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Apuntes de Ingeniería de Alimentos Congelación de Alimentos Aspectos de Ingeniería Ricardo Carranza de La Torre Docente del curso Universidad Jorge Basadre Grohmann Escuela de Postgrado 2008

Congelacion de Aliemtso Apuntes

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Page 1: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Apuntes de Ingeniería de Alimentos

Congelación de Alimentos

Aspectos de Ingeniería

Ricardo Carranza de La Torre

Docente del curso

Universidad Jorge Basadre Grohmann

Escuela de Postgrado

2008

Page 2: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Contenidos

Pág.

Congelación de alimentos ....................................................................................................... 3

Disminución del punto inicial de congelación ................................................................... 3

Punto estético ..................................................................................................................... 3

Formación de cristales de hielo .......................................................................................... 5

Tamaño de cristal y calidad ............................................................................................... 5

Cambio de entalpía .................................................................................................................. 7

calor sensible removido de los sólidos ................................................................................. 7

calor sensible removido del agua no congelada ................................................................... 7

cambio de entalpía debido al calor latente ........................................................................... 8

calor sensible removido del agua congelada o hielo ............................................................ 8

Cartas de Entalpía – composición para la congelación de productos alimenticios ................. 17

Carta de entalpía - contenido de humedad para carne de res magra ..................................... 17

Carta de entalpía - composición de jugos de frutas y vegetales ............................................ 17

Factor de corrección por contenido graso ............................................................................. 17

Predicción de velocidades de congelación .............................................................................. 24

Predicción del tiempo de congelación .................................................................................... 26

Fórmula de Plank ................................................................................................................ 26

Fórmula de Nagaoka ........................................................................................................... 30

Fórmula de Cleland y Earle ................................................................................................ 32

El análisis de Neumann ....................................................................................................... 34

Soluciones numéricas .......................................................................................................... 39

La relación difusividad térmica – temperatura: algo de historia ......................................... 42

Esquemas numéricos usados comúnmente en el cálculo del tiempo de congelación ......... 44

Equipos de Congelación: Características Básicas y Diseño ..................................................... 46

Congeladores por Ráfaga de Aire ......................................................................................... 46

Congeladores de Lecho Fluidizado ....................................................................................... 48

Congeladores de Placas ......................................................................................................... 50

Congeladores de Inmersión ................................................................................................... 53

Congelación combinada por inmersión en nitrógeno y mecánica ........................................ 54

Congelación superficial inicial .............................................................................................. 54

Quemadura por frío ............................................................................................................... 55

Evaluación experimental del coeficiente de transferencia de calor en congeladores ............... 56

Apéndices .................................................................................................................................. 60

Tabla 1. Primeras tres raíces de m cot β = β1

y m Jo(β) = βJ1( β)2 ....................................... 60

Tabla 2. Función error ........................................................................................................... 61

Tabla 3. Propiedades de alimentos congelados ..................................................................... 62

Tabla 4. Entalpía de alimentos congelados ........................................................................... 63

Bibliografía ............................................................................................................................... 64

Page 3: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Congelación de Alimentos

El proceso de congelación real en alimentos es algo más complejo que la congelación de agua pura. En agua

pura la temperatura disminuye a medida que el calor se remueve del sistema hasta que se alcanza el punto de

congelación. Luego de la pequeña cantidad de sobrenfriamiento, la temperatura permanece constante

mientras se retira el calor latente del sistema de agua. Luego de esta etapa, la temperatura disminuye de

nuevo al ir retirando energía. En un producto alimenticio o solución la remoción de energía calorífica da

como resultado una disminución de temperatura hasta llegar al punto de congelación, igual que con el agua

sin embargo, el punto inicial de congelación descenderá en un grado que señala la ecuación: (solución

binaria ideal, diluida)

1000

2

mWTRT

AAog

f

donde m = molalidad en términos de moles de soluto por kg de solvente

TAo = es el punto de congelación del agua pura

Rg = constante del gas [J/mol.oK]

WA = peso molecular del componente A

= calor latente de fusión por unidad de masa[kJ/kg]

La expresión anterior se utiliza para soluciones diluidas

Una expresión que relaciona calor latente de fusión con fracción molar y temperatura es: (solución binaria

ideal)

11'

A

AAog

LnXTTR

λ’ = calor latente de fusión [kJ/mol]

XA = fracción molar del líquido (agua ) en solución

TA = depresión del punto de congelación (su cálculo requiere del conocimiento de XA y el cálculo de

esta última requiere del conocimiento del peso molecular del soluto)

Esta segunda ecuaciónpuede usarse para calcular un peso molecular efectivo WE para un producto si se

conoce el contenido de humedad o puede determinarse.

La congelación inicial origina la cristalización de una porción del agua, lo que produce la concentración de la

solución remanente y mayor reducción del punto de congelación de esa porción no congelada. Esto se

traduce en una disminución adicional de la temperatura antes que más energía térmica sea removida. El

proceso continúa como una simultánea crsitalización del agua que ocasiona mayor depresión del punto de

congelación de la solución concentrada hasta alcanzar el punto eutéctico del soluto. Este punto será único

para cada soluto presente en el sistema.

En un sistema de soluto único, la remoción de

energía más allá del punto eutéctico da como

resultado la disminución de la temperatura, pero

con cristalización del soluto así como con

formación de hielo. Tal como sería de esperar,

pasado este punto la temperatura del sistema

decrece de nuevo. En un alimento real es muy

probable que haya más de un soluto presente,

pudiéndose, en consecuencia, alcanzar varios

puntos eutécticos durante el proceso de

congelación. De hecho, las temperaturas a las

cuales se llega a los puntos eutécticos pueden no

ser evidentes debido a la presencia de muchos

solutos diferentes en el sistema.

Page 4: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Problema. Calcular la temperatura a la cual comienza la formación de hielo en una mezcla de

helado con la siguiente composición: 10% de grasa de mantequilla, 12% de sólidos no grasos, 15%

de sucrosa y 0,22% de estabilizador.

Solución Deben hacerse algunas asunciones: a) el azúcar en el producto es el factor predominante en su

influencia sobre el punto de congelación, b) la concentración es suficientemente diluida para

permitir usar la ecuación (1)

Cálculo de la molalidad: m = MB (por 1000g de solvente)

WB

El soluto considerado en la mezcla de helado es sucrosa (W=342) y lactosa (W=342) que representa

el 54,5% de los sólidos no grasos

La fracción de soluto = 0,15 + 0,545(0,12) = 0,2154 g/g producto

En términos de fracción de agua (100 – [10+12+15 + 0,22] = 62,78%) :

0,2154 = 0,3431 g soluto/g solvente ó 343,1 g soluto/1000 g solvente

0,6278

la molalidad será m = 343,1 = 1,003

342

f = (0,462).(273)2.(18).(1,003) = 1,86

oK

1000

La formación inicial del hielo ocurrirá a 271,14 oK o (271,14 – 273) = -1,86

oC. Si se

consideraran las sales presentes en los sólidos no grasos el punto de congelación se deprimiría algo

más.

Problema el porcentaje en peso de agua de jugo de uva es 84,7% y su punto de congelación es -

1,8C (271,2 K). Calcular el peso molecular (WE ) efectivo del jugo de uva a usar en cálculos de

congelación.

Solución usando la ecuación (2):

6003 . 1 - 1 = Ln XA donde: = 6003 J/mol

8,314 273 271,2

Ln XA = -0,01755 XA = 0,9826 (fracción molar efectiva del agua en el jugo)

Recordando la definición de fracción molar: 0,9826 = 84,7/18

84,7/18 + 15,3/WE

WE = 183,61

Este peso molecular efectivo del jugo de uva está basado sólo en los componentes del

producto que influencian la depresión del punto de congelación.

Page 5: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Formación De Cristales De Hielo

Ocurre en 2 etapas: a) nucleación o formación de cristales y b) crecimiento de cristales.

A) Nucleación es la iniciación de la congelación e implica la presencia o formación de núcleos

pequeños que son los centros de los cristales que se forman. Técnicamente es la generación, en un

sistema o fase metastable, de las partículas más pequeñas de una fase extraña estable capaz de

crecer espontáneamente.

La nucleación puede ser de dos tipos:

Homogénea. Es un caso bastante raro y ocurre sólo con agua altamente purificada. Los núcleos son

acumulaciones al azar de suficientes números de moléculas de agua.

Heterogénea. Pequeñas partículas presentes en la solución actúan como núcleos para iniciar la

formación de cristales. En la mayoría de los casos estas partículas deben tener la misma estructura

cristalina similar a la formada por el hielo.

B) Crecimiento de cristal. Ocurre sólo después que los núcleos se han formado y excedido un

tamaño crítico. La velocidad de crecimiento depende de:

a) la velocidad a la que las moléculas de agua reaccionan en la superficie del cristal

b) la velocidad de difusión de las moléculas de agua desde la solución no congelada hasta

la superficie del cristal.

c) La velocidad de remoción de calor (de cristalización).

Un factor adicional que afecta a todos los ya mencionados es la temperatura. En la figura se aprecia

que luego de un sobrenfriamiento característico, se inicia la nucleación y su velocidad aumenta

rápidamente a medida que la temperatura decrece. La velocidad de crecimiento de cristales aumenta

moderadamente a medida que disminuye la temperatura del producto.

El desarrollo de cristales puede ocurrir a temperaturas muy próximas al punto de fusión y la

velocidad de crecimiento aumenta moderadamente al aumentar la velocidad de remoción de calor

hasta que las bajas temperaturas producen altas viscosidades y las velocidades de crecimiento de

cristales disminuye.

El tamaño del cristal y la calidad. El tamaño del cristal está directamente relacionado con el

número de núcleos que se forman durante la congelación; la formación de pocos núcleos da como

resultado pocos cristales grandes, mientras que el desarrollo de muchos núcleos produce muchos

cristales pequeños. Esto indica que el tamaño de los cristales en un producto está relacionado

directamente con el proceso de nucleación. Pero la nucleación depende del grado de

sobreenfriamiento logrado y en consecuencia el tamaño de los cristales obtenido se vuelve

dependiente de la velocidad de congelación.

La velocidad de nucleación aumenta rápidamente luego que se alcanza un grado crítico de

sobreenfriamiento mientras que la velocidad de crecimiento de cristales aumenta de modo

consistente con la temperatura decreciente. Si la velocidad de remoción de calor es lenta y se

Page 6: Congelacion de Aliemtso Apuntes

permite que la temperatura del alimento se sitúe entre 0 oC y A durante un período significativo,

cualquier núcleo que se forme crecerá considerablemente. En cambio para una remoción de calor

rápida, la temperatura del producto bajará rápidamente hasta un punto por debajo de A y se

formarán muchos núcleos y los cristales tendrán crecimiento limitado.

“El tamaño medio de los cristales en el producto variará inversamente con el número de núcleos y

el número de núcleos puede controlarse con la velocidad mediante la velocidad de remoción de

calor”.

Recristalización. Los cristales formados durante la congelación son inestables. Este hecho y las

fluctuaciones de temperatura durante el almacenamiento tienen importancia decisiva para la calidad

del producto. La velocidad de recristalización es dependiente de la temperatura., siendo alta a

temperaturas cercanas al punto de congelación inicial y muy baja a temperaturas muy bajas. El

control de la recristalización puede realizarse efectivamente manteniendo temperaturas bajas y

constantes en el almacenamiento congelado.

Page 7: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Cambio de entalpía

El cambio de entalpía puede medirse por métodos calorimétricos, pero hay ventaja considerable en

poder predecir este requerimiento.

El análisis permite usar datos experimentales en la ecuación de predicción, o la predicción puede

basarse completamente en la composición del producto.

