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TRABAJO ACADÉMICAMENTE DIRIGIDO
Control de la Dependencia de la ganancia con la temperatura en los detectores SiPM mediante la tensión de polarización.
Autor: Jorge Ortigosa
Directores: Esteban Picado
José Manuel Udías
Grupo de Física Nuclear
Facultad de Ciencias Físicas
Universidad Complutense de Madrid
2012
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Contenidos
1. OBJETIVOS ................................................................................................................................. 3
2. INTRODUCCION:........................................................................................................................ 4
2.1 INTERACCION RADIACION-MATERIA................................................................................... 4
2.2 CRSTALES CENTELLEADORES............................................................................................... 6
2.3 FOTODETECTORES............................................................................................................... 8
2.3.1 PMTs(PhotoMultiplierTubes) ....................................................................................... 8
2.3.2 SiPMs............................................................................................................................ 9
3. MONTAJE................................................................................................................................. 15
3.1 CAJA ISOTERMA................................................................................................................. 16
3.2 SIPM DE SENSL .................................................................................................................. 19
3.3 SiPM Hamamatsu .............................................................................................................. 21
3.4 Fuentes.............................................................................................................................. 22
3.5 Cassy.................................................................................................................................. 23
3.6 FUENTES DE ALIMENTACION ............................................................................................ 24
3.7 ELECTRONICA .................................................................................................................... 25
4. PRUEBAS PREVIAS ................................................................................................................... 27
4.1 PRUEBAS CON LA CAJA SEMIADIABATICA......................................................................... 27
4.2 PRIMERA PRUEBA CON EL SIPM Y EL OSCILOSCOPIO ....................................................... 29
4.3 AMPLIFICADOR, FILTRO RC Y CABLES COAXIALES............................................................. 31
4.4 MEJORES VALORES............................................................................................................ 32
5. MEDICIONES............................................................................................................................ 37
5.1RESULTADOS SensL ........................................................................................................... 39
5.1.1Temperatura Constante Voltaje Variable (SensL)....................................................... 39
5.1.2Voltaje Constante Temperatura Variable (SensL)....................................................... 43
5.1.3 Compensación (SensL) ............................................................................................... 48
5.2 RESULTADOS HAMAMATSU.............................................................................................. 51
5.2.1 Temperatura Constante Voltaje Variable (Hamamatsu)............................................ 51
5.2.2 Voltaje Constante Temperatura Variable (Hamamatsu)............................................ 54
5.2.3 Compensación (Hamamatsu) ..................................................................................... 57
5.2.4 Saturación (Hamamatsu)............................................................................................ 59
6. CONCLUSIONES ....................................................................................................................... 61
7. BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................................... 62
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1. OBJETIVOS Los objetivos de este trabajo y de las pruebas realizadas para llevarlo a cabo han sido varios,
todos ellos relacionados entre sí de tal manera que unos han servido como base para lograr
los siguientes. Sin embargo todo lo hecho puede abarcarse dentro del objetivo general de
caracterizar el funcionamiento de los SiPMs con el propósito de que puedan ser utilizados sin
problemas en futuros proyectos. Para esto la determinación de la relación entre el
comportamiento del SiPM y la temperatura a la que trabaja es de gran importancia. Así pues a
modo de resumen podría decirse que los objetivos concretos de este trabajo han sido los
siguientes:
+Determinación de la variación de la ganancia de los SiPMs con la temperatura
+Determinación de la variación de la ganancia de los SiPMs con el “Bias Voltage” aplicado.
Fig1: Variación esperada del centroide μ que indica la posición de los picos en el espectro con T y con V
+Determinar la función de compensación de los efectos de la temperatura en la ganancia de
los SiPMs .Es decir, qué cambio habrá que aplicar al “Bias Voltage” para que ante un cambio de
temperatura con respecto a una temperatura de referencia, la ganancia del SiPM no varíe.
+ Determinar la curva de saturación de los SiPMs , la función que relaciona los canales de los
espectros con la energía de los fotones que llegan al SiPM y corregir la falta de linealidad.
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2. INTRODUCCION:
2.1 INTERACCION RADIACION-MATERIA
Al igual que los electrones los núcleos atómicos se encuentran en estados atómicos discretos
definidos por su posición con respecto a los otros núcleos, su momento angular, su momento
de spin y su momento vibracional .Cuando un núcleo pasa de un estado energético de mayor
energía a uno de menor energía emitirá radiación Gamma de una energía igual a la diferencia
de energía entre los dos estados del núcleo.
La falta de carga de los fotones que componen la radiación Gamma imposibilita muchas de las
interacciones con la materia que sufren otras partículas. Por esta misma razón los fotones son
más penetrantes que ninguna partícula cargada. La probabilidad de absorción de los fotones γ
al atravesar la materia dependerá de del espesor, la densidad y la sección eficaz del material.
Como resultado de la absorción la intensidad de la radiación disminuirá a medida que penetre
en el material:
Donde x es la distancia desde la superficie y μ es el coeficiente de absorción.
Al atravesar la materia la radiación Gamma puede producir ionizaciones mediante de varios
procesos, de los cuales los más comunes son:
+Efecto Fotoeléctrico: Consiste en la emisión de electrones por parte de un metal cuando
sobre el se hace incidir una radiación electromagnética. Esto sucederá cuando la energía de
los fotones de la radiación incidente sea mayor que la energía de los electrones de la superficie
del metal. Suele darse para fotones de energías por debajo de 0,5MeV.
Si hf es la energía del fotón incidente hf0 la energía de enlace del electrón y mvm2/2 la energía
cinética del electrón emitido, ha de cumplirse esta ecuación:
Fig2.1 : Efecto Fotoeléctrico
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+Dispersión Compton: Interacción entre un fotón γ y un electrón libre. Se dará únicamente
cuando la energía de los fotones que componen la radiación sea tan grande que en
comparación la energía de ligadura de los electrones pueda despreciarse y por tanto estos
puedan considerarse libres. Parte de su energía será absorbida por el electrón, siendo esta la
ecuación de la conservación de la energía:
Donde E´γ es la energía del fotón después de la interacción:
Tras la interacción el fotón saldrá desviado un ángulo θ con respecto a su dirección original y
debido a la perdida de energía tendrá una longitud de onda mayor:
+Producción de Pares: Se produce cuando como resultado de la interacción de un fotón con
un núcleo se crea un par partícula-antipartícula. Para que esto suceda el fotón ha de tener una
energía igual o superior a la de ambas partículas en reposo. Normalmente este par tiene una
vida muy corta y a este proceso le sigue el contrario, en el que partícula y antipartícula se
aniquilan dando lugar a un par de fotones γ.
-Un ejemplo de este fenómeno es la creación tras la interacción de un fotón con un núcleo del
par electrón-positrón.
Fig2.2:Efecto Compton
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Fig2.3:Producción de Pares
Para que esto pueda suceder el fotón incidente habrá de tener como mínimo la misma
energía que la suma de las energías en reposo del electrón y el positrón es decir 1022 keV.
2.2 CRSTALES CENTELLEADORES
Por si sola la radiación Gamma es difícil de detectar. Para poder hacerlo necesitaremos situar
entre la fuente y el detector un cristal Centelleador. Estos cristales tienen la propiedad de
absorber la energía de las partículas o radiaciones ionizantes y reemitirla en forma de luz, es
decir fotones en el espectro visible (100nm-800nm) que son mucho más fáciles de detectar.
Además se supone que la respuesta luminosa del cristal centelleador es proporcional a la
energía de la radiación incidente. Los cristales centelleadores pueden dividirse en dos grandes
grupos:
+Cristales Orgánicos: Compuestos por hidrocarburos aromáticos, en ocasiones contienen
anillos de benceno. Su característica fundamental es su corto tiempo (unos pocos
nanosegundos) de decaimiento tras recibir radiación gamma. Tienen una gran duración pero
no son fácilmente manipulables y su fabricación no es sencilla. Ej: Antraceno (C14H10)
,Naftaleno (C10H8).
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+Cristales Inorgánicos: Suelen ser estar formados por materiales alcalinos o haluros que
contienen además alguna pequeña impureza. Su decaimiento es más lento que el de los
cristales orgánicos. Su gran ventaja reside en su gran poder de frenado debido a su alta
densidad y a su gran número atómico. Gracias a estas dos características su respuesta
luminosa ante la radiación gamma es muy intensa (número de fotones emitidos por unidad de
energía depositada) lo que redundará en una mejor resolución energética ya que se
producirán más fotones.
