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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 162
“Construcción y Aprendizaje de las Fracciones en Tercer Grado de Primaria”
GUILLERMINA GUARDIAN PULIDO
ZAMORA, MICH., FEBRERO 2007
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD UPN 162
“Construcción y Aprendizaje de las Fracciones en Tercer Grado de Primaria”
TESINA MODALIDAD ENSAYO PARA OBTENER EL TITULO DE LICENCIADA EN EDUCACIÓN
PRESENTA
GUILLERMINA GUARDIAN PULIDO
ZAMORA, MICHOACÁN., FEBRERO DE 2007.
INDICE INTRODUCCIÓN I TEMA 1.1 Antecedentes 6 1.2 Definición del tema 14 1.3 Justificación 21 1.4 Objetivos 23 1.5 Marco contextual 23 II MARCO TEORICO CONCEPTUAL
2.1 Que es aprendizaje 29 2.2 Propuesta y concepto de aprendizaje significativo 36 2.3 Operaciones concretas en el aprendizaje de las fracciones 40 2.4 La enseñanza de las fracciones en tercer año 48 2.5 Enfoque metodológico 57 2.6 Evaluación 58 CONCLUSIONES ANEXOS BIBLIOGRAFÍA
4
INTRODUCCIÓN
El profesor tiene un papel fundamental dentro de la escuela y en el proceso
enseñanza aprendizaje de los alumnos, donde depende del maestro toda la
motivación, para que el niño muestre interés por asistir a la escuela, y se le
reforzara sus hábitos y habilidades que el niño lleva consigo.
Para mi fue una experiencia enriquecedora, en el presente trabajo intento
exponer la importancia del esfuerzo por llevar mejor el aprendizaje de las fracciones
matemáticas en forma activa a los alumnos de tercer grado, la creatividad
indudablemente es un factor para lograr esta meta.
En la presente tesina mencionare los principales aspectos que abordan en
este documento, en el primer apartado señalo el enfoque de las matemáticas en la
educación básica primaria, así como la aplicación de los materiales de apoyo de
acuerdo al contexto sociocultural del niño.
También la importancia de trabajar el tema de las fracciones, ya que esta
relacionado con su vida cotidiana y construye de esta manera el aprendizaje
significativo,
Dentro de los objetivos señalo como empezar a enseñar las fracciones en
tercer grado, y lograr conceptuar el aprendizaje en esta parte de las matemáticas.
En otro de los apartados hago mención de que es el aprendizaje desde varios
conceptos teóricos, concluyendo con la experiencia docente en el tercer año de
primaria respecto al tema de las fracciones.
5
6
I TEMA
1.1 Antecedentes
La educación escolar es la que proporciona el contenido mínimo, fundamental
de conocimientos, valores, actitudes de saber hacer, y que nadie debe carecer para
su propia autorrealización, en tanto que en el individuo y para integrarse en la
sociedad a la que pertenece.1
Todo individuo tiene derecho a una educación básica dentro de la sociedad,
para saber actuar dentro de ella y asumir su responsabilidad. Esto en concordancia
con el articulo tercero de la Constitución Política Mexicana la cual menciona, que la
educación que imparte la Federación, Estados y Municipios, tendera a desarrollar
armónicamente todas las facultades del ser humano y fomentara en él, a la vez, el
amor a la patria y la conciencia de la solidaridad internacional, en la independencia y
en la justicia.
De manera que la educación básica es un factor por el que a través de
nuestra historia se logró plasmar como derecho educativo fundamental de todos los
mexicanos.
Una escuela donde todos puedan ingresar, y que sirva para el mejoramiento
de las condiciones de vida de las personas y el progreso de la sociedad, es hasta
hoy una permanente demanda de la sociedad. 2 Gracias a la demanda y movilización
permanentes de la sociedad la obra educativa adquirió continuidad y resultados de
una prolongada actividad de los gobiernos, de los maestros, la educación primaria
dejo de ser una simple disposición legal para convertirse en una oportunidad real
para en una creciente demanda de la educación.
1 diccionario de ciencias de la educación, edit. Santillana Pág. 482 2 SEP Educación Básica Primaria Plan y Programas de estudio 1993. Méx. DF . México 1993 Pág. 9.
7
Siendo la escuela un espacio, lugar donde se educa e instruye bajo una
sociedad compuesta por docentes y alumnos donde se ejercitan conocimientos y
aprendizajes en base a actividades fundadas en un conjunto de doctrinas y
disciplinas.
Hecho que muestra hasta hoy avances considerables en el terreno educativo,
pero que igual muestra necesidades aun no cubiertas para que verdaderamente se
logre una educación mas equitativa y de calidad, por lo que es necesaria la
articulación de los esfuerzos del Estado y la sociedad para encauzar ese esfuerzo
sostenido y lograr que la educación sea mejor en cada ciclo escolar entre nuestros
alumnos.
Es necesario también mencionar que el Sistema Educativo Nacional ha
venido evolucionando a diferentes ritmos de acuerdo a los cambios nacionales. Son
varias las inquietudes que surgen para elevar el nivel y la calidad de la enseñanza
por lo que en 1992 se inicia un proyecto nuevo denominado "Modernización
Educativa", que en la última década ha permitido experimentar transformaciones en
la normatividad y que esta modificando paulatinamente la manera de operar la
practica docente.
Dicho proyecto tiene como propósito fundamental, revisar contenidos, renovar
métodos y vincular procesos pedagógicos con los avances de la ciencia y la
tecnología, para lograr una educación de calidad.
La educación es una labor tan complicada que necesita de un proceso
metódico, cuya base substancial planteaba innovaciones al programa vigente de
educación primaria; y para lograr tan ambiciosa reforma se solicitó en una etapa de
consulta la participación de toda la sociedad compuesta por el magisterio, el
sindicato, organismos de investigación educativa e instituciones formadoras de
maestros bajo la coordinación de la Secretaria de Educación Pública.
8
Desde los primeros meses de 1989 y como tarea previa a la elaboración del
Plan Nacional de Desarrollo 1989-1994 se operó la consulta que permitió
identificar los principales problemas educativos del país, precisar las prioridades y
definir estrategias para su atención.
Bajo estos resultados obtenidos en la consulta surgió la necesidad de revisar
meticulosamente los objetivos en cada área así como simplificar su interpretación;
esto permitió detectar las necesidades para transformar el quehacer docente, lo que
llevó a complementar, eliminar y reordenar las secuencias temáticas, cuyo objetivo
primordial era el de despertar la creatividad del maestro, a partir del hecho que cada
profesor tendría la libertad de decidir y construir sus actividades, relacionadas con la
enseñanza y aprendizaje de contenidos del plan y programas de estudio de
educación primaría.
A partir de estos planteamientos, la Secretaria de Educación Publica inicio la
evaluación de planes y programas y libros de textos y procedió a la formulación de
propuestas de la reforma educativa. Una de las acciones principales en la política
del gobierno federal para mejorar la calidad de la educación primaria consistió en la
elaboración de nuevos planes y programas de estudio. Considerado que era
indispensable seleccionar y organizar los contenidos educativos que la escuela
ofrecía; obedeciendo prioridades claras, eliminando la dispersión y estableciendo la
flexibilidad suficiente para que los maestros utilicemos nuestra experiencia e
iniciativa y para que la realidad local, regional sea aprovechada como un elemento
educativo 3.
3 Ídem Pág. 9.
9
Historia de las fracciones
Hablar de las fracciones nos remontamos a citar a los egipcios que tenían su
propio sistema de escritura llamado jeroglíficos, que no solamente escribían
números, si no también palabras e ideas que enriquecieran su lenguaje.
Uno de los aspectos más notables de los egipcios es su labor de expresión
sobre las fracciones, tenían un símbolo especial, uno en el numerador que le
llamaban fracciones unitarias y para expresarla usaban un jeroglífico que significaba
. “boca”,
Sin embargo cuando este símbolo se utilizaba en un contexto matemático
significaba parte y se ponía sobre el denominador las líneas rectas verticales
representaban del uno al nueve
Un símbolo como herradura de caballo representaba el número diez
Combinando estos símbolos se podían escribir diferentes fracciones como un
cuarto, un medio, un décimo y un veinteavo.
1/4 = 1/8=
1/10= 1/20=
La fracción dos tercios tenia su propio jeroglífico 2/3=
10
Algunos historiadores piensan que había tablas especiales para las fracciones
que los escribas memorizaban para usarlas para los trabajos cotidianos
Por qué una educación en matemáticas
Los planes y programas de estudio tienen como función primordial el de
organizar la enseñanza y establecer un marco común del trabajo en las escuelas de
todo el país. El plan de estudios del programa anterior que tuvo vigencia hasta 1991,
en el área de matemáticas de manera general tenía como propósito desarrollar en el
alumno su capacidad lógica para hacer repartos aplicando el algoritmo de la división,
y se iniciara en el conocimiento de aspectos geométricos más específicos al hacer
trazos, obtener perímetros y áreas razonando a partir de elementos concretos.
Introducir al alumno en la aplicación de adición y sustracción de fracciones,
resolviendo problemas y hacer interpretaciones de registros sencillos, primero
partiendo la unidad en quintos, sextos, séptimos, octavos, novenos y décimos; para
posteriormente asociar un quinto con su símbolo 1/5. Posteriormente la suma de
fracciones de igual denominador para seguir con el empleo y equivalencia de
fracciones; Resolución de problemas que implicarán adición de fracciones de igual
denominador; noción de adición de fracciones de igual denominador; resolución de
problemas que impliquen partición entre la unidad y las partes iguales y, por último
empleará fracciones con denominador 10 y 100.
Es entre estos otros criterios que contribuyeron para la reforma de contenidos
que se presenta a fines de 1991 y ratificadas en el congreso, durante el mes de
febrero de 1992.
El nuevo plan de estudios entro en vigencia en 1993 y los programas de
asignatura que lo integran tienen como propósito: "Qué el alumno seleccione
11
situaciones que le interesen y lo impulsen a aprender haciendo, jugando o trabajando
a condición de que se guíe de lo simple a lo complejo." 4
Es indispensable que el niño manipule objetos para que comprenda con
facilidad las, relaciones y las operaciones que con ella pueda realizar; posteriormente
se le conducirá a que dibuje o esquematice a efecto de que confirme los
conocimientos construidos y por último represente por medio de los símbolos
numéricos o bien los exprese con un lenguaje matemático adecuado.
"Los contenidos de matemáticas a lo largo de la educación primaria se han
organizado en torno a seis ejes que son:
* números naturales, sus relaciones y sus operaciones.
* medición
* geometría
* procesos de cambio
* tratamiento de la información
*Predicción y azar 5
Los números naturales
Los contenidos de esta línea se trabajan desde el primer grado con el fin de
proporcionar la experiencia que pongan en juego los significados que los números
adquieren en diversos contextos y las diferentes relaciones que pueden establecer
entre ellos. Ejemplo el niño al llegar a la escuela lleva la noción de lo que el numero,
pero no sabe la precisión de su valor y conteo.
4SEP Educación Básica Primaria Plan y Programas de estudio 1993. Méx. DF . México 1993 Pág. 9. 5Ídem. Pág. 51
12
En el tercer grado se trabajan cinco ejes, ya que el eje "Procesos de cambio”
se inicia hasta el cuarto grado. "De manera más concreta los programas tienen como
propósito el desarrollo de: La capacidad de utilizar las matemáticas como un
instrumento para reconocer, plantear y resolver problemas.
El enfoque de las matemáticas
Señalar el enfoque de las matemáticas es la construcción de los
conocimientos, donde los niños parten de la experiencia concreta de su vida
cotidiana, es un proceso paulatino y que poco a poco la haciendo las abstracciones
y que depende de los objetos físicos, donde el dialogo y la interacción y la
confrontación que ayudan al aprendizaje.
