CONTRIBUŢII LA STUDIUL STABILITĂŢII FLĂCĂRILOR DE GAZE

8/6/2019 CONTRIBUII LA STUDIUL STABILITII FLCRILOR DE GAZE

1/82

ROMNIAMINISTERUL APRRII

ACADEMIA TEHNIC MILITAR

REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT

CONTRIBUII LA STUDIUL STABILITIIFLCRILOR DE GAZE COMBUSTIBILE

N JETURI TURBULENTE

CONDUCTOR TIINIFICProf. univ. dr. ing. TEFAN STERIE

BUCURETI2007


2/82

CUPRINS

Introducere .............................................................................................................. 7

CAPITOLUL 1CERCETRI N DOMENIUL ARDERII

DIFUZIVE A COMBUSTIBILILOR GAZOI

1.1 Reprezentarea matriceal a funciilor termodinamice ................................. 14

1.1.1 Ecuaiile fundamentale pentru subsatnele simple ......................... 141.1.2 Echilibrul chimic ........................................................................... 171.1.3 Suprafaa de reacie ....................................................................... 22

1.2 Calculul parametrilor termogazodinamici ai gazului metan cu ecuaialui Hugoniot .............................................................................................. 24

1.3 Punctele Chapman-Jouguet ......................................................................... 251.3.1 Calculul parametrilor de stare n vecintatea punctului Chapman

- Jouguet superior (CJs) .............................................. 261.3.2 Calculul parametrilor de stare n vecintatea punctului Chapman-

Jouguet inferior (CJi) ..................................................................... 27

1.4 Difuzia molecular unidimensional nestaionar n gaze .......................... 281.4.1 Modelarea difuziei unidimensionale nestaionare. Condiiiiniiale de tipul 1 ............................................................................ 29

1.4.2 Evaluarea variaiei concentraiei n timp ....................................... 291.4.3 Influena coeficientului de difuzie asupra variaiei concentraiei 301.4.4 Modelarea difuziei unidimensionale nestaionare cu condiii la

limit i iniiale (tipul 2) ................................................................ 311.5 Stabilizatori de flacr ................................................................................. 32

1.5.1 Scheme de tip Helmholtz ............................................................... 321.5.2 Potenialul complex al micrii ..................................................... 33

1.5.3 Cazul diedrului nesimetric ............................................................. 381.5.4 Modelul Cheng Kovity ............................................................... 40

1.6 Determinarea vitezei de rupere a flcrii turbulente de difuziune .......... 411.7 Determinarea lungimii de desprindere a flcrii turbulente de difuziune ... 42

CAPITOLUL 2ARDEREA COMBUSTIBILILOR GAZOI

2.1 Noiuni introductive .................................................................................... 452.2 Bazele teoretice ale arderii combustibililor gazoi ...................................... 46

2.2.1 Arderea combustibililor gazoi ca proces fizico-chimic ............... 462.2.1.1 Scurt caracterizare a arderii ca proces chimic ............ 46

2


3/82

2.2.1.2 Mecanismul de reacie n lan n procesele de ardere ... 492.3 Schimbul de mas i de cldur n procesele de ardere ale

combustibililor gazoi ................................................................................. 512.3.1 Schimbul de mas i de cldur n flcrile difuzive laminare...... 52

2.3.1.1 Ecuaiile proceselor de schimb de mas i de cldur .. 52

2.3.1.2 Schimbul de mas i cldur n flcrile difuzivturbulente ale gazelor combustibile .............................. 542.3.1.3 Schimbul de mas i cldur ntre jeturile de gaze

combustibile i aer ........................................................ 562.4 Propagarea frontului de flacr n cazul arderii combustibililor gazoi ..... 61

2.4.1 Viteza de propagare a frontului de flacr a combustibililorgazoi n cazul curgerii laminare .................................................. 62

2.4.2 Viteza de propagare a frontului de flacr la curgerea turbulentn cazul arderii combustibililor gazoi ........................................... 66

2.5 Limitele de aprindere n amestecurile diverselor gaze cu aer i cu oxigen

la presiunea atmosferic i temperatur de 293 K ..................................... 682.6 Influena temperaturii iniiale ...................................................................... 682.7 Influena presiunii ........................................................................................ 692.8 Influena fluctuaiilor turbulenei asupra vitezei de propagare a flcrilor

amestecurilor omogene combustibil aer ................................................... 69

CAPITOLUL 3ELEMENTE DE TEORIA STABILITII

3.1 Stabilitatea soluiilor ecuaiilor i sistemelor difereniale............................ 74

3.1.1 Forma canonic a problemei de stabilitate .................................... 753.1.2 Sistem autonom ............................................................................. 76

3.2 Teoreme de stabilitate. Criterii de stabilitate ............................................... 803.2.1 Criteriul de stabilitate Routh Hurwitz ........................................ 803.2.2 Criteriul de stabilitate Mihailov ..................................................... 813.2.3 Metoda Liapunov. Funcia lui Liapunov ....................................... 813.2.4 Teorema lui Liapunov ................................................................... 823.2.5 Teorema lui Cetaev ........................................................................ 823.2.6 Sisteme neliniare ............................................................................ 823.2.7 Ecuaiile primei aproximri pentru sisteme autonome .................. 83

3.2.8 Stabilitate absolut. Criteriul lui V.M. Popov ............................... 833.3 Stabilitatea unei micri laminare cunoscute .............................................. 85

3.3.1 Ipoteza perturbaiilor n trepte ....................................................... 873.3.2 Micri paralele de baz i perturbate ........................................... 88

3.4 Stabilitatea micrii n canale cu perei permeabili ..................................... 943.5 Metode numerice ......................................................................................... 953.6 Micri cvasiparalele n absena unor frontiere solide ................................ 95

3.6.1 Problema nevscoas ..................................................................... 953.6.2 Problema vscoas ......................................................................... 97

3.7 Instabilitatea termic ................................................................................... 99

3.8 Ecuaiile generale pentru perturbaii ........................................................... 100

3


4/82


5/82

neadiabatice ................................................................................... 1435.1.4 Modele pentru abordarea echilibrului chimic n arderile

nepreamestecate ............................................................................. 1465.2 Modelare numeric cu metoda volumului finit ........................................... 148

5.2.1 Arhitectura configuraiei analizate ................................................ 1485.2.2 Discretizarea domeniului ............................................................... 1485.2.3 Rezultate obinute prin modelare cu metoda volumului finit ........ 1505.2.4 Grafice ale variaiei vitezelor i temperaturilor ............................. 153

CAPITOLUL 6CERCETRI EXPERIMENTALE,

MODELRI I PRELUCRRI STATISTICE

6.1 Instalaia experimental................................................................................. 1566.2 Schema arztorului......................................................................................... 157

6.3 Ardere n atmosfer (fr aer la duz)............................................................ 1586.3.1 Diametrul duzei 3 mm = - ardere fr aer................................... 1596.3.2 Diametrul duzei 4 mm = - ardere fr aer................................... 1606.3.3 Diametrul duzei 5 mm = - ardere fr aer................................... 1626.3.4 Analiza datelor experimentale la arderea difuziv (h = 0).

Stabilirea a dou criterii de similitudine.......................................... 1656.4 Flcri cu jet axial de aer............................................................................... 167

6.4.1 Diametrul duzei 3 mm = - ardere cu aer de la ventilator............ 1676.4.2 Diametrul duzei 3 mm = - ardere cu aer de la compresor ......... 169

6.5 Stabilitatea flcrilor n aer liber la aciunea jetului de aer lateral............... 170

6.5.1 Flacr fr aer principal i cu jet lateral de aer 5 mm = ............ 1716.5.2 Flacr fr aer principal i cu jet lateral de aer 4 mm = ............ 1716.5.3 Flacr fr aer principal i cu jet lateral de aer 3 mm = ............ 171

6.6 Modelri numerice......................................................................................... 1726.6.1 Descrierea problemei....................................................................... 1726.6.2 Cazul 1.............................................................................................. 1736.6.3 Cazul 2 ............................................................................................. 1776.6.4 Cazul 3 ............................................................................................. 1796.6.5 Cazul 4 ............................................................................................. 182

6.7 Metode specifice utilizate n analiza datelor experimentale ......................... 185

6.7.1 Prelucrarea datelor experimentale.................................................... 1856.7.2 Relaii de baz ale prelucrrii statistice a datelor experimentale..... 1866.7.3 Studiu de caz.................................................................................... 187

CAPITOLUL 7CONCLUZII I CONTRIBUII

7.1 Concluzii...................................................................................................... 1907.2 Contribuii.................................................................................................... 194

Bibliografie .................................................................................................... 202

5


6/82

INTRODUCERE

Lucrarea de doctorat analizeaz stabilitatea flcrilor de gaze combustibilen jeturi turbulente, fenomenele specifice schimbului de mas i cldur n jeturiturbulente i aplicaii n procesele arderii difuzive.

Instalaiile de ardere care folosesc combustibil gazos utilizeaz arderea

difuziv (flcri difuzive), care este caracterizat prin aceea c procesul deamestecare ntre gazele combustibile i aerul necesar arderii se realizeaz nspaiul de ardere, jeturile de gaze combustibile i aer fiind introduse separat ncamera de ardere.

Arderea eficient a combustibililor gazoi reprezint o problem de mareimportan, avnd n vedere ponderea mare a gazelor naturale n structura generala consumului de combustibil.

De modul n care este condus procesul de ardere, depinde i realizarea unorproduse de calitate n diferitele procese tehnologice.

Obiectivele tezei de doctorat Stabilirea de modele fizice pe baza crora s se determine domeniul de

stabilitate a flcrilor difuziv turbulente n jeturi de gaze combustibile.Analiza schimbului de mas i de cldur n procesele de ardere difuziv

ale combustibililor gazoi.Modelarea numeric a fenomenelor specifice arderii difuzive acombustibililor gazoi i analiza stabilitii flcrilor difuzive n jeturi axialsimetrice de gaze combustibile.

Studiul teoretic i experimental al stabilitii flcrilor axial simetrice laaciunea lateral a unui jet de aer.

Utilizarea metodei modelrii fraciei de amestec/PDF (ProbabilityDensity Functions) care permite rezolvarea ecuaiilor de transport pentru una saudou mrimi scalare care se conserv n timpul procesului analizat.

Cercetri numerice asupra difuziei moleculare unidimensionalenestaionare n gaze.

Sistematizarea teoriilor matematice ale stabilitii micrilor laminare, lamici perturbaii i micri n stratul limit.

Capitolul 1 Cercetri n domeniul arderii difuzive a combustibililorgazoi prezint reprezentri matriceale ale funciilor termodinamice, date privind

6


7/82

echilibrul chimic i suprafeele de reacie. Pentru procesele care decurg la presiuneconstant sunt exprimate mrimile variaiilor entalpiei ( H ), entopiei ( S ),cldurii molare izobare p( C ) , potenialului izobar ( G) , precum i valoareanumeric a constantei de echilibru p(K ) .

Sunt analizai sintetic stabilizatorii de flacr cu scheme de tip Helmholtz,evideniindu-se potenialul complex al micrii pentru diedrul nesimetric. Suntdeterminate viteza de rupere i lungimea de despridere a flcrii turbulente dedifuziune.

