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Controlador Pid Digital Implementado en Una Pc

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NDICE1.- INTRODUCCIN 2.- MARCO TERICO 2.1 CONTROLADOR PROPORCIONAL INTEGRAL DERIVATIVO2.2 REGLAS DE ZIEGLER-NICHOLS PARA SINTONIZAR CONTROLADORES PID 3 4 4 4 7 8 8 10 10 11 11 13 13 15 19 21 22

2.3 ESQUEMA DE CONTROL DIGITAL 2.4 SEALES DIGITALES 2.5 MODELOS DE SISTEMAS DISCRETOS 2.6 DISEO DE CONTROLADORES DIGITALES 2.7 DISCRETIZACIN DE REGULADORES CONTINUOS 2.8 CONTROLADOR PID DISCRETO 2.9 PWM 3.- DESARROLLO DEL PROYECTO 3.1 ADQUISICIN DE DATOS 3.2 IMPLEMENTACIN DEL CONTROLADOR EN MATLAB 4.- CONCLUSIONES Y RESULTADOS 5.- ANEXOS 6.- BIBLIOGRAFIA

1.- INTRODUCCIN En el presente proyecto se dise e implement un controlador PID digital genrico en una PC, que es capaz de controlar una variable cualquiera dependiendo del sensor conectado a la tarjeta de adquisicin de datos, esta a su vez, esta comunicada con la PC va USB e intercambian informacin de forma serial, calcula una accin de control e interpreta dicha accin para ser enviada al actuador mediante una salida tipo PWM. A continuacin se presenta un diagrama a bloques del controlador.

Sensor

Tarjeta de adquisicin de datos (Arduino)

Comunicacin Serial

USB PWM

Actuador

El controlador PID (Proporcional, Integral y Derivativo) es un controlador realimentado cuyo propsito es hacer que el error en estado estacionario, entre la seal de referencia y la seal de salida de la planta, sea cero de manera asinttica en el tiempo, lo que se logra mediante el uso de la accin integral. Adems el controlador tiene la capacidad de anticipar el futuro a travs de la accin derivativa que tiene un efecto predictivo sobre la salida del proceso. El algoritmo de clculo del control PID se da en tres parmetros distintos: el proporcional, el integral, y el derivativo. El valor Proporcional determina la reaccin del error actual. El Integral genera una correccin proporcional a la integral del error, esto nos asegura que aplicando un esfuerzo de control suficiente, el error de seguimiento se reduce a cero. El Derivativo determina la reaccin del tiempo en el que el error se produce. La suma de estas tres acciones es usada para ajustar al proceso va un elemento de control como la posicin de una vlvula de control o la energa suministrada a un calentador, por ejemplo.CONTROLADOR PID DIGITAL IMPLEMENTADO EN UNA PC Pgina 2

Ajustando estas tres variables en el algoritmo de control del PID, el controlador puede proveer un control diseado para lo que requiera el proceso a realizar.

2.- MARCO TERICO 2.1.- Controlador proporcional integral derivativoUn controlador PID (Proporcional Integral Derivativo) es un mecanismo de control por realimentacin que calcula la desviacin o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una accin correctora que ajuste el proceso. La respuesta del controlador puede ser descrita en trminos de respuesta del control ante un error, el grado el cual el controlador llega al "set point", y el grado de oscilacin del sistema. Se puede indicar que un controlador PID responde a la siguiente ecuacin: ( ) ( ) ( ) ( )

Donde e(t) es el error de la seal y u(t) es la entrada de control del proceso. Kp es la ganancia proporcional, Ti es la constante de tiempo integral y Td es la constante de tiempo derivativa.

En el dominio de la frecuencia, el controlador PID se puede escribir como: ( ) [ ] ( )

2.2 Reglas de Ziegler-Nichols para sintonizar controladores PID.Ziegler y Nichols propusieron unas reglas para determinar los valores de la ganancia proporcional Kp, del tiempo integral Ti y del tiempo derivativo Td, con base en las caractersticas de respuesta transitoria de una planta especifica. Tal determinacin de los parmetros de los controladores PID o de la sintonizacin de los controles PID la realizan los ingenieros en el sitio mediante experimentos sobre la planta. Existen dos mtodos denominados reglas de sintonizacin de Ziegler-Nichols. En ambos se pretende obtener un 25% de sobrepaso mximo en la respuesta escaln.

CONTROLADOR PID DIGITAL IMPLEMENTADO EN UNA PC

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En el primer mtodo, la respuesta de la planta a una entrada escaln unitario se obtiene de manera experimental. Si la planta no contiene integradores ni polos dominantes complejos conjugados, la curva de respuesta escaln unitario puede tener forma de S, como se observa en la figura 2. Si la respuesta no exhibe una curva con forma de S, este mtodo no es pertinente. Tales curvas de respuesta escaln se generan experimentalmente o a partir de una simulacin dinmica de la planta. La curva con forma de S se caracteriza por dos parmetros: el tiempo de retardo L y la constante de tiempo T. El tiempo de retardo y la constante de tiempo se determinan dibujando una recta tangente en el punto de inflexin de la curva con forma de S y determinando las intersecciones de esta tangente con el eje del tiempo y la lnea ( )=K, como se aprecia en la figura 2. En este caso, la funcin de transferencia del modo siguiente:

CONTROLADOR PID DIGITAL IMPLEMENTADO EN UNA PC

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Figura 2.

