Control de Velocidad

Control de Velocidad

REIVAX AUTOMAA E CONTROLE Pgina 1 de 37

ndice

1. INTRODUCCIN ............................................................................................ 2

2. MODELADO DEL SISTEMA CONTROLADO....................................................... 2

2.1. MODELO CLSICO .........................................................................................32.2. TURBINA NO-IDEAL........................................................................................52.3. MODELO NO-LINEAL.......................................................................................8

3. REPRESENTACIN DE LA INERCIA .............................................................. 13

3.1. CLCULO DE H ........................................................................................... 15

4. SISTEMA ACEITE-DINMICO....................................................................... 17

5. CONTROL DE VELOCIDAD (REGULACIN PRIMARIA).................................. 18

5.1. REGULADOR SINCRNICO .............................................................................. 205.2. REGULADORES CON ESTATISMO PERMANENTE ....................................................... 215.3. REGULADOR CON ESTATISMO TRANSITORIO.......................................................... 265.4. REGULADORES PID...................................................................................... 29

6. AJUSTES - FRMULA SIMPLE DE AJUSTE..................................................... 30

6.1. ESTATISMO PERMANENTE DE POTENCIA............................................................... 316.2. CANAL INDEPENDIENTE DE LAS GANANCIAS PID PARA COMANDOS DE VARIACIN DE CARGA. 32



1. Introduccin

Esta apostilla trata de aspectos relacionados con reguladores de velocidad deturbina hidrulicas.

Inicialmente es abordada la cuestin del modelado del sistema controlado(turbina y conducto forzado). Despus son discutidas algunas estructuras dereguladores de velocidad, como reguladores sincrnicos, con estatismopermanente y transitorio, con canal independiente para tomada de carga, etc., ylas razones del uso de estas estructuras.

Al final es presentada la bibliografa de la cual se extrajo grande parte de lostpicos aqu presentados, y que sugerimos para aquellos que quieran conocer elasunto un poco mas.

2. Modelado del Sistema Controlado

Inicialmente, la representacin de la turbina y su columna de agua asociada,ser hecha con las siguientes consideraciones:

- El conducto forzado es inelstico.- El agua es incompresible.- La velocidad del agua varia proporcionalmente con la abertura del distribuidor ycon la raz cuadrada de la cada de agua.- La potencia mecnica desarrollada por la turbina es proporcional al producto dela cada por el volumen del flujo del agua.

Figura 1



2.1. Modelo Clsico

La velocidad del agua en el conducto es dada por:

U K G Hu= (1)donde

U = velocidad del aguaG = posicin del distribuidorH = cada hidrulica en el distribuidorKu = constante de proporcionalidad

Para pequeos desplazamientos en torno a un punto de operacin tenemos:(2)

U UH

HUG

G= +

desde las derivadas parciales de (1) y dividiendo todo por U -=KuG..#H..-,logramos :

UU

H2H

GG0 0 0

= + (3)o

U2

H + G= 1 (4)

donde el subndice 0 indica valores de rgimen permanente, y la barra "-"sobrescrita indica valores normalizados basados en valores operativos dergimen permanente.

La potencia mecnica desarrollada por la turbina es proporcional al producto dela presin y del flujo, as:

P K HUm p= (5)

considerando pequeos desplazamientos en torno a un punto de operacin,linealizando y dividiendo ambos lados de (5) por P K H Um0 p0 0 0= , logramos:

P H + Um = (6)

substituyendo U en la ecuacin arriba por su valor dado por (4) :



P 1.5 H + Gm = (7)

De modo semejante, substituyendo H en (6) P U - 2 Gm = 3 (8)

La aceleracin de la columna de agua debido a que una variacin de cada en laturbina de acuerdo con la segunda ley de Newton, puede ser expresada como:

( ) ( ) LA d Udt A a Hg = (9)donde :

= densidad del aguaL = largura del conductoA = rea del conductoag = aceleracin de gravedadLA = masa del aguarag DH = variacin incremental de presin en el distribuidort = tiempo (s)

Dividiendo ambos los lados de (9) por Aire A ag H0 U0, la ecuacin de laaceleracin es normalizada, logrndose :

LUa H

ddt

UU

HH

0

g 0 0 0

= (10)

definiendo el valor TW como :

TW = (11)

y sustituyendo en (10), tenemos:

Td U

dtHw

= (12)

TW es conocido como el tiempo de partida del agua. Representa el tiemporequerido para acelerar el agua en el conducto desde el reposo hasta la velocidadU0, bajo la cada U0. Se debe observar que TW varia con la carga, cuanto mayorla carga, mayor es el valor de TW. Valores tpicos de TW la plena carga estnentre 0,5 y 4 segundos.

