Controle Motores Eletricos

Controlo

de Motores

Eléctricos

Gil Marques

1999

Índice

II

Prefácio

Este texto resultou de um esforço que fiz quando leccionei a disciplina de

Controlo de Accionamentos Electromecânicos no ano lectivo de 1996/97. Mais tarde,

no ano lectivo de 1998/99 emendei alguns erros e introduzi alguns assuntos novos.

Apresentam-se os principais sistemas electromecânicos de velocidade

ajustável sem preocupações de exaustão. É feita a descrição das suas componentes,

dado o princípio de funcionamento e obtidos alguns resultados de simulação. Para tal

apresenta-se a descrição dos programas realizados em anexo a cada capítulo. Estes

programas destinam-se a serem executados em ambiente MatLab/Simulink.

Recomenda-se ao leitor a sua utilização para a melhor compreensão das matérias. A

experiência do passado do uso destes programas no ensino tem sido muito

encorajadora.

Os leitores que aceitarem enviar-me as suas críticas e sugestões terão desde

já o meu agradecimento.

Julho de 1999

Índice

Índice

Capítulo 1 ___________________________________________________________ 1

Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável ____________ 1

Introdução______________________________________________________________ 1

Máquinas eléctricas utilizadas em accionamentos electromecânicos ______________ 2

Introdução ___________________________________________________________________ 2

Máquinas de corrente contínua____________________________________________________ 2

Controlo da máquina de excitação separada__________________________________________ 4

Máquinas Síncronas ____________________________________________________________ 8

Máquinas Síncronas de ímanes permanentes ________________________________________ 10

Máquinas Síncronas de relutância ________________________________________________ 12

Máquinas de indução __________________________________________________________ 13

Conversores eléctricos para accionamentos__________________________________ 18

Introdução __________________________________________________________________ 18

Conversores DC/DC___________________________________________________________ 19

Conversores AC/DC___________________________________________________________ 19

Conversores AC-DC-AC _______________________________________________________ 21

Conversão com circuito intermediário em corrente contínua____________________________ 22

Conversão com circuito intermediário em tensão contínua _____________________________ 24

Conversores AC—AC directos __________________________________________________ 26

Ligação entre a máquina e a carga _________________________________________ 27

Conclusão _____________________________________________________________ 30

Capítulo 2 __________________________________________________________ 31

O Sistema Ward-Leonard Estático ______________________________________ 31

Introdução_____________________________________________________________ 31

Constituição ___________________________________________________________ 32

Dimensionamento dos componentes de potência______________________________ 33

Transformador e rectificador ____________________________________________________ 33

Bobina de alisamento __________________________________________________________ 34

Índice

IV

Características do sistema de comando _____________________________________ 39

Comportamento em regime transitório _____________________________________ 43

Comportamento para pequenas perturbações ________________________________________ 43

Comportamento dinâmico para grandes variações. ___________________________________ 45

Esquema equivalente do conversor de corrente ______________________________ 46

Diagrama de blocos do sistema com regulação de corrente interna.______________ 47

Síntese do controlador de corrente interna __________________________________ 49

Comportamento da cadeia de regulação de corrente para grandes variações ______ 53

Influência da ondulação da tensão _________________________________________ 55

Influência da força electromotriz interna no comportamento do regulador de corrente

______________________________________________________________________ 58

Síntese da cadeia de regulação de velocidade ________________________________ 59

Determinação da componente proporcional_________________________________________ 59

Determinação da componente integral _____________________________________________ 61

Resposta do sistema ao escalão da velocidade de referência.____________________________ 63

Conclusão _____________________________________________________________ 66

Anexo A2: Simulação numérica do Sistema Ward-Leonard estático _____________ 67

Capítulo 3.................................................................................................................... 71

Accionamentos baseados na Máquina Síncrona ...................................................... 71

Introdução_____________________________________________________________ 71

Máquina síncrona alimentada por conversor de corrente........................................ 72

Introdução_____________________________________________________________ 72

Descrição da estrutura do conversor e características do sistema________________ 72

Funcionamento em 4 quadrantes .................................................................................................. 72

Comutação.................................................................................................................................... 73

Sistema de regulação e comando.................................................................................................. 73

Princípio de funcionamento_______________________________________________ 75

Arranque Síncrono______________________________________________________ 80

Rendimento ____________________________________________________________ 81

Índice

V

Reacções sobre a rede____________________________________________________ 82

Influências das Harmónicas na máquina ____________________________________ 83

Perdas suplementares ................................................................................................................... 83

Binários oscilatórios ..................................................................................................................... 85

