Motores de Indução Trifásicos

O motor de indução trifásico o mais importante em aplicações

industriais, devido as suas características de robustez, baixo custo, e baixa

manutenção.

Velocidade síncrona

pf120Ns =

Velocidade angular elétrica ωe e mecânica ωm mepω=ω

2

Escorregamento s

msN

NNs −=

Frequência das tensões e correntes induzidas no rotor (ωsl) em rad/s

elétricos corresponde à diferença entre as velocidades do campo

girante (ωe) e do rotor (ωm), expressa em unidades elétricas:

mesl ω−ω=ω

Modelo estático do motor de indução

Xm

rs xs xr

rr/sVs

Is Ir

Im Ic

Io

Figura 4.1 - Circuito equivalente “T” por fase do motor de indução em regime permanente, referido ao estator.

Impedância equivalente do motor o efeito combinado da carga no

eixo e da resistência do rotor aparece como uma resistência refletida rr/s e

despreza-se rp por ser muito maior que xm:

)xx(js/rjx)jxs/r(jxrZmrr

mrrsseq ++

×+++= .

Observação: Para um dado escorregamento s, o motor pode ser visto

como uma impedância fixa, o que simplifica muito as análises que serão

feitas daqui para frente.

Análise do circuito equivalente as expressões para as perdas e

potências trifásicas (ou totais) da máquina podem ser resumidas:

Potência de entrada: Pin = 3 Vs Is cos φ

Perdas no cobre do estator: Pls = 3 Is2 rs

Perdas no núcleo: Plc = 3 Vm2 / rp

Potência de entreferro: Pg = 3 Ir2 rr /s

Perdas no cobre do rotor: Plr = 3 Ir2 rr

Potência mecânica interna: Po = Pg – Plr = 3 Ir2 rr (1 – s) /s

Potência de ponta de eixo: Pm = Po - Pfw

Pfw - perda devido ao atrito e ventilação.

Torque eletromagnético (Te) a potência mecânica interna Po é o

produto de Te pela velocidade ωm, e sendo ωm = (1-s)ωs então:

sr

Is

srIP

T rr

srr

mm

oe

22 313ω

=−

ω=

ω= ,

ou, identificando a expressão da potência de entreferro na equação do

torque eletromagnético, pode-se obter:

s

ge

PT

ω=

Esta equação demonstra que, para uma freqüência de alimentação fixa, o

torque é diretamente proporcional à potência de entreferro.

De fato, a potência de entreferro se divide entre a potência mecânica

interna e as perdas no cobre no circuito do rotor da seguinte forma:

Po = (1 – s) Pg

Plr = s Pg

Circuito equivalente aproximado reatância Xm na entrada do circuito

e rp desprezado. Assim, pode-se obter a corrente rotórica Ir por inspeção:

22 )xx()s/rr(

VI

rsrs

sr

+++=

Substituindo-se Ir na expressão do torque, tem-se:

22

23

)xx()s/rr(

Vsr

Trsrs

sr

se

+++ω= .

Curva de conjugado típica na região motora

smaxT

Figura 4.2 - Curva de conjugado típica de um motor de indução trifásico.

Conjugado máximo (Cmax, Tem ou Mk) e escorregamento no qual

ocorre (smaxT ou sk)

22 )xx(r

rsrss

rTmax

++=

22

251

)xx(rr

V,Trsss

s

sem

+++ω=

Observações: o ponto de ocorrência do torque máximo (smaxT) depende

diretamente do valor da resistência do circuito do rotor, mas o valor de

Tem não depende. Isto sugere a possibilidade de controle da característica

(Te x ωm) do motor de indução de rotor bobinado (MIRB), através da

inserção de resistências em seu circuito de rotor.

Partida do Motor de Indução Trifásico o grande problema na partida

direta do motor de indução trifásico é o elevado valor da corrente. O

motivo da alta corrente é o baixo valor de Zeq na partida, que é algumas

vezes menor que seu valor à velocidade nominal.