El cambio total de entalpía desde una temperatura de producto por encima del punto de congelación

hasta alguna temperatura de almacenamiento se expresa según:

ILus HHHHH

Donde: Hs = calor sensible removido de los sólidos

Hu = calor sensible removido del agua no congelada

HL = cambio de entalpía debido al calor latente

HI = calor sensible removido del agua congelada o hielo

El calor sensible removido de los sólidos del producto consta de dos partes:

TTCpMTTCpMH fssfisss

Donde: Ms = fracción de sólidos

Cps = calor específico de los sólidos

(Ti – Tf) = diferencia de temperatura sobre el punto de congelación

(Tf – T) = diferencia de temperatura bajo el punto de congelación

En forma integral:

f

i

T

T

ssfiss

H

H

s dTCpMTTCpMdH

Otros tres cambios que ocurren según el cambio de fase a partir del punto inicial de congelación:

Calor sensible removido del agua no congelada:

Esquema del cambio de fase

MI = porción cristalizada Mu = porción no cristalizada

TTCpMTTCpMH fuufiuuu TT

)()( (para pequeñas T)

Page 8: Congelacion de Aliemtso Apuntes

f

TT

i

T

T

uufiuu

H

H

u dTCpMTTCpMdH)()(

La contribución del calor latente λ, al cambio total de entalpía es función de la magnitud de la

fracción de agua no congelada. Es directamente proporcional a la masa de agua congelada a la

temperatura T.

)(TIL MH

Finalmente, la contribución del calor sensible removido del agua congelada es:

f

TTTT

T

T

IIIfIII dTCpMdHTTCpMH)()()()(

H

0

ó

Donde CpI puede no ser dependiente de la temperatura si el rango de la temperatura

considerado es relativamente pequeño.

Para resolver las formas integrales deben establecerse relaciones entre la fracción congelada ono

congelada del agua y la temperatura. Deben también establecerse los calores específicos del agua

congelada y no congelada como función de la temperatura.

Puede obtenerse información de las porciones congelada y no congelada del agua en el alimento

mediante la ecuación

A

AAg

LnXTTR

11

0

'

y luego usarla para estimar el punto inicial de congelación. Se la puede usar después para encontrar

las proporciones de agua congelada y no congelada que deben existir a varias temperaturas por

debajo del punto inicial de congelación.

Mirando el esquema del cambio de fase de más arriba: la fracción molar de solvente debe disminuir

a medida que la concentración de soluto en fracción no congelada aumenta. Por consiguiente, para

una temperatura dada menor que el punto inicial de congelación se obtiene un nueva fracción molar

de solvente y la fracción de agua congelada. Este procedimiento conduce a la determinación de una

relación entre la fracción no congelada del producto y la temperatura.

Page 9: Congelacion de Aliemtso Apuntes

La principal limitación de este procedimiento para la predicción completa de los requerimientos de

refrigeración es la falta de conocimientos de los solutos, presentes en varios productos alimenticios,

que originan la depresión del punto de congelación.

La mayoría de los alimentos tienen varios componentes que influencian la magnitud de la

depresión del punto de congelación y es casi imposible evaluar cuál contribuye más.

Si se cuenta con datos experimentales de la depresión del punto de congelación, la ecuación

puede usarse para calcular una fracción molar de soluto

aparente y un peso molecular efectivo que explique la

depresión.

Este peso molecular efectivo puede usarse para calcular las fracciones congelada y no congelada de

agua existentes a varias temperaturas por debajo del punto inicial de congelación.

La falta de esta información hace el procedimiento muy inflexible y a menos que se conozca los

calores específicos aparentes del producto durante la congelación, la predicción del cambio de

entalpía y los requerimientos de refrigeración se vuelve muy difícil.

A

AAg

LnXTTR

11

0

'

Page 10: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Problema. Predecir el porcentaje de agua congelada en jugo de uva cuando la temperatura se ha

reducido a – 5,5 C . El peso molecular efectivo es 183,61 y el contenido de humedad 84,7 %.

Solución TA = - 5,5 + 273 = 267,5 K

5,267

1

273

1

314,8

6003ALnX

Ln XA = 722,04(-7,53 x 10-5

) = -0,05438

XA = 0,947

Con la definición de fracción molar:

61,183

3,15

18

18947,0

u

u

M

M

Mu = 26,8 ( es el % de agua no congelada a -5,5 C)

% agua congelada = 84,7 – 26,8 = 57,9 = 0,68 (68%)

84,7 84,7

En carta de entalpía – composición para jugos se lee: 65,1 % (para 15,3 de sólidos secos a -5,5C)

dando una buena comparación.

Este procedimiento fue usado por Heldman para predecir entalpía durante la congelación de helado.

En la siguiente figura se ve el aumento del requerimiento de refrigeración para congelación a varios

niveles por debajo del punto inicial de congelación para una temperatura inicial de producto de

4,5C.

Page 11: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Y en la figura siguiente se ve la importancia de todas las contribuciones al cambio de entalpía total,

el calor latente λ es la mayor contribución (75%). Los calores sensibles de las porciones congelada

y no congelada aumentan a medida que el producto alcanza temperaturas menores.

Problema. Se usa un congelador contínuo para congelar una mezcla de helado de composición

normal a -5C desde una temperatura inicial de 4,5C. Hallar el requerimiento de refrigeración para

una velocidad de congelación de 500 kg mezcla/h.

Solución: de la figura anterior para requerimientos de refrigeración para helado se obtiene 108

kJ/kg para una temperatura de -5C (curva de trazo contínuo)

500 kg x 108 kJ = 54000 kJ

h kg h

54000 kJ x 1000J x h = 15000 J = 15000 W = 15 kW

h kJ 3600s s

La ecuaciones de predicción de entalpía deben usarse respecto de una temperatura de referencia.

Las cartas y tablas existentes usan – 40C, en consecuencia, se usa entalpía = 0 a – 40 C

dTCpMMdTCpMdTCpMdTCpMdHT

i f

TTTT

i

f

i

I

T T

Iuuu

T

T

uu

T

ss

H

)()()()()(

40 40400

Page 12: Congelacion de Aliemtso Apuntes

La ecuación anterior explica que el calor agregado al producto significa aumento de entalpía a

medida que la temperatura aumenta por sobre – 40C. Además, la relación calor específico de la

fracción no congelada versus temperatura debe explicar la influencia del punto de congelación.

Page 13: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Problema

Un alimento contiene 18% de azúcares cuyo peso molecular es 341. Estimar la reducción de la

temperatura inicial de congelación debido a los azúcares. El contenido de humedad es 83,2%. El

calor latente de fusión del agua a 0oC es 6003 kJ/kmol. Rg = 0,462 kJ/kg.K

Solución

a) molalidad. El soluto a considerar está constituido por azúcares

solventeg

solutog

solventeg

solutog

productog

solventeg

productog

solutog

10

3,216

2163,0

832,0

18,0

3

OkgH

solutomoles

W

solventegporMm

B

B

2

3

6343,0341

3,216) 10 (

b) Reducción de la temperatura inicial de congelación, TF:

K 179,1

18

60031000

)6343,0)(18()273)(462,0(

.1000

... 22

mWTRgT AAO

F

Problema Se congelan trozos de zanahoria (87,5 % agua) a -12C. Estimar la fracción de agua sin congelar:

a) expresada como fracción o porcentaje del producto original descongelado y

b) como fracción o porcentaje del agua original

c) Explique cómo obtener la curva adjunta.

Λ0C = 6003 kJ/mole. Tf = -1,11C

Solución

A = agua; B = zanahoria

Peso molecular de zanahoria:

8658,236

11

875,0

)125,0)(18(

11

.

89,271

1

273

1

314,8

600311'

ee

M

MWW

AAO TTRg

A

BAB

a) Fracción molar de agua sin congelar a -12C:

1216,0261

1

273

1

314,8

600311'

AAO

ATTRg

LnX

XA = 0,8855

b) Fracción de agua sin congelar en agua congelada, M

0735,0

18855,0

187,236

)125,0)(18(

11

.

A

B

BAA

XW

MWM

Page 14: Congelacion de Aliemtso Apuntes

c)

TA [C] TA [K] XA (sin cong) % MA (sin cong) % cong

-1,11 272 0,9893 87,50

-6 267 0,9423 15,51 71,99

-12 261 0,8855 7,35 80,15

-18 255 0,8297 4,63 82,87

-24 249 0,7750 3,27 84,23

-30 243 0,7214 2,46 85,04

-36 237 0,6692 1,92 85,58

-42 231 0,6182 1,54 85,96

-48 225 0,5688 1,25 86,25

-54 219 0,5209 1,03 86,47

-60 213 0,4747 0,86 86,64

Fracción de agua no congelada y

Temperatura zanahoria

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

-80 -60 -40 -20 0

Temperatura [C]

H2O

no

co

ng

ela

da [

%]

Problema

Se congela jugo de naranja desde una temperatura inicial de 15C hasta una final de -12C.

a) Calcular el cambio de entalpía necesario para el proceso y

b) Determinar el porcentaje de agua no congelada en el producto final.

Datos necesarios:

Agua en alimento, MA = 0,89 λ -12C = -358,14 kJ/kg WA = 18

Sólido en alimento, MB = 0,11 λ0C = 6003 kJ/kg Rg = 8,314

Cp jugo = 3,873 kJ/kgK CpH2O = 4,18 kJ/kgK Tf = -1,17 C

Solución

Peso molecular del jugo de naranja

Page 15: Congelacion de Aliemtso Apuntes

32,194

11

89,0

)11,0)(18(

11

.

83,271

1

273

1

314,8

600311'

ee

M

MWW

AAO TTRg

A

BAB

Fracción molar de agua sin congelar a -12C

8855,0 1216,0261

1

273

1

314,8

600311'

A

AAO

A XTTRg

LnX

Fracción de agua no congelada en jugo de naranja congelado

0788,0

18855,0

132,194

)11,0)(18(

11

.

A

B

BAA

XW

MWM

Calor sensible removido de los sólidos

Hs = ms Cps (Ti – T) = 0,11 x 3,873 x (15 + 12) = 11,5028 kJ/kg

Calor sensible del agua sin congelar en jugo congelado

Hu = mu Cpu (Ti – T) = 0,0788 x 4,18 x (15 + 27) = 8,8936 kJ/kg

Calor latente de cristalización del jugo de naranja congelado, HL

HL = Mu.λ = 0,0788 x 358,14 = 28,2214 kJ/kg

Calor sensible removido, Hi

de carta de entalpía para jugos H 496 kJ/kg y H = 125 kJ/kg

Hi = 496,4286 – 125 = 371,4286 kJ/kg

Cambio de entalpía en congelación de jugo de naranja

H = Hs + Hu + HL +Hi = 11,5028 + 8,8936 + 28,2214 + 371,4286 = 420,0473 kJ/kg

Porcentaje de agua congelada y no congelada

Page 16: Congelacion de Aliemtso Apuntes

TA [C] TA [K] XA (sin cong.) MA % Agua cong. % agua no cong.

-1,17 271,83 0,9887 0,8900

-6 267 0,9423 0,1664 81,30 18,70

-12 261 0,8855 0,0788 91,15 8,85

-18 255 0,8297 0,0496 94,42 5,58

-24 249 0,7750 0,0351 96,06 3,94

-30 243 0,7214 0,0264 97,04 2,96

-36 237 0,6692 0,0206 97,68 2,32

-42 231 0,6182 0,0165 98,15 1,85

-48 225 0,5688 0,0134 98,49 1,51

-54 219 0,5209 0,0111 98,76 1,24

-60 213 0,4747 0,0092 98,97 1,03

Respuesta: H = 420,0473 kJ/kg

Agua no congelada = 8,85 %

Problema

Determinar los requerimientos de refrigeración para congelar 1000 kg de pescado desde 5C hasta -

10C. El contenido de humedad es de 79 % y a -10C se congela aproximadamente el 85 %. El calor

específico de los sólidos es 1,5 kJ/kg.C, el del agua congelada es 1,9 kJ/kg.C y el del agua sin

congelar 4,1 kJ/kg.C. El calor latente de cristalización es 335,22 kJ/kg.

