MODULE - METHODES POTENTIELLES

I. Introduction Générale – J.B. EdelII. Champs de potentiel (gravimétrique, magnétique, …) – P. SailhacIII. Sources (densité et aimantation, distribution, fonction de Green, …) – P. Sailhac IV. Propriétés physiques des roches : densités, aimantations induites et aimantations

rémanentes – J.B. EdelV. Etablissement de profils et cartes d'anomalies gravimétriques et magnétiques : les

mesures, les corrections des données, ... – J.B. EdelVI. Calculs de l’effet de structures simples : sphère, cylindre, filon, faille et prisme

quelconque à deux dimensions – J.B. EdelVII. Quelques méthodes d'interprétation et de transformations rapides des anomalies

(prolongement, dérivation, réduction au pôle), qui permettent d'affiner la localisation des structures et d'en délimiter les contours.

VIII. Cartes magnétique et gravimétriques du fossé rhénan : Interprétations – J.B. Edel

Contenu du cours (par J.B. Edel & P. Sailhac)

Masses à z=z0 ou à z=z2

2zG

0zG

z2=z0+h

z0

Le champ de pesanteur – Cas de la sphère

02r

r

MGg

GU 42 21.

r

rmCV m

mrrmr

mCB m ˆ).ˆ(3 113

r

MGU

Masses à z=z0 ou à z=z2

Dérivation

2zG

0zG

z2=z0+h

z0

Dipôles à z=z0

Le champ de pesanteur et potentiel magnétiqueCas de la sphère (ou « source ponctuelle »)

02r

r

MGg

GU 42

21.

r

rmCV m

mrrmr

mCB m ˆ).ˆ(3 113

UmrmCV m .)/1(.

UmrmCB m .)/1(.

r

MGU

Diverses propriétés utiles de fonctions « régulières »

• Théorème d’Helmoltz (pour un potentiel U et son gradient ) :

• Seconde Identité de Green (U et V de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) :

• Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) :

U g

V

drr

gU 3.

4

1

SR

dSrn

Un

U

rdr

r

UU

11

4

1

4

1 32

Superposition de 3 termes sources :- source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U- source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U- source surfacique dipolaire, proportionnelle à U

SR

dSn

UV

n

VUrdUVVU 322

Implication de la Troisième Identité de Green

• Troisième Identité de Green (U de classe C2 sur un domaine assez régulier R, dont S est la surface fermée avec sa normale n) :

G

U

4

2

SR

dSrn

Un

U

rdr

r

UU

11

4

1

4

1 32

Superposition de 3 termes sources :- source volumique monopolaire, proportionnelle à la divergence de U- source surfacique monopolaire, proportionnelle au gradient de U- source surfacique dipolaire, proportionnelle à U

Au lieu d’une source volumique

On peut la remplacer par une source surfacique virtuelle(concentrée sur une couche fine sur une surface équipotentielle)

n

U

G

4

1

Induction magnétique, champ magnétique, et susceptibilité magnétique

)(0 MHB

)(0 HH

H)1(0 H

HM i ri MMM

H

M

M

MQ r

i

r