Conservacin del momento angular Detalle de contenidos EL VECTOR MOMENTO ANGULAR Definicin del momento angular y su relacin con la cantidad de movimiento lineal. Las expresiones L = I, L = mvr. Clculo del momento angular de un cuerpo rgido y determinacin de su direccin y sentido. APLICACIN DE LA CONSERVACIN DEL MOMENTO ANGULAR Ejemplos de su conservacin en ausencia de torques externos. Capacidad predictiva de la ley de conservacin del momento angular. Actividades genricas y ejemplos a elegir Actividad 1 Calculan y determinan la direccin y sentido del momento angular de un cuerpo que rota y aplican el principio de conservacin de esta magnitud a la resolucin de problemas considerando situaciones cotidianas. Ejemplo A Usando la rotacin deciden si un huevo est cocido o crudo. Discuten el concepto de tendencia a seguir rotando o inercia de rotacin. INDICACIONES AL DOCENTE Esta instructiva experiencia es tambin til en la cocina. Traer un huevo cocido y uno crudo. Hacerlos rotar sobre una mesa detenindolos con un dedo para inmediatamente despus soltarlos. El huevo crudo reanuda su rotacin y el cocido queda inmvil. Discutir con los alumnos el origen de esta diferencia de comportamiento.34 Tercer Ao Medio Fsica Ministerio de Educacin Ejemplo B Definir momento angular a travs de ejemplos como el movimiento de la Tierra en torno al Sol o el giro de un trompo. INDICACIONES AL DOCENTE Usar algunos ejemplos para los cuales sea razonable tratar el objeto como una masa puntual, a fin de definir L como el producto mvr. Tratar luego la rotacin de un cuerpo rgido como el trompo, introduciendo la expresin L = I. Enfatizar el carcter vectorial de la velocidad angular. Ejemplo C Observan y dan argumentos para explicar los cambios de velocidad angular que experimenta una alumna o alumno al girar en torno al taco de un zapato con los brazos extendidos, que luego junta. INDICACIONES AL DOCENTE Si se coloca un plstico o papel grueso entre el taco y el suelo se logra un menor roce, de modo que el movimiento de rotacin se mantiene por mayor tiempo despus del impulso inicial. El efecto se hace muy evidente si el estudiante junta con rapidez los brazos y, ms an, si sostiene en sus manos algo pesado (libros, ladrillos, etc.). La experiencia permite demostrar la relacin entre el momento de inercia y la velocidad angular e ilustrar la afirmacin que el momento angular se conserva. Si es posible, realizar esta demostracin utilizando una silla o una plataforma rotatoria. Figura 2.5. 35 Unidad 2: Dinmica de rotaciones Ejemplo D Aplican el principio de conservacin del momento angular para explicar los cambios de velocidad de la Tierra en su rbita en torno al Sol, de un satlite en torno a la Tierra, etc. INDICACIONES AL DOCENTE Un dibujo que represente la rbita elptica de un cometa en torno al Sol puede ser utilizado como una herramienta eficaz para visualizar los cambios en la distancia al Sol (centro de giro) y en la velocidad, de modo que el momento angular se conserve. El maestro puede aprovechar esta aplicacin para motivar el estudio de las leyes de Kepler. Ejemplo E Discuten acerca de la estabilidad que da a bicicletas, motocicletas y automviles de carrera, el girar veloz de sus ruedas. INDICACIONES AL DOCENTE El ejemplo del ciclista se presta para una demostracin prctica. Sacar la rueda de una bicicleta, hacerla girar, y experimentar la dificultad de cambiar de posicin el eje cuando la rueda gira. Este cambio de posicin equivale a un cambio del vector momento angular. Ilustrarlo usando un simple diagrama de vectores haciendo ver que el momento angular se conserva a no ser que se aplique un torque. Comentar la dificultad de equilibrarse sobre una bicicleta en reposo. Ejemplo F Realizan una investigacin bibliogrfica acerca de fenmenos fsicos y aplicaciones relacionadas con el movimiento de rotacin y del principio de conservacin del momento angular. Ejemplos de inters son la cuantizacin del momento angular de un electrn, el giroscopio, el uso del volante en lijadoras y cortadoras, el efecto de las estras en un can, la funcin que cumple la segunda hlice o rotor de un helicptero, etc. Ejemplo G Resuelven problemas aplicando el principio de conservacin del momento angular

