Conductividad Final (Autoguardado) (1)

8/16/2019 Conductividad Final (Autoguardado) (1)

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Principios teóricos

Transferencia de calor

La transferencia de calor es el paso deenergía térmica desde un cuerpode mayortemperatura a otro de menor temperatura. Cuando un cuerpo,por ejemplo, un objeto sólido o un fluido, está a una temperaturadiferente de la de su entorno u otro cuerpo, la transferencia de energíatérmica, también conocida como transferencia decalor o intercambio decalor, ocurre de tal manera que el cuerpo y su entornoalcancenequilibrio térmico. La transferencia de calor siempre ocurredesde un cuerpo más caliente a uno más frío, como resultadodelsegundo principio de la termodinámica. Cuando existe unadiferencia de temperatura entre dos objetos en proximidad uno del otro,la transferencia de calor no puede ser detenida; solo puede hacerse más

lenta.

Modos de transferencia

Los modos de transferencia son diferentes procesos de transporte de

calor, usualmente se agrupan en tres tipos según haya también

transferencia o no transferencia de materia (o fotones) como los

siguientes:

• Radiación

• Conducción

• Convección

Radiación

Elfenómeno de la radiación consiste en la propagación deenergía enforma deondas electromagnéticas opartículas subatómicas a través del

vacío o de un medio material.

Ley de Fourier:

La conductividad térmica está determinada por la ley deFourier. Estaestablece que la tasa de transferencia de calor por conducción en unadirección dada, es proporcional al área normal a la dirección del flujo decalor y al gradiente de temperatura en esa dirección.

∂Q x

∂ t

=− KA ∂ T

∂ x

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Dónde:

xQ

t

∂

∂

Tasa de flujo de calor que atraviesa el área A en ladirección x.

K Conductividad térmica.

T Temperatura

t Tiempo.

Conductividad térmica (K)

Por ley de Fourier, la conductividad térmica se define como:

}} over {( {∂T} over {∂x} )}

q x¿

K =−¿

El coeficiente de conductividad térmica es una característica de cadasustancia y expresa la magnitud de sucapacidad de conducir el calor.

En elSistema Internacional de Unidades (SI) se mide en vatio / metro ×kelvin (W/(m·K)).

El coeficiente de conductividad térmica expresa la cantidad o flujo decalor que pasa a través de la unidad de superficie de una muestra delmaterial, de extensión infinita, carasplano paralelas y espesor unidad,cuando entre sus caras se establece una diferencia de temperaturasigual a la unidad, en condiciones estacionarias.

Ecuación de difusión de calor

La ecuación del calor es una importante ecuación diferencial enderivadas parciales que describe la distribución delcalor (o variacionesde la temperatura) en una región a lo largo del transcurso del tiempo.Para el caso de unafunción de tres variables en el espacio (x,y,z) y la

variable temporal t, la ecuación del calor es:

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∂T

∂ t −α ( ∂

2T

∂ x2 +

∂2

T

∂ Y 2+

∂2

T

∂ Z 2 )=0

Donde α es la difusividad térmica, que es una propiedad del material.

α = K

ρ∙ C p

La ecuación del calor predice que si un cuerpo a una temperatura T sesumerge en una caja con agua a menor temperatura, la temperatura delcuerpo disminuirá, y finalmente (teóricamente después de un tiempoinfinito, y siempre que no existan fuentes de calor externas) latemperatura del cuerpo y la del agua serán iguales (estarán enequilibrio térmico).

Conducción de calores un proceso detransmisión de calor basado en el contacto directo

entre loscuerpos, sin intercambio demateria, por el que el calor fluye

desde un cuerpo de mayortemperatura a otro de menor temperatura

que está en contacto con el primero. Lapropiedad física de los

materiales que determina su capacidad para conducir elcalor es

laconductividad térmica. La propiedad inversa de la conductividad

térmica es laresistividad térmica, que es la capacidad de los materiales

para oponerse al paso del calor.

La transmisión de calor por conducción, entre dos cuerpos o entre

diferentes partes de un cuerpo, es el intercambio deenergía interna,

que es una combinación de laenergía cinética yenergía potencial de

sus partículas microscópicas:moléculas,átomos yelectrones. La

conductividad térmica de la materia depende de su estructura

microscópica: en unfluido se debe principalmente

acolisiones aleatorias de las moléculas; en un sólido depende del

intercambio de electrones libres (principalmente enmetales) o de

losmodos de vibración de sus partículas microscópicas (dominante enlos materiales no metálicos).

https://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_de_calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_f%C3%ADsicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Materiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Resistividad_t%C3%A9rmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_internahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culashttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttps://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Choque_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Metalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fon%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_de_calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Objeto_f%C3%ADsicohttps://es.wikipedia.org/wiki/Materiahttps://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Propiedad_f%C3%ADsicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Resistividad_t%C3%A9rmicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_internahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_cin%C3%A9ticahttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADa_potencialhttps://es.wikipedia.org/wiki/Mol%C3%A9culashttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttps://es.wikipedia.org/wiki/Electr%C3%B3nhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Choque_(f%C3%ADsica)https://es.wikipedia.org/wiki/Metalhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fon%C3%B3n


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Para el caso simplificado de flujo de calor estacionario en una sola

dirección, el calor transmitido es proporcional al área perpendicular al

flujo de calor, a la conductividad del material y a la diferencia de

temperatura, y es inversamente proporcional al espesor:

Dónde:

Es el calor transmitido por unidad de tiempo.

(o) es la conductividad térmica.

Es el área de la superficie de contacto.

Es la diferencia de temperatura entre el foco caliente y el

frío. Es el espesor del material.

Convección

La convección es una de las tres formas detransferencia de calor. Se

caracteriza porque se produce por medio de unfluido (líquido o gas) que

transporta el calor entre zonas con diferentestemperaturas. La

convección se produce únicamente por medio de materiales, la

evaporación del agua ofluidos. La convección en sí, es el transporte de

calor por medio del movimiento del fluido. Por ejemplo, al trasegarlomediante bombas o al calentar agua en una cacerola: el agua en

contacto con la base de la cacerola asciende, mientras que el agua de la

superficie, desciende, ocupando el lugar que dejó la caliente.

La transferencia de calor implica el transporte de calor en un volumen y

la mezcla de elementos macroscópicos de porciones calientes y frías de

ungas o unlíquido. Incluye también el intercambio deenergía entre

una superficiesólida y un fluido o por medio de una bomba,

un ventilador u otro dispositivo mecánico (convección mecánica, forzada

o asistida).

En la transferencia de calor libre o natural, un fluido es más caliente o

más frío. En contacto con una superficie sólida, causa una circulación

debido a las diferencias de densidades que resultan del gradiente de

temperaturas en el fluido.

La transferencia decalor por convección se expresa con la Ley del

Enfriamiento deNewton:

https://es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Gashttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ventiladorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newtonhttps://es.wikipedia.org/wiki/Transferencia_de_calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Fluidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Gashttps://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADquidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Energ%C3%ADahttps://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%B3lidohttps://es.wikipedia.org/wiki/Bomba_hidr%C3%A1ulicahttps://es.wikipedia.org/wiki/Ventiladorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Calorhttps://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton


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Donde es elcoeficiente de convección (ocoeficiente de película), es

elárea del cuerpo en contacto con el fluido, es la temperatura en la

superficie del cuerpo y es latemperatura del fluido lejos del cuerpo.

