Control inversores trifásicos - ieee-pels-ies.esieee-pels-ies.es/Pels/Pdf/Control_inversores_trifasicos_Villarejo.pdf · Ejes de referencia rotatorios Transformada de Park Interpretación

Control inversores trifásicos

Control inversores trifásicos

Transformadas Transformadas

Control inversores trifásicosControl inversores trifásicos

Transformada αβ

Space Vector Modulation (SVPWM)

Controladores basados en SVPWM

Ejes de referencia rotatoriosTransformada de Park

Interpretación del controlador PI sobre ejes

rotatorios

Obtención de la transformada αβ

a

b

c

α

β(j)

120

90

)120cos()120cos()120()120(

cbasencsenb

cba

xx

2/32/302/12/11

cba

xx

2/32/302/12/11

32

Para que sea ortonormal


)3/2()()3/2()(

)()(

tsenUmtUctsenUmtUbtsenUmtUa

0 5 10 3 0.01 0.015 0.02100

50

0

50

100

Ua t( )

Ub t( )

Uc t( )

t 0 5 10 3 0.01 0.015 0.02200

100

0

100

200

T U t( )( )0

T U t( )( )1

t

)cos(23)(

)(23)(

tUmtV

tsenUmtV

Vα Vβ


0 5 10 3 0.01 0.015 0.02200

100

0

100

200

T U t( )( )0

T U t( )( )1

t

)cos(23)(

)(23)(

tUmtV

tsenUmtV

Vα Vβ

Vα

Vβ

ωt=0

ωt=π/2

Un sistema trifásico equilibrado de amplitud Um, es un vector de amplitud (3/2)^0,5*Um en el plano αβ que gira a una velocidad ω.


Transformada αβ





rotatorios

Space Vector Modulation


32)( 3/2

03/2

00

0

j

cj

bj

a eVeVeVV

Va0=Vb0=Vc0=VDC

U qa qb qc Vdc( ) Vdc

qa

qb

qc

“q” puede valer 0 ó 1

Transformada en formato “vectorial”

0

1


Va0=0Vb0=0Vc0=VDC

32)( 3/2

03/2

00

0

j

cj

bj

a eVeVeVV

12032

DCV


Va0=0Vb0=VDCVc0=0

32)( 3/2

03/2

00

0

j

cj

bj

a eVeVeVV

12032

DCV


Q(a,b,c) Vector (Vαβ)000 0

001 ;-120˚010 ;120˚011 ;180˚100 ;0˚101 ;-60˚110 ;60˚111 0

32

DCV

32

DCV

32

DCV

32

DCV

32

DCV

32

DCV


Hemos calculado los vectores correspondientes a la transformada αβ de las tensiones respecto al punto “0”. Interesa calcular la transformada de las tensiones Van, Vbn, Vcn, es decir respecto al neutro.


00

00

00

NCNC

NBNB

NANA

VVVVVVVVV

00

00

00

NCCn

NBBN

NAAN

VVVVVVVVV

32)( 3/2

03/2

00

0_

j

cj

bj

ao eVeVeVV

32)( 3/23/20

_

j

cnj

bnj

ann eVeVeVV


00

00

00

NCCn

NBBN

NAAN

VVVVVVVVV

32)( 3/23/20

_

j

cnj

bnj

ann eVeVeVV

32))(( 3/23/20

_

j

cnj

bnj

noaon eVeVeVVV

32)( 3/23/20

0__

j

noj

noj

non eVeVeVVV

0__ VV n


Vαβ*

V100

V110

V100∙d2

V110∙d1

Vαβ*= V110∙d1+ V100∙d2+V000∙d3/2V111∙d3/2

Vectores nulos, se elige el que menos conmutaciones requiera

1. Se utilizan los vectores más próximos, para ello se necesita conocer el “sector”

2. Se obtiene el valor de V1 y V23. Se calculan los tiempos

V1 V2


Vαβ*

V100∙d2

V110∙d1

Z1X

Z1y 1. Conociendo las proyecciones del vector Vαβ sobre los ejes Z1X y Z1ypodremos determinar si está en (1) ó (4)


V100∙d2

Z2XZ2y 1. Conociendo las proyecciones del

vector Vαβ sobre los ejes Z1X y Z1ypodremos determinar si está en (1) ó (4)

2. Conociendo las proyecciones del vector Vαβ sobre los ejes Z2X y Z2ypodremos determinar si está en (2) ó (5)


V100∙d2

Z3X

Z3y





V1x

V1y

Z1X

Z1y 1. Conociendo las proyecciones del vector Vαβ sobre los ejes Z1X y Z1ypodremos determinar si está en (1) ó (4)

Vαβ*

2/32101

11 yx VVV

)60()60cos()0cos( 111 senjVVVV yyx

yx VVV 11

1

2/32101

yx VVV 113/23101


V100∙d2

Z2XZ2y 1. Conociendo las proyecciones del

vector Vαβ sobre los ejes Z2X y Z2ypodremos determinar si está en (2) ó (5)

Vαβ*

)120()120cos()60()60cos( 2222 senjVVsenjVVV yyxx

2/3212/32/1

22 yx VVV

yx VVV 223/13111


V100∙d2

Z3X

Z3y


01

2/32/133 yx VVV

yx VVV 333/13210


yx VVV 333/13210

yx VVV 223/13111

yx VVV 113/23101

Vxy V V( ) tmpV

SQRT3

Vx1 V tmp

Vy1 2 tmp

Vx2 V tmp

Vy2 Vx1

Vx3 Vy1

Vy3 Vx2

Dato2 1 Vx1 0if

Dato2 4 otherwise

"los valores siempre serán positivos"

Dato0 Vx1

Dato1 Vy1

Vx1Vy1( ) 0if

Dato2 2 Vx2 0if

Dato2 5 otherwise

"valores positivos"

Dato0 Vx2

Dato1 Vy2

Vx2Vy2( ) 0if

Dato2 3 Vx3 0if

Dato2 6 otherwise

"valores positivos"

Dato0 Vx3

Dato1 Vy3

Vx3Vy3( ) 0if

Dato

Programa para realizar el menor número de operaciones posibles

Código en MathCAD


V1x

V1y

Z1X

Z1y

Vαβ*

Si conocemos el valor de Vx y Vy se pueden calcular los ciclos de trabajo.

VDC√(2/3)

Vαβ*= V110∙d1+ V100∙d2+V000∙d3/2V111∙d3/2

321

110

11

DC

xx

VV

VVd

321

100

12

DC

yy

V

VVV

d

213 1 ddd

Se puede extender para todos los cuadrantes


• Cada sector se ha numerado (1‐6)•Cada combinación de transistores también se ha numerado de igual forma:

1. Q1 (100)2. Q2 (110)3. Q3 (010)4. Q4 (011)5. Q5 (001)6. Q6 (101)7. Q7 (111)8. Q0 (000)

• Se busca que solo cambie un polo de potencia a la vez, así minimizamos conmutaciones

• Esto llevará a que la secuencia de los sectores pares y los impares sea diferente


•Suma de todos los tiempos será el periodo de conmutación•T1 corresponde a d1•T2 corresponde a d2•T0 corresponde a d3

•El tiempo que las salidas deben estar con valor nulo se reparte entre los dos vectores “nulos” 000 y 111•Empezamos siempre por 000 y en el centro utilizamos 111


•Puedes comprobar como al trabajar en un sector “par” el orden de las conmutaciones se ha modificado

•Empezamos por Vy y continuamos por Vx

(101)

(100)

(110)(010)

(011)

(001)

qa

qb

qc

T0/4 T0/4T1/2 T1/2T2/2 T2/2T0/2


•Puedes comprobar como al trabajar en un sector “impar” el orden de las conmutaciones se ha modificado

•Empezamos por Vx y continuamos por Vy


qa

qb

qc

T0/4 T0/4T1/2 T1/2T2/2 T2/2T0/2

(101)

(100)

(110)(010)

(011)

(001)



30˚

máximoV

Sin sobremodulación

22)30cos(

32

DCDCmáximoVVV

VDC√(2/3)

Sin modulación Vectorial


22)30cos(

32

DCDCmáximoVVV

)3/2()()3/2()(

)()(

tsenUmtUctsenUmtUbtsenUmtUa

)cos(23)(

)(23)(

tUmtV

tsenUmtV

332

22 DC

DCmáximoanVVV

DCDC

máximoab VVV 33


0 1 2 3 40

100

200

300

400

Vcon

Vaon

Vbon

n

fo

0 1 2 3 4400

200

0

200

400

Vaon Vbon

Vbon Vcon

Vcon Vaon

n

fo

VDC=400V

22)30cos(

32

DCDCmáximoVVV

Se aprovecha mejor la tensión del Bus de continua, se puede obtener una tensión de línea mayor que con modulación senoidal‐triangular

Space Vector Modulation (SPWM)

0 1 2 3 4150

200

250

Vnon

n

fo

3cnbnan

noVVVV


0 1 2 3 40

100

200

300

400

500

Vcon

Vaon

Vbon

n

fo

0 1 2 3 4

200

0

200Vaon Vnon

Vbon Vnon

Vcon Vnon

Vn

fpwm

2V

n

fpwm

2

.5

2

3

n

fo


Transformada αβ





rotatorios


nocnco

nobnbo

noanao

VVVVVVVVV

3coboao

noVVVV

co

bo

ao

cn

bn

an

VVV

VVV

211121112

31


SVPWM

n

o

a

b

c

co

bo

ao

c

b

a

c

b

a

VVV

Liii

LR

iii

dtd

211121112

31

100010001

i

i

iii

T

c

b

a

V

VTT

Lii

TTLR

iii

dtdT

c

b

a11

211121112

31

VV

TTLi

iLR

ii

dtd 1

211121112

31

VV

Lii

LR

ii

dtd 1


SVPWM

n

o

a

b

c

VV

Lii

LR

ii

dtd 1

Las ecuaciones están desacopladas, los dos controladores serán iguales.

RLssVsi

)()(

RLssV

si

)(

)(


SVPWM

Space Vector Modulation (SPWM)

SVPWM


4ms 8ms 12ms 16ms 20ms 24ms 28ms 32ms 36ms 40ms-10A

-5A

0A

5A

10A

IA-IA_ref

-80mA

-40mA

0A

40mA

Ia Ib Ic

Puede comprobarse en la figura, que no puede obtenerse error nulo a la frecuencia de trabajo utilizando un controlador PI, ya que en ese punto la

ganancia no es infinita


Sin modulación vectorial


Sin modulación vectorial


Transformada αβ





rotatorios

Ejes de referencia rotatorios• Los controladores utilizando la transforamda αβno pueden asegurar un error nulo para señales senoidales, para ello necesitarían una ganancia infinita a la frecuencia de la señal senoidal

•Para ello se pueden desarrollar sistemas de control sobre ejes móviles que aseguren un error nulo. Transformada de Park.

•En estos ejes móviles, las variables serán valores constantes y por tanto se podrá alcanzar un error nulo•Es muy útil en el control de motores

Transformada de Park

α

β(j)

d

q

ωt

θ=ωt

V

VdVq

q

d

xx

sensen

xx

)cos()()()cos(

11

11

jxxexex jq

jd

)2(

xx

sensen

xx

q

d

)cos()()()cos(

11

11

Transformadas vectorialesVα

Vβ

jdq exx

xex j

dq

Ecuaciones del sistema sobre ejes móviles

jdq exx

xex j

dq

VV

Lii

LR

ii

dtd 1

jdq

jdq

jdq eV

Lei

LRei

dtd

1

dqtjtj

dqdqjj

dqj

dq iejeidtdie

dtdei

dtdei

dtd

tjdq

tjdqdq

tjtjdq eV

Lei

LRiejei

dtd 1

dqdqdqdq VL

iLRiji

dtd 1

jVVL

jiiLRjiijjii

dtd

qdqdqdqd 1

ddqd VL

iLRii

dtd 1

qqdq VL

iLRii

dtd 1

Las ecuaciones estánacopladas

Ecuaciones del sistema sobre ejes móviles

Vd

Vq

1/L 1/S

R

1/L 1/S

R

L

L

Id

Iq

ddqd VL

iLRii

dtd 1

qqdq VL

iLRii

dtd 1

Control sobre ejes móviles

DC/AC

Qa Qb Qc

V V

VdcIa Ib Ic

I

PI

PI

Vdc

Id*

Iq*

I

Id Iq

V V

Vq Vd


Vd

Vq

Id

Iq

DC/AC

Qa Qb Qc

V V

Vdc

L R

Ia Ib Ic

I

PI

Vdc

Id*

Iq*

I

Id Iq

V V

Vq Vd

PI

L

L


• En sistemas con grandesdesequilibrios es necesariocompensar tanto la secuenciapositiva como la secuencia negativa

•En sistemas equilibrados (control de motores) no es necesariocompensar la secuencia negativa, esta aplicación es especialmenteinteresante en aplicaciones de conexión a red con armónicos.

Esta idea puede extenderseal control de armónicos

DC/AC

Qa Qb Qc

VV

Vdc

L R

PI

Vdc

Id_P*

Iq_P*

I

Id Iq

VV

Vq Vd

PI

L

L

I

Id Iq

Ia Ib Ic

I

PI Id_N*

Iq_N*PI

L

L


Ejes móviles, dos componentes

Mejor funcionamiento, se alcanza error nulo

Ejes móviles, solo una componente (utilizando un PI)

Carga muy desequilibradaIa‐Ia_ref

Id_ref

Idpos_med

Ia‐Ia_ref

Idpos_med


Transformada αβ





rotatorios

Interpretación del controlador PI sobre ejes rotatorios

sKKsHsH i

pRR )()( 2211

0)()( 1221 sHsH RR

Representación más general para poder obtener una equivalencia entre ejes móviles y ejes fijos

DC/AC

Qa Qb Qc

V V

Vdc

L R

Ia Ib Ic

I

Vdc

Id*

Iq*

I

Id Iq

V V

Vq Vd

Ki/s

Kp

Ki/s

Kp

DC/AC

Qa Qb Qc

V V

Vdc

L R

Ia Ib Ic

I

Vdc

Id*

Iq*

I

Id Iq

V V

Vq Vd

H12R(s)

H11R(s)

H21R(s)

H22R(s)


sKKsHsH i

pRR )()( 2211

0)()( 1221 sHsH RR

DC/AC

Qa Qb Qc

V V

Vdc

L R

Ia Ib Ic

I

Vdc

Id*

Iq*

I

Id Iq

V V

Vq Vd

H12R(s)

H11R(s)

H21R(s)

H22R(s)

¿Cuál es la equivalencia?

H11(s)=?H12(s)=?H21(s)=?H22(s)=?

EdEq

EαEβ

sKKsHsH i

pRR )()( 2211 ¿Cuál es la equivalencia?0)()( 1221 sHsH RR

H11(s)=?H12(s)=?H21(s)=?H22(s)=?

)()(

)()(

sVs

KsE

sVs

KsE

qi

q

di

d

iqq

idd

KssVsE

KssVsE

)()(

)()(

jdq exx

xex j

dq

)(1)( tVdtd

KtE dq

idq

tj

i

tj etVdtd

KetE

)(1)(

jetV

KetV

dtd

KetE tj

i

tj

i

tj )(1)(1)(

jtVK

tVdtd

KtE

ii

)(1)(1)(

)(1)(1)()(1)( tVK

jtVK

tVdtd

KjtV

dtd

KtE

iiii

)(1)(1)( tVK

tVdtd

KtE

ii

)(1)(1)( tVK

tVdtd

KtE

ii

sKKsHsH i


H11(s)=?H12(s)=?H21(s)=?H22(s)=?

)()(1

)()(

sVsV

ss

KsEsE

i

)()(

)()( 1

sEsE

ss

KsVsV

i

)()(

)()(

2222

2222

sEsE

ss

s

sss

KsVsV

i

s

KKsHsH ipRR )()( 2211

sKKsHsH i

pRR )()( 2211

)()(

1001

)()(

sEsE

KsVsV

p

Operando de forma similar a como se hizo con el integrador

Para la acción proporcional se puede comprobar que es invariante respecto a los ejes elegidos (¡no tiene derivadas!)

sKKsHsH i


)()(

)()()()(

)()(

2221

1211

sEsE

sHsHsHsH

sVsV

)()(

)()(

2222

2222

sEsE

Ks

Kss

Ks

KKs

Ks

sVsV

pii

ip

i

10

100 0

501000

1000 1000010010-100

100

-50

Frecuencia[Hz]

fase[˚]Modulo

ω=2∙π50

Kp=1Ki=100

Ki=1000

Ki=100

Ki=1000

Controlador resonante, tiene ganacia infinita a la frecuencia ω


Id_refId_med

Iq_refIq_med

Ic Ia Ib


Un PI sobre ejes móviles equivaldría a utilizar un controlador resonante sobre ejes fijos, la

ganancia infinita en ωhace que el error sea nulo

Control sobre ejes fijos, sin controlador resonante, solo utilizando un PI

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