


4/37


4antidad de materia @ 8ol mol

Bntensidad luminosa E 4andela cd

Un$"!"0 +o*#*n2!r$!0

ngulo plano *adin rad

ngulo slido -stereorradin sr

T!


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1otencia LF80HG 6atio M

6iscosidad dinmica LHI80HI pascalHsegundo 1a.s

6iscosidad cinemtica LF0HI metro cuadrado A segundo mFAs

T! si el lquido se lo deposita sobre un plano, se desparrama sobre ste

formando una pelcula fina.

-l gas tambin posee la propiedad de fcil moilidad de las partculas, fluide+, pero a diferencia del lquidoes compresible, no forma superficie libre y ocupa todo el olumen libre disponible.

La fluide+ de las partculas de lquidos y de gases los re9ne bao el nombre com9n de lquido en el sentido

amplio> especficamente los lquidos son los que estn constituidos por gotas, mientras que los gases sonlquidos gaseosos.

-n la hidrulica, el obeto de estudio son los lquidos de gotas, mientras que los gases son estudiados por latermodinmica, aerodinmica, entre otras.

l estudiar las leyes generales, la mayor parte de las eces el lquido se representa, con el propsito de

simplificar el problema, en forma de un medio ideal, absolutamente incompresible y e2ento de las fuer+as dero+amiento interior. 0al lquido se llama ideal. -n la hidrulica se consideran las propiedades de un lquido

real, siendo el ms difundido el agua.


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Un -/$"o, #or o 2!n2o, 0 /n! 0/02!n+$! 1/ 0 "-or*! +on2$n/!*n2 +/!n"o 0 0o*2 ! /n0-/r=o +or2!n2, 0$n $*#or2!r +/n #1/%o 0! 02 0-/r=o. Un! -/r=! +or2!n2 0

+o*#onn2 " -/r=! 2!ngn2 ! /n! 0/#r-$+$, 3 02! -/r=! "$4$"$"! #!r! r! " ! 0/#r-$+$0 +or2!n2 #ro*"$o.

S$ /n -/$"o 0 n+/n2r! n r#o0o, n 0/ $n2r$or no $02n -/r=!0 2!ngn+$!0 ! 0/#r-$+$!g/n!, +/!1/$r! 1/ 0! ! or$n2!+$7n 3 "$+;!0 -/r=!0 0 #r0n2!n 07o +/!n"o -/$"o 02 n*o4$*$n2o.

Lo0 -/$"o0 #o0n ! #ro#$"!" +!r!+2r502$+! " r0$02n+$! ! ! r!#$"= " "-or*!+$7n, +/!n"o 00o*2n ! /n 0-/r=o 2!ngn+$! 1/ #$+! 0/ -/$"=. E02! r0$02n+$! !*!"! 4$0+o0$"!" no0$g/ !0 *$0*!0 30 " "-or*!+$7n " o0 07$"o0, 0 "+$r, o0 0-/r=o0 2!ngn+$!0 1/ 0#ro"/+n n /n -/$"o no "#n"n " !0 "-or*!+$on0 1/ #r$*n2!n, 0$no " ! r!#$"= +on1/ 602!0 0 #ro"/+n, 3 ! L3 n2r ! 4!r$!+$7n " o0 0-/r=o0 2!ngn+$!0 3 ! r!#$"= +on 1/o+/rrn !0 "-or*!+$on0 !ng/!r0 "#n"n " 2$#o " -/$"o #!r! #r0n2 02/"$o no0$n2r0!n o0 !*!"o0 N82on$!no0, "on" 0-/r=o 2!ngn+$! 0 "$r+2!*n2 #ro#or+$on! ! !r!#$"= " ! "-or*!+$7n !ng/!r, ! #!r2$r " 4!or0 $n$+$!0 $g/!0 ! +ro.

F$g. No. 9.9

-l anlisis riguroso del comportamiento de un fluido debera considerar la accin indiidual de cada

molcula, sin embargo, en las aplicaciones propias de la ingeniera el centro de inters reside sobre lascondiciones medias de elocidad, presin, temperatura, densidad, entre otras., de ah que en lugar de

estudiar por separado la conglomeracin real de las molculas, se supone que el fluo es un medio continuo,es decir, una distribucin continua de materia sin espacios acos, esto es ustificable debido a que eln9mero de molculas consideradas es muy grande y la distancia entre ellas es muy peque$a.

La ciencia en la cual los principios fundamentales de la mecnica general, como son los de conseracin de

la materia y de la energa y las leyes del moimiento de @e?ton, son aplicados al estudio delcomportamiento de los fluidos, tanto en reposo como en moimiento se la conoce como 8ecnica de

Jluidos.

E02!0 30 *0 !n$0$0 *!2*2$+o 3 ! #r$*n2!+$7n, no0 #r*$2n #$+!r o0 -n7*no0o


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La omisin de algunas propiedades de los fluidos, como la fuer+a de ro+amiento interno (fluo ideal), dio

origen a una rama de la mecnica de fluidos, llamada hidromecnica que estudia las leyes del equilibrio ymoimiento de los fluidos incompresibles.

