Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería

CONTROL DE EMERGENCIAS Y DESPRENDIMIENTO ÓPTIMO DE CARGA

ARMENGOL BLANCO BENITO

Tesis para optar al Grado de Magíster en ciencias de la Ingeniería Profesor Supervisor HUGH RUDNICK V.D.W.

Santiago de Chile, 1992

Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingeniería Departamento de Ingeniería Eléctrica

CONTROL DE EMERGENCIAS Y DESPRENDIMIENTO ÓPTIMO DE CARGA

ARMENGOL BLANCO BENITO

Tesis presentada a la comisión integrada por los profesores:

HUGH RUDNICK V.D.W.

LUIS CONTESSE B.

SEBASTIAN RIOS M.

MIGUEL ARIAS A.

JUAN DE DIOS ORTUZAR S.

para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería.

Santiago de Chile, 1992

ii

A mi esposa y mis hijos por su comprensión y cariño.

iii

AGRADECIMIENTOS

A la Pontificia Universidad Católica de Chile, por brindarme la oportunidad de

profundizar mis conocimientos.

A los profesores del Programa de Post-Grado de la Escuela de Ingeniería, por

las enseñanzas y sugerencias recibidas, en forma muy especial a mi Profesor

Supervisor Dr. Hugh Rudnick por su valiosa enseñanza y la colaboración

facilitada en el desarrollo y concreción de este trabajo.

A los autores de PENAMOR, Luís Contesse y Jorge Villavicencio, y a los

miembros de la comisión de revisión de la tesis, por los invalorables

comentarios y consejos.

A la Vicerrectoría Académica (Fondo de Ayuda de Tesis FAT 19/91) y la

Escuela de Ingeniería de la Universidad Católica, y al Programa de las

Naciones Unidas para el Desarrollo (Programa CHI/87/030), por el respaldo

brindado.

A los miembros del Departamento de Ingeniería Eléctrica, por el amplio espíritu

de colaboración.

iv

INDICE GENERAL

Pág.ii

iii iv vii viii ix x

DEDICATORIA AGRADECIMIENTOS INDICE GENERAL INDICE DE TABLAS INDICE DE FIGURAS RESUMEN ABSTRACT

1. INTRODUCCION 1.1 Planteamiento del Problema 1

1.2 Objetivos 4 1.3 Organización del Trabajo 4 1.4 Revisión Bibliográfica 5

II. CONTROL DE EMERGENCIAS 11 2.1 Introducción 11 2.2 Estados de Operación de un S.E.P. 12 2.3 Factores de Predisposición para Colapsos 16 2.4 Perturbaciones en un S.E.P. 16

2.5 Frecuencia del Sistema. 20

2.6 Control del Sistema en Estado de Emergencia 20

2.7 Acciones de Control. 21

2.7.1 Acciones sobre la red 21

2.7.2 Acciones sobre las plantas de generación 22

III. MODELO DE DESPRENDIMIENTO DE CARGA 24

3.1 Introducción 24

3.2 Variables del Sistema Eléctrico 24

3.2.1 Estado de pre-emergencia 25

v

3.2.2 Desprendimiento de carga 26

3.3 Modelo Matemático para el Desprendimiento

Optimo de Carga

27

3.3.1 Función objetivo 28

3.3.2 Restricciones de red y operación 29

3.3.3 Modelo de optimización 31

3.4 Modelación de la Carga 34

3.5 Modelos de Optimización 36

IV. METODOLOGIA E IMPLEMENTACION COMPUTACIONAL

38

4.1 Introducción 38

4.2 Metodologías de Optimización No-Lineal 38

4.2.1 Algoritmo de optimización 40

4.2.2 Punto inicial factible 44

4.3 Programa Computacional 46

4.3.1 Archivos de salida 47

4.4 Almacenamiento Compacto de la Matriz de

Admitancia Nodal

49

4.5 Barra de Referencia 50

V. APLICACION DE LOS MODELOS 51

5.1 Introducción 51

5.2 Sistemas de Prueba 51

5.2.1 Sistema de 8 barras 52

5.2.2 Sistema de 30 barras 53

5.2.3 Sistema de 57 barras 54

5.3 Análisis de Resultados 55

VI. APLICACION A UN SISTEMA REAL 60

6.1 Introducción 60

vi

6.2 Sistema Interconectado Central Chileno 60

6.3 Resultados de la Aplicación 60

6.4 Análisis de Resultados 63

VII. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS FINALES 64

7.1 Conclusiones 64

7.2 Desarrollo Futuro 65

ANEXOS

67

74

95

ANEXO A: Descripción de los Modelos de Optimización

ANEXO B: Datos y Resultados de la Aplicación ANEXO C: Desarrollo de las Subrutinas de Optimización

BIBLIOGRAFIA 97

vii

INDICE DE TABLAS

Pág.Tabla V-1 CASO 1, Sistema de 8 Barras. Resumen de Resultados 53 Tabla V-2 CASO 1, Sistema IEEE3O. Resumen de Resultados 54 Tabla V-3 CASO 1, Sistema IEEE57. Resumen de Resultados 55 Tabla V-4 Tamaño de los Programas en bytes 59 Tabla V-5 No. de Optimizaciones, CASO 1 Sistema IEEE57 59 Tabla Vl-1 CASO 1, SIC Resumen de resultados 61 Tabla Vl-2 CASO 1, SIC Variables saturadas. Modelo BOTARCAR 62 Tabla Vl-3 CASO 1, SIC Variables saturadas. Modelo OPTIMO 62

viii

INDICE DE FIGURAS Pág.Figura 2.1 Estados de operación del S.E.P. 13 Figura 2.2 Secuencia hacia el colapso. 18 Figura 2.3 Evolución de una contingencia. 19 Figura 4.1 Diagrama de flujo-Simulación. 48 Figura 4.2 Estructura de la matriz BUS considerada. 50 Figura 5.1 Tiempo CPU vs No. de Barras (caso base). 57 Figura 5.2 Tiempo promedio CPU, Iteración mayor. 57 Figura 5.3 No. Iteraciones vs No. Barras. 58

ix

RESUMEN

El objetivo del presente trabajo es desarrollar metodologías que permitan

enfrentar las condiciones de emergencias en un Sistema Eléctrico de Potencia,

ante una pérdida de generación. Se optimiza el desprendimiento de carga, para

lograr el balance entre generación y demanda, de modo que la demanda no-

servida sea mínima.

Se utiliza una metodología de optimización no-lineal basada en la penalización

lagrangeana amortiguada, utilizando el paquete computacional PENAMOR.

Según la modelación utilizada para la carga, se consideran tres estrategias para

el desprendimiento de carga, las que toman en cuenta el factor de potencia, la

característica tensión-frecuencia y la prioridad de la carga, como parte principal

de la formulación. El algoritmo desarrollado es muy eficiente

computacionalmente. Se utiliza una técnica numérica de dispersidad y la

simulación entrega resultados numéricos confiables.

Las metodologías se aplicaron con éxito sobre tres sistemas estándar de

prueba y además al Sistema Interconectado Central Chileno, en distintas

condiciones de operación.

Como resultado de este trabajo, se tiene una herramienta promisoria para la

planificación y diseño de esquemas de desprendimiento óptimo de carga.

x

ABSTRACT

This thesis develops some efficient analytical methodologies for power systems

emergency control problems. The work is focused on the development of

optimal strategies for load-shedding during generation outages.

The static model developed leads to a non-linear formulation of the problem,

which is solved using non-linear approach based on the Lagrangean damped

penalty method. PENAMOR, a computer package which implements the method

was used for solving the load-shedding problem.

Three possible optimal load-shedding strategies are presented, depending upon

the characteristics include in the load model. Representations consider power-

factor, voltage-frequency and load priority characteristics as the main part of the

formulation.

The algorithm developed is very efficient computationally. It uses adequate

numerical sparsity techniques, and provides robust numerical simulation results.

Finally, successful applications of the load-shedding methodology on three

standard test systems, as well as on the Chilean Interconnected Central Power

System, were achieved.

As a result of this work, a promising tool for optimal load-shedding planning

strategies is made available.

1

1.1. INTRODUCCION

1 .1 Planteamiento del Problema

Un Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) está sujeto a perturbaciones

y fallas que provocan generalmente la salida inesperada de equipos, que

alteran el punto de operación del sistema, con la consiguiente degradación del

servicio eléctrico. Si la perturbación es severa, pueden producirse salidas

múltiples de equipos debido a respuestas erróneas de los sistemas de

protección, se produce la violación de restricciones de red y operación, tales

como sobrecargas en los equipos, desbalance entre generación y demanda,

etc. Con un diseño adecuado de la expansión y una planificación correcta de la

operación del SEP, se logra altos índices de confiabilidad para el servicio

eléctrico. Si los criterios de diseño adoptados no fueran adecuados, entonces la

ocurrencia de una perturbación hará que el nivel de seguridad del sistema

eléctrico disminuya a niveles inaceptables.

Una perturbación severa conduce al sistema a un estado de

emergencia y es necesario realizar acciones de control para evitar la salida de

equipos en cascada, que lleven al colapso y desintegración del sistema. Las

interrupciones prolongadas del servicio causan pérdidas económicas tanto a las

empresas del sector eléctrico como a los usuarios. Las perturbaciones causan

dos tipos de emergencias denominadas crisis de estabilidad y crisis de

viabilidad. En el primer caso se tiene involucrados problemas de inestabilidad

de las máquinas sincrónicas que suceden después de ocurrida la perturbación y

requieren acciones de control muy rápidas. En el segundo caso se presenta un

desbalance entre generación y demanda que conduce a niveles de tensión y/o

frecuencia anormales y sobrecargas en los equipos del sistema.

Las estadísticas muestran [1] que la probabilidad de ocurrencia de un

déficit de generación es muy alta y sus efectos muy graves. Como los

generadores son los equipos más importantes y costosos del sistema, están

2

equipados con dispositivos de protección que actúan automáticamente ante la

presencia de una perturbación que ponga en peligro al equipo. Por lo tanto, se

produce un déficit de generación de potencia.

Existen dos opciones para enfrentar el déficit de generación:

i) Redespacho de la generación

El déficit puede ser cubierto por los generadores restantes al realizar un

redespacho de la generación, sin embargo solo es aplicable en un sistema

con suficiente reserva en giro. El método es adecuado para eliminar

sobrecargas en los equipos del sistema. Si bien se puede minimizar los

costos de operación, debido a la dinámica rápida del comportamiento del

sistema y las restricciones de capacidad y respuesta lenta de las plantas

térmicas a vapor, no es aplicable un redespacho en una condición de

emergencia ante una pérdida de generación drástica.

ii) Desprendimiento de carga

El déficit se equilibra mediante el recorte de carga en algunas barras del

sistema, fijando escalones de frecuencia para desprender bloques de carga

en determinadas barras. Se retiran las cargas menos importantes de

acuerdo a una lista de prioridad fijada con anterioridad, cuando la frecuencia

del sistema cae a un nivel determinado. Generalmente se consideran tres

niveles de frecuencia para el desprendimiento de carga. Este método es

aplicable para enfrentar una crisis de viabilidad.

Considerando una aplicación en tiempo-real, los enfoques en uso

para enfrentar el déficit de generación se basan en métodos heurísticos, que

dependen en gran medida de la experiencia adquirida en la explotación del

sistema y la intuición del operador.

Es práctica común, en el diseño de un esquema de desprendimiento

de carga, que la cantidad de carga a desprender sea determinada por estudios

3

de estabilidad transitoria. Para realizar el recorte de carga se utilizan relés de

frecuencia que detectan niveles de frecuencia y su tasa de variación. Este

desprendimiento puede ser excesivo, ya que no se considera la optimización de

la carga desprendida.

La importancia de minimizar el desprendimiento de carga en una

condición de emergencia del SEP ante un déficit de potencia, se debe a la

necesidad de satisfacer a la mayor cantidad posible de la demanda, de tal modo

que el costo de energía no-servida sea mínimo y aumente la calidad del servicio

eléctrico.

En condiciones de emergencia con déficit de generación, la

frecuencia del sistema varía con la dinámica del sistema y tiene efectos

perjudiciales sobre los equipos que son sensibles a la variación de frecuencia. 1

frecuencia anormal afecta principalmente a las plantas térmicas, turbinas y

calderas.

La importancia de considerar la frecuencia como una variable de

decisión, se debe principalmente a que en una condición de emergencia al o

mantenerse el equilibrio del balance generación-consumo, la frecuencia de

operación del sistema cambia. Si el déficit de generación es muy importante, a

frecuencia del sistema cae muy rápidamente. La variación de frecuencia y su

velocidad de declinación son indicadores de la gravedad de la perturbación.

Este trabajo corresponde al desarrollo de una metodología y su

correspondiente programa computacional para la simulación fuera de línea y

asistir al planificador del SEP, en la determinación del esquema de

desprendimiento de carga óptimo, de modo que el costo de energía no servida

sea mínimo. El problema del desprendimiento óptimo de carga en condición de

emergencia se formula como un problema de optimización estática.

4

1.2 Objetivos

El trabajo se plantea los siguientes objetivos:

i) Desarrollar una metodología para el desprendimiento de carga, en la

operación del SEP en condición de emergencia, minimizando el recorte de

carga.

ii) Contribuir con una herramienta de análisis, para ser utilizada en la

planificación del SEP.

iii) Modelar la carga, considerando su característica tensión-frecuencia.

1.3 Organización del Trabajo

En este primer capítulo se introduce la problemática general a realizar

en el trabajo. Se presentan los objetivos y se realiza una revisión bibliográfica,

donde se analizan soluciones al problema planteados por otros investigadores.

En el capítulo II se definen los estados de operación de un SEP,

considerando la operación de emergencia y se describen las acciones de

control necesarias para preservar la integridad del sistema.

En el capítulo III se plantea el modelo de optimización del

desprendimiento de carga para enfrentar la condición de pérdida de generación,

se determina la función objetivo y se describen las restricciones de red y de

operación a las que está sujeta el SEP. Se consideran tres modelos de

optimización.

En el capítulo IV se describen los principales métodos de

optimización no-lineal, el software de optimización utilizado, la estructura de los

5

programas desarrollados, las variables consideradas y el aprovechamiento de la

dispersidad de la matriz de admitancia nodal.

En el capítulo V se entregan los resultados y el análisis de la

validación del algoritmo y los modelos de optimización con sistemas de prueba

de 8, 30 y 57 barras, bajo distintas condiciones de operación.

En el capítulo VI se entregan los resultados de la aplicación del

algoritmo de desprendimiento óptimo de carga al Sistema Interconectado

Central Chileno SIC.

En el capítulo VII se presentan las conclusiones del presente trabajo y

los desarrollos futuros posibles relacionados con la temática del

desprendimiento de carga.

1.4 Revisión Bibliográfica

El artículo presentado por L. Hajdu y otros [2] es uno de los primeros

trabajos reportados en la literatura para minimizar el desprendimiento de carga.

Propone un procedimiento computacional para minimizar la reducción de carga,

por medio de la técnica del gradiente, la cual se basa en la técnica de Newton-

Raphson para resolver las ecuaciones del flujo de potencia y el teorema de

Kuhn-Tucker para la optimización. La función objetivo es una función cuadrática

de la demanda activa insatisfecha tomando en cuenta su prioridad, sin embargo

el análisis no considera la potencia reactiva, las pérdidas ni la variación de la

frecuencia.

D. Subramanian [3] describe un modelo de sensibilidad, considerando

la linealización alrededor del punto de operación del sistema de potencia. Por

medio de la Programación Lineal PL, resuelve el problema del desprendimiento

óptimo de carga. La función objetivo es la variación cuadrática de la corriente de

6

carga. El método no considera los requerimientos operacionales ni la frecuencia

del sistema.

S.M. Chan y F.C. Schweppe [4] consideran el problema del

redespacho de generación y desprendimiento de cargas en un estado de

emergencia. Se plantea un modelo de optimización no-lineal, cuya resolución se

realiza a partir de un modelo de sensibilidad exacto. La función objetivo es la

suma de la penalización no-lineal del desprendimiento de carga y las

desviaciones en el despacho de la generación. El modelo considera cambios en

la generación de potencia activa, en las magnitudes de tensión en los

generadores (y consecuentemente la inyección de potencia reactiva), recortes

de carga (potencia activa y reactiva), cambios de reactores en paralelo y

condensadores. La carga se modela como impedancia constante. Debido al

tamaño del problema se utiliza la técnica de programación lineal dispersa con

cota superior, explotando la dispersidad de la formulación lineal completa. Sin

embargo, no considera la frecuencia del sistema y solo es aplicable para

eliminar sobrecargas en los equipos.

K.A. Palaniswamy y otros [5] desarrollan un método para la reducción

óptima de carga en un sistema de potencia. En la modelación se considera la

dependencia de la carga con la tensión y frecuencia, el efecto de los controles

del generador y reguladores de tensión. La función objetivo es el

desprendimiento de carga dependiente de la frecuencia y tensión, minimizando

el recorte de carga y desviación de frecuencia a partir de su valor nominal,

sujeto a las restricciones de operación y de red. La modelación propuesta no

entrega un recorte neto de carga. El balance de potencia queda realizado por la

variación de la carga y generación con la frecuencia.

J.G. Blaschak y otros [6] presentan un algoritmo para reducir las

sobrecargas del sistema de transmisión en el estado de alerta, se maximiza el

uso del sistema de transmisión. La función objetivo es minimizar el valor

promedio de las diferencias angulares de las tensiones de las barras terminales,

7

considerando el redespacho económico de generación. Se usan factores de

ponderación del nivel de carga de la línea. El modelo considera un flujo de

carga exacto y los coeficientes de sensibilidad en la resolución del problema,

sin embargo no considera la característica tensión-frecuencia de la carga ni la

variación de frecuencia.

T. Medicherla y otros [7] analizan el alivio de las sobrecargas en las

líneas y transformadores en un sistema de potencia mediante el redespacho de

la generación y el desprendimiento de carga, considerando los coeficientes de

sensibilidad. Las variables de decisión consideradas son las corrientes en las

líneas, se linealiza las relaciones entre las variables de estado y las potencias

inyectadas en barras en base al método de Newton-Raphson. El modelo

matemático está compuesto de dos conjuntos de ecuaciones: la relación lineal

entre las corrientes de sobrecarga y las tensiones, las variables de estado y la

potencia generada. La relación matricial de las corrientes de sobrecarga y las

variables de estado dan una matriz A, que es rectangular y altamente dispersa.

Se considera la pseudo inversa de la matriz A, cuya solución no es única.

A. Kuppurajulu [8] presenta un algoritmo para el control de

emergencias para ser incorporado como una función importante en un centro de

control de energía. Se minimizan los cambios de generación y carga. El modelo

considera el efecto del regulador de velocidad, el ajuste del control automático

de generación (A.G.C.) y determina el nuevo estado de post- contingencia y

elimina las sobrecargas por medio de un procedimiento de programación lineal.

Utiliza la técnica de los flujos lineales ó DC, aprovechando la flexibilidad del

modelo, ya que no se requiere invertir nuevamente la matriz de susceptancias

para una determinada contingencia y/o salida posterior de un equipo.

J.A. Zannier [9] desarrolla una estrategia para reducir las sobrecargas

en líneas y/o transformadores, utilizando primeramente el redespacho de

generación considerando los coeficientes de sensibilidad y seguidamente,

minimizando el desprendimiento de carga por medio de la programación lineal.

8

Considera un modelo de flujo DC y el análisis de sensibilidad. Se utiliza el

modelo de carga de potencia constante.

M.M. Adibi y D.K. Thorne [10] consideran un desprendimiento de

carga local estratégico, al ser insuficientes las acciones de control para eliminar

una sobrecarga en los equipos (regulación de tensión, cambios de taps de los

transformadores, puesta en marcha de las turbinas de combustión). Es un

método heurístico que considera una lista de prioridad especificada de la carga

a desprender. Se basa en la redistribución de los flujos y un decremento de la

carga. Solo se considera la potencia activa y la carga se modela como potencia

constante.

S. Shah, S. M. Shahidehpour [11] profundizan el enfoque de Abidi y

Thorne [10], y proponen la utilización de un sistema experto basado en un

método heurístico para mejorar la operación del SEP, al considerar el

desprendimiento de carga en la restauración del servicio. Considera los

coeficientes de sensibilidad y optimiza la redistribución de flujo de potencia

activa y el decremento de carga. Es una aplicación en tiempo-real, que no

considera la potencia reactiva ni la variación de la frecuencia.

J.C. Casçaes [12] presenta metodologías y criterios de diseño, que se

utilizan en el desprendimiento de cargas para enfrentar las condiciones de

emergencia. Previamente es necesario determinar el bloque de potencia a

retirar en barras mediante estudios de estabilidad. En el análisis solo se

considera la potencia activa.

J. Jones, W.D. Kirkland [13] describen una técnica computarizada

para el diseño de un esquema de retiro de cargas utilizando relés de baja

frecuencia distribuidos en todo el sistema, los cuales detectan la declinación de

frecuencia y reaccionan automáticamente para retirar porciones de carga

predeterminadas, de acuerdo a una coordinación de frecuencia. Consideran el

factor de amortiguación correspondiente al cambio de la carga al variar la

frecuencia. Solo se considera la potencia activa.

9

L. Wei-Jen, G. Jyh-Charng [14] presentan un relé de

sobre/subfrecuencia inteligente basado en un microcomputador, en el que

pueden ser ajustados los puntos de calibración y el retardo dinámico de tiempo,

al operar el sistema en condiciones de emergencia. Corresponde a una

aplicación en tiempo-real.

Los modelos de optimización analizados para el desprendimiento de

carga, corresponden a modelos estáticos. Los enfoques realizados por los

diversos autores para la resolución de los modelos propuestos, se pueden

clasificar en:

¡) Análisis de coeficientes de sensibilidad, como indicadores de la dirección

de corrección de los flujos de potencia [3,6,7,15]. Requieren la inversión

del Jacobiano asociado a las ecuaciones del flujo de potencia. Si bien no

entrega una solución óptima, requiere poco esfuerzo computacional.

II) Optimización no-lineal, considera una función objetivo y restricciones no-

lineales y las condiciones de Kuhn-Tucker [2,5]. Requiere un alto esfuerzo

computacional dada la complejidad de los modelos de optimización

empleados en SEP. Tienen la ventaja de entregar resultados confiables

por la modelación detallada del sistema.

iii) Optimización lineal, consideran una función objetivo y restricciones

linealizadas alrededor del punto de operación [4], ó un modelo de flujo de

potencia lineal [8,9]. El esfuerzo computacional es moderado y entrega

una solución cercana al óptimo. Es posible explotar la dispersidad de la

matriz de restricciones con un tratamiento adecuado.

Las metodologías utilizadas en el diseño del esquema de

desprendimiento de carga considerando la respuesta en el tiempo, se pueden

clasificar en:

10

i) Metodología estática, no se considera en el diseño el comportamiento del

sistema en el tiempo [12,13] y la carga a desprender se determina

previamente.

ii) Metodología dinámica, el nivel de frecuencia para el desprendimiento se

ajusta según el comportamiento del sistema en el tiempo [14].

Solamente los enfoques propuestos en las referencias [2,5,8], son

adecuados para minimizar el desprendimiento de carga, ante una contingencia

severa de pérdida de generación.

Un redespacho económico de la generación se justifica solamente en

un estado normal ó de alerta. Los métodos propuestos en las referencias

[3,4,6,7,8,9] son adecuados para aliviar las sobrecargas en los equipos.

El recorte de carga estratégico es adecuado solo en un estado

restaurativo [10,11] donde es posible priorizar la retorna de carga.

Este trabajo profundiza el enfoque propuesto por Palaniswamy [5] y

Hajdu [2], que consideran el desprendimiento de carga óptimo para enfrentar un

déficit de generación.

11

II. CONTROL DE EMERGENCIAS

2.1 Introducción

En la actualidad los sistemas eléctricos de potencia (SEP) presentan

una complejidad creciente, la cual está asociada al crecimiento constante de la

demanda de energía eléctrica. Los SEP se amplían con nuevas interconexiones

y se realizan las instalaciones de nuevas plantas de generación y

transformación, se refuerzan las redes existentes y se extienden nuevas redes

de transmisión y distribución. Los SEP son sistemas extensos, con potencias

instaladas considerables y están sujetos a diversas perturbaciones y

contingencias que ponen en peligro su integridad.

El control y la operación de los sistemas eléctricos de potencia tienen

una importancia fundamental para una adecuada explotación del sistema. En el

estado normal de operación las acciones de control se enfocan hacia una

operación económica, a abastecer la demanda y a satisfacer las restricciones

de operación con el costo mínimo. Una perturbación severa puede causar que

el sistema pase a un estado de emergencia, en el cual son necesarias realizar

acciones de control correctivas y estrategias especiales, para llevar al sistema a

un estado normal y mantener su integridad.

El control del SEP durante las condiciones de emergencia es un tema

de considerable interés para las empresas del sector eléctrico, ya que una

inadecuada operación del SEP en condiciones de emergencia puede producir el

colapso del sistema. Las interrupciones prolongadas que se presentan en los

SEP tienen consecuencias catastróficas, pérdidas económicas debido a la

paralización de industrias y los servicios esenciales en las grandes ciudades,

vandalismos, vulnerabilidad de los sistemas de defensa, etc.

El objetivo de una empresa eléctrica es proveer un suministro

eléctrico de manera económica y confiable, que se traduzca al nivel de los

consumidores en tarifas bajas, un servicio continuo y de excelente calidad. Sin

12

embargo, no es posible proveer un servicio que sea 100% confiable a causa de

la presencia de perturbaciones y fallas de los equipos. Ellas se producen en

forma aleatoria y el tener equipos de respaldo para obtener una confiabilidad

del 100% representa fuertes inversiones. Para enfrentar el constante

crecimiento de la demanda, las empresas eléctricas deben necesariamente

realizar una adecuada planificación de la expansión del sistema, utilizando

métodos probabilísticos para prevenir las consecuencias de una perturbación

(especialmente las que causan la pérdida de generación).

2.2 Estados de Operación de un Sistema Eléctrico de Potencia

Las condiciones de operación del SEP puede ser descritas por cinco

estados de operación [16,17,18,19,20] como se ilustra en la figura 2.1.

Tres conjuntos de ecuaciones genéricas -una diferencial y dos

algebraicas- modelan la operación del sistema de potencia. El conjunto de

ecuaciones diferenciales toma en cuenta las leyes físicas que gobiernan el

comportamiento dinámico de los elementos componentes del sistema. Los dos

conjuntos de ecuaciones algebraicas consideran la restricción de igualdad I, que está referida al balance entre generación y consumo, y la restricción de

desigualdad D a la que están sometidas algunas variables del sistema, tales

como corrientes y tensiones, que no deben exceder niveles máximos y mínimos

representando las limitaciones físicas de los equipos.

Son diversas las perturbaciones que pueden causar que un SEP

abandone su estado normal de operación y los efectos específicos dependen

de factores tales como la magnitud, localización y tiempo de duración de la

perturbación, hora del día, día de la semana y estación del año en que ocurre

dicha perturbación, las condiciones de operación y planificación inadecuada de

la operación (por ejemplo insuficiente reserva en giro). En la transición del SEP

entre los diferentes estados ocurren dinámicas de corto (segundos) y largo

13

(minutos) período, cada estado requiere distintas acciones de control para llevar

al sistema a un estado normal seguro.

Figura 2.1 Estados de operación de un SEP

Los estados de operación de un SEP son:

i) Estado normal

En este estado, la frecuencia y las tensiones en las barras se mantienen

dentro de sus valores nominales. Se mantiene el balance entre generación

y consumo, la demanda es abastecida en su totalidad, existe una

adecuada potencia de reserva en giro, todas las restricciones de la red son

14

satisfechas, no existen sobrecargas en el sistema (i.e. la generación y la

carga de los transformadores no exceden sus capacidades nominales).

Los flujos de potencia en las líneas de transmisión se mantienen por

debajo de sus límites térmicos ó de estabilidad estática. Los márgenes de

reserva tanto en transmisión como en generación son suficientes para

proveer un nivel adecuado de seguridad, ante un conjunto predefinido de

contingencias.

El objetivo del control es minimizar los costos de operación del sistema.

ii) Estado de alerta

Si se determina que alguna perturbación, de un conjunto predefinido,

llevaría al sistema a una condición anormal, se dice que el sistema está en

estado de alerta (inseguro). Existe un equilibrio entre generación y

consumo, no existen sobrecargas en los equipos, disponiéndose todavía

de reserva rodante, o sea, aún se satisfacen las restricciones de igualdad

y desigualdad. Sin embargo, una perturbación puede cambiar totalmente lo

anterior, por lo que es imprescindible iniciar acciones de control preventivo

para llevar al sistema a un estado normal (seguro). Esta situación puede

presentarse si disminuye el margen de reserva en giro o aumente la

probabilidad de perturbaciones.

El objetivo del control es aumentar el nivel de seguridad de la operación

del sistema.

iii) Estado de emergencia

Si las perturbaciones son severas que hacen que las acciones de control

preventivas sean insuficientes, el sistema entra en emergencia. La

transición al estado de emergencia puede ser ya sea desde el estado

normal ó a través del estado de alerta y dependerá de la gravedad de la

perturbación. La actuación falsa ó descoordinada de los dispositivos de

15

protección puede causar la desintegración del sistema. Se mantiene aún el

equilibrio entre generación y consumo. Sin embargo, las restricciones de

desigualdad son violadas (i.e. uno ó varios componentes son

sobrecargados, las tensiones están fuera del rango aceptable en algunas

barras) y el nivel de seguridad del sistema es nulo, aún cuando el sistema

permanece integro. Es urgente que el sistema retorne al estado normal por

medio de las acciones del control de emergencia (i.e. desconexión de

equipos con falla, redistribución de los flujos de potencia y el

desprendimiento de carga), acciones que son en gran medida heurísticas y

dependientes del juicio y la responsabilidad del operador.

El objetivo del control es mantener la integridad del sistema y disminuir los

efectos de los colapsos.

iv) Estado extremo

Si las medidas correctivas son insuficientes y si la perturbación trae

aparejados otros problemas, se presenta una situación inminente de

colapso parcial ó total del sistema y este empieza a desintegrarse en

secciones o ‘islas’ debido a la operación de los sistemas de protección.

Alguna de esas islas puede tener suficiente generación, sin embargo

debido a que no se permite a los generadores trabajar con sobrecarga,

son sacados fuera de línea y se produce el colapso total. Son violadas

tanto las restricciones de igualdad y desigualdad.

v) Estado restaurativo

Se toman acciones para retomar las cargas y reconexión del sistema en

forma gradual, se sincronizan las áreas o ‘islas’. El sistema puede transitar

por el estado de alerta ó normal dependiendo de las circunstancias. Es un

proceso lento que puede llevar horas o días dependiendo de la gravedad

del disturbio.

16

2.3 Factores de Predisposición para un Colapso

Las causas para la interrupción de potencia y los colapsos se deben a

diversos factores de predisposición [17,21] que son:

i) Geográfico

Un sistema de potencia está limitado por las características geográficas en

las que está emplazado el sistema.

ii) Demográfico

En áreas densamente pobladas, la densidad de potencia es alta en los

derechos de vías, incrementándose la vulnerabilidad del sistema.

iii) Error humano

Algunas fallas de operación son imputables a errores de operación,

dependiendo del estado de entrenamiento de los operadores.

iv) Otros factores

Corresponden a procedimientos de mantenimiento, prácticas de diseño de

subestaciones, la calidad del control de las plantas y sus rendimientos, el

grado de flexibilidad de los sistemas de protección para adaptarse a los

cambios a través de los años, estudios de diseños continuos y exactos,

políticas económicas y de protección del medio ambiente.

2.4 Perturbaciones en un Sistema Eléctrico de Potencia

Las perturbaciones que se presentan en la operación de un SEP,

interfieren el normal funcionamiento del sistema. Según el origen de la

perturbación se pueden clasificar [17] en:

17

i) Perturbaciones de origen externo

- Descargas atmosféricas. Un sistema eléctrico estará más expuesto a la

descarga de rayos cuanto mayor sea el nivel isoceráunico. Por lo que,

serán frecuentes la operación de los disyuntores de las líneas de

transmisión, aumentando la probabilidad de operaciones inadecuadas.

Además, la descarga de rayos induce en el SEP sobretensiones

transitorias, las cuales producen un envejecimiento más acelerado de

los materiales aislantes utilizados en los equipos.

- Fenómenos naturales, tales como terremotos, tempestades, tifones,

etc.

- Geomagnetismo, fenómeno no estudiado todavía en profundidad en su

impacto en el SEP.

- Accidentes, caída de árbol sobre líneas, etc.

ii) Perturbaciones de origen interno

- Falla de algún equipo del sistema, transformador, línea de transmisión,

bancos de condensadores, generadores, turbinas, envejecimiento de

aislantes que conducen a cortocircuitos, etc.

- Falla de los sistemas de control y los dispositivos asociados, falsas

actuaciones de las protecciones, etc.

- Salida de generadores debido a pérdida de sincronismo ó problemas

de funcionamiento.

- Variaciones de carga, grandes y bruscas.

18

En la figura 2.2 se muestra un diagrama esquemático que ilustra,

como las perturbaciones pueden conducir al sistema a un colapso con los

consiguientes perjuicios [21]. Los eventos que siguen a una perturbación no

necesariamente ocurrirán en el orden establecido. Dependerá en gran medida

de la gravedad y localización de la perturbación.

Figura 2.2 Secuencia hacia el colapso

Al presentarse una perturbación, tal como la falla repentina de un

equipo importante, generador ó línea de interconexión, el sistema evoluciona

por los distintos estados de operación, al realizarse las acciones de control

necesarias para llevar al sistema a un estado normal. La evolución de la

contingencia se ilustra en cuatro fases en la figura 2.3 [2]: Fase 1, la protección

de alta velocidad aísla la falla y puede existir un déficit ó exceso de generación

19

(se ilustra el déficit); esta fase es de corta duración, menos del segundo. Fase

2, salida de equipo adicional, debido a la actuación de la protección de respaldo

ó sobrecarga; duración de segundos a minutos. Fase 3, no existe más pérdida

de carga, se inicia la retorna de carga por los generadores de reserva en giro,

se intenta el redespacho de generación; duración de minutos a horas. Fase 4, el

equipo fallado es reparado y reconectado a la red; duración de minutos a días.

En la evolución de una contingencia se aprecian dinámicas de corto y largo

período.

Figura 2.3 Evolución de una Contingencia

Después de ocurrida la dinámica de corto período, el sistema puede

buscar por sí mismo un estado cuasi-permanente involuntario, que depende de

la gravedad de la perturbación y su ubicación dentro del sistema. La transición

del sistema, desde un estado normal, a otro estado cuasi-normal (estado de

emergencia), tiene lugar a través de la interacción dinámica de los distintos

componentes involucrados.

20

2.5 Frecuencia del Sistema

La variación anormal de la frecuencia del sistema eléctrico tiene

efectos perjudiciales sobre los equipos del sistema [22]. Los equipos que son

más afectados por la sobre/subfrecuencia son las turbinas térmicas. Los alabes

de las turbinas están diseñadas para que se tenga una frecuencia natural de

resonancia lo suficientemente alejada de la frecuencia nominal fundamental y

sus armónicas, para evitar la condición de resonancia mecánica la cual puede

resultar en una sobrepresión sobre los alabes. Las calderas de vapor y la planta

tienen una constante de tiempo muy grande y no son adecuados como para

responder en condiciones de emergencia.

Una subfrecuencia afecta al rendimiento de las bombas del circuito de

alimentación de agua, que pierden su capacidad. Debido a eso, es necesario

cortar la alimentación de vapor y sacar de servicio la planta.

Una sobrefrecuencia aumenta las fuerzas centrífugas, con la

consiguiente fatiga de los elementos de sujeción de las masas rotantes.

También se produce sobreexcitación en los generadores y transformadores,

que causan el calentamiento de los núcleos de acero debido a las corrientes de

Eddy.

2.6 Control del Sistema en Estado de Emergencia

Son acciones y estrategias de control correctivo que se realizan en la

operación del sistema en condiciones de emergencia para llevarlo a un estado

normal [8]. Se requieren acciones de control inmediatas de corto plazo,

realizadas por el centro de control del sistema en forma automática.

Los objetivos del control de emergencia [19,20] son:

- Minimizar los riesgos de la perturbación.

- Limitar las consecuencias de la perturbación.

21

- Facilitar la rapidez de la restauración.

La identificación de la condición de emergencia y la acción rápida

sobre las variables de control, son necesarias para enfrentar las perturbaciones

que se presentan en un SEP. Estas variables de control son:

- Recorte de la Demanda.

- Redespacho de la generación.

- Modificación de la topología de la red (reconfiguración).

2.7 Acciones de Control

La operación eléctrica de los sistemas de generación y transmisión es vista

como una serie de acciones de control ejecutadas para mantener la continuidad

del servicio eléctrico, con frecuencia y perfiles de tensiones nominales. Las

acciones de control, ya sea manuales ó automáticas, son realizadas por varios

procesos de decisión-acción, basados sobre los datos del sistema de

información disponibles, datos de medio ambiente, conocimientos de ingeniería,

experiencia e intuición. La decisión-acción puede no ser la mejor y puede

empeorar en vez de aliviar la condición de emergencia.

Para resolver el problema del control del SEP en condiciones de emergencia,

se han diseñado herramientas de control que responden automáticamente a

variaciones de uno ó varios parámetros del sistema.

2.7.1 Acciones sobre la red

Las acciones de control que se pueden realizar sobre los elementos de la red

son:

a) Reconexión de disyuntores de alta velocidad, trifásica 6 monofásica,

utilizado para preservar el sincronismo.

22

b) Conexión de resistencias a generadores: consiste en aplicar bancos de

resistores durante varios segundos para disipar la energía en exceso

después de la salida de la planta.

c) Conexión de condensadores en serie, en medio de la línea de transmisión,

para aumentar la capacidad de transmisión.

d) Desconexión de carga mediante relés de frecuencia, los cuales se ajustan

para operar a niveles predeterminados de frecuencia, cuando la frecuencia

baja más allá del valor de ajuste, desconectando una carga 6 una área

predeterminada.

e) Desconexión de carga por relés de tensión y potencia, las cuales se

ajustan para desconectar carga ó separar áreas debido a bajas tensiones

(inestabilidad de tensión) ó flujos excesivos de potencia en líneas de

interconexión.

f) Seccionamiento, que consiste en separar una parte del sistema para que

permanezca en funcionamiento, a pesar de la falla del sistema restante.

2.7.2 Acciones sobre la planta de generación

Son acciones que se realizan en las plantas de generación en caso de

perturbaciones que afecten a los generadores:

a) Cierre rápido de válvulas, para evitar la sobrevelocidad.

b) Sistema de desvío de vapor hacia los condensadores de enfriamiento,

para evitar sobreesfuerzos sobre la caldera.

c) Excitación rápida del generador, elevando el margen de estabilidad para

evitar la pérdida de sincronismo.

23

d) Desconexión de unidades de generación selectivamente, para corregir el

desbalance entre generación y consumo.

24

III. MODELO DE DESPRENDIMIENTO DE CARGA

3.1 Introducción

En un sistema eléctrico de potencia (SEP) es muy alta la probabilidad

de pérdida de generación o de una línea de interconexión importante, lo que

tiene efectos severos sobre el sistema. Para restablecer el balance entre

generación y consumo es necesario tomar acciones de control tales como

desprender cargas en algunas barras del sistema, minimizando los efectos

sobre el sistema y los perjuicios a los consumidores.

Ante una contingencia, se supone que el SEP transita del estado de

pre-emergencia (estado normal) al estado de emergencia y luego, mediante las

acciones del control de emergencia, a un estado de post-emergencia (nuevo

estado normal). En esta transición se considera que el sistema es

dinámicamente estable si satisface los requerimientos de operación y servicio.

3.2 Variables del Sistema Eléctrico

En la modelación de la operación en estado permanente del SEP, el

sistema se representa mediante un conjunto de variables de estado x, de

control u y parámetros p de la red. Las leyes físicas relacionan dichas variables

y parámetros.

Considerando al SEP como un sistema de control, este queda

representado por las siguientes ecuaciones e inecuaciones:

g(x,u,p) = 0 (3.1)

h(x,u,p) ≤ 0 (3.2)

donde:

25

g( ) : Ecuaciones del flujo de potencia. Balance de potencia en cada nodo,

formuladas de acuerdo a las leyes de Kirchhoff.

h( ) : Inecuaciones que representan las restricciones de desigualdad. Están

relacionadas con la factibilidad y las condiciones de seguridad a ser

satisfechas en la operación del SEP.

x : Vector de variables de estado. Ángulos de fase δ de las tensiones en

cada barra, magnitudes de tensión V en las barras de carga PQ y la

frecuencia del sistema f.

u : Vector de variables de control. Potencia activa PG y magnitud de tensión

V en una barra PV, magnitud de tensión V en barras de compensación

de reactivos, posición de taps t de los transformadores de regulación,

desprendimiento de carga ∆PD y ∆QD en barras.

p : Parámetros de la red. Impedancias y admitancias de los equipos del

sistema que conforman una determinada topología.

Para la resolución de este modelo se emplean diversos métodos,

siendo el más popular el Método Newton-Raphson Desacoplado Rápido [17].

3.2.1 Estado de pre-emergencia

Es el estado normal antes de la emergencia. Las variables del

sistema x, u satisfacen las siguientes restricciones de red y operación:

PGi – PDi – Pi = 0 (3.3)

QGi – QDi – Qi = 0 (3.4)

PGi – PRi ∆f/Ri = PGio (3.5)

∆f = f – f0 = 0 (3.6)

26

Vim ≤ Vi ≤ Vi

M (3.7)

PGim ≤ PGi ≤ PGi

M (3.8)

QGim ≤ QGi ≤ QGi

M (3.9)

QCim ≤ QCi ≤ QCi

M (3.10)

tim ≤ ti ≤ ti

M (3.11)

|δi-δj| ≤ ψij (3.12)

donde:

Pi = ViΣjVj (Gij cos (δi-δj) + Bij sen (δi-δj)) (3.13)

Qi = ViΣjVj (Gij sen (δi-δj) + Bij cos (δi-δj)) (3.14)

Gij +jBij : Elementos de la matriz de admitancia nodal.

Vi, δi : Módulo y Angulo de fase de la tensión en el nodo i.

PDi, QDi : Demanda de potencia activa y reactiva en el nodo i.

PGi, QGi : Generación de potencia activa y reactiva en el nodo i.

PGio : Generación de potencia activa especificada en el nodo i.

QCi : Potencia reactiva del compensador en el nodo i.

∆f = f-f0 : Desviación de frecuencia.

ψij : Diferencia angular máxima.

ti : Posición de taps en los transformadores.

PRi : Potencia Nominal del generador i.

Ri : Regulación de velocidad del generador i.

3.2.2 Desprendimiento de carga

Al salir fuera de servicio algún generador, existe una pérdida de

generación de potencia activa ∆PGi y reactiva ∆QGi. Se produce un desbalance

27

y modificación de flujos de potencia en ∆Pi, ∆Qi y la frecuencia del sistema

cambia en ∆f. Para lograr el equilibrio se desprenden cargas ∆PDi, ∆QDi en las

barras i.

Al presentarse una contingencia (pérdida de generación), se

modifican las variables de control ∆u y las variables de estado cambian en ∆x

para satisfacer la nueva condición de equilibrio:

g(x+∆x,u+∆u,p) = 0 (3.15)

h(x+∆x,u+∆u,p) ≤ 0 (3.16)

La solución de este problema se puede realizar con los mismos

métodos utilizados para las ecuaciones de flujos de potencia [17].

3.3 Modelo Matemático para el Desprendimiento Óptimo de Carga

En el proceso de optimización de la operación del SEP en condición

de emergencia ante la pérdida de generación, el modelo se expresa como:

Minimizar Costos de Energía no servida y Degradación de servicio

Sujeto a:

Restricciones de Red y Operación

El problema equivalente se expresa como:

Minimizar Desprendimiento de carga y Desviación de frecuencia

Sujeto a:

Restricciones de Red y Operación

28

3.3.1 Función objetivo

La función costo que se considera representa la carga total

desprendida y la variación de la frecuencia.

Las cargas desprendidas ∆PDi, ∆QDi en los distintos nodos i y el

desvío de frecuencia ∆f en el nuevo estado normal deben ser mínimas. El

modelo de optimización se expresa como:

Min Σi( |∆PDi| + |∆QDi| ) + I ∆f I (3.17)

s.a.:

Restricciones de Red y Operación

La formulación de la función objetivo como una sumatoria de valores

absolutos, implica dificultades en el manejo computacional, debido a que no

corresponde a una función diferenciable. Para sortear esta dificultad se

considera una función objetivo alternativa de modo de minimizar las

desviaciones cuadráticas ponderadas [23,24], tanto de las cargas como de la

frecuencia, respecto del punto de operación normal.

Las ponderaciones toman en cuenta la importancia relativa de las

distintas barras, ya que no es equivalente el recorte de carga de igual volumen

en una barra que en otra. Así en particular las barras conectadas a servicios

prioritarios tienen asociado una alta ponderación. En la optimización se

considera la prioridad de la carga conectada, al asignar un alto factor de

penalización a aquellas barras donde están conectados servicios de

emergencias, hospitales, bases militares, etc.

29

3.3.2 Restricciones de red y operación

Las restricciones consideradas son:

1) Restricciones de red (igualdad)

i) Balance de potencia

Son básicamente las ecuaciones del flujo de potencia (3.3) y (3.4) para

todas las barras del sistema. Constituyen la ecuación del balance de

potencia, al aplicar las leyes de Kirchhoff.

ii) Regulación

La frecuencia del sistema está determinada por la regulación de los

generadores del sistema, que está considerada por la ecuación (3.5).

2) Restricciones de operación (desigualdad)

Consideran las limitaciones de los equipos del sistema y rangos de

funcionamiento aceptables de las magnitudes eléctricas.

i) Capacidad de generación

La generación de potencia está limitada por consideraciones térmicas,

diseño, estabilidad estática y seguridad. Dichas consideraciones delimitan

la región de funcionamiento seguro de un generador [25-27]; las

ecuaciones (3.8) y (3.9) representan esa consideración. Se considera el

mismo criterio respecto a los compensadores de potencia reactiva. Las

ecuaciones (3.10) representan los límites de la compensación.

30

ii) Tolerancia de variación de la tensión

Todo equipo eléctrico está diseñado para un determinado tiempo de vida

útil a la tensión nominal V desviaciones excesivas de tensión acortan su

vida útil o producen un mal funcionamiento, por lo cual es necesario

mantener la tensión dentro de rangos fijado por las normas.

iii) Sobrecargas en líneas y transformadores

Una línea de transmisión, tiene una capacidad de transporte de potencia

que está limitada por consideraciones térmicas (efecto Joule, I2R) ó de

estabilidad estática [28]. La capacidad térmica se describe en términos de

capacidad nominal y capacidad de emergencia (sobrecarga) de corto (20

min.) y largo (3 hr.) período. El grado de sobrecarga de un transformador

depende de su constante térmica. Las sobrecargas en los equipos del

sistema se pueden tratar como restricciones fuertes ó suaves,

considerando su constante térmica y el grado de sobrecarga que aceptan.

El flujo de potencia en una rama es proporcional a la diferencia de los

ángulos de fase de las tensiones de los nodos a las cuales está conectada

la rama. Luego, el límite de capacidad se expresa como una desigualdad

angular:

|δi-δj| ≤ ψij (3.18)

donde:

|δi-δj| : Ángulos de fase de los nodos i y j.

ψij : Diferencia angular máxima.

La expresión equivalente que permite simplificar el manejo computacional

está dada por:

31

(δi-δj)2 ≤ ψij

2 (3.19)

iv) Demanda mínima

Existe una demanda que debe ser satisfecha en una cierta cantidad

mínima en cada barra, tales como los servicios esenciales o cargas

ininterrumpibles o por consideraciones de seguridad.

PDim ≤ PDi ≤ PDi

M (3.20)

QDim ≤ QDi ≤ QDi

M (3.21)

v) Tolerancia de variación de la frecuencia

Considerando la calidad de servicio, la variación de frecuencia aceptable

es del orden del 1% respecto al valor nominal [29]. En el diseño de

esquemas de desprendimiento de carga, se tiene variaciones del 3% [22,30-32].

3.3.3 Modelo de optimización

Considerando una función objetivo cuadrática y los factores de

penalización αi, βi y γ, para la carga y variación de la frecuencia

respectivamente, se tiene el siguiente modelo de optimización:

Min Σi[αi(PDi - PDio)2 + β(QDi - QDio)2 + γ(f – f0)2 (3.22)

s.a:

PGi – PDi – Pi = 0 (3.23)

QGi – QDi – Qi = 0 (3.24)

PGi – PRi ∆f/Ri = PGio (3.25)

32

(δi-δj)2 ≤ ψij

2 (3.26)

Vim ≤ Vi ≤ Vi

M (3.27)

∆fim ≤ ∆f ≤ ∆fi

M (3.28)

PGim ≤ PGi ≤ PGi

M (3.29)

QGim ≤ QGi ≤ QGi

M (3.30)

QCim ≤ QCi ≤ QCi

M (3.31)

PDim ≤ PDi ≤ PDi

M (3.32)

QDim ≤ QDi ≤ QDi

M (3.33)

donde:

PDio, QDio : Demanda de potencia activa y reactiva en el nodo i, antes de la emergencia.

αi, βi : Factor de penalización de la carga del nudo i, para la potencia activa y reactiva respectivamente.

γ : Factor de penalización de la frecuencia. m, M : Superíndices que representan los límites mínimo y máximo de las

variables.

Los cálculos se realizan con valores en por unidad (p.u.) y los ángulos

se expresan en radianes.

33

Utilizando una notación compacta, se tiene la siguiente expresión

simplificada del modelo:

Min (F(P,Q, f) (3.34)

s.a:

Gi(P,Q,f) = 0 (3.35)

Hi(P,Q,f) = 0 (3.36)

donde:

P=P(V,δ,f) (3.37)

Q=Q(V, δ,t) (3.38)

Gi : Considera las restricciones de igualdad no-lineales (3.23), (3.24) y lineales (3.25).

Hi : Considera las restricciones no-lineal de desigualdad (3.26) y las restricciones de cotas (3.27)-(3.33).

El modelo considerado corresponde a un modelo de optimización no-

lineal de la forma:

Min f(x) (3.39)

s.a:

gi(x) = 0 (3.40)

hi(x) ≤ 0 (3.41)

xm ≤ x ≤ xM (3.42)

cuya resolución es posible mediante métodos de programación no-lineal.

34

En este modelo la variable x queda definida por:

x = [Vi δi ∆f PGi QGi QCi PDi QDi]T (3.43)

3.4 Modelación de la Carga

Se reportan en la literatura dos enfoques para modelar la carga; uno

basado en mediciones y el otro basado en la combinación de los componentes

individuales (ventana de carga) [33-36]. En el método basado en mediciones,

los modelos de cargas específicas en alimentadores se derivan por mediciones

de la respuesta del sistema a diferentes ensayos, ó a respuestas de estabilidad

transitoria. En el método de la ventana de carga se construye el modelo de

carga como la composición de las cargas individuales.

A nivel de las barras de Alta Tensión, se hace difícil discriminar el

aporte de cada tipo de carga individual.

En el análisis de SEP la carga ha sido modelada como impedancia

constante en problemas de estabilidad y como potencia constante en los

cálculos de flujos de potencia [17,37). El modelamiento de la carga como una

función de la tensión y frecuencia ha sido realizado solo en estudios de

estabilidad [34,38].

Considerando que la carga tiene una dependencia con la tensión,

Berg [39] propone una modelación exponencial. Price y otros [33] postulan un

modelo de carga completo de tipo polinomial que considera la dependencia de

la carga en función de la tensión y frecuencia.

En los modelos para el control de emergencia, la carga ha sido

modelada ya sea como impedancia constante [4], potencia constante [2, 6, 8,

9], ó corriente constante [3,7]. Palaniswamy y otros [5] consideran una

modelación polinomial de la carga en función de la tensión y frecuencia.

35

La importancia de considerar la característica tensión-frecuencia de la

carga se debe a las siguientes razones:

i) La tendencia a mejorar la exactitud de la representación del sistema para

una simulación adecuada y exacta.

ii) Si no se toma en cuenta la característica tensión-frecuencia de la carga, la

solución del modelo de optimización del desprendimiento de carga entrega

resultados muy pesimistas, que inducen a recortar más carga de lo

necesario.

Sería más adecuado la utilización de un modelo de carga polinomial,

pero la determinación de sus parámetros solo es válida para un sistema en

particular. En cambio la consideración de que la carga está compuesta de

partes que se comportan como potencia, corriente e impedancia constantes, es

una extensión natural que combina los modelos conocidos de la carga. En este

trabajo se utiliza la siguiente dependencia de la carga con la tensión y

frecuencia [5]:

PDi = P Di(1 +Kpi∆f) (ppi + pci(Vi/Vio) + pzi (Vi/Vio)2) (3.44)

QDi = Q Di(1+Kqi∆f) (qqi + qci(Vi/Vio) + qzi (Vi/io)2) (3.45)

donde:

P Di, Q Di : Módulo de la demanda de potencia activa y reactiva en el nodo i, que no depende de la tensión y frecuencia.

Vi : Modulo de tensión en el nodo i.

Vio : Modulo de tensión nominal en el nodo ¡.

∆f : Variación de frecuencia.

Kpi, Kqi : Constantes de frecuencia.

ppi, qpi : Porción de la carga modelada como potencia constante.

pci, qci : Porción de la carga modelada como corriente constante.

pzi, qzi : Porción de la carga modelada como impedancia constante.

36

Considerando la dependencia de la potencia activa y reactiva de la

carga por medio del factor de potencia cos θ, se tiene la siguiente relación:

QDi = QDi tgθ (3.46)

El considerar que en el desprendimiento de carga, el factor de

potencia cos θ se mantiene constante, simplifica la modelación al tener un

menor número de variables.

Para una aplicación específica, será necesario modelar la carga en

cada barra de acuerdo a la característica particular de cada sistema eléctrico.

3.5 Modelos de Optimización

Los tres modelos desarrollados en el presente trabajo son:

i) DESPRE, considera la característica de regulación de los generadores

representada por la ecuación (3.25), donde la carga se modela como

función de la tensión y frecuencia. La potencia activa y reactiva se

consideran independientes en el desprendimiento.

ii) OPTIMUS, se realiza una consideración igual al modelo anterior, pero se

toma en cuenta que el factor de potencia se mantiene constante en el

desprendimiento, lo que se representa con la ecuación (3.46). El modelo

OPTIMO es una versión que considera un esquema de almacenamiento

compacto de la matriz de admitancia nodal.

iii) BOTARCAR, no considera la característica de regulación de los

generadores y la carga se modela como potencia constante. Se toma en

cuenta la dependencia entre la potencia activa y reactiva en el

desprendimiento.

37

En el anexo A se realiza una descripción detallada de cada uno de los

modelos de optimizarían considerados en este trabajo.

38

IV. METODOLOGIAS E IMPLEMENTACION COMPUTACIONAL

4.1 Introducción

A partir de los modelos de optimización expuestos en el capítulo III,

se desarrollan programas computacionales para el desprendimiento óptimo de

cargas utilizando metodologías de programación matemática. Especificada una

determinada contingencia de pérdida de generación, la resolución del modelo

de optimización entrega la información sobre la cantidad y ubicación de la carga

a desprender en forma óptima para mantener el balance entre generación y

consumo. La resolución también entrega los multiplicadores de Lagrange

óptimos asociados a cada restricción y variable respectivamente, el estado de

saturación de las cotas, así como los valores para los distintos parámetros de

penalización y amortiguación.

Considerando que una adecuada programación facilita la

comprensión y depuración final de un programa, se utiliza la notación que es

habitual en la descripción de las ecuaciones de flujos de potencia. Los pasos

importantes contienen comentarios explicativos, considerados oportunos.

Considerando las restricciones y costos de uso de memoria del

computador, se optimizan los programas utilizando un esquema de

almacenamiento compacto de la matriz de admitancia nodal YBUS.

En el desarrollo de los programas computacionales se realiza un uso

eficiente de los recursos computacionales software con que cuenta la

Universidad Católica de Chile.

4.2 Metodologías de Optimización No-lineal

El problema de desprendimiento óptimo de carga puede ser

expresado como un modelo de optimización:

39

Min f(x)

s.a:

gj(x) = O

hj(x) ≤ O

El modelo contiene restricciones no-lineales y lineales, tanto de

igualdad y de desigualdad.

Entre las principales técnicas de resolución empleadas por la

programación matemática se tiene:

i) Técnica de multiplicadores

Es una metodología clásica para resolver modelos de optimización no-

lineal con restricciones, a través de la resolución del sistema de igualdades

y/o desigualdades no-lineales, resultantes de la condición de optimalidad

de Karush-Kuhn-Tucker-Lagrange [24,40]. La resolución para sistemas

grandes presenta dificultades numéricas, más aún si son funciones no-

lineales.

ii) Métodos de penalización

Una manera alternativa de resolver el problema, es utilizar funciones de

penalización para luego aplicar métodos de optimización sin restricciones.

Se resuelve una secuencia de problemas penalizados [40].

iii) Métodos de descenso

Al considerar un problema de minimización sin restricciones, la dirección

de máximo descenso en el punto xk, está dada por el menos gradiente de

la función objetivo dk = -Grad(f(xk)). Conocida ésta dirección, en el método

de máximo descenso de Cauchy se minimiza en cada iteración la función

40

ψ(α) = f(xk- α dk) de una sola variable, α. Alternativamente el método de

Newton considera la dirección de descenso dk = - H-1(xk)Grad(f(xk)),

donde H-1(xk) designa la inversa del Hessiano de la función f(), evaluada

en xk [40].

iv) Método de activación de restricciones

Aplicable esencialmente a problemas con restricciones lineales.

Inicialmente se determina el conjunto de restricciones activas. La

búsqueda del mínimo se realiza sobre la variedad activa o reducida [23].

La activación (adición) de una restricción corresponde al caso en que una

restricción de desigualdad se satura. La desactivación (eliminación) de una

restricción corresponde al caso en que una restricción de desigualdad

saturada deja de serlo. Para garantizar el máximo descenso se elimina la

restricción que tiene un multiplicador de Lagrange más negativo.

En este trabajo se utiliza una metodología de optimización no-lineal,

que corresponde a una variante de los métodos de optimización descritos [41-

45], que utiliza de una u otra forma las ideas algorítmicas antes mencionadas.

Basado en el método de penalización lagrangeana amortiguada, esta variante

utiliza el método de multiplicadores de Hestenes-Powell-Rockafellar, para la

resolución de modelos de optimización con restricciones de igualdad, de

desigualdad ó mixtas [41]. La metodología está disponible a través de un

software computacional de propósito general PENAMOR, desarrollado por

Contesse y Villavicencio [42] en la Universidad Católica de Chile.

4.2.1 Algoritmo de optimización

El algoritmo utilizado está diseñado para la búsqueda de soluciones óptimas del

problema de optimización no-lineal [42] de la forma:

41

Min f(x)

s.a:

gi(x) = 0 i = 1, ... , MNE

gi(x) ≤ 0 i = MNE+1, ... , MN

ajTx = bj j = 1, ... , MLE

ajTx ≤ bj j = MLE+1, ... , ML

l ≤ x ≤ u

donde:

gi( ) : Restricciones no-lineales, ecuaciones (3.23, 3.24) e inecuación (3.26).

ajT, bi : Coeficientes de las restricciones lineales, ecuación (3.25).

l, u : Cotas inferior y superior, inecuaciones (3.27-3.33). MNE : Número de restricciones no-lineales de igualdad. MN : Número total de restricciones no-lineales. MLE : Número de restricciones lineales de igualdad. ML : Número total de restricciones lineales.

El algoritmo resuelve iterativamente sub-problemas más sencillos,

definidos mediante la penalización de las restricciones no-lineales y la

activación de restricciones lineales [41-44].

Algoritmo principal

i) Condiciones iniciales:

Dado una aproximación inicial λ0, µ0, x0, r0, ε0 y ρ0 a los valores iniciales

de los multiplicadores ., p. asociados a las restricciones no-lineales, las

variables x, los factores de penalización r, los parámetros e y p

respectivamente. Inicialmente x0 satisface a las restricciones lineales:

42

ajTx = bj j =1, ... , MLE

ajTx ≤ bj j = MLE+1, ... , ML

ii) Etapa k+1

Dados λk, µk, xk, rk, εk y ρk, mediante un algoritmo secundario basado en

el método de activación de restricciones [43-45], resolver el problema:

Min L(x, λk, µk, rk, εk, ρk)

s.a:

ajTx = bj

ajTx ≤ bj

donde:

L(x, λk, µk, rk, εk, ρk) = L(x, λk) + ∑MNE

1=i

2i

k)x(g2

r+ ∑

MN

1+MNE=iθ(gi(x), µk, rk, εk, ρk)

con L(x,k) = f(x) + Σλikgi(x), la función lagrangeana clásica y la función

θ(s, µk, rk, εk, ρk) está definida por tramos:

i) µ s+ 2r

s2 si s ≥ rε+µ

ii) )ρ+r(2ρr

s2 + ρ+rrε+µρ

s - )ρ+r(2

2)ε+µ( si - ρ

ε- rµ

≤ s ≤ rε+µ

iii) r2

2µ- ρ2

2ε si s ≤ r

µρε

--

donde ε > O y ρ >0 parámetros positivos.

43

Actualizar λk, µk, rk, εk, ρk, para obtener λk+1, µk+1, rk+1, εk+1, ρk+1 según

las relaciones:

para las restricciones de igualdad

λjk+1 = λj

k+1 + rk gi(xk)

para las restricciones de desigualdad:

µjk+1 = µj

k+1 + rk gi(xk) si gi(x

k) ≥ r

ε+µ ki

ki

_

µjk+1 =

i

kkii

kik

ii

iρ+r

rε+ρµ+)x(gρ+r

ρr si

i

kiρε

- rµk

i ≤ gi(xk) ≤ r

ε+µ ki

ki

µjk+1 = 0 si gi(x

k) ≤ rµ

ρε k

ii

ki --

los parámetros iε , son modificados según:

ki

1+ki αε=ε si -

i

kiρε

- rµk

i ≤ gi(xk) ≤ r

ε+µ ki

ki

ki

1+ki αε=ε , en el resto de los casos.

Para un cierto 0 < α <1, donde inicialmente

0=ε0i

los parámetros iρ p, son modificados según:

)ε(ρ=ρ ji

44

donde )(ρ es una función estrictamente positiva definida sobre IR+ tal que

+0→)t(ρ y +0→)t(ρ/t cuando +0→t . Siendo t=)t(ρ para efectos

prácticos.

iii) Finalizar, si se satisface la condición de parada. En caso contrario,

hacer k = k+1 e ir a la etapa siguiente ii).

La iteración k se denomina iteración mayor y las iteraciones que

requiere el algoritmo secundario se denominan iteraciones menores.

Los problemas de optimización no-lineales son en general muy

sensibles respecto al punto inicial de partida. Se logra acelerar la convergencia

a la solución óptima partiendo de una solución factible cercana al punto óptimo.

4.2.2 Punto inicial factible

Si bien el software de optimización solo requiere de un punto inicial

que satisfaga las restricciones lineales. Esto es adecuado en problemas de

pocas variables, sin embargo no lo es en sistemas grandes como son los

sistemas eléctricos. Para facilitar la determinación de una solución óptima es

conveniente dar una solución inicial que satisfaga tanto las restricciones lineales

como las no-lineales con el fin de disminuir el número total de iteraciones

menores. El punto inicial estará en la vecindad de la solución óptima.

En este trabajo se plantean dos estrategias para generar una buena

solución inicial factible, que son:

i) Resolución de las ecuaciones de flujo de potencia

Como las restricciones no-lineales de igualdad, son las clásicas

ecuaciones de flujos de potencia (EFPs), el programa toma como punto de

partida un x0 que es la solución de las EFPs. Este x0 representa el sistema

en el estado de pre-emergencia.

45

En el estado de emergencia, al haber una pérdida de generación ∆PGi,

∆QGi las variables de estado se modifican en ∆x y la solución del nuevo

estado está representada por x1. Se postula un punto inicial x1’ = x0 que

satisface las ecuaciones del estado de pre-emergencia, aunque no la

ecuación de balance de potencia del nodo i donde existe el déficit de

generación. El punto x1’ está en la vecindad de x1’. Esta estrategia es

adecuada para pérdidas de generación moderadas.

ii) Linealización en el punto inicial

Una función no-lineal puede ser aproximada mediante una función

linealizada alrededor de un punto determinado. La linealización de

funciones facilita la manipulación de ecuaciones no-lineales. Se utiliza la

serie de Taylor truncada en el término de primer orden. Si bien la técnica

de la linealización de funciones no-lineales es una herramienta fácil de

implementar, su aplicación irrestricta puede conducir a resultados

erróneos. Su efectividad es aceptable en problemas de análisis del SEP.

En este caso, al haber una pérdida de generación, se desprende carga en

algunas barras ∆s y las variables de estado se modifican en ∆x. Esta

condición se representa mediante la siguiente ecuación:

G(x+∆x, p) = ∆s

donde:

p : parámetros de la red.

La solución está dada por:

=x∆ -[ ] s∆x∂/G∂ 1_

x1’ = x0 + ∆x

46

donde:

x0 : Estado de pre-emergencia.

x1’: Nuevo estado.

El problema se presenta al evaluar ∆s de las varias posibilidades

consideradas; en este caso parece adecuado retirar carga en cada barra

de acuerdo al siguiente factor de participación: ∑ j

iPd

Pd y la carga

desprendida es: Gj

i P∆Pd

Pd∑ .

donde:

Pdi : Demanda de potencia activa en la barra 1.

∆PG : Déficit de generación.

4.3 Programa Computacional

La implementación computacional del algoritmo, se basa en el diseño

de rutinas codificadas en lenguaje Fortran, las que son incorporadas como

módulos de librería del software de optimización PENAMOR.

El modelo de optimización se implementa como subrutinas [42], las

cuales son:

INOR : Definición de las dimensiones del problema. COB, CGOB : Cálculo de la función objetivo y su gradiente. CRE, CGRE : Cálculo de las restricciones y sus gradientes

CREL : Especificación de las restricciones lineales.

BOUNDS : Especificación de las restricciones de cotas.

47

XO : Especificación del punto inicial de partida.

En el anexo C, se detalla las subrutinas utilizadas.

4.3.1 Archivos de salida

En el proceso de solución del problema de optimización, se generan

archivos de salida, que son:

PENAMOR.SAL contiene la información de cada iteración, indicando las

iteraciones mayores y menores, los multiplicadores, las restricciones, la

penalización r, el parámetro de amortiguación ε y la función objetivo.

PENAMOR.LIS contiene la solución óptima, los valores que toman las variables

y sus multiplicadores asociados, la función objetivo, la norma de la gradiente,

las restricciones lineales y no-lineales, sus factores de penalización,

multiplicadores y los parámetros de amortiguación asociados.

CARDESP.LIS, contiene el listado de la solución del desprendimiento óptimo de

la carga, frecuencia del sistema, tensiones, ángulos, potencias generadas y

carga desprendida en cada barra. Se obtiene los flujos de potencia y las

pérdidas.

RESTRIC.LIS, contiene el estado de las variables, su holgura y los

multiplicadores asociados.

La implementación de los modelos de desprendimiento de carga en programas

computacionales, está orientada a la simulación de diferentes condiciones del

SEP, para la cual es necesaria la interacción con otros programas. En la figura

5.1 se muestran los pasos de la simulación.

Con los datos preparados del sistema bajo estudio en ARCHIVO.DAT, se

inicializa el problema con los resultados del algoritmo de flujo de potencia,

SESION.DAT. Se genera un nuevo ARCHIVO.DAT actualizado, conjuntamente

48

con ANGULOS.DAT y se inicia el proceso de optimización con PENAMOR. Se

obtiene la solución en PENAMOR.LIS, la interpretación de la solución en

CARDESP.LIS y el estado de las variables en RESTRIC.LIS. La precisión de la

solución puede ser mejorada partiendo del último punto de PENAMOR.SAL,

denominado como XCERO.SAL.

Figura 4.1 Diagrama de flujo - Simulación

49

4.4 Almacenamiento Compacto de la Matriz de Admitancia Nodal

Al formular las ecuaciones de flujos de potencia en base a la ley de corrientes

de Kirchhoff, la topología de la red queda representada por la estructura de la

matriz de admitancia nodal YBUS la cual es altamente dispersa para SEP reales

[17]. Su almacenamiento completo requiere el uso innecesario de memoria del

computador por la gran cantidad de elementos nulos.

En la versión OPTIMO se aprovecha la dispersidad de la matriz YBUS, al utilizar

un almacenamiento compacto. Se almacena los elementos no nulos de la

matriz y la información para poder acceder a su identificación [25]. Se utiliza la

siguiente flotación:

GI( ), BI( ) : Parte real e imaginaria de los elementos no nulos de YBUS

IM(i) : Posición donde comienza la información relativa al nodo i.

IN(j) : Nodo j conectado al nodo i.

IN(IM(i)) : Número de nodos conectados al nodo i.

IBV(i) : Número de nodos PV conectados al nodo i.

En la figura 4.2, se muestra el esquema de almacenamiento compacto

utilizado para almacenar los elementos de la matriz YBUS.

50

Figura 4.2 Estructura de la matriz BUS considerada

4.5 Barra de Referencia

En los métodos de flujos de potencia es necesario especificar una

barra de holgura [17], tal como en los métodos de gradiente descendente [2,31].

En el método desarrollado no es necesaria una barra de holgura [5,46], dado

que las diferencias de potencia son absorbidas por los generadores según su

característica de regulación y el desprendimiento de carga. Sin embargo, es

necesario especificar el ángulo de fase de la tensión de un nodo, que se

considera como referencia. En este trabajo, la barra de referencia para el

cálculo de los ángulos de fase es la barra de holgura considerada por el

algoritmo de flujo de potencia.

51

V. APLICACION DE LOS MODELOS

5.1 Introducción

Para la validación de la metodología, el algoritmo y los programas

desarrollados, se realizaron simulaciones y comparación de resultados con un

sistema de prueba de 8 barras [5] y sistemas estándar de la IEEE de 30 y 57

barras [47], bajo diferentes condiciones y se presentan resultados de las

simulaciones realizadas. Los modelos de optimización que se consideran en

este trabajo se detallan en el anexo A. En el anexo B se entregan los datos de

los sistemas bajo estudio.

La simulación de los casos bajo estudio fue realizada en

computadores Apollo HP 10.000, sistema operativo SR10.3

5.2 Sistemas de Prueba

Los valores que se consideran para las constantes en la modelación de la carga

son pp = qq = 0.5, pc = qc = 0.2, pz = qz = 0.3, kp = kq = 0.05, los límites de la

magnitud de tensión considerados son Vmin = 0.95 y Vmax = 1.10 en p.u.; si los

valores en condición normal están fuera de ese rango, los límites se consideran

iguales a los de esa condición.

En la realización de las simulaciones se consideran dos casos para cada

sistema de prueba, que se denominan CASO 0 y CASO 1.

CASO O

Corresponde al caso base, en el que no existe desprendimiento de carga. Se

parte del punto solución entregado por el algoritmo de flujo de potencia y los

multiplicadores de Lagrange son nulos inicialmente. Con la solución del

problema de optimización se determinan los valores óptimos de los

multiplicadores, los factores de penalización y los parámetros de amortiguación

asociados a las variables y restricciones.

52

CASO 1

Existe una pérdida de generación, considerándose la salida de

generación en las barras de mayor potencia disponible. Los factores de

penalización de las cargas se consideran iguales a 1. Se presentan los

resultados obtenidos al aplicar los modelos de optimización a los tres sistemas

de prueba. La pérdida de generación se expresa con respecto a la generación

del estado de pre-emergencia, tanto de la generación individual y total.

La aplicación de los modelos de desprendimiento óptimo a los

sistemas de 8 y 30 barras dan resultados coincidentes con las soluciones

encontradas por Palaniswamy y otros [5]. La aplicación al sistema de 57 barras

da resultados aceptables.

5.2.1 Sistema de 8 barras

CASO 1: se supone la siguiente pérdida de generación:

Barra Pérdida

ioi

PGPG∆

BUS9 400 MW 48.73 %

BUS6 400 MW 24.62 %

El déficit de generación considerado es de 800 MW (20.28 % con respecto a la

generación total del estado de pre-emergencia). La tabla V-1 muestra un

resumen de los resultados que se obtienen al aplicar los modelos de

optimización.

53

TABLA V-1. CASO 1, Sistema de 8 Barras. Resumen de Resultados

Resultados de la Optimización

Modelo Utilizado BOTARCAR OPTIMUS OPTIMO DESPRE Función Objetivo 1.37e-1 6.422e-2 6.292e-1 6.298e-1

Frecuencia Hz 50 49.77 49.77 49.77 Error Máx. MW -0.14 -0.16 -0.048 -0.048 Pérdida Gen. MW 800 800 800 800 Carga Despr. MW 703.92 500.1 501 .34 501 .34

MVAR 53.54 36.44 39.60 0 Pérdidas MW 127.46 144.77 145.38 145.38 MVAR 689.36 814.08 816.21 816.20 Proceso Computacional Tiempo CPU, s 63.5 109.9 37.8 286.2 Iteraciones M 45 59 30 115 m 987 1336 776 4372 No. Optimiz. 3 3 2 3

5.2.2 Sistema IEEE de 30 barras

CASO 1: se supone la siguiente pérdida de generación:

Barra Pérdida

ioi

PGPG∆

1 50 MW 29.62 %

11 20 MW 33.33%

El déficit de generación considerado es de 70 MW (23.83 % respecto

a la generación del estado de pre-emergencia). La tabla V-2 muestra un

resumen de los resultados que se obtienen al aplicar los modelos de

optimización.

54

TABLA V-2. CASO 1, Sistema IEEE3O. Resumen de Resultados

Resultados de la Optimización

Modelo Utilizado BOTARCAR OPTIMUS OPTIMO DESPRE Función Objetivo 2.98e-2 1.52e-2 1.51 e-2 1.27e-2

Frecuencia Hz 50 49.8 49.8 49.8

Error Máx. MW 0.03 MVAR -0.001 MW -0.007 MW -0.043 MW

Pérdida Gen. MW 70 70 70 70

Carga Despr. MW 65.56 48.79 48.64 49.61

MVAR 29.55 21.39 21.32 0.21

Pérdidas MW 6.25 7.13 7.13 7.28

MVAR -7.78 -3.63 -3.63 -2.88

Proceso Computacional Tiempo CPU, s 687.6 9041.2 4104.3 4726.5

Iteraciones M 21 121 121 58

m 679 8781 9504 4811

No. Optimiz. 2 4 4 2

5.2.3 Sistema IEEE de 57 barras

CASO 1: se supone la siguiente pérdida de generación:

Barra Pérdida

ioi

PGPG∆

8 70MW 15.56%

12 60MW 19.35%

El déficit de generación considerado es de 130 MW (10.17 %). La

tabla V-3 muestra un resumen de los resultados que se obtienen al aplicar los

modelos de optimización.

55

TABLA V-3. CASO 1, Sistema IEEE57. Resumen de Resultados

Resultados de la Optimización

Modelo Utilizado BOTARCAR OPTIMUS OPTIMO DESPRE Función Objetivo 5.67e-2 3.40e-5 3.51 e-5 5.64e-5

Frecuencia Hz 50 49.708 49.707 49.71

Error Máx. MVAR 0.16 -0.011 -0.048 0.003

Pérdida Gen. MW 130 .12 .00 1.35

Carga Despr. MW 126.26 48.79 48.64 49.61

MVAR 37.93 .04 -.01 0.46

Pérdidas MW 24.41 32.36 32.57 32.49

MVAR -12.06 21.30 21.82 21.53

Proceso Computacional Tiempo CPU, s 5662.8 5560.1 684.1 486

Iteraciones M 51 32 12 5

m 1736 1670 488 132

No. Optimiz. 5 3 2 1

5.3 Análisis de Resultados

En el análisis de los resultados obtenidos se toma en cuenta la

validez de los modelos, el tiempo de CPU empleado, el número de iteraciones

necesarias, la memoria requerida, la precisión de la solución y las pérdidas del

sistema:

1) Validez de los modelos

Si se considera que un modelo debe reflejar adecuadamente el

comportamiento del sistema real, los modelos desarrollados presentan distintos

grados de validez:

56

Modelo BOTARCAR

El no considerar las características de regulación de los generadores ni la

característica tensión-frecuencia de la carga, conduce a recortes excesivos de

carga. Entrega resultados pesimistas.

Modelo DESPRE

Se considera la característica de regulación de los generadores. El no

considerar la existencia de una dependencia funcional entre la potencia activa y

reactiva de la carga, conduce a un resultado en el que no existe

desprendimiento de la potencia reactiva. Esto no concuerda con la realidad ya

que una carga determinada tiene un cierto factor de potencia.

Modelo OPTIMO

El modelo OPTIMO (versión OPTIMUS con matriz de admitancia nodal

compacta), refleja adecuadamente el comportamiento de un sistema de

potencia. En un estado de emergencia con pérdida de generación, la frecuencia

del sistema disminuye con una cierta velocidad por la característica de

regulación de los generadores que entregan mayor potencia.

La carga tiene un determinado factor de potencia, que depende de la

composición de los diferentes tipos de carga conectada a una barra. Al

desprenderse carga (accionamiento de interruptores de alimentadores menos

importantes en una subestación), varía el factor de potencia. Si bien el modelo

considera constante el factor de potencia durante el desprendimiento, parece

realista la suposición de una dependencia funcional entre la potencia activa y

reactiva de la carga.

ii) Tiempos de ejecución

La optimización del caso base, es un buen patrón de comparación de la

aplicación de los modelos de optimización. El punto inicial x0, dado por el

57

algoritmo de flujo de potencia, es una solución que satisface las restricciones de

igualdad, pero como no se conocen los multiplicadores de Lagrange, es

necesario ejecutar la optimización. Al considerar el tiempo de procesamiento, el

modelo OPTIMO es el que requiere menos tiempo de CPU. En la figura 5.1, se

indica los tiempos de ejecución en función del número de barras en el caso

base.

Figura 5.1 Tiempo CPU vs No. De Barra (caso base).

Figura 5.2 Tiempo promedio CPU, Iteración mayor

58

La figura 5.2 muestra los tiempos de CPU promedios por iteración

mayor, los cuales crecen aproximadamente en forma cuadrática.

iii) Número de Iteraciones

En la figura 5.3 se muestra las iteraciones mayores necesarias para obtener

una solución con precisión aceptable para el caso base. El modelo DESPRE

tiene un comportamiento lento por el mayor número de variables involucradas.

Figura 5.3 No. Iteraciones vs No. Barras

iv) Requerimiento de memoria

Los programas se desarrollaron en un computador Apollo HP 10.000,

sistema operativo SR10.3. Para la codificación se utilizó el lenguaje de

programación Fortran y el compilador versión 10.8. Los programas se

dimensionaron para 400 restricciones no-lineales (100 barras, 200 líneas y 50

transformadores) y 400 variables.

La Tabla V-4 muestra el tamaño de los programas desarrollados.

59

Tabla V-4. Tamaño de los Programas en bytes

Modelo Ejecutable Fuente Bloque Common

BOTACAR 108.277 19.102 1.334

OPTIMUS 118.109 23.431 1.334

OPTIMO 120.361 26.963 1.354

DESPRE 124.317 27.200 1.334

v) Número de pasos de optimización

Para obtener una precisión adecuada de los resultados, algunos de

los modelos necesitan repetir el proceso de optimización, partiendo de una

solución anterior. En la Tabla V-5 se lista la carga desprendida en cada paso de

optimización para cada modelo. El modelo BOTARCAR requiere mayor número

de pasos de optimización debido a que el desprendimiento es considerable y

existe mayor número de variables saturadas.

Tabla V-5, No. de Optimizaciones, Caso 1 Sistema IEEE57

Carga Desprendida en cada paso de optimización

Modelo 1 2 3 4

BOTACAR MW 211.83 126.83 126.30 126.26

MVAR 68.82 38.66 38.18 37.93

OPTIMUS MW 0.09 0.12

MVAR 0.03 0.04

OPTIMO MW 0.00

MVAR -0.01

DESPRE MW 1.35

MVAR 0.46

60

VI. APLICACION A UN SISTEMA DE TAMAÑO REAL

6.1 Introducción

Hecha la validación del algoritmo con sistemas de prueba, se procede a realizar

la aplicación al Sistema Interconectado Central Chileno, SIC, considerando un

sistema reducido de 94 barras. Los datos de la demanda del sistema son los

valores proyectados para el año 1992. En la modelación de la carga se

consideran los mismos parámetros utilizados para el estudio de los sistemas

anteriores. Sólo se consideran los modelos BOTARCAR y OPTIMO, debido a

que estos modelos dan resultados adecuados para una comparación y se

ajustan a los propósitos de este trabajo.

6.2 Sistema Interconectado Central SIC

El SIC se modela a través de 94 barras, 13 barras de generación, 3 barras de

compensación, 103 líneas, 34 transformadores, 13 compensaciones shunt fijas.

Los resultados se listan en el anexo B. Las características principales del SIC, son su escaso enmallamiento por ser un sistema longitudinal y alta dispersidad

(96.54 %) de su matriz de admitancia nodal YBUS Resulta ser un sistema mal

condicionado cuando se resuelven las ecuaciones del flujo de potencia.

6.3 Resultados de la Aplicación

CASO 1: se considera la siguiente pérdida de generación:

Barra Pérdida

ioi

PGPG∆

RAPEL 138 150 MW 46.88 %

COLBUN 138 100 MW 22.73%

61

La pérdida de generación total es de 250 MW (10.18 % respecto al

ido de pre-emergencia). En la tabla Vl-1 se muestra un resumen de los

resultados que se obtiene en la aplicación de los modelos de optimización.

TABLA VI-1. CASO 1, SIC Resumen de resultados

Modelo Utilizado BOTARCAR OPTIMO

Función Objetivo 0.350498 0.024988

Frecuencia Hz 50 49.8 Error Máx. MVAR 0.0014 MVAR -0.0027 MW

Pérdida Gen. MW 250 250 Carga Despr. MW 124.66 132.57

MVAR 245.34 76.80 Pérdidas MW 68.92 30.03 MVAR 197.80 360.54 Proceso Computacional

Tiempo CPU, s 6807.6 2046.8 Iteraciones M 18 7 m 18 7 No. Optimiz. 1 1

En las tablas Vl-2 y 3 se muestran las variables que se encuentran

saturadas (restricciones de cotas activas) en la aplicación de los dos modelos y

sus multiplicadores de Lagrange asociados. Solo se indican los valores límites

en que se hallan saturadas las variables. Al relajar las restricciones de cotas

que se hallan saturadas, el desprendimiento de carga resultante será menor.

Las condiciones técnicas y la disponibilidad de recursos permitirán relajar

dichas restricciones.

62

Tabla VI-2. Caso 1 , SIC Variables saturadas. Modelo BOTARCAR

Saturación

Variables Nodo Min. Máx. λ(pu)

Tensión p.u.

JAHUEL11O 1.08 3.3167

ISLA154 1.08 12.9941

VALDI22O 1.08 1.6250

Compensador MVAR

MAINT138 -40.0 0.3778

Carga MW

RAPEL66B 0.0 0.2616

RAPEL66R 0.0 0.0753

TILC1 542 0.0 0.0514

PEDRO11O 31.2 0.2610

Tabla Vl-3. Caso 1, SIC Variables saturadas. Modelo OPTIMO

Saturación

Variables Nodo Min. Máx. λ(pu)

Frecuencia Hz 49.8 23.3967

Carga MW

RAPEL66B 0.0 0.0174

TILC1542 0.0 0.0427

63

6.4 Análisis de Resultados

El análisis de los resultados de la aplicación de los modelos de

desprendimiento óptimo de carga al SIC, permite sacar conclusiones sobre la

validez de los modelos desarrollados.

El valor de la función objetivo del modelo OPTIMO es menor que el

del modelo BOTARCAR, debido a que en este último la carga se modela como

potencia constante por lo que se requiere desprender mayor cantidad de carga

para equilibrar el déficit de potencia. Mientras que en el modelo OPTIMO, la

carga se modela dependiente de la tensión y frecuencia, y además se considera

la característica de regulación de los generadores, resultando menor la carga

desprendida para un mismo déficit de potencia.

El modelo OPTIMO refleja adecuadamente el comportamiento del

sistema por el adecuado modelo de carga empleado. El déficit de potencia es

absorbido en parte por la variación de la carga con la tensión y frecuencia, y

resultan saturadas pocas restricciones de cotas.

Si bien el modelo BOTARCAR tiene menor número de variables, es

un modelo simple. Sin embargo, la obtención de la solución requiere mayor

número de iteraciones debido a la saturación de las restricciones de cotas,

razón por la cual se dificulta la búsqueda de la solución. Se produce un

excesivo desprendimiento de carga aproximadamente del mismo orden del

déficit de generación, por lo que se considera un modelo pesimista.

Las pérdidas del sistema obtenidas con el modelo BOTARCAR son

menores con respecto a las obtenidas con el modelo OPTIMO, esto se explica

debido a que en el modelo BOTARCAR existe mayor desprendimiento de carga

y por lo tanto el sistema está menos cargado.

De lo anterior, se concluye que la modelación de la carga resulta

fundamental para una representación adecuada del sistema.

64

VII. CONCLUSIONES Y COMENTARIOS FINALES

7.1 Conclusiones

En este trabajo se presenta una formulación general del problema del

desprendimiento óptimo de carga en los sistemas eléctricos de potencia (SEP)

para enfrentar un déficit de generación en una condición de emergencia.

Las metas alcanzadas por el presente trabajo son:

El desarrollo de una metodología y del software asociado para

determinar un esquema de desprendimiento óptimo de carga.

La utilización de un software de optimización no-lineal de propósito

general, PENAMOR, para el análisis del SEP.

La modelación de la carga del sistema eléctrico tomando en cuenta

su característica tensión-frecuencia. La carga se modela como un módulo

variable, multiplicada por factores que consideran la dependencia con la tensión

y frecuencia.

Entre las principales conclusiones se tiene que:

El software de optimización PENAMOR es robusto y adecuado para

la solución de las ecuaciones de flujos de potencia que corresponden a un

problema de optimización no-lineal.

En un análisis de desprendimiento de carga, el punto inicial es

importante para una convergencia rápida del método hacia una solución óptima.

Si el punto inicial no está localizado en la región de convergencia, el método

puede no converger y sólo entrega una solución aproximada.

Los modelos de desprendimiento de carga desarrollados dan

respuestas correctas. Se observa, en general, que las restricciones de las

65

ecuaciones del flujo de potencia para la potencia activa, son las que requieren

mayor número de iteraciones en la búsqueda de la solución exacta. Esto

conduce a pensar en la utilización de metodologías que consideren el

desacoplamiento del problema.

El modelo DESPRE es muy sensible al punto inicial de partida. Su

resolución es lenta por el mayor número de variables involucradas. El no

considerar la dependencia de las potencias activa y reactiva de la carga,

conduce a resultados no acordes con los sistemas reales. Es un modelo poco

adecuado para la simulación.

El modelo BOTARCAR no refleja adecuadamente el comportamiento

real de un sistema eléctrico. Sin embargo, es un modelo simple y tiene menor

número de variables.

El modelo OPTIMO (versión OPTIMUS con almacenamiento

compacto de la matriz YBUS) requiere de un menor tiempo de resolución que los

otros modelos considerados. El modelo es atractivo para ser utilizado en

simulación, planificación y diseño de los esquemas de desprendimiento óptimo

de carga.

De manera general, el no considerar en el modelamiento de la carga

su característica tensión-frecuencia conduce a un recorte excesivo de carga.

7.2 Desarrollos Futuros

Los modelos desarrollados en este trabajo consideran variables

continuas para el desprendimiento. En la práctica, la actuación de los relés de

frecuencia produce un desprendimiento de carga discreto. Sería interesante

estudiar la posibilidad de utilizar variables discretas para el desprendimiento y

desarrollar metodologías de optimización con variables discretas o mixtas.

El modelo de la carga utilizado en este trabajo considera que la carga

está compuesta por partes que se comportan como: potencia, corriente e

66

impedancia constantes, y es linealmente dependiente de la frecuencia, tanto

para la potencia activa como reactiva. Será necesario a futuro realizar una

modelación completa, detallada y más precisa de las cargas en cada una de las

barras del SIC, para la obtención de resultados adecuados en los diferentes

estudios a realizar.

Para una modelación más completa, sería de interés añadir otras

variables de control, tales como taps de transformadores y la relación funcional

entre la generación de potencia activa y reactiva. También sería conveniente

añadir las restricciones de la capacidad térmica de los generadores.

Dada la estructura de los programas y rutinas desarrolladas, estos

pueden ser fácilmente adaptados como rutinas para un Flujo de Potencia

Optimo. Para ello sólo se requiere modificar la función objetivo. De hecho, el

modelo de optimización utilizado para el desprendimiento óptimo de carga, es

un caso particular del Flujo de Potencia Optimo.

67

ANEXO A

Los modelos de optimización considerados en este trabajo, de

acuerdo a los distintos supuestos, son: DESPRE, OPTIMUS, OPTIMO (versión

OPTIMUS con almacenamiento compacto de la matriz YBUS) y BOTARCAR.

Nomenclatura Utilizada

Se considera la siguiente denominación para las barras del sistema:

Tipo 3 : Barra PV de Compensación de reactivos.

Tipo 2 : Barra PV de Generación.

Tipo 1: Barra PQ de Carga.

La notación utilizada tiene las siguientes características:

NB : # Barras.

MB : # Generadores de tensión controlada.

MV : # Barras de Compensación VAR.

NL : # Líneas.

NT : # Transformadores.

NBS : # Elementos shunt.

MP : # Cargas conectadas en barra Tipo 2 ó 3, potencia activa.

NP : # Cargas conectadas, potencia activa.

MQ : # Cargas conectadas en barra Tipo 2 ó 3, potencia reactiva.

NQ : # Cargas conectadas, potencia reactiva.

Se realiza la siguiente correlación del variables del S.E.P. con el

software de optimización:

68

Variables consideradas

x = [Vi δi ∆f PGi QGi QCi PDi QDi]T

Vi ; i = MB+MV+1, ... , NB

δi ; i = 2,...,NB

∆f

PGi ; i = 1,... ,MB

QGi ; i = 1,...,MB

QCi ; i = 1,...,MV

PDi ; i = 1,... ,MP

PDi ; i = MP+1,...,NP

QDi ; i = 1,... ,MQ

QDi ; i = MQ+1,... ,NP

El número de variables N, está determinado según el modelo a

considerar.

Modelo DESPRE

En este modelo se considera PDi, QDi independientes, la carga se

modela tomando en cuenta su característica de tensión y frecuencia.

Las variables consideradas, son:

x = [Vi δi ∆f PGi QGi QCi PDi QDi]T

Vi ; i = MB+MV+1, ... , NB

69

δi ; i = 2, ... ,NB

∆f

PGi ; i = 1, ... ,MB

QGi ; i = 1, ... ,MB

QCi ; i = 1, ... ,MV

PDi ; i = 1, ... ,MP

PDi ; i = MP+1, ... ,NP

QDi ; i = 1, ... ,MQ

QDi ; i = MQ+1, ... ,NP

El modelo de optimización se formula como:

Min Σi[αi(PDi - PDio)2 + β(QDi - QDio)2 + γ(f – f0)2

s.a:

PGi – PDi – Pi = 0

QGi – QDi – Qi = 0

(δi-δj)2 - ψij

2 ≤ 0

PGi – PRi ∆f/Ri = PGio

Vim ≤ Vi ≤ Vi

M

PGim ≤ PGi ≤ PGi

M

QGim ≤ QGi ≤ QGi

M

QCim ≤ QCi ≤ QCi

M

donde:

PDi = P Di (1 + Kpi∆f) (ppi + pci(Vi/Vio) + pzi (Vi/Vio)2)

QDi = Q Di (1 + Kqi∆f) (qqi + qci(Vi/Vio) + qzi (Vi/io)2)

70

Parámetros para PENAMOR:

N = 2*NB + MB + NP + NQ

MNE = 2*NB

MN =2*NB+NL+NT

MLE=MB

MNL = O

Modelo OPTIMUS

En este modelo se toma en cuenta que el factor de potencia se

mantiene constante después del desprendimiento, es decir ioi θcos=θcos las

variables consideradas son:

x = [Vi δi ∆f PGi QGi QCi PDi QDi]T

Vi ; i = MB+MV+1, ... , NB

δi ; i = 2, ... ,NB

∆f

PGi ; i = 1, ... ,MB

QGi ; i = 1, ... ,MB

QCi ; i = 1, ... ,MV

PDi ; i = 1, ... ,MP

PDi ; i = MP+1, ... ,NP

El modelo de optimización se formula como:

71

Min Σi[αi(PDi - PDio)2 + γ(f – f0)2

s.a:

PGi – PDi – Pi = 0

QGi – QDi – Qi = 0

(δi-δj)2 - ψij

2 ≤ 0

PGi – PRi ∆f/Ri = PGio

Vim ≤ Vi ≤ Vi

M

PGim ≤ PGi ≤ PGi

M

QGim ≤ QGi ≤ QGi

M

QCim ≤ QCi ≤ QCi

M

donde:

PDi = P Di (1 + Kpi∆f) (ppi + pci(Vi/Vio) + pzi (Vi/Vio)2)

DioDio

i PQ=θtg

Parámetros para PENAMOR:

N = 2*NB + MB + NP

MNE = 2*NB

MN = 2*NB+NL+NT

MLE = MB

MNL = 0

72

Modelo BOTARCAR

En este modelo de optimización, la modelación de la carga se realiza

sin considerar la característica de tensión y frecuencia, las potencias generadas

PGi son especificadas, se considera constante el factor de potencia de la carga

desprendida, las variables a considerar son:

x = [Vi δi ∆f PGi QGi QCi PDi QDi]T

Vi ; i = MB+MV+1, ... , NB

δi ; i = 2, ... , NB

QGi ; i = 1, ... , MB

QCi ; i = 1, ... , MV

PDi ; i = 1, ... , NP

QDi ; i = 1, ... , NQ

El modelo de optimización formulado queda expresado como:

Min Σi[αi*(PDi - PDio)2

s.a:

PGi – PDi – Pi = 0

QGi – PDi tgθi – Qi = 0

(δi-δj)2 - ψij

2 ≤ 0

Vim ≤ Vi ≤ Vi

M

QGim ≤ QGi ≤ QGi

M

QCim ≤ QCi ≤ QCi

M

donde:

73

2Dio

Dioii

*i )P

Q(β+α=α

Parámetros para PENAMOR:

N = 2*NB + NP - 1

MNE = 2*NB

MN = 2*NB+NL+NT

MLE = 0

MNL = 0

74

ANEXO B

CARACTERISTICAS Y DATOS DE LOS SISTEMAS DE ESTUDIO

Los sistemas que se utilizaron para la validación y evaluación del

algoritmo propuesto tienen las siguientes características y datos relevantes:

B-1 Sistema de 8 Barras [46]

El sistema consta de 8 barras, 4 del tipo PV y 4 del tipo PQ. Posee 8

líneas y 2 transformadores con tap ajustable. La red se muestra en la Figura B.1

y el archivo de datos se lista en la Tabla B.1

Figura B.1 Red del sistema de 8 barras

75

B-2 Sistema IEEE de 30 Barras [47]

El sistema posee 30 barras, 37 líneas, 4 transformadores de tap

ajustable, 2 elementos shunts, 2 generadores y 4 compensadores de reactivos.

La Figura B.2 muestra la red del sistema y en la tabla B-2 se entrega el listado

del archivo de datos.

Figura B.2 Red del sistema IEEE3O

76

B-3 Sistema IEEE de 57 Barras [47]

El sistema posee 57 barras, 63 líneas, 17 transformadores de tap

ajustable, 3 elementos shunts, 4 generadores y 3 compensadores de reactivos.

La Figura B.3 muestra la red del sistema.

Figura B.3 Red del sistema IEEE57

77

B-4 Datos y Resultados

Se presentan los listados de los datos y resultados de la simulación

de los sistemas de estudio.

78

Tabla B-1. Datos Sistema de 8 Barras.

Sistema de 8 barra

Datos en p.u.

Ref: Okamura et al. 1984 *

Datos del sistema

nl nt ng nb nbs gama sbaseMVA s ns na

8 2 5 8 1 1.000 1000.000 1 2 1

Datos de Barras

barra tipo pg pgmin pgmax r qg qgmin qgmax v vmin

pd alfa kp Pp Pc Pz Pdmin

qd beta kq Qp Qc Qz Qdmin

BUS9 2 0.82071 0.22498 0.87498 0.05000 0.10000 -0.10000 0.50000 1.00000 0.95000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

BUS92 2 0.80000 0.22500 0.87500 0.05000 0.10000 -0.10000 0.50000 1.00000 0.95000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

BUS3 2 0.20000 0.06000 0.25000 0.05000 0.10000 0.00000 0.55000 1.00000 0.95000

0.50000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

0.00000 1 .00000 0.00000 1 .00000 0.00000 0.00000 0.00000

BUS6 2 1.62500 0.50000 2.00000 0.05000 0.10000 0.00000 0.55000 1.00000 0.95000

0.45000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

0.15000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

BUS2 1 0.50000 0.15000 0.62500 0.05000 0.00000 -0.20000 0.50000 1.01310 0.95000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

BUS1 1 0.00000 0.22500 0.47500 0.05000 0.00000 -0.10000 0.30000 1.01668 0.94000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

BUS4 1 0.00000 0.22500 0.47500 0.05000 0.00000 -0.10000 0.30000 0.96340 0.94000

1.30000 1.00000 0.04000 0.20000 0.30000 0.50000 0.25000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

79

BUS5 1 0.00000 0.10000 1.20000 0.05000 0.00000 -0.10000 0.30000 0.94801 0.94000

1.50000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.50000

0.00000 1.00000 0.00000 1.00000 0.00000 0.00000 0.00000

Datos de líneas

barraip barraiq r x bs diLmax plmax

BUS2 BUS1 0.10000 0.65000 0.02600 0.55000

BUS1 BUS4 0.10400 0.65000 0.02600 0.60000

BUS1 BUS4 0.10400 0.65000 0.02600 0.60000

BUS6 BUS1 0.10400 0.65000 0.02600 0.60000

BUS3 BUS2 0.10400 0.65000 0.02600 0.60000

BUS3 BUS4 0.03000 0.10000 0.00000 0.50000

BUS4 BUS5 0.03000 0.20000 0.00000 0.50000

BUS5 BUS6 0.03000 0.10000 0.00000 0.50000

Datos de transformadores

barraip barraiq r x t diLmax plmax

BUS1 BUS9 0.00000 0.20000 1.05000 0.50000

BUS1 BUS92 0.00000 0.20000 1.05000 0.80000

Datos de Susceptancia Shunt

barraip bsh

BUS4 0.00000

Datos de frecuencia límites

Fmin Fo Fmax

49.500 50.000 51.000

Datos de simulación

Barra Pgs Pgsmin Pgsmax Qgsmin Qgsmax

BUS9 0.40000 0.20000 0.20000 0.00000 0.00000

BUS6 0.40000 0.20000 0.20000 0.00000 0.00000

80

Tabla B-2. Datos Sistema IEEE30

Datos del sistema de AEP de 30 barras

Caso Base Stgo. 23-4-92

Datos del sistema

nl nt ng nb nbs gama sbaseMVA s ns na

37 4 6 30 2 1.000 100.000 1 2 0

Datos de Barras

barra tipo pg pgmin pgmax r qg qgmin qgmax v vmin

pd alfa kp Pp Pc Pz Pdmin

qd beta kq Qp Qc Qz Qdmin

1 2 1.68800 0.84400 2.53200 0.05000 0.00100 -0.20000 0.50000 1.06000 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

2 2 0.65000 0.32500 0.97500 0.05000 0.38800 -0.20000 0.50000 1.04500 0.93000

0.21700 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.12700 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

11 2 0.60000 0.30000 0.90000 0.05000 0.18600 -0.05000 0.50000 1.08200 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

5 3 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.36000 -0.15000 0.50000 1.01000 0.93000

0.94200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.19000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

8 3 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.27700 -0.15000 0.50000 1.01000 0.93000

0.30000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.30000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

3 3 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.10600 -0.15000 0.50000 1.07100 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

3 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.02432 0.93000

0.02400 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.01200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

81

4 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.01627 0.93000

0.07600 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.01600 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

6 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.01420 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

7 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00428 0.93000

0.22800 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.10900 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

9 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.05259 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

10 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.05045 0.93000

0.05800 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.02000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

12 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.05720 0.93000

0.11200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.07500 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

14 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.04243 0.93000

0.06200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.01600 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

15 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.03915 0.93000

0.08200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.02500 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

16 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.04757 0.93000

0.03500 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.01800 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

17 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.04440 0.93000

0.09000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.05800 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

18 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.03106 0.93000

0.03200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00900 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

82

19 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.02939 0.93000

0.09500 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.03400 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

20 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.03391 0.93000

0.02200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00700 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

21 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.03779 0.93000

0.17500 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.11200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

22 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.03821 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

23 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.02912 0.93000

0.03200 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.01600 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

24 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.02407 0.93000

0.08700 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.06700 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

25 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.01770 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

26 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00003 0.93000

0.03500 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.02300 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

27 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.02251 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

28 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00932 0.93000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00000 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

29 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 1.00265 0.93000

0.02400 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.00900 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

83

30 1 0.00000 0.00000 0.00000 0.05000 0.00000 0.00000 0.00000 0.99117 0.93000

0.10600 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

0.01900 1.00000 0.05000 0.20000 0.30000 0.50000 0.50000

Datos de líneas

barraip barraiq r x bs dij_max plmax

1 2 0.01920 0.05750 0.05280 1.00000

1 3 0.04520 0.18520 0.04080 1.00000

2 4 0.05700 0.17370 0.03680 1.00000

3 4 0.01320 0.03790 0.00840 1.00000

2 5 0.04720 0.19830 0.04180 1.00000

2 6 0.05810 0.17630 0.03740 1.00000

4 6 0.01190 0.04140 0.00900 1.00000

5 7 0.04600 0.11600 0.02040 1.00000

6 7 0.02670 0.08200 0.01700 1.00000

6 8 0.01200 0.04200 0.00900 1.00000

9 11 0.00000 0.20800 0.00000 1.00000

9 10 0.00000 0.11000 0.00000 1.00000

12 13 0.00000 0.14000 0.00000 1.00000

12 4 0.12310 0.25590 0.00000 1.00000

12 15 0.06620 0.13040 0.00000 1.00000

12 16 0.09450 0.19870 0.00000 1.00000

14 15 0.22100 0.19970 0.00000 1.00000

16 17 0.08240 0.19230 0.00000 1.00000

15 18 0.10730 0.21850 0.00000 1.00000

18 19 0.06390 0.12920 0.00000 1.00000

19 20 0.03400 0.06800 0.00000 1.00000

10 20 0.09360 0.20900 0.00000 1.00000

10 17 0.03240 0.08450 0.00000 1.00000

10 21 0.03480 0.07490 0.00000 1.00000

10 22 0.07270 0.14990 0.00000 1.00000

21 22 0.01160 0.02360 0.00000 1.00000

15 23 0.11500 0.17900 0.00000 1.00000

23 24 0.13200 0.27000 0.00000 1.00000

24 25 0.18850 0.32920 0.00000 1.00000

84

25 26 0.25440 0.38000 0.00000 1.00000

25 27 0.10930 0.20870 0.00000 1.00000

27 29 0.21980 0.41530 0.00000 1.00000

27 30 0.32020 0.60270 0.00000 1.00000

29 30 0.23990 0.45330 0.00000 1.00000

8 28 0.06360 0.20000 0.04280 1.00000

6 28 0.01690 0.05990 0.01300 1.00000

Datos de transformadores

barraip barraiq r x t dij_max plmax

6 9 0.00000 0.20800 0.97847 1.00000

6 10 0.00000 0.55600 0.96900 1.00000

4 12 0.00000 0.25600 0.93197 1.00000

28 27 0.00000 0.39600 0.96806 1.00000

Datos de Susceptancias Shunt

barraip bsh

10 0.19000

24 0.04300

Datos de frecuencia límites

Fmin Fo Fmax

49.800 50.000 51.000

Datos de simulación

Barra Pgs Pgsmin Pgsmax Qgsmin Qgsmax

1 0.50000 0.50000 0.50000 0.00000 0.00000

11 0.20000 0.20000 0.20000 0.00000 0.00000

85

Tabla B-3. Resultados Modelo OPTIMO, CASO 1, SIC

DESPRENDIMIENTO OPTIMO DE CARGAS - MODELO OPTIMO

Considerando la Caracteristica - Tension y Frecuencia de la Carga

Factor de potencia constante

Caso: Perdida de Generación

Estado Estado de

Barra Normal Emergencia Pérdida

No MW MW MW %

RAPEL138 320.000000 170.000000 150.000000 46.875000

COLBU13B 440.000000 340.000000 100.000000 22.727273

Estado Optimo del Sistema Eléctrico

Frecuencia = 49.80000 Hz

Barra Tensión Generación Demanda

Magnitud Angulo

No p.u. Grad MW MVAR MW MVAR

ISLA138 1.021000 0.000000 72.684000 19.637800 0.000000 0.000000

RAPEL138 1.020000 -27.915076 183.600000 93.869300 0.000000 0.000000

SAUZA132 0.990000 -26.533216 51.840000 11.641100 0.000000 0.000000

SLITO138 1.043000 -25.276319 7.560000 1.118670 0.000000 0.000000

CIPRE132 1.025000 2.077969 107.892000 28.471500 0.000000 0.000000

PEHUE138 1.000000 5.051631 486.000000 153.891000 0.000000 0.000000

COLBU138 1.000000 2.838920 367.200000 160.673000 0.000000 0.000000

MACHI138 1.000000 5.010905 102.600000 36.178500 0.000000 0.000000

T0R0138 1.050000 20.635074 345.600000 132.417000 0.000000 0.000000

ANTU138 1.050000 23.165542 324.000000 105.507000 0.000000 0.000000

ABANI138 1.006000 13.400680 46.440000 9.730770 0.000000 0.000000

86

CANUT13B 1.050000 26.956861 136.080000 -32.908200 0.000000 0.000000

ALFALF12 1.040000 -23.493561 151.200000 73.588800 0.000000 0.000000

MAINT138 1.000000 -59.824241 0.000000 -36.341900 0.000000 0.000000

PAZUC138 1.000000 -54.841628 0.000000 6.276930 0.000000 0.000000

CONC138T 1.000000 -5.413202 0.000000 8.515380 0.000000 0.000000

MAINT220 1.004220 -59.960032 0.000000 0.000000 117.219296 0.096477

PAZUC220 1.031750 -54.759981 0.000000 0.000000 49.632472 -5.175826

VILOS220 1.009440 -44.973118 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

ISIDR220 0.985983 -39.017623 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

ISIDR110 1.043850 -44.373231 0.000000 0.000000 14.311391 -2.894439

ISIDROPM 0.993736 -45.277931 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

POLPA220 1.009780 -34.523055 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

NAVIA220 1.013080 -33.439478 0.000000 0.000000 218.082608 48.955310

NAVIA110 1.020710 -38.144263 0.000000 0.000000 277.360776 113.887811

NAVIA132 1.009450 -39.322608 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

NAVIAPM 1.013900 -39.238154 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEL220 1.074430 -29.834599 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEL66A 1.043080 -28,070634 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEL66B 1.045060 -27.367328 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEL66R 1.077790 -28.517656 0.000000 0.000000 8.327033 1.168706

RAPEPMAA 0.979117 -32.873911 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEPMMA 1.023890 -27.861218 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEPMAB 0.979202 -32.782639 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEPMMB 1.025270 -27.367386 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEPM1A 1.025160 -27.328940 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEPM2A 1.025820 -27.252450 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEPM3B 1.024830 -27.413108 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RAPEPM4B 1.025730 -27.321320 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

JAHUE500 0.982328 -21.407937 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

JAHUE220 1.035600 -29.302436 0.000000 0.000000 335.839718 188.866512

JAHUE154 1.039370 -27.313585 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

JAHUE110 1.063810 -29.152264 0.000000 0.000000 17.466177 8.100256

JAHUE69 0.994241 -30.936512 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

AJAPM220 0.942467 -30.888670 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

87

AJA22138 1.052650 -29.155358 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

AJAPM110 1.022830 -29.109979 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

AJA15138 1.055880 -28.523099 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

AJA15110 1.055880 -28.523271 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

SAUZA154 1.007420 -27.659422 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

SAUZA110 1.020840 -30.792986 0.000000 0.000000 133.852060 26.262731

SAUZ132S 1.033880 -26.411176 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

SAUPM110 1.001980 -27.153558 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

RANCA154 1.011100 -27.105086 0.000000 0.000000 37.816190 1.567988

TUNI1541 1.028870 -23.245069 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

TUN11542 1.014010 -26.111233 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

TILC1541 1.024150 -20.604880 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

T1LC1542 1.004250 -23.152250 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

SFER1541 1.021670 -18.990285 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

SFER1542 0.999020 -21.329557 0.000000 0.000000 31.783502 14.844443

ITAHU154 1.015460 -14.004349 0.000000 0.000000 42.483822 22.177678

CIPRE 154 1.073470 -5.676459 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

ISLA154 1.074440 -5.579434 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

PEHUE220 0.992883 -0.675242 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

COLBU500 1.013690 -10.810968 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

COLBU220 0.978457 -3.419962 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

COLPM220 0.990282 -1.934775 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

MACHI220 0.980217 -3.134623 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

PARRA154 1.000000 -6.443369 0.000000 0.000000 30.824607 11.192268

CHARR220 1.050530 8.789917 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

CHARR154 1.041220 4.636105 0.000000 0.000000 114.588255 24.365906

CHAR132T 1.033780 3.896268 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

CHAPM154 0.995345 3.896119 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

T0R0220 1.093470 15.750094 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

AN11J220 1.084700 14.610194 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

ABANI154 1.056960 6.178662 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

CONCE220 0.990267 4.298822 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

CONCE154 1.017070 1.640716 0.000000 0.000000 152.158241 52.292109

CONCE66 1.003460 -4.934530 0.000000 0.000000 89.765735 25.841651

88

CONCE661 0.971720 1.459581 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

CON1PM66 0.982128 -5.413276 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

TEMUC220 1.042510 13.872683 0.000000 0.000000 27.547181 29.200012

VALDI220 1.058890 16.813045 0.000000 0.000000 11.655314 11.821818

MONTT220 1.064800 22.154444 0.000000 0.000000 27.237390 -0.185288

CANUT220 1.065070 23.933134 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

PEDRO110 1.042810 -44.446283 0.000000 0.000000 26.779695 52.100240

VENTA110 1.025390 -45.757210 0.000000 0.000000 9.020068 3.705919

VENT1151 1.025390 -45.757096 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

VENT115A 1.025390 -45.757096 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

VENT1152 1.025390 -45.757038 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

VENT115B 1.025390 -45.757038 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000

MIRAF110 1.008960 -47.031468 0.000000 0.000000 155.364257 43.107973

ALFAL220 1.052940 -28.275524 0.000000 0. 000000 0.000000 0.000000

ALMEN220 1.026780 -30.724059 0.000000 0.000000 318.279425 101.869216

Generacion y Demanda Totales: 2382.695770 772.266626 2247.395134 773.169470

CARGA DESPRENDIDA EN BARRAS

Barra Factor de Potencia

Importancia MW MVAR

MAINT22O 1.000000 4.280704 0.003523

PAZUC22O 1.000000 4.067528 -0.424174

ISIDR11O 1.000000 3.488609 -0.705561

NAVIA22O 1.000000 3.317392 0.744690

NAVIA1 10 1.000000 3.439224 1.412189

RAPEL66B 1.000000 2.200000 0.600000

RAPEL66R 1.000000 3.072967 0.431294

JAHUE22O 1.000000 3.260282 1.833488

JAHUE11O 1.000000 3.233823 1.499744

SAUZA11O 1.000000 3.247940 0.637269

RANCA154 1.000000 3.183810 0.132012

T1LC1542 1.000000 1.000000 0.400000

89

SFER1542 1.000000 3.116498 1.455557

ITAHU154 1.000000 2.916178 1.522322

PARRA154 1.000000 2.775393 1.007732

CHARR154 1.000000 2.511745 0.534094

CONCE154 1.000000 2.641759 0.907891

CONCE66 1.000000 2.634265 0.758349

TEMUC22O 1.000000 2.452819 2.599988

VALDI22O 1.000000 2.344686 2.378182

MONTT22O 1.000000 2.162610 -0.014712

PEDRO11O 1.000000 4.420305 8.599760

VENTA11O 1.000000 3.879932 1.594081

MIRAF11O 1.000000 3.935743 1.092027

ALMEN22O 1.000000 3.220575 1.030784

Carga Desprendida Total: Activa = 76.804793 MW Reactiva = 30.030528 MVAR

Flujo de Carga en Líneas y Transformadores

De a Flujo Enviado Flujo Recibido Carga

Barra Barra MW MVAR MW MVAR MVA

PAZUC220 MAENT220 60.01988649 -9.07622501 58.64220241 13.39045999 60.70226165

PAZUC220 MAINT220 60.01988649 -9.07622501 58.64220241 13.39045999 60.70226165

VLOS220 PAZUC220 88.80143166 -42.34169126 84.85023667 -25.43805167 98.37943514

VILOS220 PAZUC220 88.80143166 -42.341 69126 84.85023667 -25.43805167 98.37943514

ISIDR220 VILOS220 91.43257141 -48.73940349 88.79890762 -42.34679381 103.61198978

ISIDR220 VILOS220 91.43257141 -48.73940349 88.79890762 -42.34679381 103.61198978

ISIDR110 PEDRO110 195.23608685 86.391 88409 195.15223334 87.27561811 213.49634077

POLPA220 ISIDR220 200.40283203 13.78709674 196.39537947 4.68788278 200.87652669

POLPA220 ISIDR220 200.40283203 13.78709674 196.39537947 4.68788278 200.87652669

NAVIA220 POLPA220 77.53562927 -7.66998753 77.16471574 -4.87723315 77.91407224

NAVIA220 PQLPA220 77.53562927 -7.66998753 77.16471574 -4.87723315 77.91407224

NAVIAPM NAVIA110 277.62206756 107.84169265 277.36320496 113.88187408 297.83189652

RAPEL220 NAVIA220 87.64847517 42.60931313 85.54836687 51.63283283 97.45670072

90

RAPEL22O NAVIA22O 87.64847517 42.60931313 85.54836687 51.63283283 97.45670072

RAPEL1 38 RAPEPM1A 42.78779328 20.83393782 42.78779182 21.37816386 47.59042172

RAPEL1 38 RAPEPM2A 43.21646690 20.95152587 4.3.21646686 21.57230343 48.02738197

RAPEL138 RAPEPM3B 36.63195670 19.54593211 36.63195675 19.96018291 41.52040086

RAPEL138 RAPEPM4B 38.72156739 20.67293376 38.72156689 21.19146938 43.89453200

RAPEPM1A RAPEPMAA 38.95160838 20.84270422 38.95160854 16.21871144 44.17743836

RAPEPM2A RAPEPMAA 38.73482547 20.76348115 38.73482645 16.10131115 43.94893504

RAPEPM1A RAPEPMMA 3.83902291 0.53041 239 3.83902304 0.4941126 3.87549165

RAPEPM2A RAPLPMMA 4.48173201 0.81892292 4.48173210 0.76980814 4.55593648

RAPEPM3B RAPEPMAB 36.97160042 20.14350448 36.97160184 15.85648507 42.10297010

RAPEPM4B RAPEPMAB 38.39044025 20.99776964 38.39043975 16.46627635 43.75765342

RAPEPMMB RAPEPM3B 0.33673912 0.18130657 0.33673912 0.18096010 0.38244648

RAPEPM4B RAPEPMMB 0.33288451 0.18589595 0.33288451 0.18554500 0.38127339

JAHUE22O NAVIA22O 244.58327293 16.82147384 240.03570637 4.83102197 245.16104553

JAHUE22O NAVIA22O 244.58327293 16.82147384 240.03570637 4.83102197 245.16104553

JAHUE22O ALMEN22O 84.41797495 13.97229731 84.09290958 17.87028358 85.56646304

JAHUE22O ALMEN22O 84.41797495 13.97229731 84.09290958 17.87028358 85.56646304

JAHUE22O POLPA22O 248.88141155 46.78107798 246.46231164 37.25620796 253.23986020

JAHUE154 AJA1511O 69.47591305 -51 .36855841 69.462091 95 -53.66293035 86.40388513

AJA1511O JAHUE11O 69.47055115 -53.66638893 69.39451694 -54.83454466 87.78518286

JAHUE1 10 SAUZA110 19.76565421 13.66644055 19.37043292 14.99148828 24.03024561

JAHUE1 10 SAUZA110 19.76565421 13.66644055 19.37043292 14.99148828 24.03024561

JAHUE69 AJAPM22O 0.00091163 97.86340594 -0.07659651 92.76724823 97.86340638

JAHUE69 AJAPM22O 0.00091163 97.86340594 -0.07659651 92.76724823 97.86340638

AJA221 38 AJAPM1 10 0.00116058 60.95212698 -0.04577885 59.22542490 60.95212615

AJA22138 AJAPM11O 0.00116058 60.95212698 -0.04577885 59.22542490 60.95212615

AJAI5138 AJA1511O 0.00221875 -0.00010621 0.00221875 -0.00010622 0.00222129

SAUZAl 54 SAUPM110 35.90866029 -9.67076197 35.79828473 -9.30284381 37.18811015

SAUZ132S SAUZA11O 7.51844191 0.96044512 7.47437030 0.37837692 7.57953977

SAUPM110 SAUZA110 35.79297947 -9.28033138 35.79297960 -11.75075173 36.97650424

SLITO138 SAUZ132S 7.56169009 1.11737003 7.51603693 0.95892744 7.64379979

RANCA154 SAUZAl 54 36.11358404 -10.18377393 35.88633259 -9.66064168 37.52199561

RANCA154 JAHUE154 0.01081158 -27.75233090 -0.08459298 -24.01000344 27.75233261

TUNI1541 JAHUE154 70.75178027 -26.28343701 69.55783529 -27.36918349 75.47604559

91

TUNI1542 RANCA154 74.78279471 -35.81101894 73.94311521 -36.36156574 82.91499075

TILC1541 TUNI1541 71.61827683 -25.52476227 70.75194354 -26.26930855 76.03085596

TILC1542 TIJM1542 75.86768866 -34.13413465 74.78996176 -35.79743009 83.19281975

SFER1541 T1L01541 72.15422988 -25.04135966 71.61578149 -25.53809454 76.37605884

SFER1542 T1LC1542 76.53796673 -33.04958940 75.86727680 -34.12438991 83.36867219

ITAHU154 SFERI54I 73.81170988 -23.32974821 72.15036761 -25.03922254 77.41088867

ITAHU154 SFER1542 111.86064482 -9.03489515 108.31695989 -18.21775590 112.22492416

CIPRE1S4 ITAHU154 90.26901722 12.94627786 86.84686340 7.53459843 91 .19266239

CIPRE154 ITAHU154 90.26901 722 12.94627786 86.84686340 7.53459843 91.19266239

ISL4154 CIPRE154 36.33291 721 6.07538372 36.31055748 6.26204824 36.83736139

ISLA154 CIPRE154 36.33291721 6.07538372 36.31 055748 6.26204824 36.83736139

PEHUE220 COLBU220 243.00155640 50.95405579 241.68444879 42.15875842 248.28626600

PEHUE220 COLBU220 243.00155640 50.95405579 241.68444879 42.15875842 248.28626600

COLBU500 JAHUE500 599.87092018 -3.83274928 590.12558289 95.48501949 599.88316634

COLBU500 JAHUE500 656.02650642 -50.85894465 640.67389602 98.41319895 657.99500070

MACHI220 COLBU220 102.60369778 20.45737207 102.52371444 21.44350314 104.62324338

PARRA154 ITAHU154 56.94668889 -25.21460652 54.46297414 -25.24716692 62.27922427

CHARR220 COLBU220 157.19136000 32.49855340 152.24911449 23.45936984 160.51567081

CHARR220 COLBU220 157.19136000 32.49855340 152.24911449 23.45936984 160.51567081

CHARR220 CONCE220 153.32239866 66.99045897 149.41748149 61.28142037 167.31849512

CHARR154 PARRA154 93.26711893 -4.93645109 87.77057796 -14.02165911 93.39766620

CHARR154 CONCEIS4 47.09117711 3.625561 67 46.25065272 6.02815882 47.23053658

CHARR1S4 CONCE154 47.09117711 3.62556167 46.25065272 6.02815882 47.23053658

T0R0220 ANTIJ220 172.80176878 49.79923964 172.39416017 48.93299564 179.83441111

T0R0220 ANT1J220 172.80176878 49.79923964 172.39416017 48.93299564 179.83441111

ANTIJ220 CHARR220 222.92933464 50.65376759 220.32319789 37.64923321 228.61166607

ANTU220 CHARR220 222.92933464 50.65376759 220.32319789 37,64923321 228.61166607

ANTU220 CHARR220 222.92933464 50.65376759 220.32319789 37.64923321 228.61166607

ABANI154 CHARR154 23.21971804 1.86724551 22.99278224 6.94580110 23.29467557

ABANI154 CHARR154 23.21971804 1.86724551 22.99278224 6.94580110 23.29467557

CONCE220 CONCE661 149.41858053 61.27808690 149.41857857 52.79392712 161.49586785

CONC138T CON1PM66 0.00055999 7.83859640 0.00055999 7.69850509 7.83859635

CONC138T CON1PM66 0,00055999 7.83859640 0.00055999 7.69850509 7.83859635

CONC138T CON1PM66 0.00055999 7.83859640 0.00055999 7,69850509 7.83859635

92

TEMUC220 CHARR220 64.18333054 -35.34504473 62.76637423 -7.30200268 73.27190508

MONTT220 TEMUC220 49.40511369 -34.60491601 46.95487022 13.74493539 60.31886453

VALDI220 TEMUC220 45.37425027 -8.99840601 44.77632344 12.72404045 46.25790710

MONTT220 VALDI220 58.37646671 -25.03363238 57.02688694 2.81646140 63.51767104

CANUT220 MONTT220 68.04272532 -20.30169070 67.51020847 -12.89805796 71.00683889

CANUT220 MONTT220 68.04272532 -20.30169070 67.51020847 -12.89805796 71 .00683889

CANUT138 CANUT220 68.04038396 -16.45506663 68.04038286 -20.30860633 70.00187754

CANUT138 CANUT220 68.04038396 -16.45506663 68.04038286 -20.30860633 70.00187754

PEDRO110 MIRAF110 55.48776984 6.97676539 53.95969902 5.33575919 55.92466166

PEDRO110 MIRAF110 55.48776984 6.97676539 53.95969902 5.33575919 55.92466166

VENTI15I VENTA110 0.00297433 0.00000000 0.00297433 0.00000000 0.00297433

VENTI151 VENTA110 0.00297433 0.00000000 0.00297433 0.00000000 0.00297433

VENTI152 VENTA110 0.00207518 0.00000000 0.00207518 0.00000000 0.00207518

PEDRO110 VENTA110 28.64447460 10.35375055 28.40423882 10.63637137 30.45826894

PEDRO110 VENTA110 28.64447460 10.35375055 28.40423882 10.63637137 30.45826894

VENTA110 MIRAF110 23.89972210 8.78476277 23.71859923 9.49395123 25.46308641

VENTA110 MRAF110 23.89972210 8.78476277 23.71859923 9.49395123 25.46308641

VENT115A VENT1151 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000

VENT115B VENT1152 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000

ALFAL220 ALMEN220 75.59915185 29.26906049 75.03924942 33.05025665 81.06731638

ALFAL220 ALMEN220 75.59915185 29.26906049 75.03924942 33.05025665 81.06731638

MAINT138 MAINT220 1.10803284 -25.24136007 1.10803284 -26.68467760 25.26566848

PAZUC220 PAZUC138 1.20125422 -27.54278779 1.20125422 -28.47485840 27.56897104

SDR220 ISIDROPM 209.17532444 108.31159353 209.17532444 80.77672720 235.55406398

ISIDRQPM ISIDR110 216.07830524 62.52100468 216.07830524 66.23580456 224.94157125

NAVA220 NAVIAPM 277.18367577 82.10843801 277.18367577 52.38378644 289.08923876

NAVIAPM NAVIA132 1.87708214 -58.33855271 1.87708214 -61 .14231348 58.36874343

RAPEPMAA RAPEL220 77.68803835 32.31610358 77.68803835 37.26404011 84.14131892

RPEPMAB RAPEL220 75.36365986 32.31659234 75.36365986 37.01510727 82.00026472

RAPEL138 RAPEL220 22.24407494 11.87022403 22.24407494 10.92925891 25.21311349

RAPEPMMA RAPEL66A 8.32525343 1.26227662 8.32525343 1.23116542 8.42040307

RAPEL66A RAPEL66R 8.32405761 1.24123059 8.32405761 1.17491 810 8.41 609097

RAPEL66B RAPEPMMB 0.00228518 0.00500524 0.00228518 0.00500523 0.00550223

JAHUE500 AJAPM220 1230.79853058 47.22617567 1230.79853058 -157.30543137 1231.70421423

93

MAPM220 JAHUE220 1230.64727783 28.20990980 1230.64727783 62.32865453 1230.97059140

AJAPM110 JAHUE220 9.92188975 255.33339977 9.92188975 234.98730659 255.52610337

JAHUE110 AJAPM110 19.20170635 135.24199724 19.20170635 135.96289158 136.59832964

SAUZA132 SAUZAl 10 51.84206963 11.63990423 51.84206963 7.65053928 53.13273594

CIPRE132 CIPRE154 107.89363384 28.47159207 107.89363384 13.30144405 111.58704163

ISLA138 ISLA154 72.68549204 19.63917762 72.68549204 12.21619844 75.29195025

PEHUE138 PEHUE220 486.00153923 153.89287472 486.00153923 101.91677809 509.78476536

COLPM220 COLBU500 1255.45873642 306.98530674 1255.45873642 106.84024096 1292.44596948

COLBU138 COLBU220 367.20190048 160.67147255 367.20190048 114.88549709 400.81486849

COLBU220 COLPM220 1264.28136826 236.10558510 1264.28136826 270.19312382 1286.13890766

MACHI138 MACHI220 102.60177851 36.17829084 102.60177851 20.46009451 108.79335035

CHARR220 CHAPM154 256.03773594 -26.28907561 256.03773594 -48.63893688 257.38383795

CHAPM154 CHARR154 256.04197979 9.51960534 256.04197979 12.83278465 256.21888503

CHAR132T CHAPM154 0.00160715 64.12245631 0.00160715 58.09587240 64.12245575

TORO138 T0R0220 345.59981823 132.43421316 345.59981823 99.63402748 370.10545858

ANTU138 ANTU220 324.00107384 105.51359653 324.00107384 54.11987305 340.74889738

ABANI138 ABANI154 46.44145370 9.73230824 46.44145370 3.74773256 47.45025289

CONCE661 CONCE154 149.42272902 52.58986950 149.42272902 53.12136412 158.40721435

CONCE154 CON1PM66 89.75980282 13.07533681 89.75980282 1.93349570 90.70714884

CON1PM66 CONCE66 89.76383805 25.0721 6930 89.76383805 25.88263452 93.19957240

ALFALF12 ALFAL220 151.20253563 73.59690070 151.20253563 58.56337547 168.16275283

Potencia en los Shunt

Barra MVAR

MAINT138 11.100000

PAZUC138 22.200000

NAVIA132 61.139358

JAHUE500 -146.676147

JAHUE110 226.338343

JAHUE69 195.726003

AJA22138 121 .887922

COLBU500 -156.191275

CHAR132T 64.122065

94

CONC138T 15.000000

TEMUC220 -32.604813

MQNTT220 -34.013971

MIRAF110 13.437604

Perdidas de Potencia : Activa — 132.570732 MW Reactiva — 360.540295 MVAR

Barra MaxError Multiplicador Penalidad Epsilon

MAINT22O -0.00267 MW -0.08561 10.00000 1.000

95

ANEXO C

DESARROLLO DE LAS SUBRUTINAS DE OPTIMIZACION El algoritmo desarrollado se codifica como subrutinas para ser

compilado conjuntamente con el software de optimización no-lineal PENAMOR.

Subrutina INOR

1) Definición de variables y dimensionado de Matrices y Vectores en un

bloque COMMON.

2) Lectura de ARCHIVO.DAT

3) Formación de la matriz de admitancia nodal YBUS

4) Identificación de barras con cargas: IP(j), IQ(j).

5) Cálculo de pérdida de generación, ∆PGi

6) Cálculo de los factores de penalización de la carga:

2Di

Diii

*i )P

Q(β+α=α

7) Definición de parámetros de PENAMOR.

Subrutina COB

1) Cálculo de la Función Objetivo en OB, según la ecuación (3.22).

Subrutina CGOB

1) Cálculo de la gradiente de la función objetivo en GOBi:

i

i x∂OB∂

=GOB

96

Subrutina CRE

1) Cálculo de las restricciones no-lineales, dadas por las ecuaciones (3.23)-

(3.26).

Subrutina CGRE

1) Cálculo de las gradientes de las restricciones no-lineales en GREi:

i

ii x

OG=GRE ∂∂

k = índice de la variable x que entra al cálculo.

Subrutina CREL

1) Cálculo de las restricciones lineales, dadas por la ecuación (3.25), en Ai, B.

Subrutina BOUNDS

1) Determina las restricciones de cotas, dadas por las ecuaciones (3.27)-

(3.33).

Subrutina XO

1) Asignación de valores iniciales a las variables.

97

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