CONCOURS EXTERNE POUR L’ACCÈS AU GRADE …...2. Définir la propension marginale à investir (j) et la calculer pour l'année 2012, à partir de l'équation d'investissement qui

CONCOURS EXTERNE POUR L’ACCÈS AU GRADE D’INSPECTEUR DES FINANCES PUBLIQUES

ANNÉE 2014

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ÉPREUVE ÉCRITE D’ADMISSIBILITÉ N° 2

Durée : 3 heures - Coefficient : 5

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Analyse économique

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Toute note inférieure à 5/20 est éliminatoire.

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Recommandations importantes Le candidat trouvera au verso la manière de servir la copie dédiée. Sous peine d’annulation de sa copie, le candidat ne doit porter aucun signe distinctif (nom, prénom, signature, numéro de candidature, etc.) en dehors du volet rabattable d’en-tête. Il devra obligatoirement se conformer aux directives données.

Tournez la page S.V.P.

J. 13 1383

Le candidat complétera l’intérieur du volet rabattable des informations demandées et se conformera aux instructions données

Nom de naissance

Prénom usuel

Jour, mois et année

Signature obligatoire

Préciser éventuellement le

nombre d’intercalaires

supplémentaires

Suivre les instructions

données pour les étiquettes

d’identification

EN AUCUN CAS, LE CANDIDAT NE FERMERA LE VOLET RABATTABLE AVANT D’Y AVOIR ÉTÉ AUTORISÉ PAR LA COMMISSION DE SURVEILLANCE

Inspecteur des Finances publiques

externe

038 – Analyse économique

2

1 0 0 9 2 0 1 3

Numéro de candidature

– 2 –

SUJET

ANALYSE ECONOMIQUE

Code matière : 038

Les candidats sont autorisés à utiliser des calculatrices électroniques à fonctionnement autonome sans imprimante, à entrée unique par clavier.

Le candidat traitera obligatoirement les deux sujets ci-dessous :

SUJET N° 1

L’efficacité de la politique monétaire et des politiques budgétaires au sein de la zone euro.

SUJET N° 2 On considère une économie simplifiée, constituée de deux catégories d’agents : les ménages et les entreprises.

Pour les années 2011 et 2012, on dispose des données complémentaires suivantes (en millions d’euros) :

2011 2012

Revenu global (Y) 600 700

Consommation finale des ménages (C) 440 500

Investissement privé des entreprises (I) 200

Investissement autonome des entreprises (Io) 130 130

1. Définir la propension marginale à consommer (c) et la calculer pour l’année 2012. En déduire l’équation de consommation, sous la forme C = c.Y + Co. Que signifie le terme Co dans cette équation ?

2. Définir la propension marginale à investir (j) et la calculer pour l’année 2012, à partir de

l’équation d’investissement qui intègre l’investissement autonome : I = j.Y + Io

3 Des questions précédentes, déduire l’équation de la demande de cette économie (Yd) en fonction du revenu global.

4. Représenter graphiquement cette équation, en faisant apparaître le point d’équilibre

macroéconomique caractérisant l’égalité entre l’offre et la demande. – 3 –


2. Définir la propension marginale à investir (j) et la calculer pour l'année 2012, à partir de l'équation d'investissement qui intègre l'investissement autonome : I = j.Y + Io

3. Des questions précédentes, déduire l'équation de la demande de cette économie (Yd) en fonction du revenu global.

4. Représenter graphiquement cette équation, en faisant apparaître le point d'équilibre macroéconomique caractérisant l'égalité entre l'offre et la demande.

– 4 –

5. Dans cette économie, on considère que le revenu de plein emploi est égal à 800 millions d'euros. Selon la théorie keynésienne, comment expliquer que le revenu d'équilibre soit inférieur à ce chiffre ? Sur quelle variable faut-il agir pour que l'économie parvienne au plein emploi ?


ANNÉE 2014

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Droit des affaires

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J. 13 1377


Nom de naissance

Prénom usuel





supplémentaires



d’identification



externe

023 – Droit des affaires

2

1 0 0 9 2 0 1 3


– 2 –

SUJET

DROIT DES AFFAIRES

Code matière : 023

L’utilisation de tout code ou document est interdite.


SUJET N° 1

L’action contre les actes de concurrence déloyale.

SUJET N° 2 Astrid, 42 ans, exploite à titre individuel un fonds de commerce de vente de chaussures de sport situé proche des Arènes, à Nîmes. Son bénéfice s’élève à environ 12 000 ! en moyenne annuelle. Eric, son époux, est salarié à temps partiel (50%) dans une entreprise ayant pour activité la vente et l’installation de piscines, dans la même ville. Il parvient ainsi à se rendre disponible pour aider bénévolement Astrid. Il l’assiste au magasin, et s’occupe également de la gestion administrative (établissement des commandes, réception des livraisons, paiement des dépenses …). Le banquier d’Astrid l’informe qu’Eric n’a pas le droit d’agir ainsi, mais sans lui en expliquer les raisons… Qu’a voulu dire le banquier à propos de l’implication d’Eric dans l’entreprise d’Astrid ? Que doit faire Eric, sachant qu’Astrid précise qu’elle tient à rester sous forme d’entreprise individuelle et qu’elle ne souhaite en aucun cas d’augmentation de charges, afin de ne pas réduire la rentabilité de son entreprise.

– 3 –


ANNÉE 2014

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Droit civil et procédures civiles

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J. 13 1382


Nom de naissance

Prénom usuel





supplémentaires



d’identification



externe

034 – Droit civil et procédures civiles

2

1 0 0 9 2 0 1 3


– 2 –

– 3 –

SUJET

DROIT CIVIL ET PROCEDURES CIVILES

Code matière : 034

L’utilisation de tout code (Code Civil, Code de Procédure Civile, etc) ou document est interdite.


SUJET N° 1 Responsabilité de l’enfant mineur non émancipé fondée sur l’article 1382 du code civil et responsabilité des pères et mères.

SUJET N° 2 Traitez le cas pratique suivant : Madame Cécile V, architecte d'intérieur, décède brutalement d'une crise cardiaque. Mère de deux enfants majeurs, Hugo et Adèle, son patrimoine au jour de son décès se compose d’une maison à Deauville, d’un appartement en région parisienne, d’un local à usage professionnel situé à Paris 16ème et de son fonds libéral estimé à 450 000 !, ainsi que des liquidités sur comptes bancaires pour un montant de 2 500 000 !. Les différents éléments, composant le patrimoine de leur défunte mère, conduisent à la détérioration des relations entre le frère et la soeur et placent très rapidement Hugo et Adèle face à différents problèmes. En effet, à la mort de son mari Mme Cécile V avait hérité de l'usufruit de la maison de Deauville. Or Hugo et Adèle, qui souhaitent conserver la maison, découvrent que leur mère avait cédé à titre gratuit l'usufruit de celle - ci à Yvette, la fille d'un ami. Yvette a procédé à l'achèvement de la construction de la buanderie et du garage, construction débutée au décès de leur père. Adèle qui habite déjà dans l'appartement de sa défunte mère, décide de changer la décoration intérieure afin que cette dernière lui corresponde. Prévoyant d'assumer seule les factures comme elle règle déjà l'ensemble des taxes de l'appartement, elle ne tient pas compte de l'opposition de son frère. Enfin concernant le local professionnel et le fonds libéral de leur mère, Hugo et Adèle découvrent que cette dernière avait fait procéder à de nombreux travaux d'entretien pour un montant de 70 000 !. Ces derniers venant de se terminer, la société prestataire demande à Hugo et Adèle, qui ne sont pas d'accord, de régler le solde de la facture. Bien que leur mésentente soit croissante, Adèle et Hugo ne souhaitent pas mettre un terme à l'indivision. Cela étant Adèle vient vous consulter afin d'obtenir différents renseignements sur les situations évoquées et être informée sur les solutions possibles. Quels sont vos éléments de réponse ?


