Context-based Surface Completion

Context-based Surface Completion

Andrei SharfAndrei Sharf11 Marc Alexa Marc Alexa22 Daniel Cohen-Or Daniel Cohen-Or11

Tel Aviv UniversityTel Aviv University11

Darmstadt University of TechnologyDarmstadt University of Technology22

In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2004In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2004

Analyzed by Jung LeeAnalyzed by Jung Lee

22

목표목표포인트 기반 모델의 포인트 기반 모델의 Hole Hole 완성완성

33

목차목차AbstractAbstract

1. Introduction1. Introduction

2. 2. 관련 연구관련 연구3. 3. 자료구조 및 용어자료구조 및 용어4. 4. 알고리즘 개요알고리즘 개요5. Invalid Surface 5. Invalid Surface

셀의 탐색셀의 탐색

6. 6. 최적의 최적의 Valid Valid 셀 탐색셀 탐색7. 7. 샘플링된 샘플링된 SurfaceSurface 의 의

이식이식8. 8. 실험사례실험사례 , , 제약과 성능제약과 성능9. 9. 결론 및 향후 연구결론 및 향후 연구

44

Abstract (1/3)Abstract (1/3)

레인지 스캐닝 장비로 복잡한 실세계의 레인지 스캐닝 장비로 복잡한 실세계의 GeometryGeometry 를 샘플링를 샘플링

거의 대부분 불완전한 거의 대부분 불완전한 Surface Surface 샘플링 결과 생성샘플링 결과 생성

SurfaceSurface 의 의 HoleHole보통 보통 BoundaryBoundary 에 맞는 부드러운 패치로 채움에 맞는 부드러운 패치로 채움

ContextContext 기반 방식을 소개기반 방식을 소개주어진 주어진 SurfaceSurface 의 특징을 분석의 특징을 분석HoleHole 은 반복적으로 채워짐은 반복적으로 채워짐

주어진 주어진 SurfaceSurface 의 유효한 영역으로부터 패치를 복사의 유효한 영역으로부터 패치를 복사

55

Abstract (2/3)Abstract (2/3)기본 과정기본 과정

가장 잘 맞는 패치를 결정하고가장 잘 맞는 패치를 결정하고 ,,주변을 둘러싼 주변을 둘러싼 SurfaceSurface 에 맞게 정렬하여에 맞게 정렬하여 ,,가져온 패치를 가져온 패치를 FittingFitting

Top DownTop Down 방식방식세부로 갈수록 중간의 세부로 갈수록 중간의 Coarse ApproximationCoarse Approximation 을 을 다듬어서 향상시킴다듬어서 향상시킴

Rigid Rigid 변환 적용변환 적용기존 기존 SurfaceSurface 에 가져온 패치를 정렬하기 위해에 가져온 패치를 정렬하기 위해

Non-Rigid Non-Rigid 변환이 포함된 변환이 포함된 Iterative Closest PointIterative Closest Point (ICP) (ICP) 과정이 연결됨과정이 연결됨

66

Abstract (3/3)Abstract (3/3)

SurfaceSurface 는 근본적으로 포인트 집합 취급는 근본적으로 포인트 집합 취급Local Implicit ApproximationLocal Implicit Approximation

두 개의 포인트 집합 패치간의 유사성을 비교하는데 이용됨두 개의 포인트 집합 패치간의 유사성을 비교하는데 이용됨

포인트 기반 포인트 기반 SurfaceSurface 에 대한 결과 예제에 대한 결과 예제레인지 스캐닝에서 불완전한 샘플링에 의한 손실레인지 스캐닝에서 불완전한 샘플링에 의한 손실직접적인 제거에 의한 손실직접적인 제거에 의한 손실

1. Introduction1. Introduction

88

형상 획득형상 획득최근최근 , , 레인지 스캐닝으로 대개의 형상을 획득 레인지 스캐닝으로 대개의 형상을 획득 가능가능

형상의 초기 표현 형태형상의 초기 표현 형태적절히 변환된 몇 장의 적절히 변환된 몇 장의 Depth ImageDepth Image

SurfaceSurface 의 불규칙적인 포인트 샘플링의 불규칙적인 포인트 샘플링

99

연구 동기연구 동기어떤 부분은 몇몇 시점에서 보이지 않음어떤 부분은 몇몇 시점에서 보이지 않음

전체 전체 SurfaceSurface 를 포함하기 위해 적정 개수의 스캔 필요를 포함하기 위해 적정 개수의 스캔 필요올바른 설정을 찾기 위해 때때로 지루한 수작업 요구올바른 설정을 찾기 위해 때때로 지루한 수작업 요구Contact-Free SensingContact-Free Sensing

특정 시점 집합에서 보이는특정 시점 집합에서 보이는 (( 잘 반사되는잘 반사되는 ) Surface ) Surface 지역만 접근 가능지역만 접근 가능탐사기는 탐사기는 Surface Surface 상의 한 점 주위에 충분히 열린 공간을 요구상의 한 점 주위에 충분히 열린 공간을 요구

결론적으로 복잡한 실제 물체의 샘플링은 거의 대부분 결론적으로 복잡한 실제 물체의 샘플링은 거의 대부분 불완전불완전

보이는 보이는 SurfaceSurface 의 일부 지역은 샘플링된 포인트로 의 일부 지역은 샘플링된 포인트로 포함할 수 없음포함할 수 없음

샘플링 상의 손실 발생샘플링 상의 손실 발생

1010

Surface 편집 연산Surface 편집 연산일부분이 삭제될 때 일부분이 삭제될 때 SurfaceSurface 에 에 Hole Hole 발생발생

형상의 자연스러운 성질을 유지하고 형상의 자연스러운 성질을 유지하고 일치하도록 채워져야 함일치하도록 채워져야 함

1111

기존 연구기존 연구HoleHole 의 의 Boundary Boundary 조건과 일치하는 조건과 일치하는 부드러운 부드러운 Surface Surface 패치로 메우는 연구패치로 메우는 연구

Curless and Levoy 1996;Curless and Levoy 1996;Davis et al. 2002;Davis et al. 2002;Ilic and Fua 2003;Ilic and Fua 2003;Liepa 2003;Liepa 2003;Verdera et al. 2003Verdera et al. 2003

SurfaceSurface 의 기하학적 변화에 비해 작은 크기의 의 기하학적 변화에 비해 작은 크기의 HoleHole 에 에 대해 잘 동작대해 잘 동작

일반적인 경우에서는 보다 복잡한 취급을 요구일반적인 경우에서는 보다 복잡한 취급을 요구

1212

연구 배경연구 배경일반적인 경우일반적인 경우

Hole Hole 주변에 미세한 기하학적 주변에 미세한 기하학적 DetailDetail 이 존재이 존재채워진 부분에서 손실되면 안됨채워진 부분에서 손실되면 안됨

손실된 부분의 위상이 디스크보다 복잡손실된 부분의 위상이 디스크보다 복잡

본 논문의 목표본 논문의 목표SurfaceSurface 의 손실된 부분을 완성의 손실된 부분을 완성

적절히 샘플링하고 끼워 맞춰진 형상의 일부 영역을 전달적절히 샘플링하고 끼워 맞춰진 형상의 일부 영역을 전달Context-Based Surface CompletionContext-Based Surface Completion

주어진 주어진 SurfaceSurface 의 의 ContextContext 에 기반에 기반 , Surface, Surface 를 완성하는 과정를 완성하는 과정

