CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS - Prof. Juan ... Introducción al Control por retroalimentación 2.- Controlador proporcional-integral (PI). La mayoría de los procesos no se pueden

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA

“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”

VICERRECTORADO BARQUISIMETO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA

CONTROL DE PROCESOS QUÍMICOS

Prof: Ing. (MSc).

Juan Enrique Rodríguez C.

1 Octubre, 2013

Índice

Comportamiento dinámico de sistemas de orden superior

Introducción al control por retroalimentación

Comportamiento dinámico de los procesos controlados por retroalimentación

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3



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Los sistemas con dinámica mas altos que los de segundo orden no son infrecuentes en los

procesos químicos. En lo general, tres clases de sistemas de orden superior se presentan:

1. N- procesos de primer orden en serie (procesos multicapacidad)

2. Los procesos con tiempos muertos

3. Los procesos con respuesta inversa

En esta clase, se analizan sus características dinámicas propias.

1. N procesos de primer orden en serie (procesos multicapacidad)

Si los N tanques no están interactuando, la función global de transferencia de está dada por:

1sτ...*1sτ*1sτ

K*...*K*KsG*...*sG*sGsG

pNp2p1

N21N210

2. Sistemas dinámicos con Tiempo Muerto

Considere la posibilidad de un sistema de primer orden con un tiempo muerto (to) entre la entrada

f(t) y la salida y(t). Podemos representar tal sistema por una serie de dos sistemas como se

muestra en la figura (es decir, un sistema de primer orden en serie con un tiempo muerto). Para el

sistema de primer orden se tiene la siguiente función de transferencia:

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3. Sistemas dinámicos con respuesta inversa

El comportamiento dinámico de ciertos procesos se desvía drásticamente de lo que hemos visto

hasta ahora. En las figuras, muestran la respuesta de estos sistemas a un cambio de paso en la

entrada. Nos damos cuenta de que, inicialmente, la respuesta es en la dirección opuesta a donde

finalmente termina.

Este tipo de comportamiento se denomina respuesta inversa o respuesta de fase no mínima y se

exhibe por un pequeño número de unidades de procesamiento.

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Introducción al Control por retroalimentación

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Considere el proceso generalizado que se muestra en la Figura. Tiene una salida y, una posible

perturbación d, y una variable manipulada m.

Una acción de control de retroalimentación toma los siguientes pasos:

1. Mide el valor de la salida (caudal, presión, nivel de líquido, temperatura, composición)

utilizando el dispositivo de medición adecuado. Sea ym, sea el valor indicado por el sensor de

medición.

2. Compara el valor indicado ym, con el valor deseado a ysp (set point) de la salida. Y la

desviación (error) sea: E = ysp - ym.

3. El valor de la desviación E se suministra al controlador principal. El controlador a su vez

cambia el valor de la variable m manipulado de tal manera que se reduzca la magnitud de la

desviación E. Por lo general, el controlador no afecta a la variable manipulada directamente,

sino a través de otro dispositivo (por lo general una válvula de control), conocido como el

elemento de control final.

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Sistemas de control de retroalimentación

Los siguientes representan algunos sistemas de control de retroalimentación típicos que se

encuentran a menudo en los procesos químicos.

1. Control de flujo: Dos sistemas de retroalimentación se muestran en la Figura A y B, el control

de la tasa de flujo F y el valor deseado FSP.

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2. Control de presión: El sistema de retroalimentación en la figura C, controla la presión de los

gases en el tanque, a la presión deseada PSP.

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3. Control de nivel de líquido: Figura D y E muestran dos sistemas de retroalimentación

utilizados para el control de los niveles de líquido en la parte inferior de una columna de

destilación y su tanque de acumulación del condensado.

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4. Control de temperatura: El sistema de la Figura f controla la temperatura de la corriente

caliente que sale con el valor deseado TSP.

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5. Control de Composición: La composición es la variable controlada en el sistema de la figura

g. con respecto al valor deseado CSP.

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Tipos de Controladores de retroalimentación (básicos) – Breve descripción

Hay tres tipos básicos de controladores de retroalimentación: (1) proporcional, (2) proporcional-

integral, y (3) proporcional-integral-derivado. Los detalles de construcción pueden diferir entre

los diversos fabricantes, pero sus funciones son esencialmente los mismos. Vamos a estudiar

cada uno por separado.