Tipos de convección:

• Convección Forzada: El fluido es forzado a fluir sobre lasuperficie mediante medios artificiales (ventiladores, bombas,etc.).

• Convección Natural: El movimiento del fluido es debido a causasnaturales. Las fuerzas de empuje son inducidas por la diferenciade densidad debida a la variación de temperatura en ese fluido.

Método de la resistencia interna despreciable

Un problema sencillo de conducción transitoria es aquel en que unsólido experimenta un cambio súbito en su ambiente térmico.Considere una pieza forjada de metal caliente que inicialmente está auna temperatura uniforme Ti y que se templa por inmersión en unlíquido a una temperatura más baja T0, hasta que finalmente alcance T. Esta reducción se debe a

la transferencia de calor por convección en la interfaz solido-liquido. Laesencia del método de resistencia interna despreciable es la suposiciónde que la temperatura del solido es espacialmente uniforme encualquier instante durante el proceso transitorio. Esta suposiciónimplica que los gradientes de temperatura dentro del solido soninsignificantes.

De acuerdo con la ley de Fourier, la conducción de calor en ausencia degradiente de temperatura implica la existencia de una conductividadtérmica infinita. Esta condición es claramente imposible. Sin embargo,

aunque la condición nunca se satisface de forma exacta, se acercamucho a ello si la resistencia a la conducción dentro del solido espequeña comparada con la resistencia a la transferencia de calor entreel sólido y sus alrededores.

Al no tomar en cuenta la gradiente de temperatura dentro del sólido,larespuesta de temperatura transitoria se determina realizando un

balance global de energía en el sólido. Este balance debe relacionar la velocidad de pérdida de calor en la superficie con la rapidez de cambio

de energía interna:

https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_pel%C3%ADculahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/Temperaturahttps://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_pel%C3%ADculahttps://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81reahttps://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura


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− E sale= E alm

−h AS (T −T ❑)= ρV C p∂ T

∂t

Al introducir la diferencia de temperaturas:θ=T −T ∞

Y aceptar que ( ∂θ∂ t )=( ∂T ∂ t ) , se sigue que: ρ∙ V ∙ Cp

h ∙ A s

∂ θ

∂ t =−θ

Separando variable e integrando desde la condición inicial, para la quet=0 y T(0) = Ti, obtenemos entonces:

ρ∙ V ∙ Cp

h ∙ A s∫θ

i

θ∂ θ

θ =−∫

0

t

∂t

Donde: θi=T i−T ∞

Al evaluar la integral se sigue que: ρ∙ V ∙ Cph ∙ A sln

(θ

i

θ )=t

θ

θ i=

T −T ∞T i−T ∞

=e−( h∙ As

ρ ∙ V ∙ Cp)t

…(¿)

La cantidad (h∙ L

K ) es un parámetro adimensional. Se denomina

número de Biot, y desempeña un papel fundamental en problemas deconducción que implican efectos de conversión superficial.

El número de Biot proporciona una medida de caída de temperatura enel sólido con relación con la diferencia de temperaturas entre lasuperficie y el fluido. Advierta en especial las condiciones quecorresponden a Bi


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Si Bi


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Mide la capacidad de un material para conducir energía térmica enrelación con su capacidad para almacenar energía térmica. Materiales

de α grande responderán rápidamente a cambios en su medio térmico,

mientras que los materiales α pequeña responden más lentamente y

tardan más en alcanzar una nueva condición de equilibrio.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Para realizar este estudio se utiliza un cilindro de cobre y aluminio. Se

procedió a calentar los dos materiales en un horno por 30min.


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Transcurrido los 30 min uno de los cilindros se saca y se lleva a una

fuente de enfriamiento, en este caso fue un tanque rectangular con

agua.Se trabaja bajo dos condiciones en la fuente de enfriamiento (estado

estacionario y en régimen turbulento) para ambos cilindros.Se mide cada cierto tiempo la temperatura del material cuando es

sometido a enfriamiento, posteriormente se puede obtener una la curva

de enfriamiento para los ambos materiales.

TABLAS DE DATOS Y RESULTADOS

DATOS TEÓRICOS

TABLA N° 1: Condiciones en el laboratorio.


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TABLA N° 2: Datos del cilindro de Cobre

Diámetro (m) 0.0499Longitud (m) 0.1496

Volumen (m3) 0.0003

Superficie (m2) 0.0274

Densidad (kg /m3) 8933

Cp.(J/kg-C) 385

conductividad (J/m-s-C) 401

TABLA N° 3: Datos del cilindro de Aluminio

Diámetro (m) 0.0500Longitud (m) 0.1463

Volumen (m3) 0.0003

Superficie (m2) 0.0269

Densidad (kg /m3) 2702

Cp.(J/kg-C) 903

K teórico (J/m-s-C) 237

DATOS EXPERIMENTALES

TABLA N°4: Datos experimentales de la barra de Cobre en convección natural

Primera Corrida Segunda Corrida

tiempo(s) TºC tiempo(s) TºC tiempo(s) TºC tiempo(s) TºC

0 185.1 280 24.0 0 169.0 280 23.55 183.0 285 23.9 5 154.2 285 23.4

10 166.8 290 23.8 10 136.4 290 23.3

15 145.4 295 23.8 15 120.9 295 23.2

20 127.4 300 23.6 20 108.0 300 23.125 109.3 305 23.5 25 99.1 305 23.0

30 98.1 310 23.4 30 87.7 310 23.0

35 88.3 315 23.4 35 89.6 315 22.940 81.7 320 23.3 40 80.3 320 22.8

45 74.8 325 23.2 45 75.1 325 22.7

50 69.0 330 23.1 50 68.4 330 22.655 64.1 335 23.0 55 63.9 335 22.6

60 60.0 340 23.0 60 63.9 340 22.6

65 55.7 345 23.0 65 60.7 345 22.5

70 53.3 350 22.9 70 56.5 350 22.575 50.7 355 22.8 75 53.6 355 22.4

Temperatura 21

Presión (mmHg) 756


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Primera corrida Segunda corrida

tiempo (s) T (°C) tiempo (s) T (°C)tiempo T (°C) tiempo (s) T (°C)

