1

CLĂDIRI DIN ZID ĂRIE – EXEMPLE DE CALCUL

EXEMPLUL NR.1 Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zid ărie nearmată şi planşee din grinzi metalice şi bolţişoare de cărămidă

Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de evaluare pentru clădiri cu planşee fără rigiditate în plan orizontal

1.1. DATE GENERALE

• Amplasament: Bucureşti • Anul construcţiei : aprox.1900 • Funcţiune: clădire de locuit. • Structura: identică la toate nivelurile • Pereţi structurali din zidărie simplă nearmată. Cărămidă plină şi mortar de var • Planşee din grinzi metalice şi bolţişoare de cărămidă fără suprabetonare (cu

rigiditate nesemnificativă ȋn plan orizontal) • Inălţimea nivelului: Hniv = 3.60 m • Înălţimea totalăa clădirii: H tot = 10.80 m • Grosimea pereţilor : t = 42 cm la toate nivelurile • Starea actuală : în exploatare, complet finisată. Nu sunt vizibile deteriorări/degradări

din cauze seismice şi/sau neseismice • Nu există planurile iniţiale ale clădirii şi nici informaţii privind comportarea clădirii

la cutremurele din secolul XX. • S-a efectuat un releveu de arhitectură al clădirii (figura 1.1)

Figura 1-1. Releveul nivelului curent

Notă. În figura 1.1. s-au notat cu “Z” grupurile de pereţi care conlucrează pentru preluarea ȋncărcărilor verticale şi orizontale

1.2. REZISTENŢELE ZID ĂRIEI

• Clădirea fiind în exploatare nu a fost posibil să se efectueze: - decopertări pentru identificarea unor eventuale deteriorări anterioare - teste asupra materialelor.

2

• Având în vedere nivelul de inspectare şi testare limitat s-a considerat: - Nivel de cunoaştere: KL.1. - cunoaştere limitată - Factor de încredere : CF = 1.35

• Pentru verificările analitice rezistenţele zidăriei au fost luate prin raportare la rezultatele încercărilor pe construcţii similare şi prin confruntare cu datele existente în literatură (conf. P100-3,D.3.4.1.3.1.) :

- rezistenţa medie a zidăriei la compresiune: fm = 3.0 N/mm2 ≡ 300 tone/m2

- rezistenţa caracteristică iniţială la forfecare (lunecare în rostul de aşezare) fvk0 = 0.045 N/mm2 ≡ 4.5 tone/m2

- rezistenţa caracteristică la forfecare (lunecare în rostul de aşezare)

d0vkvk 7.0ff σ++++====

- rezistenţa caracteristică la forfecare (cedare pe secţiune înclinată)

ftk = 0.04fm

• Coeficientul parţial de siguranţă pentru zidărie γM = 3.0

Cu valorile de mai sus rezistenţele de proiectare au rezultat:

• rezistenţa de proiectare la compresiune:

22md m/tone222mm/N22.2

35.1

00.3

CF

ff ≡≡≡≡============

• rezistenţa iniţială de proiectare la forfecare

22.

M

0vk0vd m/tone10mm/N011.0

35.10.3

045.0

CF

ff ≡≡≡≡====

××××========

γ

• rezistenţa de proiectare la forfecare

dM

d0vdvd 173.0011.0

CF

7.0ff σ

γσ

++++====++++====

• rezistenţa de proiectare la forfecare (rupere în scară)

2

M

mtd mm/N0296.0

35.10.3

00.304.0

CF

f04.0f ====

××××××××========

γ

1.3. CARACTERISTICI GEOMETRICE ALE CL ĂDIRII ŞI STRUCTURII

• Aria nivelului : Aniv = 121.18 m2 • Aria planşeelor pe nivel : Apl,niv = 95.70 m2 • Aria zidăriei în plan pe nivel (s-au scăzut parapeţii ): A zid,niv = 16.83 m2 • Volumul zidăriei pe nivel :Vzid,niv = 75.146 m3

1.4. GREUTATEA DE PROIECTARE A NIVELULUI

• Greutatea volumetrică a zidăriei γzid = 1.800 tone/m3 • Greutatea zidăriei pe nivel Gzid,niv = 1.8 × 75.146 = 135.2 tone • Greutatea unitară a planşeelor peste parter (nivel 1) şi peste etajul I(nivel 2) :

- bolţisoare de cărămidă 200 kg/m2 - profile IPN 25 kg/m2

3

- tavan 50 kg/m2 - umplutură 8 cm moloz (medie) 100 kg/m2 - pardoseala (grinzişoare şi podină) 50 kg/m2 - pereţi despărţitori uşori 120 kg/m2 - încărcare utilă 0.30 × 150 = 45 kg/m2 Total 590 kg/m2

• Greutatea unitară a planşeului peste etajul II (nivel 3)

- planşeu + şarpantă + învelitoare (estimat) 790 kg/m2

• Greutatea de proiectare a planşeelor:

- planşeu peste nivelul 1 şi peste nivelul 2 Gpl,1 ≡ Gpl,2 = 56.5 tone - planşeu peste nivelul 3 Gpl,3 = 75.6 tone

Figura 1-2 Calculul greutăţii nivelurilor pentru calculul forţei seismice echivalente

• Greutatea nivelurilor pentru calculul forţei seismice echivalente:

- G1 = 0.5 × (Gzid,1 + Gzid,2) + Gpl,1 = 135.2 + 56.5 = 191.7 tone - G2 = 0.5 × (Gzid,2 + Gzid,3) + Gpl,2 = 135.2 + 56.5 = 191.7 tone - G3 = 0.5 × Gzid,3 + Gpl,3 = 0.5 × 135.2 + 75.6 = 143.2 tone

• Greutatea totală a clădirii pentru calculul forţei seismice echivalente:

- Gtot = G1 + G2 + G3 = 2 × 191.7 +143.2 = 526.6 tone

1.5. CALCULUL FORŢEI SEISMICE STATIC ECHIVALENTE

• Factorul de importanţă (clădire de locuit) : γI = 1.00 • Acceleraţia terenului pentru proiectare (Bucureşti) ag = 0.24g • Valoarea spectrului elastic β0 = 2.75 • Factorul de reducere pentru clădiri cu nniv>2 : λ = 0.85 • Factorul de reducere pentru amortizare η = 0.88 • Factorul de comportare (zidărie nearmată) q = 1.5 • Coeficientul seismic (aplicat la greutatea clădirii pentru gruparea seismică)

329.05.1

88.085.075.224.00.1

q

ac 0gI ====

××××××××××××××××========ληβγ

• Forţa seismică totală (forţa tăietoare de bază)

Fb = c × Gtot = 0.329 × 526.6 = 173.3 tone

• Distribuţia forţei seismice pe ȋnălţimea clădirii se face cu relaţia

bii

iii F

zG

zGF

∑∑∑∑====

4

unde zi este cota planşeului "i" peste secţiunea de ȋncastrare

Au rezultat valorile:

• F3 = 74.1 tone • F2 = 66.1 tone • F1 = 33.1 tone

Înălţimea echivalentă a forţei tăietoare pentru calculul momentului de răsturnare:

m05.83.173

6.31.3320.71.668.101.74

F

zFH

b

iiech ====

××××++++××××++++××××======== ∑∑∑∑

Încărcarea verticală de proiectare pe grupurile de pereţi s-a stabilit ca sumă a ȋncărcării provenite din greutatea proprie a pereţilor şi din ȋncărcările aduse de planşee.

Figura 1-3 Distribuţia ȋncărcărilor din planşee pe pereţii structurali

1.6. CALCULUL FORŢEI SEISMICE ŞI AL MOMENTULUI ȊȊȊȊNCOVOIETOR (DE RĂSTURNARE) LA BAZA GRUPURILOR DE PERE ŢI Z 1÷Z9

Valorile sunt date ȋn tabelul 1.1 Tabelul 1.1

Gzid

nivel 1,2,3

Apl nivel 1,2,3

Gpl nivel 1,2

Gpl nivel

3

Gtotal nivel 1,2

Gtotal nivel

3

NRd bază

Azid σd

bază Fb Mb Elem.

tone m2 tone tone tone tone tone m2 t/m2 tone tm Z1 9.551 5.715 3.372 4.515 12.923 9.291 39.912 1.191 33.51 11.6 93.4 Z2 13.852 9.728 5.740 7.686 19.592 14.612 60.722 1.854 32.75 17.7 142.5 Z3 3.947 --- --- --- 3.947 1.974 11.841 0.357 33.17 3.2 25.8 Z4 18.298 19.253 11.359 15.21 29.657 24.359 92.822 2.432 38.17 27.5 221.4 Z5 14.216 11.635 6.863 9.189 21.079 16.297 65.563 1.802 36.38 19.2 154.6

Z6+Z7 17.142 16.203 9.560 12.801 26.702 21.372 83.347 2.169 38.43 24.6 198.0 Z8 16.778 10.686 6.305 8.442 23.083 16.831 71.386 2.222 32.13 20.7 166.6 Z9 12.478 6.278 3.704 4.960 16.182 11.199 49.802 1.558 31.97 14.3 115.1

1.7.CALCULUL VALORII DE PROIECTARE A MOMENTULUI ȊȊȊȊNCOVOIETOR CAPABIL (M RD) LA BAZA PEREŢILOR TRANSVERSALI ŞI LONGITUDINALI.

Calculul s-a făcut, pentru ambele direcţii principale (T şi L), cu relaţia (D.5) din Codul P100-3 scrisă sub forma:

5

wdd

Rd lN2

)15.11(M

υ−−−−====

Forţa tăietoare (Vf1) corespunzătoare atingerii valorii MRd s-a calculat cu relaţia

ech

Rd1f H

MV ====

Valorile sunt date ȋn tabelele 1.2a şi 1.2b

TRANSVERSAL Tabelul 1.2a

σd lwT NdT MRdT Vf1T Elem. t/m2

υd=σd/fd 1-1.15υd m tone tm tone Z1T 33.51 0.151 0.826 1.92 27.0 21.4 2.65 Z2T 32.75 0.148 0.830 3.50 48.1 69.9 8.68 Z3T 33.17 0.149 0.829 --- --- --- --- Z4T 38.17 0.172 0.802 3.96 63.5 100.8 12.52 Z5T 36.38 0.164 0.811 2.46 37.6 37.5 4.65

Z6T&Z7T 38.43 0.173 0.801 2.46 39.7 39.1 4.85 Z8T 32.13 0.145 0.833 3.50 47.2 68.8 8.55 Z9T 31.97 0.144 0.834 1.92 25.8 20.7 2.56

LONGITUDINAL Tabelul 1.2b

σd lwL NdL MRdL Vf1L Element t/m2

υd=σd/fd 1-1.15υd m tone tm tone Z1L 33.51 0.151 0.826 1.335 18.8 10.4 1.29 Z2L 32.75 0.148 0.830 1.335 18.4 10.2 1.27 Z3L 33.17 0.149 0.829 0.85 11.8 4.1 0.52 Z4L 38.17 0.172 0.802 2×1.335 2×21.4 2×11.5 2×1.42 Z5L 36.38 0.164 0.811 2×1.335 2×20.4 2×11.0 2×1.37

Z6L&Z7L 38.43 0.173 0.801 3.125 50.4 63.1 7.84 Z8L 32.13 0.145 0.833 2.21 29.8 27.4 3.41 Z9L 31.97 0.144 0.834 2.21 29.7 27.4 3.40

1.8. CALCULUL REZISTEN ŢEI PEREŢILOR STRUCTURALI LA FOR ŢĂ TĂIETOARE

Calculul s-a făcut cu relaţia (D.6) din Codul P100-3

Valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere prin lunecare ȋn rost orizontal s-a calculat cu relaţia (D.7)

tDfV 'vd21f ====

ȋn care lungimea zonei comprimate (D' ) s-a calculat ȋn ipoteza distribuţiei liniare a eforturilor unitare de compresiune (conform prevederii din SR EN 1996-1-1 preluată ȋn CR6-2011)

−−−−====

wd

Rd'

lN

M5.03D

Având ȋn vedere caracterul reversibil al acţiunii seismice forţa tăietoare capabilă s-a calculat cu relaţia

6

cd

c

advk

M

f tll

lfV

+= µσ

γ 021

1

ȋn care lungimea pe care acţionează aderenţa (fvk0) se determină prin relaţia

wcad ll2l −=

unde lc ≡ D' este lungimea zonei comprimate pentru solicitarea secţiunii cu MRd .

Din tabelul 1.3 se observă că lad ≡ 0 pentru toţi pereţii structurali de pe ambele direcţii. Prin urmare valoarea Vf21 rezultă din relaţia simplificată

dM

med21f N

CFV

γµ====

Pentru coeficientul de frecare s-a luat valoarea medie µmed = 0.70 Valoarea Vf21 s-a calculat direct din relaţia

d21f N173.035.100.3

70.0V ====

××××====

Rezultatele sunt date ȋn tabelul 1.3 Tabelul 1.3.

TRANSVERSAL LONGITUDINAL NdT D' lw lad V f21 NdL D' lw lad V f21 Elem. tone m m m tone tone m m m tone

Z1 27.0 0.686 1.92 0.00 4.67 18.8 0.464 1.335 0.00 3.25 Z2 47.9 1.182 3.50 0.00 8.29 18.3 0.451 1.335 0.00 3.17 Z3 --- --- --- --- --- 11.8 0.291 0.85 0.00 2.04 Z4 63.5 1.566 3.96 0.00 10.99 2×21.4 0.528 2×1.335 0.00 2×3.70 Z5 37.6 0.927 2.46 0.00 6.50 2×20.4 0.503 2×1.335 0.00 2×3.53

Z6&Z7 39.7 0.979 2.46 0.00 6.87 50.4 1.243 3.125 0.00 8.72 Z8 47.2 1.164 3.50 0.00 8.17 29.8 0.735 2.21 0.00 5.15 Z9 25.8 0.636 1.92 0.00 4.46 29.7 0.733 2.21 0.00 5.14

Valoarea de proiectare a forţei tăietoare de rupere prin fisurare diagonală s-a calculat cu relaţia (D.8). Valorile rezultate sunt date ȋn tabelul 1.4. Tabelul 1.4

TRANSVERSAL LONGITUDINAL σd AwT V f22 AwL V f22 Elem

tone/m2 m2 tone m2 tone Z1 33.51 3.510 0.806 5.58 0.561 3.89 Z2 32.57 3.465 1.470 10.05 0.561 3.84 Z3 33.17 3.494 --- --- 0.357 2.46 Z4 38.17 3.728 1.663 12.23 2×0.561 2×4.13 Z5 36.38 3.646 1.033 7.43 2×0.561 2×4.04

Z6&Z7 38.43 3.739 1.033 7.62 1.313 9.69 Z8 32.13 3.443 1.470 9.99 0.928 6.28 Z9 31.97 3.435 0.806 5.46 0.928 6.29

Cu valorile din tabelele 1.3 şi 1.4 s-au determinat forţele tăietoare capabile şi modul de rupere "ductil " (D) sau "fragil" (F) (tabelul 1.5). Valorile de proiectare sunt date ȋn casetele poşate. Tabelul 1.5

TRANSVERSAL LONGITUDINAL V f1 V f21 V f22 V f1 V f21 V f22 Elem. tone tone tone

Rupere tone tone tone

Rupere

Z1 2.65 4.67 5.58 D 1.29 3.25 3.89 D

7

Z2 8.68 8.29 10.05 F 1.27 3.17 3.84 D Z3 --- --- --- --- 0.52 2.04 2.46 D Z4 12.52 10.99 12.23 F 2×1.42 2×3.70 2×4.13 D Z5 4.65 6.50 7.43 D 2×1.37 2×3.53 2×4.04 D

Z6&Z7 4.85 6.87 7.62 D 7.84 8.72 9.69 D Z8 8.55 8.17 9.99 F 3.41 5.15 6.28 D Z9 2.56 4.46 5.46 D 3.40 5.14 6.29 D

Verificarea siguranţei pentru fiecare perete (pe ambele direcţii) s-a făcut cu relaţia (D.14). Valorile indicatorului R3i sunt date ȋn tabelul 1.6 Tabelul 1.6

TRANSVERSAL LONGITUDINAL Forţa

de proiectare Fbi Forţa

capabilă Forţa

capabilă Element

tone tone R3i

tone R3i

Z1 11.6 2.65 0.228 1.29 0.111 Z2 17.7 8.29 0.468 1.27 0.071 Z3 3.2 --- --- 0.52 0.163 Z4 27.5 10.99 0.400 2.84 0.103 Z5 19.2 4.65 0.242 2.74 0.143

Z6&Z7 24.6 4.85 0.197 7.84 0.319 Z8 20.7 8.17 0.395 3.41 0.165 Z9 14.3 2.56 0.179 3.40 0.238

1.9 CALCULUL PEREŢILOR STRUCTURALI PENTRU AC ŢIUNEA SEISMIC Ă PERPENDICULARĂ PE PLAN.

În absenţa sondajelor pentru determinarea condiţiilor de fixare la nivelul planşeelor pentru pereţii paraleli cu profilele IPN (axele A÷D) nu se poate stabili cu exactitate nivelul solicitărilor produse de acţiunea seismică perpendiculară pe planul acestora.