De la ecuacin (12) podemos observar una importante caracterstica de laturbina hidrulica.

LU0agH0



Si cerramos el distribuidor, una contra presin es aplicada al final del conductor,y el agua es des-acelerada. Entonces si hay una variacin positiva de presin,habr una variacin negativa de aceleracin del agua.

De las ecuaciones (4) y (12) podemos lograr la relacin entre variacin develocidad y variacin en la posicin del distribuidor:

( )T d Udt G Uw = 2 (13)substituyendo d/dt por el operador "s" de Laplace, y re arreglando, logramos:

U = 11+

12

T sG

w

(14)

substituyendo por su valor exprimido en la ecuacin (8) se llega a:

PG

=1- T s1+ T s

m w

w2

(15)

Esta ecuacin representa la funcin de transferencia clsica de una turbinahidrulica. Muestra como la potencia de la turbina varia en funcin de unavariacin en la abertura del distribuidor.

2.2. Turbina No-ideal

Las expresiones para una turbina no ideal pueden ser establecidas considerandolas variaciones de velocidad o flujo de agua y de potencia mecnica como siendo:

U = a H a a G11 12 13+ + (16)

P = a H a a Gm 21 22 23+ + (17)

donde es la variacin de rotacin en p.u. Esta variacin de rotacin espequea, especialmente si la unidad est sincronizada a un sistema de potenciagrande. En este caso aquellos relacionados con pueden ser despreciados, yconsecuentemente tenemos:

U = a H a G11 13+ (18)

P = a H a Gm 21 23+ (19)Los coeficientes a11 y a13 son derivados parciales del flujo de agua con relacin



a la cada y a la abertura del distribuidor. Los coeficientes a21 e a23 sonderivadas parciales de la potencia mecnica suministrada por la turbina conrelacin a la cada y a la abertura del distribuidor. Estos coeficientes "a"dependen de la carga de la mquina y pueden ser determinadas de lascaractersticas de la turbina en el punto de operacin.

aQH11

= aQG13

= (20)

aPH21m= a

PG23m=

Usando las ecuaciones (18) y (19) en el lugar de las ecuaciones (4) y (7), sellega a la siguiente relacin entre Pm y G :

( )sTa+1

sTa/aaa1a=

GP

w11

w2321131123

m +

(21)

Los coeficientes "a" varan conforme el tipo de turbina. Para una turbina Francisideal tenemos que :

a11 = 0.5 a12 = 1

a21 = 1.5 a22 = 1

La funcin de transferencia establecida en la ecuacin (15) o en la (21) es deltipo de fase no mnima (cero en el semi-plano derecho), lo que confiere unacaracterstica especial a este sistema. As, para una variacin en escaln en laposicin del distribuidor, en una turbina ideal, el teorema del valor inicial nossuministra el valor inicial de la variacin de la potencia mecnica:

P (o) = lim ss

1- T s

1+T2

sm

s oww =

12 (22)

y el teorema del valor final resulta:

P ( ) = lim ss

1- T s

1+T2

sm

s oww

=1

1 (23)

La respuesta completa resulta :

[ ] P (t) = 1 - e Gm -(2 /Tw )t (24)



La figura adelante muestra la respuesta a una apertura unitaria del distribuidorde una turbina ideal con Tw = 4 s.

T2W

Figura 2 - Variacin de la potencia mecnica de una turbina (Tw =4) parauna abertura instantnea del distribuidor del 100%

Inmediatamente despus la abertura unitaria del distribuidor (en el tiempo t=1s)la potencia mecnica reduce de 2 p.u., para despus crecer exponencialmentehasta 1 p.u. (valor de rgimen), con una constante de tiempo de Tw/2 segundos(en el caso 2 segundos).

La caracterstica especial segn se observa es que la potencia mecnicainicialmente varia en oposicin a la direccin de la variacin del distribuidor(distribuidor abre y la potencia baja).

La razn es que al ocurrir la apertura rpida del distribuidor, el flujo no variainmediatamente debido a la inercia del agua. Mientras, la presin en la turbina esreducida, causando reduccin en la potencia.