Excitação da máquina ___________________________________________________ 86

Domínio de aplicação do sistema___________________________________________ 86

Máquina síncrona de ímanes permanentes alimentada com inversor de tensão .... 87

Introdução_____________________________________________________________ 87

Constituição e funcionamento _____________________________________________ 87

Comportamento dinâmico ________________________________________________ 89

Resposta ao escalão de corrente de referência.............................................................................. 89

Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor ...................................................... 91

Introdução_____________________________________________________________ 91

Estrutura e funcionamento _______________________________________________ 91

Motor _________________________________________________________________ 92

Conversor _____________________________________________________________ 92

Modos de comando do Conversor__________________________________________ 93

Métodos de regulação................................................................................................................... 94

Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo estático ________________ 95

Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo dinâmico_______________ 98

Realização básica ......................................................................................................................... 98

Comando com recurso a sensor de posição _________________________________ 100

Comando sem sensor de posição __________________________________________ 101

Efeitos sobre a rede ____________________________________________________ 101

Factor de potência em relação à rede ......................................................................................... 101

ANEXO A3: Simulação da máquina Síncrona alimentada com conversor de corrente

. _______________________________________________________________________ 102

Modelo da máquina síncrona com correntes impostas no estator............................................... 102

Máquina Síncrona alimentada com conversor de corrente......................................................... 106

ANEXO B3: Simulação da máquina síncrona de ímanes permanentes com controlo de

corrente e alimentada com inversor de tensão. ______________________________ 108

Índice

VI

Anexo C3: Simulação da máquina síncrona alimentada com cicloconversor. _____ 109

Capítulo 4.................................................................................................................. 115

Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor.......................... 115

Introdução ................................................................................................................ 115

Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor de tensão ......... 115

Introdução____________________________________________________________ 115

Estudo do comportamento da máquina em vazio. ___________________________ 120

Formas de onda da máquina de indução com carga nominal __________________ 122

Cálculo das harmónicas de corrente através de esquemas equivalentes..................................... 124

Harmónicas no binário electromagnético. .................................................................................. 126

Redução de harmónicas de corrente e de binário com a utilização de técnicas de modulação de

largura de impulso. ..................................................................................................................... 126

Máquina de indução alimentada com inversor de corrente ................................... 128

Máquina de indução com corrente regulada .......................................................... 132

Anexo A4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o

inversor de tensão em cadeia aberta_______________________________________ 138

Anexo B4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o

inversor de corrente em cadeia aberta _____________________________________ 140

Anexo C4: Programa de simulação da máquina de indução alimentada com o

inversor de tensão controlado em corrente _________________________________ 141

Capítulo 5 _________________________________________________________ 143

Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução____________________ 143

Controlo V/f___________________________________________________________ 144

Introdução _________________________________________________________________ 144

Fundamentos do método ______________________________________________________ 144

Esquema de base ____________________________________________________________ 147

Influência da resistência do estator e da carga na característica V/f ______________________ 147

Resultados _________________________________________________________________ 147

Comportamento na região de enfraquecimento do fluxo ______________________________ 150

Controlo escalar de binário ______________________________________________ 151

Índice

VII

Princípio ___________________________________________________________________ 151

Esquema de base ____________________________________________________________ 153

Resultados _________________________________________________________________ 153

Controlo da associação “Inversor de corrente Máquina assíncrona” com recurso à

frequência de escorregamento e ao valor de amplitude de corrente. Método IM-ωωωωr. 155

Princípio e esquema de base____________________________________________________ 155

Resultados _________________________________________________________________ 156

Anexo A5: Descrição dos blocos usados na simulação ________________________ 158

Capítulo 6.................................................................................................................. 161

Princípio de orientação de campo ........................................................................... 161

Introdução____________________________________________________________ 161

Controlo por orientação de campo do rotor ............................................................ 164

Implementação de sistemas baseados no controlo por orientação de campo do rotor167

Controlo directo _______________________________________________________ 167

Esquema de base ........................................................................................................................ 167

Determinação dos parâmetros dos reguladores .......................................................................... 168

Comportamento dinâmico .......................................................................................................... 169

Controlo indirecto _____________________________________________________ 170


Influência dos parâmetros .......................................................................................................... 172

Controlo por orientação de campo do estator ......................................................... 173


Controlo indirecto por orientação de campo .............................................................................. 176


Limitações do SFOC .................................................................................................................. 177

Controlo por orientação de campo do entreferro.................................................... 178


Esquema de base ........................................................................................................................ 181


Controlo indirecto _____________________________________________________ 182


Comparação dos vários métodos.............................................................................. 183

Índice

VIII

Alimentação com tensão controlada........................................................................ 185

Controlo directo por orientação de campo ................................................................................. 185

ANEXO A6: Simulação de máquinas de indução controladas com sistemas baseados

no princípio de orientação de campo ______________________________________ 188

Controlo directo por orientação de campo do rotor.................................................................... 188

