Construccion Del Telescopio Por El Aficionado

LA CONSTRUCCION DE TELESCOPIOS POR EL AFICIONADO

Por Ing. S. J ScahvasseCURSO DE EXTENSION UNIVERSITARIA DEPARTAMENTO DE FISICA

UNLP

INTRODUCCIN

El hombre comienza la observacin del cielo estrellado desde nio, haciendo uso solamente de sus ojos, lo que llamamos observacin a simple vista o a ojo desnudo. An en estas condiciones, si tenemos la oportunidad de encontrarnos en un lugar distante de las luces de las grandes ciudades, en una noche despejada y sin Luna, el espectculo de la bveda celeste tachonada de estrellas es cautivante y conmovedor. Es seguro que ms de una vez hemos pasado por esta experiencia y nos hemos sentido atrados por el misterio que envuelve a esos astros, llevndonos a leer sobre estos temas. As comienza generalmente la inclinacin o el inters por esta ciencia que se llama Astronoma, cuyo origen tan antiguo se confunde con el de la primitiva Astrologa. El mayor impulso que luego recibe un aficionado aparece cuando tiene ocasin de observar los astros con la ayuda de un buen instrumento, aunque sea un par de prismticos. La observacin con telescopio permite alcanzar mayores aumentos, y uno bueno tanto puede ser adquirido en los comercios como construido por el aficionado. Un telescopio consta de dos elementos pticos principales: un objetivo y un ocular. El objetivo es la pieza ms importante, ms grande y costosa, y puede estar constituido por un par de lentes en los llamados telescopios refractores, o bien por un espejo levemente cncavo en los telescopios

llamados reflectores. El ocular consta, en su forma ms simple, de dos pequeas lentes montadas a cierta distancia entre s en un tubo corto de aproximadamente 20 a 50 mm. de dimetro. El ocular es adquirido, por lo comn, en comercios especializados. En cambio los objetivos reflectores suelen ser construidos por los propios aficionados. Algunos llegan a alcanzar gran perfeccin en la construccin del espejo objetivo de su telescopio y buena parte de ellos encuentran en esta tarea un trabajo gustoso, con todas las satisfacciones que puede deparar cualquier otra artesana, independientemente ya de su aficin por la Astronoma. El ms sencillo de los telescopios y cuya construccin est ms al alcance de cualquier persona con deseos de observar los astros y con cierta dosis de paciencia, es el telescopio reflector newtoniano, llamado as porque fue el fsico ingls Newton quien realiz el primero en Inglaterra hacia 1672 construyendo el espejo objetivo de bronce pulido. A mediados del siglo pasado, el fsico francs Len Foucault comenz la construccin de espejos de vidrio plateado y en la actualidad se utiliza generalmente el vidrio aluminizado. Antes de proseguir con el tema de los telescopios es necesario definir los siguientes parmetros de un espejo objetivo: 1) CENTRO DE CURVATURA (C): En un espejo esfrico, es el centro de la esfera a la cual pertenece la superficie ptica (Fig.1) (Casquete esfrico).

FIGURA 1

2) RADIO DE CURVATURA (R): En un espejo es el radio de dicha esfera (Fig. 1). 3) EJE OPTICO: Es la recta determinada por el centro del disco del espejo, que llamaremos Vrtice (V) y su Centro de Curvatura (C) (Fig. 2).

Fig. 2

4) FOCO PRINCIPAL (F): Es el punto al cual concurren los rayos reflejados por el espejo, cuando incide sobre l un haz de rayos paralelos a su eje ptico (Fig. 3). El foco principal se encuentra sobre el eje ptico, a igual distancia de V y deC.

Fig. 3

5)ABERTURA: La abertura lineal es el dimetro (D) del espejo. La abertura angu1ar () es el ngulo con vrtice en el foco F cuyos lados pasan por los extremos de un dimetro (Fig.3>. 6) DISTANCIA FOCAL (f): Es la distancia entre el vrtice V del espejo y su foco F (Fig. 3). Resulta ser f = R/2.

7) RELACIN FOCAL (F): Es el cociente entre la distancia focal f y el dimetro D del espejo: F = f/D. 8).PLANO FOCAL: Es el plano perpendicular al eje ptico que pasa por el foco principal F. 9) FLECHA (): Es el pequeo segmento comprendido entre el vrtice y el punto medio de un dimetro ptico del espejo.

r2

2R

Fig. 4

OBSERVACIN- AUMENTO- LIMITACIONES Sin llegar a comprar o construirse un telescopio, todo aficionado puede comenzar a observar el cielo de una manera ms modesta, aunque no menos placentera. Puede dar su primer paso instrumental adquiriendo unos prismticos binoculares de 7x50 o de 10x50 (pues llevan estampadas estas caractersticas pticas: 7 significa aumentos y 50 el dimetro del objetivo en milmetros (mm). A veces tambin se indica el campo (FIELD), por ej. 7. Estos prismticos son ideales para observar el cielo abarcando un gran campo visual (hasta unos 7) y son los ms adecuados para estudiar las constelaciones y otros conjuntos estelares. La observacin con poco aumento (7 a 10 veces) de los campos de estrellas, permite apreciar la belleza de algunos cmulos abiertos, que los telescopios no alcanzan a mostrar en conjunto debido al pequeo campo que suelen abarcar. Esto es as porque el aumento empleado y el campo abarcado son dos cualidades contrapuestas. Cuando uno es grande, el otro fatalmente resulta pequeo.

Se puede decir entonces que hay dos maneras extremas de observar el cielo nocturno: con poco aumento y mucho campo o con mucho aumento y poco campo. La eleccin de una u otra forma depende del objeto celeste a observar. Si se trata de contemplar algunos cmulos abiertos de estrellas que son muy extendidos, o bien la Luna completa o algn cometa, se requerir el mnimo aumento para tener el mayor campo. Pero si deseamos observar un planeta o estrellas dobles o mltiples, recurriremos a los mayores aumentos, tanto como la atmsfera lo permita. Por supuesto que entre ambos extremos caben todas las formas intermedias de observacin. Con un mismo objetivo podemos variar el aumento del telescopio cambiando el ocular. El aumento (A) se calcula dividiendo la distancia focal del objetivo (f) por la distancia focal del ocular (foc): A = f/foc Existe un aumento mnimo llamado equipupilar, que se calcula dividiendo por 6 el dimetro del objetivo expresado en mm. Esto es as porque consideramos que el dimetro a que puede llegar el iris del ojo del observador. en condiciones de muy dbil iluminacin (como es el caso del cielo nocturno) es de 6 mm. Si usramos un ocular de mayor distancia focal que el que da este aumento, el haz de luz de rayos paralelos que emerge del ocular por cada estrella observada sobrepasara el dimetro del iris y se perdera parte de la luz, la que entrara al objetivo sin entrar al ojo. Veamos un ejemplo. Sea un objetivo de 180 mm. de dimetro. En un primer paso podemos calcular el aumento mnimo utilizable que ser: AEQ = 180 mm/ 6 mm = 30. Sabiendo la calcular en puede tener objetivo de foc=/AEQ distancia focal de nuestro objetivo podemos un segundo paso la distancia focal mxima que el ocular. Supongamos una distancia focal de f = 1440 mm. La del ocular de menor aumento ser:

o sea foc= 1440/30. foc= 48 mm Distancia Focal de Ocular para Aumento Mnimo o Equipupilar AEQ El mnimo aumento queda as bien definido, pero no ocurre lo mismo con el aumento mximo, el cual depende de las condiciones atmosfricas, es decir de la turbulencia del aire y de sus diferencias de temperatura. Este efecto perturbador de la atmsfera hace que sea ms agradable a veces mirar el

cielo con 120 aumentos por ejemplo, que con 300, porque con este mayor aumento no slo aparecern las imgenes ms borrosas sino que no se ven ms detalles y el campo abarcado es menor. Las condiciones son muy distintas con un telescopio en rbita, como el que recientemente se ha lanzado al espacio. All no hay atmsfera que perturbe y el aumento slo est limitada por la naturaleza ondulatoria de la luz. Segn esto, la imagen muy ampliada de una estrella no ser un pequeo punto luminoso sino un pequeo disco rodeado de tenues anillos concntricos como muestra la Fig. 5.

Fig. 5 I m a g e n d e u n a e s t r e l l a m u

y a u m e n t a d a , d a d a p o r u n t e l e s c o p i o p e r f e c t o s i n p e r t u r

b a c i n a t m o s f r i c a .

Al radio del primer anillo oscuro lo llamamos y su valor lineal depender de la longitud de onda de la luz y de la relacin focal del objetivo. l.22 F = 1.22 f/D Este valor lineal de visto desde el centro del objetivo define un pequesimo ngulo que es =1.22 /D (radianes) Ejemplo: Sea un telescopio con un dimetro de objetivo D = 300 mm. Ya se conoce que la longitud de onda de la luz para el centro del espectro visible es = 0,56 o m (micrones o micrmetros: unidad que equivale a la millonsima parte de un metro: 0,000001 mm o 10-6 m). Como debemos expresar esta cantidad en mm. tenemos: = 0,00056 mm (1 m = 1000 mm) Tendremos entonces: = 1,22 x 0,00056/300 = 2,2773x10-6 radianes = 0,4697"

Para pasar a segundos de arco multiplicarnos los radianes por 206265, es decir por la cantidad de segundos de arco que hay en un radin. Y si el telescopio del ejemplo tiene 1500 mm. de distancia focal, el valor lineal de ser .f = 3,416 . Esto significa que los telescopios difcilmente podrn separar dos puntos objetos situados a una distancia angular igual a porque an en condiciones ideales estaramos prcticamente en el limite de la resolucin terica. Para fijar ideas digamos que el mximo aumento que puede usarse en un telescopio chico es alrededor de 10 veces el aumento equipupilar cuando se tienen excelentes condiciones atmosfricas de observacin.

MATERIALES PARA OBJETIVOS

Para construir un objetivo refractor se necesitan por lo menos dos discos de distinto vidrio ptico, para obtener imgenes aceptables. El objetivo de dos lentes (doblete) logra compensar en gran parte la aberracin cromtica de las lentes simples, pero hay que trabajar cuatro caras pticas en discos de vidrio costosos y difciles de conseguir. El objetivo reflector, en cambio, es absolutamente acromtico y necesita una sola cara ptica, pudindose usar un vidrio que es mucho ms econmico, ya que puede ser vidrio verde comn usado en ventanas, baldosas, etc., con las nicas condiciones de que tenga un espesor suficiente (mnimo de 1/9 del dimetro del disco) y estar libre de tensiones internas. Existen vidrios mejores para construir espejos y ellos son los de baja dilatacin, como el vidrio tipo "PYREX" o "DURAN

50", cuyos costos son moderados, pero no son fciles de obtener. Hay todava otros materiales para espejos cuya dilatacin es prcticamente nula (ZERODUR, CERVIT, etc.) de bastante mayor costo y cuyo uso no se justifica en nuestro caso, al igual que el uso de cuarzo fundido, de muy baja dilatacin, por su alto precio. Como vemos, la dilatacin del material con que estn hechos los espejos es un aspecto muy importante, debido a los cambios de forma que sufre la superficie ptica cuando se producen variaciones bruscas de temperatura. Pero la importancia de este efecto disminuye rpidamente con el tamao y espesor de los discos de vidrio, por lo que en nuestro caso, tratndose de espejos pequeos, con espesores menores de 3 4 centmetros (cm), podemos usar el vidrio comn, sin tener en cuenta su mayor dilatacin.

