ZAPATAS COMBINADAS Y VIGAS DE CIMENTACIN

Pgina | 26ZAPATAS COMBINADAS Y VIGAS DE CIMENTACIN concreto armado ii

ZAPATAS COMBINADAS Y VIGAS DE CIMENTACIN DOCENTE:Ing. Ovidio Serrano Zelada

LAMBAYEQUE-NOVIEMBRE DEL 2014

2.-VIGA DE CIMENTACINLa viga de cimentacin es aquella, sobre la cual se apoyan tres o ms columnas, tambin llamada viga de amarre ya que su objetivo es rigidizar toda la estructura, acta en conjunto con las columnas formando un soporte rigidizado como se observa en la figura [2.1(a)].2.1. GENERALIDADES La seccin transversal de las vigas de cimentacin puede ser en forma de L, rectangular, o bien adoptar la forma de T invertida figura [2.1], este ltimo con economa de hormign y acero, pero con un mayor costo de encofrado y mano de obra. La tendencia actual se inclina hacia secciones rectangulares, salvo en grandes cimentaciones, en la que la forma ms complicada puede ser compensada desde el punto de vista econmico.

Figura2.1. Vigas de cimentacin

Una ventaja de este tipo de cimentacin se muestra en la menor sensibilidad que presenta en comparacin con las zapatas aisladas, frente a un posible defecto local del terreno (suelos pocos uniformes).

El clculo y diseo de este tipo de cimentaciones se convierte en algo complejo y slo queda abordarlo por mtodos aproximados. Con el uso de la tecnologa y software los clculos se hacen ms rpidos y representan gran ayuda, pero tampoco su uso nos conduce a exactitud. El proyectista tendr que utilizar, en todo lo que sigue su criterio en muchos aspectos. Se las emplea en suelos poco resistentes, para integrar linealmente la cimentacin de varias columnas. Cuando se integran las columnas superficialmente mediante vigas de cimentacin en dos direcciones, se forma una malla de cimentacin. Para el caso precedente de cimentaciones de borde o cimentaciones cercanas al lmite de propiedad, se recomienda aligerar el peso de todo el edificio ya que su aplicacin se limita a cargas relativamente livianas, para de esta manera evitar que la reaccin del suelo produzca cargas excntricas como se explica ms adelante. Si no existen lmites de propiedad, esta solucin se puede emplear para soportar cargas elevadas ya que no existir excentricidad. FUNCIONES DE LAS VIGAS DE CIMENTACIN

A las vigas de cimentacin tradicionalmente se les han asignado las siguientes funciones principales:

La reduccin de los asentamientos diferenciales.

Momento Inducido en un Extremo de la Viga de Cimentacin por el Asentamiento Diferencial

La atencin de momentos generados por excentricidades no consideradas en el diseo.

Viga de Fundacin Toma los Momentos Resultantes del Anlisis Estructural y la Zapata la Carga Axial El mejoramiento del comportamiento ssmico de la estructura.

Y las siguientes funciones secundarias:

El arriostramiento en laderas.

Vigas para Arriostramiento en Edificios Construidos en Laderas.

La disminucin de la esbeltez en columnas. El aporte a la estabilizacin de zapatas medianeras.

Consideraciones:La complejidad del problema surge en primer lugar del conjunto sueloestructura y ms en concreto de su interaccin.Actualmente existen tres niveles de precisin en el clculo general de este tipo de cimentaciones:a. Cimiento Rgido y por lo tanto indeformable.FIG.3P1P2

b. Deformacin, comn al terreno y al cimiento, es proporcional a la presin producida.FIG.4

c. El terreno que rodea el cimiento experimenta, deformaciones bajo la accin de este, como en realidad ocurre.

FIG.5

Deformabilidad relativa del suelo, el cimiento y la estructura:En el caso indicado en la figura 6.1 que corresponde a un cimiento muy rgido y a una estructura muy flexible, la distribucin de presiones vara realmente segn el tipo de suelo, pero con razonable aproximacin puede considerarse un reparto de acuerdo con el mdulo de balasto.