1.4 PRINCIPALES PROPIEDADES FISICAS DE LOS LIQUIDOS

La temperatura, presin, ro+amiento interno, densidad, peso especfico y compresibilidad, son algunas delas propiedades fsicas que determinan el comportamiento de los fluidos

Tempera!ra." L! 2*#r!2/r! 02 r!+$on!"! +on ! !+2$4$"!" *o+/!r, r0/2!"o " !2r!n0-rn+$! " +!or. L!0 0+!!0 " *"$"! 0 "-$nn n 26r*$no0 " #!n0$7n 4o/*62r$+! "+$r2o0 51/$"o0, +o*n*n2 *r+/r$o. L!0 0+!!0 C0$/0 3 " Gr!"o0 Cn25gr!"o0 0

02!


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V!or0 " ! "n0$"!" " !g/! n -/n+$7n " ! 2*#r!2/r!

0

o4

=gAmG

0

o4

=gAmG

0

o4

=gAmG

# #,NNNPO !# #,NNP!' O# #,NOON

/ #,NNNNN /# #,NN"O' P# #,NO&N

&,##### # #,NN!/" N# #,N'""'

" #,NNNNN "# #,NPP!# # #,N"P'"

#,NNNO" '# #,NP//P

Pe$' E$pe()*%('."-l peso especfico del lquido es la relacin del peso del lquido a su olumen3

=G

V

La unidad de peso especfico es @Am/. -l peso especfico es una magnitud ectorial> no es parmetro de lamateria, su alor depende de la aceleracin de la graedad en el punto de determinacin.

-l peso especfico , y la densidad estn relacionados entre s mediante la siguiente correlacin3

=G

V

=Mg

V

= g

Siendo g la aceleracin de la graedad adoptada, corrientemente igual a N,P& mAs !.

La densidad relatia o peso especfico relatio, se establecen de acuerdo a las siguientes formulas3

= = Adimensional

agua agua

*elacin entre la densidad o el peso especfico de un lquido a los correspondientes alores del agua.

V'+!me# e$pe()*%('.H es igual al olumen ocupado por la unidad de masa.

]Ml[1

=v1-3

s

V%$('$%&a&." La iscosidad de los lquidos es una propiedad importante de un lquido real, la misma que semanifiesta durante su moimiento. l moerse unas capas de lquido con respecto a otras, entre ellas

surgen fuer+as de ro+amiento, tenindose que las capas que se muean con mayor elocidad arrastrarnconsigo las capas contiguas.

L! #ro#$"!" " o0 51/$"o0 " o#onr r0$02n+$! ! !0 -/r=!0 2!ngn+$!0 1/ 2r!2!n " "0#!=!r/n!0 #!r25+/!0 +on r0#+2o ! o2r!0 0 !*! 4$0+o0$"!".


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La iscosidad de un fluido es la medida de su resistencia a fluir, como resultado de la interaccin u cohesinde sus molculas.

Si se considera el moimiento de un fluo sobre una frontera slida, hori+ontal fia, donde las partculas se

mueen en lneas rectas paralelas, se puede suponer que el fluo se produce en forma de capas o lminasde espesor diferencial, cuyas elocidades aran con la distancia normal a dicha frontera.

B. @e?ton (&'!H&O!O) e2puso la hiptesis sobre la fuer+a de ro+amiento entre las capas aisladas de un

lquido, de acuerdo con la cual la fuer+a de ro+amiento interior en el lquido no depende de la presin, esproporcional al rea de contacto de las capas, depende de la elocidad relatia de moimiento de las capas

y del gnero del lquido. 5icha hiptesis fue confirmada matemticamente por @. 1. 1etro, el fundador de la

teora hidrodinmica de la lubricacin.

5emostr que el esfuer+o tangencial que se produce entre dos lminas continuas, separadas una distancia

y, y que se despla+an con elocidad y Q Ay (Jigura &.!) ale3

dy

dv=

donde Ay es el gradiente de elocidad o, en otras palabras, la relacin del incremento de la elocidad enlos lmites de la capa de lquido a su espesor.

5e tal manera que el esfuer+o tangencial es proporcional al gradiente transersal de elocidades Ay. Laconstante de proporcionalidad es una caracterstica de la iscosidad del fluido y se la conoce comoiscosidad dinmica o simplemente iscosidad.

La iscosidad dinmica es la fuer+a de ro+amiento por unidad de rea de las capas contiguas de lquidopara un gradiente de elocidad igual a la unidad.

La iscosidad dinmica se mide en el sistema SB en 1a.s> anteriormente la iscosidad dinmica en laJsica se meda en poises (1)> numricamente & 1R#,& 1a.s.

1or lo tanto y de acuerdo a la frmula de el esfuer+o tangencial en cualquier punto de un fluido puededesaparecer en alguno de los siguientes casos3

a) Si se desprecia la accin de la iscosidad (fluidos no iscosos).

b) Si la distribucin de las elocidades es uniforme (Rconstante) y por lo tanto Ay R #> estosucede cuando el fluo es turbulento y el efecto iscoso es despreciable.

c) -n un lquido en reposo donde la elocidad en cada punto es cero (Ay R #).

-n los clculos se emplea tambin ampliamente la iscosidad cinemtica, que es la relacin de la iscosidad

dinmica a la densidad del lquidoR A.

La unidad de medicin de la iscosidad cinemticaen el sistema SB es m !As>anteriormente en la Jsica laiscosidad cinemtica se meda en sto=es (St)3 & St R & cm!As.


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-emplo. l pasar el ma+ut por una tubera, la tensin tangencial en la superficie interior de sta R ! 1a.Kallar el alor de la iscosidad cinemtica del ma+ut, si la elocidad en la tubera ara seg9n la ley 6 R /" r H

/P# r!, y la densidad del ma+ut R PP/ =gAm/.