FORMA DEL ESPEJO-OBJETIVO

Un espejoobjetivo astronmico como el que necesitamos, debe tener forma de paraboloide de revolucin, o sea de seccin parablica para que todos los rayos incidentes paralelos, provenientes de una estrella situada en el eje ptico, se reflejen pasando por el foco principal. Decimos entonces que el objetivo no tiene aberracin de esfericidad.

TOLERANCIAS

Entre la forma parablica ideal y la forma real del espejo siempre habr alguna diferencia, por pequea que sea. Para limitar esas diferencias se ha establecido cierta tolerancia relacionada con la longitud de onda de la luz () y teniendo en cuenta la alteracin que sufre la imagen de un

puntoobjeto lejano (estrella) con el grado de imperfeccin del espejo. El fsico ingls Lord Rayleigh (John William Strutt, 1842 1919) estableci normas que, aplicadas al caso de un espejo objetivo, fijan una tolerancia de 1/8 de longitud de onda (/8) como mxima diferencia o apartamiento entre una superficie terica ideal parablica y la superficie real del espejo. Un espejo cuya forma cumpla con esta regla no se diferenciara prcticamente de uno pticamente perfecto, siempre que las deformaciones sean de pendiente suave. Para una longitud de onda promedio (centro del espectro visible) de

=0,56 ,

esa tolerancia representa un mximo

error aceptable de O,07 entre una forma terica perfecta y la superficie real del espejo. Es natural que tal precisin haga parecer difcil la tarea de construir un espejoobjetivo, pero, sin embargo, es fcil hacerlo. Por supuesto que por ningn mtodo de control mecnico seramos capaces de medir tan pequeas diferencias. Felizmente, el fsico francs Len Foucault (18191866, ide un ingenioso y sencillo mtodo ptico que alcanza sobrada sensibilidad como para medir la forma de un espejo con gran precisin, mediante el aparato que lleva su nombre, que es fcil de construir. Ms adelante describiremos un modelo sencillo al alcance de cualquier aficionado. No se debe intentar parabolizar un espejo sin este indispensable aparato de Foucault y sin experiencia en esta delicada operacin.

EL ESPEJO ESFERICO

Para alcanzar el xito en la construccin de un telescopio a espejos no es necesario conocer matemtica, fsica ni astronoma. Es posible dejar el espejo-obetivo con forma esfrica, ahorrndose el aficionado todo el trabajo de parabolizado, los controles con el aparato de Foucault y los

clculos que requiere cada uno de. ellos. Esto es aceptable si, tratndose de un espejo de 200 mm de dimetro, se elige una relacin focal F no menor de 9, y no menor de 8 si el espejo es de 150 mm de dimetro. En estos casos, la diferencia entre la forma parablica y la forma esfrica es tan pequea que cae dentro de la tolerancia de /8. Un espejo esfrico no mostrar entonces detrimento en la calidad de las imgenes, respecto de uno parablico perfecto. Pero si se desean distancias focales ms cortas (menores valores de F) y se dispone de un aparato de Foucault, los clculos para controlar el parabolizado se pueden hacer conociendo solamente las cuatro operaciones de la matemtica elemental.

Fig. 6a Espejo Esfrico

Fig. 6b Espejo parablico

COMPORTAMIENTO PTICO DE ESPEJOS ESFRICOS Y PARABLICOS La Fig. 6 muestra cmo reflejan la luz de un haz paralelo incidente los espejos esfricos y parablicos. Se han exagerado las condiciones y los efectos en el dibujo, para poder mostrar la diferencia.

En el espejo esfrico los rayos prximos al eje, que llamamos paraxiales tienen su foco en Fo, mientras que los rayos marginales o del borde tienen su foco en Fm. Entre Fo y Fm, separados por la distancia tendrn su foco las zonas intermedias. Esta imperfeccin de los espejos esfricos se llama aberracin de esfericidad, y su medida la da el segmento . En todo espejo esfrico, el valor de correspondiente a rayos incidentes paralelos, es igual a la mitad de la flecha del espejo, o sea = D2/16f. Fig. 6b espejo parablico En cambio en un espejo parablico todos los rayos reflejados concurren al foco F, para las mismas condiciones.

EL TELESCOPIO NEWTONIANO

Es un tipo de telescopio reflector caracterizado por tener adems del espejoobjetivo, un pequeo espejo plano prximo a la boca del tubo, que desva los rayos reflejados en el espejo principal, colocando el plano focal en un costado para su observacin con el ocular. La disposicin de los elementos pticos se muestra en la figura 7.

Fig. 7 Telescopio Newtoniano

Estando el telescopio con su eje VF dirigido hacia una estrella, entrar al tubo (3) un haz de rayos paralelos (1) que llegar hasta el espejo cncavo (2) ubicado en el fondo del tubo. Este espejo refleja esos rayos devolviendo un haz convergente hacia el foco F, donde se formarla la imagen de la estrella. Para observarla deberamos ubicarnos frente a F provistos de un ocular. Pero con ello nuestra cabeza obstruira casi totalmente la entrada de luz al telescopio. Para salvar esta dificultad se usa un espejo plano (4) inclinado 45 que desva a 90 el eje ptico, llevando el foco F a la posicin F, donde estar ahora el plano focal (5), para ser observado con el ocular (6) que se usa como si fuera una lupa. Para que pasen los rayos hacia F, el tubo tiene en ese lugar un orificio adecuado. En esas condiciones, la nica obstruccin presente es la que produce el pequeo espejo plano y su soporte, lo que representa slo del 4 al 7 % de toda la luz que recibira el espejoobjetivo sin obstruccin. La sombra de la montura del espejo plano y de su soporte no son visibles normalmente por el ocular, como podra suponerse, debido a que su imagen dada por el objetivo, se forma lejos del plano focal y esa merma de luz se reparte en todo el campo.

FORMA Y TAMAO DEL ESPEJO PLANO Este espejo debe desviar todos los rayos causando una obstruccin mnima. Dado que el haz de luz es cnico, si

seccionamos un cono con un plano a 45 tendremos en la interseccin una elipse con relacin de ejes 1 a raz cuadrada de 2 y sta es la forma que debe tener el espejo. El tamao de este espejo se obtiene con la frmula que permite calcular el eje menor a de la elipse: a = D /f + c(f- )/f donde D es el dimetro del espejo-objetivo; f es su distancia focal, es la distancia OF = OF(*) y c es el dimetro del diafragma de campo del ocular de menor aumento. (*) No debe confundirse esta distancia con el segmento que mide la aberracin de esfericidad (pags. 12 y 13), designado con la misma letra. Es necesario adoptar un valor para que sea igual a la mitad del dimetro externo del tubo ms un valor comprendido entre 10 y 60 mm o ms, segn se desee usar el telescopio exclusivamente para mirar o se quiera adaptar una cmara fotogrfica en el foco F. Respecto del valor c debemos decir que cada ocular tiene su diafragma de campo que hace que veamos ntido el borde del campo observado. El valor de c es aproximadamente igual a la distancia focal del ocular o algo menor, y en oculares positivos el diafragma de campo est ubicado a pocos mm delante de la lente de campo, coincidiendo con el plano focal del objetivo y del ocular. El ocular de menor aumento tendr el diafragma de campo ms grande

Fig. 8 Corte de un ocular de dos lentes

EL TELESCOPIO REFLECTOR DEL AFICIONADO

Trataremos los principales aspectos comunes al proyecto y construccin de pequeos telescopios reflectores cuyo espejo objetivo pueda construirlo manualmente el aficionado. El dimetro de ese espejo-objetivo fija la escala del proyecto, que deber adaptarse a la necesidad y posibilidades de cada uno, teniendo en cuenta mltiples aspectos, entre los cuales podemos mencionar: 1) Su instalacin: fijo o porttil. 2) Tipo de montura: altacimutal o ecuatorial. 3) Uso: observacin visual o visualfotogrfica. 4) Tamao, peso y costo total del telescopio.

Estos aspectos estn relacionados entre s. Un telescopio puede hacerse para instalarse en un lugar fijo, con una cpula o casilla como albergue, o puede interesar que sea porttil, para llevar a sitios de buenas condiciones atmosfricas, alejados de la iluminacin artificial de las grandes ciudades. Las monturas altacimutales (con un eje horizontal y otro vertical) son econmicas, simples, compactas, ideales cuando slo interesa la observacin visual. Pero quien quiera tambin obtener fotografas astronmicas con algunos minutos de exposicin, deber decidirse por una montura ecuatorial, donde uno de sus ejes, el eje polar, deber orientarse paralelamente al eje de la Tierra. Esta disposicin permite usar un mecanismo de seguimiento del astro observado, accionado manualmente o a motor elctrico, que hace girar el telescopio lentamente a razn de una vuelta cada 23 h 56 m 03.5 seg (da sidreo). El telescopio gira, entonces solamente sobre su eje polar, compensando el movimiento diurno de la Tierra y mantenindose apuntado al objeto observado. Si adems los ejes del telescopio estn provistos de limbos o crculos graduados, es posible ubicar los objetos celestes por sus coordenadas ecuatoriales, que es como aparecen en los catlogos. Estos elementos, tan necesarios

para la observacin, hacen a la montura ecuatorial ms complicada y costosa.

TAMAO DEL ESPEJO-OBJETIVO Del dimetro del objetivo depender el alcance o capacidad del telescopio para hacer visibles astros de menor brillo. Si tenemos en cuenta la bsqueda de todos los materiales necesarios para nuestro telescopio, veremos que resulta antieconmico construir uno de menos de 140 150 mm de abertura. Es por ello que consideramos a ste, como el lmite inferior de dimetro de objetivo para un aficionado. El lmite superior de abertura no quedara tan definido. Aparte del presupuesto, la mayor dificultad est en conseguir un disco de vidrio suficientemente grande, sin tensiones internas y de un espesor no menor en lo posible de 1/8 de dimetro, para que no se deforme fcilmente. Pero adems, un disco de 30 cm de dimetro y 4 cm de espesor pesa alrededor de 7 kg, mientras .que uno de 50 cm de dimetro para igual espesor relativo, pesar ms de 32 kg (el peso crece en relacin al cubo del dimetro) y ya escapa al manejo de una sola persona.

EL TELESCOPIO DE 180 MM DE ABERTURA

Tomaremos en lo que sigue, como ejemplo de construccin, un telescopio con espejo de 180 mm de dimetro, adecuado a los tubos de PVC de 200 mm de dimetro externo, con una pared de 4 a 5 mm de espesor, que venden las casas del ramo de sanitarios. El disco de 180 mm puede cortarse de una plancha de vidrio de 20 mm de espesor como mnimo, o utilizar un disco fundido en

alguna cristalera donde fundan a pedido, con un espesor de unos 25 mm. Para herramienta, con la que trabajaremos el espejo, se necesita otro disco de vidrio del mismo dimetro, pudiendo ser su espesor de unos 15 mm (espesor mnimo 10 mm).