ANNÉE 2014

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Droit constitutionnel et administratif

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J. 13 1376



Nom de naissance

Prénom usuel





supplémentaires



d’identification



externe

010 – Droit constitutionnel et administratif

2

1 0 0 9 2 0 1 3


– 2 –

SUJET

DROIT CONSTITUTIONNEL ET ADMINISTRATIF

Code matière : 010



SUJET N° 1

Les modifications institutionnelles induites par le quinquennat.

SUJET N° 2 Commentez l’ordonnance du Conseil d’Etat, ci-après :

– 3 – Tournez la page S.V.P.

Conseil d’État N° 365262 ECLI:FR:CEORD:2013:365262.20130123 Publié au recueil Lebon

Juge des référés SCP BARTHELEMY, MATUCHANSKY, VEXLIARD ; SCP PEIGNOT, GARREAU, BAUER-VIOLAS, avocat(s) lecture du mercredi 23 janvier 2013

REPUBLIQUE FRANCAISE

AU NOM DU PEUPLE FRANCAIS Vu la requête, enregistrée le 17 janvier 2013 au secrétariat du contentieux du Conseil d’Etat, présentée par la commune de Chirongui, représentée par son maire ; la commune demande au juge des référés du Conseil d’Etat : 1°) d’annuler l’ordonnance n° 1200743 du 29 décembre 2012 par laquelle le juge des référés du tribunal administratif de Mamoudzou, statuant sur le fondement de l’article L. 521-2 du code de justice administrative, lui a enjoint de faire cesser immédiatement les travaux qu’elle a entrepris sur la parcelle dont la propriété est revendiquée par Mme A...B...à Malamani ; 2°) de mettre à la charge de Mme B...la somme de 3 500 euros au titre de l’article L. 761-1 du code de justice administrative ; elle soutient que : - le juge des référés de première instance a méconnu le principe du contradictoire garanti par les articles L. 5 et L. 522-1 du code de justice administrative en ne lui laissant pas un délai suffisant pour produire une défense écrite ou organiser sa présence à l’audience ; - la condition d’urgence n’est pas remplie dès lors que les travaux ont débuté à l’issue d’une procédure de discussion et de négociation préalable ; - le titre de propriété revendiqué par Mme B...n’étant pas définitivement établi, les travaux entrepris ne portent aucune atteinte grave et manifestement illégale à une liberté fondamentale ; Vu l’ordonnance attaquée ;

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Conseil d’État N° 365262 ECLI:FR:CEORD:2013:365262.20130123 Publié au recueil Lebon

Juge des référés SCP BARTHELEMY, MATUCHANSKY, VEXLIARD ; SCP PEIGNOT, GARREAU, BAUER-VIOLAS, avocat(s) lecture du mercredi 23 janvier 2013

REPUBLIQUE FRANCAISE

AU NOM DU PEUPLE FRANCAIS Vu la requête, enregistrée le 17 janvier 2013 au secrétariat du contentieux du Conseil d’Etat, présentée par la commune de Chirongui, représentée par son maire ; la commune demande au juge des référés du Conseil d’Etat : 1°) d’annuler l’ordonnance n° 1200743 du 29 décembre 2012 par laquelle le juge des référés du tribunal administratif de Mamoudzou, statuant sur le fondement de l’article L. 521-2 du code de justice administrative, lui a enjoint de faire cesser immédiatement les travaux qu’elle a entrepris sur la parcelle dont la propriété est revendiquée par Mme A...B...à Malamani ; 2°) de mettre à la charge de Mme B...la somme de 3 500 euros au titre de l’article L. 761-1 du code de justice administrative ; elle soutient que : - le juge des référés de première instance a méconnu le principe du contradictoire garanti par les articles L. 5 et L. 522-1 du code de justice administrative en ne lui laissant pas un délai suffisant pour produire une défense écrite ou organiser sa présence à l’audience ; - la condition d’urgence n’est pas remplie dès lors que les travaux ont débuté à l’issue d’une procédure de discussion et de négociation préalable ; - le titre de propriété revendiqué par Mme B...n’étant pas définitivement établi, les travaux entrepris ne portent aucune atteinte grave et manifestement illégale à une liberté fondamentale ; Vu l’ordonnance attaquée ;

Vu le mémoire en défense, enregistré le 19 janvier 2013, présenté pour Mme B..., qui conclut au rejet de la requête et à ce que la somme de 3 000 euros soit mise à la charge de la commune de Chirongui au titre de l’article L. 761-1 du code de justice administrative ; elle soutient que : - le principe du contradictoire a été respecté dès lors que le délai laissé à la commune pour produire une défense écrite ou organiser sa présence à l’audience était suffisant ; - la condition d’urgence est remplie dès lors que la réalisation des travaux entrepris par la commune emportera des conséquences difficilement réversibles ; - les travaux contestés portent une atteinte grave et manifestement illégale à son droit de propriété ; Vu les autres pièces du dossier ; Vu le code de justice administrative ; Après avoir convoqué à une audience publique, d’une part, la commune de Chirongui et, d’autre part, Mme B...; Vu le procès-verbal de l’audience publique du 21 janvier 2013 à 10 heures au cours de laquelle ont été entendus : - Me Garreau, avocat au Conseil d’Etat et à la Cour de cassation, avocat de la commune de Chirongui, qui déclare renoncer au moyen tiré du défaut d’urgence ; - Me Barthélemy, avocat au Conseil d’Etat et à la Cour de cassation, avocat de Mme B... ; les parties ayant été invitées à l’audience à présenter leurs observations sur la question d’ordre public de la compétence du juge administratif des référés pour ordonner des mesures visant à faire cesser une voie de fait ; et à l’issue de laquelle le juge des référés a clôturé l’instruction ; 1. Considérant qu’aux termes de l’article L. 521-2 du code de justice administrative : « Saisi d’une demande en ce sens justifiée par l’urgence, le juge des référés peut ordonner toutes mesures nécessaires à la sauvegarde d’une liberté fondamentale à laquelle une personne morale de droit public ou un organisme de droit privé chargé de la gestion d’un service public aurait porté, dans l’exercice d’un de ses pouvoirs, une atteinte grave et manifestement illégale. Le juge des référés se prononce dans un délai de quarante-huit heures. » ; 2. Considérant que Mme A...B...a saisi le juge des référés du tribunal administratif de Mamoudzou, sur le fondement de l’article L. 521-2 du code de justice administrative, afin qu’il ordonne à la commune de Chirongui de faire cesser immédiatement les travaux entrepris sur une parcelle dont Mme B...estime être propriétaire dans le village de Malamani qui dépend de cette commune ; que, par l’ordonnance du 29 décembre 2012 dont la commune fait appel, le juge des référés a fait droit à cette demande ;