La utilización de unos u otros cristales dependerá de los objetivos que se persigan. En nuestro
caso se utilizaron cristales inorgánicos ya que sus características, antes descritas, los hacen
muy adecuados para la detección de fotones Gamma, sobre todo a través del efecto
fotoeléctrico cuya sección eficaz es proporcional a Z3 donde Z es el número atómico del
material. Estos son algunos ejemplos de cristales inorgánicos, entre los cuales se encuentran el
LYSO y el CsI que fueron los más utilizados en el curso de nuestras mediciones:
GSO NaI LYSO CsI BGO
Composición Gd2SiO5:Ce NaI:T1 Lu1.8Y0.2SiO5 CsI Bi3Ge3O12
Densidad (g/cm3) 6.71 6.67 7.1 4.51 7.13
Numero Atómico 59 51 66 108 74 Coeficiente de Atenuación
(cm-1) 0.62 0.34 0.87 0.92
Índice de Refracción 1.85 1.85 1.81 1.95 2.15 Producción de Luz
(fotones/keV) 41 100 32 54 15 λ de la Emisión Máxima
(nm) 430 410 420 315 480 Constante de Decaimiento
(ns) 56 230 41 16 300
Tabla2.1: Cristales Centelleadores
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Foto2.1:Cristales Centelleadores CsI( izquierda) y LYSO (derecha)
2.3 FOTODETECTORES
La detección de radiación Gamma es una técnica muy conocida hoy en día en el campo de la
física nuclear experimental. Los Detectores de Radiación Gamma básicamente se componen de
un bloque de material (cristal centelleador) en el que los fotones γ interaccionan y dan lugar a
una serie de fotones visibles y un dispositivo que recibe estos fotones y los transforma en una
señal eléctrica cuya energía será proporcional a la energía de los fotones.
2.3.1 PMTs(PhotoMultiplierTubes)
-Hasta hace relativamente pocos años, los únicos detectores de fotones con los que se
contaba en los laboratorios eran los PMT o tubos fotomultiplicadores. Estos dispositivos están
formados por un fotocátodo, un tubo o cavidad alargada, en la que hay dispuestos como se ve
en la figura varios electrodos (llamados dinodos) y al final del cual se encuentra el ánodo
.Entre el fotocátodo, los electrodos y el ánodo se establece una diferencia de potencial, con el
polo más negativo está conectado al cátodo y el más positivo al ánodo.
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Cuando un fotón incide sobre el fotocátodo, debido al efecto fotoeléctrico se emite un
electrón que es acelerado hacia el primer dinodo gracias a la diferencia de potencial existente
entre el cátodo los electrodos y el ánodo. Cada dinodo tiene un mayor voltaje positivo que el
anterior .Cuando los electrones acelerados golpean al el primer dinodo se producen más
electrones que serán acelerados a su vez hacia el siguiente dinodo y así sucesivamente dando
lugar a una cascada de electrones .Los dinodos están situados de manera que cada vez sea
mayor el número de electrones .Finalmente los electrones llegaran al ánodo donde la
acumulación de carga dará lugar a una corriente que nos indicara que un fotón ha incidido
sobre el fotocátodo. La señal eléctrica emitida por el PMT será proporcional a la energía
depositada por el fotón en el fotocátodo. El factor de proporcionalidad es lo que se denomina
ganancia, y se define como el número de electrones que llegan al ánodo por cada electrón
emitido por el fotocátodo. En el caso de los PMT está entre 105 y 108.
Esta clase de fotodetectores tienen algunas ventajas evidentes como por ejemplo su alta
ganancia. Sin embargo debido a la naturaleza de los electrones, el movimiento de estos en el
interior del PMT se verá afectado por la presencia de campos magnéticos.
Estos curvarán la trayectoria de los electrones de manera que puede suceder que estos no
choquen en los electrodos, el efecto avalancha no se produzca y la corriente final no llegue a
aparecer o aparezca perturbada. Este efecto supone una limitación en el uso de los PMT que
no podrán ser empleados en todas aquellas situaciones en las que exista la posibilidad de que
un campo magnético afecte a su funcionamiento e invalide los resultados.
2.3.2 SiPMs Funcionamiento
Desde los años 90 se viene fabricando unos dispositivos para fotodetección basados en
uniones p-n de materiales semiconductores, llamados Silicon PhotoMultiplier desarrollados
por primera vez en el Moscow Engineering Physics Institute , que entre otras propiedades
poseen la ventaja de que su funcionamiento no se ve afectado por la presencia de campos
magnéticos
Fig2.4:Tubo Fotomultiplicador
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Los SiPM son dispositivos analógicos formados por una matriz de diodos en un sustrato de
silicio, que funcionan en modo avalancha o modo Geiger.
Al aplicar al SiPM un voltaje en inversa (“Bias Voltage”) vaciamos la banda de conducción de
sus diodos y establecemos un campo eléctrico muy intenso entre sus dos extremos.
Cuando un fotón impacta sobre el cátodo , por efecto fotoeléctrico provoca la expulsión de un
electrón .Este electrón acelerado por el campo eléctrico chocará con los electrones de la
banda de valencia creando , si el voltaje aplicado es lo suficientemente grande y si está por
debajo de un cierto voltaje , llamado Voltaje de ruptura (“Breakdown Voltage”) , al cual el
SiPM se convierte en un conductor, nuevos pares electrón-hueco, que a su vez chocarán con
otros electrones (“Impact Ionization”) dando lugar a una avalancha de electrones que saltarán
a la banda de conducción y engendrarán una señal eléctrica al llegar al ánodo.
Resistencia de Lectura
Un elemento que normalmente va unido a la utilización del SiPM es una Resistencia de
Lectura, que es fundamentalmente una resistencia situada en serie con el diodo (RL).
Cuando la unión p-n esta a un voltaje (VB) por debajo del de ruptura, existe en su interior un
fuerte campo E, aunque de momento no habrá corriente alguna y diremos que la unión y el
SiPM están en estado inactivo. Si tras el impacto de un fotón en el cátodo, se produce la
emisión de un electrón y este es acelerado por el campo y acaba provocando una corriente de
avalancha diremos que está en estado activo. Esta corriente con el tiempo ira descargando
por completo la capacitancia del diodo, haciendo que el voltaje decrezca, y que por lo tanto
disminuya también la corriente (VB –VBD )/RL , si la resistencia es los suficientemente grande
dejaran de pasar portadores .A partir de ese momento el voltaje en el diodo empieza a
recuperarse hasta llegar a VB , encontrándose de nuevo en el estado inicial.
Lo que persigue esta resistencia es “dar forma” al pulso, cuanto más grande sea mayor
amplitud tendrá el pulso cuanto más pequeña sea menor será la amplitud del mismo.
Fig2.5: Silicon Photomultiplier SensL
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Corriente Oscura (Dark Current)
En ausencia de iluminación, estos dispositivos registrarán una corriente débil a la que se
denominará “Dark Current”, debida a los portadores térmicamente generados en su interior.
Para reducir la DC y cualquier “ruido” el campo en interior del dispositivo (dependiente de VB )
no deberá exceder por mucho al necesario para provocar una avalancha de electrones.
Eficiencia de Detección de Fotones (Photon Detection Effcency ,PDE)
Indica el porcentaje de fotones incidentes que son detectados. De todos los portadores
producidos como resultado de la llegada de fotones solo un cierto porcentaje provocará
pulsos detectables al llegar al Ánodo. La probabilidad de que esto suceda, y por tanto la PDE
dependerá de varios factores, entre ellos el voltaje de polarización:
PDE=Eficiencia Cuántica x Factor de Llenado x Probabilidad de Avalancha
Donde la Eficiencia Cuántica es la probabilidad de que un fotón genere un par electrón-hueco,
el Factor de Llenado, es la razón entre el área activa de un pixel y su área total y la Probabilidad
de Avalancha es la razón entre el número de píxeles excitados y el número de píxeles sobre los
que ha incidido un fotón.
Timming
Las características temporales de los pulsos creados en el SiPM y por tanto de su resolución
temporal dependerán de un parámetro llamado tiempo de fluctuación. El tiempo de
fluctuación se puede definir como el tiempo mínimo que ha de pasar entre la llegada de dos
fotones consecutivos al SiPM para que las señales elaboradas por el SiPM en respuesta no
formen un único pulso. Si la diferencia entre los tiempos de llegada de dos fotones es menor
que este tiempo ambas señales quedarán integradas en un mismo pulso, es decir el SiPM no
será capaz de distinguirlos.