También es necesario mencionar que el proceso enseñanza aprendizaje de
las matemáticas dependerá de la dinámica del maestro y de las propias
experiencias del alumno, para construir un conocimiento concreto.
Las matemáticas permiten resolver problemas en diversos ámbitos, pero que
se requiere de habilidades y conocimientos que permitan resolver situaciones fáciles
y rápidas.
*La capacidad de anticipar y verificar resultados.
*La capacidad de comunicar e interpretar información matemática.
*La imaginación espacial
*La habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones
*La destreza en el uso de ciertos instrumentos de medición dibujo y cálculo
*El pensamiento abstracto a través de distintas formas de razonamiento entre
otras la sistematización y generalización de procedimientos y estrategias." 6
6 Ídem. Pág. 52.
13
Con esta innovación basado en el "Plan y Programas de Estudio", el
aprendizaje de las matemáticas en la escuela primaria plantea un cambio importante
en la relación entre conocimientos y problemas: el objeto es dejar ya de adquirir
conocimientos para aplicarlos a los problemas, ahora se trata de adquirir
conocimientos al resolver problemas.
Educación matemática hacia la enseñanza de fracciones
Las fracciones son una herramienta que permite resolver diversas situaciones
en el ámbito artístico, científico, técnico y de la vida cotidiana.
Aun a pesar de que las fracciones están referidas con diversas situaciones se
utilizan menos en la vida cotidiana que los números enteros, un uso poco frecuente,
y la variedad de fracciones a las que se acostumbra recurrir para la vida diaria se
reduce a: medios, cuartos, tercios.
Este uso limitado que se da a las fracciones en las situaciones de la vida
cotidiana propicia su poco desarrollo para los avances significativos en el dominio de
este contenido.
Con seguridad este tal vez sea uno de los motivos que advierten el por qué de
la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones expresen tantas dificultades en todos
los niveles educativos. Según expone Dávila en su argumento:
“Las fracciones en situaciones de reparto y medición, las causas importantes por las cuales a los alumnos se les dificulta comprender la noción de fracción, manejarla y aplicarla en las situaciones escolares que se les plantean son: la pobreza de los significados de la fracción que se manejan en la escuela, la tendencia de los niños de atribuir a los números fraccionarios las propiedades
14
y reglas aplicables a los números enteros y la introducción prematura de la noción de fracción, del lenguaje simbólico y sus algoritmos.” 7
Todo lo expuesto es con la intención de provocar a la reflexión sobre la
problemática que enfrentan los alumnos en el aula al solo memorizar y dejar de lado
el razonar en la adquisición de conocimientos nuevos, a esta necesidad para los
docentes se brindan opciones de actualización y capacitación por parte de
instituciones y organismos educativos en su búsqueda de actividades que permitan a
los alumnos afianzar y construir nuevos conocimientos.
Obtener y elevar la calidad del aprendizaje es alejarse de “hacer cualquier
cosa” es elemental que los docentes interesen los alumnos y estos le hallen
significado y sentido al hacer uso de las fracciones, trabajar con estos números como
un instrumento es reconocer, plantear y resolver problemas en diversos contextos a
partir de su experiencia. Lo que permite desarrollar lo esencial de las matemáticas
los aprendizajes cargadas de significado para el alumno.
1.2 Definición del tema
Las matemáticas el cual fue concebido este programa actual tiene la
pretensión de que el niño de educación básica primaria, reconozca en dicha ciencia
un instrumento que permita conocer e interpretar y trasformar el mundo, es decir que
encuentre en ella un lenguaje que le ayude a organizar las ideas e informarse sobre
su ambiente y a plantear y resolver una diversidad de problemas que surgen de
dicha ambiente.
7DAVILA Martha. La enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria SEP Pág. 91.
15
De manera que la enseñanza de las matemáticas siempre ha sido uno de los
grandes retos a resolver del sistema educativos pues la pretensión antes
mencionada no ha podido ser abordada de la mejor manera y que los alumnos en
esa diversidad de problemas los resuelvan de manera creativa; de esto resulta en
que los niveles de comprensión sean bajos manifestando así la limitante que tiene el
nivel de primaria en este tema de las matemáticas.
Entre las características es que si un alumno o varios no le encontraron
sentido al tema de la clase, las siguientes tareas que ellos realicen será con
desgano, para comprobarlo se le pregunta que fue lo que no entendió de la actividad,
como respuesta algunos se quedan callados o no quieren preguntar de ahí surge el
problema de un desfase en la progresión del aprendizaje, sin poder acceder a los
siguientes temas y como consecuencia no pueden realizar los siguientes trabajos y
es cuando los niños no quieren asistir a la escuela ya que no se logra que los
alumnos aprendan bien matemáticas, sino que las rechazan trayendo consigo
grandes consecuencias para su formación básica.
Para mejorar la enseñanza y el aprendizaje dentro del aula, aparte de realizar
todas las actividades con materiales adecuados y pertinentes tenemos que enseñar
matemáticas no solo ofreciendo conocimientos nuevos, sino, generar el gusto por las
matemáticas de tal manera que puedan disfrutarse, en su enseñanza debemos
incluir informaciones y aplicaciones útiles e interesantes para los niños.
Conocer y aplicar de manera didáctica los materiales que ofrece la Secretaria
de Educación en esta idea menciono el libro de texto matemáticas de tercer grado
que se caracteriza por:
primero; ser un material de enseñanza actualizado, que corresponde a los
intereses de los niños y que permite incorporar otros avances.
16
Segundo; Cuenta además con nuevo diseño casi en cada ciclo escolar cuyo
objetivo es que sea agradable a los alumnos. Cuenta con la revisión y las
sugerencias de expertos en la materia.
Tercero; ofrece lecciones contextualizadas y acorde con los intereses de los
niños.
Los contextos permiten que se desarrollen actividades de las que se
desprenden aprendizajes matemáticos que se prestan a comentar, debatir, aclarar
con demostraciones cuando así se requiere.
Son varios de las razones, por las que el tiempo necesario para el desarrollo
didáctico de los contenidos es otro al requerido en los programas anteriores, una
característica fundamental es que la metodología actual de enseñanza plantea que
los alumnos realicen un trabajo de dialogo e interacción, como parte medular del
aprendizaje. Es una propuesta para dialogar con el compañero de banca, con los
compañeros de equipo, con el maestro y con la información escrita y las ilustraciones
que aparecen en el libro del alumno u otras fuentes.
La mención anterior favorece o permite que mediante el conocimiento y la
ejercitación matemática el alumno podrá lograr ciertas habilidades como son:
*"La flexibilidad del pensamiento, el cual intenta que el niño descubra poco a
poco que un problema puede ser resuelto de manera diferente, siguiendo
procedimientos diversos.
*Reversibilidad del pensamiento, con el cual el alumno será capaz de seguir
una secuencia en orden progresivo y regresivo.
*Memoria generalizada que implica la capacidad de aplicación del
conocimiento adquiridos en la solución de problemas diversos.
17
*La resolución de problemas, con lo cual el niño logrará los procesos mentales
que le permitan determinar modelos de interpretación para analizar y desarrollar los
procedimientos para hallar soluciones a problemas.8
En la transformación la búsqueda primordial es crear las condiciones para
construir el aprendizaje el niño y juegue este el principal papel, situación que implica
para el maestro poner en practica nuevas estrategias que propicien su interés y
participación hacia el aprendizaje de los números fraccionarios ya que ahora se trata,
no de dar el conocimiento sino de facilitar las condiciones para que el alumno las
construya.
Situación que le accederá desafiar y resolver problemas de su edad y de su
contexto, ir a la tienda y pedir medio kilo o un cuarto de kilo de sal, azúcar, y saber
cuanto tiene que pagar, cuanto le sobra, cuando tenga que comprar líquidos en
fracciones.
En varias veces he socializado junto con las madres de los alumnos que les
pregunten por medio de situaciones: si el kilo de azúcar cuesta $ 10.00 pesos cuanto
le van cobrar por medio kilo y que los niños realicen la operación, la forma de
encontrar la respuesta son diferentes y que va a lo mismo, la respuesta correcta.
“La construcción de las nociones aritméticas, así como las
operaciones elementales, ligadas estas a la representación grafica, justamente la memorización y reproducción en los niños no es el aprendizaje, no es la instauración del solo concepto matemático. La construcción es la relación entre objetos reflexionando sobre estas relaciones, mientras la grafía, signos y símbolos es sólo convencional.” 9
8 MORENO, Armella Luis. La enseñanza de las Matemáticas en la escuela primaria Constructivismo y educación matemática. Pág. 27 9SILVA, Castellón Elías. “El aprendizaje y construcción de las matemáticas desde el contexto social, cultural y lingüístico en primer grado.” En: Propuesta pedagógica para obtener el título de Licenciado en educación primaria. SEP-UPN, Unidad 162. Zamora, México. 2000. Pág. 81
18
Herramientas que apoyan en la construcción del conocimiento y facilitan el
aprendizaje.
Cabe mencionar que como docentes contamos con los recursos necesarios
que ayudan a mejorar la tarea que se ha encomendado al magisterio pero,
¿Qué hacer para aprender las fracciones y disfrutar las matemáticas? ¿Cómo
aprovechar mejor los materiales con que cuenta el maestro y los alumnos?
¿Apoyamos el aprendizaje con la experiencia y recursos del contexto del alumno?
¿Estaremos improvisando las clases? ¿En realidad hacemos algo para un
aprendizaje significativo? ¿Usamos con estrategias las actividades planteadas en el
avance programático? ¿Tomamos en cuenta sus intereses, su edad, su medio, la
secuencia didáctica genera una experiencia formativa en el alumno?
Son interrogantes que surgen en este momento de reflexión sobre el
quehacer docente y también ciertas condiciones que permitan mejorar la planeación
didáctica de las actividades que se desarrollarán en el proceso enseñanza
aprendizaje, concretamente luego de haber analizado dentro del Plan y Programas
de Estudio el de tercer año específicamente el que toca al área de matemáticas
situado en el eje temático los números, sus relaciones y sus operaciones; ya a partir
de este eje surge la problemática y su desentrañamiento durante el proceso del
presente trabajo.
La cuestión básica que plantea este eje, es que los alumnos, a partir de sus
conocimientos previos, comprendan cabalmente el significado de los números y de
los símbolos que los representan y puedan utilizarlos para resolver situaciones y
problemas que se les presenten en las diversas actividades en sus juegos o
transacciones de compra-venta que efectúan.
Las operaciones en tercer año de primaria se introducen como instrumentos
que permiten resolver problemas; el significado y sentido que los niños le dan es a
partir del tipo de dificultades que solucionan con ellas.
19
Por tanto el aprendizaje de las matemáticas depende en buena medida del
diseño de actividades que promuevan la construcción de conceptos a partir de
experiencias concretas en interacción con los alumnos y el contenido.
Las fracciones es uno de los aspectos del programa que tradicionalmente a
causado serias dificultades para su aprendizaje, ya que resulta difícil sino imposible,
para el niño, comprender por medio de una explicación verbal dada por el maestro 10
por lo que se debe poner mucha atención en la realización de los trabajos que nos
lleven a la adquisición de este conocimiento, propiciar pues, situaciones que tengan
significado en el alumno y evitar incoherencias y mecanizaciones.
Como en todo trabajo existen finalidades en este caso no es la excepción y
esta orientada a buscar cierta explicación que le permita a los alumnos de tercer
grado de primaria comprender las matemáticas facilitándole lo mas posible, el
aprendizaje ahora de las fracciones.
Particularmente es conveniente que como cita el plan y programa 11..A partir
de las acciones realizadas al resolver un problema (agregar, unir, igualar, quitar,
buscar un faltante, sumar repetidamente, repartir, medir, ) el niño construye los
significados de las operaciones.
El docente tiene que buscar entonces las opciones que le procuren al niño a
nuevos aprendizajes, dándoles herramientas que le permitan dar un valor y un
significado al seccionar un entero, es decir la fracción en el ámbito matemático.