Sur la régularité de l’ordonnance attaquée : 3. Considérant qu’aux termes du premier alinéa de l’article L. 522-1 du code de justice administrative : « Le juge des référés statue au terme d’une procédure contradictoire écrite ou orale.» et que, selon l’article L. 5 de ce code : « L’instruction des affaires est contradictoire. Les exigences de la contradiction sont adaptées à celles de l’urgence.» ; 4. Considérant qu’il ressort des pièces du dossier que le juge des référés a été saisi de la demande de Mme B...dans la soirée du 27 décembre 2012 ; que cette demande et l’avis d’audience ont été communiqués par télécopie, le 28 décembre 2012 vers 1 heure, à la commune de Chirongui, l’audience étant fixée le 29 décembre 2012 à 9 heures ; qu’un tel délai, qui laissait à la commune la journée du vendredi 28 pour préparer sa défense et organiser sa présence à l’audience, était adapté aux nécessités de l’urgence ; que, dès lors, le moyen tiré de l’irrégularité de la procédure suivie en première instance doit être écarté ; Au fond : 5. Considérant qu’il résulte de l’instruction que Mme B..., qui occupait une parcelle d’environ un hectare à Malamani, a demandé à la collectivité de Mayotte, devenue le Département de Mayotte, de reconnaître son droit de propriété sur cette parcelle, dans le cadre des opérations de régularisation foncière entreprises par cette collectivité, où il n’existait pas de cadastre ; que la commission du patrimoine et du foncier du conseil général a rendu, le 25 juin 2010, un avis favorable à cette reconnaissance, au vu de l’avis également favorable de la commune de Chirongui sur le territoire de laquelle se situe cette parcelle ; que, le même jour, le président du conseil général a requis du conservateur de la propriété foncière l’immatriculation de cette parcelle, référencée AR 50136, qui jusque-là était réputée appartenir au domaine privé de la collectivité de Mayotte, en précisant qu’après immatriculation elle serait mutée au nom de Mme B..., désormais propriétaire au terme de la procédure de régularisation foncière ; que cette régularisation a été approuvée par délibération de la commission permanente du 22 novembre 2010 ; que toutefois la commune de Chirongui a entrepris des travaux sur ce terrain, au mois de novembre 2012, en vue de réaliser un lotissement à caractère social ; que les premiers travaux ont notamment consisté à supprimer la végétation qui le recouvrait ; 6. Considérant que, sous réserve que la condition d’urgence soit remplie, il appartient au juge administratif des référés, saisi sur le fondement de l’article L. 521-2 du code de justice administrative, d’enjoindre à l’administration de faire cesser une atteinte grave et manifestement illégale au droit de propriété, lequel a le caractère d’une liberté fondamentale, quand bien même cette atteinte aurait le caractère d’une voie de fait ; 7. Considérant, en premier lieu, que la commune se prévaut, pour justifier sa décision d’engager les travaux litigieux sur ce terrain, d’une délibération du 10 mai 2012 par laquelle la commission permanente du conseil général a décidé de lui céder des parcelles appartenant au Département en vue de permettre la réalisation de ce lotissement ; qu’il est cependant constant, d’une part, que la parcelle AR 50136 ne figure pas parmi celles dont la cession est ainsi prévue à l’article 3 de cette délibération ; que, d’autre part, après avoir rappelé que «le conseil général considère comme propriétaire à part entière » les personnes qui, comme Mme B..., ont bénéficié de l’opération de régularisation foncière,

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Sur la régularité de l’ordonnance attaquée : 3. Considérant qu’aux termes du premier alinéa de l’article L. 522-1 du code de justice administrative : « Le juge des référés statue au terme d’une procédure contradictoire écrite ou orale.» et que, selon l’article L. 5 de ce code : « L’instruction des affaires est contradictoire. Les exigences de la contradiction sont adaptées à celles de l’urgence.» ; 4. Considérant qu’il ressort des pièces du dossier que le juge des référés a été saisi de la demande de Mme B...dans la soirée du 27 décembre 2012 ; que cette demande et l’avis d’audience ont été communiqués par télécopie, le 28 décembre 2012 vers 1 heure, à la commune de Chirongui, l’audience étant fixée le 29 décembre 2012 à 9 heures ; qu’un tel délai, qui laissait à la commune la journée du vendredi 28 pour préparer sa défense et organiser sa présence à l’audience, était adapté aux nécessités de l’urgence ; que, dès lors, le moyen tiré de l’irrégularité de la procédure suivie en première instance doit être écarté ; Au fond : 5. Considérant qu’il résulte de l’instruction que Mme B..., qui occupait une parcelle d’environ un hectare à Malamani, a demandé à la collectivité de Mayotte, devenue le Département de Mayotte, de reconnaître son droit de propriété sur cette parcelle, dans le cadre des opérations de régularisation foncière entreprises par cette collectivité, où il n’existait pas de cadastre ; que la commission du patrimoine et du foncier du conseil général a rendu, le 25 juin 2010, un avis favorable à cette reconnaissance, au vu de l’avis également favorable de la commune de Chirongui sur le territoire de laquelle se situe cette parcelle ; que, le même jour, le président du conseil général a requis du conservateur de la propriété foncière l’immatriculation de cette parcelle, référencée AR 50136, qui jusque-là était réputée appartenir au domaine privé de la collectivité de Mayotte, en précisant qu’après immatriculation elle serait mutée au nom de Mme B..., désormais propriétaire au terme de la procédure de régularisation foncière ; que cette régularisation a été approuvée par délibération de la commission permanente du 22 novembre 2010 ; que toutefois la commune de Chirongui a entrepris des travaux sur ce terrain, au mois de novembre 2012, en vue de réaliser un lotissement à caractère social ; que les premiers travaux ont notamment consisté à supprimer la végétation qui le recouvrait ; 6. Considérant que, sous réserve que la condition d’urgence soit remplie, il appartient au juge administratif des référés, saisi sur le fondement de l’article L. 521-2 du code de justice administrative, d’enjoindre à l’administration de faire cesser une atteinte grave et manifestement illégale au droit de propriété, lequel a le caractère d’une liberté fondamentale, quand bien même cette atteinte aurait le caractère d’une voie de fait ; 7. Considérant, en premier lieu, que la commune se prévaut, pour justifier sa décision d’engager les travaux litigieux sur ce terrain, d’une délibération du 10 mai 2012 par laquelle la commission permanente du conseil général a décidé de lui céder des parcelles appartenant au Département en vue de permettre la réalisation de ce lotissement ; qu’il est cependant constant, d’une part, que la parcelle AR 50136 ne figure pas parmi celles dont la cession est ainsi prévue à l’article 3 de cette délibération ; que, d’autre part, après avoir rappelé que «le conseil général considère comme propriétaire à part entière » les personnes qui, comme Mme B..., ont bénéficié de l’opération de régularisation foncière,

