Conhecimento e representação: o caso das funções

Comportamento para sentido Para poder entender, interpretar e

gerenciar comportamentos, é necessário ligar esses comportamentos com conhecimentos.

Existem vários modelos do conhecimento e da sua estruturação.

Os cognitivistos considerem três noções importantes: operação mental, conceito e sistema simbólico.

São envolvidas questões de memorização (teoria da informação) e de operações (Piaget).

Formas de conhecimentos

Conhecimentos contextualizados: Os conhecimentos são ligados com

situações de uso. Conhecimentos generalizados

A generalização é quando os conhecimentos não serão mais ligados a situações particulares.

Eles são integrados em uma rede de conceitos (campos conceituais).

Formas de conhecimentos

Sistema de expressão e conteúdos Apesar de ser ligados, distingue-se

conhecimentos sobre sistema de representação e conhecimentos sobre conteúdos.

Representação mais poderosa não significa mais fácil de usar.

Formas de conhecimentos

Metaconhecimentos: Capacidades desenvolvidas sobre o funcionamento dos

conhecimentos. A transformação de um procedimento de resolução de

um problema em metaconhecimento é fundamental. Conhecimentos em ato

Caracterização de invariantes cognitivos utilizados pelo indivíduo para resolver problemas não explicitados.

Declarativos e procedimentais distinção saber e saber-fazer saber-fazer se deduz do saber, mas essa relação é

difícil a construir.

Formas de conhecimentos

Conhecimentos episódicos, relacional, conceptual episódico: fatos, eventos relacional: sobre relação, permite entender

como o indivíduo integra as regularidades cooccurrence covariance contra-variance

conceptual: natural e científico, categorial e relacional

Formas de conhecimentos

Conhecimentos conceptuais empírica: associação elementos

invariantes com símbolo racionalista: reflexão sobre os

conceitos. Piaget fala de abstração empírica e reflexiva.

Conceito: situações de referência invariantes operatórios significados (símbolos) e propriedades

Conceitos

Concepção Os erros não são o resultado de

ausência de conhecimentos, mas o contrario, são produzidos por conhecimentos errados.

Mesmo rejeitado, os conhecimentos errados podem conservar uma validade pragmática.

Conhecimentos errados podem conviver com conhecimentos certos: aparência de incoerência do sujeito.

Concepção A coexistência de conhecimentos

errados (misconceptions) com conhecimentos certos que aparece contraditor explica-se por dois fatores: tempo e diversidade das situações.

A transferência de conhecimentos de uma situação para a outra não é um processo obvio.

Concepção Misconception: ela não é uma visão

errada do mundo, mas o contrario uma visão que tem um domínio de validade.

Misconceptions podem ser assimilada com conhecimentos.

Elas podem ser necessária no processo de desenvolvimento do sujeito: obstáculo epistemológico.

Concepção Concepção

Conjunto de problemas (situações) Um sistema de representações e

operadores (invariantes e representações)

Uma estrutura de controle. Estrutura para determinar a relevância de uma ação, o fato que um problema é resolvido (Meta-conhecimento).

Caso das funções Função esta na interseção de

várias área da matemática (números, analise, álgebra, geometria, etc) e das ciências (física, economia, etc).

Ela precisam de vários registros de representação (gráfico, simbólico, tabela).

Concepções de função Operação Lei Relação de dependência Expressão simbólica Objeto gráfico

Concepções de função Perspectiva histórica:

Tabela (Ptoleme) Trajetória (Kepler) Expressão (Descartes, Newton,

Leibniz) Relação (Euler)

Concepções de função Cada concepção tem uma

estrutura de controle própria e um registro de representação e operadores.

Cada registro de representação e operadores têm especificidades em relação com a resolução de problemas

Concepções de função Caso dos alunos:

é uma correspondência estabelecida por uma regra regular,

é uma correspondência um por um, é uma expressão algébrica, é identificada por uma representação

simbólica ou gráfica, é uma regra.

Concepções de função Concepção curva-algebra

A curva é associada a uma expressão algébrica.

Concepção algebra-grafo A expressão algébrica tem uma

representação gráfica. Essas concepções não são diferentes

do ponto de vista dos registros semióticos envolvidos, mas das estruturas de controle e operadores usados.

Concepções de função Observar concepção de função nas

atividades do sujeito é condicionado pelo problemas que permitem de evidenciar as concepções.

Evidenciar as concepções necessita a elaboração de problemas que devem conduzir os alunos a mobilizar essas concepções de forma significativa.

Concepções de função Exemplo de uma situação-

problema

Noção de representação A representação cria uma relação entre

dois mundos. Em nosso contexto, consideramos que representar consiste em expressar num mundo os objetos, relações, propriedades, características do outro mundo.

A representação é como um modelo (no sentido de copia e não de formalização) do mundo representado.

Noção de representação Nessa caracterização, uma representação

é descrita por: um domínio: domínio (situações, tarefas, …) de

aplicabilidade da representação, um conteúdo: as características (propriedades) dos

objetos representados preservadas na representação,

um código: regras de transformação entre os objetos representados e a representação,

um suporte: suporte físico, uma dinâmica: evolução da representação, componentes de tratamento: algoritmos de

manipulação da representação.

Noção de representaçãoPostulado: qualquer representação

transforma o representado. As representações dão um ênfase sobre

certos aspectos dos objetos representados e o contrario escondem outros.

As representações pela organização das propriedades dos objetos e as situações aonde elas intervêm participam da construção do significado desses objetos.

Noção de representação A representação depende do seu

suporte físico. No caso do computador: é importante ver como as condições

materiais do suporte físico intervêm. existem dois mundos aonde os objetos

vão ser representados: o universo interne a interface.

Quais são as características físicas do computador para representar os objetos no universo interno e na interface ?

Computador e conteúdo Quais são os níveis de representação

dos conhecimentos no universo interno? Nível físico-lógico: trata-se do hardware

que pode ser criado para favorecer aprendizagens: Tartaruga LOGO (MIT), CBL (TI), e que determina as representações (discreta, finita).

Nível simbólico: as linguagens de programação. Em que medida, as linguagens de programação são determinadas pelo nível físico-lógico?

Representação simbólica Sistemas formais: símbolos, regras e

operadores. A representação dos conceitos é simbólica.

Os significados dos conceitos não são representados, e talvez representáveis.

Sistema especialista: Ênfase dos conhecimentos em termo de estruturação lógica.

Representação simbólica Explicação: limitada pelo nível de

detalhes escolhido para a expressão dos conceitos.

Considera-se que o computador tem a capacidade de aprender, mas que significa aprender para o computador?

Números O sistema de representação é discreto

(por oposição com contínuo). Essa característica tem conseqüências sobre a natureza da representação dos objetos. Os números não são reais: na matemática,

existe só um calculo, na informática, existem calculo e calculo formal.

Comparação com 0 e infinito necessitam um especial tratamento,

Tem calculo sem sentido. Superar: nível lógico ou sistema formais.

Representação gráfica Representações gráficas e imagens:

limitadas por conto da representação com pixels (coordenados inteiros) e número de cores. Problemas: fidelidade, precisão, generalidade.

Superar: uso da tecnologia vetorial.

Representação Questões fundamentais sobre as

representações: epistemológicas: questão de completude e

adequação. técnicas: velocidade

Registro de representação semiótica: representação sensível transformação conversão coerência