Ganancia
La ganancia interna de cada uno de los diodos que conforman la matriz de un SiPM es 100
aproximadamente, es decir, la energía depositada en él ánodo por la avalancha será 100 veces
la energía del fotón que impactó sobre el cátodo y comenzó la reacción. La ganancia total del
SiPM se acercara a 106 que es similar a la de los PMTs y dependerá de factores como el voltaje
aplicado al SiPM, la distancia entre los dos extremos del diodo y la temperatura a la que se
encuentra. La ganancia se puede expresar de la siguiente forma:
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Donde G es la ganancia, Vbias es la tensión de polarización, Vbreakdown es el voltaje de ruptura
C es la capacitancia del diodo y q es la carga de los portadores.
El Problema
Entre las ventajas de estos nuevos dispositivos está su forma compacta, su bajo coste, su
insensibilidad a los campos magnéticos y su ganancia a valores de tensión bajos en
comparación con los de los PMTs. Sin embargo son sensibles a los cambios de temperatura,
que se traducirán en variaciones en la ganancia. Un aumento de la temperatura supondrá un
aumento de la energía térmica (ET=KBT) de los átomos en el interior del SiPM, y una mayor
ocupación de la banda de valencia, con lo que los electrones perderán energía en su camino
hacia el ánodo y serán menos los que lleguen.
Esta pérdida de energía de los electrones, y por tanto de ganancia de los dispositivos,
repercutirá sobre la fiabilidad de los resultados obtenidos con ellos, puesto que un menor
número de electrones que llegan al ánodo supone una menor amplitud de los pulsos eléctricos
emitidos por el SiPM y por tanto una modificación de los espectros elaborados con ellos .Por
otra parte una disminución de la temperatura tendrá el efecto contrario , el movimiento
vibratorio de los átomos será menor , la banda de valencia se vaciará ,los electrones tendrán
más energía , habrá un número mayor de ellos que lleguen al ánodo y por tanto la ganancia
será mayor.
Como consecuencia de esto los pulsos emitidos por el SiPM tendrán mayor amplitud, lo cual
afectará también a la forma del espectro.
Fig2.6:Movimiento del Fotopico y ΔG con ΔT
Una variación en el voltaje entre el cátodo y el ánodo de los diodos que forman al SiPM tiene
también efectos sobre la ganancia del dispositivo y por tanto sobre la forma del espectro. Si
aumentamos el voltaje, nos encontraremos más cerca del Voltaje de Ruptura, con lo que la
banda de valencia se encontrará más vacía y los pares hueco-electrón provocados por los
fotones incidentes tendrán más probabilidades de dar lugar a una avalancha de electrones.
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Todo esto desembocará en que u mayor número de electrones llegará al ánodo con lo que la
ganancia será mayor y el pulso eléctrico tendrá una mayor amplitud. Si disminuimos el voltaje,
de todos los fotones que lleguen al SiPM solo algunos darán lugar a una cascada de electrones
cuya energía y numero al llegar al ánodo será menor y por lo tanto la amplitud de pulso
resultante también lo será, lo que supone una disminución en la ganancia.
Fig2.6:Movimiento del fotopico y ΔG con ΔV
Todo esto hace que sea posible tratar de compensar los cambios en la ganancia debidos a la
temperatura con variaciones del voltaje, de manera que ΔG=0.
Fig2.7: Compensación de ΔT con ΔV
El Otro Problema: Saturación
Por este nombre se conoce al fenómeno que padecen los SiPMs a energías elevadas cuando
desaparece la linealidad en la relación entre el número de fotones que llegan al SiPM y el
número de fotones detectados por el SiPM y por tanto la amplitud de los pulsos generados en
éste y los canales del espectro en los que estos últimos se representan. Esto sucede a partir
de ciertas energías de los fotones que llegan al cristal centelleador , el número de fotones del
visible creados en el interior de este último es tan grande que el SiPM es incapaz de
detectarlos todos.
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Fig2.8:Esquema
La energía de los fotones gamma que llegan al cristal es proporcional al número de los fotones
del visible que se producen en el interior de este y que llegan al SiPM. A energías intermedias
su número es proporcional al número de píxeles del SiPM que activan que lo es a su vez a la
amplitud del pulso emitido por el SiPM en respuesta y al canal en el que ese pulso será
representado en el espectro. Sin embargo a energías muy altas la proporcionalidad entre el
número de fotones que llegan al SiPM y el número de píxeles activados desaparece.
Eγ α NFotones Visible α NPix.Act α Amp.Pulso α Canal
La ecuación que relaciona el número de fotones que llegan al SiPM con el número de píxeles
que estos activan es:
Donde NTotal es el número total de pixeles y Nphoton es el número total de fotones que llegan
al SiPM. A partir de esta ecuación y sabiendo que NFired α Ch y que NPhoton α Eγ podremos
establecer una relación entre la energía de los γ y el canal ocupado por los fotopicos en sus
espectros:
Donde A y B son parámetros de momento desconocidos.
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Fig2.9: Gráfico Relación Energía/Canales
Una vez obtengamos esta relación podremos reescalar nuestros espectros y representarlos
sobre un eje horizontal de energía en vez de canales. De esta manera corregiremos el efecto
de la saturación que hace que por ejemplo las posiciones en canales de dos fotopicos
provocados por dos fuentes una con el triple de energía que la otra no mantengan dicha
proporción.
3. MONTAJE
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El montaje experimental consistía en una caja hecha de material aislante en cuyo interior se
colocaba un detector SiPM y sobre él un cristal centelleador y una fuente radiactiva. Para
variar la temperatura en el interior de la caja disponíamos de un aparato de aire
acondicionado y una resistencia conectada a una fuente de alimentación.
También teníamos 3 termómetros, el más sensible de ellos para obtener la temperatura en el
interior de la caja y los otros dos para comprobar la estabilidad de la temperatura y por tanto
la validez de la medida.
Para el funcionamiento del SiPM teníamos una fuente de Alto Voltaje con la que
controlábamos el voltaje de polarización, un amplificador operacional conectado a otra fuente
de alimentación y un dispositivo multicanal (MCA) del Cassy a través del cual llegaban los
pulsos al ordenador. Con este mismo montaje, tan solo conectando el cable que iba del
A.Operacional al MCA a un osciloscopio era posible observar los pulsos.
3.1 CAJA ISOTERMA Para la realización de las mediciones contamos con una “caja” fabricada en un material que
puede considerarse aislante, y que por tanto, será capaz de mantener la temperatura de su
interior constante durante un cierto periodo de tiempo.
El interior de la caja estará dividido en dos por una pared perforada, en uno de los lados se
encontraran las fuentes de frío y de calor y en el otro, los sensores de temperatura y cualquier
dispositivo que deseemos exponer a una temperatura concreta .La razón de esta división es
que consideramos que para que la temperatura a la que se encuentren los dispositivos sea lo
más estable posible, lo ideal es que los flujos de aire caliente y frío con los que la
controlaremos se encuentren y se mezclen antes.
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Fig3.1: Esquema caja isoterma desde arriba
Para proporcionar aire caliente, con el que aumentar la temperatura de la caja utilizaremos
una resistencia que disipe calor, y un radiador situado cerca de ésta, para producir un flujo de
aire caliente.
Para proporcionar aire frio, con el que disminuir la temperatura en el interior de la caja,
utilizaremos un aparato de aire acondicionado acoplado mediante un “conducto” a la tapa de
la caja, en la cual se ha practicado un agujero en el que se ha situado un ventilador. A través
de ese hueco llegará el aire frio al interior de la caja
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Fig3.2: Esquema caja isoterma de perfil
En el interior de la caja, en el compartimento en el que se encuentren los dispositivos cuyas
características deseamos medir con el cambio de la temperatura, estarán también como ya he
comentado más arriba, los sensores que nos informarán de la T en el interior. Para que las
medidas sean lo mejores posibles, los sensores se pondrán en el fondo de la caja de manera
que, sea cual sea el régimen de los flujos de aire que lleguen desde el compartimento de
mezcla, la temperatura que marquen los sensores podrá ser considerada igual a la
temperatura a la que están sometidos los dispositivos.