10 Libro para el maestro tercer grado, matemáticas y métodos educativos SEP, 2000, Pág. 61 11 SEP Educación Básica Primaria Plan y Programas de estudio 1993. Méx. DF . México 1993 Pág. 51.
20
Trabajar para encontrar de introducir la noción de fracción cuyo esfuerzo de
los alumnos se centre en aprender a representar la simbología con lo que expresan
las fracciones.
Esta práctica le posibilita tener una mejor idea de lo que es la fracción en
relación a la unidad, para que en lo sucesivo sean menos las dificultades que
enfrente y sea mas capaz de resignificar en nuevas situaciones, de adaptar y
transferir sus conocimientos para resolver nuevos problemas.
Con todo lo mencionado, el tema del presente trabajo es una tesina orientada
hacia “CONSTRUCCIÓN Y APRENDIZAJE DE LAS FRACCIONES EN TERCER
GRADO DE PRIMARIA”
21
1.3 Justificación
La mutua interacción en el grupo tiene que ser guiada a entablar la
comunicación relacionada al tema del contenido de estudio. Todas las
interrogaciones y debates dentro del grupo, conocimiento y lenguaje son los
instrumentos que ayudan a ir desarrollando los conceptos de acuerdo a sus
particularidades y centro de interés.
Por eso la necesidad de un cambio metodológico que incluya al grupo,
entendido como socialización del conocimiento, puesto que el asunto de las
fracciones se puede retomar en cualquiera de las situaciones de aprendizaje en que
se presenten. Y que los niños hablen de ellas, que las relacionen con su vida
cotidiana para que les encuentren sentido y funcionalidad por medio de aplicaciones
sencillas que mejoren notablemente sus alcances del mundo.
Las nuevas generaciones de alumnos tienen que contar con las destrezas y
habilidades para hacer frente a los problemas y desenvolverse con eficacia y
competitividad.
Labor que le corresponde al maestro, preparar a las nuevas generaciones
para las realidades a las que tendrán que enfrentar, permitiéndoles adquirir las
destrezas y habilidades que van a necesitar para desenvolverse con eficacia en el
seno de la sociedad con que se van a encontrar.
Lo anterior solo es posible realizarlo si el docente presenta cambios en lo que
respecta a la relación que guarda con sus alumnos por ejemplo dejar de explicar a
los alumnos los temas de estudio y partir del planteamiento del análisis del contenido
de estudio, realizar cuestionamientos que despierten el interés de los niños, que los
auxilien a reflexionar sobre el tema que se analiza.
22
A las maestras y maestros con grupo nos toca escoger las estrategias que
más se adecuen y sean de utilidad a nuestros alumnos. Para hacerlo hay que tener
en cuenta lo que ya he mencionado, que aprender los números fraccionarios tiene un
valor formativo, que favorece la estructura del pensamiento y agiliza la reflexión.
Son algunas de las razones y motivos básicos para tomar en cuenta cuando
se inician los procesos de enseñanza-aprendizaje concernientes a las fracciones.
En este trabajo intento exponer sugerencias que nos apoyen como docentes,
independiente de las regiones geográficas, sociales y culturales donde estemos, lo
importantes es que el proyecto didáctico este secuenciado y organizado de manera
adecuada a las particularidades del grupo en el aula. Insistir en esto es pedir que se
abandone la actitud de superioridad, y dejar que los alumnos tengan confianza y
puedan investigar lo que a ellos les cause dudas e interés, y desconcierto.
Vincular pues las fracciones a “algo”, probando sortear el problema que uno
en numerosas veces genera al hacer una traslación demasiado rápida al trabajo
algorítmico con las fracciones, sin haberlas “enlazado” competentemente a la
naturaleza de las prácticas visuales de los niños, siendo el riesgo que en el corto
plazo sean, así, solo un manejo de reglas y símbolos cuando mucho mal aplicados
pero lo peor es que en el futuro no tengan ningún sentido para los alumnos.
23
1.4 Objetivos
Elaborar el presente trabajo se procura ensayar hacia:
-Un mejor conocimiento de cómo se debe empezar a enseñar el tema de
fracciones en el tercer año.
-Lograr conceptualizar y en gran parte la forma y seguimiento que debe tener
el proceso enseñanza-aprendizaje de las fracciones como base del aprendizaje de
nuevos conocimientos a largo plazo.
1.5 Marco contextual
La comunidad
La comunidad se encuentra a 3 kilómetros de la cabecera municipal de
Paracho Michoacán, Ahuiran es un pueblo p’urhépecha aunque su aspecto físico ha
cambiado mucho cada día están modificando su forma de construir sus viviendas, la
mayoría de las casas son de material de concreto cuenta con 2 500 habitantes las
principales calles están pavimentadas, tienen luz eléctrica, tomas de agua
domiciliara, línea telefónica, cuentan con una jefatura donde se resuelven algunos de
los problemas personales y de la comunidad.
también existe una iglesia que cuando es necesario esta al servicio de la
gente, una plaza con una pérgola a sus alrededores pequeñas tiendas de abarrotes
24
con lo más necesario para el hogar, también se cuenta con una clínica que pertenece
al hospital del IMSS/OPORTUNIDADES.
En el aspecto educativo se cuenta con el nivel básico, una escuela de inicial
otra de preescolar y una primaria pertenecen al medio indígena, una tele secundaria
y para las amas de casa o jovencitas que no continúan sus estudios existen talleres
de manualidades ; corte y confección que ofrece la jefatura de tenencia a la
comunidad.
La escuela
La escuela esta ubicada en la comunidad de Ahuiran Municipio de Paracho,
Michoacán. con domicilio 24 de febrero No. 124 su clave es 16DPR0115Z zona 024
sector 04 turno matutino contó con una inscripción de 230 alumnos durante el ciclo
escolar 2006-2007.
La escuela esta construida de material de concreto en dos módulos dividida
por una calle, contamos con una dirección, los salones para cada grado en medianas
condiciones una biblioteca pequeña, una bodega donde se guarda el material, mesa
bancos y para la higiene, una cocina para la cooperativa, los sanitarios están en muy
buenas condiciones tanto como para niñas como niños en este periodo escolar se ha
logrado tener en los grados de cuarto, quinto y sexto la enciclopedia como apoyo
didáctico, esto se ha logrado por la participación del director y el personal docente
que esta dentro de ella.
La institución es de una organización completa que comprende de un director,
once maestros frente a grupo dando atención a un grupo de primero, dos de
segundo, dos de tercero, dos de cuarto, dos de quinto y dos de sexto. También se
cuenta con personal de apoyo un profesor de educación física, dos intendentes.
25
Características del grupo de tercero “B”
El grupo de tercero B esta formado con 22 alumnos, de los cuales 10 son
mujeres y 12 hombres; dos de los niños tienen mas edad que los otros pues ellos
son repetidores y fácilmente se aburren con las actividades que realizamos dentro
del aula, se puede convivir con dificultad e inclusive hasta entre ellos mismos se
observa que dentro de su conducta se refleja el egoísmo y no se ayudan uno al otro
cuando realizamos trabajos algunos que no le entienden como lo van a realizar y le
preguntan a su compañero no le quieren decir, ahí es cuando interviene uno como
maestro concientizando que no deben ser egoístas con sus compañeros, la labor del
maestro es fundamental en la reafirmación de los valores más valiosos, y para
aquellos alumnos que no le entendieron cómo realizar su ejercicio volvemos a
explicar.
Es difícil trabajar por equipo por que unos trabajan y otros no y calificamos al
igual a todos y están inconformes los que si realizaron su trabajo por lo tanto
preferimos trabajar individualmente. En matemáticas es complicado motivar a los
alumnos, recurro a varias ocasiones cómo explicar el contenido, cuando ya he dado
dos o tres explicaciones con diferentes tipos de materiales para llegar a facilitar el
trabajo y no se les dificulte y sea menos enfadoso para ellos.
En esta materia de las matemáticas se trabajan los cinco días de la semana,
una hora y media diariamente que considero que es suficiente para resolver todas
sus dificultades dentro del proceso de enseñanza de los repartos, además los niños
faltan por cualquier causa otros por interés o enfermedad y tenemos que repetir
nuevamente la clase, también no llevan sus materiales para realizar su trabajo y es
más difícil hacer comprender y aspecto que tomo encuenta es el horario adecuado
que les permita entender lo que estamos trabajando y poder continuar nuestro
objetivo durante este ciclo escolar.
26
Recursos para realizar este trabajo
Unos de los recursos que contamos son los materiales que los niños
conocen para facilitarles más el trabajo como son naranjas, galletas, mandarinas
barras de chocolate, fichas de colores, listones de colores y lo que ofrece la
secretaria de educación publica como son el fichero el libro de maestro, como del
alumno que nos ayuda a reforzar como enseñar las fracciones o también llamado
repartos.
En este tema todos los recursos didácticos con los que contamos son aptos
para el grupo de tercer año, ellos poco a poco van asimilando de las fracciones y se
les dificulta menos cuando se les muestra material para que ellos puedan manipular
a su manera.
Dentro de la escuela existe una sociedad de padres de familia que solamente
lo tenemos como un requisito administrativo, para cumplir ante la Secretaria de
educación publica, no se motivan en participar ni acudir a las reuniones escolares,
aun cuando saben que se trata de la educación de sus hijos, es deficiente la
cooperación para mejorar las instalaciones de la escuela y se cuente con mejores
condiciones y despertar el interés de los niños para que acudan a la institución a
recibir sus clases.
La economía
Dentro de la comunidad he observado que no existen fuentes de trabajo es
una de las razones que emigran a los estados unidos, dejando a sus hijos bajo la
tutela de sus abuelitos, todo con el fin de mejorar su aspecto económico.
27
Otros habitantes se dedican al campo sembrando temporalmente sus tierras,
y el producto cosechado solo es de autoconsumo y no obtienen recursos económicos
como ellos quisieran.,
También se dedican a las artesanías de madera como la fabricación de
violines, yucas y las venden en Parachó recibiendo un pago como salario mínimo,
existen otros oficios como albañiles, comerciantes, profesionistas.
Es importante señalar que la participación de la mujer es activa en la
contribución económica y una de sus actividades es la elaboración de artesanías
textiles hacer rebozos, servilletas, bordados de punto de cruz entre otras.
Otra de las actividades productivas es el trabajo de jóvenes que no tuvieron la
posibilidad de seguir estudiando la secundaria salen a trabajar al municipio de
Paracho para ayudar a sus papas.
Además es necesario mencionar que todos los alumnos que están inscritos en
las escuelas de esta comunidad están dentro del programa federal de oportunidades,
donde reciben el apoyo económico, despensas alimenticias y platicas para mejorar
la higiene y cómo preparar mejor los alimentos para que tengan mejor nutrición; para
que los niños no se enfermen, a cambio de esa beca las madres de familia realizan
faenas mejorando el aspecto físico de la plaza, iglesia, clínica y demás calles.
El problema en la practica docente
En el tiempo que llevo prestando mi servicio como profesora en esta
comunidad he observado que la falta de trabajo, traen como consecuencia varios
aspectos el no tener dinero para mandar a sus hijos a la escuela, no poderle
comprar sus uniformes, sus materiales que le pide para realizar sus trabajos dentro
del aula, les dan una mala alimentación y mejor optan por no mandar a sus hijos
diario a clases, ya que el programa de oportunidades no es suficiente para cubrir lo
básico, ahí es donde ponemos mayor atención concientizando a los padres de familia
28
a que manden a sus hijos a la escuela tratamos de no insistir en comprar todo el
material y preferimos tenerlos en la escuela aunque medianamente estén
cumpliendo con su trabajo para que el niño no se vuelva más rebelde.
En realidad es deficiente el apoyo para la escuela, por parte de los padres de
familia ni en lo económico, social y cultural, cuando se les manda llamar a los
padres con sus hijos nunca se encuentran en su casa.
