Contenido Modulo de Reologia

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    CONTENIDO MÓDULO DE REOLOGÍA

    UNIDAD 1. CONCEPTOS GENERALES EN REOLOGÍA

    CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOSLECCIÓN 1. COMPORTAMIENTO DE CUERPO SÓLIDO

    LECCIÓN 2. CLASIFICACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOSEN FLUJO ESTACIONARIO. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NONEWTONIANOSLECCIÓN 3. MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS EN LACARACTERIZACIÓNLECCIÓN 4. MÉTODOS EMPÍRICOS UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA DEALIMENTOSLECCIÓN 5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN

    CAPÍTULO 2. MÉTODOS PARA LA REALIZACIÓN DE DETERMINACIONESREOLÓGICAS 1LECCIÓN 6. VISCOSIMETRÍA DE TUBOS

    LECCIÓN 7. ECUACIÓN DE REBINOVICH MOONEYLECCIÓN 8. PERFILES DE VELOCIDAD EN FLUJO LAMINAR YTURBULENTOLECCIÓN 9. ELEMENTOS A CONSIDERAR PARA LA REALIZACIÓN DE LASDETERMINACIONESLECCIÓN 10. VISCOSÍMETROS CAPILARES

    CAPÍTULO 3. MÉTODOS PARA LA REALIZACIÓN DE DETERMINACIONESREOLÓGICAS 2LECCIÓN 11. VISCOSÍMETROS DE CONDUCTOLECCIÓN 12. EJEMPLOS DE APLICACIÓNLECCIÓN 13. VISCOSÍMETRO ROTACIONALLECCIÓN 14. VISCOSÍMETROS DE CILINDROS CONCÉNTRICOSLECCIÓN 15. DERIVACIÓN DE LAS ECUACIONES BÁSICAS. CÁLCULO DEGRADIENTES DE VELOCIDAD

    UNIDAD 2.MÉTODOS Y APLICACIONES EN REOLOGÍACAPÍTULO 4. MÉTODOS PARA LA REALIZACIÓN DE DETERMINACIONESREOLÓGICAS 3LECCIÓN 16. VISCOSÍMETRO DE CONO Y PLATOLECCIÓN 17. VISCOSÍMETROS DE MEZCLALECCIÓN 18. EJEMPLOS DE APLICACIÓNLECCIÓN 19. VISCOSÍMETROS DE CONO Y PLATO

    LECCIÓN 20 VISCOSÍMETROS DE MEZCLACAPÍTULO 5. VISCOELASTICIDADLECCIÓN 21. CONCEPTOS BÁSICOSLECCIÓN 22. MODELOS VISCOELÁSTICOSLECCIÓN 23. DETERMINACIONES DE VISCOELASTICIDADLECCIÓN 24. EJEMPLOS DE APLICACIÓNLECCIÓN 25. ACLARACIÓN DE LA IMPORTANCIA DE PARÁMETROSREOLÓGICOS EN FENÓMENOS DE TRANSPORTE E INTRODUCCIÓN

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     CAPÍTULO 6. PARÁMETROS REOLOÓGICOS EN FENÓMENOS DETRANSPORTELECCIÓN 26. FLUJO ISOTÉRMICO EN TUBERÍAS CIRCULARESLECCIÓN 27. CÁLCULO DE PÉRDIDAS POR FRICCIÓNLECCIÓN 28. CAÍDA DE PRESIÓN EN VÁLVULAS

    LECCIÓN 29. EFECTO EN LA TRANSFERENCIA DE CALORLECCIÓN 30. EFECTO EN LA TRANSFERENCIA DE MASA

    UNIDAD 1. CONCEPTOS GENERALES EN REOLOGÍA

    CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS

    Cuando un alimento se intenta deformar, exhibe, además de sus propiedadescomo el olor, el color y el sabor, un comportamiento mecánico característico, demodo que comprobaremos cómo unos fluyen con facilidad, otros son gomosos ose quiebran. Para identificar este comportamiento se usan, o métodos sensoriales,estudiados en una ciencia particular llamada Haptaestesis, para la cual el personal

    deberá estar entrenado de modo de, a través de los sentidos, evaluar losproductos, o se utilizan métodos físicos, con un equipamiento de mediciónadecuado y que le resta subjetividad a la caracterización. De este estudio físico seocupa la Reología. La combinación de ambos métodos es estudiada por laSicorreología, que se dedica a las relaciones existentes entre las evaluacionessensoriales y las mediciones reológicas.

    Definiciones de Reología pueden ser: Ciencia que se dedica al estudio del flujo y ladeformación de materiales. Ciencia que se dedica a estudiar las deformaciones deun cuerpo sometido a esfuerzos producidos por fuerzas externas. Ciencia que sededica al estudio de las propiedades que rigen las relaciones entre tensiones ydeformaciones.

    Los estudios reológicos se justifican por cuatro causas fundamentales:• Contribuir al conocimiento de la estructura.

    • Realizar el control del proceso

    • Utilizar parámetros para el diseño de máquinas y sistemas de movimiento

    • Lograr niveles de aceptación adecuados de un producto.

    Para realizar la clasificación reológica de un producto aparecen dos dificultadesprincipales: la infinita diversidad de productos y la posibilidad de que un mismoproducto exhiba propiedades diferentes en dependencia de las condiciones en quese efectúa la observación.Para orientar al investigador en este campo, y como ha sido realizado en otroscampos de la ciencia (ejemplo el gas ideal como modelo del comportamiento delos gases, el ciclo termodinámico de Carnot como modelo ideal de un ciclo deproducción de energía, etc), se han asumido comportamientos patrones: el sólidoideal o sólido de Hooke y el líquido ideal o líquido newtoniano. Ambos sonpatrones ideales, isotrópicos (con iguales propiedades en todas direcciones) y quesiguen exactamente las leyes que los definen y que veremos más adelante.Realice ahora el estudio de las páginas 1 a 7 del texto básico (RheologicalMethods in Food Process Engineering, de J. Steffe).Al concluir este estudio Ud habrá conocido:

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    • Los tipos principales de equipos para la determinación de viscosidad, siendolos más comunes los viscosímetros del tipo rotacional y los del tipo deconducto. Ambos serán objeto de estudio en el tema 2.

    Que existen ventajas y desventajas asociadas a cada instrumento. Se lesugiere que prepare un cuadro en el que Ud vaya resumiendo a medidaque avance en el estudio, el tipo de viscosímetro, su aplicabilidad y sus

    desventajas.• Los conceptos de esfuerzo y deformación (en el texto, stress el primero y

    strain el segundo) siendo el esfuerzo la fuerza por unidad de área y ladeformación la medida del cambio de forma y/o volumen en un materialresultante de la modificación de las distancias relativas entre los puntos delmismo, respecto a una dirección de referencia (longitud, área, volumen).

    • La posibilidad de caracterizar las deformaciones según: deformación deCauchy, deformación de Hencky, cizallamiento.

    • La representación del esfuerzo como una magnitud tensorial de 9componentes en coordenadas cartesianas, siendo la matriz del esfuerzosimétrica, de donde las 9 componentes se reducen a 6. Las componentes s

    ii son las normales y las componentes s ij las de cizallamiento.

    LECCIÓN 1. COMPORTAMIENTO DE CUERPO SÓLIDO

    Comportamiento de cuerpo sólido

    El sólido de Hooke es un sólido ideal en el que la deformación es proporcional a lafuerza que la produce. Al cesar la fuerza aplicada, se recupera completa einmediatamente la deformación. Este es el comportamiento característico de laelasticidad ideal. En un sólido de Hooke, el diagrama deformación- tiempo seráuna línea recta paralela al eje del tiempo. Mecánicamente se representa elcomportamiento como un muelle estirado por una fuerza.Estudie las páginas 8 a la 13 del texto básico. Al concluir, Ud deberá saber que:

    • Módulo es una relación entre un componente del tensor esfuerzo y uncomponente del tensor deformación.

    • Módulo de cizallamiento o de rigidez (G) es la relación entre el esfuerzo decizallamiento y la correspondente deformación elástica.

    • Los cuerpos de Hooke no fluyen y son linealmente elásticos s12 = G g

    • Módulo de Young (E) es el cociente entre el esfuerzo de tracción y lacorrespondiente deformación de un material elástico, medido en extensiónuniaxial.

    • Relación o coeficiente de Poisson (n) es la razón entre la deformacióntransversal y la deformación axial en tracción o en compresión. Esto sucede

    comúnmente cuando al comprimir un cilindro, por ejemplo el diámetroaumenta. Su valor se encuentra entre 0, para materiales con alto contenidode aire como el corcho, y 0.5 para aquellos en que la deformación ocurresin cambio de volumen, como por ejemplo la goma.

    • Módulo de compresión volumétrica (K) es la razón entre la presión aplicadasobre el material y su deformación elástica. Recuerde por ejemplo cómo lasburbujas de aire exhaladas por un buzo aumentan su tamaño a medida queascienden a la superficie. Este módulo mide la compresibilidad y de hechoes la constante elástica que también poseen gases y líquidos.

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    En los cuerpos isótropos, conocidas dos de las constantes elásticas esposible calcular las restantes usando las ecuaciones que aparecen en eltexto básico en la página 11.

    • Hay materiales en que la relacion de s 12vs g no es lineal, aunque recuperenla forma original al remover la deformación.

    Las determinaciones de las constantes elásticas pueden realizarse de la siguientemanera:

    • Por determinaciones estáticas

    • Por determinaciones dinámicas

    Determinaciones estáticas del Módulo de Young: Se han realizado en barras despaghettis, manzanas y papas doblando o estirando la muestra. En los ensayos dealargamiento se pinza una muesra por la parte superior, se cuelga un peso por lainferior y se mide el alargamiento de un trozo de la muesra delimitado entre dosseñales.

    Determinaciones estáticas del Módulo de rigidez: Se realiza colocando una varillaverticalmente con uno de sus extremos fijos y el otro libre, el que se somete atorsión.Determinaciones estáticas del Módulo de compresibilidad: Se realiza sumergiendola muestra en agua, en el interior de una cámara metálica herméticamente cerrada,ejerciendo una fuerza, por medio de aire comprimido, midiendo el cambio devolumen con ayuda de un tubo graduado transparente.Este es el principio típicousado con frutas y tubérculos.Determinaciones dinámicas: El carácter de la deformación es el mismo pero losciclos de aplicación y supresión de la fuerza son extremadamente rápidos.Finalmente es conveniente precisar que en un cuerpo sólido real la distribución defuerzas no es uniforme y los enlaces interatómicos se distorcionan bajo la acciónde la fuerza, produciéndose una deformación pregresiva y no totalmenterecuperable; la incidencia de su componente viscosa no es despreciable y deberátenerse en cuenta la aplicación de la teoría de la viscoelasticidad, la que seráestudiada en el capítulo 3.

    LECCIÓN 2. CLASIFICACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DE LOS FLUIDOSENFLUJO ESTACIONARIO. FLUIDOS NEWTONIANOS Y NO NEWTONIANOS

    Viscosidad es la medida de la resistencia interna que ofrece un fluido a sudeformación. En el caso de un líquido verdadero, la fuerza aplicada de modocontinuo durante un período de tiempo produce un flujo continuo.

    Cuantitativamente es el cociente entre el esfuerzo de cizallamiento y la velocidadde cizallamiento (o gradiente de velocidad) en flujo estacionario.