Având ȋn vedere că soluţia de consolidare (a se vedea 1.11) prevede suprabetonarea planşeului existent şi deci posibilitatea ancorării pereţilor respectivi la nivelul planşeelor, s-a efectuat verificarea peretelui de la nivelul 3 (etajul II) de pe axul A ȋntre axele 1 şi 2 pentru acţiunea perpendiculară pe plan.

(a) (b)

Figura 1-4. Schema de calcul pentru acţiunea perpendiculară pe planul peretelui

Încărcarea seismică normală pe planul peretelui se calculează conform P100-1/2006, formula (10.1) şi P100-3, D.3.4.2. (3)

ww

zwwgw g

q

K

g

a)z(f

βγ====

luând valorile:

8

• qw = 1.5 • βw = 2.0 (element fixat pe două laturi) • γw = 1.0

• H

z21K z +=

• acceleraţia seismică este ag = 0.24g • greutatea peretelui este gw = 0.42 × 1.800 = 0.756 tone/m2

Coeficientul Kz se calculează pentru pereţii fixaţi sus şi jos, cu relaţia

2

zzzz supinf

med

++++========

unde "zinf" este cota de rezemare (z = 7.20 m) iar "zsup≡ H" este cota acoperişului (H = 10.80 m)

Rezultă zmed = 9.00 m şi Kz = 2.66

Cu aceste valori ȋncărcarea seismică pe perete este fw = 0.644 tone/m2. Având ȋn vedere zonele aferente montantului ȋntre ferestre ȋncărcarea perpendiculară pe perete este arătată ȋn figura 1-4(b).

Momentul ȋncovoietor maxim (la mijlocul ȋnălţimii spaletului) este Mmax = 1.21 tm.

Modul de rezistenţă al spaletului ȋn secţiunea de moment mxim este

32

w cm249906

4285W ====

××××====

Forţa axială de compresiune ȋn elementul Z3 la ultimul nivel este N3 = 0.5 × 3.947 = 1.975 tone

Adâncimea zonei comprimate se calculează cu relaţia

cm47.219.285

197515.1

bf

N15.1x

d

3c ====

××××××××====

××××====

Momentul capabil perpendicular pe plan MRd┬ este deci

MRd┬ = 0.5 × (42.0 - 2.47) × 1975 ≈ 39000 kgcm ≡ 0.39 tm

Factorul de siguranţă este

322.021.1

39.0

M

MR

Tmax

RdTT3 ============

1.10. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ȊȊȊȊN CLASE DE RISC SEISMIC

Din punct de vedere calitativ clădirea expertizată prezintă deficienţe importante concretizate prin :

• ȋnălţimi de etaj prea mari pentru clădiri din zidărie simplă • absenţa planşeelor rigide plan orizontal; • pereţii structurali paraleli cu grinzile plansşeelor (axele A÷D) nu sunt ancoraţi

Valorile factorilor R3 calculate pentru pereţii structurali de pe ambele direcţii sunt ȋn mare majoritate mai mici de 0.35 şi ca atare folosirea relaţiei (D.15) pentru calculul factorului R3 pentru ansamblul clădirii nu are nici o relevanţă. Pentru acţiunea seismică perpendiculară pe planul peretelui avem Rr = 0.322 < 0.35

9

În consecinţă clădirea expertizată se ȋncadrează ȋn clasa I de risc seismic

1.11. LUCRĂRI DE INTERVEN ŢIE

Având ȋn vedere nivelul foarte redus de siguranţă exprimat prin indicatorul R3 se propun următoarele lucrări de consolidare:

• suprabetonarea planşeelor cu o placă de beton monolit cu grosime de 6 cm armată cu o plasă de oţel ductil Φ6/150 mm

• ancorarea pereţilor de plăcile de beton armat nou create • solidarizarea profilelor IPN la faţa inferioară prin sudarea unor diagonale din oţel

beton • consolidarea pereţilor structurali de zidărie prin dublarea acestora, către interior, cu

pereţi din beton armat cu grosime de 12 cm executaţi prin torcretare

1.11.1. Reevaluarea greutăţii proprii a cl ădirii

Deoarece măsurile de consolidare propuse sporesc ȋn mod semnificativ greutatea permanentă a clădirii este necesară reevaluarea acesteia.

• Greutatea suprabetonării este de 0.06 × 2500 = 150 kg/m2 planşeu

• Greutăţile unitare de proiectare ale planşeelor devin:

- planşeele peste nivelurile 1 şi 2 : gpl1 = gpl2 = 590 + 150 = 740 kg/m2 - planşeul peste nivelul 3: gpl3 = 790 + 150 = 940 kg/m2

• Greutăţile totale ale planşeelor devin:

- Gpl1 = Gpl2 = 70.9 tone - Gpl3 = 90.0 tone

• Greutatea placării cu beton este de gplacare = 0.12 × 2500 = 300 kg/m2perete. Adăugând această greutate la greutatea zidăriei gzid = 0.42 × 1800 = 756 kg/m2 rezultă gzid,cons = 1056 kg/m2 perete. Pentru calculul greutăţii zidăriei consolidate valorile din tabelul 1.1 se vor multiplica cu factorul cgcons = 1056/756 ≈ 1.40.

• Rezultă greutatea zidăriei pe nivel Gzid,cons = 1.4 × 135.2 = 189.3 tone/nivel

• Greutăţile supuse acţiunii seismice, după consolidare, sunt:

- G1,cons = G2,cons = 70.9 + 189.3 = 260.2 tone - G3,cons = 90.0 + 0.5 × 189.3 = 184.7 tone - Gtot,cons = 2 × 260.2 + 184.7 = 705.1 tone

1.11.2. Recalcularea forţei seismice statice echivalente

Calculul structurii consolidate se va face considerând conlucrarea ȋntre zidăria existentă şi pereţii de beton armat prevăzuţi pentru consolidare.

Factorul de comportare se va lua q = 2.25 conform prevederilor din Codul P100-1

Coeficientul seismic (aplicat la greutatea clădirii pentru gruparea seismică)

219.025.2

88.085.075.224.00.1

q

ac 0gI ====

××××××××××××××××========ληβγ

Forţa seismică totală (forţa tăietoare de bază) după consolidare

10

Fb,cons = c × Gtot,cons = 0.219 × 705.1 = 154.7 tone

Distribuţia forţei seismice pe ȋnălţimea clădirii se face cu relaţia

bii

iii F

zG

zGF

∑∑∑∑====

unde zi este cota planşeului "i" peste secţiunea de ȋncastrare

Au rezultat valorile: • F3,cons = 66.2 tone • F2,cons = 59.0 tone • F1,cons = 29.5 tone

Valoarea totală a forţei seismice de proiectare static echivalente pentru clădirea consolidată este 89% din forţa static echivalentă calculată pentru clădirea neconsolidată.

1.11.3. Caracteristicile geometrice ale pereţilor structurali consolida ţi

Pentru calcul se ia ȋn considerare grosimea transformată a pereţilor de zidărie placaţi cu beton armat. Transformarea se face ȋn funcţie de raportul modulelor de elasticitate ale celor două materiale

Grosimea peretelui echivalent se determină cu relaţia

betonzidb

zidech tt

E

Et ++++====

Placarea se execută cu beton C16/20 pentru care Eb = 270.000 kg/cm2

Modulul de elasticitate al zidăriei Ez = 1000 fk = 1000 × fm/1.3 ≈ 23100 kg/cm2

Grosimea echivalentă a peretelui este

cm6.151242270000

23100tech ≅≅≅≅++++××××====

În continuare calculul eforturilor secţionale ȋn structura consolidată se conduce ca ȋn EXEMPLUL NR.3 având în vedere că planşeele pot fi considerate rigide în plan orizontal.

11

EXEMPLUL NR.2. Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zid ărie nearmată şi planşee din beton armat

Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 1

2.1. DATE GENERALE

• Amplasament: zona seismică ag = 0.12g • Anul construcţiei : 1925 • Funcţiune: clădire de locuit. • Structura: identică la toate nivelurile • Pereţi structurali din zidărie simplă nearmată. • Planşee din beton armat monolit rezemate pe pereţi (fără centuri) • Buiandrugii nu constitue grinzi de cuplare • Grosimea pereţilor (fără tencuială) : t = 42 cm la pereţii exteriori şi t = 28 cm la

pereţii interiori (toate nivelurile) • Starea actuală : în exploatare, complet finisată. Nu sunt vizibile deteriorări/degradări

din cauze seismice şi/sau neseismice • Nu există planurile iniţiale ale clădirii şi nici informaţii privind comportarea clădirii

la cutremurele din secolul XX. • S-a ȋntocmit un releveu de arhitectură al clădirii (figura 2.1) şi s-au efectuat

investigaţii limitate in situ pentru determinarea proprietăţilor materialelor

Figura 2-1. Planul nivelului curent

2.2. CALCULUL ÎNC ĂRCĂRILOR ŞI FORŢELOR AXIALE PE PERE ŢII STRUCTURALI

2.2.1.Date generale

• Aria construită pe nivel: 10.56 x 10.56 = 111.5 m2 • Aria utilă (aria planşeului) pe nivel :(5.72+3.72) x (4.22 + 5.22) = 89.1 m2 • Înălţimea nivelurilor het = 3.30 m • Înălţimea totală a clădirii: P + 2E → Htot = 9.90 m

12

2.2.2. Date referitoare la zidărie:

• Elemente pline din argilă arsă (γzid=1.80 t/m3) cu dimensiunile 67 × 130 ×270 mm • Rezistenţa medie la compresiune a elementelor 7.5 N/mm2 (75 daN/cm2) • Mortar var-ciment M2.5 (25 daN/cm2) • Tencuială pe ambele feţe 2 cm →greutate totală 2 x 0.02 x 2.0 = 0.08 t/m2 perete • Greutate perete tencuit pe m2 perete

- perete t = 28 cm → gz = 0.28 ×1.80 + 0.080 ≅ 0.58 t/m2 - perete t = 42 cm → gz = 0.42 ×1.80 + 0.080 ≅ 0.84 t/m2

2.2.3. Greutate totală din planşeu în gruparea seismică

• Greutate permanentă:

- placa b.a. - 15 cm 0.375 t/m2

- tencuiala 2 cm 0.040 t/m2

- pardoseala + şapă 0.140 t/m2

- pereti despărţitori 0.125 t/m2 Total 0.680 t/m2

• Încărcare de exploatare:

- locuinţe 0.30 × 0.150 t/m2

• Încărcare totală

- 1.00 x 0.680 + 0.3 x 0.150 = 0.725 t/m2

• Greutate totală planşee/nivel

- 89.1 × 0.725 ≅ 64.6 tone/nivel

2.2.4. Greutatea proprie a zidăriei pe nivel

• Zidărie cu grosime t = 42 cm

Ax 1 10.56 × 3.30 - 2.50 × 1.80 - 2.00 × 1.80 = 26.75 m2

Ax 3 10.56 × 3.30 - 2 × 1.50 × 1.50 = 30.35 m2

Ax A (5.72 + 3.72) × 3.30 - 1.50 × 1.50 - 1.00 × 1.50 = 27.40 m2

Ax C (5.72 + 3.72) × 3.30 - 2.00 × 1.50 - 1.50 × 1.50 = 25.90 m2 Total 110.40 m2 • Zidărie cu grosime t = 28 cm Ax 2 10.56 × 3.30 - 1.02 × 2.10 - 1.52 × 2.40 = 29.1 m2 Ax B (5.72 + 3.72) × 3.30 - 1.52 × 2.40 - 1.02 × 2.10 = 25.40 m2 Total 54.50 m2 • Greutate totală pe nivel Gz = 110.40 × 0.84 + 54.50 × 0.58 ≅ 124.0 tone

2.2.5. Greutate totală supusă acţiunii seismice

• Greutate pe nivel : Gniv = 124.0 + 64.6 = 188.6 tone/nivel • Greutate echivalentă (uniform distribuită) gniv = 188.6/ 10.56 × 10.56 = 1.69

tone/m2 • Greutate totală a clădirii Gtot = 3 × Gniv ≅ 566 tone

13

2.3. FORŢE AXIALE PE PEREŢII STRUCTURALI

2.3.1. Încărcarea verticală din planşee pe pereţii structurali

Planşeele alcătuite din plăci de beton armat transmit încărcările pe două direcţii, indiferent de tehnologia de realizare (monolit, prefabricat din panouri mari, mixt- predale cu suprabetonare). Asupra pereţilor se transmit efectele încărcărilor aplicate pe porţiunile de placă aferente, determinate de bisectoarele unghiurilor formate de laturile plăcilor (l1 ≤≤≤≤ l2).

Încărcările se consideră uniform distribuite pe lungimea peretelui respectiv şi se determină cu relaţiile cunoscute

41

1

lqp tot=

−−−−====

2

112 l

l2pp

unde l1 este lungimea laturii mici a panoului de placă

Încărcarea totală pe perete s-a obţinut prin înmulţirea încărcării p1 sau p2 cu lungimea spaletului respectiv, la care, în cazul pereţilor cu goluri de uşi şi/sau ferestre, s-a adaugat câte ½ din lăţimea golurilor care mărginesc spaletul.

(a) (b)

Figura 2-2. Încărcări din planşee

2.3.2. Forţe axiale şi eforturi unitare de compresiune ȋȋȋȋn pereţi pe nivel

Tabelul 2.1 Azid Gzid Gplanşee Ncalcul σ0 Zona (axe) m2 tone tone tone tone/m2

Z1 (1&A) 2.16 16.95 10.95 27.90 12.9 Z2 (1 &B) 1.43 12.75 8.10 20.85 14.6 Z3 (1&C) 1.74 14.25 5.00 19.25 11.1

14

Z4 (2&A) 1.43 11.75 6.25 18.00 12.6 Z5 (2&B) 2.30 17.20 17.80 35.00 15.2 Z6 (2&C) 1.78 15.00 7.60 22.60 12.7 Z7 (3&A) 1.53 12.00 3.50 15.50 10.1 Z8 (3&B) 1.85 14.95 6.30 21.25 11.5 Z9 (3&C) 1.11 9.60 2.65 12.25 11.0

ΣΣΣΣ 15.33 124.45 68.15 192.60 12.6

Azid este aria de zidărie în elevaţie. Greutatea zidăriei s-a determinat înmulţind Azid cu greutatea peretelui pe 1 m2.

A rezultat încărcarea totală de referinţă pe nivel

qetaj = Ncalcul / 10.56 × 10.56 = 1.727 tone/m2

(valoarea poate fi considerată reprezentativă pentru această clasă de clădiri)

2.3.3.Forţe axiale şi eforturi unitare de compresiune la baza pereţilor structurali (cota ± 0.00)

Tabelul 2.2. Azid Ncalcul σ0(mediu)

Zona m2 tone tone/m2

Z1 2.16 83.70 38.8 Z2 1.43 62.60 43.8 Z3 1.74 57.80 33.2 Z4 1.43 54.00 37.8 Z5 2.30 105.00 45.7 Z6 1.78 67.80 38.1 Z7 1.53 46.50 30.4 Z8 1.85 63.80 34.5 Z9 1.11 36.80 33.2 ΣΣΣΣ 15.33 578.0 37.7

2.4. VERIFICAREA CONDI ŢIILOR DE REGULARITATE

Verificarea condiţiilor (4.1a) şi (4.1b) din Codul P100-1/2006

• Centrul de greutate al maselor se află în centrul geometric al planşeului şi are coordonatele xG = 5.28 m şi yg = 5.28 m faţă de originea sistemului de axe de referinţă.