Otro aspecto que tomo como estrategia es que les pongo notas malas en
sus libro para ver si a sí acuden a preguntar por sus hijos sobre el comportamiento o
si realizan los trabajos en el aula, cuando dejamos la tarea no la hacen por cualquier
detalle que se les presento en su casa o simplemente por que no le entendieron a la
clase y ellos se justifican y solucionan su problema, de todas maneras los papas no
acuden a la escuela.
El contexto dentro de la comunidad es básico para el desarrollo del niño y
observo que los alumnos actúan como ven a las personas mayores sin motivación e
interés por asistir a la escuela, aun sabiendo lo que significa terminar su instrucción
primaria.
En la comunidad existen varias fiestas y los niños tienen que estar siempre
presentes aunque ellos sepan que tienen que estar en la escuela prefieren vagar por
las calles o en los juegos de las maquinitas y no cumplen con su trabajo por si solos,
siempre tiene que estar uno recordando, dentro de todo lo que existe en su ambiente
cultural es bueno para ellos, dejando de lado que varios aspectos afectan su
educación, salud y alimentación.
29
II MARCO TEORICO CONCEPTUAL
2.1 Que es aprendizaje
Se dice que se aprende cosas, a hacer cosas. ¿Que significa aprender
nuevas cosas? Información nueva o saber hacer cosas. Habilidades practicas para
entender mejor el contexto; esto lleva a que si se aprende se transforma el
pensamiento son nuevas formas de enfrentar lo que se tiene o se conoce.
En otras palabras, es común decir en el ámbito educativo que “aprender
implica transformación y desarrollo de ciertas facultades del individuo, sean éstas
capacidades intelectuales o habilidades practicas, de actitud o de conducta, sea par
mejorar su lenguaje, ser hábil, diestro, competente para plantearse y resolver
problemas.” 12
Para aprender es necesario actuar, pero no siempre la acción es manual,
puede ser mental o combinada. El aprendizaje es una construcción de visiones del
mundo que se presenta como lo verdadero, una construcción particular de la realidad
para un periodo determinado.
El aprendizaje es producto de la interacción social y de la cultura. El individuo
construye su propio conocimiento sobre el entorno físico como el relacionado con su
entorno social.
La situación se puede constatar cuando el alumno trabaja en equipo,
interactúa con sus compañeros, intercambian experiencias y manipulan materiales
concretos, realizan particiones, y de esta manera se va construyendo un nuevo
conocimiento.
12 Hidalgo Guzmán Juan Luis, Aprendizaje operatorio. 1992.México Pág.3.
30
Un científico que ha dado valiosas aportaciones a las teorías del aprendizaje
es Piaget. La epistemología de Piaget se caracteriza por tres rasgos fundamentales:
Interaccionista: el conocimiento no es copia pasiva realidad, sino una relación
de interdependencia entre el sujeto que conoce y el objeto de conocimiento.
Constructivista y biológico: el conocimiento no esta dado. El sujeto, a través
de sus mecanismos de asimilación (similitud, común, generalizable de una situación
a otra) y de acomodación (particular, nuevo, diferente en cada situación), va
construyendo progresivamente el conocimiento de manera que cada innovación solo
se hace posible en función de la precedente.13
Es entonces el aprendizaje resultado de la práctica; un cambio de actitud, se
puede dar en un espacio preestablecido como lo es una institución educativa o fuera
de ella pero debe cubrir la característica de ser transformadora, no se aprende
contemplando, sino participando.
Reconociendo estas características, para Piaget,14 el aprendizaje es producto
de la interacción social y de la cultura, estas aportaciones son medulares dentro de
la práctica docente para facilitar al alumno las herramientas que le apoyen en dar un
significado al conocimiento auxiliado por de su maestro.
Entre los puntos básicos claves de Piaget, se pueden resumir de la siguiente
manera:
- El conocimiento es un producto de la interacción social y de la cultura. La
inteligencia es activa.
13 CONAFE-PARE Reyes Adela y Lilia M. Montes, 1984. “algunas reflexiones en torno a la enseñanza de las matemáticas”, ponencia en el VII congreso nacional de profesores de matemáticas. Citado en “La matemática en la educación primaria: 1996. Pág. 64. 14 Ibid. Enciclopedia Microsoft Encarta 2003
31
- El pensamiento se deriva de la acción del niño y de su lenguaje.
- El ser humano busca permanentemente el equilibrio.
- El pensamiento es diferente en cada edad.
Basados en esta epistemología, él conocimiento matemático requiere ser
construido por el sujeto que aprende. Piaget15 distinguió cuatro estadios del
desarrollo cognitivo del niño, que están relacionados con actividades del
conocimiento como pensar, reconocer, percibir, aprender, etc., y son los siguientes:
*Periodo sensoriomotor del nacimiento hasta los 24 meses, se caracteriza por
una evolución hacia la representación mental,por un lado y hasta la inteligencia
practica, durante este estadio el niño llega a hacer capaz de utilizar la intencionalidad
en un sentido practico es decir, de distinguir entre medios y fines y de utilizar los
primeros, para obtener los segundos, por tanto el niño se produce la adquisición del
control motor y el conocimiento de los objetos físicos que le rodean.
* Periodo preoperacional 2 a 7 años., se caracteriza por una utilización
creciente; de la utilización de símbolos y signos, entre los que no solo se encuentran
en el lenguaje, sino también determinados aspectos del juego, el dibujo y la imagen
mental. Por lo tanto, el avance fundamental frente al estadio interior que es la
inteligencia, ya no es simplemente practica o representativa de modo incipiente, si
no totalmente representativa, sin embargo, el pensamiento infantil durante esa edad
carece de lógica adquiere habilidades verbales y empieza a elaborar símbolos de los
objetos que ya puede nombrar, pero en sus razonamientos ignora el proceso que se
sigue en las operaciones lógicas.
15 Ibid. Enciclopedia Microsoft Encarta 2003.
32
*Periodo de las operaciones concretas de los 7 a 12 años, se caracteriza por
que el sujeto llega a realizar operaciones mentales, es decir acciones interiorizadas
y reversibles que forman parte de una estructura de conjunto, el niño es capaz de
manejar conceptos abstractos como los números y de establecer relaciones, este
estadio se caracteriza por un pensamiento lógico; el niño trabajará con eficacia
siguiendo las operaciones lógicas, siempre utilizando símbolos referidos a objetos
concretos y no abstractos, con los que aún tendrá dificultades.
*Por último el periodo de las operaciones formales, de los 12 a los 15 años se
caracteriza por proveer al pensamiento abstracto. Es decir al pensamiento no ya
sobre objetos concretos o materiales como el estadio anterior, sino también al que
versa sobre proporciones verbales, lo cual permite a su vez, utilizar hipótesis y
estrategias de comprobación. Por esta razón se suele decir que este estadio
predomina el pensamiento sobre lo posible en vez de sobre lo real.
Esta teoría puede contribuir para establecer el modo más eficaz y eficiente de
presentar la instrucción. El aprendizaje debe estar estrictamente relacionado con el
estadio de desarrollo.
El desarrollo intelectual constituye un proceso adaptativo que presenta dos
aspectos importantes como son: la asimilación y la acomodación. En el intercambio
con el medio, el sujeto va construyendo no sólo sus, conocimientos sino también sus
estructuras intelectuales.
No son producto ni de factores internos exclusivamente ni de las influencias
ambientales, sino de la propia actividad del sujeto.
Para Vygotsky en los orígenes sociales del aprendizaje, tiene sentido cuando
se observa el salón de clase. Con su argumento
“toda función del desarrollo cultural del niño aparece dos veces: en el
nivel social y mas tarde en el nivel individual; primero entre personas (Ínter
33
psicológicas)... luego en el interior del niño (intra psicológica)..todo originando funciones de mayor nivel así como las relaciones entre seres humanos” 16
El individuo es un ser social y el conocimiento es producto del aprendizaje. El
alumno tiende a aprender de una manera más eficaz cuando intercambia ideas con
sus compañeros o cuando todos colaboran o aportan algo para llegar a la solución
de un problema planteado, con anticipación.
Para que el alumno logre apropiarse de un nuevo conocimiento dentro del
aula Vygotsky 17propone que:
-Que el profesor fomente el diálogo entre el alumnado, actuando como
mediador y al mismo tiempo sea eje en el proceso enseñanza aprendizaje.
-El aprendizaje no debe considerarse como una actividad individual, sino más
bien social.
-El niño debe desarrollar todas sus habilidades para alcanzar un nivel real
dentro de lo que es la adquisición del aprendizaje.
Ausubel 18 a partir de sus investigaciones enuncia que:
“... existen estructuras psicológicas de conocimiento
(correspondientes a las estructuras de las disciplinas) representadas por la organización de las ideas y la información internalizada en las mentes de los estudiantes individuales, que poseen grados variables de madurez cognoscitiva, destreza en la materia”
Por tanto según la transmisión del conocimiento del docente al alumno puede
ser algo eficaz para producir un aprendizaje. Entonces se precisa tomar en cuenta
los conocimientos previos del alumno y su capacidad de comprensión. 16 VIGOTSKY, L. S. “zona de desarrollo próximo. Una nueva aproximación.” Antología Básica UPN. “ El niño: desarrollo y proceso de construcción del conocimiento. P. 77 p.38 17 NOVAK J. Gowin. Aprendiendo a aprender Pág. 12- 152 18 citado por Hidalgo Guzmán Juan Luis, Aprendizaje operatorio. 1992.México Pág.86
34
Lo fundamental de sus aportaciones pueden resultar en lo siguiente:
-La fuente de información juega un papel muy importante en el aprendizaje.
-Los materiales de aprendizaje deben estar bien organizados.
-Las nuevas ideas y nuevos conceptos deben ser significativos para el
alumno.
-Los conocimientos previos le sirven al alumno para establecer un enlace
entre el conocimiento nuevo y el que ya posee
-La transmisión del conocimiento del docente al alumno, es eficaz y por lo
tanto, se traducirá en un aprendizaje.
Tomando en cuenta las propuestas antes expuestas se puede teorizar que los
tres autores proponen que el aprendizaje sea construido por el propio individuo; es
decir, no se pretende que el objeto de conocimiento actué sobre el sujeto o el sujeto
sobre el objeto sino que la acción esta en el origen de todo conocimiento posible y
antes de la acción no existen ni el sujeto ni el objeto.
Esta teoría es del constructivismo, en cuya corriente pedagógica convergen
algunas de las características siguientes:
-El constructivismo es la idea que mantiene que el individuo no es un producto
del medio, ni tampoco un simple resultado de sus disposiciones internas.
-El conocimiento es un producto de la interacción social y la cultura. .Cuando
se pasa de una edad a otra, se adquieren esquemas y estructuras nuevas
-El lenguaje contribuye al desarrollo cognitivo del individuo.
-El producto final que emite el alumno, no es tan importante como el proceso
que le lleva a dar una determinada respuesta.
35
Esta teoría proporciona una explicación de los procesos de construcción del
conocimiento racional (teoría de la equilibración), destaca etapas de básicas en la
evolución de las operaciones lógicas que subyacen a determinadas nociones, y con
ello también revitaliza un cuestionamiento fundamental: el fracaso de los alumnos no
se debe únicamente a las dificultades “propias” del conocimiento matemático a las
limitaciones de los sujetos, sino a una forma de enseñanza que no responde a los
procesos que siguen los alumnos para aprender”.19
Por todo lo mencionado se puede decir que entre los postulados no existe
ninguna rivalidad sino que son aportaciones básicas que el mismo individuo en su
momento podrá utilizar para su propio beneficio.