l’article 8 de la même délibération dispose que « ces personnes doivent automatiquement bénéficier de lot(s) dans le lotissement ... en fonction de la valeur et de la superficie de leurs parcelles concernées par le projet » : que toutefois une telle mention ne saurait autoriser la commune de Chirongui, faute d’accord de Mme B...à l’échange ainsi prévu, à entreprendre des travaux sur cette parcelle ; que la circonstance, invoquée par la commune, qu’elle a fait opposition au bornage de la parcelle en cause ne saurait lui conférer un titre l’autorisant à y réaliser des travaux sans l’accord de l’intéressée ; 8. Considérant qu’il résulte de ce qui précède que c’est à bon droit que le premier juge a estimé que la commune de Chirongui avait porté au droit de propriété de Mme B... une atteinte grave et manifestement illégale ; 9. Considérant, en second lieu, que, dans le dernier état de ses conclusions, telles qu’elles ont été précisées à l’audience, la commune ne conteste pas que la condition particulière d’urgence requise par les dispositions de l’article L. 521-2 du code de justice administrative est remplie ; 10. Considérant qu’il résulte de ce qui précède que la commune appelante n’est pas fondée à soutenir que c’est à tort que, par l’ordonnance attaquée, le juge des référés du tribunal administratif de Mamoudzou a fait droit à la demande de Mme B... ; que ses conclusions présentées au titre de l’article L. 761-1 du code de justice administrative ne peuvent, dès lors, qu’être rejetées ; qu’en revanche, il y a lieu de mettre à sa charge le versement à Mme B... d’une somme de 2 000 euros en application de ces mêmes dispositions ; O R D O N N E : ------------------ Article 1er : La requête de la commune de Chirongui est rejetée. Article 2 : La commune de Chirongui versera à Mme B...une somme de 2 000 euros au titre de l’article L. 761-1 du code de justice administrative. Article 3 : La présente ordonnance sera notifiée à la commune de Chirongui et à Mme A... B....

– 7 –


ANNÉE 2014

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Économétrie et statistique

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J. 13 1380


Nom de naissance

Prénom usuel





supplémentaires



d’identification



externe

027 – Econométrie et statistique

2

1 0 0 9 2 0 1 3


– 2 –


SUJET

ECONOMETRIE ET STATISTIQUE

Code matière : 027

Les candidats sont autorisés à utiliser les matériels et documents suivants :

- calculatrices électroniques, y compris programmables et alphanumériques à fonctionnement autonome sans imprimante, à entrée unique par clavier ;

- règles à calcul ; - tables de logarithmes ne comportant aucune formule algébrique, géométrique ou

trigonométrique.

Le candidat traitera obligatoirement les quatre exercices ci-dessous :

Exercice 1 Le tableau suivant présente la distance entre le domicile et le bureau d’un groupe d’employés montpelliérains.

1) a) Déterminer le nombre d’employés du groupe étudié.

b) Déterminer la distance moyenne entre le domicile et le lieu de travail. 2) Quel est l’écart type de cette série ? 3) Quelle est la médiane de cette série ? Déterminer l’écart interquartile. 4) Présenter le diagramme en bâtons de la série. 5) Pour les seuls employés qui n’habitent pas à proximité immédiate du bureau (c’est à dire à au moins 2 km), quel est le pourcentage des employés qui travaillent à cinq km ou plus de leur domicile ?

Exercice 2 Une cuisine centrale fabrique et distribue des plateaux repas assemblés sur deux sites numérotés 1 et 2. Le site 1 fournit 80% des repas et le site 2 les 20% restants. Respectivement 2% des plateaux repas issus du site 1 et 4,5% des plateaux repas du site 2 sont incomplets.

Partie A On prend au hasard un plateau repas dans la fabrication d’une journée et on considère les évènements suivants : Evènement S1 : « le plateau provient du site 1 » Evènement S2 : « le plateau provient du site 2 » Evènement I : « le plateau repas est incomplet »

Distance (km) 0 1 2 3 4 5 8Effectifs 5 21 24 15 20 13 2

– 4 –

1) Déduire de l’énoncé les probabilités P(S1), P(S2), ainsi que les probabilités conditionnelles PS1(I) et PS2(I). 2) Traduire l’énoncé à l’aide d’un arbre pondéré. 3) Calculer la probabilité de l’événement I. 4) On constate qu’un plateau repas est incomplet. Quelle est la probabilité pour qu’il provienne du site 1 ? Partie B (les résultats seront arrondis dans cette partie au millième) Une cantine commande un lot de 200 plateaux repas. On assimile le choix de ces 200 plateaux à des tirages successifs avec remise. On note X la variable aléatoire représentant le nombre de plateaux incomplets que contient ce lot. 1) Justifier le fait que la variable aléatoire X suit une loi binomiale, et donner les paramètres de cette loi. 2) Donner l’espérance et l’écart type de la variable aléatoire X. 3) Calculer la probabilité d’avoir exactement 6 plateaux repas incomplets dans le lot. 4) On admet que la loi de la variable aléatoire X peut être approchée par la loi d’une variable aléatoire Y qui suit la loi de Poisson de paramètre 5

a) Justifier cette valeur du paramètre. b) Déterminer, avec la précision permise par les tables, la probabilité d’avoir

strictement plus de 6 plateaux repas incomplets dans le lot.

Partie C (dans cette partie, on considère que 2% des plateaux repas sont incomplets) Une administration commande un lot de 1 500 plateaux repas. On assimile le choix des 1 500 plateaux à des tirages successifs avec remise. La variable aléatoire qui comptabilise le nombre de plateau incomplet suit une loi binomiale. Il est admis que la loi de cette variable aléatoire peut être approchée par la loi d’une variable aléatoire Z qui suit la loi normale de moyenne 30 et d’écart type 5,42. 1) Justifier les choix des paramètres de cette loi normale. 2) Donner une approximation de la probabilité d’avoir au plus 20 plateaux incomplets dans

un lot, en calculant P(Z<20). 3) Calculer P(24 ! Z ! 35) avec la précision permise par la table. Donner une interprétation

du résultat en termes de plateaux incomplets.

Exercice 3 L’évolution de la population d’une région entre 1960 et 2000 donne les résultats suivants :

Année Xi 1960 1970 1980 1990 2000Population yi en millions 2,5 3 3,6 4,4 5,2

– 5 –


1) Déduire de l’énoncé les probabilités P(S1), P(S2), ainsi que les probabilités conditionnelles PS1(I) et PS2(I). 2) Traduire l’énoncé à l’aide d’un arbre pondéré. 3) Calculer la probabilité de l’événement I. 4) On constate qu’un plateau repas est incomplet. Quelle est la probabilité pour qu’il provienne du site 1 ? Partie B (les résultats seront arrondis dans cette partie au millième) Une cantine commande un lot de 200 plateaux repas. On assimile le choix de ces 200 plateaux à des tirages successifs avec remise. On note X la variable aléatoire représentant le nombre de plateaux incomplets que contient ce lot. 1) Justifier le fait que la variable aléatoire X suit une loi binomiale, et donner les paramètres de cette loi. 2) Donner l’espérance et l’écart type de la variable aléatoire X. 3) Calculer la probabilité d’avoir exactement 6 plateaux repas incomplets dans le lot. 4) On admet que la loi de la variable aléatoire X peut être approchée par la loi d’une variable aléatoire Y qui suit la loi de Poisson de paramètre 5

a) Justifier cette valeur du paramètre. b) Déterminer, avec la précision permise par les tables, la probabilité d’avoir

strictement plus de 6 plateaux repas incomplets dans le lot.