Capitolul 2 Arderea combustibililor gazoi prezint bazele teoreticeale arderii combustibililor gazoi ca proces fizico-chimic. n general procesul deardere este dat de reacia chimic a dou elemente, combustibilul i oxigenul.

Legile de desfurare a reaciilor chimice n procesele de ardere difer multde legile clasice ale cineticii chimice. Cauzele acestei abateri se datoreaz faptului

c reaciile chimice n procesele de ardere nu au loc conform ecuaiilorstoichiometrice de oxidare . Mecanismul de reacie n procesul de ardere, conducela apariia n flacr a radicalilor, atomilor sau moleculelor cvasistabile cu energiemic de activare.

Este analizat influena fluctuaiilor turbulenei asupra vitezei de propagare aflcrilor amestecurilor omogene combustibil - aer

Capitolul 3 Elemente de teoria stabilitiiprezinto sintez a teoriilorstabilitii micrii. Cel care a pus bazele problemei clasice a stabilitii

hidrodinamice sub aciunea unor perturbaii mici a fost J.W. Strutt (LordRayleigh) n 1880. n 1895, O. Reynolds analizeaz transferul de energie, punndbazele unei a doua metode (cea energetic) n studiul stabilitii micrii. Succeseremarcabile n studiul stabilitii micrilor la mici perturbaii se datoresc lui G.I.Taylor (1923), W. Heisenberg (1924) n analiza curgerii plane Poisenille. Pentrustabilitatea micrii n stratul limit menionm cercetrile lui L. Prandtl (1921), O.Tiejens (1925), W. Tallmien (1929).

Autorul sistematizeaz, stabilitatea soluiilor ecuaiilor i sistemelordifereniale, evideniind:

forma canonic a problemei de stabilitate; sistemul autonom; tipuri de puncte staionare n 2R ; teoreme de stabilitate i criterii de stabilitate.

Capitolul 4 Stabilitatea flcrilor de gaze combustibile n jeturiturbulente conine modelul fizic al condiiei de stabilitate a arderii, elemente

privind viteza de propagare a frontului de flacr n jeturi turbulente i determindomeniul de stabilitate al flcrilor n jeturi libere axial simetrice cu vitez

ambiant constant i variabil.Flcrile difuziv turbulente, n cazul arderii gazelor combustibile n jeturiaxial simetrice turbionate au o larg rspndire n practica arderii att datorit

7


8/82

faptului c au lungimi mai mici, ct i aceea c au o stabilitate mult mai mare dectn cazul arderii n jeturi turbulente neturbionate, ceea ce conduce la o incint deardere mai compact.

Capitolul 5 Aplicarea metodelor numerice n studiul arderii difuzive a

combusibililor gazoi conine date privind utilizarea metodei fraciei de amestec/ PDF, dezvoltat pentru simularea flacrilor difuziv turbulente i a proceselor dereacie similare n care turbulena furnizeaz o limitare a vitezei reaciei chimice.Pentru astfel de sisteme, metoda PDF ofer multe beneficii n raport cu formulareavitezei finite.

Modelarea numeric cu metoda volumului finit se aplic unei configuraiicare conine trei duze cu axele paralele n acelai plan (fig. 4.1). Diametrul duzeloreste de 5 mm iar distana dintre axe este de 10 cm. Prin duze curge gaz cu viteza de20 m/s. Duzele sunt poziionate n curent de aer cu viteza de 1 m/s.Distribuia

vitezelor pe seciunile de intrare a gazului i a aerului se consider constant. S-audeterminat cmpurile de viteze, de temperaturi i de fracii masice pentru 4CH ,

2CO , 2H O i 2O .

Capitolul 6 Cercetri experimentale, modelri numerice i prelucrristatistice conine rezultatele experimentale obinute prin arderea difuzivturbulent i difuziv-parial cinetic a gazului metan, la patru arztoare proiectatede autor. Sunt modelate cu Programul FLUENT, flcrile difuziv turbulente axialsimetrice n cazul duzelor cu un singur orificiu. Sunt reprezentate variaii ale

vitezei globale, temperaturilor, concentraiei 4CH , 2 2O ,CO i 2H O . Sunt analizatecu Programul FLUENT, stabilitatea flcrilor axial simetrice la aciunea unui jetlateral de aer.

Capitolul 7 Concluzii i contribuii conine principalele concluziirezultate din teza de doctorat i contribuiile originale ale autorului.

Lucrarea are la baz preocuprile de cercetare teoretic i experimental aleautorului tezei de doctorat, iar informarea bibliografic cuprinde 121 lucrri din

ar i strintate, din care 10 lucrri sunt ale autorului.* * *

Aduc calde mulumiri Conducerii Academiei Tehnice Militare,conductorului tiinific domnul prof. univ. dr. ing. Sterie tefan pentrundrumarea permanent pe toat durata pregtirii prin doctorat, cadrelor didacticecare m-au ndrumat cu ocazia susinerii examenelor i referatelor de doctorat,domnului Cdor. prof. univ. dr. ing. Niculae Vlsceanu, membrilor Catedrei deSisteme Integrate de Aviaie i Mecanic din ATM, cadrelor didacticeProf.univ.dr.ing. Iordache Ion, Prof.univ.dr.ing.Mihescu Lucian din UniversitateaPolitehnica Bucureti, Catedra de Echipament Termoenergetic Clasic i Nuclear,

8


9/82

care m-au ajutat la efectuarea cercetrilor experimentale, domnului Cam. prof,univ. dr. ing. Dan Ioan Ionescu pentru dialogul tiinific purtat n perioadaelaborrii tezei de doctorat, domnului Cdor. prof. univ. dr. ing. Constantin Rotaru

pentru sugestiile date cu privire la elaborarea tezei de doctorat, colaboratorilor mei,precum i familiei mele pentru sprijinul moral acordat.

CAPITOLUL 1CERCETRI N DOMENIUL ARDERII

DIFUZIVE A COMBUSTIBILILOR GAZOI

Pe plan mondial se face puternic simit ascensiunea turbinelor cu gaze, caurmare a dezvoltarii tehnologiei de obinere a unor materiale rezistente latemperaturi nalte, a unorarztoareperfecionate cu producie redus de noxe i asistemelor de rcire eficient a pieselor aflate n zona temperaturilor nalte.Existo preocupare major de informare i corelare a cercetrilor europene in cadrul unor

programe internationale de tip FP V i FP VI la care a aderat i Romania, prin carese dorete implementarea acestor sisteme moderne de producere a energieielectrice i termice cu un grad ridicat de eficien i n condiii de maxim proteciea mediului [4, 20, 35, 65, 70, 114].

1.1.1 Ecuaiile fundamentale pentru substanele simple

Pentru substanele individuale aflate ntr-o anumit faz, cldurile molareizobare se aproximeaz n funcie de temperatur prin expresii polinomiale deforma [4, 20, 35, 65, 70, 114]:

2 3 2 p 1 2 3 4 5C (T) a a T a T a T a T

= + + + + , (1.1)

sau prin combinaii liniare ale unor funcii j(T) cu j 1,2,...,n= :n

p j jj 1

C (T) a (T)=

= , (1.2)

Utiliznd derivatele entalpiei H i ale entropiei S n raport cu temperatura lapresiune constant:

pp

HC (T)

T

= ;

p

p

C (T)S

T T =

, (1.3)

Notnd temperatura 1T cu T i nlocuind relaiile (1.12) i (1.13) n (1.6) i(1.7) obinem:

n+2

j jj = 1

H(T) a P (T)= , (1.18)

9


10/82

n+2

j jj = 1

S(T) a Q (T)= . (1.19)

1.1.2 Echilibrul chimic

Echilibrul chimic pentru amestecuri de gaze care reacioneaz se definete ntermodinamica chimic pe baza principiului al doilea al termodinamicii, cuajutorul potenialelor chimice.

Principiul al doilea al termodinamicii se poate exprima sub formaTdS dH Vdp,

de unde rezult, pentru un sistem n care au loc procese la presiune i temperaturconstant:

dGp,T 0, (1.25)

unde: G = H TS este entalpia liber, sau energia liber Gibbs. Prin urmare, potavea loc numai procesele nsoite de scderea energiei libere Gibbs; cnd energialiber Gibbs atinge valoarea minim, care se menine n continuare constant,sistemul se afl la echilibru chimic.

Pentru un amestec de j substane, fiecare n cantitile vi moli, diferenialatotal dG este n general

i j i j j

iip,v ...v T,v ...v p,T...v

G G GdG dT dp dv

T p v

= + + , (1.26)

unde:

j

ip,T,v (j i)

G

T

= - poteniale chimice ale componenilori.

1.1.3 Suprafaa de reacie

Ecuaia suprafeei de reacie n flacra difuiziv pentru procesul adiabatic sepoate obine prin rezolvarea ecuaiei [4, 20, 35, 65, 70, 114]:

2

2

C C 1 C

u D yx y y yx

= + (1.39)

n care2

10

CC C

= , 1 2,C C -sunt concentraii, iar 0 reprezint cantitatea de moli

de oxigen care reacioneaz cu un mol de gaze combustibile,cu urmtoarelecondiii la limit:

pentru2

10

C0 r0 y r : C = C , r y R : C = -x

=

= 0y iC

= R : = 0yy (1.40)

10


11/82

Integrarea ecuaiei (1.39) permite determinarea interdependenei dintreconcentraiile 1C i 2C n tot spaiul flcrii. Din conservarea entalpiei totale norice punct al spaiului flcrii se obine relaia:

1 f

10 20 f 0

C C T T

C C T T

+ =

, (1.41)

n cazul camerei de ardere cilindrice, micare axial simetric, din (1.45) cucondiiile (1.40), se obine soluia:

22 1 00 20

2 20 10 20 1 0

( ). ( )1 2 .

( )i

i iX

i i i

rJ J Y C C r R R e

C C rR J

=

+

= + +

, (1.46)

n care i reprezint rdcinile ecuaiei 1 iJ ( ) 0 = , iar 0J i 1J sunt funciileBessel de ordinul zero i unu.

1.3.1 Calculul parametrilor de stare n vecintatea punctului Chapman-Jouguet superior (CJs)

n fig. 1.3 se reprezint variaia presiunii i entropiei, n vecintateapunctului Chapman-Jouguet superior:

Fig. 1.3 Variaia presiunii n vecintatea punctului Chapman-Jouguet superior

Fig. 1.4 Variaia entropiei n vecintatea punctului Chapman-Jouguet superior

11


12/82

1.4 Difuzia molecular unidimensional nestaionar n gaze

Difuzia pur sau molecular se caracterizeaz prin diminuarea gradienilorde concentraie existeni n limitele unei faze oarecare i se produce prin migrareaatomilor sau moleculelor n lipsa curenilor de convecie.

Difuzia n regim staionar are loc n cazul n care ntre doua puncte semenine o diferena constanta de concentraie, fenomenul fiind descris de primalege a lui Fick [4, 20, 35, 65, 70, 114]:

C C

J Dx

= =

[kmoli/m2s] , (1.51)

unde J este fluxul de difuzie (J = const.), D [m2/s] - coeficientul de difuzie, C -

concentraia substanei care difuzeaz (molecule/m3 ),C

x

- gradientul de

concentraie.

