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Contrôle des écoulements décollés
Projet ANR-09-SYSC-011, SICOGIFProgramme
SYSCOMM 200904/02/2013, Paris
Edouard
Boujo, François GallaireLFMI, EPFL
Plan
1.
Etude
numérique
(10h30-11h)–
Gain optimal, sensibilité
(présentation 9th EFMC)
–
DNS
(IRPHE)–
Longueur de recirculation, sensibilité
(présentation 65th APS DFD)
2.
Etude
expérimentale (11h-11h30)–
Discussion sur la faisabilité
Introduction•
Frequency
spectrum:
–
rich
contents, not
typical
of
flow
oscillator–
difficult
to explain
from
stability
analysis
•
Sensitive to noise amplification→ investigate
response
to incoming
noise, using
linear
harmonic
response.
Power spectrum
[Marquillie & Ehrenstein, JFM 2003]
Optimal gain•
Linearize
the
perturbations equations
around
the
steady-state
base
flow
•
Harmonic
forcing:
•
Forcing→velocity
relationship
given
by the
resolvent
:
Steady-state
response:
•
Optimal gain:
solution of
the
eigenvalue
problem
Optimal gain•
Increasing
with
Re.
•
Very
large values (similar
to pressure-induced
laminar
separation bubbles, Alizard
et. Al 2009
).
Optimal gain•
Increasing
with
Re.
•
Very
large values (similar
to pressure-induced
laminar
separation bubbles, Alizard
et. Al 2009
).
•
Unlike
DNS frequency
spectrum, no
low-frequency
peak.
at
Optimal forcing
ω=0.15
ω=0.05
ω=0.35
ω=0.23
ω=0.55
ω=0.45
Optimal responseat
ω=0.15
ω=0.05
ω=0.35
ω=0.23
ω=0.55
ω=0.45
Control•
Objective: use steady
open-loop
control
to reduce
the
optimal gain.
•
Systematic
method
to identify
regions
where
forcing has positive/negative? Small/large effect?
→ sensitivity
analysis
•
Lagrangian
framework
[Hill 1992; Marquet et al. 2008; Meliga
et al. 2010; Brandt et al. 2011]
Sensitivity
analysis•
Small forcing in the
bulk
or at
the
wall
•
Effect
on optimal gain: or
•
Sensitivity
to bulk
forcing: and
to wall
blowing/suction:
[Brandt et al., JFM 2011]
where
the
"adjoint-base
flow" is
solution of
and
the
forcing term
is
the
sensitivity
to base flow
modifications computed
from
optimal forcing and
response:
Sensitivity
to bulk
forcingat
Force in the x-direction:
red → optimal gain increases
blue
→ optimal gain decreases
Sensitivity
to bulk
forcing
ω=0.15
ω=0.05
ω=0.35
ω=0.23
ω=0.55
ω=0.45
at
Sensitivity
to wall
actuation•
Sensitivity
to normal velocity
at
•
Maximum sensitivity
at
the
bump
summit.
•
Depending
on the
location, sign
does/doesn't
change with
ω.
Wall
blowing/suction
2 particular
configurations: blowing/suction
on [16;17] or [24.5;25.5]
Wall
blowing/suction
optimal gain of
modified
base flow
sensitivity
analysis
suction blowing
Wall
blowing/suction
optimal gain of
modified
base flow
sensitivity
analysis
suction blowing
Wall
blowing/suction
optimal gain of
modified
base flow
sensitivity
analysis
suction blowing•
Excellent agreement
•
Non-linear
effects
Wall
suction
Suction
at
the
summit
gives
more authority
and
is
efficient at
all
frequencies.
Gain optimal•
Même conclusion à
Re=500 et 580 : aspiration au sommet.
Re=500 Re=580
Vw=-0.010
Vw=-0.030
Vw=-0.100
Vw=-0.010
Vw=-0.035
Vw=-0.100
No suctionNo suction
Sensibilité
du gain optimal•
Similaire
à
Re=500 et 600.
•
Maximale
au sommet
de la bosse, et de même
signe
à
toutes
les féquences.
Re=500 Re=600
DNS : objectifs•
Retrouve les gains linéaires pour un faible forçage harmonique ?
•
Observe une déstabilisation si niveau de bruit suffisant ?
•
Aspiration au sommet efficace ?
DNS Retrouve un comportement instationnaire à
partir de Re=610-615
(sans forçage ni contrôle).