Fsica Conservacin del Momento Angular Cristina Arriola Gaby Fernndez Camila Galarce 3B2.Momento AngularEs la Cantidad de inercia que mantiene girando uno bjeto hasta que se detenga o cambie su velocidad. Se define como producto Momento Lineal: vectorial entre el radio y el Prod. Vectorial entre momento lineal. la masa y la velocidad. Donde L=rxp v mL es perpendicular al plano de trayectoria. Sentido?3.Momento Angular Modulo |L | = |r | |p | sen Si = 90, sen =1 L=rmv *Si =0 180, sen=0 -> L=0 Si lo relacionamos con la rapidez angular: V= r L = m r Unidad S.I. L depende de: 1(kg m /s) -Masa del objeto que gira Dimensinalmente - Su radio de giro MLT - velocidad angular Cmo depende de cada una?4.EjemploDos ventiladores idnticos se hacen girar simultneamente. Si la rapidez angular de uno de ellos es el doble de la del otro. Cul tiene mayor momento angular? 1 = 2 2 El que tiene mayor , ya que al L=mr tener idnticas masas y radios de giro, su L es directamente L1= 2L 2 proporcional a su Y que pasara si su radio fuera el doble? en que razn estn sus Ls?5.Momento de Inercia O InerciaRotacional Propiedad que tienen los cuerpos de Inercia? manter su V constante Oposicin del objeto al En rotacin cambio de su rotacin. Producto de la masa de un Momento de Inercia objeto en rotacin y el cuadrado de su radio de giro. I= m r Suma de todos los momentos angulares de un sistema. Lr= (m1 r1 ) + (m2 r2 ) +.+ (mn rn ) L=I6.Momento de Inercia I= m r Momento de Inercia de un objeto de masa m depende: - al cuadrado de su radio de giro Un equilibrista utiliza una varilla de masa m para equilibrarse. mientas ms alejada del eje est la Mientras mas longitud tiene la masa, ms esfuerzo se requiere para varilla, mayor es su inercia hacerla girar. rotacional y ms cuesta hacerla rotar.7.Inercia rotacional en Sistemas de Objetos objetos extensosEl eje de giro noatraviesa el objeto. I= m r El objeto gira sobre un eje que atraviesa sus contornos.8.Torque y Momento AngularTorque produce una variacin en el Momento angular La Fr que acta sobre un cuerpo es equivalente al cambio de P en un intervalo de tiempo. Demostracin con estas F= p ecuaciones : t T = r f sen L = r p sen T= L Torque es la variacin de momento angular en t un intervalo de tiempo.9.EjemploConsideremos una piedra de 400g atada a una cuerda de 80cm que sehace girar desde el reposo hasta alcanzar una rapidez tangencial de 2m/s. -Cul es el mdulo del L de la piedra en Lo=0, ya que la reposo? piedra no se mueve -Cuando la piedra alcanza la rapidez de 2 m/s, Cul es el mdulo de su L? L = 0,64 (kg m/s) -Cul es la variacin del L de la piedra? -Cul fue el torque aplicado sobre la piedra si demora 0,32s T =2 (Nm) en alcanzar los 2 m/s?10.Inercia y conservacin de L En ausencia de fuerzas externas el momento angular de un cuerpo se conserva. Como existe roce y gravedad solo tiende a conservarse. Principio de conservacin del Momento Angular Si el torque neto aplicado es 0, no hay L=I variacin en el momento angular. Lf = Lo T= L T = Lf Lo t t L=0 es inversamente prop. A r11.EjemploUna persona ata una piedra de masa m a un cordel de largo L. Si hace girar lapiedra , en un plano horizontal, con cierta velocidad angular. Asumiendo que elcordel tiene una masa que se puede despreciar. Si la masa de la piedra seduplica, el largo de la cuerda disminuye a la mitad , Qu valor debera tomar suvelocida angular para conservar el momento angular?, Cmo son el momentode inercia y el momento angular respecto a los valores que tenan antes de loscambios? L1 = 2L2 2 L1 m I1 =2I2 L/22 2m12.Momento Angular Depende de Es una medida de Es el producto de Tiende a 8 ConservarseRadio 1 5 Velocidad Angularde Giro Inercia de 3 Rotacin Momento 2 Lineal Momento En 6 ausencia de de Inercia Que se expresa Semejante Depende de con el a la 9 Torque Inercia de Depende de la 4 distribucin de la Movimiento Y del 7 Masa13.Ejemplos.Bicicleta a mayor velocidad menos cuesta mantener el equilibrio.14.Bailarina ballet, giro.15.Aplicaciones tecnolgica