Difuzia n regim nestaionar se caracterizeaz prin variaia n timp a fluxuluide difuzie i este descris de legea a doua a lui Fick

2

2

C CJ D

x

= =

. (1.52)

Pe baza teoriei cinetice a gazelor se deduce relaia :3 3 2

BAB 2

t AB A B

2 K T 1 1D

3 p d 2M 2M

/ = + [m/s2] , (1.53)

unde DAB este coeficientul de difuzie a gazelor A i B care difuzeaz , KB este

constanta lui Boltzmann (KB = 1,38 10- 9

) [J/molec*K], dAB - diametrul mediu almoleculelor (dAB = (dA + dB) / 2 [m]) , MA,MB - mase moleculare [Kg/mol] , pt -presiunea totala [N/m2], T - temperatura [K] .

1.5 Stabilizatori de flacr1.5.1 Scheme de tip Helmholtz

Metoda hodografic a lui S.A.Ciaplighin este aplicabil la problemele de tipHelmholtz i Kirchoff, probleme care pun n eviden o mrime specific

micrilor care se studiaz i anume viteza caracteristic. Aceast mrime seconsider a fi viteza de pe liniile libere, care are o valoare constant, conformteoriei micrilor cu linii de discontinuitate, pentru viteze. Teoria de mai sus a fostimaginat, pentru a se ndeprta paradoxul lui DAlembert, care const nafirmarea lipsei de rezisten la naintare a unui corp care se mic ntr-un fluid.

Teoria lui Helmholtz, reluat i de Kirchhoff, conduce la valori prea micipentru rezistena ce o ncearc un solid n micarea sa prin mediul fluid; acest lucrunu este surprinztor deoarece teoria aceasta neglijeaz complet efectele turbionarecare se produc n spatele obstacolului, pe care singura vscozitatea le poate explicai admite doar existena unei zone n care fluidul este antrenat cu obstacolul.

Teoria lui Helmholtz a fost dezvoltat prin metoda lui Levi-Civita careexprim soluia nedefinit a problemei ca o funcional de una sau mai multe

12


13/82

funcii (s), intim legate de forma obstacolului i a pereilor solizi, dar a creideterminare cere rezolvarea unor ecuaii funcionale neliniare. A doua problem pecare o pune teoria lui Helmholtz, anume, determinarea micrii care corespundeunor perei dai i nu construii, dup ce s-au dat funciile (s), pereii fiinddefinii prin ecuaia lor intrinsec, cere rezolvarea ecuaiilor funcionale amintite.

Astfel ipoteza lui Helmholtz revine la a neglija fenomenele turbionare foartecomplicate care se ntmpl n aceast regiune i a considera acolo fluidul nrepaus, deci legat de obstacol (fig. 1.10)

Fig. 1.10 Modelul lui Helmholtz

Se formeaz astfel n spatele obstacolului o regiune cu fluid imobil, pe careexperiena o confirm pentru numerele lui Reynoltz foarte mari, iar traiectoriile

particulelor fluide ( 1 2, ) detaate de pe frontiera obstacolului nu se vor maintlni n spatele acestuia, ci se vor ntinde la infinit aval, cu direcii asimptotice

paralele cu direcia vitezei 0v a fluidului, la infinit amonte (direcia general de

micare a curentului).

1.5.4 Modelul Cheng - Kovity

Modelul Cheng i Kovitz, pentru stabilizarea flcrii la spatele obstacolului,este artat n fig. 1.18.

Vrtejul de gaze calde, recirculate la spatele obstacolului, se compune dindoi cureni: unul de acelai sens cu curentul principal n contact cu acest curent,cellalt curgnd n sens contrar n apropierea axei sistemului, cu cei doi cureni

menionai [4, 20, 35, 65, 70, 114].Pentru efectuarea calculelor se presupune c flacra laminar este ancorat n

punctul P la distana xi de marginea A a obstacolului. Pentru ca n punctul Ps poat s ia natere i s se menin un front de flacr, este necesar ca aportul decldur preluat de la frontul de flacr de gazele vrtejului pe distana PS, lacare se adaug cldura degajat prin reaciile de ardere din interiorul vrtejului, sfie suficient s compenseze pierderile de cldur spre exterior i cldura transmis

pentru aprinderea amestecului combustibil proaspt pe distana AP.

13


14/82

Fig. 1.18 Modelul Cheng i Kovitz pentru calculul distaneide acroare a flcrii xi , la spatele obstacolului:

1 - frontul de flacr; 2 linie de separaie ntre zona de curgerei de recirculaie; 3 - linie de stagnare; 4 obstacol V.

Din ecuaia de bilan de cldura bazat pe ipotezele de mai sus rezult,relaia:

n n 1 n p r 0i 01

r r f r

A c (T T )x D D u n E 1expD H D l D R T

= (1.89)

n care: exponentul n = 3/2 ... 4/3; ix este distana medie de la margineaobstacolului A (fig.1.18) pn la centrul de aprindere P; D r lungimea arcului AS;

1 - constant adimensional; cp - cldura specific la presiune constant aamestecului combustibil proaspt; Tf, Tr, T0 - temperatura zonei flcrii, zonei derecirculaie i amestecului combustibil proaspt: r r fT T H/ ;= - cldura deardere, n J g-1; E - energia de activare, n J mol-1; R - constanta universal a

gazelor; A - factorul de frecven n expresia vitezei de reacie; 0u - vitezacurentului n amonte de obstacol, n cm s-1; D - distana ntre linia de separaie 2 ilinia de stagnare 3 (fig. 1.18), n cm; l - lungimea efectiv (cm) a plcii plate aobstacolului care definete condiiile de frecare nainte de zona de stagnare dinspatele obstacolului).

1.6 Determinarea vitezei de rupere a flcrii turbulente de difuziune

Dac se noteaz cu mu viteza curentului pe axa jetului, condiia de

stabilitate a flcrii este:max

m Tu S . (1.91)

Dac se consider pentru maxTS expresia dat de Williams i Bollinger,max max 0,26 0,24T L 0S 0,18 S d Re= , (1.92)

valabil pentru Re = 3 000...80000), n care: maxLS este viteza maxim a scrii

laminare, n cm s-1; d 0 - diametrul gurii arztorului, n cm, iar pentru um expresiadat de Abramovici.

0m

0

0,96 uu 2 a x

0,29d

= + , (1.93)

14


15/82

n care: 0u este viteza curentului n gura arztorului; x - distana de la guraarztorului pn la seciunea de calcul a jetului (fig.8.38), i dac se nlocuiesc necuaia (8.28) rezult:

( )

0,240,26max 0,980 0 0

m L f 0

f r

0,96 u u du 0,18 S y d 10

2 a x

(1.94)

unde: f 0x x / d= , este lungimea raportat a flcrii pn la seciunea la care serealizeaz egalitatea Cm = Cs , adic concentraia de combustibil gazos pe axa

jetului este egal cu concentraia stoichiometric a amestecului combustibil, ( fx

depinde numai de natura combustibilului gazos); f f 0y y / d= - diametrul raportatal zonei de amestecare a jetului n seciunea transversal n care concentraia peaxa jetului Cm = Cs ( fy depinde numai de natura combustibilului gazos); s -vscozitatea cinematic a amestecului combustibil - aer la ruperea flcrii, n

2 1m s

; a - coeficientul de structur al jetului (a 0,07) ; d0 - diametrul, n mm;

maxLS , n m s

-1.

1.7 Determinarea lungimii de desprindere a flcrii turbulente dedifuziune

Pentru a calcula variaia concentraiei C n lungul jetului, poate fi adoptat orelaie de forma:

0

0

0,7 CC

2 a x 0,29d

+ , (1.102)

n care C0 este concentraia de combustibil gazos n gura arztorului.Pentru Ma = Mg, rezult:

( )[ ]

0,19 0,60,6s 0

d 2 00,8maxL

dx K u mm

S

, (1.104)

iar pentru cazul a gM M , rezult:

( )[ ]

0,35 0,34

s 0d 2 01,31maxL

dx K u mm

S , (1.105)

unde d0 este dat n mm.

CAPITOLUL 2ARDEREA COMBUSTIBILILOR GAZOI

2.1 Introducere

15


16/82

Arderea eficient a combustibililor gazoi reprezint o problem de mareimportan, avnd n vedere ponderea mare a gazelor naturale n structura generala consumului de combustibil [9, 30, 33, 35, 40, 63, 91, 115].

n funcie de mrimea componenilor timpului de ardere, arderea seconsider cinetic, difuziv sau intermediar.

n general, timpul total de ardere se compune din dou pri: timpul necesarrealizrii contactului fizic ntre combustibil i aerul necesar arderii a i timpulnecesar desfurrii reaciei chimice r t a r , ( ) = + .

Cnd componentele care reacioneaz sunt n stare gazoas, a este timpulde amestecare.

Cnd timpul de amestecare a , este cu mult mai mic dect timpul r ,procesul de ardere este determinat de viteza de reacie chimic, arderea n acest cazeste denumit ardere cinetic.

Conform terminologiei utilizate n literatura de specialitate, n cazul n caretimpul a este cu mult mai mare dect cel de reacie chimic r , arderea esteconsiderat difuziv; iar n cazul n care cei doi timpi sunt comparabili, ardereaeste denumit intermediar.

2.2 Bazele teoretice ale arderii combustibililor gazoi

n general procesul de ardere este dat de reacia chimic a dou elemente,combustibilul i oxigenul [9, 30, 33, 35, 63, 115].

Reacia chimic ntre substanele A i B, care decurge cu formareaproduselor M i N, poate fi descris de ecuaia stoichiometric, care se prezint subforma:

a A b B m M n N Q + + + , (2.1)n care:

A; B; M; N reprezint formulele chimice ale substanelor respective;a, b, m, n sunt coeficienii stoichiometrici;Q efectul termic al reaciei.Pentru cele mai rspndite gaze combustibile utilizate n tehnica arderii,

rezult urmtoarele ecuaii stoichiometrice:

2 2 2

2 2

4 2 2 2

m m 2 2

2H O 2H O 241,186 kj/ mol

2CO O 2CO 282,568 kj/ mol

CH 2O CO 2H 802,56 kj/ mol

m mC H n O nCO Q

4 2

+ = ++ = ++ = + +

+ + = + +

Conform legii aciunii maselor, viteza reaciilor chimice depinde deconcentraia substanelor care reacioneaz i de temperatur.

ntr-o form general aceast vitez poate fi scris sub forma:w f (C,T)= , (2.2)

16


17/82

n care: w este viteza reaciei chimice, care se consider c este egal cu viteza descdere a concentraiilor substanelor respective; C concentraia substanelor carereacioneaz; T temperatura iniial.

Dependena constantei reaciei chimice de temperatur, este dat de legea luiArhenius, care are forma:

0 Ek k exp RT =

, (2.4)

n care:k0 constant;E energia de activare, kj/mol;

R constanta universal a gazelor,kj

mol K ;

T temperatura absolut, 0K.Constanta k0, se poate lua proporional cu T , dei unii cercettori

consider c este independent de temperatur.

2.2.1.2 Mecanismul de reacie n lan n procesele de ardere

Legile de desfurare a reaciilor chimice n procesele de ardere difer multde legile clasice ale cineticii chimice. Cauzele acestei abateri se datoreaz faptuluic reaciile chimice n procesele de ardere, nu au loc conform ecuaiilorstoichiometrice de oxidare . Mecanismul de reacie n procesul de ardere, conducela apariia n flacr a radicalilor, atomilor sau moleculelor cvasistabile cu energie

mic de activare [9, 33, 35, 40, 63, 115].Este de remarcat c n afara produsului final de reacie, rmne n amestec i

o cantitate de produse intermediare active, care continu lanul de transformri.Cea mai studiat reacie n lan este cea dintre hidrogen i oxigen.Conform ecuaiei stoichiometrice rezult:

2 2 22 H O 2 H O + = ceea ce arat c reacia este de gradul trei.