Partie C (dans cette partie, on considère que 2% des plateaux repas sont incomplets) Une administration commande un lot de 1 500 plateaux repas. On assimile le choix des 1 500 plateaux à des tirages successifs avec remise. La variable aléatoire qui comptabilise le nombre de plateau incomplet suit une loi binomiale. Il est admis que la loi de cette variable aléatoire peut être approchée par la loi d’une variable aléatoire Z qui suit la loi normale de moyenne 30 et d’écart type 5,42. 1) Justifier les choix des paramètres de cette loi normale. 2) Donner une approximation de la probabilité d’avoir au plus 20 plateaux incomplets dans

un lot, en calculant P(Z<20). 3) Calculer P(24 ! Z ! 35) avec la précision permise par la table. Donner une interprétation

du résultat en termes de plateaux incomplets.

Exercice 3 L’évolution de la population d’une région entre 1960 et 2000 donne les résultats suivants :

Année Xi 1960 1970 1980 1990 2000Population yi en millions 2,5 3 3,6 4,4 5,2

Lorsque Xi désigne le numéro de l’année, on pose 101900!

= iiXx . Une décennie correspond

alors à une unité. 1) Représenter le nuage des points de coordonnées (xi,yi), ainsi que le point moyen. Les unités graphiques seront de 1 cm pour une unité sur l’axe des abscisses, et de 1 cm pour 1 million sur l’axe des ordonnées. 2) En première approximation, il est possible d’envisager de représenter la population y

comme une fonction affine de l’année x. a) Déterminer l’équation de la droite d’ajustement de y en x, sous la forme y=ax+b, obtenue

par la méthode des moindres carrés. b) Quelle prévision ferait on avec cette approximation pour la population de la région en l’an

2010 ? c) En quelle année la population de cette région dépassera t-elle les 15 millions d’habitants ?

Exercice 4 Vous présenterez en une vingtaine de lignes la notion d’enquêtes statistiques en précisant les définitions d’un caractère qualitatif ou quantitatif, ainsi que la différence entre un caractère continu et un caractère discret. Pour chacune de ces caractéristiques, vous donnerez un exemple de population concernée. Document joint : Annexe 1 – Table de Poisson Annexe 2 – Table de la loi normale centrée réduite

– 6 –

Annexe 1 – Table de Poisson

Annexe – table de la loi normale centrée réduite

Annexe 2 – Table de la loi normale centrée réduite

– 7 –


ANNÉE 2014

_____



_____

Finances et gestion publiques

_____


_____



J. 13 1379


Nom de naissance

Prénom usuel





supplémentaires



d’identification



externe

025 – Finances et gestion publiques

2

1 0 0 9 2 0 1 3


– 2 –

SUJET

FINANCES ET GESTION PUBLIQUES

Code matière : 025



SUJET N° 1

Quelles évolutions pour les prélèvements obligatoires en France ?

SUJET N° 2 Les aspects budgétaires et financiers des dépenses de personnel de l’Etat.

– 3 –


ANNÉE 2014

_____



_____

Gestion comptable et analyse financière

_____


_____



J. 13 1384


Nom de naissance

Prénom usuel





supplémentaires



d’identification



externe

040 – Gestion comptable et analyse financière

2

1 0 0 9 2 0 1 3


– 2 –

SUJET

GESTION COMPTABLE ET ANALYSE FINANCIERE

Code matière : 040



- le plan comptable comportant uniquement la liste des comptes sans les documents de synthèse.

Le candidat traitera obligatoirement les trois exercices ci-dessous :

Exercice 1

L’entreprise Will Kinson est une société de vente de vêtements de sport, elle dispose d’un magasin et vend également en ligne. Elle applique le taux de TVA à 19,6% sur l’intégralité de son chiffre d’affaires. Sauf indication contraire ses achats soumis à TVA le sont au taux de 19,6%. Son exercice comptable correspond à l’exercice civil. Vous êtes le comptable de cette société.

1.1. Immobilisations Répondez aux questions posées en fonction des informations qui vous sont communiquées et en précisant, le cas échéant, le détail de vos calculs. Une année est considérée comme étant constituée de 12 mois de 30 jours (soit 360 jours). Les calculs doivent être arrondis à l’euro le plus proche.

1.1.1. Magasin : Bilan au 31/12/N

Compte Libellé Brut Amortissements et dépréciations Net

Précisions dépréciations

213-1 Bâtiment-magasin 300 000 ? ? Aucune

Le bâtiment est en réalité constitué de deux composants, la structure (250 000 !) et la toiture (50 000 !) qui comprend des panneaux solaires. - La structure est amortie en linéaire sur 50 ans.

- L’amortissement économiquement justifié pour la toiture est le linéaire sur 15 ans, mais l’entreprise bénéficie d’un amortissement fiscal dégressif sur 5 ans (taux de 1,75) qu’elle compte utiliser.

Le bien a été acquis et mis en service le 15 mai N.

Question : Compléter l’extrait du bilan ci-dessus au 31 décembre N (amortissement et valeur nette comptable).


1.1.2. Machine

Bilan au 31/12/N



2154 Matériel industriel 10 000 6 750 3 250 Aucune

Il s’agit d’une machine amortie en linéaire sur 10 ans. Question : Calculer la date de mise en service de la machine 1.1.3 Ordinateurs

Bilan au 31/12/N



2183 Matériel informatique 9 600 6 000 3 600 Aucune

Les ordinateurs ont été mis en service au 1er juillet N-2 et sont amortis en linéaire. Question : Calculer la durée de l’amortissement 1.1.4 Véhicule

Bilan au 31/12/N



2182 Véhicule 19 000 12 350 6 650 Aucune

Le véhicule est amorti en linéaire sur 5 ans. Il est cédé au 1er mars N+1 pour un montant de 4 800 ! (vente non soumise à TVA), paiement immédiat par virement.

Question : Présenter toutes les écritures relatives à cette opération de cession. Quel est le montant de la plus ou moins-value réalisée par l’entreprise ?

1.2. Portefeuille Vous trouverez ci-dessous le détail du portefeuille d’actions détenu par l’entreprise à des fins de gestion de trésorerie, au 31 décembre N et des informations complémentaires. L’entreprise utilise la méthode du premier entré, premier sorti. Il vous est demandé de passer toutes les écritures que vous jugerez nécessaires sur l’exercice N. Les calculs éventuels devront être justifiés.

– 4 –

Nature Date

d'acquisition Quantité Prix

Unitaire Cours au 31/12/N

Lapinmont 13/04/N-2 50 75

60 12/07/N 70 55

Duplongeoir 15/03/N-1 40 130

137 18/10/N-1 10 142

Basbelote 30/09/N-2 25 80 83

- L’action Duplongeoir a fait l’objet d’une dépréciation à hauteur de 300 ! comptabilisée au 31/12/N-1.

- L’entreprise a vendu, le 10/11/N, 20 actions de Lapinmont à 82 ! l’unité. Le tableau ci-dessus n’a pas été mis à jour suite à cette vente.

Il est précisé que les ventes et les acquisitions sont effectuées à J par la banque et sans frais. L’impact fiscal éventuel n’est pas demandé.

1.3. Liquidation de la TVA Il vous est demandé de comptabiliser la liquidation et le paiement de la TVA du mois d’octobre N, à partir des informations suivantes. Il est rappelé que la déclaration CA3 ne comporte pas de centimes, par conséquent chaque base d’imposition est arrondie à l’euro le plus proche. Il n’est pas demandé de présenter la déclaration, mais il est nécessaire d’en tenir compte dans les écritures : - Report de TVA déductible du mois de septembre : 215 !