Elprincipio de conservacin del momento angularafirma que el momento angular de un cuerpo permanece constante si sobre l no actan fuerzas o si las fuerzas que lo hacen son de tipo central.

El momento angularLde una partcula es el vector producto vectorialL=rxmv, perpendicular al plano determinado por el vector posicinry el vector velocidadv. Como el vectorLpermanece constante en direccin,ryvestarn en un planoperpendicular a la direccin fija deL.De aqu, se concluye que la trayectoria del mvil estar contenida en un plano perpendicular al vector momento angularL

Principio de conservacin del momento angularEl principio de conservacin del momento angular afirma que si el momento de las fuerzas exteriores es cero (lo que no implica que las fuerzas exteriores sean cero, que sea un sistema aislado), el momento angular total se conserva, es decir, permanece constante.

Mext=rxFser cero si la fuerza y el vector posicin tienen la misma direccin. Este tipo de fuerzas se llaman Fuerza CentralMomento angular o cmo marearse por la cienciaUna de las cosas ms fascinantes de la fsica es como un concepto que parece muy sencillo, tiene implicaciones mucho ms profundas. Uno de esos conceptos es elmomento angular, que tiene aplicaciones en muchos campos de la fsica, aunque aqu slo veremos lo ms cotidiano.

Para explicar todo de forma ms clara voy a tener que meter un poco de matemticas, pero muy poco, lo prometo.El momento angular es unvector. Un vector es cualquier magnitud fsica que no est completamente definida si slo decimos su cantidad (llamada en este caso mdulo), sino que debemos dar tambin su direccin y sentido.

Me explicar mejor con un ejemplo. Lafuerzaes un vector. Imaginaos que estis al borde de un acantilado, y os dan un empujn muy fuerte (os aplican una fuerza con un mdulo grande). Os caerais? Desde luego es una fuerza que en una situacin normal os tirara al suelo. Sin embargo, no podis estar seguros de si caerais por el acantilado. Os empujan hacia l, os empujan hacia un lado, tiran de vosotros? resumiendo, en qu direccin aplican la fuerza y con qu sentido (tirar o empujar)? Para que la fuerza est determinada por completo, os tienen que decir su mdulo, y tambin desde donde lo aplican y en qu sentido. Eso es un vector. Otro ejemplo de vector es la velocidad (no es lo mismo ir a 5km/h hacia delante que hacia atrs o a un lado).

Volviendo al momento angular, esteaparece cuando hay un cuerpo girando, y depende del radio de giro (que tambin es un vector), de lamasadel objeto y de la velocidad que tiene. La relacin en este caso consiste en multiplicar la masa por la velocidad (en forma de vector) y luego hacer elproducto vectorialdel radio de giro con este otro vector que sale de multiplicar masa y velocidad. No os voy a explicar cmo se hace porque no es necesario. Slo tenis que saber que el resultado es el vector momento angular, y que est en el eje de giro.

r es el radio, v la velocidad y L elmomento angular.Crdito.

Tranquilos, ya ha pasado la parte aburrida. Hay una ley en la fsica que dice que, si dejamos un sistema que est girando a su aire y no intervenimos ni nosotros ni nada en su movimiento,el momento angular se conserva. Como es un vector, se conserva en mdulo, direccin y sentido. Esta ley tiene efectos muy curiosos.

