Upload
dothuan
View
320
Download
1
Embed Size (px)
Citation preview
Contoh 1.
Sepotong emas yang bentuknya seperti sepeda akan di tentukanmassanya. Emas di masukkan dalam gelas ukur yang sebelumnya telah berisi air, seperti gambar . Ternyata , skalayang ditunjukan oleh pemukaan air dalam gelas ukur bertambah3,75 cm 3 . Bila massa jenis emas = 19,3 gram/cm3 , berapakahmassa emas tersebut .Diket : ρ = 19,3 gr/cm 3
V = 3, 75 cm 3
Ditanya : m
Jawab : m = ρV
= 19,3 x 3,75
= 27,375 gram
Tekanan ( p )
Tekanan adalah gaya yang bekerja tegak lurus pada suatu bidang tiap
satuan luas bidang yang dikenai gaya
Di rumuskan :
P = F / A
dengan :
F = gaya yang bekerja pada benda (Newton)
A = luas penampang benda(m2)
1 pascal ( 1 Pa) = 1 N/m2
Satuan lain yang digunakan = atm (atmosfer), cm Hg,
mb(milibar)
1 bar = 105 Pa 1 atm = 76 cm Hg=1,01 .105 Pa
1 mb = 10-3 bar
Contoh :
Sebuah ban berisi udara bertekanan
gauge 2 bar memiliki tekanan mutlak
kira-kira 3 bar, sebab tekanan atmosfer
pada permukaan laut kira-kira 1 bar
Contoh Soal : 2
Sebuah logam paduan ( alloy ) dibuat dari 0,04 kg logam A dengan massa jenis 8000 kg/m3 dan 0,10 kg logam B dengan massa jenis 10000 kg/m3 . Hitung massa jenis rata – rata logam paduan itu.
Diket :
• Logam A :m A = 0,04 kg dan A= 8000 kg/ m3
• Logam B :m B = 0,10 kg dan B= 10000 kg /m3
Ditanya : massa jenis rata – rata logam paduan
Jawab:Massa total logam = mA + mB= 0,04 + 0,10 = 0,14 kgVolume total = VA + VB
=( mA / A) + (mB / B) = (0,04/8000) + (0,10/10000)
= 0,6/40000Maka Massa jenis logam paduan = massa total : volume total= 0,14 : (0,6/40000)= 9333 kg /m3
Contoh soal :
• Sebatang almunium digantung pada seutaskawat. Kemudian seluruh almunium dicelupkan ke dalam sebuah bejana berisi air.Massa almunium 1 kg dan massa jenisnya 2,7x 103 kg/m3. Hitung tegangan kawat sebelumdan sesudah almunium di celupkan ke air.
Penyelesaian:Sebelum di celupkan air:
Fy = 0
T1 – mg = 0
T1 = mg
T1 = 1 x10
T1 = 10 NT1
mg
Sesudah dicelupkan :
Fy = 0
T2 + Fa – mg = 0
T2 = mg – Fa
T2 = 1 x 10 – Fa
T2 = 10 - Fa
mg
T2
Fa
Volume Al :
VAl = m /
= 1 / (2,7 x 103)
Maka Fa = Val f g
= 3,7 N
Sehingga :
T2 = 10 – 3,7
= 6,3 N
Kuis: 4-12-2013
1. Apa yang dmaksud dengan tekanan, tekanan hidrostatik, tekanan Gauge dan tliskan persamaan dan demensinya.
2. Tuliskan Hukum Pascal dan bagaimana terjadinya gaya keatas tulis persamaan dan demensinya.
PERSAMAAN KONTINUITAS
Hal.: 11 DINAMIKA FLUIDA
Contoh
1. Kecepatan rata-rata aliran air pada sebuah selang yang
berdiameter 4 cm is 4 m/s. Hitung jumlah fluida (air) yang mengalir
tiap detik (Q)!
Penyelesaian
d = 4 cm r = 2 cm = 2 x 10-2 m
v = 4 m/s
Q = …?
Q = A v = p r2 v
= 3,14 (2 x 10-2 m) x 4 m/s
= 5,024 m3/s
PERSAMAAN KONTINUITAS
Hal.: 12 DINAMIKA FLUIDA
2. Sebuah pipa dengan diameter 12 cm ujungnya menyempit dengan
diameter 8 cm. Jika kecepatan aliran di bagian pipa yang berdiameter
besar 10 cm/s, hitung kecepatannya di ujung yang kecil.
d1 = 12 cm r = 6 cm = 6 x 10-2 m
d2 = 8 cm r = 4 cm = 2 x 10-2 m
A1 = p r12 = 3,14 x (6 cm)2 = 113, 04 cm2
A1 = p r12 = 3,14 x (4 cm)2 = 50,24 cm2
V1 = 10 cm/s and v2 = …?
