Control de Bajo NivelControlador PID

Dr José Martinez Carranzacarranza@inaoep.mx

Coordinación de Ciencias Computacionales, INAOE

Control de Bajo Nivel● El diseño de los mecanismos para controlar un robot móvil o

robot manipulador se basa también en principios del área de control automático, en lo que se conoce como control de bajo nivel.

● Control en este contexto significa la “habilidad para llevar un sistema a un estado o conjunto de estados” (Bekey 2005).

Bloques de un Controlador● Estado (x): Representación de lo que hace el sistema.

● Modelo Dinámico: Descripción del cambio de estado en un intervalo de tiempo.

● Referencia (r):Medición del estado que se desea alcanzar.

● Entrada (u): Señal de control.

● Salida (y): Mediciones que indican aspectos del sistema relacionados a su estado.

Planta(x)Controlador

u yr

Control de lazo abierto

Bloques de un Controlador● Estado (x): Representación de lo que hace el sistema.

● Modelo Dinámico: Descripción del cambio de estado en un intervalo de tiempo.

● Referencia (r):Medición del estado que se desea alcanzar.

● Entrada (u): Señal de control.

● Salida (y): Mediciones que indican aspectos del sistema relacionados a su estado.

Planta(x)Controlador

u yr +_

e

Control de lazo cerrado: retroalimentación

Propiedades de un Controlador● Estabilidad : Si la señal de control está acotada, el estado del sistema

tambien debe estár acotado.

● Seguimiento: los ajustes en la señal de control deben de llevar al estado del sistema al valor de referencia deseado.

● Robusto: Alcanzar los dos anteriores aún ante la presencia de ruido. Así mismo, no se debe de depender de parámetros que pueden variar en el sistema tales como masa, fuerza, etc.

Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)● El modelo dinámico de un sistema describe como cambian el estado o los estados del sistema

en un intervalo de tiempo.

● Generalmente, el estado (x) del sistema no puede ser observado, si no de manera indirecta a través de las mediciones obtenidas con los sensores (y).

● ¿Es posible obtener el estado (x) del sistema a partir de su modelo dinámico?

Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)● El modelo dinámico de un sistema describe la tasa de cambio del sistema en un intervalo de tiempo.

● ¿Es posible obtener el estado sistema a partir de su modelo dinámico?

● Que pasa si se conocen las Condiciones Iniciales.

Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)● El modelo dinámico de un sistema describe la tasa de cambio del sistema en un intervalo de tiempo.

● ¿Es posible obtener el estado sistema a partir de su modelo dinámico?

● Que pasa si se conocen las Condiciones Iniciales.

● Expansión de Taylor:

Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)● Utilizando los dos primeros elementos de la serie:

● Se tiene que:

Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)● Generalizando:

Controlador de Cruzero● u: variable de control afectada por el pedal de aceleración/freno para incrementar/decrementar la velocidad del vehículo.

● r: velocidad de referencia que se desea mantener de manera constante.

● x: estado del sistema es la velocidad (x) del vehículo.

● Modelo Dinámico (Aström, 2010):

– c: coeficiente electro-mecánico de transmición

– m: masa del vehículo

– gamma: coeficiente de resistencia del viento

Controlador de Cruzero

Controladoru y = xr +

_e

Retroalimentación

¿Cómo Diseñar un Buen Control?● Requerimientos (idealmente):

– Deben de poder obtenerse mediciones del estado del sistema que puedan ser utilizadas para evaluar que tan lejano o cercano se está de la referencia

– La señal de control debe de ser una función del error entre la referencia y las mediciones, esto es: u = f(r,y), por ejemplo: u = r-y = e

● Propiedades deseables del controlador:– Un error pequeño debe generar una señal de control pequeña.

– La señal de control no debe sufrir variaciones fuertes en pequeños intervalos de tiempo.

– La señal de control no debe de depender de constantes o parámetros específicos de la planta tales como masa, coeficientes de fricción, etc.

Controlador de Cruzero● Control max-min

Controlador de Cruzero● Control max-min

Controlador de Cruzero● Controlador Proporcional (P)

Controlador de Cruzero● Controlador Proporcional (P)

Controlador de Cruzero● Controlador Proporcional-Integral (PI)

Controlador de Cruzero● Controlador Proporcional-Integral (PI)

Control Proporcional-Integral-Derivado (PID)

● P: Contribuye a la estabilidad.

– Tiempo de respuesta no muy rápido, puede no ser suficiente para alcanzar el valor de referencia.

Control Proporcional-Integral-Derivado (PID)

● P: Contribuye a la estabilidad.

– Tiempo de respuesta no muy rápido, puede no ser suficiente para alcanzar el valor de referencia.

● I: Contribuye a alcanzar el valor de referencia (seguimiento).

– Tiempo de respuesta lento.

– Valores altos de ganancia pueden inducir oscilaciones.

Control Proporcional-Integral-Derivado (PID)

● P: Contribuye a la estabilidad.

– Tiempo de respuesta no muy rápido, puede no ser suficiente para alcanzar el valor de referencia.

● I: Contribuye a alcanzar el valor de referencia (seguimiento).

– Tiempo de respuesta lento.

– Valores altos de ganancia pueden inducir oscilaciones.

● D: Tiempo de respuesta rápido.

– Sensible a ruido.

Control Proporcional-Integral-Derivado (PID)

● P: Contribuye a la estabilidad.

– Tiempo de respuesta no muy rápido, puede no ser suficiente para alcanzar el valor de referencia.

● I: Contribuye a alcanzar el valor de referencia (seguimiento).

– Tiempo de respuesta lento.

– Valores altos de ganancia pueden inducir oscilaciones.

● D: Tiempo de respuesta rápido.

– Sensible a ruido.

● PROBLEMA: LA ESTABILIDAD NO ESTA GARANTIZADA

Implementación del Controlador PID

Implementación del Controlador PID

¿Cómo seleccionar las ganancias Kp, Ki, Kd?

Otros Tipos de Control● Control Adaptivo● Control Robusto● Control Optimal● Linear-quadratic regulator (LQR)● Aprendizaje Reforzado

Referencias● Bekey G.A.(2005) Autonomous Robots, MIT Press

● Aström, K. J., & Murray, R. M. (2010). Feedback systems: an introduction for scientists and engineers. Princeton university press.

Slide 1Control de Bajo NivelBloques de un ControladorBloques de un ControladorPropiedades de un ControladorModelo Dinámico (Sistemas Lineales)Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)Modelo Dinámico (Sistemas Lineales)Controlador de CruzeroControlador de Cruzero¿Cómo Diseñar un Buen Control?Controlador de CruzeroControlador de CruzeroControlador de CruzeroControlador de CruzeroControlador de CruzeroControlador de CruzeroControl Proporcional-Integral-Derivado (PID)Control Proporcional-Integral-Derivado (PID)Control Proporcional-Integral-Derivado (PID)Control Proporcional-Integral-Derivado (PID)Implementación del Controlador PIDImplementación del Controlador PIDOtros Tipos de ControlReferencias