UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE MXICOPROGRAMA DE MAESTRA Y
DOCTORADO EN INGENIERA
INSTITUTO DE INGENIERA
CONFIABILIDAD Y OPTIMIZACIN PARA DISEO SSMICO DE EDIFICIOS
CONSIDERANDO LA CONTRIBUCIN DE MUROS DE MAMPOSTERA
T E S I SQUE PARA OPTAR POR EL GRADO DE:
DOCTOR EN INGENIERAINGENIERA CIVIL ESTRUCTURAS P R E S E N T A
:
ROBERTO PREZ MARTNEZ
TUTOR: DR. LUIS ESTEVA MARABOTO
Ciudad Universitaria
2010
JURADO ASIGNADO: Presidente: Secretario: Vocal: 1er suplente: 2
suplente: Dr. Amado Gustavo Ayala Milin Dra. Sonia Elda Ruiz Gmez
Dr. Luis Esteva Maraboto Dr. Ernesto Heredia Zavoni Dr. Mario
Gustavo Ordaz Schroeder
Lugar donde se realiz la tesis: INSTITUTO DE INGENIERA,
UNAM.
TUTOR DE TESIS:
Dr. Luis Esteva Maraboto
A mis padres y hermanos con todo mi = 1 sen
AGRADECIMIENTOS
Al Dr. Luis Esteva por su gua y ejemplo (factis non verbis) y a
la Comisin Revisora (Jurado asignado) por sus valiosos comentarios,
los cuales enriquecieron la tesis. Al Dr. Orlando Daz por sus
comentarios al trabajo y la implementacin del modelo de
comportamiento histertico en el programa de computo DRAIN-2D. A las
personas que generosamente compartieron su tiempo, sus ideas, su
casa y/o informacin tcnica realizada en el pas como en el
extranjero. Al CENAPRED, especialmente a Leonardo Flores, por
brindarme los resultados de pruebas experimentales, numerosos
reportes de investigacin y artculos realizados en dicho centro. Al
CONACYT, al Instituto de Ingeniera de la UNAM y a mis padres por
los recursos econmicos otorgados para la realizacin de mis estudios
de doctorado. A las instituciones que he tenido la oportunidad de
conocer y que han contribuido en mi formacin acadmica (en orden
cronolgico): Universidad Autnoma de Chiapas, UNACH Instituto
Politcnico Nacional, IPN Fundacin ICA, FICA Instituto Mexicano del
Petrleo, IMP Universidad Nacional Autnoma de Mxico, UNAM. A todos y
cada uno de ustedes mi ms sincero agradecimiento.
Fotografa tomada por la Unidad de Promocin y Comunicacin del
II-UNAM al Grupo de Trabajo del Dr. Esteva en 2009, y editada por
el autor de est tesis.
CONTENIDOPgina
RESUMEN................. ABSTRACT............
RSUM................. RIASSUNTO.................... LISTA DE
FIGURAS LISTA DE TABLAS..
iii iv v vi vii x
1 INTRODUCCIN...............
1
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Antecedentes.... Objetivo........ Estado del arte.. Organizacin
del trabajo.. Alcances y limitaciones...
1 2 3 8 810
2 MARCO TERICO...
2.1 Incertidumbres..... 2.1.1 Cargas en edificios...... 2.1.2
Concreto...... 2.1.3 Acero estructural. 2.1.4 Elementos de concreto
reforzado 2.1.5 Mampostera 2.2 Anlisis de riesgo ssmico.......
2.2.1 Seleccin de excitaciones ssmicas. 2.2.2 Peligro. 2.2.3
Vulnerabilidad..... 2.3 Anlisis de confiabilidad. 2.3.1 Modelos de
comportamiento histertico y dao. 2.3.2 Capacidad de deformacin del
sistema... 2.3.3 Demanda ssmica 2.3.4 Propiedades medias y
nominales 2.3.5 Medida de la intensidad normalizada, Q 2.4
Optimacin.. 2.4.1 Costo inicial, C0 .....
10 10 11 12 13 14 14 14 15 15 17 18 19 20 21 22 22 23
i
Pgina
3 MUROS DE MAMPOSTERA CONFINADA...
25
3.1 Modelo de comportamiento histertico y dao para muros de
mampostera confinada que considera reduccin de rigidez y degradacin
de resistencia.......... 3.2 Calibracin del modelo propuesto... 3.3
Anlisis de incertidumbre de las propiedades mecnicas de la
mampostera.. 3.3.1 Eficiencia del acero de refuerzo horizontal.
3.3.2 Clculo de la fuerza cortante resistente... 3.3.3 Modelos
probabilistas...... 3.4 Generalizacin del modelo propuesto.. 3.4.1
Muros geomtricamente similares....... 3.4.2 Muros geomtricamente no
similares.. 3.5 Ventajas y limitaciones del modelo propuesto....4
APLICACIONES A CASOS DE INTERS.........
25 29 31 32 34 36 36 36 37 3840
4.1 Casos de estudio... 4.2 Seleccin de excitaciones ssmicas..
4.3 Anlisis de confiabilidad.. 4.3.1 Capacidad de
deformacin.......... 4.3.2 Demanda ssmica. 4.3.3 Medida de la
intensidad normalizada, Q. 4.3.4 Funciones de confiabilidad.. 4.4
Anlisis de riesgo ssmico.... 4.4.1 Peligro.. 4.4.2 Vulnerabilidad.
4.5 Optimacin... 4.5.1 Inversin adicional al incluir muros de
mampostera.. 4.5.2 Costos esperados de daos en el ciclo de vida5
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES....
40 42 46 46 48 63 65 66 66 67 78 78 7983
REFERENCIAS........
86
APNDICE MTODO DEL GRADIENTE REDUCIDO GENERALIZADO.....
92
ii
RESUMEN
En este trabajo se desarrolla una metodologa para el anlisis de
confiabilidad y optimacin en el ciclo de vida de edificios de
concreto reforzado (CR) que contienen muros de mampostera. En el
anlisis se considera la incertidumbre en cargas, materiales y
elementos estructurales as como el anlisis del riesgo ssmico de la
regin de inters y el tipo de construccin. Se disea un edificio de
CR sin considerar la presencia de los muros de mampostera.
Posteriormente, por proceso constructivo, los muros son ligados a
la estructura siendo las variables a estudiar el nmero de crujas
con mampostera, as como el porcentaje de acero de refuerzo
horizontal. Las estructuras se modelan como marcos planos de
mltiples grados de libertad, donde las distorsiones mximas de
azotea y de entrepiso son los parmetros representativos del dao,
provocado por sismos registrados en la costa del Pacfico mexicano.
Adicionalmente, se desarrolla, calibra y pone en operacin un nuevo
modelo de comportamiento histertico y dao para muros de mampostera
confinada, que considera reduccin de rigidez y degradacin de
resistencia. Debido a la presencia de los muros de mampostera se
observan cambios en la capacidad de deformacin y rigidez laterales,
el cortante basal, las distorsiones mximas de entrepiso (azotea),
as como en la confiabilidad del sistema. Lo anterior repercute de
manera directa en el valor esperado de la funcin de dao fsico
(estructural o no), y en el valor presente de los costos de dao en
el ciclo de vida de la estructura.
iii
ABSTRACT
In this work, a formulation to address life-cycle
reliability-based optimization of masonryinfilled reinforced
concrete (RC) frames subjected to earthquake motions is developed.
In the analysis, uncertainty in loads, building materials and
structural members, as well as the seismic risk analysis of the
region of interest and the type of construction was considered. In
order to carry out analysis a RC frame structure is designed.
Afterwards by constructive process, confined masonry walls are
linked to the frame contributing to strength and stiffness of
building. The variables to study are the masonry bays number as
well as the percentage of horizontal steel reinforcement. Later on,
buildings are modeled as multidegree-of-freedom systems (plain
frames) where it is considered the maximum roof drift and the
maximum inter-storey drift as parameters representatives of
building damage caused by ground motion time histories.
Furthermore, it is proposed a new model for hysteretic behavior and
damage of Infill masonry walls which takes into account the number
of cycles and the accumulated damage experienced by the masonry
panel as well as its strength degradation and stiffness
deterioration. The model was calibrated from experimental results
of full-scale masonry panels carried out in Mexico. Masonry walls
modify lateral deformation capacity, ultimate capacity limit state,
base shear, maximum roof (inter-storey) drift and reliability of
building system. As would be expected, these changes affect
directly the expected damage function (structural or nonstructural)
and the life-cycle expected damage cost of masonry-infilled RC
buildings.
iv
RSUM
Dans ce travail de recherche, on prsente la mthodologie pour
lanalyse de la fiabilit et loptimisation dans le cycle de vie des
ossatures en bton arm avec murs en maonnerie. Dans lanalyse, des
incertitudes en charges, caractristiques de matriaux et dans les
lments rsistant du systme ont t prise en compte; ainsi que dans
lanalyse de risque sismique de la rgion dtude et du type de
construction. Pour cela, le calcul dune ossature en bton arm en
ngligeant la contribution des murs a t fait. Ensuite, il est
courant que par procd constructif, les murs sont attaches la
structure. Les principaux paramtres en tenir en compte sont le
nombre de cadres avec maonnerie ainsi que le pourcentage dacier
horizontal. Les ossatures sont modeles comme systmes plans de
multiples degrs de libert, o les distorsions maximales du toit et
celles dentre tages sont les paramtres reprsentatifs de
lendommagement, provoqu par sismes enregistrs dans la cte du
Pacifique mexicain. D'ailleurs, un nouveau modle du comportement
hystrtique tenant en compte de lendommagement de murs en maonnerie
confine a t dvelopp, calibr et mise en opration. Dans ce modle, la
rduction de rigidit et de la dgradation de la rsistance ont t prise
en compte. Finalement, on a trouv que la prsence des murs en
maonnerie provoque une modification des valeurs des paramtres tels,
la capacit de dformation, la rigidit latrale, le cisaillement la
base, les distorsions maximales du toit et entre tages, et donc sur
la fiabilit du systme. Comme il fallait s'y attendre, il y a des
variations directes de la fonction de lendommagement attendu
vis--vis de lendommagement physique (par rapport aux lments
rsistant de lossature ou non pas), et de la valeur actualise des
cots dans le cycle de vie du systme.
v
RIASSUNTO
Nel presente lavoro si espone la metodologia per lanalisi della
affidabilit e dellottimizzazione del ciclo di vita di edifici in
calcestruzzo armato (c.a.) che contengono muri in muratura.
Nell'analisi si considera le incertezze nei carichi, nei materiali
e negli elementi strutturali cos come l'analisi di rischio sismico
della regione di interesse e del tipo di costruzione. Viene
progettata una costruzione in c.a. senza considerare la presenza
della muratura. Poi, per processo costruttivo, i muri sono
collegati alla struttura. Le variabili da studiare sono il numero
di vani con muratura, cos come la percentuale di acciaio
orizzontale di rinforzo. Le strutture sono modellate come telai
piani a pi gradi di libert, dove le distorsioni massime al tetto e
le relative di enterpiano sono dei parametri rappresentativi dei
danni causati dai terremoti registrati nel litorale del Pacifico
messicano. Ulteriormnte si sviluppa, calibra e si mette in
funzionamento un nuovo modello di comportamento isteretico e danno
per muratura confinata che considera la riduzione di rigidezza e la
degradazione di resistenza. Si osserva come resultato finale che la
presenza dei muri in muratura altera la capacit di deformazione e
la rigidezza laterale, il taglio alla base, le distorsioni massime
del tetto cos come la affidabilit del sistema. Di conseguenza tutto
ci , cambia in modo diretto il valore previsto della funzione di
danno fisico (strutturali o non) e nel valore attuale dei costi di
danno del ciclo di vita della struttura.
vi
LISTA DE FIGURASPgina Figura 2.1 Figura 2.2 Figura 2.3 Figura
2.4 Figura 2.5 Figura 3.1
Figura 3.2 Figura 3.3 Figura 3.4 Figura 3.5 Figura 3.6 Figura
3.7
Representacin esquemtica de la funcin de dao fsico... Modelo de
comportamiento histertico para vigas de concreto reforzado[adaptada
de Campos y Esteva (1997)].. Arreglo usado para el anlisis
incremental de cargas (pushover) Forma esquemtica la rampa de
aceleracin lentamente creciente en el tiempo.. Arreglo usado para
modelar marcos planos de edificios en el DRAIN-2D. Datos
experimentales del muros de tabique rojo recocido de fabricacin
artesanal M2 y M4 del CENAPRED, sin refuerzo horizontal y con la
cuanta mxima, respectivamente [Aguilar y Alcocer, 2001]. Dibujo
esquemtico al comienzo de la prueba ( D = 0 ). Dibujo esquemtico
para un punto arbitrario de re-carga ( D > 0 ) Modelo de
comportamiento histertico propuesto, ajustado a los datos
experimentales del muro M2 del CENAPRED [Aguilar y Alcocer,
2001].... Modelo de comportamiento histertico propuesto, ajustado a
los datos experimentales del muro M4 del CENAPRED [Aguilar y
Alcocer, 2001].... Modelo de comportamiento histertico propuesto,
ajustado a los datos experimentales del muro N3 del CENAPRED
[Zepeda y Alcocer, 2001]..... Eficiencia ( ) del acero de refuerzo
horizontal de los muros de Eficiencia ( ) del acero de refuerzo
horizontal de los muros de mampostera en funcin de h f yh
[NTC-Mampostera, 2004].....* mampostera en funcin de q = h f yh vm
(propuesto en este trabajo)...
16 19 20 20 21
25 26 27 30 30 31 32 33 35 37 38 41 43
Figura 3.8
Figura 3.9 Figura 3.10 Figura 3.11 Figura 4.1 Figura 4.2 Figura
4.3
Figura 4.4 Figura 4.5 Figura 4.6
Variacin de los valores observados en el modelo de
comportamiento histertico ( VmxObsModelo ) y con la metodologa
propuesta ( VmR )........... Parmetros que permiten generalizar el
modelo propuesto a muros geomtricamente
similares...................................... Modelado de los
muros de mampostera para obtener similitud geomtrica con aquellos
que fueron probados experimentalmente en el CENAPRED. Vista en a)
Planta y b) elevacin de los casos de estudio; L = 6.0 m, h = 3.0 m
y h1= 4.0 m............................................ Nmero de
acelerogramas registrados en roca con intensidades mayores que cada
valor dado, en gals [BMDSF, 2000]........................... a)
Localizacin espacial de las estaciones y los sismos de inters a lo
largo de la costa del Pacifico mexicano, b) Proyeccin horizontal y
c) Proyeccin vertical [BMDSF, 2000]
........................................... Espectro de respuesta
para las 20 componentes horizontales de los sismos
seleccionados...................................................
Comparacin de los pushover (Marco + Mampostera) de los casos de
estudio (propiedades medias)......................................
Comparacin de los pushover (Marco + Mampostera) de los casos de
estudio (propiedades
nominales).....................................
44 43 46 47
vii
Pgina
Figura 4.7 . Figura 4.8 .
Figura 4.9 . Figura 4.10 Figura 4.11 Figura 4.12 Figura 4.13
Figura 4.14 Figura 4.15 Figura 4.16 Figura 4.17 Figura 4.18 Figura
4.19 Figura 4.20
Figura 4.21
Ajustes elasto-plsticos de los pushover de los casos de estudio,
propiedades medias y nominales.................................
Distorsiones mximas de azotea, 0 vs Sa, obtenidas de los anlisis
paso a paso de los SMGL estudiados y su correspondiente aceleracin
espectral para la estructura de propiedades medias. En lnea
continua se presenta de manera esquemtica las tendencias
encontradas al considerar la contribucin de los muros de
mampostera......................... Distorsiones mximas de
entrepiso y valor esperado para el sistema 5nSM... Distorsiones
mximas de entrepiso y valor esperado para el sistema 1cM2...
Distorsiones mximas de entrepiso y valor esperado para el sistema
3cM2... Distorsiones mximas de entrepiso y valor esperado para el
sistema 1cM4... Distorsiones mximas de entrepiso y valor esperado
para el sistema 3cM4... Valor esperado de la distorsiones mximas de
entrepiso para los casos de estudio (Figuras 4.9 a
4.13)......................................... Desviaciones
cuadrticas y funcin de varianza para el sistema 5nSM......
Desviaciones cuadrticas y funcin de varianza para el sistema
1cM2...... Desviaciones cuadrticas y funcin de varianza para el
sistema 3cM2...... Desviaciones cuadrticas y funcin de varianza
para el sistema 1cM4...... Desviaciones cuadrticas y funcin de
varianza para el sistema 3cM4...... Configuraciones de
desplazamiento de i y 0 para a) Uno y b) Varios instantes de tiempo
de dos estructuras simuladas de la serie 5nSM sometidas a sismos
diferentes...................................... a) Cortante del
entrepiso 4 vs su correspondiente distorsin 4 y
47
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
62
b) Cortante basal vs distorsiones mximas de azotea 0 para las
configuraciones de desplazamiento de la Figura
4.20b................ Figura 4.22 Relaciones a)
Sa(Tnominal)/Sa(Tmedio) y b) (m/Vy)nominal / (m/Vy)medio. para los
casos de estudio..............................................
Figura 4.23 vs Q de los casos de estudio, a) Propiedades medias y 0
C b) Propiedades
nominales........................................Figura 4.24 Figura
4.25
63 64 64 65 66 67 69 70 71 72 73
Z de los casos de estudio, propiedades medias y
nominales............. ndices de confiabilidad de los casos de
estudio, propiedades medias y
nominales.....................................................
Figura 4.26 Tasa de excedencia de intensidades para los periodos de
las estructuras con propiedades
medias.............................................. Figura 4.27
Funcin de dao fsico, g ( ) , para los diferentes sub-sistemas
empleadosFigura 4.28 Figura 4.29 Figura 4.30 Figura 4.31
en los casos de estudio.........................................
Dao en funcin de la intensidad de 5nSM, por entrepiso y por
sub-sistema (estructural o
no).................................................. Dao en funcin
de la intensidad de 1cM2, por entrepiso y por sub-sistema
(estructural o
no).................................................. Dao en funcin
de la intensidad de 3cM2, por entrepiso y por sub-sistema
(estructural o
no).................................................. Dao en funcin
de la intensidad de 1cM4, por entrepiso y por sub-sistema
(estructural o
no)..............................................
viii
Pgina
Figura 4.32
Dao en funcin de la intensidad de 3cM4, por entrepiso y por
sub-sistema (estructural o
no).................................................. Figura 4.33
Costos esperados de dao por entrepiso (estructural o no) en funcin
de la intensidad para los cinco casos de
estudio........................... Figura 4.34 ( y S ) de los
elementos estructurales y no-estructurales (tablarroca) de
5nSM........................................................Figura
4.35
74 75 76
( y S ) de los elementos estructurales (marco) y
no-estructurales(tablarroca y/o mampostera) de los edificios con a)
una y b) tres crujas con
mampostera.................................................. 76 78
80 80 81
Figura 4.36 Figura 4.37
( y S ) para cada uno de los cinco casos de estudio y su valor
esperado en
funcin de la intensidad para los cinco casos de
estudio................. Valor presente de los costos esperados de
daos dado que la estructura sobrevive, S C0
......................................... Figura 4.38 Valor
presente de los costos esperados de daos dado que la estructura
falla, F C0 .............................................. Figura
4.39 Valor presente de los costos esperados de daos en el ciclo de
vida, ( S + F ) C0 ................................................
Figura 4.40 Valor presente de los costos esperados de daos en el
ciclo de vida, incluyendo el costo asociado al reemplazo de los
muros divisorios, ( S + F ) +
i...............................................
82
ix
LISTA DE TABLASPgina Tabla 2.1 Tabla 3.1 Tabla 3.2 Tabla 3.3
Tabla 3.4 Tabla 3.5 Tabla 3.6
Tabla 4.1 Tabla 4.2 Tabla 4.3 Tabla 4.4 Tabla 4.5 Tabla 4.6
Tabla 4.7 Tabla 4.8 Tabla 4.9 Tabla 4.10 Tabla 4.11 Tabla 4.12
Tabla 4.13 Tabla 4.14 Tabla 4.15
Costos estimados, como porcentaje del C0 , para edificios
estructurados a base de marcos de concreto
reforzado............................. Intervalos donde las tres
curvas implicadas en el modelo propuesto son
vlidos...................................................... Datos
propuestos ( u , Vu ) y el obtenido experimentalmente ( k0 ) para
tres muros ensayados en el CENAPRED...............................
Parmetros de las ecuaciones utilizadas en el ajuste del modelo de
comportamiento histertico para los datos de los muros M4, M2 y N3
del CENAPRED....................................................
Propiedades mecnicas de la mampostera observadas en el laboratorio
del CENAPRED....................................................
Valores obtenidos con la metodologa propuesta....................
Valores medios ( ) y desviacin estndar ( ) de la propiedades
mecnicas de la mampostera observadas as como el coeficiente de *
correlacin entre vm y G ........................................
Secciones transversales de los elementos estructurales del caso de
partida (5nSM) ....................................................
Casos de estudio..............................................
Periodos fundamentales, T0 , de los casos de
estudio.................. Estaciones, sismos y acelerogramas
seleccionados [BMDSF, 2000] ........... Parmetros de los SMGL
obtenidos de los anlisis pushover de los casos
estudiados....................................................
Sismos para los que se obtuvo colapso de algn sistema para factores
de escalamiento menores que los
propuestos............................... Parmetros de ajuste de i
.........................................2 Parmetros de ajuste de i
= E i i
24
26 29
29 33 35
36 40 42 42 45 47 48 61 61
(
) ..................... 2
2 Parmetros de ajuste del valor esperado de Z y de su varianza,
Z y Z , respectivamente, tanto para propiedades medias como
nominales.......... Distorsiones a las que se presentan el
agrietamiento y la falla de los diferentes sub-sistemas
empleados.................................. Parmetros de la funcin
de dao para los diferentes materiales empleados (Ecuaciones 2.7 y
2.8) ........................................ Parmetros de ajuste
de la Ecuacin 4.5............................. Numero de crujas con
muros de mampostera y de tablarroca........... Costos iniciales de
los sistemas estructurales empleados como % de C0. .. Costos
iniciales de los sistemas estructurales empleados, as como la
inversin adicional que se requiere para incrementar su rigidez y
resistencia (como % de C0
)..................................................
66 68 68 77 79 79
79
x
Captulo 1
INTRODUCCIN
1.1 Antecedentes La edificacin con elementos de mampostera es
una tcnica utilizada desde el inicio mismo de las civilizaciones,
propiciando el surgimiento de las primeras ciudades-estado, cuyo
nivel de desarrollo social por primera vez se alcanz en la Sumeria
del IV milenio a.C. y sucesivamente en Mesopotamia, el valle del
Nilo, el subcontinente indio, China, la cuenca del Mediterrneo, la
Amrica precolombina y el resto de Europa, Asia y frica. Ejemplo de
este tipo de edificaciones los podemos encontrar en textos como la
Historia de Jos, el Libro de Daniel o el Popol Vuh, construcciones
monumentales tales como las siete maravillas del mundo antiguo, la
gran muralla china, las pirmides Mayas en Mxico y Centroamrica, el
Taj Majal en la India, estructuras que dan cuenta de la importancia
de esta tcnica de construccin en el mundo. Tal fue el impacto que
tuvo este tipo de edificaciones en las sociedades antiguas que fue
necesario su regulacin. Ejemplo de ello es el Cdigo de Hammurabi
(creado en la antigua Mesopotamia, 1760 a.C.), uno de los conjuntos
de leyes ms antiguos que se han encontrado, l cual inclua numerosas
clusulas econmicas, sociales y seis leyes con respecto a la
construccin (228 - 233). e.g. la Ley 230 que dicta Si una casa mal
hecha causa la muerte de un hijo del dueo de la casa, la falta se
paga con la muerte del hijo del constructor. Dos de las ms grandes
aportaciones de la mampostera son las construcciones tipo arco y
domo, las cuales permitieron salvar grandes claros y hacer cada vez
estructuras ms imponentes para su tiempo. Propicindose as un
aumento en las comunicaciones, el comercio, las ciencias y las
artes de las civilizaciones del mundo antiguo. La construccin con
mampostera ha tenido sus altibajos, con la Revolucin Industrial
(segunda mitad del siglo XVIII y principios del XIX), la aparicin
del hierro, el acero y el concreto, y ante la necesidad de contar
cada vez con un mayor nmero de niveles en las construcciones, se
propici un estancamiento en esta tcnica de construccin. Pasada esta
efervescencia y ante el aumento en los precios del acero y el
concreto, se reconsideran las diversas funciones que cumplen los
muros de mampostera en la estructura (elemento divisorio,
caractersticas aislantes y trmicas, proteccin ante el fuego y las
inclemencias del tiempo, etc.) y resurge como una alternativa de
construccin en la India. Ms tarde, en
1
la dcada de 1940, se inician estudios experimentales en Europa y
Rusia, posteriormente, a principios de 1960 comienza en nuestro pas
una basta cantidad de ensayes, como podr apreciarse ms adelante en
el Estado del arte. Para quien desee profundizar en los
Antecedentes y estado actual de la mampostera, se sugiere Beall
(1997) y San Bartolom (2001, 2010). Hoy en da, existe una marcada
tendencia a la construccin de edificios de varios niveles para
satisfacer necesidades tales como la vivienda, el lugar de trabajo,
el comercio, la diversin, etc. En la prctica constructiva mexicana,
las principales estructuraciones para edificios pueden ser a base
de marcos de concreto reforzado, marcos de acero o una combinacin
de ellos. Con frecuencia, se desprecia la contribucin de los muros
de mampostera a la rigidez y resistencia lateral de la estructura,
ya que son considerados como elementos de relleno que no cumplen
una funcin estructural importante.
1.2 Objetivo 1.2.1 General Desarrollar y aplicar criterios y
mtodos tiles para formular normas y recomendaciones para el diseo
ssmico ptimo de edificios considerando la contribucin de los muros
de mampostera. Tales criterios debern basarse en anlisis de
confiabilidad y desempeo en un marco de referencia de ciclo de
vida. Las normas y recomendaciones que se propongan debern
presentarse en trminos aplicables en condiciones tpicas de la
prctica de la ingeniera.
1.2.2 Particulares Obtener funciones de confiabilidad en trminos
de la intensidad ssmica. Evaluar la contribucin de los muros de
mampostera en la confiabilidad de sistemas tpicos. Obtener
funciones de dao en trminos de la intensidad ssmica. Obtener el
valor presente de los costos de daos en el ciclo de vida para los
casos de estudio. Obtener informacin til para establecer criterios
ptimos de diseo ssmico, teniendo en cuenta diversos niveles y tipos
de dao.
2
1.3 Estado del arteRathbun (1938) reporta la posible contribucin
de los muros de mampostera a la resistencia
y rigidez de un edifico instrumentado en Nueva York durante una
rfaga de viento (The Empire State Building, el edificio ms alto del
mundo en ese entonces) y comenta que un ao antes Molitor (1937)
publica tablas donde estima que la aportacin a la rigidez lateral
debida a la presencia de elementos no-estructurales es del orden
del 300 y 400 %. Ni el trabajo terico ni el experimental han sido
fciles, debido a las incertidumbres que afectan el estudio de los
muros de mampostera, tal como ocurre con la velocidad y el patrn de
aplicacin de cargas laterales, el esfuerzo vertical aplicado, las
caractersticas mecnicas de los materiales y las practicas
constructivas en cada regin, principalmente. De acuerdo con Beall
(1997), a principios de 1920 en la India, ante el alza de los
precios del acero y el concreto, se inicia un programa experimental
en elementos de mampostera reforzada para tratar de entender su
comportamiento bsico. Posteriormente, entre 1948 y 1953, en Rusia,
Polyakov (1960) realiza trabajo experimental en muros de mampostera
a escala natural y plantea la primera idea de cmo modelar dichos
muros, mediante un puntal de compresin con resistencia nula a
tensin. Por otra parte, en el mismo periodo, en Inglaterra, Thomas
(1953) y Wood (1958), observan a partir de sus pruebas de
laboratorio cmo los muros de mampostera, elementos aparentemente
dbiles, afectan de manera importante el comportamiento de las
estructuras.Sachanski (1960) propone el primer modelo analtico en
el cual se obtienen las fuerzas de
contacto entre la mampostera y el marco. En ste primer modelo,
el muro de relleno se considera elstico, istropo y homogneo. Por su
parte, Holmes (1961) propone un mtodo para calcular la deformacin y
la rigidez del muro de mampostera retomando el concepto del puntal
de compresin. Dicho puntal tendr el mismo espesor y modulo de
elasticidad del muro mientras que se considerar con un ancho de un
tercio de la longitud de su diagonal principal. El autor concluye
que la deflexin lateral del muro de relleno es pequea comparada con
la del marco solo. Un par de aos mas tarde, Holmes (1963),
apoyndose en estudios experimentales, propone mtodos semi-empricos
para predecir el comportamiento de los marcos con elementos de
relleno sujetos a cargas verticales y horizontales.Stafford-Smith
(1962) introduce el concepto de ancho efectivo del puntal que
define el
comportamiento del muro y concluye que tan solo depende de su
relacin de aspecto. Se mantiene la hiptesis referente tanto a su
longitud como al espesor del muro. Posteriormente, Stafford-Smith
(1966) actualiza el concepto de ancho efectivo y propone un
parmetro adimensional (h) que considera la rigidez relativa entre
el muro y el marco. Los resultados obtenidos con respecto al ancho
efectivo tericos fueron menores que los experimentales, situacin
que se atribuy a efectos no lineales y de
sobre-resistencia.Stafford-Smith y Carter (1969) continan el
trabajo de investigacin y en esta ocasin incluyen muros
rectangulares. Observaron que los principales factores que afectan
al ancho efectivo son: la rigidez relativa entre el muro y el
marco, la relacin de aspecto del muro, la
3
relacin esfuerzo deformacin de los materiales que forman el muro
y la magnitud de la carga diagonal en el muro. Se identifican tres
posible modos de falla de la mampostera.Mxico
En la revisin del estado del arte realizada, se observ que no
existe una prctica uniforme en el mundo para la realizacin de
pruebas experimentales en muros de mampostera confinada. Adems, los
resultados reportados en la literatura no necesariamente
corresponden a la prctica ingenieril mexicana, por lo que desde
principios de la dcada de los sesenta, Esteva (1961) advierte la
necesidad de realizar pruebas de laboratorio con los materiales de
la regin, ejecucin, mano de obra y detalles constructivos propios
de nuestro pas y realiza en el Instituto de Ingeniera de la UNAM
(II-UNAM) pruebas en muros ante carga vertical, aplicndoles
incrementos constantes. Se estudia la influencia de la resistencia
del mortero en la resistencia del conjunto. En ninguno de los casos
se observa que esta variable sea de gran importancia, excepto para
morteros muy dbiles. No se observ efecto de escala. Posteriormente,
Esteva (1966) ensaya muros confinados por elementos de concreto
reforzado ante diferentes condiciones de cargas laterales en el
plano (alternadas y monotnicas) controlados por deformacin. Estudia
el efecto de la carga vertical, tipo de mortero y el confinamiento
aportado por diferentes secciones transversales para tres tipos de
mampostera y para dos arreglos de desplazamiento en los ciclos.Meli
et al. (1968) realizan ensayes en muros de mampostera hueca y de
barro con refuerzo
interior donde las variables principales fueron el refuerzo
vertical interior, la amplitud de deformacin en los ciclos y la
carga vertical. En seguida, Meli y Salgado (1969), ensayan muros de
mampostera a escala natural ante carga monotnica o alternante para
diferentes materiales (bloques de concreto, tabique hueco
precomprimido y tabique de barro recocido), as como para diferentes
cargas verticales y cantidades de refuerzo interior.Madinaveitia y
Rodrguez (1970) ensayan muros de tabique rojo recocido y bloques
de
concreto a escala natural ante carga vertical y lo correlacionan
con valores obtenidos de pilas con diferentes relaciones de
esbeltez y calidad del mortero usando materiales tpicos de la
ciudad de Mxico. Turkstra (1970) estudia la capacidad de muros de
mampostera bajo carga vertical excntrica, desarrolla una teora
sencilla del comportamiento observado y examina la influencia de la
forma de la curva esfuerzo deformacin en la resistencia de los
muros. Compara sus resultados tericos con los experimentales de
varios investigadores y propone un factor de reduccin de la
capacidad que depende de la relacin de esbeltez del muro, de la
excentricidad de la carga, y de las propiedades esfuerzo deformacin
de la mampostera.Meli y Reyes (1971), determinan propiedades
mecnicas bsicas que permiten definir el comportamiento de la
mampostera ante distintas solicitaciones. Seleccionan tres tipos de
ensayes: 1) de una pila a compresin, deducen propiedades que se
relacionan con el comportamiento de muros a cargas verticales,
mientras que de 2) un murete a compresin diagonal y 3) una pila
formada por tres piezas sometida a cortante en la intermedia, los
relacionan con la resistencia de muros ante cargas laterales.
Madenaveitia (1971) realiza
4
ensayes con muros de 12 cm de espesor bajo carga vertical
aplicada con excentricidades de 0, 1 y 2 cm y articulaciones a lo
largo de los bordes superior e inferior del muro. Se presentan
algunas observaciones hechas en construcciones donde se emplearon
muros semejantes a uno de los probados. La finalidad del trabajo es
aportar datos experimentales que contribuyan a precisar mtodos de
clculo apropiados para definir la resistencia de los muros bajo
cargas excntricas con respecto al plano medio del muro.Meli y
Hernndez (1971), estudian estadsticamente la variacin de la
resistencia a
compresin de piezas para mampostera (tabiques y bloques)
destinadas a la construccin en el Distrito Federal. Con las piezas
muestreadas, realizan ensayes en pilas construidas con morteros de
empleo comn, para determinar la resistencia a compresin del
conjunto y sus caractersticas esfuerzo-deformacin. Adems, para los
distintos materiales, obtienen ndices de los valores medios de la
resistencia y de su dispersin entre piezas de un mismo lote, entre
lotes de una misma fbrica, y entre fbricas de un mismo material.
Tambin relacionan estadsticamente las propiedades determinadas en
las pilas con las caractersticas de las piezas y morteros que las
componen.Meli y Hernndez (1975), establecen un criterio de diseo
por hundimientos diferenciales en
construcciones con muros de carga de mampostera sobre terreno
compresible, con base en la optimacin del costo total, incluyendo
el dao esperado. Dicho estudio lo realizan en tres etapas: a)
Programa experimental para determinar la relacin entre distorsin y
agrietamiento en muros de mampostera, b) Estudio en campo para
conocer la relacin entre hundimiento de las construcciones y
agrietamiento en los muros, c) Evaluacin del dao econmico que se
deriva del agrietamiento de los muros y la reaccin de los usuarios
ante el estado de sus viviendas.Hernndez (1975) proporciona
recomendaciones de diseo y construccin de edificaciones a base de
muros de mampostera. Meli (1979), analiza los resultados del
programa
experimental de la mampostera en el II-UNAM. Incluye el estudio
de la variabilidad de los materiales componentes, determinacin de
propiedades bsicas de la mampostera en ensayes de especmenes
pequeos, y anlisis del comportamiento ante cargas laterales en una
direccin y ante cargas alternadas. Con base en los resultados
experimentales y en la observacin de los efectos de temblores
recientes, el autor propone recomendaciones para el diseo ssmico de
estructuras a base de muros de mampostera. Bazn (1980) propone un
modelo analtico que permite reproducir en forma detallada el
comportamiento de muros ante carga lateral y propone procedimientos
para su anlisis. Tambin, estudia el comportamiento ante sismos para
distintos casos de estructuracin y refuerzo. En el Laboratorio de
Estructuras Grandes del Centro Nacional de Prevencin de Desastres
(CENAPRED), Alcocer y colaboradores retoman el trabajo iniciado en
1961 en el IIUNAM. El programa experimental consisti en ensayar
muros de mampostera a escala natural (2.50 m x 2.50 m) considerando
el esfuerzo vertical constante (tpico de la vivienda de inters
social en Mxico), el protocolo para ensayes cclicos del Apndice A
de las Normas Tcnicas para Diseo y Construccin de Estructuras de
Mampostera, NTCMampostera (2004), diferentes condiciones de
confinamiento, cuanta de refuerzo interior y tipo de piezas.
Aguilar y Alcocer (2001) ensayan muros de tabique rojo recocido de
5
fabricacin artesanal, Flores y Alcocer (2001) proponen un modelo
de comportamiento histertico para los muros de mampostera, Zepeda y
Alcocer (2001) ensayan muros con piezas multi-perforadas de
fabricacin industrial y Pineda (1996) evala la influencia de
reforzar muros con malla electrosoldada. En la UAM-Azcapotzalco,
Tena, Jurez y Salinas (2007) ensayan dos muros de mampostera
combinada y confinada a escala natural y encuentran que dicha
mampostera presenta similitudes con respecto a los muros confinados
de tabique rojo recocido en cuanto a patrones de agrietamiento,
distorsin de agrietamiento y distorsin de diseo, aunque su
resistencia a cortante mxima, su capacidad de deformacin ltima y
sus propiedades ndice son inferiores a la de los muros construidos
exclusivamente con tabiques de barro recocido [Aguilar y Alcocer,
2001]. En 2008 Perez-Gaviln et al. (2008 y 2009) ensayan en el
II-UNAM y el CENAPRED muros de mampostera multiperforada de arcilla
de distintas relaciones de aspecto ante carga lateral cclica en el
plano y esfuerzo vertical. Los autores encuentran que la
resistencia de los muros normalizada con respecto a la resistencia
nominal de las NTC-Mampostera (2004) crece con la longitud y
sugieren que debera revisarse la resistencia de los muros para
tomar en cuenta esta variable (H/L).
Normatividad
En lo que a normatividad respecta, el artculo 115 de la
constitucin Poltica de los Estados Unidos Mexicanos, en la Fraccin
V, confiere a los municipios la facultad de formular su propio
cdigo de construccin. De acuerdo con Flores (2007), de los 2,466
municipios que existen en el pas, tan slo existen 70 reglamentos de
construccin, de los cuales el 45 % no cuenta con Normas Tcnicas
Complementarias, el 25 % no especifica coeficientes ssmicos de
diseo y los restantes son congruentes con el Manual de Obras
Civiles de la CFE y/o las Normas Tcnicas Complementaras del
Reglamento de construcciones del Distrito Federal. De acuerdo con
lo anterior, se han hecho los esfuerzos por contar con propiedades
ndice de los materiales propios de cada regin. Tal es el caso de
los estudios de Ruiz y Aguilar (2006) quienes obtienen
caractersticas de mamposteras de barro rojo recocido de Tuxtla
Gutirrez, Chiapas. Arroyo et al. (2007), reportan las propiedades
fsicas y del comportamiento mecnico del tabique rojo recocido y del
tabicn de concreto, as como de pilas y muretes construidos con
materiales propios de la ciudad de Quertaro, Qro. Ortega y Arroyo
(2008) presentan resultados de ensayes en piezas y pilas de
mampostera de block de concreto en Chilpancingo, Guerrero. Quinez
et al. (2008) estudiaron las propiedades mecnicas de mampostera de
piezas de barro recocido fabricadas en Culiacn, Sinaloa. Varela et
al. (2008), en una zona no ssmica pero propensa a huracanes,
determinaron las propiedades de la mampostera de bloques huecos de
concreto fabricados en Mrida, Yucatn. Cardenas et al. (2009)
ensayan piezas y pilas de mampostera de ladrillos de barro recocido
y tabicones propios de la zona conurbada Colima-Villa de lvarez,
por citar solo algunos ejemplos de los estudios ms recientes
realizados en el pas.
6
La mampostera en el mundo
Como se indic en los Antecedentes, las edificaciones de
mampostera han acompaado a la humanidad desde el inicio de las
civilizaciones y hoy en da tiene presencia en los cinco
continentes. A continuacin se presentar un panorama del desarrollo
de algunas investigaciones en otras regiones. En 1994, el American
Concrete Institute (ACI, por sus siglas en ingls) edita un libro
sobre la mampostera en siete pases en el continente americano:
Canad, Colombia, Costa Rica, Chile, Estados Unidos, Mxico y Per. Se
abordan temas como a) Prcticas constructivas, b) Practicas de
diseo, c) Daos debido a sismos, d) Tcnicas de evaluacin y refuerzo,
e) investigacin [Abrams, 1994].Crisafulli (1997) lleva a cabo una
extensa recopilacin bibliogrfica de trabajo experimental
realizado en el mundo, con nfasis en Latinoamrica, propone un
modelo de comportamiento cclico de la mampostera el cual calibra
pruebas de laboratorio y lo incluye como un elemento en el software
llamado Ruaumoko [Carr, 1996].Holmberg y Araneda (2007) presentan
una descripcin general de las mamposteras en Chile
y realizan una comparacin de las normas chilenas de diseo con
normas similares del resto de los pases de la regin (Colombia,
Estados Unidos, Mxico y Per). Del trabajo, se observa que existe
una gran dispersin tanto en las caractersticas de los materiales
como en las disposiciones de diseo empleadas. Para darse una idea
de la gran cantidad de trabajo experimental realizado en Europa,
basta con mencionar el simposio organizado en Italia en 1962 por la
Red Internacional de Laboratorios de Ensaye de Materiales [RILEM.
1962] para discutir temas relacionados con a) Pruebas de materiales
b) Mtodos de diseo y anlisis, c) Prcticas constructivas, etc, etc.,
etc. En este encuentro participan ponentes de Alemania, Bulgaria,
Checoslovaquia, Espaa, Finlandia, Francia, Holanda, Inglaterra,
Italia, Japn, Suecia y Suiza. Una fuente de informacin y consulta
es la World Housing Encyclopedia que contiene una base de datos de
diversos tipos de construccin en zonas de alta sismicidad en el
mundo, clasificada tanto por pas como por el tipo de mampostera
[WHE, 2010]. Esta base de datos es auspiciada por el Instituto de
Investigaciones en Ingeniera Ssmica y la Asociacin Internacional de
Ingeniera Ssmica, EERI e IAEE (por sus siglas en ingls),
respectivamente.
7
1.4 Organizacin del trabajo En el Captulo II se presentan las
bases tericas necesaria para realizar a) Anlisis de las
incertidumbres en la propiedades mecnicas y geomtricas de los
elementos estructurales para poder as simularlas, b) Evaluacin del
peligro ssmico en la regin de inters, c) Anlisis de confiabilidad
con los sismos registrados en la zona de inters y con las
estructuras simuladas, y finalmente d) Estudio de optimacin en el
ciclo de vida de la estructura. Posteriormente, en el Captulo III
se expone la metodologa empleada para un nuevo Modelo de
comportamiento histertico y dao para muros de mampostera confinada
que considera reduccin de rigidez y degradacin de resistencia, as
como los pasos que se siguieron para su calibracin, generalizacin y
puesta en operacin. A continuacin, en el Captulo IV se aplica el
planteamiento terico a cinco casos de estudio, donde se disea una
estructura a base de trabes y columnas (caso de partida), a la que
posteriormente se ligan muros de mampostera. Las variables a
estudiar son el nmero de crujas con muros de mampostera as como el
porcentaje de refuerzo de acero horizontal interior en los muros
(dos densidades de muros y dos tipos de refuerzo horizontal). En el
Captulo V se presentan las conclusiones y recomendaciones derivadas
del presente estudio al considerar la contribucin en rigidez y
resistencia de los muros de mampostera en el ciclo de vida de la
estructura.
1.5 Alcances y limitaciones Se estudia la contribucin a la
rigidez lateral que tienen los muros de ladrillo rojo recocido de
fabricacin artesanal en un edificio de oficinas de cinco niveles
desplantado en terreno firme en la costa del Pacfico mexicano
(Acapulco). El caso de partida consiste en un edificio de marcos de
concreto reforzado diseado de acuerdo con el Manual de Obras
Civiles de la CFE [MOC, 1993]. Posteriormente, muros de mampostera
en dos configuraciones diferentes y en dos cuantas extremas de
acero de refuerzo horizontal son ligados a los marcos y se estudia
la influencia de estos elementos en la estructura. El edificio es
simtrico tanto en planta como en elevacin y se modela mediante
marcos planos de mltiples grados de libertad. Se caracterizan las
incertidumbres en las propiedades mecnicas y geomtricas de los
elementos estructurales, as como en las cargas, para su posterior
simulacin. Finalmente, se realizan anlisis paso a paso con seales
de sismos reales registrados en terreno firme, donde se consideran
como independientes las componentes horizontales y se deja para
trabajos futuros el estudiar la influencia de la componente
vertical.
8
Para evaluar la contribucin de los muros, se desarroll ex
profeso un modelo de comportamiento histertico y dao para muros de
mampostera confinada que considera reduccin de rigidez y degradacin
de resistencia. Dicho modelo fue calibrado con pruebas
experimentales realizadas en el pas y permite estima el valor mximo
de la fuerza cortante resistente y la capacidad de deformacin de
muros ante carga monotnica, a partir de la informacin experimental
sobre su comportamiento ante cargas alternantes. Por simplicidad,
no se considera el comportamiento fuera del plano del muro. En este
trabajo, se considera a la distorsin mxima de azotea y/o de
entrepiso como el parmetro indicativo del dao que sufre la
estructura, por lo que no se considera el dao asociado con la
aceleracin. Por otra parte, la capacidad ltima de la estructura se
estima mediante un anlisis incremental de cargas (pushover) con
configuracin constante de desplazamientos. En la parte de
optimacin, para el caso de que la estructura falla, no se hacen
estudios con respecto a los criterios de aceptacin del riesgo por
la sociedad. Por simplicidad, el costo total de colapso, incluyendo
perdidas de vidas, se toma como veinte veces el costo inicial de la
construccin. Para el caso de partida (trabes y columnas), si bien
no tiene muros de mampostera, cuenta con muros divisorios de
tablarroca, los cuales no contribuyen a la rigidez y resistencia de
la estructura, pero s al costo de los daos asociados a la distorsin
del entrepiso. Se asume que existe una estrategia de reparacin y
mantenimiento, a fin de que la estructura sea reconstruida despus
de un sismo con las mismas caractersticas del proyecto
original.
9
Captulo 2
MARCO TERICO
2.1 Incertidumbres A continuacin se presenta una sntesis de las
incertidumbres en los materiales y los elementos estructurales que
se consideran en este trabajo. De todas ellas se obtuvieron los
primeros momentos estadsticos mediante simulacin, empleando el
mtodo de Monte Carlo. Cabe aclarar que con excepcin de las
Incertidumbres en la mampostera, todas las dems pueden consultarse
en extenso en Alamilla (2001).
2.1.1 Cargas en edificios Se presenta el tratamiento que se le
da a las incertidumbres de carga viva y muerta de edificios de
oficinas construidos en la ciudad de Mxico. 2.1.1.1 Carga
vivaAlamilla (2001) se basa en el modelo probabilista de carga viva
propuesto por Pier y Cornell (1973) para obtener la variabilidad
espacial de la intensidad instantnea de la carga
gravitacional que acta sobre los diferentes niveles de un
edificio mediante simulacin de Monte Carlo. Posteriormente, debido
a que dicho modelo fue calibrado con estructuras tpicas de otras
latitudes, obtiene los parmetros estadsticos de las cargas vivas
representativas de edificios de oficinas construidos en la ciudad
de Mxico del estudio de Ruiz y Soriano (1997), quienes estiman el
valor medio de la carga viva igual a 75.1 kg / cm 2 . 2.1.1.2 Carga
muerta Debido a que no se cuenta con un modelo probabilista que
describa la variabilidad espacial de la intensidad instantnea de la
carga muerta en las estructuras, Alamilla (2001) considera a las
magnitudes de las cargas muertas como variables aleatorias
correlacionadas piso a piso. La correlacin entre cargas
provenientes de diferentes niveles la obtuvo en forma subjetiva a
partir de la distribucin del cociente de carga. Dado que se cuenta
con informacin disponible referente a la variabilidad de los pesos
especficos de los materiales y las dimensiones de los elementos
estructurales, es posible estimar en forma aproximada las cargas
muertas actuantes sobre las estructuras. Meli (1976)
10
propone una expresin que relaciona el valor nominal y medio de
la carga muerta mediante un coeficiente de variacin, al cual le ha
asignado un valor tpico.
2.1.2 Concreto Para el caso del concreto, se consideran los
estudios experimentales de especimenes fabricados en la ciudad de
Mxico cuya resistencia nominal es de f c' = 250 kg / cm 2 , la cual
se usar en este estudio. 2.1.2.1 Compresin
Es de esperarse que exista una diferencia entre los valores de
diseo y los obtenidos en pruebas de cilindros en el laboratorio.
Meli y Mendoza (1991) representan mediante una funcin de
distribucin normal el comportamiento de la resistencia nominal del
concreto ( f c' ) y la asocian con el valor medio obtenido de
ensayes de cilindro en el laboratorio f c y que para el caso de un
f c' = 250 kg / cm 2 obtienen un f c = 268 kg / cm 2 con un
coeficiente
de variacin Vc = 0.167 . Por otra parte, los valores obtenidos
de cilindros y los encontrados en la estructura tambin varan.
Mendoza (1991) relaciona la media ( f xx ) y el coeficiente de
variacin ( Vxx ) de la resistencia a compresin de ensayes de
cilindros de concreto (subndice c ) con la obtenida por medio de
ensaye de corazones en la estructura (subndice co ) mediante f co =
0.95 f 'c y Vco = 1.15 Vc .2.1.2.2 Tensin
Debido a la importancia de la resistencia tensin , ft , en el
agrietamiento de elementos de concreto reforzado, Mendoza (1984)
presenta una expresin para su clculo en funcin de la resistencia
nominal del concreto, f c' , siendo igual a ft = t f c' . Esto
implica la existencia de una correlacin entre ambas resistencias.
Debido a que no se ha podido evaluar la correlacin entre la
resistencia a tensin del concreto con la resistencia a compresin
debido a que provienen de fuentes distintas, Alamilla (2001)
propone una metodologa para lograrlo y obtiene para un concreto de
f c' = 250 kg / cm 2 un coeficiente de correlacin igual a 0.4 .
11
2.1.2.3 Modulo tangente
El modulo tangente, Ec , caracteriza el comportamiento de
elementos de concreto sometidos a esfuerzos axiales y cortantes. Se
define a partir de la pendiente del tramo recto inicial de la curva
esfuerzo-deformacin, la cual a su vez es funcin de la resistencia a
compresin del concreto. Al igual que el modulo tangente, puede ser
estimado a partir de f c' , mediante Ec = E f c' , donde E es una
variable aleatoria. De ensayes a compresin de cilindros de concreto
fabricados con agregados tpicos de la ciudad de Mxico, Mendoza
(1984) obtiene las propiedades estadsticas, E y V E iguales a 8500
y 0.12 respectivamente. Dado que la correlacin entre Ec y f c' no
est reportada, Alamilla (2001) propone una metodologa anloga a la
empleada para obtener la correlacin entre la resistencia a tensin y
compresin del concreto, ft y f c' , respectivamente.
2.1.3 Acero estructural
Para el caso de elementos de concreto sub-reforzados (la
condicin de fluencia del acero se alcanza antes que la condicin de
falla por compresin del concreto), su comportamiento, y por ende el
de la estructura en su conjunto, estar definido por la resistencia
y la capacidad de disipar energa de deformacin del acero
estructural en dichos elementos. De aqu su importancia en
caracterizar su comportamiento de manera probabilista.2.1.3.1
Comportamiento mecnicoRodrguez y Botero (1996) a partir de ensaye
de probetas de acero en laboratorio determinan
el comportamiento esfuerzo-deformacin de varillas producidas en
el pas y caracterizan su comportamiento mediante tres zonas: a)
elstica, b) plstica y c) de endurecimiento por deformacin, la cual
se representa mediante la expresin dada por Mander et al. (1984).
Por su parte, Alamilla (2001) realiza un cambio de variable en los
parmetros que definen la curva esfuerzo-deformacin del acero, a los
cuales ajusta una funcin de distribucin de probabilidad lognormal
con el fin que dichas variables tomen valores positivos y
garanticen que los valores simulados representen correctamente el
comportamiento del acero,Mirza y MacGregor (1979b) estiman el
coeficiente de variacin de la resistencia de fluencia del acero
para dos casos: a) cuando la poblacin de varillas proviene de una
fuente en particular y b) cuando se consideran todas las fuentes.
Alamilla (2001) considera que la resistencia de fluencia de cada
lecho de acero en la estructura corresponde al primer caso y lo
considera como una variable aleatoria.
2.1.3.2 Porcentaje de acero longitudinal
Se estudia la relacin entre la cantidad requerida del anlisis y
aquella que realmente se usa en la obra debido a los dimetros
comerciales de la varilla disponibles en el mercado. 12
representarse mediante una variable aleatoria AR = AD , donde AD
es el valor nominal del rea de acero que resulta de un diseo
convencional y es una variable aleatoria independiente, con media
igual a 1.01, coeficiente de variacin de 0.04 y distribucin
lognormal. Los valores de AR se obtienen simulando
independientemente valores de para cada lecho de acero.
Mirza y MacGregor (1979b) consideran que el rea de acero real en
cada seccin puede
2.1.4 Elementos de concreto reforzado
Una vez caracterizado el concreto y el acero, se est en
posibilidad de combinarlos para formar elementos de concreto
reforzado.2.1.4.1 Geometra
Las caractersticas geomtricas influyen directamente en la
estimacin de la rigidez, la resistencia y la deformacin de los
elementos estructurales. Mirza y MacGregor (1979a) realizan
mediciones en varios pases, incluido Mxico, de las propiedades
estadsticas de las diferencias o errores entre las dimensiones
reales y las proyectadas de secciones transversales de elementos de
concreto reforzado (e.g. altura, ancho, recubrimientos de concreto
y espesor de losa).Alamilla (2001) considera a dichos errores como
variables aleatorias correlacionadas, con distribucin normal, bajo
la suposicin de que las propiedades estadsticas de las variables
provienen de la misma muestra de secciones transversales y que son
estadsticamente independientes entre secciones de distintos
elementos.
2.1.4.2 Rigidez
Debido a que normalmente la rigidez de los elementos
estructurales se obtiene a partir de la seccin bruta en vez de
considerar la seccin agrietada, y aunado a los bajos valores del
modulo tangente del concreto tpico de la ciudad de Mxico, se pueden
subestimar las fuerzas laterales de diseo al modificarse el periodo
fundamental de la estructura, generando un sesgo importante entre
el comportamiento real y el esperado de la estructura.Alamilla
(2001), para determinar los coeficientes de rigidez, discretiza la
longitud del
elemento en siete segmentos, dos de ellos de rigidez infinita y
cuyas longitudes dependen de los elementos extremos. Por otra
parte, la rigidez de los restantes se considera invariable a lo
largo del mismo y se obtiene de los diagramas momento-curvatura de
las secciones mediante el modelo propuesto por Mander et al. (1984)
para representar el comportamiento esfuerzo-deformacin del
concreto. Por otra parte, se considera el comportamiento del acero
de refuerzo mediante el modelo desarrollado por Rodrguez y Botero
(1996). Para el caso de las trabes, de acuerdo con Paulay y
Priestley (1992), la influencia de la losa es de un cuarto de las
longitudes de los claros adyacentes a la seccin transversal de
inters.
13
2.1.5 Mampostera
En este trabajo, las propiedades mecnicas de la mampostera tales
como el esfuerzo * cortante resistente sobre rea bruta ( vm ), el
mdulo de cortante ( G ), el espesor del muro ( t ) as como el
esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo horizontal se simularon
con el mtodo propuesto por Rubinstein (1981), como variables
aleatorias con distribucin lognormal. Dicha informacin se presenta
en detalle en la Tabla 3.6, seccin 3.3.3 Modelos probabilistas del
Captulo III (dedicado al comportamiento estructural y modelado de
muros de mampostera confinada).2.2 Anlisis de riesgo ssmico
El riego se define como la interaccin de dos componentes: uno
externo (Peligro) y otro interno (Vulnerabilidad) a la que se
somete un sujeto, elemento o sistema y puede definirse de la
siguiente manera: Riesgo = Peligro x Vulnerabilidad[2.1]
Aqu, el peligro est asociado a fenmenos naturales o tecnolgicos
y puede ser expresado como la probabilidad de exceder un nivel de
ocurrencia de un evento con una cierta intensidad en un cierto
sitio y en cierto perodo de tiempo. Por otra parte, la
vulnerabilidad es la predisposicin intrnseca de un sujeto o
elemento a sufrir dao debido a posibles acciones externas. En este
trabajo, se relacionan los niveles de intensidad del agente
perturbador con los costos del dao esperado del sistema mediante
funciones de dao. La Ecuacin 2.1 no es formalmente vlida para
calcular riesgo a partir de peligro y vulnerabilidad; como se vera
en la seccin 2.4 Optimacin de este trabajo (Ecuaciones 2.14 a
2.17). Los fenmenos naturales que pueden producir catstrofes son
los sismos, los tsunamis, las erupciones volcnicas, la
inestabilidad de laderas, los huracanes, los ciclones tropicales,
las inundaciones y las sequas. En este trabajo, se concentrar en el
primero de ellos, el peligro ssmico. En Mxico, el primer estudio lo
realiza Esteva (1963) por encargo de la industria aseguradora. Una
extensa compilacin de los riesgos que afectan al pas as como
informacin para su gestin puede encontrarse en CEPAL (2007). No es
posible predecir a priori, sin incertidumbre, las intensidades de
los eventos perturbadores que pueden ocurrir y los daos que pueden
sufrir las construcciones ante una intensidad dada. Por ello, las
funciones de peligro, vulnerabilidad y riesgo se determinan
empleando conceptos de la teora de probabilidades.2.2.1 Seleccin de
excitaciones ssmicas
Se utilizan sismos reales registrados en estaciones localizadas
en las costas del Pacfico mexicano las cuales se encuentren
desplantadas en terreno firme (roca). Se seleccionan aquellos
registros que presenten aceleraciones mximas del terreno
importantes para los periodos de las estructuras a estudiar.
14
Debido a la cantidad limitada de este tipo de registros ssmicos,
y con el fin de ampliar la muestra, se consideraran como
independientes a las dos componentes horizontales del movimiento
del terreno. Si bien, cerca de la zona de subduccin (la costa), la
componente vertical suele ser importante, en este estudio no se
considera y se deja para trabajos futuros.2.2.2 Peligro
Debido a que la informacin instrumental con la que se cuenta es
limitada y en ocasiones poco confiable (e.g. magnitud, intensidad y
localizacin de los sismos ocurridos en una regin dada), Esteva
(1970) propone realizar estudios de la sismicidad local para
determinar relaciones intensidad-frecuencia de ocurrencia de los
sismos. Para lo anterior, ser necesario caracterizar las fuentes
ssmicas y formular leyes de atenuacin empricas en funcin de la
magnitud y distancia as como de algunos otros parmetros,
dependiendo donde se generen los sismos (fuente), trayectoria y los
efectos de sitio de donde se deseen obtener las tasas de excedencia
de intensidades, Y ( y ) , y en este trabajo se har de acuerdo con
lo planteado por Ordaz (1992). Para la obtencin de la funcin de
peligro ssmico para el sitio, periodo de retorno y estructural de
inters, se emplean las tasas de excedencia de intensidades, Y ( y )
, a cuyos resultados se les ajusta la Ecuacin 2.2 propuesta por
Esteva (1968). y Y ( y ) = K y 1 , s y < yM yM r
[2.2a]
Y ( y ) = 0 , s y yM
[2.2b]
Aqu, y es la intensidad del sismo, medida por la ordenada del
espectro de respuesta de seudo-aceleraciones para el periodo
fundamental del periodo del sistema de inters, yM es la mxima
intensidad probable alcanzada en el sitio de inters, K , r y son
parmetros que toman en cuenta la informacin geofsica relacionada
con las fuentes ssmicas potenciales cercanas al sitio, as como en
la informacin estadstica en dichas fuentes.2.2.3 Vulnerabilidad
De acuerdo con Esteva et al. (2002), la funcin de vulnerabilidad
( y ) de la estructura ante el peligro ssmico consta de dos
trminos, el primero asociado a la falla y el segundo a la
supervivencia de la estructura para una intensidad y .
( y ) = F pF ( y ) + ( y S ) [1 pF ( y )]
[2.3]
En la Ecuacin 2.3, F es el costo asociado a la falla de la
estructura y pF ( y ) su correspondiente probabilidad de
ocurrencia. Por otra parte, ( y S ) es el costo esperado de
15
falla para una intensidad y , dado que el sistema sobrevive y se
obtiene como la contribucin de todos aquellos sub-sistemas
(estructurales o no) que se daen. Ismael (2003) propone que en el
caso de edificios de mltiples niveles cada sub-sistema se asocia a
un entrepiso mediante la Ecuacin 2.4.
( y S ) = ( + r1 )
ri
ci
g ( i )
[2.4]
En la Ecuacin 2.4, rci = Coi / C0 es el costo inicial del
entrepiso i, g ( i ) una funcin de la variable aleatoria i y g ( i
) su valor esperado para una intensidad y dada. La relacin entre
los costos indirectos y directos de reparacin se considera por
medio del parmetro r1 , y estar asociado al tipo de construccin y
uso del edificio de que se trate. Debido a que cuando se necesitan
hacer reparaciones son necesarios algunos arreglos logsticos se
incluye el parmetro el cual alcanza su mximo cuando los daos son
mayores y se estabiliza para cuando estos pequeos como se muestra
en la Ecuacin 2.5, en donde n es el nmero de sistemas
(estructurales o no) que se daan y un valor asociado a lo que se
deja de ganar por la suspensin temporal de actividades del
edificio.
= 2.2.3.1 Funcin de dao fsico
1.2 n
g ( )i 1
n
[2.5]
Con base en informacin emprica, se considera que para un
determinado sub-sistema (estructurales o no), la funcin de dao
fsico esperado, g ( ) , estar definida por la Ecuacin 2.6, la cual
considera la distorsin a la cual se inicia el dao 0 y cuando el dao
presenta de manera esquemtica en la Figura 2.1.g ( )
es importante u , asociado al 1% y 99% de g ( ) ,
respectivamente. Dicho concepto se
g ( u ) = 99 %
g ( 0 ) = 1 %Figura 2.1 Representacin esquemtica de la funcin de
dao fsico
0
u
16
g ( ) = 1 exp ( a m )
[2.6]
De acuerdo a sus condiciones de frontera, los parmetros de la
Ecuacin 2.6 quedan definidos por las Ecuaciones 2.7 y 2.8. a= ln
(1% )
um
[2.7]
ln ( 99% ) ln ln (1% ) m= ln 0 u 2.2.3.2 Valor esperado de la
funcin de dao fsico
[2.8]
El valor esperado de la funcin de dao se obtendr mediante el
concepto de estimaciones bi-puntuales propuesto por Rosenblueth
(1975), al evaluar la funcin de dao, g () , mediante la Ecuacin
2.9:g i ( i ) = 1 2
{g (1 + V ) i i
i
+ gi i (1 V i )
}
[2.9]
Donde i es la distorsin mxima de entrepiso para cada entrepiso i
, i y V i son, respectivamente, su correspondiente valor esperado y
coeficiente de variacin.2.3 Anlisis de confiabilidad
Supngase que se cuenta con una muestra de parejas de valores ( Z
, Q ), en donde Q en una medida de la intensidad normalizada y Z un
indicador de desempeo definido por la Ecuacin 2.10. C Z = ln [2.10]
D en donde C y D son, respectivamente, la capacidad (de deformacin)
y la demanda ssmica para la intensidad normalizada Q . Ambas
variables pueden ser aleatorias, aunque tambin puede considerarse
el caso en que C se conoce de forma determinista. De acuerdo con
Cornell (1969), la confiabilidad se puede medir con el ndice .
=
Z
Z
[2.11]
17
Aqu, Z y Z representan, respectivamente, el valor esperado y la
desviacin estndar de Z para una intensidad normalizada igual a Q .
A fin de tener una estimacin de la probabilidad de falla del
sistema, pF , es razonable suponer que la distribucin de
probabilidades de Z es log-normal; bajo esta hiptesis, pF se
obtendr directamente del ndice de la siguiente manera:pF = (
)[2.12]
donde (.) es la funcin de distribucin de probabilidades normal
estndar. Para obtener la pareja de datos C y D de la Ecuacin 2.10,
ser necesario contar con modelos de comportamiento y dao
apropiados, as como realizar anlisis de capacidad ltima y ante
excitaciones ssmicas de sistemas de mltiples grados de libertad,
SMGL.2.3.1 Modelos de comportamiento histertico y dao
Ante la necesidad de estimar la respuesta no-lineal de elementos
estructurales que considere degradacin de rigidez y resistencia
ante ciclos de carga alternados, como pueden ser las respuestas
ante excitaciones ssmicas, se han desarrollado modelos analticos de
histresis. Los modelos aqu descritos se basan en el concepto de dao
acumulado, que es funcin de la suma de las amplitudes mximas
alcanzadas en cada ciclo de carga por el elemento de estudio
propuesto por Wang y Shah (1987).2.3.1.1 Elementos de concreto
reforzadoCampos y Esteva (1997) desarrollan un modelo para vigas de
concreto reforzado,
considerando que el deterioro se concentra en secciones extremas
del elemento y que el mximo dao corresponde a la prdida total de
rigidez y resistencia de la dicha seccin, dando lugar a la formacin
de la articulacin completa. Los autores proponen una curva
envolvente bi-lineal y reglas de comportamiento histertico para los
ciclos de carga y descarga. En la Figura 2.2 se presenta de manera
esquemtica el modelo para las secciones en los extremos de las
vigas; se observa la degradacin de rigidez y la forma en que el
momento puede alcanzar a la curva bi-lineal (s fuese el caso) para
cada ciclo de carga-descarga. Para quien desee consultar los
detalles del modelo, remitirse directamente con la publicacin
original [Campos y Esteva, 1997]. Dicho modelo ha sido incluido en
el programa de computo DRAIN-2D [Powell, 1973] como un nuevo
elemento.
18
Momento a A f b
g l
h
m m
B
r p
c p l f 0
q s
i
n
C Rotacin plstica
o k B j
e
d
A
Figura 2.2 Modelo de comportamiento histertico para vigas de
concreto reforzado [adaptada de Campos y Esteva (1997)]
2.3.1.2 Muros de mampostera
En este trabajo se propone, desarrolla, calibra y pone en
operacin un Modelo de comportamiento histertico y dao para muros de
mampostera confinada que considera reduccin de rigidez y degradacin
de resistencia, el cual es presentado con todo detalle ms adelante
en el Captulo III Muros de mampostera confinada.2.3.2. Capacidad de
deformacin del sistema
La capacidad de deformacin del sistema estructural (C de la
Ecuacin 2.10) se obtendr por medio del anlisis pushover con
configuracin constante de desplazamientos. Dadas las limitaciones
del programa DRAIN-2D [Powell, 1973], el edificio se modela como
dos sistemas planos acoplados por una trabe de liga, sistema anexo
y original, respectivamente. Dicha trabe de liga estar articulada
en sus extremos y tendr rigidez axial elevada. El anlisis pushover
consistir en imponer al arreglo presentado en la Figura 2.3 una
aceleracin lentamente creciente en la base, para de este modo
mantener suficientemente bajos los efectos dinmicos. Se reconoce
que el criterio de capacidad ltima tiene ventajas y limitaciones,
las cuales han sido ampliamente comentadas en la literatura (e.g.
Kim y DAmore, 1999; Priestley, 2003). El sistema anexo tendr las
siguientes propiedades: La masa M es mucho mayor que la del sistema
original Vigas mucho ms rgidas y resistentes que las columnas, de
manera de constituir un sistema de cortante Rigidez lateral mucho
mayor que la del sistema original Rigidez de entrepiso dada por:
19
ki =
Vi M = i i 1 i i 11
[2.13a]
ki ( i i 1 ) donde i =
[2.13b]
i i 1hi
es la configuracin resultante del anlisis de superposicin
modal.Trabe de liga M5
h
5 4h
m=0
h
4
m=03 2 1
3 2 1
m=0 m=0
h
h1
Sistema anexo
Sistema original
Figura 2.3 Arreglo usado para el anlisis incremental de cargas
(pushover)
En la Figura 2.4 se presenta de manera esquemtica la rampa de
aceleracin lentamente creciente en el tiempo.
Aceleracin
Tiempo Figura 2.4 Forma esquemtica la rampa de aceleracin
lentamente creciente en el tiempo
2.3.3 Demanda ssmica
La demanda ssmica del sistema estructural se obtendr por medio
de anlisis paso a paso de SMGL. Dada la simetra en planta y
elevacin, el edificio se modela como dos marcos planos, uno
exterior y uno interior, acoplados por una trabe de liga articulada
en sus extremos y con rigidez axial elevada. En la Figura 2.5 se
presenta el caso de un edificio de 5 niveles de concreto reforzado
donde en la cruja central del marco exterior tiene muros de
mampostera.20
Muro de mampostera5
Trabe de liga
h
h
4
3
h
2
h
1
h1
Marco exterior
Marco interior
Figura 2.5 Arreglo usado para modelar marcos planos de edificios
en el DRAIN-2D
El arreglo presentado en la Figura 2.5 es integrado por
elementos que consideran incertidumbres es sus propiedades mecnicas
(seccin 2.1 de este Captulo) lo que permite generar estructuras
simuladas las cuales sern sometida a los sismos seleccionados en la
seccin 2.3. De aqu se obtendrn las distorsiones locales y globales
del sistema y de este modo la demanda ssmica D de la Ecuacin
2.10.2.3.4 Propiedades medias y nominales
Tanto las cargas como los resistencias de materiales y elementos
estructurales pueden considerarse como variables aleatorias y
caracterizarse por funcin de densidad de probabilidades por medio
de sus dos primeros momentos estadsticos (media y desviacin
estndar). Dichas propiedades medias podrn ser obtenidas de muestras
de laboratorio de uno o varios lotes y/o por mediciones fsicas. Por
cuestiones de seguridad para el diseo se emplean propiedades
nominales, los cuales son valores conservadores, mayores para el
caso de las cargas y menores en el de las resistencias. Existen
varios criterios de aceptacin o rechazo de productos, siendo la ms
empleada en ingeniera la propuesta por Meli (1976), en la que las
propiedades nominales son obtenidas al dividir por uno ms el
coeficiente de variacin V el valor de las propiedades medias de la
resistencia, donde V no puede ser menor a un cierto valor
previamente especificado. En este trabajo cuando se hable de
propiedades medias se referir a aquellas que han sido
caracterizadas con su valor medio y la desviacin estndar de la
seccin 2.1 Incertidumbres y simuladas mediante la metodologa
propuesta por Alamilla (2001). Cuando se hable de propiedades
nominales se supondr que se trabaja con valores de referencia de
algn cdigo o reglamento. 21
2.3.5 Medida de la intensidad normalizada, Q
En este trabajo, se tomar como medida de la intensidad a un
parmetro adimensional, Q , que involucra informacin tanto de
resistencia como demanda en la estructura y se define por la
Ecuacin 2.14. m Sa Q= [2.14] Vy Aqu, m es la masa del SMGL, Sa es
la aceleracin espectral para el periodo de la estructura de
propiedades medias y Vy es el cortante de fluencia del ajuste
elasto-plstico de la curva de empuje lateral (pushover). Tanto m
como Vy podrn estar en trminos de propiedades medias o nominales,
definidas previamente.2.4 Optimacin
Sea el vector de los parmetros que determinan las propiedades
mecnicas relevantes del sistema a disear. De las ideas planteadas
por Esteva (1968) y Rosenblueth (1970 y 1976), se asume que existe
una estrategia de reparacin y reconstruccin a priori con la que el
sistema es inmediatamente reconstruido despus de cada sismo que le
cause dao. Dicha estrategia emplear las mismas especificaciones que
las del sistema original y s la distribucin probabilstica de dichas
propiedades del sistema despus de cada reparacin se mantiene igual
a la del sistema inicial, los valores ptimos de los valores de los
elementos de sern aquellos que minimicen la siguiente funcin
objetivo, U :U = C0 ( ) + D0 ( )[2.15]
donde C0 es el costo inicial de la estructura, D0 es el costo
esperado de dao y falla por unidad de tiempo y es una tasa adecuada
de descuento (inters real) por unidad de tiempo.Esteva et al.
(2002) proponen que D0 est integrado por dos componentes: el costo
esperado
de dao por unidad de tiempo, condicionado a que sobreviva y a
que falle, S y F , respectivamente. Ambos sern analizados como
faccin del costo inicial, C0 .D0 ( ) = [ S + F ] C0 ( )[2.16]
S y F se obtendrn de la siguiente manera:S =
dY ( y ) dy
( y S ) 1 pF ( y ) dy
[2.17]
22
F =
dY ( y ) dy
F pF ( y ) dy
[2.18]
En las Ecuaciones 2.17 y 2.18, Y ( y ) es la tasa de excedencia
de intensidades en el sitio de inters, pF ( y ) es la probabilidad
de falla bajo la accin de un sismo dado, ( y S ) y F son el costo
esperado de los daos dado que el sistema sobrevive y el costo de
falla, respectivamente.2.4.1 Costo inicial, C0
Se considera que el costo inicial de la construccin, C0 , estar
integrado por: C0 ED = Costo de los subsistemas que se daan cuando
ocurre un sismo: Trabes, columnas, muros de mampostera y/o
divisorios, formado por: C0 MA = Costo del marco de concreto
reforzado (Trabes y columnas). C0 MD = Costo de los muros
divisorios de tablarroca y/o mampostera (estructurales o no) C0 SD
= Costo de los subsistemas que NO se daan cuando ocurre un sismo a
menos que ocurra el colapso y se integra por: C0 SP = Costo del
sistema de piso. C0 Ins = Costo de algunas instalaciones incluidas
en el edificio Matemticamente podemos expresar lo anterior mediante
las Ecuaciones 2.18 y 2.19. C0 = C0 ED + C0 SD donde C0 ED = C0 MA
+ C0 MD C0 SD = C0 SP + C0 Ins[2.20] [2.21] [2.19]
En la Tabla 2.1 se normalizan los costos antes mencionados con
respecto al costo inicial total de la construccin, C0 , y se le
asignan los valores empleados previamente por Esteva et al. (2001),
Sierra (2002) e Ismael (2003).
De la Tabla 2.1 se observa que los costos por daos esperados
estarn asociados al 30 % del C0 ya que el restante 70 %
corresponder a los costos cuando se alcance el colapso de la
estructura.
23
Tabla 2.1 Costos estimados, como porcentaje del C0 , para
edificios estructurados a base de marcos
de concreto reforzadoCostos normalizados Porcentajes
estimados
C0 ED C0
C0 SD C0
C0 MA C0 C0 MD C0 C0 SP C0 C0 Ins C0Total
30 %
19 % 70 % 51 % 100 %
24
Captulo 3
MUROS DE MAMPOSTERA CONFINADA
3.1 Modelo de comportamiento histertico y dao para muros de
mampostera confinada que considera reduccin de rigidez y degradacin
de resistencia Debido a la doble curvatura y al adelgazamiento
observado en la parte central de los ciclos histerticos de datos
experimentales de muros de mampostera (Figura 3.1), fue necesario
combinar tres curvas para lograr un ajuste razonable de dichos
datos (Ecuacin 3.1). V = V1 (V2 + V3 )[3.1]
16
18
M28 9
M4
Cortante (ton)
0
0
-8
-9
-16 -0.012 -0.006 0 0.006 0.012
-18 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02
Distorsin (cm/cm) Distorsin (cm/cm) Figura 3.1 Datos
experimentales del muros de tabique rojo recocido de fabricacin
artesanal M2 y M4 del CENAPRED, sin refuerzo horizontal y con la
cuanta mxima, respectivamente [Aguilar y Alcocer, 2001]
El modelo est inspirado en las curvas propuestas por Wang y Shah
(1987), donde el dao se define mediante la Ecuacin 3.2.D=
i i =1 un
[3.2]
De la inspeccin visual de los datos experimentales, se asume que
existe una curva que correspondera a la carga monotnica soportada
por el muro de mampostera ante incrementos sostenidos de carga en
una direccin y que alcanzara su valor ltimo de distorsin y cortante
en ( u , Vu ), como se observa en lnea gruesa en la Figura 3.2.
25
Determinar este punto no es cosa fcil ya que se ha observado que
depende del patrn de cargas, la velocidad aplicacin de la carga,
esfuerzo vertical en el muro, entre otros[Tomaevi et al.,
1996].
En busca de aclarar los conceptos expresados mas adelante, en la
Figura 3.2 se presentan la Curva 1 y la Curva 3 al inicio de la
prueba, dao cero (D = 0). Cabe aclarar que en D = 0 la Curva 2 no
participa. Para cuando el dao, D, sea mayor que cero las tres
curvas se encontrarn participando como se indica en la Figura 3.3 y
donde se aprecia la doble curvatura y el adelgazamiento del ciclo
en la parte central. En la Tabla 3.1 se presentan en detalle los
lmites de las curvas que conforman el modelo.
(0,Vu )Carga monotnica V1Cortante (ton)
V1max
V = V1 (V2 + V3 )
( u ,Vu )
( u ,Vu )
Distorsin (cm/cm) Figura 3.2 Dibujo esquemtico al comienzo de la
prueba ( D = 0 )
Tabla 3.1 Intervalos donde las tres curvas implicadas en el
modelo propuesto son vlidos Curva V1 V2 V3 Intervalo
u u u u
0 u
En la obtencin de las curvas que integran el modelo, se trat de
lograr la mayor simplicidad posible, minimizando el nmero de
parmetros requeridos. A continuacin se presentan las expresiones
adoptadas para el caso de la re-carga. 26
( 0,V1 (0) )
( 0 ,V10 2 ) Cortante (ton)
( u , AVu )
V = V1 (V2 + V3 )
( u , AVu )
( 0 ,V0 )Distorsin (cm/cm)
Figura 3.3 Dibujo esquemtico para un punto arbitrario de
re-carga ( D > 0 )
3.1.1 Carga Curva 1 u u
La Curva 1 (V1) es definida como una envolvente que une los
puntos anti-simtricos ( u , AVu ) y ( u , AVu ) y tomando en cuenta
las condiciones de frontera se obtendr la Ecuacin 3.3. 2 V1 = A A 1
2 + Vu [3.3] u u
Donde es un parmetro de ajuste. En la Ecuacin 3.3, el valor
mximo ( V1max ) se presentar en = u/(2 ) y si se evala en = 0 se
obtendr V1 (0) .
V1max 1 = + 4 Vu
[3.4a] [3.4b]
V1 (0) = A2 Vu
Conforme el dao acumulado dado por la Ecuacin 3.2 aumenta, para
una misma distorsin , los cortantes disminuirn, debido a la
degradacin de rigidez y resistencia en el muro de mampostera, y
esto se toma en cuenta a travs del parmetro A (Ecuacin 3.5) donde k
A es un parmetro de ajuste. A = exp(k A D) [3.5]27
Curva 2
u u
La Curva 2 (V2) est dada por una segunda envolvente con
pendiente y magnitud nulas en los extremos y con pendiente nula y
valor mximo al centro. Tomando en cuenta las condiciones de
frontera se obtendr la Ecuacin 3.6. V2 = A E 1 + 1 u u w w
; w > 1.0
[3.6]
Se propone que el valor mximo de la Ecuacin 3.6 este dado por la
Ecuacin 3.7, siendo w y k E parmetros de ajuste.E = A [1 exp(k E D)
] V1 (0)[3.7]
Al evaluar las Ecuaciones 3.3 y 3.6 en 0 se obtiene:V10 2 = V1 (
0 ) V2 ( 0 ) [3.8]
Curva 3
0 u
La Curva 3 (V3) comenzar en el punto de re-carga ( 0 , V0 ) y
alcanzar a las envolventes dadas por la Curva 1 (V1) y la Curva 2
(V2). Tomando en cuenta las condiciones de frontera se obtendr la
Ecuacin 3.9.V3 = (V0 1 2
V0 ) u u 0
m
[3.9]
Debido a que la rigidez inicial del muro, k0 , es conocida y
disminuye conforme el dao aumenta (Ecuacin 3.2), se tendr:m = B V B
= k0 A u u
u 0V10 2 V0 exp k B 0 u
[3.10]
[3.11]
Nota: En la Ecuacin 3.11 se conservar el valor mnimo obtenido
para cada direccin. Se observa que el parmetro B es controlado por
distorsin. 3.1.2 Descarga
Para cuando se aborde la descarga, se proceder de forma anloga a
la re-carga tomando en cuenta las condiciones de frontera,
continuidad y dao acumulado pertinentes.
28
3.2 Calibracin del modelo propuesto
El modelo propuesto se calibr con datos experimentales de tres
muros de mampostera de b = 2.50 y h=2.50 m ensayados previamente en
el CENAPRED. Los muros M2 y M4 son de tabique rojo recocido de
fabricacin artesanal sin y con refuerzo horizontal, respectivamente
[Aguilar y Alcocer, 2001]. El muro N3 corresponde a piezas
multiperforadas (Multex) y de doble hueco vertical [Zepeda y
Alcocer, 2001]. En la Tabla 3.2, u y Vu son valores propuestos
producto de la inspeccin visual de los resultados experimentales y
k0 se calcula de las propiedades mecnicas de la mampostera
observadas en los especmenes de prueba, como el producto del mdulo
de cortante por la seccin transversal de muro de mampostera y el
inverso de su altura (Ecuacin 3.12).k0 = G b t h[3.12]
Tabla 3.2 Datos propuestos ( u , Vu ) y el obtenido
experimentalmente ( k0 ) para tres muros
ensayados en el CENAPREDTipo de muro No reforzado Reforzado
Multi-perforado y reforzado ID
u(cm/cm) 0.012 0.021 0.0065
Vu(ton) 8.0 15.2 32.0
k0(ton-cm/cm) 11 312 11 550 49 753
Referencia Aguilar y Alcocer (2001) Zepeda y Alcocer (2001)
M2 M4 N3
Los resultados obtenidos de los ajustes se presentan en las
Figuras 3.4 a 3.6, as como en la Tabla 3.3. La calibracin del
modelo de mampostera se realiz por mnimos cuadrados de los valores
obtenidos en pruebas de laboratorio ( Li ) y los tericos ( Vi ,
Ecuacin 3.1), considerando todos los puntos a la vez. Para minimiza
la funcin objetivo 2 [ f ( X ) = ( Li Vi ) ], se uso la herramienta
solver de la hoja de calculo Excel. En el Apndice, se presenta el
Mtodo del Gradiente Reducido Generalizado 2 [GRG2, Smith y Lasdon,
1992], empleado por solver para solucionar este problema en
particular.Tabla 3.3 Parmetros de las ecuaciones utilizadas en el
ajuste del modelo de comportamiento histertico para los datos de
los muros M4, M2 y N3 del CENAPRED
Parmetro
M2
M4
N3
Ecuacin
Curva
kAw
2.0 0.06034 6.0 0.06845 1.75077
1.0 0.01501 5.5 0.1785 2.0088
0.724217 0.026946 5.0 0.138885 3.46605
3.3 3.5 3.6 3.7 3.11
V1 V2
kE kB
V3
29
18
9Cortante (ton)
0
-9
-18 -0.012
-0.006
Distorsin (cm/cm)
0
0.006
0.012
Figura 3.4 Modelo de comportamiento histertico propuesto,
ajustado a los datos experimentales del muro M2 del CENAPRED
[Aguilar y Alcocer, 2001]
20
10Cortante (ton)
0
-10
-20 -0.021
-0.014
-0.007
0Distorsin (cm/cm)
0.007
0.014
0.021
Figura 3.5 Modelo de comportamiento histertico propuesto,
ajustado a los datos experimentales del muro M4 del CENAPRED
[Aguilar y Alcocer, 2001]
30
34
17
Cortante (ton)
0
-17
-34 -0.007
-0.0035
0Distorsin (cm/cm)
0.0035
0.007
Figura 3.6 Modelo de comportamiento histertico propuesto,
ajustado a los datos experimentales del muro N3 del CENAPRED
[Zepeda y Alcocer, 2001]
3.3 Anlisis de incertidumbre de las propiedades mecnicas de la
mampostera
Dado que ya se cuenta con un modelo de comportamiento histertico
y dao, en esta ocasin se toman en cuenta las incertidumbres en las
propiedades de los materiales de construccin que intervienen en el
clculo de la fuerza cortante resistente del muro de mampostera (
VmR ), tales como: Eficiencia del acero de refuerzo horizontal,
[propuesto en este trabajo] El confinamiento aportado por los
castillos, F (r ) [propuesto en este trabajo]* El esfuerzo cortante
resistente de la mampostera sobre rea bruta, vm , el cual es igual
al esfuerzo resistente en compresin diagonal determinado de acuerdo
a las NTC-
Mampostera (2004).
El esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo horizontal, f yh
El esfuerzo vertical aplicado a los muros de mampostera durante el
ensaye en el laboratorio del CENAPRED, v Caractersticas geomtricas
del muro: base (b), altura (h), espesor (t)
31
3.3.1 Eficiencia del acero de refuerzo horizontal
La eficiencia del acero de refuerzo horizontal ( ) se define
como la relacin entre la resistencia nominal del refuerzo
horizontal ( f yh ) y su resistencia observada durante los ensayes
de laboratorio. Si se grafica la eficiencia observada de las
pruebas experimentales del CENAPRED de acuerdo con lo que se seala
en las NTC-Mampostera (2004), seccin 5.4.3 Fuerza cortante
resistida por el acero de refuerzo longitudinal, se observara la
Figura 3.7, donde h (Ecuacin 3.13) es la cuanta de acero de
refuerzo horizontal la cual se define como el rea del acero de
refuerzo horizontal ( Ash ) colocada a una separacin sh en un muro
de espesor t .
h =M2 N1
Ash sh t
[3.13]
100%
N2
75%
Eficiencia,
N3 P-072
M3 P-147
N4 P-211 M1 M4
50%
25%
0% 0 5
h f yh
10
15
Figura 3.7 Eficiencia ( ) del acero de refuerzo horizontal de
los muros de mampostera en
funcin de h f yh [NTC-Mampostera, 2004]
De la Figura 3.7 se observa que la eficiencia es independiente
de las caractersticas mecnicas de la mampostera y es funcin del
parmetro h f yh (con unidades kg/cm2). De acuerdo con lo
anteriormente expuesto, en este trabajo la eficiencia ( ) ha sido
normalizada en funcin del esfuerzo cortante resistente de la
mampostera sobre rea bruta, * * vm , dando as lugar al parmetro
adimensional q = h f yh vm (Ecuacin 3.15). Despus de realizar
algunos ajustes se llega a una expresin sencilla, dada por la
Ecuacin 3.14. Los datos empleados y la curva ajustada se muestran
en la Figura 3.8 y la Tabla 3.4.
=
a a+q
[3.14]
32
Aqu,q = h f yh* vm
[3.15]
100%
M2
N1
N2
a = 1.446M3 N4
75%
Eficiencia,
N3 P-072
50%
P-147 P-211 M1 M4
25%
0% 0 1* q = h f yh vm
2
3
4
Figura 3.8 Eficiencia ( ) del acero de refuerzo horizontal de
los muros de mampostera en funcin* de q = h f yh vm (propuesto en
este trabajo)
Tabla 3.4 Propiedades mecnicas de la mampostera observadas en el
laboratorio del CENAPRED
Muro M1 M2 M3 M4 P-072 P-147 P-211 N1 N2 N3 N4
(kg / cm )2
* vm
(% )
h
(kg / cm )2
f yh
qobservada[ec. 3.15]
observada
k0cm ton cm Referencia
(% )
5.7 0.211 4560 1.688 39 3.9 0 0 0 100 3.8 0.071 6795 1.270 67
4.0 0.190 7140 3.392 30 7.5 0.072 5152 0.495 67 7.5 0.147 5587
1.095 52 7.5 0.211 5430 1.528 46 16.4 0 0 0 100 16.1 0.050 6840
0.212 78 12.1 0.050 6840 0.283 75 7.5 0.190 7430 1.882 59 Valor con
fines de ajuste, ya que son muros sin refuerzo horizontal
16 225 11 312 16 363 11 550 --- -37 750 38 825 49 753 48 750
Aguilar y Alcocer (2001) Pineda (1996) Zepeda y Alcocer
(2001)
33
3.3.2 Clculo de la fuerza cortante resistente
Adicionalmente a lo estipulado en la NTC-Mampostera, (2004)
seccin 5.4.2 Clculo de la fuerza cortante resistida por la
mampostera ( VmR ) y de acuerdo con la evidencia experimental
disponible, en este trabajo se propone una metodologa que toma en
cuenta la contribucin del confinamiento aportado por los castillos
a la mampostera mediante la incorporacin del parmetro F (r )
(Ecuacin 3.16). Dicho parmetro reconoce de manera explcita la
relacin entre la fuerza cortante resistida por la mampostera y el
elemento confinante. Ash f yh * VmR = F (r ) vm + [3.16] + 0.30 v
bt bt Metodologa 1. Dado que se conocen las propiedades mecnicas de
los materiales de construccin, la geometra de los castillos y el
muro, se puede determinar la fuerza cortante resistente del
castillo o elemento confinante Vcastillo (Ecuacin 3.17), como la
contribucin de la fuerza cortante que toma el concreto ( VcR ) y el
acero transversal ( VsR ), secciones 2.5.1 y 2.5.2.3,
respectivamente, de las NTC-Concreto (2004).
Vcastillo = VcR + VsR donde:VcR = 0.5 FR bc d f c*
[3.17] [3.18a] [3.18b]
VsR =
FR Ast f yt d s
Aqu se tom FR = 1.0 debido a que se conocen las caractersticas
reales de los materiales.2. Se obtiene la capacidad nominal que
tendra el muro si este fuese homogneo mediante la Ecuacin 3.19. *
Vo = b t vm + Ash f yh [3.19] 3. Con los resultados obtenidos en
los pasos anteriores se obtiene la relacin r que existe entre la
fuerza cortante resistente del castillo y la mampostera, Vcastillo
y Vo , respectivamente, mediante la Ecuacin 3.20 y cuyos resultados
se presentan en la Tabla 3.5. V ; 0 VCastillo Vo r = castillo
[3.20] Vo 4. Se propone que el factor de confinamiento F (r ) sea
funcin de la relacin r mediante la Ecuacin 3.21 (Tabla 3.5 y Figura
3.9) donde se observa que si Vcastillo = 0 entonces r = 0 y por lo
tanto F (r ) = . F (r ) = + (1 ) r ; 0 1.0 [3.21]
34
El valor de ser aquel que minimice el error cuadrtico de la
relacin entre fuerza cortante mxima observada en los ajustes
VMxObsModelo (e.g. Figuras 3.4 - 3.6) y la resistida por la
mampostera VmR (Ecuacin 3.16), dado que en este momento ya se
cuenta con las propiedades mecnicas, geomtricas y una expresin para
el factor de confinamiento F (r ) (Ecuacin 3.21). De lo anterior se
obtiene = 0.64 . Los datos de VMxObsModelo / VmR (Figura 3.9) se
emplean para estimar la media y desviacin estndar ( y ) de dicha
variable normalizada, para aplicaciones futuras.Tabla