Solución

Fracción de masa de sólidos: Ms = 1 – 0,79 = 0,21

Fracción de agua congelada: Mf = 0,79 x 0,85 = 0,6715

Fracción de agua sin congelar: Mu = 0,79 x 0,15 = 0,1185

Calor sensible removido de los sólidos, Hs

Hs = = ms Cps (Ti – T) = 0,21 x 1,5 x (5 + 10) = 4,725 kJ/kg

Calor sensible removido de del agua sin congelar, Hu

Hu = mu Cpu (Ti – T) = 0,1185 x 4,1 x (5 + 10) =7,2878 kJ/kg

Calor latente de cristalización, HL

HL = Mf.λ = 0,6715 x 335,22 = 225,1002 kJ/kg

Calor sensible removido, Hf

Hf = mf Cpf (Ti – T) = 0,6715 x 1,9 (5 + 10) = 19,1378 kJ/kg

Cambio de entalpía en la congelación

H = Hs + Hu + HL +Hf = 4,7250 + 7,2878 + 225,1002 + 19,1378 = 256,2507 kJ/kg

Page 17: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Cartas de Entalpía – Composición para la Congelación de Productos Alimenticios

Utilizando un calorímetro adiabático Riedel (1956,1957), estudió los cambios de entalpía durante la

congelación para varios alimentos en rangos de temperatura de hasta – 40C. Presentó sus resultados

en forma de cartas de entalpía versus contenido de humedad.

Carta de entalpía – Contenido de Humedad para Carne de Res Magra

Los resultados fueron obtenidos por medición directa de la entalpía por encima de -40C en carne

secada hasta apropiados contenidos de humedad en corriente de aire. La carta también permite

observar la influencia del porcentaje de agua no congelada y la temperatura. La selección de -40C

como temperatura base para entalpía cero se justifica en base al hallazgo que cantidades

despreciables de agua se congelan por debajo de esta temperatura. Hay una cierta cantidad de agua

en carne de res que no se congela y permanece no congelada a pesar de la temperatura escogida por

debajo de -40C. A este porcentaje de agua (10-12%) se le conoce como agua ligada.

Carta de entalpía – Composición de Jugos de Frutas y Vegetales

Es una carta similar a la anterior, pero aunque no se puede usar directamente para el cálculo de los

cambios de entalpía, tiene una ecuación acompañante que permite predecir la entalpía a partir del

conocimiento del cambio de entalpía predicho u obtenido de la carta:

H = [1 – xSNJ ] HJ + 1,21(xSNJ) T (3)

100 100

donde xSNJ = contenido de sólidos del producto expresado como porcentaje de sólidos del producto

distintivamente del jugo. Investigadores como Dickerson usaron la ecuación y halló que, con pocas

excepciones, los cambios de entalpía podían predecirse dentro de un 5% de los valores medidos.

El cálculo de los requerimientos de refrigeración o cambio de entalpía durante la congelación a

partir de cartas como las aquí presentadas, puede hacerse mediante un procedimiento de 2 pasos:

1) determinación del contenido de entalpía (por encima de -40 ) del producto en estado no

congelado

2) determinación de la entalpía del producto congelado.

Conocido el contenido de humedad y seleccionada la temperatura a la que se va congelar (o el % de

agua no congelada a esa temperatura) se tiene un punto sobre la carta. A partir de este punto se

puede determinar el contenido de entalpía junto con el porcentaje de agua no congelada. Si el

producto va a congelarse hasta que una cierta porción de agua se congele, la curva de porcentaje de

agua no congelada y el contenido total de humedad establecen el punto en la carta a partir del cual

pueden determinarse el requerimiento de entalpía y la temperatura del producto en condiciones

finales.

Factor de Corrección por Contenido Graso

En el caso de carne de res, el producto contiene una cantidad significativa de grasa y puede usarse

el factor de corrección de Rolfe (1968) según la expresión:

H = Hf + (1 - ) Hnf (4)

Page 18: Congelacion de Aliemtso Apuntes

donde = contenido graso. Se introduce junto con el cambio de entalpía de la grasa. El cambio de

entalpía para la porción no grasa, se obtiene de una carta similar a la ya vista para un

producto cuyo contenido de humedad se ha obtenido en base no grasa.

Page 19: Congelacion de Aliemtso Apuntes
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Page 23: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Problema. Calcular los requerimientos de refrigeración para congelar 50 kg de carne de res magra

con 74,5% de humedad. El producto se va a congelar a -15C desde una temperatura inicial de 5C.

Qué porcentaje de producto está congelado a -15C?

Solución:

(1) En la carta para carne de res magra, para un contenido de humedad de 74,5% el contenido de

entalpía es de 58 kJ/kg a -15C. Aproximadamente el 14% del agua está no congelada a -15C.

(2) La entalpía de carne de res magra a 5C es 317 kJ/kg

(3) El cambio de entalpía desde 5C a -15C será = 317 – 58 = 259 kJ/kg

(4) El requerimiento de refrigeración para congelar 50 kg de carne de res magra será = 259 x 50 =

12950 kJ

(5) 14% de agua no congelada representa 10,43% del producto (0,14 x 74,5), el porcentaje de

producto no congelado a -15C serán los 25,5% de sólidos además del 7,77% del agua (0,1043 x

74,5). Estos valores indican que 35,93% (25,5 + 10,43)del producto está no congelado y 64,07%

está congelado.

Problema. Calcular los requerimientos de refrigeración para congelar 250 kg de fresas a -10C

desde una temperatura inicial de 15C. Los sólidos constituyen el 24% del peso total de la

fruta y el jugo contiene 8,3% de sólidos.

Solución. En la carta entalpía-contenido de humedad para frutas y vegetales, el contenido de

entalpía para jugo de fresas con un contenido de humedad de 91,7% a -10C es de 120kJ/kg.

El contenido de entalpía para jugo de fresas a 15C es 476 kJ/kg y el cambio de entalpía en la

fracción de jugo (ver ecuación (3)) : Hj = 476 – 120 = 356 kJ/kg

Usando la ecuación (3):

H = [1 – xSNJ ] HJ + 1,21(xSNJ) T

100 100

H = [1 - 24 ] 356 + 1,21 ( 24 ) 25 = 0,76(356) + 0,2904(25) = 270,56 + 7,26

100 100

H = 277,82 kJ/kg

y el requerimiento de refrigeración será = 277,82 x 250 = 69455 kJ

Page 24: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Predicción de Velocidades de Congelación

El considerando más importante asociado con la congelación de alimentos es la velocidad del

proceso. Esta velocidad no sólo establece la estructura del producto congelado sino también el

tiempo necesario para la congelación que es otra consideración básica de diseño.

Velocidad de Congelación – Definición

Hay 4 métodos disponibles para describir la velocidad de congelación:

a) Tiempo – temperatura

b) Velocidad del frente de hielo

c) Apariencia del espécimen

d) Térmicos

Los métodos más frecuentemente empleados son los de Tiempo-temperatura que incluyen:

a) Cambio de temperatura por unidad de tiempo. Indicador más apropiado cuando la preocupación

principal es la estructura del producto congelado y su influencia resultante en la calidad. Sin

embargo, el cambio de temperatura por unidad de tiempo varía significativamente durante la

congelación y un valor promedio tiene significado limitado.

b) Tiempo para atravesar un rango dado de temperaturas. Es el indicador de velocidad de

congelación más apropiado para propósitos de diseño de procesos. El Instituto Internacional de

Refrigeración, IIR ha propuesto la siguiente definición (1971):

“La velocidad de congelación de una masa alimenticia es la relación entre la distancia mínima

desde la superficie hasta el centro térmico y el tiempo transcurrido desde que la superficie

alcanza 00C hasta que el centro térmico alcance 5

0C por debajo de la temperatura de

formación inicial de hielo en el centro térmico.”

Para profundidad medida en cm y tiempo en horas, la velocidad de congelación se expresará en

cm/h.

Una variación de la definición del IIR, es conocida como “Tiempo de Detención Térmica” que

representa el tiempo que el punto de enfriamiento más lento requiere para bajar desde 00C hasta

-5ºC.

El concepto de “tiempo detención térmica” fue usado por Long (1955) para describir la

velocidad de congelación en pescado. Sus resultados indicaron habían 2 factores significativos

en su uso:

1) la posición del sensor de temperatura. Pequeñas desviaciones en la posición respecto del

punto más frío arrojaban errores considerables en la determinación del tiempo de detención

térmica para un producto dado.

2) la influencia de la temperatura inicial del producto. Un aumento en la temperatura inicial

implicaba disminución del tiempo de detención térmica, es decir, el tiempo total de

congelación era mayor cuando la temperatura inicial era mayor, pero el tiempo requerido

para reducir la temperatura del producto de 00C a -5

0C era menor.

Esto fue explicado por la Estación de Torry así: cuanto más elevada sea la temperatura

inicial del pescado, tanto más largo será el tiempo de congelación total, pero puesto que el

pescado más caliente tiene que permanecer en el congelador mucho más tiempo que el

pescado inicialmente más frío antes que la temperatura del centro alcance 0 oC, una mayor

Page 25: Congelacion de Aliemtso Apuntes

proporción del bloque habrá alcanzado en tal momento -5 oC que en el caso del pescado

inicialmente más frío.

Otras Definiciones Importantes

Tiempo de Congelación Efectivo. Es el tiempo que toma bajar la temperatura del producto desde

su valor inicial promedio hasta un cierto valor dado en el centro térmico.

Temperatura Eutéctica. Es aquélla a la cual existe un cristal de un soluto individual en equilibrio

con el licor no congelado y hielo.

Punto Eutéctico Final. Es la temperatura eutéctica más baja de los solutos existentes en el

alimento.

Punto de Congelación. Es la temperatura más alta a la cual se forman cristales de hielo estables en

un alimento.

Tiempo de Congelación. Es el tiempo durante el cual la mayoría de hielo se forma en el cuerpo.

Tiempo de Congelación Nominal. Es el tiempo transcurrido entre el momento en que la superficie

del alimento alcanza 0 oC y el momento en que el centro térmico alcanza 10

oC por debajo de la

temperatura de formación inicial de hielo.

Período de Detención térmica. Es el tiempo considerado entre dos temperaturas arbitrarias, una

ligeramente por encima y la otra ligeramente por debajo del punto de congelación. Sin embargo,

esta medida es insatisfactoria puesto que los límites de temperatura se definen arbitrariamente y los

diferentes investigadores utilizan temperaturas diferentes.

Centro Térmico. Es el punto en un material alimenticio en el cual la velocidad de congelación es

la más baja.

Gráfica Tiempo-Temperatura T-t (Centro Térmico) (Fellows, 1988)

Las seis porciones de la curva son como sigue:

AS El alimento se congela hasta debajo de su punto de congelación Tf , el cual con la excepción

del agua pura, es siempre menor que 0 oC. En el punto S el agua permanece

líquida, aunque la temperatura está por debajo del punto de congelación. Este fenómeno se

conoce como superenfriamiento y puede ser de hasta 10 oC por debajo del punto de

congelación.

SB La temperatura se eleva rápidamente hasta el punto de congelación a medida que los

cristales de hielo comienzan a formarse y el calor latente de cristalización se libera

Page 26: Congelacion de Aliemtso Apuntes

BC Se remueve calor del alimento a la misma velocidad anterior. Se remueve calor latente y se

forma hielo, pero la temperatura permanece casi constante. El punto de congelación

desciende por el incremento en la concentración de solutos en el licor no congelado, y por

consiguiente la temperatura cae ligeramente. Es durante esta etapa que se forma la mayor

parte del hielo.

CD Uno de los solutos se sobresatura y cristaliza. El calor latente de cristalización es removido y

la temperatura se eleva hasta la temperatura eutéctica para ese soluto.

DE Continúa la cristalización del agua y solutos. El tiempo total tfr , la meseta de congelación se

determina por la velocidad a la que se remueve el calor.