“Las relaciones establecidas entre la teoría Psicogenética del desarrollo
cognoscitivo y la enseñanza escolar han sido diversas y, puede decirse,
problemáticas20
19 Coll, Cesar “la teoría Psicogenética del desarrollo cognoscitivo y la enseñanza escolar” Pág. 51 , 1983. 20 Ibíd.
36
2.2 Propuesta y concepto de aprendizaje significativo
La propuesta de “aprendizaje significativo” lo desarrolla David Paúl Ausubel,
educador y psicólogo norteamericano, quien es creador de la teoría del aprendizaje
significativo, en cuya tesis se soporta el moderno constructivismo.
Ausubel21, se sustenta en la estructura psicológica de los conocimientos u
orden que guardan las disciplinas en su organización, cuya expresión son
significadas por el orden de las ideas y la información internalizada en las mentes de
los alumnos o conocimientos anteriores.
En esta perspectiva Ausubel hace una critica fuerte a la enseñanza de rutina,
diciendo que el aprendizaje mientras sea solo una reproducción mecánica el alumno
no podrá estructurar para formar un todo o una realidad. Para él, aprender es
comprensión.
El alumno que llegue a comprender, es lo que podrá recordar y aprender,
esto ultimo primordial es lo que forma parte en su estructura cognitiva.
En su argumentación Ausubel explica que conocer las relaciones entre la
estructura lógica de las asignaturas y la estructura psicológica del conocimiento (del
currículo).
Explicando el significado lógico de las asignaturas asegura que este es capaz
de provocar aprendizajes significativos si los conocimientos se integran mediante
relaciones posibles y no solo arbitrarias, y que los conceptos vayan fundadas en
soportes explicativos y no en creencia o fragmentos explicativos, de acuerdo a la
edad biosicosocial de los alumnos con las condiciones de conocimientos previos y
madurez para el siguiente aprendizaje. 21 MOREIRA M. A. Teoría del aprendizaje significativo Fascículo CIEF Universidad de Río Grande de Sao Paolo Brasi11985 Pág. 32
37
Lo que comprende la adquisición de nuevos significados; el surgimiento de
estos en el alumno reflejará la consumación de un proceso de aprendizaje
significativo. La esencia del proceso del aprendizaje significativo reside en que ideas
expresadas simbólicamente son relacionadas con lo que el alumno ya sabe.
Los procesos de organización de las estructuras lógica y psicológica son
diferentes: la estructura de una disciplina se basa en la lógica de la clasificación,
mientras que la estructura psicológica se organiza sobre la base del aprendizaje y la
retención de significativos. 22
La asimilación es por consiguiente, la fase de intercambio entre el sujeto y el
objeto, mediante la cual el sujeto modifica o actúa sobre el objeto que ha
incorporado. Tanto la asimilación como la acomodación son una causa importante
para que exista el proceso de equilibrio, al que se le denomina acomodación.
Cuando el aprendizaje tiene significado para el niño será difícil que llegue a
olvidarlo y podrá aplicarlo cuando sea necesario en la vida cotidiana.
Para lograr el aprendizaje significativo se requieren actitudes y condiciones
tanto del alumno como del maestro, ya que no se puede enseñar a nadie
directamente, sino facilitar el aprendizaje.
De acuerdo con Ausubel es necesario: "Considerar la psicología educativa
como elemento fundamental en la elaboración de los programas de estudio,
ofreciendo aproximaciones prácticas al profesorado acerca de cómo aplicar los
conocimientos que aporta su teoría del aprendizaje a la enseñanza"23
22 Hidalgo Guzmán Juan Luis, Aprendizaje operatorio. Pág.88 1992.México 23 MOREIRA M. A. Teoría del aprendizaje significativo Fascículo CIEF Universidad de Río Grande de Sao Paolo Brasi11985 Pág. 324
38
El hecho de integrar la psicología educativa y la labor docente es tratar de que
el aprendizaje humano vaya más allá de un simple cambio de conducta, y en cambio
progrese hacia a un significado de la práctica.
Los aspectos que participan en el anterior proceso son:
-El docente y su forma de enseñar.
-La estructura de los conocimientos que conforman el currículo y el modo en
que este se produce.
-El contexto en el que se desarrolla el proceso educativo.
-En este sentido seria conveniente reflexionar las siguientes preguntas:
¿Cómo aprenden los niños?
¿Cuáles son los límites del aprendizaje?
¿Por qué se olvida lo aprendido?
¿cómo significar lo aprendido?
Ahora bien, si el docente desempeña su labor fundamentándola en principios
de aprendizaje ya definidos, entonces y con base en esto, podrá elegir nuevos
métodos y las estrategias de enseñanza que le permitan mejorar la efectividad de su
labor.
Un método es un instrumento de organización y guía en el desarrollo del
proceso educativo en función de unos objetivos de enseñanza, es una secuencia que
se define de unas acciones reales, una manera más especifica y sencilla de
organización de los distintos tipos de estrategias para la acción didáctica con el uso
técnicas y contenidos de enseñanza- aprendizaje tanto teórico y práctico, para lograr
el fin que propongo, la enseñanza de fracciones en el tercer grado de primaria. 24
24 LEYVA Durán Ma. Isabel. “Clasificación y seriación en Matemáticas una Estrategia didáctica en preescolar indígena.” En: propuesta pedagógica para obtener el titulo de Licenciado en educación preescolar para el medio indígena. SEP-UPN, Unidad 162. Zamora, México. 2006. Pág. 41
39
La estrategia es la forma de dirigir del docente para realizar su quehacer
educativo y de esta forma alcanzar los objetivos que pretenda mediante una previa
planificación. Nosotros creemos que Ausubel (1978) quien dice que “los métodos de
descubrimiento aplicados a la enseñanza de la ciencia se basan en la premisa de
que la solución de los problemas ocurre necesariamente con fundamento en el
razonamiento inductivo a partir de datos empíricos”, puede aportar en estas formas
de entender de manera operativa el trabajo en el aula dentro de la enseñanza de la
matemática por medio de la resolución de problemas, la enseñanza descontextuada
aun en soluciones de problemas deja de ser significativo para el alumno, los
problemas deben de atender su realidad y su lenguaje (Waldegg. 1996).
Lo anterior se desarrolla dentro de un marco psicoeducativo, pues se trata de
explicar la naturaleza del aprendizaje en el salón de clases y los factores que lo
influyen, estos fundamentos proporcionan los principios para que los docentes
descubran la forma de enseñanza más eficaz.
La teoría del aprendizaje significativo de Ausubel, ofrece en este sentido un
marco apropiado para el desarrollo de la labor docente, así como para el diseño de
propuestas educacionales construidas en un marco teórico que favorecerá el
desarrollo del proceso enseñanza-aprendizaje.
El fin del aprendizaje significativo tiene la pretensión de que el alumno:
a) tenga iniciativas propias y sea responsable de sus acciones.
b) sea capaz de elegir, de tomar decisiones y de auto dirigirse
inteligentemente.
c) aprenda a aprender.
d) Que busque soluciones a los problemas de la vida diaria utilizando sus
experiencias en forma libre y creadora.
El hecho de tener y lograr diferentes aprendizajes en la posibilidad del niño
durante su vida facilitan los cambios más generales que en el futuro se citará como
40
su desarrollo; lo que es la evolución progresiva de las estructuras cognitivas del niño;
el suceso del desarrollo explica en parte el aprendizaje de tal manera que en su
conjunto solo constituye un elemento más, pero un elemento que solo es concebible
dentro del proceso total.
2.3 Operaciones concretas en el aprendizaje de las fracciones
Una de las función prioritaria de las matemáticas es desarrollar el
pensamiento lógico, interpretar la realidad y la comprensión de una forma de
lenguaje.
El acceso a conceptos matemáticos requiere de un largo proceso de
abstracción, el cual da inicio con la construcción de nociones básicas. Es por eso que
se concede especial importancia a las primeras estructuras conceptuales que son la
clasificación y la seriación, los que al sistematizarse consolidan el concepto de
número durante el preescolar y parte del primer ciclo de educación primaria.
“En la matemática es fundamental el concepto de número. Durante el
desarrollo de las sesiones es observable el bagaje con que los alumnos.., se enfrentan a situaciones donde hacen uso de este concepto; por ejemplo, observamos que realizan labor de conteo para saber si tiene el número completo de libros, de sus juguetes, del dinero para gastar o, también comparar estas cantidades con otro de sus compañeros para.., saber quien tiene más (objetos, monedas )”.25
Entonces tomando en cuenta el lenguaje y las operaciones concretas de la
lógica en los alumnos de tercer grado dice Jean Piaget que “..desde los 7-8 años,
vemos constituirse sistemas de operaciones lógicas que no interesan aun a las
proposiciones como tales, sino a los objetos mismos, sus clases y sus relaciones, y
se organizan solo a raíz de manipulaciones reales o imaginarias de dichos 25 SILVA, Castellón Elías. “El aprendizaje y construcción de las matemáticas desde el contexto social, cultural y lingüístico en primer grado.” En: Propuesta pedagógica para obtener el título de Licenciado en educación primaria. SEP-UPN, Unidad 162. Zamora, Mich. 2000. p.76.
41
objetos.”26 Es decir que el niño de tercer año, se encuentra en un periodo del
pensamiento operacional concreto por lo que las actividades con fracciones se
necesitan propiciar en diferentes contextos vivénciales, poniendo el esfuerzo en el
uso de enunciados que le resulten de manera particular familiares y factibles a los
niños de este grado como pueden ser los medios, cuartos y octavos(cuales mas?).
De manera que también se requiere aplicar al niño con experiencias que
propicien dividir uno o más enteros en partes iguales. Estas prácticas son
recurrentes en contextos de reparto y medición, las dos actividades crean escenarios
problemátizados que facilitarán a los alumnos los elementos y la vivencia para
fraccionar la unidad en partes iguales. O en todo caso darse cuenta que existen
cosas que difíciles de repartir en iguales
Toda esta experiencia de conteo y reparto es una acción que efectuamos
desde muy temprana edad; jugamos a repartir de manera imaginaria nuestro dinero,
monedas, juguetes, las canicas, las muñecas, compartimos cosas para comer, ., de
manera que nos vamos dando cuenta que cuando se reparten cosas en partes
iguales, hay cosas que sobran y se pueden partir en pedacitos para repartir todo sin
que quede nada y que en ocasiones no se puede.
En la vida diaria, esta actividad tiene significado para los infantes y mediante
la cual continúan en el uso de los términos fraccionarios y poder contar las partes o
fracciones que le corresponde a cada uno como por ejemplo: "Te doy la mitad de
manzana”. “Ten la mitad de mis dulces", “dame la mitad del dinero que traes”,
“sírveme la mitad del vaso con agua”,
A partir de estas rutinas los alumnos inician a construir las bases para
apropiarse del concepto de fracción.
26 Piaget Jean. “El pensamiento y la función simbólica” en: seis estudios de psicología, seix Barral, Barcelona 1974.
42
Un fundamento principal es el desarrollo de las operaciones mentales son las
que permiten coordinar la equitatividad y la exhaustividad en los repartos. Lo que a
partir de la raíz de equidad consiste según el diccionario de la lengua española
(1999) “..dar a cada uno lo que merece.” Que significa en condiciones de reparto,
que a todos les toque parejo, sin distinción y en igual tamaño o medida. Referente a
la exhaustivo la misma obra cita “que agota..por completo”.
En la misma circunstancia repartir hasta que no quede nada. Y sobre todo
que les siga correspondiendo lo mismo. Estas son las primeras particiones que
realizan los niños de 4 a 5 años y reúnen estas propiedades; es alrededor de los 5 y
6 años que principian a hacer diferentes particiones sin que sobre nada (equitatividad
y exhaustividad).
Las habilidades que se consiguen con el manejo de símbolos relativos a las
fracciones, son mas difíciles de retener si no ha sido capaz de crear un esquema
conceptual a partir de situaciones concretas. Lo que solo con preguntas y actividades
de la cotidianidad el alumno “descubre” la comparación; en la formación de su grupo
y de los otros, en el pase de lista, en la ubicación de los grados, en lo que tiene de
dinero y en lo que gasta, lo que le puede tocar y lo que sobre, la establece con la
cantidad; muchos, pocos, de magnitud; grande, chico.