*esolucin. La iscosidad cinemticaRA. Ctilicemos la ecuacin,

=

dv / dr =

dv / dr

-l gradiente de la elocidad debe tomarse cerca de la pared de la tubera3

Ay R /" H ! 2 /P# r

pero r R #, por consiguiente,

m/s35=dr

dv

-ntonces,

=

35 =

35!""3 = #$%5!1# m / s

&-

F$g. No. 9.&

La fluide+ del lquido caracteri+a a la iscosidad, y cuanto ms fluido es el lquido, tanto menor es su

iscosidad. dicionalmente la iscosidad del lquido depende considerablemente de la temperatura.


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1ara comparar las iscosidades de los lquidos se pueden utili+ar mtodos apro2imados, determinando, por

eemplo, la elocidad de moimiento de las gotas de aceite en un idrio inclinado o a partir de la elocidadde subida de una burbua de aire en una probeta llena de aceite. 4uanto menor es la elocidad en ambos

casos, tanto ms iscoso es el aceite.

La iscosidad cinemtica del agua est en funcin de la temperatura, en m!As, a presin atmosfrica sedetermina por la frmula de 1oiseuille3

=#$#1'"

1( #$#33') (#!###1)1#

-&

-n la tabla &." se dan los alores de la iscosidad cinemtica para el agua en funcin de la temperatura.

T!


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-l coeficiente trmico de dilatacin olumtrica del agua ta 0R!# o4 es igual a #,###&" o4H&.-n la tabla &.'se e2ponen los alores del coeficiente trmico de dilatacin olumtrica para el agua en funcin de la

ariacin de la temperatura y la presin e2terior.

T!


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1ara el agua -R!,& 2 N1a. 1or lo tanto, el mdulo de elasticidad olumtrico se define como el cambio

de presin diidido entre el cambio asociado en el olumen (o densidad) por unidad de olumen, siendo unamedida directa de la compresibilidad del fluido. Sus dimensiones son las de un esfuer+oJL H!T.

La mayora de los fluidos poseen un mdulo de elasticidad olumtrico relatiamente grande que depende

de la temperatura. -sto significa que ocurren ariaciones peque$as de olumen o de densidad inclusiepara ariaciones grandes de presin, esto es particularmente cierto en los lquidos y es la ra+n por la que

se les consideran incompresibles.

Te#$%,# S!per*%(%a+." lrededor de cada molcula de un lquido en reposo se desarrollan fuer+asmoleculares de cohesin, que act9an dentro de una peque$a +ona de accin de radio r. Las molculas del

lquido que se encuentran a una profundidad mayor que r producen fuer+as de atraccin que se compensan>

lo contrario acontece con las molculas que se encuentran dentro de la capa de espesor r en la pro2imidadde la superficie libre.

Dn2ro " 02! +!#! 0 r+n -/r=!0 r0/2!n20 " +o;0$7n n "$r++$7n ;!+$! 51/$"o. E02!0-/r=!0 $*#/0!n ! !0 *o6+/!0 $n-r$or0 ! /n *o4$*$n2o !0+n"n2 , que slo es posible aldesarrollarse un trabao por el moimiento de las molculas, equialente al incremento de energa potencial

ganado por las mismas.

F$g. No. 9.

La resultante de las fuer+as de cohesin cuya direccin es perpendicular a la superficie libre del lquido o a

la de contacto entre dos lquidos que no se me+clan, se equilibra por la accin de las componenteserticales de la fuer+a que se genera sobre dichas superficies> medida por unidad de longitud perpendicular

a una direccin especificada. -sta fuer+a se conoce como tensin superficial, se designa y tiene lasdimensiones JLH&T.


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F$g. No. 9.

La tensin superficial tiene la misma magnitud en todos los puntos de la superficie de frontera y slodepende de los medios a ambos lados, siendo independiente de la direccin y con la temperatura ara muy

ligeramente por lo que se lo considera despreciable.

-sta tensin superficial hace inestable la superficie plana de frontera en que se eerce y trata de adoptar la

mnima superficie e2terior de configuracin estable para su olumen (forma esfrica de una gota).

Si un lquido est limitado por una pared, las molculas de ste son atradas hacia la pared o repelidas de

sta (Jig. &.), formando las tangentes en el punto de contacto, un ngulo entre la pared y el lquido. -stengulo de contacto puede obtenerse a partir de las condiciones de equilibrio de la tensin superficial delos tres medios, condicin conocida como Ley de 4apilaridad.

13 3 1- = cos

A = 1 sin

Si el trmino &/H !/, conocido como tensin adherencia es mayor a &!4os no e2iste condicin deequilibrio y la pared es moada por el lquido al adquirir alores mayores a # y menores a N#.

Si la ( &/H !/) tensin de adherencia es negatia, es decir !/U &/, el ngulo es obtuso (U N#)como en el caso del mercurio y el idrio (R &/P), en estas condiciones el fluido es repelido de la pared.

5e la fsica se conoce que toda la superficie libre de un lquido se halla en estado de tensin superficial

uniforme, caracteri+ada por el coeficiente de tensin superficial, que para el agua es igual a #,#O!' @Am a !#o4.


