Upload
lydung
View
214
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
conexões com a matemática
1
DVD do professor
banco De questões
Capítulo 29 Polinômios e equações polinomiais
a)P(x)temumaraizreala,talque3,a,5.
b)P(x)édivisívelporx21.
c) P(x)temapenas4raízesreais.
d)P(x)nãotemraizreal.
e) ograudeP(x)émaiorouiguala5.
7. (Unir-RO)OpolinômioP(x)5x421podeserfato-radocomooprodutoP(x)5(x21)8Q(x).SobreQ(x),pode-seafirmarquepossui:
a)quatroraízesimaginárias.
b)trêsraízesreais.
c) trêsraízesimaginárias.
d)umaraizimagináriaeduasraízesreais.
e) duasraízesimagináriaseumareal.
8. (Fuvest-SP)Ográfico:
y
f
x
poderepresentarafunçãof(x)5
a)x(x21) c) x3(x21) e)x 2(x21)
b)x2(x221) d)x(x221)
9. (Fuvest-SP)Dividindo-seopolinômioP(x)por2x223x11,obtêm-sequociente3x211eresto2x12.Nessascondições,orestodadivisãodeP(x)porx21é:
a)2 d)21
b)1 e)22
c) 0
10. (Fuvest-SP)SejaP(x)umpolinômiodivisívelporx23.DividindoP(x)porx21obtemosquocienteQ(x)erestor510.OrestodadivisãodeQ(x)porx23é:
a) 25 b)23 c) 0 d)3 e) 5
11. (UFSM-RS)Paraembalarpastéisfolheados,sãoutili-zadas folhas retangularesdepapelcelofanecujasdimensõessãoasraízesreaispositivasdopolinô-mioP(x)5x 3212x2120x196.Sabendoqueumadas raízes é 22, o produto de duas raízes poderáser:
a)12 b)16 c) 96 d)248 e) 216
12. (UFC-CE) Osnúmerosa,b,cedsãoreais.DetermineoscoeficientesdopolinômioP(x)5ax 31bx21cx1d,sabendo-se que o polinômio Q(x) 5 ax2 1 bx 1 1divideP(x)equeP(a)5Q(a)5ai0.
1. (UFG-GO)Considereopolinômio:
P(x)=(x21)(x23)2(x25)3(x27)4(x29)5(x211)6
OgraudeP(x)éiguala:
a)6 b)21 c) 36 d)720 e) 1.080
2. (Vunesp)Considereamatriz 5 2A
x
x
xx
x
0
2
1
0
12> H
OdeterminantedeAéumpolinômioP(x).
a)Verifiquese2éumaraizdeP(x).
b)DeterminetodasasraízesdeP(x).
3. Umafazendade6.000.000m2iaserdividida,empar-tesiguais,entreosherdeirosdeumamesmafamília.Porém,nomomentodadivisão,surgirammaisdoisherdeiros,eissoimplicouumanovadivisãoempar-tes iguais, na qual os herdeiros iniciais receberam100.000m2amenosdoqueesperavamreceberante-riormente.Determineonúmerototaldeherdeiros.
4. Sejaf (x)5anxn1an21x
n211...1a1x1a 0umpolinô-miodegrauntalqueani0eajÑR,paraqualquerjentre0en.
Sejag(x)5nan xn211(n21)an21x
n221...12a2x1a1opolinômiodegraun21emqueoscoeficientesa1,a2,...ansãoosmesmosempregadosnadefiniçãodef (x).
a)Supondoquen52,mostreque 1g xh2=d n
( ) ( )1 2
h
f x h f x= ,paratodox,hÑR,hi0.
b)Supondoquen53ea351,determineaexpres-sãodopolinômiof(x ),sabendoquef(1)5g(1)55f (21)50.
5. (Unicamp-SP)Sejaaumnúmerorealeseja:
( )2 2
2 22
detP xx
a xx
300
1
4
21
1= > H
a)Paraa51,encontretodasasraízesdaequaçãoP(x )50.
b)EncontreosvaloresdeaparaosquaisaequaçãoP(x)50temumaúnicaraizreal.