Ecart-type de ux(t) mesurée
en (x,1)
DNS : forçage•
Actionneur : double gaussienne à
divergence nulle (Ehrenstein et. al
2010)
•
Amplitude : A•
Dépendance temporelle : harmonique ou aléatoire
ux
uy
DNS : contrôle •
Aspiration constante au sommet
•
Profil plat ou gaussien, débit Q
DNS : forçage harmonique, gain réelBon accord entre gains linéaires et calculs DNS :
Re=500 Re=580
DNS
(gain optimal sans aspiration)
gain réel sans aspiration
gain réel avec aspiration
Vw=-0.100
Vw=-0.035
DNS : forçage harmonique, déstabilisationSans aspiration Avec aspiration (Q=0.035)Re=580
ω=0.25
Ecart-type de Ep(t)
DNS : forçage harmonique, déstabilisation
Re=580, forçage à
ω=0.25, sans aspiration
Comportement d’amplificateur de bruit
Basse fréquence vers ω=0.04 (f=0.007)
DNS : forçage aléatoire, déstabilisationAvec aspiration (Q=0.035)
L'aspiration réduit l'énergie des perturbations (valeur et fluctuation).
Sans aspirationRe=580
Ecart-type de Ep(t)
DNS : forçage aléatoire, déstabilisationAvec aspiration (Q=0.035)
L'aspiration permet d'augmenter le niveau de bruit "supportable".
Sans aspirationRe=580
Ecart-type de Ep(t)
DNS On parvient même à
restabiliser
un état instationnaire.
Vidéo 2: Re=620 (supercritique), sans forçage
Vidéo 1: Re=580 (souscritique), bruit aléatoire d'amplitude 3e-4
Stabilité
linéaireAspiration (Q=0.035) stabilisante à
Re=600 :
Longueur de recirculation•
Au dessus du seuil : –
Gain optimal pas défini → calcul de la sensibilité
impossible.
–
Valeurs propres nombreuses →
calcul de la sensibilité
fastidieux.–
Utilise à
la place la sensibilité
d'une seule grandeur macroscopique et
pertinente : la longueur de recirculation.
•
Présentation 65th APS DFD
IntroductionRecirculation
length
increases
with
Re:
[Giannetti
et Luchini, JFM 2007]
[Sinha
et al., AIAAJ 1981]
Cylinder
Backward-facing step
Longer recirculation means:-
stronger backflow, more shear,
-
more length for perturbations to grow.[Brown & Roshko, JFM 1974]
is a macroscopic key parameter in separated flows, which would be interesting to control.
Application to recirculation length•
Idea: find the effect of a small flow modification
on recirculation length . At 1st
order, sensitivity=gradient:
• Need an analytical expression for
Application to recirculation length
and
Wall-bounded flows: zero wall shear stress
Reattachment point: zero streamwise velocity
Sensitivity to forcing , : solve linear "adjoint" equations (forced by sensitivity to flow modification )
Longueur de recirculationSensibilité
pour la bosse, à
Re=500, 580, 600 :
Même conclusion : le contrôle constant le plus efficace est l'aspiration verticale au sommet.
Longueur de recirculationValidation :
Conclusion•
Les sensibilités du gain optimal et de la longueur de recirculation identifient comme contrôle optimal l'aspiration au sommet.
•
Les calculs DNS et l'étude de stabilité
confirment l'efficacité.
•
Il serait très intéressant de confirmer aussi expérimentalement.
Contrôle des écoulements décollés
Projet ANR-09-SYSC-011, SICOGIFProgramme
SYSCOMM 200904/02/2013, Paris
Edouard
Boujo, François GallaireLFMI, EPFL
Plan
1.
Etude
numérique (10h30-11h)–
Gain optimal, sensibilité
(présentation 9th EFMC)
–
DNS (IRPHE)–
Longueur de recirculation, sensibilité
(présentation 65th APS DFD)
2.
Etude
expérimentale (11h-11h30)–
Discussion sur la faisabilité
Montage actuel à
l'IRPHE
Aspiration au sommet•
Bosse: réutilise h=5.5 mm (plutôt que 2.2 mm) pour travailler près du seuil.
•
Largeur d'aspiration: h/2 pour coller aux calculs de sensibilité
et DNS.
5.5 mm2.75 mm
20 mm
Connexion à
une pompe•
Tube(s) sous la plaque, et entre le mur latéral et le mur du canal.
•
Pompe à
engrenages Ismatec BVP-Z, aspiration régulière, débit 65- 6500 mL/min suffisant pour besoins (120-1200 mL/min), pression
différentielle max. 3.5 bar.
AspirationTrous ou fente ? Impact sur la facilité
de fabrication, et sur l'invariance
de l'écoulement en z.
AspirationInfluence du nombre de sorties :
AspirationInfluence de la profondeur de la cavité
:
AspirationAutres géométries testées (sans amélioration) :
contraction
déviation
fente
Aspiration au sommetInconvénient de la rainure dans la plaque inférieure : x fixé
→ ne peut tester
qu’une seule valeur de Re (pour h/δ
donné)
rainure