Conform literaturii de specialitate, un atom de hidrogen format n amestecpoate reaciona cu o molecul stabil de oxigen, conform schemei:

H HO+H2 OH+H2 H2O

H+O2 H2O (2.9)OH+H2

sau: HH3OH2H3OH 222 +++

Astfel rezult c, la fiecare atom de hidrogen se formeaz, ntr-un ciclu doumolecule de ap i trei noi atomi de hidrogen, care la rndul lor, pot dezvolta treicicluri asemntoare, dac nu are loc reacia de anihilare a centrilor activi, conform

relaiei:2H H H+ . (2.10)

17


18/82

Reacia n lan poate fi de tip ramificat, cnd ntr-un ciclu se formeaz maimuli centri activi sau de tip neramificat, cnd numrul de centri activi formai peciclu este egal cu cel iniial n ciclu.

Viteza de formare a centrilor activi n reacia n lan este dat de relaia:

a

a 0 a a

dcw w f c g c

d= = +

, (2.11)

n care:wa este viteza de formare a centrilor activi ntr-un ciclu;ca concentraia centrilor activi;f constanta de ramificare a lanului;g constanta de rupere a lanului;

r aw f c= - viteza de ramificare a ciclurilor;i aw g c= - viteza de rupere a lanului.

Legea de variaie n timp a concentraiei centrilor activi, care are forma:

( )( )0a wC exp 1= . (2.12)

2.3.1 Schimbul de mas i de cldur n flcrile difuzive laminare2.3.1.1 Ecuaiile proceselor de schimb de mas i de cldur

n prezent datorit lucrrilor fizicienilor S.R. de Groot, J. Prigogine, L.Onsager, A.H. Lkov s-a creat posibilitatea de aplicare a teoriei fenomenologice nstudiul proceselor de schimb de mas i cldur n domeniul curgerii laminare,teorie care se bazeaz pe rezultatele obinute de cercetrile efectuate n domeniultermodinamicii proceselor ireversibile [9, 30, 33, 35, 40, 63, 91, 115].

Conform termodinamicii proceselor ireversibile fluxul specific de mas mj este dat de relaia:

Tm

kj D C T

T = +

r, (2.16)

n care:D este coeficientul de difuzie molecular;

- densitatea sistemului;C concentraia;kT constanta de termodifuzie;T temperaturaFluxul specific de cldur conform [ 7,8 ], este dat de relaia:

qq

Dj T C

c

= r

, (2.17)

n care: este coeficientul de conductibilitate termic.Conform teoriei cinetico-moleculare a gazelor ideale coeficientul de difuzie

molecular este dat de relaia:

18


19/82

21 mD u

3 s

=

l , (2.19)

- conductivitatea termic

p1

c u3

= l

Dac se utilizeaz coeficientul de difuzivitate a temperaturii fluidului a:2

p

j 1a u m s

c 3 = =

/l , (2.20)

- coeficientul de vscozitate dinamic,1

u3

= l ,

din care rezult vscozitatea cinematic ,

1 u3 = = l ,2m s / , (2.21)

n concluzie, pentru gazele ideale, invarianii Prandtl,a

=Pr , Schmidt,

ScD

= i Lewis,

DLe

a= , sunt egali cu unitatea, n timp ce pentru gazele reale

difer de unitate. Este de remarcat c, aceti invariani au un rol deosebit nprocesele de transfer de mas i de cldur.

n cazul proceselor de ardere laminar, ecuaia de transport de mas are

forma:

T mDC D

div D C k T w C T divJ w C TD T

= + = ( , ) ( , )

rg (2.22)

n care termenul w(C,T) reprezint viteza de reacie chimic care depinde att de

temperatur ct i de concentraii, iarDC

Deste derivata substanial a

concentraiei.Ecuaia transferului de cldur n cazul arderii difuziv laminare, conform

[30], n care se vor neglija termenii disipativi i se va considera sistemul izolatadiabatic, se poate scrie sub forma:

p qDT

c divJ Q C TD

= +

( , )r

, (2.24)

Se mai adaug ecuaia continuitii, care are expresia:

div u

=

( )r

, (2.25)

i ecuaia Navier-Stokes, n care se neglijeaz termenii disipativi i care conform[30] are forma:

2Du 1 p g uD

= + +

r , (2.26)

19


20/82

2.3.1.2 Schimbul de mas i cldur n flcrile difuziv turbulente alegazelor combustibile

Schimbul de mas i de cldur n jeturile turbulente este intensificat

puternic, fa de curgerea laminar deoarece n afara schimbului molecular, aparei un schimb de turbioane, care trec dintr-un strat n altul [9, 33, 35, 63, 91, 115].Conform teoriei lui Prandtl, valoarea medie ptratic a pulsaiei vitezeidu

u 'dy

l , rezult conform relaiei (2.29), c2

tdu

Ddy

= l . (2.30)

Avnd n vedere c, scara turbulenei dup teoria lui Taylor, este

T 2= l l , rezult dup teoria acestuia c:( ) 2 2t TT

du duD 2

dy dyl l= = . (2.31)

Astfel, prin analogie, se poate vorbi de coeficient turbulent de conducie t i devscozitate cinematic turbulent t.

2.3.1.3 Schimbul de mas i cldur ntre jeturile de gazecombustibile i aer

Este de menionat faptul c, procesul de amestecare dintre jetul decombustibil i aerul necesar arderii are o influen major asupra caracteristicilorflcrii (lungime, stabilitate i radiaie) [9, 30, 35, 40, 63, 115].

Un jet este caracterizat de trei zone, care se pot distinge, conform figurii 2.2:

Fig. 2.2 Zonele jetului turbulent liber cu vitez ambiant nul

Cele trei zone ale jetului sunt:

- zona iniial, ix , n care se stabilete un nucleu potenial, n care seconserv toate mrimile iniiale ale jetului;

20


21/82

- zona de tranziie tx , n care are loc o redistribuire ale mrimilor iniiale nseciunile transversale:

- zona de baz n care distribuia vitezelor, concentraiilor i temperaturilorn seciunile transversale ale jetului sunt de tipul funciilor Gauss.

n ceea ce privete zona de tranziie, aceasta este foarte mic, fapt pentru

care n unele cercetri este neglijat.Funciile de distribuie n seciunile transversale din zona de baz a jeturilor

turbulente axial simetrice libere sunt conform literaturii de specialitate:2

1

22

23

k1

m

k2

m

k02

3 m 02

uF ( ) e ,

u

cF ( ) e ,

c

T TF ( ) e

T T

= =

= =

= =

(2.33)

unde:u este viteza ntr-un punct oarecare dintr-o seciune oarecare din zona de

baz a jetului:vm viteza pe axa jetului, n aceeai seciune;c concentraia n punctul de coordonate (x,y) al unei seciuni transversale

din zona de baz a jetului;cm concentraia pe axa jetului, n aceeai seciune;

0T - temperatura pe grania jetului;

Tm temperatura pe axa jetului;T temperatura dintr-un punct oarecare din aceeai seciune a jetului;

y

a x =

- ordinata adimensional;

a coeficientul de structur a jetului, coeficient ce depinde de unghiul deevazare a jetului ;

tg( ) 6,8 a = . (2.34)

2.4.1 Viteza de propagare a frontului de flacr a combustibililorgazoi n cazul curgerii laminare

Aceast vitez este cunoscut n literatura de specialitate sub numele devitez normal de propagare a frontului de flacr sau vitez normal de ardere nu.

Pe baza teoriei termice, Kolmogorov, Petrovski i Piscunov arat c vitezanormal de ardere a flcrilor de gaze combustibile se poate determina cu relaia:

0

10 2

0 0 m

n p 0 m

2 W q

u c T

= , (2.48)

21


22/82

Pentru determinarea valorii maxime a vitezei normale de ardere a unuiamestec de mai multe gaze combustibile cu aerul de ardere, se poate utiliza relaia:

n

i i

1 1 2 2 n n i 1n n

1 2 n i

i 1

c uc u c u . c u

uc c . c

c

=

=

+ + = =

+ + +

. .+. .

, (2.49)

n practic, viteza normal de propagare a frontului de flacr se determincu arztorul Bunsen, folosind flacra laminar, la care frontul de flacr este dat dearia lateral a conului de flacr, conform figurii alturate:

Fig. 2.4 Conul frontului flcrii laminare la ieireaamestecului gazelor combustibile din tub

Conform teoriei lui Gouy-Michelson, viteza normal de propagare afrontului de flacr va fi dat de relaia care asigur echilibrul suprafeeielementare dF, conform figurii 2.4:

nu u cos( )= . (2.52)Se poate scrie

n2 2

ru u

r h=

+, (2.56)

Pe baza relaiei (2.56), se poate determina viteza normal de propagare afrontului de flacr, folosind metoda becului Bunssen.

n figura 2.6 se prezint variaia vitezei normale de propagare a frontului deflacr n amestecul de gaz metan i aer n funcie de temperatur i concentraie.

22


23/82

Fig. 2.6 Variaia vitezei normale de propagare a frontului de flacr aamestecului de CH4 cu aer n funcie de concentraie i teemperatur

Din analiza graficelor din figura 2.6 se constat c la o cretere atemperaturii amestecului de la 20C la 680, viteza normal maxim de propagare afrontului de flacr a gazului metan crete de peste zece ori, adic de la 29 cm/s la315 cm/s,

2.4.2 Viteza de propagare a frontului de flacr la curgerea turbulentn cazul arderii combustibililor gazoi

Pentru cazul curgerii cu scar mare a turbulenei ( ,> l fiind grosimeafrontului de flacr), pentru determinarea vitezei turbulente de propagare afrontului de flacr se poate utiliza relaia:

tT n n

D uu u u

= =

l

, (2.60)

n care:Dt este coeficientul turbulent de difuzie, iar coeficientul de vscozitate

cinematic a amestecului;l - scara turbulenei.O formul similar cu (2.60), pentru cazul curgerii cu scar mic a

turbulenei este luat n calcul i schimbul molecular de mas:

tt n

Du u 1

a= + , (2.62)

23


24/82

2.5 Limitele de aprindere n amestecurile diverselor gaze cu aer i cuoxigen la presiunea atmosferic i temperatur de 293 K

Propagarea flcrii este posibil ntre limite determinate de concentraie acombustibilului n amestec (tabelul 2.1) [35, 63, 115].