0 185.1 245 25.1 0 185.1 280 23.5

5 183.0 250 25.0 5 183.0 285 23.410 166.8 255 24.8 10 166.8 290 23.3

15 145.4 260 24.6 15 145.4 295 23.2

20 127.4 265 24.4 20 127.4 300 23.125 109.3 270 24.3 25 109.3 305 23.0

30 98.1 275 24.2 30 98.1 310 23.0

35 88.3 280 24.0 35 88.3 315 22.940 81.7 285 23.9 40 81.7 320 22.8

45 74.8 290 23.8 45 74.8 325 22.7

50 69.0 295 23.8 50 69.0 330 22.6

55 64.1 300 23.6 55 64.1 335 22.660 60.0 305 23.5 60 60.0 340 22.6

65 55.7 310 23.4 65 55.7 345 22.5

70 53.3 315 23.4 70 53.3 350 22.575 50.7 320 23.3 75 50.7 355 22.4

80 48.3 325 23.2 80 48.3 360 22.3

85 46.2 330 23.1 85 46.2 365 22.390 44.4 335 23.0 90 44.4 370 22.3

95 42.4 340 23.0 95 42.4 375 22.2

100 41.3 345 23.0 100 41.3 380 22.2

105 40.0 350 22.9 105 40.0 385 22.2110 38.4 355 22.8 110 38.4 390 22.2

115 37.4 360 22.7 115 37.4 395 22.2

120 36.4 365 22.7 120 36.4 400 22.2125 35.6 370 22.6 125 35.6 405 22.1

130 34.9 375 22.6 130 34.9 410 22.1

135 33.8 380 22.6 135 33.8 415 22.1140 33.1 385 22.5 140 33.1 420 22.0

145 32.6 390 22.5 145 32.6 425 22.0

150 31.9 395 22.4 150 31.9 430 22.0

155 31.4 400 22.4 155 31.4 435 22.0160 30.8 405 22.4 160 30.8 440 22.0

165 30.3 410 22.4 165 30.3 445 22.0

170 30.0 415 22.4 170 30.0 450 22.0175 29.4 420 22.3 175 29.4 455 21.9

180 28.9 425 22.3 180 28.9 460 21.9

185 28.4 430 22.3 185 28.4 465 21.9190 28.1 435 22.3 190 28.1 470 21.9

195 27.6 440 22.3 195 27.6 475 21.9

200 27.3 445 22.2 200 27.3 480 21.8

205 27.0 450 22.2 205 27.0 485 21.8210 26.7 455 22.2 210 26.7 490 21.8


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215 26.4 460 22.2 215 26.4 495 21.8

220 26.2 465 22.1 220 26.2 500 21.8225 25.9 470 22.1 225 25.9 505 21.8

230 25.7 475 22.1 230 25.7 510 21.8

235 25.5 480 22.1 235 25.5 515 21.8

240 25.4 485 22.1 240 25.4 520 21.7490 22.1 245 25.1 525 21.7

250 25.0 530 21.7

255 24.8 535 21.7260 24.6 540 21.7

265 24.4 545 21.7

270 24.3 550 21.7275 24.2 555 21.7

TABLA N°6 Datos experimentales para aluminio en convección forzada


tiempo temperatura TºC tiemp

o temperatura TºC

0 164 0 143.8

5 163.7 5 142

10 150 10 130.6

15 127 15 112.2

20 104.6 20 99.8

25 85.7 25 85.8

30 70.7 30 71.8

35 59.8 35 61.8

40 48 40 53.5

45 42.4 45 46.8

50 37 50 42.4

55 32.3 55 37.2

60 30.1 60 33.8

65 27.9 65 31.7

70 26.3 70 29.2

75 25.2 75 27.880 24.3 80 26.5

85 23.5 85 25.4

90 22.9 90 24.8

95 22.6 95 24

100 22.4 100 23.5

105 22.1 105 23.2

110 22 110 22.9

115 21.8 115 22.6

120 21.8 120 22.5

125 21.8 125 22.3130 21.7 130 22.2

135 21.7 135 22.2


14/53

140 21.7 140 22.1

145 21.6 145 22

150 21.6 150 22

155 21.6 155 21.9

160 21.6 160 21.9

165 21.6 165 21.9170 21.8

175 21.8

180 21.9

185 21.9

190 21.8

195 21.8

200 21.8

205 21.8

TABLA N°7 Datos experimentales para cobre en convección forzada


tiempo(s TºC tiempo(s TºC

0 132.1 0 103.3

5 131.2 5 102.9

10 123.0 10 92.7

15 109.8 15 78.9

20 95.4 20 78.4

25 81.3 25 58.230 69.2 30 50.2

35 59.1 35 43.9

40 50.9 40 38.1

45 44.5 45 35.2

50 39.4 50 32.1

55 34.7 55 29.7

60 32.2 60 27.9

65 30.0 65 26.3

70 28.1 70 25.5

75 26.5 75 24.780 25.7 80 23.9

85 24.9 85 23.4

90 24.2 90 22.9

95 23.6 95 22.8

100 23.3 100 22.6

105 23.0 105 22.4

110 22.6 110 22.4

115 22.4 115 22.2

120 22.2 120 22.1

125 22.1 125 22.0130 22.0 130 22.0


15/53

135 21.9 135 22.0

140 21.8 140 21.9

145 21.8 145 21.9

150 21.8 150 21.8

155 21.7 155 21.8

160 21.7 160 21.8165 21.6 165 21.8

170 21.6 170 21.8

175 21.6 175 21.8

180 21.6 180 21.8

185 21.6 185 21.8

190 21.6 190 21.8

195 21.6 195 21.8

200 21.6 200 21.8

205 21.6 205 21.8

210 21.6 210 21.8215 21.6 215 21.8

RESULTADOS

Tabla N°8 Datos de la curva de transición para el aluminio en convección

natural

1Corrida 2Corrida

tiempo (s T (!C tiempo(s T (!C40 81.7 120 37.9

45 74.8 125 36.7

50 69.0 130 35.9

55 64.1 135 34.9

60 60.0 140 33.8

65 55.7 145 32.9

70 53.3 150 32.2

75 50.7 155 31.5

80 48.3 160 30.7

85 46.2 165 30.190 44.4 170 29.5

95 42.4 175 28.9

100 41.3 180 28.3

105 40.0 185 28.0

110 38.4 190 27.4

115 37.4 195 27.1

120 36.4 200 26.7

125 35.6 205 26.4

130 34.9 210 26.2

135 33.8 215 25.9140 33.1 220 25.6


16/53

145 32.6 225 25.3

150 31.9 230 25.1

155 31.4 235 25.0

160 30.8 240 24.8

165 30.3 245 24.6

170 30.0 250 24.4175 29.4 255 24.2

180 28.9 260 24.1

185 28.4 265 23.9

190 28.1 270 23.8

195 27.6 275 23.7

200 27.3 280 23.5

205 27.0 285 23.4

210 26.7 290 23.3

215 26.4 295 23.2

220 26.2 300 23.1225 25.9 305 23.0

230 25.7 310 23.0

235 25.5 315 22.9

240 25.4 320 22.8

245 25.1 325 22.7

250 25.0 330 22.6

255 24.8 335 22.6

260 24.6 340 22.6

265 24.4 345 22.5

270 24.3 350 22.5275 24.2 355 22.4

280 24.0

285 23.9

290 23.8

295 23.8

300 23.6

305 23.5

310 23.4

315 23.4

320 23.3325 23.2

330 23.1

335 23.0

340 23.0

345 23.0

350 22.9

355 22.8


17/53

Tabla N°9 Datos de la curva de transición para el cobre en convección natural

Primera Segunda

tiempo

(s)

Tº

C

tiempo

(s)

Tº

C

tiempo

(s)

Tº

C

tiempo

(s)

Tº

C

45 74.5

200 30.9

55 69.6

210 28.2

50 70.

4

205 30.

5

60 65 215 27.

855 67.

5

210 30.

2

65 62.

1

220 27.

660 63.

5

215 29.

8

70 59.

5

225 27.

365 60.

6

220 29.

4

75 55.

9

230 27

70 57.9

225 29.1

80 53.9

235 26.8

75 56 230 28.

8

85 51.

6

240 26.

680 53 235 28.

5

90 49.

6

245 26.

485 51.

5

240 28.

2

95 47.

8

250 26.

290 49.

8

245 27.

9

100 46.

2

255 26

95 48.

1

250 27.

6

105 44.

8

260 25.

9100 46.

3

255 27.

4

110 43.

3

265 25.

7105 45.

2

260 27.

1

115 42 270 25.

5110 43.

