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Conservación de alimentos: Nuevas metodologías y herramientas avanzadas para su simulación.
Universidad Politécnica de Cataluña UPChttp://www.upc.es
Centro Internacional de Métodos Numéricos en la Ingeniería
http://www.cimne.upc.esC. Maggiolo,
E. Balsa-Canto,M. Chiumenti
OBJETIVOS
• Desarrollo de una herramienta numérica basada en el métodode los Elementos Finitos para una acertiva simulación deprocesos de conservación de alimentos, tales como:
Ø EsterilizaciónØ PasteurizaciónØ CongelaciónØ Secado
• Definición de una interface de usuario amigable
• Exaustiva validación numérica y experimental
PROCESO INDUSTRIAL
PRO-FOOD
EXPRESIÓNMATEMÁTICA
MÉTODO NUMÉRICO PROGRAMACIÓN VALIDACIÓN
+ Modelos (artículos, datos, etc.)
SIMULACIÓN COMET + GiD
DE LA INDUSTRIA AL SOFTWARE
PRO- FOOD
FENOMENOLOGÍA DE LOS PROCESOSDE CONSERVACIÓN DE ALIMENTOS
PROCESOSTECNOLOGÍA ALIMENTOS
SIMULACIÓN
Tfcia Calor + Cinéticas ESTERILIZACIÓNPASTEURIZACIÓN
Tfcia Calor + Tfcia Masa+ Cinéticas
SECADO
Tfcia Q + Tfcia Masa + Tfcia Campos Magnéticos + Cinéticas
MICROONDASP.OHMICO (E.M.)
FORMULACIÓN MATEMÁTICA
1) Estimación del agua no congeladaComo punto de partida se considera que la baja del punto de congelación es causada por la baja de la presión de vapor de lossolutos en una solución. La relación diferencial entre la fracción molar del solvente (agua en alimentos) y la baja en el punto de congelación, se obtiene a través de la ley de Roult y la relación de Clausius-Clapeyron:
dTRTX
dX2
λ=
λ molJDonde: = Calor latente de fusión, agua pura 6020 ( ).
= Temperatura ( ).T Kº
X = Fracción molar de AguaR = Constante universal de los gases ideales 8,314472 ( ). KmolJ
Donde: WM = Fracción másica de agua no congelada.
La fracción másica de agua no congelada se define por:
( ) AP
PZAWZW M
FFFF
MMM +
−−
−= ˆˆˆˆ
*
= Fracción de agua cuando el alimento inicia el proceso.WZM
de congelación (a la Temperatura Crioscópica).
AM = Fracción másica de agua no congelable.
ZP FFF ˆ,ˆ,ˆ = Función referida a la temperatura del alimento, a la temperatura en el punto inicial de congelación del agua pura y a la temperatura en el punto inicial de congelación del alimento.
( ) ( )
==
TRTTFF R
*exp*ˆˆ 01
λλ
T*10 λλλ +=
2) DensidadTcrT > : Relaciones propuestas por Choi y Okos (1986)
TcrT ≤ : Relación propuesta por Mannaperuna y Singh (1989)
ICE
ICE
W
W
i
i MMMρρρρ
++
= ∑1
Donde: ρ = Densidad del alimento ( ). 3mKg
iρ = Densidad de la i-esima macromolécula ( ). 3mKg
iM = Fracción másica de la i-esima macromolécula.
Wρ = Densidad del agua ( ). 3mKg
ICEM = Fracción másica de hielo ( ).∑−−= iWICE MMM 1
∑
=
i
iMρρ
1
3) Conductividad TérmicaTcrT > : Relaciones propuestas por Choi y Okos (1986)
TcrT ≤ : Relación propuesta por Mannaperuna y Singh (1989)
ICEICE
ICEW
W
Wi
i
i kM
kM
kM
kρ
ρρ
ρρ
ρ ***++
= ∑
Donde: k = Conductividad térmica del alimento ( ). CW/mº
ik = Conductividad térmica de la i-esima macromolécula ( ).
Wk = Conductividad térmica del agua ( ).
CW/mº
CW/mº
ICEk = Conductividad térmica del hielo ( ). CW/mº
∑
= i
i
i kM
kρ
ρ *
4) Calor EspecíficoTcrT > : Relaciones propuestas por Choi y Okos (1986).
[ ]∑= ii CpMCp *
TcrT ≤ : Relación propuesta por Mannaperuna y Singh (1989).Considera al calor específico del hielo como una función lineal de la temperatura (0ºC a –40ºC).
TCpCpCp BICEAICEICE *+=
AICECp CJ/KgºDonde: = 2067.7 ( ).
= 5.9 ( ).BICECp 2CJ/Kgº
ICECp
( ) ( )
( ) [ ][ ] 112
210
ˆˆˆˆ
ˆˆ*ˆ
*1
λλλλ
AP
PZ
PAWZ
BICEAICEWZSOLWZ
MFFFF
FFRTTF
MM
TCpCpMCMCp
+−−
+
−+
−+
++−=
Por lo tanto el calor específico queda expresado por:
Cp CJ/KgºDonde: = Calor específico del alimento ( ).
iCp
CJ/Kgº
= Calor específico del componente i-esimodel alimento ( ).