Controlo indirecto por orientação de campo do rotor................................................................. 189

Controlo por orientação do estator e do rotor............................................................................. 190

Capítulo 7.................................................................................................................. 193

Controlo Directo do Fluxo e do Binário ................................................................. 193

Introdução____________________________________________________________ 193

Conceitos Fundamentais ________________________________________________ 194

Variação do fluxo do estator e do binário __________________________________ 197

Variação do fluxo no plano de Argand....................................................................................... 197

Variação do binário. ................................................................................................................... 198

Critérios de selecção dos vectores de tensão. ............................................................................. 201

Efeitos da largura de Histerese. __________________________________________ 203

Efeitos da largura de histerese no controlador do fluxo _______________________ 203

Utilização do fluxo do rotor como comando de entrada _______________________ 205

“Direct Self Control” ___________________________________________________ 206

Conclusão ____________________________________________________________ 213

Anexo A7. Simulação da máquina de indução controlada com o método do controlo

directo do fluxo e do binário _____________________________________________ 214

Capítulo 8.................................................................................................................. 217

Obtenção das Grandezas Necessárias à Realização Prática do Controlo das

Máquinas Eléctricas................................................................................................. 217

Introdução____________________________________________________________ 217

Métodos tradicionais ___________________________________________________ 218

Determinação do fluxo do rotor através de sondas de efeito Hall colocadas no entreferro........ 218

Determinação dos fluxos através de espiras colocadas no estator _______________ 219

Índice

IX

Observadores de fluxo para sistemas baseados no princípio de orientação de campo directo à

velocidade zero........................................................................................................................... 220

Modelo de tensões...................................................................................................................... 220

Modelo de correntes e posição do rotor ..................................................................................... 221

Observadores de fluxo em cadeia fechada ................................................................................. 224

Fluxo do rotor............................................................................................................................. 224

Controlo de accionamentos baseados no motor de indução sem a utilização de

sensores mecânicos _____________________________________________________ 225

Introdução .................................................................................................................................. 225

Estimação da velocidade utilizando as equações de estado........................................................ 225

Método de R.Joetten and G. Maeder .......................................................................................... 225

Estimador da velocidade em cadeia aberta................................................................................. 229

MRAS Sistemas adaptativos de modelo de referência ............................................................... 230

1. MRAS com base nos fluxos do rotor (Tajima and Hori)........................................................ 231

2. MRAS baseado nas f.e.m. do rotor (Peng and Fukao) ........................................................... 234

3. Segundo modelo de Peng e Fukao.......................................................................................... 235

Sistemas baseados em observadores de velocidade ___________________________ 236

Sistema baseado num observador de ordem completa ............................................................... 236

Estimação de velocidade utilizando redes neuronais.................................................................. 240

Conclusão ____________________________________________________________ 243

ANEXO ..................................................................................................................... 245

Modelos da Máquina de Indução com várias variáveis _______________________ 245

A. Fluxos do estator e fluxos do rotor______________________________________ 246

B. Correntes do estator e correntes do rotor ________________________________ 246

C. Correntes do estator e fluxos do rotor___________________________________ 247

D. Correntes do estator e fluxos do estator _________________________________ 248

Bibliografia............................................................................................................... 250

Livros________________________________________________________________ 250

Artigos _______________________________________________________________ 251

Nomenclatura

XI

Nomenclatura

E - Força electromotriz

fa, fb, fc - Funções auxiliares no inversor de tensão

Ga, Gb, Gc - Sinais de comando do inversor de tensão

H - Constante de inércia da máquina Síncrona

H - Largura de histerese do comparador de janela

ia - Corrente no induzido

iAV - valor médio da corrente

id, iq Correntes no referencial de Park

if - Corrente de excitação

IN - Corrente nominal

J - Momento de inércia total

Jc - Momento de inércia da carga

Jm - Momento de inércia do motor

K’cm - Ganho de um rectificador entre o sinal de comando e a tensão de saída

Km - Relação entre o binário e a corrente numa máquina de corrente contínua

Kp, Ki - Ganhos do regulador PI

Ksh - Coeficiente de elasticidade de um acoplamento elástico

kT = Constante de binário

L - coeficiente de indução generalizado

La - Coeficiente de indução do circuito do induzido

Lcc – Coeficiente de auto-indução de uma máquina de indução em cc

Ld, Lq Coeficientes de auto-indução segundo os eixos d e q

Ldc - Coeficiente de auto indução no circuito de corrente contínua

Lf - Coeficiente de indução do circuito de excitação

Li - coeficiente de indução equivalente interno de um rectificador

σr=Llr/Lr– Coeficiente de dispersão do fluxo do rotor

Llr=Lr-M

LM – Coeficiente de indução do esquema equivalente em Γ invertido

Nomenclatura

XII

Ls, Lr - Coeficientes de indução cíclicos da máquina de indução

M - Coeficiente de indução mútua cíclico da máquina de indução.