Para la toma de datos, variaremos la temperatura entre los 15ºC y los 40ºC puesto que estas
son los limites aproximados del intervalo de temperaturas a las que trabajarán en condiciones
normales, los dispositivos SiPM cuyas propiedades deseamos caracterizar. Además en nuestro
caso resultara más fácil aumentar la temperatura que disminuirla, por lo que si deseamos
tener un dominio preciso de la temperatura en el interior de la caja, a la hora de tomar datos,
las medidas se tomarán siempre partiendo desde los 15ºC(a los que se ha llegado
previamente) y subiendo poco a poco y de manera controlada mediante el control del voltaje
de la resistencia disipadora y del flujo de aire frío que insuflamos en la caja.
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3.2 SIPM DE SENSL
Las medidas las realizaremos con un SiPM de la marca SensL, de 61.28mm2 con 4x4 píxeles de
3mm2 cada uno de los cuales conformado por 3640 celdas cuadradas de 35μm de lado cada
una. El Voltaje de Ruptura de estos dispositivos está en torno a 28V. Son sensibles a la luz
visible entre 400nm y 850nm.
Fig3.3: SiPM de SensL
El SiPM se montará sobre un soporte diseñado para recibir la señal de cada píxel e introducir el
“Bias Voltage” .El soporte está fabricado de tal manera que la señal es llevada desde el píxel a
una fila de pines desde donde podrá ser fácilmente extraída con cables
Fig3.4:Soporte del SiPM de SensL
Hay 20 pines en total en cada uno de los soportes, 16 de ellos servirán para sacar la señal y
estarán asociados cada uno a un píxel .Los 4 restantes servirán para introducir el “Bias
Voltage” en el SiPM, cada uno de los cuatro proporcionará voltaje a 4 píxeles.
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En un principio la relación entre los pines del soporte y los píxeles del SiPM era ésta:
Fig3.5: Supuesta correspondencia entre pines y celdas
Donde los pines 1,4 ,7 y 10 eran los destinados a introducir el voltaje en el SiPM. Sin embargo
tras algunas pruebas descubrimos que la correspondencia entre pines del soporte y píxeles del
SiPM no era correcta, es decir que si situábamos un cristal centelleador y una fuente encima
de un determinado pixel, alimentábamos la fila a la que pertenecía dicho pixel, o incluso todas
las filas y tratábamos de obtener una señal en el pin con el que supuestamente estaba
asociado el pixel, no obteníamos nada.
Para averiguar la correspondencia real entre pines y pixeles fuimos moviendo un cristal
centelleador de un pixel a otro y buscando para cada uno de ellos en que pin aparecía señal y
a cual había que alimentar para que esto sucediese.
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Finalmente la nueva relación de correspondencia entre píxeles y pines fue esta:
Fig3.6: Correspondencia correcta entre pines y celdas del SiPM de SensL
Donde los pines de alimentación son el 1, 4 ,7 y 10 .Cada uno de ellos proveerá de tensión de
polarización a los diodos de las celdas de sus filas respectivas.
3.3 SiPM Hamamatsu
Estas son las características del SiPM fabricado por Hamamatsu que utilizamos para las
mediciones:
Área Tamaño de
Número de Factor de
Serie activa microcelda PDE (%)
píxeles Relleno (%)
(mm2) (píxel) (µm)
6 x 6
MPPC-33-
(matriz 3600/elemento 50 61.5 50
2 x 2-50 5900
2 x 2)
Tabla3.1: Características del SiPM Hamamatsu (Samuel et Al 2009)
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Fig 3.7:SiPM de Hamamatsu insertado en placa con A.Operacional
Como puede verse en la fotografía el SiPM Hamamatsu está ya insertado en una placa, la cual
incluye un amplificador operacional por lo que no será necesario hacer pasar la señal por filtro
ni amplificador alguno, al contrario de lo que sucede con el SiPM de SensL.
3.4 Fuentes
En la realización de las pruebas de puesta a punto del montaje y posteriormente en las
propias mediciones utilizamos varias fuentes de fotones γγγγ .
FUENTES RADIACTIVAS
ACTIVIDAD (µCi)
VIDA MEDIA (años)
ENERGÍA DE LOS PICOS (keV)
Eu-152 1 13.5
39.91;45.59;121.78;244.7;
344.28;778.9;964.079;
1085.87;1112.07;1408
Co-60 1 5.27 1173.23;1332.49
Na-22 1 2.6 511;1274.54
Ba-133 1 10.5
30.85;35.12;80.90;276.40
302.85;356.01;383.85
Cs-137 5 30.1 662
Cs-137 0.25 30.07 662
Tabla3.2: Fuentes Radiactivas(NNDC)
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3.5 Cassy
El programa que utilizamos para procesar las señales y conformar con ellas un espectro fue el
Cassy Lab . Este programa lo que hace es recoger los pulsos que llegan desde el SiPM a través
del amplificador operacional, calcular sus máximos y representar en un grafico el valor
máximo de los pulsos (en canales) frente al número de pulsos recibidos para cada valor del
máximo que ha registrado (cuentas).
Y teniendo en cuenta que la amplitud de los pulsos depende del número y la energía de los
fotones que llegan al SiPM y estos a su vez de los fotones emitidos por la fuente, este gráfico
podrá considerarse una vez averiguada la relación entre canales y energía como un espectro
de energía de dicha fuente.
Fig3.8: Ejemplo de Espectro elaborado a partir de los Pulsos por el CassyLab
Todos los valores máximos de los pulsos serán distribuidos en un número finito de canales,
que es uno de los parámetros del programa y puede escogerse entre los que el programa
ofrece.
Esto quiere decir que pulsos de valores máximos aunque cercanos entre sí podrán ser metidos
en el mismo canal que tendrá un número de cuentas igual a la suma de todos los pulsos con
cualquiera de esos dos valores máximos. Cuanto mayor sea el número de canales que elijamos
menor será el número de cuentas por canal ya que máximos que antes se encontraban en el
mismo canal ahora están en canales diferentes por lo que sus cuentas no se sumarán. También
se distinguirán mejor los distintos picos.
Otro parámetro importante del programa es la Ganancia Digital (Gd) que es el factor por el que
multiplica el programa el valor del máximo de los pulsos que recibe antes de representarlos. Si
la Gd es alta el espectro ocupará más canales mientras que si es baja se replegará ocupando
menos.
24
Su valor resulta también determinante para la aparición o no en el grafico de las cuentas de los
pulsos de menor amplitud, como los provocados por el ruido. Esto se debe a que el programa
tiene un límite inferior que le impide tener en cuenta para el grafico los pulsos con una
amplitud por debajo de una dada Amin , de manera que :
Si Gd=Gd1 A*Gd1<Amin No será representado Si Gd=Gd2>Gd1 A*Gd2>Amin Será representado
Estos dos parámetros del programa no alterarán para nada la señal en sí, sino tan solo su
representación.
3.6 FUENTES DE ALIMENTACION Para la realización de las pruebas y medidas necesarias hemos utilizado dos fuentes de
alimentación de corriente continua: uno para proporcionar voltaje a las uniones p-n del SiPM,
que estará entre 28V y 30V para el SiPM de SensL y entre 68V y 71V para el de Hamamatsu y
otro en el que hay dos fuentes que pueden trabajar de manera independiente, pero también
en paralelo y en serie y que utilizamos para alimentar el amplificador operacional entre -5V y
+5V.
Fig 3.9: De arriba abajo :Osciloscopio Agilent , F.Alimentación AV y F.Alimentación A.Operacional
25
3.7 ELECTRONICA
Este es un esquema del montaje electrónico/circuito que se utilizo para llevar a cabo las
pruebas y mediciones y con el SiPM de SensL .
Fig 3.10: Esquema Elementos Electrónica y Circuitos
Está compuesto de:
+Un dispositivo SiPM representado aquí como un diodo polarizado en inversa
Fig 3.11:Diodo en polarización inversa representando al SiPM
+Una resistencia R1 de 50Ω. El valor de esta resistencia determinará la forma del pulso, si es
pequeña, los pulsos serán rápidos y pequeños si es grande los pulsos serán grandes y lentos.
+Un amplificador operacional trabajando en configuración inversora, entre -5V y +5V que
opera sobre la señal entrante una amplificación dependiente de los valores de R3 y R9:
26
+Tras el amplificador los dos condensadores de 1μF y la resistencia variable de 400Ω filtran de
nuevo la señal .En realidad hubiera sido mejor filtrar la señal antes de que entrara en el
amplificador para que este no amplificara con la señal cualquier ruido que la acompañara.