• Centrul de rigiditate al nivelului este "centrul de greutate" al rigidităţilor pereţilor structurali ai unui nivel. Poziţia acestuia, este definită prin coordonatele (xCR,yCR) în raport cu sistemul de axe de referinţă (O,X,Y) şi se obţine folosind rigiditatea geometrică a pereţilor (Kgxi şi Kgyi) cu relaţiile:

gy

n

1igyii

CR K

Kxx

y

∑∑∑∑========

gx

n

1igxii

CR K

Kyy

x

∑==

unde

• xi sunt coordonatele centrelor de greutate ale secţiunilor orizontale ale pereţilor paraleli cu axa "y";

• yi sunt coordonatele centrelor de greutate ale secţiunilor orizontale ale pereţilor paraleli cu axa "x".

15

Figura 2-3. Notaţii pentru calculul poziţiei centrului de rigiditate

Pereţii paraleli cu cele două direcţii principale sunt arătaţi în figura 2.4

Figura 2-4 Pereţi activi transversal (T) şi longitudinal (L)

Având în vedere că toţi pereţii unui nivel sunt executaţi cu acelaşi tip de zidărie (cu acelaşi modul de elasticitate) pentru calculul caracteristicilor de rigiditate ale clădirii se va folosi rigiditatea geometrică a pereţilor (Kg) definită prin relaţia

(((( ))))[[[[ ]]]] 12ppg 3tK

−−−−++++==== λλ în metri

unde w

etp l

h=λ

Calculul valorilor xCR şi yCR este sistematizat în tabelele 2.3a şi 2.3b

Transversal (pereţii paraleli cu axa OY) Tabelul 2.3a

t lw Az KgM×102 xi xiKgM×102

Elem. (m) (m) (m2)

λp (m) (m) (m2) T1 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986 T2 0.42 2.50 1.050 1.320 6.680 0.28 1.870 T3 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986 T4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 6.28 14.745 T5 0.28 3.98 1.114 0.829 9.156 6.28 57.499 T6 0.28 2.28 0.638 1.453 3.752 6.28 23.562 T7 0.42 2.28 0.957 1.453 5.628 10.28 57.885 T8 0.42 3.50 1.470 0.942 11.466 10.28 117.87 T9 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 10.28 36.216 Σ 7.968 49.5 311.6

Rezultă :

16

• densitatea pereţilor structurali :

ptr % = 7.968/10.56×10.56 = 7.1 %

• poziţia centrului de rigiditate faţă de originea sistemului de axe :

xCR = 3.116/0.495 =6.29 m

• excentricitatea centrului de rigiditate:

e0x = xCG - xCR = 6.29 - 5.28 = 1.01 m

• excentricitatea relativă a centrului de rigiditate

e0x/Lx = 0.908/ 10.56 = 0.085 < 0.10

Longitudinal (pereţii paraleli cu axa OX)

Tabelul 23b t lw Az KgM×102 yi yiKgM×102

Elem. (m) (m) (m2)

λp (m) (m) (m2) L1 0.42 3.78 1.587 0.873 12.789 0.28 3.580 L2 0.42 2.50 1.020 1.320 6.710 0.28 1.878 L3 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 0.28 0.986 L4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 5.78 13.571 L5 0.28 4.50 1.260 0.733 10.802 5.78 62.435 L6 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 5.78 13.571 L7 0.42 2.78 1.167 1.187 8.027 10.28 82.517 L8 0.42 3.00 1.260 1.100 9.069 10.28 93.229 L9 0.42 1.28 0.537 2.578 1.688 10.28 17.352 Σ 8.574 57.3 289.1

Rezultă :

• densitatea pereţilor longitudinali :

plong% = 8.574/10.56 × 10.56 ≅ 7.70%

• poziţia centrului de rigiditate :

yCR = 2.891/0.573=5.045 m

• excentricitatea centrului de rigiditate :

e0y = yCG - yCR = 5.28 - 5.045 = 0.235m

• excentricitatea relativă a centrului de rigiditate

e0y/Ly = 0.235/ 10.56 = 0.022 < 0.10

VERIFICARE

Se reface calculul excentricităţii considerând numai elementele a căror rigiditate este ≥ 30% din rigiditatea celui mai puternic element de pe fiecare direcţie (P100-3, D.3.4.1.1)

• Transversal T8 = 11.446×102 m → 0.3 × 11.446 ×102 = 3.433× 102 m • Longitudinal L1 = 12.789 × 102 m →0.3 × 12.789 × 102 = 3.836 × 102 m

Tabelul 2.4a t lw KgM×102 xi xiKgM×102

Elem. (m) (m)

λp (m) (m) (m2) T1 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986 T2 0.42 2.50 1.320 6.680 0.28 1.870 T3 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986 T4 0.28 1.78 1.853 2.348 6.28 14.745

17

T5 0.28 3.98 0.829 9.156 6.28 57.499 T6 0.28 2.28 1.453 3.752 6.28 23.562 T7 0.42 2.28 1.453 5.628 10.28 57.885 T8 0.42 3.50 0.942 11.466 10.28 117.87 T9 0.42 1.78 1.853 3.523 10.28 36.216

Σ KgM(T) = 0.472 m ΣxiKgM(T) = 2.969 m2

Tabelul 2.4b t lw KgM×102 yi yiKgM×102

Elem. (m) (m)

λp (m) (m) (m2) L1 0.42 3.78 0.873 12.789 0.28 3.580 L2 0.42 2.50 1.320 6.710 0.28 1.878 L3 0.42 1.78 1.853 3.523 0.28 0.986 L4 0.28 1.78 1.853 2.348 5.78 13.571 L5 0.28 4.50 0.733 10.802 5.78 62.435 L6 0.28 1.78 1.853 2.348 5.78 13.571 L7 0.42 2.78 1.187 8.027 10.28 82.517 L8 0.42 3.00 1.100 9.069 10.28 93.229 L9 0.42 1.28 2.578 1.688 10.28 17.352

Σ KgM(L) = 0.443 m ΣyiKgM (L) = 2.437m2

Cu aceste valori coordonatele centrului de rigiditate devin:

• Transversal xCR = 2.969/0.472 = 6.29m (diferenţa 0%) • Longitudinal yCR = 2.437 /0.443 = 5.50 m (diferenţa 9%)

2.5. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZ Ă PENTRU ANSAMBLUL CLĂDIRII.

Conform D.3.4.1.1.(1) pentru metodologiile de nivel 1 şi 2 forţa tăietoare de bază se determină conform prevederilor de la 6.7.2 cu relaţia (6.1) cu următoarele precizări:

• factorul de suprarezistenţă se ia αu/α1 = 1.0 (zidărie simplă) • factorul de corecţie pentru amortizare ξ = 8.0% se ia η = 0.88 • perioada proprie a clădirii (relaţia 6.2) cu kT = 0.045 este

(((( )))) sec31.020.13045.0H045.0T 75.075.0tot ====××××====××××====

• factorul de corecţie pentru numărul de niveluri supraterane λ = 0.85 • ordonata spectrului elastic Se (T= 0.31sec) = 0.12g × 2.75 = 0.33g • factorul de comportare pentru zidărie nearmată q = 1.5 (tabelul 6.1) • factorul de importanţă γI = 1.0 (clădire de locuit) • ordonata spectrului de proiectare Sd = Se/q = 0.33g/1.5 = 0.22g • forţa tăietoare de bază pentru proiectare este

tone8.920.566164.085.0g

566g22.00.188.0m)T(SF 1dIb =×=××××== ληγ

2.6. VERIFICAREA PRELIMINAR Ă A CAPACIT ĂŢII DE REZISTEN ŢĂ CU METODOLOGIA DE NIVEL 1

Condiţiile de la D.3.2. (2) pentru utilizarea metodologiei de nivel 1 sunt îndeplinite.

2.6.1. Evaluarea calitativă preliminar ă prin metodologia de nivel 1

Conform D.3.3.1. avem următoarele valori ale parametrilor de control:

• Regimul de înălţime P+2E → 1.1

18

• Planşee rigide în plan orizontal → 2.1 • Clădire cu regularitate geometrică şi structurală în plan şi în elevaţie → 3.1

Din tabelul D.1a rezultă indicatorul R1 = 100

2.6.2. Verificarea preliminară prin calcul prin metodologia de nivel 1

Din relaţia (D.9) avem

20 m/tone0.35

574.8968.7

50.111727.13 =+××=σ

Pentru mortarul de var-ciment s-a luat valoarea medie τk = 9.0 tf/m2. S-a apreciat o reducere de 15% pentru avariile uşoare de la cutremurele anterioare (1940 şi 1977) despre care există informaţii orale.

Rezultă

τcalc = 0.85 × 9.0 = 7.65 t/m2

Din relaţia (D.11), Az,min ≡ Az,transv = 7.968 m2 a rezultat:

tone1.7.12265.73

0.352165.7968.7F cap,b ====

××××××××++++××××××××====

Cu aceste date indicatorul R3 este

0.1322.18.92

7.122R3 >>>>========

Condiţia de siguranţă este satisfăcută. Nu este necesară aplicarea unei metode superioare de evaluare

19

EXEMPLUL NR.3 Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zid ărie nearmată şi planşee din beton armat Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2

3.1. DATE GENERALE

• Se verifică clădirea din EXEMPLU NR.2 considerată ca fiind amplasată în zona seismică ag = 0.20g

• Nu sunt satisfăcute condiţiile de la D.3.2.(2) pentru folosirea metodologiei de nivel 1.

• Se foloseşte metodologia de nivel 2. • Structura este modelată cu pereţi cu secţiune dreptunghiulară (figura 2.4) . • Încărcările verticale şi caracteristicile geometrice ale structurii sunt cele din

EXEMPLULNR.2

Calculul se reia ȋncepând cu determinarea forţei tăietoare de bază pentru ansamblul clădirii.

3.2. DETERMINAREA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZ Ă PENTRU ANSAMBLUL CLĂDIRII.

Conform D.3.4.1.1.(1) pentru metodologiile de nivel 1 şi 2 forţa tăietoare de bază se determină conform prevederilor de la 6.7.2 cu relaţia (6.1) cu următoarele precizări:

• factorul de suprarezistenţă s-a luat αu/α1 = 1.0 (zidărie simplă) • factorul de corecţie pentru amortizare ξ = 8.0% s-a luat η = 0.88 • perioada proprie a clădirii (relaţia 6.2) cu kT = 0.045 este

(((( )))) sec31.020.13045.0H045.0T 75.075.0tot ====××××====××××====

• factorul de corecţie pentru numărul de niveluri supraterane λ = 0.85 • ordonata spectrului elastic Se (T= 0.31sec) = 0.20g × 2.75 = 0.55g • factorul de comportare pentru zidărie nearmată q = 1.5 (tabelul 6.1) • factorul de importanţă γI = 1.0 (clădire de locuit) • ordonata spectrului de proiectare Sd = Se/q = 0.55g/1.5 = 0.366g • forţa tăietoare de bază pentru proiectare este

tone4.1540.566273.085.0g

566g366.00.188.0m)T(SF 1dIb =×=××××== ληγ

3.3. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE BAZ Ă PE ÎNĂLŢIMEA CL ĂDIRII

S-a utilizat relaţia (4.6) din P100-1/2006.

Forţa seismică la nivelul "i" s-a calculat cu relaţia

∑=

= n

1iii

iibi

zm

zmFF

unde zi = i×h et şi mi = m. Pentru nniv = 3 avem Σ zi = 1+2+3 =6 şi forţele seismice de etaj (Fi) şi forţele tăietoare de etaj (Vi) sunt date în tabelul 3.1

20

Tabelul 3.1 Forţa i = 1 i = 2 i = 3

Fi (tone) 0.166 Fb = 25.7 0.333Fb = 51.5 0.5Fb = 77.2 V i (tone) V1 = Fb = 154.4 V2 = 0.833Fb = 128.7 V3 = 0.5Fb = 77.2

3.4. DISTRIBUŢIA FORŢEI TĂIETOARE DE ETAJ ÎNTRE PERE ŢII STRUCTURALI

3.4.1. Rigiditatea la torsiune

Rigiditatea geometrică la torsiune a clădirii la un nivel oarecare se calculează cu relaţia

( ) ( )∑ ∑= =

−+−=y x

n

1i

n

1igxi

2iCRgyi

2iCRgR KyyKxxJ

Din tabelele 2.1 şi 2.2. poziţia centrului de rigiditate are coordonatele:

• xCR = 6.29 m yCR = 5.05 m

Calculul este detaliat în tabelul 3.2. Tabelul 3.2

KgM(T) ×102 xi |xCR-xi|

KgM(T)× 102 ×

(xCR-xi)2

KgM(L) ×102 yi |yCR-yi|

KgM(L)× 102 ×

(yCR-yi)2 Elem.

m m m m3

Elem.

m m m m3

T1 3.523 127.25 L1 12.789 290.98 T2 6.680 241.28 L2 6.710 152.67 T3 3.523

0.28 6.01 127.25 L3 3.523

0.28 4.77 80.16

T4 2.348 ---- L4 2.348 1.25 T5 9.156 ---- L5 10.802 5.75 T6 3.752

6.28 0.01 ---- L6 2.348

5.78 0.73 1.25

T7 5.628 89.60 L7 8.027 219.56 T8 11.466 182.54 L8 9.069 248.06 T9 3.523

10.28 3.99 56.09 L9 1.688

10.28 5.23 46.17

Σ 49.6 Σ 824.01 Σ 57.30 Σ 1045.85 A rezultat valoarea momentului de inerţie de torsiune

JR ≅ 1870.0 m3

3.4.2. Razele de giraţie la torsiune

Razele de torsiune pe cele două direcţii se obţin din relaţiile

gx

gR

x

Rx K

J

K

Jr ========

gy

gR

y

Ry K

J

K

Jr ==

Au rezultat valorile

m14.660.49

0.1870

K

Jr

x

Rx0 ≅==

∑ m71.5

30.57

0.1870

K

Jr

y

Ry0 ===

∑

Verificarea relaţiilor (4.1a) şi (4.1b) din P100-1/2006

• Transversal e0x = 1.01 m < 0.3r0x = 0.3 × 6.14 = 1.84 m

• Longitudinal e0y = 0.235 < 0.3 r0y = 0.3 × 5.71 = 1.71 m

21

Concluzie: Condiţiile pentru folosirea calculului cu modele plane sunt îndeplinite.

3.4.3. Excentricitate accidentală (relaţia 4.2 din P100-1/2006)

e1i = ± 0.05 L1 = ± 0.05 × 10.56 ≅ 0.53 cm

3.4.4. Distribuţia forţei tăietoare de etaj între pereţii structurali

Se utilizează relaţiile (4.7) din P100.1/2006 transformate pentru simplificare după cum urmează.

