1. Q=200 (30−t )2

dQdt

=200(2)(−1)(30−t)

t=10→dQdt

=−400 (30−10 )=−8000

Kecepatan mengalir keluar pada akhir menit kesepuluh sebesar 8000 gallon/menit,

Q=200(30−t)2¿¿

selama sepuluh menit pertama ∆Q={200 (30−10 )2−200 (30−0 )2 }¿200 (400 )−200 (900 )¿−100.000∆Q∆ t

=−100.00010

=−10.000

laju perubahan selama 10 menit pertama sebesar 10.000 gallon/menit,

2. y= (x−1 )4 ( x−6 )y=u×v→ y '=u 'v+v 'uy '=( x−1 )4+4 ( x−1 )3 ( x−6 )¿ ( x−1 )3 ( x−1+4 x−24 )¿5 ( x−1 )3 (x−5 )¿5 (x2−2 x+1 ) ( x−1 ) ( x−5 )¿5 (x3−2 x2+x−x2+2 x−1 )(x−5)¿5 (x3−3 x2+3 x−1 ) ( x−5 )¿5 (x4−3 x3+3 x2−x−5 x3+15 x2−15 x+5 )¿5 (x4−8x3+18 x2−16 x+5 )

y ' '=5 {( x−1 )3+3 ( x−1 )2 (x−5 ) }¿5 ( x−1 )2 ( x−1+3x−15 )¿20 ( x−1 )2 (x−4 )¿20(x2−2 x+1)( x−4)¿20 (x3−2 x2+x−4 x2+8 x−4 )¿20 (x3−6 x2+9 x−4 )

Titik kritis x=1∨ x=5x<1→ y '>0→grafik naik1<x<5→y '<0→grafik turunx>5→y '>0→grafik naik

x<1→ y ' '<0→cekung1<x<4→y ' '<0→cekungx>5→y ' '>0→cembung1>4→y ' '=0→titik balik

x y y ' y ' ' Keterangan-1 -112 + - Naik, Cekung0 -6 + - Naik, Cekung1 0 0 0 Maksimum relatif2 -4 - - Turun, Cekung3 -48 - - Turun, Cekung4 -162 - 0 Turun, titik balik5 -256 0 + Minimum relatif6 0 + + Naik, Cembung

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

3. A0= 84 × 118,8A1= 59,4 × 84A2= 42 × 59,4A3= 29,7 × 42

0<x<42V=p× l×t¿ (118,8−2 x ) (84−2 x ) ( x ) ¿ (9979,2−237,6 x−168 x+4 x2 ) ( x )¿9979,2 x−405,6 x2+4 x3

dVdx

=9979,2+811,2 x+12 x2

x12=−b±√b2−4 ac

2a=

−(−811,2 )±√811,22−4×12×9979,22×12

x

x

118,8-2x

84-2x

¿ 811,2±√658045,44−479001,624

¿ 811,2±√179043,8424

¿ 811,2±423,1424

x1=51,43→x1>42x2=16,17L=x . x=16,17×16,17=261,47cm2

4. y=x3−4 x=x (x2−4 )memotong sumbu x di x=0 , x=2 , x=−2x y-2 00 02 0-1 31 -3

Luas bidang datar

A=∫−2

0

x3−4 xdx+∫0

2

x3−4 x dx

¿|14 x4

−2x2|−2

0

+|14 x4

−2x2|0

2

¿|0−(4−8 )|+|(4−8 )−0|¿4+4=8 satuanluas

5. x2+ y2=a2→x2=a2− y2

V=∫−a

a

π [x ]2dy❑

¿∫−a

a

π [a2− y2 ]❑dy❑

¿ [π [a2 y−13 y3]

−a

a ❑]¿ π [(a3−13 a3)−(−a3+ 1

3a3)]

¿ π (2a3−23 a3)¿ 43π a3 satuan volume

-2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

6. y=ln sec x

x=0 sampai x=π6

misal:

u=sec x→dudx

=sec x+c

dydx

=dydu

dudx

=lnu . sec x . tan x= 1sec x

sec x . tan x=tan x

L=∫0

π6

√1+( dydx )2

dx

L=∫0

π6

√1+ tan2 x dx

L=∫0

π6

sec x dx

L=ln|sec x+ tan x|0π6

L=ln|23 √3+ √33 |

L=ln √3 satuan panjang

7. y= x3

a2→

dydx

=3 x2

a2

S=∫0

a

2πx3

a2 √1+( 3 x2a2 )2

dx

√1+ 9x4a4= 1

a2√a4+9x4

S=∫0

a

2πx3

a21a2

√a4+9 x4dx

S=2 πa4

∫0

a

x3√a4+9 x4dxmisal:

u=a4+9 x4→ dudx

=36 x3→dx= du

36 x3

S=2 πa4

∫0

a136

u12 du

S= 2πa4

.136

.23

(a4+9x 4 )32|0

a

S= π

a4.127

(a4+9 x4 )32|0

a

S= π27

a2(10√10−1)