El alumno debe desarrollar relaciones de orden, que le permitan ordenar
conjuntos de acuerdo con la cantidad de cada uno.”27 Como en el caso de
repartición, cuando las cosas sí se pueden partir en pedacitos, ¿cómo decir cuánto le
toca a cada uno de los niños?
Cuando consiguen repartir 13 barras de chicle entre 3 niños, pueden lograr
repartir sin mucha dificultad entre 4, entre 9, es decir, cuando las cosas si se pueden
repartir en pedacitos, ¿cómo decir cuanto le toca a cada quien?
27 SILVA, Castellón Elías. “El aprendizaje y construcción de las matemáticas desde el contexto social, cultural y lingüístico en primer grado.” En: Propuesta pedagógica para obtener el título de Licenciado en educación primaria. SEP-UPN, Unidad 162. Zamora, México. 2000. Pág. 79.
43
Ejemplo: en el primer caso se tienen 13 canicas y se tienen que repartir en
partes iguales.
¿cuántas canicas le tocan a cada uno?
¿qué pueden hacer con la canica que sobra?
En el segundo caso: se tienen 13 barras de chicle y se tienen que repartir en
partes iguales.
¿cuántas barras de chicle le tocan a cada uno?
44
¿cuántas barras de chicle sobran?
¿qué pueden hacer con la barra de chicle que sobra?
Para ilustrar mas lo anterior cito una investigación de David Block28, con un
grupo de 3er. año, en el cual se pretendía que los alumnos construyeran un lenguaje
de parejas, en donde "a" representaba el número de unidades repartidas y "b" el
número de pedazos producido en el reparto, a través de situaciones didácticas
basadas en problemas de reparto se logró con mucha dificultad que los alumnos
llegaran a construir un lenguaje de parejas muy cercano al convencional pues a lo
largo de la experimentación manifestaron diferentes conceptos como:
a) los términos "medios", "tercios", "cuartos" a veces los utilizaron de manera
adecuada, a veces erróneamente.
por ejemplo, cuando la figura (pastel) estaba dividido de la siguiente forma:
Decían que estaba dividida en tercios.
b) De sus respuestas se pudieron apreciar diferentes niveles, pues no todos
se apropiaban del concepto de la misma forma y al mismo tiempo, tal es cuando
comparaban algún reparto, como en el caso de dos medios, cortados de unidades
iguales pero de diferente forma, hubo alumnos que:
-Negaban la equivalencia cuando las formas de los pedazos cambian.
-Aceptaban la equivalencia solo mediante la comprobación con material.
-Suponían la equivalencia a través del razonamiento compensatorio; Son
iguales solo que este es más gordito y este es más flaquito.
28 BLOCK David. La enseñanza de las matemáticas Edit. Paidos. Buenos Aires Argentina Pág. 159
45
Estas actividades permiten demostrar que las situaciones de reparto son
elementales para crear las bases por las cuales los alumnos aborden determinados
aspectos del concepto de fracción.
Ante los problemas como en los dos primeros casos se puede apreciar en los
alumnos que cuando el niño se encuentra con un sobrante, ellos pueden considerar
las siguientes soluciones;
1.- Cuando el pedazo sobrante es muy pequeño, lo cortan en tres pedacitos
más o menos iguales. En este caso los alumnos conservan la equitatividad y la
exhaustividad en sus repartos.
2.- El pedazo sobrante lo cortan a 1a mitad y una de sus mitades otra vez a la
mitad, conservando la exhaustividad, pero perdiendo con ello la equitatividad,
ejemplo:
3.-Otros niños resuelven el problema del pedazo sobrante, deshaciéndose de
el. Estos niños argumentan que ese pedazo ya no se puede repartir, como lo es en
el caso de la canica.
46
Con todas estas características resulta entonces demasiado prematuro e
inadecuado introducir a nivel simbólico el concepto de fracción, porque, los alumnos
están en el proceso de lograr aun los elementos necesarios, para abordar de la mejor
manera este conocimiento.
Como es el caso en mi grupo de tercero “B” al preguntarles si conocen la
palabra repartir a lo que su respuesta, es; “si maestra, se hace con todas las cosas
que hay dentro del salón, en la escuela y en las casas, también en los juegos que
hacemos.”
Con todo lo mencionado se necesita entonces comenzar la introducción de
este contenido con problemas que impliquen reparto, con objetos y cosas que
usamos todos los días, es decir con material concreto.
Este tipo de ejercicios permite que el alumno examine poco a poco las
equivalencias entre los diferentes tipos de reparto y relacione los resultados con las
denominaciones establecidas, lo que enseguida le permite pasar a la representación
simbólica de las fracciones, que de acuerdo a su desarrollo de conocimientos tienen
ya significado para los alumnos.
Recordemos que según Piaget los niños de los 7-8 años están centrados en
la manipulación de los objetos, por tanto, la única manera posible de partir son los
ejercicios vivénciales en condiciones planteados como estrategia y con la dinámica
del desarrollo psicogenético, biopsicosocial de los alumnos, el objetivo es representar
las mismas condiciones.
Esto lo intento ilustrar con el siguiente ejemplo:
En un cumpleaños sentaron a los niños en mesas de diferentes tamaños.
Arturo se encargó de poner unos pastelitos en cada mesa.
47
Mesa 1: dos niños y tres pasteles
Mesa 2: tres niños y cuatro pasteles
Mesa 3: cuatro niños y cinco pasteles
Mesa 4: seis niños y siete pasteles
En cada mesa se repartieron sus pastelitos en partes iguales y no sobro nada
de pastel.
¿En qué mesas le tocó a cada niño menos de un pastelito?
¿En qué mesas le tocó a cada niño mas de un pastelito, pero menos de dos
pastelitos?
¿En qué mesas le tocó a cada niño mas de dos pastelitos?
Se observa que en las cuatro mesas a cada niño le tocó mas de un pastelito
pero menos de dos pastelitos.
El ejemplo, muestra que para muchos niños las fracciones son solo pares de
números naturales sin mucha relación entre si, unos arriba de otros, y como tal las
maneja; razonan que una fracción formada con denominadores mas grandes que los
de otra, es necesariamente la mas grande.
Lo que me orienta en la estrategia para la enseñanza con las fracciones en
este tercer grado de primaria es que la comprensión cabal del concepto de reparto,
proporciona las bases en las que se apoyan posteriormente los ejercicios con
números fraccionales para dar paso a otros con mayor grado de dificultad.
Las actividades apoyadas con la didáctica y materiales adecuados puede
favorecer a que las fracciones no ahuyenten las ganas de aprender y se conviertan
en algo que tenga sentido para los alumnos.
48
2.4 La enseñanza de las fracciones en tercer año
Desde 1994 hasta la fecha la organización de los contenidos en matemáticas
no ha tenido modificaciones, durante la reforma para la modernidad educativa se
renovaron estos materiales, el resultado obtenido son libros de texto con contenidos
desde una perspectiva constructiva, basada en la resolución de problemas y
buscando desarrollar habilidades consideradas básicas para el área de las
matemáticas.
Para lograr ese desarrollo de habilidades se estructuró a los contenidos de
aprendizaje en seis ejes, tener esta distribución de los contenidos en ejes prueba que
existe la necesidad de dar continuidad en todos los grados el inicio y la secuencia de
los contenidos, lo que posibilita en buena medida la esencia del enfoque formativo,
que busca partir de la realidad del niño para construir experiencias concretas,
resolviendo problemas de diversos ámbitos en las matemáticas.
Tres de los ejes son constantes durante los seis grados y tres que se insertan
a partir del segundo ciclo.
Las constantes son: Los números, sus relaciones y sus operaciones, Medición
y Geometría, los que entran a partir de segundo ciclo; Procesos de cambio,
tratamiento de información y La predicción y el azar.
Esto me lleva a decir que dentro de la actividad matemática existen diferentes
momentos las cuales ayudan a hacer frente a los nuevos retos de la enseñanza
matemática, como lo es:
-una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente, desde un
punto de vista operativo, las entidades que maneja.
-una manipulación racional rigurosa.
49
-un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional, del
modelo mental que se construye. Lo que resuelve y explica el programa de
matemáticas en tercer grado de la siguiente manera:
- Introducción de la noción de fracción en casos sencillos (por ejemplo,
medios, cuartos y octavos) mediante actividades de reparto y medición de longitudes.
- Comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto,
para observar la equivalencia entre fracciones.
- Representación convencional de las fracciones.
- Planteamiento y resolución de problemas que impliquen suma de fracciones
sencillas, mediante manipulación de material. 29
Esta organización que presenta el plan y programa en la secuencia la
enseñanza de los números fraccionarios en su programación para tercer año, es
iniciar con: Las fracciones en el reparto; y las fracciones en la medición.
Para mi practica docente con el grupo de tercer grado retomo los ejercicios de
manera primordial con base en esa idea y sugerencia de trabajar la noción de
fracciones a partir de:
Crear contextos que contengan reparto
Crear contextos que contengan la medición
En situaciones de vida cotidiana siempre se reparte, los niños viven esto
desde que tienen uso de razón, entonces el hecho es que repartir implica primero
29 SEP Educación Básica Primaria Plan y Programas de estudio 1993. Méx. DF . México 1993 Pág. 58.
50
partir o fraccionar (concepto que utilizamos pensando solo utilizable en el aula) y
luego dar o repartir sin que sobre o quede nada; y en la medición el hecho de hacer
pedazos o fraccionar se forma cuando la unidad de medida no "cabe" el número de
veces en lo que se mide.
Durante el aprendizaje, la creación y modificación de esquemas de acción de
los alumnos será lo que determinen sus habilidades y progresos en la capacidad de
representar los números fraccionarios consiste esto en la posibilidad de usar signos
(números) para referirse a significados (a pedazos o fracciones) Lo que se mide
causa la necesidad de contarlo del modo más exacto, lo que lleva al hecho de partir,
fraccionar la unidad.
Esta posibilidad lleva a que en el proceso los alumnos puedan actuar sin la
necesidad del material y si a por medio de símbolos.
Entonces con mis alumnos del tercer grado creo contextos de fracción y
medición, al proponer y practicar estas situaciones en los ejercicios para continuar en
ese proceso de cambio.
- Al hacer particiones equitativas
- El hecho de que usen la partición para resolver los problemas de reparto y
medición.
- Hacer comparaciones a partir de fracciones sencillas que permiten confirmar
su conocimiento.
Lo anterior significa que en las actividades para el tercer grado tomo en
cuenta que los materiales sean conocidos por los alumnos, que los puedan tocar e
identificar y que el hecho de repartir tenga sentido, al mismo tiempo que vayan
diferenciando entre mayor o menor cantidad.
51
Entre las noción que tienen los alumnos de fracción le denominan “repartir
algo” y es lo comparten entre ellos ¿pero como se le llama a eso que esta en los
libros? ¿por qué una rayita y un numero abajo y otro arriba?
De manera que fracciones y reparto cada una significa que primero:
"El reparto además de ser una actividad significativa para el alumno, es un
medio a través del cual empieza emplear ciertos términos fraccionarios para
cuantificar las partes que le tocaron a cada uno. Por ejemplo: Te toco la mitad de
manzana,"
Segundo, el reparto, si se le problematiza con una didáctica adecuada se
vuelve importante y significativa, si desde el inicio se ejercita con casos en los que, el
todo que se reparte esta formado a veces por un solo elemento, y a veces por varios
elementos.
De manera semejante que el reparto, en la medición los alumnos continúan
un proceso en el que aprenden primero a fraccionar la unidad de medida en medios,
cuartos, octavos y, llegando a fraccionarla en 3, 5 y 7 partes.