EF La temperatura de la mezcla hielo-agua cae hasta óla temperatura del congelador. Una

proporción del agua permanece sin congelar a las temperaturas usadas en la congelación

comercial; la cantidad de ella depende del tipo y composición del alimento y la temperatura

de almacenamiento (por ejemplo a una temperatura de almacenamiento de – 20 oC el

porcentaje de hielo es 88 % en carnero, 91 % en pescado y 93 % en albúmina de huevo)

En los temas que siguen, la velocidad de congelación, se define como el tiempo necesario para

reducir la temperatura del producto en el punto de enfriamiento más lento desde el punto inicial

de congelación hasta alguna temperatura deseada y especificada por debajo del punto inicial de

congelación.

Factores que Influencian la Velocidad de Congelación en Alimentos

a) La diferencia de temperatura entre el producto y el medio de enfriamiento.

b) Los modos de transferencia de calor hacia, desde y en el interior del producto.

c) El tamaño, tipo y forma del contenedor del producto.

d) Tamaño, forma y propiedades térmicas del producto.

Tiempo de Congelación

Fórmula de Plank

La fórmula de Plank es una de las más frecuentemente usadas debido a su simplicidad. Se obtiene

mediante solución de una ecuación de balance de calor, bajo las siguientes asunciones:

1) El alimento está inicialmente en su punto de congelación pero no congelado.

2) Las propiedades termofísicas como conductividad térmica, calor específico son constantes

en estado no congelado y cambian a otro valor constante, la densidad no cambia.

3) Hay constante remoción de calor latente a temperatura constante y única.

4) La transferencia de calor por conducción ocurre lentamente y ocurre en condiciones pseudo-

estables.

5) Temperatura de congelación constante.

6) El frente de congelación mantiene forma similar a la del alimento.

Examínese el siguiente esquema y balance de calor para una placa infinita:

La ecuación (1) representa la velocidad de

transferencia de calor por convección, la ecuación

(2) la velocidad de transferencia de calor por

conducción, la (3) representa el calor latente de

cristalización que es el que se transfiere por los

mecanismos representados por (1) y (2); la

ecuación (4) combina los mecanismos de

Page 27: Congelacion de Aliemtso Apuntes

transferencia por convección y por conducción:

q h A (Ts – T1) (1) q Tf T1 ) (4)

q K A (Tf - Ts) (2) x + 1

x K h

q A dx (3)

dt

donde : q es la velocidad de transferencia de calor, h es el coeficiente de transferencia de calor por

convección, A el área de la superficie de transferencia de calor, Ts la temperatura de la superficie,

T1 la temperatura del medio envolvente, K el coeficiente de conductividad térmica, Tf la

temperatura de congelación, x el espesor de la capa congelada, la densidad del producto, el

calor latente de cristalización, a el espesor de la placa y t el tiempo.

(4) (3)

t a/2

(Tf T1) dt x + 1) dx

o o

K h

tF (Tf T1) a2 + a

h

tF a2 + a (5) donde tF es el tiempo de congelación

(Tf T1) h

En el caso de un cilindro:

tF b2 + b (6)

(Tf T1) h

pero: b a/2

tF a2 + a

(Tf T1) h

La ecuación generalizada es :

tF Ra2 + Pa (8)

(Tf T1) h

donde:a diámetro de esfera o cilindro o espesor de placa

Placa infinita Cilindro infinito Esfera

Ambas superficies expuestas Una superficie aislada

P 1/2 1 1/4 1/6

R 1/8 1/2 1/16 1/24

Page 28: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Problema. Se descongela beefsteak congelado en una bandeja de papel en un cuarto a 23,88 o C.

Calcular el tiempo de descongelación. La mitad del espesor es de 0,762 cm; contenido de agua 75

%; h = 7,37 W/m2 oC; K = 0,484 W/m

oC; Temperatura inicial de congelación = Tf = - 2,22

oC; =

1 041,17 kg/m3. Asumir que sólo una superficie es expuesta al aire y que la otra está debidamente

aislada y que la transferencia de calor por los lados del beefsteak es despreciable.

Solución: calor latente de fusión del agua 334 018.08 J/kg

calor correspondiente para el beefsteak x 334 018.08 J/kg

Una de las superficies está aislada, a x 0,762 cm cm m

Reemplazando valores en la ecuación para placa:

tF a2 + a donde P R (ver tabla de arriba)

(Tf T1) h

tFx250513,56horas

-2,22 – 23,88 x0,484 7,37

Problema. Calcular el tiempo de congelación de una placa de manzanas congeladas entre placas

refrigeradas. Las placas están a – 30 oC y la placa es de 15 cm de espesor. El coeficiente de

transferencia de calor superficial del cambiador de calor es 500 J/s.m2.C; la conductividad térmica

de las manzanas congeladas puede estimarse de: 2,4p/100 + 0,26(100-p)/100 J/s.m.C donde p es el

contenido de agua de manzana en porcentaje y es igual a 84%. El calor latente para la misma 280

KJ/kg y la densidad de 1040 kg/m3. Las manzanas se congelan a –2

oC.

Solución: usando la ecuación para placa infinita con ambas superficies expuestas

tF a2 + a

(Tf T1) h

2,4p/100 + 0,26(100-p)/100 100-84)/100

tF x280 x103

horas

(-2+30) 8x2,06 2x500

Problema. resolver el problema 2 pero ahora con el producto empacado en cartón de 1mm de

espesor. La conductividad térmica del cartón es 0,06 J/s.m.C

Solución: el espesor del cartón es, e = 0,001 m

La resistencia del cartón, e = 0,001 m = 0,0167 m2.s.C

K 0,06 J/s.m.C J

y la resistencia total incorporando el coeficiente superficial:

1 = 1 + e = 1 + 0,0167 = 0,0187 m2.s.C

U h K 500 J

de donde: U = 53,48 J/m2.s.C; y el tiempo de congelación:

Page 29: Congelacion de Aliemtso Apuntes

tF x280 x103

horas

(-2+30) 8x2,06 2x53,48

Cuando la ecuación de Plank se aplica a una geometría tipo ladrillo o de bloque deben hallarse

los valores de P y R a partir de la carta siguiente:

Problema. Se está congelando un bloque de carne de res magra en un congelador de convección (h

= 30 W/m2.K) que opera a – 30

oC. La temperatura inicial es de 5

oC y las dimensiones del producto

son 1m x 0,25m x 0,6m. Calcular el tiempo necesario para congelar el producto a – 10 oC. Asuma

que la densidad del producto es 1050 kg/m3; el contenido de humedad = 74,5 % y el calor latente de

cristalización del agua = 333,22 KJ/kg; la conductividad térmica del producto = 1,108 W/m.K;

(promedio entre extremos); temperatura de congelación del producto = -1,75 (asumido)

Solución: Se hallan los valores de P y R en la carta anterior:

es un factor multiplicador que hace que su producto con a sea igual a la segunda dimensión más

pequeña de la geometría de ladrillo o bloque.

es también un factor multiplicador que hace que su producto con a sea igual a la dimensión más

grande de la geometría de ladrillo o bloque.

Page 30: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Así:

P = 0,3 ; R = 0,085

El calor correspondiente a la carne = 333,22 x 0,745 = 248,25 KJ/kg

Utilizando la ecuación de Plank:

tF Ra2 + Pa

(Tf T1) h

tF = 1050x248250 =

tF = 67 357 s = 18,7 h

Problema. Una pieza de carne en forma de placa se congela en un congelador de placas a –34 oC.

Cuánto tardará congelar esta carne si la placa tiene 10 cm de espesor?. Algunos datos importantes

son: h = 0,125 KW/m2.K; K = 1,6 W/mK (carne congelada); J/kg; kg/m

3; punto

de congelación de la carne = -1,7 oC.

Solución:

tF Ra2 + Pa donde P = ½ y R = 1/8 = 0,125

(Tf T1) h

tF = 256x1090 (0,1)2 + 0,5x 0,1 x (0,78 + 0,4) = 10 194 s = 2,83 hrs

-1,7+34 x10-3

0,125

Las limitaciones de la ecuación de Plank son obvias: asume algún valor de calor latente y no

considera la remoción gradual del mismo en un rango de temperaturas durante el proceso de

congelación. Usa sólo el punto inicial de congelación y no el tiempo requerido para retirar calor

sensible sobre el punto inicial de congelación. Asume conductividad térmica constante para la

región congelada. Asume que el producto es fase líquida total.

Fórmula de Nagaoka

Esta fórmula fue desarrollada para la congelación de pescado fresco en congelador de ráfaga de aire

frío. Incorpora factores empíricos que consideran el calor sensible por encima y por debajo del

punto inicial de congelación, pero asume que todo el calor latente se elimina a temperatura

constante, TF. Adicionalmente, establece la temperatura final deseada en el producto, T; y ajusta el

valor del calor latente de fusión, según la composición de agua del producto.

(9) 2

1

'

h

Pa

K

Ra

TT

Ht

f

F

Donde: = entalpía del producto congelándose

ρ = densidad del producto alimenticio

Tf = temperatura inicial de congelación

H T T c T T c T Ti f i f f[ , ( )][ ( ) ( )]1 0 00445 1 2

Page 31: Congelacion de Aliemtso Apuntes

T1 = temperatura del medio envolvente

Ti = temperatura inicial

c1 = calor específico del producto no congelado

calor latente de fusión

c2 = calor específico del producto congelado

T = temperatura final de congelación deseada para el producto.

Problema. Se está congelando un bloque de carne de res magra en un congelador de convección (h

= 30 W/m2.K) que opera a – 30

oC. La temperatura inicial es de 5

oC y las dimensiones del producto

son 1m x 0,25m x 0,6m. Calcular el tiempo necesario para congelar el producto a – 10 oC. Asuma

que la densidad del producto es 1050 kg/m3; el contenido de humedad = 74,5 % y el calor latente de

cristalización del agua = 333,22 KJ/kg; la conductividad térmica del producto (congelado) = 1,108

W/m.K; (promedio entre extremos); temperatura de congelación del producto = -1,75 (asumido);

c1= 3,52 KJ/kg.oK; c2= 2,05 KJ/kg.

oK

Solución:

x 333,22 = 248,25 KJ/kg

kJ/kg

en la ecuación (24):

tF = 1050x 297,59x1000 x0,2523x0,25x (2,5x10

-3 + 4,795 x 10

-3)

x 3600 1,108 30

tF = 22,42 horas

Problema. Una tajada de carne de cordero de 2,54 cm de espesor se congela en un congelador de

ráfaga de aire. Calcular el tiempo de congelación. Se tienen los siguientes datos: To= 21,1 oC, Tf = -

2,78 oC, T3 = -12,22, temperatura del medio congelante = -28,9

oC, c1= 2933 J/kg.

oC, c2 = 1676

J/kg. o

C, K = 1,384 W/m. o

C, h = 18,176 W/m2 o

C, 334944 J/kg; contenido de humedad de

carne de cordero = 65%, 1057,32 kg/m3 (congelado).