7

265 26.

9

120 40.

6

275 25.

3115 42.

7

270 26.

7

125 39.

3

280 25.

2120 41.

5

275 26.

5

130 37.

8

285 25

125 40.

5

280 26.

3

135 36.

4

290 24.

9130 39.

6

285 26.

1

140 35.

4

295 24.

8135 38.

6

290 25.

9

145 34.

7

300 24.

6140 37.

8

295 25.

8

150 33.

9

305 24.

5145 37 300 25. 155 33. 310 24.


18/53

7 1 4

150 36.

2

305 25.

6

160 32.

4

315 24.

3155 35.

6

310 25.

5

165 31.

8

320 24.

2

160 35 315 25.3

170 31.3

325 24

165 34.

4

320 25.

2

175 30.

8

330 23.

9170 33.

8

325 25.

1

180 30.

3

335 23.

8175 33.

2

330 25 185 30

180 32.

6

335 24.

8

190 29.

6

185 32.1

340 24.6

195 29.1

190 31.

7

345 24.

5

200 28.

9

195 31.

3

350 24.

4

205 28.

4

Tabla N°10 Datos de la curva de transición para el aluminio en convección

forzada

Primera Corrida Segunda Corridatiempo(

stemperatura

TºCtiempo(

s temperatura TºC

55 32.3 30 71.8

60 30.1 35 61.8

65 27.9 40 53.5

70 26.3 45 46.8

75 25.2 50 42.4

80 24.3 55 37.2

85 23.5 60 33.890 22.9 65 31.7

95 22.6 70 29.2

100 22.4 75 27.8

105 22.1 80 26.5

110 22 85 25.4

115 21.8 90 24.8

120 21.8 95 24

125 21.8 100 23.5

105 23.2

110 22.9115 22.6


19/53

120 22.5

Tabla N°11 Datos de la curva de transición para el cobre en convección forzada


tiempo(s

Temperatura(!C

tiempo(s

Temperatura(!C

40 50.9 20 78.4

45 44.5 25 58.2

50 39.4 30 50.2

55 34.7 35 43.9

60 32.2 40 38.1

65 30 45 35.2

70 28.1 50 32.175 26.5 55 29.7

80 25.7 60 27.9

85 24.9 65 26.3

90 24.2 70 25.5

95 23.6 75 24.7

100 23.3 80 23.9

105 23 85 23.4

110 22.6 90 22.9

115 22.4 95 22.8

120 22.2 100 22.6125 22.1 105 22.4

130 22 110 22.4

135 21.9 115 22.2

140 21.8 120 22.1

145 21.8 125 22

150 21.8 130 22

155 21.7 135 22

160 21.7 140 21.9

165 21.6 145 21.9

150 21.8

155 21.8

Tabla N°12 Datos del aluminio respecto a la tabla N°8 de Ln((T-T00)/(T0-T00))

vs tiempo, para la obtención de h convección natural.


tiempo(s

T(!C

"n ((t#t00$(t0#t00

tiempo(s

T(!C

"n ((t#t00$(t0#t00

40 81.

7 #0.9945 120

37.9

#2.1698


20/53

45 74.

8 #1.1154 125

36.7

#2.2434

50 69.

0 #1.2293 130

35.9

#2.2956

55 64.

1 #1.3371 135

34.9

#2.3655

60 60.0

#1.4367 140 33.8

#2.4476

65 55.

7 #1.5535 145

32.9

#2.5207

70 53.

3 #1.6256 150

32.2

#2.581

75 50.

7 #1.7093 155

31.5

#2.6465

80 48.

3 #1.7934 160

30.7

#2.7257

85 46.

2 #1.8734 165

30.1

#2.7887

90 44.4

#1.9477 170 29.5

#2.8577

95 42.

4 #2.0371 175

28.9

#2.9299

100 41.

3 #2.0899 180

28.3

#3.0098

105 40.

0 #2.1559 185

28.0

#3.0512

110 38.

4 #2.2443 190

27.4

#3.1419

115 37.

4

#2.3036 195 27.

1

#3.1893

120 36.

4 #2.3666 200

26.7

#3.2571

125 35.

6 #2.4191 205

26.4

#3.3104

130 34.

9 #2.4686 210

26.2

#3.3496

135 33.

8 #2.551 215

25.9

#3.4082

140 33.

1 #2.6078 220

25.6

#3.4705

145

32.

6 #2.6493 225

25.

3 #3.537

150 31.

9 #2.7121 230

25.1

#3.5863

155 31.

4 #2.7583 235

25.0

#3.6119

160 30.

8 #2.8184 240

24.8

#3.6613

165 30.

3 #2.87 245

24.6

#3.7173

170 30.

0 #2.9041 250

24.4

#3.7723

175 29.

4 #2.972 255 24.

2 #3.8351180 28. #3.0345 260 24. #3.868


21/53

9 1

185 28.

4 #3.0989 265

23.9

#3.9322

190 28.

1 #3.1396 270

23.8

#3.9686

195

27.

6 #3.2139 275

23.

7 #4.0063

200 27.

3 #3.2597 280

23.5

#4.0804

205 27.

0 #3.3077 285

23.4

#4.1227

210 26.

7 #3.361 290

23.3

#4.1669

215 26.

4 #3.4143 295

23.2

#4.2064

220 26.

2 #3.4514 300

23.1

#4.2545

225 25.

9 #3.5099 305 23.

0 #4.3051

230 25.

7 #3.5543 310

23.0

#4.3051

235 25.

5 #3.5972 315

22.9

#4.3583

240 25.

4 #3.6194 320

22.8

#4.4063

245 25.

1 #3.6889 325

22.7

#4.4654

250 25.

0 #3.7132 330

22.6

#4.5282

255 24.8

#3.7636 335 22.6

#4.5282

260 24.

6 #3.8213 340

22.6

#4.5282

265 24.

4 #3.8776 345

22.5

#4.5952

270 24.

3 #3.907 350

22.5

#4.5952

275 24.

2 #3.9373 355

22.4

#4.6565

280 24.

0 #4.0009

285 23.9

#4.0342

290 23.

8 #4.0687

295 23.

8 #4.0687

300 23.

6 #4.1477

305 23.

5 #4.1865

310 23.

4

#4.2267

315 23.

4 #4.2267


22/53

320 23.

3 #4.2687

325 23.

2 #4.3125

330 23.

1 #4.3583

335 23.0

#4.4063

340 23.

0 #4.4063

345 23.

0 #4.4063

350 22.

9 #4.4568

355 22.

8 #4.5099

Tabla N°13Datos del aluminio respecto a la tabla N°10 de Ln((T-T00)/(T0-T00))

vs tiempo, para la obtención de h convección forzada.


tiempo(sLn [(T-T∞)/(To-

T∞)] tiempo(s

Ln [(T-T∞)/(To-T∞)]

55 #2.538 30 #0.883

60 #2.755 35 #1.102

65 #3.031 40 #1.329

70 #3.295 45 #1.560

75 #3.528 50 #1.74780 #3.769 55 #2.026

85 #4.047 60 #2.261

90 #4.321 65 #2.440

95 #4.493 70 #2.706

100 #4.626 75 #2.894

105 #4.868 80 #3.106

110 #4.963 85 #3.329

115 #5.186 90 #3.476

120 #5.186 95 #3.712

125 #5.186 100 #3.894

105 #4.022

110 #4.169

115 #4.341

120 #4.405

Tabla N° 14 Coeficientes de transferencia de calor, para convección natural y

forzada.