Circuito RC
Al observar en el osciloscopio la señal que nos llega desde el SENSL después de ser amplificada
, vimos que además de los pulsos de mayor o menor amplitud existía ruido , es decir una señal
fluctuante y aleatoria de baja amplitud .La frecuencia de este ruido era en general mucho
mayor que la de los pulsos que nos interesan por lo que al realizar un histograma la mayoría de
las cuentas detectadas pertenecían a este tipo de señal y no al pulso, producido por la fuente
.Por ello para obtener un histograma adecuado , era necesario eliminar de la señal la mayor
cantidad de ruido posible.
El osciloscopio en el que normalmente observamos la señal (AGILENT DSO6104A) tiene una
aplicación llamada “bandwidth limit” que actúa como un filtro de 20MHz sobre la señal,
limpiándola considerablemente. Nos propusimos lograr un filtrado similar de la señal
utilizando un circuito RC .
Los RC son circuitos formados por una resistencia y un condensador que solo permitirán pasar
señales mayor frecuencia que FC, dependiendo de los valores de R y de C, según esta fórmula:
Para obtener una frecuencia de filtrado similar a la del osciloscopio probamos con resistencias
y condensadores de distintos valores hasta dar con los más adecuados.
Fig 3.12:Ejemplo circuito RC
27
Fig 3.13: Fotografía Amplificador Operacional y Placa
4. PRUEBAS PREVIAS
En principio tan solo teníamos el SiPM y la caja isoterma, a partir de ellos y mediante
numerosas pruebas y cambios en los elementos que componen el montaje y en el método de
adquisición de los espectros llegamos al montaje final con el que se realizó la toma de datos.
4.1 PRUEBAS CON LA CAJA SEMIADIABATICA
En primer lugar fue necesario asegurarse de que la caja isoterma era capaz de mantener la
temperatura constante en su interior. Además también era conveniente comprobar hasta qué
punto era posible variar a voluntad la temperatura de la caja con el aire frío y la resistencia, es
decir, que grado de control podíamos tener sobre la temperatura en el interior de la caja y por
lo tanto que medidas podríamos planear hacer en el futuro.
Con estos objetivos realicé varias pruebas:
+Establecí un voltaje para la resistencia y una temperatura para el aire frio, esperé a que se
estabilizara completamente el aire del interior de la caja y medí el tiempo que se mantenía una
misma temperatura con una variación de cómo mucho ±2ºC . El resultado fue que la mayor
parte de las veces, no siempre, era posible mantener una temperatura dada al menos 30s lo
que resultaba en principio suficiente para tomar medidas.
28
+Combiné valores próximos entre sí de temperatura del aire frio con valores igualmente
próximos entre sí del voltaje de la resistencia y anoté las temperaturas del interior de la caja,
de manera que en el futuro pudiera obtener sin necesidad de hacer pruebas una temperatura
deseada.
T.Amb(º) T.int(º) V(V) A.F(º) 22.3 14.5 40 19
22.3 14.8 40 19
22.4 15-15.3 41 19
22.3 15.5-15.7 42 19
22.2 15.9-16 43 19
22.2 16.8 44 19
21.9 17 45 19
21.9 17.5-17.7 46 19
22 17.8-17.9 47 19
21.9 18.1 48 19
21.6 18.4-18.5 49 19
21.6 19.6 50 19
21.7 20-20.1 51 19
21.6 20.7-20.8 52 19
22.1 21.5-21.8 53 19
22.6 22.7-22.8 0 0
22.1 21.5 0 0
22.6 21.1-22.5 15 0
22.9 24.5-24.8 20 0
22.7 25.8-26.1 23 0
22.6 26.8 26 0
22.6 28.8 29 0
22.8 28.8-30.5 32 0
23.1 32.5-32.6 35 0
23.2 34.5-34.6 38 0
23.3 35.5 41 0
23.4 36.5-36.6 44 0
23.3 37.5 47 0
Tabla4.1: Condiciones para las Temperaturas en el interior de la Caja
29
4.2 PRIMERA PRUEBA CON EL SIPM Y EL OSCILOSCOPIO
Las primeras pruebas con los SiPMs se realizaron sin amplificador operacional ni filtros RC
sino simplemente extrayendo una señal y llevándola hasta el osciloscopio (AGILENT DSO6104
y AGILENT DSO5014A).
Fig4.1: Ejemplo de Pulso en el osciloscopio
Se utilizó un osciloscopio Agilent DSO6104 de 4 canales y capacidad de 2MHz y 2Gsa/s como
digitalizador de pulsos. La digitalización se llevo a cabo a través de PYVISA con un código en
PHYTON y haciendo uso de las librerías de Agilent. Mediante dicho código se fijaban los
valores del “threshold” y del “trigger” además del número de puntos a digitalizar, que se fijó
en 1000 y la escala de tiempos que resultaba suficiente para capturar un pulso. Con los
máximos de la amplitud de cada pulso se realizaron histogramas
30
(Fuente: Cs; Nº de Cuentas: 1000; Trigger: 0.045mV; Threshold: 0.01mV)
Fig 4.2: Espectro elaborado a partir de la digitalización de los pulsos
(Fuente: Co; Nº de Cuentas: 1000; Trigger: 0.065mV; Threshold: 0.035mV)
Fig 4.3: Espectro elaborado a partir de la digitalización de los pulsos
Finalmente tras realizar numerosas pruebas con, y sin fuente, variando todos los parámetros,
desechamos este procedimiento ya que no conseguimos apreciar en ninguno de los espectros
así elaborados las cuentas pertenecientes a la fuente.
31
4.3 AMPLIFICADOR, FILTRO RC Y CABLES COAXIALES Las primeras mediciones a través del osciloscopio, antes descritas y posteriormente los
primeros espectros representados en el Cassy Lab, demostraron la necesidad de amplificar la
señal proveniente del SiPM y filtrar el ruido que acompañaba a esta de manera más eficiente.
Con el fin de amplificar la señal, se empezó a utilizar una placa (descrita anteriormente)
originalmente diseñada para mediciones de “timming” con un amplificador operacional que
trabajaba entre -5V y +5V, a la que posteriormente se le añadieron dos condensadores de
realimentación. La señal salía del SiPM pasaba por el amplificador y llegaba al ordenador
Para el filtrado de la señal utilizamos circuitos RC montados sobre una placa situada entre el
Amplificador Operacional y la entrada al ordenador. Además sustituimos tanto los cables que
introducían el voltaje como los cables que sacaban la señal del soporte del SiPM, y los que
pasados el A.Operacional y los filtros la llevaban al ordenador por cables coaxiales con
posibilidad de ser apantallados, que mejoraron considerablemente los espectros. Además
tratamos de que estos cables fueran lo más cortos posible.
Finalmente sustituimos la fuente de Cs-137 de 0.250µCi que habíamos estado utilizando hasta
entonces por una, también de Cs, más intensa, de 5µCi.
32
En la figura anterior se puede observar cómo fue variando la forma del espectro a medida que
fuimos introduciendo los cambios .Además de la forma se puede observar como varió el
número de cuentas registradas por el CassyLab al utilizar sucesivamente, el circuito RC , el
A.Operacional y por último los cables coaxiales.
4.4 MEJORES VALORES
Una vez obtenidos unos espectros aceptables en los que se puede distinguir el fotopico
provocado por las distintas fuentes el siguiente paso fue ver cómo variaba la forma de los
espectros con el voltaje(28V-30V) y la ganancia digital(3,5-20) del Cassy Lab y encontrar los
valores de estos dos parámetros para los que el fotopico es el mejor posible, esto es, estrecho,
con gran amplitud, buena resolución y situado en un canal lo suficientemente alto como para
distinguirlo del resto de las partes del espectro. Las pruebas se realizaron con una fuente de
Cs, debido a que solo tiene un fotopico y un cristal CsI ya que este seria con toda probabilidad
el utilizado para las mediciones finales.
El cálculo de la resolución de un fotopico en el espectro se hizo a partir de los parámetros
característicos del ajuste gaussiano sobre el fotopico: centroide y desviación estándar.
