Contre Reaction

Electronique Analogique 1A & 1B 1

Contre-réaction

Représentation d’un amplificateur


Réel

Idéal

Amplificateur de tension

s V ev A v= ⋅0

e

s

ZZ

= ∞=



Réel

Idéal

Amplificateur de courant

s i ei A i= ⋅

0e

s

YY== ∞



Réel

Idéal

Amplificateur transimpédance

s Z ev A i= ⋅

00

e

s

YZ==



Réel

Idéal

Amplificateur transadmittance

s Y ei A v= ⋅

e

s

ZY

= ∞= ∞


Principe

e s

εr

Chaîne directe

Chaîne de retour

Comparateur

+

-

Prélèvement

Mélange

A

BGain en boucle ouverte: T A B= ⋅

Gain en boucle fermée:1 1

s A AHe A B T

= = =+ ⋅ +


Principe

Gain en boucle ouverte: T A B= ⋅

Gain en boucle fermée:1 1

A AHA B T

= =+ ⋅ +

Contre-réaction si 0A B⋅ >

e sε

r-

A

B

+


Prélèvement-Mélange

Prélèvement

Prélèvement de courant Prélèvement de tension


Prélèvement-Mélange

Mélange

de courantou

Mélange shunt

de tensionou

Mélange série


Typologies

Courant-SérieSérieCourantTransadmittance

Tension-ShuntShuntTensionTransimpédance

Courant-ShuntShuntCourantCourant

Tension-SérieSérieTensionTension

Contre-réactionMélangePrélèvementAmplificateur


Propriétés de la Contre-réaction

Gain-Bande 1 1A AHA B T

= =+ ⋅ +

e sε

r-

A

B

+

0

0

1

AA fjf

=+

0B B=

( )

0

0

0 0 0 1

0 0

0 0 0 1

0

11

1 1111

AAfj

f A B AH A B f fj jf f A B fjf

++ ⋅

= = =⋅

+ +++ ⋅+

1 0

1 0

A Af f<>

La bande passante est augmentée



Produit Gain-Bandee s

εr-

A

B

+

( )

1

1

01

0 0

1 0 0 0

1

11

AH fjf

AAA B

f f A B

=+

=+ ⋅

= + ⋅120 log A

020 log A

( )Gain dB

f0f 1f

0 0 1 1f A f A Cte⋅ = ⋅ =

Le produit Gain-Bande est constant

0

0

1

AA fjf

=+



Linéaritée s

εr-

A

B

+s

e0

0Pente=A

1Pente=A

Zone de linéarité

0 1A A>

La contre-réaction améliore la linéarité



Impédance d’entrée mélange de type série

( )1

ii

i

i fe i iif

i i i

if i

if i

vZi

v vv v A B vZi i i

Z Z A B

Z Z

=

+ + ⋅ ⋅= = =

= ⋅ + ⋅

>



Admittance d’entrée mélange de type shunt

( )1

ii

i

i fe i iif

i i i

if i

if i

iYv

i ii i A B iYv v v

Y Y A B

Y Y

=

+ + ⋅ ⋅= = =

= ⋅ + ⋅

>

1 1

ss e s

ZAv X iA B A B

= ⋅ − ⋅+ ⋅ + ⋅



Impédance de sortie Prélèvement de tension

( )( )( )

( )

'

'Si 0

1

s i s s s

e s

s e s s s

s e s s

v A X Z i i

Z B i

v A X B v Z i

v A B A X Z i

= ⋅ − ⋅ +

= ∞ ⇒ =

= ⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅

Impédance de sortief.e.m.

Indépendant de is

1 1

ss e s

YAi X vA B A B

= ⋅ − ⋅+ ⋅ + ⋅



Admittance de sortie Prélèvement de courant

( )

( )( )

Si Y 0

1

e B

s i s s

s e s s s

s e s s

B vi A X Y vi A X B i Y v

i A B A X Y v

= ∞ ⇒ =

= ⋅ − ⋅

= ⋅ − ⋅ − ⋅

⋅ + ⋅ = ⋅ − ⋅

Admittance de sortieCourant

Indépendant de vs


Analyse de la Contre-réaction

Détermination du type de mélange

Nœud d’entrée

Maille d’entrée

Mélange série

Mélange shunt

Base d’un BJTEmetteur d’u BJTGrille d’un FETSource d’un FETBorne + ou – d’un AO

Maille d’entrée d’un montage



Détermination du type de prélèvement

Règle

En dynamique petit signal on court-circuite la sortie (prélèvement):

Si on ramène encore un signal vers l’entrée (mélange), il s’agit d’un prélèvement de courant.

Si on ne ramène pas de signal vers l’entrée (mélange), il s’agit d’unprélèvement de tension.



Exemples

Prélèvement de courantMélange série

Prélèvement de courantMélange shunt



Identification de A et de B

Méthode

On identifie le type de prélèvement et de mélange Type de CR

On associe les quadripôles

On détermine le schéma équivalent petit signal

On en déduit les variables indépendantes et les variables dépendantes

On affecte chaque composant du schéma équivalent au quadripôle A ou B



Exemple: Quadripôles associés en parallèle

Prélèvement: TensionMélange: ShuntContre-réaction: Tension-ShuntVariables indépendantes:Variables dépendantes:Matrice:

et e sv vet e si i

ijY

11 12

21 22

e s

e s

e

s

ii

v vv

Y YY Yv

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅




11 12

21 22

eA A e A s

sA A e A s

i Y v Y vi Y v Y v

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅

11 12

21 22

eB B e B s

sB B e B s

i Y v Y vi Y v Y v

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅




( ) ( )( ) ( )

11 11 12 12

21 21 22 220e A B e A B s

A B e A B L s

i Y Y v Y Y v

Y Y v Y Y Y v

= + ⋅ + + ⋅

= + ⋅ + + + ⋅

On pose: 11 11

22 22

e A B

s A B L

Y Y YY Y Y Y= += + +

( )( )

12 12

21 210e e e A B s

A B e s s

i Y v Y Y v

Y Y v Y v

= ⋅ + + ⋅

= + ⋅ + ⋅

( )

21 21

21 2112 12

11

A B

e ssf

e A BA B

e s

Y YY Yv AG

i A BY Y Y YY Y

⎛ ⎞+−⎜ ⎟⋅⎝ ⎠= = =

+ ⋅⎛ ⎞++ − ⋅ +⎜ ⎟⋅⎝ ⎠



Exemple: Quadripôles associés en parallèle21 21

12 12

A B

e s

A B

Y YAY Y

B Y Y

+= −

⋅= +

A: Quadripôle actif

B: Quadripôle passif

21 21A BY Y>>

12 12A BY Y<<

21

12

A

e s

B

YAY Y

B Y

−⋅

1A >>Si le gain de la chaîne directe12

1 1f

B

GB Y=



Ouverture de la boucle

11 12

21 22

eB B e B s

sB B e B s

i Y v Y vi Y v Y v

= ⋅ + ⋅= ⋅ + ⋅

On annule les termes de transfert

et sont toujours calculées en présence des immitances de ef sfZ Z B

12 210 et 0B s B eY v Y v⋅ = ⋅ =

entrée et sortie en court-circuit


Contre-réaction Tension-Shunt

Matrice Y

11

1

ij

sf

e

eef

v AGi A B B

ZZA B

= =+ ⋅

=+ ⋅


1

s

i

f

s

ssf

vAii

Bv

ZZA B

= ⇒

=

=+ ⋅


Contre-réaction Tension-Série

( )

Matrice

111

ij

sf

e

ef e

Hv AGv A B B

Z Z A B

= =+ ⋅

= ⋅ + ⋅

Amplificateur de tension

1

s

i

f

s

ssf

vAvv

Bv

ZZA B

= ⇒

=

=+ ⋅


Contre-réaction Courant-Shunt

Matrice G

11

1

ij

sf

e

eef

i AGi A B B

ZZA B

= =+ ⋅

=+ ⋅ ( )

Amplificateur de courant

1

s

i

f

s

sf s

iAii

Bi

Z Z A B

= ⇒

=

= ⋅ + ⋅


Contre-réaction Tension-Shunt

Matrice Y

11

1

ij

sf

e

eef

v AGi A B B

ZZA B

= =+ ⋅

=+ ⋅


1

s

i

f

s

ssf

vAii

Bv

ZZA B

= ⇒

=

=+ ⋅


Contre-réaction Courant-Série

( )