Exemplo: será calculada a impedância equivalente de um motor de

indução trifásico na partida e na velocidade nominal. O motor é ligado em

Y, 440 volts, 60 Hz, possui 4 pólos, gira nominalmente à 1755rpm, e

apresenta os seguintes parâmetros, em Ω/fase, referidos ao estator:

rs = 0,2Ω xs = 0,5Ω xm = 20Ω rr = 0,1Ω xr = 0,2Ω.

a) Cálculo do escorregamento

Na partida: como Nm=0 ⇒ 10=

−=

s

sN

Ns

À velocidade nominal: Nm = 1755rpm e Ns=1800rpm ⇒

02501800

17551800 ,s =−

=

b) Cálculo da impedância

Na partida: 76020201102020110

5020 ,j,j/,j),j/,(,j,Zeqp =

++×+

++=

Na velocidade nominal:

23420200250102020025010

5020 ,j,j,/,j),j,/,(,j,Zeqn =

++×+

++=

575,ZeqZeq

p

n =

Como a tensão nominal não se altera, tem-se:

ppnn IZeqIZeq ×=× ⇒ 575,ZeqZeq

II

p

n

n

p ==

A corrente de partida de um motor de indução trifásico tipo gaiola típica

varia entre 4 a 8 vezes a corrente nominal. Normalmente os fabricantes

informam o valor da corrente de partida de forma indireta, seja pelo fator

Ip/In, como visto acima, ou através da letra código (norma NEMA), que

fornece os kVA/hp com o rotor travado. A corrente de partida em

Ampères pode ser facilmente calculada a partir destas informações.

A elevada corrente de partida pode trazer problemas para a instalação

elétrica, no que diz respeito a afundamentos de tensão, podendo causar a

má operação de outras cargas ligadas ao mesmo barramento. Isto motivou

a busca de técnicas de partida para amenizar tais efeitos. Cabe realçar que

o motor em si é projetado para partida direta de cargas de baixa inércia, e

esta opção não deve ser descartada antes de uma análise do problema.

Partida Estrela-Triângulo ou Y-Δ

Condições para ser utilizada:

1. O motor deve ter no mínimo 6 terminais acessíveis;

2. A tensão nominal da rede deve coincidir com a tensão nominal da

ligação Δ;

3. O torque inicial solicitado pela carga deve ser pequeno.

Preferencialmente, o motor deve partir a vazio.

Conseqüências:

1. O torque de partida Y (TpY) fica reduzido a 1/3 do torque de partida

direta (Tpd);

2. A corrente de partida, na linha, Y (IpY) fica reduzida a 1/3 da

corrente de partida direta (Ipd);

O procedimento para o acionamento do motor é feito ligando-o

inicialmente na configuração estrela até que este alcance uma velocidade

próxima da velocidade de regime, aproximadamente 90%, quando então

esta conexão é desfeita e executada a ligação em triângulo. A troca da

ligação durante a partida é acompanhada por uma elevação de corrente,

fazendo com que as vantagens de sua redução desapareçam se a

comutação for antecipada em relação ao ponto ideal.

Circuito de força de uma chave estrela-triângulo conectada aos terminais

de um motor de indução trifásico:

Figura 4.3 – Diagrama de força (ou potência) da

chave estrela-triângulo

Durante a partida em Y, o conjugado e a corrente de partida ficam

reduzidos a 1/3 de seus valores nominais, então, um motor só pode partir

através da chave Y-Δ quando o seu conjugado, na ligação Y, for superior

ao conjugado da carga do eixo. Devido ao conjugado de partida baixo e

relativamente constante a que fica submetido o motor, as chaves Y-Δ são

mais adequadamente empregadas em motores cuja partida se dá em vazio.

Vantagens e desvantagens das chaves estrela-triângulo:

a) Vantagens

Custo reduzido

Elevado número de manobras por hora

Corrente de partida reduzida a 1/3 da corrente de partida nominal

Dimensões relativamente reduzidas

b) Desvantagens

Os motores devem ter dupla tensão nominal e dispor de pelo

menos seis terminais acessíveis

Conjugado de partida reduzido a 1/3 do nominal

A tensão da rede deve coincidir com a tensão em triângulo do

motor.

O motor deve alcançar pelo menos 90% de sua velocidade de

regime para que, durante a comutação, a corrente de pico não

atinja valores elevados, próximos, portanto, da corrente de

partida com acionamento direto.