POSTE DE TRABAJO

El lugar de trabajo necesario para todas las operaciones a realizar entre espejo y herramienta debe ser una plataforma cuadrada, horizontal, de madera (de unos 30x30 cm) o redonda (de 30 a 40 cm de dimetro) y ambas de 3 a 4 cm de espesor, soportada por una robusta columna o poste vertical a una altura de 95 a 100 cm del suelo. Esta columna puede hacerse con un cao de hierro de 3 a 4 pulgadas de dimetro empotrado en el suelo o con una base pesada hecha con una cubierta de motocicleta llena de hormign y armadura de hierro de refuerzo. La parte superior de este poste podr tener soldados elctricamente dos hierros ngulo de 20 cm de largo y pulgada y media de ala, donde ir atornillada la plataforma de madera. Otra manera de hacer la columna se tiene usando un cao de cemento con hormign, de unos 84 cm de largo y no menos de 6 pulgadas de dimetro interno. El interior lleva una armadura longitudinal de 5 6 hierros de 6 mm de dimetro apoyados en la pared interna. Cada hierro lleva un gancho en su extremo superior y sobresale 26 cm por debajo del cao, lo que deber doblarse hacia afuera, para atarse a los hierros de la base. Para la base es til tambin utilizar una cubierta en desuso, de motocicleta o de automvil, con un corte circular como se indica en la figura 9, quitando el taln superior. Esta cubierta llevar una armadura compuesta por dos aros de hierro 6 mm, concntricos y 3 4 hierros diametrales como muestra la figura 9. Hormigonando la cubierta y luego el cao, tendremos as en pocos das, un poste de trabajo econmico, fuerte y de gran estabilidad, que hacindolo rodar, puede llevarse fcilmente a cualquier parte de la casa. En el extremo superior plano de la columna de hormign, deben asomar tres "esprragos" de 3/8 de pulgada,

sobresaliendo 25 a 30 mm, para fijar all la madera de la plataforma.

Fig. 9 POSTE DE TRABAJO

Las tuercas deben quedar totalmente embutidas en la madera. Esta tabla debe estar impermeabilizada con dos manos de esmalte sinttico, secas antes de la colocacin y una tercer mano despus de colocada. En la fig. 9 se muestra la herramienta colocada en el centro de la tabla, fijada con cuatro tacos de madera atornillados. Entre la madera y la herramienta se colocar un disco de goma sinttica de 4 mm de espesor, de 180 mm de dimetro, porque es fundamental lograr un asiento uniforme del disco de vidrio. Tambin puede usarse espesor si la madera sobresalir unos 4 mm optar por la columna de unos 10 a 15 das trabajar en ella. un disco de goma esponja de 10 mm de no fuera bien plana. La herramienta debe sobre los topes de madera. En caso de hormigonada, deber transcurrir un lapso despus del hormigonado, antes de

ABRASIVOS

Debemos proveernos de los siguientes abrasivos en polvo, cuidando especialmente de que los granos ms gruesos no contaminen los envases de granos ms finos: 500 g de carburo de silicio N 70 200 g de carburo de silicio N 150 100 g de carburo de silicio N 220 100 g de carburo de silicio N 3F 75 g de esmeril fino N 12 5O g de esmeril extrafino N 5 A efectos de evitar desprendimientos de pequeos trozos de vidrio del borde de los discos, durante el trabajo con los abrasivos, es necesario hacer un bisel a 45 en los bordes de las dos caras de vidrio que se trabajan. Esto se logra desbastando a mano con una piedra de esmeril o de carburo de silicio N 220, cuidando que los movimientos sean en direccin tangencial, es decir, en la direccin del borde y no perpendicularmente a l. Este bisel debe mantenerse en todo el curso del esmerilado y es suficiente con un ancho de 1 mm.

DESBASTADO Esta operacin tiene por objeto dar al disco de vidrio una forma aproximada a la del espejo terminado, con el radio de curvatura adecuado. Partiendo de los discos de vidrio con caras planas, debe obtenerse en el disco del futuro espejo una cara cncava, cuyo radio de curvatura R sea igual al doble de la distancia focal f deseada. En la herramienta se formar una superficie convexa del mismo radio de curvatura. Todo el desbastado se hace con el abrasivo de grano ms grueso y cuando se ha llegado a un radio de curvatura algo superior al definitivo (1% o 2% mayor), se da por finalizada la operacin de desbastado, pues se sabe que el radio de curvatura se acortar algo ms con los siguientes abrasivos con que se prosiga el esmerilado.

MOVIMIENTOS PARA EL DESBASTADO

Biselados los bordes de las caras y con la herramienta fijada sobre el poste de trabajo, echamos una cucharadita de abrasivo N 70 (carburo de silicio o carborundo), agregando tres cucharaditas de agua. Colocamos el discoespejo sobre la herramienta, de modo que su centro quede a 2 cm del borde de la herramienta y comenzamos a frotar el espejo sobre la herramienta, segn el movimiento que se indica en la figura 10 y que, para su mejor comprensin, lo descomponemos en otros tres ms simples, que son 1. Un movimiento de vaivn del espejo, con una amplitud entre extremos de aproximadamente D/3. Durante este movimiento, el centro del espejo se mantiene apartado del centro de la herramienta, a la distancia d, como muestra la figura 10. Por esto se llama carrera con desplazamiento.

F1O. 10 carrera con desplazamiento 2. Un movimiento de rotacin del espejo sobre su centro. Como el espejo se maneja con ambas manos, este movimiento y el (1) pueden hacerse simultneamente. Para ello basta empujar el espejo con la mano izquierda y acercarlo a nosotros con la mano derecha. En cada oscilacin girar tambin cierto ngulo.

3. El tercer movimiento se logra caminando alrededor del poste, o sea del centro Ch de la herramienta. Estos tres movimientos se hacen simultneamente y se tarda ms tiempo en describirlos que en aprenderlos, pues en pocos minutos los haremos en forma completamente automtica, es decir mecnicamente. Es necesario, sin embargo, fijar aproximadamente algunos valores. El desplazamiento d puede ser variable, pero comenzaremos con d = 0.4 D (o sea el 80% del radio del disco). La amplitud en el movimiento es en nuestro caso de unos 7cm. Veamos las velocidades con que interviene cada movimiento: El movimiento 1 puede tener una frecuencia de 1 oscilacin (ida y vuelta) por segundo. En el 2, el espejo dar una vuelta en unos 15 o 20 segundos y para el movimiento 3, daremos una vuelta alrededor del poste cada minuto y medio, ms o menos. Al comenzar el trabajo con el abrasivo de grano 70, notaremos que se produce un ruido ms intenso, que va disminuyendo a medida que avanza el trabajo y al cabo de 2 o 3 minutos, se reduce notablemente, lo que nos indica que ya se han molido todos los granos. Debemos entonces retirar el espejo, sacndolo horizontalmente hacia un costado de la herramienta. Hemos terminado as lo que en la jerga artesanal se llama una "mojada". Podemos hacer cuatro o cinco mojadas ms del mismo modo, agregando en cada una 1 cucharadita de carburo de silicio N 70 y el agua necesaria, y repitiendo los mismos movimientos. En las siguientes mojadas debemos alternar la descripta carrera con desplazamiento con otro tipo de carrera llamada centro sobre centro o carrera normal, donde en cada oscilacin el centro del espejo pasa por el centro de la herramienta (fig. 11 ). En la carrera normal la amplitud del movimiento oscilatorio 1 puede ser mayor que en la carrera con desplazamiento, llegando a D/2 y hasta 2D/3.

F11 Los tres movimientos en la carrera normal.

Las carreras con desplazamiento producen una fuerte abrasin en el centro del espejo y en el borde de la herramienta, llevando rpidamente los discos a la forma que muestra la figura 12

Fig. 12 efecto del desbastado al comenzar, usando carreras con desplazamiento.

En cambio, con las carreras normales se avanza ms lentamente, pero las caras tienden automticamente a la forma esfrica, pues es la forma que permitir mantener el contacto en todos los puntos de la superficie cuando se realice el triple movimiento de las carreras normales. Seguimos entonces el desbastado, alternando una mojada de carreras con desplazamiento con otra mojada de carreras normales. Continuamos as durante una hora y entonces ya es prudente tomar una medida del radio de curvatura del espejo.

MEDIDA DEL RADIO DE CURVATURA

Veremos cmo podemos medir el radio de curvatura del espejo con mtodos mecnicos y pticos. En un taller de ptica los radios de curvatura se miden con un instrumento llamado esfermetro. Nosotros podemos emplear un mtodo que consiste en medir la flecha del espejo para una cuerda igual a un dimetro ptico D. Se trata de calcular previamente qu flecha tendr nuestro espejo con el radio de curvatura elegido. Si llamamos r al radio del disco del espejo que tomaremos igual a D/2, la flecha est dada por la frmula = r2 /2R

Fig. 13 Determinacin del radio de curvatura por medicin de la flecha En nuestro caso = 902/(2x2400) = 1,69 mm Calculada as la flecha buscamos alguna aguja gruesa que tenga ese dimetro, medido con un tornillo micromtrico, en algn punto cercano a la punta. Cortamos a la aguja por all y colocamos el trozo sobre el espejo apoyado sobre la mesa, de modo que el extremo que mide 1,69 de dimetro quede en el centro del espejo. Luego colocamos una regla metlica de canto, sobre puntos diametrales del borde del espejo y perpendicularmente al trozo de aguja. La regla metlica debe apoyar en un borde del espejo y en la aguja, pero no en los

dos bordes simultneamente. Esto significa que la flecha obtenida es an insuficiente. Si la regla tocara en los dos bordes y no en la aguja, tendramos una flecha excesiva y habramos cavado demasiado el espejo. Este mtodo nos dir cundo tenemos la flecha correcta, que corresponder con el radio de curvatura deseado. Siempre podremos medir la flecha utilizando algn otro punto de un trozo de la misma aguja y el tornillo micromtrico. Conocida la flecha medida, podemos calcular el radio de curvatura correspondiente. R = r2 /2 Si la flecha medida es menor que la buscada, el espejo tendr an un radio de curvatura mayor y debemos seguir con carreras centro sobre centro si ya estamos muy cerca o, como antes, con mojadas alternadas si an falta bastante para alcanzar la concavidad deseada. De todos modos es conveniente, en el desbastado con el grano ms grueso, darlo por terminado cuando se ha llegado al 96 o 97% de la flecha prevista. Al usar los siguientes abrasivos aumentar algo ms la flecha y llegaremos cmodamente al valor fijado. Si nos hubisemos excedido en el desbastado y la flecha fuese algo mayor, calcularamos el radio de curvatura correspondiente y deberamos decidir si nos quedamos con un telescopio de distancia focal algo menor o si persistimos en el valor de f elegido al comienzo. Si resolvemos volver atrs, debemos trabajar con espejo abajo y herramienta arriba, con carreras normales y podramos aprovechar para cambiar de abrasivo, pasando a usar el N 150. Antes de pasar a un grano de abrasivo ms fino, es necesario una cuidadosa limpieza, con agua y cepillo, de la herramienta, del espejo, de los tacos y la mesa, para eliminar todo resto de grano grueso. Esto debe repetirse cada vez que cambiemos de grano. Veremos tambin dos mtodos pticos para medir el radio de curvatura del espejo. Es conveniente usar desde el principio un soporte del espejo construido con cuatro maderas, dos planchuelas y algunos tornillos (fig. 14 ).

Detrs del respaldo del espejo se ve parte de un tornillo que sirve de tercer punto de apoyo regulable, para colinar un poco el espejo hacia adelante o hacia atrs.

