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Constante Elastica Completo

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UNIVERSIDA MAYOR DE SAN SIMMFacultad De Ciencias Y Tecnologa

LABORATORIO #2 FISICA 102COSNTANTE ELASTICA DE UN RESORTE

Estudiantes: Lizrraga Gutirrez RodrigoPeafiel Arenas Dante DaniloSalinas Aranibar Joel

Grupo: Jueves 15:45

Fecha: 11 de abril de 2013

Gestin: I/2013

PRCTICA 2CONSTANTE ELASTICA DEL RESORTE

Resumen:

En el presente trabajo se logro demostrar como se cumplen las formulas fsicas tericas en modelos reales lo cual se logro a travs de una experiencia practica sobre un modelo que entre otros componentes cont con dos resortes sobre los cuales se aplic las mismas fuerzas a travs de masas de diferentes magnitudes, para medir las deformaciones se uso una regla comn.En la experiencia se trabajo con dos resortes diferentes en los cuales se pudo observar dos tipos de deformaciones: uno de deformacin por tensin y el otro de deformacin por compresin sobre los cuales se midieron las deformaciones para diferentes fuerzas tensoras y compresoras y se logro calcular la constante elstica para cada resorte usando el mtodo de mnimos cuadrados como el mas confiable para determinar los parmetros A y B.

Introduccin:

La fuerza aplicada sobre un resorte (en tensin o compresin) provoca una deformacin proporcional al desplazamiento. Esta ley se conoce como la Ley de Hooke y se expresa como:

(1)Esta relacin, enunciada por Robert Hooke (1635 - 1703), expresa una proporcionalidad lineal entre la fuerza deformadora y el desplazamiento. La constante de proporcionalidad k se denomina constante elstica del resorte y en el Sistema Internacional tiene unidades de [N/m]. Debe tenerse en cuenta que la Ley de Hooke solo tiene validez si no se ha superado el lmite elstico del resorte.

(1.a.)

x

(1.b)

F

x

(1.c)

F

Figura 1: Comportamiento de la Fuerza deformadora F y el Desplazamiento x

La Fig.1 muestra la relacin entre la fuerza deformadora F y el desplazamiento x del resorte. En (1.a) no existe fuerza deformadora y el resorte se encuentra en su posicin de equilibrio, en (1.b) la fuerza acta hacia la derecha ocasionando un desplazamiento en la misma direccin (alargamiento), y en (1.c) la fuerza acta hacia la izquierda ocasionando un desplazamiento hacia la izquierda (compresin). Observe que en cada caso la fuerza que ejerce el resorte, llamada fuerza restauradora Fr, segn el principio de accin y reaccin es igual en magnitud y direccin a la fuerza deformadora F, pero acta en sentido opuesto () . En otras palabras, la fuerza restauradora siempre est dirigida hacia la posicin de equilibrio (no deformada) del resorte.

En esta prctica nos interesa la relacin entre la fuerza deformadora F y el desplazamiento.

Objetivo

Determinar la constante elstica, k, de un resorte, a partir de la relacin F = f(x). Verificar la Ley de Hooke para un resorte en tensin y compresin.

Mtodo experimental:

Materiales

Soporte del equipoResortesReglaJuego de masasPorta masas

Procedimiento Experimental

Nivele el equipo al plano horizontal utilizando los tornillos de apoyo y un nivel.

PROCESO DE TENSIN

1. Coloque el portamasas en el extremo inferior del resorte. Evite que oscile.2. Establezca y registre un nivel de referencia (xo) en la regla del equipo, a partir del cual se medir el estiramiento del resorte.3. Incremente las masas en el portamasas desde 100 g hasta 600 g cada 100 g, y registre los datos en la Tabla 1, donde x es la longitud leda en la regla desde el cero de la regla.

PROCESO DE COMPRESIN

1. Coloque el portamasas en el extremo inferior del resorte. Evite que oscile.2. Establezca y registre un nivel de referencia (xo) en la regla del equipo, a partir del cual se medir la compresin del resorte.3. Incremente las masas en el portamasas desde 100 g hasta 700 g cada 100 g, y registre los datos en la Tabla 2, donde x es la longitud leda en la regla desde el cero de la regla.

Virtudes y limitaciones

Como virtud vemos la disposicin de todos los ms materiales necesarios para realizar el experimento.