    El flujo en régimen laminar implica el deslizamiento como entidadesindependientes de láminas de fluido infinitamente delgadas, realizándose estedesplazamiento de las capas paralelamente. El flujo newtoniano sólo se da enrégimen laminar.

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    El líquido newtoniano es aquél para el que la viscosidad es una constante. Larepresentación de la tensión de cizalladura contra la velocidad de deformación esuna línea recta y la constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad s= m g. El modelo mecánico es un recipiente lleno de líquido en el que se mueve unémbolo en sentido ascendente y descendente. El líquido newtoniano es ideal, notiene propiedades elásticas, es incompresible e isotrópico.

    La viscosidad disminuye con el aumento de la temperatura.

    La clasificación de los fluidos no newtonianos atendiendo a la caracterizaciónreológica es:

    • Fluidos dependientes del tiempo

    Tixotrópicos

    Reopécticos

    • Fuidos independientes del tiempo

    Sin esfuerzo de fluencia

    Seudoplásticos (shear thinning)Dilatantes (shear thickening)

    Con esfuerzo de fluencia o esfuerzo umbral

    Plásticos

    • Fluidos viscoelásticos

    De igual forma deberá conocer que:

    • El flujo viscosimétrico (flujo en similares condiciones a las del cizallamientosimple en régimen laminar y estado estacionario) se describecompletamente por tres constantes del material como máximo: la función de

    viscosidad y dos funciones de esfuerzos normales.h = f (g) = s12 / g donde en este caso g = dg / dt o sea es una velocidad dedeformación. En el texto la velocidad de deformación se simboliza con unpunto sobre la variable deformación. Aquí la deformación ha sido resaltadaen negrita y la velocidad de deformación no.

    y1 = ( s 11 - s 22) / g2

    = N1 / g2

    Esta es una medida de la recuperaciónelástica de la deformación.

    y2= ( s 22 - s 33) / g2= N2 / g

    Considerar que N2 = 0 es en general válido.

    • Este flujo viscosimétrico incluye el flujo axial en un conducto, el flujo rotacional

    entre cilindros concéntricos, el flujo rotacional entre un cono y un plato y elflujo torsional entre platos paralelos.

    • Cuando un flujo es newtoniano, h es una constante, la viscosidad newtonianaque se representa como m y N1 y N2 son 0.

    • Cuando los fluidos son no newtonianos se define la viscosidad aparente pararelacionar el esfuerzo de cizallamiento puntual y la velocidad decizallamiento correspondiente. Los valores dependen de la velocidad decizallamiento.

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    hap = f (g) = s / g

    • Muchas de las ecuaciones que se utilizan como modelos matemáticos paradescribir el comportamiento de un fluido no newtoniano, usan como variablela viscosidad aparente. Por ejemplo las de Carreau, Cross, Van Wager,Powell- Eyring, Reiner-Philippoff. En otros casos se presentan relaciones des vs g como las ecuaciones de la ley de potencia, de Casson, de Casson

    modificada, de Herschel-Bulkley, etc. (Ver la página 24 del texto básico)• Para el caso de la viscosidad de soluciones es conveniente relacionar la

    viscosidad de éstas con la del solvente utilizando las definiciones de:

    viscosidad relativa = h rel = h solución / h solvente

    viscosidad específica = h sp = h rel - 1

    viscosidad reducida = h red = h sp / C

    viscosidad inherente = h inh = ln h rel / C

    viscosidad intrínseca = h int = (h ap / C) C= 0

    En estas relaciones C es la concentración másica en g/dl o g/ 100 ml.

    • Para un fluido no newtoniano un único valor de viscosidad tiene que llevarexplícitamente el valor del gradiente de cizallamiento al que fuedeterminado, de lo contrario la información carece de significado. Parahomologar las percepciones sensoriales de espesor de un alimento se usa

    un valor de viscosidad aparente evaluado a 60 s-1

    .

    • Cuando tenemos fluidos inelásticos dependientes del tiempo la respuesta dela sustancia de trabajo es inmediata y la dependencia con el tiempo esdebida a cambios en la estructura del material. Cuando hablamos deviscoelasticidad la respuesta del esfuerzo a la deformación aplicada no esinstantánea y no está asociada a cambios estructurales.

    • Se define tixotropía como la disminución de viscosidad aparente por la acción

    de un esfiuerzo a una velocidad de cizallamiento constante, seguido de unarecuperación gradual cuando se retira el estímuo. El efecto es función deltiempo. Cuando la recuperación no se produce, o sea el fenómeno esirreversible, se llama reodestrucción o reomalaxia, que se presenta enalgunos productos alimentarios. Al efecto del aumento de viscosidadaparente por la acción del esfuerzo a una velocidad de cizallamientoconstante, seguida de una recuperación gradual cuando se retira elestímulo se le llama reopexia. (También se le conoce como tixotropíanegativa)

    • Los modelos matemáticos para describir el efecto de la tixotropía llevanincluidos el parámetro tiempo y se define un parámetro estructural funcióndel tiempo para seguir estas transformaciones. (Ver las páginas 30 - 32 del

    texto básico)• El efecto de la variación de viscosidad con la temperatura es seguido con

    modelos del tipo Arrehnius. (Ver las páginas 33-34 del texto básico)

    Los fluidos no newtonianos han sido objeto de estudios para interpretar elcomportamiento que siguen en relación con su estructura. Para los fluidosseudoplásticos, que en general están formados por partículas de forma irregular,moléculas de largas cadenas ramificadas o entrecruzadas o que forman agregadosmoleculares, se ha brindado la siguiente explicación a su comportamiento. Las

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    partícuylas componentes presentan en estado de reposo un movimientodesordenado, siendo alta la resistencia a fluir; al aplicar una velocidad dedeformación creciente, éstas se orientan en la dirección del flujo, pudiendo llegar adeslizarse mejor unas respecto a otras, lo que se traduce en una disminución deviscosidad. Al cesar la acción, debido al movimiento browniano se recupera elestado original. De igual forma sucede cuando se estiran las estructuras o se

    destruyen los agregados.Para los plásticos, el examen de la estructura permite apreciar tres características:

    • Un sistema bifásico con una fase líquida continua y una fase "sólida" dispersala cual no tiene que estar conformada por un auténtico sólido, sino sólooperar como tal (por ejemplo una gota de líquido o una burbuja de aire)

    • El "sólido" tiene que estar finamente disperso en la fase líquida,manteniéndose este conjunto estable por efectos de cohesión interna.

    • Ofrecer una relación correcta fase "sólida"/ fase líquida, ya que si la fase"sólida" es excesiva el sistema se torna quebradizo y si hay mucho líquidono exhibe deformación plástica. Esta relación varía de un producto a otro,por ejemplo el puré de papas contiene 90% de agua y el chocolate fundido35% de grasa líquida y ambos son plásticos.

    Es común considerar a los líquidos plásticos como sólidos y como líquidos. En sumayoría son dispersiones que en estado de reposo forman una red intermolecularde fuerzas de cohesión (enlaces polares, fuerzas de Van der Waals), que evitan elcambio de posición de los elementos de volumen e imprimen a la sustancia uncaráter de cuerpo sólido, con viscosidad infinita. Si las fuerzas externas sonmenores que las que forman la red sólo se deforma elásticamente el cuerpo.Cuando las fuerzas externas sobrepasan las fuerzas de unión de la red, laestructura se desbarata y los elementos de volumen cambian de posición, es decirfluyen.De igual forma en el caso de los productos tixotrópicos se explica elcomportamiento asociado a cambios de estructura. Una dispersión en estado dereposo forma una estructura tridimensional debida a las fuerzas de unión que amenudo se denomina gel. Estas fuerzas se debilitan fácilmente cuando se sometela dispersión a la cizalladura durante un tiempo. Cuando se desmorona laestructura de gel, la viscosidad disminuye hasta que se alcanza un mínimo para ungradiente de velocidad constante. Este valor mínimo describe el estado de sol. Lasustancia tixotrópica recupera el estado de gel tras un tiempo de reposo típico paracada sustancia (tiempo de regeneración). En general, el 50% de la estructura segel se regenera en minutos.Estudie el epígrafe 1.7 del texto básico hasta la página 43.Se define la viscosidad elongacional o de Trouton como el cociente entre elesfuerzo de tracción y la deformación (alargamiento). El flujo elongacional no

    involucra cizallamiento por lo que también se le conoce como flujo libre decizallamiento. El efecto que provoca este flujo sobre el comportamiento delmaterial puede explicarse al conocerse la orientación de largas moléculas de altamasa molar. (Ver página 39 del texto básico)Cuando haya finalizado el estudio de las páginas orientadas, revise la Figura 1.25de la página 50 del texto básico y compruebe que puede identificar cada uno delos recuadros que aparecen en el esquema (con excepción de la clasificación deviscoelasticidad). 

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    LECCIÓN 3. MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZADOS EN LACARACTERIZACIÓN

    Lea el material titulado Reología, capítulo 5 de la monografía Propiedades Físicasde Alimentos páginas 89 a 93 y posteriormente estudie del libro de texto básico laspáginas 13 a 39.

    LECCIÓN 4. MÉTODOS EMPÍRICOS UTILIZADOS EN LA INDUSTRIA DEALIMENTOSLea el epígrafe 1.13 del texto básico páginas 63 a 77. El objetivo de esta lectura esque Ud conozca los múltiples instrumentos que se usan en la industria dealimentos para seguir el comportamiento de un material. Estos no pueden usarsepara determinar propiedades reológicas fundamentales, sino que se utilizan para elcontrol de calidad, para identificar productos y cada día se trabaja por sustituirestos equipos por otros que posibiliten verdaderas determinaciones reológicas queson las que permiten la realización de objetivos de ingeniería.Por consiguiente este epígrafe busca como objetivo sólo su familiarización con eltema, así como la identificación de que con estos indicadores Ud no puede realizar

    mediciones reológicas.Aparecen incluidos algunos instrumentos que se aclara que sí hay actualmentemétodos que permiten encontrar correlaciones de torque y velocidad angular conesfuerzo de cizallamiento y velocidad de cizallamiento, lo que posibilita larealización de determinaciones reológicas. 

    LECCIÓN 5. EJEMPLOS DE APLICACIÓN1. SólidosSpaghettis. Los spaghettis se preparan a partir de una masa elaborada consemolina de trigo durum y agua, extruyéndola a través de un orificio para obtenerbarras cilíndricas largas y uniformes que se deshidratan luego. Antes de lasdeterminaciones se mantienen a HR = 65% y T = 25ºC durante 48 horas.El módulo de Young se determina poniendo en posición horizontal una pieza despaghetti entre dos soportes horizontales y aplicando la acción de una fuerza. Seobtiene 0.27 .* 10

    10N / m

    2El módulo de rigidez obtenido según el epígrafe 1.2

    arroja 0.11 * 1010

    N/m2. Se puede comprobar que no es isotrópico al calcular cómo

    se hincha el spaghetti en agua. Se aprecia que a los 240 minutos se ha hinchadoal 35% en su diámetro, mientras que en la longitud, el mayor valor que se alcanzaes del 10% de hinchamiento.Cáscara de huevo. La relación entre la carga que resiste la cáscara y ladeformación es prácticamente lineal (sólido de Hooke).2. Líquidos newtonianosEjemplos típicos son las bebidas carbonatadas, las bebidas alcohólicas, la leche,el agua, algunos aceites ligeros de cocina, as soluciones azucaradas.