Se coloca el espejo en el soporte, con su cara cncava bien mojada para que refleje la luz. Debemos entonces situarnos delante del espejo a unos 2 m de distancia, provistos de una linterna de bolsillo que colocamos junto a nuestro ojo y con la cual iluminamos el espejo. Observando el reflejo de la linterna en el espejo, la desplazamos hacia un costado y observamos hacia qu lado se desplaza su imagen reflejada. Si sta se desplaza en el mismo sentido que la linterna, es porque estamos dentro del radio de curvatura del espejo. Repetimos la operacin varias veces, alejndonos unos 20 cm cada vez. Llegar un momento en que, para un desplazamiento de la linterna hacia la derecha, por ejemplo, la imagen que vemos reflejada se desplazar hacia la izquierda. En ese caso estaremos ya fuera del centro de curvatura del espejo. Buscando una posicin intermedia, hallaremos un punto en el cual, al desplazar la linterna pocos centmetros, todo el espejo se oscurece simultneamente. Si el foquito de la linterna y nuestro ojo estn a la misma distancia del espejo, esa distancia ser el radio de curvatura del espejo. Tambin podemos emplear otro mtodo que nos d la distancia focal directamente. Debemos colocar el espejo bien mojado de

cara al Sol. Con una tarjeta blanca buscamos la imagen del Sol dada por el espejo. Esta imagen, imperfecta, ser un circulo muy brillante. La sombra de la tarjeta, proyectada sobre el centro del espejo, nos ayudar para alinear el eje del mismo, dirigindolo hacia el Sol. En el momento en que este circulo aparece ms brillante, pequeo y mejor definido, estaremos en el foco del espejo. Al medir la distancia tarjeta-espejo se tendr as la distancia focal del espejo medida, que ser igual a la mitad del radio de curvatura. Comparndola con la distancia focal f deseada, sabremos cmo proseguir con el desbastado.

ESMERILADO Cuando nos hemos acercado suficientemente al radio de curvatura deseado, damos por terminado el desbastado y despus de una cuidadosa limpieza de toda la instalacin, incluyendo nuestra ropa y manos, pasamos a la segunda etapa del trabajo, que es el esmerilado. Para ello usamos el segundo nmero de grano (N 150). El esmerilado es la operacin que tiene por objeto borrar los pozos que ha dejado el grano anterior ms grueso y comprende el uso de los cuatro o cinco abrasivos de grano ms fino que siguen. Las mojadas sern de unos 5 minutos, agregando agua si se forma una pasta muy seca, o lavando espejo y herramienta con agua. En todo el esmerilado se emplear la carrera normal con una amplitud entre D/3 y D/2. Cada dos o tres mojadas con espejo arriba, es conveniente hacer una con espejo abajo. Esto ayuda a que la zona del borde del espejo no se retrase respecto del centro en el esmerilado y evita que el radio de curvatura se acorte demasiado. Despus de trabajar una hora con el grano 150, debemos lavar y secar todo, verificando siempre que se mantenga el bisel en la herramienta y en el espejo. Luego se ilumina el espejo con una lmpara clara y potente y se observa la superficie esmerilada, aplicando delante del ojo una fuerte lupa o un ocular positivo de poco aumento. Los oculares positivos permiten ser usados como lupas, acercndolos al objeto a observar hasta 5 o 10 mm, o ms, si son de poco aumento.

Debemos comprobar que la superficie presenta un esmerilado uniforme, sin pozos ms grandes, que pueden aparecer si falta an esmerilar. Luego se pasa a los abrasivos siguientes: 220 y FFF (o 3F). Se trabaja una hora con cada uno, siempre inspeccionando con la lupa para decidir si podemos pasar de un grano al siguiente ms fino.

ESMERILADO FINO Despus de trabajar con el carborundo 3F durante una hora, se hace una cuidadosa inspeccin de la superficie con la lupa, buscando restos de los pozos hechos por los abrasivos anteriores. Si la superficie se ve uniformemente lisa, se hacen los lavados correspondientes al cambio de grano y se pasa a trabajar con el esmeril fino. Los esmeriles fino y extrafino tienen distinta denominacin, segn la procedencia. En el taller de ptica de esta Facultad se usan los esmeriles MICROGRIT Nos. 12 y 5, de color blanco con granos de 12 y 5 micrones respectivamente. Otros llevan la denominacin 302, 303 y 303 1/2 y a veces las casas ofrecen como equivalentes a fino y extrafino los denominados 700 y 1000, respectivamente. Antes de pulir, debemos trabajar an una hora con el esmeril fino y otra con el extrafino, con carrera normal de D/3 y mojadas de unos 10 minutos, agregando agua cuando las superficies tiendan a secarse demasiado para evitar que los discos se peguen. Es conveniente tambin intercalar mojadas con espejo abajo, para lograr una mayor uniformidad en el esmerilado. Los discos no deben pegarse en ningn caso, por lo que hay que mantener mojadas las superficies. Pero si ello ocurriera se deber actuar con gran precaucin, para evitar que se daen las caras esmeriladas: habr que sumergirlos en agua tibia y ejercer moderada fuerza para separarlos. PREPARACIN DE LOS ESMERILES

Los polvos de esmeril no se usan tal como vienen, sino que es necesario decantarlos para separar el esmeril ms grueso y las partculas extraas que pudieran contener. Para ello se echan unas 4 5 cucharadas de esmeril en un frasco de 500 cm3, agregando 250 cm3 de agua. Se agita durante unos segundos y se deja el frasco en reposo durante 10 segundos. Luego se vierte el lquido en suspensin (cuidndose de no perturbar lo sedimentado en el fondo) en un pote u otro frasco de boca ancha, que es lo que usaremos. Pero si queremos espesarlo, se deja decantar durante una hora y se tira la mayor parte del agua sobrante. Con lo que queda en el pote se procede a esmerilar, utilizndolo como hicimos con los carborundos. Con el esmeril extrafino hacemos lo mismo; las ltimas mojadas las podemos hacer decantando el esmeril 20 segundos (en lugar de 10) y procediendo anlogamente. Luego de estos trabajos, el espejo debera estar en condiciones de ser pulido. Esto se verifica de la siguiente manera: si el espejo tiene el dorso pulido y lo apoyamos sobre un diario, con la cara esmerilada hacia arriba, debemos poder leer las letras pequeas conque aparecen las noticias generales. Terminado el esmerilado fino debemos lavar cuidadosamente toda la instalacin con cepillo y jabn, cuidando de que no se resbalen los discos de vidrio, los que pueden lavarse en una pileta cuyo fondo haya sido cubierto por un trozo de alfombra de goma, para evitar los golpes contra superficies duras. PULIDO En el desbastado y el esmerilado la herramienta que usamos es de vidrio, frotando un disco contra el otro e interponiendo polvo abrasivo y agua. El pulido, en cambio, se hace con herramienta de brea vegetal especial, que es la mejor, o bien con brea asfltica mezclada con resina plastificada. La base de la herramienta de pulido es la misma herramienta de vidrio, cuya cara convexa se cubre con una capa de brea de 2 a 5 mm de espesor. Mediante la operacin de pulido se le devuelve a la cara trabajada la transparencia total que tena cuando, al comenzar, era una superficie plana.

EL POLVO DE PULIR. PREPARACIN Es un polvo impalpable que puede comprarse donde adquirimos los abrasivos. Con 100 gramos podremos pulir varios espejos. El ms comn es el xido de cerio, uno de los que pulen con mayor rapidez. Puede usarse tambin el xido frrico que se consigue en drogueras con el nombre de ferrite rojo. Es mucho ms barato que el xido de cerio y da un pulido ms fino, pero es ms lento para pulir. En nuestro taller usamos adems un polvo blanco con el nombre comercial de "Batelite". Es prudente no usar el polvo de pulir directamente sino que debemos decantarlo, como hicimos con los esmeriles, pero dejando reposar el frasco 20 segundos en lugar de 10. El agua con el polvo en suspensin la vertemos en otro frasco de boca ancha y despus de algunas horas tiramos casi toda el agua sobrante. Mediante un pincel pequeo vamos tomando de este frasco la cantidad que necesitamos durante el proceso de pulido. PREPARACIN DE LA BREA La brea vegetal de color negro o marrn oscuro no es fcil de conseguir, y menos la especial para ptica. La brea para pulir debe reunir ciertas condiciones: 1) debe ser homognea y libre de impurezas; 2) debe tener un alto grado de plasticidad y un bajo grado de elasticidad y 3) su dureza en fro deber ser adecuada. El asfalto slido que venden en los corralones para juntas de dilatacin, tiene demasiada elasticidad e insuficiente plasticidad. Tendremos una idea de estas propiedades fundiendo una barrita del material (de 60x10x5mm). La brea con propiedades elsticas tiende a enderezarse cuando doblamos esta barrita con los dedos, mientras que la brea plstica queda doblada en el ngulo con el cual la dejamos. Si se quiebra, puede ser demasiado dura. La dureza debe ser tal que apenas quede la marca de la ua al presionar la superficie de la brea con una fuerza de un kilogramo. La plasticidad de una brea mineral puede aumentarse mezclndola con resina, a la que se le haya agregado un 10% o ms de aceite de ricino o aceite de lino crudo (resina plastificada). La proporcin entre esta resina plastificada y

la brea mineral o asfalto slido puede ser en partes iguales o con menor proporcin de brea, lo que es necesario probar. Algunos aficionados han usado solamente resina plastificada mientras que otros slo brea mineral. El comportamiento de estas sustancias no es el mismo y los controles pticos de la forma del espejo acusan esas diferencias. La dureza se aumenta hirviendo la brea durante cierto tiempo, por evaporacin de sustancias voltiles. Se disminuye la dureza agregando pequeas cantidades de aguarrs cuando la brea se halla fundida, lejos del fuego, y revolviendo rpidamente para evitar que se evapore el aguarrs antes de mezclarse. Se puede llegar as a una brea de caractersticas adecuadas. Es conveniente finalmente colar la mezcla definitiva, bien caliente, en un jarro limpio, mediante una malla metlica fina.

PREPARACIN DE LA HERRAMIENTA

Habiendo limpiado cuidadosamente la herramienta, se la apoya sobre la mesa encima de un cartn grueso y ms grande, con la cara convexa hacia arriba, rodendosela con una cinta de papel grueso de unos 3 cm de ancho fijada con una banda elstica, de modo que sobresalga aproximadamente 1 cm sobre el borde del disco (fig. 15). Es preferible entibiar la herramienta colocndola a pleno sol o en el horno de la cocina al mnimo, siempre con el cartn debajo y el papel alrededor, durante 2 o 3 minutos. Cinta de papel Banda elstica Cartn o "chapadur"

Fig. 15: La herramienta de vidrio lista para recibir la brea

Hay que evitar los enfriamientos bruscos del vidrio, porque al ser vidrio comn puede romperse. Se coloca la herramienta sobre el poste de trabajo y se le vierte parte de la brea fundida hasta que se forme una capa de unos 5 mm de espesor. Al cabo de uno o dos minutos se quita la banda de papel y se aplica el espejo mojado sobre la herramienta, apretando fuertemente y movindola para que la capa de brea se adapte a la forma del espejo. Se determina el centro de la torta de brea y con la herramienta especial, que llamamos "arado" (fig. 16), calentada en un mechero de gas, se corta una serie de surcos paralelos. La temperatura alcanzada por el arado slo permite cortar uno o dos surcos por vez, antes de enfriarse. Al volver a calentar el arado se encender la brea adherida y debemos apagar la llama para que no se formen residuos carbonizados.

