CONGRUENŢA TRIUNGHIURILOR

.

TRIUNGHI. DEFINIŢIE. ELEMENTE

A B

CVarf

Latura

Interior

Unghi

Definitie. Se numeste triunghi o figura geometrica ce rezulta dintr-o reuniune ca [AB][BC][CA], unde A, B, C sunt puncte necolineare.

Triunghiul se noteaza astfel: ABC.

Triunghiul are: 3 varfuri; 3 laturi; 3 unghiuri.

.

CLASIFICAREA TRIUNGHIURILORTriunghi scalen Triunghi echilateralTriunghi isoscel

Are laturile de lungimi diferite.

Are doua laturi de lungimi egale.

Are toate cele trei laturi egale.

Triunghi ascutitunghic Triunghi dreptunghic Triunghi obtuzunghic

Are toate unghiurile ascutite.

Are un unghi drept. Are un unghi obtuz..

PERIMETRUL TRIUNGHIULUIDefinitie. Suma lungimilor laturilor unui triunghi se

numeste perimetrul triunghiului.A

BCa

b c

Conditia de existenta a unui triunghi:

a+b>c; a+c>b; b+c>a

Perimetrul triunghiului ABC:

PABC = a + b + cSemiperimetrul triunghiului:

2

cbap

.

UNGHI EXTERIOR UNUI TRIUNGHI

A

BC D

Unghi exterior

Daca vom nota masurile unghiurilor de pe figura cu (urmariti figura):

Atunci avem relatiile:

= 1800 – = +

+ + = 1800.

CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILORC a z u l L.U.L.

Avem nevoie de o rigla gradata si un raportor.Construiti un triunghi cu doua laturi de 5 si respectiv 4 cm si masura unghiului cuprins intre ele de 700.

Etapele de lucru:

1. Construiti cu rigla un segment de 5cm.

5 cm.

2. Construiti un unghi de 700, una din laturi fiind de 5 cm.

3. Luati pe cea de-a doua latura un segment de 4cm.

4. Uniti extremitatile celor doua laturi construite.

700

4 cm

.

.

CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILORC a z u l U.L.U.

Avem nevoie de o rigla gradata si un raportor.Construiti un triunghi cu o latura de 5cm si doua unghiuri alaturate laturii cunoscute, de 600 si respectiv 750.

Etapele de lucru:

1. Construiti cu rigla un segment de 5 cm.

2. Construiti un unghi de 600 alaturate laturii de 5cm.

3. Construiti la cealalta extrema a laturii date, un unghi de 750.

4. Identificati punctul de intersectie a dreptelor construite.

5. Uniti punctul de intersectie cu extremitatile laturii de 5cm.

5 cm.

600 750

.

CONSTRUCŢIA TRIUNGHIURILORC a z u l L.L.L.

Avem nevoie de o rigla gradata si un compas.Construiti un triunghi cu lungimile laturilor de 5, 6 si 7 cm.

Etapele de lucru:1. Construiti cu ajutorul riglei o latura, spre exemplu, de 5 cm.

2. Deschideti compasul pe rigla gradata, cu deschizatura de 6 cm, si cu varful in A trasati un arc de cerc.

3. Deschideti compasul pe rigla gradata, cu deschizatura de 7 cm, si cu varful in B trasati un arc de cerc.

4. Identificati punctul de intersectie al arcelor de cerc.

5. Uniti punctul de intersectie cu extremitatile laturii de 5cm.

5 cm.A B

6 cm

.

7 cm.

.

CAZURILE DE CONGRUENŢĂ

CAZUL L.U.L. CAZUL U.L.U. CAZUL L.L.L.

Doua triunghiuri sunt congruente daca au cate doua laturi si unghiul determinat de ele, respectiv congruente

Doua triunghiuri sunt congruente daca au cate o latura si unghiurile alaturate ei, respectiv congruente

Doua triunghiuri sunt congruente daca au toate laturile, respectiv congruente

.

ELEMENTE DE RAŢIONAMENT GEOMETRIC

demonstraţie = vine din limba latina: demonstratio = dovedire.

axiomă = vine din limba greaca: axioma = opinie, teza admisa.

teoremă = vine din limba greaca: theorema = examinare, cercetare.

ipoteză = este compus din doua cuvinte provenite din limba greaca: hypo = sub si thesis = punere.

premisă – vine din limba latina: praemissus = pus inainte, anterior.

concluzie = vine din limba latina: conclusio = incheiere.

O problema de geometrie este compusa din trei parti: ipoteza (datele problemei), concluzia (cerinta problemei) si demonstratia (rezolvarea problemei).

.