Forţa laterală aferentă fiecărui perete "i", la un nivel oarecare "j", se calculează cu următoarele relaţii condensate (pentru simplificarea scrierii s-a omis indicele "j" care se referă la identificarea etajului):

• pentru acţiunea seismică pe direcţia x

[[[[ ]]]])rot(V1)tr(Vr

ed1V

K

KV ixix2

ox

yiyx

x

ixix ∆++++====

++++====

• pentru acţiunea seismică pe direcţia y

[[[[ ]]]])rot(V1)tr(Vr

ed1V

K

KV iyiy2

oy

xixy

y

iyiy ∆++++====

++++====

în care

• xx

ixix V

K

K)tr(V = şi y

y

iyiy V

K

K)tr(V = sunt componentele forţelor tăietoare care rezultă

din egalitatea deplasărilor de translaţie pe direcţia "x" şi respectiv "y"

• y2ox

iyix e

r

d)rot(V =∆ şi x2

oy

ixiy e

r

d)rot(V =∆ sunt factorii de corecţie care ţin seama de

compatibilitatea deplasărilor din rotire ale pereţilor asigurată de planşeul infinit rigid în plan orizontal

• Kix şi Kiysunt rigidităţile relative de nivel ale pereţilor pe direcţia x şi, respectiv, y,

• ∑=

=xn

1iixx KK şi ∑

=

=yn

1iijy KK sunt rigidităţile laterale ale structurii pe direcţia "x"

şi respectiv "y" la nivelul "j" • nx, ny este numărul pereţilor paraleli cu axa "x" şi, respectiv cu axa "y" • ixV , iyV sunt forţele tăietoare pentru peretele "i" la nivelul "j" în direcţia x, respectiv

y, • yx V,V , sunt forţele tăietoare seismice pentru ansamblul structurii la nivelul "j" în

direcţia x, respectiv y,

• ∑ ∑= =

+=x yn

1i

n

1i

2ixix

2iyixR dKdKJ este momentul de inerţie la tosiune la nivelul "j"

• iyix d,d sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, care definesc poziţia peretelui "i" în

raport cu centrul de rigiditate de la nivelul "j"; dacă în raport cu sistemul general de axe (OXY) se notează cu:

22

- CRCR y,x - coordonatele centrului de rigiditate de la nivelul"j"

- ii y,x - coordonatele centrului de greutate al peretelui "i" la nivelul "j"

• avem relaţiile iCRix xxd −−−−==== şi iCRiy yyd −−−−====

Semnele mărimilor dix şi diy se stabilesc după cum urmează:

• dacă xCG > xCR avem:

- dix > 0 pentru toţi pereţii cu xi < xCR - dix < 0 pentru toţi pereţii cu xi > xCR

• dacă xCG < xCR avem

- dix < 0 pentru toţi pereţii cu xi < xCR - dix > 0 pentru toţi pereţii cu xi > xCR

Pentru mărimile diy semnele se stabilesc în mod analog.

• yx e,e , sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, care definesc poziţiile deplasate ale

forţelor seismice, aplicate în centrul maselor, faţă de centrul de rigiditate calculate cu relaţiile

axx0x eee ±= ayy0y eee ±=

unde

CGCRox xxe −= CGCRoy yye −=

sunt distanţele în direcţia x, respectiv y, dintre centrul de masă (CG) şi centrul de rigiditate (CR) la nivelul "j"

• ayax e,e , sunt excentricităţile accidentale în direcţia x, respectiv y, la nivelul "j",

Pentru parterul clădirii calculul este sistematizat în tabelele 3.3 şi 3.4.

Pentru clădirea P+2E momentul de proiectare (Md) la baza peretelui s-a determinat în funcţie de forţa tăietoare la bază cu relaţia

Mcalc = 2.33Vtot het ≅ 7.70 Vtot

TRANSVERSAL Tabelul 3.3

Perete K K/ΣK V i(transl) d=xR-xi V i1 (rot) V i1(tot) V i2(rot) V i2(tot) Mcalc

T1 3.52 0.071 10.95 -2.68 8.26 -0.83 10.11 77.9 T2 6.68 0.135 20.84 -5.10 15.73 -1.59 19.24 148.1 T3 3.52 0.071 10.95

-6.01 -2.68 8.26 -0.83 10.11 77.9

T4 2.35 0.047 7.25 ---- 7.25 ---- 7.25 55.8 T5 9.16 0.185 28.56 ---- 28.56 ---- 28.56 219.7 T6 3.75 0.076 11.72

-----

---- 11.72 ---- 11.72 90.2 T7 5.63 0.114 17.44 2.85 20.45 0.88 18.49 142.3 T8 11.47 0.231 35.66 5.81 41.47 1.80 37.46 288.2 T9 3.52 0.071 10.95

3.99 1.78 12.74 0.55 11.51 88.6

23

LONGITUDINAL Tabelul 3.4

Perete K K/ΣK V i(transl) d=yR-yi V i1 (rot) V i1(tot) V i2(rot) V i2(tot) Mcalc

L1 12.79 0.223 34.42 3.85 38.27 -1.18 33.24 255.5 L2 6.71 0.117 18.06 2.01 20.08 -0.62 17.44 134.2 L3 3.52 0.061 9.41

4.765 1.06 10.47 -0.32 9.09 70.0

L4 2.35 0.041 6.33 -0.11 6.22 0.03 6.36 49.0 L5 10.80 0.188 29.02 -0.50 28.52 0.15 29.17 224.4 L6 2.35 0.041 6.33

-0.735 -0.11 6.22 0.03 6.36 49.0

L7 8.03 0.140 21.61 -2.65 18.96 0.81 22.42 172.4 L8 9.07 0.158 24.39 -3.00 21.38 0.92 25.31 194.7 L9 1.69 0.029 4.47

-5.235 -0.56 3.97 0.17 4.69 36.1

Valorile de proiectare ale forţei tăietoare sunt cele poşate. Valorile momentelor (Mcalc) corespund forţelor tăietoare de proiectare

3.5. REZISTENŢELE ZID ĂRIEI

În urma investigaţiilor efectuate s-a considerat că s-a realizat nivelul de cunoaştere KL2 (cunoaştere normală) pentru care s-a luat CF = 1.2 (tabel 4.1 din P100-3)

3.5.1. Rezistenţa la compresiune

Rezistenţa de proiectare la compresiune a zidăriei cu elemente fmed = 7.5 N/mm2 şi M2.5, cu rost longitudinal, s-a calculat astfel:

• Pentru dimensiunile cărămizilor pline din lucrare, rezistenţa standardizată la compresiune se calculează suficient de exact cu relaţia

fb ≅ 0.8 × fmed = 0.8 × 7.5 = 6.0 N/mm2

Coeficientul de transformare 0.8 s-a luat din SR EN 772-1

• Rezistenţa caracteristică a zidăriei s-a calculat conform CR6 / SR EN 1996-1-1cu relaţia

fk = 0.8 × K × fb0.7 × fm

0.3 = 0.8 × 0.55 × 6.00.7 × 2.50.3 = 2.03 N/mm2

• Rezistenţa medie la compresiune

fm = 1.3fk =1.3 × 2.03 = 2.63 N/mm2

• Rezistenţa de proiectare la compresiune

2md mm/N19.2

20.1

63.2

CF

ff ≅==

3.5.2. Rezistenţa la forfecare

3.5.2.1. Cedare prin lunecare în rostul orizontal

S-au folosit valorile rezistenţelor din STAS 1031-51(56)(71) pentru M2.5 şi σ0= 0.377N/mm2 .A rezultat Rf = 0.25 N/mm2

• Rezistenţa unitară medie

fvm ≡ Rf(σ0) = Rf + 0.7 σ0 = 0.25 + 0.7 × 0.377= 0.51 N/mm2

• Rezistenţa unitară caracteristică (conf P100-3) se ia

fvk = 0.75 fvm = 0.75 x 0.51 = 0.36N/mm2

24

• Rezistenţa unitară de proiectare a rezultat (cu relaţia D.3 din P100-3)

2

M

vkvd mm/N108.0

2.175.2

36.0

CF

ff ====

××××========

γ

3.5.2.2. Cedare prin rupere pe diagonală

Rezistenţa unitară de proiectare s-a obţinut cu relaţia D.4 din P100.3

2

M

mtd mm/N031.0

2.175.2

63.204.0

CF

f04.0f ≅≅≅≅

××××××××========

γ

3.6. REZISTENŢELE DE PROIECTARE ALE PERE ŢILOR STRUCTURALI

Momentele capabile ale pereţilor şi forţele tăietoare asociate sunt date în tabelele 3.5 ÷3.6

3.6.1. Forţa tăietoare asociată cedării prin compresiune excentrică

Înălţimea echivalentă (a se vedea Comentarii) este

Hechiv = 0.75 Htot = 0.777×9.90 = 7.692 m Transversal Tabelul 3.5

σd Azid lw Nd MRd V f1 Element tone/m2 m2 υd=σd/fd 1-1.15υd (m) tone tm tone

T1 38.8 0.747 0.177 0.796 1.78 29.0 20.5 2.67 T2 43.8 1.050 0.200 0.770 2.50 46.0 44.2 5.75 T3 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 29.0 21.3 2.77 T4 37.8 0.498 0.173 0.801 1.78 18.8 13.5 1.76 T5 45.7 1.114 0.209 0.760 3.98 50.9 77.1 10.02 T6 38.1 0.638 0.174 0.800 2.28 24.3 22.1 2.87 T7 30.4 0.957 0.139 0.840 2.28 29.1 27.9 3.63 T8 34.5 1.470 0.158 0.818 3.50 50.7 72.4 9.41 T9 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 24.8 18.2 2.37

ΣVf1 =41.26 tone

Longitudinal Tabelul 3.6

σd Azid lw Nd MRd V f1 Element tone/m2 m2 υd=σd/fd 1-1.15υd (m) tone tm tone

L1 38.8 1.587 0.177 0.796 3.78 53.6 80.6 10.47 L2 43.8 1.020 0.200 0.770 2.50 44.7 43.0 5.59 L3 33.2 0.747 0.152 0.825 1.78 24.8 18.2 2.37 L4 37.8 0.498 0.173 0.801 1.78 18.8 13.4 1.74 L5 45.7 1.260 0.209 0.760 4.50 57.6 98.5 12.81 L6 38.1 0.498 0.174 0.800 1.78 19.0 13.5 1.76 L7 30.4 1.167 0.139 0.840 2.78 35.5 41.4 5.38 L8 34.5 1.260 0.158 0.818 3.00 43.5 53.4 5.66 L9 33.2 0.537 0.152 0.825 1.28 17.8 9.4 1.22

ΣVf1=47.33 tone

3.6.2. Forţa tăietoare asociată cedării prin lunecare în rost orizontal

Determinarea zonei comprimate a peretelui corespunzătoare momentului capabil s-a făcut ţinând seama de alternanţa sensului de acţiune al forţei seismice (a se vedea Comentarii

25

relaţiile CD.6÷ CD.9). În acest caz aderenţa (fvk0) acţionează numai pe zonele care nu au fost fisurate din acţiunea combinată a mometului încovoietor şi a forţei axiale.

Anularea completă a aderenţei corespunde relaţiei:

3

1

lN

M

l

e

wd

cap

w

≥≥≥≥====

În această situaţie echilibrul sectiunii este asigurat numai prin frecarea în rostul orizontal (a se vedea explicaţii la Exemplul nr.1) cu

00M

0vd 212.0

2.175.2

7.0

CF

7.0f σσ

γσ ====

××××========

Forţa tăietoare Vf21 s-a calculat cu relaţia

Vf21 = 0.212σ0 lwt

Valorile corespunzătoare sunt date în tabelul 3.7.

Tabelul 3.7 TRANSVERSAL LONGITUDINAL

NdT D' lw lad V f21 NdL D' lw lad V f21 Elem. tone m m m tone

Elem tone m m m tone

T1 29.0 0.725 1.78 0.00 6.15 L1 53.6 1.340 3.78 0.00 11.36 T2 46.0 1.150 2.50 0.00 9.75 L2 44.7 1.117 2.50 0.00 9.48 T3 29.0 0.725 1.78 0.00 6.15 L3 24.8 0.620 1.78 0.00 5.26 T4 18.8 0.705 1.78 0.00 3.99 L4 18.8 0.705 1.78 0.00 3.94 T5 50.9 1.909 3.98 0.00 10.79 L5 57.6 2.160 4.50 0.00 12.21 T6 24.3 0.911 2.28 0.00 5.15 L6 19.0 0.713 1.78 0.00 4.03 T7 29.1 0.727 2.28 0.00 6.17 L7 35.5 0.888 2.78 0.00 7.53 T8 50.7 1.268 3.50 0.00 10.75 L8 43.5 1.087 3.00 0.00 9.22 T9 24.8 0.620 1.78 0.00 5.26 L9 17.8 0.445 1.28 0.00 3.77

3.6.3. Forţa tăietoare asociată cedării prin rupere pe secţiuni înclinate

Valoarea forţei tăietoare asociată cedării prin rupere pe secţiuni înclinate s-a calculat cu relaţia (D.8) în care rezistenţa unitară s-a luat egală cu valoarea determinată la 3.5.2.2.

ftd = 3.1 tone/m2

Din tabelul 2.6 rezultă că toate valorile λp> 1.5 deci s-a luat b = 1.5. Calculul este detaliat în tabelul 3.8. Tabelul 3.8

TRANSVERSAL LONGITUDINAL σd AwT V f22 AwL V f22 Elem

tone/m2 m2 tone m2 tone T1 & L1 38.8 3.676 0.747 5.68 1.587 12.05 T2&L2 43.8 3.889 1.050 8.44 1.020 8.20 T3&L3 33.2 3.422 0.747 5.28 0.747 5.28 T4&L4 37.8 3.632 0.498 3.74 0.498 3.74 T5&L5 45.7 3.968 1.114 9.13 1.260 10.32 T6&L6 38.1 3.646 0.638 4.81 0.498 3.74 T7&L7 30.4 3.287 0.957 6.50 1.167 7.93 T8&L8 34.5 3.483 1.470 10.58 1.260 9.07 T9&L9 33.2 3.422 0.747 5.28 0.537 3.80

26

Determinarea forţei tăietoare de rupere şi a modului de rupere sunt prezentate ȋn tabelul 3.9 conform criteriilor stabilite la D.3.4.1.3.2 Tabelul 3.9

TRANSVERSAL LONGITUDINAL V f1 V f21 V f22 V f1 V f21 V f22 Elem. tone tone tone

Rupere Elem.

tone tone tone Rupere

T1 2.67 6.15 5.68 D L1 10.47 11.36 12.05 D T2 5.75 9.75 8.44 D L2 5.59 9.48 8.20 D T3 2.77 6.15 5.28 D L3 2.37 5.26 5.28 D T4 1.76 3.99 3.74 D L4 1.74 3.94 3.74 D T5 10.02 10.79 9.13 F L5 12.81 12.21 10.32 F T6 2.87 5.15 4.81 D L6 1.76 4.03 3.74 D T7 3.63 6.17 6.50 D L7 5.38 7.53 7.93 D T8 9.41 10.75 10.58 D L8 5.66 9.22 9.07 D T9 2.37 5.26 5.28 D L9 1.22 3.77 3.80 D

Calculul factorului R3 pentru fiecare perete structural ȋn parte este sintetizat ȋn tabelul 3.10 Tabelul 3.10

TRANSVERSAL LONGITUDINAL Fbi Fcap Fbi Fcap Elem.

tone tone R3i Elem.

tone tone R3i

T1 10.11 2.67 0.264 L1 38.27 10.47 0.274 T2 19.24 5.75 0.299 L2 20.08 5.59 0.278 T3 10.11 2.77 0.274 L3 10.47 2.37 0.226 T4 7.25 1.76 0.242 L4 6.36 1.74 0.274 T5 28.56 9.13 0.320 L5 29.17 10.32 0.354 T6 11.72 2.87 0.245 L6 6.36 1.76 0.277 T7 20.45 3.63 0.178 L7 22.42 5.38 0.240 T8 41.47 9.41 0.227 L8 25.31 5.66 0.224 T9 12.74 2.37 0.186 L9 4.69 1.22 0.260

3.7 ÎNCADRAREA CLĂDIRII ȊȊȊȊN CLASE DE RISC SEISMIC

Deoarece din tabelul 3.10 rezultă ca factorul R3 < 0.35 pentru toţi pereţii structurali clădirea se ȋncadrează ȋn clasa de risc seismic I conform tabelului 8.3

27

EXEMPLUL NR.4 Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zid ărie nearmată şi planşee din beton armat

Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 la clădiri cu neregularităţi geometrice şi structurale

4.1 DATE GENERALE

Se consideră partiul folosit la exemplele nr.2 şi nr.3. în condiţiile în care peretele structural de pe axul 1 este perete de calcan (nu are goluri). Situaţia aceasta se întâlneşte în multe cazuri la clădirile existente (plombe) şi generează neregularitate structurală ȋn plan.

(a) (b)

Figura 4-1. Clădirea "plombă" (a) Planul nivelului (b) Pereţii transversali

Modificarea afectează numai pereţii activi ȋn direcţie transversală (T) care sunt arătaţi în figura 4-1b. Pereţii longitudinali (L) rămăn identici cu cei din exemplul nr.3.