Fig. 16 "Arado"

El centro de la herramienta de brea se marca para que ningn surco vaya a pasar por all, as como para que tampoco quede ese punto, justo en medio de dos surcos. Debemos evitar las simetras para que luego no aparezcan defectos zonales concntricos en la forma del espejo. Calentando el arado para cortar cada surco, hacemos la otra serie de surcos perpendiculares a los primeros. La distancia entre surcos debe ser de 15 a 22 mm quedando la herramienta de brea como muestra la figura 17.

Fig. 17 Cuadriculado de la herramienta de brea

Si hemos elegido bien la posicin de los surcos respecto del centro del disco, este punto no deber quedar ni en un surco, ni en el medio de dos surcos, ni en la diagonal de un cuadrado. Los surcos tienen por objeto: l) facilitar la adaptacin de la brea a la superficie del espejo y 2) permitir la libre circulacin del agua con polvo de pulir en toda la superficie.

La profundidad de los surcos, para ser uniforme, deber llegar hasta el vidrio. Aunque no es necesario respetar la igualdad de los pancitos de brea que se forman, si se prefiere pueden marcarse lneas en la brea para tener una gua por donde pasar el arado. Habiendo terminado con los surcos, se calienta la herramienta a baomara hasta unos 45 para que la brea se ablande un poco y se coloca encima el espejo mojado con agua tibia, apretando fuertemente para que los pancitos de brea se adapten a la forma. del espejo. Enseguida debemos mover el espejo para que no se pegue a la brea y luego lo retiramos. Ser necesario calentar nuevamente la herramienta a 40 C, pintarla con el lquido de pulir preparado y asentar el espejo ejerciendo presin para completar la adaptacin. Si vemos que los canales de la herramienta se han estrechado demasiado o cerrado, por efecto del aplastamiento con el espejo, deberemos reabrirlos con el arado y asentar otra vez el espejo con una nueva capa de pasta de pulir. Si dejamos el espejo sobre la herramienta durante ms de una hora, al irse evaporando el agua puede pegarse a la herramienta. Para evitar esto, al agua se le puede agregar glicerina, hasta en un 50%. De esta forma, se puede dejar el espejo a temperatura ambiente sobre la herramienta, agregndosele un peso de 1 2 kg durante unas dos o ms horas. Esto mejorar la adaptacin sin estrechar notablemente los canales. Nunca debe ser la herramienta de brea mayor que el espejo, para evitar el borde rebajado en la forma del mismo. Por eso, la brea que desborde el dimetro de la herramienta se recortar haciendo un bisel pequeo (fig. 17). Para pulir no se necesita el agua muy cargada de xido. Es preferible el agua con poco polvo en suspensin. Se procede con mojadas de carrera normal y amplitud de D/3 a D/2. Cuando el agua se va evaporando, favorecida con algo de calor que genera el pulido, aumenta la resistencia que ofrece el espejo al movimiento. Es necesario entonces agregar ms agua con polvo en suspensin. Seguimos as hasta cumplir 3 4 hs. de trabajo. Luego sacamos el espejo, lo lavamos y lo secamos con una toalla limpia.

Con esto habr llegado el momento de hacer la primera prueba ptica, que nos permitir conocer la forma de la superficie del espejo y medir con precisin su radio de curvatura. Esto se realiza con un sencillo aparato, de fcil construccin, que llamamos aparato. de Foucault (se pronuncia "Fuc") por haber sido ideado por el fsico francs Jean Bernard Leon Foucault (1819-1866), constructor de los primeros espejos-objetivos astronmicos de alta calidad, realizados en vidrio plateado. El plateado se haca por va qumica, sobre la cara cncava del vidrio.

EL APARATO DE FOUCAULT Es sumamente til para conocer la forma de un espejo cncavo. Despus de comenzar el pulido nos indicar si el espejo es esfrico o se aparta de esta forma. Si queremos obtenerlo de forma parablica, para alcanzar la mayor precisin ptica, nos ser indispensable tomar medidas con el aparato de Foucault. Consta de una estrella artificial, o sea una pequea fuente luminosa puntual, que se obtiene iluminando desde atrs un pequeo orificio circular hecho en una chapa delgada, de unos 20 a 50 micrones de dimetro, y de una "cuchilla" o pequeo borde filoso dispuesto verticalmente a un lado y muy cerca de la fuente luminosa, de la que es solidario. El conjunto estrellacuchilla va soportado por una columna de unos 12 cm. de altura apoyada sobre una plataforma que puede moverse longitudinalmente, mediante un tornillo micromtrico con tambor graduado, y que tambin puede desplazarse transversalmente mediante otro tornillo. Todo este conjunto se desliza sobre guas longitudinales montadas en una base que apoya en tres puntos sobre una mesa (ver figura 18).

Fig. 18: El aparato de Foucault

Se muestra en la figura 18 un aparato de Foucault de fcil oonstrucoin. La fuente de luz es un foquito del tipo de linterna de bolsillo o linterna lpiz, con tensin de alimentacin de 1,2 2,2 V, segn sea para una o dos pilas. Estos foquitos tienen una lentilla en el vidrio de la ampolla que concentra hacia adelante la luz del filamento. El foquito va ubicado transversalmente en una caja de aluminio y un pequeo espejo a 45 dirige el haz de luz hacia el espejo a examinar. Este haz incide sobre un pequeo orificio o ranura existente en una plaqueta junto oon la cuchilla que asoma en el borde de una ventana rectangular calada en la plaqueta.

FIG.19 - Plaqueta con estrella artificial y cuchilla (removible hacia arriba).

Se compone de dos chapas iguales de aluminio o bronce (fig. 19 ) de 6Ox3Oxl,5 mm, con una ventana de 15x17 mm y un orificio fresado de 2 mm de dimetro. Sobre el borde de la ventana que est junto al agujero, la cuchilla, hecha con un trozo de hoja de afeitar que va colocado entre las dos chapas, asoma 2 mm. Del mismo modo, en el centro del agujero de 2 mm va la estrella artificial, que puede ser un orificio circular de 20 a 50 micrones de dimetro practicado en una chapa delgada de aluminio, o bien puede consistir de dos trozos de hoja de afeitar arrimados, dejando entre las filos una estrecha ranura de 10 a 15 micrones de ancho y 2 mm de largo, correspondiente al dimetro del agujero de las chapas. Los tres trozos de hoja de afeitar deben pegarse con resina epoxi de fraguado lento, y ajustarse al microscopio para que los tres filos sean rigurosamente paralelos. Esta fuente ilumina mucho ms al espejo que el orificio circular y da gran sensibilidad al mtodo por su pequeo ancho, pero es ms difcil de hacer. Antes de la estrella artificial hay que poner un elemento difusor de la luz (vidrio esmerilado o papel difusor). El foquito puede alimentarse con una o dos pilas ubicadas dentro de la columna o con un transformador pequeo.

Columna: Tubo cuadrado de aluminio (40x4O mm). Plataforma: Madera, espesor 22 mm. Base: Madera, espesor 22 mm, con tres puntos de apoyo. Gua Longitudinal: Barra circular de acero, rectificada, o tubo de bronce ( 15 mm). Piezas con corte en V: De bronce de 3 mm de espesor (o acero si se usa tubo de bronoe como gua).

Gua Plana: Trozo rectangular de vidrio (80x25x6mm). Tornillo de Corte: Paso 1 mm, = 7 a 9 mm. Acero, punta redonda. Tornillo de mov. Longitdudinal: Paso 1 mm, = 7 a 9 mm. Acero, punta redonda. Tambor Graduado: Puede tener 10 divisiones como mnimo o 20, 50 y hasta 100 como mximo. Resorte (no visible): De traccin, 8 a l0 mm, largo = 120 mm. Sirve para mantener apoyada la plataforma contra el tornillo de movimiento longitudinal y quitar el juego muerto.

EXAMEN DEL ESPEJO ESFRICO CON EL APARATO DE FOUCAULT Cuando el aparato ya es capaz de reflejar la luz en toda su superficie y, aunque el pulido no est terminado, es posible observar la forma que presenta la cara ptica mediante un examen con el aparato de Foucault. Para ello se coloca el espejo sobre su soporte y frente a l se instala el aparato, de modo que la distancia entre el espejo y la estrella artificial sea igual al radio de curvatura del espejo, y se orientan las guas de desplazamiento longitudinal de su plataforma paralelas al eje ptico del espejo. En estas condiciones, la luz que emerge de la fuente luminosa debe llegar uniformemente a todo el espejo y a su alrededor. Si quitamos la pieza que contiene al pequeo orificio que limita la luz, llegar al espejo un cono de luz visible y, mediante una pantalla blanca, podremos encontrar el cono de

luz reflejado por el espejo, buscndolo alrededor de la fuente de luz. Debemos accionar el tornillo del soporte del espejo y moverlo en acimut para que la luz reflejada por el espejo se concentre sobre el filo de la cuchilla. Colocada nuevamente la estrella artificial, su imagen dada por el espejo, caer muy cerca de la cuchilla. Ubicando el ojo detrs de ella mirando al espejo, puede ocurrir que lo veamos todo iluminado. Si as no sucediera, variaremos la posicin del ojo girando la perilla del tornillo de corte del aparato de Foucault en sentido antihorario, hasta que aparezca el espejo iluminado. Este movimiento del tornillo hace desplazar la cuchilla hacia la derecha, girando alrededor de la barragua. Si, cuando vemos el crculo del espejo uniformemente iluminado, giramos el tornillo de corte en sentido horario, la cuchilla K (con la estrella artificial solidaria) se desplazar hacia la izquierda y comenzar a cortar el cono de luz que concurre a formar la imagen S' de la estrella artificial; y, entonces, puede suceder: 1) Que veamos desplazar una sombra que va cubriendo el espejo de derecha a izquierda, en el mismo sentido de avance de la cuchilla .(fig. 20 A). 2) Que veamos la sombra que va cubriendo el espejo de izquierda a derecha, en sentido contrario al avance de la cuchilla (fig. 20 B). 3) Que veamos oscurecer simultneamente todo el espejo, en forma uniforme y brusca (fig. 20 c).

LAS TRES SITUACIONES DE UN ESPEJO ESFRICO

Fig. 20. Aspectos del corte del cono de luz en el aparato de Foucault. En el primer caso, el plano que contiene a la estrella y a la cuchilla estar ms cerca del espejo que su centro de curvatura C. En el segundo caso dicho plano estar ms lejos del espejo que C. En el tercer caso, cuando sea imposible asegurar de qu lado entra la sombra, el plano cuchilla-estrella pasar por el centro de curvatura C. Estos casos se presentarn cuando el espejo tenga forma esfrica. Pero si el espejo tuviera, por ejemplo, una zona anular levantada junto al borde, como se ve en la :figura 21A, su aspecto, observado con el aparato de Foucault, sera el que muestra la misma figura (21 B).