A1 v1 = A2 v2
113,04 cm2 x 10 cm/s = 50,24 cm2
Penyelesaian
scmv
v
5,22
24,50
4,1130
2
2
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Hal.: 13 DINAMIKA FLUIDA
Contoh
Sebuah tangki berisi air setinggi
1,25 m. Pada tangki terdapat
lubang kebocoran 45 cm dari
dasar tangki. Berapa jauh
tempat jatuhnya air diukur dari
tangki (g =10 m/s2)?
Penyelesaian
h1 = 1,25 m
h2 = 45 cm = 0,25 m
v = …?
smsm
msm
mmsm
hhgv
/4/16
)80,0(/20
)45,0125(/102
)(2
22
2
2
21
Kecepatan air dari lubang bocor :
1,25 cm
1,25 mair
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Hal.: 14 DINAMIKA FLUIDA
Lintasan air merupakan bagian dari gerak parabola dengan
sudut a = 0o (v0 arah mendatar)
st
st
t
tsmm
tsmm
tgtvy
sm
m
3,0
9,0
/545,0
)/10(045,0
sin
2
/5
45,0
22
22
21
2
21
0
2
a
m
ssm
tvx
2,1
)3,0)(1)(/4(
)(cos0
a
Jadi, air jatuhnya 1,2 m dari tangki.
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Hal.: 15 DINAMIKA FLUIDA
Sebuah venturimeter memiliki luas penampang besar 10 cm2
dan luas penampang kecil 5 cm2 digunakan untuk mengukur
kecepatan aliran air. Jika perbedaan ketinggian permukaan air
15 cm.
Hitunglah aliran air dipenampang besar dan penampang kecil
(g = 10 m/s2)?
Contoh
15 cm
A2
A1
v1 v2
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Hal.: 16 DINAMIKA FLUIDA
Penyelesaian
A1 = 10 cm2 = 10 x 10-4 m2
A2 = 5 cm2 = 5 x 10-4 m2
h = 15 cm = 15 x 102 m
g = 10 m/s2, v2 = …?
1105
1010
1015/102
1
2
2
24
24
22
2
2
1
m
m
msm
A
A
hgv
Untuk menentukan kecepatan v2,
gunakan persamaan kontinuitas:
sm
smm
m
vA
Av
vAvA
/2
/1105
101024
24
1
2
12
2211
Jadi, laju aliran gas oksigen dalam
pipa adalah 97,52 m/s.
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Hal.: 17 DINAMIKA FLUIDA
Sebuah tabung pitot digunakan untuk mengukur kelajuan aliran gas oksigen yang
mempunyai massa jenis 1,43 kg/m3 dalam sebuah pipa. Jika perbedaan tinggi
zat cair pada kedua kaki manometer adalah 5 cm dan massa jenis zat cair adalah
13600 kg/m3,
Hitunglah kelajuan aliran gas pada pipa tersebut! (g = 10 m/s2)
Contoh
Penyelesaian
= 1,43 kg/m3
’= 13600 kg/m3
h = 5 cm = 0,05 m
g = 10 m/s2
v =...?sm
mkg
msmmkg
ghv
/52,97
/43,1
05,0/10/136002
'2
3
23
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Hal.: 18 DINAMIKA FLUIDA
Jika kecepatan aliran udara dibagian bawah sayap pesawat 60
m/s, berapakah kecepatan dibagian atasnya jika tekanan ke atas
yang diperolehnya adalah 10 N/m2? ( = 1.29 kg/m3)
Contoh
PENERAPAN AZAS BERNOULI
Hal.: 19 DINAMIKA FLUIDA
sm
smv
mNsm
ppvv
ppvv
ppvv
hgvphgvp
/13,60
/5,3615
29,1
/)10(2)/60(
)(2
)(2
)(
22
1
22
122
2
2
1
122
2
2
1
12
2
2
2
121
2
2
221
21
2
121
1
Penyelesaian
p2 – p1 = 10 N/m
v2 = 60 m/s
h1 = h2
v1 = …?
Jadi, kecepatan aliran udara dibagian atas sayap pesawat adalah 60,13 m/s
DINAMIKA FLUIDA
DINAMIKA FLUIDA
Latihan
1. Massa jenis bola yang memiliki berat 0,5 kg dengan
diameter 10 cm adalah….
2. Tekanan hidrostatis pada permukaan bejana yang berada
30 cm di bawah permukaan air yang massa jenisnya 100
kg/m3 dan g = 9,8 m/s2 adalah ….
3. Debit fluida memiliki dimensi….
4. Sebuah tangki yang tingginya 4 m dari tanah diisi penuh
dengan air. Sebuah katup (kran) berada 3 meter di bawah
permukaan air dalam tangki tersebut. Bila katup dibuka,
berapakah kecepatan semburan?