Cuando montis en bici, os dais cuenta de que es mucho ms fcil caerse si vais despacio que si vais rpido. La conservacin del momento angular es la culpable de esto. Cuanta ms velocidad tenis en la bici, mayor es el momento angular, y ms difcil es variarlo. Una de esas variaciones es cambiarlo de direccin, que es lo que pasa cuando os cais. Cuando vais verticales en la bici, el momento angular "sale" del centro de cada rueda, paralelo al suelo. Si se vuelca la bici hacia un lado, deja de estar paralelo, por lo que lo variis. El mismo principio acta sobre una peonza, que slo se mantiene vertical si est girando.

Los helicpteros tiene que tener esas hlices pequeas en la cola por culpa de esta ley. Cuando el helicptero est parado, no hay momento angular. Cuando las hlices grandes empiezan a girar, comienza a aparecer. Para intentar que siga siendo cero, la cabina comienza a girar en sentido contrario, para crear otro momento angular opuesto que cancele al primero. Este giro de la cabina se evita poniendo esas hlices atrs, que generan un empuje que evita girar a la cabina.

La conservacin del momento angular tambin causa quesi se vara una de las magnitudes que lo determinan, las otras tambin variarnde forma que el momento angular se mantenga constante. Esto es algo que se ve en los patinadores sobre hielo. Si alguna vez los habis visto por la tele girando, os habris fijado en que empiezan a girar con los brazos abierto y que cuando los van cerrando, giran ms rpido. Al cerrar los brazos disminuira el momento angular, por lo que aumenta la velocidad para contrarrestar esta disminucin.

Para despedirme, y que veis que la conservacin del momento angular es algo fcil de comprobar, os pongo un vdeo hecho por m. Si veis El Hormiguero (programa de televisin de Cuatro) a lo mejor lo habis visto ya, pues lo hicieron un da, pero que conste que yo ya tena la idea. La bata es porque me da un aspecto mucho ms interesante, y porque la tuve que comprar para el laboratorio de qumica y tengo que sacarle provecho. Que lo disfrutihttp://fisicamnt.blogspot.com/2008/05/momento-angular-o-cmo-marearse-por-la.htmlConservacin del Momento AngularElmomento angularde unsistema aisladopermanece constante en magnitud y en direccin. El momento angular se define como el producto delmomento de inerciaI, y lavelocidad angular. El momento angular es unacantidad vectorialy la suma de vectores de los momentos angulares de las partes de un sistema aislado es constante. Esto supone una fuerte restriccin sobre los tipos de movimientos rotacionales que pueden ocurrir en un sistema aislado. Si a una parte del sistema se le d un momento angular en una direccin determinada, entonces alguna otra parte del sistema, debe simultneamente obtener exactamente el mismo momento angular en direccin opuesta. La conservacin del momento angular es una simetra absoluta de la naturaleza. Es decir, no tenemos constancia de ningn fenmeno en la naturaleza que lo haya violado.

PRINCIPIO DE CONSERVACION DEL MOMENTO ANGULAR Dice que si el momento de las fuerzas que actan sobre una partcula es nulo entonces se conserva el momento angular en el tiempo. En efecto, ya que. http://iliberis.com/fisica/1bach/T0_10_Rotacion.pdfMomento angularElmomento angularomomento cinticoes unamagnitud fsicaimportante en todas las teoras fsicas de lamecnica, desde lamecnica clsicaa lamecnica cuntica, pasando por lamecnica relativista. Su importancia en todas ellas se debe a que est relacionada con las simetras rotacionales de los sistemas fsicos. Bajo ciertas condiciones de simetra rotacional de los sistemas es una magnitud que se mantiene constante con el tiempo a medida que el sistema evoluciona, lo cual da lugar a unaley de conservacinconocida comoley de conservacin del momento angular. El momento angular para un cuerpo rgido que rota respecto a uneje, es laresistenciaque ofrece dicho cuerpo a la variacin de lavelocidad angular. En elSistema Internacional de Unidadesel momento angular se mide en kgm/s.Esta magnitud desempea respecto a las rotaciones un papel anlogo almomento linealen las traslaciones. Sin embargo, eso no implica que sea una magnitud exclusiva de lasrotaciones; por ejemplo, el momento angular de una partcula que se mueve libremente convelocidadconstante (en mdulo y direccin) tambin se conserva.El nombre tradicional en espaol esmomento cintico,1pero por influencia del inglsangular momentumhoy son frecuentesmomento angulary otras variantes comocantidad de movimiento angularompetu angular.Momento angular en mecnica clsica[editar]Momento angular de una masa puntual[editar]