FIG.21 En la siguiente figura 21C se muestra cmo se reflejan los rayos en la zona central esfrica del espejo y en la zona levantada, segn la inclinacin de las pendientes en sus flancos. En I se forma la imagen de E que da la parte central esfrica, donde se encuentra el filo de la cuchilla. A I' concurren los rayos reflejados por el flanco derecho de la zona levantada, que son interceptados por la cuchilla y no pasan al ojo. Por esa razn se ve como zona oscura dicho lado del anillo levantado. En cambio, el otro flanco de ese anillo levantado, el izquierdo, se ve iluminado, dado que los rayos all reflejados concurren a I'' y entran al ojo porque la cuchilla no los corta. Vemos as que el aparato de Foucault muestra el relieve, los defectos o los apartamientos que la superficie de un espejo cncavo tiene respecto de una forma esfrica perfecta. Si sabemos interpretar las sombras que aparecen cuando la cuchilla corta el haz reflejado por el espejo, tendremos una idea concreta cualitativa de la forma de la superficie ptica. Felizmente esa interpretacin se hace inmediata pues es la misma que corresponde a una superficie plana con defectos cuando es iluminada con luz rasante. La luz rasante en una pared, por ejemplo, nos muestra abultamientos y depresiones, si ha sido revocada defectuosamente, que no son visibles con iluminacin normal. Podemos aplicar la misma

interpretacin en el caso de un examen de Foucault. Slo hay que saber que, las sombras que aparecen en un espejo cuando la cuchilla avanza hacia la izquierda, se corresponden con el caso de una superficie semejante iluminada con luz rasante desde la izquierda. Si esto no se tiene en cuenta se corre el riesgo de interpretar los defectos del espejo al revs, tomando por una depresin lo que en realidad es una zona levantada y viceversa. El ojo solo no puede discernir cul de las dos interpretaciones es la vlida. Es necesario razonar en nuestro caso, basndonos en la figura 21 C. La prctica sobre el tema terminar de afianzar estos conceptos. Si no se han descuidado las observaciones hechas sobre el apoyo de la herramienta y el espejo sobre un disco de goma, y se han respetado las velocidades de los movimientos, los defectos que puede presentar un espejo slo sern de revolucin. Esto significa que tendrn una simetra con eje en el eje ptico, o que la forma de la seccin meridiana ser la misma para cualquier dimetro. Para conocer cuantitativamente el valor altimtrico de una zona defectuosa debemos medir el espejo con el aparato de Foucault, como veremos al tratar del parabolizado. El espejo suele pulirse antes en el centro que en el borde. Para que el borde no quede atrasado es conveniente pulir cierto tiempo con espejo abajo, apoyndolo sobre el disco de goma, con carrera normal de D/3. Entre 1/3 y la mitad del tiempo de pulido conviene hacerlo en esta forma. El tiempo total de pulido no ser menor de 5 o 6 hs. usando el polvo de pulir ms rpido, y unas 8 hs. usando el xido frrico. El pulido se dar por terminado cuando, observando el espejo con la lupa frente a una luz intensa, no muestre el menor rastro de los abrasivos anteriores. PARABOLIZACIN DEL ESPEJO Es un trabajo delicado que se logra en minutos mediante un Pulido adecuado. Decimos pulido porque se hace con la herramienta que usamos para pulir, dado que la cantidad de vidrio a sacar es sumamente pequea, tan pequea que casi todos los aficionados se pasan de la forma parablica y

llegan a formas hiperblicas, de las cuales es mucho ms difcil regresar. Por eso debemos prestar mucha atencin y medir el espejo con suficiente frecuencia con el aparato de Foucault. Desde que partimos de la forma esfrica, a los cinco minutos de trabajo deberamos hacer el primer control.

MOVIMIENTOS PARA PARABOLIZAR

Trabajando con espejo arriba hacemos el triple movimiento siguiente: FIG. 22 El centro del espejo debe moverse segn el recorrido indicado por la lnea quebrada (1) , desde el punto A hasta el B. Simultneamente debemos, como antes, girar el espejo sobre centro (flecha (2) y caminar alrededor del poste segn la flecha (3), con velocidades similares a las ya indicadas. El movimiento (1) comienza con pequea amplitud y al pasar centro sobre centro adquiere la mxima amplitud 4/5D para luego decrecer hasta llegar a B. Haciendo el camino inverso en la misma forma, se pasa desde B hacia A. Esos tres movimientos se realizan simultneamente. Despus de unas cuatro vueltas al poste (unos cinco minutos) controlaremos el resultado de este trabajo con el aparato de Foucault.

PANTALLA DE CUATRO ZONAS PARA MEDIR EL ESPEJO

Teniendo en cuenta que nuestro espejo tiene D = 180 mm de dimetro y una relacin focal F = 6,66, ser suficiente dividir al espejo en cuatro zonas para su medicin. As nos da la frmula emprica que empleamos en nuestro taller Z D (mm)0,4 F

donde Z es el nmero de zonas. Por lo tanto obtenemos Z 3,74, o redondeando, Z = 4.

Debemos recortar en un cartn una pantalla como la de la figura 23 , con siete ventanas. Fig. 23 TRAZADO DE LA PANTALLA QUE DIVIDE AL ESPEJO EN 4 ZONAS (TAMAO NATURAL PARA D 180 mm) Los radios externos de las zonas se calculan con otra frmula emprica rei = rb(i/Z)n

donde rei el radio externo de la zona i, rb es el radio del borde del espejo, Z el nmero de zonas.y n un exponente comprendido entre 0,5 y 1, que tomaremos igual a 0,75. Tenemos as: re1 = 32; re2 = 54; re3 = 72,6 y rb = 90. El radio externo de una zona es el interno de la siguiente. Esta pantalla, colocada delante del espejo, lo divide en 4 zonas concntricas. En cada una de ellas consideramos un radio externo, que son los ya calculados, y un radio medio (r. ), que es la semisuma de sus radios interno y externo. En la prctica podemos considerar que cada zona pertenece a una superficie esfrica cuyo radio de curvatura Ri puede calcularse con la frmula Ri = Ro + R donde Ro es el radio de curvatura de la zona central. El valor de R es el que en realidad nos interesa, que es la diferencia entre el radio de curvatura de una zona y el de la zona central, es decir, R = Ri - Ro.

DETERMINACION DE LA FORMA DEL ESPEJO En el caso de un espejo que no sea esfrico, como por ejemplo el parablico, el radio de curvatura menor se tendr en la zona central, junto al vrtice e ir aumentando hacia el borde. Estas diferencias de radio de curvatura las podemos calcular fcilmente, en funcin de la distancia al eje del punto de la superficie considerado (fig. 24 ). Tratndose de una zona delimitada por las dos ventanas simtricas de una pantalla de zonas, su diferencia de radio de curvatura respecto del centro del espejo ser (delta R terico) RT = rm2 / 2R donde rm es el radio medio de la zona y R es el radio de curvatura del espejo en su centro. RT ser entonces la diferencia terica o "delta R terico".

Fig. 24

USO DE LAS PLANILLAS DE CALCULO En la pgina 64 se muestra una copia de la hoja 1 que se llena en nuestro taller con los datos de cada espejo-objetivo a construirse y de la pantalla de zonas usada en el control. All aparecen el dimetro del espejo, su radio de curvatura, su coeficiente de deformacin (que en espejos parablicos vale -1) y la relacin focal. Luego aparecen los datos de la pantalla zona por zona y el clculo de los RT y los RT referidos a la zona 1. Estos ltimos se obtienen de los anteriores restando a cada uno el valor correspondiente a dicha zona. Completan la hoja los valores de K calculados que, por ser muy pequeos, aparecen con la 5 coma corrida cinco lugares a la derecha (x105). Estos valores de K se

transportan a la primera fila de la hoja 2 y los RT , referidos a zona 1, son llevados a la fila quinta de la hoja 2. Debemos ahora comparar los valores tericos calculados (RT) con los medidos en el espejo (ROB), para deducir la forma de la superficie ptica. El aparato de Foucault nos permite medir esos valores de R que llamamos ROB ("delta R observado"). Para ello instalamos el espejo en su soporte y frente a l, a la distancia R, colocamos el aparato de Foucault. Alineado el conjunto, colocamos la pantalla de zonas sobre el espejo cuidando de centrarla bien, y buscamos con el Foucault la posicin longitudinal del centro de curvatura de la zona central del espejo (zona I). Estaremos en ese punto cuando, cortando el haz con la cuchilla, la zona central se oscurezca uniformemente en todos sus puntos. Tomamos la lectura y anotamos en la planilla (hoja 2) la posicin de la plataforma que es indicada por una regla milimetrada (no representada en el dibujo) y por el tambor graduado, respecto de un ndice fijo a la plataforma (tampoco representado en el dibujo de la fig. 18). A partir de esta lectura debemos cuidarnos de no golpear ni mover la mesa ni el aparato de Foucault, porque las lecturas siguientes estarn relacionadas con la primera y entre s, mediante medidas que se leern al centsimo de milmetro. Tampoco debemos apoyarnos sobre la mesa del aparato. Si no tenemos en cuenta estas precauciones las lecturas sern errneas. Pasamos luego a la zona siguiente (zona 2). Alejando una fraccin de milmetro la Plataforma del espejo mediante un giro del tambor hacia la izquierda (sentido antihorario) buscamos la posicin longitudinal para la cual las dos ventanas de la zona 2 se oscurecen simultneamente y con igual aspecto, al accionar el tornillo de corte. Hallado ese punto tomamos la nueva lectura del tambor que da la posicin de la plataforma y la anotamos tambin en la planilla donde dice "lectura Foucault". Repetimos lo mismo para las zonas 3 y 4. Estimaremos el centsimo de mm. si el tambor est dividido en 10 20 partes.

Tendremos as cuatro lecturas que anotaremos en la segunda lnea (hoja 2), abajo de los valores de K, a la centsima de mm. Luego, a cada una de las lecturas le restamos el valor de la primera y tenemos un nuevo grupo de cuatro valores donde el primero ser cero. Estos valores sern los ROB, que anotaremos en la fila correspondiente. Le sigue a continuacin la fila de los RT- ROB anotados y luego tenemos la fila de los errores e = RT- ROB. Calculamos esa diferencia y la anotamos en la sexta fila con su signo. Algunos de estos valores sern positivos y otros negativos o todos positivos o todos negativos. Es conveniente que valores positivos y negativos estn ms o menos equilibrados. Si no lo estuvieran, tenemos derecho a agregarles una misma cantidad c cada uno, positiva o negativa, para que no predominen ni los positivos ni los negativos. Esta operacin matemtica tan simple tiene un significado ptico muy importante: nos Permite elegir la parbola terica de referencia ms parecida al estado de nuestro espejo. Es prctico elegir como parbola de referencia aquella que, siendo tangente en el vrtice, pasa por el borde del espejo controlado, pero puede ser tambin alguna prxima a sta.

Los errores e adicionados de esa constante elegida, pasarn a llamarse e (errores corregidos) y se consignarn en la fila siguiente: ec = e+c. Por ltimo, tenemos la fila de las pendientes s obtenidas del producto e por K. Siendo los valores de S, muy pequeos, tambin se anotarn con la coma corrida cinco lugares a la derecha (x105), cosa que habr que tenerse en cuenta a la hora de los clculos. Las pendientes s son ngulos muy pequeos, formados entre la pequea porcin de superficie de espejo que descubre una ventana y la misma porcin de superficie del paraboloide elegido como referencia. Estos pequeos ngulos se consideran en el plano que contiene al eje ptico y al eje entre las ventanas de la pantalla. Conocida la pendiente de error en cada zona del espejo es posible reconstruir grficamente su forma, obtenindose el perfil de su semi-seccin meridiana. Para que ello sea vlido, el espejo slo debe presentar defectos de revolucin,

con eje de simetra en el eje ptico. Siendo as, se obtendr la misma forma para cualquier dimetro que se considere, y esto es lo que puede esperarse si se han seguido correctamente las indicaciones dadas en todas las etapas del trabajo. CMO TRAZAR LAS PENDIENTES Las cuatro pendientes s calculadas y anotadas en la ltima fila de la planilla de hoja 2 permiten trazar una poligonal de cuatro lados, que representar la forma de la semimeridiana del espejo. Las pendientes miden el error de inclinacin de cada zona y son ngulos tan pequeos que, para poder representarlos debemos aumentarlos proporcionalmente 100.000 veces o ms. Un espejo pticamente perfecto tendra pendientes iguales a cero en cada una de las zonas y su semimeridiana representada sera un segmento de recta coincidente con el eje horizontal de las abscisas. Las pendientes s son en realidad las tangentes trigonomtricas de esos pequeos ngulos y sus valores, como ya se mencion, aparecen con la coma corrida cinco lugares a la derecha para no escribir tantos ceros, lo cual queda aclarado con el factor 105 que se indica junto a la primera casilla. Ello equivale a multiplicar esos valores por 100.000, de modo que, tomndolos como figuran, podran representarse directamente, considerndolos como las tangentes de los ngulos que las pendientes tendran en la representacin grfica. Pero los valores de esos ngulos no nos interesan pues es ms fcil dibujarlos por medio de sus tangentes, directamente. La hoja 2, donde anotamos las pendientes calculadas, tiene en su mitad inferior una parte rayada destinada a la representacin grfica de la semi-meridiana del espejo. Estas lneas horizontales estn separadas 10 mm entre s y, segn la escala elegida, representarn cierto valor altimtrico en el eje de coordenadas.