A forma mais comum de se identificar o momento de se realizar a

comutação na chave estrela triângulo é através de temporizador ou relé de

tempo. Porém, como não se pode garantir que o motor terá alcançado a

velocidade nominal no tempo programado, o mais adequado seria lançar

mão de sensor de corrente ou de velocidade para que se tenha uma

comutação satisfatória, embora isto signifique maior custo e

complexidade.

Curvas de conjugado e corrente em função da velocidade do motor na

partida Y-Δ:

Figura 4.4 - Conjugado e corrente no acionamento Y-Δ em função da

velocidade.

Assumindo que a transição de Y para Δ se dê sob velocidade nominal,

pode-se demonstrar que as correntes nos contatores serão:

IdC1 = InD / 3 (para o circuito de força apresentado na Fig. 4.3)

IdC2 = InD / 3

IdC3 = InD / 3

Partida Y-Δ com duplo sentido de rotação

Partida através de chave compensadora A chave compensadora é

composta basicamente de um autotransformador com várias derivações,

as mais comuns são 50, 65 e 80% da tensão nominal. Este

autotransformador é ligado ao circuito do estator. O ponto estrela do

autotransformador fica acessível e, durante a partida, é curto circuitado e

esta ligação se desfaz logo que o motor é conectado diretamente à rede.

Normalmente, este tipo de partida é empregado em motores de potência

elevada, acionando cargas com alto índice de atrito, tais como britadores,

e semelhantes.

Vantagens e desvantagens da chave compensadora em relação às chaves

Y-Δ:

a) Vantagens:

Na derivação 65%, a corrente de partida na linha se aproxima do

valor da corrente de acionamento utilizando chave estrela-triângulo;

A comutação da derivação de tensão reduzida para a tensão de

suprimento não acarreta elevação da corrente, já que o

autotransformador se comporta, neste instante, como uma reatância

que impede o crescimento dessa mesma corrente;

Pode-se variar gradativamente as derivações para aplicar as tensões

adequadas à capacidade do sistema de suprimento.

b) Desvantagens:

Custo superior ao da chave estrela triângulo;

Dimensões normalmente superiores às das chaves Y-Δ, acarretando

o aumento no volume dos Centros de Controle de Motores (CCM).

Relações de transformação de tensão e corrente e suas conseqüências

sobre o conjugado usando a chave compensadora:

SSpp IVIV ×=×

Vp – tensão de linha no primário ou de alimentação do autotransformador;

Ip – Corrente de linha no primário;

Vs – tensão de saída do autotransformador, equivalente ao tap de ligação;

Is – Corrente de saída do autotransformador;

Se a chave compensadora está ajustada ao tap, por exemplo, de 80%, a

tensão nos terminais de um motor de 50cv (380V), durante a partida fica

reduzida a:

340380800 =×= ,Vs V

Nessas condições, a corrente nos terminais desse motor, que na partida

equivale a 516A, também se reduzirá ao valor de 80% da mesma, ou seja:

8412516800 ,,Is =×= A

A corrente de linha assume o valor de:

23308412800800 ,,,I,I Sp =×=×= A

O conjugado de partida fica reduzido, relativamente ao valor nominal, de:

npnpp C,C,,C 640800800 =××=

Dimensionamento:

a. Os autotranformadores possuem, opcionalmente, instalado na bobina

central, um termostato. O termostato tem a função de proteção do

equipamento contra aquecimento excessivo ocasionado por sobrecarga

ou número de partidas acima do especificado. O termostato é

especificado em função da classe de isolamento do autotransformador.

b. Para se definir a potência do autotransformador deve-se considerar:

Potência do motor

Frequência de partida (número de partidas por hora)

Existem limitações quanto ao número de partidas, sob pena de

danificação dos enrolamentos. Assim sendo, fica estabelecido:

5 partidas/hora, podendo ser duas consecutivas com intervalo

mínimo de 0,5 minutos entre elas ou cinco com intervalos de

aproximadamente doze minutos;

10 partidas/hora, podendo ser três consecutivas com intervalo

mínimo de 0,5 minutos entre elas ou dez com intervalos de

aproximadamente seis minutos;

20 partidas/hora, podendo ser seis consecutivas com intervalo

mínimo de 0,5 minutos entre elas ou vinte com intervalos de

aproximadamente três minutos.

c. Tempo de partida do motor. Normalmente os autotransformadores são

projetados para suportarem a corrente de partida durante 20s.

