Controlador PID

CONTROLADOR PIDCONTROLADOR PID

O QUE É PID ?

O QUE É UM CONTROLADOR

• DISPOSITIVO QUE OPERA DE MODO AUTOMÁTICO

EXECUTANDO AÇÕES DE CONTROLE , DE FORMA

A REGULAR UMA VARIÁVEL DO PROCESSO , SEM

INTERVENÇÃO DO HOMEM.

LTL0

R1

SPCTLMV

PV

MV = VARIÁVEL MANIPULADA

SP = SET POINT

PV = VARIÁVEL DO PROCESSO

CTL = CONTROLADOR

• O CONTROLADOR PODE TER AS SEGUINTES

AÇÕES DE CONTROLE SOBRE O ERRO:

• PROPORCIONAL

• INTEGRAL

• DERIVATIVO

AÇÕES DO CONTROLADOR

DIAGRAMA EM BLOCOSDIAGRAMA EM BLOCOS

CONTROLADOR

MVSP

PV

SUBTRATOR PROPORCIO. INTEGRAL DERIVATIVOe

O CONTROLADOR BASICAMENTE SUBTRAI SP E PV GERANDO UM ERRO e ,DEPOIS EXECUTA AS AÇÕES PROPORCIONAL, INTEGRAL E DERIVATIVO SOBRE O ERRO , LEVANDO O RESULTADO PARA A SAÍDA MV.QUANDO PV = SP O ERRO É ZERO , DESTA FORMA A SAÍDA MV FICA NO ÚLTIMO VALOR.

COMANDO

MANUAL

SET POINT

INTERNO

M

AL

R

R - REMOTO L - LOCAL M - MANUAL A - AUTOMÁTICO

REMOTO

ERROERRO

-

+

r

r

r

r

e

SP

PVe = - ( PV - SP )

ELETRÔNICAMENTE FICA :

OBS:. SUPONDO TODAS AS RESISTÊNCIAS DE MESMO VALOR.

-

+

R2

R1

- R1


Vi

Vo

R2Vo = Vi

R1

R2Gr =

Gr - GANHO DO REGULADOR,OU SEJA,VALOR DA AÇÃO PROPORCIONAL

AÇÃO PROPORCIONALAÇÃO PROPORCIONAL

AÇÃO PROPORCIONALAÇÃO PROPORCIONAL

Gr.e

eGr

S = Gr.a.te = a.t

PARA GANHO > 1

H(s)

e S

Domínio do Tempo :

S = Gr . e

Domínio da Frequência :

H(s) = GrPARA GANHO > 1

Onde a = tg O

O

DEGRAU

RAMPA

Gr.e Se

AÇÃO INTEGRALAÇÃO INTEGRAL

-

+

R

- 1


Vi

Vo

RCVo = Vi.dt

Ti = RC

Ti - TEMPO DE INTEGRAL,OU SEJA,VALOR DA AÇÃO INTEGRAL

C

t

0

1S

H(s)

e S

Domínio do Tempo :


1 S

AÇÃO INTEGRALAÇÃO INTEGRAL

H(s) =

DEGRAU

RAMPA

t t

t t

S

S

e

e

Tie dt

1

Tie dt

1S =

e S

AÇÃO DERIVATIVAAÇÃO DERIVATIVA

-

+

R


Vi

VoVo = - RC

dt

Td = RC

Td - TEMPO DE DERIVATIVO,OU SEJA,VALOR DA AÇÃO DERIVATIVA

C

dv

AÇÃO DERIVATIVAAÇÃO DERIVATIVA

H(s)

e S

Domínio do Tempo :


H(s) = Td . S

DEGRAU

RAMPA

t

t

S

S

e

e

dt

deS =

Td.S

Td .

t

t

Td . tg o

odt

deTd .e S

+

_

PV

SP

e PID S +

_PV

SP

e PID S

REVERSO (SP - PV)

DIRETO(PV - SP)

MODO DE AÇÃO DO CTLMODO DE AÇÃO DO CTL

OU SEJA , SE A PV AUMENTAO ERRO (e) AUMENTA E NA SAÍDADO CTL AUMENTA.

