CONTROL AUTOMATICO

V SEMANA

DOCENTE : ING° CESAR LOPEZ AGUILAR

INGENIERIA EN ENERGIA VI CICLO

MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS

Para entender el comportamiento de los sistemas, es necesario modelos matemáticos que lo representen. También se le conoce como DIAGRAMA DE BLOQUES.

Por ejemplo, para nuestra actividad del control manual del caudal, existe una relación matemática entre el caudal y el ángulo de giro de la válvula. Así mostramos el siguiente diagrama

Caudal en la tubería

Caudal =1 lit/min

Angulo de giro de la válvula = 100°

El modelo matemático sería: por cada 100° obtendré 1litro/min de caudal.

ENTRADA PROCESO SALIDA

MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS

De ser así, si aumento 10°, cuanto de caudal obtendré

Si disminuyo 10°, cuanto de caudal obtendré

Si multiplico x 0.2 el ángulo de entrada, CUANTO DE CAUDAL OBTENDRE

FUNCION DE TRANSFERENCIA

G= SALIDA ENTRADA

SALIDA EN ESTADO ESTABLE

ENTRADA EN ESTADO ESTABLE

El valor en estado estable del caudal y el valor en estado estable del ángulo se denomina constante G, FUNCION DE TRANSFERENCIA O GANANCIA DEL SISTEMA (Kp)

MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS

CONDICIONESPor el momento se considera una relación lineal entre la salida y la entrada, es decir caudal = G (ángulo)

La relación anterior implica que si el ángulo cambia, entonces deberá haber un cambio inmediato correspondiente al caudal. Este no será el caso puesto que el caudal toma un tiempo para cambiar a su nuevo valor (tiempo transitorio). Así la relación existe, solo entre el caudal y el ángulo de giro, cuando el sistema ha tenido suficiente tiempo para asentarse ante cualquier cambio en la entrada, es decir, esto se refiere a lo que

se denomina condición en estado estable.

Ejemplo: Un sistema de medición de temperatura puede tener una entrada de 10°C y producir una salida de 5.0 mV; este sistema tiene una función de transferencia de 0.5 mV/°C. Si se supone que el sistema es lineal se puede predecir que si la entrada fuera de 20°C entonces la salida en estado estable sería de 10.0 mV.

PRACTICA1. Defina un modelo matemático para una máquina o proceso estudiado en el curso de termodinámica, electricidad o transferencia de calor.

MODELOS MATEMATICOS PARA SISTEMAS

MODELOS MATEMATICOS SISTEMA LAZO ABIERTO

CONEXIÓN SERIE

MODELOS MATEMATICOS SISTEMA LAZO ABIERTO

CONEXIÓN PARALELO

MODELOS MATEMATICOS SISTEMA LAZO CERRADO

CONEXIÓN EN ANILLO CON REALIMENTACION DIRECTA

MODELOS MATEMATICOS SISTEMA LAZO CERRADO

CONEXIÓN EN ANILLO CON REALIMENTACION A TRAVES DE UN SEGUNDO ELEMENTO

DETERMINAR EL ERROR EN ESTADO ESTABLE

El error en estado estable E de un sistema es la diferencia entre la salida del sistema y su entrada cuando las condiciones están en estado estable.

PARA UN SISTEMA DE LAZO ABIERTO

E = V(s) – U (s) ….(1) G(s) = V(s) ….. (2) U(s)Reeemplazando (2) en (1)

E = U(s).G(s) – U(s) E = U(s) (G(s) – 1)

DETERMINAR EL ERROR EN ESTADO ESTABLE

PARA UN SISTEMA DE LAZO CERRADO

E = U(s)( G(s) – 1) 1+G(s)H(s)

Para una realimentación negativa.

PRACTICA N° 04

2. ¿Cuál será el error en estado estable para un sistema de control de temperatura en lazo abierto que consta de un controlador con una función de transferencia de 1.0 en serie con un calefactor con una función de transferencia de 0.80°C/V y cual será el cambio porcentual en el error en estado estable si la función de transferencia del calefactor disminuye en 1%. Respuesta. -0.2 U(s) , 4%

3. ¿ Cuál será el error en estado estable para un sistema de control de temperatura en lazo cerrado que consta de un controlador con una función de transferencia de 20 en serie con un calefactor con una función de transferencia de 0.80°C/V y un lazo de realimentación con una función de transferencia de 10 V/°C y cual será el cambio porcentual en el error en estado estable si la función de transferencia del calefactor disminuye en 1%. Respuesta. -0.90 U(s) , -6.9x10 -² %.

Fecha de presentación : Jueves a las 11:45 horas, antes del examen de la I UNIDAD. Es individual.

EXAMEN DE UNIDAD : SEMANA 6