FIG.6.3FIG.6.4FIG.6.1FIG.6.2

En el caso de la figura 6.2, tanto el cimiento como la estructura son rgidos y la distribucin de presiones puede suponerse linealmente variable.En la figura 6.3 estamos ante una estructura flexible y un cimiento flexible.En el caso de la figura 6.4, el cimiento es flexible y la estructura rgida. No existe un procedimiento satisfactorio de clculo. Veremos un mtodo aproximado.Evaluacin de la Rigidez de la EstructuraEl problema esencial es determinar cuando la estructura es rgida y cuando flexible en comparacin con el terreno, y por tanto, cuando los puntos de enlace de la estructura con el cimiento se consideran que no pueden o si pueden sufrir asentamientos diferenciales entre s.2.2. EFECTO DE CARGAS EXCNTRICAS SOBRE VIGAS DE CIMENTACIONComo se explic anteriormente las cimentaciones de columnas exteriores pueden estar sujetas a cargas excntricas. Si la excentricidad es grande, puede resultar esfuerzos de traccin sobre un lado de la cimentacin, por lo que se recomienda dimensionar de manera que la carga este dentro del tercio central para poder de esta forma evitar esfuerzos de traccin en el suelo que tericamente puede ocurrir antes de la redistribucin de esfuerzos.

Figura 2.2 Vigas de cimentacin (centroide)

Para este caso (Ec.2.1)Dnde:rea:Reemplazando los valores del rea, momento, y la inercia en la ecuacin.. se tiene:

(Ec.2.2)CASO I: cuando e=0Caso en que la resultante cae en el centro del ncleo central o tercio medio (centro de gravedad) como se muestra en la Figura [2.3].

Figura 2.3 Vigas de cimentacin para e=0

La presin del suelo para este caso est dada por la siguiente ecuacin: (Ec.2.3)Se debe cumplir : Si tenemos

Figura 2.4 Vigas de cimentacin para e=0 cuando Entonces empezar la sumatoria de momentos en el punto donde la carga es menor obteniendo de ese modo el valor de X (longitud adicional).como se muestra en la figura [2.4].CASO II: Cuando En este caso, se puede ver que el esfuerzo directo de compresin es mayor que el esfuerzo de flexin como se muestra en la figura [2.5]

Figura 2.5 Vigas de cimentacin cuando Dnde: (Ec.2.4)(Ec.2.5)Se debe cumplir:CASO III: Cuando En este caso, se podr observar que el esfuerzo directo es igual que el esfuerzo de flexin, figura [2.6].

Figura 2.6 Vigas de cimentacin cuando Dnde: (Ec.2.6)

Se debe cumplir:

CASO IV: Cuando Este caso no es aceptable por que la resultante de carga acta fuera del tercio medio y esta carga siempre debe estar dentro del ncleo central o tercio medio para que funcione correctamente.El valor mximo en el borde tiene el siguiente valor:

(Ec.2.7) Una vez realizado el anlisis por efecto de cargas excntricas en vigas de cimentacin, se puede concluir sealando que son elementos estructurales cuyo objetivo es el de transmitir las cargas de n columnas hacia el suelo en una o en dos direcciones. Entonces para el diseo de vigas de cimentacin bien sea en una direccin o en dos direcciones lo ideal es aplicar el caso mostrado en la figura [2.3].Finalmente una ventaja al considerar este tipo de cimentaciones consiste en que se presenta una menor posibilidad de falla local del terreno, oquedad. etc. que en una zapata aislada.

DISEO DE VIGAS DE CIMENTACION POR EL METODO RIGIDO En el mtodo rgido la viga de cimentacin es asumida infinitamente rgida y por tanto indeformable, de manera que bajo la accin de las cargas descienden sin deformar al terreno, donde la presin de suelo es distribuida linealmente esta distribucin puede ser en lnea recta o en una superficie plana.

Es aconsejable disear vigas de fundacin de modo que el centroide de presiones delsuelo sea coincidente con la lnea de accin de la resultante de las cargas de las columnas (centro de gravedad de la fundacin e=0). Esto produce una presin de contacto uniforme sobrela totalidad del rea y evita la tendencia a la inclinacin de la fundacin.Para el diseo de vigas de fundacin por el mtodo convencional rgido se debe seguirlos siguientes pasos:

1. ESFUERZO NETO DEL SUELOPara determinar el esfuerzo neto del suelo tenemos en cuenta la siguiente formula:

Figura 2.9 Seccion transversal de Vigas de fundacin

1.1 ESFUERZO NETO DEL SUELO CON SISMO

2. DIMENSIONAMIENTO EN PLANTA Y VERIFICACION DEL ESFUERZO EN EL SUELOComo primer paso se procede a la determinacin de la resultante de las cargas actuantes:(Ec.2.8)2.1 rea Teniendo L , hallamos el valor de B.2.2 Verificacin de esfuerzo producido por las cargas de gravedad y de sismo.

Donde:e=

= P*eXR se halla con el teorema de varignon

. Y se vuelve a verificar3. ESFUERZO ULTIMO EN EL SUELOSe analizara de la misma manera que el punto anterior con la diferencia que ahora las cargas seran amplificadas.