    Soluciones azucaradasEn el intervalo hasta 75% en peso, las soluciones azucaradas presentan uncomportamiento newtoniano. Valores de viscosidad de soluciones de sacarosa enagua a 20ºC reportados por Bates, son: 

    % en peso _ (Pa s)20 0.002030 0.003240 0.0062

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    50 0.015560 0.058970 0.4850

    Si se representan los valores de h vs concentración (% en peso) se compruebaque el comportamiento es exponencial y que puede ajustarse por el modelo m =

    1.5626 *10 -8 e (0.2507 * % sólidos) con un coeficiente de correlación de 0.9965

    3. Líquidos no newtonianos

    Estudie el problema 1.14.1 de la página 77 del texto básico, para el que se ajustala ley de potencia a un conjunto de resultados experimentales de s vs g medidos a25ºC.

    Se le sugiere que realice Ud los ajustes que se presentan y verifique losresultados. Puede probar a ajustar otros modelos para su ejercitación.

    Observe cómo:

    • La relación s vs g no es una recta sino una curva típica de un fluidoseudoplástico. Fíjese cómo la curva pasa por el origen 0,0 de donde no hay

    esfuerzo de fluencia.• La curva h vs g no es constante sino que la viscosidad aparente disminuye a

    medida que aumenta el gradiente de velocidad ( o de cizallamiento).

    Estudie el problema 1.14.2 de la página 79 del texto básico en el que se trabaja unalmidón de maíz al 53% en peso a 25ºC ajustando el modelo de la ley de potencia.

    • Este comportamiento es frecuente encontrarlo y el investigador debe estaralerta. El comportamiento a bajos gradientes de cizallamiento es el de unfluido seudoplástico, disminuyendo h al aumentar g dado el efectolubricante del agua para el flujo de partículas. Mientras, a altos gradientesde cizallamiento este efecto es menor y la viscosidad aparente aumenta al

    aumentar el gradiente de cizallamiento, como en un comportamiento dedilatancia.

    • Por consiguiente se deberán reportar dos modelos, uno para bajos gradientesque tendrá un exponente menor que la unidad y otro para altos gradientesque tendrá un valor de exponente mayor que la unidad y es el que sepresenta como respuesta del problema.

    Estudie el ejemplo 1.14.3 que presenta datos reológicos para la leche conchocolate a 40ºC.Observe cómo:

    • De la figura 1.45 se aprecia que la curva s vs g no pasa por el origen 0,0 de

    donde hay esfuerzo de fluencia.

    La influencia de la zona de gradientes con que se trabaja en el valor de losparámetros reológicos del modelo.

    • En la tabla 1.8 la ecuación del plástico de Bingham tiene un exponente n delque no aparece su valor. Para el plástico de Bingham el exponente es 1.

    • Actualmente hay programas de ajuste de datos muy potentes que se puedenutilizar para la realización del problema (Ejemplo Curvexpert).

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    Estudie el problema 1.14.5 qe evalúa un jugo de naranja concentrado a diferentestemperaturas y en el que se busca ajustar un modelo que incluya el efecto de latemperatura.Observe cómo:

    • Al ajustar el modelo de la ley de potencia s = K gn

    si se aplica logaritmo ln s =ln K + n ln g , de donde al representar en papel logarítmico s vs g seobtendrá la línea recta de intercepto K y de pendiente n.

    • Los valores de n no cambian prácticamente con la temperatura de dondepuede calcularse un índice de flujo promedio.

    • Los valores de K sí varían con la temperatura, aumentando al disminuir ésta.

    • La relación de K = f (1/T) se obtiene de un modelo del tipo Arrehnius.

    Revise del material titulado Reología Capítulo 5, de la monografía Propiedadesfísicas de alimentos, lo correspondiente a las aplicaciones para la industriaalimentaria, páginas 100 a 105.

    Preguntas y problemas a solucionar por el alumno.1. Enuncie las definiciones de los siguientes términos y establezca las relacionesentre ellos.

    • Deformación de Cauchy o deformación ingenieril

    • Deformación de Hencky o deformación natural o logarítmica

    • Cizallamiento

    • Módulo de cizallamiento

    • Módulo de Young

    • Relación de Poisson

    • Módulo de compresión

    2. Justifique la siguiente afirmación: A tensión constante, cuanto menor sea elmódulo de Young más fácil se producirá la deformación elástica del material.3. ¿A qué atribuiría Ud que un tejido de papas tenga un coeficiente de Poissonmayor que un tejido de manzana? Use los datos del apéndice del libro de textobásico.4. Seleccione entre plátanos y peras el material que Ud utilizaría para preparar unproducto del que se requiera que mantenga al máximo su forma. Utilice los datosdel apéndice del libro de texto básico.5. Para un sirope de maíz a 38ºC se obtuvieron los siguientes resultadosexperimentales.

    . 65% en peso 35% en peso _ (s

    -1)  _ (mPa) _ (mPa)

    2.16 393.12 9.764.66 848.12 21.0614.58 2650.6 66.0148.6 8850.0 218.797.2 17690.4 440.5145.8 26535.6 659.0

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    262.44 47700.2 1190.2291.6 53075.1 1320.0

    a)Caracterice el comportamiento reológico de este fluido

    b)¿Cómo influye la concentración del sirope en la viscosidad?

    6. Una miel de caña de azúcar de las siguientes características % sólidos totales=81.2, % de sacarosa =54.2, T = 40ºC se estudió con un viscosímetro rotacional conlos siguientes resultados.

    (s-1

    )  _ (mPa)1.2 4.3331.8 5.8812.16 6.9333.6 9.5956.48 15.5999.72 21.35619.44 41.16448.60 95.48087.48 163.240145.8 266.110291.6 497.730

    a) Caracterice el comportamiento reológico de este fluido

    b) Ajuste el modelo de la ley de potencia

    c)¿Qué valor toma la viscosidad aparente para un gradiente de cizallamiento de 50

    s-1

    y de 100 s-1

    ?

    7. Para el sirope de maíz de 65% de sólidos, encuentre la dependencia de laviscosidad con la temperatura

    . ºC _ (mPas)15 1060.027 398.038 182.049 108.060 67.971 43.282 29.0

    8. Se estudia un puré de melocotón a 26.6ºC encontrando los siguientesresultados.

    % sólidostotales  _ (s

    -1)  _ (Pa)  _ (s

    -1)  _ (Pa)

    23.4 1.2 11.9 6.48 21.5. 1.62 13.3 9.72 24.8

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    . 1.944 14.1 19.44 31.7

    . 2.16 14.7 29.16 36.0

    . 3.24 16.9 48.8 43.7

    . 4.66 18.8 87.48 53.244.3 1.2 59.9 6.48 111.8. 1.62 67.0 9.72 129.9

    . 1.944 71.6 19.44 167.9

    . 2.16 82.5 29.16 195.0

    . 3.24 86.5 48.8 236.0

    . 4.66 99.0 87.48 292.955.2 1.2 161.7 6.48 282.5. 1.62 179.1 9.72 329.5. 1.944 190.6 19.44 416.8. 2.16 197.5 29.16 478.6. 3.24 226.7 48.8 570.0. 4.66 256.5 87.48 695.259.3 1.2 318.0 6.48 537.3. 1.62 350.1 9.72 621.0. 1.944 371.0 19.44 775.4. 2.16 383.8 29.16 883.0. 3.24 437.0 48.8 1040.9. 4.66 490.9 87.48 1254.7

    a) Caracterice el comportamiento reológico del material.

    b) Encuentre el modelo que se ajusta mejor a estos resultados.

    c) Encuentre para g = 50 s-1

    la dependencia de la viscosidad contra el % de sólidostotales. 

    CAPÍTULO 2. MÉTODOS PARA LA REALIZACIÓN DE DETERMINACIONESREOLÓGICAS 1

    LECCIÓN 6. VISCOSIMETRÍA DE TUBOS

    Estudie el epígrafe 2.1 páginas 94 - 97 del texto básico.Al concluir Ud conocerá que:

    • Existen 3 categorías de viscosímetros de tubos: viscosímetros en U,viscosímetros capilares de alta presión y viscosímetros de conducto.

    • En todos el flujo se logra por una diferencia de presión.

    • La diferencia entre un capilar y un conducto es en el diámetro.

    • Los datos medidos en un viscosímetro de tubos son la caída de presión y elflujo volumétrico.

    LECCIÓN 7. ECUACIÓN DE REBINOVICH MOONEYEstudie el epígrafe 2.2, páginas 97 - 103, del libro de texto básico.Al concluir el estudio Ud deberá saber:

    • Las consideraciones realizadas para deducir la ecuación de R-M: flujo laminary estacionario, efectos terminales despreciables, fluido incompresible,

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    propiedades independientes de la presión y el tiempo, temperaturaconstante, no existencia de deslizamiento en la pared del conducto, lo cualsignifica que la velocidad del fluido es 0 en la interfase fluido - pared y lascomponentes de velocidad radial y tangencial son 0, o sea sólo existecomponente de velocidad longitudinal.

    • La ecuación de R - M relaciona la velocidad de deformación en la pared como

    una función del esfuerzo en la pared, expresada en términos de flujovolumétrico y radio (ecuación 2.20).

    • Que se puede definir un gradiente de velocidad de cizallamiento aparente en

    la pared G= 4 Q / p R3, siendo

    gw = (( 3n' + 1)/ 4 n') G donde n' = (d ln s w )/ (d ln G)

    • Cuando se trabaja con fluidos newtonianos se obtiene la ecuación de Hagen -Poiseuille

    Q = p DP R4 / 8 L m

    gN = 4 Q / p R3 

    De aquí se aprecia la alta influencia del radio del conducto en el caudal deflujo.

    • Si el fluido cumple con la ley de potencia

    Q = p ( DP/2LK)1/n

    ( n/(3n+1)) R(3n+1)/n

     

    gw = ((3n+1)/4n) (4Q/p R3

    • Si el fluido es de Bingham se cumple la ecuación de Buckingham - Reinier

    f(s) = 0 para 0< s < so en la región central

    f(s) = (s - so) / mpl si so < s < sw

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

    14/109

     

    Q = {p R4DP/8 mpl L }{ 1 - (4 so / 3 sw ) + (1/3) ( so / sw )

    4}

    • Si el fluido es del tipo Herschel - Bulkley

    Q =( pR

    3

     /256) (4n/3n+1) (sw/K)

    1/n

    (1-so/sw)

    1/n

    [1-(so/sw)/(2n+1){1+(2n/(n+1))(so/sw) (1+nso/sw)}]

    Estudie los ejemplos 2.12.1, 2.12.2 , 2.12.3 y 2.12.4 desarrollados en el epígrafe2.12 páginas 141 a 150 del texto básico.En el epígrafe 2.12.1 se presenta el resultado de la aplicación de la ecuación deconservación de la cantidad de movimiento, encontrando que s = (- D P) r / 2 L.En el apígrafe 2.12.2 se determinan las propiedades reológicas a partir de datos de

    Q / p R3

    y caída de presión. Observe cómo se corrigen los valores de caída depresión por presencia de efectos de entrada a partir de medidas de DP vs L/D paraG constante, realizando la extrapolación a L/D = 0. La diferencia entre la caída depresión medida y la caída de presión por efectos de entrada será la DP corregidaque permitirá encontrar sw. El valor de sw se calcula como DP / 4 L/D = DP R / 2L.En este problema las pérdidas por efectos de entrada son muy elevadas, del ordendel 80% del valor de la caída de presión medida.En el epígrafe 2.12.3 para una solución de carboximetilcelulosa sódica se obtuvo laregresión de la recta ln sw vs ln G obteniendo n'= 0.414. Al comprobar que elgráfico de s vs Gw es independiente del diámetro del tubo se concluye que no hayefectos de entrada. Observe cómo se obtuvo el ajuste de un modelo del tipo de la

    ley de potencia con K= 8.14 a s-0.414

    y n= 0.414 o sea el comportamiento de unfluido seudoplástico. No realice ahora el análisis del cálculo del N Re con el quetermina el problema.En el epígrafe 2.12.4 se desarrolla un ejemplo en el que el fluido satisface elmodelo de Casson. Se deduce la ecuación que relaciona el flujo volumétrico con elesfuerzo de cizallamiento en la pared, de donde se puede encontrar la relaciónentre el flujo volumétrico y la caída de presión.  