Mc - Binário de cargaMdf - Coeficiente de indução mútua entre o enrolamento d e f da máquina síncrona

Mem - Binário electromagnético

MN - Binário nominal

Mref ou Mem* - Binário de referência

NN - Velocidade nominal em rotações por minuto

Nref - Velocidade de referência em rotações por minuto

p - índice de pulsação dum rectificador

p - número de pares de pólos

p - d/dt

p - Potência instantânea

PN - Potência nominal

ra - Resistência do circuito do induzido

Rdc - Resistência do circuito de corrente contínua

rf - Resistência do circuito de excitação

Ri - Resistência equivalente interna de um rectificador

rL – Resistência do esquema equivalente em Γ invertido

RR - Resistência do esquema equivalente em Γ

rr – resistência do rotor

RRR – Resistência do esquema equivalente em Γ invertido

rs – Resistência do estator

s - Escorregamento

s - Operador da transformação de Laplace

S - Potência aparente eléctrica

Tcm - Tempo de atraso estatístico num rectificador

Tn, Ti - Constantes de tempo do regulador PI

Tp - Pequena constante de tempo

ua - Tensão no induzido

uAV - valor médio da tensão

uc - Tensão de comando

ud, uq Tensões no referencial de Park

Nomenclatura

XIII

Udc - Tensão no circuito de corrente contínua

uf - Tensão aplicada ao circuito de excitação

UN - Tensão nominal

Xb - Valores de base num sistema per unit

xs” – Reactância sub-transitória

δ – Ângulo de potência da máquina síncrona

δψ –Ângulo entre os vectores espaciais que representam ψs e ψr

ε - ângulo de disparo de um rectificador

ε – Largura de histerese variável no DSC

θ - Posição do rotor

ρr – Posição do vector espacial que representa o fluxo do rotor

σ – factor de dispersão

σr = Llr/Lr –

τ = Lcc/Rr

τr =Lr/rr – Constante de tempo do rotor

ω - frequência angular

ωm - Velocidade de rotação em rad/s

ωr – frequência de escorregamento

ωR- Velocidade angular do referencial de Park

ωs - frequência de alimentação do estator

ψd, ψq fluxos no referencial de Park

ψfo - fluxo no estator provocado por ímanes permanentes

ψm – fluxo cíclico principal (de entreferro)

ψs , ψr – fluxos cíclicos ligados com estator e rotor

ψsf - fluxo no estator provocado pelo enrolamento do rotor na máquina síncrona

ωRr = ωR-pωm

Símbolos em índice

s – estator

r – rotor

e, m – entreferro

b – base

Nomenclatura

XIV

Símbolos em expoente

* - Valor de referência

~ - Vector espacial

^ - Valor estimado

Tal como é relativamente comum na literatura desta especialidade usa-se a mesma

nomenclatura para designar as variáveis e as suas transformações de Laplace sem daí

resultar grande confusão.. Neste caso nas equações aparece a variável s

Cap. 1 - Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade Ajustável

Gil Marques 1999

1

Capítulo 1

Introdução aos Sistemas Electromecânicos de Velocidade

Ajustável

Introdução

Neste capítulo dá-se uma visão global dos sistemas electromecânicos de

velocidade ajustável que serão estudados nos capítulos seguintes. Pretende-se que o

leitor fique com uma visão global da generalidade destes sistemas, da sua constituição,

de quais as suas vantagens e inconvenientes e de algumas das suas aplicações. Os

detalhes do controlo serão abordados nos capítulos dedicados a cada um dos

accionamentos que se estudarão posteriormente.

Como não é possível abordar todos os accionamentos, dado o seu elevado

número, abordam-se apenas os mais significativos do ponto de vista de aplicações e de

concepção.

Os accionamentos electromecânicos de velocidade ajustável são realizados

com associações de máquinas eléctricas e de conversores de energia eléctrica que são

realizados com elementos de electrónica de potência. Neste capítulo, na próxima secção,

descrevem-se e relembram-se as principais características das principais máquinas

eléctricas utilizadas nos accionamentos. Na secção seguinte descrevem-se os principais

conversores eléctricos que se utilizam para alimentar estas máquinas eléctricas. Os

condicionalismos das máquinas e dos conversores deverão ser considerados em

conjunto de modo a poder obter-se um accionamento com bons desempenhos. Por fim,

na última secção, descreve-se o modelo dinâmico do acoplamento elástico entre a


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2

máquina e a carga mecânica. Com esta secção pretende-se chamar a atenção para

problemas que poderão surgir em accionamentos reais resultantes da não rigidez

absoluta dos materiais. Este é um assunto que não é tratado nos livros desta

especialidade e que é, normalmente, do domínio dos engenheiros mecânicos.