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Cap%+ar%&a&."%eneralmente se desprecia la influencia de la tensin superficial, pero en los tubos depeque$o dimetro no se puede hacerle caso omiso, ya que precisamente por la fuer+a de tensin superficialse e2plica el leantamiento o descenso capilar del lquido.

E -+2o #ro"/+$"o #or ! 2n0$7n 0/#r-$+$!, 0 ! 4!+$7n " /n 51/$"o n 4!0o0 02r+;o0 0 !+ono+ +o*o +!#$!r$"!".

-n el caso de un lquido que moa un tubo, el ngulo de contacto es menor a N#V y el lquido se elea hastaalcan+ar su altura de equilibrio.

, r

. g r

, . 0uili2rio final

=

g!r

V

V

=

==

2

2

cos

( )

cos

donde 0L6es el coeficiente de tensin superficial> r, el radio del capilar. -sta ecuacin tambin es lida para

el caso de depresin capilar.

F$g. No. 9.J

Pre$%,# &e /ap'r." Los lquidos se eaporan debido a que las molculas se escapan de la superficie dellquido. Las molculas de apor eercen una presin parcial en el espacio, conocida como

presin de apor. Si el espacio arriba del lquido es limitado despus de un tiemposuficiente el n9mero de molculas de apor que golpean la superficie del lquido tienden a

condensarse, ustamente en igual n9mero al que escapa en cualquier interalo detiempo, dndose as el equilibrio. Wa que este fenmeno depende de la actiidad

molecular, que es una funcin de la temperatura y aumenta con ella. 4uando la presinarriba de un lquido es igual a la presin de apor del lquido ocurre la ebullicin.

-n muchas ocasiones, se producen presiones muy baas, en ciertos sitios de un sistema. 7ao esas

circunstancias las presiones pueden ser iguales a la presin de apor o menores, cuando esto ocurre ellquido se eapora rpidamente, este es el fenmeno de caitacin.


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-ntre otras propiedades tenemos, al poder +!r%(a#eque es la propiedad del lquido de disminuir elro+amiento entre las superficies slidas que se hallan en contacto mediante la formacin de una pelcula con

determinado espesor. s, para el espesor de la pelcula de #,###O mm y superior, el coeficiente dero+amiento entre las superficies slidas disminuye decenas de eces.

La aptitud a la e$p!ma(%,#es la capacidad del lquido a formar espuma con grandes elocidades demoimiento, lo que se reflea de manera perudicial en el funcionamiento de los sistemas hidrulicos. Laaptitud a la espumacin depende de la iscosidad, la tensin superficial, as como del tiempo de sericio, la

o2idacin y el ensuciamiento del lquido.

La em!+$%%+%&a&es la propiedad de formar con las gotas de agua un sistema finamente disperso queempeora las propiedades de lubricacin del lquido y prooca la corrosin.


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0s)4)i5a de los fluidos

CAPITULO II: ESTATICA DE FLUIDOS

2.1 PRESION 0IDROSTATICA SUS PROPIEDADES

La Kidrosttica es la parte de la Kidrulica que estudia las leyes que rigen a los lquidos en reposo, lasfuer+as que en este caso act9an y la flotacin de los cuerpos sin su traslacin.

To"!0 !0 #!r25+/!0 " 51/$"o #r$*n2!n ! !++$7n " !0 #!r25+/!0 0/#r!3!+n20, !05 +o*o2!*


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-2aminando de la pared i+quierda ertical del recipiente (fig !.&Ha), se puede suponer que sobre el rea

elemental act9a el ector *, formando un ngulo con la pared ertical, donde el ector * se puede

descomponer en dos direcciones, normal y tangencial a la pared.

L! -/r=! nor*! #ro4o+! ! +o*#r0$7n " 51/$"o, 3 ! 2!ngn+$! " p o,la presin en la superficie libre> y gh, es lapresin creada por el peso del lquido, denominada presin e2cesia.

17


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-sta es la propiedad principal de la Kidrosttica y establece, que la presin total o absoluta en cualquierpunto de un lquido en reposo se compone de la presin actuando en su superficie libre y de la presin

creada por el peso de la columna lquida.

2.2 SUPERFICIES DE IGUAL PRESION

-n diferentes puntos del lquido en reposo, la presin hidrosttica es diferente. Si se tra+a una superficiepor los puntos de igual presin, se obtendr la superficie de igual presin o la superficie equipotencial.

La superficie del lquido en el lmite con el medio gaseoso (aire) se llama superficie libre, y sobre estaact9a la presin e2terior, que es igual en todos los puntos de ella> es un caso particular de superficie deigual presin.

-n todo depsito abierto, sobre la superficie libre del lquido act9a la presin atmosfricapo.

L! #r0$7n ;$"ro022$+! 2o2! n 51/$"o, +o*o 3! 0 $n"$+7, ! +/!1/$r #ro-/n"$"!" 1o 0"2r*$n! #or ! 0$g/$n2 +/!+$7n:

gh+p=po

2.3 PRESION ABSOLUTA ECESIVA ALTURA DE PRESION

5e la ecuacin principal de la hidrosttica pRp#Qgh, para el caso de un tanque abierto p #RpatRNP =1a, loque corresponde a m de K!X> gh es la presin creada por el peso del lquido y denominada presine2cesia. 1or consiguiente,

t!s"#"

"#"t!s

ppp

ppp

=

+=

1ara la medicin de la presin se usan tubos de idrio con una escala, llamados pie+metros de lquido, obien manmetros. Los manmetros de produccin fabril, por sus particularidades de construccin, soncapaces de medir (como regla) solo la presin e2cesia, por eso se los conoce como manmetros.