- TVA collectée : 7 452,32 ! - TVA déductible sur achat de biens et services : 4 790,42 !

- TVA déductible sur immobilisations : 1 200,15 ! 1.4. Détermination du résultat comptable La société a réalisé un résultat comptable avant impôts de 275 000 !.

Elle a enregistré 32 500 ! de produits non imposables. Les charges non déductibles s’élèvent à 28 700 !. Le taux de l’IS est à 33,33%.

Déterminez le résultat net comptable et comptabilisez l’IS au 31/12/N.


Nature Date

d'acquisition Quantité Prix

Unitaire Cours au 31/12/N

Lapinmont 13/04/N-2 50 75

60 12/07/N 70 55

Duplongeoir 15/03/N-1 40 130

137 18/10/N-1 10 142

Basbelote 30/09/N-2 25 80 83

- L’action Duplongeoir a fait l’objet d’une dépréciation à hauteur de 300 ! comptabilisée au 31/12/N-1.

- L’entreprise a vendu, le 10/11/N, 20 actions de Lapinmont à 82 ! l’unité. Le tableau ci-dessus n’a pas été mis à jour suite à cette vente.

Il est précisé que les ventes et les acquisitions sont effectuées à J par la banque et sans frais. L’impact fiscal éventuel n’est pas demandé.

1.3. Liquidation de la TVA Il vous est demandé de comptabiliser la liquidation et le paiement de la TVA du mois d’octobre N, à partir des informations suivantes. Il est rappelé que la déclaration CA3 ne comporte pas de centimes, par conséquent chaque base d’imposition est arrondie à l’euro le plus proche. Il n’est pas demandé de présenter la déclaration, mais il est nécessaire d’en tenir compte dans les écritures : - Report de TVA déductible du mois de septembre : 215 !

- TVA collectée : 7 452,32 ! - TVA déductible sur achat de biens et services : 4 790,42 !

- TVA déductible sur immobilisations : 1 200,15 ! 1.4. Détermination du résultat comptable La société a réalisé un résultat comptable avant impôts de 275 000 !.

Elle a enregistré 32 500 ! de produits non imposables. Les charges non déductibles s’élèvent à 28 700 !. Le taux de l’IS est à 33,33%.

Déterminez le résultat net comptable et comptabilisez l’IS au 31/12/N.

– 6 –

1.5. Affectation du résultat comptable La société Will Kinson a un capital de 1 millions d’!, constitué d’actions d’une valeur nominale de 200 !.

Le bilan avant répartition du résultat est le suivant :

Capital social ou individuel 1 000 000

Primes d'émission, de fusion, d'apports, ……

Réserve légale 95 000

Réserves statutaires ou contractuelles 45 000

Autres réserves 10 900

Report à nouveau négatif - 32 150

RÉSULTAT DE L'EXERCICE (bénéfice ou perte) 227 000

Au final, après diverses corrections, le résultat net de l’exercice est de 227 000 !. Le conseil d’administration, réuni au 30 mars N+1, prend les décisions suivantes :

- la réserve légale sera normalement dotée à hauteur de 5 % du résultat net ; - la réserve statutaire sera dotée à hauteur de 20 % du résultat restant à répartir après dotation de la réserve légale ; - le dividende statutaire est de 5 % du capital social ; - aucune affectation en réserve facultative n’a été prononcée par l’assemblée générale ;

- il est prévu de doter un superdividende à hauteur de 3 % du capital social ; - le reliquat sera mis en report à nouveau.

Extraits du Code de commerce Article L232-10 Version en vigueur au 19 avril 2013, depuis le 21 septembre 2000 A peine de nullité de toute délibération contraire, dans les sociétés à responsabilité limitée et les sociétés par actions, il est fait sur le bénéfice de l'exercice, diminué, le cas échéant, des pertes antérieures, un prélèvement d'un vingtième au moins affecté à la formation d'un fonds de réserve dit " réserve légale ". Ce prélèvement cesse d'être obligatoire, lorsque la réserve atteint le dixième du capital social. Article L232-11 Version en vigueur au 19 avril 2013, depuis le 4 janvier 2003 Modifié par Loi n°2003-7 du 3 janvier 2003 - art. 50 (V) JORF 4 janvier 2003 Le bénéfice distribuable est constitué par le bénéfice de l'exercice, diminué des pertes antérieures, ainsi que des sommes à porter en réserve en application de la loi ou des statuts, et augmenté du report bénéficiaire.

Après les décisions du Conseil d’Administration, passez les écritures comptables relatives à l’affectation du résultat.

Exercice 2 Monsieur Bashere est le directeur du musée privé Rodel, consacré aux arts militaires. Le musée présente la particularité d’être une référence en matière de reproduction d’armes médiévales anciennes, qu’il commercialise. Il fournit les modèles basés sur sa collection à une entreprise de ferronnerie d’art qui en assure la production. Ce marché, sur lequel il dispose d’un quasi monopole est, certes, un marché de niche, mais particulièrement dynamique, avec de nombreux amateurs fortunés qui acquièrent régulièrement les produits du musée. Le musée bénéficie également de ses droits d’entrée (environ 300 000 visiteurs par an, chiffre en progression) et loue certains de ses espaces à des entreprises pour des manifestations diverses. Les produits perçus par le musée se répartissent à 50/50 entre ces deux activités.

En conséquence, le musée ne perçoit aucune subvention d’exploitation de la part du ministère de la culture.

Néanmoins son établissement principal, rue Aradoman, est un vieil hôtel particulier qui n’a pas été rénové depuis des dizaines d’années et qui présente des problèmes de sécurité, en plus de ne plus être adapté à l’exposition des collections du musée. Vous êtes le comptable de ce musée. Travail à faire : A partir des états 2052 et 2053 de la liasse fiscale jointe en annexe (compte de résultat de l’exercice) 1. Calculer les soldes intermédiaires de gestion pour les année N et N-1. 2. Calculer les CAF N et N-1, selon les deux méthodes.

Vous disposez également du bilan simplifié ci-dessous :

– 7 –


1.5. Affectation du résultat comptable La société Will Kinson a un capital de 1 millions d’!, constitué d’actions d’une valeur nominale de 200 !.

Le bilan avant répartition du résultat est le suivant :

Capital social ou individuel 1 000 000

Primes d'émission, de fusion, d'apports, ……

Réserve légale 95 000

Réserves statutaires ou contractuelles 45 000

Autres réserves 10 900

Report à nouveau négatif - 32 150

RÉSULTAT DE L'EXERCICE (bénéfice ou perte) 227 000

Au final, après diverses corrections, le résultat net de l’exercice est de 227 000 !. Le conseil d’administration, réuni au 30 mars N+1, prend les décisions suivantes :

- la réserve légale sera normalement dotée à hauteur de 5 % du résultat net ; - la réserve statutaire sera dotée à hauteur de 20 % du résultat restant à répartir après dotation de la réserve légale ; - le dividende statutaire est de 5 % du capital social ; - aucune affectation en réserve facultative n’a été prononcée par l’assemblée générale ;

- il est prévu de doter un superdividende à hauteur de 3 % du capital social ; - le reliquat sera mis en report à nouveau.