1313

동기가 된 연구동기가 된 연구예제에 의한 이미지 완성에 관한 최근 예제에 의한 이미지 완성에 관한 최근 방법들의 성공사례가 동기가 됨방법들의 성공사례가 동기가 됨

Criminisi et al. 2003;Criminisi et al. 2003;Drori et al. 2003;Drori et al. 2003;Jia and Tang 2003;Jia and Tang 2003;Sun et al. 2003Sun et al. 2003

Non-Parametric Non-Parametric 텍스쳐 합성 방법에 기반텍스쳐 합성 방법에 기반Efros and Leung 1999;Efros and Leung 1999;Efros and Freeman 2001;Efros and Freeman 2001;Wei and Levoy 2000;Wei and Levoy 2000;Ying et al. 2001Ying et al. 2001

1414

착안점착안점기본 개념기본 개념

텍스쳐나 이미지상의 손실된 부위가텍스쳐나 이미지상의 손실된 부위가몇 개의 지정된 예제 집합으로부터 가져온 조각들을 적절히 몇 개의 지정된 예제 집합으로부터 가져온 조각들을 적절히 복제한 것으로복제한 것으로해당 영역을 재구성함으로써 생성 가능함에 착안해당 영역을 재구성함으로써 생성 가능함에 착안

본 연구의 진행방식본 연구의 진행방식주어진 예제 집합으로부터 가져온 패치를 통합하여주어진 예제 집합으로부터 가져온 패치를 통합하여 ,,

SurfaceSurface 의 의 HoleHole 을 완성을 완성

1515

2 차원 3 차원2 차원 3 차원텍스쳐 합성방식텍스쳐 합성방식

데이터의 주어진 공간 구조를 이용데이터의 주어진 공간 구조를 이용이미지의 정규 격자 또는 메쉬의 연결정보이미지의 정규 격자 또는 메쉬의 연결정보

33 차원에서 차원에서 22 차원 차원 SurfaceSurface 를 샘플링를 샘플링데이터의 주어진 공간 구조를 상실데이터의 주어진 공간 구조를 상실

샘플링은 불규칙적이고 파라미터 도메인을 만들지 않음샘플링은 불규칙적이고 파라미터 도메인을 만들지 않음포인트 기반 포인트 기반 SurfaceSurface 를 완성하는데 몇 가지 문제 발생를 완성하는데 몇 가지 문제 발생

1616

포인트 기반 Surface 완성의 이슈포인트 기반 Surface 완성의 이슈파라미터 도메인이 없으므로 패치를 정의하기 어려움파라미터 도메인이 없으므로 패치를 정의하기 어려움

HoleHole 의 의 BoundaryBoundary 에서 그 위상이나 기하 정보를 에서 그 위상이나 기하 정보를 알 수 없음알 수 없음

33 차원 변환의 추가된 자유도로 인해 패치를 차원 변환의 추가된 자유도로 인해 패치를 인접부위와 맞게 정렬인접부위와 맞게 정렬 // 회전시켜야 함회전시켜야 함

두 포인트 집합 간 유사성에 대한 표준 척도 부재두 포인트 집합 간 유사성에 대한 표준 척도 부재

1717

진행 방식진행 방식불규칙하게 샘플링된 불규칙하게 샘플링된 SurfaceSurface 를 완성하는 를 완성하는 방법 제안방법 제안

점진적으로 점진적으로 HoleHole 을 채움을 채움HoleHole 에 대한 선험적인 가정 대신에 대한 선험적인 가정 대신 ,,

기존의 기존의 SurfaceSurface 를 분석하고를 분석하고내부 형상의 유사성 및 인접부위 정보를 이용내부 형상의 유사성 및 인접부위 정보를 이용

1818

주요 특징주요 특징Multi-scaleMulti-scale

손실된 손실된 Surface Surface 부위의 인식부위의 인식 , , 유사성 측정유사성 측정 , , 메우는 과정 등이 메우는 과정 등이 Top-Down Top-Down 방식으로 적용됨방식으로 적용됨

좀 더 미세한 좀 더 미세한 DetailDetail 은 은 Coarser ScaleCoarser Scale 에서 유추됨에서 유추됨

SignaturesSignatures지역적인 지역적인 SurfaceSurface 의 표시로써 대수함수를 지역적으로 근사의 표시로써 대수함수를 지역적으로 근사포인트 집합 간 유사성을 측정하는데 쓰이는 낮은 차원의 포인트 집합 간 유사성을 측정하는데 쓰이는 낮은 차원의 DescriptorDescriptor

AlignmentAlignment선택된 패치를 인접 부위와 맞추기 위해선택된 패치를 인접 부위와 맞추기 위해 , Rigid , Rigid 변환을 적용변환을 적용맞춰진 패치를 더 개선시키기 위해 맞춰진 패치를 더 개선시키기 위해 ICP ICP 기법을 일련의 작은 기법을 일련의 작은 Elastic Elastic WarpWarp 과 함께 적용과 함께 적용

1919

또 다른 특징또 다른 특징법선 벡터를 포함한 포인트 표현 정보를 법선 벡터를 포함한 포인트 표현 정보를 바로 처리함바로 처리함

일부 단계에서 일부 단계에서 Surface Surface 각 부분에 대한 함수 표현 요구각 부분에 대한 함수 표현 요구

함수 표현함수 표현다양한 스케일에 대하여 다양한 스케일에 대하여 SurfaceSurface 의 근사 및의 근사 및파라미터에 독립적인 표현이 가능해야 함파라미터에 독립적인 표현이 가능해야 함Ohtake et al.[2003]Ohtake et al.[2003] 처럼 지역적으로 대수 함수를 근사처럼 지역적으로 대수 함수를 근사

공간적인 계층 구조의 모든 단계에 대하여 계산공간적인 계층 구조의 모든 단계에 대하여 계산

2. 관련 연구2. 관련 연구

2. Related Work2. Related Work

2121

3 차원 Hole 복원 연구3 차원 Hole 복원 연구스캐너에서 획득한 점들로 복원된 스캐너에서 획득한 점들로 복원된 SurfaceSurface

대개 불완전하고 대개 불완전하고 HoleHole 을 가지고 있음을 가지고 있음따라서따라서 , Surface , Surface 복원 알고리즘들이 샘플링 이슈에 대해 복원 알고리즘들이 샘플링 이슈에 대해 서술서술

AmentaAmenta et al. 1998 et al. 1998; ; Bajaj et al. 1995Bajaj et al. 1995

HoleHole 을 채우거나 복원된 을 채우거나 복원된 SurfaceSurface 를 를 수정하는 문제수정하는 문제

HoleHole 을 부드러운 패치로 채움을 부드러운 패치로 채움ClarenzClarenz et al. 2004 et al. 2004; ; Davis et al. 2002Davis et al. 2002; ; LiepaLiepa 2003 2003;;

VerderaVerdera et al. 2003 et al. 2003

본 연구와 유사한 방식본 연구와 유사한 방식SavchenkoSavchenko and and KojekineKojekine 2002 2002

2222

유사 연구유사 연구동기가 된 연구동기가 된 연구

예제 기반 이미지 완성 기법예제 기반 이미지 완성 기법Criminisi et al. 2003; Drori et al. 2003; Jia and Tang 2003Criminisi et al. 2003; Drori et al. 2003; Jia and Tang 2003

텍스쳐 합성 기법텍스쳐 합성 기법Efros and Leung 1999; Efros and Freeman 2001;Efros and Leung 1999; Efros and Freeman 2001;