18


20/37


F$g. No. &.

Los 8anmetro de lquido, son generalmente tubos de idrio rectos o en forma de C de a &" mm dedimetro, conectados por un e2tremo al punto donde se necesita medir la presin, deando el otroe2tremo abierto. 5e esta manera, se fia la presin del lquido en el punto que nos interesa descontandola presin atmosfrica.

5e tras de los tubos, en una placa, se monta corrientemente una escala, donde se puede determinar laaltura que es capas de alcan+ar el lquido bao la accin de la presin.

2.4 EL VACIO

Kay casos cuando dentro del lquido la presin absoluta es menor que la atmosfrica, por eemplo, en laslneas de aspiracin de las bombas, los hidroeleadores, sifones y otros dispositios. S$ n !g/n! =on!" 51/$"o ! #r0$7n 0 $n-r$or ! ! !2*o0-6r$+!, 0 "$+ 1/ n 02! =on! ;!3 4!+$7, o 0! "6-$+$2 " #r0$7n ;!02! ! !2*o0-6r$+! o ! "$-rn+$! n2r !0 #r0$on0 !


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F$g. No. &.

2.5 VASOS COMUNICANTES

4omo se deduce de la formula g6(p=p o , la presin hidrosttica depende tanto de la profundidad h

como tambin de la densidad del lquido. -2aminemos el equilibrio de dos lquidos heterogneos )( 21 con superficie libre en los asos comunicantes de la siguiente figura, la superficie lmite de los lquidos ## e$+a $!per*%(%e &e %6!a+ pre$%,# .ons)g6i =

Las presiones en los asos i+quierdo y derecho con respecto a la superficie equipotencial nn estn

mutuamente equilibradas> di pp = > de donde3

2211

220110

g6g6

g6pg6p

=+=+

1ara lquidos homogneos )( 21 = , la superficie libre en los asos comunicantes se establece en unmismo niel )hh( 21= .

F$g. No. &.J

20


22/37


5e lo que se deduce que para lquidos heterogneos las profundidades de los lquidos en los asos

comunicantes son inersamente proporcionales a sus densidades 1

2

h

h

2

1

=

-n los asos comunicantes cerrados, aislados de la atmsfera, las presiones sobre la superficie libre del

lquido en los asos i+quierdo y derecho pueden ser desiguales )( di pp . -ste es el caso ms general deequilibrio del lquido en los asos comunicantes.

2.7 DIAGRAMAS DE LA PRESION 0IDROSTATICA

L! #r0$7n " 51/$"o n +/!1/$r #/n2o 0$*#r 02 "$r$g$"o #or ! nor*! $n2r$or ! #!no 1/

!+2! 3 0 +!+/! #or ! -or*/!:

ii g6pp += 0

L! #r0$7n *!no*62r$+! n /n #/n2o "#n" " ! #ro-/n"$"!" " 602 #or "

ii g6p 2+=

L! r#r0n2!+$7n gr-$+! " ! 4!r$!+$7n " ! #r0$7n ;$"ro022$+! 0o


23/37


F$g. No. &.(

2.8 FUER9A DE UN FLUIDO SOBRE UNA PARED PLANA

Supongamos que tenemos un recipiente o parte de un canal (fig. !.')> la profundidad del lquido es K. -se

lquido est retenido por la derecha con la pared plana oy. 5eterminemos la fuer+a de presin hidrosttica

e2cesia sobre el rea . La proyeccin de la pared inclinada sobre el plano de la hoa est representada ala derecha del ee oy (es decir, irada con respecto a este ee).

Separemos un rea elemental ddentro de los lmites del rea , como se muestra en la fig. !.O> la fuer+ade presin e2cesia sobre esta rea elemental ser d1 R gh d. qu gh R pe2ces la presin hidrostticae2cesia dentro de los lmites del rea elemental dy se adopta inariable en irtud de la peque$e+ dedicha rea.

La fuer+a total sobre toda el rea ser igual a la integral de la e2presin g6=P 3

dP = g6d

22


24/37


F$g. No. &.-2presemos h a tras de l y el ngulo de inclinacin de la pared 3

senl=6

entonces3

P = g sen ld

seng estn sacados del signo de la integral como magnitudes constantes.

-l producto de las reas elementales dpor la distancia, que est bao el signo de la integral, no es sino elmomento esttico elemental. La integral respecto al rea de esos momentos estticos elementales es susuma. 5e la mecnica terica se conoce que tal suma es igual al producto de toda el rea por ladistancia de su centro de graedad al ee o2, es decir,

ld = l5!g

-ntonces3 s"n% ggl=

o bien3 5gg6=%

La ecuacin anterior muestra que la fuer+a de presin del lquido sobre cualquier superficie plana es igual alproducto del rea de sta por la presin hidrosttica en su centro de graedad.

Si se considera la presin en la superficie libre po, la frmula anterior tendr la siguiente forma.

23


25/37


)(% 0 gg6p +=

aqu po Q ghc.ges la presin total en el centro de graedad de la figura plana e2aminada.

