Control Adaptativo de Proximidad Basado en Transductores

CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y DE ESTUDIOS AVANZADOSDEL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

Unidad Saltillo

Robótica y Manufactura Avanzada

Control Adaptativo de Proximidad Basado

en Transductores Electromagnéticos

Acústicos de No Contacto

Tesis que presenta

Saúl Orzúa González

para obtener el Grado de

Maestro en Ciencias

en

Robótica y Manufactura Avanzada

Director de tesis: Dr. Arturo Baltazar Herrejón

Ramos Arizpe, Coahuila 4 de noviembre de 2013

Para mis padres y mi hermano por brindarme su cariño y apoyo incondicional en

el transcurso de mi maestría y desarrollo de esta tesis...

I

II

Agradecimientos

Agradezco al Dr. Arturo Baltazar Herrejón por su asesoría y supervisión en este traba-

jo de tesis, por transmitirme su conocimiento, apoyo y ayudapara obtener mi grado de

Maestro en Ciencias. Aprecio su conocimiento en las áreas relacionadas con el trabajo

presente y su autoría en conjunto con migo en los artículos relacionados con mi grado

de maestría.

Gracias al Dr. Chidentree Treesatayapun por transmitirme su conocimiento en las áreas

de Robótica, Control, Eléctrica-electrónica y por su valiosa autoría en conjunto con

migo en los artículos propuestos a lo largo de mi maestría, además por su colaboración

en el seguimiento y revisión de esta tesis. Doy las gracias alcomité de seguimiento y

revisión Dra. Luz Abril Torres Méndez, Dr. Jorge Isidro Aranda Sánchez, así como a

todo el Grupo de Robótica y Manufactura Avanzada del CINVESTAV Unidad Saltillo.

Me gustaría agradecer a mis padres Manuel Orzúa y Ma. de Lourdes González y a

mi hermano J. Manuel Orzúa por su apoyo económico y moral a lo largo de mi maes-

tría y desarrollo de este trabajo.

Gracias al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología por su confianza y apoyo eco-

nómico. El presente trabajo fue soportado por CONACYT México, SEP-CONACYT

134564 y 84791.

III

IV

Resumen

El uso de las pruebas de Evaluación no Destructiva (END) en laindustria metal-

mecánica incluyendo la manufacturera es de vital importancia para el control de cali-

dad de los productos terminados. En general podemos clasificar a estas en dos grandes

grupos, de contacto y de no contacto. De estas últimas los transductores electromag-

néticos acústicos (EMATs), los cuales están basadas en la teoría electromagnética han

tenido una relevancia importante. Sin embargo, la mayoría de las aplicaciones de no-

contacto requieren de mantener un control extremo del espaciamiento entre el objeto

de prueba y el transductor (proximidad) de solo algunos milímetros con una tolerancia

de±0.1mm. Esto hace que el control de proximidad se vuelva un problemamuy com-

plejo en el seguimiento de trayectorias sobre una superficie. Los sistemas automáticos

de inspección basados en EMATs han sido de gran interés para la investigación. El

objetivo principal de este trabajo de tesis es describir un método para desarrollar un

control automático adaptativo para la proximidad (distancia entre el objeto de prueba

y el transductor) en un eje vertical basado solamente en la señal recibida por el EMAT

sin tener conocimiento previo de la topografía de la superficie y del material del ob-

jeto de prueba. Aquí se propone un novedoso esquema de control adaptativo basado

en reglas difusasIF-THEN y en el valor RMS (Root mean squaretambién conocido

como el valor eficaz) de la señal de ultrasonido para controlar la proximidad (lift-off )

en un eje vertical del EMAT con una precisión de±0.1mm. Se propone el esquema de

control basado en la frecuencia de la fuga de la señal de entrada como realimentación.

Además se desarrolla la parte adaptativa del controlador con un parámetro adecuado

variable que es determinado por medio de la correlación experimental entre la proxi-

midad y el valor RMS del segundo eco de la onda transversal de ultrasonido, basado

en los principios FNN (Fuzzy Neural Network), el cual consiste en una red adaptativa

llamadafuzzy rules emulate network(FREN). Una de las principales ventajas de este

controlador es que los parámetros dinámicos del sistema se pueden considerar desco-

nocidos. Los resultados obtenidos son: 1) la determinaciónde la correlación entre la

V

proximidad (lift-off ) y el valor RMS del segundo eco de la onda transversal de la señal

de ultrasonido; 2) la determinación de la correlación entrela proximidad y la frecuen-

cia de la fuga de la señal de entrada del EMAT; 3) un esquema de control difuso que

controla la proximidad del EMAT en un eje vertical sin tener contacto ni presentar co-

lisiones con la superficie del objeto de prueba; y 4) la adaptación de los parámetros del

controlador. Los resultados del esquema de control propuesto presentan una precisión

de±0.1mm.

VI

Abstract

Non-destructive Testing (NDT) is essential for quality control of finished products

in the metalworking and manufacturing industry. In general, we can classify NDT

techniques a contact and non-contact categories. Electromagnetic acoustic transducers

(EMATs) based on the electromagnetic phenomena are currently under research be-

cause of their broad and potential applications as a non-contact technique. However, it

requires a precise controller of the spacing between the test object and the transducer

(lift-off), within a tolerance of±0.1mm. This makes the lift-off controller be a very

complex problem, especially for an unknown surface. Automatic inspection systems

based on EMAT are also under research due to the potential nondestructive applica-

tions. The objective of this thesis work is to develop an adaptive automatic controller

for proximity on the vertical axis based only on the receivedsignal by the EMAT. A

novel adaptive control scheme based on IF-THEN rule and RMS value (root mean

square) of the ultrasound signal is proposed. The control scheme is designed by on the

principles of FNN (Fuzzy Neural Network) based on an adaptive network called fuzzy

rules emulate network (FREN). The proposed control scheme uses the frequency of

the leakage ultrasonic signal as feedback input. The variable parameters of the con-

trol were determined by experimental correlation between lift-off and RMS value of

the second echo of the ultrasonic shear. One of the main advantages of the developed

controller is that the dynamic parameters of the system can be considered as unknown

variable. The main results of this thesis are: 1) the correlation between lift-off and the

RMS and frequency value of the second echo of the shear wave ofthe ultrasound sig-

nal was determined; 2) A fuzzy control scheme to keep the lift-off of the EMAT in a

vertical displacement (with an accuracy of±0.1mm) without contact or collision with

the surface was developed; and 3) the adaptation rate of the controller parameters was

studied and optimized.

VII

VIII

Índice general

Índice de figuras XV

Índice de tablas XVII

Nomenclatura XXII

1. Introducción 1

1.1. Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 6

2. Planteamiento del problema 11

2.1. Preguntas de investigación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 11

2.2. Hipótesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12

2.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12

2.4. Justificación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 13

2.5. Alcances y limitaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 14

3. Fundamentos teóricos de Transductores Electromagnéticos Acústicos (EMATs) 15

3.1. Breve reseña histórica de los EMATs . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 15

3.2. Mecanismos de generación de ultrasonido en los EMATs . .. . . . . . . . . . . . 16

3.2.1. Ecuaciones de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17

3.2.1.1. Ley de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

3.2.1.2. Ley de Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

3.2.2. Ecuaciones fundamentales de los campos electromagnéticos en el material 19

3.2.3. Campos magnéticos dinámicos en un material ferromagnético . . . . . . . 21

3.2.4. Fuerzas de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26

3.2.5. Fuerza de magnetización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 28

IX

ÍNDICE GENERAL

3.2.6. Fuerza de Magnetostricción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 29

3.3. Mecanismo de recepción de las ondas ultrasonido en los EMATs . . . . . . . . . . 29

3.4. Generación de ondas volumétricas de ultrasonido . . . . .. . . . . . . . . . . . . 30

3.5. Caracterización de ondas ultrasonicas del EMAT modo dual con bobina en espiral .33

3.5.1. Sistema experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 33

3.5.2. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

3.5.3. Resultados y conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 37

4. Fundamentos teóricos del ControladorFuzzy Rules Emulate Network(FREN) 41

4.1. Estructura del controlador FREN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 41

4.2. Algoritmo de adaptación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 44

4.3. Selección de la tasa de aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 45

5. Experimentos 47

5.1. Sistema experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 47

5.1.1. Generación y recepción de ondas ultrasónicas con el EMAT . . . . . . . . 47

5.1.2. Manipulador con movimiento en un eje vertical . . . . . .. . . . . . . . . 48

5.1.3. Equipos utilizados en experimentos y sus parámetros. . . . . . . . . . . . 50

5.2. Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 53

5.2.1. Controlador FREN con realimentación del valor RMS del segundo eco de

la onda transversal ultrasonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55

5.2.1.1. Estructura del controlador FREN con realimentación del valor

RMS del segundo eco de la onda transversal de la señal de ul-

trasonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

5.2.1.2. Adaptación de parámetros con realimentación del valor RMS

del segundo eco de la onda transversal de la señal de ultrasonido 58

5.2.1.3. Acondicionamiento de la señal para realimentación mediante el

valor RMS del segundo eco de la onda transversal de ultrasonido 59

5.2.1.4. Interfaz gráfica para experimentos del controlador FREN con

realimentación del valor RMS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

5.2.2. Controlador FREN con realimentación de la frecuencia de la fuga de la

señal de entrada del EMAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61

X

ÍNDICE GENERAL

5.2.2.1. Estructura del controlador FREN con realimentación de frecuen-

cia de la fuga de la señal de entrada del EMAT . . . . . . . . . .62

5.2.2.2. Adaptación de parámetros con realimentación del valor de la

frecuencia de la fuga de la señal de entrada del EMAT . . . . . .63

5.2.2.3. Acondicionamiento de la señal para realimentación mediante la

frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64

5.2.2.4. Interfaz gráfica para experimentos del controlador FREN con

realimentación del valor de la frecuencia. . . . . . . . . . . . . .65

6. Resultados experimentales y conclusiones 67

6.1. Resultados con realimentación del controlador del valor RMS de la señal de ultra-

sonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .67

6.2. Discusión de los resultados con realimentación del controlador del valor RMS de

la señal de ultrasonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 71

6.3. Resultados con realimentación del controlador de la frecuencia . . . . . . . . . . .72

6.4. Discusión de los resultados con realimentación del controlador del valor de la fre-

cuencia de la señal de ultrasonido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 75

6.5. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 76

6.6. Trabajo futuro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 77

Apéndices 81

A. Artículos Publicados 81

B. Códigos de programación 83

C. Comandos y Comunicación de Manipulador (Gripper Shunk WSG50) 87

C.1. Protocolo de comunicación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 87

C.2. Representación IEEE 754 para los números flotantes . . . .. . . . . . . . . . . . 88

C.3. Suma de verificación (Checksum) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

C.4. Envío de comandos en LabView algripper WSG50 . . . . . . . . . . . . . . . . .92

C.5. Comunicación Ethernet con NI MAX . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 94

Bibliografía 97

XI

ÍNDICE GENERAL

XII

Índice de figuras

1.1. Casos típicos de objetos que no pueden estar en contactocon un transductor. . . . . 3

1.2. Técnica de contacto en superficies complejas. . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . 3

1.3. Técnica de inmersión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 5

2.1. Control para posicionamiento y proximidad basado en EMATs. . . . . . . . . . . . 12

3.1. Estructura básica de un EMAT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 16

3.2. Modelos bidemensionales de dos bobinas básicas de los EMATs. . . . . . . . . . . 21

3.3. Profundidad de piel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 23

3.4. Gráfica de frecuenciaf y profundidad de pielδ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.5. Fuerza sobre un electrón. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 26

3.6. Magnetostricción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 29

3.7. Partes de un EMAT para ondas volumétricas. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 31

3.8. Mecanismo de generación de ondas volumétricas por medio de las Fuerzas de Lo-

rentz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31

3.9. Mecanismo de generación de ondas volumétricas por medio de las fuerzas de mag-

netostricción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32

3.10. Fuerzas de Lorentz con bobina en espiral. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 33

3.11. Diagrama de bloques de la configuración del sistema experimental para la caracte-

rización de ondas trasnversales y longitudinales de un EMATen modo dual. . . . . 34

3.12. Señal tone burst de entrada para el EMAT. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 36

3.13. Configuración del sistema para la caracterización de ondas transversales y longi-

tudinales de un EMAT en modo dual. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37

3.14. Señal de ultrasonido del EMAT emisor/receptor modo dual. . . . . . . . . . . . . . 38

3.15. Señal de ultrasonido del sensor piezoeléctrico para ondas longitudinales. . . . . . .38

XIII

ÍNDICE DE FIGURAS

3.16. Señal de ultrasonido del sensor piezoeléctrico para ondas transversales. . . . . . .39

4.1. Estructura del controlador FREN. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 42

4.2. Ejemplos de MF. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43

4.3. Ejemplos de LC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43

5.1. Transductor Electomagnético Acústico. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 48

5.2. Proximidad (lift-off ) y Fuerzas de Lorentz en el objeto de prueba. . . . . . . . . .48

5.3. Gripper paralelo Shunk WSG50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 49

5.4. Bracket para el EMAT. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 49

5.5. Conexiones del sistema experimental. . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 50

5.6. Configuración física de la plataforma experimental. . .. . . . . . . . . . . . . . . 52

5.7. Proximidad en el sistema experimental. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . 53

5.8. Señal tone burst de entrada para el EMAT. . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 54

5.9. Diagrama de bloques de la metodología de experimentación. . . . . . . . . . . . . 54

5.10. Diagrama de bloques de control con realimentación delvalor RMS. . . . . . . . . 55

5.11. Arquitectura de la red para el controlador FREN. . . . . .. . . . . . . . . . . . . 56

5.12. Funciones de membresía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 57

5.13. Señal de ultrasonido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 60

5.14. Valor máximo y RMS del segundo eco de la onda. . . . . . . . . .. . . . . . . . . 60

5.15. Interfaz gráfica de operación para realizar experimentos. . . . . . . . . . . . . . . 61

5.16. Diagrama de bloques de control con realimentación de frecuencia. . . . . . . . . .62

5.17. Funciones de membresía. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 63

5.18. Fuga de la señal de entrada del EMAT. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 64

5.19. Interfaz gráfica en LabView para realizar experimentos con realimentación de fre-

cuencia. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

6.1. Valor RMS de la señal de ultrasonido para diferentes valores de proximidad. . . . .68

6.2. Valor RMS medido por el EMAT del segundo eco de la onda transversal de ultra-

sonidoy y el valor RMS deseador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

6.3. Consecuencias linealesβ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

6.4. Tasa de aprendizajeη. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71

6.5. Proximidad (lift-off ) paraγ = 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72

XIV

ÍNDICE DE FIGURAS

6.6. Valor de la frecuencia de la señal de entrada del transductor a diferentes valores de

proximidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

6.7. Valor de la frecuencia en la señal de entrada medida por el EMAT y y el valor

deseado de frecuenciar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73

6.8. Error entre el valor de referenciar y el valor medido de frecuenciay. . . . . . . . . 74

6.9. Consecuencias linealesβ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74

6.10. Tasa de aprendizajeη. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

6.11. Señal de control∆p. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

6.12. Proximidad (lift-off ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76

6.13. Manipulador cartesiano de arquitectura abierta "xyz". . . . . . . . . . . . . . . . . 79

6.14. Diagrama de bloques para control de posición del escaneox− y. . . . . . . . . . . 80

B.1. Programa de bloques parte de control. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 83

B.2. Código controlador FREN -m en script deLabview. . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

B.3. Programa en bloques parte de comando de posición. . . . . .. . . . . . . . . . . . 85

B.4. Algoritmo del controlador FREN con realimentación de frecuencia . . . . . . . . .86

C.1. Programa en LabVIEW para expresar números flotantes en el formato IEEE 754. . 89

C.2. SubVI que contiene el programa de la Fig.C.1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

C.3. Programa en LabView empleado para clacular elchecksumdel comando a enviarse

al gripper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91

C.4. SubVI del programa para calcular elchecksum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

C.5. Aplicación en LabView para posicionar los dedos delgripper. . . . . . . . . . . . 94

C.6. Diagrama de bloques del SubVI Go To. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 94

C.7. Pantalla NI MAX. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 95

C.8. Pantalla NI MAX Osciloscopio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 96

C.9. Pantalla NI MAXgripper. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97

XV

ÍNDICE DE FIGURAS

XVI

Índice de tablas

1.1. Referencias relevantes de sistemas de visión para inspecciones en la superficie de

los objetos con pintura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 2

1.2. Referencias relevantes de sistemas de inspecciones enpara las superficie de los

objetos con revestimientos basados en técnicas de END. . . . .. . . . . . . . . . 4

1.3. Referencias relevantes de sistemas de inmersión. . . . .. . . . . . . . . . . . . . 5

1.4. Referencias relevantes de EMATs. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . 7

1.5. Referencias relevantes de sistemas automáticos basados en EMATs. . . . . . . . . 9

1.6. Referencias relevantes de sistemas automáticos de control difusos con redes neu-

ronales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

3.1. Parámetros del Receptor 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35

3.2. Parámetros del Receptor 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . 35

5.1. Parámetros del receptor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . 52

6.1. Determinación deYp @ 0 a 0.5lift-off. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

6.2. Determinación deYp @ 0.5 a 1.5lift-off. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.3. Determinación deYp @ 1.5 a 4lift-off. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

6.4. Yp práctico para cada rango delift-off. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

C.1. Arreglo de datos para enviar algripper Byte 0 - 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . .88

C.2. Arreglo de datos para enviar algripper Byte 6 -n + 2. . . . . . . . . . . . . . . . 88

XVII

XVIII

Nomenclatura

Letras romanas

d proximidad (lift-off), distancia entre el EMAT y el objeto

dd Proximidad deseada, distancia deseada entre el EMAT y el objeto

H Campo magnético

D Densidad de flujo magnético

J Densidad de corriente

t tiempo

E Campo eléctrico

B Densidad de flujo magnético

v Voltaje

N Número de vueltas

L Longitud

S Superficie

M Magnetización

u Desplazamiento elástico

I Corriente

XIX

v Velocidad de la carga

m Masa del electrón

e Carga del electrón

f Fuerza del cuerpo

Ze Carga del ion

u Desplazamiento del ion

Je Densidad de corriente de eddy

T Periodo

f Frecuencia

I Entrada al sistema difuso

A Conjunto difuso

B Consecuencia lineal

O Salida del sistema difuso

r Referencia para el sistema de control

y Salida del sistema

u Señal de control

Vm Valor máximo

VRMS Valor RMS

∆p Señal de control para el manipulador

e Error

p Posición del manipulador

XX

NOMENCLATURA

Letras griegas

φ Flujo magnético

σij componente del tensor de esfuerzos

µ0 Permeabilidad del vacío

η Conductividad eléctrica

χ Tensor de suceptibilidad

δ Profundidad de piel

τ Tiempo de colisión electrón-ion

µ Valor de membresía

ξ Función objetivo

η Tasa de aprendizaje

γ Parámetro de adaptación

β Consecuencia Lineal

Superíndice

M Magnetización

(MS) Magnetostricción

(L) Lorentz

Subíndice

r radial

x, y, z ejes en el espacio

XXI

Acrónimos

END Evaluación No Destructiva

EMAT Transductor Electromagnético Acústico (Electromagnetic Acoustic Transducer)

FLS Sistemas Lógicos Difusos (Fuzzy Logic Systems)

FNN Red Nuronal Difusa (Fuzzy Neural Network)

FREN (Fuzzy Rules Emulate Network)

RMS Valor medio cuadrático (Root Mean Square)

fem Fuerza electromotriz

XXII

Capítulo 1

Introducción

El problema de la caracterización no-destructiva de propiedades físicas de recubrimientos en

estructuras de ingeniería continúa sin una solución completa [1]. Por ejemplo, en la industria au-

tomotriz, el espesor del recubrimiento es una propiedad muyrelevante en el control de calidad de

las partes y que cuesta a la industria varios millones de pesos [50]. Algunos de los defectos a de-

tectar son los bordes y las burbujas generadas por impurezasadheridas a la superficie revestida lo

cual hacen que quede una topografía irregular y compleja en la superficie de los objetos [51]. Los

procedimientos de retoque de pintura o revestimiento son muy costosos para las plantas de produc-

ción, ya que en mucho de los casos la producción de las partes revestidas es en línea y tiene que

finalizar su proceso para poder determinar si la pieza puede repararse o ser rechazada. Debido a lo

anterior se han desarrollado diferentes técnicas para el control de calidad y detección de defectos

en la pintura y revestimientos. Las pruebas destructivas son una opción para el control de calidad

y la medición del espesor de la pintura y los recubrimientos,el inconveniente de estas técnicas es

que se tiene que dañar la última ó últimas capas de la superficie para poder detectar los defectos en

la superficie y debajo de la primera capa de la superficie [54] - [58]; las inspecciones visuales me-

diante personas dedicadas al control de calidad son otra opción para la detección de defectos (ver

Tabla1.1); los sistemas de visión los cuales son capaces de detectar fallas como goteos de solvente,

descascaramiento, rayones y agujeros muy pequeños [2] también son utilizados; la detección de

defectos de objetos en movimiento mediante sistemas de visión también ha sido propuesta por Ar-

mestoet al.[3] y Macaireet al.[4], cabe mencionar que las técnicas anteriores solo son capaces de

detectar defectos que se alcanzan a percibir visualmente enel plano correspondiente a la superficie

de los objetos.