El momento angular de una partcula con respecto al puntoes el producto vectorial de su momento linealpor el vector.Enmecnica newtoniana, el momento angular de una partcula o masa puntual con respecto a un punto O del espacio se define como elmomentode sucantidad de movimientocon respecto a ese punto. Normalmente se designa mediante el smbolo. Siendoel vector que une el punto O con la posicin de la masa puntual, ser

El vectores perpendicular al plano que contieney, en la direccin indicada por la regla delproducto vectorialoregla de la mano derechay su mdulo o intensidad es:

esto es, el producto del mdulo delmomento linealpor subrazo(en el dibujo), definido ste como la distancia del punto respecto al que se toma el momento a la recta que contiene la velocidad de la partcula.Momento angular y momento dinmicoDerivemos el momento angular con respecto al tiempo:

El primero de los parntesis es cero ya que laderivadadecon respecto al tiempo no es otra cosa que la velocidady, como el vector velocidad es paralelo al vector cantidad de movimiento, el producto vectorial es cero. En cuanto al segundo parntesis, tenemos:

dondees la aceleracin de la partcula, de modo que, es la fuerza que acta sobre ella. Puesto que el producto vectorial depor la fuerza es elmomentoomomento dinmicoaplicado a la masa, tenemos:

As, la derivada temporal del momento angular es igual almomento dinmicoque acta sobre la partcula. Hay que destacar que en esta expresin ambos momentos,ydebern estar referidos al mismo punto O.Momento angular de un conjunto de partculas puntuales[editar]El momento angular de un conjunto de partculas es la suma de los momentos angulares de cada una:

La variacin temporal es:

El trmino de derecha es la suma de todos los momentos producidos por todas las fuerzas que actan sobre las partculas. Una parte de esas fuerzas puede ser de origen externo al conjunto de partculas. Otra parte puede ser fuerzas entre partculas. Pero cada fuerza entre partculas tiene su reaccin que es igual pero de direccin opuesta y colineal. Eso quiere decir que los momentos producidos por cada una de las fuerzas de un par accin-reaccin son iguales y de signo contrario y que su suma se anula. Es decir, la suma de todos los momentos de origen interno es cero y no puede hacer cambiar el valor del momento angular del conjunto. Solo quedan los momentos externos:

El momento angular de un sistema de partculas se conserva en ausencia de momentos externos. Esta afirmacin es vlida para cualquier conjunto de partculas: desde ncleos atmicos hasta grupos de galaxias.Momento angular de un slido rgidoTenemos que en un sistema inercial la ecuacin de movimiento es:

Donde: es la velocidad angular del slido. es eltensor de inerciadel cuerpo.Ahora bien, normalmente para un slido rgido el tensor de inercia, depende del tiempo y por tanto en elsistema inercialgeneralmente no existe un anlogo de la segunda ley de Newton, y a menos que el cuerpo gire alrededor de uno de losejes principales de inerciasucede que:

Dondees laaceleracin angulardel cuerpo. Por eso resulta ms til plantear las ecuaciones de movimiento en un sistema no inercial formado por los ejes principales de inercia del slido, as se logra que, aunque entonces es necesario contar con las fuerzas de inercia:

Que resulta ser una ecuacin no lineal en la velocidad angular.Conservacin del momento angular clsicoCuando la suma de los momentos externos es cero, hemos visto que:

Eso quiere decir que. Y comoes un vector, es constante tanto en mdulo como en direccin.Consideremos un objeto que puede cambiar de forma. En una de esas formas, suMomento de inerciaesy su velocidad angular. Si el objeto cambia de forma (sin intervencin de un momento externo) y que la nueva distribucin de masas hace que su nuevoMomento de inerciasea, su velocidad angular cambiar de manera tal que:

En algunos casos elmomento de inerciase puede considerar unescalar. Entonces la direccin del vector velocidad angular no cambiar. Solo cambiar la velocidad de rotacin.Hay muchos fenmenos en los cuales la conservacin del momento angular tiene mucha importancia. Por ejemplo: En todos las artes y los deportes en los cuales se hacen vueltas, piruetas, etc. Por ejemplo, para hacer una pirueta, una bailarina o una patinadora toman impulso con los brazos y una pierna extendida para aumentar sus momentos de inercia alrededor de la vertical. Despus, cerrando los brazos y la pierna, disminuyen sus momentos de inercia, lo cual aumenta la velocidad de rotacin. Para terminar la pirueta, la extensin de los brazos y una pierna, permite disminuir la velocidad de rotacin. Sucede lo mismo con el salto de plataforma o el trampoln. Tambin es importante en el ciclismo y motociclismo, ya que la conservacin del momento angular es la responsable de la sencillez con que es posible mantener el equilibrio. Para controlar la orientacin angular de un satlite o sonda espacial. Como se puede considerar que los momentos externos son cero, el momento angular y luego, la orientacin del satlite no cambian. Para cambiar esta orientacin, un motor elctrico hace girar unvolante de inercia. Para conservar el momento angular, el satlite se pone a girar en el sentido opuesto. Una vez en la buena orientacin, basta parar el volante de inercia, lo cual para el satlite. Tambin se utiliza el volante de inercia para parar las pequeas rotaciones provocadas por los pequeos momentos inevitables, como el producido por elviento solar. Algunas estrellas se contraen convirtindose enplsar(estrella de neutrones). Su dimetro disminuye hasta unos kilmetros, su momento de inercia disminuye y su velocidad de rotacin aumenta enormemente. Se han detectado pulsares con periodos rotacin de tan slo unos milisegundos. Debido a lasmareas, laLunaejerce un momento sobre laTierra. Este disminuye el momento angular de la Tierra y, debido a la conservacin del momento angular, el de la Luna aumenta. En consecuencia, la Luna aumenta su energa alejndose de la Tierra y disminuyendo su velocidad de rotacin (pero aumentando su momento angular). La Luna se aleja y los das y los meses lunares se alargan.Ejemplo[editar]

La masa gira tenida por un hilo que puede deslizar a travs de un tubito delgado. Tirando del hilo se cambia el radio de giro sin modificar el momento angular.En el dibujo de la derecha tenemos una masa que gira, tenida por un hilo de masa despreciable que pasa por un tubito fino. Suponemos el conjunto sin rozamientos y no tenemos en cuenta la gravedad.La fuerza que el hilo ejerce sobre la masa es radial y no puede ejercer un momento sobre la masa. Si tiramos del hilo, el radio de giro disminuir. Como, en ausencia de momentos externos, el momento angular se conserva, la velocidad de rotacin de la masa debe aumentar.

Un tirn sobre el hilo comunica una velocidad radiala la masa. La nueva velocidad es la suma vectorial de la velocidad precedente yEn el dibujo siguiente aparece la masa que gira con un radioen el momento en el cual se da un tirn del hilo. El trmino correcto del "tirn" fsica es unimpulso, es decir una fuerza aplicada durante un instante de tiempo. Ese impulso comunica una velocidad radiala la masa. La nueva velocidad ser la suma vectorial de la velocidad precedentecon. La direccin de esa nueva velocidad no es tangencial, sino entrante. Cuando la masa pasa por el punto ms prximo del centro, a una distancia, cobramos el hilo suelto y la masa continuar a girar con el nuevo radio. En el dibujo, el tringulo amarillo y el tringulo rosado sonsemejantes. Lo cual nos permite escribir: o sea: Y, si multiplicamos por la masa, obtenemos que el momento angular se ha conservado, como lo esperbamos: Vemos como el momento angular se ha conservado: Para reducir el radio de giro hay que comunicar una velocidad radial, la cual aumenta la velocidad total de la masa.Tambin se puede hacer el experimento en el otro sentido. Si se suelta el hilo, la masa sigue la tangente de la trayectoria y su momento angular no cambia. A un cierto momento frenamos el hilo para que el radio sea constante de nuevo. El hecho de frenar el hilo, comunica una velocidad radial (hacia el centro) a la masa. Esta vez esta velocidad radial disminuye la velocidad total y solo queda la componente de la velocidad tangencial al hilo en la posicin en la cual se lo fren.No es necesario hacer la experiencia dando un tirn. Se puede hacer de manera continua, ya que la fuerza que se hace recobrando y soltando hilo puede descomponerse en una sucesin de pequeos impulsos.Momento angular en mecnica relativistaEnmecnica newtonianael momento angular es un pseudovector ovector axial, por lo que en mecnica relativista debe ser tratado como eldual de Hodgede las componentes espaciales de un tensor antisimtrico. Una representacin del momento angular en lateora especial de la relatividades por tanto comocuadritensorantisimtrico:

Puede verse que las 3 componentes espaciales forman el momento angular de la mecnica newtonianay el resto de componentesdescriben el movimiento delcentro de masas relativista.Momento angular en mecnica cunticaEn mecnica cuntica el momento angular es un conjunto de tres operadores para los cuales existe un conjunto de estados linealmentemente independientesque satisface:

Y que adems satisfacen las siguientes relaciones deconmutacincannicas:

donde es elsmbolo de Levi-Civitay Estas relaciones de conmutacin garantizan que dichos operadores constituyen unarepresentacindellgebra de Liesu(2)(que est relacionada, con el grupo recubridor universal del grupo de rotaciones tridimensional).Por ejemplo el momento angular orbital, elespn(o momento angular intrnseco), elisospn, el momento angular total, etc.Momento angular orbital[editar]El momento angular orbital, tal como el que tiene un sistema de dos partculas que gira una alrededor de la otra, se puede transformar a un operadormediante su expresin clsica:

siendola distancia que las separa.Usando coordenadas cartesianas las tres componentes del momento angular se expresan en elespacio de Hilbertusual para las funciones de onda,, como:

En cambio encoordenadas angulares esfricasel cuadrado del momento angular y la componente Z se expresan como:

Losvectores propioso estados propios del momento angular orbital dependen de dos nmeros cunticos enteroslym, se designan comoy satisfacen las relaciones:

Estos vectores propios expresados en trminos de las coordenadas angulares esfricas son los llamadosarmnicos esfricosYl, m(,), que se construyen a partir de lospolinomios de Legendre:

Tienen especial importancia por ser la componente angular de losorbitales atmicos.Conservacin del momento angular cuntico[editar]Es importante notar que si elhamiltonianono depende de las variables angulares, como sucede por ejemplo enproblemas con potencial de simetra esfricaentonces todas las componentes del momento angular conmutan con el hamiltoniano:

y, como consecuencia, el cuadrado del momento angular tambin conmuta con el Hamiltoniano:.Y tenemos que elmomento angular se conserva, eso significa que a lo largo de la evolucin en el tiempo del sistema cuntico la distribucin de probabilidad de los valores del momento angular no variar. Ntese sin embargo que como las componentes del momento angular no conmutan entre s no se pueden definir simultneamente. Sin embargo, si se pueden definir simultneamente el cuadrado del momento angular y una de sus componentes (habitualmente se elije la componente Z). En particular si tenemos estados cunticos de momento bien definido estos seguirn siendo estados cunticos de momento bien definido con los mismos valores de los nmeros cunticoslym.En la cultura popular[editar]En el episodio de Los SimpsonHow the Test was Won('Cmo se gan la prueba' en Hispanoamrica, y 'La conquista del examen' en Espaa)", el director Seymour Skinner, aplica la conservacin del momento angular para hacer girar un contenedor y rescatar a Ralph Wiggum de un barco lleno de desperdicioshttp://es.wikipedia.org/wiki/Momento_angularCONSERVACIN DEL MOMENTO ANGULAR. De la ecuacin:Definicin de momento angularSe define el momento angular de una masa puntual como el momento de su cantidad de movimiento, o lo que es lo mismo, el producto vectorial de su vector posicin por su vector de cantidad de movimiento: