Consideraciones de diseño y de estudio térmico sobre la

MEMORIAS DEL XXVII CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM 22 al 24 DE SEPTIEMBRE DE 2021 PACHUCA, HIDALGO, MÉXICO

Tema A1a Diseño Mecánico: diseño de sistema magnético-térmico

Consideraciones de diseño y de estudio térmico sobre la bobina D-shaped para el Tokamak “T”

E. Chapaa, M. Salvadora, F. A. Sánchezb, H. G. Ramírezb, S. Martínezb, A. Acostaa

a Grupo de Investigación en Fusión, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León, Av. Universidad s/n. Ciudad

Universitaria, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, C.P. 66455, México. b Grupo de Energías Térmica y Renovable, Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica, Universidad Autónoma de Nuevo León, Av. Universidad s/n.

Ciudad Universitaria, San Nicolás de los Garza, Nuevo León, C.P. 66455, México.

* Contacto: [email protected], [email protected]

R E S U M E N

El presente trabajo cubre los estudios inherentes para determinar los parámetros en el diseño de una bobina D-shaped

toroidal para el dispositivo de confinamiento magnético Tokamak “T”, el cual es un Tokamak de Baja Razón de Aspecto, se

ha determinado la forma geométrica de la bobina D-Shaped, el diseño del conductor eléctrico respecto a la magnitud de

corriente máxima permitida que puede transcurrir en las bobinas de un Tokamak empleando tiempos de cortocircuito,

consideraciones sobre el embobinado toroidal, además se muestra el análisis del efecto Joule como estudio térmico sobre el

conductor debido a los altos valores de corriente en la operación, se propone la solución de este fenómeno con el software

Comsol Multiphysics para obtener parámetros importantes de salida en la simulación (temperatura final del conductor y su

potencia disipada) para un futuro trabajo de refrigeración en las bobinas.

Palabras Clave: Fusión por confinamiento magnético, Fusión nuclear, Tokamak, Bobinas toroidales, Bobinas de campo toroidal.

A B S T R A C T

The present article covers the inherent studies to determine the parameters into the design of a toroidal D-shaped coil for

the magnetic confinement device Tokamak “T”, which is a Low Aspect Ratio Tokamak, the geometric shape of the D-Shaped

coil has been determined, also the design of the electrical conductor related to the maximum allowed current magnitude that

can flow into the coils of this Tokamak using short circuit times, considerations about the toroidal winding, the analysis of

the Joule effect is also shown as a thermal study over the electric conductor due to the high current values in operation, the

solution of this phenomenon is proposed with the Comsol Multiphysics software to obtain important output parameters in

the simulation (final temperature of the conductor and its dissipated power) for future cooling studies over the coils.

Keywords: Magnetic confinement fusion, Nuclear Fusion, Tokamak, Toroidal coils, Toroidal field coils.

1. Introducción

Los reactores nucleares de fusión en este siglo XXI, han

tenido un desarrollo constante desde finales del pasado

siglo con mayor interés, sobre todo en la configuración

Tokamak, pues se busca a partir del confinamiento

magnético (intensos campos magnéticos generados por

bobinas) gobernar a un plasma con características

termonucleares en densidad, temperatura y tiempo de

confinamiento (η T τE > 1017-1020 keV m-3 s) y (T, 10 - 20

keV) [1,2] y que se le confinará en la cámara de reacción

durante el tiempo de vida del plasma. Los sistemas

magnéticos en esta instalación que cumplen con tal

confinamiento son: las bobinas de campo toroidal (BT),

las bobinas de campo poloidal (BP), las bobinas de

corrección, las bobinas del divertor y el solenoide central.

Desde los primeros diseños Tokamak en la década de los

años 50 realizados por la Unión Sovietica [3-6] hasta

nuestros días, se han realizado estudios y diseños que

beneficien el aspecto mecánico de la distribución de

ISSN 2448-5551 DM 73 Derechos Reservados © 2021, SOMIM


carga y mucho de esto depende de la geometría de las

bobinas, aquellas que rodean al toroide y generan el

campo toroidal son muy interesantes debido a que se

encuentran sometidas a un gran estrés mecánico térmico

durante el tiempo de operación del dispositivo, con el

empleo de altas magnitudes de corriente y dependiendo

del material conductor, como en este caso cobre,

limitados sobre el tiempo de operación < 1 s.

Figura 1- Uno de los primeros diseños de la instalación

experimental de confinamiento magnético Tokamak “T”.

Actualmente el desarrollo sobre los dispositivos de

confinamiento a través de la configuración Tokamak se

gesta en el segundo proyecto científico tecnológico más

importante después de la Estación Espacial

Internacional, y se le conoce como el Reactor

Termonuclear Experimental Internacional (ITER), este

reactor será concluido en el año 2025, y comenzará la

explotación en la primera fase con plasmas de hidrógeno,

en la segunda con plasmas de deuterio y en la tercera con

plasmas de deuterio – tritio [7].

Figura 2 - El Reactor Termonuclear Experimental Internacional

(ITER), construyéndose actualmente en Cadarache, Francia,

cortesía ITER.

Sin embargo, existen diferencias sustanciales cuando

del conductor de las bobinas se trata, pues pequeños

dispositivos han sido beneficiados con el uso del cobre

como material conductor, ITER en cambio utiliza

materiales superconductores de baja temperatura (Nb3Sn

y NbTi - temperaturas críticas 18.3 K y 9.6 K

respectivamente [7]), con el empleo de helio líquido

como refrigerante a 4.5 K como temperatura de

operación. Este tipo de elementos, han permitido el uso

de más alta densidad de corriente, menos consumo y un

mayor tiempo de operación.

Al momento de considerar el diseño de una instalación

de confinamiento magnético como lo es un Tokamak, el

costo de los materiales conductores de las bobinas

presenta un factor importante para el límite de inversión,

pues el empleo de un material superconductor o de un

material hiperconductor (materiales altamente puros con

una disminución grande en su resistencia) precisa del

empleo no sólo de criogenia sino el costo del material en

sí.

La investigación actual se encamina al empleo de

materiales superconductores de alta temperatura con

temperaturas de transición de 77.3 K, sin embargo, sigue

siendo elevado el costo para tales materiales, los

dispositivos pequeños Tokamak pueden hacer un

impacto importante cuando se apoya el conductor

toroidal en los aspectos geométricos de la cámara,

llevando consigo el beneficio de un campo magnético

compacto con Razones de Aspecto menores a 2, aquí en

este rango, se encuentran los Tokamaks Esféricos.

Estos estudios que se han realizado sobre la Razón de

Aspecto Baja (A) y la generación de campos magnéticos

compactos, nacieron en los años 70, con una nueva forma

de bobina a la que se conoce como D-shaped, y fue en

Princeton, EE.UU., donde un perfil interesante fue

propuesto por File, De Michele, Raeder [8-11]

obteniendo bobinas en forma de “D”. A partir de este

hito, comenzó una evolución de máquinas interesantes

que han dado resultados excelentes sobre el

confinamiento del plasma, tanto así que la decisión por

construir finalmente ITER fue tomada y a pesar de que el

diseño se basaba en lo mejor de la investigación de

finales del siglo XX y principios del siglo XXI, se tomó

la decisión con un dispositivo que ha sido proyectado

logre el quemado de un plasma por 400 s, empleando

bobinas toroidales D-shaped con Nb3Sn como material

conductor y su respectivo sistema de criogenia.

El Grupo de Investigación en Fusión de la Facultad de

Ingeniería Mecánica y Eléctrica de la Universidad

Autónoma de Nuevo León tiene 4 diseños de Tokamaks,

que van desde Baja Razón de Aspecto y Tokamaks

Esféricos, y en el año 2019 se colaboró con la

Universidad Estatal de San Petersburgo en la Federación

Rusa para generar una configuración Tokamak Esférica

con beneficio directo para las dos universidades al

obtener dos dispositivos iguales para cada una. Los



resultados que se presentan en el presente artículo

involucran directamente al diseño mexicano del

Tokamak “T” que como se ha comentado es de Baja

Razón de Aspecto y sienta la base para construir el

Tokamak Esférico de Apoyo hacia “T” (TEA-T) que

tendrá una primera fase de explotación de 0.5 T con una

última fase de 3 T.

2. Diseño del conductor de la bobina toroidal

El Tokamak “T” el cual se presenta en este artículo posee

una Razón de Aspecto de 2.2162, con un Radio Mayor

(R) de 0.41 m y un Radio Menor (a) de 0.185 m, presenta

una corriente total (IT) de 3.28 MA para generar un

campo magnético toroidal (BT) de 1.6 T con una densidad

de corriente (𝑗) de 26.101 A/mm2 y dependiendo del

número de bobinas toroidales totales del dispositivo (12

- 16) es que se establece un rango de corriente por bobina

de 0.2733 a 0.205 MA respectivamente.

La obtención de la corriente total del dispositivo es

importante pues ella fija los parámetros que se habrán de

emplear para el diseño del conductor, en este caso se

empleó IT= 5 BT R [MA, T, m] [12], para la obtención de

la corriente total por todas las bobinas toroidales.

La generación de campo magnético toroidal es

interesante pues el conductor se halla sometido (debido

al paso de la corriente) a una fuerza electromagnética que

genera una carga mecánico-térmica sobre el mismo

embobinado, el empleo de cobre como conductor en la

presente instalación origina la consideración de usar gran

cantidad de corriente (10,000 A) aplicando como

solución tiempos de cortocircuito (CC) < 1 s. Debido a

que el cobre es un material económico, y al empleo de

tiempos brevísimos en la operación de descarga, es que

se puede obtener la generación de altos campos

magnéticos.

En principio la protección del conductor es

fundamental, pues de ello depende el confinamiento

magnético sobre el plasma, se deben considerar 3

aspectos al momento de emplear alta corriente, la primera

es el aislamiento, para esto se ha consultado el trabajo de

la Asociación de Ingenieros para Cables Aislados (ICEA,

siglas en inglés [13]) y se ha considerado en el artículo

aquellas gráficas que indican cuanta corriente máxima y

por cuánto tiempo puede empezar a dañarse el

aislamiento.

La segunda consideración radica en el punto donde el

conductor metálico comienza a recocerse y después del

enfriamiento, en terminales pudiese existir una falla por

corto si ha estado operando en continuo, manejando alta

cantidad de corriente por un tiempo que llegue a rebasar

la temperatura límite de operación (un conductor de

cobre se recoce a 250°C). Esta segunda consideración

nivel es notable para la protección del equipo conductor

en tierra, el tercer nivel de protección va relacionado con

una corriente altísima tal que el conductor se vaporiza.

La relación del valor de la corriente y la sección eficaz de

cobre depende de los valores de temperatura.

Se consultó también a VIAKON debido a la

experiencia al producir conductores de cobre con

capacidad de soportar cortocircuitos en un determinado

tiempo y temperatura, la siguiente ecuación se basa en

estándares de calidad del mercado actual:

𝐼2

𝐴2 𝑡 = 0.0297𝑙𝑜𝑔 [

𝑇2+234

𝑇1+234] (1)

Donde A2 es el valor del área al cuadrado (circular

mils, CM), I2 es el valor de la corriente al cuadrado

(amperes), t es el valor de tiempo de cortocircuito

(segundos), T2 y T1 los valores de las temperaturas

máximas y mínimas de operación del conductor (150°C

y 75°C, respectivamente). Para el presente estudio se

consideró manejar corrientes de 10,000 A,

específicamente empleando tiempos de cortocircuito de

200 ms hasta los 700 ms.

Para la temperatura T2 debe considerarse lo siguiente,

para aislamiento termoplástico le corresponde un valor

de 150°C, para el recocido este valor deberá de ser

250°C.

Debido a que las temperaturas máximas se encuentran

definidas podemos adecuar la ec. (1) para nuestro

análisis. De esta forma nos aseguramos de que el cobre

de la bobina no sufrirá daños debido a la cantidad de

corriente que pasará a través de él, siempre y cuando no

excedamos los tiempos de cortocircuito, luego entonces

suponemos que:

𝑅𝑇 = 0.0297𝑙𝑜𝑔 [𝑇2+234

𝑇1+234] (2)

Recordando que las unidades de la ecuación se

encuentran en circular mils (un circular mil equivale al

área de un círculo de diámetro de una milésima de

pulgada), la equivalencia en el SI es 1 circular mil=

5.0567 x 10-10 m2 y para una sección cuadrada de

conductor la conversión de un circular mills equivale a

4/π CM.

Con estas consideraciones se han obtenido diversas

áreas para el conductor de la bobina toroidal de tal forma

que el valor de corriente, tiempo de cortocircuito y la

temperatura de operación cumplen con las normas de

calidad asegurándonos de esta forma que el conductor

será capaz de soportar tales condiciones de operación.



El área del conductor se encuentra gobernada por el

valor de la corriente en el tiempo de cortocircuito, un

valor de 45 mm2 con el consecuente número de vueltas

gobernado por el factor de la corriente máxima y el

tiempo de corto circuito. Siendo así, es aceptable que para

10,000 A de corriente, con tiempo de cortocircuito

máximo de 300 ms y con un área que va desde los 45

hasta los 85 mm2, se pueda diseñar un estudio robusto

para la generación de campo magnético de la bobina

toroidal con un número de máximo de vueltas para este

estudio de 30.

2.1. Forma de la bobina D-shaped

Los diseños de las bobinas toroidales requieren el

establecimiento de parámetros geométricos y físicos que

predominan rotundamente en el reactor nuclear de fusión,

variables que están relacionadas con la corriente que se

introduce en los conductores, el campo magnético

deseado concordante con los aspectos geométricos de la

instalación, determinando las cargas mecánico térmicas

provocadas por los fenómenos electromagnéticos que

sufrirán los conductores, el tiempo de operación de ellos,

así como también los diferentes tipos de fuerzas presentes

en las bobinas (Bursting y Toppling) que nacen por el

paso de la corriente en el conductor y la interacción del

campo magnético transversal, los soportes de la

instalación experimental deben ser capaces de resistir

estas magnitudes de tensión. Los avances que se han

reportado en estas áreas de investigación han ayudado en

la innovación de las instalaciones implementando

conceptos como toroides compactos, divertores de

contacto directo, alto β, superconductividad a alta

temperatura, en sí una gran mejoría en resultados,

actualmente es de interés para los grupos de investigación

intentar alcanzar una instalación experimental con

parámetros optimizados que permitan una buena relación

en la explotación costo-beneficio.

Durante el desarrollo de los dispositivos de

confinamiento magnético Tokamak se han estudiado los

fenómenos del inherentes en el plasma que interactúan

con los sistemas magnéticos del reactor y la manera de

confinarlo y conducirlo a la fase estable en la cámara de

reacción por medio de los campos magnéticos generados.

En los inicios de la fusión por confinamiento magnético

debido a la simplicidad en la fabricación, instalación se

utilizaron bobinas toroidales con perfiles circulares, sin

embargo, la mejor distribución de las cargas se obtuvo

con el diseño de la bobina de Princeton, la cual es una D-

shaped, mejorías de acuerdo con estas distribuciones de

carga además de impactar en la estabilidad del plasma

[14-17]. La interacción de los campos magnéticos,

generan tensiones y esfuerzos en el conjunto de los

sistemas magnéticos [8], así la geometría adecuada debe

responder mejor a dichos esfuerzos mencionados y

mejorar la estabilidad [9, 10]. Una de las geometrías más

interesantes con las que se cuentan para las bobinas

toroidales son las bobinas D-shaped estableciendo el

diseño que actualmente está en construcción en la

instalación ITER. Debido a los excelentes beneficios que

se han reportado en el desarrollo de este tipo de

dispositivos, es que el presente diseño del presente diseño

del Tokamak “T” es también una D-shaped esto abarca a

los dispositivos de confinamiento generados entre la

Universidad Estatal de San Petersburgo y la Universidad

Autónoma de Nuevo León durante los 2 últimos años.

La descripción analítica para la generación de la forma

de las bobinas toroidales D-shaped en un caso ideal con

bobinas continuas (no uniones eléctricas) puede ser

expresada a través de la ecuación diferencial [9-11]:

𝑟𝜕2𝑟

𝜕𝑧2= ±

1

𝑘[1 + (

𝜕𝑟

𝜕𝑧)2]

32⁄

(3)

Donde (k) es la relación entre el radio externo-interno

de la D-shaped, la ec. (3) permite trabajar el radio (r) en

función de la altura (z). La ec. (3) presenta grandes

dificultades para ser resuelta por algún método de

ecuaciones diferenciales, en cambio, una opción que

disminuye este impedimento y es un método sencillo de

llevar a la práctica es solucionar numéricamente la

ecuación diferencial con una parametrización [11] que

involucra únicamente las dos variables espaciales (r) y

(z), un nuevo término (𝑟𝑎) que describe el valor máximo

del eje horizontal que tendrá el perfil D-shaped y una

variable (α) que se evalúa en una región de [-π, π]. La

constante (𝑟𝑎) depende completamente de los intereses

geométricos de las bobinas toroidales en la construcción

de la máquina. La metodología es la siguiente:

Figura 3 – Diagrama de flujo que engloba la metodología para

graficar distintos perfiles de la bobina D-shaped.

La Fig. 3 describe los pasos a seguir y las iteraciones

que realizar para graficar (r) vs. (z) y formar el contorno



deseado de las bobinas D-shaped. La alternativa de

trabajar con esta metodología y con las dos ecuaciones

parametrizadas facilita adquirir las curvas y esto está

reportado en trabajos previos [18] donde anteriormente

se programó un código en lenguaje FORTRAN que

cumpliera eficazmente con este objetivo.

La Fig. 4 muestra N-perfiles que cumplen con la ec.

(3) y la metodología presentada para distintos valores de

(k), las variables (𝑟𝑖) y (𝑟𝑎) son los límites horizontales

que encierran a la superficie de la bobina.

Figura 4 – Geometrías generadas D-shaped a partir del código de

FORTRAN con valores de “K” en el intervalo [0.5,0.92].

Se reporta del artículo de Raeder [11] soluciones para

(r) y (z) a la ec. (3) a partir de una parametrización

ignorando la proporcionalidad inversa del campo

magnético con respecto al radio (es decir, campos

magnéticos toroidales ideales) y tratando a las bobinas

como filamentos de corriente infinitamente delgados, es

decir, un análisis puramente matemático. En la

generación de N-perfiles los distintos valores que

asignamos para (k) están relacionados con la tensión del

mismo cableado.

2.2. Embobinado.

En el desarrollo de la bobina toroidal para dispositivos de

confinamiento magnético se consideran tres tipos de

embobinado conocidos como [19]: bobinas con

conductor hueco, bobinas de tapa de cinta y bobinas de

disco. Las primeras están refrigeradas por un flujo de

agua a lo largo del interior del cobre, estas bobinas a

menudo se ensamblan por secciones. El refrigerante

puede fluir axial o radialmente en el interior. Existiendo

el uso de resina epóxica entre las capas del embobinado,

que permite mejorar la resistencia mecánica de la bobina.

Figura 5 – Ejemplo de diseño de bobina toroidal 3D CAD del

Tokamak “T”.

Se ha considerado para este diseño inicial de bobinas,

emplear cobre como material conductor, debido al costo

accesible que se representa en la fabricación, un rango de

campo magnético toroidal de 1.3 a 1.6 T se ha cubierto

en el diseño de la bobina toroidal, estableciendo así una

corriente de cortocircuito para la bobina que operaría con

altos valores de corriente y con tiempos de cortocircuito

estimados entre 200 ms hasta 700 ms, con la intención de

aprovechar los datos obtenidos al final para un sistema de

refrigeración apropiado para evacuarlo y conducirlo al

exterior.

Figura 6 – Simulación electromagnética de una bobina toroidal

del Tokamak “T”.



Para el estudio de la generación de campo magnético

toroidal BT, se consideró un amplio rango de corriente

desde los 10 hasta los 30 kA, esto con el fin de observar

el campo generado con el número de vueltas,

determinando que con una corriente de 10 kA se podía

generar una excelente bobina, se procedió entonces a

realizar un estudio con diseños que involucraban 8, 9, 10,

12, 15, 20, 22, 25 y 30 vueltas por bobina.

Para nuestro Tokamak “T” las simulaciones

electromagnéticas de la Fig. 6 muestran 12 vueltas

acopladas homogeneizadas con 10 kA de corriente

circulando en la bobina cerrada y las líneas azules trazan

la trayectoria circular del campo magnético.

Las condiciones y requerimientos de operación de las

bobinas toroidales se presentan en la siguiente tabla:

Tabla 1 – Condiciones de operación en las bobinas toroidales.

Parámetros Valor

Número de bobinas 12

Vueltas por bobinas 24

Corriente (I) 10,000 A

Campo magnético toroidal (𝐵𝑇)

1.3 a 1.6 T

Temperatura del refrigerante 10 °C

Temperatura máxima del conductor

70 a 80 °C

Área del conductor (A) 49 mm2

A pesar de que la superficie de las bobinas del toroide

no son secciones circulares, es aceptable el cálculo total

del campo magnético en la “D-shaped” a través del uso

de la ecuación tradicional del toroide:

𝐵𝑇 =μ

0NI

2πR (4)

En nuestros cálculos de la presente bobina toroidal

“D-shaped” se obtuvieron valores aceptables en un rango

de 1.3 a 1.6 T, suficiente para generar un buen campo

magnético sobre nuestro plasma.

Las bobinas de conductor hueco son las más comunes

pero los grandes campos magnéticos pueden obtenerse

con las bobinas de cinta o de disco [19].

Con las consideraciones anteriores, se ha podido

determinar que las vueltas que conformarán una bobina

en el arreglo toroidal pueden ser 8 proponiendo

establecerlas de la siguiente manera:

Figura 7 – Área total de la bobina con los conductores de cobre de

7x7mm.

Para la generación de efecto Joule, se comenzó por

principio con la validez del modelo, para ello,

consideramos para el caso de estudio una solera de cobre,

por donde circulará un valor de corriente de 10 kA en un

rango de tiempo de 0.2 s a 0.7 s.

Las simulaciones de la transferencia de calor en el

conductor se enfocarán en una solera que cumpla con el

perfil D-shaped para conocer el efecto individual y no los

efectos térmicos colectivos en el arreglo de los cables en

la carcasa de la bobina. Se puede aprovechar los

resultados térmicos por conducción de un mismo

cableado de cobre debido a que los demás presentan

geometría similar y parámetros idénticos.

3. Simulación de efecto Joule

La solución de problemas físicos puede a veces

abordarse con soluciones analíticas si el modelo se

idealiza o con soluciones numéricas tomando

consideraciones adecuadas que simulen la mayor

aproximación al fenómeno físico real cuando el problema

a resolver es un sistema complejo. Es de interés para

nosotros realizar la transferencia de calor en una solera

de cobre en estado transitorio respetando el tiempo de

cortocircuito y el rango de corriente eléctrica con el fin

de conocer la temperatura final del cable y la potencia

disipada en cada iteración. Los electrones que intentan

fluir de un extremo al otro son frenados por una

resistencia del material que depende del área transversal

del punto de partida de la corriente, la longitud a recorrer

y la resistividad, ésta última se relaciona con la

temperatura a la que se encuentre el conductor

inicialmente, los datos que requerimos es la temperatura

final y la potencia disipada en el sistema P=I2R.

Conforme aumente la temperatura en el material

conductor la resistividad eléctrica suele ser uno de los

parámetros afectados, este fenómeno para un intervalo

aproximado de -200 °C a 250 °C [20] tiene una tendencia

lineal descrito de la siguiente forma 𝜌(𝑇) = 𝜌0[1 +

𝛼(𝑇 − 𝑇0)] para algunos conductores, en la Tabla 1

definimos los valores para el coeficiente de temperatura

de resistividad de referencia (α), la temperatura de



referencia (𝑇0) y la conductividad eléctrica del cobre de

referencia (𝜌0).

Para las simulaciones se empleó el software Comsol

Multiphysics con el módulo de “Calentamiento

electromagnético” que involucra la transferencia de calor

en sólidos y corrientes eléctricas, con casos de estudio

temporales. El empleo de estas dos características

inherentes al módulo establece a que el programa utilice

parámetros físicos del usuario y/o resultados de

simulaciones de otros módulos, así al paso de la corriente

por todo el perfil de la bobina se obtenga información

para determinar la temperatura de operación partiendo de

los parámetros establecidos en el conductor que se ha

diseñado de cobre. Se debe especificar en el programa

donde inicia el flujo de electrones su recorrido y donde

termina, por tanto, se efectuó un corte en la zona vertical

con el fin de especificar cual superficie es la terminal de

corriente y cual actuará como tierra. El software tiene la

capacidad de elegir el material entre una lista que ya está

predeterminada o elegir un material “en blanco” e

introducir valores necesarios (conductividad eléctrica,

densidad y calor específico) para la simulación, se eligió

el cobre con las propiedades que vienen predeterminadas

en la librería además de que se definió una función para

la resistividad eléctrica y constantemente se evalúa para

obtener un nuevo valor conforme la temperatura del

material aumente. Los datos que se utilizaron son:

Tabla 2 – Tabla con los valores de la simulación.

Parámetros Valor

Corriente (I) 10,000 A

Tiempo de cortocircuito (t) 0.2 s – 0.7 s

Área del conductor (A) 49 mm2

Resistividad de referencia (𝜌0) 1.667x10−8 Ωm

Densidad del cobre (𝜌𝑐𝑜𝑏𝑟𝑒) 8933 kg/m3

Calor específico del cobre (𝐶𝑝) 385 J/kg K

Temperatura inicial (𝑇𝑖) 20 °C

Coeficiente de temperatura de

resistividad (α) 3.862 x10−3 K-1

Temperatura referencia (𝑇0) 20 °C

Las consideraciones que se toman para el presente

estudio son:

• La densidad y el calor específico del cobre que son

constantes en todos los procesos transitorios, tomados

a 20°C.

• La temperatura máxima de operación en el cobre para

una bobina se encuentra en el rango de 70 a 80 °C con

agua refrigerada a 10 °C [21, 22] y el objetivo es no

afectar el aislamiento epóxico.

• Se hizo una diminuta abertura (0.005m) en la zona

vertical de la bobina indicando el inicio y fin de la

corriente, un corte pequeño que podría considerarse

despreciable si se compara con las dimensiones del

conductor.

• El análisis de transferencia de calor será puramente

una simulación de conducción.

Para estos casos transitorios con diferentes instantes

de tiempo [ver Figs. 8(a)-(b)] y con la resistividad del

material variante con la temperatura, se sigue operando

en rangos que se clasifican como temperaturas

considerables para el material, es decir, no llega a un

punto crítico donde cambie de estado o sufra daño.

Figura 8 – Una simulación de efecto Joule con tiempo de

cortocircuito de A) 0.2 s; y B) 0.3 segundos con la conductividad

eléctrica variable.

El incremento de la temperatura en los conductores de

una instalación es un factor de cuidado y muchos de los

Tokamaks de investigación y que emplean cobre,

consideran para las bobinas toroidales convección natural

o forzada, esto dependerá del tiempo de cortocircuito y

de los disparos programados durante la campaña de

experimentación, cuando el tiempo de operación es

elevado en los sistemas magnéticos se suele refrigerar a

través de un sistema de refrigeración empleando la

convección forzada, permitiendo proteger el sistema ante

eventualidades, otras consideraciones existen cuando una

instalación se conduce a mayores cantidades de corriente

operando con tiempos brevísimos si el material

conductor es cobre, la diagnosis del plasma debe contar

con un sistema de control altamente eficiente para dichos

intervalos de tiempo en cada prueba experimental.

Las pequeñas variaciones de la temperatura se

aprecian en la Fig. 8(a)–(b) a lo largo de la bobina, se

tomó un promedio de temperatura en el volumen para

graficar un valor puntual de Temperatura vs. Tiempo en

la Fig. 9.



Figura 9 – Temperaturas promedio en la bobina para una

resistividad eléctrica variable.

Los resultados de la Fig. 9 muestran la temperatura y

los tiempos de cortocircuito en operación en el cable

conductor, en un rango de tiempo de 0.2 - 0.7 s y una

temperatura máxima de 209.4°C para el caso de la

resistividad variable con las características de la solera

anteriormente descrita, en este caso particular del

Tokamak de Baja Razón de Aspecto Tokamak “T”, la

descarga de corriente máxima para la generación de 1.6

T en el sistema magnético toroidal se lleva a cabo en 0.3

s, observando que la temperatura de operación en la

bobina para este tiempo conduce a 88.7°C. Esta

simulación permite establecer una primera aproximación

con la información obtenida para utilizarla en las

simulaciones de refrigeración del embobinado y así

determinar la carga de calor y la capacidad del sistema de

refrigeración para este sistema.

La potencia disipada en cada iteración de tiempo se

puede conocer haciendo una integración volumétrica y

depende de factores como la corriente y la resistencia. Se

presenta en la siguiente tabla la potencia disipada para

cada paso de tiempo:

Tabla 3 – Potencia disipada debido a la corriente que fluye en el conductor en cada instante de tiempo.

Tiempo (s) Potencia disipada (W)

0.2 141, 547.678

0.3 153, 084.631

0.4 165, 572.431

0.5 179, 079.97

0.6 193, 689.178

0.7 209, 489.059

4. Conclusiones

En el presente artículo se ha mostrado la metodología

para generar una bobina toroidal D-shaped, iniciando con

el estudio de la forma y desarrollando algoritmos para

generar “N” curvas que brinden la posibilidad de

proyectarlas en un diseño optimizado. Se procedió a

diseñar el conductor eléctrico empleando tiempos de

cortocircuito además de generar el embobinado y el

establecimiento del modelo de efecto Joule con el uso del

elemento finito en el programa Comsol en estado no

estacionario. Las temperaturas finales y la potencia

disipada en cada iteración de tiempo son datos útiles para

cuidar que el material no esté operando en rangos no

deseados de tiempo y/o corriente además de aprovechar

este fenómeno para futuras investigaciones del sistema

de refrigeración en las bobinas toroidales.

Agradecimientos

El Grupo de Investigación en Fusión agradece la amistad,

guía, soporte y orientación de los Profesores A.B.

Mineev y G.M. Vorobyov, para el desarrollo de excelente

física y remarcable ingeniería en este esfuerzo de fusión,

así como al sistema PRODEP (anteriormente PROMEP)

por el apoyo económico proveído en este proyecto de

fusión de la UANL (UANL-EXB-156).

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Consideraciones de diseño y de estudio térmico sobre la