1

1. INTRODUCCIÓN

Tabla 1.1: Referencias relevantes de sistemas de visión para inspecciones en la superficie de los

objetos con pintura.Referencias de inspecciones en superficies con sistemas de visión

Año Referencia

1993 L. Armesto, J. Tornero, A. Herraez, and J. AsensioAutomated Visual Inspection

Of Galvanized And Painted Metallic Strips, 1993 IEEE

1993 L. Macaire, and J. G. Postaire,Inspection System Based on Artificial Vision

for Paint Defects Detection on Cars Bodies, 1993 IEEE

2011 P. Kamani, E Noursadeghi, A. Afshar, F. TowhidkhahAutomatic Paint Defect

Detectionand Classification of Car Body, 2011 IEEE

Para evitar los problemas anteriores en las inspecciones decalidad, se han propuesto técnicas

de evaluación no destructiva (END) basadas en ultrasonido (ver Tabla1.2). Dichas pruebas son

capaces de llevar acabo; medición de espesores y detección de defectos debajo o sobre la superficie

de los objetos. En la industria de manufactura las pruebas deultrasonido no destructivas basadas en

transductores piezoeléctricos son comúnmente usadas [5], [6]. En muchos casos para la inspección

de estructuras y productos manufacturados con topografía compleja, es difícil hacer una inspección

manual de ultrasonido. Esto debido a que para el uso de éstas técnicas se requiere de un control

constante de presión entre el transductor y la superficie. Aunado a esto, se requiere de un medio de

acoplamiento para permitir el paso de la energía mecánica del transductor al objeto de prueba. Este

último requerimiento, hace inviable el uso de pruebas ultrasónicas en objetos a altas temperaturas,

donde el uso de liquidos de acoplamiento no es viable. [7]. Algo similar resulta para aplicaciones

en superfcies con recubrimientos [8] donde el uso de acoplamiento puede dañar a éste; o en casos

donde el objeto de prueba está en movimiento [9], haciendo díficil la aplicación del acoplante (ver

la Fig.1.1).

2

(a) Objetos a alta temperatura. (b) Objeto con recubrimiento en la

superficie.

Figura 1.1: Casos típicos de objetos que no pueden estar en contacto con un transductor.

La dificultad en las inspecciones manuales de ultrasonido surge debido a que en las técnicas

de contacto se requiere que el transductor mantenga una presión constante durante la inspección,

ya que la amplitud de la señal se ve afectada por la presión entre las interfaces de contacto del

transductor, el acoplante y la superficie del objeto [10], [11]. En la Fig.1.2(a) y (b) se muestra un

objeto con superficie compleja cóncava y convexa respectivamente.

Movimiento de scaneo

transductor de contacto

objeto

acoplanteLa interface de acoplamiento

y la presión no son constantes

r e q u i e r e

presión constante

(a) Superficie compleja concava

r e q u i e r e

presión constante

transductor de contacto

objetoacoplanteLa interface de acoplamiento

y la presión no son constantes

Movimiento de scaneo

(b) Superficie compleja convexa

Figura 1.2: Técnica de contacto en superficies complejas.

En END existen técnicas en las cuales el transductor no tienecontacto con el objeto, uno de es-

tos métodos es el de inmersión (ver la Fig.1.3), en este tipo de métodos se requiere que la muestra

sea inmersa en algún líquido [12], normalmente es agua para mantener una presión constante en

la interfaz de acoplamiento (ver Tabla1.3). En muchos casos no es posible que los objetos estén

expuestos a humedad o contacto directo con agua por diferentes motivos, ya sea porque el tamaño

del objeto es muy grande, sufre corrosión u oxidación, se encuentra a alta temperatura ó su reves-

timiento no puede tener contacto con el agua. Otra forma de hacer inspecciones con el método de

3

1. INTRODUCCIÓN

Tabla 1.2: Referencias relevantes de sistemas de inspecciones en para las superficie de los objetos

con revestimientos basados en técnicas de END.Referencias de inspecciones en superficies con técnicas de END

Año Referencia

2000 Joseph L. Rose,Guided Wave Nuances for Ultrasonic Nondestructive Evaluation,

IEEE transactions on ultrasonics, ferroelectrics, and frequency control,

vol. 47, no. 3, may 2000

2006 I Baillie, P Griffith, X Jian, and S Dixon,Implementing an ultrasonic

inspection system to find surface and internal defects

in hot, moving steel using EMATs, NDT 2006, the45th

Annual British Conference on NDT, Stratford-upon-Avon, UK, September 2006

2006 S. Dixon, B. Lanyon, and G. Rowlands,Coating thickness and elastic

modulus measurement using ultrasonic bulk wave resonance,

Applied Physics Letters, 2006, American Institute of Physics.

2007 Xiaoliang Zhao, Huidong Gao, Guangfan Zhang, Bulent Ayhan,Fei Yan,

Chiman Kwan, and Joseph L Rose,Active health monitoring of an aircraft

wing with embedded piezoelectric sensor/actuator network: I. Defect detection,

localization and growth monitoring, Smart Mater.Struct. 16 (2007) 1208-1217

2007 Jennifer E. Michaels, Thomas E. MichaelsGuided wave signal

processing and image fusion for in situ damage localizationin plates,

Wave Motion 44 (2007) 482-492

2010 Z. Yi, Wang Kaican, Kang Lei, Zhai Guofu, Wang ShujuanRail Flaw

Detection System Based on Electromagnetic Acoustic Technique,

2010 5th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applicationsis.

2010 K. Lee,Ultrasonic Technique for Measuring the Thickness of Scale on

the Inner Surfaces of Pipes, Journal of the Korean Physical Society,

Vol. 56, No. 2, February 2010, pp. 558-561

4

inmersión es la que presenta Jasiunieneet al. [13], en el cual el objeto también está directamente

en contacto con agua.

contenedor

agua

objeto

transductor de inmersión

Eco de ultrasonido

Ultrasonido incidente

en el objeto

Ultrasonido transmi!do

en el objeto

Ultrasonido reflejado

en el objeto

Figura 1.3: Técnica de inmersión.

Tabla 1.3: Referencias relevantes de sistemas de inmersión.Referencias de inspecciones método de inmersión

Año Referencia

2000 W. A. K. DeutschAutomated Ultrasonic Inspection, WCNDT

Conference, October 2000, Rome, Italy

2008 E. Jasiuniene, R. Raisutis, R. Sliteris, A. Voleisis, M. JakasUltrasonic NDT

of wind turbine blades using contact pulse-echo immersion testing with moving

water container, SSN 1392-2114 ULTRAGARSAS (ULTRASOUND),

Vol.63, No.3, 2008.

En END algunos de los problemas que se presentan en las técnicas de contacto y de inmersión

son evitados con las técnicas de no contacto. En la siguientesubsección se muestran los antece-

dentes y diferentes métodos de aplicaciones basados en técnicas de no contacto y principalmente

en Transductores Electromagnéticos Acústicos (EMATs).

5

1. INTRODUCCIÓN

1.1. Antecedentes

Los transductores electromagnéticos acústicos (EMATs) funcionan bajo principios físicos to-

talmente diferentes a los transductores piezoeléctricos.Estos están basados en la generación de co-

rrientes de eddy y fuerza de Lorentz para generar vibraciones mecánicas en el objeto bajo prueba.

Esto permite que la producción de vibraciones ultrasónicasse den sin necesidad de contacto físico

entre el sensor y el objeto. Una de las mayores aplicaciones de los EMATS ha sido en evaluación

no-destructiva, para la determinación de defectos y caracterización de propiedades del material

(ver Tabla1.4). Por ejemplo Hiraoet al.[14] presenta un método para monitorear el esfuerzo axial

usando un EMAT para ondas transversales. Este método generay detecta las ondas transversales

propagadas en la dirección axial de un tornillo y además conduce a una alta reproducibilidad, ya

que el error asociado al contacto de los transductores piezoeléctricos es eliminado. La caracterís-

tica de los EMATs de ser una técnica sin contacto permite la evaluación del esfuerzo en el tornillo

más fácil y rápida. Debido a que los EMATs trabajan con ondas electromagnéticas para generar

las ondas de ultrasonido, las mediciones sin contacto son posibles de manera sencilla aunque las

condiciones de la superficie no sean favorables o tengan marcas.

En la industria ferroviaria el uso de los EMATs ha sido propuesto para la inspección de los

rieles de los trenes. La determinación de la condición de losrieles durante los inspecciones de

mantenimiento requiere que no existan deformaciones o daños en estos para evitar accidentes co-

mo el descarrilamiento de los trenes. Debido a que los rielesse encuentran expuestos a la radiación

de calor por el sol y a cambios bruscos de temperatura, cuandollueve sufren de corrosión, se agrie-

tan ó empiezan a presentar porosidad. Hirao,et al.[15], presenta dos técnicas de medición basadas

en EMATs para el monitoreo de esfuerzo axial en los rieles. Edwardset al. [16] y Fanet al. [17],

proponen un método en cual se utilizan EMATs, para detectar defectos en la superficie de las vias

de los trenes en el cual no es necesario tener contacto para generar ondas guiadas. Hayashiet

al. [18] y Roseet al. [19], utilizan los EMATs en la generación y recepción de ondas guidas para

obtener las curvas de dispersión experimentales.

Uno de los factores mas importantes para que los EMATs trabajen de una manera óptima es

mantener una distancia (proximidad) constante entre el objeto de prueba y el transductor. Los

efectos de la proximidad en la eficiencia de los EMATs que han sido investigados recientemente.

Hernandez-Valle y Dixon [20] estudiaron los EMATs con un imán permanente y uno pulsado con

6

1.1 Antecedentes

Tabla 1.4: Referencias relevantes de EMATs.Referencias de EMATs

Año Referencia

2001 M. Hirao, H. Ogi, H. YasuiContactless measurement of bolt axial stress

using a shear-wave electromagnetic acoustic transducer,

NDT & E International 34 (2001) 179-183.

2006 I Baillie, P Griffith, X Jian, and S Dixon,Implementing an ultrasonic

inspection system to find surface and internal defects in hot, moving steel using EMATs,

NDT 2006, the45th Annual British Conference on NDT, Stratford-upon-Avon,

UK, September 2006

1994 M. Hirao, H. Ogi, and H. FukuokaAdvanced Ultrasonic Method for Measuring Rail

Axial Stresses with Electromagnetic Acoustic Transducer, Res Nondestr Eval

(1994) 5 211-223 1994 Springer - Verlag New York Inc

2006 R. Edwards, S. Dixon and X. Jian.Characterisation of Defects in

the Railhead Using Ultrasonic Surface Waves, NDT&E

International. vol 39, pp. 468-475, 2006

2007 Y. Fan, S. Dixon, R. Edwards and X. Jian,Ultrasonic Surface Wave Propagation and

Interaction with Surface Defects on Rail Track Head, NDT&E International.

vol 40, pp. 471-477, 2007.

2003 T. Hayashi, W. Song and J. Rose,Guided Wave Dispersion Curves for a

Bar with an Arbitrary Cross-Section, a Rod and Rail Example,

Ultrasonics. vol 41, pp. 175-183, 2003

2010 F. Hernandez-Valle, S. Dixon,Initial tests for designing a high temperature

EMAT with pulsed electromagnet, NDT & E International 43 (2010) 171-175.

2012 X. Ding, H. Ba, X. Wu, L. He,Lift-off Performance of Receiving EMAT

Transducer Enhanced by Voltage Resonance, 18th World Conference

on Nondestructive Testing, 16-20 April 2012, Durban, SouthAfrica

7

1. INTRODUCCIÓN

diferentes objetos a diferentes temperaturas. Ding,et al. [21] utiliza los cambios en la amplitud de

la señal detectada para evaluar la eficiencia de la proximidad del EMAT receptor.

Por otra parte el desarrollo de investigación en sistemas automatizados de inspección basa-

dos en EMATs es de gran interés para la optimización e implementació de pruebas de END. Los

EMATs son utilizados en el control de calidad basado en evaluación no destructiva bajo una técnica

de no contacto. Los sistemas automatizados de control basados en EMATs, han sido de gran inte-

rés por la comunidad científica (ver Tabla1.5). Murayama,et. al. [22], propone un método en el

cual un robot de inspección sigue una trayectoria circunferencial en una tubería de acero la cual es

ejecutada siguiendo una cinta pegada en la tubería con una cámara CCD. La técnica de detección

de defectos Laser-EMAT es propuesta por Baillie,et. al.[7], la cual detecta defectos en bloques de

acero. Esta técnica consiste en un sistema automático de detección de defectos a temperaturas de

700◦ Celsius, tal que el bloque de acero se está moviendo a través de una línea de producción, en

dicho sistema permanece la proximidad de los sensores sin controlar. Parket al. [23], desarrolló

dos tipos de robots móviles para la inspección de tuberías decalderas y diseñó diferentes meca-

nismos para hacer la inspección con EMATs en el primer caso los transductores se van deslizando

y en el segundo los EMATs están despegados de la superficie. Eneste sistema desarrollado los

EMATs tienen contacto, se presentan impactos y rozamiento en el transductor con la superficie,

además presenta el caso donde despegan el transductor a1mm respecto al mecanismo encargado

de hacer los movimientos, no a la superficie del objeto que se está inspeccionando.

Para este trabajo de tesis se propone un esquema de control adaptativo de proximidad (dis-

tancia entre la superficie del objeto y el transductor) en un eje vertical basado en parámetros de

la señal generada por los Transductores ElectromagnéticosAcústicos (EMATs) sin tener ningun

conocimiento previo de la superficie y de las caracteristicas del material del objeto a inspeccionar.

La precisión requerida del controlador propuesto es de±0.1mm.

En esta tesis, estamos proponiendo un control basado en redes neuronales (NN). Los contro-

les basados en redes neuronales son muy sencillos de aplicar, dado que sus algoritmos son muy

sencillos. (ver Tabla1.6). Las redes neuronales artificiales se inspiran en los procesos biológicos

de tratamiento de la información, incluyendo específicamente el sistema nervioso y su unidad bá-

sica, la neurona. Las señales se propagan en forma de diferencias de potencial entre el interior

y el exterior de las células [24]. Los controladores adaptativos y libres de modelo han sidomuy

8

1.1 Antecedentes

Tabla 1.5: Referencias relevantes de sistemas automáticosbasados en EMATs.Referencias de sistemas automáticos basados en EMATs

Año Referencia

2002 S. Park, H. D. Jeong, and Z. S. LimDevelopment of Mobile Robot Systems for

Automatic Diagnosis of Boiler Tubes in Fossil Power Plants

and Large Size Pipelines, Intl. Conference on Intelligent

Robots and Systems EPFL, Lausanne, Switzerland October 2002

2004 R. Murayama, S. Makiyama, M. Kodama, Y. Taniguchi,Development of an

ultrasonic inspection robot using an electromagnetic acoustic

transducer for a Lamb wave and an SH-plate wave, Ultrasonics 42 (2004) 825-829.

2006 I Baillie, P Griffith, X Jian, and S Dixon,Implementing an ultrasonic inspection

system to find surface and internal defects in hot, moving steel using EMATs,

NDT 2006, the45th Annual British Conference on NDT,

Stratford-upon-Avon, UK, September 2006

estudiados a nivel mundial. En este tipo de controladores seadptan los parámetros del sistema que

estan variando. Lewis [25], propuso controladores con redes neuronales (NN) para controlar un

robot manipulador en diferentes aplicaciones incluyendo el control de posición y control de fuerza

libres de modelo dinámico. Jiang [26], propuso un esquema de control basado en redes neuronales

para la planeación de trayectorias de un Robot Manipulador industrial. Esto con un modelo diná-

mico simplificado del Robot manipulador. Para el control automático de la proximidad (lift-off ) de

ésta tesis, se propone el uso de técnicas de control basadas en reglas difusas y redes neuronales. En

años recientes nuevas técnicas adaptivas de control difusointegradas con redes neuronales difusas

(FNN) y sistemas lógicos difusos (FLSs por sus siglas en Inglés) han sido introducidas en la litera-

tura científica [27] - [30]. Treesatayapun,et al.[31], [32] propuso un nuevo controlador, basado en

los principio de redes neuronales difusas (FNN), el cual consiste en una red adaptiva llamada Fuzzy

Rules Emulate Network (FREN). La estructura del controlador FREN se asemeja al conocimiento

humano en forma de reglas de control difuso. Estas reglas sonsimples y fáciles de implementar

en la planta a controlar. Una de las principales ventajas de éste controlador es que no se requiere

conocer los parámetros dinámicos de la planta. En el presente escrito se propone la adaptación de

las concecuencias linealesβ(k) de este controlador a partir de un parámetro adecuadoYp(k) de

acuerdo a la relación de salida del sistema con la entrada de control.

9

1. INTRODUCCIÓN

Tabla 1.6: Referencias relevantes de sistemas automáticosde control difusos con redes neuronales.Referencias de Sistemas de control

Año Referencia

2006 J. Sarangapani,Neural Network Control of Nonlinear

Discrete-Time Systems, Taylor & Francis Group

1996 Frank L. Lewis,Neural Network Control of

Robot Manipulators, Intelligent Control, JUNE 1996

2001 M. Hirao, H. Ogi, H. YasuiContactless measurement of bolt

axial stress using a shear-wave electromagnetic acoustic transducer,

NDT & E International 34 (2001) 179-183.