Con la respuesta determinada por Tw, el agua acelera hasta el flujo alcanzar unnuevo valor de rgimen permanente y consecuentemente tener un nuevo valorde rgimen para la potencia mecnica.

La prxima figura muestra la evolucin de la potencia mecnica y de la velocidaddel agua de una turbina hidrulica con Tw = 1s despus una reduccin de 10%en forma de escaln en la abertura del distribuidor del 10%.



Figura 3 - Respuesta a un escaln de -0.1 pu en la abertura deldistribuidor de una turbina hidrulica con Tw = 1s.

La prxima figura muestra las mismas variables, ahora para una reduccin enrampa de la abertura del distribuidor (0.1 p.u. en 1s).

Figura 4 - Respuesta a una rampa de -0.1 pu en la abertura deldistribuidor de una turbina hidrulica con Tw = 1 S.

2.3. Modelo No-lineal

El modelo descrito por la ecuacin (21) representa la dinmica de la turbina parapequeas variaciones en torno a un punto de operacin. l permite una visininmediata de las caractersticas bsicas del sistema hidrulico. Este modelo hasido usado hace bastante tiempo en diversos estudios ( y en muchos de ellos essuficiente).

Para estudios que requieren grandes variaciones de potencia y frecuencia, estemodelo no es lo ms apropiado.



Ser determinado a continuacin un modelo no lineal para la turbina y suconducto asociado, sin embargo an considerando la columna de agua inelstica,y que sea ms adecuado a estas grandes variaciones.

Las ecuaciones hidrodinmicas bsicas son :

U = K G Hu (25)

P = K H Up (26)

( )dUdt -aL

H - Hg

o= (27)

Q = A U (28)

donde :

U = velocidad del aguaG = abertura del distribuidor idealH = cada hidrulica en el distribuidorH0 = valor de rgimen inicial de HP = potencia de turbinaP = flujo de aguaA = rea del conductoL = largura del conductoag = aceleracin de la gravedadt = tiempo en segundos

desde que se est interesado en grandes variaciones, las ecuaciones (25) la (28)sern normalizadas con base en valores nominales, resultando en :

UU

GG

HHr r r

=

12

(29)

PP

UU

HHr r r

= (30)

donde r indica valores nominales. En p.u. las ecuaciones arriba pueden serescritas como:

U G H= 12 (31)P U H= (32)



De la ecuacin (31) :

HUG

=

2(33)

De modo semejante, la ecuacin (27) en p.u. queda :

ddt

UU

-aL

HU

HH

-HHr

g r

r r

o

r

=

(34)

o

( )dUdt - 1T H - Hw o= (35)o an, usando la anotacin de Laplace:

UH - H

-1

T so w= (36)

donde Tw es el tiempo de partida del agua en carga nominal. Tw tiene un valordefinido para un determinado conjunto turbina-conducto y es dado por :

TLU

a H-

LQa AHw g r

r

g r= = (37)

De las ecuaciones (11) y (37), el tiempo de partida del agua Tw en cualquiercarga est relacionado con su valor Tw en carga nominal por :

TUU

HH

Two

r

r

oW= (38)

La potencia mecnica suministrada Pm es :

P P Pm L= (39)donde PL representa la prdida fija de potencia de la turbina dada por:

P U HL NL= (40)donde UNL representa la velocidad del agua con operacin en vaco. Bajo la



forma normalizada se tiene :

PP

PP

PP

UU

UU

HH

m

r r

L

r r

NL

r r= =

(41)

o

( )P U U Hm NL= (42)La ecuacin (42) expresa la potencia de salida de la turbina en p.u., en la basede MW nominal de la turbina. En ciertos estudios se hace necesaria la obtencindel torque mecnico en la base del MVA del generador u otra base. As, sepuede escribir :

( )T P PMVA base = U U H Pm o m r NL r= 1 (43)donde:

= velocidad en p.u. .MVA base = MVA base en el cual el torque de la turbina es para ser 1 p.u.

Pr = potencia nominal de la turbina en p.u. =MW turbinaMVA base

En las ecuaciones anteriores la abertura del distribuidor G es la "abertura ideal",considerando una variacin de vaco a la plena carga ser de 1 p.u.