Tabelul 2.1

Combustibil

Simbol

Concentraia lalimita de

aprindere n% volumetricede gaz n aer

Amestecstoichiome-

tric

Amestec ncare viteza depropagare aflcrii este

maxim

Concentra-ia la limita deaprindere n %volumetrice degaz n oxigen

mini-m

maxi-m

%[volgaz]

uncm/s

%volgaz

unmaxcm/s

mini-m

Ma-xim

Hidrogen H2 4 74,2 29,5 160 42 267 4,65 93,9Oxid decarbon

CO 12,5 74,2 29,5 30 43 42 15,5 93,9

Metan CH4 5 15 9,5 28 10,5 37 5,4 59,2Etan C2H4 3,22 12,45 5,64 - 6,3 40 4,1 50,5Propan C3H8 2,7 9,5 4,02 - 4,3 38 2,3 45

2.6 Influena temperaturii iniiale

Viteza de propagare a frontului de flacr depinde de temperatura iniial a

amestecului 0T i temperatura gazelor T, conform relaiei:

( )0

n

t t T0

Tu u

T

=

, (2.66)

Variaia lungimii flcrii se calculeaz cu elaia:

( )m

0Ttt T

TLL

0

= , (2.67)

Variaia temperaturii gazelor de ardere se exprim astfel:

( )0

r

ga ga T0

Tt tT

=

, (2.69)

2.7 Influena presiunii

Viteza de reacie depinde de presiune, conform legii exponeniale p n care

este gradul reaciei. Dac se ine seama de relaia 1dm

pd

(exprim viteza

de reacie n funcie de presiune, la temperatur constant, pentru substane carereacioneaz n concentraii volumetrice relative), rezult [35, 63, 115]:

24


25/82

12

nu p

(2.69)

Viteza normal masic de ardere este:

2

m n 0u u p

. (2.70)

n cazul combustibilului format dintr-un amestec de gaze, viteza normalde propagare a frontului de flacr se determin cu relaia:

1 1 2 2 k k n

1 2 k

x u x u ... x uu

x x ... x

+ + +=

+ + + . (2.73)

n care x1, ... xk [%], reprezint participaiile componentelor, iar u1 ... uk vitezelenormale de propagare a frontului de flacr pentru componente.

2.8 Influena fluctuaiilor turbulenei asupra vitezei de propagare a

flcrilor amestecurilor omogene combustibil - aer

Viteza de propagare a flcrilor turbulente Tu se determin ca funcie de parametrii iniiali: compoziia amestecului, presiunea i temperatura iniial,turbulena iniial a curentului n micre.

Pentru 2H : 1 0.45, 0.50 1.00 = , 4CH : 2 0.80, 0.85 1.35 = ,

rezult urmtoarele valori numerice i reprezentri grafice:

Fig. 2.7 Variaia vitezei de ardere laminar a hidrogenului n funcie de

coeficientul de dozaj

Fig. 2.8 Variaia vitezei de ardere laminar a gazului metan n funcie decoeficientul de dozaj

25


26/82

Determinarea ecuaiei de regresiec

LL

T

u

`vb1

u

u

+=

Se aplic metoda celor mai mici ptrate pentru determinarea coeficienilor bi c. Se aplic urmtorul algoritm:

Data

96 153 198 218 237 272 289 305

:=

UL2 1.16( ) 36.058=

wv'

UL2 1.16( )w

v'

36.058

Ut DataT:= v' DataT:=

w2Data

T( ) 1 UL2 1.16( )

:= w1Data

T( )0

UL2 1.16( ):=

w . . . . . . . .=

w2T

2.662 4.243 5.491 6.046 6.573 7.543 8.015 8.459( )=

yT

1.662 3.243 4.491 5.046 5.573 6.543 7.015 7.459( )=

Se logaritmeaz relaia cy b w1= i se fac notaiile:

ln ln b c ln w1+ ,

z ln y( ) b1 ln b( ) w3 ln w1( )

Rezult:z b1 c w3+ zi ln yi:= w3i ln w1i:=

zT

0.508 1.177 1.502 1.619 1.718 1.878 1.948 2.009( )=

w3T

3.49 2.487 2.199 1.827 1.639 1.399 1.303 1.206( )=

Ecuaia de regresiec

LL

T

u

`vb1

u

u

+= ia forma:

0,467

T

L L

u v`1 16,48

u u

= +

, care

permite determinarea vitezei turbulente la arderea gazului metan n funcie de

viteza laminar de ardere ( )Lu i de fluctuaia turbulenei.Reprezentarea grafic a ecuaiei de regresie se efectuiaz pentru valorilerelative ale fluctuaiilor:

26


27/82

Ut1 w( ) 1 16.48 w0.656+:= Ut w( ) UL2 1.16( ) Ut1 w( ):=

Fig. 2.9 Variaia vitezei turbulente a gazului metan n funcie de fluctuaia

Relativ a turbulenei

CAPITOLUL 3ELEMENTE DE TEORIA STABILITII

Problema stabilitii micrilor fluidelor s-a pus practic n paralel cu aceea amecanicii fluidelor. Experienele lui G. Hagen (1839) i J. Poisenille (1841), ca icele ale lui O. Reynolds (1883) reprezint punctul de plecare al studiilor legate de

stabilitatea micrii. Printre precursori mai menionm pe H. Helmholtz (1848)care analizeaz suprafeele de discontinuitate ale vitezei n micri stratificate iTyndal (1867) care studiaz instabilitatea de tip Helmholtz la frontiera unui jet deaer circular.

Cel care a pus bazele problemei clasice a stabilitii hidrodinamice subaciunea unor perturbaii mici a fost J.W. Strutt (Lord Rayleigh) n 1880. n 1895,O. Reynolds analizeaz transferul de energie, punnd bazele unei a doua metode(cea energetic) n studiul stabilitii micrii. n anii 1907 1908, McF. Orr i A.Sommerfeld au dedus pentru micri paralele, ecuaia care le poart numele, pentru

perturbaii de forma:( ) ( ) ( )i x ct i x ct i x ct u u(y) e , v v(y) e p p(y)e = = = (3.1)

denumite unde transversale Tollmien Schlichting, dup numele celor care auutilizat primii asemenea forme de perturbaii n studiul stabilitii. Succeseremarcabile n studiul stabilitii micrilor la mici perturbaii se datoresc lui G.I.Taylor (1923), W. Heisenberg (1924) n analiza curgerii plane Poisenille. Pentrustabilitatea micrii n stratul limit menionm cercetrile lui L. Prandtl (1921), O.Tiejens (1925), W. Tallmien (1929).

n lucrrile elaborate de Chandrashekhar, S.(1961), Drazin, P.G. (1981),

Josep, D.D. (1976), Li, W.H, Lam, S.H. (1964), Shaw, M. (1964), Staniukovici,K.P. (1960) sunt dezvoltate studii privind teoria clasic a stabilitii hidrodinamice.

27


28/82

3.2Teoreme de stabilitate. Criterii de stabilitate

Pentru sistemele liniare, studiul stabilitii micrii se refer la studiulsemnului rdcinilor ecuaiei caracteristice ataat ecuaiilor difereniale ale

micrii perturbate [31, 49]:n n 10 1 n-1 na r a r ... a r a 0

+ + + + = (3.46)n ipoteza 0a 0> , condiia necesar, dar nu i suficient, ca ecuaia algebric

(3.46) s aib rdcini reale negative sau rdcini complex conjugate cu pri realenegative ( condiii de stabilitate a micrii), este ca toi coeficienii ka , k 1,n sfie pozitivi.

3.2.1 Criteriul de stabilitate Routh - Hurwitz

Presupunnd condiia ka 0> , (k = 0, 1,, n) n (3.3.1) criteriul Routh-Hurwitz are urmtorul enun: condiia necesar i suficient ca ecuaiacaracteristic (3.3.1) s aib rdcini reale negative sau complex conjugate cu

prile reale negative, este ca toi determinanii Hurwitz k, k 1,n= , formai cucoeficienii ecuaiei caracteristice s fie pozitivi, adic [31, 49]:

1 1a 0 = > ;1 3

20 2

a a0

a a = > ,

1 3 5

3 0 2 4

1 3

a a aa a a 0

0 a a

= > , . . .,

3 2k 11

0 2k 20k

1 2k 3

k

a ...aa a ...aa0

a ...a0

0...a0

= > (3.47)

Pentru ecuaii caracteristice de gradul trei avem condiiile

1 1a 0 = > , 2 1 2 0 3a a a a 0 = > , 3 3 2a 0 = > (3.48)iar pentru cele de gradul patru:

1 1a 0 = > ; 2 1 2 0 3a a a a 0 = > ,23 3 2 1 4a a a 0 = > ; 4 4 3a 0 = > (3.49)

n cazul sistemelor cu n 4> , calculele devin laborioase, fapt pentru care serecomand metode geometrice legate de criteriul de stabilitate Mihailov.

3.2.2 Criteriul de stabilitate Mihailov

Presupunem c ecuaiei caracteristice (3.46) i corespunde condiia

ka 0= , 0a 0> .

Enunul criteriului: pentru ca toate rdcinile ecuaiei caracteristice (3.46) saib parte real negativ, este necesar i suficient ca la variaia continu a lui y de

28


29/82

la zero la + , vectorul ( )iyP , reprezentat cu originea n originea axelor (

( ) n n 10 1 nP r a r a r ... a= + + + ), s se roteasc n sens trigonometric cu unghiul

2/n .

3.2.3 Metoda Liapunov. Funcia lui Liapunov

Se consider cazul sistemelor cu dou grade de libertate. Studiul stabilitiimicrii se face cu ajutorul unei funcii reale ( )21,xxVV = - denumit funcia luiLiapunov, definit ntr-o vecintate a poziiei de echilibru ( 01 =x , 02 =x ), cu

kx < , k 1, 2= , mic i pozitiv, care are urmtoarele proprieti:

1) Derivata total a lui V n punctul de echilibru ( 01 =x , 02 =x ) este nul,

1 20 01 20

dV V Vx x 0

dt x x

= + =

& & . (3.51)

2) Dac ( )1 2V x ,x este pozitiv definit atunci graficul lui ( )1 2V x ,x C= este o curb nchis ce conine originea coordonatelor.

Dac 1C C< , atunci graficul lui ( )1 2 1V x ,x C= este dispus n interiorulcurbei ( )1 2V x ,x C= i graficele nu au puncte comune.

3.2.4 Teorema lui Liapunov

Dac ecuaiilor difereniale ale micrii perturbate se ataeaz o funcie V ,

definit ca semn ( plus sau minus), cu proprietatea dV / dt definit ca semn, dar desemn opus lui V sau dV / dt 0 , atunci micarea neperturbat este stabil.Dac n enunul teoremei lui Liapunov se renun la condiia dV / dt 0

,atunci micarea neperturbat este asimptotic stabil.

3.2.7 Ecuaiile primei aproximri pentru sisteme autonome

Sistemului dinamic autonom

( )*1 11 1 12 2 1 1, 2x a x a x X t;x x= + +& ,

( )*2 21 1 22 2 2 1, 2x a x a x X t;x x= + +& , (3.56)i se asociaz sistemul liniar

1 11 1 12 2x a x a x= +&

2 21 1 22 2x a x a x= +& (3.57)denumit sistemul ecuaiilor primei aproximri, care, n multe situaii, d indicaiiexacte asupra stabilitii micrii neperturbate. n acest sens se utilizeaz douteoreme ale lui Liapunov:

(I) Dac prile reale ale tuturor rdcinilor ecuaiei caracteristice ataat

sistemului primei aproximri (3.57) sunt negative, atunci soluia nul a sistemului

29


30/82

autonom (3.56) (micarea neperturbat) este asomptotic stabil, indiferent de

forma termenilor neliniari *1X ,*2X ;

(II) Dac cel puin una din prile reale ale unei rdcini a ecuaieicaracteristice ataat sistemului primei aproximri (3.57), este pozitiv, atuncisoluia nul a sistemului autonom (3.56) (micarea neperturbat) este nestabil,

indiferent de forma termenilor neliniari *1X ,*2X .