Con%e&&i'n

atura)

Con%e&&i'n

*or+ada


23/53

,(-$m2

275.876 1054.05

Tabla N°15 Datos del cobre para la gráfica Ln((T-T00)/(T0-T00)) vs Fo,

convección natural.

Primera corrida Segunda corrida

primera iteracion primera iteracion

tiempo(s

)

Ln ((t-t00)/(t0-t00)) Alfa(m2/s

)

Fo tiempo(s

)

ln((t-t00)/(t0-t00)) Alfa(m2/s

)

Fo

45 -0.6875 1.17E-04 45.84 55 -0.8086 1.17E-04 56.03

50 -0.7673 1.17E-04 50.93 60 -0.9081 1.17E-04 61.12

55 -0.8278 1.17E-04 56.03 65 -0.9763 1.17E-04 66.21

60 -0.9177 1.17E-04 61.12 70 -1.0416 1.17E-04 71.31

65 -0.9884 1.17E-04 66.21 75 -1.1398 1.17E-04 76.40

70 -1.0590 1.17E-04 71.31 80 -1.1988 1.17E-04 81.49

75 -1.1119 1.17E-04 76.40 85 -1.2713 1.17E-04 86.59

80 -1.2015 1.17E-04 81.49 90 -1.3389 1.17E-04 91.68

85 -1.2495 1.17E-04 86.59 95 -1.4039 1.17E-04 96.77

90 -1.3068 1.17E-04 91.68 100 -1.4654 1.17E-04 101.8

795 -1.3677 1.17E-04 96.77 105 -1.5226 1.17E-04 106.9

6100 -1.4364 1.17E-04 101.8

7

110 -1.5877 1.17E-04 112.0

5

105 -1.4809 1.17E-04 106.96

115 -1.6477 1.17E-04 117.15

110 -1.5448 1.17E-04 112.0

5

120 -1.7167 1.17E-04 122.2

4115 -1.5899 1.17E-04 117.1

5

125 -1.7854 1.17E-04 127.3

3120 -1.6468 1.17E-04 122.2

4

130 -1.8709 1.17E-04 132.4

3125 -1.6968 1.17E-04 127.3

3

135 -1.9579 1.17E-04 137.5

2

130 -1.7440 1.17E-04 132.43 140 -2.0250 1.17E-04 142.61135 -1.7993 1.17E-04 137.5

2

145 -2.0749 1.17E-04 147.7

0140 -1.8458 1.17E-04 142.6

1

150 -2.1350 1.17E-04 152.8

0145 -1.8946 1.17E-04 147.7

0

155 -2.1991 1.17E-04 157.8

9150 -1.9459 1.17E-04 152.8

0

160 -2.2587 1.17E-04 162.9

8155 -1.9862 1.17E-04 157.8

9

165 -2.3127 1.17E-04 168.0

8160 -2.0281 1.17E-04 162.9

8

170 -2.3601 1.17E-04 173.1

7


24/53

165 -2.0720 1.17E-04 168.0

8

175 -2.4099 1.17E-04 178.2

6170 -2.1178 1.17E-04 173.1

7

180 -2.4623 1.17E-04 183.3

6175 -2.1658 1.17E-04 178.2

6

185 -2.4950 1.17E-04 188.4

5180 -2.2162 1.17E-04 183.3

6

190 -2.5405 1.17E-04 193.5

4185 -2.2603 1.17E-04 188.4

5

195 -2.6004 1.17E-04 198.6

4190 -2.2970 1.17E-04 193.5

4

200 -2.6254 1.17E-04 203.7

3195 -2.3351 1.17E-04 198.6

4

205 -2.6908 1.17E-04 208.8

2200 -2.3747 1.17E-04 203.7

3

210 -2.7182 1.17E-04 213.9

2

205 -2.4159 1.17E-04 208.82

215 -2.7753 1.17E-04 219.01

210 -2.4480 1.17E-04 213.9

2

220 -2.8052 1.17E-04 224.1

0215 -2.4925 1.17E-04 219.0

1

225 -2.8517 1.17E-04 229.2

0220 -2.5390 1.17E-04 224.1

0

230 -2.9005 1.17E-04 234.2

9225 -2.5753 1.17E-04 229.2

0

235 -2.9344 1.17E-04 239.3

8230 -2.6131 1.17E-04 234.2

9

240 -2.9695 1.17E-04 244.4

8235 -2.6523 1.17E-04 239.3

8

245 -3.0059 1.17E-04 249.5

7240 -2.6931 1.17E-04 244.4

8

250 -3.0436 1.17E-04 254.6

6245 -2.7357 1.17E-04 249.5

7

255 -3.0828 1.17E-04 259.7

6250 -2.7801 1.17E-04 254.6

6

260 -3.1030 1.17E-04 264.8

5255 -2.8109 1.17E-04 259.7

6

265 -3.1447 1.17E-04 269.9

4260 -2.8589 1.17E-04 264.8

5

270 -3.1882 1.17E-04 275.0

4265 -2.8923 1.17E-04 269.9

4

275 -3.2336 1.17E-04 280.1

3270 -2.9267 1.17E-04 275.0

4

280 -3.2572 1.17E-04 285.2

2275 -2.9625 1.17E-04 280.1

3

285 -3.3060 1.17E-04 290.3

2280 -2.9995 1.17E-04 285.2

2

290 -3.3313 1.17E-04 295.4

1

285 -3.0380 1.17E-04 290.32

295 -3.3573 1.17E-04 300.50


25/53


26/53

0 0

125 -1.6968 1.01E-04110.00 135 -1.9579 8.85E-05

103.95

130 -1.7440 1.01E-04114.40 140 -2.0250 8.85E-05

107.80

135 -1.7993 1.01E-04118.80 145 -2.0749 8.85E-05

111.65

140 -1.8458 1.01E-04123.20 150 -2.1350 8.85E-05

115.50

145 -1.8946 1.01E-04127.60 155 -2.1991 8.85E-05

119.35

150 -1.9459 1.01E-04132.00 160 -2.2587 8.85E-05

123.20

155 -1.9862 1.01E-04136.40 165 -2.3127 8.85E-05

127.05

160 -2.0281 1.01E-04140.80 170 -2.3601 8.85E-05

130.90

165 -2.0720 1.01E-04145.20 175 -2.4099 8.85E-05

134.75

170 -2.1178 1.01E-04149.60 180 -2.4623 8.85E-05

138.60

175 -2.1658 1.01E-04154.00 185 -2.4950 8.85E-05

142.45

180 -2.2162 1.01E-04158.40 190 -2.5405 8.85E-05

146.30

185 -2.2603 1.01E-04162.80 195 -2.6004 8.85E-05

150.15

190 -2.2970 1.01E-04

167.2

0 200 -2.6254 8.85E-05

154.0

0

195 -2.3351 1.01E-04171.60 205 -2.6908 8.85E-05

157.85

200 -2.3747 1.01E-04176.00 210 -2.7182 8.85E-05

161.70

205 -2.4159 1.01E-04180.40 215 -2.7753 8.85E-05

165.55

210 -2.4480 1.01E-04184.80 220 -2.8052 8.85E-05

169.40

215 -2.4925 1.01E-04189.20 225 -2.8517 8.85E-05

173.25

220 -2.5390 1.01E-04193.60 230 -2.9005 8.85E-05

177.10

225 -2.5753 1.01E-04198.00 235 -2.9344 8.85E-05

180.95

230 -2.6131 1.01E-04202.40 240 -2.9695 8.85E-05

184.80

235 -2.6523 1.01E-04206.80 245 -3.0059 8.85E-05

188.65

240 -2.6931 1.01E-04211.20 250 -3.0436 8.85E-05

192.50

245 -2.7357 1.01E-04

215.6

0 255 -3.0828 8.85E-05

196.3

5

250 -2.7801 1.01E-04220.00 260 -3.1030 8.85E-05

200.20


27/53


28/53

04 4 04 6

39.4 #1.80 1.17#

0450.9

3 50.2 #1.04

1.17#04

30.560

34.7 #2.09 1.17#

0456.0

3 43.9 #1.28

1.17#04

35.653

32.2 #2.29

1.17#

04

61.1

2 38.1 #1.57

1.17#

04

40.74

6

30 #2.51 1.17#

0466.2

1 35.2 #1.76

1.17#04

45.839

28.1 #2.75 1.17#

0471.3

1 32.1 #2.00

1.17#04

50.933

26.5 #3.01 1.17#

0476.4

0 29.7 #2.25

1.17#04

56.026

25.7 #3.16 1.17#

0481.4

9 27.9 #2.48

1.17#04

61.119

24.9 #3.35 1.17#

0486.5

9 26.3 #2.74

1.17#04

66.213

24.2 #3.55 1.17#

0491.6

8 25.5 #2.91 1.17#

0471.30

6

23.6 #3.76 1.17#

0496.7

7 24.7 #3.10

1.17#04

76.399

23.3 #3.88 1.17#

04101.87

23.9 #3.35 1.17#

0481.49

2

23 #4.02 1.17#

04106.96

23.4 #3.53 1.17#

0486.58

6

22.6 #4.24 1.17#

04112.05

22.9 #3.77 1.17#

0491.67

9

22.4 #4.37 1.17#

04117.15

22.8 #3.82 1.17#

0496.77

2

22.2 #4.53 1.17#04

122.24

22.6 #3.94 1.17#04

101.865

22.1 #4.62 1.17#

04127.33

22.4 #4.07 1.17#

04106.9

59

22 #4.71 1.17#

04132.43

22.4 #4.07 1.17#

04112.0

52

21.9 #4.82 1.17#

04137.52

22.2 #4.23 1.17#

04117.1

45

21.8 #4.93 1.17#

04142.61

22.1 #4.31 1.17#

04122.2

39

21.8 #4.93 1.17#

04147.70

22 #4.41 1.17#

04127.3

32

21.8 #4.93 1.17#04

152.80

22 #4.41 1.17#04

132.425

21.7 #5.07 1.17#

04157.89

22 #4.41 1.17#

04137.5

18

21.7 #5.07 1.17#

04162.98

21.9 #4.52 1.17#

04142.6

12

21.6 #5.22 1.17#

04168.08

21.9 #4.52 1.17#

04147.7

05

21.8 #4.64 1.17#

04152.7

98

21.8 #4.64 1.17#

04

157.8

91


29/53


30/53

Segunda /tera&i'n Segunda /tera&i'n

Temperatura(!C

"n ((t#t00$(t0#t00

a)*a(m2$s

0 Temperatura

(!C"n ((t#t00$(t0#

t00a)*a

(m2$s 0

50.9 #1.3127 1.08#

04 37.569 78.4 #0.3604

1.08#04

18.847

44.5 #1.5535

1.08#

04 42.266 58.2 #0.7941

1.08#

04

23.55

8

39.4 #1.7982 1.08#

04 46.962 50.2 #1.0362

1.08#04

28.270

34.7 #2.0931 1.08#

04 51.658 43.9 #1.2791

1.08#04

32.981

32.2 #2.2946 1.08#

04 56.354 38.1 #1.5712

1.08#04

37.693

30 #2.5133 1.08#

04 61.050 35.2 #1.7574

1.08#04

42.405

28.1 #2.7504 1.08#

04 65.747 32.1 #2.0032

1.08#04

47.116

26.5 #3.0058 1.08#

04 70.443 29.7 #2.2472 1.08#

0451.82

8

25.7 #3.163 1.08#

04 75.139 27.9 #2.4793

1.08#04

56.540

24.9 #3.3496 1.08#

04 79.835 26.3 #2.7426

1.08#04

61.251

24.2 #3.5474 1.08#

04 84.531 25.5 #2.9059

1.08#04

65.963

23.6 #3.755 1.08#

04 89.227 24.7 #3.1011

1.08#04

70.674

23.3 #3.8776 1.08#

04 93.924 23.9 #3.3467

1.08#04

75.386

23 #4.0174 1.08#04

98.620 23.4 #3.5336 1.08#04

80.098

22.6 #4.2405 1.08#

04 103.316 22.9 #3.7679

1.08#04

84.809

22.4 #4.3741 1.08#

04 108.012 22.8 #3.8213

1.08#04

89.521

22.2 #4.5282 1.08#

04 112.708 22.6 #3.9425

1.08#04

94.233

22.1 #4.6152 1.08#

04 117.405 22.4 #4.0745

1.08#04

98.944

22 #4.7105 1.08#

04 122.101 22.4 #4.0745

1.08#04

103.656

21.9 #4.8159 1.08#04

126.797 22.2 #4.2267 1.08#04

108.368

21.8 #4.9337 1.08#

04 131.493 22.1 #4.3125

1.08#04

113.079

21.8 #4.9337 1.08#

04 136.189 22 #4.4063

1.08#04

117.791

21.8 #4.9337 1.08#

04 140.885 22 #4.4063

1.08#04

122.502

21.7 #5.0672 1.08#

04 145.582 22 #4.4063

1.08#04

127.214

21.7 #5.0672 1.08#

04

150.278 21.9 #4.519 1.08#

04

131.9

2621.6 #5.2214

1.08#04

154.974023

21.9 #4.519 1.08#

04136.6

37


31/53

21.8 #4.6356 1.08#

04141.3

49

21.8 #4.6356 1.08#

04146.0

61

Tabla N°17 Datos de K supuestos y de K encontrados para el Cobre

convección natural y % desviación.

Con%e&&i'n atura)


1itera&i'n

2itera&i'n

1itera&i'n

2/tera&i'n

asumido(-$m

401 347.24 401 347.24

, eper.(-$m2 275.876 275.876 275.876 275.876

a)ores tenidos

pendiente#i #0.0085 #0.01 #0.0097 #0.0128

i 0.0085 0.01 0.0097 0.0128

epe.(-$m 347.24 295.15 347.24 304.28

des%ia&i'n 13.406 15.001 13.406 12.372

Tabla N°18 Datos de K supuestos y de K encontrados para el Cobreconvección forzada y %desviación.

Con%e&&i'n or+ada


1itera&i'n

2itera&i'n

1itera&i'n

2/tera&i'n

asumido(-$m

401 369.737 401 370.953

, eper.