Máquinas eléctricas utilizadas em accionamentos electromecânicos

Introdução

São numerosos os tipos de máquinas eléctricas utilizadas em accionamentos.

Nesta secção relembram-se apenas a constituição, o modelo dinâmico e as principais

características das máquinas mais importantes do ponto de vista das aplicações e do

ponto de vista da concepção.

Máquinas de corrente contínua

Constituição

A figura 1.1 apresenta um corte esquemático de uma máquina de corrente

contínua de construção clássica.

Tal como as outras máquinas eléctricas rotativas, a máquina de corrente

contínua é constituída por duas partes principais:

1. Uma parte fixa, o estator, no qual se encontra implantado o circuito de

excitação destinado à criação do fluxo indutor.

2. Uma parte móvel, designada por rotor, que contém duas peças essenciais: o

enrolamento do induzido onde se processa a conversão de energia mecânica em

eléctrica e vice-versa, e o colector que constitui um conversor mecânico de "corrente

alternada-corrente contínua" ou vice-versa.

Entre o estator e o rotor encontra-se uma parte de ar que os separa: o entreferro.

Assim, são peças constituintes do estator (ver figura 1.1):

- A Carcaça (1), que suporta a máquina e que também serve para a circulação

do fluxo indutor

- Os pólos indutores (2), ou pólos principais, que juntamente com os

enrolamentos de excitação (3) criam o fluxo magnético indutor principal (o seu número

é designado por 2p).

- Os pólos auxiliares ou de comutação (4).

- Os enrolamentos de comutação (5).


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3

- Os enrolamentos de compensação (6), destinados a reduzir o fluxo magnético

provocado pelos enrolamentos do rotor.

1

2 3

45

6

7

8

Figura 1.1: Corte esquemático de uma máquina de corrente contínua.

São peças constitutivas do rotor:

- O núcleo do rotor (7). Tem a forma cilíndrica e é ranhurado no sentido do eixo.

- Os enrolamentos do induzido (8). São colocados nas ranhuras do núcleo do

rotor.

- O colector. É constituído por lâminas de cobre isoladas umas das outras e

colocadas na direcção do veio.

São ainda partes constitutivas, os rolamentos, as escovas e porta escovas, os

ventiladores, etc.

Modelo dinâmico

Utiliza-se para estudos de transitórios desta máquina o modelo que resulta do

conceito de máquina de corrente contínua ideal. Este modelo é traduzido pelas equações

diferenciais (ver nomenclatura) [2], [13], [20]:

cafm

mfa

aaaa

fffff

MiMidt

dJ

Midt

diLiru

dt

diLiru

−=

++=

+=

ω

ω (1.1)

Nas máquinas de excitação separada, onde a corrente de excitação if é


Gil Marques 1999

4

constante, este modelo reduz-se a duas equações diferenciais lineares. Estas máquinas

são as mais utilizadas em accionamentos de velocidade ajustável quando se opta por

utilizar a máquina de corrente contínua.

Características mais importantes

Em regime permanente, na situação de excitação separada, a máquina de

corrente contínua tem características representadas por linhas rectas. O binário

electromagnético é proporcional à corrente do induzido e a velocidade é

aproximadamente constante sendo ligeiramente decrescente com a corrente do induzido.

A relação entre a velocidade de rotação e o binário de carga é também uma recta em que

a velocidade é aproximadamente constante, mas ligeiramente decrescente com o binário

de carga. Estas características encontram-se ilustradas na figura 1.2.

Ia

Mem

Ia

N

No

N

Mem

Figura 1.2: Características de um motor de excitação em derivação.

Controlo da máquina de excitação separada

As características representadas na figura 1.2 são válidas na condição de tensão

de alimentação ua constante. Estas características mostram que a máquina de excitação

separada é uma máquina de velocidade aproximadamente constante, isto é, a velocidade

varia pouco com o aumento ou a diminuição da carga mecânica. A velocidade pode ser

ajustada recorrendo à variação das condições de alimentação ou da alteração dos seus

parâmetros. Com efeito, a partir das equações 1.1 pode deduzir-se em regime

permanente:

f

aaam Mi

iru −=ω (1.2)

A equação 1.2 encontra-se representada graficamente na figura 1.3. Desta


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5

equação pode concluir-se que a velocidade de rotação de uma máquina de corrente

contínua pode ser ajustada actuando na tensão aplicada ao induzido ua, na corrente de

excitação if e no valor da resistência do induzido ra. O último caso pode ser realizado

colocando uma resistência exterior em série com o induzido. Este tipo de controlo

designa-se por controlo reostático e foi largamente utilizado no passado sendo ainda

hoje utilizado em instalações antigas. Tem o inconveniente do elevado consumo de

energia e este facto tornou-o impeditivo a partir da crise energética dos anos 70.