Ziegler y Nichols sugirieron establecer los valores de Kp, Ti y Td de acuerdo con la frmula que aparece en la siguiente tabla.

Tipo de controladorP PI PID

Kp

Ti

Td 0 0

Observe que el controlador PID sintonizado mediante el primer mtodo de las reglas de Ziegler-Nichols produce:( )

[ [

] ]

( )

Por lo tanto, el controlador PID tiene un polo en el origen y un cero doble en s=-1/L.

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2.3.- Esquema de control digitalEl esquema bsico del control digital es semejante al del control analgico salvo por el hecho de que el conjunto comparador-regulador se encuentra dentro de un computador. Dicho conjunto comparador-regulador forma parte de un programa dentro del computador. El comparador no es ms que una resta entre dos variables y el regulador es una serie de productos y sumas. Para unir este mbito de nmeros dentro de un programa al mbito fsico del sistema a controlar se necesita una interfaz. Esa es la labor que realizan precisamente los dos elementos nuevos que aparecen en el esquema del control digital respecto al del control analgico: el conversor digital/analgico (D/A) y el conversor analgico digital (A/D). El conversor D/A sirve para convertir el valor de la accin de control calculado dentro del programa en una seal elctrica fsica que acta sobre el proceso. A su vez el conversor A/D sirve para convertir la seal elctrica que proporciona el sensor en un nmero dentro del programa.

Esquema de control con regulador continuo (analgico)

Esquema de control con regulador discreto (digital)

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2.4.- Seales digitalesEn un sistema continuo (analgico) las seales vienen representadas por funciones continuas (g1-a). En un sistema discreto (digital) sin embargo, se representan como secuencias discretas (g1-b). En el caso que nos ocupa, esas secuencias discretas son una serie de nmeros que provienen de tomar los valores instantneos de seales analgicas en instantes de tiempo concretos. Es lo que se denomina muestreo. Esos instantes suelen estar equiespaciados por un tiempo T que se denomina periodo de muestreo. A cada uno de los valores se les denomina muestras y se identican por su nmero de muestra k. En fig1-b se observa una secuencia y = {y0, y1, y2, . . .}, que proviene de una seal analgica y(t) (g1-a), con la relacin entre muestra k e instante de tiempo kT . La eleccin del periodo de muestreo es muy importante puesto que un valor demasiado grande hace que se pierda informacin cuando se muestrean seales rpidas (g1-c y d)..

2.5.- Modelos de sistemas discretosAl igual que un modelo de un sistema continuo (lineal e invariante) est representado por una ecuacin diferencial: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Un modelo de un sistema discreto viene dado por su ecuacin en diferencias:

Donde se observa que las muestras para distintos instantes de muestreo

Desempean en la ecuacin en diferencias el mismo papel que las derivadas en las ecuaciones diferenciales de los sistemas continuos.

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Fig1. (a)Seal analgica representada por funcin continua, (b) seal digital representada por secuencia discreta, (c) efecto aliasing, (d) Disminucin de periodo de muestreo para evitar efecto aliasing

Al igual que en los sistemas continuos podemos obtener la funcin de transferencia a partir de la ecuacin diferencial por medio de la Transformada de Laplace teniendo en cuenta que: ( ) ( ) Para obtener: ( ) ( ) En los sistemas discretos podemos obtener su funcin de transferencia a partir de la ecuacin en diferencias y por medio de la Transformada en Z, sin ms que tener en cuenta: ( )

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Con lo que obtenemos la funcin de transferencia: ( ) ( )

2.6.- Diseo de controladores digitalesExisten dos enfoques a la hora de realizar el diseo de un controlador discreto: 1. Disear directamente en z trabajar con sistemas discretos y metodologas aplicables a los mismos. 2. Disear en s y pasar a z : se pueden aplicar todos los conocimientos de sistemas continuos para obtener un regulador continuo y luego convertir ese regulador continuo en uno discreto (discretizar).

2.7.- Discretizacin de reguladores continuosPara obtener la versin discreta de un sistema continuo se dispone, a grandes rasgos, de dos posibilidades: Mtodo exacto: tener en cuenta la relacin Mtodos aproximados: por ejemplo el de la derivada.

El ms sencillo es el mtodo de la derivada, que consiste en aproximar la derivada por la pendiente de la recta que pasa por dos muestras consecutivas, con lo cual tenemos:( )

Que visto en sus co

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