Construcţia unui pod de spaghetti

De ce să construim un pod de spaghetti?1) Pentru a folosi statica într-un proiect ce implică design-ul, fizica materialelor, planificarea şi construcţia.2) Pentru că procesul este intructiv şi distractiv şi exemplificădificultăţile de a pune teoria în practică.

Matematica şi Fizica? Oare chiar am nevoie de ele?În principiu poţi construi un pod fără ele. Dar dacă doreşti să ai un pod care să susţină o greutate mare (raport greutate susţinută/greutate pod K), atunci trebuie să înţelegi proprietăţile elastice ale spaghetelor şi fizica forţelor din statică.

Elevi clasa 9-10 26.6

Elevi clasa 11-12 40.6

Studenţi la fizică, inginerie

86.3

Profesionişti >97.4

KK

Record mondial 2013 570Record mondial 2013 570

The Óbuda University announces RECCS 2014 - World Championship in Spaghetti Bridge Building. The event will be held on 30th of May 2014, in the central building of the University: 1034 Budapest, Bécsi Str. 96/B http://reccs.uni-obuda.hu/enhttp://reccs.uni-obuda.hu/en

Recordul mondial în 2013 a fost de 570,3kg pt. o greutate a poduluiRecordul mondial în 2013 a fost de 570,3kg pt. o greutate a poduluide sub 1000 g, lungime de 100cm, lăţime 5cmde sub 1000 g, lungime de 100cm, lăţime 5cm

De ce spaghetti? De ce nu lemnul de balsa sau scobitorile?

Spaghetele nu iartă. Design-ul este mult mai important. Spaghetele vin într-o formă perfectă pentru construit – cilindrii lungi. În plus nimeninu se poate plânge de cost...

Care este scopul proiectului?

Să construieşti un pod numai din spaghetti şi clei, să facă legătura întredouă platforme orizontale aşezate la o distanţă de 50cm şi să se sprijine numai pe ele, să nu cântărească mai mult de 250g şi să suporte o greutate în centrul podului, cât mai mare posibilă

Materiale:

Spaghetti 500 g 25-26 cm Preţ 5 lei

Adeziv universal Poxipol 14 ml Preţ 12 lei

Dacă doriţi iniţial doar să testaţi proiectulpodului fără să-l lipiţi în forma finală folosiţiîn loc de adeziv bezele

Foaie de desen A3 pt. schema podului

Proprietăţile spaghetelor (uscate):

1. Presiunea elastică maximă F/S ~ 100 MPa2. Modulul lui Young E ~ 70 GPa

(Legea lui Hooke: F/S=E dL/L)

Pt. comparaţie, aluminiul are (uscat sau ud):

1. Presiunea elastică maximă F/S ~ 500 MPa2. Modulul lui Young E 70 GPa

Bare şi greutăţi--tensiunea:

Bară tensionată

Tensiunea elastică maximă F/S este 100 MPaPentru spaghetti (diametru = 2mm) tensiunea maximă la rupere F este de ~ 600 N.

Aceasta nu depinde de lungime.

Ruperea are loc când presiunea elastică maximă este depăşită

Bară comprimată

Ruperea are loc în două moduri:

1) Când L/d < 10, ruperea are loc prin zdrobire2) Când L/d > 10, ruperea are loc prin îndoire

În cazul nostru avem de-a face practic întotdeauna cu îndoirea.

L

dBare şi greutăţi- compresia:

Bare şi greutăţi- compresia prin îndoire:

Forţa la îndoire F =k d /L k= E π /64Dacă o bară de lungime L şi diametru d poate suporta o forţă de comprimare F,

L

dF

o bară de lungime L/2 şi diametru d poate suporta o forţă de comprimare 4F

L/2

d4F

4 2 34 2 3

L

2d16F

o bară de lungime L şi diametru 2d poate suporta o forţă de comprimare 16F

Barele mai groase pot fi fabricate din bare mai subţiri la fel casegmentele de poduri reale

Bara produsă va avea aceeaşi tensiune maximă la îndoireca şi o bară solidă compactă cu condiţia ca tensiunea maximă la îndoire pentru barele componente să nu fie depăşită.

Bare şi greutăţi- îndoire:

Forţa care trebuie aplicată pentru ca bara să se rupă este foarte mică. Niciodată nu construiţi o structură care trebuie să susţină o greutate bazându-vă doar pe rezistenţa la îndoire.

Forţa la îndoire F = ay,

a= b d /L b= 3 π E /4

4 3 4 3

Statica:

1) La fiecare nod suma forţelor este nulă: F F Fx y z 0 0 0, ,

2) Se presupune că nodurile nu pot susţine greutăţile; de aceea toate forţele sunt sau de compresie sau de tensiune şi sunt pe direcţia barelor.

x

y

-F

F/2 F/2

Pentru a calcula forţele din podul de spaghetti utilizaţiSimulatorul virtual online de lahttp://www.jhu.edu/~virtlab/bridge/bridge.htm

Idei pt. construcţie şi design:

1) Triunghiurile cum şi-a dat seama Fuler sunt cele mai bune prietene al constructorului pentru că nu există îndoiri în triunghiuri

Design bun

Design prost (rezistenţa podului depinde de rzezistenţala îndoire a componentelor)

Idei pt. construcţie şi design (cont.):

2) Un pod mai înalt este mai bun: observaţi tensiuniledin spaghetti. Pe de altă parte podul mai înalt are o greutatemai mare şi se poate răsuci în lateral

Idei pt. construcţie şi design (cont.):

3) Nu uita de a treia dimensiune. Un design bun în x şi y poate

fi dezastruos în z.4) Componentele nu trebuie să fie în

mod obligatoriu triunghiuri. Rezistenţa lor depinde numai de secţiunea profilului.

5) Planifică design-ul general al podului. Estimează greutatea fiecărei componente astfel încât să nu depăşeşti limita de greutate.

6) Execută o schemă completă a podului la dimensiunea 1:1 şi construieşte podul pe baza acestei scheme. Asta te va asigura că podul se va ansambla corect.

Idei pt. construcţie şi design (cont.):

7) Dacă doreşti să foloseşti mai multe spaghetti într-un singur fascicul nu le lipi pe întreaga lor lungime. Foloseşte lipiciul doarla intervale regulate de aproximativ 2-3cm. Aceasta îţi va mărirezistenţa fără să adauge o greutate suplimentară excesivă.

Idei pt. construcţie şi design (cont.):

8) Pt. o economie de timp, joncţiunile (nodurile) trebuie să fie făcute prin “suprapunere” nu prin “inserare”. Joncţiunile inserate presupun o dimensionare f. precisă, în schimb joncţiunile suprapuse nu. Materialul în exces poate fi tăiat după ansamblare.

Joncţiunile inserate Joncţiunile suprapuse

Care este un design mai bun şi de ce (cont.)?

a) b)

a) b)

Care este un design mai bun şi de ce?

a) b)

a) b)

> 5cm. < 2mm.

Podeaua podului

Greutate

50 cm

< 50 cm

Platformă de încărcare

cu inel

< 5cm

Masa totală < 250g .

Schema podului:

Spor!Spor!