En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido.

Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto. Ejemplo:

En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas

NOTACIÓN

Todo conjunto se escribe entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se separan mediante coma.

Ejemplo:

El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:

L={ a, b, c, ..., x, y, z}

Ejemplo:

A= {a,b,c,d,e} su cardinal n(A)=

B= {x,x,x,y,y,z} su cardinal n(B)=

En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos por ejemplo:El conjunto {x, x, x, y, y, z } simplemente será { x, y, z }.

Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama CARDINAL DEL CONJUNTO y se le representa por n(Q).

5

3

Para indicar que un elemento pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Si un elemento no pertenece a un conjunto se usa el símbolo: Ejemplo: Sea M = {2,4,6,8,10}

2 M ...se lee 2 pertenece al conjunto M

5 M ...se lee 5 no pertenece al conjunto M

CLASIFICACIÓN DE LOS CONJUNTOS

• Número de elementos– Finitos a, e, i, o , u– Infinitos 1, 2, 3, 4, . . .

• Tipo de elementos– Físicos Antártico, Ártico, Atlántico, Índico, Pacífico– Abstractos 1. No robarás,

2. No matarás,3. No . . .. . .10.

NOTACIÓN DE CONJUNTOS

Se utilizan letras mayúsculas igualadas a unas llaves dentro de las cuales van los elementos o las características que deben tener.

• Extensión A = {2, 4, 6, 8}B = {2, 3, 5, 7, 11, 13}

• Comprensión A = {x/x es un dígito par}B = {x/x es un número primo ≤ 13}

SUBCONJUNTO

• Definición: Un conjunto B es subconjunto de otro conjunto A, si todos los elementos de B pertenecen a A.

B A (se lee: B es subconjuto de A, o B está contenido en A)

Ejemplos:• C = {3, 7, 9}

D = {1, 3, 5, 7, 9} entonces C D D C

• E = {x/x es un ave} F = {x/x es un pájaro} entonces F E

A = o A = { } se lee: “A es el conjunto vacío” o “A es el conjunto nulo “

CONJUNTO VACÍO

Es un conjunto que no tiene elementos, también se le llama conjunto nulo. Generalmente se le representa por los símbolos: o { }

Ejemplos:

M = { números mayores que 9 y menores que 5 }P = { x / }

10

X

Los diagramas de Venn que se deben al filósofo inglés John Venn (1834-1883) sirven para representar conjuntos de manera gráfica mediante dibujos ó diagramas que pueden ser círculos, rectángulos, triángulos o cualquier curva cerrada.

AMT

7

23

6

9

aei

o

u(1,3) (7,6)

(2,4) (5,8)84

1 5

UNIÓN

La unión de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A o a B.

A U B = { x/x A o x B }

A U B sombreado

B A

U U UUA AA

A

BB

B

B

A B

INTERSECCIÓN

La intersección de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A y a B.

A ∩ B = { x/x A y x B }

A ∩ B sombreado

U U UUA AA

A

BB

B

B

A B B A

Nota:

• Los conjuntos que no tienen elementos en común ( A ∩ B = Ø ) se llaman conjuntos ajenos o disjuntos.

UA B

DIFERENCIA

La diferencia de los conjuntos A y B, es el conjunto formado por los elementos que pertenecen a A, pero no a B.

A - B = { x/x A, x B }

A - B sombreado

U U UUA AA

A

BB

B

B

A B B A

COMPLEMENTO

El complemento del conjunto A, es el conjunto formado por los elementos que no pertenecen a A.

Ac = { x/x U, x A }

Ac sombreado

U A