4.2. RECALCULAREA POZI ŢIEI CENTRULUI DE RIGIDITATE

S-a recalculat poziţia centrului de rigiditate pentru pereţii transversali (T). Poziţia CR pentru pereţii longitudinali (L) nu se modifică

Transversal (pereţii paraleli cu axa OY)

Tabelul 4.1 t lw Az KgM×102 xi xiKgM×102

Elem. (m) (m) (m2)

λp (m) (m) (m2)

T1a 0.42 10.56 4.435 0.312 43.4 0.28 12.152

T4 0.28 1.78 0.498 1.853 2.348 6.28 14.745

T5 0.28 3.98 1.114 0.829 9.156 6.28 57.499

T6 0.28 2.28 0.638 1.453 3.752 6.28 23.562

T7 0.42 2.28 0.957 1.453 5.628 10.28 57.885

T8 0.42 3.50 1.470 0.942 11.466 10.28 117.87

T9 0.42 1.78 0.747 1.853 3.523 10.28 36.216

Σ 9.859 79.273 319.93

Rezultă :

28

• densitatea pereţilor structurali

ptr % = 9.859/10.56×10.56 = 8.8 %

• poziţia centrului de rigiditate faţă de originea sistemului de axe

xCR = 3.196/0.793 =4.035 m

• excentricitatea centrului de rigiditate

e0x = xCG - xCR = 4.035 - 5.28 = -1.245 m

• excentricitatea relativă a centrului de rigiditate

e0x/Lx = 1.245/ 10.56 = 0.117 > 0.10

4.3. RIGIDITATEA LA TORSIUNE

S-a recalculat rigiditatea la torsiune cu valorile obţinute pentru coordonatele centrului de rigiditate

• xCR = 4.035 m yCR = 5.05 m

Calculul este detaliat în tabelul 4.2. Tabelul 4.2

TRANSVERSAL LONGITUDINAL

KgM(T) ×102 xi |xCR-xi|

KgM(T)× 102 ×

(xCR-xi)2

KgM(L) ×102 yi |yCR-yi|

KgM(L)× 102 ×

(yCR-yi)2 Elem.

m m m m3

Elem.

m m m m3

L1 12.789 290.98 L2 6.710 152.67 T1a 43.4 0.28 3.755 611.8 L3 3.523

0.28 4.77 80.16

T4 2.348 11.833 L4 2.348 1.25 T5 9.156 46.146 L5 10.802 5.75 T6 3.752

6.28 2.245 18.910 L6 2.348

5.78 0.73 1.25

T7 5.628 219.49 L7 8.027 219.56 T8 11.466 447.2 L8 9.069 248.06 T9 3.523

10.28 6.245 137.4 L9 1.688

10.28 5.23 46.17

Σ 79.3 Σ 1192.8 Σ 57.30 Σ 1045.85

A rezultat valoarea momentului de inerţie de torsiune

JR ≅ 2238.6 m3

4.4 RAZELE DE GIRAŢIE LA TORSIUNE

Razele de torsiune pe cele două direcţii se obţin din relaţiile

gx

gR

x

Rx K

J

K

Jr ========

gy

gR

y

Ry K

J

K

Jr ==

Au rezultat valorile

m31.530.79

6.2238

K

Jr

x

Rx0 ≅≅≅≅========

∑∑∑∑ m25.6

30.57

6.2238

K

Jr

y

Ry0 ===

∑

Verificarea relaţiilor (4.1a) şi (4.1b) din P100-1/2006

29

• Transversal e0x = 1.245 m < 0.3r0x = 0.3 × 5.31 = 1.59 m • Longitudinal e0y = 0.235 < 0.3 r0y = 0.3 × 6.25 = 1.875 m

CONCLUZIE : Condiţiile pentru folosirea calculului cu modele plane sunt îndeplinite.

30

EXEMPLUL NR. 5 Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zid ărie confinată şi planşee din beton armat

Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 pentru evaluarea siguranţei seismice a unei clădiri proiectate conform Normativului P2-85 pentru zona seismică de grad 7MSK conform P100/81

Figura 5-1. Planul nivelului curent (inclusiv parter)

5.1. DATE GENERALE

5.1.1. Descriere

• Clădire etajată curentă cu 3 niveluri (P+2E) • Toate nivelurile (inclusiv parterul) sunt identice (figura 5-1) • Funcţiune: locuinţe, 4 apartamente cu două camere la scară, pe nivel • Structura: pereţi structurali din zidărie confinată cu elemente ceramice (GVP)

grosime t = 300 mm •••• Materiale pentru zidărie: Cărămidă C75 şi mortar M25 •••• Beton pentru elementele de confinare: B150 → echivalent Bc10 conform

Normativului C140-86 şi echivalent C12/15. •••• Oţel pentru elementele de confinare

- PC52 pentru barele longitudinale - OB37 pentru etrieri

• Planşee din beton armat monolit • Teren normal de fundare • Amplasament, zona seismică (conform P100-1/2006) ag = 0.12g • Înălţimea nivelului : 2.75 m

31

• Proiectarea iniţială: conform Normativelor P2-85 şi P100-81 pentru zona seismică de grad 7 MSK

5.1.2.Dimensiuni şi greutăţi

5.1.2.1. Arii de referinţă

• Anivel = 18.00 × 11.10 + 4 × 1.80 × 3.90 = 227.88 m2 • Aplanşeu (încăperi) = 8 × 3.30 × 5.10 + 2 × 3.00 × 5.10 = 165.24 m2 • Aplanşeu (balcoane) = 4 × 1.80 × 3.90 = 28.08 m2 • Aplanşeu (total) = 193.32 m2 • Azid (secţiunea orizontală) = Anivel - Aplanşeu = 227.88 - 193.32 = 34.56 m2

• Azid,str (aria pereţilor structurali) = Azid - Azid,0 = 34.56 - 8.73 = 25.83 m2

Aria pereţilor structurali (care satisfac condiţiile din CR6 art.1.3.4.) se calculează ca diferenţa între aria de zidărie Azid şi aria secţiunilor orizontale în dreptul golurilor de ferestre şi uşi (Azid,0). Din figura 5-1, rezultă aria secţiunilor orizontale a golurilor de uşi şi ferestre (Azid,0)

• Ferestre → (4 × 2.10 + 6 × 1.20 + 4 × 0.90) × 0.30 = 5.76 m2 • Uşi → (4 × 0.90 + 4 × 1.20 + 1 × 1.50) × 0.30 = 2.97 m2

Total 8.73 m2

5.1.2.2. Volumul şi greutatea zidăriei

• Vzid,b (volum brut) = Azid × hetaj - hetaj = 2.75 m → Vzid,b = 34.40 × 2.75 = 94.6 m3

• Volum goluri - Ferestre

* 4 × 2.10 × 2.40 = 20.16 m2 * 6 × 1.20 × 1.50 = 10.80 m2 * 4 × 0.90 × 0.90 = 3.24 m2

Total 34.20 m2 - Uşi

* 4 × 0.90 × 2.10 = 7.56 m2 * 4 × 1.20 × 2.10 = 10.08 m2 * 1 × 1.50 × 2.10 = 3.15 m2

Total 20.79 m2

• Volum total goluri : Vgol = (34.20 + 20.79) × 0.30 = 16.50 m3

• Volum zidărie (net): Vzid,n = Vzid,b - Vgol → Vzid,n = 94.60 - 16.50 = 78.1 m3

În tabelul 5.1 este dată greutatea pereţilor cu grosime t = 300 mm, cu mortar pentru utilizare generală (G) pentru elemente ceramice cu 25% goluri (clasa C2 conform STAS 5185/1).

Tabelul 5.1

Densitatea aparentă

Greutate perete

netencuit

Greutate perete

tencuit

Greutate volumetrică

perete tencuit

kg/m3 kg/m2 kg/m2 kg/m3 1500 450 530 1770

32

S-au considerat pereţi tencuiţi pe ambele feţe cu 2 cm de mortar de var-ciment (ρ = 2000 kg/m3). Greutatea tencuielii s-a luat gtenc = 2 × 0.02 × 2000 = 80 kg/m2

5.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMIC Ă INIŢIAL Ă A CLĂDIRILOR

5.2.1 Reglementări de referin ţă

S-a considerat că proiectarea seismică s-a realizat pe baza următoarelor documente normative (în prezent abrogate):

• Zonarea seismică . Macrozonarea seismică a teritoriului Republicii Socialiste România - STAS 11.100/1-77

• Normativ de proiectare seismică, indicativ P100-81

• Normativ privind alcătuirea, calculul şi executarea structurilor din zidărie, indicativ P2-85

• Lucrări de zidărie - Calculul şi alcătuirea elementelor - STAS 10109/1-82

5.2.2. Condiţii seismice la amplasament

S-au considerat următoarele condiţii de amplasament conform STAS 11.100/1-77 şi P100-81

• Clădire amplasată în zona seismică de grad 7 MSK cu coeficientul de intensitate seismică ks = 0.12.

5.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100-81

Conform P100-81, tabelul 4, pentru "clădiri cu pereţi portanţi de zidărie, cu o dispoziţie ordonată a structurii pe verticală, cu înălţime până la parter + 4 etaje" , se admite determinarea simplificată a încărcărilor seismice orizontale direct pe baza valorii coeficientului seismic

c = 0.45ks

Pentru amplasamentul din zona de grad 7 MSK a rezultat c = 0.45 × 0.12 = 0.054

Notă. În Normativul P100-81 valoarea factorului 0.45 care multiplică coeficientul de intensitate seismică ks a fost calculată considerând coeficientul de reducere a efectelor acţiunii seismice ψ = 0.30 (tabelul 3) indiferent de alcătuirea zidăriei (zidărie simplă sau confinată).

5.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL

Standardul STAS 10109/1-82 stabilea următoarele moduri de alcătuire a zidăriei:

• Zidărie simplă - zidărie simplă alcătuită numai dintr-un singur tip de cărămidă sau bloc de zidărie

• Zidărie complexă - alcătuită din cărămizi sau blocuri în asociere cu elemente de beton armat monolit (stâlpişori, centuri, centuri-buiandrugi) executate astfel încât să conlucreze la preluarea încărcărilor

• Zidărie armată - alcătuită din cărămizi sau blocuri şi armături din oţel beton prevăzute în mortarul din rosturile orizontale ale zidăriei

33

Normativul P100-81 , Cap.7 Construcţii şi elemente din zidărie prevedea că pentru proiectarea clădirilor din zidărie portantă se vor respecta prevederile normativului P2 privind alcătuirea şi calculul structurilor din zidărie.

5.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85

5.5.1. Clasificarea clădirii din punct de vedere al dispunerii pereţilor structurali

Conform art. 3.4.2. clădirea examinată este de tip fagure care are

• distanţa maximă între axele pereţilor:

- transversal 3.60 m < 5.00 m - longitudinal 5.40 m ≅ 5.00 m

• aria delimitată de axele preţilor structurali : 3.60 × 5.40 = 19.44 m2 < 25.0 m2

• înălţimea nivelului hniv = 2.75 m < 3.00 m

Clădirea examinată respectă şi limitele dimensionale impuse de Normativul P2-85:

• lungimea maximă a tronsonului, prevăzută în tabelul 3 • înălţimea şi numărul maxim de niveluri, prevăzute în tabelul 4

5.5.2. Poziţionarea stâlpişorilor de beton armat

S-a presupus că stâlpişorii de beton armat au fost realizaţi în poziţiile prevăzute în tabelul 7, şi figura 12 din Normativul P2-85 pentru clădiri cu nniv = 3 şi H < 9.00 m

Figura 5-2. Poziţionarea stâlpişorilor din beton armat conform P2-85

pentru clădiri amplasate în zona de grad 7 MSK

Pentru evaluarea analitică a siguranţei s-a presupus că:

• armarea stâlpişorilor a fost realizată cu 4Φ12 PC52 şi etrieri Φ6/20 cm ; • nu există armare în rosturile orizontale ale zidăriei.

34

5.5.3. Stabilirea rezistenţelor de proiectare ale zidăriei pentru evaluarea siguranţei seismice

Codul P100-3, Anexa D, art. D.2.5.(4) stabileşte condiţiile de evaluare a rezistenţei materialelor pentru zidărie în cazul clădirilor recente (orientativ, după 1950):

(4) Pentru construcţiile proiectate şi executate după anul 1950, în cazurile în care există planuri şi/sau piese scrise care menţionează calitatea elementelor pentru zidărie şi a mortarului, şi dacă inspecţia vizuală, efectuată conform D.2.4. şi D.2.5, nu arată existenţa unor defecţiuni majore de punere în operă, rezistenţele zidăriei pot fi luate din standardele în vigoare la data proiectării/execuţiei (începând cu STAS 1031-50 inclusiv modificările ulterioare). În acest caz factorul de încredere se ia CF=1.20 fără a se face încercări in-situ.

Pentru evaluarea analitică a siguranţei clădirii s-au folosit valorile rezistenţelor din STAS 10109/1-82 (provenite din aplicarea coeficienţilor de material γM asupra valorilor medii din seria de standarde STAS 1031-50÷75)

A. Rezistenţa unitară la compresiune

• Rezistenţa unitară medie la compresiune se determină înmulţind rezistenţa de calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.0 pentru a se obţine valorile din STAS 1031-75.

- pentru zidărie cu C75 şi mortar M25 → fm = 2 × 1.10 = 2.20 N/mm2

• Rezistenţa unitară de proiectare la compresiune se determină împărţind rezistenţa unitară medie la factorul de încredere CF = 1.2 (atenţie ! se foloseşte formula D.3 corectată - fără γM)

- pentru zidărie cu C75 şi mortar M25 → fd = fm/CF = 2.20 / 1.20 = 1.83 N/mm2

B. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal

• Rezistenţa medie la lunecare în rost orizontal se determină înmulţind rezistenţa de calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.2 pentru a se obţine valorile din STAS 1031-75. Rezistenţele depind numai de marca mortarului ⇒Rezultă

- pentru mortar M25 → fvm =2.2 × 0.110 = 0.242 N/mm2

• Rezistenţa caracteristică la lunecare în rost orizontal (fvk) se calculează din rezistenţa medie la lunecare în rost orizontal (fvm) prin înmulţire cu factorul 0.75 ⇒Rezultă

- pentru mortar M25 → fvk = 0.75 × 0.242 = 0.182 N/mm2

• Rezistenţa unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal (fvd) se determină împărţind rezistenţa unitară caracteristică la lunecare în rost orizontal (fvk) la coeficientul parţial de siguranţă (γM) şi la factorul de încredere (CF). Pentru zidăriile recente (după 1950) se ia γM = 2.5. ⇒Rezultă

- pentru mortar M25 → fvd = 0.182/1.2/2.5 = 0.061 N/mm2

C. Rezistenţa de proiectare la cedare pe sectiune înclinată (ruperea în scară)

• Se calculează în funcţie de rezistenţa medie la compresiune (fm) calculată la A. cu relaţia (D.4)

35

⇒Rezultă

- pentru cărămidă C75 şi mortar M25 → ftd = 0.04 × 2.20 / 1.20 /2.5 = 0.030 N/mm2

5.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA SEISMICĂ

5.6.1. Încărcări verticale

Conform Codului CR0 pentru gruparea seismică de încărcări valorile de proiectare ale efectelor cumulate ale încărcărilor verticale, permanente şi utile, se determină cu relaţia

Ed = G + ψ Q

unde

• G - este suma efectelor încărcărilor permanente • Q - este suma efectelor încărcărilor variabile (utile/de exploatare) • ψ = 0.3 pentru clădiri de locuit

Efectele totale de proiectare pentru gruparea seismică se obţin prin însumarea efectelor încărcărilor verticale cu efectele încărcărilor seismice determinate conform P100-1 şi CR6

5.6.2 Greutatea zidăriei pe nivel (gruparea seismică)

• Gzid,niv (total) = Vzid,n × greutate volumetrică perete tencuit

- Gzid,niv(total) = 138.2 tone

• Gzid,niv (unitar) = Gzid,niv / Anivel

- Gzid,niv(unitar) = 0.607 tone/m2

5.6.3. Greutatea planşeului de beton (gruparea seismică)

• Încărcare utilă (locuinţe) conform CR0 şi Anexa Naţională la SR EN 1991-1-1: - încăperi → 1.50 kN/m2 (150 kg/m2) - balcoane → 2.50 kN/m2 (250 kg/m2)