Fig 4.5: Ejemplo ajuste de un fotopico con curva gaussiana
El FWHM es un parámetro que describe la anchura del fotopico a la mitad de su altura:
La resolución del fotopico se calculo mediante la siguiente fórmula:
33
Sin embargo esto es en canales y como sabemos existe una relación entre canales y energía,
por lo que podremos calcular estos dos parámetros en unidades de energía. Sabemos que el
fotopico del Cs-137 es de 662keV, por tanto:
Estos son algunos ejemplos de cómo cambian los espectros y por tanto los fotopicos con sus parámetros al variar el voltaje aplicado al SiPM manteniendo la ganancia digital constante o a la inversa:
Fig 4.6: Espectros tomados a una misma Gd y voltaje variable
34
Si se mantiene el voltaje constante y se varía la ganancia digital:
Fig 4.7: Espectros a Voltaje constante y Gd variable
Como se puede observar en los espectros anteriores la anchura de los fotopicos (FWHM) y su
amplitud (en número de cuentas) disminuye a medida que aumenta el voltaje aplicado y la
ganancia digital del CassyLab .Este fenómeno tiene una sencilla explicación. Antes, dos pulsos
cuyos máximos eran parecidos podían ser representados en el mismo canal, sin embargo al
aumentar el voltaje y Gd la diferencia entre los máximos de los dos pulsos aumenta también,
lo suficiente como para que cuenten en dos canales distintos aunque próximos, de esta
manera habrá más canales que registren cuentas y en general cada canal tendrá menos, lo que
dará lugar a fotopicos mas anchos y más pequeños.
35
También se puede ver como a medida que se incrementan el voltaje y Gd el fotopico se va
desplazando hacia la derecha como consecuencia de un aumento en la amplitud de los pulsos
que llegan al CassyLab (Voltaje) y un aumento en el factor por el que los multiplica el propio
programa (Gd).Pulsos de mayor amplitud multiplicados por factores más grandes ocuparan
canales mayores.
Fig 4.8: Variación de varios parámetros de los espectro con Gd y V
36
Sin embargo la resolución de los fotopicos no presentó ninguna tendencia concreta con la
variación del voltaje y la ganancia digital, es decir no aumentaba ni disminuía de manera
continuada, si bien es verdad que en la mayoría de los casos la resolución era ligeramente
mejor a voltajes y ganancias altas. Por otra parte en casi todas las series de medidas con
voltaje constante y Gd variable o a la inversa los mejores valores de la resolución se
encontraron en el intervalo de voltaje [29V-29.5V] y de ganancia [10-15].
Fig 4.9: Variación de la resolución con el voltaje y con la Gd
Tras estas pruebas se decidió que los fotopicos de los espectros tomados en los intervalos
anteriores eran los mejores a los que se podía aspirar ya que eran un punto medio de las
diferentes características de los fotopicos, por ejemplo, no se encontraban en canales tan
altos como se hubiera deseado, ya que el Voltaje y la Gd no eran los máximos, sin embargo
gracias a esto no eran muy anchos y su amplitud no era excesivamente pequeña.
37
5. MEDICIONES
Una vez se estableció un montaje (base) con el que se pudieran tomar espectros aceptables y
se hubieron probado sus componentes de manera que su funcionamiento nos fuera conocido,
se pudo pasar a la toma de datos, es decir la adquisición de espectros en ciertas condiciones
(V cte o T cte) que nos permitieran averiguar cómo variaba la ganancia de los SiPMs con la
temperatura y el voltaje, en unos intervalos concretos y posteriormente compensar el efecto
de las variaciones en la primera con cambios en el último.
Sin embargo no mediremos los cambios en la ganancia directamente sino a través de un
parámetro del espectro directamente relacionado con esta: la posición del fotopico (o
centroide según el ajuste gaussiano).La posición del fotopico en un espectro depende de la
amplitud de los pulsos que llegan al ordenador , que a su vez depende la ganancia del SiPM, si
la ganancia es baja , la amplitud de los pulsos no será muy grande y se representarán en
canales bajos , si por el contrario es muy alta ,la amplitud de los pulsos será mayor y estos
serán representados en canales altos. Así pues una variación en la ganancia del SiPM
redundará en el desplazamiento de la posición del fotopico en el espectro. Por tanto midiendo
la variación de la posición este ante los cambios en la temperatura del SiPM y en el Voltaje
aplicado podremos determinar la dependencia de la ganancia con respecto a estas dos
variables.
Fig 5.1: Efecto de la variación de la Ganancia sobre la posición del en el espectro
-Sin necesidad de llevar a cabo medición alguna podemos tener una ligera idea de cómo
reaccionará la posición del fotopico ante los aumentos o disminuciones del voltaje o la
temperatura. Un incremento del voltaje aplicado al SiPM supondría un mayor vaciamiento de
la banda de valencia, un campo eléctrico más intenso entre los dos extremos de los diodos que
lo componen, un aumento en el número y la energía de los electrones que llegan al ánodo
dando lugar a un pulso eléctrico de mayor amplitud. Como ya se ha explicado antes un pulso
de gran amplitud será representado en el espectro en un canal alto. Es decir un aumento en el
voltaje aplicado al SiPM supondrá un movimiento del fotopico hacia canales más altos, es decir
hacia la derecha, y una disminución provocará un movimiento hacia la izquierda.
38
Por otra parte un aumento en la temperatura incrementará la energía térmica ( ) y
por lo tanto el movimiento, vibracional sobre todo, de los átomos y partículas que conforman
los diodos del SiPM , ocupando la banda de valencia y haciendo que a los electrones
acelerados por el campo eléctrico les sea más difícil moverse y provocar una cascada de
electrones. Al ser menor la energía de los electrones, la cantidad que llega los ánodos de los
diodos es menor, la amplitud del pulso eléctrico resultante también lo será y por tanto el
fotopico ocupará canales bajos .Si por el contrario la temperatura es baja el movimiento de
átomos y partículas será menor, los electrones acelerados no perderán energía, la amplitud de
los pulsos aumentará y el fotopico se moverá hacia la derecha, hacia canales más altos.
Fig 5.2: Variación de la posición del fotopico con la T y la V
-Teniendo en cuenta lo anterior podemos escribir:
+
+
39
5.1RESULTADOS SensL
5.1.1Temperatura Constante Voltaje Variable (SensL)
Se tomaron espectros con una fuente de Cs-137 y un cristal de CsI a una temperatura fija entre
15ºC y 40ºC y varios valores de voltaje entre 28V y 30V .La ganancia digital se mantuvo
constante en 12.25 .Se obtuvo en cada uno de ellos la posición del fotopico mediante un ajuste
gaussiano del mismo. A partir de los valores del centroide se pudo determinar la dependencia
de la posición del fotopico con el voltaje.
Por todo lo dicho anteriormente, se podía suponer cual sería previsiblemente el
comportamiento del centroide al variar el voltaje.
Fig 5.1.1: Previsible variación del Centroide con el V a distintas T fijas
La pendiente de las rectas se corresponde con αv el de las ecuaciones anteriormente
expuestas.
40
Fig 5.1.2: Ejemplos de espectros a una misma temperatura y voltaje variable
Si se representan las posiciones de los fotopicos de cada uno de los espectros:
41
Fig 5.1.3 :Variacion de la posicion del fotopico con el Voltaje a distintas Temperaturas
También se puede, en vez de representar la posición de los centroides frente al voltaje,
representar la posición relativa de estos con respecto a un centroide de referencia μ0=74,9,
que se corresponde con la posición del fotopico en unas condiciones estándar, a 25º y 29.2V.Es
decir μ/μ0 frente al Voltaje.
42
Fig 5.1.4: Variacion de μ con respecto a uno de referencia μ0 con V a distintas Ts
Las ecuaciones de las rectas de regresión:
Temperatura (ºC)
Pendiente: αv(V
-1) Ordenada en el Origen
R2
11,2 0,647 -17,601 0,998
17,7 0,663 -18,107 0,997
25,2 0,634 -17,363 0,998
33,1 0,617 -16,940 0,996
41,8 0,579 -15,793 0,995
46 0,534 -14,708 0,998
50,2 0,531 -14,669 0,994 Tabla 5.1.1: Rectas de Regresión de Centroide/Voltaje a T constante
A partir de estas rectas de regresión pudimos calcular el error de los valores de los centroides
medidos. Tan solo tuvimos que determinar el efecto que tendría sobre la posición del
centroide un cambio en el voltaje de ±0,05V, es decir el valor de la propia incertidumbre del
voltaje:
43
μ-=μ(V-0,05) -A un V cualquiera: μ(V) μ+=μ(V+0,05)
El error de las medidas del centroide será:
Siguiendo este método el resultado del error de las medidas de los centroides fue 2.4%
Variación de la Resolución con la Temperatura
A parte de la posición del fotopico, la resolución de este también se verá afectada por los
cambios en el voltaje y en la temperatura:
Fig 5.1.5:Variación de la Resolucion en % con V a distintas Ts.