OU SEJA , SE A PV AUMENTAO ERRO (e) DIMINUI E NA SAÍDADO CTL DIMINUI.

OBS:. A ANÁLISE PARA O MODO DE AÇÃO PARA QUALQUER DISPOSITIVO É FEITAEM RELAÇÃO À ENTRADA,QUE NESTE CASO É PV. E NÃO COM SP QUE É UM SINALINTERNO.

DETERMINAÇÃO DO MODO DE AÇÃO DE CONTROLE DO CTL

LT

R1

SPCTLMV

PV

MV = VARIÁVEL MANIPULADA

SP = SET POINT

PV = VARIÁVEL DE PROCESSO

CTL = CONTROLADOR

NF

+ +

+

SUPONDO A VÁLVULA NF PARA SEGURANÇA INTRÍNSICA DO PROCESSO, PORTANTOCOM + SINAL A VÁLVULA ABRE E COM - ELA FECHA. PORTANTO CASO O NÍVEL SOBE , ENTRA + NA PV DO CTL E O MESMO DEVERÁ FECHARA VÁLVULA , SENDO ASSIM SAI - NA SAÍDA MV.CONCLUI-SE ENTÃO QUE PARA ESTE PROCESSO O MODO DE AÇÃO DO CTL DEVESER REVERSO ( QUANDO PV AUMENTAR A SAÍDA DEVE DIMINUIR E VICE VERSA)

• ATÉ O MOMENTO VIMOS O CONCEITO DAS AÇÕES NOS CONTROLADORES.

• EXISTE CONTROLADORES NAS SEGUINTES CONFIGURAÇÕES:

- SÉRIE

- PARALELO

- MIXTO ( ISA )

• VAMOS ANALISAR O COMPORTAMENTO DE CADA UM EM MALHA ABERTA

OU SEJA , SEM REALIMENTAÇÃO NO CONTROLADOR

• AS ANÁLISES SÃO FEITAS SUPONDO UMA DETERMINADA SAÍDA NO

CONTROLADOR ( So), INJETANDO UM VALOR DE PV IGUAL AO SP

DEIXANDO ERRO (e) IGUAL A ZERO, DEPOIS DISTO DEIXA-SE O CTL

EM AUTOMÁTICO.

• MUDA-SE O VALOR DE SP CAUSANDO UM ERRO (e) E COM ISTO OCORRE

A AÇÃO EM ANÁLISE.

MALHA ABERTAMALHA ABERTA

+_

PV

SP

e Gr . e S = Gr . e + SoS

P EQUAÇÃO

ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO ( VALOR NA SAÍDA QUANDO O ERRO É ZERO)

CONTROLADOR PROPORCIONAL

CURVA DE TRANSFERÊNCIAMALHA ABERTA

------------

------------

t t

SAÍDAERRO

So

Gr . e

e

t1 t1

+_

PV

SP

e Gr .e S

P

RUIMGANHO ALTO

RUIMGANHO BAIXO

BOM

PV = SP

t1t

O PROBLEMA DO CONTROLE PROPORCIONAL É GERAR OFF-SETOU SEJA , A PV ESTABILIZA EM UM PONTO DIFERENTE DO SP

SP ---- SET- POINT

PV ---- VARIÁVEL DE PROCESSO COM DIFERENTES GANHO NO CONTROLADOR.

VARIAÇÃO DO SP NO INSTANTE t1

CURVA DE TRANSFERÊNCIAMALHA FECHADA

BANDA PROPORCIONAL PB

ALGUNS CONTROLADORES EM VEZ DO GANHO TÊM BANDA PROPORCIONAL , OU SEJA , É UMA % DA FAIXA DE CONTROLE EM TORNO DO SET- POINT CAPAZ DE VARIAR EM 100% O ELEMENTO FINAL DE CONTROLE.

0

0 100%

100ºC

SAÍDA

PV

30º 50º40º

50%

SUPONDO SP = 40º C

NESTE CASO A BANDA PROPORCIONAL É DE 20%, 50º - 30º = 20ºC QUE CORRESPONDE A 20% DA FAIXA DE 0 A 100ºC E VARIOU NA SAÍDA UMSINAL DE 0 A 100%.