    LECCIÓN 8. PERFILES DE VELOCIDAD EN FLUJO LAMINAR YTURBULENTOPara flujo laminarEstudie los epígrafes 2.3 y 2.4 del texto básico, páginas 103 - 110.Al concluir el estudio deberá conocer que:

    • Los viscosímetros de tubo operan en régimen laminar, de donde para lacaracterización reológica éstos son los perfiles de velocidad de interés.

    • A partir de las relaciones para calcular el esfuerzo de cizallamiento, las

    correlaciones que caracterizan el tipo de fluido y el gradiente decizallamiento se obtiene la ecuación que expresa el perfil de velocidad.

    • A medida que el fluido tenga un comportamiento más seudoplástico, el perfilde velocidad se hace más plano. Observe la figura 2.5 página 104 en la quese muestra este comportamiento.

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    • El valor máximo de velocidad para un fluido sin esfuerzo de fluencia selocaliza en la línea central del tubo o sea para el radio=0 y se encuentra quela relación u max/u media = (3n+1)/(n+1) donde u media es la velocidadmedia volumétrica. De aquí se aprecia la influencia del índice de flujo en elperfil de velocidad.

    • Cuando existe esfuerzo de fluencia (plástico de Bingham) el parámetro queidentifica la familia de curvas es c= so /sw = Ro/R. Se aprecia cómo elaumento de so aplana el perfil de velocidad y reduce la relación u/u media.

    • Como criterio de aceptación del flujo laminar se considera NRe < 2100 dondeNRe = r D u media/m para fluidos newtonianos.

    • Para sistemas que cumplen otro comportamiento (por ejemplo de la ley depotencia) se obtiene una familia de curvas en la que se aprecia cómo amedida que el índice de flujo aumenta desde 0 a 1, el NRe crítico es menor.(Ver figura 2.7 del texto básico, página 108).

    Para flujo turbulento

    Estudie el epígrafe 2.11 del texto básico páginas 138 - 141.Al concluir el estudio deberá conocer que:

    • La predicción de perfiles de velocidad en flujo turbulento, de forma precisa, esdifícil.

    • Para fluidos newtonianos este estudio se ha realizado y se definen tres zonasen el conducto: la subcapa laminar, la zona de transición en la que segeneran las fluctuaciones turbulentas y la zona turbulenta desarrollada,reportándose las ecuaciones que permiten calcular el perfil de velocidad encada una.

    • En la tabla 2.7 del texto básico, página 139, se presentan valores de u media /u max para fluidos newtonianos en función del NRe, observando cómo a

    medida que el NRe aumenta, la velocidad media se aproxima a la máxima.• En la misma tabla se puede apreciar cómo para fluidos que cumplan la ley de

    potencia en flujo turbulento, para iguales valores de índice de flujo, amedida que aumenta el NRe la velocidad media se aproxima a la máxima yque mientras mayor sea el índice de flujo, aunque el comportamiento semantiene, el valor de la velocidad media es inferior a la correspondientepara igual NRe a menor índice de flujo.

    Retome el análisis de ejemplo 2.12.3 y observe cómo el valor del NRe se mantieneinferior al NRe crítico calculado para un fluido que cumpla la ley de potencia y enfunción del valor del índice de flujo, de donde se verifica la condición de régimenlaminar. 

    LECCIÓN 9. ELEMENTOS A CONSIDERAR PARA LA REALIZACIÓN DE LASDETERMINACIONES

    El flujo de líquidos provocado por esfuerzos de cizalla puede presentarse en cuatroformas básicas:

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    • Flujo entre placas planas paralelas en el que se origina una corriente laminaren capas en el líquido entre las placas y las capas se desplazan unarespecto a otra.

    • Flujo a través de capilares, toberas de anchas ranuras, tubos, ocasionado porla diferencia de presión entre la entrada y la salida de un tubo lleno delíquido en forma telescópica.

    • Flujo en la ranura anular entre dos cilindros coaxiales, uno consideradoestacionario y el otro que gira. El flujo de líquido puede interpretarse comoel desplazamiento de láminas concéntricas.

    • Flujo entre placas circulares que rotan.

    Algunos de estos tipos de deformaciones son los que se utilizan cuando se deseadeterminar experimentalmente la viscosidad en líquidos. El segundo de ellos, enparticular, es el que se utiliza para la determinación con viscosímetros de tubos.Es fundamental precisar que si la viscosidad es función de la temperatura, lapresión, el tiempo, la naturaleza de la sustancia y el gradiente de cizallamiento,cuando se desea determinar la viscosidad en función de un parámetro, los

    restantes han de permancer constantes durante la realización del experimento.Para obtener valores absolutos de viscosidad se requiere que las mediciones sebasen en determinaciones de unidades básicas de fuerza, longitud y tiempo, asícomo de que el perfil de flujo en el sistema de medición pueda ser calculadomatemáticamente.Para facilitar la solución de las ecuaciones básicas de fenómenos de transporte, serequiere fijar determinadas condiciones de contorno como:

    • Flujo laminar entre las capas, ya que la corriente turbulenta consume másenergía que la laminar y se obtendrían errores hasta del 50% alsuperponerse remolinos y turbulencias en una corriente inicialmentelaminar.

    • Corriente estacionaria, o sea el esfuerzo aplicado, proporcional al gradientede cizallamiento sólo es suficiente para mantener un flujo a velocidadconstante.

    • Adherencia a las paredes por la capa externa del líquido, ya que si no seadhiere ésta a la pared se produce desplazamiento de la placa enmovimiento sobre una capa de líquido en reposo, lo cual no es el concepto.

    • Homogeneidad de la muestra, o sea cada elemento de volumen de muestratiene que tener la misma proporción de componentes.

    • Ausencia de variaciones físicas o químicas del material durante el ensayo.

    • Las muestras deben presentar sólo propiedades viscosas.

    Existen numerosos errores de medición que se presentan en las determinaciones.Un resumen de éstos puede encontrarlo en la tabla 2.1, página 111 del textobásico.

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    Observe cómo muchos de estos errores están asociados a violaciones de lascondiciones de contorno necesarias, expuestas anteriormente.Estudie los epígrafes 2.5 y 2.6, páginas 110-121 del texto básico y conozca lascausas y consecuencias de cada uno de estos problemas experimentales. Asíconocerá que:

    • Se presentan pérdidas de presión debidas a la aceleración del fluido al

    alcanzar la zona capilar.Estas pérdidas son función de la variación deenergía cinética y de un factor de corrección para el flujo laminar enconductos que depende del tipo de comportamiento del fluido y que en latabla 2.4 se presenta para fluidos newtonianos que cumplan la ley depotencia, que sean plásticos de Bingham y que cumplan el modelo deHerschel-Bulkley.

    • Se presentan efectos terminales, en particular pérdida de energía a la entradadel conducto, al producirse una convergencia en este extremo del capilar.El efecto al diverger al final del conducto puede ser despreciado. Esteefecto va unido a la pérdida de energía cinética.

    • Encontrar estas pérdidas se realiza evaluando la caída de presión contra elflujo para tubos de diferentes relaciones longitud/diámetro. A cada flujo, elvalor de DP para L/D=0 arroja el efecto de entrada.

    • Se presentan errores asociados a la longitud de entrada, viendo que contubos largos, esta corrección puede despreciarse. Existe un valor delongitud de entrada (XE) para el que se puede considerar flujo totalmentedesarrollado y que es función del Número de Reynolds (ecuación 2.64,página 114 del texto básico) para fluidos newtonianos. Para fluidosseudoplásticos depende además del índice de flujo, aumentando XE amedida que aumenta el índice de flujo (ecuación 2.67, página 114 del textobásico). Para fluidos plásticos, depende de la relación s0/sw, disminuyendoXE a medida que s0 aumenta (ecuación 2.68, página 115 del texto básico).Si XE =90D el efecto de longitud de entrada puede despreciarse en losestudios de alimentos.

    • Se presentan efectos de pared o correcciones por deslizamiento por formarseuna capa de fluido en la pared de tubo, con menor viscosidad que la delseno del fluido. Esto ocasiona que el flujo volumétrico real sea algo mayorque el flujo volumétrico si no existiera deslizamiento. Usando tubos de tres

    diferentes radios se determina Qm/(pR3sw) vs sw para cada R, donde Qm

    es el flujo volumétrico medido. Del gráfico Qm/(pR3sw) vs 1/R

    2a sw

    constante, se puede determinar el coeficiente de deslizamiento corregidopara cada sw ( Qm). Conocido éste se calcula el flujo volumétrico sindeslizamiento de Qsd = Qm - Qm pRsw

    • Se puede presentar calentamiento viscoso dada la disipación de calor al ser

    cizallado el fluido. Esto se favorece para muy altas viscosidades o muyaltos gradientes de cizallamiento siendo DT= DP/rCp.

    • En la figura 2.13, página 121, se presenta la secuencia de pasos para elanálisis de un conjunto de datos obtenidos con viscosímetros de tubo parafluidos independientes del tiempo.

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    • El s0 de un fluido plástico puede determinarse con un viscosimetro de tubohorizontal, determinado la DP mínima para provocar el flujo s0= DPminR/2L.

    Revise nuevamente el ejemplo 2.12.2, una vez conocidas las fundamentacionespara la realización de correcciones a las deteminaciones experimentales. 

    LECCIÓN 10. VISCOSÍMETROS CAPILARES

    Estudie el epígrafe 2.9, página 125 del texto básico y conocerá:

    • Las características fundamentales de los viscosímetros capilares de vidrio(Ostwald, Cannon - Fenske).

    • Que la fuerza directora de ellos es la carga hidrostática, la que varía durantela descarga y esta DP provoca una variación en la velocidad decizallamiento durante la prueba, de donde no se aconseja el uso parafluidos no newtonianos.

    • Si se dispone de una precisa descripción de la geometría del capilar, sepuede calcular la constante del viscosímetro de k=g h pR

    4 /8LV. Lo común y

    aconsejable es no hacerlo así, sino seguir el procedimiento explicado en lapágina 126 del texto básico determinando las propiedades de un fluidodesconocido a partir de las propiedades de un fluido de referencia. Así: m1 /r1 t1 = m2 / r2 t2 = k donde t es el tiempo de descarga de un volumen defluido desde el capilar.