Se puede observar que no hay un gran cambio en la resolución de los fotopicos a medida que
varía la temperatura.
5.1.2Voltaje Constante Temperatura Variable (SensL)
-A continuación se tomaron espectros con la misma fuente y el mismo cristal a un voltaje fijo
en el rango [28V-30V] y varios valores de Temperatura entre 15ºC y 45ºC .Se mantuvo
44
también la ganancia digital en 12.25 .Se realizaron ajuste gaussianos sobre los fotopicos de
cada uno de los espectros obteniendo así la posición del fotopico en cada uno de ellos. A partir
de estos datos se pudo determinar la relación entre el movimiento del fotopico y la
temperatura. Al igual que en el apartado anterior, existía antes de realizar las medidas una
idea aproximada de cuál sería el comportamiento del fotopico.
Fig 5.1.6: Previsible variación del Centroide con la T a distintos V fijos
-Estos son algunos de los espectros que se tomaron, en ellos se puede apreciar la influencia de
la temperatura en la posición del fotopico:
45
Fig 5.1.7: Ejemplos de espectros a V constante y T variable
Si se representan los datos de las posiciones de los fotopicos frente a la temperatura:
Variación de la posición del fotopico con T a distintos Vs
46
Se puede apreciar que a temperaturas bajas (por debajo de 20ºC) y voltajes altos (por encima
de 29,2V) la posición de los fotopicos tiende a estancarse, y por tanto a perder la linealidad
con respecto a la temperatura que hasta ahora habían mantenido. Esto se debe al fenómeno
de la Saturación explicado anteriormente.
Al igual que en el apartado de las mediciones a temperatura constante y voltaje variable , en
este caso , la posición de los fotopicos se puede representar también con respecto a la
posición del fotopico de referencia μ0=74,9.
Fig 5.1.9 : Variación de μ con respecto a μ0 con la T a distintos Vs
Las ecuaciones de las rectas de ajuste:
Voltaje(V) Pendiente: αT(T-1) Ordenada en el Origen
R2
28,0 -0,0078 0,6471 0,9949
28,3 -0,0095 0,8226 0,9647
28,6 -0,0106 1,0263 0,9813
28,9 -0,0088 1,1318 0,9176
29,0 -0,0112 1,2544 0,99
29,2 -0,0138 1,4915 0,9827
29,5 -0,0132 1,6734 0,9694
29,8 -0,0169 1,9272 0,977
30,0 -0,0145 1,9272 0,9538 Tabla 5.1.2: Parámetros de las rectas de ajuste
47
Al igual que hicimos en el caso de voltaje variable y temperatura constante, calcularemos el
error de los valores de los centroides de los espectros, teniendo en cuenta que la
incertidumbre de las medidas de temperatura es ±0,1ºC:
μ-=μ(V-0,05) -A un V cualquiera: μ(V) μ+=μ(V+0,05)
En este caso el error es del: 0,1%
Variación de la Resolución con la Temperatura
Fig 5.1.10:Variación de la Resolución del fotopico con la T a distintos Vs
Al igual que pasaba con Temperatura constante y Voltaje variable, no se aprecia un gran
cambio en los valores de la resolución de los fotopicos.
48
5.1.3 Compensación (SensL)
Una vez se determinaron las dependencias de la posición de los fotopicos con la temperatura y
el voltaje pudimos dar el siguiente paso , tratar de compensar los efectos que sobre el
funcionamiento del SiPM tiene la temperatura a la que se encuentra mediante variaciones en
el voltaje aplicado. Es decir, intentar que la ganancia no varíe independientemente de los
cambios en la temperatura.
Para ello basándonos en las rectas de ajuste de los μ frente a la temperatura y frente al
voltaje elaboramos una tabla con valores de temperatura y voltaje, de manera que a cada
temperatura le correspondía el valor de voltaje que había que aplicar al SiPM, cuando este se
encontraba a dicha temperatura, para que el fotopico se mantuviese en la posición original.
Para elaborar la tabla tomaremos las rectas de regresión de la grafica en la que se representan
las posiciones de los centroides frente al voltaje e impondremos las condiciones
siguientes
Sobre los puntos obtenidos por este método haremos un ajuste, usando OriginLab, de manera
que obtendremos una función continua:
49
Fig 5.1.11: Curva de Compensación del SiPM de SensL a partir de un ajuste
La ecuación del ajuste y por tanto de la compensación será:
A partir de las diferencias entre los valores experimentales y los predichos por el ajuste
calculamos el error de éste: 2.5%
Para comprobar el funcionamiento de esta función de compensación tomamos espectros con
la misma fuente, Cs-137 y el mismo cristal CsI , a distintas temperaturas entre 15ºC y 50ºC ,
aplicando en cada medida el voltaje que la función antes calculada, indicaba para esa
temperatura.
Fig 5.1.12: Espectros de comprobación de la función de compensación del SiPM de SensL
50
Los fotopicos de los espectros tomados para comprobar la función de compensación:
Fig 5.1.13: Detalle de los fotopicos de los espectros compensados
Variación de los centroides de los espectros compensados con respecto a la posición de
referencia del fotopico:
Temperatura Voltaje Variación (+ 0.1°C) (V) del centroide (%)
17.8 28.84 0.5
20.0 28.87 0.2
25.1 28.96 0.0
30.0 29.05 0.2
35.0 29.15 0.6
40.3 29.28 0.3
45.0 29.41 0.5
49.0 29.52 0.8
Tabla 5.1.3: Variación de los fotopicos compensados con respecto al de referencia
A la vista de los espectros se puede decir que hemos conseguido mantener estable la ganancia
entre 15ºC y 50ºC , con una desviación promedio con respecto a centroide de referencia (a
25ºC y 29,2V) del 0,4%. Sin embargo a pesar de haber estabilizado la ganancia el ruido ha
aumentado con la temperatura, lo que indica que la estabilización de la ganancia no ha
afectado en absoluto a la corriente oscura que ha seguido aumentando con la Temperatura.
51
5.2 RESULTADOS HAMAMATSU
5.2.1 Temperatura Constante Voltaje Variable (Hamamatsu)
Se tomaron espectros de una fuente de Cs-137 con un cristal CsI cada 0,5V entre 68V y 70,5V
a temperaturas constantes entre los 15ºC y los 40ºC .Sobre los fotopicos de cada uno de los
espectros se realizó un ajuste por curva gaussiana, cuyo centroide se tomó como la posición
del fotopico.
Fig 5.2.1:Ejemplo espectros a Temperatura constante y Voltaje Variable
52
Al representar las posiciones de cada uno de los fotopicos de los espectros frente al voltaje
obtuvimos este gráfico:
Fig 5.2.2:Variación de la posición del fotopico con V a distintas Ts
También, al igual que hicimos con el SensL podemos representar la posición de los fotopicos
con respecto a la posición de un fotopico de referencia μ0=212,6 canales, a 69,55V y 25ºC.
Fig 5.2.3:Variación de μ con respecto a μ0 con V a distintas Ts
53
Temperatura Pendiente:
(ºC) αv(V-1)
Ordenada en el Origen:
R2
15 140,65 -9504,1 0,9997
20 146,34 -9923 0,999
25 120,54 -8169,4 0,9969
30 119,8 -8162,3 0,9973
35 102,19 -6975,8 0,9931
45 108,1 -7434,4 0,9969
Tabla 5.2.1:Parametros de las rectas de ajuste
A partir de las ecuaciones de estas rectas se pudo calcular el error de los valores de los
centroides .Para ello calculamos como variaba el valor de μ al cambiar el valor del voltaje una
cantidad igual a su incertidumbre, es decir ±0,001V.
μ-=μ(V-0,001)
-A un V cualquiera: μ(V) μ+=μ(V+0,001)
El error de las medidas del centroide será:
Siguiendo este método el resultado del error de las medidas de los centroides fue 0.4%
Variación de la Resolución con el Voltaje
Fig 5.2.4 :Variación de la Resolución del Fotopico con el Voltaje a distintas Ts
54
Aparentemente y al igual que en el resto de los casos el voltaje no tiene mayor efecto sobre la
resolución de los fotopicos.