3.2.8 Stabilitate absolut. Criteriul lui V.M. Popov

Se presupune c ecuaiile difereniale ale micrii perturbate au forma:( )1 11 1 12 2 1 1x a x a x b x= + + & ,( )2 21 1 22 2 2 1x a x a x b x= + + & , (3.58)

unde 11a , 12a , 21a , 22a , 1b , i 2b sunt constante.

Fie ( )1Z x= funcie neliniar pentru care soluia nul a sistemului (3.58)este stabil (micarea neperturbat este stabil). n virtutea continuitii, aceastsoluie va fi stabil pentru o mulime de funcii ale cror grafice sunt dispuse nvecintatea graficului funciei ( )1Z x= (fig. 3.1). Graficele tuturor acestor funciin planul 1x O z se afl ntre dou drepte:

1 1Z m x= , 2 1Z m x= , cu 1 2m m< .

Fig. 3.1 Graficul 1=Z ( x )

n domeniul de stabilitate3.3 Stabilitatea unei micri laminare cunoscute

S considerm c avem o anumit micare laminar i c dorim s tim dacaceast micare este stabil sau nu. Micarea considerat, denumit micare de

baz, va fi caracterizat printr-un cmp de viteze 0v (x,y,z, t ) i presiuni

0p (x,y,z, t ) va satisface sistemul de ecuaii (3.68) i (3.69) cu condiii iniiale i lalimit corespunztoare, respectiv:

div(v) 0= , (3.71)

30


31/82

00000 vpgrad

1fv)v(

t

v+

=+

(3.72)

)z,y,x(p)0,z,y,x(p),z,y,x(v)0,z,y,x(v 000000 == , (3.73)

= 00 v/v , (3.74)

unde relaiile (3.73), (3.74 reprezint formal condiiile iniiale i respectiv lalimit, ( ) reprezentnd o suprafa solid la care fluidul ader, adic fluidul saib viteza suprafeei pe aceasta.

Presupunem o micare perturbat caracterizat prin viteze i presiunidiferite:

ppp,vvv 00 +=+= .. (3.75)

Micarea de baz poate fi perturbat prin mecanisme diferite, dintre caremenionm:

- frontierele solide se pot deplasa sau modifica (oscilaii sau deformaii);- injecie de fluid;- condiii la infinit variabile sau variaia condiiilor la limit.Din punctul de vedere al stabilitii n sensul lui Liapunov intereseaz n

primul rnd posibilitatea de modificare a micrii datorit modificrii condiiiloriniiale (3.3.6). Se va studia micarea (3.3.8) care rezult din modificareacondiiilor iniiale prin impunerea unor perturbaii iniiale. n aceste condiiimicarea este caracterizat de urmtoarele ecuaii i condiii:

0)v(div = (3.76)

vpgrad1

v)v(v)v(v)v(t

v000 +=+++

(3.77)

)z,y,x(p)0,z,y,x(p),z,y,x(v)0,z,y,x(v 0i0i == (3.78)

0v = . (3.79)

Problema determinrii micrii perturbate revine la a gsi p,v dinsistemul (3.76) ... (3.79), unde 0v i 0p sunt cunoscute.

Formularea matematic a condiiilor de stabilitate, n sensul lui Liapunov,este urmtoarea:

micarea este stabil dac pentru un numr pozitiv > 0 exist un altnumr pozitiv > 0, eventual depinznd de , astfel nct:

)t,z,y,x(p,)t,z,y,x(v (3.80)cnd:

)0,z,y,x(p,)0,z,y,x(v (3.81)sau altfel notat:

),z,y,x(p,),z,y,x(v 0i0i

(3.81 )unde cu . s-a notat norma unui cmp scalar sau vectorial, definit prin:

31


32/82

)t,z,y,x(vmax)t,z,y,x(vDt

= (3.82)

n tot domeniul micrii D.Condiia de stabilitate asimptotic, n sensul lui Liapunov va fi:

0)t,z,y,x(v cnd t (3.83)

Dac nu se ndeplinesc condiiile (3.81) ... (3.83) atunci micarea va fiinstabil.

3.3.2 Micri paralele de baz i perturbate

Micrile paralele reprezint o clas de micri fr fore de inerie.Asemenea micri se pot realiza ntr-un strat de fluid de grosime constantmrginit de suprafee solide plane i paralele, micri realizate fie prin deplasareasuprafeelor cu o vitez relativ una fa de alta (micri de tip Couette), fie

datorit unui gradient de presiune (micri de tip Poisenille), fie prin combinareacelor dou micri precedente [7, 16, 31, 49, 89, 109].Fie x, z coordonatele carteziene care definesc un plan paralel cu suprafeele

solide i fie y coordonata normal pe aceasta. Micarea de baz paralel staionareste caracterizat prin componentele vitezei n direciile x i z:

)t(ww),y(uu 0000 == (3.94)n aceste condiii, ecuaiile Navier-Stokes (3.3.5) se scrie sub forma:

2

02

0

0

2

02

0

y

w

z

p0

y

p0,

y

u

x

p0

+

=

=

+

=

(3.95)

Ecuaia de continuitate i forma vectorial a ecuaiilorNavier-Stokes n mrimi adimensionale

Ecuaia de continuitate i forma vectorial a ecuaiilor Navier-Stokes se potscrie n mrimi adimensionale:

20

20

0

V

pp,U

Lff,L

U

tt,L

zz,L

yy,L

xx ======

(3.101)

unde L este o valoare caracteristic pentru lungimi, iar U0 pentru viteze. Se mainoteaz:

2

2

2

2

2

2

zyx,z

ky

jx

i

+

+

=

+

+

= (3.102)

iar sistemul (3.99), (3.100) se scrie sub form adimensional:0v= (3.103)

vRe

1pfv)v(t

v

+=+

(3.104)unde:

32


33/82

=

LURe 0 este numrul Reynolds. (3.105)

Micarea perturbatSe consider o micare de baz paralel peste care se suprapun perturbaiile

u , v , w , p . N mrimi adimensionale, cu notaii fr bare,Perturbaiile vor satisface sistemul:

0z

w

y

v

x

u=

+

+

(3.106)

2 2 2

0 2 2 2

u ' u ' u ' ' 1 u ' u ' u 'u v'

t x y x Re x y z

+ + = + + +

(3.107)

(3.108)

2 2 2

0 2 2 2

w ' w ' ' 1 w ' w ' w 'u

t x z Re x y z

+ = + + + . (3.109)

Pe cele dou suprafee solide plane (y = 0,1) perturbaiile vitezei seconsider nule.

Sistemul (3.106) ... (3.109) admite soluii de forma:$ ( )u '(x, z, t) u(y) exp i x z i ct= + (3.110)

$ ( )v'(x,z, t) v(y) exp i x z i ct= + (3.111) ( )w '(x, z, t) w(y) exp i x z i ct= + (3.112)

$ ( )p '(x,z, t) p(y) exp i x z i ct= + , (3.113)

unde funciile amplitudine $ $ $u, v, w, p sunt mrimi complexe; , i c sunt deasemeni mrimi complexe.

Notm cu D = d/dy, D2 = d2/d2y, introducem relaiile (3.110) ... (3.113) necuaiile sistemului (3.106) ... (3.109) i deducem sistemul:

$

( )$

i u w Dv 0 + + = , (3.114)$ $( ) $ $2 2 20D i Re(u c) ( ) u Re Du v i Rep + = + , (3.115)

$ $2 2 20D i Re(u c) ( ) v ReDp + = , (3.116)

$2 2 20D i Re(u c) ( ) w i Rep + = , (3.117)

cu meniunea c pe suprafeele solide plane amplitudinile $ $ $u, v, w, p sunt nule.

C.C. Lin transform sistemul (3.114) .... (3.117) ntr-un sistem omogen de

ase ecuaii de ordinul nti cu ase necunoscute, cuprinse n matricea coloan (X):$ $ $ $ ( )TX u v w Du Dv Dw= . (3.118)33


34/82

Forma matriceal a sistemului omogen (3.114) ... (3.117) este:XaX = , (3.119)

unde DXX = , A fiind matricea ptrat:

=

0xi0ax00

x0xi0ax0

0xi00xDvReax

x00000

000xi0xi

00x000

A

53

642

4201

6

31

4

(3.120)unde: )cuRe(i)(a 0

22 ++= . Pe suprafeele solide plane ce delimiteazfluidul avem:

x1 = x2 = x3 = 0.

Caracterizare a stabilitii dup H.B. Squire

O prim caracterizare a stabilitii unei micri de baz paralel i plan seobine prin urmrirea evoluiei unor perturbaii bidimensionale.

Este valabil astfel teorema lui Squire:pentru o micare paralel bidimensional caracterizat printr-o distribuie

de viteze 0u (y) cel mai mic numr Raynolds critic apare pentru cazul unorperturbaii bidimensionale care se propag n aceeai direcie x cu vitezele dinmicarea de baz.

Ecuaia Orr-SommerfeldSe adopt perturbaiile de forma:

$ ( )u '(x, y, t) u(y) exp i (x c t)= , (3.125)$ ( )v'(x, y, t) v(y) exp i (x c t)= , (3.126)$ ( )p '(x, y, t) p(y) exp i (x c t)= , (3.127)

denumite undele transversale Tallmien-Schlichting.Pentru t finit fronturile de und sunt suprafee cilindrice cu generatoarele

paralele cu axa Oz, perpendiculare pe planul micrii de baz.Pentru determinarea perturbaiilor (3.125) ... (3.127), avem de rezolvatsistemul de trei ecuaii cu necunoscutele $ $ $u, v, p :

$ $i u Dv 0 + = , (3.128)$ ( ) $ $2 2 0 0D i Re(u c) u Re Du v i Rep = + , (3.129)

$ $2 20D i Re(u c) v ReDu = , (3.130)

cu condiiile la limit u = 0, v = 0 pe cele dou suprafee frontier, sau sistemul de

patru ecuaii cu patru necunoscute dedus din (3.114) ... (3.117) cu $v 0= .

34


35/82

Sistemul (3.128) ... (3.130) este liniar, fapt care permite eliminarea a dou

din cele trei necunoscute ( $ $ $u, v, p ), forma cea mai simpl fiind:

( ) $ $ $2

2 2 2 2 20 0D v i Re (u c)(D )v (D u )v =

, (3.131)

cunoscut sub numele de ecuaia Orr-Sommerfeld.

3.6.1 Problema nevscoas

Unele rezultate se pot deduce studiind problema nevscoas cu nlocuireaprofilelor de viteze cu unele liniare pe poriuni. Se consider trei tipuri de variaiiliniare [7, 16, 31, 49, 89, 109]:

Fig. 3.2 Micri de baz cu viteze liniare pe poriuni

Cazul (a) aproximeaz micarea n prezena unui strat de vrtejuri,distribuia din (b) nlocuiete un strat de forfecare de grosime finit n fluid

nelimitat iar cel din (c) aproximeaz un strat de forfecare mrginit de dousuprafee de fluid limitat. Se impune deducerea unei condiii de racordare pentru

punctele n care u0 sau 0u prezint o discontinuitate.