BANDA PROPORCIONAL PB

0 100 %

100ºC

SAÍDA

PV

40ºC

50%

SUPONDO UMA BANDA DE 200%COM SET- POINT AINDA EM 40ºC

0

----------------------------------------------

140ºC- 60ºC

80%30%

100 % 100 %

GANHO DO CONTROLADOR 100 PB

Gr =

100 200%

Gr = 0,5CONCLUSÃO :40% . O,5 = 20% :. 50% - 20% = 30%60% . 0,5 = 30% :. 50% + 30% = 80%CONTROLADOR MODO DIRETO

Gr =

CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRALCONTROLADOR PARALELO

+_

e

GR . e

S

P

Tie dt

1

++I S = Gr . e + + So

Tie dt

1

PV

SP

ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Ti ---- TEMPO DE INTEGRAL

EQUAÇÃO

t 1Ti 2Ti 3Ti 4Ti

:::::

:::::::

:::::::::

:::::::::::

....................

................................

...........................................

.........

Gr.e

1.e

2.e

3.e

4.e

So

ERRO

SAÍDA

e

QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU ATUA A AÇÃO PROPORCIONAL ( Gr.e)DEPOIS REPETE O VALOR DO ERRO A CADA TEMPO DE INTEGRAL ( Ti ).

OBSERVA-SE QUE O GANHO Gr NO CONTROLADOR PARALELO NÃO INFLUENCIA NA AÇÃO INTEGRAL.

AÇÃOPROPORCIONAL

So

AÇÃOINTEGRAL

CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL (MALHA ABERTA)

RUIMAÇÃO Ti ALTA

BOM

PV = SP

t1t


RUIMAÇÃO Ti BAIXA

-----------------

AÇÃO INTEGRAL ELIMINA O OFF- SET ACELERA O TEMPO DE CORREÇÃO

SP ---- SET- POINT


Gr. e

CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL (MALHA FECHADA)

+_

PV

SP

e Gr . eS

P

TiGr.e dt

1+

+

I

S = Gr . e + + SoTi

Gr.e dt1

S = Gr . e + + SoTi

e dtGr

CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRALCONTROLADOR SÉRIE

ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Ti ---- TEMPO DE INTEGRAL

INTEGRAL DE UMA CONSTANTE É APRÓPRIA CONSTANTE,PORTANTO GRSAI PARA FORA DA INTEGRAL.

OBS:. O PROBLEMA DO CONTROLADORSÉRIE É QUE GR INFLUENCIA EM Ti

t 1Ti 2Ti 3Ti 4Ti

:::::

:::::::

:::::::::

:::::::::::

....................

................................

...........................................

.........

Gr.e

2Gr.e

3Gr.e

4Gr.e

5Gr.e

So

ERRO

SAÍDA

e

QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU ATUA A AÇÃO PROPORCIONAL ( Gr.e)DEPOIS REPETE O VALOR DE Gr.e A CADA TEMPO DE INTEGRAL ( Ti ).

OBSERVA-SE QUE O GANHO Gr NO CONTROLADOR SÉRIE INFLUENCIA NA AÇÃO INTEGRAL.

So

AÇÃOINTEGRAL

AÇÃOPROPORCIONAL

CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL (MALHA ABERTA)

RUIMAÇÃO Ti ALTA

BOM

PV = SP

t1t


RUIMAÇÃO Ti BAIXA

-----------------

AÇÃO INTEGRAL ELIMINA O OFF- SET ACELERA O TEMPO DE CORREÇÃO

SP ---- SET- POINT


Gr. e

CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL (MALHA FECHADA)

CONTROLADOR PROPORCIONAL + DERIVATIVOCONTROLADOR PARALELO

+_

e

GR . e

S

P

++

PV

SP

ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Td ---- TEMPO DE DERIVATIVO

EQUAÇÃO

D

dt

de Td

S = Gr . e + Td + Sodt

de

CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + DERIVATIVO (MALHA ABERTA)

COM DEGRAU

t

Gr.e

10.Td.e

So

ERRO

SAÍDA

e

QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Td.e)DEPOIS FICA O VALOR DA PROPORCIONAL ( Gr.e )

O VALOR 10 EM Td É PORQUE OS FABRICANTES LIMITAM ESTA AMPLITUDEEM 10 VEZES Td.( NÃO SE SABE PORQUE)

So

AÇÃODERIVATIVA

AÇÃOPROPORCIONAL

Td


t

Gr.e

10.Td.e

So

SAÍDA

Td t

Gr.e

10.Td.e

So

SAÍDA

Td

Td MENOR Td MAIOR

NOTA-SE QUE A AMPLITUDE DA AÇÃO DERIVATIVA PRATICAMENTENÃO ALTERA POR CAUSA DO VALOR DE 10 VEZES Td , E SIM A LARGURA DA CURVA DE DESCIDA.


COM RAMPA

t

Td.a

So

ERRO

SAÍDA

e

A AÇÃO DERIVATIVA ESTÁ RELACIONADA COM A VELOCIDADE DO ERRO E NÃO COM A AMPLITUDE DO MESMO.NESTE EXEMPLO ACIMA SÓ OCORREAÇÃO DERIVATIVA NO INÍCIO EM QUE O ERRO SOBE, DEPOIS FICA SOMENTEA PROPORCIONAL.

AÇÃODERIVATIVA

AÇÃOPROPORCIONAL

So

O

ONDE a = tg O

+_

PV

SP

e Gr . eS

P

++

CONTROLADOR PROPORCIONAL + DERIVATIVOCONTROLADOR SÉRIE

ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Td ---- TEMPO DE DERIVATIVO

OBS:. O PROBLEMA DO CONTROLADORSÉRIE É QUE GR INFLUENCIA EM Td

D

dt

deTd .Gr

S = Gr . e + Td . Gr + Sodt

de


t

Gr.e

10.Gr.Td.e

ERRO

SAÍDA

e

QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Gr.Td.e)DEPOIS FICA O VALOR DA PROPORCIONAL ( Gr.e )

OBSERVA-SE QUE NO CONTROLADOR SÉRIE O GANHO Gr INFLUENCIA NAAÇÃO DERIVATIVA.

So

AÇÃODERIVATIVA

AÇÃOPROPORCIONAL

So

Td

CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO CONTROLADOR PARALELO

+_

e

GR . e

S

P

Tie dt

1 ++

I

S = Gr . e + + Td + SoTi

e dt 1

PV

SP

ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Ti ---- TEMPO DE INTEGRALTd --- TEMPO DE DERIVATIVO

EQUAÇÃO

D

dt

de Td

+

dt

de

ATUALMENTE OS CONTROLADORESDIGITAIS VEM NESTA CONFIGURAÇÃOPOIS O GANHO NÃO INFLUENCIA EM Ti E Td

CURVA DE TRANSFERÊNCIAPROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO

(MALHA ABERTA)

t

Gr.e

10.Td.e

ERRO

SAÍDA

e

QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Td.e) CAI PARA A PROJEÇÃO DA PROPORCIONAL E COMEÇA ATUAR INTEGRAL.

So

AÇÃODERIVATIVA

AÇÃOINTEGRAL

So

Ti

1

+_

PV

SP

e Gr . e

SP

TiGr.e dt

1+

+

I

S = Gr . e + + Td .Gr + SoTi

e dtGr

ONDE :SP --- SET- POINTPV --- VARIÁVEL DE PROCESSOS ---- SAÍDA DO CONTROLADORGr --- GANHO DO CONTROLADORe ----- SINAL DE ERRO (SP - PV)So --- POLARIZAÇÃO Ti ---- TEMPO DE INTEGRALTd --- TEMPO DE DERIVATIVO

OBS:. O PROBLEMA DO CONTROLADORSÉRIE É QUE GR INFLUENCIA EM Ti E Td

++

D

TiGr.e dt)+Gr.e

1

Tddt

d(

dt

de

Ti + Td Ti

=ONDE:.

CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO CONTROLADOR SÉRIE


(MALHA ABERTA)

t

Gr.e.(Ti + Td) Ti

10.Gr.Td.e

ERRO

SAÍDA

e

QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Gr.Td.e) CAI PARA A PROJEÇÃO DA PROPORCIONAL E COMEÇA ATUAR INTEGRAL.