La abertura real, la cual denominamos "g", es basada en una variacin deldistribuidor, desde totalmente cerrado hasta totalmente abierto, siendo igual a 1p.u. La figura adelante muestra la relacin entre la abertura real e ideal deldistribuidor.



Figura 5 - Relacin entre abertura ideal y real del distribuidor

La apertura ideal est relacionada con la real por:

G A gt= (44)donde At es la ganancia de la turbina dada por:

Ag gt FL NL

= 1

(45)

Las ecuaciones (33) la (37) y (43) la (45) definen las caractersticas de la turbinay de la columna de agua, y estn representadas en el diagrama de bloques acontinuacin:

Ag gt FL NL

= 1

PMW nominal da turbina

base MVAr=

TLU

a Hwr

g r= ( )U A g HNL t NL o= 12



Figura 6 - Diagrama de bloques de la turbina hidrulica considerandocolumna de agua inelstica

Las expresiones matemticas que describen el modelo de la turbina y delconducto pueden ser re arregladas en 2 ecuaciones, una para representar laturbina y la otra para el conducto.

Ecuaciones para la columna de agua :

( )dUdt - 1T H - H - 1T UA g Hw o w t o= =

2

(46)

Ecuacin para la turbina:

TU U U

A gPm

NL

tr=

2

(47)

De la ecuacin (46), en la condicin de operacin a vaco, se tiene:

( )U A g HNL t NL o= 12 (48)Siendo que en general Ho = 1.

3. Representacin de la Inercia

Una mquina sncronica operando en rgimen permanente tiene el torquemecnico igual al torque elctrico. Ocurriendo un desequilibrio entre lostorques actuantes en el rotor, el torque resultante que causa una aceleracin odes aceleracin es :

T T Ta m e= (49)donde:Ta = torque acelerante (N.m)Tm = torque mecnico (N.m)Te = torque elctrico (N.m)

La inercia del grupo (generador + turbina) es acelerada por la diferencia entrelos torques aplicados. La ecuacin del movimiento es dada por:

J ddt

= Tm a

(50)

donde:



J = momento de inercia acordado del generador y de la turbina en Kg.m2.m = velocidad angular del rotor en rad/s.t = tiempo.

La ecuacin anterior puede ser normalizada en funcin de la constante de inerciaH en p.u.H puede ser definido como la energa cintica en Watt. segundo en la velocidadnominal dividido por los VA base. Representando la velocidad angular nominalen rdianos por segundo como om, podemos expresar la constante de inerciapor:

H =JW

2 VA

2om

base(51)

El momento de inercia J en funcin de H queda:

J =2H

VA2om

base (52)

Sustituyendo esta ecuacin en (50) tenemos :

T - T =2H

VAd m

dtm e 2om

base

(53)

Re arreglando:

2Hddt

=T - T

VA /m

om

m e

base om

(54)

Como Tbase = VAbase / om, la ecuacin del movimiento en p.u. queda :

2Hddt

T - Tr m e = (55)

oddt

12H

Tr a = (56)

Integrando con relacin al tiempo se logra :

r aot1

2HT dt= (57)

Sea TM el tiempo requerido para el torque nominal acelerar el rotor de cerohasta la velocidad nominal. De la ecuacin (57) con r = 1 , Ta = 1, y con el



valor inicial de r 0= , se tiene que:

11

2H1 dt =

T2Ho

Tm m= (58)Luego :

T = 2Hm segundos (59)

TM es llamado de tiempo de partida mecnica o tiempo de aceleracin de launidad. La nomenclatura Ta tambin es usada para este tiempo.

3.1. Clculo de H

Conforme ya definido:

Henergia armazenada na velocidade nominal em MW.s

MVA nominal= (60)

Como la energa almacenada es igual a la energa cintica, la cual es :

Energa cintica = 12

J W.som2 (61)

= 12

J x 10 MW.som2 -6

donde :

J = momento de inercia en Kg.m2om = velocidad nominal en rad/s om RPM60= 2

Entonces :

HJ x 10MVA

om2 -6

nominal= 1

2

(62)

( )H x 10

J RPMMVA

-92

nominal= 548. (63)

Algunas veces el valor del momento de inercia del rotor es dado en funcin deWR2, que es igual al peso de las partes girantes multiplicado por el cuadrado delos radianos de giro el lb.ft2. El momento de inercia en slug . ft2 = WR2 / 32.2.



JWR32.2

x 1.3562

= (64)

( ) ( )H

x 10 WR RPM

MVAMW.s / MVA

-9 2 2

nominal= 548. (65)

La representacin de la inercia de las partes girantes puede ser hecha a travsdel diagrama de bloques abajo.

Figura 7 - Representacin de la inercia

T M o Ta puede ser logrado de ensayo de rechazo de carga, a travs de laderivada de la velocidad de la unidad en el instante inicial del rechazo.

TP Pddt

ae n

t=0

= |(66)

donde :

Pe = potencia rechazada

ddt t=0| = tasa de variacin de velocidad despus de la abertura del disyuntor

(p.u./s).

Figura 8



4. Sistema Aceite-Dinmico

El sistema aceite-dinmico comprende bsicamente el actuador eletro-hidrulicoy el servomotor del distribuidor (y de las palas en el caso de turbinas Kaplan).

El esquema del actuador varia conforme el fabricante, aunque todos tengan unavlvula transductora electro-hidrulica (o vlvula proporcional) y una vlvuladistribuidora.

Un esquema que hemos utilizado est mostrado bajo la forma de diagrama debloques en la prxima figura.

Figura 9

Detallando el diagrama anterior, considerando la funcin de transferencia,tenemos el siguiente:

Figura 10 - Diagrama de Bloques del Sistema Aceite Dinmico

En el diagrama arriba, "ripple" (o dither) es una tensin CA aplicada a la vlvulaproporcional para minimizar el efecto de zona muerta y evitar problemas detrabamiento de las partes mecnicas.

En el diagrama arriba no fueron consideradas algunas no linealidades comohistresis en el servomotor principal y la reduccin de velocidad en elmovimiento final de cierre ( cushioning). Para contemplar esta reduccin develocidad tendramos que alterar el bloque de lmite de velocidad del servomotoren funcin de la posicin del mismo.



Figura 11 - Diagrama de Bloques para Servomotor Principal

5. Control de Velocidad (Regulacin Primaria)

Sea una unidad generadora alimentando una carga separada, segn muestra lafigura abajo:

Figura 12 - Generador Alimentando una Carga Aislada

Conforme ya visto, una variacin de carga causa un desequilibrio entre lostorques mecnico y elctrico, y consecuente variacin de velocidad.

Figura 13



en funcin de variacin de potencia:

Figura 14

La carga de un sistema elctrico de potencia es compuesta de dispositivos comomotores, bombas, etc. En el caso de cargas resistivas la potencia elctrica esindependiente de la frecuencia. Ya para motores, la potencia elctrica varia conla frecuencia en funcin de la variacin de la velocidad de estos motores. Lacaracterstica de dependencia con la frecuencia de una carga compuesta pordiverso dispositivos puede ser escrita como:

P P De L r= + (67)donde

PL = variacin de carga no dependiente de la frecuencia.D r = variacin de la carga dependiente de la frecuencia.D = factor de amortiguamiento de la carga.

D es definido como el porcentaje de variacin de la carga para un porciento devariacin en la frecuencia. Por ejemplo, siendo D= 2 y ocurriendo unavariacin del 1% en la frecuencia, la carga varia 2%.

El diagrama de bloques incluyendo el efecto de la amortiguacin de la carga estmostrado abajo.

Figura 15



o

Figura 16

5.1. Regulador Sincrnico

La palabra sincrnico significa velocidad constante. La figura adelante muestraun esquema simplificado de un regulador de velocidad sincrnico.

Figura 17 - Diagrama de un Regulador Iscrono

Y = posicin de abertura del distribuidorr = velocidad del rotorPm = potencia mecnicaPe = potencia elctrica

Debido a la presencia del integrador, el sistema solo alcanzar el rgimenpermanente cuando el error de velocidad r sea cero.La respuesta a un incremento de carga de un sistema con un reguladorsincrnico est mostrado en la figura adelante.



Figura 18 - Respuesta a una Variacin de Carga para un Reguladorsincrnico

El aumento de la carga Pe hace la frecuencia bajar con una tasa definida por lainercia de la mquina. Al bajar la frecuencia, por accin del regulador hay unaumento de la potencia mecnica. Esto causa una disminucin en la tasa dereduccin de la frecuencia y su posterior aumento hasta el re establecimiento desu valor anterior. La potencia mecnica alcanzar el rgimen permanenteaumentada del valor equivalente al aumento de la carga.