Fuentes de errores:

El uso constante de los resortes y la falta de renovacin.La mala nivelacin del equipo y mal uso de los instrumentos.

REGISTRO DE DATOS

Nivel de referencia

0,134 + 0,001m

xot = Para la fuerza tensora

0,150 + 0,001 m

xoc = Para la fuerza compresora

Tabla 1Tabla 2 Datos de la longitud x Datos de la longitud xpara cada masa m tensora para cada masa m compresoraNom [kg]x [m]

10,1 0.157

20,2 0.164

30,3 0.171

40,4 0.177

50,5 0.184

Nom [kg]x [m]

10,10,156

20,20,181

30,30,205

40,40,227

Clculos

A partir de los datos de las Tablas 1 y 2 complete las Tablas 3 y 4, donde es la deformacin producida, es decir:

Deformacin en tensin

Deformacin en compresin

Fuerza vs. Def. en tensin (Graf. 1) y la de Fuerza vs. Def. en compresin (Graf. 2) Tabla 3 Grfica 1 Datos de la Fuerza Tensora Fuerza vs. Deformacin Correspondientes a Cada Dato Registrado

im [kg] [m]F [N]

10,10,0410,978

20,20,0641,956

30,30,0852,934

40,40,1053,912

50,50,1294,890

60,60,1505,868

De acuerdo a la Grfica 1 para la fuerza tensora se asume como ecuacin de ajusteFt = -0,87 + 41,01 t

Determina la relacin funcional F=f[x] usando el mtodo de mnimos cuadrados:Determinacin de los parmetros del modelo y sus correspondientes errores. x= 0,574 xy=2,336442 y=20,538 x2= 0.063168 y2= 87,040044

-0,88373827 0,25

45,01817007 22,10

r=0.999763472

Tabla 4 Grfica 2 Datos de la Fuerza Compresora Fuerza vs. Deformacin Correspondientes a Cada Dato RegistradoIm [kg][m] F [N]

10,1 0.0030,978

20,2 0.0061,956

30,3 0.0102,934

40,4 0.0133,912

50,5 0.0174,890

60,6 0.0205,868

De acuerdo a la Grfica 2 para la fuerza compresora se asume como ecuacin de ajuste:

Fc = 0,17 + 282.4t

Determina la relacin funcional F=f[x] usando el mtodo de mnimos cuadrados:

Determinacin de los parmetros del modelo y sus correspondientes errores. x= 0.069 xy=0.362838 y=26.406 x2= 0.001003 y2=132.95

0,175059665 0,0

282,4295943 0,0

r=0.99918139

CALCULO DE LOS 2 RESORTES INDIVUDUALMENTERESORTE 1i [m]F [N]

10.010.3460

20.020.7231

30.031.067

40.041.429

50.051.889

60.062.304

x= 0.21 y=8.2981 xy=0.355982 x2= 0.0091 y2=14.14381661

0.0072046660,0

37.4562857143 r=0.9593988 RESORTE 2i [m]F [N]

10.010.2426

20.020.4857

30.030.7445

40.040.9935

50.051.232

60.061.471

x= 0.21 y=5.1693 xy=0.224075 x2= 0.0091 y2=5.51774675

-0.00144 0,0

24.6568571429 r=0.999903542616

CALCULO DE RESORTE EN SERIE GRAFICA 3 i [m]F [N]

10.010.1353

20.020.2863

30.030.4434

40.040.7726

50.050.9122

60.061.069

ESFUERZO VS DEFORMACIONDe acuerdo a la Grfica 3 para la fuerza compresora se asume como ecuacin de ajuste:

Fc = 0,27114556 + 11.47854251t

Determina la relacin funcional F=f[x] usando el mtodo de mnimos cuadrados:

x= 0.174 xy=0.1332214 y=3.6188 x2= 0.007516 y2=2.86866

0,175059665 0,0

282,4295943 0,0

r=0.686907

CALCULO DE RESORTE EN PARALELOi [m]F [N]

10.010.5039

20.021.052

30.031.583

40.042.127

50.052.624

PARALELO GRAFICA 6

ESFUERZO VS DEFORMACIONDe acuerdo a la Grfica 3 para la fuerza compresora se asume como ecuacin de ajuste:

Fc = -0,01658 + 53.152t

Determina la relacin funcional F=f[x] usando el mtodo de mnimos cuadrados:

x= 15 xy=0.289849 y=7.8899 x2= 0.0055 y2=15.27