Wei and Levoy 2000; Ying et al. 2001Wei and Levoy 2000; Ying et al. 2001

Hertzmann et al.[2002]Hertzmann et al.[2002] 의 연구와 많은 점에서 유사의 연구와 많은 점에서 유사Object-Space Object-Space 분석분석

물체의 한 부분의 특징으로 다른 부분을 추측물체의 한 부분의 특징으로 다른 부분을 추측통계적 학습 기법을 이용통계적 학습 기법을 이용 , , 곡선의 형태를 다른 곡선에 적용곡선의 형태를 다른 곡선에 적용Hertzmann et al.[2001]Hertzmann et al.[2001] 의 의 Image Analogy Image Analogy 개념을 확장개념을 확장임의의 임의의 Manifold Manifold 형상간 형상간 CorrespondenceCorrespondence 와 적절한 변환관계를 와 적절한 변환관계를 탐색탐색

3. 자료구조 및 용어3. 자료구조 및 용어

3. Data Structure and Terminology3. Data Structure and Terminology

2424

Surface 구성 요소Surface 구성 요소포인트 집합 포인트 집합 {{ppii}, }, 법선 벡터 법선 벡터 {{nnii}}

Manifold Surface SManifold Surface S 에서 샘플링에서 샘플링

집합 집합 {{ppii}} 에 포인트 에 포인트 qqii 를 추가하고자 함를 추가하고자 함다른 영역의 포인트를 회전다른 영역의 포인트를 회전 , , 이동이동 , Warping, Warping 한 복사본한 복사본이미지에서 이미지에서 Fragment/Patch-Based Fragment/Patch-Based 기법과 유사기법과 유사

2525

포인트 처리를 위한 구조 생성포인트 처리를 위한 구조 생성SurfaceSurface 는 내재된 공간 구조 부재는 내재된 공간 구조 부재

적합한 영역적합한 영역 (( 패치패치 )) 를 찾고 선택하기 위한 기준를 찾고 선택하기 위한 기준

포인트 집합에 대한 중첩된 공간 계층구조포인트 집합에 대한 중첩된 공간 계층구조 생성생성

가장 큰 셀 가장 큰 셀 00 는 모든 점을 포함는 모든 점을 포함레벨 레벨 ll 에서의 셀 에서의 셀 wwll

레벨 레벨 ll+1+1 의 셀들로 하위분할의 셀들로 하위분할셀의 형태로 박스를 사용셀의 형태로 박스를 사용 , Edge, Edge 의 중점에서 하위분할의 중점에서 하위분할

{{ll, , ll{{0,1,…0,1,…}}: }}: OctreeOctree

2626

셀셀셀 셀 ww

충분한 개수의 점을 포함충분한 개수의 점을 포함 : ||{: ||{ppiiww}|| > }|| > mm포인트에 기반한 지역적인 포인트에 기반한 지역적인 Surface Surface 근사값을 구축근사값을 구축

SurfaceSurface 의 의 Implicit Implicit 근사근사낮은 차수의 낮은 차수의 33 변수 다항식 변수 다항식 ffwwdd : : ww RR

셀의 하위분할 조건셀의 하위분할 조건충분한 개수의 점을 가지고 있고충분한 개수의 점을 가지고 있고 ,,최대 최대 Norm Norm 오차가 오차가 Threshold Threshold εε 를 초과하는 경우 를 초과하는 경우

Ohtake et al. [2003]Ohtake et al. [2003] 의 방식과 유사의 방식과 유사

iiwp pfpfi

/max iiwp pfpfi

/max

2727

셀의 분류셀의 분류Octree Octree 구조 생성 후구조 생성 후 , Surface , Surface 셀을 구분셀을 구분SurfaceSurface 셀셀

현재의 현재의 Surface ApproximationSurface Approximation 과 교차과 교차ValidValid: : 최소한 최소한 mm 개의 점을 포함개의 점을 포함InvalidInvalid: : mm 개보다 적은 수의 점을 포함개보다 적은 수의 점을 포함

VoidVoid 셀셀현재의 현재의 Surface ApproximationSurface Approximation 과 교차하지 않음과 교차하지 않음

Surface Surface 완성 과정 동안 완성 과정 동안 VoidVoid 와 무효 셀 간의 와 무효 셀 간의 구별이 동적으로 업데이트 됨구별이 동적으로 업데이트 됨

최종 완성된 최종 완성된 SurfaceSurface 를 미리 알 수 없기 때문를 미리 알 수 없기 때문

2828

Figure 5Figure 5

(a)(a) (b)(b)

(c)(c) (d)(d)[Hole[Hole 의 인식과 의 인식과 Top-Down Top-Down 방식의 점진적인 방식의 점진적인 Filling Filling 예제예제 ]]

4. 알고리즘 개요4. 알고리즘 개요

4. Algorithm Overview4. Algorithm Overview

3030

주요 아이디어주요 아이디어각각의 각각의 Invalid Surface Invalid Surface 셀에 대하여셀에 대하여 ,,

해당 셀 주변의 해당 셀 주변의 Surface ApproximationSurface Approximation 과 잘 맞는 과 잘 맞는 Valid Surface Valid Surface 셀의 내용을 셀의 내용을 Import Import 및 및 PastePaste

위의 과정은 더 상세한 레벨에서 계속 반복됨위의 과정은 더 상세한 레벨에서 계속 반복됨적절한 적절한 LODLOD 에서 에서 Import Import 됐을 때만 최종 됐을 때만 최종 SurfaceSurface 로 인정로 인정

그 외엔 업데이트된 그 외엔 업데이트된 Local Surface Approximation Local Surface Approximation 계산을 위한 계산을 위한 중간 결과로 사용 후중간 결과로 사용 후 ,,

셀은 하위분할되고셀은 하위분할되고 ,,

업데이트된 업데이트된 Surface ApproximationSurface Approximation 은 하위트리의 셀 완성에 사용은 하위트리의 셀 완성에 사용

Surface ApproximationSurface Approximation 을 업데이트하는 동안 을 업데이트하는 동안 VoidVoid 와 와 Invalid SurfacInvalid Surface e 셀의 상태가 바뀔 수 있음셀의 상태가 바뀔 수 있음

3131

Initial Octree 생성Initial Octree 생성가장 큰 셀의 점들에서 시작가장 큰 셀의 점들에서 시작

셀 셀 ww 의 분할조건의 분할조건셀 내의 점 개수가 셀 내의 점 개수가 mm 보다 크고보다 크고 ,,Approximation Approximation 오차 가 오차 가 εε 보다 보다

클경우에만 클경우에만

OctreeOctree 의 의 DepthDepth 를 형상의 복잡도에 대한 를 형상의 복잡도에 대한 척도로 이용척도로 이용

iiwp pfpfi

/max iiwp pfpfi

/max

3232

형상의 Implicit 표현 f형상의 Implicit 표현 f본 논문은 본 논문은 OhtakeOhtake 의 방법을 이용의 방법을 이용

셀에서 셀에서 Local ApproximationLocal Approximation 을 생성하는 어느 을 생성하는 어느 방법이든 사용 가능방법이든 사용 가능