    CAPÍTULO 3. MÉTODOS PARA LA REALIZACIÓN DE DETERMINACIONESREOLÓGICAS 2

    LECCIÓN 11. VISCOSÍMETROS DE CONDUCTO

    Observe la figura 2.3 de la página 96 del libro de texto básico y conozca que:

    • El diámetro del conducto es entre 7 y 32 mm en general.

    • Precise como para la determinación de DP se usan transductores.

    • El flujo volumétrico puede determinarse a partir del flujo másico usando unmedidor de flujo o por pesada.

    Lea las páginas 94 y 95 del capítulo 5 de la Monografía Propiedades físicas dealimentos que resume el contenido. 

    LECCIÓN 12. EJEMPLOS DE APLICACIÓN

    Estudie el ejemplo 2.12.4 que encuentra la relación entre la caída de presión y elflujo volumétrico para un fluido que cumpla con el modelo de Casson. Observe elprocedimiento aplicado que le permitirá encontrar la relación para otro fluido, sólovariando el modelo reológico seleccionado.

    Estudie el ejemplo que se desarrolla a continuación. (Reportado en H. Muller,Introducciòn a la reologìa de alimentos, Ed Acribia, España, 1992).

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    Soltoft estudió el comportamiento reológico de grasas utilizando un viscosímetrocapilar y aire comprimido para empujar el producto. Las grasas estudiadas fueronaceite de maní con diversas proporciones de aceites hidrogenados y nohidrogenados. A 16°C estos productos eran sólidos. Para poder comparar losresultados, ya que tuvo que utilizar diferentes tubos, representó el esfuerzo decizalla en la pared del tubo DP R/2L en función del gradiente de velocidad de

    cizallamiento aparente 4Q/pR

    3

    . Para mezclas de más de 20% de aceitehidrogenado se obtienen curvas que presentan esfuerzo de fluencia y uncomportamiento similar al seudoplástico. Por debajo de este valor presenta uncomportamiento casi newtoniano.Estudie el siguiente ejemplo preparado a partir de los datos de J.N.Ness (XVIIICongress of ISSCT, Cuba, p 699- 721,1983).Para estudiar el comportamiento reológico de suspensiones de cristales desacarosa en miel (masas cocidas), se utilizaron viscosímetros de conducto,variando las longitudes y diámetros de los tubos. Los datos primarios a obtenerson de caída de presión y de flujo volumétrico (que puede ser transformado en

    velocidad promedio del flujo ya que V= Q/p R2), siendo Q el flujo volumétrico, R el

    radio del tubo y V la velocidad promedio del flujo. Los valores de esfuerzo cortante

    en la pared para un flujo totalmente desarrollado se calculan como sw=DP D/4L ylos gradientes de velocidad aparente en la pared como ga = 8V/D siendo D eldiámetro del tubo y L la longitud del tubo. La caída de presión medida incluirá lacarga del fluido más los efectos de entrada y salida. El valor de V será mayor delteórico si existe efecto de deslizamiento en la pared. En este ejemplo se extraenconclusiones acerca de estos efectos.Se procedió a graficar los valors de sw vs ga y a ajustar el modelo de la ley depotencia. Los resultados obtenidos fueron:

    Muestra 1

    Tubo D mm L mm n K (Pasn)

    Intervalode

    gradientedevelocidad

    (s-1

    )1L 10.15 405 0.89 440 0.07 - 4.91M 10.14 300 0.89 460 0.07 - 6.91S 10.18 204 0.88 530 0.06 - 8.92L 12.55 400 0.87 460 0.09 - 6.53L 17.04 401 0.88 540 0.09 - 6.23M 17.05 300 0.85 570 0.10 - 8.63S 17.07 204 0.90 580 0.14 - 12.0

    Muestra 2 

    Tubo D mm L mm n K (Pasn)

    Intervalodegradientedevelocidad

    (s-1

    )1L 10.15 405 0.77 1700 0.08 - 0.76

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    1M 10.14 300 0.82 1790 0.08 - 1.001S 10.18 204 0.79 1900 0.12 - 1.402L 12.55 400 0.84 2070 0.11 - 0.813L 17.04 401 0.74 2180 0.13 - 1.203M 17.05 300 0.73 2500 0.12 - 1.173S 17.07 204 0.74 2880 0.17 - 1.60

    Los datos muestran que a medida que la longitud del tubo es menor el valor de Kaumenta. Esto se corresponde con la influencia de los efectos terminales en losresultados, donde una pérdida de presión adicional debida a la entrada del tubo, ala salida del tubo y a la salida de la energía cinética que acompaña a la corrientede salida se torna relativamente superior para tubos cortos. Los resultados tambiénmuestran que a medida que el diámetro del tubo aumenta K también aumenta.Esto se corresponde con el efecto de deslizamiento en la pared, ya que debido a lamigración de partículas alejándose de la pared del tubo, se obtiene un flujo mayorque el que se obtendría si no existiera deslizamiento. El efecto es máspronunciado con pequeños diámetros de tubo. Por consiguiente se debe trabajarcon tubos largos y de mayor diámetro para reducir ambos efectos. El valor de

    índice de flujo no parece estar sistemáticamente influido por las dimensiones deltubo. 

    LECCIÓN 13. VISCOSÍMETRO ROTACIONALSe pueden encontrar cuatro tipos fundamentales de viscosímetros rotacionales:

    • de cilindros concéntricos

    • de cono y plato

    • de platos paralelos

    • de mezcla

    Pueden operar a velocidad angular constante o en modo oscilatorio (dinámico). Engeneral, la función a controlar es el gradiente de cizallamiento, pero hay algunosen que la variable a controlar es el esfuerzo de cizalladura. 

    LECCIÓN 14. VISCOSÍMETROS DE CILINDROS CONCÉNTRICOS

    Observe la figura 1.1 del texto básico y aprecie los esquemas de representaciónmostrados en ésta. Como puede observar un viscosímetro de cilindrosconcéntricos consta de dos componentes, el elemento que gira y el elemento queestá fijo.En el caso de los viscosímetros tipo Searle, el cilindro interior (bob) es el que rota,mientras que el exterior (cup) está fijo. En los viscosímetros tipo Couette, el interior(bob) está fijo y el elemento que rota es el cilindro exterior (cup). La mayoría de los

    viscosímetros comerciales son de tipo Searle.Cuando el cilindro interior rota a velocidad constante, el instrumento de mediciónleerá una lectura a que es proporcional al torque M requerido para mantener lavelocidad del cilindro interior constante. Esta velocidad de rotación es proporcionalal gradiente de cizallamiento. 

    LECCIÓN 15. DERIVACIÓN DE LAS ECUACIONES BÁSICAS. CÁLCULO DEGRADIENTES DE VELOCIDAD

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    Estudie el epígrafe 3.2.1 del texto básico. Al concluir conocerá que:

    • Las condiciones de contorno requeridas para el desarrollo de lasdeterminaciones, utilizando este tipo de viscosímetro son: flujo laminar yestacionario, efectos finales despreciables, fluido incomprescible,propiedades independientes de la presión, temperatura constante, efecto dedeslizamiento en la pared despreciable y componentes de velocidad axial y

    radial iguales a cero.• Aplicando las ecuaciones básicas de fenómenos de transporte se encuentra

    que sb = M / 2p h Rb donde el subíndice b se refiere al cilindro interior. Estaecuación relaciona el torque M con el esfuerzo de cizalla s.

    • Existe una relación general entre la velocidad angular y el esfuerzo de cizalla(ecuación 3.16 del texto básico). Esta ecuación proporciona un punto departida general para encontrar las relaciones matemáticas para tiposespecíficos de fluidos.

    • Si el fluido es newtoniano, el torque es proporcional a la velocidad con la que

    el cilindro interior rota. W= (M/4pm h) ( Rb-2

    - Rc-2

    )

    • Si el fluido cumple la ley de potencia, el torque no es directamenteproporcional a la velocidad de rotación y depende del índice de flujo. W=

    (n/2K1/n

    ) (M/2p h Rb2)

    1/n[1 - (Rb / Rc)

    2/n]

    • Si el fluido presenta esfuerzo de fluencia, la ecuación que relaciona la

    velocidad de rotación y el esfuerzo de cizalla es W= (M/4pmpl h) ( Rb-2

    - Rc-2

    ) - so/mpl ln (Rc/Rb). Esta ecuación es válida si el esfuerzo de fluencia seha sobrepasado en todos los puntos, o sea que el esfuerzo de cizalla es

    mayor que so. s min = M min / 2p h Rc2

    >so donde M min es el torquemínimo para vencer el esfuerzo de fluencia.

    Para encontrar la mínima velocidad de rotación a que debe girar el cilindro para

    que se produzca el efecto de cizallamiento en todo el intervalo, estudie elproblema 3.8.1. de la página 210 del texto básico.

    Deberá precisar que:

    • El fluido es un plástico de Bingham que responde a la ecuación s = 13 + 1.7 g

    • Se utilizó un viscosímetro de cilindros concéntricos en el que rota el cilindrointerior y se varió el espacio anular para la solución del problema según a =1.1,1.3,1.5.

    • Se calculó para cada caso cuál es la velocidad de rotación para que el efectode transmisión de la cantidad de movimiento provoque el flujo desde lascapas de fluido inmediatas al rotor hasta las inmediatas al cilindro exterior.Esto es que haya flujo por efecto de cizallamiento en todo el ánulo.

    • El valor mínimo de velocidad de rotación se obtiene para cuando s = so.• Se obtiene una ecuación para W min que es función de a= Rext/Rint (o Rc/Rb

    en el libro, donde c=cup y b = bob).

    • Se analiza que a medida que a aumenta, la velocidad de rotación mínimanecesaria es mayor para mantener el flujo del plástico de Bingham en elánulo. De aquí que se prefieran los ánulos estrechos para el desarrollo dela experimentación.

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    Además de relacionar el torque (M) con la velocidad de rotación (W) se requiererelacionar la velocidad de rotación con el gradiente de cizallamiento (g) para elsistema de cilindros concéntricos.En la página 96 del capítulo 5 de la monografía Propiedades físicas de alimentosaparecen diversas ecuaciones que permiten relacionar W y g en dependencia delas consideraciones realizadas, que dependerán de las relaciones entre los radios

    de los cilindros exterior e interior, del comportamiento reológico del fluido(newtoniano o no newtoniano que siga la ley de potencia, etc). Dadas lassimplificaciones a que estas consideraciones conducen, se recomienda que seusen valores de Rext / Rint menores que 1.4, prefiriéndose como límite 1.1.Estudie las páginas 164 - 169 del texto básico en las que se determinan lasexpresiones que relacionan g vs W. A medida que avance en el estudio, analicelos problemas a los que remite cada epígrafe.Al estudiar el problema del epígrafe 3.8.2 en el que se comparan los resultadosentre utilizar la aproximación de cizallamiento simple (desprecia la curvatura de lapared del cilindro) y la aproximación de fluido que cumple con la ley de potencia(ecuación 3.33) se concluye que:

    • El % de error depende del valor de a = Rext / Rint y del valor del índice de

    flujo n.• El error menor se obtiene, dado un valor de índice de flujo n, para pequeños

    espacios anulares (bajos a).

    • El error menor se obtiene, para un mismo valor de a, a medida que n esmayor.