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :1
2
Jika pada kondisi 1 Re sebesar 1200, fluida yang mengalir adalah MINYAK.
Tentukan Re pada kondisi 2, bila diketahui D1 = 25 mm dan D2 = 15 mm.
Solusi :
2
222
2
1122211
21
1
111
1
111
Re
ReRe
DV
A
AVVAVAV
DV
DV
Persamaan Dalam Aliran Fluida
Contoh :
Sebuah system pemanas udara dengan menggunakan matahari, udara dingin
masuk kedalam pemanas melalui saluran rectangular dengan ukuran 300 mm x
150 mm, kemudian pada sisi keluarnya dengan menggunakan pipa berdiameter
250 mm. Rapat massa udara pada sisi masuk 1.17 kg/m3 dan pada sisi keluarnya
1.2 kg/m3. Jika kecepatan aliran udara pada sisi masuk pemanas sebesar 0.1
m/s, Hitung: Laju aliran massa udara dan kecepatan udara pada sisi keluar.
Persamaan dalam aliran fluidaSolusi:Diketahui :
• Fluida = Udara
• A1 = 0.3 x 0.15 = 0.045 m2 (sisi masuk)
• A2 = p/4 x (0.25 m)2 = 0.0491 m2 (sisi keluar)
• 1 = 1.17 kg/m3
• 2 = 1.2 kg/m3
• V1 = 0.1 m/s
• ṁ1 = 1 x A1 x V1
• = 1.17 kg/m3 x 0.045 m2 x 0.1 m/s
• = 5.27 x 10-3 kg/s
Persamaan dalam aliran fluidaSolusi:
Dengan persamaan KONTINUITAS :
• 1 x A1 x V1 = 2 x A2 x V2
• 5.27 x 10-3 kg/s = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x V2
• V2 = 0.09 m/s
• Sehingga :
• ṁ2 = 1.2 kg/m3 x 0.0491 m2 x 0.09 m/s
• = 5.30 x 10-3 kg/s
Persamaan Dalam Aliran Fluida
kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(
kg/L 1kg/m 1000
L/s 0.757gal 1
L 3.7854
s 50
gal 10
3
Qm
t
vQ
o
Contoh :
Tentukan Laju aliran massa air jika diketahui : volume
tanki = 10 galon dan waktu yang diperlukan untuk
memenuhi tanki = 50 s.
Solusi:
Contoh: Tentukan laju aliran massa air jika diketahuai:volume tangki 10 galon dan waktu untuk memenuhi tangki = 50 s. Solusi:
kg/L 0.757)L/s 0.757)(kg/L 1(
kg/L 1kg/m 1000
L/s 0.757gal 1
L 3.7854
s 50
gal 10
3
Qm
t
vQ
o
Contoh soalSuatu aliran dalam saluran dengan penampang berbentuk persegi
panjang dengan lebar saluran 2 m melalui titik pemantauan dandiketahui kedalaman aliran 1 m dengan kecepatan aliran hasilpengukuran di 0,2 kedalaman 0,8 m/det dan di 0,8 kedalaman1,2 m/det.
Berapakah kecepatan aliran bila di hilir saluran kedalamannya 0,25 m? Apa jenis aliran yang terjadi ?
JawabKecepatan rata rata= rata-rata kecepatan di 0,2 dan 0,8 kedalaman
= (0,8 + 1,2) 0,5 = 1 m/det
Debit aliran = 1 m/det x 2 m x 1 m
Q = 2 m3/detKecepatan di hilir = 2 m3/det / ( 0,25 m x 2) = 4 m/det
Fr1 = V1 / (gy1)0.5
= 1 / (9.81 . 1) 0.5
= 0,32 subkritis
Fr2 = V2 / (gy2)0.5
= 4 / (9.81 . 0,25) 0.5
= 2,5 superkritis
Contoh Soal 2.2
Sebuah bendungan yang lebarnya W berisi air setinggi D.
Hitung gaya total horisontal yang diterima oleh air pada dinding
bendungan
Jawab :
WgD2
1
dxgy2
1
dxdygydxdypdApF
gyppp
2
D
0y
W
0x
2
W
0x
D
0yA
W
0x
D
0y
o
pop
y
x
Contoh Soal 2.3
Sebuah pompa hidrolik digunakan mengangkat benda berat.
Diameter piston masing-masing adalah 1,5 in. dan 21 in.
a). Agar dapat mengangkat benda
seberat 2 ton pada piston yang
besar, berapa gaya yang harus
diberikan pada piston yang lebih
kecil ?
b). Bila piston yang lebih kecil
digerakkan sejauh 3,5 ft, berapa
jauh benda berat akan dapat
dinaikkan ke atas ?
cm54,0ft018,0
ft)5,3(
)21(4
)5,1(4
dA
Ad).b
N100)8,9)(2000(
)21(4
)5,1(4F
A
AF).a
2
2
i
o
io
2
2
o
o
ii
p
p
p
p
Jawab :
Contoh Soal 2.4
Sebuah gunung es terapung dilaut. Bila rapat massa es dan air
laut masing-masing adalah 917 dan 1024 kg/m3, berapa %
bagian es yang terapung (yang terlihat/muncul dipermukaan)
Jawab :
%101024
107
V
v
V107V)9171024(V1024
)VV)(1024(V)917(FW
)VV(ggVF
gVW
es
terapung
esesterapung
terapungesesbes
terapungeslautterceluplautb
eseses
Contoh Soal 2.5
Sebuah balon berisi helium berjari-jari 12 m. Massa total balon,
kabel-kabel dll adalah M = 196 kg. Bila rapat massa gas helium
dan udara masing-masing adalah 0,16 dan 1,25 kg/m3, hitung
massa beban maksimum yang dapat dibawa oleh balon tersebut.
Jawab :
kg7694196123
409,1196)16,025,1(Vm
gVmggVg196
FW
gVF
WWWW
3
balon
balonudarabalonHe
apungbenda
balonudaraapung
mheliumMbenda
p
Contoh Soal 2.7
Sebuah sungai selebar 20 m mengalir air sedalam 4 m. Curah
hujan rata-rata di daerah sungai tersebut yang luasnya 3000 km2
adalah 48 cm/tahun. Bila 25 % dari air hujan menguap ke atmosfir
dan sisanya masuk ke sungai perkirakan kecepatan rata-rata dari
air sungai tersebut.
Jawab :
s/m43,0)4)(20(
)10x3000(60x60x24x365
10x4875,0
V
A
AV75,0VQQ
AV75,0QAVQ
62
sungai
sungai
hujanhujan
sungaihujansungai
hujanhujanhujansungaisungaisungai
Contoh Soal 2.8
Sebuah kran mengalirkan air seperti terlihat
pada gambar. Pada suatu ketinggian tertentu
luas penampang aliran air ini adalah 1,2 cm2
sedangkan 45 mm di bawahnya luasnya hanya
0,35 cm2. Hitung debit aliran air ini.
Jawab :
s/m10x34,0)10x2,1)(286,0(AVQ
s/m286,0V082,0143,3
)045,0)(8,9(2V
gh2V)V43,3(gh2VV
V43,3V35,0
2,1V
A
AVQQ
VAQAVQ
344
oo
o2
2
o
2
o
2
o
2
o
2
oooo
o
ooo
Contoh Soal 2.9
Sebuah bendungan berisi air sampai kedalaman 15 m. Pada
kedalaman 6 m terdapat suatu pipa horisontal berdiameter 4 cm
yang menembus dinding bendungan. Mula-mula pipa ini disumbat
sehingga air tidak keluar dari bendungan.
a). Hitung gaya gesekan antara sumbat dan dinding pipa
b). Bila sumbatnya dibuka, berapa air yang tumpah selama 3 jam
Jawab :
N9,73)10x57,12)(58800(pAf
10x57,12
)10x4(4
D4
A
Pa58800
)6)(8,9)(1000(ghp
).a
4
4
222
p
p
35
22
2
21
2
2
21
1o21
2
222
2
111
m2.147)3600x3)(10x57,12)(84,10(
tAVtQVolume
s/m84,10V
6,117)915)(8,9(2)hh(g2V
9615h15h
0Vppp
V2
1ghp
V2
1ghp
).b
Contoh Soal 2.10
Sebuah pesawat terbang horisontal sedemikian rupa sehingga
kecepatan udara di atas sayapya adalah 48 m/s sedangkan
kecepatan udara di bawah sayapnya adalah 40 m/s. Luas setiap
permukaan sayapnya adalah 10 m2. Bila rapat massa udara
adalah 1,2 kg/m3, hitung massa pesawat terbang tersebut.
Jawab :
kg862)10(2
)20)(4,422(mpAmg
Pa4,422)4048)(2,1(2
1p
VV2
1pphh
V2
1ghpV
2
1ghp
22
2
2
2
12121
2
222
2
111
Pengukur Aliran (Flowmeter)
pC
A
a1
pa2AvQ
)aA(
pa2v
va
aA
2
1v1
a
A
2
1p
vva
A
2
1
vV2
1ppp
V2
1pv
2
1p
va
AVVavAQ
2
2
2
22
2
2
2
222
2
2
2
2
22
21
2
2
2
1
Tabung Venturi
ghp Hg