Solución:

x334944

J oCJ J

oC J

kg. oC kg kg.

oC kg

J/kg

tF = 1057,4x x + 1 x(0,0254)

xx10

s = 2.85 horas

Problema. observaciones prácticas han mostrado que toma 60 minutos congelar pescado picado en

bloques de 3 cm de espesor con una temperatura inicial de 5 oC. El punto de congelación del

pescado es –2 oC; la temperatura final del centro térmico es –15

oC, la de las placas de

congelación –20 oC. A fin de satisfacer los requerimientos de un nuevo cliente de bloques de 4 cm

de espesor y una temperatura final en el centro térmico de -30 o

C, se propone adquirir un nuevo

congelador de placas cuya temperatura sea de -40 o

C; predecir lo más exactamente posible el tiempo

de congelación. Se tienen los siguientes datos: kg/m3, KJ/kg, c1 = 3,18 KJ/kgK (no

Page 32: Congelacion de Aliemtso Apuntes

congelado), c2 = 1,72 KJ/kgK (congelado), K = 1,17 W/mK (congelado), h = 50 W/m2K (para

ambos congeladores); P = 0,5; R = 0,125

Solución:

Para 3 cm de espesor

J/kg

tF = 900x x + 0,5 x(0,03) x

tF = 6528,12 s = 1,81 horas , es el tiempo pronosticado (el observado es 1 hora: 44,75 % menor)

Para 4 cm de espesor

J/kg

tF = 900x x + 0,5 x(0,04) x

tF = 4956,3 s = 1,37 horas , tiempo pronosticado

Problema 8. Se adquiere un paquete de filetes congelados de bacalao en una tienda local y se le

mantiene a 37,78 oC por un máximo de 1 hora antes de colocarlo en el congelador casero. Estimar

un coeficiente superficial de transferencia de calor aproximado si menos del 5 % del filete se

descongela. Se cuenta con los siguientes datos: Ti = -3,89 oC (inicial del producto), Tf = - 1,67

oC

(punto inicial de congelación o punto final de descongelación, Tf); 267490 J/kg, a= 0,341 m

(espesor), K= 0,571 W/mK, kg/m3, c1 = 3645,3 J/kgK (no congelado), c2 = 1843,6

J/kgK.

Solución:

Si menos del 5 % del filete se ha descongelado, puede especularse que 1 hora es el tiempo

requerido para descongelar un filete de espesor igual al 5 % de 0,341 m es decir, 0,05 x 0,341m;

entonces a partir de las ecuaciones (24) y

1843,62674903645,3

J/kg

3600 s = J/kg x kg/m3 x0,341m

x0,341m

(-1,67 + 37,78) oC 0,571 W/mK h

3600 s = 7867905,65 J .x10m

3.s.

oC + 0,008525 m

m3 o

C J h

3600 s = x10m

3.s.

oC + 0,008525 m

7867905,65 J J h

m3 o

C

4,58x10-4

m3 .s.

oC - x10

m

3.s.

oC = 0,008525 m

J J h

3,94x10-4

m3 .s.

oC = 0,008525 m

J h

h = 0,008525 m = 21,7 J

3,94x10-4

m3 .s.

oC m

2 .s.

oC

J

Page 33: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Fórmula de Cleland y Earle

Cleland y Earle presentaron una modificación de la ecuación de Plank (1976-1979), la escribieron

en forma adimensional:

(10) 11

SteSteBi

FoN

RNN

PN

Donde NFo = Número de Fourier = .t/a2

NBi = Número de Biot = h.a/k

NSte= Número de Stefan = cpI (Tf - T1)/H'

Donde = difusividad térmica = k/.cp, cpI = calor específico del agua congelada, Tf = temperatura

inicial de congelación, T1 = temperatura del medio envolvente.

Incorporaron luego la influencia del calor sensible por encima del punto inicial de congelación

mediante un número al que llamaron de Plank:

y NFo = f (NBi, NSte, NPk)

donde cpU = calor específico del agua no congelada, Ti = temperatura inicial del producto.

A través de trabajos experimentales pudieron establecer las siguientes expresiones empricas:

Para geometría de placa

P = 0,5072 + 0,2018 NPk + NSte (0,3224 NPk + 0,0105 + 0,0681) y

NBi

R = 0,1684 + NSte (0,274 NPk + 0,0135)

Estas correlaciones tienen una exactitud de 3% para productos con contenido de humedad de

aproximadamente 77%. La correlación resulta aceptable para una temperatura inicial de hasta 40C,

temperaturas del medio de congelación entre -15C y -45C, espesores de hasta 0,12 m y coeficientes

de transferencia de calor superficial entre 10 y 500 W/m2.K

Para Geometría cilíndrica

P = 0,3751 + 0,0999 NPk + NSte (0,4008 NPk + 0,071 - 0,5865) y

NBi

R = 0,0133 + NSte (0,0415 NPk + 0,3957)

Para Geometría Esférica

P = 0,1084 + 0,0924 NPk + NSte (0,231 NPk - 0,3114 + 0,6739) y

NBi

R = 0,0784 + NSte (0,0386 NPk - 0,1694)

La exactitud esperada de la predicción de los tiempos de congelación es de 5,2 % para geometrías

cilíndricas y 3,8 para las esféricas para los siguientes rangos:

Nc T T

HPk

pU i f

( )

Page 34: Congelacion de Aliemtso Apuntes

0,155 NSte 0,345 Estos rangos deben cubrir la mayoría de los casos de congela-

0,5 NBi 4,5 ción, pero la condición de contenido de humedad de alrededor

0 NPk 0,55 del 77 % debe aplicar a las tres geometrías.

Problema. Calcular el tiempo requerido para llevar la temperatura de un filete de carne de cordero

de 0,025 m de espesor hasta -10C. La congelación se va a hacer en un congelador de ráfaga de aire.

La temperatura inicial de la carne de cordero es de 20C y la temperatura del medio de congelación

es -30C. Se cuenta con los siguientes datos adicionales:

Densidad de la carne = 1050 kg/m3 (congelada)

CpU = 3,0 kJ/kg.K Tf = -2,75C h = 20 W/m2K

CpI = 1,75 kJ/kg.K k = 1,35 W/mK

De la carta de entalpía para carne de res: H = 320-80=240kJ/kg (asumiendo que la entalpía para

carne de cordero a 20C y -10C es la misma que para carne de res magra con contenido de humedad

de 65%)

Solución

Usando las expresiones de P y R para geometría de placa:

NBi = h.a = 20 x 0,025 = 0,37

K 1,35

NSte = cpI (Tf - T1) = 1,75(-2,75+30) = 0,199

H' 240

NPk = cpU ( Ti - Tf) = 3,0(20+2,75) = 0,284

H' 240

luego:

P = 0,5072 + 0,2018(0,284) + 0,199[0,3224 (0,284) + 0,0105 + 0,0681] = 0,6019

0,37

R = 0,1684 + 0,199[0,274(0,284) + 0,0135] = 0,187

Utilizando la forma adimensional de Plank:

.t = P [ 1 ] + R [ 1 ] = 0,6019 [ 1 ] + 0,187 [ 1 ]

a2 [ NBi.NSte ] [ NSte ] [0,37 x 0,199] [ 0,199 ]

.t = (0,6019 x 13,58) + (0,187 x 5,025) = 8,17 + 0,939 = 9,109

a2

t = 9,109 x a2 = 9,109 x (0,025)

2 m

2 = 7745,75 s = 2,15 horas

7,35 x 10-7

m2

s

( = k = 1,35 J/s.m.K = 7,35 x 10-7

m2/s)

.cp 1050kg x 1,75 kJ x 103 J

m3 kgK kJ

también utilizando la ecuación de Nagaoka:

tF = 1050 x 240 x 1000 0,187(0,025)2 + 0,6019(0,025)

[-2,75 + 30] x 3600 1,35 20

tF = 2568,8 (8,657 x 10-5

+ 7,524 x 10-4

) = 2,155 horas

Page 35: Congelacion de Aliemtso Apuntes

El Análisis de Neumann

Es una solución para la distribución de temperaturas en una masa a través de la cual ocurre un

cambio de estado. Las ecuaciones que expresan la temperatura como función del tiempo y la

posición en una placa infinita en la que tiene lugar cambio de fase a medida que el material se

congela son:

5,0

11

1

1

2

tC

K

Xerf

erf

TT F

5,0

22

2

5,0

22

2

11

1

2

2

)(

tC

K

Xerfc

C

K

C

K

erfc

TTTT Fi

i

Donde:

T1 = temperatura en la sección congelada

T2 = temperatura en la sección no congelada

TF = temperatura a la cual ocurre el cambio de estado

K1, ρ1, C1 = conductividad térmica, densidad y calor específico del material congelado

K2, ρ2, C2 = conductividad térmica, densidad y calor específico del material no congelado

X = distancia desde la superficie de la placa

T = tiempo

Ti = temperatura inicial del material no congelado

erf = función error

erfc = función coerror

λ = constante numérica a evaluarse por prueba y error mediante la ecuación:

F

CK

CK

Fi

TC

L

CK

CK

erfcC

KK

eTTC

KK

erf

e

1

5,0

5,0

22

2

11

1

F

5,0

22

21

5,0

11

12

T

22

2

11

1

2

2

donde:

L = calor latente

Las condiciones asumidas en estas ecuaciones son como sigue:

Page 36: Congelacion de Aliemtso Apuntes

1) La región X < 0 está inicialmente a temperatura constante Ti con la superficie X = 0 mantenida

en cero por un tiempo t > 0.

2) T2 aproxima también Ti a medida que X aproxima infinito y T1 = 0 en X = 0

En otras palabras, se asume que la superficie alcanza la temperatura del medio congelante

inmediatamente y la temperatura de la superficie está a 0. Si la temperatura es diferente de cero en

cualquier escala de temperatura, debe emplearse una escala ficticia de temperatura de modo que en

esa escala ficticia la temperatura de la superficie sea 0.

Esto significa sustraer o sumar una constante a cada temperatura involucrada a fin de obtener las

temperaturas ficticias a usarse en las ecuaciones anteriores.

El análisis de Neumann y su enfoque del cálculo del tiempo de congelación es ligera mejora sobre

la ecuación de Plank porque:

es una descripción más exacta del proceso de congelación de alimentos, ya que permite el

uso de diferentes conductividades térmicas dentro de las porciones congelada y no

congelada.

Aunque:

sus aplicaciones son limitadas debido a su geometría semiinfinita.

Asume que calor latente se retira a temperatura constante (TF).

No incorpora directamente el coeficiente superficial de transferencia de calor (h) en el

cálculo del tiempo de congelación.

Es además, un procedimiento complejo e implica evaluación por prueba y error de varias

constantes.

Problema Se congela un paquete de carne de 2 pulgadas de espesor en un congelador de placas. La carne está

inicialmente a 40F y tiene un contenido de humedad de 75%. El punto de congelación inicial es

23F. La congelación ocurre por los dos lados y el refrigerante está a -20F. Hallar el tiempo

necesario para que la carne pase a tarvés de la zona de congelación (-23F).

Usar los siguientes datos:

K2 = 0,33 BTU/h.p2.F K1 = 0,60 BTU/h.p

2.F

ρ2 = 66 lb/p3 ρ1 = 60 lb/p

3

C2 = 0,833 BTU/lb.F C1 = 0,458 BTU/lb.F

Solución

Para el cálculo de la constante λ se deben asumir valores: λ = 0,1

Como la superficie está a una temperatura de -20F. El uso de las ecuaciones de Neumann implica

tener una temperatura superficial 0 y para lograrla es necesario sumar 20F a la temperatura

superficial y también a cada temperatura usada debe añadirse 20F para lograr la escala apropiada de

temperatura.

Ti = 40 + 20 = 60 L = 144 x 0,75 = 108 BTU/lb

TF = 23 + 20 = 43

Page 37: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Reemplazando en la ecuación:

)43(458,0

)108(1,0

)833,0(6633,0

)458,0(606,0

)1,0( [43] )833,0(66

33,06,0

4360)458,0(60

6,033,0

)1,0(

5,0

5,0

5,0

)833,0(6633,0

)458,0(606,0

)1,0(5,0

)1,0(

2

2

erfc

e

erf

e

24,1 ≠ 0,97

Los resultados tabulados de 3 valores asumidos para λ son:

λ Lado izquierdo = lado derecho?

0,1 24,1 ≠ 0,97

0,5 3,78 ≠ 4,85

0,4 5,28 ≠ 3,88

Graficando el lado izquierdo versus el lado derecho de la ecuación:

Del gráfico: λ = 0,46

Usando la ecuación:

5,0

11

1

1

2

tC

K

Xerf

erf

TT F

cuando T1 = TF

Page 38: Congelacion de Aliemtso Apuntes

5,0

11

12

11

tC

K

Xerf

erf

5,0

11

12

tC

K

Xerferf

5,0

11

12

tC

K

X

X por dos lados: X = 1pulg/12 = 0,0833 p

5,0 1478,02

0833,046,0

t

t = 0,38 h (tiempo para que el centro pase por el punto de congelación)

tiempo para que el centro llegue a 0 oF: acomodando la ecuación de T1

5,05,0

11

1

1

1478,02

0833,0)46,0(

2023

200

2t

erferf

tC

K

Xerferf

T

T

F

0,465(0,475490) = 0,300420

t0,5

t0,5

= 0,300420 = 1,36

0,2211

t = 1,85 h

en la práctica, los contactos de las placas no serían tales que permitan que la superficie

asuma de inmediato la temperatura del medio congelante.