En la escuela lo observo cuando entre hermanos se reparten el dinero que se
les da en su casa se apoyan con los dedos para contar y saber para que les va a
alcanzar, esto sucede a casi diario, se reparten cualquier otra cosa, galletas, un vaso
de atole o un refresco.
En su necesidad para resolver los problemas va introduciendo elementos mas
precisos, los niños incorporan unidades de medida más pequeñas. Por ejemplo:
menciono lo que uno de mis alumnos dijo: “maestra mis hermanos se van a repartir
un lote que mide 18 metros de ancho y son tres, de a cuanto les va a tocar” o este
otro "El libro mide dos tiras y cuatro dedos grandes."
De alguna manera los niños piensan en una solución y a la vez están
construyendo un conocimiento sobre las fracciones y repartos. Midiendo longitudes,
52
trazando líneas u objetos a partir de medidas dadas, comunicándolas verbalmente o
por escrito, los alumnos logran hacer fracciones cada vez más exactos, al mismo
tiempo que la noción “fracción” se convierte en una herramienta con significado.
Para trabajar estas situaciones de fracción y reparto, del libro de texto retomo
algunas que allí se sugieren, a modo de ejemplo, en las lecciones de:
"Bandera de colores"
En esta lección se pretende que los niños aprendan a compartir los pedazos
de papel y que ellos sepan cuantos cuadros resultan en cada pliego que se recortan
de diferente manera para fabricar las banderas.
"Las trenzas de Mónica"
El objetivo en esta lección es que las niñas compartan su listón lo que esta
dado en metros de listón y que se utiliza una cantidad para sus trenzas, si Mónica
comparte con otra compañera como le va hacer para que sea lo mismo, es decir,
trozos iguales de listón para las dos.
"Un paseo en el zoológico"
Aquí en este tema se pretende que los alumnos compartan frutas, pasteles,
líquidos, comida entre varios paseantes, es decir, repartir enteros entre varios. Los
niños identifican la fracción como “un tantito” que en mi practica les voy que
aclarando que se trata de una fracción, y así continuo el conocimiento en su
siguiente fase de abstracción.
"Quesos y crema”
Se reparte un solo entero, el queso, representado con una pieza de pan que
se reparte para cuatro, seis, u ocho niños, algunas preguntas son ¿cual pedazo es
mas grande? ¿costara lo mismo? A los que dan respuesta los alumnos y utilizan
diferentes formas de repartición y se les cuestiona en clases ¿como se dice si esta
53
repartido en cinco partes, seis o en cuatro, etc.? Esto me permite ir dando elementos
de manera oral y escrita (½, ¼, 1/6..) en la parte abstracta de las fracciones.
De igual manera se encuentra el fichero de actividades didácticas de
matemáticas tercer grado en cuyas fichas didácticas también me apoyo para la
construcción de este aprendizaje para ejemplo cito:
Ficha 4 Repartos I.
Que los alumnos utilicen fracciones para expresar oralmente los resultados de
algunos repartos.
Ficha 8 Partes y dobleces.
Que los alumnos se percaten de que las fracciones pueden obtenerse
mediante distintas particiones.
Ficha 18 Repartos II.
Que los alumnos utilicen fracciones con numerador mayor que uno para
expresar resultados de repartos.
Ficha 31 Dibujos para una misma fracción.
Que los alumnos analicen distintas representaciones graficas de algunas
fracciones y la cantidad de cuadritos que representan en diferentes arreglos
rectangulares.
Ficha 46 Midiendo tiras.
Que los alumnos establezcan la medida de una longitud a partir de la
comparación con otra longitud.
Ficha 50 repartos y estimaciones.
Que los alumnos estimen los resultados de problemas de división.
54
Esta serie de ejercicios planteados nos permiten ver que son sistemáticos,
adecuados a la edad de desarrollo de los alumnos en tercer grado y su función es
para ejercitar la mente además clarifica que el asunto no es excluir este
conocimiento.
El maestro en bastantes ocasiones se lo “brinca” dentro de los contenidos de
la enseñanza- aprendizaje de los planes del tercer año, siendo el punto central es
hacerlos accesibles para el conocimiento de los niños y aprovechar o potenciar de
ellos sus cualidades para el desarrollo de habilidades y partir de sus conocimientos
previos para el aprendizaje.
En mi experiencia los niños llegan con la noción de fracción por lo que se
prosigue en conseguir una amplia comprensión de sus ideas relacionadas con el
concepto de fracción a partir de plantear actividades didácticas que aporten a los
niños otras experiencias significativas en su aprendizaje.
Lo que adquiere dimensiones estratégicas y de largo plazo el hecho de
aprender y hacer uso del concepto de fracción. Debido a la variedad de estructuras
cognitivas que desarrollan los alumnos por experiencias que les proporcionan los
diferentes contextos a las que están sometidos y que condicionan su proceso de
aprendizaje.
La estrategia en todo caso es como lo plantea el plan y programa, desarrollar
un “trabajo intenso sobre los diferentes significados de la fracción en situaciones de
reparto y medición en el significado de las fracciones como razón y división.” 30 Y
conseguir una comprensión de la idea de fracción, sin crearle complicaciones
conceptuales a los alumnos.
30 SEP Educación Básica Primaria Plan y Programas de estudio 1993. Méx. DF . México 1993 Pág. 52
55
Para alcanzar una comprensión amplia y clara de todas las ideas relacionadas
con el concepto de fracción se tiene que asociar la palabra “fracción” a la
manipulación de objetos, construir hipótesis, estrategias de solución, así como la
verificación de los resultados.
Un hecho fundamental es también que los alumnos sean capaces no solo de
repetir o rehacer, sino de resignificar en situaciones nueva, es decir, que haga suyos
esos conocimientos y sea capaz de adaptarlos y transferirlos para resolver esos
nuevos problemas.
Por ejemplo, si se proporciona al alumno hojas de papel cuadrangulares o
rectangulares que sean fáciles de doblar y quedamos entre todos en llamar "unidad"
a una hoja, se pueden tomar otras y se doblan por la mitad estos ya son pedazos o
fracciones. Se así hace para mantener siempre una representación concreta de la
unidad y sus posibles partes.
Dibujar una hoja, otra doblada en dos
Ejemplo 1
Para denominar a cada una de las partes, las llamaremos "una de las dos"
(1 de las 2 o ½ ) que cubren a la unidad, un medio.
56
Ejemplo 2
Si volvemos a doblar por la mitad, podemos obtener otras alternativas.
Si a los alumnos se les deja en libertad de doblar la hoja de la forma que
quieran en un primer ejercicio, serán seguras las diferentes formas de representación
de mitades y de los posibles cuartos. será parecido la denominación oral para cada
trozo de papel que primero se refiere a los medios y enseguida a los cuartos, quizás
en ese orden que hasta puede parecer natural.
Evidentemente con seguridad que surja una discusión de cómo se obtuvo una
“mitad” o un cuarto” en diferentes formas.
Se puede suscitar una discusión sobre el hecho de obtener un “cuarto" de la
misma mitad" de diferente forma. Entonces aprovecho para que a través del diálogo
entre los niños se ayude a reforzar la noción de partes “parejos” o iguales y no
necesariamente partes que tengan la misma forma.
Aprovechando todos los ejercicios es conveniente que antes de utilizar la
escritura numérica de las fracciones, los niños deberán tener ya una amplia
experiencia con particiones. Puesto que la intención de que el niño participe en la
construcción de su conocimiento exige una transformación metodologica en virtud de
que se trata ahora de no proporcionar el conocimiento sino de producir las
condiciones para que ellos construyan, es decir, situaciones que lleven a una génesis
escolar del conocimiento.
57
La importancia de la planeación escolar Para que el aprendizaje sea significativo es importante que las actividades
que se planeen para trabajar en el aula partan de algo concreto y real de tal modo
que la educación que imparta el docente cuente con su planeación, manera de
organizar un contenido educativo por la importancia para su aplicación en el aula,
que permitirá llevar una secuencia del proceso de aprendizaje de los alumnos ,
además felicitará la tarea del profesor, por que estarán planteadas cada una de las
actividades a desarrollar, tomando en cuenta los materiales didácticos que se
utilizaran en clase y saber el momento de su aplicación, además se sugiere
retomar las experiencias de los alumnos y retomarlas para enriquecer el programa
de tercer grado.
2.5 Enfoque metodológico
Método. Es el instrumento de organización y guía en el desarrollo del proceso,
instructivo en función de unos objetivos de enseñanza, define acciones, reales, una
manera más especifica sencilla , organización de distintos tipos de estrategias para
la acción didáctica y utilizar diferentes técnicas y contenidos de enseñanza-
aprendizaje tanto teórico y práctico,
La metodología nos proporciona la organización de pasos y procedimientos
que permitan lograr un fin, en el caso de la educación, se encamina al logro de
aprendizajes. Hablar de metodología en el campo educativo es hacer referencia al
estudio, de los diferentes métodos de enseñanza, en el cual las teorías sobre el
aprendizaje tienen relevancia, así como el papel del docente dentro del proceso de
enseñanza.
58
Entonces de acuerdo al programa de primaria retomo la siguiente forma de
trabajo como método de observación y participación dentro del aula, partiendo del
conocimiento previo del alumno, donde se hacen planteamientos y resolución de
problemas sencillos.
2.6 Evaluación En este enfoque de la evaluación, el proceso de enseñanza-aprendizaje se
tiene que evaluar continua y permanentemente, esto me ayuda a conocer las
habilidades y actitudes que mis alumnos han obtenido, y al mismo tiempo puedo
enterarme de las causas que obstaculizan su desarrollo, en el tema de las
fracciones.
Con lo que he experimentado dentro del grupo, manifiesto que evaluar el
aprendizaje del alumno es una tarea difícil. Como docente debo apoyarme en todos
los recursos que estén a mi alcance y tratar de valorar los logros lo más apegado a
la realidad; esclareciendo que los alumnos hayan aprendido satisfactoriamente de la
actividad, de otra manera, es necesario retroalimentar los contenidos abordados con
otras actividades que sirvan para mejorar el aprovechamiento en el tema de las
fracciones.
Cada dos semanas evalúo este proceso de enseñanza de las matemáticas
que gradualmente van obteniendo el conocimiento y van descubriendo que ellos lo
utilizan a diario con sus compañeros de escuela o con su familia, tomando en cuenta
si participan en la clase, revisando su cuaderno de notas de lo que estamos
trabajando, si ellos solos realizaron su trabajo o con la ayuda de un compañero y que
ellos vallan construyendo su propio conocimiento.
59
Cuando los alumnos realizan su trabajo con material, observo cómo van
acomodando los objetos para obtener resultado de su trabajo y voy anotando en la
lista de asistencia si ellos realizaron el ejercicio, para que los demás niños se
motiven a hacer su trabajo y obtengan su calificación.
Con las observaciones que realizo diariamente creo que es suficiente para
evaluar a los niños y no necesariamente aplicarles un examen con apego estricto
para obtener su calificación bimestral.
Conclusiones Dentro de mi labor docente me di cuenta que es una tarea importante y a la
vez difícil, pero me ha ayudado a reflexionar, para mejorar mi practica docente, y
cómo trabajar con los niños sobre las fracciones matemáticas o también conocida
como los repartos, no dejando de lado sus conocimientos previos que lleva el alumno
y que adquiere a través de su vida cotidiana, que implícitamente aprenden las
matemáticas.
En el trabajo que desarrolle de las fracciones en tercer año de primaria
analice los contenidos, para enriquecer mi practica docente, donde observe que los
alumnos comprenden con más facilidad el tema manipulando los diferentes objetos.
Uno de los obstáculos por los que se enfrenta el alumno para aprender las
fracciones, es el razonamiento abstracto, cuando no se les presenta el material que
puedan palpar, por tanto e considerado que los dos primeros grados es importante
que el alumno vaya asimilando lo que son los repartos como un entero, una mitad y
un cuarto, para que en tercer grado vayan adquiriendo el conocimiento sin
necesidad de manipular objetos directamente.