거리 측정을 빠르게 수행 가능거리 측정을 빠르게 수행 가능TaubinTaubin 의 방법을 이용 의 방법을 이용 [Taubin 1994][Taubin 1994]

xfxffxd /0, xfxffxd /0,

3333

Invalid 셀 정렬Invalid 셀 정렬Coarsest Coarsest 레벨에서부터레벨에서부터

OctreeOctree 의 다음 의 다음 Coarse Coarse 레벨의 레벨의 Shape Shape ApproximationApproximation 에 근거하여에 근거하여현재 레벨의 각 셀에 대해 현재 레벨의 각 셀에 대해 Shape SignatureShape Signature 를 계산를 계산

Invalid Surface Invalid Surface 셀의 집합을 판단셀의 집합을 판단각각의 각각의 Invalid Surface Invalid Surface 셀에 대하여셀에 대하여같은 레벨에 있는 인접한 같은 레벨에 있는 인접한 Valid Surface Valid Surface 셀을 계산셀을 계산

이 집합은 이 집합은 Valid Valid 인접 셀의 개수에 따라 정렬됨인접 셀의 개수에 따라 정렬됨

3434

Import / PasteImport / Paste

정렬된 정렬된 Invalid Surface Invalid Surface 셀 집합의 첫번째 셀 집합의 첫번째 셀을 처리셀을 처리

SignatureSignature 를 바탕으로 최적의 를 바탕으로 최적의 Valid Surface Valid Surface 셀을 셀을 탐색탐색

최적 최적 Valid Valid 셀의 내용을 셀의 내용을 Invalid Invalid 셀에 복사셀에 복사적절한 적절한 Rigid Rigid 변환 요구변환 요구가져온 점들을 주변의 형상에 맞춰 정렬하기 위해가져온 점들을 주변의 형상에 맞춰 정렬하기 위해

Non-Rigid Non-Rigid 변환을 추가변환을 추가

가져온 점들은 셀의 가져온 점들은 셀의 Local Shape Approximation Local Shape Approximation 재계산에 이용됨재계산에 이용됨

3535

채워진 셀의 평가채워진 셀의 평가Invalid Invalid 셀을 가장 잘 맞는 셀을 가장 잘 맞는 Valid Valid 셀의 셀의 점들로 채운 후점들로 채운 후 , , 적합성을 평가적합성을 평가

셀 크기와 지역적 형상 복잡도 사이의 상관관계 이용셀 크기와 지역적 형상 복잡도 사이의 상관관계 이용인접한 인접한 Valid Valid 셀들이 말단 노드인 경우에만셀들이 말단 노드인 경우에만 ,,

가져온 점들을 최종적으로 받아들이고가져온 점들을 최종적으로 받아들이고 , , 셀을 셀을 ValidValid 로 전환로 전환그렇지 않은 경우그렇지 않은 경우 ,,

점들은 버려지고점들은 버려지고 ,,

업데이트된 업데이트된 Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation 만 남겨짐만 남겨짐

모든 셀들이 모든 셀들이 ValidValid 로 변할 때까지 반복로 변할 때까지 반복 OctreeOctree 의 최대 깊이까지 도달할 때까지의 최대 깊이까지 도달할 때까지

3636

Surface Completion Pseudocode

Surface Completion Pseudocode

3737

Top-Down, Coarse-to-Fine Reconstruction of the HoleTop-Down, Coarse-to-Fine Reconstruction of the Hole

5. Invalid Surface 셀의 탐색

5. Invalid Surface 셀의 탐색

5. Identifying Invalid Surface Cells5. Identifying Invalid Surface Cells

3939

포인트 기반 Surface 의 Hole 인식

포인트 기반 Surface 의 Hole 인식

잘 정의되어 있는 문제는 아님잘 정의되어 있는 문제는 아님본 논문에서는 실제로 매우 효과적이었던 본 논문에서는 실제로 매우 효과적이었던 간단한 간단한 HeuristicHeuristic 을 적용을 적용

복잡한 경우에 불충분하므로 수동으로 복잡한 경우에 불충분하므로 수동으로 Invalid Invalid 셀 정의셀 정의

기본 문제기본 문제Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation 을 모든 셀과 교차 검사을 모든 셀과 교차 검사

현재의 현재의 Shape ApproximationShape Approximation 에 교차되고에 교차되고 , , mm 개 개 미만의 점을 포함한 셀미만의 점을 포함한 셀

SurfaceSurface 의 정확한 표현을 위해 더 많은 점이 추가되어야 함의 정확한 표현을 위해 더 많은 점이 추가되어야 함

4040

Hole 탐색 이슈Hole 탐색 이슈HoleHole 의 크기에 대한 제한 존재의 크기에 대한 제한 존재

HoleHole 은 셀 안에 적은 수의 점을 가진 경우에만 인식됨은 셀 안에 적은 수의 점을 가진 경우에만 인식됨적어도 적어도 Octree Octree 최대 깊이의 셀보다 커야 함최대 깊이의 셀보다 커야 함

mm 개 미만 점들의 셀만 고려하는 걸로는 불충분개 미만 점들의 셀만 고려하는 걸로는 불충분셀 하위분할은 셀 하위분할은 Surface Approximation Surface Approximation 오차가 범위 내일 경우 오차가 범위 내일 경우 종료되기 때문종료되기 때문예예 ) ) 많은 점과 작은 오차의 많은 점과 작은 오차의 Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation 을 가진 을 가진 셀의 일부분은 점을 포함하지 않을 수도 있음셀의 일부분은 점을 포함하지 않을 수도 있음

Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation 이 이 이 이 HoleHole 을 정확히 커버하므로을 정확히 커버하므로 , , 채울 채울 필요없다고 생각할 수도 있음필요없다고 생각할 수도 있음본 논문은 본 논문은 SurfaceSurface 의 충분히 조밀한 샘플링을 위해 이런 의 충분히 조밀한 샘플링을 위해 이런 HoleHole도 도 채움채움

4141

셀의 속성 판단 이슈셀의 속성 판단 이슈Valid Surface Valid Surface 셀의 하위트리를 예측할 셀의 하위트리를 예측할 필요가 있음필요가 있음Invalid Surface Invalid Surface 셀의 후보 집합셀의 후보 집합

트리의 최대 깊이까지 하위분할된 전체 트리의 최대 깊이까지 하위분할된 전체 OctreeOctree 에서 에서 mm개 미만의 점을 가진 모든 셀개 미만의 점을 가진 모든 셀

mm 개 미만의 점을 가진 셀 개 미만의 점을 가진 셀 wwll 에 대하여에 대하여셀이 셀이 InvalidInvalid 인지 인지 VoidVoid 인지 판단할 필요가 있음인지 판단할 필요가 있음

현재 현재 Surface ApproximationSurface Approximation 과의 교차 여부과의 교차 여부

Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation 을 가지는 셀 집합 을 가지는 셀 집합 ww 생성생성

4242

집합 w집합 w

구성요소구성요소ww 의 부모 셀의 부모 셀

Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation 을 포함하고 있는 을 포함하고 있는 ww 와 와 같은 레벨의 인접 셀들같은 레벨의 인접 셀들

가 차례대로 조사됨가 차례대로 조사됨 : : 의 의 Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation

만약 의 만약 의 Zero Zero 집합이 집합이 ww 와 교차하면 와 교차하면 InvalidInvalid채워져야 함채워져야 함

그렇지 않을 경우그렇지 않을 경우 , Valid , Valid 또는 또는 VoidVoid 로 판단됨로 판단됨

ˆ ˆff

ff

4343

Shape Approximation 과교차되는 셀 탐색 (1/3)

Shape Approximation 과교차되는 셀 탐색 (1/3)