También la caída de temperatura a través de la pared que contiene el refrigerante no se toma

en cuenta

Por consiguiente, el tiempo de congelación de 1,85 h representa el tiempo mínimo.

Page 39: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Soluciones Numéricas

Los métodos previamente descritos pueden usarse para productos alimenticios con exactitud

razonable bajo condiciones ideales, pero todos tienen limitaciones. Para explicar todas las

características únicas del proceso de congelación deben resolverse numéricamente las expresiones

matemáticas apropiadas usando simulación por computadora.

La formación de hielo empieza entre 0 y -3 C dependiendo de la concentración molar de los

componentes celulares solubles. A medida que la temperatura baja progresivamente, más agua se

convierte en hielo y el calor latente de formación del hielo se adiciona al calor sensible involucrado

en enfriar ambos hielo y la parte no congelada. Esto conduce a grandes variaciones en las

capacidades calóricas, mientras que las conductividades térmicas cambian también

considerablemente principalmente debido a que la conductividad del hielo es casi cuatro veces

mayor que la del agua.

Para la mayoría de los materiales biológicos la parte más importante del proceso de congelamiento

tiene lugar en el intervalo de temperaturas entre -1 y -8 C, mientras que las variaciones más grandes

de capacidad calórica ocurren entre -1 C y -3 C. Sólo a temperaturas entre -20 y -40 C y menores,

no hay más cambios medibles con la temperatura en la cantidad de hielo presente y el agua

remanente, si hay alguna, puede considerarse no congelable. Sin embargo, para propósitos

prácticos, puede definirse un límite inferior para el intervalo de cambio de fase, en base a la relación

de hielo al contenido total de agua de digamos 90 %.

Esta selección además de constituir un criterio fácilmente aplicable permite aproximar las curvas de

capacidad calórica y conductividad térmica por encima y debajo de la zona de cambio de fase por

medio de valores constantes. En la zona de cambio de fase puede usarse un triángulo y una línea

recta para interpolar la capacidad calórica y la conductividad térmica.

Para materiales alimenticios homogéneos se obtienen valores aproximados de las propiedades

térmicas por encima y debajo de la congelación mediante las fórmulas:

dWLL CppCC )1(

dWLL KppKK )1(

dWLs CppCC )1(

dWLs KppKK )1(

Page 40: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Una buena selección de valores para estas propiedades es:

CWL = 4187 J/kgK KWL = 0,59 W/mK CWS = 2093 J/kgK

Cd = 1256 J/kgK Kd = 0,26 W/mK KWS = 2,44 W/mK

El efecto del calor latente puede evaluarse así:

donde 335 KJ/kg es el calor de fusión/solidificación del agua.

Luego, puede usarse Algebra simple para calcular el pico de la capacidad calórica si Ti, Tp y Tf son

conocidas. Usualmente es bastante seguro asumir Ti = -1 C, Tp = -3 C y estimar Tf como el valor

que da mayor ajuste entre valores de temperatura experimentales y computados. Se han ensayado

formas diferentes para las curvas de interpolación y valores diferentes para las temperaturas de

referencia, pero las mejoras obtenidas, si hay alguna, no justifican complicaciones adicionales.

Las numerosas aplicaciones numéricas a la congelación de alimentos, incluyen formulaciones en

Diferencias Finitas (DF) y en Elementos Finitos (EF). En cuanto a datos experimentales,

virtualmente todos ellos son para materiales de formas regulares y homogéneos, En estos casos EF

no tiene ventajas sobre DF. Para estudiar el grado de precisión alcanzable con un método de DF es

necesario primero reestablecer la base del método. En el caso de una placa infinita un balance de

calor sobre una pequeña sección de ella da:

Esta ecuación asume que el material dentro del enésimo elemento, tiene una masa M, volumen

AΔX, calor específico C y puede ser representado por una única temperatura Tn. La capacidad

calórica específica para esta región se evalúa en Tn. Los flujos de conducción de calor se evalúan en

posiciones (n+1/2) y (n-1/2). La ecuación general de flujo de calor se deriva de la anterior haciendo

M = AΔX(densidad) y reacomodando:

2/12/1

1

nnn x

TK

x

TK

Xt

TC

335KJ/kg= ; p = WW

2/12/1

nnn x

TKA

x

TKA

t

TMc

Page 41: Congelacion de Aliemtso Apuntes

que en el límite cuando ΔX0 se vuelve:

que a menudo se escribe:

que es verdadera sólo si K es independiente de la posición en el material es decir, si el material es

homogéneo. Si la temperatura varía con la posición y K con la temperatura, K no puede ser movida

del corchete. Otra alternativa es:

][ = xT

xtT

para que α sea transferida al término diferencial del lado derecho (ecuación anterior), aunque la

primera ecuación de esta sección sea aún correcta, la capacidad calórica no debe variar con la

posición es decir:

La temperatura puede variar con la posición y la implicancia es entonces que la ecuación con en

el corchete, aplica solamente si la capacidad calórica no es variable con la temperatura aunque K

pueda variar.

)x

T(K

x =

t

TC

x

T

tT

2

2

=

C = C = C 1/2-nnn 2/1

Page 42: Congelacion de Aliemtso Apuntes

La Relación α - T: algo de historia

La difusividad térmica (α) es dependiente de la temperatura:

La relación entre la difusividad térmica (α) y la temperatura (T) es singular para productos

alimenticios y sus características representan un reto significativo en la obtención de soluciones

numéricas a la ecuación con en el corchete. Un ejemplo de esta relación predicha por métodos

debidos a Heldman (1982) aparece en la Figura.

Han habido 3 enfoques destinados a obtener soluciones numéricas a las ecuaciones de conducción

de calor durante la congelación de alimentos:

1) El uso de funciones separadas de calor específico y calor latente en lugar de una función de

calor específico aparente (Cap).

2) El uso de una relación α - T aproximada para lograr facilidad en la solución.

3) Solución de las ecuaciones diferenciales parciales usando una función α - T real.

La separación de las funciones de calor específico y latente requiere que todo el calor latente sea

liberado a temperatura constante tal como lo demostró Charm (1972). La aceptación de este análisis

tiene dependencia significativa de la temperatura usada para la liberación del calor latente y

requiere seleccionar valores discretos para las propiedades del producto congelado.

Otros investigadores han usado transformaciones matemáticas para obtener soluciones para valores

de propiedades dependientes de la temperatura. En general estos análisis requieren de todos modos

valores de propiedades del producto congelado como datos de entrada para los métodos de

predicción.

Bonacini y Comini (1973) y Bonacini y colaboradores(1974) usaron una función matemática para

aproximar la relación α - T para resolver variedades de situaciones y para varias formas geométricas

de productos. La bondad de este análisis para predecir tiempos de congelación exactos está

directamente relacionada a la exactitud de la relación mencionada comparada con la relación real.

Esta última varía de un producto a otro y la capacidad de predicción variará con las características

de los productos.

(T)C(T).

K(T) = (T)

ap

Page 43: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Heldman (1974b) y Heldman y Gorby (1974;1975 a,b) presentaron un trabajo en el que hacen uso

de las características y propiedades del producto no congelado para predecir la relación α - T. Las

ventajas incluyen aquí que no hay otra asunción que no sea el concepto de solución ideal requerida

para predecir la relación agua no congelada - temperatura. Este análisis conduce a la predicción de

todas las propiedades del alimento congelado que son necesarias para el proceso de congelación. La

limitación básica es probablemente la disponibilidad de datos exactos de propiedades para

alimentos no congelados.

Mannaperuma y Singh (1988) presentaron un trabajo en el que vía formulación explícita de DF que

involucra formulación entálpica, evitan la fuerte discontinuidad experimentada cuando se usa la

formulación del calor específico aparente.

Los métodos analíticos se usan para calcular valores únicos de tiempo que representan el tiempo

requerido para la congelación del producto. Los métodos numéricos que implican simples o

sofisticados programas computacionales basados en técnicas de DF y EF, predicen la historia

térmica para cualquier posición dentro del producto.

Page 44: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Esquemas Numéricos Usados Comúnmente en el Cálculo del Tiempo de Congelación (caso placa infinita)

Esquema de Lees

)T-T+()T-T[(K{)X3(

1=

t2

T-T.)C( i

ni

1+n1+i

n1+i1+n1/2+n2

1-in

1+ini

n

)]}T-T(+)T-T(+)T-T[(K-)]T-T(+ 1-i1-n

1-in

i1-n

in

1+i1-n

1+in

i1/2-n

1-in

1-i1+n

Esquema modificado de Crank-Nicholson

-)]T-T(+)T-T[(K{)X2(

1=

t

T-T.)C( i

ni

1+n1+i

n1+i1+n

i1/2+n2

in

1+ini

n

)]}T-T(+)T-T[(Ki

1-nin

1+i1-n

1+in

i1/2-n

Esquema completamente implícito

)]T-T(K-)T-T(K[)X(

1=

t

T-T.C 1+i

1-n1+i

ni

1/2-n1+i

n1+i1+n

i1/2+n2

in

1+ini

n

Esquema completamente explícito

)]T-T(K-)T-T(K[)X(

1=

t

T-T.)C( i

1-nin

i1/2-n

in

i1+n

i1/2+n2

in

1+ini

n

Esquema explícito de transformación de entalpía

)]T-T(K-)T-T(K[)X2(

1=

t

H-H i1-n

in

i1/2-n

in

i1+n

i1/2+n2

in

1+in

tiempo de paso cada de luego asrelacionad sonTy H donde 1+in

1+in

Esquema modificado de Crank-Nicholson usando α

.2/1

1

11

1

2/1

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

i

n

2

in

1+in

C

KTTTT

C

K

)X2(

1=

t

T-T

)T-T(+)T-T(. i1-n

in

1+i1-n

1+in

Page 45: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Nomenclatura

C = capacidad calórica específica (J/KgK)

K = conductividad térmica (W/mK)

p = fracción de masa de agua

= efecto del calor latente (J/Kg)

T = temperatura (C)

t = tiempo (s)

α = difusividad térmica (m2/s)

Subíndices

W = agua

L = líquido

d = seco

s = sólido

i = inicial

p = pico

f = final

ap = aparente

Page 46: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Equipos de Congelación: Características Básicas y Diseño

Congeladores por Ráfaga de Aire

Hay varias configuraciones que dependen del producto y de la capacidad del sistema.

Los productos que son de alta densidad y que se congelan en paquetes grandes se colocan en

bandejas o sistemas de transporte y exponen a aire frío de alta velocidad.

En los sistemas por lotes: las bandejas se cargan y descargan de un compartimiento de congelación.

La capacidad del sistema se establece por el tamaño del compartimiento y el tiempo de congelación.

En los sistemas continuos de transportador: el producto pasa por una cámara de congelación y

puede tener trayectoria en espiral.

Problema. Se quiere diseñar un sistema de congelación para aves enteras que use un transportador

en espiral y aire frío de alta velocidad. La temperatura inicial del producto es 5 C y su punto de

congelación – 2C. El aire tiene una temperatura promedio de – 30 C. Quiere enfriarse el producto

hasta – 18 C. La velocidad del transportador es de 3 m/min. Calcular las dimensiones de la cámara

de congelación y la capacidad de refrigeración necesaria.