4. COMBINACION DE DISEO CON EL ESFUERZO ULTIMO DE DISEO

4.1 Dimensionamiento por altura A. Por Rigidez=

Para volados5. DISEO DE REFUERZO A. Refuerzo LongitudinalA.1 Acero mnimo A la compresin

A la traccin

A.2 Diagrama de momento flector

A.3 DISEAMOS EL REFUERZO DEL ALMA CON EL ACERO MINIMO A COMPRESION A.4 DISEAMOS EL REFUERZO DEL LAS ALAS COMO ACERO DE LOSA

EJEMPLO DE DISTRIBUCION DE ACEROS

B. Refuerzo Transversal Vu: Fuerza cortante amplificada (se saca del diagrama de cortante en la seccin critica) Vn=Vc+Vs : resistencia nominal total es igual a la sumatoria de la resistencia nominal al cortante proporcionada por el concreto(Vc), y por el acero(Vs) VnVu Diagrama de cortante Vs=Vn-Vc

DISEO DE VIGAS DE CIMENTACIN POR EL MTODO FLEXIBLEEn el mtodo flexible el suelo se asume equivalente a un nmero infinito de resortesElsticos, como se ve en la figura [2.12]. , con cargas puntuales que transmiten las columnas a las cimentaciones. Este mtodo de diseo es ms exacto en sus soluciones y por lo tanto ms econmico.Cuando las cimentaciones no son muy rgidas, debido a las cargas impuestas por lasColumnas, estas se deforman y hacen que la presin de contacto del terreno no sea uniforme, por consiguiente el clculo de las fuerzas de corte y momentos de flexin no sern evaluados con el grado de facilidad de las fundaciones rgidas.

Por lo cual este mtodo de diseo solo difiere del anterior, en la forma de obtencin de los esfuerzos de la cimentacin, para hallar la distribucin de la armadura y realizar algunas comprobaciones.PROCEDIMIENTO

Previamente al diseo mismo de la viga de cimentacin por este mtodo, es necesario encontrar el coeficiente de balasto propio del suelo de cimentacin.Calculado el coeficiente de balasto, para el diseo de la viga de cimentacin se sigue el mismo procedimiento que el mtodo rgido cuyos pasos son: el dimensionamiento en planta, dimensionamiento en elevacin, la verificacin a corte por flexin, clculo de refuerzo de acero por flexin, la verificacin a la adherencia, y finalmente el anlisis de la viga. La diferencia entre el mtodo rgido y el flexible reside solamente en el modelo matemtico adoptado para la obtencin de los esfuerzos en la viga.

Modelo estructural para el anlisis de esfuerzos en la viga

El modelo estructural para el anlisis de esfuerzos consiste en discretizar la fundacin en pequeos elementos unidimensionales, tal como se aprecia en la figura [2.13].

La cantidad de elementos depender de la precisin requerida en el anlisis de esfuerzos, puesto que todo programa computacional que utiliza la teora de los elementos finitos, tiende a un clculo matemtico ms preciso, cuanto mayor sea la cantidad de elementos discretizados.

Entonces para cada nudo se debe encontrar las constantes de los elementos elsticos, estas se obtienen multiplicando el rea de influencia de un punto de la fundacin por el coeficiente de balasto anteriormente calculado: (Ec.2.37)Dnde:K i = Constante del resorte.K s = Coeficiente de balasto.A = rea de influencia. A = b x i

Una vez calculadas las constantes de los elementos elsticos se introduce los datos al programa SAP2000 u otro programa estructural, del cual se obtienen los esfuerzos de corte y Momentos (figura 2.14), para finalmente continuar con los pasos desarrollados en el mtodo anterior (rgido), que son el clculo del refuerzo de acero a flexin y refuerzo de acero por corte en la viga.

Las ecuaciones generales de SolucinPara el siguiente desarrollo se refieren a la siguiente figura. En cualquier nodo i (unin de dos o ms miembros en un punto) en la estructura podemos escribir:

que establece que la fuerza nodo externo P se equipara al miembro interno contribuyendo fuerzas F usando puente constantes A. Se entiende que P y F se utilizan tanto para las fuerzas o momentos y que esta ecuacin es la notacin abreviada para varios valores de resumi para igualar la fuerza nodal i-simo.FIGURA Externo (nodal) e internos (miembro) fuerzas de elementos finitos.