SOLCp CJ/Kgº= Calor específico de las macromoléculas ( ).
5) Transferencia de Calor: Modelo para Esterilización,Pasteurización y Congelación.
Donde: = Criterio de cambio de fase ( ).ε
= Contenido de sólidos ( ).0ρ
= Calor latente de vaporización del agua ( ).Lv
= Tiempo ( ).t
0=−TT
( ) ( ) ( ) 01**** 0 =−∂
∂−−++∇ ερ V
SUP
WMextC
T Ln
XhTThqTTkn
En el dominio ?
Condiciones de contorno:
Neumann:
Dirichlet: En el contorno Gq
( )
+∇⋅∇=
dtdX
LTkdtdT
Cp wvoρερ
[ ]1,0∈ε
3sec mKg o
( )KgJ2501400
sg
= Concentración de humedad en base seca ( ).WXoagua KgKg sec
Mh = Coeficiente de Convección Trans Masa ( ).sgmKg 2/
Ch = Coeficiente de Convección Trans Calor ( ).sgmW 2/
ww XX =
( ) oenvwmX XXhq ρ−=
++= 2
2
2
2
2
2
dzXd
dyXd
dxXd
Ddt
dX wwww
w
Condiciones de Contorno:
Dirichlet
Neumann
Moisture convection
XX qq =
6) Transferencia de Masa: Modelo para Secado y Deshidratación
En el dominio ?
= Difusividad másica del agua ( ).WD sgm2
Donde:
Cinéticas de Microorganismos
Concentración de Microorganismos:
( )∫
⋅=
−
⋅
−
tRz
RTT
Rdt
Di eCC 0
1010ln
−= ∫
−T
RV D
F
TRs dV
VDF
010
1log
Letalidad Volumétrica de Microorganismos:
dtDxFt z
TT
RR
R
∫
−
==010
Letalidad Térmica (Metodo General de Biguelow)
Cinéticas de Nutrientes
( )dt
Di
tnutz
nutTT
nuteNN∫
⋅=
−
⋅
−
0
1010ln
( )
dVeNV
NT
tnutT
nutTT
nut
V dtD
iT
f ∫∫
⋅=
−
⋅
−
0
1010ln
01
Media Volumètrica de la Concentración de Nutrientes:
Concentración de Nutrientes:
Definición de la Geometría
Cálculo de las propiedades termofísicas
Caracterización del medio ambiente a través del proceso:Ø Perfil de temperaturasØ Perfil de humedades
Definición de los parámetros de las cinéticasØ microorganismosØ nutrientes
ProFood: Entorno del Software
Resultados post-proceso:Ø Evolución de la TemperaturaØ Evolución de la HumedadØ Evolución de Cinéticas de Microorganismos y Nutrientes
Definición CAD Mallado Automàtico
ProFood: Geometría
Geometria
Disponible una base de datos ISO para formatos de latascomunes en la industria
Contorno de temperaturas en la esterilización de una lata de atún
ProFood: Visualización del Post-Proceso
a) Evolución de la temperatura en una lata de atún (centro de la lata)
b) Letalidad térmica vs letalidad volumétrica en una lata de atún
c) Evolución de la concentración de microorganismos (concentración inicial 10E12)
d) Evolución del contenido de nutrirnte (tiamina) v/s degradación volumétrica de nutriente (concentración inicial 0.3%)
ProFood: Gráficas de Post Proceso
Departamento de Química y Procesos Biotecnológicos de la Universidad Técnica Federico Santa Maria, en Valparaiso, Chile
Validación Experimental de proceso de Esterilización
ProFood: Validación Experimental
CONCLUSIONES
• Entorno CAD integrado para la definición de geometrías complejas• Base de datos predefinida para la industria del enlatado• Interface amigable para el usuario, en la que se puede definir:Ø Parámetros de los procesos de conservaciónØ Parámetros de las cinéticas de nutrientes y microorganismosØ Propiedades térmofisicas a partir de composición proximal delalimentoØ Caracterización de la humedad relativa y la temperatura ambietal
• Nucleo de cálculo acoplado, Transferencia de Calor y Masa resueltasa través del método de elementos finitos• Post-Proceso de los resultados:Ø Evolución de la Temperatura y la HumedadØ Valores de Letalidad, puntual y volumétricaØ Cinéticas de microorganismos y nutrientes
Universidad Politécnica de Cataluña UPChttp://www.upc.es
Centro Internacional de Métodos Numéricos en la Ingeniería
http://www.cimne.upc.es
Pro-Food
Contacto:Cristian Maggiolo:[email protected] Chiumenti:[email protected]
Gracias por su atención
Web:http://cimne.com/profood/