Solución:

Cálculo del tiempo de congelación: puede usarse la ecuación de Plank modificada

K

Ra

h

Pa

TTt

i

F

2

1

H = cambio total de entalpía entre 5 y – 18 C. De la tabla de entalpías para alimentos congelados

se obtiene: H = 315,8 – 37,2 = 278,6 kJ/kg

De otras tablas adjuntas: ρ = 1025 kg/m3

h = 22 W/m2K

K = 1,298 W/mK

a = 0,15 m (diámetro aproximado de producto esférico)

P = 1/6

R = 1/24

298,1

)15,0)(24/1(

22

)15,0)(6/1(

)3600)(305(

)1000)(6,278)(1025( 2

Ft

tF = (2266,4)(1,14 x 10-3

+ 7,22 x 10-4

) = 4,22 h =253,2 min

Longitud del transportador:

3 m x 253,2 min = 759,61 m

min

Page 47: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Si se establece una altura de

cámara de 5m con un espacio

de 30 cm entre secciones de la

espiral, pueden incorporarse

aproximadamente 15 secciones

circulares completas del

transportador.

Puede usarse el diámetro de

cada sección circular del

transportador para asegurar la

longitud total deseada.

759,61 m = 50,64 m

15

(longitud de cada sección)

Diámetro de cada sección:

πD = 50,64 m D = 16,12 m

Para un ancho de transportador de 0,3 m y con D como distancia entre centros de transportador, la

longitud y el ancho de la cámara será:

16,12 + 0,3 = 16,42 m

Para asegurar espacio alrededor del transportador, las dimensiones de la cámara serán: 17 x 17 x 5

con espacio adicional en la parte superior para la circulación del aire desde los serpentines de

refrigeración.

Si las aves se colocan cada 0,3 m se tendrán aproximadamente 2527 en la cámara en cualquier

momento y estarán saliendo de ella a razón de 10 unidades/min

(3 m x 3 unid = 9 unid + 1 unid [en 3m sobran 0,3m; 0,1 m por cada metro])

min m min min

para un volumen por ave de 0,014 m3 :

0,014 m3 x 1025 kg = 14,35 kg

m3

Requerimientos de refrigeración

14,35 kg x 10 unid x 278,6 kJ = 39979 kJ x min = 666,32 kW

unid min kg min 60s

Page 48: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Congeladores de Lecho Fluidizado Hay límite para el tamaño (densidad) del producto a congelar debido a los requerimientos de

energía para generar las velocidades del aire necesarias para la fluidización.

Los productos se denominan IQF (Instant-Quick-Freezing). Las frutas y vegetales congelarse en 3 a

5 minutos. Los equipos usan un transportador de malla que conduce los productos a través del túnel.

Problema. Se congelan fresas en un congelador IQF. Las fresas entran al túnel a 5 C y se han de

llevar hasta – 20 C. Las dimensiones del transportador son: 1,5 m de ancho y 6 m de largo. El aire

frío está a – 34 C y pasa a través del producto con una velocidad tal que origina un coeficiente de

transferencia de calor superficial h = 85 W/m2K. Calcular la velocidad del transportador y la

capacidad de producción.

Solución:

Cálculo del tiempo de congelación: usando la fórmula de Plank modificada

K

Ra

h

Pa

TTt

i

F

2

1

De la tabla de entalpías para alimentos congelados se obtiene:

H = 386 – 44 = 342 kJ/kg

Datos necesarios:

ρ = 960 kg/m3 a = 0,013 m (diámetro aproximado para producto esférico)

K = 2,08 W/mK P = 1/6 R = 1/24 (geometría esférica)

08,2

)013,0)(24/1(

85

)013,0)(6/1(

)3600)(345(

)1000)(342)(960( 2

Ft

tF = (2338,5)(2,55 x 10-5

+ 3,39 x 10-6

) = 0,0676 h = 4,05 min

Este es el tiempo de residencia y para lograrlo el transportador debe moverse a:

6 m = 1,48 m 1,5 m

4,05 min min min

Capacidad de producción del equipo:

En el ancho del transportador caben: 1,5 m = 115 frutos

0,013 m

fruto

En 1 m de largo del transportador caben: 1 m = 76,92 frutos

0,013 m

fruto

En el área 1,5 m x 1 m habrán: 115 frutos x 76,92 = 8846 frutos

m long.

Volumen de la fresa con radio a/2:

V = 4π(a/2)3 = 4π(0,013/2)

3 = 1,15 x 10

-6 m

3

3 3

Page 49: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Masa de la fresa: M = Vρ = 1,15 x 10-6

m3 x 960 kg = 1,104 x 10

-3 kg

m3

Cantidad (masa) de fresas por metro de transportador:

8846 frutos x 1,104 x 10-3

kg = 9,77 kg

m fruto m

Capacidad de producción = masa de fresas por m de longitud x velocidad transportador

9,77 kg x 1,5 m = 14,66 kg = 879,6 kg

m min min h

Page 50: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Congeladores de Placas

El contacto es por los dos lados del producto y con aplicación de presión para incrementar el

coeficiente de transferencia de calor superficial al máximo posible.

En el sistema por lotes: carga y descarga se hacen manualmente.

En los sistemas continuos: la carga es automática manteniendo una estación dada en posición

abierta mientras los paquetes se llevan a la estación desde un transportador.

Luego de llenada la estación se coloca hacia arriba mientras se llena una nueva estación. Al

completarse el ciclo en la cámara el producto congelado sale de la estación y entra producto no

congelado. Se usa mucho para pescados y carnes.

Problema. Se diseña un sistema de congelación de placas continuo para congelar paquetes de

filetes de pescado de 0,5 kg a una velocidad de 500 kg/h. Cada paquete tiene 0,04 m x 0,1 m x 0,14

m e ingresa al equipo a 5C. Las placas de cada estación tienen 1 m de ancho y acomodarán 8

paquetes. Las placas se mantienen a – 30 C y el coeficiente superficial de transferencia calor es 28

W/m2K. El material de empaque tiene un espesor de 8 x 10

-4 m y una conductividad t 130rmica K =

0,05 W/mK. Calcular el número de estaciones requerido y el tamaño aproximado del

compartimiento de congelación si el producto se congela a – 25C.

Solución

De tabla de entalpías para alimentos congelados:

H = 341,5 – 30,5 = 311 kJ/kg

ρ = 880 kg/m3 a = 0,04 m K = 2,08 kJ/mK

P = 1/2 R = 1/8 (geometría de placa infinita)

Cálculo del coeficiente superficial de transferencia de calor:

1 = 1 + 1 = 1 + 8 x 10-4

= 0,0517

U h K 28 0,05

U = 19,34 W/m2K

Cálculo del tiempo de congelación: con la ecuación modificada de Plank

K

Ra

h

Pa

TTt

i

F

2

1

08,2

)04,0)(8/1(

34,19

)04,0)(2/1(

)3600)(305(

)1000)(311)(880( 2

Ft

tF = (2172)(1,034 x 10-3

+ 9,615 x 10-5

) = 2,45 h

Cálculo de la masa que debe contener el sistema:

2,45 h x 500 kg = 1225 kg

h

Cada estación de congelación contendrá 8 paquetes de 0,5 kg c/u, por ello el número de estaciones

necesario será:

Page 51: Congelacion de Aliemtso Apuntes

1225 kg = 306,25 307 estaciones

4 kg

estación

La cámara de congelación puede diseñarse de varias formas para contener 307 estaciones.

Asumiendo que 8 estaciones pueden ubicarse en el plano vertical con 0,3 m entre centros de cada

estación, la altura de la cámara deberá ser mayor que 2,4 m.

Usando 8 estaciones en cada plano vertical se tiene espacio para 39 planos verticales de estaciones

de congelación. Con un ancho de estación de 0,125 m y 0,025 m entre ellas la longitud debe ser al

menos 5,85 m.

En conclusión, la cámara deberá tener 1,5 m de ancho, 3m de altura y 6 m de largo

Page 52: Congelacion de Aliemtso Apuntes
Page 53: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Congeladores de Inmersión Hay contacto directo del producto con el refrigerante. El refrigerante más usado es el nitrógeno

líquido, tiene un punto de ebullición muy bajo (- 196 C) que origina velocidades de congelación

muy altas. Su uso eficiente se obtiene en flujo contracorriente, el producto contacta inicialmente

nitrógeno gaseoso frío y reduce su temperatura considerablemente antes de ser expuesto a un spray

de nitrógeno líquido.

Otros refrigerantes son el dióxido de

carbono líquido (punto de ebullición – 98

C) y el R-12 (punto de ebullición – 30 C).

La recuperación de estos dos últimos es

más exitosa que la del nitrógeno líquido.

Problema. Se conoce que una torta café de pecana de 0,23 m de diámetro y 0,04 m de espesor

congela en 1,7 minutos en nitrógeno líquido. Su conductividad témica es 1,731 W/mK. Si cada

unidad de producto tiene 0,372 kg y se usa 0,665 kg N2/kg producto y la congelación debe llevarse

hasta – 18 C desde una temperatura de 22 C, estimar el coeficiente superficial de transferencia de

calor, h.

Solución:

Densidad del producto: ρ = M = 0,372 kg = 223,8 224 kg

V π(0,23m)2 x 0,04m m

3

4

Calor latente y calor sensible del nitrógeno:

λN2 = 197,98 kJ/kgN2

Qs = Cp.T = 1,044 kJ (-18 + 196) K = 185,83 kJ

kgK kgN2

(se asume que el N2 se calienta hasta – 18C)

Cambio de entalpía: H = 0,665 kgN2 x (197,98 + 185,83) kJ

Kg prod kgN2

H = 255,23 kJ

Kg prod

Tiempo de congelación:

K

Ra

h

Pa

TTt

i

F

2

1

731,1

)04,0)(8/1()04,0)(2/1(

)3600)(19622(

)1000)(23,255)(224(

min60

min7,1 2

h

h

0,02833 = (72,85)( 0,02 + 1,1554 x 10-4

)

h

h = 73,17 W

m2K

Page 54: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Congelación combinada por inmersión en nitrógeno y mecánica

Congelación superficial inicial

La congelación superficial (o de costra) inicial tiene por objeto fijar el color y su más clara

aplicación ha sido la de las aves de corral para los mercados que requieren que la piel sea blanca.

Solía hacerse mediante la inmersión del producto en salmuera, completándose luego la congelación

o en un túnel común o en una cámara de almacenamiento. El método se usa hoy en poca escala,

pero aún la fijación del color persiste como problema para varios productos.

La alimentación de los productos al congelador de superficie se hace desde un transportador

vibratorio colocado por encima, ingresa a un contenedor IQF (Individual Quick Freezing) de acero

inoxidable junto con un flujo horizontal de nitrógeno líquido, el nitrógeno amortigua la caída del

producto y separa las piezas, congelando una capa delgada de su superficie instantáneamente; luego

el producto cae sobre una correa donde se completa la congelación de costra mediante una

combinación de inmersión y rociado de nitrógeno, pasa entonces a una correa de salida aún dentro

del equipo para minimizar el consumo de nitrógeno líquido. De allí se alimenta a un congelador

tradicional (de ráfaga de aire en espiral en la figura de arriba) para lograr congelación de todo el

producto.

El proceso de congelación de costra se controla mediante el flujo de nitrógeno líquido y la

velocidad de la correa, teniendo como objetivo optimizar el grado de precongelación y el consumo

de congelante. El tiempo de retención del producto en contacto con nitrógeno es corto, varía de tres

a cinco segundos en el contenedor de inmersión seguidos de otros cinco a seis segundos en la correa

final.

La alta velocidad de congelación de la superficie crea cristales pequeños que reflejan la luz en la

parte superior del producto en vez de en la profundidad. Si se mantiene buena práctica comercial

con respecto a la temperatura (constante y baja) a través de todo el sistema de distribución puede

mantenerse el color blanco por hasta seis meses.