• Greutate totală încăperi:

- Placa hpl = 13 cm → 0.13 × 2500 = 325 kg/m2 - Pardoseala → 125 kg/m2 - Tencuiala intrados (2 cm) → 40 kg/m2 - Pereţi despărţitori uşori → 150 kg/m2 - Încărcare utilă → 0.3 × 150 = 45 kg/m2

Total 685 kg/m2 • Greutate totală balcoane:

- Placa → 0.13 × 2500 = 325 kg/m2 - Pardoseala → 125 kg/m2 - Tencuiala intrados (2 cm) → 40 kg/m2 - Parapeţi beton t = 60 mm → 220 kg/m2 - Încărcare utilă → 0.3 × 250 = 75 kg/m2

Total 785 kg/m2 • Greutate de proiectare pe nivel pentru gruparea seismică

- Gpl(nivel) = 165.24 × 685 + 28.08 × 785 = 135240 kg ≅ 135.2 tone

36

5.6.4. Greutatea totală pentru calculul la cutremur (gruparea seismică)

• Greutatea totală a nivelului

Gniv = Gzid,niv + Gpl(nivel) → Gniv = 138.2 + 135.2 = 273.4 tone

• Greutatea unitară a nivelului

niv

nivniv A

Gg = → gniv = 1.200 tone/m2

• Greutatea totală pentru clădirea P+2E este

Gtotal = 3 × 273.4 ≅ 820 tone

• Efortul unitar mediu de compresiune la parter (în secţiunea de încastrare)

22

,,0 /32.0/0.32

64.25

820mmNmtone

A

G

strzid

totalP →===σ

5.6.5. Calculul forţelor seismice

Din examinarea condiţiilor de alcătuire prezentate la 5.5.2. rezultă următoarele concluzii:

• Clădirea proiectată pentru zona seismică de grad 7 MSK trebuie considerată clădire din zidărie simplă deoarece poziţionarea elementelor de confinare nu satisface cerinţele din Codul P100-1/2006 pentru a fi considerată zidărie confinată;

Calculul forţei tăietoare de bază s-a făcut cu relaţia (6.1) din Codul P100-3/2008 considerând următoarele valori:

• factorul de comportare q = 1.5 (conform tabel 6.1, pentru zidărie simplă) cu factorul de suprarezistenţă αu/α1 = 1.00 (art. D.3.4.1.1.)

• factorul de corecţie pentru amortizarea structurală η = 0.88

• clădire P+2E → λ = 0.85

• Pentru spectrul elastic se ia valoarea maximă β0 = 2.75

• Factorul de importanţă γI = 1.00 (clădiri de locuit)

Rezultă:

Fb = 1.0 × 0.12 x (2.75/1.50) × 0.88 × 0.85 G = 0.165 G

Valoarea este de circa trei ori mai mare decât valoarea de proiectare iniţială- diferenţa provine, în principal, din modificarea valorii factorului de comportare q = 1/ψ.

Pentru clădirea analizată:

• G = 820 tone • Fb,nec ≅ 135.0 tone

5.7. CALCULUL EFORTURILOR UNITARE DE COMPRESIUNE PE GRUPURI DE PEREŢI (ZONE)

Eforturile unitare de compresiune din încărcările verticale au fost determinate pentru grupuri (zone) de pereţi structurali care, în secţiunea de la bază (cota ± 0.00), pot fi considerate ca având eforturi uniforme de compresiune din încărcările verticale. Delimitarea zonelor de pereţi şi a suprafeţelor aferente de planşeu este arătată în figura 5-3.

37

Figura 5-3. Grupuri de pereţi (zone)

Pentru fiecare zonă s-au determinat:

• Greutatea pereţilor în elevaţie pe înălţimea etajului (Gzid,etaj) • Aria secţiunii orizontale a pereţilor structurali (Azid) - • Încărcările totale date de planşeu pe element (qpl) - conform CR6, figura 6.1

Valorile sunt date în tabelul 5.2. Tabelul 5.2

Gzid,etaj qpl Ntotal,etaj Azid σ0 Element Nr. elemente tone tone tone m2 tone/m2

ZA 4 6.46 6.66 13.12 1.170 11.21 ZB 4 8.14 10.56 18.70 1.485 12.59 ZC 4 8.36 7.12 15.48 1.485 10.42 ZD 2 23.24 18.86 42.10 4.635 9.08

Σ138.26 Σ135.28 Σ 273.50

Forţa axială la bază (parter), în tone, şi valoarea de proiectare a efortului unitar de compresiune σ0,P pentru zonele ZA ÷ ZD - valori rotunjite - sunt date în tabelul 5.3

Tabelul 5.3 N0 σ0,P Element

Număr elemente tone tone/m2

ZA 4 39.4 33.6 ZB 4 56.1 37.8 ZC 4 46.4 31.3 ZD 2 126.3 27.2

Greutate clădire 820 tone

5.8. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII STRUCTURALI

5.8.1. Identificarea pereţilor structurali

Au fost identificaţi pereţii structurali pe cele două direcţii principale ale clădirii

Toţi pereţii au fost consideraţi dreptunghiulari (s-a neglijat contribuţia tălpilor).

38

Figura 5-4a. Pereţi structurali transversali

Figura 5-4b. Pereţi structurali longitudinali

5.8.2. Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor structurali

Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor structurali sunt date ȋn tabelele următoare

• Pereţi transversali Tabelul 5.4a

lw T Azid Izid σ0,P Tip elem.

Zona Număr elem.

Elemente m M m2 m4 N/mm2

T1 ZA 4 Tr1A,Tr1C; Tr6A,Tr6C; 3.30 0.30 0.990 0.898 0.336 T2 ZB 4 Tr2A,Tr2C,T5A Tr5C 3.30 0.30 0.990 0.898 0.378 T3 ZC 4 Tr3A,Tr3C,Tr4A,Tr4C 3.00 0.30 0.900 0.675 0.313 T4 ZD 6 Tr1B,Tr2B,Tr3B,Tr4B,Tr5B,Tr6B 2.70 0.30 0.810 0.492 0.272

• Pereţi longitudinali Tabelul 5.4b

lw t Azid Izid σ0,P Tip elem.

Zona Număr elem.

Elemente m m m2 m4 N/mm2

L1 ZA 4 LA1,LA6,LC1,LC6 0.90 0.30 0.270 0.018 0.336 L2 ZB 4 LA2,LA5,LC2,LC5 1.95 0.30 0.585 0.185 0.378 L3 ZC 4 LA3,LA4,LC3,LC4 2.25 0.30 0.675 0.285 0.313 L4 ZD 2 LB1-3,LB4-6 8.25 0.30 2.475 14.04 0.272

39

5.8.3. Verificarea condiţiilor de regularitate în plan şi pe verticală

Clădirea expertizată satisface în totalitate condiţiile de regularitate în plan şi în elevaţie date în Codul P100-1.

5.8.4. Verificarea densităţii pereţilor

Verificarea condiţiilor din Codul P100-1, tabel 8.5

• Transversal Σ Azid,tr = 8 × 0.99 + 4 × 0.90 + 6 × 0.810 = 16.38 m2

%47.810032.193

68.13

A

A%p

planseu

tr,zidtr =×==

Σ > 5.5% (valoare necesară)

• Longitudinal ΣAzid,long = 4 × 0.270 + 4 × 0.585 + 4 × 0.675 + 2 × 2.475 = 11.07m2

%73.510032.193

07.11

A

A%p

planseu

long,zidlong =×==

Σ > 5.5%

Verificarea raportului între ariile golurilor şi ariile plinurilor în peretele longitudinal de faţadă (grosimea fiind constantă se compară lungimile golurilor cu lungimile plinurilor) conform CR6, tabel 5.2

• ΣLplin = 2 × 0.90 + 2 × 1.95 + 2 × 2.25 = 10.20 m

• ΣLgol = 18.0 - ΣLplin = 7.8 m

• 80.0765.020.10

80.7

L

L

plin

gol <===ΣΣ

ρ → OK

5.8.5. Calculul rigidităţilor laterale ale pereţilor.

În modelul "console", rigiditatea geometrică a peretelui s-a calculat cu relaţia

(((( ))))2pp 43

tR

λλ ++++====

cu notaţiile

• w

p l

H=λ

• t - grosimea peretelui • lw - lungimea peretelui • H - înălţimea peretelui

Factorii de distribuţie a forţei tăietoare de bază între pereţii structurali s-au calculat cu relaţia:

∑∑∑∑====

i

ii,V R

Rρ

Pentru clădirea expertizată cu H ≡ Htot = 3 × hniv = 3 × 2.75 = 8.25 m, valorile rigidităţilor pereţilor transversali şi longitudinali şi ale factorilor de distibuţie ρV,i sunt date în tabelele 5.6a şi 5.6b.

40

• Pereţi transversali Tabelul 5.6a

lw t Ri Element

Număr elemente m

λ m m

ρV,i

T1 4 3.30 2.50 0.30 0.00429 0.0692 T2 4 3.30 2.50 0.30 0.00429 0.0692 T3 4 3.00 2.75 0.30 0.00328 0.0528 T4 6 2.70 3.06 0.30 0.00243 0.0392

ΣRT = 0.06202 m

• Pereţi longitudinali Tabelul 5.6b

lw t Ri Element

Număr elemente m

λ m M

ρV,i

L1 4 0.90 9.17 0.30 0.000096 0.001 L2 4 1.95 4.23 0.30 0.000951 0.010 L3 4 2.25 3.67 0.30 0.001437 0.015 L4 2 8.25 1.00 0.30 0.042857 0.448

ΣRL = 0.09565 m

5.9. METODOLOGII DE EVALUARE

5.9.1. Metodologia de nivel 1

Clădirea îndeplineşte criteriile de la art. D.3.2. pentru aplicarea metodologiei de evaluare de nivel 1 deoarece:

• are înălţimea P+2E; • se află în zonă seismică cu ag = 0.12g; • pereţii structurali sunt executaţi din zidărie simplă.

5.9.1.1. Evaluarea calitativă preliminar ă pentru metodologia de nivel 1

Pentru evaluarea calitativă preliminară, încadrarea clădirii este următoarea:

• Regim de înălţime: P+2E → cod 1.1 • Rigiditatea planşeelor în plan orizontal: rigide → cod 2.1 • Regularitatea geometrică şi structurală: cu regularitate în plan şi în elevaţie → cod

3.1

Cu aceşti parametri, din tabelul D.1a rezultă R1 = 100 puncte

Din informaţiile existente, la cutremurele din 1986 şi 1990 clădirea a suferit avarii nesemnificative la elementele verticale şi orizontale

5.9.1.2. Verificarea preliminară prin calcul a capacităţii de rezistenţă pentru ansamblul clădirii.

Sunt îndeplinite condiţiile de la D.3.4.1.4. (2)

Efortul unitar mediu de compresiune este

22

LT

tot0 mm/N30.0m/tone9.29

07.1138.16

0.820

AA

G ≅=+

=+

=∑∑

σ

Forţa tăietoare capabilă a clădirii se calculează cu relaţia (D.11) considerând τk = 0.10 N/mm2 şi Az,min ≡ AL = 11.07 m2 (apreciind raportul var:ciment = 0.25)

41

tone0.135Ftone7.19110

30

3

210.1007.11F nec,bcap,b ====>>>>====××××++++××××××××====

Concluzie. Clădirea expertizată satisface condiţia de siguranţă conform metodologiei de nivel 1.

5.9.2. Metodologia de nivel 2

5.9.2.1. Evaluarea calitativă detaliată

5.9.2.1.1.Îndeplinirea criteriilor de evaluare privind alcătuirea arhitectural-structural ă

1. Calitatea sistemului structural

• Conform prevederilor Normativului P2-85 pentru zona seismică ce grad 7 MSK. • Corespunde cerinţelor actuale pentru clăduiri din zidărie simplă (nearmată)

→ Punctaj: 10

2. Calitatea zidăriei

• Conform prevederilor Normativului P2/85

→ Punctaj : 10

3. Tipul planşeelor

• Planşee din beton armat monolit

→ Punctaj : 10

4. Configuraţia în plan

• Formă compactă, simetrică în raport cu ambele direcţii principale

→ Punctaj : 10

5.Configuraţia în elevaţie

• Forma în plan şi structura sunt constante în elevaţie

→ Punctaj : 10

6. Distanţe între pereţi

• Distanţa între axele pereţilor longitudinali depăşeşte cu 8% distanţa limită prevăzută pentru structurile cu pereţi deşi

→ Punctaj : 8

7. Elemente care dau înpingeri laterale

• Nu există elemente care dau împingeri laterale

→Punctaj :10

8. Tipul terenui de fundare şi al fundaţiilor

• Teren de fundare normal • Fundaţii continue din beton armat sub pereţii structurali

→ Punctaj : 10

9. Interacţiuni posibile cu clădirile adiacente

42

• Clădire izolată; nu există risc de coliziune cu clădirile adiacente

→ Punctaj : 10

10. Elemente nestructurale

• Nu există elemente nestructurale majore (frontoane/calcane) • Elemente nestructurale curente pentru clădiri de locuit.

→ Punctaj :10

Punctaj total : R1 = 98 puncte

5.9.2.1.2. Îndeplinirea criteriilor de evaluare privind starea de avariere

• Clădirea a suferit numai avarii nesemnificative la cutremurele din 1986 şi 1990

→ Punctaj : 100

5.9.2.2. Evaluarea prin calcul a siguranţei clădirii

5.9.2.2.1. Capacitatea de rezistenţă a pereţilor la compresiune excentrică

Se calculează considerând peretele în consolă solicitat de forţe orizontale distribuite triunghiular.

Pentru clădirea P+2E înălţimea echivalentă la care se aplică ansamblul forţelor laterale este

m42.625.89

7H

9

7H totech ====××××========

Rezistenţa de proiectare la compresiune

fd = 1.83 N/mm2 ≡ 183.0 tone/m2

Forţa axială (Nd) s-a calculat cu formula

Nd = σ0,P lw t

Momentul capabil (MRd) s-a calculat cu formula

wdd

Rd l)15.11(2

NM υ−−−−====

Forţa tăietoare asociată cedării la compresiune excentrică este

ech

Rdas,f H

MV ====

Rezultatele sunt date în tabelele 5.7a şi 5.7b

• Pereţi transversali Tabelul 5.7a

σ0,P lw t Nd MRd V f,as Elem. Nr.

elem t/m2 m m tone υd 1-1.15υd tm Tone

T1 4 33.6 3.30 0.30 33.3 0.184 0.789 43.4 6.76 T2 4 37.8 3.30 0.30 37.4 0.207 0.760 46.9 7.30 T3 4 31.3 3.00 0.30 28.2 0.171 0.803 34.0 5.30 T4 6 27.2 2.70 0.30 22.0 0.149 0.829 24.6 3.83

• Pereţi longitudinali Tabelul 5.7b

43

σ0,P lw t Nd MRd V f,as Elem. Nr.

elem t/m2 m m tone υd 1-1.15υd tm tone

L1 4 33.6 0.90 0.30 9.1 0.184 0.789 3.2 0.50 L2 4 37.8 1.95 0.30 22.1 0.207 0.762 16.4 2.56 L3 4 31.3 2.25 0.30 21.1 0.171 0.803 19.1 2.98 L4* 2 27.2 8.25 0.30 67.3 0.149 0.829 375.5* 58.5*

Pentru elementele L4 * care sunt mărginite la ambele capete de stâlpişori de beton armat s-a adăugat momentul capabil al armăturilor longitudinale din stâlpişori, calculat cu valoarea medie a rezistenţei oţelului - conform D.3.4.1.3.1 (3).