6. (Unifesp)Seafigurarepresentaográficodeumpoli-nômioreal,P(x),podemosafirmarque:
y
x2 3
5–2
banco De questões
Polinômios e equações polinomiaiscapítulo 29
Grau de dificuldade das questões:Fácil Médio Difícil
DVD do professor
banco De questõesconexões com a matemática
2
13. (Fuvest-SP)OpolinômioP(x)5x31ax21bx,emqueaeb sãonúmerosreais, temrestos2e4quandodivididoporx22ex21,respectivamente.Assim,ovalordeaé:
a) 26 d)29
b)27 e)210
c) 28
14. (UFPel-RS)OpolinômioP(x)estárepresentadonográ-ficoabaixoeopolinômioQ(x)édadopelaexpres-sãoQ(x)5x15.
0
–4
1–1–2 x
y
Combasenostextos,écorretoafirmarqueorestodadivisãodeP(x)porQ(x)é:
a) 2136 d)272
b)2197 e)2100
c) 2144 f ) I.R.
15. (Unifor-CE)NadivisãodeumpolinômioFporx222obtêm-se quociente kx 1 t e resto 2x 1 1. Se F édivisívelporx221,entãoumoutrodivisordeFéopolinômio:
a)2x22x21
b)2x21x21
c) 2x223x21
d)2x23
e) 2x21
16. (Fuvest-SP) SejamR1eR2osrestosdasdivisõesdeumpolinômioP(x)porx21eporx11,respectivamen-te.Nessascondições,seR(x)éorestodadivisãodeP(x)por(x221),entãoR(0)éiguala:
a)R12R2 d)R1R2
b)81
R R
R R
1 2
1 2 e)
1R R
21 2
c) R11R2
17. (UFSCar-SP)Afiguramostraumprismaretangularretodebasequadradacomumcilindrocircularretoinscritonoprisma.Oladodabasedoprismamede
4dmeaalturaédadaporH(x)5x325x218xdm,comx.0.
h (x)
4
4
a)Calculeovolumedoprismaparax53dm.
b)Para x 5 1 dm o volume do cilindro inscrito é16πdm3.Encontreosoutrosvaloresdexparaosquaisistoacontece.
18. (UFG-GO)Sabe-sequetodopolinômiodegrauímparcomcoeficientesreaisadmitepelomenosumaraizreal.DadoopolinômioP(x)5[(m21)(m211)]x511x21kx11,comm,kÑR,ascondiçõessobremek,paraqueopolinômioP(x)nãoadmitaraizreal,são:
a)m=0ek,22
b)m=21e22,k,2
c) m=1ek,22
d)m=1e22,k,2
e) m=0ek .2
19. (UFPel-RS) Encontre um polinômio P(x) de menorgrauindicando-onaformadeproduto,comcoefi-cientesreaistaisque4sejaumaraizdemultiplici-dade3;22sejaraizdemultiplicidade2equeessepolinômiotenhaainda512ie0(zero)comoraízes.
20. (UFPel-RS)Oestudoeodesenvolvimentodosméto-dosderesoluçãodeequaçõesdegraussuperioresa2tiveramgrandeimpulsonosséculosXVeXVI,com grupos matemáticos italianos. O primeiro aencontrar um método para determinar a resolu-çãodeequaçõesdo3ograufoiScipioneDelFerro.Outromatemáticoitaliano,conhecidocomoTarta-glia,tambémdesenvolveuummétododeresoluçãoparaequaçãodo3ograu.As fórmulasdeTartagliasãoasmaiscélebresdaÁlgebra,sendoconhecidascomofórmulasdeCardano.
Considerandoopolinômiodo3ograut324t21t16,écorretoafirmarqueasomadosmódulosdasraí-zesdessepolinômioé:
a)4 d)3
b)5 e)1
c) 6 f ) I.R.