(-$m2 1054.05 1054.05 1054.05 1054.05


32/53

a)ores tenidos

pendiente#i #0.0305 #0.0331 #0.0304 #0.0329

i 0.0305 0.0331 0.0304 0.0329

epe.(-$m 369.737 340.694 370.953 342.765

des%ia&i'n 7.796 7.855 7.493 7.599

DISCUSIÓN DE RESULTADOS

• Se consideró al metal de conductividad térmica conocida al aluminio

debido a que el difusividad (α) teórica del cobre es 0.396 m2/h y la

difusividad del aluminio es 0.332 m2/h, esto significa que el Cobre por

tener una difusividad mayor que la del aluminio, debe enfriarse más

rápido; sin embargo, se aprecia en la tabla 4 y 5 para convección

natural , y la tabla 6 y 7 para convección forzada que el aluminio

siempre se enfría más rápido que el cobre. Por lo tanto la muestra del

cilindro de cobre con la cual se trabaja no es puro.•

De las tablas 17 y 18 se puede observar que los biots experimentalesobtenidos para ambos tipos de convección son menores a 0.1 por lo

cual es factible utilizar el método de la resistencia despreciable;

implicando que los gradientes de temperatura dentro del sólido son

insignificantes.• De la tabla 17 se observa que se tiene desviaciones de un 12% a 15% y

de la tabla 18 una desviación de 7.49% a 7.86% lo cual nos indica que

la conductividad del cilindro de cobre es menor 401 w/mk.• Tomando como referencia al Aluminio se obtiene que el h=275.876

W/m2K para convección natural y un h=1054.05w/m2k paraconvección forzada. Los cuales están dentro del rango de los valores


33/53

típicos del coeficiente de transferencia de calor por convección.(ver

grafica• Se aprecia que en la tabla 6 y 7 que en una convección forzada; la

transferencia de calor es mayor que en una convección natural(libre);

debido a que las velocidades del flujo de convección natural son muchos

más pequeñas que la forzada.

CONCLUSIONES

El aluminio es el material de referencia, debido a que el cobre no guarda

relación con la teoría.

El uso de la resistencia interna despreciable es de gran en los cálculos

ya que sin ellos se trabajaría con ecuaciones complicada.

La conductividad del cilindro del cobre no es 401W/mK sino menor;

debido a que no se alcanzó ese valor.

La transferencia de Calor por convección se ve influenciada por la

velocidad del fluido con que fluye.

APÉNDICE

EJEMPLO DE CÁLCULOS

1.Para la Convección Natural en la primera corrida.

A.Cálculo del coeficiente de transferencia de calor (h):Elsiguiente ejemplo de cálculo está basado en los datos obtenidospara el cilindro del aluminio

Primero; Se determina la curva de transición de T vs tiempo,

eliminando los valores constantes, tanto al inicio y al final de la

curva. Con los datos de la tabla N°8 se obtiene los datos de la

tabla N°12; donde graficando Ln ((t-t00)/(t0-t00)) vs tiempo y por

teoría se obtiene h.

Los cálculos se presentan a continuación.

Se procede a determinar [ T −T α T 0−T α ]= θθ0 Donde:

T∞=21 °C

To =185.1°C

T =Temperatura en un tiempo cualquiera


34/53

De la Tabla Nº se calcula [ T −Tα T 0−Tα ]= θθ0 para cada tiempo:• t=40 s

[ T −Tα T 0−Tα ]=

81.7−21185.1−21=0.3699

De la misma forma se determina el cálculo hasta el tiempo 355

seg.

Se determina ln [ T −T α T 0−T α ] Para tiempo 40 segundos

Con una T=81.7°C, T∞=21°C y To=185.1°C

ln [ 81.7−21185.1−21 ]=−0.9945

Se gráfica

−−

oo

oo

T T

T T Ln

0

vs. Tiempo(s), la cual da como

resultado un curva, para luego aproximarla a una recta.

Por el método de la resistencia interna despreciable

[ T −T ∞T $−T ∞ ]=e−[ hS ρ C %V ]&t

Tomando Logaritmo neperiano (ln) a la expresiónanterior:

ln [ T −T ∞T $−T ∞ ]=−[ hS

ρC % V ]& t

m=−[ hS ρ C % V ]


35/53

Dónde: h: coeficiente de convección, W/m2.s

S: área superficial del cilindro, m2

ρ: densidad del material del cilindro, Kg/m3

Cp.: capacidad calórica del material, J/Kg °C

V: volumen del cilindro, m3

La curva que se obtiene se muestra en el GRÁFICO N° Pendiente: m = -0.0106.

Luego: -0.0106=−[ hS ρ C % V ] …... (1)

Superficie del cilindro: S=2' (

2

4

+'(L

0.04995m¿¿¿22 ' ¿S=¿

S=0.0269 m2

Volumen del cilindro: V = ' (

2 L

4

0.04995m¿¿

¿2(0.1463m)' ¿

V =¿

V =0.0003m3

Luego para un valor del Cp. y densidad del aluminio

(fuente Incropera):

Cp)=903 *

K+ &,C ,¿2702

K+

m3

Remplazando los datos en la ecuación (1):


36/53

−0.0106= h& 0.0269 m

2

2702 K+

m3 & 903

*

K+ -C ) &0.0003 m

3

h=275.876

. /m2

s

Análogamente, para la segunda corrida del cilindro de aluminio seobtiene la misma pendiente; por tanto el mismo coeficiente detransferencia de calor. Finalmente para la Convección Natural seobtiene un Coeficiente de transferencia de calor :

h=275.876. /m2 s

No se calcula el h respecto al cobre debido a que el cobre no es elmaterial de referencia; sino la del Aluminio.

De la misma manera se calcula el h para la convección forzada.Obteniéndose

h=1054.05. /m2 s

B.Cálculo de la conductividad térmica K del cilindro deCobre

Se sabe que:

Donde:

Entonces:

Como:


37/53

Por lo que al final se obtiene:

Al graficar, la pendiente es −Bi

Ejemplo para el cilindro de Cobre en Convección Forzada en su primeracorrida; a partir de su curva de transición como se aprecia en la tablaN° 11, se obtienen los valores de la tabla N° 16Los cálculos son de la siguiente forma:Para t= 40segundosSe asume un valor de K:

K AS/0#($=401. /mK

h experimenta l=1054.05 . /m2

s

densidad=8933Kg/m3Cp=385 J/kg.K

V

S =

0.0003m3

0.0274m2=0.0109m

Hallando difusividad térmica (α):

α = K AS/0#($

ρ &C %

α = 237.00 . /mK

8933 K+

m3

& 385 *

K+& K

α =1.17E-04 m

2

s

Calculando el número de Fourier FO:

! $=∝ x t

( V S )2


38/53

! $=1.17E-04

m2

s x 40

(0.0109 m )2

! $=4.07E+01

De la misma forma se calcula para los otros tiempos.

Graficando ln [ T −T ∞T $−T ∞ ] 1s Fo , obtenemos los resultados que semuestran en la tabla Nº18.

Pendiente= -Bi =-0.0305, ver gráfico N22º

A partir del valor del número de Biot se determina la conductividadtérmica

Bi=h& (

V

S )

K expe2ime3tal

Despejando el valor de K expe2ime3tal :

K expe2ime3tal=369.737 .

m ) K

Como K expe2ime3tal 4 K as5mi6" , se vuelve a iterar con el objetivo de encontrar

K expe2ime3tal= K as5mi6" , pero mientras más iteraba los errores aumentaban.