Los reguladores sincrnicos seran satisfactorios si el generador operase solo enun sistema aislado. Para permitir la divisin de carga con otros generadores enun sistema multi-mquinas, los reguladores de velocidad deben tener unacaracterstica de "cada de velocidad" o estatismo permanente (speed droop).

5.2. Reguladores con Estatismo Permanente

Para una divisin de carga estable entre unidades generadoras operando enparalelo, los reguladores de velocidad deben tener una caracterstica de cada develocidad con el aumento de la carga. Esta caracterstica la denominamosestatismo permanente.

La prxima figura muestra este tipo de regulador.



Figura 19 - Regulador de Velocidad con Estatismo Permanente

Representando los bloques por su funcin de transferencia tenemos el diagramaabajo.

Figura 20 - Regulador de Velocidad con Estatismo Permanente

Representando solamente los bloques del regulador y re arreglando:

Figura 21

Este regulador es proporcional con ganancia de 1/R.

El valor de R define la caracterstica velocidad x carga en rgimen permanente.La relacin desvo en velocidad ( r ) o frecuencia (f ) por variacin en laabertura del distribuidor (Y ) o de potencia (P ) es igual a la R, conforme lafigura abajo.

%R% velocidade% potencia

x 100= (68)

%RW W

Wx 100NL FL

o=

(69)



donde :

NL = Velocidad en rgimen permanente en vaco.FL = Velocidad en rgimen permanente a plena carga.o = Velocidad nominal.

Figura 22 - Caracterstica de Cada de Velocidad de un Regulador deVelocidad

Un valor bastante usual de R es 5%. Esto significa que ocurriendo una variacindel 100% de carga, habr una variacin de 5 % de frecuencia.

Estando dos o ms generadores, con reguladores de velocidad con estatismopermanente, conectados a un sistema elctrico de potencia, ellos tendrn lamisma frecuencia. Ocurriendo una variacin de carga, sta ser compartida entreellos.

Sean dos grupos generadores con caractersticas de cada de velocidad Xpotencia indicada en la figura adelante.

Figura 23



Inicialmente los dos grupos estn operando con la frecuencia f0 y suministrandolas potencias P1 (grupo 1) y P2 (grupo 2). Ocurriendo entonces un aumento decarga PL , habr una disminucin en la frecuencia. Los reguladores de velocidadactuarn para que los grupos suministren esta carga adicional, y la frecuencia seestabilizar en un valor f '. La cantidad de carga que cada grupo va a suministrardepende de su caracterstica de cada de velocidad X potencia (de su valor deestatismo).

P P P fR1

'1

1= =1 (70)

P P P fR2

'2

2= =2 (71)

De estas ecuaciones se logra :

PP

RR

1

2

2

1= (72)

Como los valores estn en p.u. o %, y, si el estatismo es igual, habr unadistribucin de potencia entre las 2 mquinas de igual valor en % de suspotencias nominales. No es el caso de la figura anterior, en que el grupo 2 portener estatismo menor pasar a suministrar ms potencia, considerando valoresen %.

La evolucin de la frecuencia y de la potencia al largo del tiempo para unaunidad generadora con regulador de velocidad con estatismo permanente,despus un aumento de carga, est mostrado en la prxima figura. Debido alestatismo permanente, en rgimen permanente hay una desviacin de velocidadSS con relacin a la velocidad inicial.



Figura 24 - Respuesta a una variacin de la carga - regulador conestatismo permanente

La caracterstica de cada de velocidad x potencia puede ser ajustada a travs deuna entrada denominada "referencia de carga", segn muestra la figura acontinuacin.

El efecto de la variacin de esta referencia de carga es hacer la unidad operar



bajo una nueva caracterstica de cada de velocidad x potencia paralela a laanterior. Se tiene entonces una familia de caracterstica de cada de velocidad xpotencia en funcin del valor de la referencia de carga.

Figura 25

En 60 Hz la caracterstica A resulta a 0 de potencia, la B a 50% y a C a 100%.As, la potencia de una unidad generadora, a una frecuencia, puede ser ajustadapara cualquier valor, mediante el ajuste de la referencia de potencia.

Cuando el generador est alimentando una carga aislada, el ajuste de lareferencia de velocidad varia la velocidad de la mquina. Si el generador estconectado a un sistema de potencia, una variacin en la referencia de velocidad (o carga) altera la carga de la mquina, y tiene un efecto menor en la frecuenciadel sistema, siendo que este efecto depende del tamao relativo de la mquinacon el restante de generacin del sistema.