Para el conjunto de nodos en cualquier estructura y el uso de la notacin de matrices, donde P, F son las columnas vectores y A es una matriz rectangular, esto se convierte:

Una ecuacin que relaciona miembros interna deformacin correo en cualquier nodo al nodo externo desplazamientos es:

Donde tanto e y X pueden ser rotaciones (radianes) o traducciones. Desde el teorema de reciprocidad en la mecnica estructural se puede demostrar que la matriz B es exactamente la transpuesta de la matriz A, que es una conveniencia de hecho; as:

La fuerzas miembros interna F estn relacionados con el desplazamiento interno e-miembros y contribuyendo rigideces miembros S como:

Estas tres ecuaciones son las ecuaciones fundamentales en el mtodo de elementos finitos:Sustituyendo se tiene que:

Tenga en cuenta el orden de los trminos utilizados en el desarrollo de las ecuaciones. Ahora las nicas incgnitas en este sistema de ecuaciones son las X; por lo que la ASAT se invierte para obtener:

Y con las X podemos sustituir en las ecuaciones anteriores para obtener las fuerzas miembro interno que son necesarias para el diseo. Este mtodo proporciona dos importantes piezas de informacin: (1) los datos de diseo y (2) los datos de deformacin.La matriz de ASAT anteriormente a menudo se llama una matriz global, ya que representa el sistema de ecuaciones para cada entrada P o X nodal. Es conveniente construir de un elemento finito de la estructura a la vez y usar la superposicin para construir la ASAT global desde el elemento EASAT. Esto se logra fcilmente, ya que cada entrada tanto en el ASAT global y elemento con un conjunto nico de subndices se coloca en esa ubicacin subndice en el ASAT, es decir, para i = 2, j = 5 todos (2, 5) subndices en EASAT se aaden en el (2, 5) de coordenadas de ubicacin de la ASAT global.DESARROLLANDO LA MATRIZ A DEL ELEMENTOConsiderar el elemento de la viga simple mostrado en la Fig. 9-12 b, estar con cuatro valores de P-X (Tener en cuenta en que dos de estos valore P- X sern comunes para el siguiente miembro) y las fuerzas que actan sobre el elemento Fig. 9-12c. Las fuerzas en el elemento incluyen dos momentos de flexin interior y el efecto de corte de los momentos de flexin. La convencin de signos utilizado es consistente con su programa de ordenador.Sumando momentos en el nudo 1 de la Fig. 9-12d, obtenemos:

Del mismo modo, sumando fuerzas y observando que las fuerzas elsticas del suelo son globales y se incluirn por separado, tenemos:

Colocado en la forma convencional, el elemento de la matriz A para el elemento 1 es:P F12

110

21/L1/L

301

4-1/L-1/L

La matriz de EA para el miembro 2 contendra para no es necesario rescribir los valores de .EL DESARROLLO DE LA MATRIZ SHaciendo referencia a la Fig. 913 y utilizando los principios de la viga conjugada (momentorea), vemos que el extremo que tiende y son:

FIGURA 9-12(a) La estructura se divide en elementos finitos con global P-X, (b) P-X del primer elemento, (c) fuerzas d elementos de cualquier elemento incluido el primero, (d) sumando fuerzas nodales.

Resolviendo las ecuaciones. (G) y (H) para F, obtenemos:

FIGURA 9-13 Relacin de la viga conjugada entre los momentos finales y rotaciones de viga.Elementos de la matriz S se convierten entonces en:

DESARROLLO DEL ELEMENTO Y MATRIZ

Se forma multiplicando la ES y la transpuesta de la matriz de EA (en el programa de ordenador se hace esto en su lugar mediante el uso adecuado de los subndices) como se muestra en la pgina siguiente y observando que AT va con E y X. El EASAT se obtiene en una manera similar.El nodo de suelo "resorte" tendr unidades de obtenidos a partir del mdulo de balasto la reaccin y en base al rea nodo contributivo. Cuando , se pueden calcular como:

Bowles (1974a) muestra que los mejores resultados se obtienen con la duplicacin de los resortes en los extremos.

Hay una cierta lgica en la duplicacin extremo del resorte, en el que si las presiones de borde ms altos se obtienen para las zapatas, a continuacin, esto se traduce en "ms severas" poner fin a los resortes de suelo. Por estas matrices utilizan y de manera similar para . Podemos ver que la suma de las fuerzas verticales en un nodo (el nodo 1 y el uso para la ilustracin especfica) da:

Desde a est incluido en el podemos volver a escribir lo anterior como:

Finalmente para el anlisis de viga de fundacin por el mtodo flexible es importante tomar en cuenta las siguientes recomendaciones:

1. Siempre tiene que haber un resorte en los extremos de la viga.1. Un resorte en los puntos donde descansa cada carga.1. Tambin un resorte en cada nodo de la viga.