Após a definição da potência, para completar a especificação do

autotransformador deve ser citado:

d. Tensão nominal da rede;

e. Classe de isolamento - em sua maioria classe "B" (130°C)

f. Derivadores (tap’s) de tensão necessários - normalmente utilizam-se

tap’s 65 e 80%.

(a) Diagrama de força.

(b) Diagrama de comando.

Figura 4.5 - Esquema de ligação tripolar de chave compensadora.

Figura 4.6 – Efeito da redução da tensão de estator

sobre o torque e a corrente do motor.(WEG)

Partida do Motor de Indução de Rotor Bobinado a partida do motor

de indução de rotor bobinado é feita através da introdução de resistores no

circuito do rotor. Para se ter uma ação de controle mais fina, é normal o

uso de vários estágios.

Fig. 4.7: Partida do motor de indução de rotor bobinado.

B

A

C

CM MIRB Re3 Re2 Re1

C1 C2 C3

Torque de partida elevado: redução da corrente obtida pela inserção de

uma maior resistência rotórica e não pela redução da tensão aplicada ao

estator, que permanece no valor nominal ⇒ técnica capaz de fornecer

elevados torques de partida, com correntes de partida relativamente

pequenas, característica muito adequada para aplicações de elevado

torque de partida ou elevada inércia.

Cálculo da resistência externa: da equação que fornece o escorregamento

para máximo torque, incluindo os valores dos resistores externos ao de rr

tem-se:

22 )xx(r

Rrsrss

extrTmax

++

+=

∑

Tanto rr quanto Rext são valores referidos ao estator. Pela seleção do valor

de smaxT que se deseja ter para cada curva do motor, chega-se ao valores

dos resistores de cada estágio.

Exemplo: se for desejado que a primeira curva resulte em smaxT =1, e

assumindo que rs << (xs + xr), pode-se escrever:

rrsext r)xx(R −+=∑

Através da variação dos estágios de Rext, obtém uma família de curvas

Texωm:

Figura 4.8 - Curvas Conjugado-Rotação e

Corrente-Rotação para motor de rotor enrolado.

Nomenclatura: a resistência secundária que fornece conjugado nominal na

rotação nula é chamada por unidade ou 100 por cento ohms. Similarmente

70 por cento ohms fornece conjugado nominal a 30 por cento de rotação e

50 por cento ohms resulta em conjugado nominal a 50 por cento da

rotação.

Restrição de conjugado com a ventilação: com resistência considerável no

secundário a característica de conjugado x rotação é muito inclinada para

o começo da curva de tal modo que a regulação de velocidade é pobre.

Uma vez que a corrente de carga é proporcional ao conjugado,

independentemente da resistência externa na parte reta da curva

característica, 100 por cento de conjugado representa 100 por cento de

corrente em qualquer ajuste de rotação.

Se a capacidade de dissipação de perdas do motor fosse a mesma em

qualquer rotação, o motor teria uma característica de conjugado x rotação

constante. Entretanto, devido a redução da ação do resfriamento, o motor

padrão auto-ventilado é somente capaz de fornecer, por exemplo, cerca de

80 por cento de conjugado a 50 por cento de rotação, mas com uma

corrente que corresponde a um conjugado de 100 por cento nesta rotação.

Aplicação: Motores de rotor bobinado são usados quando for necessária a

partida com limitação de corrente de partida abaixo daquela que pode ser

obtida satisfatoriamente com motor de indução de gaiola ou motor

síncrono. Os motores de rotor bobinado são máquinas apropriadas para o

acionamento de compressores centrífugos, bombas de velocidade

variável, laminadores, grandes moinhos de bola, esmagadores, picadores,

misturadores e aplicações similares. Ele é particularmente adequado para

partir cargas de alto conjugado de partida tais como esmagadores ou

quando uma inércia elevada deva ser acelerada, tais como grandes

ventiladores ou conjuntos motor-gerador síncrono. Motores com rotor

enrolado também são utilizados para aplicações com rotação variável.