5.3. Regulador con Estatismo Transitorio

Ni siempre un regulador simple, con apenas una re alimentacin permanente(conforme figura abajo) es satisfactorio bajo el punto de vista del desempeodinmico. De hecho, dependiendo de los parmetros de la mquina y de lacaracterstica de la carga, podemos tener un sistema inestable paradeterminados valores del estatismo permanente.



Figura 26 - Regulador Simplificado con Realimentacin Permanente

As, por ejemplo, sea un sistema con los siguientes parmetros:

TW = 2s TM = 10s D = 1 Ty = 0.3

Un anlisis matemtica podr mostrar que un estatismo de 5 % (o ganancia de20) resulta el sistema inestable. La figura a continuacin muestra la respuestaen el tiempo para un escaln en la referencia del regulador, para diferentesvalores de bP, donde se observa la cuestin de la inestabilidad con bP abajo dedeterminado valor.

Figura 27 - Respuesta a un escaln en la referencia del reguladorapenas con realimentacin permanente.

Para garantizar una operacin estable, una caracterstica de cada grande ytransitoria, con un largo tiempo de reset debe ser incorporado. Esto puede serhecho introducindose una re alimentacin segn muestra la figura acontinuacin. Esta re alimentacin promueve una reduccin transitoria de laganancia ( aumento del estatismo) del regulador. Esto hace con que elregulador presente una ganancia baja durante transitorios rpidos de lavelocidad y una ganancia alta en rgimen permanente. Esta re alimentacintransitoria es comnmente denominada de estatismo temporal.



Figura 28 - Diagrama de Bloques del Regulador con Re alimentacinPermanente y Transitoria.

Para el mismo sistema visto anteriormente, apenas con re alimentacinpermanente, en el cual un estatismo del 5% (ganancia= 20) causabainestabilidad, la introduccin de la re alimentacin transitoria proporciona undesempeo estable, segn puede ser visto en la prxima figura.

Figura 29 - Respuesta a un escaln en la referencia del regulador con realimentacin permanente apenas y transitoria.



5.4. Reguladores PID

Muchos reguladores de velocidad son de accin PID (proporcional, integral,derivativo) como muestra la figura a continuacin. Permiten que se tenga unarespuesta rpida y tambin reduccin de ganancia transitoria y aumento de laganancia en rgimen permanente. La accin derivativa (aumento de gananciatransitoria) en general no es usada (KD = 0) pues muchas veces causa oscilacinexcesiva en la seal de control y en los primeros componentes del actuador. Enel caso de operacin aislada (o con mquina a vaco), el uso de la accinderivada resulta un mejor desempeo, principalmente en operacin aislada.

Figura 30 - Regulador PID

Con la ganancia derivativa igual a cero, el regulador es un controlador PI.Existen otras formas de realizar un regulador PID o PI, adems de la presentadaen la figura anterior. Una de las comnmente utilizadas es la de la figura acontinuacin.

Figura 31 - Regulador de Velocidad PID Realizado con EstatismoTemporal y Bloque Aceleromtrico



Expresando los bloques del diagrama de la figura anterior como funcin detransferencia, tenemos el siguiente diagrama.

Figura 32 - Diagrama de Bloques de Regulador de Velocidad de AccinPID Realizada con Estatismo Transitorio y Accin Aceleromtrica

Podemos relacionar las ganancias PID de la forma clsica con las del diagramaarriba a travs de las siguientes relaciones:

KT T

T bpd n

d t= + 1 (73)

Kb TI t d

= 1 (74)

KTbD

n

t= (75)

6. Ajustes - Frmula Simple de Ajuste

La eleccin de las ganancias PID depende de la instalacin, de los parmetros TWy TM. Una forma simple de eleccin de estas ganancias, como valores inicialespara ensayos de campo, es aplicar las frmulas de Ziegler y Nichols, basados enuna rea mnima de error de control, que resultan en:

KTTp

m

w= 0 8, (76)



KTTI

m

w= 0 27 2, (77)

K TD m= 0 6, (78)Para los reguladores con estructura con estatismo transitorio y accinaceleromtrica tenemos:

m

wt T

T31,1b = (79)

wD T54,2T = (80)

wn T46,0T = (81)

Sin la accin aceleromtrica, los valores de bt y Td tienen que ser mas altos,en la condicin de operacin aislada, como sigue :

m

wt T

T5,2b =

wD T6T =

La optimizacin de los ajustes en vaco es para garantizar una rpidasincronizacin del generador. Estos ajustes dependen principalmente de lascondiciones de huelgas y ciclos lmites de las partes mecnicas y hidrulicas.

