Contraccion de La Red

CONTRACCIONES DE LA RED

OBJETIVOS:

Definir las principales actividades que intervienen en la definición, organización,

planificación, supervisión, y control de proyectos.

Identificar la secuencia de actividades críticas.

Definir las opciones que están a disposición de proyectos para mitigar los

problemas de los recursos.

Representar, mediante un diagrama, la red de actividades interrelacionadas en

un proyecto.

Explicar cómo se determina un programa para que el proyecto tenga un costo

mínimo.

INTRODUCCION

Cada vez es más difícil asignar los recursos o actividades de la forma más eficaz,

pues los recursos cada vez son más escasos y crecen las complejidades de

los sistemas generando problemas para decisiones óptimas. Por lo tanto es necesario

que exista un procedimiento sistemático que identifique a quienes toman decisiones y

a las interacciones que tengan importancia para los objetivos de la organización o

sistema. Uno de esos procedimientos es precisamente la Investigación de

Operaciones.

Como su nombre lo indica, la Investigación de Operaciones (IO), o Investigación

Operativa, es la investigación de las operaciones a realizar para el logro óptimo de los

objetivos de un sistema o la mejora del mismo. Esta disciplina brinda y utiliza la

metodología científica en la búsqueda de soluciones óptimas, como apoyo en los

procesos de decisión, en cuanto a lo que se refiere a la toma de decisiones óptimas y

en sistemas que se originan en la vida real

Esperamos que este trabajo sea de su completo agrado y satisfacción.

CONTRACCIÓN DE LA RED

Una vez hallada la ruta crítica, el Tij y programa de actividades de un proyecto;

interesa muchas veces realizar el proyecto en menos tiempo; es decir reducir el T ij ,

esto se consigue aumentando recursos ( maquinaria, personal, etc. ) para llevar a

cabo en menos tiempo las actividades.

Es te proceso es llamado también contracción de la red o colisión del proyecto.

La red se puede contraer de las siguientes formas:

1. Analizando las actividades de la ruta crítica; empezando por aquellas

actividades cuyo costo de reducción es menor.

El costo de reducción Kj para cada actividad por unidad de tiempo se obtiene

mediante:

Kj = (Cj1 – Cj) / Mj ; donde:

Cj1: Costo estimado para la actividad j con reducción máxima.

C j : Costo estimado para la actividad j con tiempo normal

esperado.

Mj = tj - tj1 tj : tiempo normal para la actividad j.

tj1: tiempo para la actividad j con reducción máxima.

2. Para redes mayores se recurre al MPL para reducir Tij

Las variables de decisión son:

xi : tiempo de ocurrencia del evento y

yj : tiempo de reducción para la actividad j

La función objetivo.

Min W = kjyj

Restricciones :

a. Descripción de la red

xitj - yj + xi – 1 ; restricción para cada nodo en función del arco

que llega.

b. Tiempo de reducción por actividad.

yjMj

c. Contracción de la red.

xn Tij1

d. Condición de no negatividad

yj 0

xi 0

Ejemplo Aplicativo

CAMADER S.A. empresa dedicada a la fabricación de casas prefabricadas de

madera se encuentra en el mercado desde hace más 5 años en las zonas de los

distritos de Ventanilla, Puente Piedra y Chancay

Según datos del INEI, hay una población de recursos económicos bajos en los

distritos de Villa María del Triunfo, y es una oportunidad para generar más ingresos.

La empresa ha decidido comenzar un nuevo proyecto en este distrito por lo que va a

necesitar movilizar parte de sus equipos y personal para esa zona para dar inicio a

este proyecto.

De lo cual se necesitaran 20 personales para el trabajo; 1 para cubrir la plaza de Jefe

de obra, 15 operarios y 4 para mecánicos. Se pide:

Construir la red para hallar la ruta crítica, determinando las holguras

Elaborar el programa de actividades

Realizar el modelo de programación Lineal

El costo adicional en el que se incurren para satisfacer el tiempo de

terminación de 26 semanas.

Para ello ha descompuesto el trabajo de la siguiente manera:

Hacer los cimientos: Cada empresa tiene diferentes maneras en realizar los

cimientos pero siempre cumpliendo con las normas establecidas y sobre todo la

protección y seguridad de sus clientes.

Cementos S/ 30000.00

Fierros de Construcción de 1/8 “ S/.80000.00

Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/.20000.00

Salarios del Jefe de Proyecto S/. 10000.00

Salario de Mecánicos S/. 10,000.00

Erigir la estructura: En esta etapa se realiza el levantamiento de la estructura. Hay

que tener en cuenta que el proyecto cuenta que el total casas a construir es de 200.

Materiales en la estructura S/.350,000.00

Salario a 8 horas diarias, mensual de 15 operadores S/ 25,000.00

Salario de 8 horas diarias, mensual de 4 mecánicos S/. 15,000.00

Salario de 8 horas diarias, mensual de jefe S/10,000.00

Poner las vigas al techo: Disponiendo de la actividad anterior se coloca las vigas

después de erigidas las estructura.

Materiales de las vigas S/.150,000.00



Revestir el techo: En esta actividad se cubre el techo con un material para evitar la

introducción de elementos al interior de la casa.

Materiales en el revestimiento S/.250,000.00




Cableado Eléctrico: A las casas casi terminada se le hace la instalación eléctrica

previa a ella se extiende un cableado en el interior de la casa.

Materiales en el cableado S/.150,000.00




Colocar Ventanas: Esta fase nos permite ver el 80 % de avance de la casa. Modelo

de ventana al gusto del cliente.

Tablas Paredes Exteriores:

Materiales S/.120,000.00



Salario de 8 horas diarias, mensual de jefe S/ 5,000.00

Tablas Paredes Interiores:

Materiales S/.150,000.00




Pintura Externa e Interna: Se coloca pintura al gusto del cliente.

Materiales en el cableado S/.240,000.00




Todo ello lleva un costo aproximado de S/2, 070,000.00

Programa de Actividades del Proyecto

Aij DESCRIPCION ANTECEDENTES Ts (sem) Costo T` ij Cìj

A Hacer los cimientos - 3 150 2 180

B Erigir la estructura A 5 400 3 450

C Poner las vigas al techo B 2 200 2 250

D Revestir el techo C 3 300 3 300

E Cableado Eléctrico B 4 200 2 290

F Colocar Ventanas B 2 150 1 300

G Tablas Paredes Exteriores F 2 200 2 200

H Tablas Paredes Interiores E,F 2 200 2 200

I Pintura Externa e Interna D,G,H 3 270 1 350

2070

Costo Real a la fecha por actividad (CR)

Costo Presupuestado Inicial de cada actividad (Cij).

CONSTRUCCIÓN DE LA RED

RUTA CRITICA: A-B-E-H-I

DIAGRAMA DE GRANT

Aij Tij Cij Cfj Lij Lfj H COSTO R.C Tìj Cìj Mij Kij

A 3 0 3 0 3 0 150 Si 2 180 1 30 *

B 5 3 8 3 8 0 400 Si 3 450 2 25 *

C 2 8 10 9 11 1 200 No 2 250 0 M

D 3 10 13 11 14 1 300 No 3 300 0 M

E 4 8 12 8 12 0 200 Si 2 290 2 45 *

F 2 8 10 10 12 2 150 No 1 300 1 150

G 2 10 12 12 14 2 200 No 2 200 0 M

H 2 12 14 12 14 0 200 Si 2 200 0 M

I 3 14 17 14 17 0 270 Si 1 350 2 40 *

MODELO DE PROGRAMACION LINEAL

FUNCION OBJETIVO :

MIN Z= 30 YA + 25 YB +MYC + MYD +45 YE + 150 YF + MYG + MYH +40 YJ

RESTRICCION:

-DESCRIPCION DE LA RED:

X1=0

X2 ≥ 5 –YA + X1 => YA – X1 + X2 ≥ 3

X3 ≥ 5 –YB + X2 => YB – X2 + X3 ≥ 5

X4 ≥ 2 –YF + X3 => YF – X3 + X4 ≥ 2

X5 ≥ 4 –YE + X3+ X4 => YE – X3 – X4 + X5 ≥ 4

X6 ≥ 2 –YC + X3 => YC – X3 + X6 ≥ 2

X7 ≥ 2 –YG + X4 => YG – X4 + X7 ≥ 2

X7 ≥ 2 –YH + X5 => YH – X5 + X7 ≥ 2

X7 ≥ 3 –YD + X6 => YD – X6 + X7 ≥ 3

X8 ≥ 3 –YI + X7 => YI – X7 + X8 ≥ 3

TIEMPO DE REDUCCION POR ACTVIDAD:

YA ≤ 1 YE ≤ 1 YI ≤ 1

YB ≤ 1 YF ≤ 1

YC = 0 YG = 0

YD = 0 YH = 0

CONTRACCION DE LA RED

X8 ≤ 14

CONDICION DE NO NEGATIVIDAD

Yij ≥ Xij ≥ 0

PRIMERA CONTRACCION

Aij Mij Kij RC Yj Kij Yj

A 1 30 *

B 2 25 * YB=2 50

C 0 M

D 0 M

E 2 45 *

F 1 150

G 0 M

H 0 M *

I 2 40 *

1° CONTRACCIÓN DE LA RED

RUTA CRÍTICA: A – B – E – H – I

RUTA CRÍTICA:A-B-E-H-I

SEGUNDA CONTRACCION


A 1 30 * YA=1 30

B 2 25 * YB=2 50

C 0 M

D 0 M

E 2 45 *

F 1 150

G 0 M

H 0 M *

I 2 40 *

2° CONTRACCION DE LA RED

TERCERA CONTRACCION


A 0 30 * Ya=1 30

B 0 25 * Yb=2 50

C 0 M

D 0 M

E 2 45 *

F 1 150

G 0 M

H 0 M *

I 2 40 * Yi=2 80


CUARTA CONTRACION


A 0 30 * Ya=1 30

B 0 25 * Yb=2 50

C 0 M

D 0 M

E 2 45 * Ye=1 45

F 1 150

G 0 M

H 0 M *

I 0 40 * Yi=2 80


CUADRO RESUMEN


A 0 30 * YA=1 30

B 0 25 * YB=2 50

C 0 M * - -

D 0 M * - -

E 1 45 * YE=1 45

F 1 150

G 0 M

H 0 M * - -

I 0 40 * YI=2 80

205ADICIONAL

CONCLUSIONES

El siguiente método es muy importante cuando se trata de poder realizar

una actividad en un tiempo determinado menor al ya propuesto, a cambio

esto demandará mucho más dinero hacerlo, y lo que hace este método es

darnos a conocer cuánto dinero más debemos invertir para que nuestra

actividad se culmine antes del tiempo previsto.

En las cuatro únicas contracciones que se realizaron no aumento las rutas

críticas, esto quiere decir que la disminución de los tiempos de algunas

actividades no afectan mucho en la ruta crítica.

Al realiza la contracción total de la red hemos observado que al querer

reducir el factor Tiempo, se ve afectado el factor Costo, es decir éste factor

sufre un incremento; llegando al resultado final podemos observar que

nuestro proyecto de se puede reducir con un máximo de 11 semanas

generando un costo adicional de S/. 205 000.

REFERENCIA BIBLIOGRAFIA

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES – Sexta Edición, Hamdy. A. Taha

"CURSO INTRODUCTORIO A LA ADMINISTRACIÓN", Tercera edición,

BOCCHINO, William.

"SISTEMAS DE INFORMACIÓN PARA LA ADMINISTRACIÓN,

TÉCNICAS E INSTRUMENTOS", Primera edición, CARRERA, Ricardo

"APUNTES DE LA MATERIA DE ADMINISTRACIÓN DE PROYECTOS

DE SISTEMAS DE INFORMACIÓN".

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