Matrice Z

111

ij

sf

e

ef e

i AGv A B B

Z Z A B

= =+ ⋅

= ⋅ + ⋅ ( )

Amplificateur transadmittance

1

s

i

f

s

sf s

iAvv

Bi

Z Z A B

= ⇒

=

= ⋅ + ⋅


Résumé

A

B

A

B B

V1

V2

Vf

A

B

A

BB

I1 I2

If

A

B

A

BB

I1 V2

A

B

A

B B

V1

I2

Vf

Amplificateur aveccontre-réaction

Amplificateur sanscontre-réactionMatrice Zef, Zsf Remarques

Type decontre-réaction

Amplificaateur

h

g

Y

Z

Tension Série

Courant Shunt

Tension Shunt

Courant Série

TENSION

COURANT

TRANSIMPEDANCE

TRANSADMITTANCE

Ze et Zs sont toujours calculées en présence de B

( )ABZeZef += 1

( )ABZsZsf+

=1

2 ,

12

VVfB

VVA ==

BABAAf 1

1≈

+=

( )ABZeZef+

=1

( )ABZsZsf += 1

2 ,

12

IIfB

IIA ==

BABAAf 1

1≈

+=

( )ABZeZef+

=1

( )ABZsZsf+

=1

2 ,

12

VIfB

IVA ==

BABAAf 1

1≈

+=

BABAAf 1

1≈

+=

( )ABZeZef += 1

( )ABZsZsf += 1

2 ,

12

IVfB

VIA ==


Exemple 1

Mélange: SériePrélèvement: TensionCR: Tension-Série

Biβ ⋅Biβ ⋅

Biβ ⋅


Exemple 1

1

1 11

fs E

i BE s

s Ef

e BE E

vv RA Bv r vv A RGv A B r R B

β

ββ

⋅= = = =

⋅= = = =

+ ⋅ + ⋅

CR Tension-Série (Gain en tension)

Méthode Calcul direct

( )( )

11

1Es

fe BE E

RvGv r R

ββ

⋅ += =

+ ⋅ +

Biβ ⋅ Biβ ⋅


Exemple 2

Mélange: SériePrélèvement: CourantCR: Courant-Série

.iBβ

.iBβ .iBβ


Exemple 2

.iBβ .iBβ

1 11

fsE

i BE s

sf

e BE E E

viA B Rv r i

i AGv A B r R B R

β

ββ

= = = =

= = = =+ ⋅ + ⋅

CR Courant-Série (Gain transadmittance)

Méthode Calcul direct

( )1

1s

fe BE E E

iGv r R R

ββ

= =+ ⋅ +


Exemple 3

Mélange: ShuntPrélèvement: CourantCR: Courant-Shunt

1Biβ ⋅

2Biβ ⋅


Exemple 3

CR: Courant-Shunt (Gain en courant)

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅

1Biβ ⋅2Biβ ⋅


Exemple 3

CR: Courant-Shunt (Gain en courant)

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅

21

1 2

1

1

1 11

C

fs C BE E

BEi s E F

B

s Ff

e E

Rii R r RA Bri i R R

R

i A RGi A B B R

β ⋅−

+= = = = −

++

⎛ ⎞= = = − +⎜ ⎟+ ⋅ ⎝ ⎠


Exemple 4

Mélange: SériePrélèvement: TensionCR: Tension-Série

1Biβ ⋅

2Biβ ⋅


Exemple 4

CR: Tension-Série (Gain en tension)

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅


Exemple 4

CR: Tension-Série (Gain en tension)

( ) ( )( )

22 1 1 2 1

11 2 1 2

1

// //

//

1 11

C E F C P fs E

i s E FBE BE C P

s Ff

e E

R R R R R vv RA Bv v R Rr r R R

v A RGv A B B R

β− ⋅ + ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦= = = =+⋅ +⎡ ⎤⎣ ⎦

= = = ++ ⋅

1Biβ ⋅ 2Biβ ⋅


Stabilité des systèmesContre-réactionnés

On applique l’un des critères étudiés en systèmes linéaires

Pôles à partie réelle positive

Critère de Routh

Diagramme de Bode

Critère du revers

Critère de Nyquist

FT en boucle fermée

FT en boucle ouverte

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Contre Reaction