2.: CENTRO DE PRESION

-l punto, en el cual est aplicada la resultante de la fuer+a hidrosttica del lquido sobre una pared plana se

llama centro de presin. 1ara determinar las coordenadas del centro de presin lc.pse utili+a el teorema de

la mecnica terica, sobre el momento de la resultante. -l momento de la resultante con respecto acualquier ee (por eemplo, el ee o2 en la fig. !.O) es igual a la suma de los momentos de las fuer+as

componentes con respecto al mismo ee. 1or consiguiente, se puede escribir as3

ldsengl=Pl5!p

aqu el producto 1lc.pes el momento de la fuer+a resultante hidrosttica e2cesia con respecto al ee o2> el

producto gl sen.des la fuer+a elemental que act9a sobre el rea d, y el producto gl sen.l d, elmomento de la fuer+a elemental con respecto al ee oy.

La integral de esa fuer+a elemental en el rea representa el momento de las fuer+as elementales conrespecto al ee oy. -n la e2presin subintegral, las ariables son l y , por eso3

P

dlseng=!l

p5

5el curso de la mecnica terica se conoce que dl

representa el momento de inercia E2de unafigura plana de rea con respecto al ee o2. 0omando en consideracin que 5gg6=% o

s"n% ggl= , podemos escribir la e2presin siguiente3

l

9=

sengl

dlgsen=!l

g

8

g

p

-n la literatura de informacin, el momento de inercia de las figuras planas se da, la mayora de las eces,con respecto a los ees centrales de dichas figuras. Seg9n el teorema sobre la traslacin de los ees al

determinar el momento de inercia tenemos3

2cg0# &'' += >

aqu, Eoes el momento de inercia de la figura e2aminada con respecto al ee que pasa a tras de su centro

de graedad. Sustituyendo esta e2presin en la ecuacin de l cp tendremos3

!l

9(!l=!l

g

ogp

24


26/37


La frmula anterior demuestra que el centro de presin est situado siempre ms abao del centro degraedad, a e2cepcin del caso cuando el rea que soporta la presin es hori+ontal. La distancia entre el

centro de presin y el centro de graedad es )(" 0

5gl9

= .

1ara hallar el centro de presin es necesario conocer tambin su segunda coordenada, es decir, la

coordenada con respecto al ee o2. -n el caso de una figura simtrica con respecto a o2, el centro degraedad y el centro de presin se encuentran en el ee de simetra, lo que facilita considerablemente el

problema de determinacin de la segunda coordenada. 1ara una pared plana ertical de altura h y ancho btenemos3

:1

26=9:

6=6

3

og

63

=

%

6(

6=

6

9(6=6

g

ogp

es decir, la profundidad de sumersin del centro de presin se encuentra a !A/ h de la superficie del agua oa &A/ h del fondo. -n la tabla siguiente se incluye los momentos de inercia, coordenadas del centro de

graedad y del centro de presin y el rea para cuatro formas geomtricas.

25


27/37


M'me#' &e %#er(%a ; PRESION DEL LIQUIDO SOBRE EL FONDO LAS PAREDES VERTICALES

6eamos el diagrama de presin hidrosttica e2cesia sobre la pared ertical o de la fig. !.' a), representa

un tringulo con los lados oRK y 7 RgK. -l rea del diagrama es igual a3

< =1

g = g

!

La fuer+a de presin hidrosttica e2cesia sobre la superficie o de & m de ancho ser igual a3

P = g6 ! = g

$ g

siendo R K.&> hc.g R KA!.

26


28/37


4omparando las frmulas para S y 1 nos conencemos de que son idnticas. -sto quiere decir que el readel diagrama de presin hidrosttica representa la fuer+a de presin hidrosttica sobre una superficie plana

de & m de anchura. Si la superficie plana tiene una anchura b, entonces3

P = g2

$ +!"*

8ultiplicando el rea del diagrama S por b tendremos el olumen de un prisma triangular, denominadoolumen del cuerpo de presin3

uer pV ! =


29/37

Movimien)o de los fluidos

CAPITULO III: MOVIMIENTO DE LOS FLUIDOS

L! ;$"ro"$n*$+! 0 /n! #!r2 " ! ;$"r/$+! 1/ 02/"$! !0 30 " *o4$*$n2o " 51/$"o 30/ $n2r!++$7n +on 0/#r-$+$0 *74$0 $n*74$0.-l moimiento del lquido representa unatraslacin bastante complicada de molculas aisladas. -s imposible describir esas translaciones

mediante formulas matemticas cualesquiera. fin de simplificar la metodologa de clculo, seintroduce la nocin de modelo de chorros del moimiento de un lquido. 5e acuerdo con este

modelo, la corriente consta de chorros elementales aislados, cuyo estudio por separado da laoportunidad de comprender las leyes de la corriente total.

La hidrodinmica ayuda a resoler una amplia serie de problemas de la hidrulica, que conciernen al

suministro de agua, el moimiento del agua en canales, ros, a tras de ertederos, orificios, en la

tuberas de suministro de agua, en las alcantarillas, y en las partes de escape de las turbinas ybombas.

3.1 TIPOS DE FLU;O

-2isten diferentes criterios para clasificar un fluo y estos pueden ser permanentes o no permanentes>uniforme o no uniforme> tridimensional o unidimensional> laminar o turbulento> incompresible o compresible>

rotacional o irrotacional, etc.> aunque, esta clasificacin no es la 9nica s es la ms importante.