60
Otro de los factores que pude encontrar en el aprendizaje de las fracciones
es que los alumnos entienden de manera verbal un medio , un entero, pero cuando
se les dicta no saben escribir correctamente el número que corresponde.
Observe la necesidad de seleccionar cuidadosamente los materiales
didácticos para apoyarme, en los ejercicios que fueron aplicados dándome mejores
resultados.
Otra de mis conclusiones es que el contexto donde se desenvuelve el alumno
es importante, ya que por sus características particulares de la comunidad
p´urhepecha es complejo de trasmitir un concepto en español, cuando el niño tiene
como primera lengua el p´urhepecha.
61
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64
65
Los siguientes ejemplos representan situaciones de reparto
En un cumpleaños se distribuyeron a los niños en diferentes cantidades al
igual que los pasteles.
Mesa 1: dos niños y tres pasteles
Mesa 2: tres niños y cuatro pasteles
Mesa 3: cuatro niños y cinco pasteles
Mesa 4: seis niños y siete pasteles
En cada mesa se repartieron sus pastelitos en partes iguales y no sobro nada
de pastel.
Se observa que en las cuatro mesas a cada niño le tocó mas de un pastelito
pero menos de dos pastelitos.
El ejemplo, muestra que para muchos niños las fracciones son solo pares de
números naturales sin mucha relación entre si, unos arriba de otros, y como tal
las maneja; razonan que una fracción formada con denominadores mas
grandes que los de otra, representan una cantidad mas grande.
66
ANEXO 1
Mesa 1: dos niños y tres pasteles
Mesa 2: tres niños y cuatro pasteles
67
Mesa 3: cuatro niños y cinco pasteles
Mesa 4: seis niños y siete pasteles
6
PLAN DE ACTIVIDADES ESCUELA: POBLACION: GRADO Y GRUPO: 3º “B” NOMBRE DE LA PROFESORA: SECUENCIA DE ACTIVIDADES: 1- las fracciones OBJETIVO: el conocimiento de fracción en casos cotidianos de reparto y medición (medios, cuartos, octavos) NOTA: en estas actividades los alumnos se darán cuenta de que cuando se reparten cosas en partes iguales, lo que sobra a veces de puede partir en pedacitos para repartirlo todo y a veces no se puede
ACTIVIDAD Y ESTRATEGIA
COMPETENCIA CONTENIDO
DESARROLLO MATERIAL, TIEMPO Y ESPACIO
EVALUACIÓN
“repartir galletas,
canicas etc…” -Resolución de
problemas y cómo decir
cuanto le toca a cada quien
* Utiliza la repartición en situaciones variadas que implican poner en juego los principios de las fracciones. -Identifica las fracciones y su significación en diversos contextos diarios
Parte I 1- Se les cuestiona a los niños si
conocen y saben lo que se puede repartir, se les explica lo que se puede repartir y los modos para cada uno de estos y en que situaciones se pueden emplear.
Se les proporcionan los materiales. 1.1 Juan, Ernesto y Rosa tienen 15 canicas y quieren repartírselas en partes iguales. ¿Cuántas le tocan a cada uno? ¿Qué pueden hacer con lo que sobra? Con este ejemplo crear otros problemas. Tarea: que reparta algo en su casa o sus amigos y describa como lo realizó
-galletas y canicas, fichas, tazos, etc. - 30 min. -Aula
PLAN DE ACTIVIDADES SECUENCIA DE ACTIVIDADES: 2- las fracciones OBJETIVO: el conocimiento de fracción en casos cotidianos de reparto y medición (medios, cuartos, octavos)
7
NOTA: en estas actividades los alumnos se darán cuenta de que cuando se reparten cosas en partes iguales, lo que sobra a veces de puede partir en pedacitos para repartirlo todo y a veces no se puede
ACTIVIDAD Y ESTRATEGIA
COMPETENCIA CONTENIDO
DESARROLLO MATERIAL, TIEMPO Y ESPACIO
EVALUACIÓN
“JUGEMOS CON COSAS”
* Se plantean problemas que impliquen repartición
Se utilizan diversos materiales se usaran canicas, chocolates, dulces, frutas o piedritas de colores, fichas Se les dará la consigna que las niñas deberán resolver el problema de los chocolates y los niños el problema de las canicas, cuando yo diga “todos a repartir” ellos deberán resolver lo planteado y cuando diga “se termino la repartición intercambien sus cuadernos y de nuevo cada uno realice el problema para comprobar el resultado” luego de realizarlo se harán los comentarios y se dictaran otros problemas y otros se les proporcionara en hojas a manera de complemento y comprobación si comprendió y son capaces de realizarlos. 1.2 Marisol, francisco y Juan tienen 17 barras de chocolate y se las quieren repartir en partes iguales. ¿Cuantas le toca a cada uno? ¿Cuantas les sobran? ¿Que pueden hacer con lo que sobra? Otros problemas que representen mayor complejidad como este ejemplo: 1.3 En una fiesta de cumpleaños acomodaron a los
-Gises de colores 30 min. Después se cambiarán los cuadernos las niñas entre los niños
8
niños en varias mesas de diferente tamaño. Jaime se encarga de poner gelatinas en cada mesa. En el dibujo se puede ver cuantos niños y cuantas gelatinas había en cada mesa. (dibujar mesas, niños y gelatinas) Mesa 1: 2 niños, 3 gelatinas Mesa 2: 3niños, 4 gelatinas Mesa 3: 4niños, 5 gelatinas Mesa 4: 6 niños, 7 gelatinas En cada mesa entre los niños se repartieron en partes iguales y + Coloreen en el dibujo de arriba lo que le toco a uno de los niños de la mesa 1, a uno de los niños de la mesa 2, a uno de los niños de la mesa 3, a uno de los niños de la mesa 4. ¿En que mesa les toco menos gelatina a los niños? ¿En que mesa les toco mas gelatina a los niños? ¿En alguna mesa les toco mas de dos gelatinas a los niños? TAREA: Traer convertido en problema algo que ellos vieron que se repartió en su casa o en algún otro lugar.
SECUENCIA DE ACTIVIDADES: 3- las fracciones OBJETIVO: el conocimiento de fracción en casos cotidianos de reparto y medición (medios, cuartos, octavos) NOTA: en estas actividades los alumnos se darán cuenta de que cuando se reparten cosas en partes iguales, lo que sobra a veces de puede partir en pedacitos para repartirlo todo y a veces no se puede ACTIVIDAD
Y ESTRATEGI
A
COMPETENCIA
CONTENIDO
DESARROLLO MATERIAL, TIEMPO Y ESPACIO
EVALUACIÓN
9
“UNA MANERA DE DECIR QUE TAN GRANDE O QUE TAN CHICO ES UN PEDAZO” resolver problemas con longitudes
2.- Se les comentará que consiste en decir en cuantas partes iguales se cortó el entero para obtener ese pedazo. Entre más se corte el entero, más chico es cada pedazo. Se les piden recortes de tiras de papel que se dobla a la mitad, en 3 partes, en 4 partes, las que se colorea solo una fracción o pedazo. Si es posible pegarlos en la pared del salón. 2.1 Mercedes tiene varios listones del mismo tamaño. Cortó algunos de sus listones para obtener pedazos de distintos tamaños. + El pedazo A cabe 6 veces a lo largo de un listón entero. (Dibujar los listones fraccionado y entero) Marca en los cuatro listones enteros, los siguientes pedazos (dibujar los listones) + El pedazo B cabe 2 veces a lo largo de un listón enteroEl pedazo C cabe 4 veces El pedazo D cabe 12 veces El pedazo E cabe 3 veces. ¿Cal es pedazo mas largo? ¿Cuál es el más corto?
-Hojas -Resistol -25 min. -Aula. listones y tiras de papel
Al final de la actividad con el producto tratare de evaluar cual es la noción y orden que tienen acerca de las letras y los números.
PLAN DE ACTIVIDADES
ESCUELA: POBLACION: GRADO Y GRUPO: 3º “B” NOMBRE DE LA PROFESORA: SECUENCIA DE ACTIVIDADES: las fracciones nuevos números OBJETIVO: Comparación de fracciones sencillas representadas con material concreto, para observar la equivalencia entre fracciones. NOTA: en estas actividades los alumnos conocerán nuevos números con los que se puede decir de que tamaño es el pedazo de un objeto entero, estos se llaman fracciones.
10
ACTIVIDAD Y ESTRATEGIA
COMPETENCIA CONTENIDO
DESARROLLO MATERIAL, TIEMPO Y ESPACIO
EVALUACIÓN
Lo que se puede hacer con hojas de
papel Cuantos
pedazos caben en un entero
Proporciones y el conocimiento y manejo de las
fracciones
Proporciones y el conocimiento y manejo de las
fracciones
I parte Se proporciona a los alumnos una hoja y los ocho pedazos de hoja de diferente tamaño 1- descubrir cuantas veces cabe cada pedazo en la hoja entera y anotar en los pedazos el número de veces que caben en la hoja. 2- ordenen los pedazos comenzando por el que cabe menos veces en la hoja entera y terminando por el que cabe más veces 3- verifiquen que los tres pedazos que caben dos veces en la hoja son del mismo tamaño aunque tienen diferente forma. Pueden cortarlos para cambiarlos de forma y poderlos encimar bien. + Se comenta la siguiente información. Un medio de una hoja es la parte que cabe dos veces en la hoja entera. Se escribe así: ½ de la hoja. (una hoja entera doblada en triangulo y otra fracción de esta se muestra) Un tercio de una hoja es la parte que cabe tres veces en la hoja. Se anota así: 1/3 de la hoja. (una hoja entera doblada en tres y otra fracción de esta se muestra) Un cuarto de una hoja es la parte que cabe cuatro veces en la hoja. Se anota así: ¼ de la hoja. (una hoja entera doblada en cuatro y otra fracción de esta se muestra)
-hoja de papel -pedazos de
hoja
-hoja de papel -pedazos de
hoja
11
Proporciones y el conocimiento y manejo de las fracciones
Proporciones y el conocimiento y manejo de las
½, 1/3, ¼ son números que se llaman fracciones. 4- Se explica que cada uno de los ocho pedazos que se les entrego a los alumnos es igual a una fracción de la hoja. Entonces anoten en cada pedazo la fracción (numero) que le toca. 5- anoten las cinco fracciones de la hoja, de la más grande a la más chica II parte 1 Se pide escriban qué parte de cada rectángulo esta sombreado. Las fracciones que se van a ocupar son: ¼, ½, 1/16. Fíjense bien cuantas veces cabe la parte sombreada en el rectángulo completo. (dibujar tres rectángulos) 2 Un rectángulo se puede dividir en partes iguales de muchas maneras. Dividan los rectángulos de abajo en ocho partes iguales, de tres maneras distintas. Pinten con colores en cada uno 1/8 del rectángulo. (dibujar tres rectángulos con las leyendas: primera manera; segunda manera; tercera manera) III parte 1- abajo están dibujados cinco terrenos iguales. La parte sombreada índica la parte de cada terreno que esta sembrada. (Dibujar cinco
-hoja de papel -pedazos de
hoja
12
fracciones
cuadrados con las leyendas: primer terreno; segundo terreno; tercer terreno; cuarto terreno; quinto terreno). Se pregunta ¿en cual terreno es más grande lo que esta sembrado? + Solo en dos terrenos la parte sembrada es de 1/3 del terreno. Encuentren esos terrenos y anoten 1/3 debajo de ellos. Fíjense que la parte sembrada quepa exactamente tres veces en el terreno. Si una parte no cabe exactamente tres veces en el terreno, entonces no es un tercio del terreno. 2- siete niños se repartieron ocho barras de chocolate en partes iguales y no sobro nada. Dibujen en las barras de abajo lo que le tocó a cada niño. Preguntar ¿Cuánto chocolate exactamente le tocó a cada niño? (dibujar ocho chocolates (rectangulares))