21. (Unifesp)ConsidereopolinômioP(x) 2x3 1ax2 11bx 1c,sabendoquea,becsãonúmerosreaisequeonúmero1eonúmerocomplexo1 1 2i são
DVD do professor
banco De questões
Capítulo 29 Polinômios e equações polinomiais
DVD do professor
banco De questõesconexões com a matemática
3
raízesdeP(x),istoé,queP(1)5P(112i)50.Nes-tascondições,existeumpolinômioQ(x)paraoqualP(x) 5(1 2x)8Q(x).Umapossívelconfiguraçãoparaográficodey5Q(x)é:
a)
1 x
y d)
x
y
b)
x
y e)
x
y
c)
1 x
y
22. Determineorestodadivisãodex422x322x21porx12.
23. Resolvaaequaçãox425x2210x2650sabendoque3e21sãoduasdesuasraízes.
24. Escrevaumaequaçãodo3ograucomcoeficientedo-minanteiguala2,sabendoque0,2e3sãosuasraízes.
25. (Udesc)DividindoopolinômioP(x)porD(x)5x211,encontram-se o quociente Q(x) 5 x 1 3 e o restoR(x)527x211.Então,asomadetodasassoluçõesdaequaçãoP(x)50éiguala:
a) 23 b)21 c) 8 d)16 e) 4
26. Sabendo que a soma de duas raízes da equaçãox323x22x 1350éiguala2,determineumadesuasraízes.
27. Determineovalordeknaequaçãox313x226x1k50paraqueumaraizsejaamédiaaritméticadasou-trasduas.
28. (Fuvest-SP)P(x)éumpolinômiocujasraízesformamumaprogressãogeométricaderazão2eprimeirotermo2.Ocoeficientedotermodemaisaltograu
deP(x)é1eotermoindependenteé221.Ograudopolinômioé:
a)4 b)5 c) 6 d)7 e) 8
29. Determineoconjuntosoluçãodaequaçãox329x21123x 21550sabendoquesuasraízesestãoemprogressãoaritmética.
30. (UFBA)ConsiderandoopolinômioP(x)5x422x311 4x2 2 2x 1 3, mostre que z1 5 i é uma raiz deP(x),que,juntamentecomasdemaisraízesz2,z3ez4,satisfazaequaçãoz z z z 101 21 2 3 4
2 2 2 2 = .
31. (Fuvest-SP) AsraízesdopolinômioP(x)5x323x21m,onde m é um número real, estão em progressãoaritmética.Determine:
a)ovalordem;
b)asraízesdessepolinômio.
32. Determineasraízesdaequaçãox32x22x11=0.
33. (Fuvest-SP)Seja F(x) 5 ax2 1 (1 2 a)x 1 1, onde aé um número real diferente de zero. DetermineosvaloresdeaparaosquaisasraízesdaequaçãoF(x)50sãoreaiseonúmerox53pertenceaoin-tervalofechadocompreendidoentreasraízes.
34. (Unifesp)Sejamp,q,rasraízesdistintasdaequaçãox322x21x2250.Asomadosquadradosdessasraízeséiguala:
a)1 b)2 c) 4 d) 8 e) 9
35. Determineosvaloresdemen,reais,sabendoqueaequaçãox326x21mx 1n=0admite12icomoraiz.
36. (Unifor-CE)Osvaloresdea,becquesatisfazema
equação matricial 228
2abc
111
111
111
313
=> > >H H H são raí-
zesdopolinômioF(x)5x428x3114x218x1k,emquekéumnúmeroreal.
Nessascondições,écorretoafirmarque:
a)duasdasraízesdeFsãonegativas.
b)oprodutodasraízesdeFé215.
c) amenordasraízesdeFé25.
d)23éraizdeF.
e) k515
37. (Fuvest-SP)Sabe-sequeoprodutodeduasraízesdaequaçãoalgébrica2x32x21kx1450éiguala1.Então,ovalordeké:
a) 28 b)24 c) 0 d) 4 e) 8
DVD do professor
banco De questões
Capítulo 29 Polinômios e equações polinomiais