Prima condiie de racordare:

[ ]0 0 0(u c) u ' 0, la y y = = . (3.150)

A doua condiie de racordare se deduce din aspectul fizic de inexisten aunui salt de presiune, scriind relaia (3.137) pentru p sub forma:

2

0 0

pu c (u c)

= , (3.151)

Micarea este instabil sub forma unor unde staionare ce cresc proporionalcu exp( t) .

Pentru cazul din fig. 3.2.b,2 4

2

2

(1 2 ) ec

4

=

(3.155)

Din 21 2 e 0 + = obinem soluia c 0,64 , iar pentru c0 < <

rezult ci > 0 ceea ce conduce la instabilitate. Gradul maxim de amplificare c seobine c 0,4 .

35


36/82

n cazul variaiei din fig.3.2.c, deoarece c2 este o funcie monotoncresctoare cu , rezult c micarea este instabil pentru b


37/82

Se analizeaz un fluid Boussinesq (densitate aproape constant), aflat nrepaus care umple spaiul cuprins ntre dou plane orizontale z = 0 i z = h, cutemperaturile T = T i respectiv 01T T T= < . Starea de baz a fluidului estecaracterizat prin:

2

0 0 t 0 0 t

1

v 0, T T z, p p g z z2

= = = + , (3.179)n domeniul 0 z h , unde:

01(T T ) / h = . (3.180)De menionat c variaia liniar a temperaturii cu nlimea z este o

consecin direct a ecuaiei energiei (3.177), deoarece din 0v0 = , rezult 0 0 =T ,iar instabilitatea apare numai dac 01T T > .

Se consider c peste starea de baz caracterizat prin relaiile (3.175),(3.176), (3.177), (3.179) apar perturbaii mici de forma:

u , v , w , p , T , (3.181)care vor satisface sistemul:divv 0, (v u i v j w k) = = + + , (3.182)

t0

v 1gradp g T v

t

= + (3.183)

*T w a Tt

=

(3.184)

CAPITOLUL 4STABILITATEA FLCRILOR

DE GAZE COMBUSTIBILE N JETURI TURBULENTE

4.1 Introducere

Combustibilii gazoi se ard de regul sub form de flacr difuziv n jeturiturbulente sau turbionate. Procesul de ardere a combustibililor gazoi n jeturi

turbulente de gaze este condiionat de o serie de factori geometrici, fizici ichimici a cror variaie conduc la modificarea strii flcrii respective. Diferitelestri de existen a flcrii sunt prezentate n lucrrile de specialitate, n cadrul

problemei generale a stabilitii flcrii [24, 29, 35, 49, 89].Pentru arztoare de geometrie simpl, tub de seciune circular, rezult

diagrama din fig. 4.1 n care se identific patru domenii:- stingere,- retur,- flacr suspendat,

- flacr amorsat pe conturul seciunii de ieire din arztor.n abscis este reprezentat concentraia combustibilului gazos n amestec cuaerul din jet, iar pe ordonat viteza iniial a jetului:

37


38/82

Fig. 4.1 Diagrama complet de ardere

Este de remarcat faptul c n diagram apare o zon n care se suprapundomeniul de stabilitate cu flacr suspendat, cu cel al flcrilor amorsate pe

conturul seciunii de ieire a jetului de combustibil gazos.Aceast situaie seexplic prin aceea c, revenirea flcrii suspendate pe conturul seciunii de ieirese produce la o vitez de curgere mai mic dect aceea la care se produce trecereade la flacr amorsat pe conturul orificiului de ieire la cea suspendat.

4.2 Modelul fizic al condiiei de stabilitate a arderii

Pentru determinarea vitezei de rupere a flcrii difuziv turbulente, sepornete de la condiia de stabilitate a arderii, care este dat de egalitatea vitezei de

curgere a jetului cu viteza turbulent maxim, n zonele n care este atins aceastvitez. Viteza turbulent de ardere tu , aa cum rezult din tratatele de specialitatedepinde de viteza normal de ardere nu , precum i de caracteristicile turbulenei.Cum viteza normal de ardere este maxim n concentraiile stoichiometrice,rezult c viteza maxim a vitezei turbulente de propagare a flcrii este atins naceast zon. Viteza normal de ardere este o caracteristic a combustibiluluigazos respectiv i are o valoare foarte mic. De exemplu viteza normal maxim

de ardere a gazului metan estemaxn

cmu 37

s =

[24, 35, 49, 89].

Flacra se mic n raport cu amestecul proaspt care se gsete n curent cuviteza un i n raport cu gaze de ardere cu viteza uga, situaie n care gazele deardere se mic fa de amestecul proaspt cu viteza (uga un) (figura 4.2).

Fig. 4.2 Schema de propagare a flcrii ntr-un amestec aer combustibil38


39/82

Din condiia c din frontul de flacr cldura se transmite prin conducie ise consum pentru nclzirea amestecului combstibil care intr n frontul deflacr, se obine:

n

a

u = , (4.6)unde: este factor subunitar, a - reprezint difuzibilitatea termic iar estetimpul de reacie chimic n flacr. Se observ din relaia (4.5) c nu nu depindede viteza de degajare a cldurii care este funcie de substanele n amestec i detemperatur.

Fig. 4.3. Cmpul de viteze axiale, concentraiei i vitezelor de ardere:1 locul geometric al concentraiilor stoichiometrice; 2 variaia vitezei axiale a jetului;

3 variaia vitezei de ardere n jet.

4.3 Viteza de propagarea frontului de flacr n jeturi turbulente

n jeturile turbulente transferul de mas i de cldur fiind foarte multintensificat fa de jeturile laminare, rezult c, n cazul arderii n jeturi turbulenteviteza de propagare n regim turbulent tu este mult mai mare dect cea n regimlaminar nu . n cazul flcrilor difuziv turbulente viteza turbulent de ardere tu estefuncie de viteza laminar (normal) nu , precum i de caracteristicile turbulenei.n cazul curgerii cu scar mare a turbulenei viteza turbulent de ardere depinde n

special de componenta medie a pulsaiei vitezei u ' , iar pentru regim cu scar mica turbulenei de intensificarea schimbului de mas, recomandndu-se urmtoareleformule de calcul [24, 29, 35, 49, 89]:

- pentru scar mare a turbulenei:

tt n n

D l u 'u u u

= =

, (4.7)

- pentru scar mic a turbulenei:

- tt nD

u u 1a

= + , (4.8)

39


40/82

n care tD este coeficientul de difuzie turbulent, - coeficientul cinematic devscozitate al amesteculului, l - scara turbulenei, u ' - intensitatea turbulenei, a -coeficientul de difuzivitate a temperaturii.

Coeficientul de difuzie turbulent se poate calcula cu relaia:

s 1 01 01

t

11

a r u

D 0,0735 k

= , (4.9)

unde:- sa este coeficientul de structur al jetului, care depinde de unghiul de

evazare a jetului. Legtura dintre coeficientul de structur al jetului a s i unghiul , de evazare a jetului este dat de relaia:

stg 0,68 a= (4.10)Avnd n vedere c viteza turbulent maxim are loc n zona concentraiilor

stoichiometrice, aceast vitez se poate determina cu relaia:

max max tt n

st

Du u=

, (4.13)

n care st reprezint vscozitatea cinematic la amestec stoichiometric.Funciile universale de distribuie a vitezelor, concentraiilor i

temperaturilor n seciunile de baz ale jeturilor turbulente cu vitez ambiant nulsunt:

2

1 1

m

uF ( ) exp( k )

u = = ,

2

2 2

m

CF ( ) exp( k )C

= = , (4.15)

20 23 3

m 0 2

T TF ( ) exp( k )

T T

= =

,

n care u este viteza ntr-un punct oarecare dintr-o seciune transversal din zona de baz a jetului ; mu viteza jetului pe axa acestuia n aceeai seciune; C concentraia n punctul de coordonate (x , y) al unei seciuni transversale din zonade baz a jetului; mC - concentraia pe axa jetului, n aceeai seciune; T, mT -

temperaturile n punctul de coordonate (x , y) i respectiv pe axa jetului, n aceeaiseciune; 0 2T - temperatura la grania jetului.

4.4.1 Determinarea variaiei vitezei n lungul axei jetului

Studiu de caz 4.1Um u01 R , x,( )

as k1R

x u01:=

40


41/82

Fig. 4.6 Variaia vitezei jetului n lungul axei n funcie de vitezele iniiale

4.4.2 Determinarea variaiei concentraiei amestecului n lungul axeijetului

Avnd n vedere funciile 1F ( ) i 2F ( ) relaia (4.28) se poate scrie subforma:

gry

2 2x s m m 1 2

0

m 2 a x u C F ( ) F ( ) d= & . (4.29)

Legea de variaie a concentraiei a jetului axial simetric n lungul axei:

11 01 0m 0

s 12

k rC Ca k x

=

, (4.31)

unde 12 1 20

k 2 F ( ) F ( ) d

= .

Studiu de caz 4.2Variaia concentraiei n jetul axial simetric:

Fig. 4.7 Variaia concentraiei n lungul axei jetului n funcie de factorul R41


42/82

4.4.3 Determinarea vitezei de rupere a flcrii n jet turbulent axialsimetric cu vitez ambiant nul

Viteza iniial a jetului 01u , pentru care este ndeplinit condiiamax

m tu u= ,

este considerat viteza de rupere a flcrii 0ru . Domeniul de stabilitate al flcriieste dat pentru viteze iniiale 01 0r u u< [24, 29, 35, 49, 89].

Condiia maxm tu u= , corespunde punctului n care pe axa jetului serealizeaz concentraia stoichiometric. Experimentele efectuate pentrudeterminarea vitezei de rupere arat c, n apropierea momentului de rupere, apar

pulsaii mari ale flcrii, dup care aceasta dispare.Din relaiile (4.9) i (4.13), scrise pentru punctul de pe axa jetului n care se

realizeaz concentaia stoichiometric, prin ridicare la ptrat, rezult:

( ) ( )2 2max maxs 0 01 01t nst st11

a r uu 0,0735 uk

=

. (4.32)

Viteza pe axa jetului, la distana stx , se poate determina din relaia (4.24),rezultnd:

2maxs 01 011

01 0r st 0st st 12 st11

a C1 ku u 0.0735 u d

k C2 k

= =

, (4.38)

n care 0d este diametrul orificiului de evacuare al jetului.

Din analiza relaiei (4.38), se constat c flcrile n jeturi de gazecombustibile cu preamestec ( 0C 1< ), au domeniul de stabilitate mai redus dectcele fr preamestec.

4.5 Domeniul de stabilitate al flcrilor difuziv turbulente n jeturilibere axial simetrice de gaze combustibile cu vitez ambiantvariabil

n cazul jeturilor turbulente cu vitez ambiant variabil este de fcut unele

observaii n legtur cu funcia de distribuie a vitezelor n seciunile transversaledin zona de baz a jetului. Pentru a putea face aceste observaii, este necesar a seprezenta structura unui astfel de jet, mai ales c n marea majoritate a arztoarelorde gaze combustibile se ntlnete acest caz [24, 29, 35, 49, 89].