Page 55: Congelacion de Aliemtso Apuntes

De la mayoría de las aplicaciones de congelación convencionales, la mecánica es la menos costosa

y da productos de una calidad que satisface plenamente las demandas del consumidor. La

congelación criogénica ha maximizado la calidad de algunos productos pero su aplicación ha estado

limitada por razones económicas a operaciones pequeñas, sin embargo ofrece posibilidades

ampliadas cuando se combina con sistemas mecánicos.

Las combinaciones mencionadas aseguran baja deshidratación debido a la congelación instantánea

de la superficie. Minimizando la agitación del aire después de la congelación de costra, el

rendimiento de la operación total de congelación puede incrementarse para los productos delgados y

de peso muy ligero que tenderían a volar en una correa o lecho fluidizado.

Quemadura por frío

Toda entrada de aire caliente al interior de la cámara de congelación origina un gradiente de

temperatura entre el aire frío interno y el caliente que penetra. Cuando el aire aumenta su

temperatura, también aumenta su capacidad de absorción de humedad.

En una cámara de congelación, la única fuente de humedad disponible es el hielo contenido en los

alimentos congelados. El aire caliente toma la humedad de los alimentos protegidos

deficientemente, desecándolos. Luego, esta humedad es depositada al enfriarse el aire en las

superficies frías del congelador. A la formación de hielo a partir de la humedad del aire, sin pasar

por el estado líquido se llama sublimación y a la desecación mencionada quemadura por frío.

Page 56: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Evaluación Experimental del Coeficiente de Transferencia de Calor en Equipos Congeladores

Es bastante difícil determinar experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor asociado

con equipos congeladores. Un modo de evaluar este coeficiente se debe a Ball y Olson (1957). La

ecuación que sigue describe el efecto de la conductancia superficial en la pendiente de la curva de

calentamiento:

2

1

2

1.

303,2

hf

Donde: = difusividad térmica, K/ρCp

fh = pendiente recíproca de la curva de calentamiento

λ1 = primera raíz de cot λ(L/2) = (K/h)λ

μ1 = primera raíz de Jo(μr) = μ(K/h)J1(μr)

L/2 = media profundidad de placa o cilindro

R = radio de cilindro

Se puede determinar experimentalmente la pendiente de la curva de calentamiento de una sustancia

con conductividad térmica conocida tal como el hielo en un contenedor cilíndrico cuando se extrae

calor por ejemplo desde -20 F a 0F. μ1 y λ1 son funciones de h. Mediante un procedimiento de

prueba y error se puede hallar h a partir de la ecuación presentada en esta sección.

Problema

Una lata de hielo con radio de 1,31 pulg (3,33 cm) y longitud de 4 pulg (10,16 cm) inicialmente a -

40C se coloca en un congelador de ráfaga de aire a -17,8 C. La tabla siguiente muestra la relación

temperatura-tiempo en el centro de la lata.

Tiempo Temperatura

[min] [C] [F]

1 -40,3 -40,5

8 -36,9 -34,5

13 -33,9 -29

19 -31,7 -25

23 -30,3 -22,5

27 -28,9 -20

35 -26,4 -15,5

44 -25 -13

51 -23,9 -11

58 -22,8 -9

68 -21,9 -7,5

79 -20,6 -5

Otros datos disponibles son: Cp = 0,5 BTU/lb.F (= 0,5 kcal/kg.C)

K = 1,185 BTU/h.p.F (= 1,77 kcal/h.mC)

ρ = 56,2 lb/p3 (= 918 kg/ m

3)

Determinar el coeficiente de transferencia de calor, h.

Solución

De la tabla se obtiene el siguiente gráfico:

Page 57: Congelacion de Aliemtso Apuntes

fh = 93,5 min = 1,56 h en la ecuación de Ball y Olson:

35

)56,1()5,0)(2,56(

185,1

303,2 2

1

2

1

En la Tabla 1 tenemos que para

λ1: m = h(L/2) y β = λL y para

K 2

μ1: m` = hr y β = μr

K

Asumiendo h = 1:

Para λ1:

m = (1)(2/12) = 0,141

1,185

En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,141) es 0,359

λ1 = β = 0,359 = 2,154

L/2 (2/12)

Para μ1:

Page 58: Congelacion de Aliemtso Apuntes

m` = (1)(1,31/12) = 0,092

1,185

En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,092) es β1`= 0,42

μ1 = β = 0,42 = 3,85

r (1,31/12)

comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson:

46,1982,1464,435 2

1

2

1

35 ≠ 19,46 (h debe ser mayor que 1, ya que λ y μ dependen de h)

Asumiendo h = 2:

Para λ1:

m = (2)(2/12) = 0,282

1,185

En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,282) es 0,505

λ1 = β = 0,505 = 3,03

L/2 (2/12)

Para μ1:

m` = (2)(1,31/12) = 0,184

1,185

En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,184) es β1`= 0,592

μ1 = β = 0,592 = 5,42

r (1,31/12)

comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson:

58,384,2918,935 2

1

2

1

35 ≠ 38,58 (h debe ser algo menor que 2)

Asumiendo h = 1,5:

Para λ1:

m = (1,5)(2/12) = 0,211

1,185

En la tabla 1: β1 para m cot β = β correspondiente a (m = 0,211) es 0,44

λ1 = β = 0,44 = 2,64

L/2 (2/12)

Para μ1:

m` = (1,5)(1,31/12) = 0,138

1,185

En la tabla 1: mJo(β) = β(J1) β correspondiente a (m` = 0,138) es β1` = 0,518

μ1 = β = 0,518 = 4,75

r (1,31/12)

comparando ambos lados de la ecuación de Ball y Olson:

53,2956,2297,635 2

1

2

1

35 ≠ 29,53

Es conveniente graficar 2

1

2

1 vs hasumido para facilitar la determinación de h correspondiente a

352

1

2

1

Organizando los datos a manera de resumen:

Page 59: Congelacion de Aliemtso Apuntes

h

asumido

λ1 μ1 Comparación

m β1 λ1 m` β1` λ1 2,303= 2

1

2

1

1 0,141 0,359 2,154 0,092 0,42 3,85 35 ≠ 19,46

2 0,282 0,505 3,03 0,184 0,592 5,42 35 ≠ 38,58

1,5 0,211 0,44 2,64 0,138 0,518 4,75 35 ≠ 29,53

Determ inación de h por p rueba y erro r

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2 2,1

h asum ido

Lam

bd

a1^

2 +

mu

1^

2

Se aprecia que h = 1,81 BTU/h.p

2F

Page 60: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Tabla 1

Primeras tres raíces de m cot β = β1 y m Jo(β) = βJ1( β)

2

m’ Placa infinita

m cot β = β

β1 β2 β3

Cilindro infinito

m Jo(β) = βJ1( β)

β1 β2 β3 0 0 π 2π 0 3,832 7,016

0,1 0,311 3,1736 6,2982 0,442 3,858 7,028

0,2 - - - 0,617 3,883 7,049

0,3 - - - 0,746 3,910 7,058

0,4 - - - 0,851 3,934 7,073

0,5 0,654 3,2930 6,3612 0,940 3,960 7,087

1,0 0,860 3,4256 6,4372 1,255 4,079 7,156

2,0 1,076 3,6426 6,5782 1,600 4,290 7,288

3,0 1,192 3,8096 6,7032 1,790 4,463 7,410

4,0 1,262 3,9356 6,8128 1,909 4,604 7,520

5,0 1,314 4,0346 6,9022 1,990 4,714 7,620

6,0 1,350 4,1136 6,9932 2,049 4,804 7,704

7,0 1,377 4,1746 7,0662 2,094 4,877 7,780

8,0 1,397 4,2266 7,1268 2,129 4,937 7,846

9,0 1,412 4,2676 7,1812 2,156 4,991 7,905

10,0 1,428 4,3056 7,2282 2,180 5,033 7,957

∞ π/2 3π/2 5π/2 2,40 5,52 8,65

1 en cot λa = (K/h)λ, sea λa = β, ha/K = m; entonces m cot β = β

2 en Jo(μa) = μ(K/h)J1(μa), sea μa = β, ha/K = m; entonces m Jo( β) = β J1( β)

Fuente: Ball y Olson, 1957 Sterilisation in Food Technology, McGraw Hill Book Co, NewYork

Page 61: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Tabla 2

Función error de x

x

dexerf0

22

(erfcx = 1 – erf x)

x erf x

0 0

0,05 0,056372

0,1 0,112463

0,15 0,167996

0,2 0,222703

0,25 0,276326

0,3 0,328627

0,35 0,379382

0,4 0,428392

0,45 0,475482

0,5 0,520500

0,55 0,563323

0,6 0,603858

0,65 0,642029

0,7 0,677801

0,75 0,711156

0,8 0,742101

0,85 0,770668

0,9 0,796908

0,95 0,820891

1,0 0,842701

1,1 0,880205

1,2 0,910314

1,3 0,934008

1,4 0,952285

1,5 0,966105

1,6 0,976348

1,7 0,983790

1,8 0,989091

1,9 0,992790

2,0 0,995322

2,1 0,997021

2,2 0,998137

2,3 0,998857

2,4 0,999311

2,5 0,999593

2,6 0,999764

2,7 0,999866

2,8 0,999925

2,9 0,999959

3,0 0,999978

Page 62: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Tabla 3

Propiedades de alimentos congelados

Producto Densidad

[kg/m3]

Conductividad

térmica [W/mK]

Temperatura

[C]

T *

Carne de res 1041 1,558 -4,4

Cordero 1057 1,385 -6,1

Aves 1025 1,298 -3,3

Pescado 1009 1,125 -2,8

Frijoles 801 0,917 -3,3

brócoli 961 0,381 -2,8

Arvejas 881 0,467 -3,3

Pure de papa 1089 1,091 -2,8

Arroz

cocido

801 0,692 -6,7

Fuente: Mott (1964)

T * = temperatura del producto cuando se ha congelado el 60 % del agua

Page 63: Congelacion de Aliemtso Apuntes

Tabla 4

Entalpía de alimentos congelados [kJ/kg]

Temperatura

[C]

Carne

de res

cordero aves pescado frijol brócoli arveja Puré

de

papa

Arroz

cocido

-28,9 14,7 19,3 11,2 9,1 4,4 4,2 11,2 9,1 18,1

-23,3 27,7 31,4 23,5 21,6 16,5 16,3 23,5 21,6 31,9

-17,8 42,6 45,4 37,7 35,6 29,3 28,8 37,7 35,6 47,7

-12,2 62,8 67,2 55,6 52,1 43,7 42,8 55,6 52,1 70,0

-9,4 77,7 84,2 68,1 63,9 52,1 51,2 68,1 63,9 87,5

-6,7 101,2 112,6 87,5 80,7 63,3 62,1 87,5 80,7 115,1

-5,6 115,8 130,9 99,1 91,2 69,8 67,9 99,1 91,2 133,0

-4,4 136,9 157,7 104,4 105,1 77,9 75,6 104,4 105,1 158,9

-3,9 151,6 176,8 126,8 115,1 83,0 80,7 126,8 115,1 176,9

-3,3 170,9 201,6 141,6 128,2 90,2 87,2 141,6 128,2 177,9

-2,8 197,2 228,2 142,3 145,1 99,1 95,6 142,3 145,1 233,5

-2,2 236,5 229,8 191,7 170,7 112,1 107,7 191,7 170,7 242,3

-1,7 278,2 231,2 240,9 212,1 132,8 126,9 240,9 212,1 243,9

-1,1 280,0 232,8 295,4 295,1 173,7 165,1 295,4 295,1 245,6

1,7 288,4 240,7 304,5 317,7 361,9 366,8 304,5 317,7 254,9

4,4 297,9 248,4 313,8 327,2 372,6 377,5 313,8 327,2 261,4

7,2 306,8 256,3 323,1 336,5 383,3 388,2 323,1 336,5 269,3

10,0 315,8 263,9 332,1 346,3 393,8 398,9 332,1 346,3 277,2

15,6 333,5 279,6 350,5 365,4 414,7 420,3 350,5 365,4 292,8

Fuente: Mott (1964)

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