( ) med,ydsssRd fAlAM = → MRd = (8.25 - 0.30) × 4 × 1.13 × 1.35 × 3000 = 145.5 tone

5.9.2.1.2. Capacitatea de rezistenţă la forţă tăietoare

Se calculează cu relaţia (D.6)

5.9.2.1.2.1. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal

S-a calculat cu relaţia

Vf21 = fvdD't

unde

•

−=

wd

Rd'

lN

M5.03D este lungimea zonei comprimate pentru momentul MRd

• fvd = 0.061 N/mm2 ≡ 6.1 tone/m2 Au rezultat valorile

• Pereţi transversali Tabelul 5.8a.

MRd Nd lw D' T Vf21 Elem. Nr.

elem tm tone m m M tone T1 4 43.4 33.3 3.30 0.315 0.30 7.77 T2 4 47.0 37.4 3.30 0.357 0.30 8.73 T3 4 34.0 28.2 3.00 0.294 0.30 6.58 T4 6 24.6 22.0 2.70 0.258 0.30 5.13

• Pereţi longitudinali Tabelul 5.8b

MRd Nd lw D' T Vf21 Elem. Nr.

elem tm Tone M m M tone L1 4 3.2 9.1 0.90 0.328 0.30 2.12 L2 4 16.4 22.1 1.95 0.358 0.30 5.16 L3 4 19.1 21.1 2.25 0.293 0.30 4.92 L4* 2 375.5* 67.3 8.25 < 0.0 0.30 19.4*

Având în vedere faptul că lungimile zonelor comprimate (D') sunt scurte, şi ţinând seama de caracterul alternant al forţei seismice, rezistenţa de aderenţă va fi neglijată şi, prin urmare, rezistenţa de proiectare la lunecare în rost orizontal se va lua egală numai cu termenul corespunzător valorii medii a frecării cu µ = 0.70.(conform STAS 1031/56) corectat prin împărţire la factorul de încredere (CF) şi la coeficientul de siguranţă (γM).

Valorile de proiectare din tabelele 5.8a şi 5.8b sunt calculate cu expresia

44

dddM

21f N233.0N5.22.1

70.0N

CFV ====

××××====

××××====

γµ

Pentru elementele L4 * care sunt mărginite la ambele capete de stâlpişori de beton armat s-a adăugat rezistenţa la forţă tăietoare a unui stâlpişor conform D.3.4.1.3.2.(7)

VRd(Asc) = 0.2 Aascfyd → VRd (Asc) = 0.2 × 4 × 1.13 ×1.35 × 3000 = 3.7 tone

5.9.2.1.2.2. Rezistenţa la rupere pe secţiune înclinată

Se calculează cu relaţia (D.8) în care:

w

echp l

H====λ

• ftd = 0.030 N/mm2≡ 3.0 tone/m2

Au rezultat valorile din tabelele 5.9a şi 5.9b

• Pereţi transversali Tabelul5.9a

lw t σ0,P V f22

Elem. Nr.

elem m m t/m2 λ≡ b td

w fb

tl

td

P,0

f1

σ++++

tone

T1 4 3.30 0.30 33.6 1.50 1.98 3.49 6.91 T2 4 3.30 0.30 37.8 1.50 1.98 3.69 7.31 T3 4 3.00 0.30 31.3 1.50 1.80 3.38 6.09 T4 6 2.70 0.30 27.2 1.50 1.62 3.17 5.14

• Pereţi longitudinali

Tabelul 5.9b lw t σ0,P V f22

Elem. Nr.

elem m m t/m2 λ≡ b td

w fb

tl

td

P,0

f1

σ+

tone

L1 4 0.90 0.30 33.6 1.50 0.54 3.49 1.89 L2 4 1.95 0.30 37.8 1.50 1.17 3.69 4.32 L3 4 2.25 0.30 31.3 1.50 1.35 3.38 4.56 L4* 2 8.25 0.30 27.2 1.00 7.43 3.17 27.25*

Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi V f22

5.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SEC ŢIONALE DE PROIECTARE (NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI

Forţa tăietoare de bază (Fb,nec) a fost distribuită pereţilor structurali de pe ambele direcţii proporţional cu rigiditatea lor. → Vnec = ρV,I × Fb,nec (valorile ρ sunt date ȋn tabelele 5.6a şi 5.6b)

Pentru simplificarea calculului s-a neglijat efectul excentricităţii accidentale (care are o valoare redusă deoarece tronsonul este scurt)

5.11. CALCULUL INDUCATORULUI R 3

5.11.1. Indicatorul R3M pentru rezistenţa pereţilor la compresiune excentrică

S-au comparat valorile Mbază din relaţia Mbază = Fb,nec × Hech cu valorile MRd Rezultatele sunt date în tabelele 5.10a şi 5.10b.

45

• Pereţi transversali Tabelul 5.10a

Vnec Mbază MRd Element Număr

elemente ρV,i tone tm tm

R3M

T1 4 0.0692 9.34 60.0 43.4 0.723 T2 4 0.0692 9.34 60.0 46.9 0.782 T3 4 0.0528 7.13 45.8 34.0 0.742 T4 6 0.0392 5.29 34.0 24.6 0.724

Σ Mbază = 867.2 tm Σ MRd = 644.8 tm → R3med = 0.744

• Pereţi longitudinali Tabelul 5.10b

Vnec Mbază MRd Element Număr

elemente ρV,i tone tm tm

R3M

L1 4 0.001 0.14 0.9 3.2 >1.0 L2 4 0.010 1.35 8.7 16.4 >1.0 L3 4 0.015 2.03 13.0 19.1 >1.0 L4* 2 0.448 60.48 388.3 375.5* 0.967*

Σ Mbază = 867.2 tm Σ MRd = 905.8 tm → R3med >1.00

5.11.2. Indicatorul R3V pentru rezistenţa pereţilor la for ţă tăietoare

S-au comparat valorile Vcap cu Vnec pentru determinarea fractorului R3V .

S-au comparat valorile Vcap cu valorile Vas pentru determinarea modului de rupere

Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element (Vcap) este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi V f22 .Rezultatele sunt date în tabelele 5.11a şi 5.11b

• Pereţi transversali Tabelul 5.11a

Vnec V f21 V f22 Vcap Vas Element Număr

elemente tone tone tone tone R3V tone

Rupere

T1 4 9.34 7.77 6.91 6.91 0.740 6.76 Ductilă T2 4 9.34 8.73 7.31 7.31 0.783 7.30 Ductilă T3 4 7.13 6.58 6.09 6.09 0.854 5.30 Ductilă T4 6 5.29 5.13 5.14 5.13 0.970 3.83 Ductilă

Σ Vnec = 135.0 tone Σ Vcap = 112.0 tone → R3med = 0.830

• Pereţi longitudinali Tabelul 5.11b

Vnec V f21 V f22 Vcap Vas Element Număr

elemente tone tone tone tone R3V tone

Rupere

L1 4 0.14 2.12 1.89 1.89 >1 0.50 Ductilă L2 4 1.35 5.16 4.32 4.32 >1 2.56 Ductilă L3 4 2.03 4.92 4.56 4.56 >1 2.98 Ductilă L4 2 60.48 19.4* 27.25* 19.4 0.321 58.5* Fragilă

Σ Vnec = 135.0 tone Σ Vcap = 81.88 tone → R3med = 0.607

5.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC

Încadrarea clădirii în clase de risc s-a făcut în conformitate cu prevederile paragrafului D.3.4.3. folosind tabelele 8.1÷8.3 pentru indicatorii R1 ÷ R3

• Îndeplinirea condiţiilor de alcătuire seismică

R1 = 0.98 → Clasa de risc seismic IV

• Gradul de afectare structurală

46

R1 = 1.00 → Clasa de risc seismic IV

• Capacitatea de rezistenţă a structurii

R3,min = 0.607 → Clasa de risc seismic II

5.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE

5.13.1. Criterii pentru adoptarea măsurilor de consolidare

• Pentru pereţii transversali, deoarece indicatorii R3M (siguranţa pereţilor la încovoiere) şi R3V (siguranţa pereţilor la forţă tăietoare) sunt > 0.65 nu sunt necesare lucrări de consolidare

• Pentru pereţii longitudinali :

- Deoarece toţi indicatorii R3M > 0.65, nu sunt necesare lucrări de consolidare pentru sporirea capacităţii de rezistenţă la încovoiere

- Deoarece indicatorul R3med = 0.607 < 0.65 şi pentru elementul L4 indicatorul R3V = 0.321 sunt necesare lucrări de consolidare pentru sporirea rezistenţei la forţă tăietoare.

• Se propune consolidarea structurii prin placarea elementelor L4 cu tencuieli armate cu grosime de 50 mm pe ambele feţe cu mortar M10

5.13.2.Calculul rezistenţei elementelor de consolidare

Se face conform prevederilor paragrafului F.5.6.1.1.2.

++++========

existent,zid

placareexistent,cap

existent,zid

placat,zidexistent,capplacat,cap R

R1V

R

RVV

H

AG

k

1R zidzid

existent,zid ==== H

AG

k

1R placareplacare

placare ====

unde:

• Gzid este modulul de elasticitate transversal al zidăriei peretelui existent • Gplacare ≡ Gmortar este modulul de elasticitate transversal al mortarului • Azid este aria secţiunii transversale a peretelui • Aplacare este aria secţiunii transversale a straturilor de placare

Prin urmare, exprimând ariile în funcţie de grosimea zidului şi, respectiv, de grosimea placării, avem

zidzid

placareplacare

existent,zid

placare

tG

tG

R

R====

În cazul clădirii expertizate rezistenţa caracteristică a zidăriei s-a calculat din rezistenţa medie cu relaţia

2mk mm/N41.1

2.13.1

20.2

CF3.1

ff ====

××××====

××××====

Modulul de elasticitate transversal s-a calculat cu relaţia

Gzid =0.4Ezid = 0.4 × 1000fk = 564 N/mm2

Modulul de elasticitate transversal s-a calculat cu relaţia

47

Gmortar = 0.4 Emortar = 0.4 × 1000 Rmortar = 4000 N/mm2

Factorul de amplificare a rezistenţei este

36.2300564

5024000

R

R

existent,zid

placare ====××××

××××××××====

Prin urmare rezistenţa peretelui consolidat este 19.4 × 2.36 = 45.9 tone

Indicatorul de rezistenţă devine

758.048.60

9.45R V3 ========

Rezistenţa totală la forţă tăietoare pentru direcţia longitudinală, după consolidare, este

ΣVcap = 4×(1.89+4.32+4.56) + 2 × 45.9 = 134.9 tone →R3med ≈ 1.0

Concluzie Prin consolidarea propusă se realizează nivelul de asigurare corespunzător clădirilor noi.

48

EXEMPLUL NR. 6 Clădire de locuit P+2E cu pereţi structurali din zid ărie confinată şi planşee din beton armat

Obiectul exemplului: Aplicarea metodologiei de nivel 2 pentru evaluarea siguranţei seismice a unei clădiri proiectate conform Normativelor P2-85 şi P100-81 pentru zona seismică de grad 9 MSK

Figura 6-1. Planul nivelului curent (inclusiv parter)

6.1. DATE GENERALE

6.1.1. Descriere

• Clădire etajată curentă cu 3 niveluri (P+2E) • Toate nivelurile (inclusiv parterul) sunt identice • Funcţiune: locuinţe, 4 apartamente cu două camere la scară pe nivel • Structura: pereţi structurali din zidărie confinată cu elemente ceramice (GVP)

t = 300 mm •••• Materiale pentru zidărie: cărămidă C100 şi mortar M50 •••• Beton pentru elementele de confinare B150 → echivalent Bc10 conform

Normativului C140-86 şi echivalent C12/15. •••• Oţel pentru elementele de confinare

- PC52 pentru barele longitudinale - OB37 pentru etrieri

• Planşee din beton armat monolit • Teren normal de fundare • Amplasament, zona seismică (conform P100-1/2006) ag = 0.32g • Înălţimea nivelului : 2.75 m • Proiectarea iniţială conform Normativelor P2-85 şi P100-81 pentru gradul

49

seismic 9 MSK

6.1.2.Dimensiuni şi greutăţi

6.1.2.1. Arii de referinţă

A se vedea Exemplul nr.5. par.5.1.2.1.

6.1.2.2. Volumul şi greutatea zidăriei

A se vedea Exemplul nr.5 par.5.1.2.2.

6.2. DATE PRIVIND PROIECTAREA SEISMIC Ă INIŢIAL Ă A CLĂDIRILOR

6.2.1 Reglementări de referin ţă

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.2.1.

6.2.2. Condiţii seismice la amplasament

S-au considerat condiţiile de amplasament conform STAS 11.100/1-77 şi P100-81:

• Clădire amplasată în zona seismică de grad 9 MSK cu coeficientul de intensitate seismică ks = 0.32

6.3. FORŢA SEISMICĂ DE PROIECTARE CONFORM P100 -81

Conform P100-81, tabelul 4, pentru "clădiri cu pereţi portanţi de zidărie, cu o dispoziţie ordonată a structurii pe verticală, cu înălţime până la parter + 4 etaje" , se admite determinarea simplificată a încărcărilor seismice orizontale direct pe baza valorii coeficientului seismic

c = 0.45ks

Pentru amplasamentul din zona de grad 9 MSK a rezultat c = 0.45 × 0.32 = 0.144. Notă. În Normativul P100-81 valoarea factorului 0.45 care multiplică coeficientul de intensitate seismică ks a fost calculată considerând coeficientul de reducere a efectelor acţiunii seismice ψ = 0.30 (q = 3.33) indiferent de alcătuirea zidăriei (zidărie simplă sau confinată) .

6.4. ÎNCADRAREA SISTEMULUI STRUCTURAL

A se vedea Exemplul nr.5, par 5.4.

6.5. PREVEDERILE NORMATIVULUI P2-85

6.5.1. Clasificarea clădirii din punct de vedere al dispunerii pereţilor structurali

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.5.1.

6.5.2. Poziţionarea stâlpişorilor de beton armat

50

Figura 6-2 Poziţionarea stalpişorilor pentru clădirea proiectată pentru gradul 9 MSK

S-a presupus că :

• stâlpişorii de beton armat au fost realizaţi în poziţiile prevăzute în tabelul 7 şi figura 13 din P2-85 pentru clădiri cu nniv = 3 şi H < 9.00 m ȋn zona seismică de grad 9 MSK

• armarea stâlpişorilor a fost realizată cu 4Φ14 PC52 şi etrieri Φ8/20 cm

• nu există armare în rosturile orizontale.

6.5.3. Stabilirea rezistenţelor de proiectare ale zidăriei pentru evaluarea siguranţei seismice

Codul P100-3, Anexa D, art. D.2.5.(4) stabileşte condiţiile de evaluare a rezistenţei materialelor pentru zidărie în cazul clădirilor recente (orientativ după 1950):

(4) Pentru construcţiile proiectate şi executate după anul 1950, în cazurile în care există planuri şi/sau piese scrise care menţionează calitatea elementelor pentru zidărie şi a mortarului, şi dacă inspecţia vizuală, efectuată conform D.2.4. şi D.2.5, nu arată existenţa unor defecţiuni majore de punere în operă, rezistenţele zidăriei pot fi luate din standardele în vigoare la data proiectării/execuţiei (începând cu STAS 1031-50 inclusiv modificările ulterioare). În acest caz factorul de încredere se ia CF=1.20 fără a se face încercări in-situ.

Pentru evaluarea siguranţei clădirii analizate s-au folosit valorile rezistenţelor din STAS 10109/1-82 (provenite din aplicarea coeficienţilor de material γM asupra valorilor medii din seria de standarde STAS 1031-50÷75)

51

A. Rezistenţa unitară la compresiune

• Rezistenţa unitară medie la compresiune s-a determinat înmulţind rezistenţa de calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.0 pentru a se obţine valorile din STAS 1031-75.