1.- Controlador proporcional (P), El controlador proporcional es el tipo más simple de los

controladores, con excepción del controlador de dos estados, el cual no se estudia aquí; la

ecuación con que se describe su funcionamiento es la siguiente:

mA. 12 o psig 9 escala, la de medio elen

r,controlado deln calibració la durante fija se tegeneralmen mA, o psig base, valor :m

mA

mA ó

psig

psig r,controlado del ganacia :K

mA o psi error, de señal :te

r transmisodel llega que señal la es ésta mA, o psig controla, se que variable:tc

mA o psig control, de punto :tr

mA o psig r,controlado del salida :tm

:Donde

C

te*Kmtm

o tctr*Kmtm

C

C

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Introducción al Control por retroalimentación En las ecuaciones anteriores, se ve que la salida del controlador es proporcional al error entre el

punto de control y la variable que se controla; la proporcionalidad da la ganancia del

controlador, KC; con esta ganancia o sensibilidad del controlador se determina cuánto se

modifica la salida del controlador con un cierto cambio de error. Esto se ilustra gráficamente en

las figuras siguientes.

Los controladores que son únicamente proporcionales tienen la ventaja de que solo cuentan con

un parámetro de ajuste, KC, sin embargo, adolecen de una gran desventaja, operan con una

DESVIACIÓN, o “error de estado estacionario” en la variable que se controla.

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Introducción al Control por retroalimentación A fin de apreciar dicha desviación gráficamente, considérese el circuito de control de nivel que se muestra en

la figura siguiente; supóngase que las condiciones de operación de diseño son qi = q0 = 150gpm y h = 6 pies;

supóngase también que: para que pasen 150 gpm por la válvula de salida, la presión de aire sobre ésta debe

ser de 9 psig.

Si el flujo de entrada, qi, se incrementa, la respuesta del sistema con un controlador proporcional es como se

ve en la figura siguiente. El controlador lleva de nuevo a la variable a un valor estacionario pero este valor no

es el punto de control requerido; la diferencia entre el punto de control y el valor de estado estacionario de la

variable que se controla es la desviación.

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Introducción al Control por retroalimentación Para obtener la función de transferencia del controlador proporcional, la ecuación anterior se

puede escribir como:

C

C

C

C

KsE

sM

sE*KsM

Laplace de ada transformla Aplicando

tE*KtM

Entonces

0tetE

mtmtM

desviación de variablessiguientes dos lasdefinen Se

0tr*Kmtm

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2.- Controlador proporcional-integral (PI). La mayoría de los procesos no se pueden controlar

con una desviación, es decir, se deben controlar en el punto de control, y en estos casos se debe

añadir inteligencia al controlador proporcional, para eliminar la desviación.

Esta nueva inteligencia o nuevo modo de control es la acción integral o de reajuste y en

consecuencia, el controlador se convierte en un controlador proporcional-integral (PI). La

siguiente es su ecuación descriptiva:

t

0I

CC

t

0I

CC

dtte* τ

Kte*Kmtm

o tctr* τ

Ktctr*Kmtm

peticiónminutos/re reajuste on integració de tiempo:τ

:Donde

I

Para entender el significado físico del tiempo de reajuste, τI, considérese el ejemplo hipotético

que se muestra en la figura, donde τI, es el tiempo que toma al controlador repetir la acción

proporcional.

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Al observar la ecuación,

Cuanto menor es el valor de τI, por lo tanto mayor es el término delante de la integral, KC/τI, y, en

consecuencia, se le da mayor peso a la acción integral o de reajuste.

