8/20/2019 Consulta2 Del Contenido Del Primer Parcial

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Por el Teorema de Stokes:

  S C S 

dS  F rotFdS  Fds   )( 

DONDE:

)(

Pr 

1

.,))).(,(()(

,,))).(,()((

)(

S  D

 y x

S oy D

 y x

S    zadas sParametriSuperficiedxdyT T  y xdS  F 

GráficasdxdyT T  y x F 

dS  F   XY 

 

 

 

 

Siendo ),( DS        una superficie orientada, cuyo borde C es la imagen),(c    de una curva  D   frontera orientada de D, parametrizada por c en

dirección positiva. 

Sea S la superficie del plano 1   y z  , limitada por el cono elíptico:

2

222   z  y x    

(*)12

)1(

2

1

2

1)

2

12(

2

1)

2

2(

0)2

12(

2

)1(

,1

,2

22

22

22

222

222

222

 y x

 y y x

 y y x

 y y y x

 y y x

 y z 

 z  y x

C 

 

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A S, se puede parametrizar como:

12

)1(,),(),(

),1,,(),(

222   y x y x D y x

 y y x y x 

 

Luego, se calcula:

)1,0,21(

1

),,()),((

2

  z 

 y z  y

 z  y x

k  ji

 z  y xrotF  y xrotF    , 

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