-n general, las propiedades de un fluido y las caractersticas mecnicas del mismo sern diferentes de un

punto a otro dentro de su campo> adems si las caractersticas en un punto determinado aran de uninstante a otro, el fluo no es permanente. 1or el contrario, 0r /n -/o #r*!nn2 0$ !0 +!r!+2r502$+!0n /n #/n2o #r*!n+n +on02!n20 #!r! +/!1/$r $n02!n2 o


30/37


0 2$nn +!r!+2r502$+!0 n "o0 "$r++$on0 +/0$4!*n2. E0 /n$"$*n0$on! +/!n"o 0/0+!r!+2r502$+!0 4!r5!n +o*o -/n+$7n " 2$*#o, 602! 0 $*#or2!n2 #or !0 0$*#$-$+!+$on0 1/ 2r!

+on0$go.

La clasificacin de los fluos en laminar y turbulento es un resultado de la iscosidad del fluido y no habradiferencias entre ambos en ausencia de la misma.

Cn fluo se considera incompresible si los cambios de densidad de un punto a otro son despreciables> encaso contrario el fluo es compresible.

3.2 ELEMENTOS 0IDRAULICOS DEL FLU;O GASTOS VELOCIDAD MEDIA

5urante el moimiento de un fluo de lquido se distinguen los *n2o0 ;$"r/$+o0 0$g/$n20 " !0++$7n 2r!n04r0!: r! " 0++$7n 4$4!, #r5*2ro *o!"o 3 r!"$o ;$"r/$+o.

F$g. No. .9

Llmase 0++$7n 4$4! " -/o ! ! 0/#r-$+$ 2r!=!"! " 2! *!nr! 1/ +/!1/$r 5n! " +orr$n20 #r#n"$+/!r ! !. -n el caso general, la seccin ia en los fluos representa una superficiecurilnea. 1ara los fluos suaemente ariables ser el plano perpendicular a la direccin del moimiento de

lquido. -n la prctica, bao seccin ia se entiende la seccin transersal de un canal, una tubera, etc.

normal a la elocidad.

Llmase #r5*2ro *o!"o, ! /n! 5n! ! o !rgo " ! +/! -/o " ! 0++$7n 2r!n04r0! 2o+! !0

#!r"0 2r$or0 " +!/+. P!r! +!0o " *o4$*$n2o ! #r0$7n, #r5*2ro *o!"o n /n 2/


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-l permetro moado, p = r

-l radio hidrulico,

6

; =A

p =

r

r =

r

E g!02o " -/o 0 $g/! ! ! 0/*! " o0 g!02o0 " o0 +;orro0 *n2!0 +!+/!"o0 #or !-7r*/! V

A:

> = v A: > = v A +3!*A A

L! $n2gr!+$7n !"$+$7n "=AV=!!!!=AV=AV nn11 .

-l producto que representa el gasto elemental es una magnitud constante para ese chorro. E02!#r0$7n 0 ! +on02!2!+$7n " ;+;o " 1/ 51/$"o !4!n=! +o*o /n *"$o *!+$=o 0$n 4!+5o0,

30


32/37


#or o 1/ 0 !*! +/!+$7n " +on2$n/$"!". La ecuacin de continuidad para el fluo en total se obtienepor adicin de las ecuaciones de continuidad para los chorros elementales3

AV=!!!!!!!=AV=AV1 nnAnA11A 4ada integral es una e2presin del gasto (/.!)3

1 n> = > = ! ! !! !! !! = > = >

-2presando el gasto por medio de la elocidad media obtendremos3

VA=AV=!!!!!!!!!=AV=AV nn11

5ons)!=>=VA

La ecuacin anterior demuestra que para el moimiento estacionario el producto de la elocidad media por

el rea es idntico en todas las secciones, e igual al gasto del fluo. 5e aqu se desprende que para elmoimiento irregular, las elocidades medias son inersamente proporcionales a sus secciones ias.

F$g. No. .&

-emplo. Cna tubera donde corre el agua tiene seccin ariable. 5eterminar la elocidad en la segunda

seccin si la elocidad en la primera & R #,!" mAs, d& R ! m, d! R & m.

*esolucin3 -n irtud de la ecuacin de continuidad> tenemos,

*+s1=4#0,25=d

dv=

+4d

+4dv=

v=v 2

2

21

122

21

1

2

112

3.4 ECUACION DE ENERGIA

Si no se incluyen los efectos termodinmicos en el fluo, ni la adicin o e2traccin de energa mecnica

desde el e2terior, a tras de bombas o turbinas, es posible deriar las ecuaciones del moimiento a partir

31


33/37


de la segunda Ley de @e?ton. 1ara ello es necesario considerar las fuer+as que se oponen al moimiento,las cuales desarrollan un trabao mecnico equialente a la energa disipada al encer dichas fuer+as.

C/!n"o 0 !#$+! ! 0g/n"! L3 " N82on ! /n *n2o "$-rn+$! " *!0! 51/$"!, n ! -or*!

F

*!, 0 o


34/37


que e2perimenta la unidad de masa a lo largo de la lnea de corriente (As)(!A!) ms las aceleracin local(At).

t

v+

2

V

s=

n+

s

,g-

ps

-2

-n la misma forma se establece el equilibrio dinmico del elemento en la direccin normal a la lnea de

corriente, en la que no e2iste fuer+a de friccin y resulta3

-1 p

n

- g7

n

= -V

r

-n el caso de que la lnea de corriente sea de curatura despreciable (r R ), el segundo trmino esdespreciable.