Projeto: o projeto de uma chave de partida para este tipo de motor

compreende as seguintes etapas:

1. Conhecer as características Txωm do motor e da carga;

2. Traçar as curvas de torque do motor e da carga, definindo o número

de etapas (curvas de partida) desejadas no processo de partida;

3. Determinar os valores de smaxT_i para cada curva i, de forma

linearizada;

4. Calcular os somatórios dos valores dos estágios de Rext que resultem

na curva i pelo uso da equação:

ri_Tmaxrsi_ext rs)xx(R −+=∑

5. Obter o valor de cada estágio individualmente, referido ao circuito de

rotor, usando a relação de tensão de linha estator/rotor.

Dimensionamento dos componentes básicos de uma chave

Os critérios práticos de dimensionamento apresentados baseiam-se nas:

Características dos componentes da chave

Condições de serviço:

� Regime de serviço contínuo. Para outros regimes, consultar o

fabricante;

� Fator de serviço (FS) considerado um (1). Caso seja necessário

utilizar um FS maior que um (1), este deverá ser considerado

também no dimensionamento dos componentes de força e dos

cabos de alimentação do motor.

� Fator de segurança: deve ser considerado um fator de segurança no

dimensionamento dos componentes básicos da chave para

assegurar seu bom desempenho e vida útil, que podem ser

prejudicados por:

oscilações na rede (queda de tensão)

altas correntes de partida (acima de 6 x In)

tempos de partida muito longos

Fator de segurança considerado até 1,15.

� Tempo de partida (aceleração)

partida direta -5s

partida estrela-triângulo -10s

partida chave compensadora -15s

Estes tempos foram considerados em função de dados práticos e

também respeitando-se o tempo máximo de rotor bloqueado dos

motores. É importante dizer que o tempo de partida varia

conforme a carga. Quando o tempo de aceleração for superior aos

mencionados acima, o motor deverá ser protegido através de

sondas térmicas.

� Categoria de emprego, considerado AC3.

EXEMPLOS

Chave de partida direta

Corrente no trecho, IK1

Roteiro de cálculo

� Contator K1 ⇒ Ie ≥ In* l,15

� Relé de sobrecarga FT1 ⇒ In

� Fusíveis de força - F1,2,3

com Ip e Tp entra-se nas curvas características de fusíveis

obtendo-se IF.

IF ≥ 1,2*In

IF ≤ IFmax para K1 (tabela de fusíveis máximos para contatores)

IF ≤ IFmax FT1 (tabela de fusíveis máximos para relés de

sobrecarga)

Dimensionamento dos componentes de força de

uma partida direta para acionar um motor

trifásico de 30cv, IV pólos em rede de

380V/60Hz (trifásica com neutro):

� Da tabela abaixo ⇒ [In = 44A e Ip/ln = 8,0]

� Contator

K1 ⇒ Ie ≥ In* l,15

K1 ⇒ Ie ≥ 44A * l,15

K1 ⇒ Ie ≥ 50,6A

K1 = CW 57 (63A em AC3), da tabela a seguir

Número de contatos auxiliares. Numa chave direta, normalmente

necessita-se, apenas de um contato auxiliar "NA".

Tensão de comando

K1 ⇒ CW 57.22 220V

Tabela – Características típicas de contatores WEG.

� Relé de sobrecarga

FT1 ⇒ In = 44A

FT1 ⇒ RW 67 (30-46A), tabela abaixo

� Fusíveis F1, F2, F3

Ip = Ip/In * In= 8 x 44 = 352A

Tp = 5s

Em função de Ip e Tp, obtem-se da curva característica um fusível

de 100 A (IF=100A)

IF ≥ 1,2*In ⇒ IF ≥ 53A

IF ≤ IFmax para K1 (tabela de fusíveis máximos para contatores), a

seguir ⇒ IF ≤ 125A

IF ≤ IFmax FT1 (tabela de fusíveis máximos para relés)

IF ≤ 100A

CONCLUSÃO ⇒ F1,F2,F3 = NH 100A

Partida através de chaves estáticas (Soft-Starters) Popularmente conhecidas como soft-starters, são chaves estáticas de partida,

destinadas à aceleração, desaceleração e proteção de motores de indução trifásicos.