⇒ Rezultă: - pentru zidărie cu C100 şi mortar M50 → fm = 2 × 1.50 = 3.00 N/mm2

• Rezistenţa unitară de proiectare la compresiune se determină împărţind rezistenţa unitară medie la factorul de încredere CF = 1.2 (formula D.3 corectată - fără γM)

⇒Rezultă: - pentru zidărie cu C100 şi mortar M50 → fd = 3.00/1.20 = 2.50 N/mm2

B. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal

• Rezistenţa medie la lunecare în rost orizontal se determină înmulţind rezistenţa de calcul din STAS 10109/1-82 cu coeficientul de material γm =2.2 pentru a se obţine valorile din STAS 1031-75. Rezistenţele depind numai de marca mortarului

⇒Rezultă - pentru mortar M50 → fvm = 2.2 × 0.160 = 0.352 N/mm2

• Rezistenţa caracteristică la lunecare în rost orizontal (fvk) se calculează din rezistenţa medie la lunecare în rost orizontal (fvm) prin înmulţire cu factorul 0.75

⇒Rezultă - pentru mortar M50 → fvk = 0.75 × 0.352 = 0.264 N/mm2

• Rezistenţa unitară de proiectare la lunecare în rost orizontal (fvd) se determină împărţind rezistenţa unitară caracteristică la lunecare în rost orizontal (fvk) la coeficientul parţial de siguranţă (γM) şi la factorul de încredere (CF). Pentru zidăriile recente (după 1950) se ia γM = 2.5.

⇒Rezultă - pentru mortar M50 → fvd = 0.264/1.2/2.5 = 0.088 N/mm2

C. Rezistenţa de proiectare la cedare pe secţiune înclinată (ruperea în scară)

• Se calculează în funcţie de rezistenţa medie la compresiune (fm) calculată la A. cu relaţia (D.4)

⇒Rezultă - pentru cărămidă C100 şi mortar M50 → ftd = 0.04 × 3.00 /1.20 /2.5 = 0.040

N/mm2

6.6. CALCUL ÎNCĂRCĂRILOR DE PROIECTARE PENTRU GRUPAREA SEISMICĂ

6.6.1. Încărcări verticale

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.6.1.

6.6.2 Greutatea zidăriei pe nivel (gruparea seismică)

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.6.2.

6.6.3. Greutatea planşeului de beton (gruparea seismică)

A se vedeaExemplul nr.5, par. 5.6.3.

52

6.6.4. Greutatea totală pentru calculul la cutremur (gruparea seismică)

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.6.4.

6.6.5. Calculul forţelor seismice de proiectare pentru clădirea amplasată în zona seismică de grad 9

Din examinarea condiţiilor de alcătuire rezultă următoarele concluzii:

• Clădirea proiectată pentru zona seismică de grad 9 MSK poate fi considerată clădire din zidărie confinată deoarece poziţionarea elementelor de confinare satisface cerinţele din Codul P100-1/2006. Atragem atenţia că elementele longitudinale de pe axele A şi C (figura 6-2) trebuie să fie considerate elemente de zidărie simplă deoarece nu sunt mărginite la ambele extremităţi de stâlpişori din beton armat. Aceste elemente preiau, ȋmpreună, numai 10.4% din forţa seismică totală

Calculul forţei tăietoare de bază se face cu relaţia (6.1) din Codul P100-3 considerând următoarele valori:

• factorul de comportare q = 2.0 (conform tabel 6.1, pentru zidărie confinată) cu factorul de suprarezistenţă αu/α1 = 1.20 (art. D.3.4.1.1.) → q = 2.0 × 1.20 = 2.40

• factorul de corecţie pentru amortizarea structurală η = 0.88

• clădire P+2E → λ = 0.85

• Pentru spectrul elastic se ia valoarea maximă β0 = 2.75

• Factorul de importanţă γI = 1.00 (clădiri de locuit)

Rezultă

Fb = 1.0 × 0.32 x (2.75/2.40) × 0.88 × 0.85 G = 0.274 G

Valoarea este de circa două ori mai mare decât valoarea de proiectare iniţială

Pentru clădirea analizată :

• G = 820 tone • Fb ≅ 225.0 tone

6.6.6. Calculul eforturilor unitare de compresiune pe grupuri de pereţi (zone)

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.6.6.

6.7. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII STRUCTURALI

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.7

6.8. CALCULUL FORŢELOR SEISMICE DE PROIECTARE PENTRU PEREŢII STRUCTURALI

6.8.1. Identificarea pereţilor structurali

A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.8.1.

53

6.8.2. Caracteristicile geometrice ale secţiunilor orizontale ale pereţilor structurali

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.8.2.

6.8.3.Verificarea condiţiilor de regularitate în plan şi pe verticală

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.8.3.

6.8.4. Verificarea densităţii pereţilor

A se vedea Exemplul nr.5, par. 5.8.4.

6.8.5. Calculul rigidităţii laterale a pereţilor.

A se vedea Exemplul nr.5, par.5.8.5.

6.9. METODOLOGII DE EVALUARE

6.9.1. Metodologia de nivel 1

Nu sunt îndeplinite condiţiile pentru aplicarea metodologiei de nivel 1

6.9.2. Metodologia de nivel 2

6.9.2.1. Capacitatea de rezistenţă a pereţilor structurali pentru for ţe în plan

6.9.2.1.1. Capacitatea de rezistenţă la compresiune excentrică pentru zidăria confinată

Se calculează considerând peretele în consolă solicitat de forţe orizontale distribuite triunghiular.

Pentru clădirea P+2E înălţimea echivalentă la care se aplică ansamblul forţelor laterale este

m42.625.89

7H

9

7H totech ====××××========

Rezistenţa de proiectare la compresiune fd = 2.50 N/mm2 ≡ 250.0 tone/m2

Forţa axială (Nd) se calculează cu formula

Nd = σ0,P lw t

Momentul capabil (MRd) pentru zidăria confinată se calculează cu formula

2Rd1Rdsmed,ydscwdd

Rd MMlfAl)15.11(2

NM ++++≡≡≡≡++++−−−−==== υ

Produsul Asc × fyd,med = 4 × 1.54 × 1.35 × 3000 = 24.9 tone

Forţa tăietoare asociată cedării la compresiune excentrică este

ech

Rd1f H

MV ====

Rezultatele sunt date în tabelele 6.1a şi 6.1b

54

• Pereţi transversali Tabelul 6.1a

σ0,P lw Nd MRd1 ls MRd2 MRd V f1 Elem. Nr.

elem t/m2 m tone υd 1-1.15υd tm m tm Tm tone

T1 4 33.6 3.30 33.3 0.134 0.846 46.8 3.00 74.8 121.6 18.9 T2 4 37.8 3.30 37.4 0.151 0.826 51.0 3.00 74.8 125.8 19.6 T3 4 31.3 3.00 28.2 0.125 0.856 36.2 2.70 67.4 103.6 16.1 T4 6 27.2 2.70 22.0 0.109 0.875 26.0 2.40 59.9 85.9 13.4

• Pereţi longitudinali Tabelul 6.1b

σ0,P lw Nd MRd1 ls MRd2 MRd V f1 Elem. Nr.

elem t/m2 m tone υd 1-1.15υd tm m tm Tm tone

L1 4 33.6 0.90 9.1 0.134 0.846 3.5 --- --- 3.5 0.5 L2 4 37.8 1.95 22.1 0.151 0.826 17.8 --- --- 17.8 2.8 L3 4 31.3 2.25 21.1 0.125 0.856 20.3 --- --- 20.3 3.2 L4 2 27.2 8.25 67.3 0.109 0.875 242.9 7.95 198.0 440.9 68.7

6.9.2.1.2. Capacitatea de rezistenţă la forţă tăietoare

Se calculează cu relaţia (D.6)

6.9.2.1.2.1. Rezistenţa la lunecare în rost orizontal

Având în vedere observaţiile de la exemplul nr.5, rezistenţa la lunecare s-a calculat direct numai în funcţie de componenta datorată frecării la care s-a adaugat rezistenţa armăturilor din stâlpişorul comprimat.

VRd(Asc) = 0.2 Aascfyd → VRd (Asc) = 0.2 × 4 × 1.54 ×1.35 × 3000 = 5.0 tone

• Pereţi transversali Tabelul 6.2a

Nd Vf21z VRd(Asc) Vf21 Elem. Nr.

elem tone tone tone tone T1 4 33.3 7.8 5.0 12.8 T2 4 37.4 8.7 5.0 13.7 T3 4 28.2 6.6 5.0 11.6 T4 6 22.0 5.1 5.0 10.1

• Pereţi longitudinali Tabelul 6.2b

Nd Vf21z VRd(Asc) Vf21 Elem. Nr.

elem tone tone tone tone L1 4 9.1 2.1 --- 2.1 L2 4 22.1 5.1 --- 5.1 L3 4 21.1 4.9 --- 4.9 L4 2 67.3 15.7 5.0 20.7

Valorile Vf21z corespund rezistenţelor zidăriei nearmate (a se vedea tabelele 5.8a şi 5.8b)

6.9.2.1.2.2. Rezistenţa la rupere pe secţiune înclinată

Se calculează cu relaţia (D.8) în care w

echp l

H====λ şi f td = 0.040 N/mm2≡ 4.0 tone/m2

55

• Pereţi transversali Tabelul 6.3a.

lw t σ0,P V f22z VRd(Asc) Vf22

Elem. Nr.

elem m m t/m2 λ≡ b td

w fb

tl

td

P,0

f1

σ+

tone tone tone

T1 4 3.30 0.30 33.6 1.50 2.64 3.06 8.1 5.0 13.1 T2 4 3.30 0.30 37.8 1.50 2.64 3.23 8.5 5.0 13.5 T3 4 3.00 0.30 31.3 1.50 2.40 2.97 7.1 5.0 12.1 T4 6 2.70 0.30 27.2 1.50 2.16 2.79 6.0 5.0 11.0

• Pereţi longitudinali Tabelul 6.3b

lw t σ0,P V f22z VRd(Asc) V f22

Elem. Nr.

elem m m t/m2 λ≡ b td

w fb

tl

td

P,0

f1

σ+

tone tone tone

L1 4 0.90 0.30 33.6 1.50 0.72 3.06 2.2 --- 2.2 L2 4 1.95 0.30 37.8 1.50 1.56 3.23 5.0 --- 5.0 L3 4 2.25 0.30 31.3 1.50 1.80 2.97 5.3 --- 5.3 L4* 2 8.25 0.30 27.2 1.00 9.91 2.79 27.6 5.0 32.6

Valorile Vf22z corespund zidăriei nearmate (a se vedea tabelele 5.9a şi 5.9b) Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi V f22

6.10. DETERMINAREA EFORTURILOR SEC ŢIONALE DE PROIECTARE (NECESARE) ÎN PEREŢII STRUCTURALI

Forţa tăietoare de bază (Fb,nec) a fost distribuită pereţilor structurali de pe ambele direcţii proporţional cu rigiditatea lor. → Vnec = ρV,I × Fb,nec (valorile ρ sunt date ȋn tabelele 5.6a şi 5.6b)

Pentru simplificarea calculului s-a neglijat efectul excentricităţii accidentale (care are o valoare redusă deoarece tronsonul este scurt)

6.11. CALCULUL INDUCATORULUI R 3

6.11.1. Indicatorul R3M pentru rezistenţa pereţilor la compresiune excentrică

Se compară valorile Mbază calculate din relaţia Mbază = Fb,nec × Hech cu valorile MRd

Rezultatele sunt date în tabelele 6.4a şi 6.4b

• Pereţi transversali Tabelul 6.4a

Vnec Mbază MRd Element Număr

elemente ρV,i tone tm tm

R3M

T1 4 0.0692 15.57 100.0 121.6 >1 T2 4 0.0692 15.57 100.0 125.8 >1 T3 4 0.0528 11.88 76.3 103.6 >1 T4 6 0.0392 8.82 56.6 85.9 >1

• Pereţi longitudinali Tabelul 6.4b.

Vnec Mbază MRd Element Număr

elemente ρV,i tone tm tm

R3M

L1 4 0.001 0.3 1.9 3.5 >1.0 L2 4 0.010 2.2 14.1 17.8 >1.0 L3 4 0.015 3.4 21.8 20.3 >1.0 L4 2 0.448 100.8 647.1 440.9 0.681

56

6.11.2. Indicatorul R3 pentru rezistenţa pereţilor la for ţă tăietoare

Se compară valorile Vcap cu pentru determinarea fractorului R3V . Se compară valorile Vcap cu valorile Vas pentru determinarea modului de rupere.

Rezistenţa la forţă tăietoare a fiecărui element (Vcap) este valoarea cea mai mică dintre Vf21 şi V f22

Rezultatele sunt date în tabelele 6.5a şi 6.5b

• Pereţi transversali Tabelul 6.5a

Vnec V f21 V f22 V f2 V f1 Element Număr

elemente tone tone tone tone R3V tone

Rupere

T1 4 15.57 12.8 13.1 12.8 0.822 18.9 Fragil T2 4 15.57 13.7 13.5 13.5 0.867 19.6 Fragil T3 4 11.88 11.6 12.1 11.6 0.976 16.1 Fragil T4 6 8.82 10.1 11.0 10.1 >1 13.4 Fragil

Σ Vnec = 225 tone Σ Vcap = 212.2 tone → Rmed = 0.943

• Pereţi longitudinali Tabelul 6.5b.

Vnec V f21 V f22 V f2 V f1 Element Număr

elemente tone tone tone tone R3V tone

Rupere

L1 4 0.3 2.1 2.2 2.1 >1 0.5 Ductil L2 4 2.2 5.1 5.0 5.0 >1 2.8 Ductil L3 4 3.4 4.9 5.3 4.9 >1 3.2 Ductil L4 2 100.8 20.7 32.6 20.7 0.205 68.7 Fragil

Σ Vnec = 225.0 tone Σ Vcap = 89.4 tone → Rmed = 0.397

6.12. ÎNCADRAREA CLĂDIRII ÎN CLASE DE RISC

Încadrarea clădirii în clase de risc se face în conformitate cu prevederile paragrafului D.3.4.3. folosind tabelele 8.1÷8.3 pentru indicatorii R1 ÷ R3

• Îndeplinirea condiţiilor de alcătuire seismică →R1 = 0.95 → Clasa de risc seismic IV

• Gradul de afectare structurală →R2 = 1.00 → Clasa de risc seismic IV

• Capacitatea de rezistenţă a structurii →R3,min =0.205<0.35 → Clasa de risc seismic I

6.13. PROPUNEREA LUCRĂRILOR DE CONSOLIDARE

6.13.1. Criterii pentru adoptarea măsurilor de consolidare

• Pentru pereţii transversali:

- deoarece indicatorii R3M (siguranţa pereţilor la compresiune excentrică) sunt > 1.00 nu sunt necesare măsuri de consolidare pentru sporirea capacităţii de rezistenţă la compresiune excentrică

- deoarece indicatorii R3V > 0.65 nu sunt necesare măsuri de consolidare pentru creşterea rezistenţei la forţă tăietoare

57

• Pentru pereţii longitudinali

- deoarece indicatorii R3M > 0.65 nu sunt necesare măsuri de consolidare pentru sporirea rezistenţei la compresiune excentrică

- pentru elementele L4, care preiau 90% din forţa seismică de proiectare, deoarece indicatorul R3V = 0.205 sunt necesare lucrări de consolidare pentru sporirea rezistenţei la forţă tăietoare.

• Se propune consolidarea structurii prin:

- placarea elementelor L4 cu pereţi din beton armat cu grosimea de 8 ÷10 cm (executaţi prin torcretare) armaţi cu plasă Φ8/20 cm PC52

6.13.2.Calculul rezistenţei elementelor de consolidare

6.13.2.1. Calculul elementelor de consolidare prin placare cu pereţi din beton armat.

6.13.2.1.1. Consolidare pentru creşterea capacităţii de rezistenţă la forţă tăietoare

Conform art. F.5.6.1.1.2. se neglijează aportul zidăriei şi al betonului de placare şi rezistenţa peretelui placat se determină numai în funcţie de rezistenţa armăturilor din straturile de placare cu relaţia

ydsvshplacat,cap f)A2.0A8.0(V ++++====

Pentru armarea cu plasă Φ8/20 PC52 la peretele cu Hhot = 8.25 m şi lw = 8.25 m rezultă că fisura la 45o intersectează toate barele orizontale şi verticale.

Avem deci pentru cele două straturi de placare (o singură plasă ȋn fiecare strat)

Ash = Asv = 2 × 8.25 × 5 × 0.50 = 41.25 cm2

şi

Vcap,placat = (0.8 × 41.25 + 0.2 × 41.25) × 3.0 =123.8 tone ≥ Vnec = 100.8 tone

Condiţia de siguranţă este satisfăcută.