과 과 ww 사이의 효과적인 교차 체크사이의 효과적인 교차 체크Local Implicit Shape ApproximationLocal Implicit Shape Approximation 에 에 22 차 다항식의 차 다항식의 사용을 가정사용을 가정

셀은 셀은 ((xx11, , yy11, , zz11), (), (xx22, , yy22, , zz22))로 정의됨로 정의됨

1. 1. 점 집합 점 집합 {{ccii}} 는 는 ww 의 코너에 대해 초기화의 코너에 대해 초기화{({(xxii, , yyjj, , zzkk), ), ii, , jj, , kk{{1, 21, 2}}}}

2. 2. 의 값을 계산의 값을 계산ww 의 의 Shape ApproximationShape Approximation 과의 교차 조건과의 교차 조건

하나 이상의 양과 음의 값이 존재하나 이상의 양과 음의 값이 존재 , cf.) Bisection Method, cf.) Bisection MethodTrivial AcceptTrivial Accept

0ˆ f 0ˆ f

if c if c

4444

Shape Approximation 과교차되는 셀 탐색 (2/3)

Shape Approximation 과교차되는 셀 탐색 (2/3)

3. 3. 미분값 를 계산미분값 를 계산x-monotonex-monotone

xx 방향에 대해 편미분값이 같은 부호방향에 대해 편미분값이 같은 부호

ww 가 가 xx, , yy, , z-monotonez-monotone 이면 교차하지 않음이면 교차하지 않음Trivial RejectTrivial Reject

4. 4. 가 모두 양이라 가정가 모두 양이라 가정 의 최소값은 의 최소값은 ww 안에서 아래와 같이 제한됨안에서 아래와 같이 제한됨

만약 제한된 값이 양이면만약 제한된 값이 양이면 , , ww 안에서의 최소값도 양이므로안에서의 최소값도 양이므로

ww 안에서 는 양안에서 는 양

if c if c

if c if c

ff

idi

zyxdif

ddcd

c2

min 21

,,,

idi

zyxdif

ddcd

c2

min 21

,,,

ff

4545

Shape Approximation 과교차되는 셀 탐색 (3/3)

Shape Approximation 과교차되는 셀 탐색 (3/3)

5. 5. 셀은 정규적으로 하위분할됨셀은 정규적으로 하위분할됨Step 2Step 2 부터 테스트를 반복부터 테스트를 반복

Invalid Surface Invalid Surface 셀의 정의는 셀의 정의는 Local Shape Local Shape ApproximationApproximation 의 현재 집합에 의존의 현재 집합에 의존

점들이 점들이 ((임시로나마임시로나마 ) ) 채워지면채워지면 ,,Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation 이 업데이트되고이 업데이트되고 ,,Void / Invalid Void / Invalid 상태가 재정의됨상태가 재정의됨

6. 최적의 Valid 셀 탐색6. 최적의 Valid 셀 탐색

6. Finding the Best Matching Valid Cell6. Finding the Best Matching Valid Cell

4747

Valid 셀 탐색 개요Valid 셀 탐색 개요InvalidInvalid 로 판단된 로 판단된 Surface Surface 셀 셀 ww 가 가 주어지면주어지면 ,,

ww 와 같은 크기의 셀의 집합 에서 와 같은 크기의 셀의 집합 에서 Valid Valid 셀 셀 ww’’ 을 탐색을 탐색ww 와 와 ww’’ 은 유사한 부분을 포함은 유사한 부분을 포함각 셀에 대한 각 셀에 대한 Shape Distance Shape Distance 척도 필요척도 필요적절한 집합 을 생성적절한 집합 을 생성

최적 셀의 탐색최적 셀의 탐색후보 집합의 모든 셀에서 반복되며 수행됨후보 집합의 모든 셀에서 반복되며 수행됨Invalid Invalid 셀까지의 거리가 최소인 셀을 탐색셀까지의 거리가 최소인 셀을 탐색

4848

셀 탐색 이슈셀 탐색 이슈각 셀에 대해 벡터로 된 각 셀에 대해 벡터로 된 Signature Signature 계산계산

유사성 척도를 바로 계산하지 않음유사성 척도를 바로 계산하지 않음Valid / Invalid Surface Valid / Invalid Surface 셀에 대해 모두 계산셀에 대해 모두 계산

두 셀에 대한 유사성두 셀에 대한 유사성Shape SignatureShape Signature 에 대한 에 대한 Weighted Euclidean Weighted Euclidean DistanceDistance

요구사항요구사항적절한 스케일에서 형상을 캡쳐적절한 스케일에서 형상을 캡쳐좀 더 세밀한 스케일에서 좀 더 세밀한 스케일에서 DetailDetail 을 캡쳐을 캡쳐

4949

셀 형상의 표현셀 형상의 표현ww 의 의 Signature Signature 판별 요소판별 요소

현재 현재 Octree Octree 레벨의 형상은 다음으로 레벨의 형상은 다음으로 CoarseCoarse 한 레벨의 한 레벨의 셀에서의 셀에서의 Surface ApproximationSurface Approximation 을 이용하여 계산을 이용하여 계산

Valid / Invalid Surface Valid / Invalid Surface 셀에서 얻을 수 있음셀에서 얻을 수 있음

ww 에서 에서 DetailDetail 의 정도는 인접 의 정도는 인접 Valid Valid 셀의 하위트리 셀의 하위트리 깊이에 의해 측정깊이에 의해 측정

Local Shape ApproximationLocal Shape Approximation대칭으로 위치한 점들의 집합으로부터 계산대칭으로 위치한 점들의 집합으로부터 계산

대칭되는 그룹에 따라 변형된 셀끼리 비교 가능대칭되는 그룹에 따라 변형된 셀끼리 비교 가능

ww 의 형상 정의의 형상 정의 : (: (xx11, , yy11, , zz11), (), (xx22, , yy22, , zz22))

5050

NotationNotation

셀 내부의 점 집합 셀 내부의 점 집합 {{ccii}}ww 의 중심의 중심 , , 구석구석 , , 선분 중점선분 중점 , , 각 면의 중심각 면의 중심

인접 셀의 점 집합 인접 셀의 점 집합 {{aaii}}ww 에 인접한 셀의 중심에 인접한 셀의 중심

ww 의 이웃을 고려하는 것이 중요의 이웃을 고려하는 것이 중요

ww 의 의 LOD LOD 정도 정도 llww

WW 에 인접한 에 인접한 Valid Valid 셀에 대하여 하위트리의 깊이 값을 셀에 대하여 하위트리의 깊이 값을 가진 벡터가진 벡터

5151

Invalid 셀의 SignatureInvalid 셀의 Signature

5252

w 의 Signature 구성요소 (1/2)

w 의 Signature 구성요소 (1/2)

1. 1. ccii 점들의 점들의 Signed Distance Signed Distance 벡터벡터ww 의 부모 셀의 의 부모 셀의 Shape ApproximationShape Approximation 을 이용해서 계산을 이용해서 계산

2. 2. aaii 점들의 점들의 Signed Distance Signed Distance 벡터벡터11 과 같이 계산과 같이 계산해당 인접 셀의 해당 인접 셀의 Shape ApproximationShape Approximation 으로 계산으로 계산

,...

c

c

1ˆ

1ˆc

f

fs

,...

c

c

1ˆ

1ˆc

f

fs

awsaws

5353

w 의 Signature 구성요소 (2/2)

w 의 Signature 구성요소 (2/2)

3. 3. 점 점 ccii 들로부터 부모 셀의 들로부터 부모 셀의 Surface ApproxiSurface Approximationmation 과 가장 가까운 점까지의 방향으로 과 가장 가까운 점까지의 방향으로 이루어진 벡터이루어진 벡터

4. 4. 점 점 aaii 들로부터 해당 인접 셀의 들로부터 해당 인접 셀의 Surface ASurface Approximationpproximation 과 가장 가까운 점까지의 과 가장 가까운 점까지의 방향으로 이루어진 벡터방향으로 이루어진 벡터

5. Octree 5. Octree 깊이 벡터 깊이 벡터 llww

...f ,cn 1ˆc

...f ,cn 1ˆc

anan

5454

Signature 의 특성Signature 의 특성 가 낮은 차수의 다항식 근사 결과이므로가 낮은 차수의 다항식 근사 결과이므로

SignatureSignature 는 형상의 는 형상의 Smooth Smooth 버전을 참조하게 됨버전을 참조하게 됨SmoothingSmoothing

셀의 크기셀의 크기 ((계층구조상의 레벨계층구조상의 레벨 ))에 의존에 의존

SignatureSignature 는 는 ScaleScale 에 독립적에 독립적llww 를 통해 를 통해 Shape ApproximationShape Approximation 의 의 Detail Detail 정도를 정도를 반영반영

ff

5555

Signature 간의 가중치 거리Signature 간의 가중치 거리SignatureSignature 의 각각 다른 요소들을 고려의 각각 다른 요소들을 고려

해당 셀이나 인접 셀의 점들뿐만 아니라해당 셀이나 인접 셀의 점들뿐만 아니라 , , 거리거리 , Gradi, Gradient, Octree ent, Octree 레벨 등레벨 등

ddll: Euclidean Distance between and : Euclidean Distance between and

wwii: : 현재 셀과 인접한 셀의 형상간의 현재 셀과 인접한 셀의 형상간의 Trade-offTrade-off

wwdd: Distance: Distance 와 와 GradientGradient 간의 간의 Trade-offTrade-off

',',1',', llaici dwdwdwd ',',1',', llaici dwdwdwd

cw

cwd

cw

cwdc wwd '' nn1ss', c

wcwd

cw

cwdc wwd '' nn1ss',

aw

awd

aw

awda wwd '' nn1ss', a

wawd

aw

awda wwd '' nn1ss',

wlwl 'wl 'wl

5656

완성 과정에 따른 가중치 변화완성 과정에 따른 가중치 변화완성의 진행에 따라 현재 셀과 인접 셀간의 완성의 진행에 따라 현재 셀과 인접 셀간의 가중치가 변화가중치가 변화

완성 과정에 따라 완성 과정에 따라 Local Surface ApproximaLocal Surface Approximationtion 은 향상됨은 향상됨

동시에 더욱 세밀한 결과를 얻기 위해 더 나은 동시에 더욱 세밀한 결과를 얻기 위해 더 나은 Local FiLocal Fitt 이 요구됨이 요구됨

계층구조의 최대 깊이에 가까워질수록 계층구조의 최대 깊이에 가까워질수록 wwii 를 증가시킴를 증가시킴

5757

wl 에 대한 후보의 집합 wl 에 대한 후보의 집합

ww 와 같은 크기의 와 같은 크기의 Valid Valid 셀로 구성됨셀로 구성됨OctreeOctree 에서 같은 레벨의 모든 에서 같은 레벨의 모든 Valid Valid 셀을 포함 셀을 포함 ll

셀의 대칭 그룹을 추가하여 집합을 확장셀의 대칭 그룹을 추가하여 집합을 확장더 확장된 후보 집합 더 확장된 후보 집합 더 나은 결과 생성 가능 더 나은 결과 생성 가능좌표축에 대한 좌표축에 대한 ππ 회전회전복잡한 형상의 경우에 대응하기 충분한 정도의 집합은 복잡한 형상의 경우에 대응하기 충분한 정도의 집합은 아님아님

ππ/2, /2, ππ/3/3 의 각도로 회전시킨 후보들을 더 추가 가능의 각도로 회전시킨 후보들을 더 추가 가능

회전된 포인트 집합에 대하여 회전된 포인트 집합에 대하여 OctreeOctree 를 구성를 구성

5858

응용 및 확장 사례응용 및 확장 사례유사한 물체들을 스캔하는 특정 응용분야유사한 물체들을 스캔하는 특정 응용분야풍부한 예제가 포함된 커다란 풍부한 예제가 포함된 커다란 Training Training 집합 구축 집합 구축 가능가능

클래스 기반의 클래스 기반의 Training Training 집합집합본 논문에서처럼 사용자 간섭이 없는 학습 과정의 본 논문에서처럼 사용자 간섭이 없는 학습 과정의 성능을 향상시킴성능을 향상시킴본 논문에서는 단일 형상에서의 탐색으로 제한본 논문에서는 단일 형상에서의 탐색으로 제한 을 정의하기 위해 형상의 커다란 클래스를 사용하는 을 정의하기 위해 형상의 커다란 클래스를 사용하는 것의 잠재적인 이익에 대한 분석은 향후 연구로…것의 잠재적인 이익에 대한 분석은 향후 연구로…

7. 샘플링된 Surface 의 이식7. 샘플링된 Surface 의 이식

7. Transferring the Sampled Surface7. Transferring the Sampled Surface

6060

Surface 이식 개요Surface 이식 개요Invalid Surface Invalid Surface 셀 셀 ww 에 대한 최적의 셀 에 대한 최적의 셀 ww’’기본 아이디어기본 아이디어

단순히 단순히 ww’’ 의 점들을 의 점들을 ww 안에 복사안에 복사새로운 새로운 Shape Approximation Shape Approximation 계산을 위한 입력으로 이용됨계산을 위한 입력으로 이용됨

더 세밀한 레벨에서 적합과정을 반복해야 할 경우더 세밀한 레벨에서 적합과정을 반복해야 할 경우

Shape Distance Shape Distance 척도척도몇 개의 샘플링된 값에서의 평균치몇 개의 샘플링된 값에서의 평균치최적의 후보조차도 주변 점들 중 많은 부분과 일치하지 않을 최적의 후보조차도 주변 점들 중 많은 부분과 일치하지 않을 수도 있음수도 있음삽입된 점들은 주변 점들의 하위집합과 가능한 많은 부분이 삽입된 점들은 주변 점들의 하위집합과 가능한 많은 부분이 일치되도록 일치되도록 Rigid Rigid 및 부가적인 및 부가적인 Non-Rigid Non-Rigid 변환이 수행됨변환이 수행됨

6161

삽입 대상삽입 대상점 집합 점 집합 FFww: : ww 에 삽입될 점들에 삽입될 점들

인접 셀의 점들과 일치하도록 변형인접 셀의 점들과 일치하도록 변형ICP ICP 알고리즘에 알고리즘에 Non-Rigid Non-Rigid 항목을 추가항목을 추가

이웃 점의 집합 이웃 점의 집합 NNww

ww 를 중심으로 한 구를 중심으로 한 구 (Ball) (Ball) 안의 점 집합안의 점 집합

최소 최소 mm/2 /2 개의 이웃 점이 모일 때까지 반지름을 증가개의 이웃 점이 모일 때까지 반지름을 증가

FFww

ppiiNNww 에 가장 가까운 점에 가장 가까운 점

Nip Nip

6262

삽입된 점들의 Rigid 변환삽입된 점들의 Rigid 변환적합성 함수적합성 함수

서로 상응하는 점 서로 상응하는 점 ppii 와 간 와 간 Euclidean Distance Euclidean Distance 합합

우선우선 , , 삽입된 점들에 삽입된 점들에 Rigid Rigid 변환을 적용하여 최소화변환을 적용하여 최소화

Translation: Translation: 두 집합의 중심을 정렬두 집합의 중심을 정렬Rotation: SVD (Singular Value Decomposition)Rotation: SVD (Singular Value Decomposition) 를 이용를 이용Rigid Rigid 변환 변환 (R, t)(R, t) 에 따라 가장 가까운 점의 관계가 업데이트됨에 따라 가장 가까운 점의 관계가 업데이트됨수렴할 때까지 반복해서 수행수렴할 때까지 반복해서 수행

Nip Nip

N

Nii

i

FNdp

2pp,

N

Nii

i

FNdp

2pp,

tR,min

3SEtR,

FΝd

tR,min3SEtR,

FΝd

6363

삽입된 점들의 Non-Rigid 변환 (1/2)삽입된 점들의 Non-Rigid 변환 (1/2)

적합성 함수를 최소화하기 위해 적합성 함수를 최소화하기 위해 Elastic WElastic Warp arp 함수를 결정함수를 결정

Non-Rigid Non-Rigid 변환 변환 TT: : 매트릭스 형태의 다항식으로 표현매트릭스 형태의 다항식으로 표현

TT={={ttijij}, }, ttijij==rrijij++ccijij++ff1j1jxx++ff2j2jyy++ff3j3jzz

{{rrijij}: 1}: 1 단계에서의 회전 변환 계수단계에서의 회전 변환 계수

{{ccijij}: }: 부가적인 선형 계수부가적인 선형 계수

{{ffijij}: 2}: 2 차 함수의 계수차 함수의 계수 , , ffijij==ffjiji

6464

삽입된 점들의 Non-Rigid 변환 (2/2)삽입된 점들의 Non-Rigid 변환 (2/2)

를 최소화를 최소화미지의 변수들에 대한 선형 시스템미지의 변수들에 대한 선형 시스템

때때로 커다란 때때로 커다란 22 차 계수 차 계수 {{ffijij} } 발생발생

심하게 변형되어 보기에 혼란스런 심하게 변형되어 보기에 혼란스런 Non-Rigid Non-Rigid 변환 유발변환 유발

해결책해결책 : : 정규화정규화 (Regularization) (Regularization) 항목 추가항목 추가22 차 계수들의 제곱이 최소화 되도록 제한차 계수들의 제곱이 최소화 되도록 제한

부가적인 선형 방정식을 추가부가적인 선형 방정식을 추가 : : ffijij=0=0

SVDSVD 를 이용하는 를 이용하는 Least SquaresLeast Squares 로 구현로 구현

Non-Rigid Non-Rigid 변환 변환 TT 를 를 FFww 에 적용하면 가장 에 적용하면 가장 가까운 점의 관계가 바뀌고가까운 점의 관계가 바뀌고 , , 다시 반복 수행다시 반복 수행

FΝd T, FΝd T,

6565

[[ 두 번 반복 후 두 번 반복 후 WarpingWarping 된 된 Surface]Surface][[ 한 번 반복 후 한 번 반복 후 WarpingWarping 된 된 Surface]Surface][[ 입력입력 ]]

반복적인 Non-Rigid 변환 예제반복적인 Non-Rigid 변환 예제

8. 실험사례 , 제약과 성능8. 실험사례 , 제약과 성능

8. Examples, Limitations and Performance8. Examples, Limitations and Performance

6767

다양한 포인트 다양한 포인트 SurfaceSurface 에 대해 적용에 대해 적용Figure 1Figure 1과 과 Figure 2Figure 2

주어진 물체에서 얻을 수 있는 예제에 주어진 물체에서 얻을 수 있는 예제에 의존하므로 의존하므로 Training Training 집합이 아주 작음집합이 아주 작음

Training Training 집합 확장집합 확장X, Y, Z X, Y, Z 방향 각각으로 방향 각각으로 ππ/4 /4 만큼 원본 물체를 회전만큼 원본 물체를 회전Mirroring Mirroring 적용적용

완벽히 대칭되는 물체 완벽히 대칭되는 물체 ((Block-TorusBlock-Torus))에 대응에 대응대칭이나 적절한 대칭이나 적절한 ScaleScale 에 대한 사전정보가 없음에 대한 사전정보가 없음

한번의 한번의 Copy-and-PasteCopy-and-Paste 만으로 계산되지 않음만으로 계산되지 않음완성하는 동안 유추된 결과완성하는 동안 유추된 결과

6868

Figure 8Figure 8

6969

Figure 9Figure 9

7070

Figure 10Figure 10

7171

Implicit Surface Approximation 의 이점

Implicit Surface Approximation 의 이점

위상의 변화에 쉽게 대응할 수 있음위상의 변화에 쉽게 대응할 수 있음Hole Hole 인식의 바탕인식의 바탕

Figure 11Figure 11

[[ 하나의 하나의 Boundary]Boundary] [[ 두 개의 두 개의 Boundary]Boundary]

7272

본 논문의 기법이 완전 자동이지만 사용자의 본 논문의 기법이 완전 자동이지만 사용자의 개입도 가능개입도 가능

완성하는 데 사용되어야 할 영역 지정완성하는 데 사용되어야 할 영역 지정단지 예제의 집합을 제한단지 예제의 집합을 제한이미지 기법의 이미지 기법의 2D Clone Brush2D Clone Brush 를 를 3D3D 의 의 SurfaceSurface 로 확장한 로 확장한 것것

Figure 12~14Figure 12~14단지 몇 개의 레인지 스캔만 사용하여 얻은 가공되지 않은 단지 몇 개의 레인지 스캔만 사용하여 얻은 가공되지 않은 점 데이터점 데이터

샘플링한 점들로 물체가 완전히 포함되지 않음샘플링한 점들로 물체가 완전히 포함되지 않음부가적으로 커다란 부가적으로 커다란 HoleHole 을 생성을 생성

7373

Figure 12, 13Figure 12, 13

7474

Figure 14Figure 14

부드러운 부드러운 SurfaceSurface구조화된 패턴구조화된 패턴

문제문제충분히 조밀하게 샘플링되지 않은 고주파 기하 영역을 맞게 충분히 조밀하게 샘플링되지 않은 고주파 기하 영역을 맞게 조정하는 것이 어려움조정하는 것이 어려움패치 자체는 잘 정렬되어 있으나 패치 자체는 잘 정렬되어 있으나 Detail Detail 구조의 정렬에 구조의 정렬에 문제 발생문제 발생

7575

Figure 15Figure 15

2D 2D 기법에서처럼 기법에서처럼 Semantic Semantic 정보가 없음정보가 없음

7676

실험 환경실험 환경대상 모델대상 모델

Figure 1, ‘David’: 0.5M PointsFigure 1, ‘David’: 0.5M Points

Figure 9, ‘Youth’: 1.7M PointsFigure 9, ‘Youth’: 1.7M Points

Figure 12, ‘Bone’: 0.5M PointsFigure 12, ‘Bone’: 0.5M Points

Figure 13, ‘CAD’: 8M PointsFigure 13, ‘CAD’: 8M Points

Figure 14, ‘Chair’: 1.6M PointsFigure 14, ‘Chair’: 1.6M Points

PC PC 환경환경Intel Pentium 4 2.4Ghz, 1024MB RAMIntel Pentium 4 2.4Ghz, 1024MB RAM

Windows 2000Windows 2000

7777

계산 과정계산 과정1. 1. 입력받은 점 집합의 전처리입력받은 점 집합의 전처리2. Approximated Surface 2. Approximated Surface 계산계산3. 3. 가져온 부분의 접합가져온 부분의 접합

계산시간이 아주 적게 소모됨계산시간이 아주 적게 소모됨전처리 시간전처리 시간 : : 입력받은 집합의 크기에 비례입력받은 집합의 크기에 비례

가장 큰 모델의 경우 가장 큰 모델의 경우 55 분 가량 소요분 가량 소요Surface ApproximationSurface Approximation매번 반복할 때마다 매번 반복할 때마다 2020 초 가량 소요초 가량 소요

패치의 탐색과 접합패치의 탐색과 접합 : 10: 10 초 가량 소요초 가량 소요전처리 동안에 모든 전처리 동안에 모든 Valid Valid 셀의 셀의 SignatureSignature 를 계산하기 때문를 계산하기 때문

대부분의 계산시간이 주어진 점 집합을 근사하는 대부분의 계산시간이 주어진 점 집합을 근사하는 Implicit Surface Implicit Surface 계산에 소요됨계산에 소요됨

7878

한계 및 제약조건한계 및 제약조건점의 개수에 관계없이 잘 동작점의 개수에 관계없이 잘 동작

In-Core In-Core 시스템으로 구현하여 실제적으로 점의 개수에 시스템으로 구현하여 실제적으로 점의 개수에 제한이 있음제한이 있음

주요 제약조건주요 제약조건HoleHole 의 인식의 인식

Local Surface ApproximationLocal Surface Approximation 에 의존에 의존Smooth Surface ApproximationSmooth Surface Approximation 을 제공을 제공

점들에 노이즈가 많거나 샘플링이 잘못된 경우 문제 발생점들에 노이즈가 많거나 샘플링이 잘못된 경우 문제 발생적절한 예제가 없을 경우 결과가 안 좋음적절한 예제가 없을 경우 결과가 안 좋음Sampling Density vs. Detail Frequency Sampling Density vs. Detail Frequency

7979

결론결론포인트 기반 포인트 기반 SurfaceSurface 를 완성하는 기법를 완성하는 기법

SurfaceSurface 의 일부를 복사하고 개조의 일부를 복사하고 개조완전 자동완전 자동다양한 경우에 적용 가능다양한 경우에 적용 가능

레인지 스캐닝으로 얻어진 모델을 수정레인지 스캐닝으로 얻어진 모델을 수정SurfaceSurface 의 일부분을 삭제하는 모든 모델링 연산의 일부분을 삭제하는 모든 모델링 연산

8080

향후 연구향후 연구다른 공간적인 계층 구조 기법 탐색다른 공간적인 계층 구조 기법 탐색

본 논문에 쓰인 본 논문에 쓰인 OctreeOctree 와 결과를 비교와 결과를 비교

예제의 탐색 공간 확장예제의 탐색 공간 확장형상 데이터베이스의 구축형상 데이터베이스의 구축최적의 셀을 찾기 위한 최적화된 탐색 전략 요구최적의 셀을 찾기 위한 최적화된 탐색 전략 요구

기본적인 파라미터 도메인 없이 다른 형식의 기본적인 파라미터 도메인 없이 다른 형식의 물체에까지 확장물체에까지 확장Surface Surface 기하 완성 알고리즘과 기하 완성 알고리즘과 Surface Surface Texture Texture 완성 기법의 혼합완성 기법의 혼합

참고 자료참고 자료

8282

Amenta et al. 1998Amenta et al. 1998A New Voronoi-Based Surface Reconstruction AlgorithmA New Voronoi-Based Surface Reconstruction Algorithm

<SIGGRAPH ’98><SIGGRAPH ’98>

Unorganized Unorganized 샘플 포인트로 샘플 포인트로 Surface Surface 복원복원

Interpolation (o), Approximation (x)Interpolation (o), Approximation (x)

33 차원 차원 Voronoi Voronoi 다이어그램에 기반다이어그램에 기반

8383

Bajaj et al. 1995Bajaj et al. 1995Automatic Reconstruction of Surfaces and Scalar Fields from 3D ScansAutomatic Reconstruction of Surfaces and Scalar Fields from 3D Scans

<SIGGRAPH '95><SIGGRAPH '95>

Unorganized Unorganized 샘플 포인트로 샘플 포인트로 Surface Surface 복원복원αα--Shape Shape 이용이용

33 차원 차원 Delaunay Delaunay 삼각화의 한 방법삼각화의 한 방법

8484

Clarenz et al. 2004Clarenz et al. 2004A Finite Element Method for Surface Restoration with A Finite Element Method for Surface Restoration with

Smooth Boundary ConditionsSmooth Boundary Conditions<CAGD 2004><CAGD 2004>

Wilmore Wilmore 에너지 최소화에너지 최소화Squared Mean CurvatureSquared Mean Curvature 의 적분 값의 적분 값Boundary Boundary 부위 법선 벡터의 연속성 보장부위 법선 벡터의 연속성 보장

8585

Davis et al. 2002Davis et al. 2002Filling Holes in Complex Surfaces using Volumetric Filling Holes in Complex Surfaces using Volumetric

DiffusionDiffusion<1st International Symposium on 3D Data Processing, <1st International Symposium on 3D Data Processing,

Visualization, Transmission>Visualization, Transmission>

HoleHole 의 기하 및 위상이 복잡한 경우의 기하 및 위상이 복잡한 경우삼각화 알고리즘의 직접적인 적용 불가삼각화 알고리즘의 직접적인 적용 불가

Volumetric Signed Distance Volumetric Signed Distance 함수 이용함수 이용반복적인 반복적인 Gaussian ConvolutionGaussian Convolution 으로 전파으로 전파

8686

Liepa 2003Liepa 2003Filling Holes in MeshesFilling Holes in Meshes

<Eurographics Symposium on Geometry Processing 2003><Eurographics Symposium on Geometry Processing 2003>

Unstructured Unstructured 삼각 메쉬의 삼각 메쉬의 Hole Hole 복원복원Hole Hole 주변의 삼각형 밀도와 비슷하도록 삼각화 재조정주변의 삼각형 밀도와 비슷하도록 삼각화 재조정

8787

Verdera et al. 2003Verdera et al. 2003Inpainting Surface HolesInpainting Surface Holes

<International Conference on Image Processing 2003><International Conference on Image Processing 2003>

대상 대상 SurfaceSurface 를 를 Implicit Implicit 함수로 표현함수로 표현PDEPDE

주어진 주어진 HoleHole 의 부드러운 의 부드러운 InterpolationInterpolationHole Hole 주변의 법선 벡터장에 기반주변의 법선 벡터장에 기반

8888

Savchenko and Kojekine 2002Savchenko and Kojekine 2002An Approach to Blend SurfacesAn Approach to Blend Surfaces

<CGI 2002><CGI 2002>

Control PointControl Point 를 이용를 이용 , Hole , Hole 쪽으로 쪽으로 WarpingWarping

수작업 요구수작업 요구Context Context 기반이 아님기반이 아님선험적인 모델이 미리 주어져야 함선험적인 모델이 미리 주어져야 함