2005 C. Treesatayapun, S. Uatrongjit,Adaptive controller with fuzzy rules

emulated structure and its applications, Engineering Applications

of Artificial Intelligence 18 (2005) 603 - 615

2008 Zhao-Hui Jiang,A Neural Network Controller for Trajectory Control

of Industrial Robot Manipulators, JOURNAL OF COMPUTERS,

VOL. 3, NO. 8, AUGUST 2008

2011 S. Tong, C. Liu, Y. Li, and H. Zhang,Adaptive Fuzzy Decentralized

Control for Large-Scale Nonlinear Systems With Time-Varying Delays

and Unknown High-Frequency Gain Sign, IEEE Transactions on Systems,

Man, and Cybernetics-Part B: Cybernetics, Vol. 41, No. 2, April 2011

2012 S. Tong and Y. Li,Adaptive Fuzzy Output Feedback Tracking

Backstepping Control of Strict-Feedback Nonlinear Systems

With Unknown Dead Zones, IEEE Transaction

on Fuzzy Systems, Vol. 20, No. 1, February 2012

2012 R. Qi, G. Tao, B. Jiang, and C. Tan,Adaptive Control

Schemes for Discrete-Time T-S Fuzzy Systems With Unknown

Parameters and Actuator Failures, IEEE Transactions

on Fuzzy Systems, Vol. 20, No 3, June 2012

2012 B. Chen, X. P. Liu, S. Sam Ge, and C. Lin,Adaptive Fuzzy

Control of a Class of Nonlinear Systems by Fuzzy

Approximation Approach, IEEE Transactions On Fuzzy

Systems, Vol. 20, No. 6, December 2012

2012 J. Armendariz, C. Treesatayapun, A. Baltazar,Force feedback controller

based on fuzzy-rules emulated networks and Hertzian contact with ultrasound,

Mechanical Systems and Signal Processing 27 (2012) 534-550

10

Capítulo 2

Planteamiento del problema

La contribución de esta tesis es el desarrollo e implementación de un esquema de control au-

tomático adaptativo basado en reglasIF-THEN para el control de proximidad (distancia entre la

superficie del objeto y el transductor (ver la Fig.2.1) en el eje vertical) de Transductores Electro-

magnéticos Acústicos de no contacto sin conocer información previa de la superficie y del material

del objeto a inspeccionar. Para determinar la parte adaptativa en este controlador se estudió la adap-

tación de las consecuencias linealesβI(k) del controladorFuzzy Rules Emulate Network(FREN)

a partir de un parámetro ajustableYp(k) que cambia respecto a tres regiones identificadas en la

curva experimental que relaciona la proximidad del EMAT y elvalor (RMSRoot mean square

o valor eficaz) del segundo eco de la onda transversal de la señal de ultrasonido. Este esquema

que se propone tiene como realimentación para el controlador; en primer lugar el valor RMS del

segundo eco de la señal de ultrasonido y en segundo lugar la frecuencia de una parte de la señal

del EMAT. En5.2.1y 5.2.2se describen dos esquemas basados en las señales de realimentación

ya mencionadas.

2.1. Preguntas de investigación

¿Puede la señal de ultrasonido de un EMAT dar un parámetro queindique cuál es su proxi-

midad (lift-off ) con el objeto de prueba?

¿Puede el análisis de la frecuencia de la señal del EMAT indicar cuál es su proximidad

(lift-off ) con el objeto de prueba?

11

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

¿Se puede desarrollar un esquema de control automático adaptativo para el control de proxi-

midad de un EMAT?

¿Es posible incluir un parámetro variable que controle la tasa de aprendizaje en el algoritmo

de control FREN?

2.2. Hipótesis

Es posible desarrollar un esquema de control adaptativo de proximidad (distancia entre la su-

perficie del objeto y el transductor ver la Fig.2.1) para un Transductor Electromagnético Acústico

basado en su señal de ultrasonido y su señal de entrada, sin tener conocimiento previo sobre la

topografía de la superficie y el material del objeto a inspeccionar.

2.3. Objetivos

El objetivo principal de esta tesis es el desarrollo de un esquema automático de control adapta-

tivo para controlar la proximidad en el eje vertical basado en EMATs (Transductores Electromag-

néticos Acústicos) sin tener conocimiento previo de la topografía de la superficie y del material a

inspeccionar con una presición almenos de±0.1mm (ver la Fig.2.1).

X

Z

EMAT

dddd

dd

d = Distancia real entre el EMAT y el objeto (proximidad)

dd = Distancia deseada entre el EMAT y el objeto (proximidad deseada)

d = proximidad

(li"‐off)

objeto

Movimiento

automá!co

del EMAT

Figura 2.1: Control para posicionamiento y proximidad basado en EMATs.

Los objetivos particulares para este trabajo son:

Estudiar el problema de proximidad (distancia entre el objeto de prueba y el EMAT).

12

2.4 Justificación

Resolver el problema de acondicionamiento de la señal del EMAT.

Determinar la correlación entre la proximidad y el valor RMS(Root mean squareconocido

también como valor eficaz) del eco de la señal de ultrasonido.

Determinar la correlación entre la proximidad y la frecuencia de la señal de entrada del

EMAT.

Implementar un controlador difuso para controlar la proximidad en el eje vertical entre la

superficie del objeto y el transductor con una precisión de0.1mm.

Optimizar la adaptación de parámetros del controlador mediante un algoritmo de adaptación

y un parámetro adecuado que cambia respecto a la correlaciónde la proximidad y el valor

RMS del segundo eco de la onda transversal de la señal de ultrasonido.

2.4. Justificación

El problema de control de proximidad basado en EMATs para un sistema sin contacto es un

problema que ha sido estudiado por la comunidad científica [23]. La solución a este problema

podría tener implicaciones prácticas en varias áreas de ingeniería, como la determinación de espe-

sores de recubrimientos de las superficies de los objetos como pintura, resina o plástico. Medición

y detección de defectos sobre y por debajo de la superficie de los objetos [1].

Las tareas de inspección manual se tornan complicadas cuando los objetos son de grandes tama-

ños, están a altas temperaturas o que el operador no tiene acceso fácil a la zona de inspección. Los

sistemas automáticos de inspección son muy utilizados en elárea de control de calidad. Debido

a esto se propone un esquema de control difuso automático para controlar la proximidad (lift-off)

de los Transductores Electromagnéticos Acústicos y la determinación de un parámetro adecuado

para adaptar las consecuencias lineales del controlador difuso. Un EMAT proporciona en la etapa

de recepción la señal de ultrasonido.

Aun cuando se han publicado varios artículos sobre la aplicación de controles difusos con redes

neuronales (ver Tabla1.6) es necesario estudiar la implementación de parámetros adaptables para

mejorar la eficiencia y tener una respuesta más rápida del controlador sin depender del modelo

matemático o algún parámetro dinámico del sistema. El acondicionamiento de la señal de ultra-

sonido para encontrar la correlación con la proximidad es uno de los objetivos de este trabajo de

13

2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

tesis y así poder determinar una señal de realimentación para el esquema de control de proximidad

propuesto.

2.5. Alcances y limitaciones

En este trabajo de tesis se presenta una propuesta de un esquema de control automático adap-

tativo para controlar la proximidad en el eje vertical basado en la señal de realimentación propor-

cionada por un EMAT (Transductor Electromagnético Acústico) sin tener conocimiento previo de

la topografía de la superficie y del material a inspeccionar con una precisión de±0.1mm. Los

alcances en este trabajo son: Primero, determinar la señal de realimentación de ultrasonido para

controlar la proximidad basado en el valor RMS de la señal de ultrasonido; segundo, determinar la

correlación de la proximidad con el valor RMS del segundo ecode la señal de ultrasonido que es

generado dentro del objeto para ser utilizado como realimentación para el controlador; tercero, se

desarrolla un esquema automático de control adaptativo para la proximidad en un eje vertical ba-

sado en EMATs y en reglasIF-THEN. En el esquema de control se determina una forma novedosa

para determinar un parámetro adecuado que adapta las consecuencias lineales en el controlador

difuso. En la etapa final se determina la correlación entre laproximidad (lift-off ) y la frecuencia de

una parte de la señal del EMAT que se utiliza como realimentación para el controlador.

En el desarrollo experimental de éste trabajo es utilizado un EMAT con una bobina transmi-

sora receptora en forma de espiral. Se utiliza ungripper paralelo Shunk WSG50 para controlar la

proximidad en un solo eje con un movimiento vertical. Las pruebas se realizan sobre una placa de

aluminio, con espesor suficiente para permitir observar losecos ultrasónicos dentro de la placa.

14

Capítulo 3

Fundamentos teóricos de Transductores

Electromagnéticos Acústicos (EMATs)

Los Transductores Electromagnéticos Acústicos (EMATs) son transductores de no contacto

que generan y reciben ondas de ultrasonido dentro de un material conductor por medio de campos

electromagnéticos. Existen dos mecanismos de generación para las ondas, la fuerza de Lorentz y

la magenetostricción. Estos dos fenomenos serán analizados en este capítulo.

3.1. Breve reseña histórica de los EMATs

El estudio de los EMATs tiene una historia extensa, tomó un largo tiempo establecer el meca-

nismo de acoplamiento probablemente debido a que es un fenómeno interdisciplinario de ondas

mecánicas y ondas electromagnéticas. Wegel y Walther (1935) [33], estudiaron la fricción interna a

baja frecuencia en latón a partir de aplicar una corriente defrecuencia variable a una bobina, la cual

conducía una unidad magnética y en el otro extremo se detectaba la vibración. Dobbs (1970) [34],

mostró que las ondas transversales y ondas longitudinales pueden ser generadas por separado por

medio de la orientación del campo estático que es normal a la superficie del objeto y concluyó que

"La Fuerza de Lorentz en la corriente y la profundidad de pielera responsable de la generación

de ondas mecánicas". Concentrándonos en las mediciones no destructivas prácticas, los investi-

gadores de la Unión soviética presentaron notables avancescon las técnicas basadas en EMATs.

Butenkoet. al.(1972) [35] acierta que las investigaciones iniciaron en 1959, pero muchos trabajos

fueron realizado a finales de los años 1960’s.

15

3. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE TRANSDUCTORES ELECTROMAGNÉTIC OSACÚSTICOS (EMATS)

3.2. Mecanismos de generación de ultrasonido en los EMATs

Un EMAT consiste en una bobina para inducir campos electromagnéticos dinámicos en una

región de la superficie de un material conductor y un imán permanente (o electroimán) el cual

provee un campo magnético polarizado (ver la Fig.3.1). La configuración del EMAT depende del

modo de ondas elásticas a ser excitadas o detectadas. Para trabajar óptimamente con un EMAT se

requiere comprender el mecanismo de acoplamiento de la transferencia de energía entre los campos

electromagnéticos y los campos elásticos. Cuando una corriente alterna es aplicada a la bobina del

EMAT colocada cerca de una muestra de material conductor como acero y aluminio, se generan

campos electromagnéticos y penetran a través del material.Los campos interactúan dentro del

material, con la polarización del mismo causan fuerzas en elmaterial y generan onda elásticas. Las

siguientes subsecciones presentan un análisis de los principios físicos de generación y recepción

de ondas de los EMATs. Hay dos mecanismos para generar ondas por medio de la interacción de

los campos magnéticos. Una es por medio de la fuerza de Lorentz cuando el material es conductor.

El otro es la magnetostricción cuando el material es ferromagnético [52]. En el mecanismo de

la fuerza de Lorentz, la corriente eléctrica alterna en la bobina genera corrientes de remolino en

la superficie del material. De acuerdo a la teoría de la inducción magnética, la distribución de la

corriente de remolino se da en una capa muy delgada del material llamada profundidad de piel

que se detallará posteriormente en éste trabajo [41]. Al otro mecanismo se le llama mecanismo de

magnetostricción, cuando el material tiene un cambio dimensional debido a que se encuentra bajo

la aplicación de un campo magnético [41].

S

N

Imán

Bobinaeléctrica

Material Conductor

Ondasultrasonido

Figura 3.1: Estructura básica de un EMAT.

16

3.2 Mecanismos de generación de ultrasonido en los EMATs

3.2.1. Ecuaciones de Maxwell

Algunas de las ecuaciones principales para sustentar teóricamente el funcionamiento de los

EMATs son las ecuaciones de Maxwell (Ley de Ampere y Ley de Faraday para la inducción),

3.2.1.1. Ley de Faraday

fem = −dφ

dt, (3.1)

dondefem es la fuerza electromotriz,φ es el flujo magnético yt es el tiempo.

El signo menos indica que la fem tiene una dirección que produce unai cuyo flujo reducirá la

magnitud de la fem.

Si el flujo viaja en una trayectoria cerrada que es un filamentoenrollado deN vueltas [42]

fem = −Ndφ

dt, (3.2)

dondeφ es el flujo magnético que pasa a través de cualquiera de lasN vueltas. La ecuación anterior

indica que con campos variantes en el tiempo el resultado es unafem o un voltaje.

La fem en electroestática se define como

fem =

∮

E · dL, (3.3)

aquí la integral de línea da lugar a una diferencia de potencial,E es la intensidad de campo eléctrico

y L es la longitud de una trayectoria cerrada.

Al sustituirφ en (3.1) por la integral de superficie de la densidad del flujo magnéticoB se tiene,

fem =

∮

E · dL = − d

dt

∫

s

B · ds. (3.4)

El flujo magnético es la única cantidad que varía con el tiempoen el lado derecho de (3.4) la

derivada parcial puede ir dentro de la integral

fem =

∮

E · dL = −∫

S

∂B

∂tds, (3.5)

aplicando el teorema de Stoke a la integral de línea cerrada [42], se tiene∫

S

(∇×E) · ds = −∫

S

∂B

∂t· ds, (3.6)

17


considerando que se evalúa esto en superficies idénticas y comparando ambos miembros de la

igualdad tenemos,

(∇×E) = rotE = −∂B

∂t, (3.7)

(3.7) es una de las ecuaciones de Maxwell [42].

3.2.1.2. Ley de Ampere

De acuerdo a la forma diferencial de la ley de circuito de Ampere cuando se aplica a campos

magnéticos estables

∇×H = J , (3.8)

tomando la divergencia de ambos lados de la ecuación,

∇ · ∇ ×H ≡ 0 = ∇ · J . (3.9)

Como la divergencia del rotacional es igual a cero,∇·J es también cero. Sin embargo la ecuación

de continuidad,

∇ · J = −∂ρv∂t

(3.10)

muestra que3.8 puede ser verdadera solamente si∂ρv/∂t = 0. Esta es una limitante irreal y3.8

debe corregirse antes de aceptarla para campos variantes con el tiempo. Supongase que se añade

un termino desconocidoG a 3.8

∇×H = J +G. (3.11)

Aplicando de nuevo la divergencia, se tiene,

0 = ∇ · J +∇ ·G. (3.12)

Así

∇ ·G =∂ρv∂t

, (3.13)

remplazandoρv por∇ ·D∇ ·G =

∂

∂t(∇ ·D) = ∇ · ∂D

∂t, (3.14)

de la cual se obtiene la solución más sencilla paraG

G =∂D

∂t. (3.15)

18


Entones la Ley circuital de Ampére, en su forma diferencial opuntual, se transforma en

∇×H = rotH = J +∂D

∂t, (3.16)

[42]. El rotacional del vectorH, se describe comorotH y está dado por,

rotH = ∇×H =(∂Hz

∂y− ∂Hy

∂z

)

x+(∂Hx

∂z− ∂Hz

∂x

)

y +(∂Hy

∂x− ∂Hx

∂y

)

z (3.17)

Hasta esta parte se han descrito las ecuaciones de Maxwell, las cuales son fundamentales para

modelar los fenómenos físicos presentes en los mecanismos de acoplamiento entre las ondas elec-

tromagnéticas generadas por los EMATs y las ondas elásticasgeneradas sobre y dentro del objeto

de prueba que está hecho por material conductor de electricidad. Mas adelante se describirán como

son utilizadas estas ecuaciones para describir el funcionamiento de los EMATs.

3.2.2. Ecuaciones fundamentales de los campos electromagnéticos en el ma-

terial

Las ecuaciones fundamentales para entender el funcionamiento de los EMATs son las ecuacio-

nes de Maxwell (Ley de Ampere y ley de Faraday para la inducción),

rotH =∂D

∂t+ J , (3.18)

rotE = −∂B

∂t, (3.19)

la ley de Ohm para el flujo magnético

J = ηE, (3.20)

la relación

B = µoH +M , (3.21)

y la ecuación de movimiento

ρ∂2ui

∂t2=

∂σij

∂xj

+ fi, (3.22)

dondei y j toman los valores1, 2 y 3. Aquí H (A/m) denota el campo magnético,D (C/m2)

la densidad de flujo eléctrico,J (A/m2) la densidad de corriente,E (V/m) el campo eléctrico,

B (T ) la densidad de flujo magnético,M (T ) la magnetización,f (N/m3) fuerza por unidad de

19


volumen yu (m) el desplazamiento elástico. Estas son las cantidades vectoriales para describir el

fenómeno electromagnético.σij es una componente en el tensor de esfuerzos.µ0 = 4π×10−7H/m

y η (S/m) son la permebilidad del espacio libre y la conductividad eléctrica respectivamente.

La magnetización de un material es la densidad de momentos dipolares magnéticos que son

magnetizados por metal. En la mayoría de los materiales, la magnetización aparece cuando se

aplica un campo magnético a un cuerpo. En unos pocos materiales, principalmente los ferromag-

néticos, la magnetización puede tener valores altos y existir aun en ausencia de un campo externo.

Si la magnetización es positiva, el campo magnético se refuerza en el interior del material (como

ocurre en los paramagnetos y en los ferromagnetos, por ejemplo). En cambio, si la magnetización

es negativa, el campo magnético se debilita en el interior del material (como ocurre en los dia-

magnetos). En los superconductores, la inducción magnéticaB es nula, así que la magnetización

ha de ser siempre de la misma magnitud y dirección que el campomagnéticoH, pero en sentido

inverso. Para materiales ferromagnéticos policristalinos sujetos a un campo magnético aplicado,

la magnetización resultante muestra anisotropía por la dirección de la polarización [43], [44]. Por

ejemplo cuando un material ferromagnético es sometido a un campo magnético homogéneo pola-

rizado, cuando el campo de polarización es aplicado a lo largo del ejez la relación entreM y H

toma la forma

M = [χ]H =

χxx 0 0

0 χxx 0

0 0 χzz

H , (3.23)

donde[χ] denota el tensor de susceptibilidad magnética.

La relaciónH −B puede ser escrita

B = µo

µxx 0 0

0 µxx 0

0 0 µzz

H , (3.24)

la relación del tensor de permeabilidad normalizado[µ], está dado porµij = 1 + χij/µo, µ0

es la permeabilidad del vacío que es4π × 10−7H/m. La permeabilidad se puede extender para

cualquier material magnético homogéneo, lineal e isotrópico y se puede describir en términos de

una permeabilidad relativa o también llamada permeabilidad normalizadaµr. La permeabilidad

20


magnética absoluta está dada por:µ = µrµ0 la permeabilidad relativa del aluminio es cercana a 1

y la de acero es mayor a 3000 (estos valores son considerados como un escalar en la práctica para

estos dos materiales).

3.2.3. Campos magnéticos dinámicos en un material ferromagnético

Para simplificar el análisis de los campos magnéticos dinámicos se consideran las siguientes

aproximaciones. (i) Los campos electromagnéticos y elastodinámicos son variables en el espacio

de un plano de dos dimensionesx - z (ver la Fig.3.2): la mitad del espacioz > 0 está lleno con un

metal ferromagnético, en el cual el planox - y define la interface con el vacío. (ii) la magnetostric-

ción no causa cambios en el volúmen (isovolumen). (iii) El desplazamiento de la corriente∂D/∂t

en Ec.3.18es despreciable, debido a que los EMATs comúnmente usan frecuencias menores a 100

MHz [45].

vacío

material

h

0

z

x

(a) Bobina unidireccional

vacío

material

h

0

z

x

a D

c

(b) Bobinameander-line

Figura 3.2: Modelos bidemensionales de dos bobinas básicasde los EMATs.

