8/13/2019 Consulta3 Del Parcial2

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Caracas: 11-12-2013.

CONTINUACIN DE CONSULTAS DEL SEGUNDOPARCIAL SOBRE ESPACIOS VECTORIALES

1. Consulta de Gerardo Antonio Rondn :

Dados los siguientes conjuntos, indique cuales son

subespecios vectoriales:

a) 1),,,( cbacbaU

U no es Subespacio Vectorial ya que por ejemplo:

(0,-1,2) pertenece a U, ya que 0+(-1)+2=1, que es igual a 1,(-1.0,2) pertenece a U, ya que (-1)+0+2=1, que es igual a 1,

Pero la suma de estos elementos del espacio:(0,-1,2)+(-1,0,2)=(-1,-1,4), y (-1)+(-1)+4=2, que no es menor oigual a 1, por lo tanto la suma de estos elementos no pertenece a U, esdecir U no es un Subespacio Vectorial.

b) 0,0,),,( 223 yxzzyxW

El nico elemento de W es (0,0,0), es decir W={(0,0,0)} es el Subespacio Trivial.

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2. Consulta de Diego Prez, realizada en clase sobre

unicidad de una base.

Material sacado de Wikipedia

1. Dado unvectorv y una base B de un espacio vectorial V, existe una nica manerade escribir a v comocombinacin linealde los elementos de la base B. Es decir, larepresentacin de un vector en una base es nica.

2. De la observacin anterior se desprende que las bases no son nicas. En general,suele haber infinitas bases distintas para un mismo espacio vectorial. Por ejemplo, si

, una base muy sencilla de Ves:

La cual es conocida como base cannica de . Otras bases de son:

En general, toda base de estar formada por tres vectores linealmente independientes

que pertenezcan a . Cuando el espacio vectorial en s mismo es un conjunto finitoentonces el nmero de bases distintas es finito.

1. Si V es un espacio vectorial dedimensinfinita, entonces todas las bases de V sernfinitas y tendrn la misma cantidad de elementos.

2. No todas las bases tienen un nmero finito de elementos. Por ejemplo, las bases delespacio vectorial de los polinomios de una variable tienen infinitos elementos. Una

posible base es la formada por las potencias de X:

http://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vectorhttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Dimensi%C3%B3nhttp://es.wikipedia.org/wiki/Combinaci%C3%B3n_linealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Vector