6.1. Estatismo Permanente de Potencia

En los esquemas hasta aqu presentados la re alimentacin o estatismopermanente era derivado de la posicin de un servo-piloto o de un servomotordel sistema mecnico-hidrulico. Reguladores modernos usan el llamadoestatismo o re alimentacin permanente de potencia. El uso del estatismo depotencia (ep) tiene la ventaja de :

- Durante la sincronizacin no hay seal proveniente de la re alimentacin, luegoel regulador por suya accin integral es sincrnico.

- Variaciones de cada de agua u obstrucciones en las rejas de la toma de aguasern automticamente corregidas por el posicionamiento del servomotorsuministrando siempre la potencia deseada.

- Para centrales con Control Automtico de Generacin (CAG) es fundamental elcontrol de la potencia generada. Como la relacin potencia x posicin delservomotor es no lineal, el uso de estatismo de posicin resultara en accionescorrectivas sin precisin por parte del CAG. Con el uso de estatismo de



potencia esta no linealidad es eliminada del lazo de control del CAG.

- La re alimentacin permanente de potencia puede ayudar en elamortiguamiento de las oscilaciones de la mquina contra el sistema.

Figura 33 - Diagrama de Bloques del Regulador de Velocidad conEstatismo Permanente de Potencia

6.2. Canal Independiente de las Ganancias PID para Comandos deVariacin de Carga

La funcin de transferencia de un regulador de velocidad conectado a un grandesistema puede ser aproximado por :

PP

1+ sT1+ sT

e

r

d

g= (82)

donde :

Pe = potencia elctrica

Pr = referencia de potencia

Tb

e aTg

t

p 23d= +1 .

aPG23m= (ver modelado de la turbina y conducto)



Figura 34 - Obtencin del Parmetro a23 de la Relacin PotenciaElctrica x Posicin del Distribuidor

Figura 35 - Modelo Simplificado del Regulador con Estatismo de Potencia(ep) en Mquina Conectada a un Grande Sistema

Para un escaln en la referencia de potencia de amplitud A, la correspondientevariacin de potencia est mostrada en la figura abajo.



Figura 36 - Respuesta a un escaln en la Referencia de Potencia

Generalmente el valor de Tg es relativamente grande (del orden de 1 minuto),resultando en tomas de carga lentas.

Para hacer el control de potencia ms rpido, se hace necesario la introduccinde una modificacin en la estructura del regulador. Esto puede ser hecho deuna forma bien simple, segn muestra el diagrama de bloques mostrado acontinuacin.

Figura 37 - Regulador de Velocidad con "Canal Independiente" paraComando de Carga.

La figura a continuacin muestra la respuesta a un escaln en la referencia depotencia para un regulador con y sin esta modificacin.



Como puede ser visto hay una significativa reduccin en el desplazamientoinicial del servomotor, aunque an sea visible en la respuesta la constante detiempo Tg y ms otra constante pequea Ty / (bp + bt).

Una respuesta tan rpida no es necesaria y ni recomendable. Por eso, lareferencia de potencia es aplicada a un bloque constante de tiempo ( 1/(1 +sTg*) ), con la constante Tg* ajustable e independiente de bt , Td o cualquieraotro parmetro.

En algunos casos la referencia de carga puede ser variada en la forma derampa, con tasa ajustable, siendo este esquema modificado denominado de"rampeador".



Figura 38 - Respuesta a un escaln en la referencia de carga con y sinCanal Independiente para Comando de Carga



Bibliografa

- Soares, Joo Marcos - Identificacin Experimental, Simulacin y Ajuste deReguladores de Velocidad de Centrales Hidroelctricas con Verificacin en Testsde Campo, Disertacin de Maestrado. UFSM - 1982.

- KUNDUR, Prabha - Power Stability and Control, McGraw Hill - 1994.

- De Mello, F. P. - Dinmica y Control de la Generacin, serie PTI, UFSM - 1979.

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