    • De la figura 3.22, página 213 del texto básico se podrá apreciar que si n = 0.4y 1.0 < a < 1.02, el error será menor que 6%, mientras que si n = 0.2 para a> 1.02, el error será mayor del 10%. Valores menores que 2% se obtienenpara fluidos de n cercanos a 1 y de a menores que 1.01.

    La ecuación para relacionar g vs W para un fluido newtoniano conduce al problema

    del epígrafe 3.8.3 página 213 del texto básico en el que se deduce la expresióngeneral que relaciona g = f ( W, a, radio). La aplicación de la ecuación para el radiodel cilindro interior y del cilindro exterior, conduce a la ecuación presentada como3.32, para el valor de gradiente de cizallamiento en el cilindro interior y a la 3.157para el cilindro exterior.La ecuación para relacionar g vs W para un fluido que cumpla la ley de potencia(ecuación 3.33) se deduce en el ejemplo 3.8.5, páginas 216 - 218 del texto básico,siguiendo el mismo procedimiento que en el ejemplo 3.8.3 pero incluyendo la

    ecuación de la ley de potencia s = Kgn.

    Así se concluye que:

    • El valor del gradiente de cizallamiento es función de W, n y a.

    • La ecuación 3. 169 permite encontrar el perfil de velocidad en el ánulo,alcanzando valores de W para la capa de fluido junto al cilindro interior querota (ubicado en Rb) y de 0 para la capa de fluido junto al cilindro exteriorfijo (ubicado en Rc)

    • Otra forma de relacionar g y W es mediante la aproximación de Krieger queaparece explicada a partir de la página 165 del texto básico, la cual buscala solución de la ecuación 3.42 a partir de la evaluación de series infinitas,truncadas a partir del primer término de la serie, lo que da lugar a la

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    ecuación 3.43. Esta deducción muestra cómo la aproximación por la ley depotencia es una excelente solución mucho más sencilla.

    Estudie el epígrafe 3.2.3 (hasta la ecuación 3.50) en que se presenta unaconfiguración utilizada por varios fabricantes de viscosímetros: un cilindro que rotadentro de un vaso de precipitado. Esta configuración puede aproximarse a un

    cilindro interior finito que rota dentro de un cilindro exterior de radio infinito, al serRext >> R int ( o Rc >>Rb)Analice los problemas 3.8.7 y 3.8.8, páginas 221 - 223 del texto básico.En el problema 3.8.7 se utiliza un cilindro que rota en un recipiente de gran radio.Hacen referencias al problema anterior que aún no ha sido orientado, pero del quesólo deben conocer que el fluido tiene un comportamiento seudoplástico, que sigue

    la ley de potencia con un modelo s = 15.73 g0.307

    Pa, o sea K = 15.73 Pa s0.307

    . Sedemuestra cómo a partir de la ecuación 3.33, si a >>1, la ecuación se reduce a gb

    = 2W/n = 2 ( 2p. rpm)/ 60 n = 0.6822 rpm s-1.

    La viscosidad aparente se define como s/g, de donde aplicada al cilindro interior

    será h ap = s/g = 15.73 gb0.307-1

    = 15.73 gb-0.693

    Pa.s. Dando valores a gb,

    encontraremos el valor de viscosidad aparente correspondiente.El problema 3.8.8 demuestra el error que se comete al utilizar este tipo deviscosímetro para un fluido no newtoniano que cumpla la ley de potencia. Sepuede comprobar cómo a medida que el índice de flujo n aumenta, se requierenrecipientes mucho mayores de modo que Rext/Rint ( o Rc/Rb) sea mayor. Observede la figura 3.24 cómo para obtener errores menores que 5% se requiere unarelación Rc/Rb =5, para un f luido newtoniano.Por consiguiente el error en la determinación es función de la geometría delsistema de medición (a) y de la naturaleza del fluido (n).Estudie el epígrafe 3.5, páginas 174 a 182 del texto básico. Conocerá que en laviscosimetría rotacional se pueden introducir errores al igual que sucedía en laviscosimetría de tubos y que éstos pueden minimizarse o corregirse. Estos efectosson:

    • efectos terminales

    • calentamiento viscoso

    • deslizamiento en la pared

    • flujo secundario

    • cavitación

    Al concluir el estudio del epígrafe deberá conocer que:

    • Los efectos terminales incluyen la influencia en el torque del fondo del cilindroque rota , ya que es ésta una superficie en contacto con el fluido que no ha

    sido tomada en cuenta en el balance de fuerzas inicial. El diseño de losrotores actuales reduce este efecto al no presentar el fondo plano.

    • En caso de tener que hacer corrección por efecto terminal, el torque se mide auna velocidad de rotación fija, llenando el ánulo al menos hasta 3 alturasdiferentes (h). Del gráfico de M vs h (altura del fluido en contacto con laparte del rotor sumergida en el fluido) se determina ho (figura 3.6, página175) y este valor es adicionado a la altura del cilindro reportada por elfabricante, constituyendo la altura efectiva del rotor

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    • Si ocurre un incremento de temperatura durante el ensayo reológico productode la generación de calor por efecto viscoso, se afectará la determinación.Se demuestra que para ánulos pequeños este efecto puede despreciarse.

    • La separación en fases debida a efectos de pared puede afectar lasdeterminacones al igual que sucedía con los viscosímetros de tubos. Seproduce un deslizamiento que requiere ser corregido o que de ser

    pronunciado obliga al uso de otro tipo de viscosímetro, el de mezcla.• Cuando un cilindro interior rota, el fluido cercano a la superficie interior puede

    tender a moverse hacia afuera debido a la fuerza centrífuga. Esto altera elpatrón laminar y se conoce como vórtice de Taylor. La ecuación 3.90permite evaluar si se presentará o no vórtice de Taylor.

    • A altos gradientes de cizallamiento la diferencia de presión en la direcciónradial a través del ánulo puede ocasionar vaporización parcial de lamuestra. Si u es la velocidad lineal, ocurrirá cavitación cuando u > (2(Patm -

    Pvap ) / r )1/2

    . Esto no es un problema en la reología de alimentos si semantiene la condición de flujo laminar.

    Estudie los problemas 3.8.14, 3.8.16 y 3.8.17, páginas 231-233 y 235-237 del

    libro de texto básico.En el problema 3.8.14 aprenderá a calcular el valor de altura efectiva delviscosímetro rotacional de cilindros concéntricos para una combinación Rb = 1.95cm, Rc =2.00 cm o sea a = 1.026. Se estudiaron diferentes alturas para cadavelocidad angular utilizada ( 600 rpm, 900 rpm y 1100 rpm).De los resultados del ajuste por regresión lineal de M vs h se obtuvo que lacorrección ho es mayor a medida que aumenta la velocidad de rotación. Noobstante se recomienda considerar un valor promedio.El problema 3.8.16 usa los datos del ketchup del problema 3.8.6 para evaluar el

    calentamiento viscoso. Conociendo que Tmax = To + (m g2

    s2) / 2 k (ecuación

    3.80) donde k es la conductividad térmica, puede calcularse la máxima diferencia

    de temperatura ( Tmax - To) que podrá existir en la superficie del cilindro interiorsustituyendo como s la dimensión del ánulo (Rext - R int) y m del fluido newtonianocomo la h aparente al máximo gradiente de cizallamiento. Observe el pequeñovalor de DT obtenido en el problema.El problema 3.8.17 calcula la velocidad del rotor para producir cavitación en unsistema de cilindros concéntricos con agua a 40°C. Se obtiene un alto valor develocidad lineal equivalente a 6738 rpm (recuerde que u= 2pR rpm en m/s) paraque se produzca cavitación a esa temperatura. En general antes de alcanzar esevalor de velocidad de rotación, el flujo laminar ya no existirá. 

    UNIDAD 2.MÉTODOS Y APLICACIONES EN REOLOGÍACAPÍTULO 4. MÉTODOS PARA LA REALIZACIÓN DE DETERMINACIONESREOLÓGICAS 3LECCIÓN 16. VISCOSÍMETRO DE CONO Y PLATOEstudie los epígrafes 3.3 y 3.6,páginas 169-172 y 182-185 del texto básico. Alconcluir éstos conocerá que:

    • Este viscosímetro, cuya forma se presenta en la parte izquierda de la figura3.3, alcanza gradientes de cizallamiento moderados.

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    • Cuando el ángulo q es menor de 5° y la velocidad de rotación es baja, g = W /tan q, o sea constante a través del espacio en que el fluido se coloca y s =

    3M/ 2pR3, donde R es el radio del cono.

    • Si el fluido cumple la ley de potencia s = K gn

    se cumple que 3M/2pR3

    =

    (W/tanq)n

    • Las fuentes de error son: el calentamiento viscoso, el flujo secundario, elgradiente de cizallamiento no uniforme debido a ángulos grandes, losefectos finales y la geometría no ideal (excentricidad o ángulos incorrectos,conos truncados)

    Estudie el ejempo 3.8.11, páginas 226-227 del texto básico. Observe cómo:

    • El ángulo del cono es sólo 3° (0.0524 radianes)

    • Conocido el intervalo de g que se quiere estudiar se puede calcular elintervalo de velocidad a aplicar de: W = g tan q

    • Para un fluido que cumpla la ley de potencia s = 15.73 g0.307

    Pa, se puede

    calcular el valor del torque que el instrumento deberá ser capaz de cubrirde: M = 2pR

    3K g

    n / 3.

    LECCIÓN 17. VISCOSÍMETROS DE MEZCLACuando se trabaja con fluidos que exhiben tendencia a sedimentar o el tamaño departículas es grande, comparable al tamaño de un ánulo del sistema de cilindrosconcéntricos, la viscosimetría de cilindros concéntricos no es recomendable y sesustituye el dispositivo por un viscosímetro de mezcla.Estudie el epígrafe 3.7 páginas 185 a 190 del texto básico. Al concluir el epígrafedeberá conocer que:

    • El efecto de la agitación mecánica induce el flujo del material.• Los tipos de impelente usados dependen de las características de los fluidos.

    Si son de baja viscosidad se usan impelentes de los tipos turbinas ypropelas. Si son de alta viscosidad se usan anclas, cintas helicoidales ytornillos helicoidales.

    • Los impelentes para baja viscosidad se dividen en: de flujo radial y de flujoaxial. En los de flujo radial (turbinas de hojas planas y curvas) las hojas semontan paralelas al eje vertical del eje de rotación. En las de flujo axial(propelas y turbinas de hojas inclinadas) se logra el movimiento fondo -tope, colocando las hojas a ángulos menores de 90° con el ángulo derotación.

    • Para el mezclado de fluidos el análisis dimensional muestra que el número depotencia NPo es función de NPo = f(NRe, NFr, NWe, NWi, númerosadimensionales geométricos).

    Precise en las páginas 188 y 189 la interpretación física de cada uno de losnúmeros adimensionales involucrados.

    NRe = Número de Reynolds = rWd2 /m = fuerzas de inercia / fuerzas viscosas

    NFr = Número de Froude = W2d/g = fuerzas de inercia / fuerzas gravitacionales

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    NWe = Número de Weber = W2d

    3r/ sst = fuerzas de inercia/ fuerzas de tensión

    superficialNWi = Número de Weissenberg = Y1W/h

    NPo = Número de Potencia = P /rW3d

    5= MW / r W

    3d

    5= M / rW

    2d

    5donde P es la

    Potencia.Cuando los efectos de tensión superficial, elásticos y de vórtice pueden

    despreciarse, sólo NPo depende de NRe y en general P /rW 3d5 = A (rWd2 /m)B

    dependiendo A y B de la geometría y del régimen de flujo.Para flujo laminar B=-1 y para flujo turbulento B = 0. En la región intermedia A y Bdependen del sistema de mezclado.Por consiguiente P = A / NRe para flujolaminar.

    Estudie el epígrafe 3.7.1, páginas 196-197( hasta mediados de página) del textobásico.En este epígrafe se utilizan viscosímetros de mezcla para la evaluación de fluidosque cumplan con la ley de potencia y sólo dependan del NRe.

    Si se utiliza hap en lugar de m se obtiene: P/d5

    W3

    r = A K gavn-1

     /d2Wr donde gav

    es el gradiente de cizallamiento promedio que se define por k'W.P/d

    5W

    3r = A K k'

    n-1W

    n-1 /d

    2Wr= A K k'

    n-1W

    n-2 / d

    2r

    Para determinar k' se usan dos técnicas: el método de la pendiente y el de lacomparación de viscosidades, los que aparecen descritos en las páginas 191-194del libro de texto básico.

    El método de la pendiente se basa en graficar log (P/ d3W

    n+1K ) vs 1-n, ya que se

    cumple que log (P/ d3

    Wn+1

    K ) = log A - (1-n) log k'. Observe que se requiereconocer el valor de K y de n para otros fluidos evaluados en un viscosímetroconvencional.El método de la comparación de viscosidades se basa en comparar las curvas depotencia para fluidos newtonianos y no newtonianos según el esquema presentado

    en la figura 3.12, página 193 del texto básico.• Se evalúa A de la pendiente de la recta NPo vs NRe encontrada en el

    viscosímetro de mezcla para un fluido newtoniano de viscosidad concocida.

    • Se calcula K y n para un fluido no newtoniano en un viscosímetro de cilindrosconcéntricos.

    • Se coloca el fluido no newtoniano en el viscosímetro de mezcla y a velocidadangular constante se evalúa NPo.

    • Se calcula NRe del fluido newtoniano que correspondería a dicho NPo.

    • Se evalúa una viscosidad promedio para dicho NPo y un comportamiento

    newtoniano, o sea se evalúa m = d2W r NPo / A.

    • Se iguala m a hap.• Como hap = K ga

    n-1y se conoce para el fluido no newtoniano los valores de K

    y n, se evalúa ga = (h/K)1/ (n-1).

    • O sea quedaría ga= [d2Wr NPo/KA]

    1/(n-1).

    • k' se evalúa de ga/W.

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    El método de la pendiente es más sencillo pero la precisión en el cálculo de lapendiente puede afectar los resultados, por lo que se prefiere el de comparaciónde viscosidades a pesar de lo laborioso.Conocido k' se puede utilizar el viscosímetro de mezcla para evaluar parámetrosreológicos de fluidos que cumplan con la ley de potencia, utilizando la ecuación3.121, página 196 del texto básico. De la pendiente de la recta log M vs log W se

    calcula n y del intercepto, si se conoce A, puede depejarse K. Cuando A no seconoce puede aplicarse la ecuación 3.125.Estudie el ejemplo 3.8.18.parte a, páginas 237-239 del texto básico, en el que seejercita el cálculo de k' por el método de la pendiente. Observe cómo se requiereconocer los valores de K y n para estos fluidos determinados con un viscosímetrode cilindros concéntricos.El procedimiento para calcular la Potencia P sería:

    • a = Rb /R impelente

    • g= (2W/n) [a2/n

     / (a2/n

    - 1)

    • s = Kgn

    • M= 2ph Rb

    2

    s• P = M W

    Observe que (P/d3W

    n+1K) = A k'

    n-1.

    Aplicando logaritmos: log (P/d3W

    n+1K) = log A - (1-n) log k'

    Graficando log (P/d3

    Wn+1

    K) vs 1-n, de la pendiente se obtiene - log k' y por tantok'.En la página 239, 2do renglón dice log10 = 0.803 y debe decir log10 A = 0.803.

    Conocido k' para el equipo se puede evaluar ga = 4.47 W s-1

     Continúe con la parte b del ejemplo 3.8.18, página 289. Del gráfico log M vs log W

    se obtiene n= 0.378.El valor de ny =0.588 para 1% de hidroxipropilmetilcelulosa es el valor promedio delos cuatro reportados, así como My es el valor promedio de los cuatro valores deP/W.Se obtiene el valor de K del fluido desconocido a partir de la ecuación 3.125utilizando datos de M, K y n de otro fluido de referencia.Calcular K a partir del intercepto del gráfico log M vs log W, conocido A, no da elmismo valor que por la ecuación 3.125, pero la diferencia entre ellos es aceptable.Para fluidos con comportamiento de plásticos de Bingham las investigaciones hansido menores. El procedimiento es similar al ya estudiado pero la ecuación autilizar para sustituir el modelo reológico sería la del plástico de Bingham. Estudieel epígrafe 3.7.2 páginas 199-200. Observe cómo se reporta que k' puede ser una

    función del esfuerzo de fluencia (so). LECCIÓN 18. EJEMPLOS DE APLICACIÓN

    Viscosímetros de cilindros concéntricos.Estudie el ejemplo 3.8.6, páginas 218-221 del texto básico, que presenta elresultado de la caracterización reológica de una salsa de tomate (ketchup). Alconcluir el estudio deberá conocer que:

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    • Se utilizó un viscosímetro rotacional de cilindros concéntricos de a = 1.048,con el que se obtuvieron valores de rpm vs torque para el ketchup a 25°C.

    • Los datos de rpm se expresan en rad/s para que sean consistentes con elsistema de unidades. Para ello, recuerde que W (rad/s) = 2 p rpm / 60.

    • Conocido el torque se calcula sb =M/2phRb2.

    • Del ajuste por regresión lineal de ln M vs ln W se obtiene n=0.307.• Aplicando la ecuación 3.33 se calcula el gradiente de cizallamiento (gb)

    • Así quedan explicadas las columnas de la tabla 3.32.

    • La ecuación que describe el comportamiento del ketchup a 25°C es s =15.73

    g0.307

    Pa, teniendo un comportamiento de fluido seudoplástico.

    • Se demuestra cómo al aplicar la consideración de fluido newtoniano o asumirgradiente simple, sólo nos da idea del orden de magnitud del

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    gradiente de cizallamiento, pues para la mayor rpm se obtiene un 10 y 16 % deerror respectivamente.

    • Para conocer si existe vórtice de Taylor que afecte la determinación, se aplicala ecuación 3.90, y si se cumple la desigualdad, se presentará vórtice deTaylor y por tanto flujo secundario.

    Estudie el ejemplo 3.8.9 páginas 224-225 del texto básico que analiza los datosobtenidos para una salsa.

    • La relación entre el radio exterior y el radio interior es 3.64, de donde seasume la condición de radio exterior infinito.

    • Los datos primarios obtenidos de W y M se transforman en datos de gb y sbrespectivamente según las ecuaciones:

    sb= M/2phRb2

    gb=2W d(lnW) / d (lnsb)

    • Al graficar ln W vs ln sb se obtiene una línea recta de pendiente 2.73, dedonde sb = 2W (2.73).

    • Al graficar sb vs gb a 22°C se obtiene la curva de flujo de la figura 3.26, tíipicade un fluido seudoplástico que puede ajustarse a la ley de potencia sb=Kgbn

    • Si se aplica regresión lineal para ln sb vs ln gb se obtiene n=0.37, K= 4.43 Pa

    sn

    • Compruebe que 1/n = dln W / d ln sb

    Estudie el ejemplo que se presenta a continuación para un chocolate fundido. Elchocolate es una dispersión, en manteca de cacao, de azúcar finamente molida yextracto seco de cacao. Cuando una barra de chocolate se calienta a 80°C sobreuna bandeja, el chocolate se ablanda pero mantiene su forma. Si se golpeabruscamente la bandeja, el chocolate comienza a fluir por haberse sobrepasado elesfuerzo de fluencia. Los primeros experimentos fueron realizados en unviscosímetro capilar, no resultando adecuados. Luego de 1950 se utilizanviscosímetros de cilindros concéntricos, observándose una relaciónaproximadamente lineal entre s y g pero que no pasa por el origen. Lo anteriorhace suponer un modelo de plástico de Bingham. Mejores resultados se obtienen

    con un modelo de Casson y si se grafica s1/2

    vs g1/2

    se obtiene de la pendiente el

    valor de hpl1/2

    y del intercepto so1/2

    La adición de 0.3 - 0.6 % de lecitina disminuyela viscosidad plástica, pero el esfuerzo de fluencia pasa por un valor mínimo en

    0.5% de lecitina para aumentar posteriormente. Este efecto no ha sido explicadototalmente, pero es aprovechado tecnológicamente.También con datos obtenidosen un viscosímetro de cilindros concéntricos se reporta el ajuste del modelo de

    Herschel Bulkley con los parámetros (a T=46.1°C): n=0.574, K= 0.57 Pa sn,so =

    1.16 Pa.Estudie el ejemplo que se presenta a continuación para la caracterizaciónreológica de sistemas que contienen sustitutos de azúcares y agentes gelificantes.

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    (Datos reportados por M. Ozdemir y H. Sadikoglu en International Journal of FoodScience and Technology Vol 33 p 439- 444, 1998.) El ejemplo se desarrolla por lanecesidad de mantener el mismo comportamiento reológico cuando la sacarosa sesustituye por otros productos edulcorantes, buscando obtener alimentos de bajocontenido calórico así como con el uso de agentes gelificantes apropiados para losbajos contenidos de azúcares (pectina metil oxidada o carrageenan) Las

    determinaciones fueron realizadas a 25°C con un viscosímetro Brookfield modeloLVT (basado en el principio de radio infinito) utilizando un beaker de 600 ml comocilindro exterior.Se realizaron determinaciones a gradientes de velocidad ascendentes 0-60 rpm en10 minutos y luego descendentes comprobando que no existe comportamientotixotrópico al coincidir los resultados. Las determinaciones se realizaron a 6,12 30y 60 rpm. Los valores de esfuerzo de cizalla s se calculan de: s =lectura en el dial *

    Constante del equipo/ 2p R2

    L, siendo L, R y la constante del equipo, ofrecidas porel fabricante. Los valores de radio se encuentran entre 0.1588 y 0.9421 cm.Compárelos con el radio de un beaker de 600 ml.Los resultados encontrados para el ajuste del modelo de Herschel - Bulkley paradiferentes azúcares a 40% en peso y diferentes % en peso de pectina metil

    oxidada (PMO)son:0.1% PMO 0.5% PMO 1.0% PMO

    Sacarosa . . .n 0.8 0.58 0.46K 0.2 1.23 2.35 _o 0 0 0.53Isomaltosa . . .n 0.69 0.55 0.45K 0.24 4.70 9.22 _o 0 0.15 4.09Polidextrosa . . .

    n 0.47 0.44 0.35K 1.02 8.39 18.36 _o 0 1.05 4.26

    K : Pasn; so: Pa.