Extraits du Code de commerce Article L232-10 Version en vigueur au 19 avril 2013, depuis le 21 septembre 2000 A peine de nullité de toute délibération contraire, dans les sociétés à responsabilité limitée et les sociétés par actions, il est fait sur le bénéfice de l'exercice, diminué, le cas échéant, des pertes antérieures, un prélèvement d'un vingtième au moins affecté à la formation d'un fonds de réserve dit " réserve légale ". Ce prélèvement cesse d'être obligatoire, lorsque la réserve atteint le dixième du capital social. Article L232-11 Version en vigueur au 19 avril 2013, depuis le 4 janvier 2003 Modifié par Loi n°2003-7 du 3 janvier 2003 - art. 50 (V) JORF 4 janvier 2003 Le bénéfice distribuable est constitué par le bénéfice de l'exercice, diminué des pertes antérieures, ainsi que des sommes à porter en réserve en application de la loi ou des statuts, et augmenté du report bénéficiaire.

Après les décisions du Conseil d’Administration, passez les écritures comptables relatives à l’affectation du résultat.

– 8 –

ACTIF BRUT N Amortisst et dépr.

NET N PASSIF N

ACTIF IMMOBILISE CAPITAUX PROPRES

Immobilisations incorporelles

Capital 1 500 000

Immobilisations corporelles 4 572 000 3 780 000 792 000 Réserves 5 580 000 Immobilisations financières Résultat 327 581

Prov. pr risques et charges

25 000

Total I 4 572 000 3 780 000 792 000 Total I 7 432 581

ACTIF CIRCULANT DETTES Stocks de marchandises 485 000 29 345 455 655 Dettes auprès des étabt

de crédit 0

Créances d'exploitation 246 334 246 334 Dettes comptes fournisseurs

215 470

Valeurs mobilières de plact. 6 000 000 6 000 000 Dettes fiscales et sociales

57 800

Disponibilités 211 862 211 862

Total II 6 943 196 29 345 6 913 851 Total II 273 270

TOTAL GENERAL 11 515 196 3 809 345 7 705 851 TOTAL GENERAL 7 705 851

3. Calculer le fonds de roulement, le besoin en fonds de roulement et la trésorerie 4. M. Bashere envisage le projet suivant qui s’étalerait sur les 3 années à venir : - Rénovation complète de l’hôtel d’Aradoman (actuellement totalement amorti) pour

4 millions d’!. Des pistes existent pour un mécénat de 1 M! par des entreprises privées. Le reste est à la charge du musée.

- Rachat du bâtiment jouxtant le musée pour étendre la surface d’exposition. Le bien est mis en vente pour 2,5 M! et il faudrait prévoir 500 k! de travaux.

- L’ensemble (hôtel rénové et nouveau bâtiment adapté) serait ensuite amorti sur 20 ans. - M. Bashere escompte une augmentation de 10% de sa production vendue à l’issue des

travaux. Proposer à M. Bashere un état des lieux de la situation financière du musée puis étudier la faisabilité de son projet (2 pages maximum pour l’ensemble) en insistant sur les conséquences possibles pour le musée (au-delà du seul investissement).

Exercice 3

Soit l’opération suivante : - Acquisition d’une machine pour 100 000 !, mise en service le 1er juillet N. Le paiement

est immédiat par virement bancaire ; - Amortissement linéaire sur 5 ans ;

- Subvention d’investissement notifiée et reçue le jour même par virement bancaire, le 1er juillet N à hauteur de 20% de la valeur du bien. La subvention est rapportée au résultat selon le même rythme que le bien.

Travail à faire : Présenter sous la forme d’un bilan simplifié (comparable à celui de l’exercice n°2) les différents impacts de l’intégralité (l’établissement n’est pas soumis à l’IS) de cette opération sur le bilan après détermination du résultat au 31/12/N.


ACTIF BRUT N Amortisst et dépr.

NET N PASSIF N

ACTIF IMMOBILISE CAPITAUX PROPRES

Immobilisations incorporelles

Capital 1 500 000

Immobilisations corporelles 4 572 000 3 780 000 792 000 Réserves 5 580 000 Immobilisations financières Résultat 327 581

Prov. pr risques et charges

25 000

Total I 4 572 000 3 780 000 792 000 Total I 7 432 581

ACTIF CIRCULANT DETTES Stocks de marchandises 485 000 29 345 455 655 Dettes auprès des étabt

de crédit 0

Créances d'exploitation 246 334 246 334 Dettes comptes fournisseurs

215 470

Valeurs mobilières de plact. 6 000 000 6 000 000 Dettes fiscales et sociales

57 800

Disponibilités 211 862 211 862

Total II 6 943 196 29 345 6 913 851 Total II 273 270

TOTAL GENERAL 11 515 196 3 809 345 7 705 851 TOTAL GENERAL 7 705 851

3. Calculer le fonds de roulement, le besoin en fonds de roulement et la trésorerie 4. M. Bashere envisage le projet suivant qui s’étalerait sur les 3 années à venir : - Rénovation complète de l’hôtel d’Aradoman (actuellement totalement amorti) pour

4 millions d’!. Des pistes existent pour un mécénat de 1 M! par des entreprises privées. Le reste est à la charge du musée.

- Rachat du bâtiment jouxtant le musée pour étendre la surface d’exposition. Le bien est mis en vente pour 2,5 M! et il faudrait prévoir 500 k! de travaux.

- L’ensemble (hôtel rénové et nouveau bâtiment adapté) serait ensuite amorti sur 20 ans. - M. Bashere escompte une augmentation de 10% de sa production vendue à l’issue des

travaux. Proposer à M. Bashere un état des lieux de la situation financière du musée puis étudier la faisabilité de son projet (2 pages maximum pour l’ensemble) en insistant sur les conséquences possibles pour le musée (au-delà du seul investissement).

– 10 –

ANNEXE

– 11 –

ANNEXE (FIN)

Exercice N Exercice N-1HA 32 784 20 457HB 3 700HC

HD 36 484 20 457HE 20 759 21 780HFHG

HH 20 759 21 780HI 15 725 -1 323HJHK 151 432 87 840HL 4 746 499 4 295 567HM 4 418 918 4 117 469HN 327 581 178 098

(1) HOproduits de locations immobilières HY

1GHPHQ

(4) 1H(5) 1J(6) IK

(6bis)Dont dons faits à des organismes d'intérêt général (art. 238 bis du C.G.I.) HX(9) A1(10) A2(11) A3(12) A4

(13)Dont primes et cotisations complémentaires personnelles : facultatives

A6 Obligatoires A9

Charges exceptionnelles

Produits exceptionnels

3 700

Charges antérieures

Produits antérieurs

Produits cessions immobilières (véhicules)

COMPTE DE RÉSULTAT DE L'EXERCICE (Suite) DGFIP N° 2053

Dont produits nets partiels sur opérations à long terme

Dont charges d'exploitation afférentes à des exercices antérieurs (8)

TOTAL DES CHARGES (II+IV+VI+VIII+IX+X)5 - BÉNÉFICE OU PERTE (Total des produits - total des charges)

TOTAL DES PRODUITS (I+III+V+VII)

Exercice N

Dont transferts de chargesDont cotisations personnelles de l'exploitant (13)Dont redevances pour concessions de brevets, de licences (produits)Dont redevances pour concessions de brevets, de licences (charges)