Ia

ωm

ua1

ua2

ua3

ua4

ua5=0

ua6

ua7

ua8

ua9

ua1>ua2>…>ua9

MotorGerador

Motor Gerador

1

43

2

Figura 1.3: Velocidade de rotação em função da tensão de alimentação e da corrente

absorvida.

Na situação normal, uma vez que o termo raia é relativamente pequeno quando

comparado com a tensão ua, a variação da velocidade desta máquina pode ser realizada

actuando na tensão de alimentação e na corrente de excitação. Assim, a máquina pode

ser alimentada por duas fontes de energia, uma alimentando o indutor e outra

alimentando o induzido. A utilização destas duas fontes não é feita de uma forma

arbitrária. Com efeito, existem três zonas distintas de actuação para o controlo de

velocidade. Estas resultam do facto das grandezas, tensão, correntes ou fluxos não

poderem ultrapassar valores máximos estabelecidos no dimensionamento da máquina e

dos dispositivos de Electrónica de Potência.

a) Zona de binário máximo utilizável.


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6

Nesta zona, que corresponde a velocidades baixas, o fluxo de excitação é

mantido constante. A velocidade é controlada actuando na tensão ua e por conseguinte

na fonte que alimenta o induzido. Sendo a corrente de excitação constante, a velocidade

é aproximadamente proporcional à tensão ua.

Como o fluxo se encontra no valor máximo e a corrente do induzido (que

depende da carga mecânica) pode atingir o valor máximo (normalmente o seu valor

nominal), o binário máximo (que depende do produto do fluxo φ e da corrente do

induzido ia) está disponível, isto é, pode ser utilizada caso seja necessário. Por sua vez,

a potência da máquina (a da entrada no induzido ou a de saída no veio), é menor do que

a potência nominal pois a máquina encontra-se alimentada com uma tensão mais baixa

Ua

NNo

NNo

φ

Zona deBinárioMáximo Zona de potência máxima

2No 3No

2No 3No

NNo 2No 3No

Iamáx

Figura 1.4: Zonas de regulação de velocidade.


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7

do que a tensão nominal. A potência depende da velocidade que se desejar pois esta

determina a tensão que se tem de aplicar ao induzido.

b) Zona de potência máxima utilizável ou de enfraquecimento do campo.

No processo anterior, à medida que se vai aumentando a velocidade, vai-se

aumentando também a tensão aplicada ao induzido. Quando a tensão do induzido atingir

o valor máximo admissível, a velocidade não poderá continuar a ser aumentada por este

processo. A tensão do induzido teria de ultrapassar o valor máximo para o qual a

máquina foi construída. Neste caso mantém-se a tensão no induzido constante, e no seu

valor máximo, e diminui-se o fluxo de excitação. A potência nominal da máquina está

agora disponível, pois a corrente pode atingir o valor máximo e a tensão de alimentação

é sempre igual ao valor máximo. O binário disponível está agora limitado pela limitação

do fluxo de excitação.

c) Zona de funcionamento série.

Quando a velocidade for muito elevada, da ordem de 3No [17], o fluxo de

excitação será muito baixo e surgem problemas de comutação a correntes elevadas

devidos à reacção magnética do induzido provocar uma deformação na distribuição da

tensão nas lâminas do colector. A partir desse valor, 3No aproximadamente, a corrente

no induzido não poderá atingir o seu valor máximo. Surge assim uma terceira zona de

exploração da máquina. Nesta zona a corrente máxima do induzido vai ser proporcional

à corrente do induzido. Designa-se esta zona por zona de funcionamento série.

No caso da máquina de indução ainda está por demonstrar a existência destra

terceira zona de exploração [17]. Como este problema é muito raro na prática, e muito

pouco referido na literatura, vamos ignorá-lo neste texto que consideramos introdutório.

A figura 1.4 ilustra a utilização destas três zonas de exploração.

Resumindo tem-se:

Na zona de binário máximo o fluxo é constante e a velocidade é regulada

actuando na tensão de alimentação. A variação da tensão com a velocidade é uma recta

pois estas duas grandezas são proporcionais. A potência da máquina fica reduzida

proporcionalmente ao valor de que se reduziu a tensão ou a velocidade.

Na zona de potência máxima a tensão do induzido é mantida no seu valor

máximo e a velocidade é regulada actuando no fluxo de excitação φ. Obtém-se um


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8

andamento hiperbólico pois a velocidade é inversamente proporcional ao fluxo de

excitação. Estas duas zonas de variação de velocidade resultam do facto de existirem

valores máximos que não podem ser ultrapassados. Este resultado verificam-se também

de forma semelhante nos outros tipos de accionamentos onde são utilizados outras

máquinas eléctricas.

Máquinas Síncronas

As máquinas síncronas clássicas são utilizadas em sistemas de velocidade

ajustável de grande potência. Para sistemas de pequena potência utilizam-se as suas

variantes que resultam do uso de ímanes permanentes, as máquinas de ímanes

permanentes, e do aproveitamento do efeito de relutância magnética, as máquinas

síncronas de relutância. Estes dois casos serão analisados depois.

Constituição

O estator da máquina síncrona é constituído por um núcleo magnético de

material ferromagnético em forma de um tambor no interior do qual se encontram cavas

onde se encontra instalado um enrolamento polifásico, normalmente trifásico. Este

enrolamento constituí o induzido da máquina. O enrolamento do indutor encontra-se

instalado no rotor que pode ser de pólos lisos ou de pólos salientes e é alimentado em

corrente contínua. Normalmente existem também no rotor enrolamentos amortecedores

que são realizados com condutores em curto-circuito.

Tal como as outras máquinas, esta pode ser construída com um número de

pares de pólos adaptado à

velocidade de rotação que se deseje.

Modelo matemático

O modelo matemático da

máquina síncrona que é

vulgarmente adoptado utiliza

grandezas medidas num referencial

em movimento síncrono com o

rotor. A transformação das

grandezas do estator para este

referencial é realizada através de

a

a’

c’

b c

b’

θ

f

Figura 1.5: Constituição da máquina síncrona(pólos

salientes).


Gil Marques 1999

9

uma mudança de variáveis, a chamada transformação de Park [13], [27]. Esta

transformação é dada por:

−

−

−

=

033

22

2

1cos

2

1cos

2

1cos

3

2

x

x

x

sen

sen

sen

x

x

x

q

d

c

b

a

θθ

θθ

θθ

(1.3)

Onde 3

22

πθθ −= e 3

43

πθθ −= .

O ângulo θ é o ângulo da transformação, e na máquina síncrona, coincide com

o ângulo que representa a posição angular do rotor medido em radianos eléctricos.

Esta transformação é uma transformação de identidade sendo a sua inversa

dada pela matriz transposta. Neste trabalho utilizam-se sempre transformações unitárias

que têm a propriedade de manter a potência invariante na transformação.

No novo referencial, o modelo da máquina síncrona é dado pelas equações

diferenciais [2], [5], [11], [18], [20]:

dt

diru

dt

diru

dt

diru

ffff

dRq

qsq

qRd

dsd

ψ

ψωψ

ψωψ

+=

++=

−+=

(1.4)

A variável ωR é a velocidade do referencial. Na máquina síncrona esta

velocidade corresponde à velocidade eléctrica de rotação da máquina (ωR=pωm). A

relação entre os fluxos e as correntes é dada por uma matriz de coeficientes de indução.

No caso em que não existam enrolamentos amortecedores, tem-se:

qqq

f

d

f

d

f

d

iL

i

i

LM

ML

=

=

ψ

ψψ

(1.5)

Existe desacoplamento magnético entre o conjunto de variáveis de índice d,f e

as variáveis de índice q.

O binário electromagnético pode escrever-se em termos dos fluxos ligados do

estator e das respectivas correntes através de:

( )dqqdem iipM ψψ −= (1.6)


Gil Marques 1999

10

Características mais importantes

Em regime permanente existe uma relação fixa entre a velocidade de rotação e

a frequência de alimentação. Enquanto a máquina se encontrar em sincronismo, isto é,

enquanto o binário de carga for inferior a um determinado valor crítico, a velocidade,

em regime permanente, não sofre qualquer variação enquanto a frequência se mantiver

constante. Fora deste velocidade esta máquina não pode funcionar em regime

permanente. Tem-se:

ps

mω

ω = (1.7)

Uma grande vantagem, característica desta máquina, resulta do facto de se

poder ajustar o factor de potência às necessidades da aplicação. Esta característica não

existe em regra nas outras máquinas.

Para ajustar a velocidade da máquina síncrona às necessidades da carga, será

necessário actuar na frequência de alimentação utilizando para isso um conversor

apropriado.

A variação de frequência da máquina síncrona deverá ser acompanhada de uma

variação simultânea do valor eficaz da tensão aplicada ao estator.