De la ecuación anterior, también se nota que, mientras esta presente el término del error, el

controlador se mantiene cambiando su respuesta y, por lo tanto, integrando el error, para

«eliminarlo»; recuérdese que la integración también quiere decir sumatoria.

t

0I

CC dtte*

τ

Kte*Kmtm

Para obtener la función de transferencia del controlador proporcional-integral, la ecuación

anterior se puede escribir como:

sτ

11*K

sE

sM

s

1*sE*

τ

KsE*KsM


0tetE

mtmtM

desviación de variableslas doConsideran

dt0-te* τ

K0te*Kmtm

I

C

I

CC

t

0I

CC

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3.- Controlador proporcional-integral-derivativo (PID): Algunas veces se añade otro modo

de control al controlador PI, este nuevo modo de control es: la acción derivativa, que también se

conoce como rapidez de derivación o preactuación; tiene como propósito anticipar hacia dónde

va el proceso, mediante la observación de la rapidez para el cambio del error. La ecuación

descriptiva es la siguiente:

dt

tde*τ*Kdtte*

τ

Kte*Kmtm DC

t

0I

CC

minutosen derivación de rapidez :τ

:Donde

D

A continuación se utiliza el intercambiador de calor que se muestra en la figura para aclarar el

significado de “anticipar hacia dónde se dirige el proceso”.

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Si se supone que la temperatura de entrada al proceso disminuye cierta cantidad y la temperatura

de salida empieza a bajar de manera correspondiente, como se muestra en la figura, en el tiempo

ta, la cantidad de error es positiva y puede ser pequeña; en consecuencia, la cantidad de

corrección de control que suministra el modo proporcional e integral es pequeña, sin embargo, la

derivada de dicho error, la pendiente de la curva de error, es grande y positiva, lo que hace que la

corrección proporcionada por el modo derivativo sea grande. Mediante al observación de la

derivada del error, el controlador sabe que la variable que se controla se aleja con rapidez del

punto de control y, en consecuencia, utiliza este hecho para ayudar en el control.

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Los controladores PID se utilizan en procesos donde las constantes de tiempo son largas.

Ejemplos típicos de ello son aquellos que están involucrados la temperatura y los de

concentración. Los procesos en que las constantes de tiempo son cortas (capacitancia pequeña)

son rápidos y susceptibles al ruido del proceso, son característicos de este tipo de proceso los de

control de flujo y los sistemas para controlar la presión en corrientes de líquidos.

La función de transferencia de un controlador PID “ideal” se obtiene a partir de:

sτsτ

11*K

sE

sM

sτsτ

11*sE*KsM

s*τ*sE*Ks

1*sE*

τ

KsE*KsM


0tetE

mtmtM

:son desviación de variablesLas

dt

0ted*τ*Kdt0-te*

τ

K0te*Kmtm

D

I

C

D

I

C

DC

I

CC

DC

t

0I

CC

sτ*

1sτ

sτ

11*K

sE

sM

D

D

I

C

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Esta función de transferencia se conoce como “ideal” porque en la práctica es imposible

implantar el calculo de la derivada, por lo cual se hace una aproximación mediante la

utilización de un adelanto/retardo, de lo que resulta la función de transferencia “real”:

Los valores típicos de α están entre 0,05 y 0,1.

4.- Controlador proporciona/ derivativo (PD): Este controlador se utiliza en los procesos

donde es posible utilizar un controlador proporcional, pero se desea cierta cantidad de

“anticipación’’. La ecuación descriptiva es:

sτ1*KsE

sM

similar ntoprocedimie el Aplicando

dt

tde*τ*Kte*Kmtm

DC

DCC

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En esta parte, se examina el comportamiento dinámico de un proceso que es controlado por un

sistema de control de retroalimentación, cuando: (1) hay valor de perturbación (load) d, o (2) el

valor deseado del punto de consigna ysp cambia.

Considere el sistema de circuito cerrado generalizado que se muestra en la figura, para cada uno

de sus cuatro componentes (proceso, dispositivo de medición, mecanismo de control, y el

elemento final de control) podemos escribir la correspondiente función de transferencia que

relaciona su salida a las entradas, se tiene:

sC*sGsM :control de final Elemento

control deAcción sE*sGsC

Comparador sYsYsE :control de Mecanismo

sY*sGsY :medición de oDispositiv

sD*sGsM*sGsY :Proceso

f

c

mSP

mm

dp

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Si G = GC= GF = GP, y luego la figura anterior, muestra una versión simplificada pero equivalente

y su diagrama de bloques es:

Efecto del control proporcional en la respuesta de un proceso controlado


Veamos ahora a conocer la respuesta de un proceso normal no controlado, cuando se cambia o

incorpora un controlador proporcional, integral, o derivativo por retroalimentación. Primero se

considera sólo el controlador proporcional y su efecto en lo más comúnmente sistemas de primer

y segundo orden. Consideremos el siguiente anterior, suponiendo que Gm=1; Gf=1 y Gc=Kc. Y la

función de transferencia, para el proceso es:

sD*K*sG1

sGsY*

K*sG1

K*sGsY

Cd

dSP

Cp

Cp

1

1 Kc

Por otra parte, tenemos:

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sD*1sτ

KsM*

1sτ

KsY

p

d

p

p

Así, para el sistema no controlado tenemos:

Constante de tiempo: τp

Ganancias estáticas: Kp para la manipulación y la Kd para load

1sτ

KsGy

1sτ

KsG

p

dd

p

p

p

Sustituyendo, tenemos

cp

p

A

cp

dB

cp

cp

A

A

BSP

A

A

Cp

dSP

Cpp

Cp

K*K1

ττ

K*K1

KK

K*K1

K*KK

:Donde

sD*1sτ

KsY*

1sτ

KsY

: tenemosdo,Rearreglan

sD*K*Kp1sτ

KsY*

K*K1sτ

K*KsY

Para un sistema de primer orden:

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Para obtener una mejor comprensión de los efectos del control proporcional, considere un

cambio en un escalón unitario en el punto de consigna y luego en la perturbación (load), y

examine las respuestas en lazo cerrado. Para el problema considere que, Ysp(s) = 1/s y D(s) = 0.

Entonces:

Aτ

t

A

A

A

e1*Kty

:sencontramo inversa, ada transformla aplicando

s

1*

1sτ

KsY

Aplicando el teorema del valor final, después de t ∞, entonces y(t) KA, pero nunca llega al

nuevo punto de ajuste deseado. Siempre hay una discrepancia llamada offset que es igual a:

cpcp

cp

AK*K1

1

K*K1

K*K1K 1

respuesta la de valor últimoconsigna de punto nuevooffset

El offset es característico del efecto del control proporcional. Se disminuye a medida que KC, se

hace más grande y teóricamente: offset 0 cuando KC ∞

Ahora para Ysp(s) = 0. Consideremos un cambio escalón unitario en el load, [es decir, D(s) = l/s].

s

1*

1sτ

KsY

A

B

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Aτ

t

B e1*Kty

:sencontramo inversa, ada transformla aplicando

En la figura se muestra esta respuesta a un cambio de paso unitario en el load. Nos damos cuenta

de nuevo que el controlador proporcional no puede mantener la respuesta en el punto de ajuste

deseado, sino que presenta un desplazamiento:

cp

d

cp

dB

K*K1

K

K*K1

K0K 0

respuesta la de valor últimoconsigna de punto nuevooffset

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Ejemplo: Demostremos esta característica importante para el sistema de control de nivel de

líquido que se muestra en la figura. La salida F0, es constante, y el nivel se controla mediante la

manipulación de la tasa de entrada de flujo Fi. El load (perturbación) es la tasa de flujo de Fd. En

cuanto a las variables de desviación, el balance de masa alrededor del tanque produce:

s*A

1sG

además

sF*s*A

1sF*

s*A

1sH

Laplace de dominio elen Ahora

FFdt

dHA

p

di

di

30


sF*

1s*K

A

K1

sH*

1s*K

A

1sH

:es sistema el todode ncia transferedefunción la Ahora,

d

C

CSP

C

Para un cambio escalón unitario en el punto de

referencia que tenemos Hsp(s) = 1/s y Fd(s)=0.

011tH-Hoffset

Entonces,

1sH*slim

final valor del teoremael Aplicando

s

1*

1s*K

A

1sH

SP

0s

C

Para un cambio escalón unitario en el punto de

referencia que tenemos Hsp(s) = 0 y Fd(s)=1/s.

0K

1

K

10tH-Hoffset

Entonces,

K

1sH*slim

final valor del teoremael Aplicando

s

1*

1s*K

A

K1sH

CC

SP

C0s

C

C

Por lo tanto, los dos resultados anteriores genera la siguiente declaración:

El nivel de líquido se puede controlar eficazmente con control proporcional.

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