425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Conjunto de los números

Reales

Sra. Everis Aixa Sánchez

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Conjunto de números reales

• Naturales

N={1, 2, 3, 4, …}

• Cardinales

C={0, 1, 2, 3, 4,…}

• Enteros

Z={…,-2,-1,0,1,2,…}

• Racionales

Q={p/q│p y q ϵ Z y q

0}

• Irracionales

I={x│x es un numero

real que no puede

escribirse como el

cociente de entero}

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Propiedades

a) Clausura

El resultado de sumar dos números reales es

otro numero real.

7 + 8 = 15

El producto de los números reales, es un

numero real.

4 ∙ 9 = 36

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13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Propiedades

b) Asociativa

Si se tienen mas de dos sumandos o

multiplicandos, da igual cual de las sumas o

la multiplicaciones se efectué primero. Si a, b

y c son tres números reales.

𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐

𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐 = 𝑎 ∙ 𝑏 ∙ 𝑐

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Propiedades

c) Conmutativa

El orden de los sumando omultiplicando no

altera la suma ni la multiplicacion.

𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎

𝑎𝑏 = 𝑏𝑎

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Propiedades

d) Elemento Identidad

Suma

El 0 (cero) es el elemento identidad de la

suma porque todo numero sumado con el da el

mismo numero.

𝑎 + 0 = 𝑎

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0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Propiedades

d) Elemento Identidad

Multiplicación

El 1 (uno) es el elemento identidad de la

multiplicación porque todo número

multiplicado con él da el mismo número.

𝑎(1) = 𝑎

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Propiedades

e) Inverso Aditivo

El numero es inverso del otro si al sumarlos

obtenemos como resultado el elemento

identidad de la suma −𝑎 + 𝑎 = 0

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13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Propiedades

e) Inverso Multiplicativo

El número es inverso del otro si al

multiplicarlos obtenemos como resultado el

elemento identidad de la multiplicación.

51

5= 1

2

3

3

2= 1

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13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Propiedades

f) Distributiva

El producto de un numero por una suma es

igual a la suma de los productos de dicho

numero por cada uno de los sumandos.

𝑎 ∙ 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 ∙ 𝑏 + 𝑎 ∙ 𝑐

Ejercicios de Practica

1. 𝟔 + 𝟒 = 𝟏𝟎

2. 𝟑 𝟖 + 𝟔 = 𝟑 ∙ 𝟖 + 𝟑 ∙ 𝟔

3. 𝟓 + 𝟎 = 𝟓

4. 𝟐 + 𝟓 + 𝟔 = 𝟐 + 𝟓 + 𝟔

5. −𝟏𝟎 + 𝟏𝟎 = 𝟎

6. 𝟑. 𝟏𝟒 + 𝟎. 𝟕𝟓 = 𝟎. 𝟕𝟓 + 𝟑. 𝟏𝟒

7.𝟐

𝟑

𝟑

𝟐=1

8. 𝟎. 𝟔𝟔𝟑 + 𝟒 = 𝟒. 𝟔𝟔𝟑

9. 𝟐 𝟏. 𝟓 + 𝟔 = 𝟐 ∙ 𝟏. 𝟓 + 𝟐 ∙ 𝟔

10. 𝟎. 𝟐𝟖 + 𝟎 = 𝟎. 𝟐𝟖

11. 𝟐𝟔. 𝟖𝟒 𝟏 = 𝟐𝟔. 𝟖𝟒

12. 𝟐𝟔(𝟏 − 𝟖) = 𝟐𝟔 ∙ 𝟏 − 𝟐𝟔 ∙ 𝟖

13. −𝟒𝟖 + 𝟔 = −𝟑𝟔

14. -𝟏

𝟓+

𝟏

𝟓= 𝟎

15. 𝟐𝟒

𝟔= 𝟒

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Distancia

Sean 𝑃1= (𝑥1 , 𝑦1) y 𝑃2 = (𝑥2, 𝑦2) dos puntos

en un plano, entonces la distancia entre esos

dos puntos es dada por:

𝒅 𝑷𝟏, 𝑷𝟐 = 𝒙𝟐 − 𝒙𝟏 + 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Distancia

Calcula la distancia entre los puntos A (7,5) y

B (4,1)

d = 5 unidades

Ejercicios de practica Encuentra la distancia entre los dos puntos dados.

1. (3, -4) y (6, 0)

2. (-1, 0) y (4, 2)

3. (-3, 2) y (6, 2)

4. (0.5, -2.5) y (4, -4)

5. (12, -10) y (0, -6)

6. (2.3, 4.5) y (-3.4, -5.2)

7. (7, 11) y (-1, 5)

8. (2, 0) y (8, 6)

9. (-2, -1) y (3, 11)

10. (-2, -6) y (6, 9)

11. (-10, 2) y (-7, 6)

12. (-3, 2) y (6, 5)

Actividad

La fórmula de distancia

En parejas, los estudiantes juegan a un juego en que se utiliza

la fórmula de distancia para averiguar la distancia de su bote

hasta su blanco. Cada pareja necesitará dos dados de diferente

color –uno para la coordenada en x y uno para la coordenada

en y–, así como papel cuadriculado. Los estudiantes tiran los

dados para determinar el punto del blanco y anotan este punto

en su propia cuadrícula. Entonces, cada estudiante tira los

dados para determinar las coordenadas de su bote. Los

estudiantes utilizan la fórmula de distancia para averiguar la

distancia de su bote hasta el blanco. Se repiten varias rondas

del juego.

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Punto Medio

El punto medio de un segmento de recta es el

punto que se encuentra localizado

exactamente a la mitad de dos puntos. Se trata

del promedio de ambos puntos, el cual es el

promedio de las dos coordenadas x y de las

dos coordenadas y.

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13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Punto Medio

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Punto Medio

La fórmula del punto medio puede utilizarse

al sumar las coordenadas x de los dos puntos

extremos y dividiendo el resultado entre dos y

luego haciendo lo mismo con las coordenadas

y. Así es como se encuentra el promedio de

las coordenadas x y y de los end points. Ésta

es la fórmula:

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Punto Medio

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Encuentra el punto medio, punto O, el cual se

encuentra en medio de los dos puntos

extremos M (5,4) y N (3,-4).

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Ahora que conoces las coordenadas de los

puntos extremos, puedes colocarlos en la

fórmula. Así es como se hace:

425

13

0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011

Resuelve:

***El punto medio entre los puntos (5,4) y (3, -4) es (4,0) ***

Ejercicios de practica Encuentra la el punto medio entre los dos puntos dados.

1. (3, -4) y (6, 1)

2. (2, -3) y (2, 4)

3. (4, -5) y (8, 2)

4. (1.8, -3.4) y (-0.4, 1.4)

5. (5, -1) y (-4, 0)

6. (10, 2) y (2, -4)

7. (2, 5) y (8, 7)

8. (4, -6) y (6, 8)

9. (9, -4) y (-5, -4)

10. (-3, 0) y (7, 0)

11. (-1, 3) y (-2, -11)

12. (0, 0) y (11, 9)