Por lo cual solo se presenta la 1 y 2 iteración. (Ver tabla N°18)

1.Calculo del % de error relativo con respecto al valor teórico

76es1iaci83=|1al"2 te82ic"−1al"2 expe2ime3tal1al"2 te82ic" |&100

En la primera Corrida en el cilindro de Cobre a convección Forzada;para la primera iteración se obtiene:

76es1iaci83=

|

401−369.737401

|&100


39/53

76es1iaci83=7.796

Análogamente realizamos el mismo procedimiento de cálculo para las

demás corridas del cilindro de Cobre.( Ver tabla N°17 y N° 18)


40/53

GRÁFICAS

PARA CILINDRO DE ALUMINIO

Conveccin N!"#$!%

P$i&e$! Co$$i'!

0 100 200 300 400 500 600

0.0

20.0

40.0

60.080.0

100.0

120.0

140.0

160.0

180.0

200.0

Te&e$!"#$! v "

"ie&o()

T(*C)

G$!+c! , Cur%a Temperatura %s tiempo para e) &i)indro de :)uminio enCon%e&&i'n natura)

G$!+c! . .Cur%a de Transi&i'n para e) &i)indro de :)uminio en &on%e&&i'n natura)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

80.0

90.0

C#$v! 'e "$!nicin

"ie&o()

T(*C)


41/53

0 100 200 300 400 500 600

0.0

50.0

100.0

150.0

200.0

Te&e$!"#$! v "ie&o

"ie&o()

T(*C)

0 50 100 150 200 250 300 350 400

#5

#4.5

#4

#3.5

#3

#2.5

#2

#1.5

#1

#0.5

0

(0) 1 - 22,0 - ,

R3 1 245

"ie&o()

Ln((T-T22)/(T2-T22)

Gráfica 3 . Ln((T-T00)/(T0-T00)) s tiem!o !ara el cilindro de Aluminio

Segunda Corrida

Gráfica 4 Cur%a Temperatura %s tiempo para e) &i)indro de :)uminio en Con%e&&i'nnatura)


42/53

100 150 200 250 300 350 400

#5

#4.5

#4

#3.5

#3

#2.5

#2

#1.5

#1

#0.5

0

(0) 1 - 22,0 - ,26R3 1 244

Tie&o()

Ln((T-T22)/(T2-T22))

0 50 100 150 200 250 300 350 400

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

C#$v! 'e "$!nicin

"ie&o()

T(*C)

Gráfica 5 Cur%a de Transi&i'n para e) &i)indro de :)uminio en &on%e&&i'n natura)

Gráfica 6 Ln((T-T00)/(T0-T00)) s tiem!o !ara el cilindro de Aluminio


43/53

Convección Forzada

Primera Corrida

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

"e&e$!"#$! T7C v "ie&o TOTAL

"ie&o()

T(*C)

Gráfica 7 Cur%a Temperatura %s tiempo para e) &i)indro de :)uminio en Con%e&&i'n*or+ada

40 50 60 70 80 90 100 110 120

0

0.05

0.1

0.15

0.2

C#$v! 'e "$!nion

Tie&o()

T(*C)

Gráfica 8 Cur%a de Transi&i'n para e) &i)indro de :)uminio en &on%e&&i'n *or+ada.


44/53

40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

#6

#5

#4

#3

#2

#1

0

(0) 1 - 2280 - 289R3 1 249

Tie&o()

Ln((T-T22)/(T2-T22))

G

ráfica 9 Ln((T-T00)/(T0-T00)) s tiem!o !ara el cilindro de Aluminio"

0 50 100 150 200 250

0

20

40

60

80

100

120

140

160

"e&e$!"#$! T7C v "ie&oTo"!%

Tie&o()

T(*C)

Segunda corrida

Gráfica 1 Cur%a Temperatura %s tiempo para e) &i)indro de :)uminio en Con%e&&i'n

*or+ada


45/53


46/53

0 50 100 150 200 250 300 350 400

#4.0000

#3.5000

#3.0000

#2.5000

#2.0000

#1.5000

#1.0000

#0.5000

0.0000

(0) 1 - 22,0 - 266R3 1 244

Fo

Ln((T-T22)/(T2-T22))

0 50 100 150 200 250 300 350 4000.0

20.0

40.0

60.0

80.0

C#$v! 'e "$!nicion

"ie&o()

T(*C)

Gráfica 13. Cur%a de Transi&i'n para e) &i)indro de Core en &on%e&&i'n natura).

Gráfica 14 " Ln((T-T00)/(T0-T00)) s #o !ara la $rimera %teraci&n


47/53

0 50 100 150 200 250 300 350

#4.0000

#3.5000

#3.0000

#2.5000

#2.0000

#1.5000

#1.0000

#0.5000

0.0000

*( # 0.01 # 0.48

;< 0.99

Fo

Ln((T-T22)/(T2-T22))

Gráfica 15 " Ln((T-T00)/(T0-T00)) s #o !ara la 'eunda %teraci&n

0 100 200 300 400 500 600

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

"e&o()

T(*C)

Segunda Corrida


48/53

0 50 100 150 200 250 300 350 4000.0

10.0

20.0

30.040.0

50.0

60.0

70.0

80.0

" (e


49/53

0 50 100 150 200 250 300

#4.0000

#3.5000

#3.0000

#2.5000

#2.0000

#1.5000

#1.0000

#0.5000

0.0000

*( # 0.01 # 0.53

;< 0.98

Fo

Ln((T-T22)/(T2-T22))

0 50 100 150 200 250 300 350 400

#4.0000

#3.5000

#3.0000

#2.5000

#2.0000

#1.5000

#1.0000

#0.5000

0.0000

*( # 0.01 # 0.53

;< 0.98

Fo

Ln((T-T22)/(T2-T22))

Gráfica18" Ln((T-T00)/(T0-T00)) s #o !ara la $rimera %teraci&n

Gráfica 19 Ln((T-T00)/(T0-T00)) s #o !ara la 'eunda %teraci&n


50/53

0 50 100 150 200 250

0.0

50.0

100.0

150.0

T *C v "ie&o

"ie&o()

T(*C)

Convección Forzada

Primera Corrida

Gráfica , Cur%a Temperatura %s tiempo para e) &i)indro de Core en Con%e&&i'n*or+ada

20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

c#$v! 'e "$!nicin

"ie&o()

T(*C)

G$=+c! .,. Cur%a de Transi&i'n para e) &i)indro de Core en &on%e&&i'n *or+ada


51/53

G$=+c! ... Ln((T-T00)/(T0-T00)) s #o !ara la $rimera %teraci&n

0.00=00 5.00=01 1.00=02 1.50=02 2.00=02

#6

#5

#4

#3

#2

#1

0

(0) 1 - 22;0 - 26.R3 1 24>

Fo

Ln((T-T22)/(T2-T22))

G$=+c! .; Ln((T-T00)/(T0-T00)) s #o !ara la 'eunda %teraci&n

0.00=00 5.00=01 1.00=02 1.50=02 2.00=02

#6

#5

#4

#3

#2

#1

0

(0) 1 - 22;0 - 26.R3 1 24>

Fo

Ln((T-T22)/(T2-T22))

Segunda Corrida


52/53

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

70.0

c#$v! 'e "$!nicin

"ie&o()

T(*C)

0 50 100 150 200 2500.0

50.0

100.0

150.0

T *C v "ie&o

"ie&o()

T(*C)

Gráfica ,4 Cur%a Temperatura %s tiempo para e) &i)indro de Core en Con%e&&i'n*or+ada

G$afica ,5"Cura de Transici&n !ara el cilindro de Cobre en conecci&n or*ada


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Documents

Conductividad Final (Autoguardado) (1)