5.2.2 Voltaje Constante Temperatura Variable (Hamamatsu)
Para estas mediciones se tomaron espectro a Temperaturas cada 5ºC entre 15ºC y 45ºC
manteniendo el voltaje constante en un valor entre 68V y 70,5V. Al igual que en mediciones
anteriores se realizó un ajuste gaussiano sobre los fotopicos de cada uno de los espectros
mediante el cual obtuvimos la posición de cada uno de ellos en canales.
Fig 5.2.5:Ejemplos de Espectros a V constante y T variable
55
Se representaron los datos de posición de los fotopicos frente a las temperaturas a las que
habían sido tomados y se obtuvo este gráfico:
Fig 5.2.6:Variación de la posición del fotopico con T a disitntos Vs
También representamos el cociente entre el centroide de cada uno de los picos y un centroide
de referencia μ0=212,6 canales tomado a 69,55V y 25º frente a la temperatura:
Fig 5.2.7:Variación de μ con respecto a μ0 con T a distintos Vs
56
Al contrario de lo que sucedía para los SiPMs de SensL, el efecto de la saturación no es tan
obvio a temperaturas bajas y voltajes altos.
Al realizar el ajuste sobre los puntos de este gráfico obtuvimos rectas cuyos parámetros fueron
estos:
Voltaje (V)
Pendiente: αT(1/T)
Ordenada en el Origen:
R2
68,50 -4,038 186,11 0,9531
69,00 -7,5476 378,16 0,9896
69,50 -6,8683 407,15 0,9591
70,00 -9,9349 597,6 0,9988
70,50 -17,226 1062,2 0,9925 Tabla 5.2.2:Parametros de las rectas de ajuste
Al igual que hicimos en el caso de voltaje variable y temperatura constante, calcularemos el
error de los valores de los centroides de los espectros, teniendo en cuenta que la
incertidumbre de las medidas de temperatura es ±0,1ºC:
μ-=μ(V-0,1) -A un V cualquiera: μ(V) μ+=μ(V+0,1)
En este caso el error es del: 0,4%
Variación de la Resolución con el Voltaje
57
Fig 5.2.8: Variación de la resolución del fotopico con T a distintos Vs
Al igual que en el caso del Voltaje, y al igual que pasaba con los SiPMs de SensL la resolución de
los fotopicos no se ve afectada por la temperatura.
5.2.3 Compensación (Hamamatsu)
Al igual que con el SensL tras determinar la dependencia de la posición del fotopico con la
temperatura y con el voltaje pasamos a tratar de compensar los efectos de la temperatura
sobre la ganancia y por tanto sobre el espectro con cambios en el voltaje. Es decir tratar de
que independientemente de la temperatura la ganancia del SiPM sea la misma.
Utilizando el mismo método que aplicamos con los SensL obtuvimos una tabla de valores de
voltaje y temperatura a los que según las rectas de ajuste el centroide valía μ0=212,6 canales.
Ajustando los puntos de la tabla a una curva utilizando para ello el programa OriginLab , cuya
ecuación será la función buscada que para cada valor de temperatura nos dé el valor de voltaje
que mantenga la ganancia estable:
Fig 5.2.9: Función de Compensación a partir del ajuste sobre los puntos experimentales
La función de compensación será:
Siendo el error del ajuste con respecto a los datos experimentales de un 0,8%
Una vez obtenida la función de compensación fue necesario comprobar su efectividad, por lo
que, usando la misma fuente de Cs-137 y el mismo cristal CsI tomamos espectros entre 10º y
50ºC aplicando a cada temperatura el voltaje indicado por la función.
58
Estos fueron los espectros que se obtuvieron:
Como se puede apreciar en la representación de los espectros su movimiento es mínimo. La
siguiente tabla muestra la variación de la posición de los fotopicos de los espectros
compensados con respecto a la posición del fotopico de referencia.
Temperatura Voltaje Variación del (+ 0.1°C) (V) centroide (%)
16.1 68.78 0.8
25.0 69.55 0.0
30.0 69.82 1.2
35.0 70.19 0.6
40.0 70.56 0.1
45.0 70.95 0.8
Tabla 5.2.3:Datos de los fotopicos compensados
Como puede observarse, se consiguió mantener el fotopico en la misma posición a todas las
temperaturas con tan solo una variación media del 0,7% con respecto al centroide de
Fig 5.2.10 : Espectros compensados utilizando la función de compensación antes hallada
59
referencia (224,4 canales)y al contrario de lo que pasaba con el SensL el ruido se mantuvo
más o menos estable en todos los espectros.
5.2.4 Saturación (Hamamatsu)
Para solucionar el problema de la saturación planteado al inicio de este trabajo, tomamos
espectros en unas condiciones determinadas de voltaje y temperatura de distintas fuentes
cuyos fotopicos tenían una energía conocida. Utilizamos para estas mediciones el cristal LYSO
ya que gracias a su mayor “stopping power” permite ver los fotopicos de mayor energía. A
partir de las posiciones de los fotopicos (en canales) de las distintas fuentes pudimos realizar
un grafico de Canales frente a Energía.
Como ya se explico al principio de este trabajo, en el capítulo 1 , el número de pixeles
activados cuando llegan fotones al SiPM está relacionado con el número de fotones que llegan
por la siguiente expresión:
Sabemos que el número de fotones activados es proporcional al canal que ocupa el fotopico
del espectro creado a partir de los pulsos provocado por esos fotones y que el número total
de fotones que llegan es a su vez proporcional a la energía de los fotones gamma emitidos por
la fuente, es decir que se puede establecer entre los canales y la energía una relación de este
tipo:
Donde A y B son parámetros cuyo valor no conocíamos de antemano y que averiguamos
realizando un ajuste según la ecuación anterior sobre los puntos del grafico Canales/Energía.
60
Fig 5.2.11: Curva de Saturación y Curva Lineal del SiPM Hamamatsu
En el grafico se puede observar como a bajas energías los puntos se ajustan a una recta, esta
es la zona lineal del SiPM.
A partir de la ecuación del ajuste podremos reescalar cualquier espectro de manera que
podamos representar cuentas frente a energía y no como hasta ahora, que tan solo podíamos
representar cuentas frente a la posición del centroide. Además de esta manera corregiremos
el efecto de saturación que hace que por ejemplo el valor en canales de las posiciones de dos
fotopicos , uno con el doble de la energía que el otro no mantengan esa relación. Para hacer
esto será necesario redistribuir las cuentas que antes correspondían a cada canal entre los
distintos valores de energía teniendo en cuenta la ecuación del ajuste que relaciona ambas
magnitudes
Finalmente al aplicar los cambios sobre la distribución de cuentas obtendremos un espectro
reescalado:
Fig 5.2.12: Ejemplos de espectros en canales y reescalado en energía
61
6. CONCLUSIONES
Tras todas las pruebas y medidas hemos logrado una caracterización bastante buena del
comportamiento de la ganancia de los SiPMs de fabricado tanto por SensL como por
Hamamatsu. La confirmación de la bondad de esta caracterización es la efectividad de las
funciones de compensación de los efectos de los cambios de temperatura sobre la ganancia
con variaciones en el voltaje de polarización para ambos SiPMs. Estas funciones son distintas
para cada uno de ellos , en el caso del SensL es polinomial , mientras que en el caso del
Hamamatsu es Lineal , pero en ambos casos los voltajes indicados por estas funciones para la
corrección de la variación de la ganancia para una cierta temperatura han resultado tan
acertados que en el caso del SiPM de SensL hemos conseguido que la posición del centroide no
varíe más de un 8% al variar la temperatura entre 15ºC y 45ºC y en el caso del SiPM de
Hamamatsu la variación máxima ha sido de tan solo un 12%.
Por otra parte para ambos SiPMs se ha observado el fenómeno de la saturación al superar
ciertos voltajes y a temperaturas por debajo de unas determinadas, siendo estos valores
29.2V y 20ªC para el de SensL y 70,46V y 20ºC para el de Hamamatsu. Además realizamos un
estudio de la saturación para estos últimos, determinando la relación entre canales y energía,
de manera que pudimos corregir los efectos producidos por la saturación en los espectros.
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7. BIBLIOGRAFIA
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![Salario, Precio y Ganancia [Karl Marx]](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/577cda5c1a28ab9e78a579e4/salario-precio-y-ganancia-karl-marx.jpg)