42


43/82

Fig. 4.8 Cmpul de viteze n jetul turbulent axial simetric cu vitez ambiant variabil

Din analiza figurii 4.8 se constat c, de la o anumit distan 0x , ansamblulcelor dou jeturi se comport ca un jet liber, cu vitez ambiant nul, pentru care

2

1 1F ( ) exp( k ) = , 1k fiind constant: 1k 0,5= dacs

ya x

= sau 1k 2= dac

se adopty

b = . ncepnd de la 0x x , 1k const.= n cazul n care 0x x , 1k

depinde de distana x, astfel c 21 1F ( ,x) exp( k (x) ) = . Ca i n cazul jeturilorcu vitez ambiant nul i n acest caz se pornete de la legea conservriiimpulsului n lungul axei jetului cu vitez ambiant variabil, rezultnd:

2 201 02 01

m 02 0101s 11

R1u 1 k m (R 1) u

xa k

= + . (4.47)

4.5.3 Domeniul de stabilitate al flcrilor difuziv turbulente n jeturide gaze combustibile cu vitez ambiant variabil

Domeniul de stabilitate al flcrilor difuziv turbulente n jeturi de gazecombustibile cu vitez ambiant variabil este dat de relaia [24, 29, 35, 49, 89]:

( ) maxm tstu u= , (4.54)

n care ( )m stu este viteza pe axa jetului n punctul n care concentraia este ceastoichiometric; maxtu reprezint viteza de propagare a flcrii n punctul n care

pe ax concentraia devine stC .

Din relaia (4.47) se poate determina ( )m stu sub forma:

( ) 2 201 02 01m 02 01stst 01 sts 11

R1u 1 k m (R 1) u

xa k

= +

. (4.55)

innd seama de relaia (4.36) care exprim viteza de rupere n cazul

flcrilor n jeturi cu vitez ambiant nul ( max0110r t12 st

Cku uk C

= ), se poate scrie:

43


44/82


45/82

k1 gradulpolinomului k1 3:=

X1KT 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

=

Y1KT 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0 0.05 0.15 0.3 0.5 0.75 0.98 1.25 1.6 1.95 2.3

=

z1 regress X1K Y1K, k1,( ):=

i rezult, pentru curba * * 2K K (R )= , polinomul:s r . . r+ . r+ . r+:=

. (4.66)

Reprezentarea grafic funciei (4.65) este dat n fig. 4.12

2 4 6 8 10 120

1

2

3

4

Ks r( )

Y1K

r X1K,

Fig. 4.12 Variaia coeficientului *K n funcie de raportul 2R ,dat de funcia*K (r)

Se aplic acelai algoritm pentru determinarea polinoamelor de regresie alegraficelor din fig.4.10. i obinem:

u . . u . u+ . u:=, (4.67)

Es u 0.053

0.669 u

+0.145 u

2

0.522 u

+:=

, (4.68)

cu urmtoarea reprezentare grafic:

45


46/82

Fig. 4.13 Variaia coeficienilor i i s n funcie de raportul 02 02 limu /(u ) datde funciile polinomiale Ei(u )i Es(u)

Program mathcad pentru calculul domeniului de stabilitate

Fig. Sc.4.4.4Limitele domeniului de stabilitate a flcrilor difuzive

Fig. Sc.4.4.6 Dependena vitezei de ruperea flcrii cu temperatura aerului prenclzit

46


47/82

4.7.1 Viteza turbulent maxim a flcrii n jet turbionat

Componenta axial a vitezei iniiale a jetului turbionat 0xu , la care are locruperea (stingerea)flcrii se numete vitez de rupere a flcrii. Criteriul destabilitate, ca i n cazul flcrilor n jeturi neturbionate este cel legat de egalitatea

dintre viteza de curgere xu i cea de propagare a frontului de flacr maxtu [24, 29,35, 49, 89].

Viteza turbulent de ardere tu depinde de viteza normal de ardere nu , careeste maxim n zona concentraiilor stoichiometrice.

n aceast situaie, viteza turbulent maxim va fi n zona concentraiilorstoichiometrice, conform reprezentrii din fig. 4.15:

Fig. 4.15 Variaia vitezei turbulente de ardere n zona de baz a 1 locul geometric alconcentraiilor stoichiometrice; 2 variaia vitezei axiale n zona de baz a jetului;

3 variaia vitezei turbulente de ardere

n cazul jeturilor turbionate, pentru coeficientul de difuzie turbulent relaia:

( )

20

1 01 01x 01t 2

112 020

1

k2a 1 S tg

k 2 r uD 0,0735

kk[1 1 S tg ] tg

k 2

+ = +

. (4.75)

4.7.2 Determinarea variaiei vitezei axiale n lungul axei jetuluiturbionat

Pentru determinarea acestei variaii se utilizeaz ecuaia conservriiimpulsului axial, n zona de baz a jetului, care se scrie astfel [24, 29, 35, 49, 89]:

gry22 201 01

0

du 2 u y dy

4

= , (4.76)

Este de remarcat c n literatura tehnic de specialitate s-a adoptat pentru

funcia 1F ( ) ,y

b = , unde b x tg 2

= este semigrosimea jetului n seciunile debaz ale acestuia.

47


48/82

Introducnd pe tg2

, conform relaiei (4.74) se obine:

01m

01 0211

1

u 1 d

u xk2 k 1 S tg

k 2

=

+

. (4.79)

4.7.3 Determinarea variaiei concentraiei n lungul axei jetului n zonade baz a jetului turbionat

Determinarea acestei variaii se face prin utilizarea ecuaiei conservriimasei iniiale de combustibil, adic [24, 29, 35, 49, 89]:

( ) ( )2

201 01 0 m m 1 2

0

du C 2 b u C F F d

4

= , (4.80)

Dac se noteaz cu ( ) ( )12 1 20

k 2 F F d

= i se ine seama de relaia

(4.79), dup unele transformri din relaia (4.80) se obine:

11 01m

0 0212

1

kC d

C xk2 k 1 S tg

k 2

=

+

. (4.81)

4.7.4 Determinarea vitezei de rupere a flcrii

Din relaia (4.81) se poate determina ststx

xd

= , la care se realizeaz pe axa

jetului concentraia stoichiometric. Astfel rezult [24, 29, 35, 49, 89]:

11st 01 0st

st0212

1

kx Cx

d Ck2 k 1 S tg

k 2

= =

+

. (4.82)

Se constat c :

( )

( )( )

02

0r 1t2

0r n 2 020

1

k2 1 S tg

u k 2

u k[1 1 S tg ] tg

k 2

+ =

+

. (4.87)

Dac se consider arderea n jet moderat turbionat, cu parametrul turbionuluiS = 0,4 i unghiul 0 18 = i innd seama de valorile lui 1k 0,35= i 2k 1,7= , se

obine pentru raportul( )( )

02 t

02 n

uu

, valoarea:2,879.

48


49/82

Din analiza relaiei (4.85), se constat c viteza de rupere a flcrilor difuzivturbionate n jeturi de gaze combustibile depinde de parametrul turbionului S,crescnd odat cu mrirea acestuia, fapt ce permite viteze de curgere mari, ncomparaie cu flcrile n jeturi neturbionate.

Din relaia (4.87), aplicat unui jet turbionat moderat cu coeficientul

turbionului S = 0,4, rezult c domeniul de stabilitate al flcrii n jet turbionateste de 2,879 ori mai mare dect al unei flcri n jet neturbionat.

CAPITOLUL 5APLICAREA METODELOR NUMERICE N STUDIUL

ARDERII DIFUZIVE A COMBUSIBILILOR GAZOI

5.1 Metoda modelrii fraciei de amestec/PDF (Probability DensityFunctions)

Metoda modelrii fraciei de amestec / PDF a fost dezvoltat pentrusimularea flacrilor difuziv turbulente i a proceselor de reacie similare n careturbulena furnizeaz o limitare a vitezei reaciei chimice. Pentru astfel de sisteme,metoda PDF ofer multe beneficii n raport cu formularea vitezei finite. Metodafractiei de amestec permite modelarea formrii compuilor chimici intermediari, aefectelor disocierii, i permite luarea n considerare ntr-un mod riguros acuplajului dintre turbulen i reacia chimic [5, 14, 35, 44, 67, 121].

Mecanismele de reacie, care pot fi necunoscute sau extrem de complexe, nu

sunt definite explicit, n locul acestora, n sistemul reactant se utilizeaz:- reacia chimic infinit de rapid (stratul de flacr, sau conceptul

amestecat ars);- calcule de echilibru chimic;- calcule de neechilibru (fiile de flacr).Metoda modelrii fraciei amestecului se bazeaz pe un set de ipoteze

simplificatoare, iar starea termo - chimic instantanee a fluidului este raportat lao cantitate scalar ce se conserv n timpul procesului chimic, denumit fraciaamestecului, f. Pentru un sistem binar, constnd din combustibil i oxidant,

fracia amestecului poate fi scris n termenii participaiei masice elementare subforma:

k k,ox

k,comb k,ox

Z Zf

Z Z

=

(5.1)

unde kZ este participaia masic elementar pentru un element k. Indicele inferiorox indic valoarea participaiei masice a elementului k la intrarea curentuluide oxidant n domeniul de analiz, iar indicele inferior comb, indic valoarea

participaiei masice a elementului k , la intrare n domeniul de analiz acurentului de combustibil. Pentru sisteme complexe combustibil-oxidant, fraciaamestecului poate fi definit mai simplu ca participaie masic local acombustibilului, unde prin combustibil se ntelege ntreg amestecul de substane

49


50/82

ce joac rol de combustibil pentru reacia de ardere n problema analizat. Astfel,n cazul n care curentul de combustibil conine CH4 i CO, participaia masiclocal a combustibilului este reprezentat de participaia masic a amestecului decombustibili (CH4 i CO) i nu doar de participaia masic a CH4. Dac curentulsecundar (reprezentnd un alt combustibil, alt oxidant sau un fluid nonreactant)

este inclus n calcule, combustibilul i fraciile de amestec secundar suntreprezentate de participaiile masice ale combustibilului i ale curenilor secundari.Suma tuturor celor trei fracii de amestec din sistem (combustibilul, curentulsecundar i oxidantul) este totdeauna egala cu unitatea:

comb sec oxf f f 1+ + = (5.2)Aceasta indic, conform figurii 5.2 a, c doar punctele din planul ABC n

spaiul fraciei amestecului sunt valabile. n consecin, cele dou fracii aleamestecului, combf i secf , nu pot varia independent: valorile lor sunt corecte doardaca ele vor fi situate n acelai timp n interiorul triunghiului OBC din figura 5.2.

b.

Fig. 5.2 Relaia dintre combf , secf i oxf

5.1.4 Modele pentru abordarea echilibrului chimic n arderilenepreamestecate

Abordarea pentru o singur fracie de amestec

Pentru a menine timpul de calcul la minimum, majoritatea calculelornecesare pentru modelul arderii nepreamestecate, sunt realizate n afara Fluentului,prin procesarea calculelor chimiei i a integrrii PDF ntr-un cod separat, numitprePDF. n figura 5.9 este ilustrat cum este mprit calculul ntre preprocesor(prePDF) i rezolvitor (FLUENT). n prePDF, modelul chimiei (amestecat este ars,echilibrul chimic sau flcri laminare) este folosit mpreun cu forma asumat aPDF, pentru a realiza integrarea ecuaiilor (5.15), (5.17), i/sau (5.24). Acesteintegrale sunt calculate cu prePDF i memorate n tabele

Documents

CONTRIBUŢII LA STUDIUL STABILITĂŢII FLĂCĂRILOR DE GAZE