FIG. 25 TRAZADO DE LAS VERTICALES QUE DELIMITAN LAS ZONAS (hoja 2). Lo primero que debemos hacer es considerar que el centro del espejo est sobre el margen izquierdo de la hoja y trazar tantas paralelas al mismo como zonas tengamos. La primera paralela se trazar a la distancia re1 del margen, la segunda a la distancia re2 , y as sucesivamente. El espacio entre paralelas corresponder a los anchos de las zonas, hasta llegar al borde del espejo. Comenzamos el trazado eligiendo un punto de origen sobre el margen izquierdo, que representar el centro del espejo. Desde all arrancar nuestra poligonal. Cada lado se extender a todo el ancho de la zona correspondiente, y, el primer lado se extender sobre el radio externo de la primera zona. Dado que todos los pequeos ngulos mencionados tienen un lado horizontal dirigido en el sentido positivo del eje de las abscisas, para representar esos ngulos recurrimos al valor de su tangente o sea al valor de su pendiente, anotada como s. Por ejemplo, si tenemos una pendiente anotada s = 0,18, para trazar el ngulo a correspondiente dibujamos un tringulo rectngulo que tenga a 100 mm como cateto mayor y 18 mm como cateto menor.

Fig. 26 El ngulo correspondiente quedar as definido y dibujado al trazar la hipotenusa del tringulo. Esto debemos hacer en cada zona para trazar el perfil del espejo. Notemos que, al ignorar el factor 105 con que anotamos s, estamos multiplicamos las pendientes del espejo por 100.0000. El primer lado inclinado de la poligonal se trazar hasta encontrar la primera vertical en e1. A partir de ese punto trazaremos el segundo lado y as siguiendo hasta completar todos los lados consecutivos. Si el valor de C ha sido bien elegido para pasar de e a ec, la poligonal terminar muy cerca del eje horizontal. Si termina mucho ms arriba debemos recalcular tomando un valor de e menor (deber ser menos positivo o ms negativo).

ESCALA EN EL EJE DE ORDENADAS Como tenemos lneas a 10 mm en la hoja 2, hacemos corresponder 10 mm de la escala vertical con la pendiente S = 0,10X10-5 sobre el vidrio, tomando una distancia horizontal a = 100 mm como antes. La altura h alcanzada sobre el vidrio con esa pendiente ser h = 5 x a h = 0.10 x 105 x 100 = 10-4 mm o sea 0,1 micrn. Considerando 1 micrn igual a 2 longitudes de onda, se tendr h = 0.2 = /s La escala ser entonces en este caso: 10 mm en dibujo equivalente 0,2 sobre el vidrio.

EJEMPLO DE CLCULO Sea un espejo-objetivo de 180 mm de dimetro y 1200 mm de distancia focal. Calculados el nmero de zonas y el radio externo de las zonas llenamos la hoja N 1, calculando los radios medios, los R tericos y los valores de K

HOJA 1 Transportamos los valores de RT (referidos a la zona 1) y los valores de K a la hoja 29 completando con las lecturas en el aparato de Foucault y otros resultados de clculos ya explicados. Finalmente trazamos el perfil de la semimeridiana.

HOJA 2

Fig. 27. ASPECTO DE UN ESPEJO PARABLICO OBSERVADO EN EL APARATO DE FOUCAULT

FIG. 27: A) corte prximo al centro de curvatura de la zona central, considerada esfrica, donde se cortan los rayos paraxiales. B) corte en una posicin intermedia. La cuchilla est prxima al punto de cruce de las normales al espejo en la zona de radio 0,8 b. C) corte a la distancia donde se cruzan las normales prximas al borde, donde convergen los rayos marginales.

CONTROL DE UN ESPEJO CON PANTALLA DE ZONAS Fig. 28: Aspecto que presenta la observacin de un espejo parablico frente al aparato de Foucault, con una pantalla de cinco zonas. La posicin longitudinal del sistema cuchillaranura corresponde en la figura a la interseccin de las normales al espejo en el centro de zona 3. Foucaultgramas de este tipo pueden obtenerse fotogrficamente.

Fig. 28 EL FIGURADO DEL ESPEJO Y LA CORRECCIN DE LOS APARTAMIENTOS DE LA FORMA TERICA El figurado del espejo, o sea la modificacin de su forma esfrica para anular la aberracin de esfericidad, se hace con la misma herramienta de pulido y los movimientos de

parabolizado ya descriptos. En el caso de un pequeo espejo como el nuestro y para una relacin focal mayor que F=5, la parabolizacin del casquete esfrico puede alcanzarse trabajando solamente con la herramienta grande que se us en el pulido. Sin embargo, habr que cuidar que el espesor de la brea no sea demasiado delgado (entro 4 y 6 mm). Los movimientos del parabolizado producen el efecto de desgastar ms el borde y el centro del espejo, condicin para llegar a la forma parablica. Partiendo de una forma esfrica, la duracin de este tratamiento no debe exceder de 5 minutos, para un espejo F=8, hasta el primer control de la forma medida con el aparato de Foucault. Si el espejo fuera de F=6 podra trabajarse as unos 6 10 minutos antes del primer control ptico. En espejos de baja relacin focal o de mayor tamao se hace necesario utilizar herramientas ms pequeas, de dimetro entre 0,3 D y 0,5 D, donde los canales se hacen ms anchos al acercarse al borde de la herramienta, de modo que cada fila de pancitos de brea tome la forma de un huso. Esto se hace para evitar zonas o escalones. Actuando con esta herramienta en el borde del espejo, colocado debajo, se rebajar ese borde. Se cuidar de no sacar ms de 1/4 o 1/3 la herramienta fuera del espejo, Actuando con carreras centro sobre centro se desgastar el centro del espejo. En el primer caso, la amplitud del movimiento de vaivn debe ser pequea (de la mitad del dimetro de la herramienta, por ejemplo) y se suprimir el movimiento (2) de giro de la herramienta sobre s misma, manteniendo los otros dos movimientos. Antes de este tratamiento habr que adaptar bien la herramienta sobre el espejo, en el mismo lugar y posicin de trabajo. En el segundo caso, con carrera centro sobre centro, la herramienta se adaptar en el centro del espejo y la amplitud de la oscilacin har que su borde llegue al del espejo, o sobrepasndolo ligeramente. Se recomienda mucha prudencia en todo tratamiento con herramienta subdimetro, para no excedernos en el efecto buscado. (Estos retoques sern de slo una o dos vueltas completas al espejo). Se podrn agregar pequeos desplazamientos laterales que acompaarn a las carreras de vaivn para evitar zonas escalonadas que pueden formarse en la superficie del espejo cuando la herramienta repite siempre el mismo camino.

Veamos ahora algunos casos de apartamientos que pueden producirse entre la forma real medida por medio del aparato de Foucault y la forma deseada o terica que debe tener el espejo. Estos defectos en la forma son medibles y deben corregirse hasta que caigan dentro de las tolerancias que nos hemos propuesto (en general deben ser errores menores que /10). Empezaremos por los defectos ms comunes que son aquellos con simetra de revolucin, es decir, donde tanto las zonas con exceso de vidrio, como aquellas donde faltara, tienen forma de coronas o cuerpos circulares centrados.

DEFECTOS CON SIMETRA DE REVOLUCIN En ellos se forman zonas con iguales apartamientos para iguales distancias al eje ptico. Decimos entonces que el espejo conserva una simetra de revolucin alrededor de dicho eje. Con un rgimen de trabajo normal, y la herramienta un milmetro o dos ms chica que el espejo y sus canales bien parejos en ancho y profundidad, se llega automticamente a una forma esfrica que es la forma deseada para el momento de terminar el pulido. A partir de all comenzamos con el figurado, hasta alcanzar la forma parablica (o a veces hiperblica) que deseamos dar al espejo primario de un telescopio. En los estados intermedios pasaremos por todas las formas elpticas comprendidas entre la esfera y la parbola. Si avanzamos demasiado con las carreras de parabolizado sin hacer suficientes y oportunos controles, encontraremos que se ha sobrepasado la forma de paraboloide, llegando a tener algn hiperboloide de revolucin, o algo parecido, desde donde debemos retroceder hasta la forma de paraboloide deseada.

Fig. 29

Fig. 29: Seccin de un espejo esfrico y zonas del borde y centro (rayadas) donde debe sacarse vidrio para llegar al paraboloide con un mnimo de vidrio removido. En este caso y en la zona 0,7 r la remoci6n de vidrio debe ser tericamente nula. Curvaturas y diferencias se muestran fuertemente exageradas para hacerlas notar. Fig. 30

Fig. 30: Forma aparente que toma el perfil de un espejo parablico observado en el aparato de Foucault. Se explica esta forma a partir de las curvas de la figura 29 y suponiendo que pudiremos enderezarlas juntas, manteniendo invariable la separaci6n entre ambas. Cuando el arco de circunferencia llegue a ser un segmento recto, el arco de parbola tomar la forma de la curva de fig. 30. Es muy importante recordar esta forma porque es la que aparenta tener la superficie de un espejo parablico observada con el aparato de Foucault. Un espejo elptico o hiperblico tendra un aspecto semejante, imposible de diferenciar sin medir las diferencias de radios de curvatura. Un espejo esfrico aparentara ser plano, con el mismo brillo en toda su superficie.

Fig. 31

FIG. 31: Forma aparente del perfil de un espejo elptico con eje de simetra alrededor del eje menor. Las zonas claras y oscuras aparecen permutadas. Hay que cuidar no confundir la interpretacin de estas dos ltimas figuras, al ser observadas con el aparato de Foucault.