(8) Détail des produits et charges sur exercices antérieurs :

Détail des produits et charges exceptionnels (si ce cadre est insuffisant, joindre un état du même modèle) :(7)

CHAR

GES

EX

CEPT

IONN

ELLE

S

Charges exceptionnelles sur opérations en capitalDotations exceptionnelles aux amortissements et provisions

Total des charges exceptionnelles (7) (VIII)

Charges exceptionnelles sur opérations de gestion (6bis)

4 - RÉSULTAT EXCEPTIONNEL (VII - VIII) Participation des salariés aux résultats de l'entreprise (IX) Impôts sur les bénéfices (X)

Exercice NRENV

OIS

produits d'exploitation afférents à des exercices antérieurs (à détailler au (8) ci-dessous)(2)

(3) - crédit-bail mobilier

Dont intérêts concernant les entreprises liées

- crédit-bail immobilier

Dont produits concernant les entreprises liées

PRO

DUIT

S EX

CEPT

IONN

ELS

Désignation de l'entreprise : Musée Rodel

Produits exceptionnels sur opérations de gestionProduits exceptionnels sur opérations en capitalReprises sur provisions et transfert de charges

Total des produits exceptionnels (7) (VII)

Formulaire obligatoire (article 53A du Code général des impôts).

1


ANNÉE 2014

_____



_____

Institutions, droit et politiques communautaires

_____


_____



J. 13 1378


Nom de naissance

Prénom usuel





supplémentaires



d’identification



externe

024 – Institutions, droit et politiques communautaires

2

1 0 0 9 2 0 1 3


– 2 –

SUJET

INSTITUTIONS, DROIT ET POLITIQUES COMMUNAUTAIRES

Code matière : 024



SUJET N° 1

La répartition des compétences entre l’Union européenne et les Etats membres.

SUJET N° 2 L’initiative citoyenne au sein de l’Union européenne.

– 3 –


ANNÉE 2014

_____



_____

Mathématiques

_____


_____



J. 13 1381


Nom de naissance

Prénom usuel





supplémentaires



d’identification



externe

030 – Mathématiques

2

1 0 0 9 2 0 1 3


– 2 –

SUJET

MATHEMATIQUES

Code matière : 030



- règles à calcul ; - tables de logarithmes ne comportant aucune formule algébrique, géométrique ou

trigonométrique.

Le candidat traitera obligatoirement les quatre exercices ci-dessous :


SUJET

Exercice 1a ) Donner la nature des séries de termes généraux suivants :

1 ) Un = ( ln nn ) / (ln n)n

2 ) Un = 1n! / n

b ) Déterminer la nature des intégrales impropres suivantes :

1 ) sur l'intervalle ] 0 , 1 ] ∫cos t / √ t dt

2 ) sur l'intervalle [ 0 , + ∞ [ ∫et / √ t dt

Exercice 2

Soit la matrice M = (3 9 121 3 40 0 1 )

1 ) Calculer les valeurs propres de M.

2 ) a- Vérifier que V1 (12 , - 4 , - 1) et V2 (3 , - 1 , 0) sont deux vecteurs propres de M.

Les calculs devront figurer sur la copie.

b- Préciser, dans chaque cas, la valeur propre associée.

3 ) On donne les matrices S = (0 1 00 0 00 0 1) P = ( 3 1 12

1 0 40 0 1) P = matrice de passage

Calculer P1 la matrice inverse de P. Quelques calculs figureront sur la copie.

4 ) Montrer que M est semblable à la matrice S ( quelques calculs figureront sur la copie ).

5 ) Calculer S². Les détails du calcul de l'élément S33 ( 3ème ligne , 3ème colonne ) figureront sur lacopie.

Déterminer Sn pour n ≥ 2

6 ) Calculer M n pour n ≥ 2

SUJET

Exercice 1a ) Donner la nature des séries de termes généraux suivants :

1 ) Un = ( ln nn ) / (ln n)n

2 ) Un = 1n! / n

b ) Déterminer la nature des intégrales impropres suivantes :

1 ) sur l'intervalle ] 0 , 1 ] ∫cos t / √ t dt

2 ) sur l'intervalle [ 0 , + ∞ [ ∫et / √ t dt

Exercice 2

Soit la matrice M = (3 9 121 3 40 0 1 )

1 ) Calculer les valeurs propres de M.

2 ) a- Vérifier que V1 (12 , - 4 , - 1) et V2 (3 , - 1 , 0) sont deux vecteurs propres de M.

Les calculs devront figurer sur la copie.

b- Préciser, dans chaque cas, la valeur propre associée.

3 ) On donne les matrices S = (0 1 00 0 00 0 1) P = ( 3 1 12

1 0 40 0 1) P = matrice de passage

Calculer P1 la matrice inverse de P. Quelques calculs figureront sur la copie.

4 ) Montrer que M est semblable à la matrice S ( quelques calculs figureront sur la copie ).

5 ) Calculer S². Les détails du calcul de l'élément S33 ( 3ème ligne , 3ème colonne ) figureront sur lacopie.

Déterminer Sn pour n ≥ 2

6 ) Calculer M n pour n ≥ 2

– 4 –

matrice S.

Exercice 3

PARTIE A

Soit f la fonction définie par f(x) = 2x + ( 1- √4x²+ 1 ) / x si x ≠ 0

et f (0) = 0

On note (C) la courbe représentative de f dans un repère orthonormé.

1 ) Former le développement limité à l'ordre 3 de f(x) au voisinage de 0.

En déduire que f est continue en 0, et que f est dérivable pour x = 0, donner la valeur de f '(0).

2 ) Démontrer que l'origine O est le centre de symétrie de (C) et préciser la tangente à l'origine O à (C).

3 ) Démontrer que (C) admet une asymptote oblique (∆) lorsque x tend vers + ∞ et préciser la position de (C) par rapport à (∆) pour x > 0.

4 ) a ) Calculer f ' (x) pour x≠ 0.

b ) Montrer que , si on pose u = √4x²+ 1 , on a f ' (x) = (2 u3 - 6 u + 4) / ( u ( u²-1) ) pour x ≠ 0.

c ) Factoriser le polynôme 2 u3 - 6 u + 4 en remarquant qu'il admet une racine évidente. En déduire une expression plus simple de f ' (x) en fonction de u pour x ≠ 0.

5 ) Former le tableau de variation de f et donner l'allure de la courbe (C).

PARTIE B

On pose, pour tout n € ℕ , In = ∫(sin(t))n dt sur l'intervalle [ 0 , π / 2]

1) Montrer que ( In )n≥ 0 est positive et décroissante.

2) Calculer In+2 en fonction de In

3 ) Montrer que In+1 est équivalent à In

4) Calculer (n + 1) In+1 In

5 ) En déduire que In est équivalent à √π / √2n

Exercice 3

PARTIE A


et f (0) = 0










PARTIE B







Exercice 3

PARTIE A


et f (0) = 0










PARTIE B







– 5 –

Exercice 3

PARTIE A


et f (0) = 0










PARTIE B







Exercice 3

PARTIE A


et f (0) = 0










PARTIE B







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CONCOURS EXTERNE POUR L’ACCÈS AU GRADE …...2. Définir la propension marginale à investir (j) et la calculer pour l'année 2012, à partir de l'équation d'investissement qui