Se consideran dos bobinas básicas como las que se muestran enla Fig.3.2; el inciso (a) muestra

una bobina unidireccionalmente alineada conn vueltas por unidad de longitud a lo largo del ejex

y (b) bobinameander-linecon un periodoD y un anchoa. La corrienteI fluye en las bobinas. En

esta formulación bidimensional las ecuaciones3.18- 3.21se reducen a

∂Hx

∂z− ∂Hz

∂x= Jy, (3.25)

∂Ey

∂z= µoµxx

∂Hx

∂t, (3.26)

∂Ey

∂x= −µ0µzz

∂Hz

∂t, (3.27)

21


Jy = ηEy. (3.28)

Haciendo una comparación entre la derivada dex de Ec. (3.26) y la derivada dez de la ecuación

(3.27) se tiene

µxx

∂Hx

∂x= −µzz

∂Hz

∂z. (3.29)

Diferenciando la ecuación (3.25) con respecto az y usando las ecuaciones (3.26), (3.28) y (3.29)

se tiene( µxx

µzz

∂2

∂x2+

∂2

∂z2

)

Hx − jωηµoµxxHx = 0. (3.30)

En el vacío,Hx satisface la ecuación deLaplace[42]

( ∂2

∂x2+

∂2

∂z2

)

HVx = 0. (3.31)

Para una bobina unidireccional (ver la Fig.3.2) (a) una corriente enx, nIdx provee un campo

magnético tangencial en el origen,nI produce el campo magnético ydx determina la dirección

tangencial, esto es expresado por,

dHVx =

nIdx

2π√x2 + h2

· h√x2 + h2

,

donden es el número de espiras de la bobina,I es la corriente en la bobina, yh es la distancia entre

el objeto de prueba y el objeto llamado proximidad olift-off. Debido a esto, el campo tangencial

enz = 0 causado por la corriente, está dado por;

HVx = 2

∫ ∞

0

dHVx = 2× nI

2π

∫ ∞

0

h

x2 + h2dx =

nI

2, (3.32)

usando la fórmula∫ ∞

0

h

x2 + h2dx =

π

2.

El campo magnético en el materialHMx , debe satisfacer la ecuación (3.30) y la condición de límite

electromagnético en la interface

HVx (x, 0) = HM

x (x, 0) =nI

2. (3.33)

Debido a∂/∂x = 0 para todas las cantidades Ec.3.30puede ser escrita como

∂2HMx

∂z2− q2HM

x = 0, (3.34)

22


donde

q ≡ −1

δ(1 + j), (3.35)

δ =

√

2

ωηµxx

. (3.36)

La solución de la ecuación (3.34) la cual no diverge cuandoz → ∞ y satisface las condiciones de

límite (3.33) es

HMx =

nI

2eqz =

nI

2e−

z

δ e−j z

δ . (3.37)

El campo magnético decae exponencialmente a lo largo del ejez dependiendo del factor1/δ.

La penetración del campo magnético está representada porδ y es llamada profundidad de piel

electromagnética (ver la Fig.3.3). La profundidad de piel a diferentes valores de frecuenciapara

el fierro (Fe), cobre (Cu) y al aluminio (Al) se puede ver en la Fig.3.4. Para este trabajo de tesis

se utiliza un transductor con una frecuencia de3MHz, los valores de la profundidad de piel a

3MHz para el cobre, el aluminio y el acero son,δCu−3MHz ≈ 0.05mm , δAl−3MHz ≈ 0.04mm y

δFe−3MHz ≈ 0.005mm respectivamente. Debido a que,δ es muy pequeño y se puede asumir que

éste efecto solo está en la superficie.

vacío

materialconductor

z

x

campo magnéticocon frecuencia

Figura 3.3: Profundidad de piel.

23


0 1 2 3 4 5 60

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

f (MHz)

δ (m

m)

δCu

δAl

δFe

Figura 3.4: Gráfica de frecuenciaf y profundidad de pielδ.

Los modelos vistos hasta esta parte conciernen al fenómeno físico de generación del campo

magnético en el planox-z dentro de un material conductor a partir de una bobina unidireccional

con una proximidadh hacia el objeto, la bobina tienen espiras que porta una corrienteI. A

continuación se muestra el análisis del modelo para la bobina meander-line(ver la Fig.3.2 (b)).

La corriente por unidad de longitud del ejex en la bobina (meander-line coil) está dada porIas(x),

donde:

s(x) =

1 ,−a/2 < x < a/2

0 ,−(D − a)/2 < x < (D − a)/2

−1 ,−D/2 < x < −(D − a)/2

. (3.38)

s(x) puede ser expresado por la serie de Fourier

s(x) =∑

m

Am cos kmx, (3.39)

Am =4

(2m+ 1)πsin

{ a

D(2m+ 1)π

}

, (3.40)

km =2π

D(2m+ 1). (3.41)

La forma integral de Ec.3.18está dada por la ecuación,∮

H · dL = I +

∫

s

∂D

∂t· ds, (3.42)

24


y describe la relación de la integral de contorno del campo magnético a lo largo de la curva cerrada

de la corriente alrededor de la bobina meander-line es igualal paso de la corriente total através de

la sección transversal. El campo magnético debajo de la bobina meander-line está dado por :

HVx (x,−h) =

∑

m

I

2aAm cos kmx, (3.43)

Suponiendo∂2/∂x2 = −k2m, la solución de3.31que satisface las condiciones de límite Ec.

3.43y no diverge se transforma en

HVx =

∑

m

I

2aAme

−kmhe−kmz cos kmx. (3.44)

Ecuación3.29conduce a

HVz = −

∑

m

I

2aAme

−kmhe−kmz sin kmx. (3.45)

Las soluciones de3.44y 3.45expresan el campo magnético que pertenece a la bobina meander-

line en el vacío. Estas involucran el factore−kmh, el cual decae rápidamente cuando se incrementa

m. Para simplificar solo es considerado el primer término(m = 0):

HVx = I

2aA0e

−k0he−k0z cos k0x,

HVz = − I

2aA0e

−k0he−k0z sin k0x.(3.46)

El campo magnético penetra en la superficie del material, pormedio de las condiciones de límite

HVx (x, 0) = HM

x (x, 0). La solución para la Ec.3.30es

HMx = I

2aA0e

−k0heqz cos k0x,

HMz = k0δ√

2

µxx

µzz

I2aA0e

−j π

4 e−k0heqz sin k0x,(3.47)

dondeq2 = (µxx/µzz)k20 + 2j/δ2(Re(q) < 0). Se usa una aproximación dekiδ << 1 y además

|HMx | >> |HM

z | la presencia de la distanciah entre la bobina y la superficie del material llamada

proximidad (lift-off), decrece exponencialmente la magnitud del campo electromagnético en el

material.

El campo magnético inducido por la bobina del EMAT en el material toma la forma

HMx = f(x)eqz

HMz = g(x)eqz

, (3.48)

25


dondef y g son funciones solo dex. Debido a que la variable cambia a lo largo del ejez es

mucho más grande que en el ejex (k0δ << 1) , la siguiente relación establece

∣

∣

∣

∂HMx

∂z

∣

∣

∣>>

∣

∣

∣

∂HMx

∂x

∣

∣

∣≈

∣

∣

∣

∂HMz

∂z

∣

∣

∣>>

∣

∣

∣

∂HMz

∂x

∣

∣

∣. (3.49)

Los experimentos de esta tesis son realizados con una placa de aluminio, en la cual es un material

conductor no ferromagnético. La ecuación anterior3.49será utilizada posteriormente en3.55para

definir en qué direcciones se genera la magnitud de la fuerza de Lorentz en el material conductor.

3.2.4. Fuerzas de Lorentz

El mecanismo de la fuerza de Lorentz ha sido estudiado en diferentes fuentes de información

[42] y [53]. En ésta subsección se describirá resumidamente éste fenómeno físico.

N

S

electrón

Figura 3.5: Fuerza sobre un electrón.

Cuando un campo eléctricoE es aplicado a un material conductor, la fuerza de Coulomb

−eE ocurre en cada uno de los electrones. En presencia de un campomagnético polarizadoB0 la

Fuerza de Lorentz apareceeve × B0. ve denota la velocidad media del electrón. La ecuación de

movimiento del electrón es

mve = −e(E + ve ×B0)−mve

τ, (3.50)

m: denota la masa del electrón

e: denota la carga del electrón

τ : denota el tiempo medio de la colisión electrón-ion y está enorden de10−14 segundos para me-

tales comunes.

26


Suponiendo una oscilación harmonica del campo eléctrico con frecuencia angularω y ωτ << 1

la ecuación (3.50) se reduce a

ne

mve

τ= −nee(E + ve ×B0), (3.51)

dondene es la densidad del electrón. El momento generado en los electrones representado en la

ecuación anterior es transferido a los iones por medio de la colisión. Debido a esto, la fuerza del

cuerpo aplicada a los iones se aproxima a:

f = NZe(E + u×B0) + ne

mve

τ, (3.52)

N : denota la densidad del ion

Ze: la carga del ion

u: desplazamiento del ion

Debido a quenee = NZe y ve >> u la fuerza por unidad de volumen en el ion se reduce a

f = −neeve ×Bo = J e ×Bo ≡ f (L), (3.53)

la densidad de corriente de eddy está dada por

J e = −neeve.

Debido a esto la fuerza de Lorentz en la ecuación3.53puede causar una vibración acústica de la

ecuación (3.25) se tiene

J e =∂HM

x

∂z− ∂HM

z

∂x. (3.54)

De acuerdo con3.49 el segundo término en el lado derecho es despreciable comparado con el

primer término. La fuerza de Lorentz es:

{

f(L)x = B0z

∂HMx

∂z,

f(L)z = −B0x

∂HMx

∂z.

(3.55)

Cuando se considera la contribución del campo magnéticoB causado por la bobina delEMAT las

fuerzas de Lorentz son expresadas por

{

f(L)x = (B0z + µ0µzzH

Mz )∂H

Mx

∂z,

f(L)z = −(B0x + µ0µxxH

Mx )∂H

Mx

∂z.

(3.56)

27


La fuerza de Lorentz causada por el campo estáticoB0 es proporcional a la corriente conducida

I y vibra con la misma frecuenciaω como la corriente conducidaI. Mientras tanto el campo

dinámico (segundo término de la ecuación anterior) es proporcional aI2, este posee el doble de

la componente de frecuencia del ultrasonido2ω. En la práctica la magnitud del campo estático es

comúnmente muchos mas grande que la del campo dinámico, debido a esto se pueden despreciar

los segundos términos de la ecuación3.56.

3.2.5. Fuerza de magnetización

La magnetizaciónM surge en los materiales ferromagnéticos expuestos a un campo externo

H. La fuerza actuando en el volumen y en la superficie del material debido a la presencia de

magnetización se asume que está dada por

F =

∫

v

∇∗(M ·H)dv +1

2µo

∫

S

nM 2ndS. (3.57)

∇∗ operador nabla solo enH

n es un vector unitario normal a la superficie del material

Mn componente normal de la magnetización de la superficie

El integrando de (3.57) del primer término es fuerza de magnetización

f (M) = ∇∗(M ·H). (3.58)

El segundo término en3.57aparece debido a los cambios de paso del campo electromagnético en la

superficie y desaparecen dentro del material. Cuando un campo magnético polarizado es aplicado

Ec.3.58se transforma en{

f(M)x = M0x

∂HMx

∂x+M0z

∂HMz

∂x,

f(M)z = M0x

∂HMx

∂z+M0z

∂HMz

∂z.

(3.59)

El segundo término es despreciable debido a|HMx | >> |HM

z |. Combinando (3.55) y usando (3.21)

se obtiene

{

f(M)x + f

(L)x = B0z

∂HMx

∂z+M0x

∂HMx

∂x,

f(M)z + f

(L)z = (M0x −B0x)

∂HMx

∂z= −µ0H0x

∂HMx

∂z.

(3.60)

El campo magnético polarizado en el fenómeno de los EMATs es normalmente menor que a

unos pocos Tesla y|µ0H0| << |M 0|. Es importante notar que, en el caso de un campo magnético

28

3.3 Mecanismo de recepción de las ondas ultrasonido en los EMATs

polarizado aplicado tangencial(Hoz = 0). f (L)z y f

(M)z actúan en direcciones opuestas y la fuerza

de magnetización cancele la mayor parte de la fuerza de Lorentz en la direcciónz. Debido a esto, la

fuerza de Lorentz y magnetización son inefectivas en la generación de ondas en modo longitudinal

en materiales ferromagnéticos.

3.2.6. Fuerza de Magnetostricción

Cuando un campo magnético externo es aplicado a un material ferromagnético el arreglo di-

mensional cambia dependiendo de la magnitud y dirección delcampo. El cambio dimensional

normalizado es llamado magnetostricción. Esto se puede comprender de una manera fácil con-

siderando un cambio dimensional en el dominio magnético causado por la rotación de imanes

conectados por medio de resortes elásticos (ver la Fig.3.6).

S N N S S N

S

N N

S S

N

Figura 3.6: Magnetostricción.

3.3. Mecanismo de recepción de las ondas ultrasonido en los

EMATs

Hasta esta parte se han descrito los fenómenos electromagnéticos que generan ultrasonido den-

tro de un material conductor. En esta sección se describe brevemente como a partir de la defor-

mación elástica se genera el fenómeno electromagnético, para entender la etapa de recepción del

EMAT. Una deformación causada por una onda acústica crea un campo electromagnético dinámi-

co en un material conductor expuesto a un campo magnético estático. El campo dinámico pasa a

través de la frontera material/vacío y puede ser detectado por la bobina del EMAT. Para el análisis

del mecanismo de recepción de los EMATs se deben de considerar tres factores: (i) Los campos

29


electromagnéticos dentro del material causados por las ondas elásticas, (ii) el movimiento que hay

entre la frontera del vacío y el material, (iii) el campo electromagnético en el vacío donde está

localizada la bobina del EMAT. El campo eléctrico dinámico inducido por la deformación en un

material conductor tiene la forma,∂u

∂t×B0, (3.61)

este es el mecanismo inverso de la fuerza de Lorentz. Debido ala densidad de corriente inducida

en el material puede representarse de la siguiente forma

J = η(

E +∂u

∂t×B0

)

. (3.62)

En los materiales ferromagnéticos la deformación elásticaperturba el estado de magnetización

estable, a causa de esto afecta a las orbitas de los electrones, resultando una densidad de flujo

magnético adicional. Éste es el mecanismo inverso de magnetostricción. El sensor EMAT utilizado

en este trabajo de tesis es emisor/receptor, por lo tanto este sensor genera las ondas de ultrasonido

en el objeto de prueba y además recibe la señal de ultrasonidoque se genera por los movimientos

elásticos dentro del objeto de prueba.

3.4. Generación de ondas volumétricas de ultrasonido

En las secciones anteriores se han descrito los principios electromagnéticos para la generación

y recepción de las ondas de ultrasonido en un material conductor. Además se vio en los capítulos

anteriores uno de los objetivos principales de este trabajoes controlar la proximidad con la super-

ficie de un objeto metálico y posteriormente en el capítulo5 se desarrollarán los experimentos en

los cuales se utiliza la señal de ultrasonido recibida por elEMAT para realimentar al controlador.

En esta sección se describirán los EMATs en modo dual que son capaces de generar ondas vo-

lumétricas longitudinales y transversales. La Fig.3.7 muestra la configuración de un EMAT con

bobina en forma de espiral alargado para la generación de ondas volumétricas, el cual simultánea-

mente genera y detecta ondas transversales con polarización paralela a la superficie del objeto y

ondas longitudinales. Ambas se propagan en dirección perpendicular a la superficie del objeto. El

imán permanente produce un campo normal a la superficie por debajo de la bobina unidireccional.

Estos EMATs exitan ondas longitudinales y transversales enun material no magnético debido al

mecanismo de la fuerzas de Lorentz descritas en Ec.3.55. Aunque éstas generan solo ondas trans-

versales en un material ferromagnético; la onda longitudinal es también observada. Esto es debido

30

3.4 Generación de ondas volumétricas de ultrasonido

a la fuerza de magnetostricción,f(MS)x para ondas volumétricas es más grande quef

(MS)z . Los ex-

perimentos realizados en el trabajo de tesis se hacen con unaplaca cuyo material es aluminio este

es un material conductor no magnético. Hay que recordar que en los materiales no magnéticos el

mecanismo que genera la ondas elásticas es la fuerza de Lorentz y para los materiales magnéticos

es el mecanismo de la fuerza de magnetostricción. La Fig.3.8explica esquemáticamente la gene-

ración de ondas volumétricas en un material no-magnético y la Fig.3.9en un material magnético.

N

S

S

N

Bloque de acero

Imán

AcrílicoBobina en espiral

alargado

Figura 3.7: Partes de un EMAT para ondas volumétricas.

S

NCorrientes remolino superficie

bobina en espiral

Fuerzas de Lorentz

Ondalongitudinal

Onda transversal

N

S

Imán

Onda transversal

Figura 3.8: Mecanismo de generación de ondas volumétricas por medio de las Fuerzas de Lorentz.

31


S

Nsuperficie

bobina en espiral

Ondatransversal

N

S

Imán

Ondatransversal

Figura 3.9: Mecanismo de generación de ondas volumétricas por medio de las fuerzas de magne-

tostricción.

El transductor electormagnético utilizado en este trabajoes un emisor/receptor y está confor-

mado por un imán permanente y una bobina en espiral. La figura3.10muestra la generación de

ondas volumétricas a partir de la Fuerza de Lorent en este tipo de EMAT. El campo estático del

imán tiene componentes normal y radial, las cuales interactúan con las corrientes de eddy e indu-

cen las Fuerzas de Lorentz a lo largo de la dirección normal y radial respectivamente (f (L)z y f

(L)r ).

Para un material ferromagnético aparecen las fuerzas de magnetostricción las cuales generan ondas

longitudinales y ondas transversales de polarización radial, ambas se propagan al mismo tiempo

en la dirección del espesor del objeto de prueba, debido a esto este tipo de EMATs son llamados de

modo dual. En virtud de que la intensidad del campo magnéticodentro del material es mayor con-

forme el EMAT tenga una proximidad (lift-off ) h pequeña. Al ser mas grande el campo magnético

las ondas ultrasónicas presentan mayor amplitud. Este razonamiento permite obtener una relación

experimental entre la proximidad y la magnitud de la onda de ultrasonido generada por el EMAT.

32

3.5 Caracterización de ondas ultrasonicas del EMAT modo dual con bobina en espiral

imán permanente

S

N

(aluminio )objeto

corrientede remolino superficie

bobina espiral

campo estático

Fuerza de Lorentzen dirección normalFuerza de Lorentzen dirección radial

ondatransversal

lift-off

ondatransversal

ondalongitudinal

Figura 3.10: Fuerzas de Lorentz con bobina en espiral.

3.5. Caracterización de ondas ultrasonicas del EMAT modo

dual con bobina en espiral

En la sección anterior3.4 se describió teoricamente el mecanismo de generación de ondas

longitudinales y transversales. En esta sección se analizará y caracterizara las señales generadas

por un sensor EMAT de bobina en espiral en modo dual. Como se explicara en detalle, estos

EMATs estan formados basicamente por un iman permanente y una bobina en espiral. El termino

de modo dual proviene de acuerdo a la teoría de generar desplazamiento mecánico en la dirección

perpendicular y horizontal a la superficie del objeto.

3.5.1. Sistema experimental

En la Fig.3.11, se muestra el diagrama de bloques del sistema experimentalpara la carac-

terización de las ondas transversales y longitudinales generadas y recibidas por un EMAT em-

sior/receptor en modo dual. El sistema mostrado en la Fig.3.13presenta la configuración física

del EMAT emsior/receptor con dos receptores piezoeléctricos. La etapa de recepción de la señal

de ultrasonido del EMAT la lleva a cabo elReceptor 1y la recepción de ultrasonido del sensor

piezoeléctrico la realiza elReceptor 2, los dos receptores están conectados al osciloscopio (ver la

Fig 3.11). Este digitaliza la señal y es procesada con un filtro promedio de 32 bits.

33


Amplificador

Receptor 1

Receptor 2

Generador defunciones

Osciloscopio

Aluminio

EMAT

25.4mm

Sensor piezoeléctrico

(Receptor)

Acoplante

(Glicerina)

Sensor EMAT Innerspec

emisor/receptor 3MHz

Genera L y SH waves al

mismo !empo

Ecos deultrasonido

Ondas L y SH

Ecos deultrasonido

Ondas L y SH

Figura 3.11: Diagrama de bloques de la configuración del sistema experimental para la caracteri-

zación de ondas trasnversales y longitudinales de un EMAT enmodo dual.

Las caracteristicas de los elementos mostrados en el diagrama de la Fig.3.11se describen a

continuación.

Amplificador: Para la parte experimental de ésta tesis se utiliza un amplificador de la marca

RITECmodelo GA-25000A. Éste amplificador requiere de una señal deentrada (RF input)

del tipo tune burst, para los experimentos en ésta tesis las características de ésta señal son

800mVp−p, 6 ciclos dentro del tune burst, con una frecuencia de 3 MHz y el periodo de

repetición es de 50ms. El nivel de potencia (RF Lavel Power) en el amplificador está en

la escala con un valor de 9.5. La entrada (TTL input) para éstesistema experimental es un

escalón de 4V de amplitud y con un ancho de pulso igual al del tune burst.

Generador de funciones:Se utiliza un generador de funciones (ó de onda) de la marca

Agilent modelo 33220A el cual proporciona la señales de entrada alAmplificador .

Receptor 1:Se utiliza un receptor de la marcaRITECmodelo BR-640A, el cual recibe la

señal del EMAT y transmite la señal amplificada al osciloscopio los parámetros de configu-

ración se muestran en la tabla3.1.

34


Tabla 3.1: Parámetros del Receptor 1.RITEC BR-640A

Parámetro valor

GAIN (dB) 8

LOW PASS FILTER OUT 3MHz

HIGH PASS FILTER 500KHz

INPUT IMPEDANCE 50OHMS

1 dB Encendido

2 dB Encendido

Receptor 2:Este receptor recibe las señales de los sensores piezoeléctricos, en la tabla3.2

se muestran los parámetros para realizar los experimentos de esta sección.

Tabla 3.2: Parámetros del Receptor 2.Computer controlled Pulser/Receiver

Panametrics-NDT Model 5800

Parámetro valor

Mode Ext-Plsr

PRF Off

Energy 100µJ

Damping 500OHMS

HP Filt 100KHz

LP Filt 5MHz

Input Atten 0.0dB

Output Atten 0.0dB

Gain 40.0dB

EMAT emisor/receptor: El Transductor Electromagnético Acústico (EMAT) consisteen

un imán permanente con una cara de25.4mm × 25.4mm y una bobina en forma de espiral

transmisor/receptor modelo 274A0107 y PE-M-S-0.730-0.250 respectivamente de la marca

innerspec.

35


Objeto: Es una placa de aluminio con dimensiónes de155 × 205mm con un espesor de

25.4mm.

Sensor piezoeléctrico:Sensor de contacto panametrics de la marca Olympus, recibe las

señales de ultrasonido generadas por el EMAT.

Osciloscopio:El osciloscopio se encarga de medir directamente la señal derealimentación

para el controlador brindada por el receptor para digitalizarla y por medio de una conexión

Ethernet enviarla a la computadora. El Osciloscopio utilizado en éste trabajo de tesis es un

TEKTRONIXDPO3020.

3.5.2. Metodología

Para distinguir y caracterizar la señal longitudinal y transversal del EMAT se usaron dos sen-

sores: longitudinal (L) y corte horizontal (SH). Estos transductores actúan como filtros naturales,

dado que solo responden a vibraciones longitudinales (L) o transversales (SH). Esto nos permitirá

distinguir entre los tipos de vibraciones mecánicas generadas por el EMAT. El objeto de prueba

utilizado en este experimento es una placa de aluminio con unespesor de25.4mm. Se genera una

señaltone burst(mostrada en la Fig.3.12) de3MHz con6 ciclos, el periodo de repetición es de

50ms, el voltaje de ésta señal es de800mVp−p. Se amplifica esta señal por medio del Amplificador

mostrado en la Fig.3.11con un nivel de potencia de9.5, para exitar el EMAT en modo dual.

−1 0 1 2 3 4 5 6

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

tiempo (µs)

Vol

taje

(m

V)

Figura 3.12: Señal tone burst de entrada para el EMAT.

En la imagen del lado izquierdo en la Fig.3.13, se muestra el experimento en la cual se colocó

en la parte inferior de la placa un sensor receptor piezoeléctrico típico de contacto (Olympus de

1MHz) para recepción de ondas longitudinales en la placa de aluminio, usando glicerina como

36


medio de acoplamiento. Para el caso de las ondas transversales, se modificó el esquema anterior y

se incorporó un trasnductor de ondas transversales (Olympus de2.25MHz), para este transductor

se utiliza un medio acoplante altamente viscoso (ver imagendel lado derecho en la Fig.3.13). El

sensor piezoléctrico de ondas transversales, recibe las ondas generadas por el EMAT y funciona

como una especie de filtro, ya que por sus caracteristicas solo es sensible a los desplazamientos en

el plano horizontal de la placa y no para los desplazamientosverticales.

Aluminio

EMAT

25.4mm


(Receptor) para L‐Waves

1MHz marca Olympus

Acoplante

(Glicerina)

No hay

acoplante

Aluminio

EMAT

25.4mm


(Receptor) para SH‐Waves

2.25MHz marca Olympus

Acoplante

(para SH‐ Waves)

No hay

acoplante




mismo "empo



mismo "empoEmisión deultrasonido

Ondas L y SH

Ecos deultrasonido

Ondas L y SH

Emisión deultrasonido

Ondas L y SH

Ecos deultrasonido

Ondas L y SH

Emisión deultrasonido

Ondas L y SH

Ecos deultrasonido

Ondas L y SH

proximidad cte(1mm)proximidad cte

(1mm)


Figura 3.13: Configuración del sistema para la caracterización de ondas transversales y longitudi-

nales de un EMAT en modo dual.

3.5.3. Resultados y conclusiones

En la Fig.3.14se puede ver la señal experimental recibida por el EMAT emisor/receptor en

modo dual. Se aprecia el pulso inicial (la fuga de la señal de entrada), y dos pulsos posteriores

(1er eco) y (2o eco). No es trivial establecer que tipo de señal estamos recibiendo. Es necesario

entonces comparar los resultados experimentales con predicciones de tiempo de viaje para las

señales generadas. Además se aprecia directamente el tiempo que hay entre cada eco de la onda de

ultrasonido.

37


0 1 2 3 4

x 10−5

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s)

Vo

lta

je (

V)

16µs 15.9µs

1er. ecoonda

transversal

2o. ecoonda

transversal

Fuga de laseñal deentrada

Figura 3.14: Señal de ultrasonido del EMAT emisor/receptormodo dual.

Cuando se coloca el receptor piezoeléctrico para ondas longitudinales se obtiene la señal mos-

trada en la Fig.3.15, se muestran los tiempos que hay en las señales ultrasónicasy se aprecia que

hay diferencia de tiempos en los ecos de ultrasonido. La primer onda ultrasónica es la recepción

directa de la onda longitudinal emitida por el EMAT y el tiempo de viaje es de4µs. El resto de las

ondas ultrasónicas son ecos, viajan de ida y vuelta en los límites de la placa y el tiempo de viaje es

de8µs.

0 1 2 3 4

x 10−5

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s)

Vo

lta

je (

V)

8µs4µs

1er.onda

longitudinal

ecoonda

longitudinal

Fuga delreceptor

Figura 3.15: Señal de ultrasonido del sensor piezoeléctrico para ondas longitudinales.

Las ondas transversales capturadas por el transductor piezoelectrico son mostradas en la Fig.

3.16. El tiempo de la primer señal ultrasónica es de8.4µs y el del eco es el doble de tiempo16.7µs.

Esto es debido la primer onda transversal recibida viaja de ida y vuelta en la placa.

38


0 1 2 3 4

x 10−5

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

tiempo (s)V

oltaje

(V

)

16.7µs8.4µs

1er.onda

transversal

Fuga delreceptor

ecoonda

transversal

Fuga delreceptor

Figura 3.16: Señal de ultrasonido del sensor piezoeléctrico para ondas transversales.

De acuerdo a los resultados obtenidos experimentalmente podemos hacer una comparación con

los tiempos teóricos de viaje a traves del aluminio. La velocidad teórica de la onda longitudinal en

el aluminio esvl = 6.42km/s y de la onda transversal esvt = 3.04km/s. Para obtener los tiempos

teóricos de viaje de la onda de ultrasonido se utiliza la ecuación v = dt

dondev es velocidad de la

onda de ultrasonido,d es la distancia (espesor de la placa) yt es el tiempo de viaje de la onda de

ultrasonido.

En la siguiente ecuación se describe como se obtiene el tiempo de viaje del primer eco de

ultrasonido en el EMAT emisor receptor de la onda transversal.

t =2d

vt=

(2)(25.4× 10−3)

3.04× 103= 16.7µs (3.63)

en la ecuacióon anterior podemos ver que es el doble de la distancia debido a que el EMAT re-

cibe los ecos de la onda transversal. El resultado teórico obtenido del tiempo de viaje de la onda

transversal es el mismo que el medido experimentalmente en la Fig.3.14. Este resultado también

coinside con el resultado mostrado en Fig.3.16. Se puede observar que la amplitud es mayor en

la recepción de las ondas longitudinales con el tranductor piezoeléctrico esto es debido a que para

este caso el receptor 2 se trabajo con mayor ganancia (Gain = 60dB)para poderlas caracterizar ya

que el fenómeno físico se presenta con poca amplitud. Para calcular el tiempo teórico de viaje de

las ondas ultrasónicas longitudinales recibida por el transductor piezoeléctrico, se hace mediante

la siguiente ecuación. El resultado mostrado se puede comparar con lo obtenido en la Fig.3.15

t =d

vl=

(25.4× 10−3)

6.42× 103= 3.96µs. (3.64)

39


Con estos experimentos podemos demostrar que el EMAT en mododual utilizado en este

trabajo tiene la capacidad de generar ondas longitudinalesy transversales. Este EMAT genera con

mayor facilidad las ondas de tipo transversales, debido a esto la onda ultrasónica transversal puede

ser capturada con mayor facilidad, procesada y acondicionada para utilizarla posteriormente en el

esquema de control propuesto en ésta tesis.

40

Capítulo 4

Fundamentos teóricos del Controlador

Fuzzy Rules Emulate Network(FREN)

El objetivo principal de este trabajo de tesis es desarrollar un esquema de control adptivo para

controlar la proximidad de un EMAT con la superficie de un objeto de prueba en el eje vertical,

sin tener conocimiento previo sobre la superficie y las propiedades del material del objeto. Exis-

te un novedoso esquema de control propuesto por Treesatayapun y Uatrongjit [31] inspirado en

principios de redes neuronales difusas. El controlador consiste en una red adaptable llamadaFuzzy

Rules Emulated Network(FREN). En este capítulo se presentará el fundamento teórico sobre dicha

estructura de control. Esta es simple y permite una configuración inicial intuitiva de los parámetros

de la red. Uno de los aportes científicos de este trabajo, es laparte adaptiva del controlador FREN,

por medio de la determinación de un parámetro adecuado variable de acuerdo al conocimiento del

comportamiento de la señal de realimentación del Transductor Electromagnético Acústico. En el

capítulo5 se desarrolla la determinación de este parámetro.

4.1. Estructura del controlador FREN

En esta sección se describe la estructura del controlador FREN y es explicada cada una de sus

partes detalladamente. En seguida se discute acerca de los parámetros de adaptación y los criterios

de selección de la tasa de aprendizaje. En general un sistemadifuso puede ser representado por las

reglas IF-THEN. Para un sistema de una entrada y una salida, estas reglas pueden ser escritas de

acuerdo al conocimiento del sistema (Si el error es positivoEntonces la salida es negativa).

41

4. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DEL CONTROLADOR FUZZY RULES EMULATENETWORK (FREN)

REGLA i: Si I esAi ENTONCESBi = fi(µAi),

dondeI denota la entrada del sistema difuso. La regla indica que siI pertenece al conjunto di-

fusoAi con el valor de membresíaµAientonces el valor difuso de la salida de esta regla, denotado

porBi, es igual afi(µAi). Después de que todas las reglas han sidodefusificadas, la salidaO es

calculada usando algún esquema dedefusificación.

El controlador FREN está basado en estas reglas difusas, su estructura puede ser descompuesta

en cuatro capas como se muestra en la Fig.4.1. La función de cada una de las capas es la siguiente:

I ∑O

1A

Capa 1 Capa 2 Capa 3 Capa 4

2A

3A

iA

nA

1B

2B

3B

iB

nB

Figura 4.1: Estructura del controlador FREN.

Capa 1: La entradaI de esta capa es enviada directamente a cada uno de los nodos dela

siguiente capa. Esta capa no requiere de ningún cálculo.

Capa 2: Es llamada capa de entrada de las funciones de membresía (MF). Cada nodo en es-

ta capa contiene una función de membresía correspondiente aun nivel lingüístico (ej. negativo,

cercanamente cero, etc.). La salida deli-esimo nodo es calculado por medio de

Ai = µi(I), (4.1)

dondeµi(·) denota una MF deli-esimo nodo (i=1,2,...,N). Ejemplos de las MF se muestran en la

Fig. 4.2.

42

4.1 Estructura del controlador FREN

Variable deentrada

Grado demembresía

1

Figura 4.2: Ejemplos de MF.

Capa 3: Esta capa puede ser considerada la etapa de defusificación. Es llamada la capa de

consecuencias lineales (LC). HayN nodos en esta capa. La salida deli-esimo nodo de la capa

puede ser calculada por

Bi = hiAi (4.2)

dondehi es parámetro deli-esimo nodo. Ejemplos de LC se muestran en la Fig.4.3.

salidaFREN

Grado demembresía1

salidamínima

salidamáxima

0

Figura 4.3: Ejemplos de LC.

Capa 4:La estructura de esta capa es similar a la salida de la capa de una red neuronal artificial.

43


La salida del FRENO, es calculada en esta capa por medio de

O =

N∑

i=1

Bi (4.3)

4.2. Algoritmo de adaptación

Aunque la configuración inicial de los parámetros del FREN seestima de acuerdo a la expe-

riencia del ser humano sobre los elementos del sistema, es necesario sintonizar de una manera

correcta estos valores en orden de cómo van cambiando las condiciones en las cuales se encuentra

el sistema, para mejorar su rendimiento. En esta tesis se utiliza una técnica de sintonización para

el controlador FREN. En primer lugar se define la función objetivo como

ξ(k) =1

2[r(k)− y(k)]2, (4.4)

donder(k) y y(k) es la referencia y la señal de salida de la planta en una iteración de tiempo

k, respectivamente. Se desea ajustar todos los parámetros del controlador FREN para minimizar la

función objetivo. Aquí, el valor del parámetroPi es actualizado en cada paso de tiempo por

P newi = Pi +∆Pi = Pi − η

∂ξ

∂Pi

, (4.5)

dondeηi es llamada tasa de aprendizaje deli-ésimo parámetro. El término∂ξ/∂Pi es calculado

∂ξ

∂Pi

=∂ξ

∂y

∂y

∂u

∂u

∂Pi

, (4.6)

dondeu es la señal de control, por ejemplo la salida del controladorO. Debido a esto

∂u

∂Pi

=∂O

∂Pi

. (4.7)

Otro término en la Ec. (4.6) es aproximado por

∂y

∂u= Yp ≈

y(k)− y(k − 1)

u(k)− u(k − 1)(4.8)

y∂ξ

∂y= y(k)− r(k) = −E(k). (4.9)

Finalmente, Ec. (4.5) queda de la siguiente forma,

P newi = Pi + ηiE(k)Yp

∂O

∂Pi

(4.10)

44

4.3 Selección de la tasa de aprendizaje

4.3. Selección de la tasa de aprendizaje

Un valor grande de la tasa de aprendizaje puede reducir la estabilidad del sistema y un valor

pequeño reduce el rendimiento de la adaptación del sistema.Ahora se discutirá como se selecciona

una tasa de aprendizaje apropiada que genera estabilidad enel sentido de Lyapunov. Se considera

la siguiente función de Lyapunov

V (k) =1

2(r(k)− y(k))2 =

1

2E2(k). (4.11)

El cambio de la función de Lyapunov está dado por

∆V (k) = V (k + 1)− V (k) (4.12)1

2[E2(k + 1)− E2(k)] (4.13)

∆E(k)[

E(k)1

2∆E(k)

]

(4.14)

donde∆E(k) = E(k + 1)− E(k) es el cambio del error. Esto puede ser aproximado por

∆E(k) =∆E(k)

∆Pi

∆Pi ≈∂E(k)

∂Pi

∆Pi, (4.15)

para un∆Pi pequeño.

El término∂E(k)/∂Pi puede ser calculado por

∂E(k)

∂Pi

=∂E(k)

∂y

∂y

∂O

∂O

∂Pi

= −Yp

∂O

∂Pi

, (4.16)

aunque∂E(k)/∂y = −1 y ∂y/∂O = ∂y/∂u = Yp. Usando∆Pi de Ec. (4.10), los cambios de la

función de Lyapunov pueden ser escritos por medio de,

∆V (k) = −ηi

[

E(k)Yp

∂O

∂Pi

]2[

1− 1

2ηi

[

Yp

∂O

∂Pi

]2]

. (4.17)

De acuerdo con las condiciones de estabilidad,∆V (k) debe de ser menor que cero,

0 < ηi < 2[

Yp

∂O

∂Pi

]−2

. (4.18)

El valor de la tasa de aprendizajeηi debe de estar en el rango indicado que muestra la relación

anterior para garantizar la estabilidad del sistema.

45


46

Capítulo 5

Experimentos

En este capítulo se desarrollan los experimentos y se describe el esquema de control de pro-

ximidad en un eje vertical desarrollado; así como el acondicionamiento de la señal de ultrasonido

que será utilizada como realimentación para el controlador; y finalmente se describe el desarrollo

del algoritmo de adaptación para el controladorfuzzy rules emulate network(FREN) a partir de

un parámetro adecuado variable. Se propone el uso de realimentación basada en la correlación

entre la proximidad (lift-off ) y el valor RMS del segundo eco de la onda transversal de la señal de

ultrasonido.

5.1. Sistema experimental

Se usó un transductor electromagnético acústico (EMAT) el cual genera ondas transversales

y longitudinales, elgripper paralelo Shunk WSG50. Se describe en este capítulo cada uno de los

elementos para procesar y postprocesar las señales del EMAT.

5.1.1. Generación y recepción de ondas ultrasónicas con el EMAT

En este trabajo es utilizado un EMAT que emite un haz de ultrasonido dentro del objeto de

prueba en una dirección normal a su superficie. El transductor consiste en un imán permanente

de la marca Innerspec con una cara de25.4 × 25.4mm y una bobina en espiral emisora/receptora

modelo 274S0107 y PE-M-S-0.730-0.250 respectivamente (ver la Fig.5.1).

47

5. EXPERIMENTOS

Figura 5.1: Transductor Electomagnético Acústico.

En este caso la bobina envía y recibe una señal de ultrasonidoy genera ondas volumétricas del

tipo longitudinal y transversal por medio del mecanismo de la fuerza de Lorentz. La proximidad

(lift-off ) distancia entre el objeto de prueba y el transductor, está indicada en la Fig.5.2.

imán permanente

S

N

(aluminio )objeto

corrientede remolino superficie

bobina espiral

campo estático

Fuerza de Lorentzen dirección normalFuerza de Lorentzen dirección radial

ondatransversal

lift-off

ondatransversal

ondalongitudinal

25.4mm

Figura 5.2: Proximidad (lift-off ) y Fuerzas de Lorentz en el objeto de prueba.

5.1.2. Manipulador con movimiento en un eje vertical

El gripper paralelo Schunk WSG50 es un dispositivo que está diseñado para sujetar objetos

con sus dedos (ver la Fig.5.3). En este trabajo ha sido utilizado solo como un manipuladorde un

grado de libertad para controlar la proximidad (lift-off ) en un movimiento vertical. El gripper es

48

5.1 Sistema experimental

modificado en la forma de utilizarlo ya que el EMAT es colocadoen el efector final del eje del

manipulador (uno de los dedos del gripper) y este recibe comando de posiciónp(k).

(a) Gripper en posición horizontal (b) Gripper en posición ver-

tical

Figura 5.3: Gripper paralelo Shunk WSG50.

El EMAT, es sostenido por un bracket (ver la Fig.5.4) para poder ser montado en uno de los

dedos del Gripper.

(a) Vista lateral del bracket para EMAT (b) Vista frotal del bracket para EMAT

Figura 5.4: Bracket para el EMAT.

En la Fig. 5.7 de la sección5.2 se muestra como se ensambla cada uno de los elementos

mencionados hasta esta parte. La descripción detallada de la comunicación via Ehternet con el

Gripper WSG-50 se muestran en el ApéndiceB y en los Manuales [46] - [48].

49

5. EXPERIMENTOS

5.1.3. Equipos utilizados en experimentos y sus parámetros

En la Fig.5.5se muestra el diagrama de la arquitectura de conexiones del sistema experimental.

A continuación se describe cada uno de los elementos del sistema experimental y la configuración

utilizados para el desarrollo de la parte experimental.

RouterConexion TCPIP

Y

Generadorde funciones

Osciloscopio

Amplificador

Receptor

Manipulador

Cajaacondicionadora

EMAT

Computadora

output

Ethernet

Ethernet

Ethernet

sync RF IN TTLinput

CH 1CH 2

outputinput R

P

output

Figura 5.5: Conexiones del sistema experimental.

Amplificador: Para la parte experimental de esta tesis se utiliza un amplificador de la marca

RITECmodelo GA-25000A como el que se muestra en la Fig.5.5. Este amplificador requiere

de una señal de entrada (RF input) del tipo tune burst, para los experimentos en esta tesis las

características de esta señal son 800mVp−p, 6 ciclos dentro del tune burst, con una frecuencia

de 3 MHz y el periodo de repetición es de 50ms. El nivel de potencia (RF Lavel Power) en el

amplificador está en la escala con un valor de 9.5. La entrada (TTL input) para este sistema

50

5.1 Sistema experimental

experimental es un escalón de 4V de amplitud y con un ancho de pulso igual al del tune

burst.

Caja acondicionadora: La caja acondicionadora de la Fig.5.5 es de la marca innerspec

con No. de parte 245A0136 es de un canal Pulso-Eco de haz normal trabaja en un rango

de frecuencia de 2 a 4 MHz. Esta caja requiere de alimentaciónde corriente externa con un

conector (pin lemo) tiene un conector BNC y Triax para conectar el receptor y el pulsador,

además de tener un conector (pin lemo) para conectar con la bobina del EMAT.

Computadora: El equipo de cómputo utilizado en el sistema experimental cuenta con un

sistema operativo Windows 7, con el software LabView 8.6 y Matlab R2012a. Además de

contar con una tarjeta de red Ethernet que se utiliza para establecer la comunicación con

el osciloscopio y el manipulador. Este dispositivo del sistema experimental es el que se

encarga de recibir la señal de realimentación y enviar la salida de control de proximidad al

manipulador.

EMAT: El Transductor Electromagnético Acústico (EMAT) consisteen un imán permanente

con una cara de25.4mm × 25.4mm y una bobina en forma de espiral transmisor/receptor

modelo 274A0107 y PE-M-S-0.730-0.250 respectivamente de la marca innerspec.

Generador de funciones:Se utiliza un generador de funciones (ó de onda) de la marca

Agilent modelo 33220A el cual proporciona la señales de entrada alAmplificador .

Manipulador: El manipulador es un gripper paralelo Schunk WSG50 el cual enuno de sus

dedos se montó el EMAT para comprobar experimentalmente el esquema de control. Este

dispositivo está comunicado con la computadora por medio deuna red Ethernet la cual tiene

los rangos de Ip dinámicos [46].

Osciloscopio:El osciloscopio se encarga de medir directamente la señal derealimentación

para el controlador brindada por el receptor para digitalizarla y por medio de una conexión

Ethernet enviarla a la computadora. El Osciloscopio utilizado en Este trabajo de tesis es un

TEKTRONIXDPO3020.

Receptor:Se utiliza un receptor de la marcaRITECmodelo BR-640A, el cual recibe la señal

de la caja acondicionadora y transmite la señal amplificada al osciloscopio los parámetros

de configuración se muestran en la tabla5.1.

51

5. EXPERIMENTOS

Tabla 5.1: Parámetros del receptor.RITEC BR-640A

Parámetro valor

GAIN (dB) 8

LOW PASS FILTER OUT 3MHz

HIGH PASS FILTER 500KHz

INPUT IMPEDANCE 50OHMS

1 dB Encendido

2 dB Encendido

Router: Se utiliza un Wireless Router de la marcaNatgearcon la configuración que trae

por default para establecer una red alámbrica Ethernet. En la red de Ethernet establecida en

el sistema experimental los rangos de direcciones IP se encuentran dinámicos. Por lo tanto

cada dispositivo pertenecientes a la red se autoconfigura con una IP dinámica.

La configuración física de la plataforma experimental se muestra en la imagen de la Fig.5.6

así como la información del equipo utilizado.

S O : Windows 7LabView 8.6

Receptor RITEC BR-640A

Tektronix DPO3012Osciloscopio

Amplificador RITEC GA-2500A

SCHUNK WSG50manipulador

Agilent 33220AGenerador de onda

EMAT InnerspecImán permanente

274A0107Bobina PE-M-S-0.730-0.250

Placa de aluminioespesor 25.4 mm

Figura 5.6: Configuración física de la plataforma experimental.

52

5.2 Metodología

La comunicación establecida entre los equipos (Computadora, Gripper y Osciloscopio) se rea-

liza mediante una comunicación Ethernet con un router con direcciones IP dinámicas. Para esta-

blecer la comunicación entre los dispositivos se requiere gestionar la comunicación de éstos con

el softwareNI MAX (Measurement and Automation) Version 5.4.0f0 1999-20012 National Instru-

ments. El software utilizado para desarrollar la interfaz de operación de los experimentos y los

algoritmos de control son;Labview Version 8.6y MatLab R2012a.

5.2. Metodología

La metodología utilizada para el desarrollo de experimentos se describe a continuación. Se

utilizó una placa de aluminio de25.4mm de espesor como objeto de prueba. Se colocó debajo del

sensor EMAT el cual está montado en el efector final que es un dedo del gripper Shunk WSG50,

para controlar la proximidad (lift-off ) que es la distancia entre el objeto de prueba y el EMAT en

un eje vertical (ver Fig.5.7).

Z

YX

lift-off

dedo delgripper

despla

zam

iento

Placa de aluminiode 25.4mm de

espesor

Figura 5.7: Proximidad en el sistema experimental.

Para la experimentación del control se genera una señal toneburst de entrada por el generador

de funciones con6 ciclos, una frecuencia central de3MHZ el periodo de repetición es de50ms y

un voltaje de800mVp−p. En la gráfica de la Fig.5.8se aprecia esta señal.

53

5. EXPERIMENTOS

−1 0 1 2 3 4 5 6

−400

−300

−200

−100

0

100

200

300

400

tiempo (µs)V

olta

je (

mV

)

Figura 5.8: Señal tone burst de entrada para el EMAT.

El toneburst generado por el generador de funciones es amplificado con una potencia de9.5

descrita en la perilla del amplificador. La salida amplificada es enviada al EMAT a través de la caja

acondicionadora, el cual el EMAT genera y recibe las ondas deultrasonido del objeto de prueba. El

receptor recibe la señal emitida por el EMAT através de la caja acondicionadora para ser enviada

al osciloscopio. El osciloscopio es el encargado de digitalizar la señal y procesarla para mandar un

parámetro de la señal a la computadora vía Ethernet. El parámetro obtenido de la señal procesada

es utilizado como señal de realimentación para el controlador (FREN) que está programado en el

software de LabView por medio de un mathscript (archivo *.m). La salida del controlador envía un

comando de posición al gripper por medio de comunicación Ethernet. Lo descrito anteriormente

está representado en el diagrama de bloques mostrado en la Fig. 5.9.

Generador defunciones

CajaAcondcionadora

ComputadoraControlador

(FREN)

Osciloscopiopreprocesamiento

Acondicionamiento

Receptor

Amplificador

ManipuladorGripper WSG50

ToneburstToneburst

amplificado

Toneburstamplificado y

acondicionado

Señal deultrasonido

recibidapor elEMAT

Señal deultrasonido

recibidapor el EMAT

Señal deultrasonidorecibida por

el EMATamplificada

Parámetro dela señal del EMAT

acondicionada pararealimentación del

controlador

vía Ethernet vía Ethernet

Comandos de posición

EMAT

Figura 5.9: Diagrama de bloques de la metodología de experimentación.

54

5.2 Metodología

5.2.1. Controlador FREN con realimentación del valor RMS del segundo

eco de la onda transversal ultrasonido

Aquí se implementa un controlador adaptativo basado en reglas difusas IF-THEN y en el valor

RMS del segundo eco de la onda transversal de ultrasonido para controlar la proximidad (lift-off )

en el eje vertical entre la superficie de un objeto y el EMAT; también se optimizan los parámetros

del controlador mediante un algoritmo de adaptación utilizando un parámetro adecuado que cam-

bia en función de la relación que hay entre la proximidad y el valor RMS de la onda de ultrasonido.

La figura5.10muestra el diagrama de bloques del esquema de control, el cual contiene un mani-

pulador (Gripper WSG-50 modificado) y un controlador difuso. La saliday(k) es el valor RMS

del segundo eco de ultrasonido medido por el EMAT. La señal decontrol∆p(k) es el cambio de

proximidad el cual es generado por el controlador propuestode acuerdo a la señal de error que está

dada por

e(k) = r(k)− y(k) (5.1)

donder(k) denota el valor RMS deseado. El índice de tiempo ”k” está denotado por el número de

iteración entre el periodo de muestreo. La posición siguiente del manipuladorp(k + 1) puede ser

determinada por

p(k + 1) = p(k) + ∆p(k) (5.2)

Manipulador

+

EMAT

Controlador

(FREN)

r(k) e(k) p(k+1) y(k+1)

+ +

+

-

p(k)

y(k)

Planta

1Z−

( )p k∆

Adaptación( 1)kβ +

Funciones de

membresía para

transductor y

manipulador

pY

Osciloscopio( )RMSV k

Figura 5.10: Diagrama de bloques de control con realimentación del valor RMS.

En este trabajo el controlador es construido mediante una red basada en reglas difusas IF-THEN

llamado FREN (Fuzzy Rules Emulate Network) que será explicado a continución.

55

5. EXPERIMENTOS

5.2.1.1. Estructura del controlador FREN con realimentación del valor RMS del segundo

eco de la onda transversal de la señal de ultrasonido

El controlador está basado en reglas IF-THEN con sistema de una entrada y una salida (SISO).

Para este caso si el error es grande y positivo entonces el cambio de proximidad debe de ser grande

y negativo. Esta relación se puede determinar como se muestra con las siguientes reglas IF-THEN

SI e esPL ENTONCES∆p esNL

SI e esPM ENTONCES∆p esNM

SI e esZ ENTONCES∆p esZ

SI e esNM ENTONCES∆p esPM

SI e esNL ENTONCES∆p esPL

dondePL, PM , Z, NM y NL son positivamente grande, positivamente mediano, cero, negativa-

mente mediano y negativamente grande respectivamente. La red de configuración del controlador

FREN [31] puede ser dividida en cuatro capas como lo muestra la Fig.5.11.

Z

MN

LN

MP

LP

ke Zβ

PMβ

PLβ

NMβ

NLβ

∑kp∆

( )PL keµ

( )PM keµ

( )Z keµ

( )NM keµ

( )NL keµ

Capa 1 Capa 2 Capa 3 Capa 4

Figura 5.11: Arquitectura de la red para el controlador FREN.

Capa 1:Es la entrada a la red, esta capa envía el errorek a cada uno de los nodos de la siguiente

capa directamente, en esta capa no se requiere hacer ningún calculo.

56

5.2 Metodología

Capa 2:Esta capa es llamada capa de entrada de las funciones de membresía (MF). Cada

nodo en esta capa contiene una función de membresía correspondiente a un nivel lingüístico (ej.

negativo, cercanamente cero, etc.). La salida de cada nodo puede ser calculada por:

PL = µPL(ek), (5.3)

PM = µPM(ek), (5.4)

Z = µZ(ek), (5.5)

NM = µNM(ek), (5.6)

NL = µNL(ek), (5.7)

Todas las funciones de membresía están ilustradas en la Fig.5.12. DondeµPL y µNL son funciones

sigmoides,µPM , µZ y µNM son determinadas mediante una función Gaussiana. En éstos experi-

mentos el rango de error se estima con un valor de±45mV . Este valor es obtenido de acuerdo al

rango deVRMS de la curva experimental de la figura6.1.

−50 0 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ek

VRMS

(mV)

Gra

do

de

me

mb

resía

µPL

µPM

µZ

µNM

µNL

Figura 5.12: Funciones de membresía.

57

5. EXPERIMENTOS

Capa 3:Esta capa puede ser considerada un paso de (defusificación).Es llamada capa de con-

secuencia lineal (LC), contiene parámetros ajustablesβI dondeβI(k) = [βNL(k) βNM(k) βZ(k)

βPM(k) βPL(k)]T como se muestra en la Fig.5.11dondeI esNL, NM , Z, PM y PL. En la

siguiente subsección se determina el algoritmo de aprendizaje para sintonizar todos los parámetros

ajustablesβI de acuerdo al análisis de estabilidad con una tasa de aprendizaje variante en el tiempo.

Capa 4: La salida del controlador FREN es calculada en esta capa comose muestra en la

siguiente ecuación,

∆p(k) = βNL(k)µPL(ek) + βNM(k)µPM(ek) + βZ(k)µZ(ek) + βPM(k)µNM(ek)

+βPL(k)µNL(ek). (5.8)

Por otra parte, el control∆p(k) puede ser escrito por

∆p(k) = βTI(k)µI(k), (5.9)

donde

µI(k) = [µPL(ek) µPM(ek) µZ(ek) µNM(ek) µNL(ek)]T . (5.10)

I denotaPL, PM , Z, NM y NL. De acuerdo a la ley de control en5.9 se implementa con un

archivo-m el código para controlar el manipulador experimentalmente.

5.2.1.2. Adaptación de parámetros con realimentación del valor RMS del segundo eco de la

onda transversal de la señal de ultrasonido

El algoritmo adaptativo es obtenido usando la técnica de encontrar el gradiente. La función de

costo puede estar dada por

E(k) =1

2e2(k). (5.11)

Debido al mecanismo de sintonización el parámetro ajustableβI puede ser obtenido por medio de

βI(k + 1) = βI(k)− η(k)∂E(k + 1)

∂βI(k), (5.12)

dondeη(k) es la tasa de aprendizaje la cual puede ser variada conforme al índice de tiempok.

58

5.2 Metodología

Aplicando la regla de la cadena para∂E(k+1)∂βI(k)

, puede ser obtenida por

∂E(k + 1)

∂βI(k)=

∂E(k + 1)

∂y(k + 1)

∂y(k + 1)

∂∆p(k)

∂∆p(k)

∂βI(k),

= −e(k + 1)Yp(k)µI(k). (5.13)

La ley de sintonización puede ser escrita como

βI(k + 1) = βI(k) + η(k)e(k + 1)Yp(k)µI(k), (5.14)

dondeYp(k) denota∂y(k+1)∂∆p(k)

. En este trabajo el terminoYp(k) será evaluado por la pendiente de la

gráfica en la Fig.6.1. El tiempo varía la tasa de aprendizaje por medio de,

η(k) =γ

Y 2p (k)µ

T

I(k)µI(k)

, (5.15)

cuando0 < γ < 2.

La ley de control y el algoritmo de adaptación vistos aquí se programan en el software Labview

por medio de un mathscript de Matlab el código de programación se encuentra en la ApéndiceB

para desarrollar los experimentos.

5.2.1.3. Acondicionamiento de la señal para realimentación mediante el valor RMS del se-

gundo eco de la onda transversal de ultrasonido

Para la realimentación del controlador FREN se propone utilizar el valor RMS (Root mean

square ó valor eficaz)VRMS del sgundo eco de la onda transversal de la señal de ultrasonido. Las

ondas transversales generadas por el EMAT utilizado en el sistema experimental se generan con

mayor amplitud. La medición de la proximidad se hace inddirectamente por medio de la medición

del valor RMS. Esto porque a diferencia de otras mediciones que se pueden obtener de manera

fácil con el osciloscopio que se utiliza en el sistema experimental como el valor máximo, el valor

RMS se ve menos afectado por el ruido que se presenta en la señal. Esto es debido a que el valor

RMS es una medición estática de las variaciones de una magnitud de una cantidad variante. El

valor RMS de un conjunto de valores es la raíz cuadrada de la media aritmética (promedio) de los

cuadrados del valor original. Para un conjunto den valoresx1, x2, ..., xn, el valor RMS está dado

por la formula

xrms =

√

1

n(x2

1 + x22 + · · ·+ x2

n). (5.16)

59

5. EXPERIMENTOS

La Fig. 5.14muestra el valor máximoVm y el valor RMSVRMS de la señal de ultrasonido.

En presencia de ruido, el valor máximo de pico es afectado. Este efecto es menos notorio en la

medición del valor RMS.

0 1 2 3 4

x 10−5

−0.05

0

0.05

ti (s)empo

Volta

()

jeV

2nd eco de la ondatransversal de

ultrasonido pararealimentación

primer ecode la ondatransversal

fuga de laseñal deentrada

ecos de laonda

longitudinal

Figura 5.13: Señal de ultrasonido.

3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7

x 10−5

−0.05

0

0.05

tiempo (s)

Vo

lta(

)je

V

valor RMSVRMS

valor máximoVm

Figura 5.14: Valor máximo y RMS del segundo eco de la onda.

Pára este trabajo de tesis el valorVRMS es procesado y obtenido por el osciloscopio Tektronix

descrito en el sistema experimental.

60

5.2 Metodología

5.2.1.4. Interfaz gráfica para experimentos del controlador FREN con realimentación del

valor RMS

En la Fig.5.15se muestra la interfaz gráfica de operación para realizar losexperimentos en

LabView. En el ApéndiceB se detallan las partes principales del programa de diagramade bloques

hecho en LabView.

Posición deabertura de los

dedos Shunk WSG50

Valor RMS medidopor el Osciloscopio

Valor RMS deseado(referencia)

Señal de controlPosición nueva

para el manipuladorÍndice de tiempo

“k”

Elemento de la redpara comunicación

(Osciloscopio)


(Shunk WSG50)

Figura 5.15: Interfaz gráfica de operación para realizar experimentos.

5.2.2. Controlador FREN con realimentación de la frecuencia de la fuga de

la señal de entrada del EMAT

En esta parte se trabajará con otra realimentación diferente al valor RMS del segundo eco de

la onda transversal de la señal de ultrasonido. Se implementa un controlador difuso adaptativo

basado en reglas IF-THEN y en el valor de la frecuencia de la fuga de la señal de entrada para

controlar la proximidad (lift-off ). Una de las principales ventajas de trabajar con esta señalde

realimentación es que no es afectada por la atenuación al contrario de los ecos de ultrasonido. La

figura 5.16muestra el diagrama de bloques del esquema de control que contiene el manipulador

(Gripper WSG-50) y el controlador FREN. La saliday(k) es el valor de la frecuencia de la fuga

de la señal de entrada del EMAT. La señal de control∆p(k) es el cambio de proximidad el cual es

61

5. EXPERIMENTOS

generado por el controlador propuesto de acuerdo a la señal de error que está dada por

e(k) = r(k)− y(k) (5.17)

donder(k) denota el valor deseado de la frecuencia. El índice de tiempo”k” está denotado por el

número de iteración entre el periodo de muestreo. La posición siguiente del manipuladorp(k + 1)

puede ser determinada por

p(k + 1) = p(k) + ∆p(k) (5.18)

Manipulador

+

EMAT

Controlador

(FREN)

r(k) e(k) p(k+1) y(k+1)

+ +

+

-

p(k)

y(k)

Planta

1Z−

( )p k∆

Adaptación( 1)kβ +

Funciones de

membresía para

transductor y

manipulador

pY

Osciloscopio( )f k

Figura 5.16: Diagrama de bloques de control con realimentación de frecuencia.

En esta sección también se utiliza el controlador FREN pero con algunas modificaciones que

se mencionan más adelante debido a que se está utilizando otra señal de realimentación.

5.2.2.1. Estructura del controlador FREN con realimentación de frecuencia de la fuga de

la señal de entrada del EMAT

En estos experimentos se requiere proponer otras funcionesde membresía las cuales están ilus-

tradas en la Fig.5.17. Como ya se mencionóµPL y µNL son funciones sigmoides,µPM , µZ y µNM

son determinadas mediante una función Gaussiana. En éstos experimentos el rango de error se

estima en un valor de±0.3 MHz. Este rango se determina con el valor de frecuencia de la curva

experimental en la figura6.6.

62

5.2 Metodología

−0.4 −0.2 0 0.2 0.40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

ek frecuencia (MHz)

Gra

do d

e m

embr

esía

µPL

µPM

µZ

µNM

µNL

Figura 5.17: Funciones de membresía.

Al igual que en el esquma de control anterior el control∆p(k) puede ser escrito por,

∆p(k) = βTI(k)µI(k), (5.19)

5.2.2.2. Adaptación de parámetros con realimentación del valor de la frecuencia de la fuga

de la señal de entrada del EMAT

En este esquema de control a diferencia del anterior el parámetroYp es constante y no cambia

respecto al tiempo discreto. El algoritmo adaptativo de igual manera es obtenido usando la técnica

de encontrar el gradiente y la ley de sintonización también se escribe de manera similar como,

notese queYp no esta en función de ”k”

βI(k + 1) = βI(k) + η(k)e(k + 1)YpµI(k), (5.20)

El tiempo varía la tasa de aprendizaje por medio de,

η(k) =γ

Y 2p µ

T

I(k)µI(k)

, (5.21)

cuando0 < γ < 2. Esta ley de control y el algoritmo de adaptación de igual manera se programan

en el software Labview por medio de un mathscript de Matlab. El código de programación se

encuentra en la ApéndiceB.

63

5. EXPERIMENTOS

5.2.2.3. Acondicionamiento de la señal para realimentación mediante la frecuencia

Para el esquema de control que se presenta aquí la medición dela proximidad se hace indi-

rectamente a partir de la medición del valor de frecuencia dela fuga de la señal de entrada del

EMAT (ver la Fig.5.18). A diferencia de los experimentos del esquema anterior conrealimenta-

ción del valor RMS, aquí la señal no es un parámetro de un eco deultrasonido por lo tanto no hay

atenuación en los ecos de ultrasonido debido a la impedanciaacústica del aluminio.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

x 10−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

4

tiempo (s)

vo

lta

je (

V)

Fuga de la señal deentrada

señal de realimentación

Figura 5.18: Fuga de la señal de entrada del EMAT.

En esta parte se usa como realimentación la frecuencia de la fuga de la señal de entrada del

EMAT. En esta subsección se describe el concepto de frecuencia utilizado en este esquema. La

medición de la frecuencia es realizada por el osciloscopioTektronix DPO 3012. El periodo es el

tiempo necesario para completar el primer ciclo en una formade onda o en una región acotada. El

periodoT es el reciproco de la frecuenciafy se mide en segundos.T = 1/f . La frecuenciaf es

el valor reciproco del periodoT y se mide en Hercios (Hz) donde un Hz corresponde a un ciclo

por segundof = 1/T . La medición de la frecuencia por medio del osciloscopio es muy fácil de

realizar. Esta medición es enviada al controlador FREN comorealimentación.

64

5.2 Metodología

5.2.2.4. Interfaz gráfica para experimentos del controlador FREN con realimentación del

valor de la frecuencia.

El desarrollo de los experimentos para esta parte se hace de la misma forma y con la misma

plataforma experimental que en el esquema anterior. La interfaz gráfica de operación para los ex-

perimentos en esta parte se muestra en la Fig.5.19con varias diferencias a la interfaz del esquema

anterior.

f

e

Señal de controlPosición nueva

para el manipuladorÍndice de tiempo“k”


(Osciloscopio)


(Shunk WSG50)

errorValor RMS medidopor el Osciloscopio

Valor RMS deseado(referencia)

Posición deabertura de los

dedos Shunk WSG50

Figura 5.19: Interfaz gráfica en LabView para realizar experimentos con realimentación de fre-

cuencia.

65

5. EXPERIMENTOS

66

Capítulo 6

Resultados experimentales y conclusiones

Aquí se muestran los resultados obtenidos del esquema de control y de los parámetros que

intervienen en la parte de adaptación del controlador. Se muestran los resultados obtenidos de la

determinación de la correlación de la proximidad (lift-off ) con los parámetros acondicionados de

la señal proporcionada por el EMAT.

6.1. Resultados con realimentación del controlador del valor

RMS de la señal de ultrasonido

En esta sección se describen los resultados experimentalesdel esquema de control propuesto

para la proximidad con realimentación del valor RMS del segundo eco de la onda transversal de

la señal de ultrasonido. En esta parte se determina la correlación entre la proximidad (lift-off ) y

el valor RMS del segundo eco de la señal de ultrasonido; El parámetroYp utilizado en la tasa de

aprendizajeη del algoritmo de adaptación es evaluado en relación al parámetro de adaptación. El

límite superior deYp necesita ser estimado debido a que el EMAT tiene una respuesta exponencial

en la señal. La gráfica de la Fig.6.1muestra la curva experimental relacionando el valor RMS de la

señal de ultrasonido con la proximidad (lift-off ) en un rango de 0 - 4mm con un paso de 0.2mm. EL

valor RMS decrece rápidamente cuando la proximidad está incrementándose y cualquier cambio

en la proximidad refleja una variación en el valor RMS. Ademásse puede observar que la medición

del valor RMS tiene una alta repetibilidad (la medición de laproximidad se hace tres veces para

comprobar la repetibilidad).

67

6. RESULTADOS EXPERIMENTALES Y CONCLUSIONES

0 1 2 3 40

20

40

60

80

100

Lift−off (mm)

VR

MS

(mV

)

VRMS1

VRMS2

VRMS3

Yp = -70@ 0-0.5 mm

Yp = -45@ 0.5-1.5 mm

Yp = -10@ 1.5-4 mm

Figura 6.1: Valor RMS de la señal de ultrasonido para diferentes valores de proximidad.

En la ecuación5.15queda claro que para la taza de aprendizajeη se requiereYp. Para el capítulo

presente este parámetro es determinado directamente por elsistema físico como se muestra en las

Tablas6.1-6.3 con diferentes rangos de operación de la proximidad (lift-off ). Hay tres rangos de

operación para ellift-off @ 0-0.5, @ 0.5-1.5 y @ 1.5-4 mm. Se obtiene un parámetroYp para cada

uno de estos rangos con un valor estimado que está cerca del valor más grande de la pendiente del

valor RMS (ver la Fig.6.1).

Tabla 6.1: Determinación deYp @ 0 a 0.5lift-off.

lift-off [0 - 0.5]

∆p VRMS (mV)

0 60.5

0.1 54.1

−0.1 67.1

Y Iap =

54− 60.5

0.1− 0= −65 (6.1)

Y Ibp =

67.1− 60.5

−0.1− 0= −66 (6.2)

68

6.1 Resultados con realimentación del controlador del valor RMS de la señal de ultrasonido

Tabla 6.2: Determinación deYp @ 0.5 a 1.5lift-off.

lift-off [0.5 - 1.5]

∆p VRMS (mV)

0 33.2

0.25 25

−0.25 44.5

Y IIap =

25− 33.2

0.25− 0= −32.8 (6.3)

Y IIbp =

44.5− 33.2

−0.25− 0= −45.2 (6.4)

Tabla 6.3: Determinación deYp @ 1.5 a 4lift-off.

lift-off [1.5 - 4]

∆p VRMS (mV)

0 8.6

0.5 5.4

−0.5 14.5

Y IIIap =

5.4− 8.6

0.5− 0= −6.4 (6.5)

Y IIIbp =

14.5− 8.6

−0.5− 0= −11.8 (6.6)

De acuerdo con los resultados obtenidos en las Tablas6.1-6.3 se llega aYp está dado en la Tabla

6.4.

Tabla 6.4:Yp práctico para cada rango delift-off.

PracticalYp

Lift-off Yp

0 - 0.5 −70

0.5 - 1.5 −45

1.5 - 4 −10

69


Es importante notar que en el sistema práctico es preferibleun valor más grande del parámetro

Yp. Debido a esto, todos los valores representados en la Tabla6.4 son diseñados de acuerdo a

los valores más grandes obtenidos por (6.1-6.6). Los resultados experimentales son ilustrados en

la Fig. (6.2 - 6.5) con la constanteγ para diferentes valores comoγ = 0.2, γ = 0.5 y γ = 1

respectivamente. En estos experimentos, los valores iniciales de las consecuencias lineales son:

βI(1) = 0. Está claro que entre más grande sea el valor deγ se obtiene una respuesta más rápida,

esto se puede observar en los incisos (a), (b), y (c) de la Fig.6.2, como el valorVRMS el cual es

leido por el osciloscopio en el sistema converge más rápido hacia el valor de referencia, que es el

valor deseado RMS.

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

índice de tiempo "k"

VR

MS

(mV

)

r

y

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 50 600

10

20

30

40

50

60

70


VR

MS

(mV

)

r

y

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 500

10

20

30

40

50

60

70


VR

MS

(mV

)

r

y

(c) γ = 1

Figura 6.2: Valor RMS medido por el EMAT del segundo eco de la onda transversal de ultrasonido

y y el valor RMS deseador.

Uno de los objetivos principales de este trabajo es determintar la adaptación de los parámetros

del controlador. Las consecuencias linealesβ se adaptan de acuerdo al algortimo de adaptación.

El inciso (a), (b) y (c) de la Fig.6.3 representan los resultados de los parámetros ajustablesβI

respecto a la variación del tiempo. El valor más alto de adaptación ocurre con un valor deγ es el

más alto.

70

6.2 Discusión de los resultados con realimentación del controlador del valor RMS de la señalde ultrasonido

0 10 20 30 40 50 60−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6


β

BPL

BPM

BZ

BNM

BNL

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 50 60−0.4

−0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2


β

BPL

BPM

BZ

BNM

BNL

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 50−1

−0.5

0

0.5

1

1.5


β

BPL

BPM

BZ

BNM

BNL

(c) γ = 1

Figura 6.3: Consecuencias linealesβ.

Estos resultados son razonables de acuerdo a la tasa de aprendizaje que se aprecia en (a), (b) y

(c) de la Fig.6.4. Por último en la Fig.6.5se muestra la proximidad (lift-off ) experimental con el

control aplicado con un valor deγ = 1.

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

−3


η

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 50 600

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01


η

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 500

0.005

0.01

0.015

0.02


η

(c) γ = 1

Figura 6.4: Tasa de aprendizajeη.

6.2. Discusión de los resultados con realimentación del contro-

lador del valor RMS de la señal de ultrasonido

Con los resultados obtenidos se puede observar que el control de la proximidad se puede reali-

zar con la señal proporcionada por el EMAT. El valor RMS de unaseñal es muy fácil de obtener por

medio de la utilización de un osciloscopio. Utilizar este parámetro para acondicionamiento de una

señal es muy efectivo ya que los efectos del ruido en la señal no se ven reflejados en la dinámica

del sistema controlado. El objetivo de controlar de la proximidad (lift-off ) en rangos de0 − 4mm

71


y con una proximidad muy pequeñ de±0.1mm fue cumplido y se puede observar en la gráfica de

la Fig.6.5. Posteriormente a la condición inicial se puede observar que nunca hay contacto con la

superficie del objeto. Además en el esquema de control no existe información sobre la superficie

del contacto ni información de las caracteristicas del material.

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5

2

2.5


Lift−

off (

mm

)

Figura 6.5: Proximidad (lift-off ) paraγ = 1.

6.3. Resultados con realimentación del controlador de la fre-

cuencia

En esta sección; se determina la correlación entre la proximidad (lift-off ) y el valor de la fre-

cuencia de la fuga de la señal de entrada; describe los resultados experimentales del esquema de

control propuesto. El parámetroYp para el controlador con realimentación de frecuencia es cons-

tante y tiene un valor de0.01. Debido a la relación entre la frecuencia y la proximidad (lift-off )

(ver la Fig.6.6) Yp es negativo.

72

6.3 Resultados con realimentación del controlador de la frecuencia

0 2 4 6 8 102.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

Lift−off (mm)

f (M

Hz)

Figura 6.6: Valor de la frecuencia de la señal de entrada del transductor a diferentes valores de

proximidad.

Los resultados experimentales son ilustrados en la Fig. (6.7 - 6.12) con la constanteγ para

diferentes valores comoγ = 0.2, γ = 0.5 y γ = 1 respectivamente. En estos experimentos,

los valores iniciales de las consecuencias lineales son:βI(1) =[-5 -2 0 2 5]T . Al igual que en el

esquema anterior si el valor deγ es mas grande se obtiene una respuesta más rápida, esto se puede

observar en los incisos (a), (b) y (c) de la Fig.6.7. Aquí la salida del sistema que es la frecuencia

medida en la fuga de la señal de entrada converge mas rapido hacia la referencia que es un valor

deseado de frecuencia que se determinda de acuerdo a como están relacionado proximidad (lift-off )

y el valor de la frecuencia.

0 10 20 30 40 502.3

2.35

2.4

2.45


f (M

Hz)

ry

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 502.3

2.35

2.4

2.45


f (M

Hz)

ry

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 502.3

2.35

2.4

2.45


f (M

Hz)

ry

(c) γ = 1

Figura 6.7: Valor de la frecuencia en la señal de entrada medida por el EMATy y el valor deseado

de frecuenciar.

A continuación se puede apreciar como es el comportamiento del errore(k) = r(k) − y(k).

73


Entre mas alto sea el valor deγ se observa en (a), (b) y (c) de la Fig.6.8 el error converge mas

rapido a cero y es mas cercano a cero.

0 10 20 30 40 50−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


e (M

Hz)

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 50−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


e (M

Hz)

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 50−0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1


e (M

Hz)

(c) γ = 1

Figura 6.8: Error entre el valor de referenciar y el valor medido de frecuenciay.

El inciso (a), (b) y (c) de la Fig.6.9representan los resultados de los parámetros ajustablesβI

respecto a la variación del tiempo. El valor mas alto de adaptación ocurre con un valor deγ es el

más alto. Con esto se asegura que el algoritmo de adaptación actua de manera mas eficiente con

un valor mas grande deγ.

0 10 20 30 40 50−6

−4

−2

0

2

4

6


β

βPL

βPM

βz

βNM

βNL

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 50−6

−4

−2

0

2

4

6


β

βPL

βPM

βz

βNM

βNL

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 50−6

−4

−2

0

2

4

6


β

βPL

βPM

βz

βNM

βNL

(c) γ = 1

Figura 6.9: Consecuencias linealesβ.

Estos resultados son razonables de acuerdo a la tasa de aprendizaje que se aprecia en (a), (b) y

(c) de la Fig.6.10. Podemos ver cómo toma valores mas grandes conforme es mas grandeγ, esto

nos indica que el algoritmo se va adaptando de manera mas eficiente conforme aumenta el tiempo

y va realizando mas la dínamica del sistema.

74

6.4 Discusión de los resultados con realimentación del controlador del valor de la frecuenciade la señal de ultrasonido

0 10 20 30 40 500

20

40

60

80

100

120

140


η

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 500

20

40

60

80

100

120

140


η

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 500

20

40

60

80

100

120

140


η

(c) γ = 1

Figura 6.10: Tasa de aprendizajeη.

La señal de control entre mas grande sea el valor deγ, se observa como al inicio esta señal

tiene mayor amplitud ya que se encuentra muy lejos el sistemadel valor de referencia. Esta señal

∆p se muestra en (a), (b) y (c) de la Fig.6.11. La magnitud de la señal de control está dada enmm

y es el incremento de la posición del efector final del manipulador (dedo del gripper ver Fig.5.7).

0 10 20 30 40 50−5

−4

−3

−2

−1

0

1


∆p (

mm

)

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 50−5

−4

−3

−2

−1

0

1


∆p (

mm

)

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 50−5

−4

−3

−2

−1

0

1


∆p (

mm

)

(c) γ = 1

Figura 6.11: Señal de control∆p.

6.4. Discusión de los resultados con realimentación del contro-

lador del valor de la frecuencia de la señal de ultrasonido

Se puede observar en (a), (b) y (c) de la Fig.6.12como a partir de la medición de la frecuencia

y una señal de realimentación de frecuencia se controla la proximidad (lift-off ) con este esquema

de control adaptivo, sin tener conocimiento previo del material y de la superficie del objeto de

prueba. En las gráficas se aprecia que nunca hay contacto con la superficie y se esta controladndo

75


con una precisión muy pequeña. Entre mas grande sea el valor deγ mas rapido converge el sistema

a una proximidad (lift-off ) constante.