    Los valores de n y K se calcularon del ajuste de ln (s - so) vs lng, siendo loscoeficientes de correlación mayores que 0.989. Como se aprecia, la adición depectina metil oxidada aleja al fluido del comportamiento newtoniano, disminuyendon a medida que aumenta la concentración. Este efecto es más marcado en lassoluciones de sacarosa. Esto puede explicarse por el incremento en los enlaces

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    hidrógeno que aumentan la interacción entre la sacarosa y le pectina metiloxidada.El incremento de K con la concentración de pectina metil oxidada se aprecia paratodos los casos pero en especial para la polidextrosa, lo cual puede deberse a lamayor masa molar de la polidextrosa.El esfuerzo de fluencia se presenta en dependencia de la naturaleza de la

    sacarosa o su sustituto y de la concentración de pectina metil oxidada. Para 0.1%ningún sistema presenta este comportamiento. La presencia de esfuerzo defluencia puede atribuirse a la formación de complejos entre la pectina metil oxidaday el co-soluto o al fortalecimiento de la estructura mediante entrecruzamientos,puentes de enlace, etc.A medida que aumenta el gradiente de cizallamiento (o gradientede velocidad) laviscosidad aparente disminuirá como sucede con un fluido de naturalezaseudoplástica, dada la ruptura de las estructuras enredadas de las moléculas depectina metil oxidada para altos valores de gradientes de velocidad.Los autores reportan que el movimiento de la lengua durante la masticación deestos productos puede considerarse como un gradiente de cizallamiento de 20 - 50rpm en un viscosímetro rotacional, ya que la lengua se mueve unas 30 veces porminuto. De aquí que pueda calcularse la viscosidad aparente para un gradiente develocidad de 30 rpm y así comprobar si al paladar se sentiría una sensaciónparecida o no a la del producto con sacarosa. Realice el cálculo y con él, el gráficode viscosidad aparente para 30 rpm vs concenración de PMO para los tresproductos y compruebe que para lograrlo, la cantidad máxima de pectina metiloxidada a utilizar es aproximadamente 0.2%.Estudie el ejemplo que se presenta a continuación para analizar la influencia de lasconcentraciones de aceite y emulsionantes en las propiedades reológicas deemulsiones de aceite en agua del tipo salsa fina. (Datos publicados por J. Franco,A. Guerrero, C. Gallegos en Grasas y aceites Vol 46, Fasc 2, p108-114, 1995).Las emulsiones alimentarias aceite en agua como la mayonesa y salsas paraensaladas, son sistemas multicomponentes complejos cuya estabilidad sefavorece incluyendo un emulsionante en la formulación. La yema de huevo se ha

    usado como estabilizante, pero actualmente hay una tendencia a su reducciónpara disminuir el colesterol. El empleo de un emulsionante de baja masa molarpermitiría producir emulsiones de bajo contenido de aceite sin usar estabilizantes(hidrocoloides). Las propiedades reológicas están relacionadas con ciertosparámetros estructurales de la emulsión como el tamaño de la gota y lapolidispersidad. Se prepararon en el experimento varias formulaciones variando elcontenido de aceite de girasol y de estearato de sacarosa de alto balance entregrupos hidrófilos y lipófilos (HLB=15) utilizado como emulsionante.Lasdeterminaciones de flujo estacionario se realizaron en un reómetro rotatorioRotovisco RV20/CV100 de Haake con Rext/Rint = 1.037. Las curvas de flujo se

    obtuvieron para un intervalo de gradientes de cizalla entre 0.5 y 300 s-1

    . Todas las

    muestras se precizallaron durante 10 minutos a 300 s-1

    . Las mediciones serealizaron a 25°C. A continuación se presenta la tabla de composiciones de lasformulaciones, todas en % peso.

    Aceite degirasol 45 50 50 50 50 55

    Agua 35.6 32.6 30.6 28.6 25.6 25.6Yema dehuevo 6 6 6 6 6 6

  • 8/18/2019 Contenido Modulo de Reologia

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    Estearatodesacarosa

    5 3 5 7 10 5

    Vinagre 4 4 4 4 4 4Azúcar 4 4 4 4 4 4Sal 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4 0.4

    El comportamiento de las curvas de flujo muestra el de un fluido seudoplástico,observándose tres zonas bien diferenciada. En la primera, a bajas velocidades decizalla, se aprecia una tendencia de viscosidad constante ho. A velocidades decizalla intermedias se aprecia una curva que se ajusta a la ley de potencia. A altasvelocidades de cizalla se aprecia de nuevo una tendencia a viscosidad constantehinf. Se encuentra que el modelo de Carreau describe la variación de la viscosidadaparente con el gradiente de cizallamiento. Este modelo es:

    (h - h inf) / (ho - h inf) = 1 /[1 + (g/gc)2

    ]s. En esta expresión gc es el gradiente de

    cizallamiento cuando comienza la caída de viscosidad y s es un parámetrorelacionado con la pendiente de la región intermedia.A continuación se presentan los parámetros del modelo para las emulsiones con

    5% de estearato para diferentes concentraciones de aceite.

    %aceite _o Pas  _c s-1

      s _ inf Pas r55 3.67 7.80 0.35 0.15 0.99950 2.36 7.00 0.36 0.14 0.99945 2.08 5.00 0.36 0.14 0.999

    Un aumentode concentración de aceite provoca un aumento significativo de ho yde gc.La siguiente tabla muestra los parámetros del modelo para 50% de aceite ydiferentes concentraciones de estearato.

    % estearato _o Pas  _c s-1  s _ inf Pas r3 1.42 11.80 0.38 0.06 0.9965 2.36 7.00 0.36 0.14 0.9997 3.04 5.50 0.40 0.20 0.99910 3.28 7.50 0.41 0.25 0.999

    Una mayor concentración provoca un aumento de hinf y de ho.La variación de viscosidad con el gradiente de cizallamiento es el resultado delproceso de refloculación tras la cizalla. Un alto valor de ho está relacionado con un

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    menor tamaño y mejor distribución de gotas (demostrado en el trabajo y nopresentado aquí). Un aumento de gc implica una mayor resistencia del entramadode gotas refloculadas y un aumento de s, una mayor velocidad de destrucción dedichos entramados. El aumento de viscosidad estacionaria con el contenido deaceite puede explicarse por el doble efecto que provoca el descenso del tamañomedio y la mejor distribución de tamaño de las gotas y a un aumento de las

    interacciones entre partículas. Además este aumento favorece la reformación deestructuras tridimensionales progresivamente más resistentes a la cizalla, lo queexplica el aumento de gc con el porcentaje de aceite. El posible desplazamiento delas proteínas de la interfase por el incremento en la concentración de estearatodebe modificar la estructura y aumentar la viscosidad del medio continuo. Esto, junto al aumento de concentración de la fase dispersa por la mayor concentraciónde emulsionante, repercute en un aumento de viscosidad del sistema.Se recomienda que al estudiar se construyan las curvas de viscosidad de lossistemas haciendo uso de los valores de los parámetros del modelo de Carreau.En el tema 3 estudiarán cómo este sistema posee también propiedadesviscoelásticas.

    LECCIÓN 19. VISCOSÍMETROS DE CONO Y PLATO

    Estudie el ejemplo 3.8.12, páginas 227-229 del texto básico que evalúa elcomportamiento reológico del fluido del ejemplo3.8.9 pero con un viscosímetro decono y plato.

    • A partir de los datos de W y M se calcula g y s.

    g = W / tan q

    s = 3M /2p R3 

    • Observe cómo el intervalo de W y M es inferior al del ejemplo 3.8.9.pero elorden de magnitud de g y s es el mismo.

    • Se construye un gráfico s vs g y se aplica regresión lineal a ln s vs ln g

    obteniendo n = 0.303 y K = 7.64 Pa sn.

    • Estos resultados difieren de los del ejemplo 3.8.9 y las diferencias puedendeberse a la consideración de radio infinito en la solución analítica y a queel intervalo de gradiente de cizallamiento no es el mismo. En estosproductos manufacturados una posibilidad siempre presente es la variación(aunque sea muy pequeña) en la formulación de la receta.

    LECCIÓN 20 VISCOSÍMETROS DE MEZCLA

    Una de las aplicaciones del viscosímetro de mezcla es la determinación delesfuerzo de fluencia de un material plástico.Estudie el epígrafe 3.7.3, páginas 200-207 del texto básico, en el que se describeel procedimiento para la evaluación de so, según el "vane method". Este utliza unimpelente formado por 4,6 u 8 hojas el que rota en un recipiente. La figura 3.14muestra un esquema del impelente tipo "vane".En las páginas 203-207 se presentan las maneras de conducir los experimentos,una en que la variable a controlar es la velocidad y otra en que la variable es elesfuerzo.Estudie los problemas 3.8.19 y 3.8.20 en los que se ejercita el procedimiento conel impelente "tipo vane" por el modo de operación a velocidad controlada.

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    Al concluir el estudio del problema 3.8.19 habrá conocido que:

    • La velocidad a controlar debe ser lo más baja posible (< 1rpm)

    • Cómo un viscosímetro no es universal, sino que en función del intervalo deesfuerzos a determinar, varía la serie o modelo que es posible usar.

    • El cambio de la dimensión del impelente puede solucionar el problema sin

    cambiar el viscosímetro pues esto redundaría en disminuir el valor de laconstante que relaciona M y so.

    • Dada la deducción de la ecuación, el impelente debe estar totalmentesumergido y guardando proporciones de alturas de líquido por encima y pordebajo de las hojas del impelente (z1 y z2), de donde el volumen de fluidono es arbitrario, sino que depende de las dimensiones del impelente.

    En el problema 3.8.20 se calcula el esfuerzo de fluencia estático y dinámico para elketchup. Se utilizan dos métodos para el cálculo de so. En el primero se usa laecuación 3.141 para m=0. Observe que Mo se calcula como: torque % * 0.00575 ycómo h/d = altura en la 4ta columna de la tabla / 2.5 cm, dadas las dimensionesdel dispositivo. Por el método de la pendiente se usa la ecuación 3.137, graficando

    Mo vs h y de la pendiente se calcula el valor del esfuerzo de fluencia. Note cómo elvalor del esfuerzo de fluencia para los experimentos estáticos son superiores a losde los experimentos dinámicos dado que al producirse el cizallamiento previo en elsegundo caso, la estructura del material ya ha sido afectada. Compruebe en latabla 3.10 la validez de ambos procedimientos.Cuando se trabaja a esfuerzo controlado, se parte de que los productos sonindependientes del tiempo para que no exista influencia del tiempo de operaciónen el resultado. Observe en la figura 3.16 cómo a medida que se aumenta el valordel esfuerzo aplicado (torque M) se obtienen deformaciones mayores que vancreciendo en escalón. Para M5 cambia el comportamiento aumentando ladeformación con el esfuerzo aplicado. Entre el valor M4 y el valor M5 se encuentrael esfuerzo de fluencia en el que el fluido cambia de su compotamiento como

    sólido a su comportamiento como líquido. La figura 3.17 muestra el resultadocuando se aplica un programa de incremento continuo de esfuerzos.Otra aplicación del viscosímetro de mezcla es para la determinación de lareomalaxia que consiste en la ruptura irreversible de la estructura de un material.Estudie el epígrafe 3.7.4, páginas 208 - 210 del texto básico. La determinacióndescrita se resume en:

    • Medir valores de M vs tiempo a diferentes velocidades de rotación ( al menostres) evaluando el torque inical y el valor de equilibr