O controle da tensão aplicada ao motor, mediante o ajuste do ângulo de disparo

dos tiristores, permite obter partidas e paradas suaves do mesmo.

Ademais, através de ajustes acessíveis, pode-se controlar o torque do motor e a

corrente de partida em valores desejados, em função da exigência da carga. A

Figura 4.2.5-0 abaixo ilustra o diagrama simplificado de um soft-starter para

média tensão, onde pode-se observar a presença dos tiristores em anti-paralelo,

bem como da proteção e contatores principal e by-pass:

Figura 4.2.5-0: Diagrama unifilar de um soft-starter.

Perfil da tensão de partida

As chaves de partida estáticas podem ser ajustadas no módulo de tensão,

de forma a se ter uma tensão inicial de partida adequada, responsável pelo torque

inicial que irá acionar a carga. Ao se ajustar a tensão de partida a um valor Vp e um

tempo de partida Tp, a tensão cresce do valor Vp até atingir a tensão de linha do

sistema no intervalo de tempo Tp, conforme mostrado na figura abaixo 4.2.5-1:

Figura 4.2.5-1: Elevação da tensão aplicada por um soft-starter.

Considerando que o conjugado do motor varia de forma quadrática com a tensão, e

que a corrente cresce de forma linear, pode-se limitar o conjugado de partida do

motor, bem como a sua corrente de partida, mediante o controle da tensão eficaz

que é aplicada aos terminais do motor.

A tensão de partida da rampa pode ser inicialmente avaliada como

p

nminmp C

CCVV

×+×=

15,0

Vnm – tensão nominal do motor;

Cnm – conjugado nominal do motor;

Ci – conjugado inicial da carga;

Cp – conjugado de partida do motor sob tensão nominal;

Pulso de tensão de partida

Os soft starters são dotados de uma função denominada de pulso de tensão de

partida (kick-start), de valor ajustável, para ajudar as cargas de inércia elevada, ou

conjugado inicial resistente, a iniciar o processo de partida. O valor dessa tensão

deverá ser suficientemente elevado para vencer o conjugado inicial da carga. Na

prática, o pulso de tensão de partida deve durar entre 100 e 300ms. A figura abaixo

ilustra este pulso.

Um exemplo prático para o uso do pulso de tensão de partida refere-se às estações

de saneamento em que as bombas, que em muitos casos acumulam lama ou

detritos no seu interior, necessitam vencer o atrito estático.

É importante observar que ao se habilitar a função de pulso de partida, fica

eliminada a atuação da função de limitação da corrente de partida.

Figura 4.2.5-2: Pulso da tensão de partida do Soft Starter.

A Figura 4.2.5-3 mostra um gráfico comparativo entre a corrente do motor de

indução em função do tempo usando o soft starter e a mesma corrente partindo o

motor diretamente da rede e em Y-Δ.

Figura 4.2.5-3: Comparativo qualitativo entre as correntes dos métodos usuais de

partida.

Corrente inicial de partida

É a corrente que circula na rede da partida do motor.

nm

mpmpi V

VII ×=

Ipm – corrente de partida do motor conectado diretamente à rede;

Vm – tensão nos terminais do motor no momento da partida;

Vnm – tensão nominal do motor;

Os soft starters permitem que a corrente seja mantida num valor ajustável por um

determinado intervalo de tempo, ensejando que cargas de inércia elevada sejam

aceleradas às custas de baixas correntes de partida. Pode-se usar este recurso para

partir motores em sistemas elétricos com baixo nível de correntes de partida.

A seguir são apresentadas algumas vantagens e desvantagem do soft starter

em relação aos outros métodos mencionados

a) Vantagens

Corrente de partida próxima da corrente nominal

Nº de manobras ilimitado

Longa vida útil devido à inexistência de partes eletromecânicas

móveis

Torque de partida próximo do torque nominal

Pode ser empregada também para desacelerar

b) Desvantagens:

Alto custo de implementação