So

AÇÃODERIVATIVA

AÇÃOINTEGRAL

So

Ti

Gr

CONTROLADOR PROPORCIONAL + INTEGRAL + DERIVATIVO CONTROLADOR MIXTO ( ISA )

+_

e GR . e S

PTi

e dt1

++

I

PV

SP

D

dt

de Td

+

S = Gr . e + + Td .Gr + SoTi

e dtGr

dt

de

EQUAÇÃO

OBS:.A DIFERENÇA DA EQUAÇÃO DE SAÍDAEM RELAÇÃO AO PID SÉRIE É QUE NÃO TEM O ( ALFA )


(MALHA ABERTA)

t

Gr.e

10.Gr.Td.e

ERRO

SAÍDA

e

QUANDO OCORRE UM ERRO EM DEGRAU , ATUA A AÇÃO DERIVATIVA (10.Gr.Td.e) CAI PARA A PROJEÇÃO DA PROPORCIONAL E COMEÇA ATUAR INTEGRAL.

NOTA-SE QUE NA AÇÃO PROPORCIONAL Gr.e NÃO TEM O (ALFA) COMO APARECEU NO PID SÉRIE

So

AÇÃODERIVATIVA

AÇÃOINTEGRAL

So

Ti

Gr

• QUANDO NÃO SE CONHECE O TIPO DE CTL

DEVE-SE REALIZAR UM ENSAIO NO MESMO

PARA IDENTIFICÁ-LO

• OS PASSOS SEGUINTES MOSTRAM COMO

REALIZAR TAL ENSAIO.

ENSAIO DO CONTROLADOR(MALHA ABERTA)

ENSAIO DO CONTROLADOR(MALHA ABERTA)

1º PASSO1º PASSO

•DEIXAR O VALOR DE TI E TD IGUAIS PARA QUE O SEJA IGUAL A 2COMO MOSTRA A FÓRMULA ABAIXO.

Ti + Td Ti

=

•DEIXAR O GANHO DO CONTROLADOR Gr IGUAL A 2.

•INJETAR UM SINAL DE PV NO CTL IGUAL AO SP.

•REGISTRAR O SINAL DE SAÍDA MV DO CTL.

•FIXAR A SAÍDA MV DO CTL EM UM VALOR QUALQUER.

•DEIXAR O CTL EM MODO MANUAL

•PASSAR O CTL PARA AUTOMÁTICO.

•VARIAR O VALOR DE SP PARA OCORRER UM ERRO E ANALISARMOSA RESPOSTA NA SAÍDA DO CTL.

•IR PARA O SEGUNDO PASSO.

2º PASSO2º PASSO

t

Gr.e

ERRO

SAÍDA

e

So

AÇÃODERIVATIVA

AÇÃOINTEGRAL

So

A

•PROLONGAR A RETA DA AÇÃO INTEGRAL ATÉ O EIXO DE SAÍDA•LER O VALOR DO PONTO A.

•SE A = Gr.e O CTL É DO TIPO SÉRIE, TERMINA O ENSAIO.

•SE A = Gr.e O CTL É PARALELO OU MIXTO, IR PARA TERCEIRO PASSO

OBS:. = 2 e = SP - PV Gr = 2

3º PASSO3º PASSO

•PASSAR O CTL PARA MANUAL E VOLTAR O VALOR DE SAÍDA E SP=PV PARA OVALOR INICIAL.•ALTERAR O GANHO DO CTL (Gr) DE 2 PARA 1.•PASSAR O CTL NOVAMENTE PARA AUTOMÁTICO E ALTERAR NOVAMENTE O SP REGISTRANDO A SAÍDA.

t

Gr.e

ERRO

SAÍDA

e

So

AÇÃODERIVATIVA

AÇÃOINTEGRAL PARA Gr =1

So

A

MISTO

PARALELO

AÇÃOINTEGRALANTERIORPARA Gr=2

•SE A CURVA DA AÇÃO INTEGRAL FOR PARALELA À CURVA ANTERIOR O CTL É PARALELO

•SE A CURVA DA AÇÃO INTEGRAL NÃO FOR PARALELA À CURVA ANTERIOR O CTL É MIXTO

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