0 10 20 30 40 500

2

4

6

8

10


Lift−

off (

mm

)

(a) γ = 0.2

0 10 20 30 40 500

2

4

6

8

10


Lift−

off (

mm

)

(b) γ = 0.5

0 10 20 30 40 500

2

4

6

8

10


Lift−

off (

mm

)

(c) γ = 1

Figura 6.12: Proximidad (lift-off ).

6.5. Conclusiones

En este trabajo es utilizado el gripper paralelo Schunk WSG50 para controlar la proximidad

(lift-off ) distancia entre el objeto de prueba y el Transductor Electromagnético Acústico (EMAT)

en un solo eje vertical. Se introduce un controlador adaptivo para controlar la proximidad basado

en Fuzzy Rules Emulate Network(FREN) y el valor RMS del segundo eco de las ondas trans-

versales de la señal de ultrasonido. Además se utiliza como realimentación para el controlador la

frecuencia que hay en la fuga de la señal de entrada del transductor. La configuración inicial de

la arquitectura de la red y los parámetros del controlador FREN son determinados de acuerdo a

la experiencia y conocimiento humano respecto al manipulador y al transductor. A diferencia de

los algoritmos de control convencional, en este caso el controlador propuesto ha sido construido

sin el modelo matemático de la planta y sin conocer ningún tipo de información acerca de la su-

perficie y del material del objeto. En el presente trabajo se han obtenido resultados experimentales

que relacionan la proximidad entre la superficie del objeto yel EMAT (lift-off ) con el valor RMS

del segundo eco de la onda transversal de la señal de ultrasonido.Además se presenta la relación

experimental entre la proximidad con la frecuencia que de lafuga de la señal de entrada. Con los

resultados del acondicionamiento de la señal es posible desarrollar un esquema de control automá-

tico adaptivo para controlar la proximidad en un eje vertical sin tener conocimiento previo de las

características de la superficie del objeto a inspeccionar,ni conocer acerca del material por el cual

está hecho. Al utilizar como realimentación del controlador la frecuencia de la señal de entrada

76

6.6 Trabajo futuro

del transductor se obtienen resultados los cuales cumplen el objetivo de control de proximidad. La

principal ventaja con esta realimentación es que no es el ecode la señal de ultrasonido, por lo tanto

no se ve afectada por la atenuación que presenta en los ecos deultrasonido debido a la impedancia

acústica del material.

En los resultados que se muestran en el esquema de control propuesto evidentemente se cumple el

objetivo de mantener una proximidad constante con una tolerancia de muy pequeña utilizando el

valor RMS de la señal de ultrasonido. La tolerancia en el sistema es de±0.1mm. Este valor con-

siste en que tanto se aleja el valor real de la proximidad con el de referencia. Es evidente que entre

más grande sea el valor del parámetroγ la tasa de aprendizajeη cambia y el sistema responde de

una forma más rápida. Para este controlador no aumenta el sobre paso a la referencia del sistema

conforme se aumenta la rapidez en la respuesta como sucede enotro controles clásicos, esto se

puede apreciar en las figuras. En el presente trabajo se determinó un parámetro adecuado llama-

do Yp(k) para adaptar las consecuencias lineales de controlador difuso. Finalmente se concluye

que este esquema de control adaptivo para la proximidad (lift-off ) de EMATs puede ser utilizado

para un escaneo automático que requiera mantener una distancia constante del transductor con la

superficie del objeto en un eje vertical.

6.6. Trabajo futuro

El presente trabajo incluye el desarrollo e implementaciónde algoritmos de control basados

en redes neuronales difusas. Este se implementó en un gripper que permitió un buen control de

proximidad en la dirección verticalz. Debido a los alcances de esta tesis, varias ideas de inves-

tigación no fueron cubiertas y podrían ser desarrolladas entrabajos posteriores. Algunos de los

trabajos futuros sobre el esquema de control propuesto son:Probar el comportamiento de la señal

de realimentación con frecuencias a diferentes valores. Enlos experimentos de esta tesis se probó

el esquema de control a una frecuencia de3MHz; se podría probar el esquema de control pro-

puesto a diferentes frecuencias y en diferentes materialesconductores no magnéticos como cobre

o bronce y con algunos materiales ferromagnéticos como fierro y diferentes tipos de aceros.

El manipulador WSG-50 realiza sus movimientos por medio de motores a pasos. Una buena

propuesta para continuación de este trabajo es la implementación del esquema de control en un

servomotor para los movimientos en el eje vertical. Con estapropuesta se pretende obtener más

velocidad, mayor suavidad en el movimiento del eje verticalen respuesta a la señal de control y

tener mayor torque.

77


El esquema de control propuesto es un controlador de una entrada, otra de las propuestas para

realizar en un futuro es: la realimentación de dos parámetros de la señal proporcionada por el

EMAT al controlador de proximidad. En este trabajo de tesis uno de los principales aportes fue la

determinación del parámetroYp(k) en el esquema de control, que es variable en tres regiones de

acuerdo a la señal del sensor EMAT. Una propuesta par realizar en un futuro es la determinación

de este parámetro en cada índice de tiempok.

Cómo se mencionó en este trabajo de tesis algunas de las aplicaciones más comunes en evalua-

ción no destructiva es la de caracterización e inspección derevestimientos de las superficies de los

objetos en la industria de manufactura. Algunas de las aplicaciones en evaluación no destructiva

es el escaneo de objetos para la detección de fallas. Ya se tiene un esquema de control en un eje

vertical para mantener una proximidad constante el cual proporcionó buenos resultados. Para este

tipo de escaneo se propone un manipulador con servo motores de corriente directa para su movi-

miento. En los últimos meses, como trabajo paralelo al desarrollo de esta tesis, diseñé el sistema

que aparece en la figura6.13. El sistema es de arquitectura abierta con tres grados de libertadx, y,

z. Con este sistema de control de pocisión es posible a futuro implementar el escaneo de objetos

en el area de evaluación no destructiva. La arquitectura abierta implica poder controlar el par o la

velocidad de los motores por medio de los parámetros físicosdel motor, ya sea voltaje ó corriente.

A estos motores se les controlará la corriente, para obteneruna posición ó proximidad deseada.

78

6.6 Trabajo futuro

xy

z

Motor decorrientedirecta

con encoder

Interruptorde límite de

carrera

Efector finaldel

manipulador

Figura 6.13: Manipulador cartesiano de arquitectura abierta "xyz".

Para realizar un escaneo sobre una superficie es necesario realizar movimientos paralelos al

planox − y. Para este fin se consideró que se implementara un esqeuma de control para el motor

que hay en cada eje. El diagrama de bloques de la Fig.6.14describe brevemente una propuesta

para el control de posición de los motores. En este diagramar(k) describe la posición deseada en

el eje del manipulador,y(k) es la posición medida por el encoder,e(k) es el error de posición. Para

este sistema la señal de controlu(k) será un nivel de voltaje que se amplificará por medio de un

circuito amplificador de corriente para posteriormente serinyectado al motor de corriente directa

79


(c.d.) y que este transmita el par a su respectivo eje.

Amplificador

de

corrienteMotor de c.d.

del eje X y Y del

manipulador

Controlador

(FREN)

Encoder

r(k)

y(k)

y(k+1)

e(k)u(k)

Adaptación

+-

Figura 6.14: Diagrama de bloques para control de posición del escaneox− y.

Como se discutió en la introducción de este trabajo la caracterización de superficies complejas

y detección de defectos en objetos con superficies complejases un problema a resolver en la im-

plementación de métodos de evaluación no-destructiva. Sinembargo, consideró que el trabajo que

desarrollé en esta tesis, sienta las bases para que en un futuro el escaneos en superficies compleja

sea realizable.

80

Apéndice A

Artículos Publicados

Los artículos publicados y presentados en foros internacionales con relación al trabajo de maes-

tría, son los siguientes:

S. Orzúa, A. Baltazar & C. Treesatayapun: Adaptive control for lift-off effect of EMAT based

on IF-THEN rules and ultrasound RMS value, IEEE International symposium on Robotic

and Sensors Environments (ROSE) 2013.

81

A. ARTÍCULOS PUBLICADOS

82

Apéndice B

Códigos de programación

En esta Apéndice se muestran las partes fundamentales de losprogramas elaborados para ésta

tésis. Se anexa al documento escrito un CD con los respaldos correspondientes deLabView. En la

Fig. B.1 se muestra la parte donde está el bloque de control al cuál tiene codificado el algoritmo

del controlador FREN.

ControladorFREN

Figura B.1: Programa de bloques parte de control.

En la Fig.B.2 se encuentra el código -m escrito en mathscript dentro de labview que se en-

83

B. CÓDIGOS DE PROGRAMACIÓN

cuentra encerrado en color negro en Fig.B.1.

Figura B.2: Código controlador FREN -m en script deLabview.

La Fig.B.3 muestra la parte donde se le envía el comando de posición algripper.

84

Figura B.3: Programa en bloques parte de comando de posición.

85

B. CÓDIGOS DE PROGRAMACIÓN

En la Fig.B.4se muestra el algoritmo del controlador FREN con realimentación de frecuencia.

Figura B.4: Algoritmo del controlador FREN con realimentación de frecuencia

86

Apéndice C

Comandos y Comunicación de Manipulador

(Gripper Shunk WSG50)

El gripper WSG50, es un dispositivo robótico fabricado por Weiss Robotics. Este dispositivo

permite ser controlado enviando comandos de movimiento. Para enviar comandos algripper, pue-

de ser mediante las formas de comunicación profibus, RS232 o Ethernet (protocolo TCP/UDP y

TCP/IP). En esta sección se describe el protocolo de comunicación delgripper, así como también

el desarrollo las aplicaciones para su manipulación en el entorno de programaciónLabView[49].

C.1. Protocolo de comunicación

Independientemente de la vía de conexión que se utilice paraenviar comandos de operación

al gripper, debe de cumplirse con el protocolo de comunicación. Cada paquete de datos enviado

al gripper debe estar compuesto por los siguientes elementos: el preámbulo, el ID del comando,

el tamaño del payload, el payload mismo y elchecksum. A continuación se describe la función de

ellos: Preámbulo: Indica el comienzo de un nuevo paquete de datos para procesar. El preámbulo se

compone por tres bytes, donde cada uno tiene un valor deAA16.

ID: Corresponde al nombre del comando enviado y su tamaño es de un byte.

Tamaño del payload: La función de este es indicarle al intérprete delgripper cuantos bytes

debe de esperar en la siguiente sección del comando enviado.Esta se compone por dos bytes

87

C. COMANDOS Y COMUNICACIÓN DE MANIPULADOR ( GRIPPER SHUNK WSG50)

Payload: Son los parámetros del comando enviado algripper. Por ejemplo, si se envía un

comando para mover los dedos delgripper a una posición deseada, en el payload se debe

especificar la posición y la velocidad deseada. Así mismo, hay comandos que no poseen

paylod. Generalmente, este tipo de comandos se emplean saber el estatus delgripper (ej.

posición de los dedos).

Checksum: Este elemento se utiliza para verificar la integridad de la información recibida

Entonces, estos elementos conforman el arreglo de datos queson mandados algripper. La Ta-

blaC.1y C.2muestra el esquema de este arreglo de datos.

Tabla C.1: Arreglo de datos para enviar algripper Byte 0 - 5.Estructura de datos

Número de byte 0 1 2 3 4 5

Representación

hexadecimal AA16 AA16 AA16 X16 X16 X16

Descripción Preambulo ID Tamaño del Payload

Tabla C.2: Arreglo de datos para enviar algripper Byte 6 -n+ 2.Estructura de datos

Número de byte 6...n n+ 1 n+2

Representación

hexadecimal X16 X16 X16

Descripción Payload Chaksum

C.2. Representación IEEE 754 para los números flotantes

El payload (parámetros) de algunos comandos son números flotantes. Por ejemplo, si se envía

el comando para mover los dedos delgripper a una posición, la velocidad de movimiento y la

posición misma deben ser descritas en payload como números flotantes. Así mismo, los números

flotantes contenidos en los comandos enviados algripper, deben de ser expresados de manera ex-

plícita en el formato IEEE 754. Por esta razón, se ha creado unsubVI que permita expresar un

88

C.2 Representación IEEE 754 para los números flotantes

número decimal en los bytes correspondientes al formato IEEE 754. La Fig.C.1 se muestra el

diagrama de bloques del programa en LabView usado para tal propósito. Así mismo, la FigC.2

muestra el subVI que compone al programa deC.1.

Figura C.1: Programa en LabVIEW para expresar números flotantes en el formato IEEE 754.

En FigC.2 La entradaNumbercorresponde al número decimal que va a expresarse en el for-

mato IEEE 754. La salida la componen cuatro bytes que son empaquetados en el arreglo de datos

que es enviado algripper.

89


Figura C.2: SubVI que contiene el programa de la Fig.C.1.

C.3. Suma de verificación (Checksum)

Cuando se necesita verificar la integridad de un paquete de datos recibidos a través de una red,

el método de la suma de verificación (ochecksum) se convierte en una herramienta útil. Este mé-

todo consiste en que remitente debe calcular un númerochecksuma partir de la información que

se desea enviar. De modo que el destinatario vuelve a calcular el númerochecksum, del paquete

recibido (el cual contiene el númerochecksumcalculado por el remitente). Si el número calcula

do por el destinatario es cero, quiere decir que la información recibida es correcta. Si este número

fuese diferente de cero, la información no es correcta. Elchecksumse calcula a partir de dividir

el paquete de información que se desea transmitir entre un polinomio determinado. Sin embargo,

la resta involucrada en este cociente no consiste en una sustracción algebraica normal. Esta resta

consiste en aplicar una operación lógica XOR entre ambos números. Sin embargo, para disminuir

el tiempo de cómputo delchecksum, se han creado algoritmos que emplean una tabla look up. De

modo que los elementos contenidos en ella, son valores pre calculados delchecksum. El tipo de

cálculo lo emplea el intérprete delgrippery el polinomio que utiliza es CCITT-16. A continuación

se muestra el programa en C que provee Weiss Robotics en el manual delgripper [47] para el

cálculo delchecksum.

La Fig.C.3muestra el diagrama de bloques del programa en LabView. En elprograma, la en-

trada INPUT DATA, denota el arreglo de bytes del cual se deseacalcular elchecksum. Este arreglo

es guardado en una variable llamada Data. En el segundo paso de la estructura Flat Sequence del

programa, se cargan los datos de la look up table en una variable. De igual manera, se asigna el

valor inicial para el cálculo delchecksum. En el tercer paso de la estructura se recrean las siguientes

líneas de código en diagrama de bloques en LabView.

90

C.3 Suma de verificación (Checksum)

static unsigned short checksum_update_crc16( unsigned char *data,unsigned short size, unsigned short crc )

{unsigned long c;/* process each byte prior to checksum field */for ( c=0; c < size; c++ ){

crc = CRC_TABLE[ ( crc ^ *( data ++ )) & 0x00FF ] ^ ( crc >> 8);}return( crc );

}

1 2

3

4 5

Figura C.3: Programa en LabView empleado para clacular elchecksumdel comando a enviarse al

gripper.

91


Es en la tercer etapa de la estructura Flat sequence, donde seobtiene el valor delchecksum.

Las siguientes etapas de la estructura, solamente sirven para separar elchecksumcalculado como

un par de bytes y como un arreglo. La Fig.C.4muestra este programa en forma de subVI.

Figura C.4: SubVI del programa para calcular elchecksum.

C.4. Envío de comandos en LabView algripperWSG50

La falta de drivers en LabView para manipular elgripper, implica que los comandos deben

ser envíados de manera cruda a través de una interfaz de conexión. Debido a esto, en el programa

Measurement & Automation Explorer (MAX), se registra el dispositivo WSG50 y se indica que

es conectado por Ethernet mediante el protocolo TCP/IP. Porconsecuencia, se debe especificar el

número de IP delgripper. Con esta configuración previa, es posible mandar los arreglos de bytes

al gripper mediante los comandos VISA de LabView. Entonces, para el envío de comandos, es

necesario tener en cuenta los siguiente:

Seguir la estructura de los comandos (ver TablaC.1).

Interpretar los números flotantes que vayan a ser usados en elformato IEEE 754

Calcular elchecksumdel arreglo de datos que se desea enviar algripper

Con anterior, se establece una estructura general de la forma en que deben enviarse comandos al

gripper desde LabView. A continuación, se presenta el ejemplo de un programa que sirve para

mover los dedos delgripper a una posición determinada (ver Fig.C.5). Del programa de la Fig.

C.5, primero se establece el nombre del recurso VISA. Así mismo,también se indica la posición y

velocidad deseada de los dedos delgripper. Esta velocidad y esta posición alimentan a una subVI

llamada Go To, la cual se encarga de construir el comando que va a ser enviado algripper.

La subVI Go To es mostrada en la Fig.C.6En esta, primero se establecen los parámetros que

son constantes, los cuales son:

92

C.4 Envío de comandos en LabView algripperWSG50

El preámbulo.

El ID del comando: En este caso es 2116, este sirve para posicionar los dedos a una apertura

determinada [47].

El tamaño del payload

Se indica el primer parámetro del payload: Este parámetro esuna bandera que sirve para

indicarle algripper que se detenga cuando dedos lleguen a la posición deseada

La sección de parámetros constantes corresponde a la sección uno de la Fig.C.6. Posteriormen-

te, la posición y velocidad deseada se interpretan en la notación IEEE 754 (esta sección correspon-

de a la número dos de la Fig.C.6). Entonces, con el arreglo de datos constantes, la velocidad y

posición deseada, se construye un arreglo que alimenta a la subVI CCITT WSG. Esta subVI se

encarga de calcular elchecksumdel arreglo de entrada (sección tres de la Fig.C.6) mediante el

algoritmo de la Fig.C.3. Entonces, con el arreglo de entrada de la subVI CCITT y su valor de sa-

lida, se construye el arreglo final que se envía algripper (sección cuatro de la Fig.C.6). Entonces,

obteniendo el arreglo de la subVI Go To, éste se envía algripper mediante la función VISA write,

de modo que el comando finalmente es enviado. Es posible agregar un comando VISA read al final,

para asegurarse de obtener un mensaje de confirmación delgripper de que la posición deseada a

sido alcanzada.

93


Figura C.5: Aplicación en LabView para posicionar los dedosdel gripper.

1

2

3 4

Figura C.6: Diagrama de bloques del SubVI Go To.

C.5. Comunicación Ethernet con NI MAX

En la Fig.C.7se muestra la pantalla principal del gestionador de comunicación emphNI MAX

(Measurement and Automation) Version5.4.0f0 1999-20012National Instruments, lo que se hace

94

C.5 Comunicación Ethernet con NI MAX

con este software es establecer la comunicación entre los dispositivos. Para esto hay que dar de

alta los dos dispositivos del experimento que se comunican con la computadora (osciloscopio

y gripper). Se puede observar en el menú de la izquierda encerrado en unelipse color negro a

los dos dispositivos Fig.C.7. Los parámetros con los que hay que dar de alta dependen de los

parámetros de la red Ethernet establecida de acuerdo al modem o router. Para los experimentos de

esta tesis la configuración del osciloscopio es mostrada en Fig. C.8y la configuración delgripper

se puede ver en Fig.C.9. Para verificar que exista comunicación del osciloscopio y del grippercon

la computadora, presionar el botónvalidate, el cual se encuentra encerrado en color negro.

Figura C.7: Pantalla NI MAX.

95


Figura C.8: Pantalla NI MAX Osciloscopio.

96

C.5 Comunicación Ethernet con NI MAX

Figura C.9: Pantalla NI MAXgripper.

97


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Control Adaptativo de Proximidad Basado en Transductores