Para volver desde una forma hiperblica a la parablica debemos quitar vidrio en la zona del 70% del radio ptico del disco (0,7r o simplemente zona 0,7), y ello puede hacerse con la misma herramienta encima del espejo, haciendo que su borde trabaje en esa zona 0,7 y ejerciendo all mayor presin con la mano para aumentar el desgaste. Se trabajar con espejo abajo y carrera corta de 1/5 D, alternando con carreras centro sobre centro. La herramienta de brea deber tener uno o dos milmetros menos de dimetro que el espejo para evitar la cada del ltimo milmetro del borde. Si del control surge que el espejo tiene forma elptica habr que continuar con los movimientos de parabolizado y controles cada vez ms frecuentes, al acercarnos a la parbola deseada. Puede ocurrir que, al terminar el pulido, el espejo presente una forma de elipsoide de revolucin con eje de simetra coincidente con el eje menor de la elipse. En este caso se comenzar el figurado como si se tratara de un espejo esfrico, con los movimientos de parabolizado. Esta forma del espejo es muy fcil de confundir con la forma elptica con eje de simetra coincidente con el eje mayor de la elipse. Para distinguirlas basta comparar los radios de curvatura de la superficie entre centro y borde (fig. 32). Si la zona central tiene su centro de curvatura ms cerca del espejo que la zona del borde (fig. 32 (A)), la forma elptica tendr una figura de revolucin alrededor del eje mayor. Si, en cambio, la zona central muestra su centro de curvatura ms lejos del espejo que la del borde, estaremos en el caso de fig. (B), donde el espejo es elptico pero con forma de revolucin alrededor del eje menor de la elipse.

FIG. 32

FIG. 33 Fig. 33. FORMAS APARENTES, observadas en el aparato de Faoucault, de superficies pticas esfricas con distintos defectos de revlucin. Deben interpretarse como si estuvieran iluminadas con luz rasante proveniente de la izquierda.

OTRAS ANOMALAS QUE PUEDEN PRESENTARSE

1) BORDE CADO. CAUSAS: a) Brea demasiado blanda y/o gruesa. b) Dimetro de la herramienta excesivo por desborde de la brea. c) Canales obstruidos hacia el borde. d) Movimientos inadecuados (espejo abajo con carreras largas). TRATAMIENTO: Trabajar con espejo abajo. Carrera corta, centro sobre centro. Herramienta con brea biselada de dimetro algo menor que el espejo y canales uniformes. 2) CENTRO HUNDIDO. CAUSAS: a) Excesiva accin del borde de la herramienta sobre el centro del espejo (demasiada presin o desplazamiento excesivo). b) Canales obstruidos hacia el centro de la herramienta. TRATAMIENTO: Abrir ms los surcos en el centro de la herramienta. Carreras cortas con poco o nulo desplazamiento con espejo preferiblemente abajo. 3) CENTRO CON ELEVACIN. CAUSAS: a) Herramienta con canales muy abiertos en el centro o mal adaptada. b) Carreras muy cortas, especialmente con espejo abajo y poco o nulo desplazamiento. TRATAMIENTO: Uniformar el ancho y profundidad de canales. Aumentar la amplitud de carreras y desplazamientos. Con espejo arriba puede darse una vuelta con carreras de mximo desplazamiento y cortas. 4) ZONA ANULAR DEPRIMIDA. CAUSAS: a) Herramienta con canales irregulares. b) Carreras muy cortas y poco desplazamiento. TRATAMIENTO: Igualar ancho y profundidad de canales. Aumentar amplitud de carreras. Puede llegar a ser necesario quitar uno o dos pancitos de brea que coincidan con la zona deprimida. 5) ZONA ANULAR ELEVADA: CAUSAS: Son las mismas que en el caso anterior. TRATAMIENTO:

Ensanchar los canales de la herramienta excepto en la zona correspondiente al anillo elevado. Hacer carreras normales alternando espejo arriba y abajo. Puede ser necesario dar una o dos vueltas con espejo arriba y desplazamiento necesario para que el borde de la herramienta acte en la zona elevada. 6) VARIAS ZONAS CONCNTRICAS. CAUSAS: Las causas son similares a los dos casos anteriores. TRATAMIENTO: Igualar los canales, biselando el borde de brea. Trabajar con mayores carreras y desplazamiento normal. RETOQUES LOCALES Hasta ahora hemos visto algunas anomalas que pueden presentarse y cmo es posible intentar corregirlas empleando la herramienta completa. Pero no siempre es posible aplicar un estricto determinismo para corregir as esas anomalas. Ocurre que el conjunto de factores que determinan la accin de esa herramienta nunca es completamente conocido y, en consecuencia, nunca es perfectamente reproducible. Si se utiliza en cambio una herramienta ms pequea se tendr una accin ms localizada y mejor conocida. Pero aparece entonces otro problema y es la dificultad de producir el desgaste justo all donde se necesita quitar vidrio. Generalmente se logra reducir la altura de una zona levantada pero aparecen otras zonas ms angostas aunque mucho menos profundas. Podemos establecer, sin embargo, algunos principios que sern de aplicacin general y segura en todos los casos: 1) El desgaste es funcin directa de la presin ejercida . Podemos ejercer esta presin apoyando una mano con ms fuerza donde queremos producir una accin ms enrgica. En otros casos es posible concentrar en una zona el peso de la herramienta como cuando est arriba del espejo con cierto desplazamiento que acta a modo de palanca, con una parte en voladizo, aumentando en este caso la presin sobre el borde del espejo. 2) El desgaste es proporcional al tiempo de accin de la herramienta. Este principio resulta evidente pero en su aplicacin es frecuente recibir ms de una sorpresa, pues la

funcin no es lineal ni simple, lo que hace que no sea reproducible. An en los casos ms graves un tiempo de accin de 5 minutos es generalmente prudente. En otros casos, para corregir leves anomalas localizadas pueden requerirse slo 10 segundos. 3) El desgaste es proporcional a la velocidad relativa entre espejo Y herramienta. Esto es aplicable hasta cierta velocidad. Un movimiento rpido, ms parecido a un sacudimiento, no es aconsejable. La frecuencia de las oscilaciones y rotaciones sern en funcin del tamao de las piezas. Cuanto ms grande sea el espejo ms lentos sern sus movimientos o los de la herramienta, y menores las frecuencias. En un espejo objetivo astronmico como el que nos ocupa (D=180 mm) una frecuencia mxima de 2 oscilaciones completas por segundo parecera un lmite superior aceptable. 4) El desgaste puede modificarse dejando inactivas ciertas partes de la herramienta. En zonas donde queremos reducir el desgaste es factible quitar uno o ms panes de brea de la herramienta o dejar fuera de accin algunas partes de ella. Una zona de la herramienta puede desactivarse prensando espejo y herramienta con la interposicin de una lmina de polietileno cortada con la forma de la zona a desactivar. La figura de esta zona puede parecerse a la de una flor de 4 o 5 ptalos, donde la forma de cada ptalo depender de la curva del perfil de la semimeridiana determinado con el aparato de Foucault. Por ejemplo, si en la zona 0,60 el perfil muestra la zona ms levantada del espejo, cada ptalo, a esa misma distancia del centro de la herramienta, deber tener un ancho igual a cero. Los ptalos sern ms anchos en la zona correspondiente a los puntos ms deprimidos que muestre el perfil medido de la semimeridiana. En espejos grandes pueden usarse herramientas en forma de corona para rebajar zonas altas del espejo. Para suavizar la accin de estas coronas de brea es conveniente hacer dentados su borde interno y externo y trabajar con movimiento oscilatorio de poca amplitud y poco desplazamiento, cuidando de no excedernos en el tiempo. Deben predominar en este caso de las coronas los movimientos circulares (movimientos (2) y (3) de la figura 10). 5) Pueden desgastarse zonas elevadas mediante pulidores locales. Estos pulidores son herramientas redondas de menor dimetro que el espejo (de 0,5 D a 0,3 D) o pueden tambin ser de forma cuadrada o romboidal. Se hacen sobre una base

que puede ser un disco de vidrio o un trozo de madera gruesa, de 20 mm de espesor, con una cara cubierta de brea y surcos cortados en ella como en la herramienta grande. En estos casos el ancho de esos surcos se hace aumentar hacia el borde del pulidor de modo que cada fila de panes de brea presenta una forma ahusada. Se logra as una transicin ms suave entre la zona trabajada y la contigua que ha quedado intacta. Cuando es necesario atacar una leve elevacin central del espejo puede usarse como herramienta la yema del dedo pulgar pintada con polvo de pulir, dando una vuelta rpida con movimiento de oscilacin de unos 3 cm de amplitud. Esta tcnica tambin puede aplicarse a zonas elevadas en forma de corona mediante movimientos tangenciales de igual amplitud realizados con el dedo pulgar, cumpliendo siempre vueltas completas. Cada operario deber ganar su propia experiencia en estos delicados retoques. Todos estos tratamientos localizados de la superficie ptica deben continuarse con una breve accin de la herramienta completa bien asentada, a fin de emparejar o suavizar las posibles zonas circulares que puedan haberse formado.

DEFECTOS SIN SIMETRA DE REVOLUCIN

Un espejo chico de unos 20 o 30 cm de dimetro, trabajado normalmente con las precauciones recomendadas, no tiene prcticamente ninguna probabilidad de presentar defectos de este tipo. Slo en el caso de trabajar con espejo abajo, mantenido inmvil y mal apoyado durante varios minutos, podra presentarse la posibilidad de mostrar una figura astigmtica, que es el caso ms comn de los defectos que no tienen una simetra de revolucin. Decimos que un espejo tiene astigmatismo cuando en uno de sus dimetros presenta un radio de curvatura mximo mientras en el dimetro perpendicular se mide un radio de curvatura mnimo. Si cualquiera de estos dimetros se dispone horizontalmente en la prueba de Foucault el astigmatismo

puede pasar inadvertido para el observador, mientras que se har ms notable cuando se presenten a 45 con un plano horizontal. Para detectar los defectos que no tienen forma de revolucin de poco nos sirve el aparato de Foucault con o sin pantalla de zonas, como fue descripto, cortando el haz reflejado con una cuchilla. Este gnero de anomalas se hace notable mediante el examen de las imgenes parafocales con un ocular de fuerte aumento. Estas imgenes se observan un poco antes del foco (intrafocales) o un poco despus del foco (extrafocales). Como fuente luminosa debe usarse una estrella artificial muy pequea (de 10 m de dimetro o menos) y bien redonda, cosa difcil de obtener perforando una chapa. Es preferible entonces usar la imagen virtual de un orificio redondo de unos 3 4 mm de dimetro y bien iluminado por detrs.

FIG. 34

FIG. 34: INSTALACIN PARA DETECTAR ASTIGMATISMO U OTROS DEFECTOS SIN SISTEMA DE REVOLUCIN, ANALIZANDO LA IMAGEN DE UN OBJETO PUNTIFORME.

Esta fuente luminosa se coloca a por lo menos 50 cm del ocular, formando un ngulo de unos 30 a 40 con el eje del espejo. El ocular atraviesa una pantalla negra para evitar al observador la luz directa de la fuente. Sobre el mismo ocular se pega con brea una bolilla de acero bien pulida de unos 6 mm de dimetro (preferiblemente aluminizada, para que refleje ms luz), como muestra la figura 34. El conjunto ocular bolilla - pantalla se fija a la columna del aparato de

Foucault, y se usa en reemplazo de la estrella artificial cuchilla del propio aparato. La fuente luminosa ilumina la bolilla, que da de ella una pequea imagen virtual. Esta imagen virtual har de estrella artificial en este caso, y enviar luz al espejo, que la devolver formando una imagen real de esa imagen virtual. La imagen real es observada con el ocular. Examinando la forma de las imgenes un poco antes o un poco despus del foco (imgenes parafocales) deben verse bien redondas si el espejo no tiene defectos. Si aparecen las imgenes ligeramente elpticas el espejo tendr cierto astigmatismo, y si se muestran d

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Construccion Del Telescopio Por El Aficionado