-1 p

n - g

7

n = #

1or lo tanto las ecuaciones para el fluo de lquidos se pueden escribir3

)3.3(t

v+

2

V

s=

n+

s

g-

ps

-2

-n

p

- g7

n = -

v

r +3!&*

-n el sentido binormal resultara

(3.5)0=!

,g-

p

!-

.J ECUACION DEL MOVIMIENTO SOBRE UNA LINEA DE CORRIENTE

5ebido al carcter tensorial del esfuer+o tangencial , la integracin de la ecuaciones (/./) es complea, porlo que se hacen consideraciones simplificatorias. 1uesto que los trminos de la ecuacin (/./) representan

fuer+as por unidad de masa, al diidir la misma para g dichos trminos e2presarn ahora fuer+as por

unidad de peso. Kaciendo esta operacin con R g y ordenando resulta3

-s

7 (p

(V

g (

n =

1

g

v

)

Si, adems los trminos se multiplican por s, los resultados e2presarn las energas equialentes porunidad de peso.

33


35/37


-s

7 (p

(V

gs (

n s =

1

g

v

)s

La integracin de esta ecuacin conduce3

7 (p

(V

g -

n s = C+)* -

1

g

v

)s

s s

-l trmino, -n+ * ss

se interpreta como la energa, por unidad de peso, utili+ada para encer las

fuer+as de friccin y que se transforma en energa calorfica no aproechable en el moimiento. 1or esta

ra+n se considera una prdida de energa que se designar por h r3

? ( p ( vg

( 6 = C+)* - 1g

v)

s

r s

donde 4(t) es una constante de integracin que es funcin 9nicamente del tiempo. -sta es la ecuacin del

moimiento para una lnea de corriente en un fluo real no permanente y admite las siguientessimplificaciones3

a) Si el fluo es permanente, la integral desaparece y tenemos3

? (p

(v

g ( 6 = C

r 1

b) Si en el fluo, adems no hay friccin, tenemos3

? (p

(v

g = C

que constituye la ecuacin de 7ernoulli para una lnea de corriente.

1or lo que respecta a la ecuacin (/.), para el caso que r R o muy grande la integracin en la direccinnormal a la lnea de corriente conduce a,

p ( ? = ons)an)e

lo cual significa que la presin se distribuye de manera hidrosttica en la direccin de la normal principal. Cnresultado anlogo se obtiene para la componente en la direccin binormal.

-l considerar que los alores +, p, , hr, y 6 coinciden sobre una lnea de corriente ideal que pasa por el eede la ena lquida, no implicara un error apreciable con lo que respecta a los primeros trminos (+, p, yhr), ser menos e2acta con relacin a la elocidad , ya que al e2istir una distribucin de elocidades en laseccin, que se apartan del alor medio 6, se comete un error que puede ser absorbido por un coeficiente

, llamado de 4oriolis, que corrige el error de considerar el alor medio. 5e igual manera para el segundo

34


36/37


trmino se corrige con el coeficiente Y de 7oussinesq y generan la ecuacin llamada diferencial de laenerga o dinmica3

s

p( ? (

V

g ( 6 = -

1

g

+ V*

)

r

Si esta ecuacin se integra entre dos secciones (& y !) de la ena lquida, se obtiene la ecuacin general dela energa3

11

1

1

1

r 1

? (

p (

V

g = ? (

p (

V

g ( 6 (

1

g

+ V*

)s

donde, la sumatoria de & a ! de hr, representa la disipacin de energa interna del fluo entre las secciones &y ! y que adems incluye la constante de integracin 4(t).

-l anlisis de cada uno de sus trminos muestra, que corresponden a unidades de longitud y carga. -l

trmino Z medido desde el plano hori+ontal de referencia, se llama carga de posicin> pAes la carga depresin> 6!A!g carga de elocidad> la sumatoria de hr la prdida de carga> y la integral corresponde alcambio local de elocidad.

La carga de posicin es la energa potencial> la carga de presin es la energa correspondiente al trabao

mecnico eecutado por las fuer+as debidas a la presin> la carga de elocidad es la energa transformada

en otro tipo de energa (transferencia de calor), que en el caso de los lquidos no es utili+able en elmoimiento> y finalmente la carga correspondiente al cambio local de elocidad es la energa utili+ada para

efectuar dicho cambio.

-sta ecuacin admite las siguientes simplificaciones3

a) si el fluo es permanente, (Y6)At R #, la ecuacin se reduce a3

11

1

1

1

r? (p

(V

g = ? (

p (

V

g ( 6

b) Si adems, no hay prdida de energa la sumatoria de hres igual a cero y los coeficientes &R !R &, la ecuacin adopta la forma llamada ecuacin de 7ernoulli para una ena lquida> esto es3

11 1

? (p

(V

g = ? (

p (

V

g

c) Si K R Z Q pAQ 6FA!g, representa la energa por unidad de peso que tiene el lquido en unadeterminada seccin, la cual es medida desde el plano .hori+ontal de referencia> la ecuacin se

simplifica3

1 1

r = ( 6

La interpretacin fsica de cada uno de los trminos de la ecuacin general de la energa, para una

conduccin for+ada con escurrimiento no permanente, se presenta en la siguiente figura, la cual tendra

35


37/37


alide+ para un instante determinado.

F$g. No. .

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Conceptos hidraulica