Tal como na máquina de corrente contínua também agora se podem distinguir

duas zonas de actuação. Na zona de binário máximo disponível, o fluxo do estator é

mantido constante e a tensão de alimentação é variada proporcionalmente à velocidade

de rotação. Este modo será estudado mais à frente. Na zona de enfraquecimento do

campo a tensão aplicada mantêm-se constante e reduz-se o fluxo actuando na corrente

de excitação ou na componente da corrente do estator segundo a direcção longitudinal.

Máquinas Síncronas de ímanes permanentes

O circuito de excitação de uma máquina síncrona serve apenas para a criação

de fluxo indutor não se realizando nele conversão electromecânica de energia. As

máquinas de ímanes permanentes resultam da substituição do enrolamento de excitação

por ímanes permanentes. Perde-se a capacidade do ajuste do factor de potência, mas

ganha-se a vantagem de não serem necessários anéis e escovas, nem circuito de

excitação bem como todo o sistema de controlo desta corrente, etc.

Constituição

Existem várias formas construtivas da máquina de ímanes permanentes. A

figura 1.6 representa as duas formas mais comuns. Na máquina de ímanes exteriores,


Gil Marques 1999

11

estes são colados ao rotor sendo o entreferro magnético muito elevado.

aa’

c’b

c b’

aa’

c’b

c b’

a) ímanes exteriores b) ímanes interiores

Figura 1.6: Constituição da máquina de ímanes permanentes.

Nas máquinas de ímanes interiores, estes encontram-se inseridos no núcleo do

rotor sendo a reactância segundo o eixo d inferior à reactância segundo o eixo q.

Quanto à forma de onda da força electromotriz, estas máquinas dividem-se em

dois tipos:

1. Máquinas de força electromotriz sinusoidal

2. Máquinas de força electromotriz trapezoidal

As estratégias de controlo serão ligeiramente diferentes para cada um destes dois

tipos de máquinas.

Modelo matemático

O modelo matemático das máquinas de ímanes permanentes é semelhante ao

modelo matemático das máquinas síncronas. Nestas máquinas a excitação é efectuada

através de ímanes permanentes. Assim a equação de excitação não é necessária. A

relação entre os fluxos e as correntes é dada por:

qqq

ddfod

iL

iL

=

+=

ψ

ψψ(1.8)

O fluxo ψfo resulta da presença dos ímanes permanentes. Atendendo a que

alguns ímanes permanentes têm uma resistividade não muito elevada, é frequente ter-se

a necessidade de considerar enrolamentos amortecedores na modelização de algumas

máquinas deste tipo.


Gil Marques 1999

12

O binário é determinado pela expressão 1.6. Substituindo as equações 1.8 em

1.6 obtém-se:

( )qdqdqfoem iiLLipM )( −+= ψ (1.9)

O primeiro termo é o mais importante e resulta da interacção entre o campo

criado pelo íman e a corrente do estator. Designa-se por binário electromagnético. O

segundo termo resulta da diferença de relutância entre os eixos d e q. É o binário de

relutância. Na máquina de ímanes exteriores este binário é praticamente nulo.

O controlo desta máquina é feito, normalmente, na zona de binário máximo

disponível com o aumento da tensão aplicada proporcionalmente à velocidade de

rotação. Também pode funcionar na zona de enfraquecimento de campo actuando na

componente longitudinal da corrente do estator, id. Este tipo de funcionamento é de

difícil implementação na máquina de ímanes exteriores pois, nesta máquina, os

coeficientes Ld e Lq tomam valores muito baixos.

Máquinas Síncronas de relutância

Desenvolvida nos anos 60, esta máquina tem um desempenho comparável à

máquina de indução, sendo de salientar a sua alta robustez e baixo custo de construção.

A máquina síncrona de relutância constitui uma nova variante da máquina

síncrona. Neste caso os enrolamentos de excitação foram suprimidos e explora-se o

efeito de relutância com a construção da máquina de uma forma muito assimétrica do

ponto de vista magnético. A reactância

segundo o eixo d chega a ser cerca de 10 a

12 vezes superior à reactância segundo o

eixo q. Existem várias soluções construtivas

atingindo-se uma boa uniformidade

mecânica.

A figura 1.7 apresenta um corte

esquemático desta máquina. Neste caso o

ferro do rotor é laminado axialmente de

modo que segundo a direcção das chapas se

tem uma relutância magnética baixa e

segundo a direcção normal a esta se tem

uma relutância elevada.

aa’

c’b

c b’

Figura 1.7: Corte esquemático da máquina

síncrona de relutância.


Gil Marques 1999

13

Modelo matemático

Tal como na máquina síncrona de ímanes permanentes, o modelo da máquina

síncrona de relutância é semelhante ao modelo da máquina síncrona. A equação da

excitação não é agora necessária e não existem neste caso enrolamentos amortecedores.

A relação entre os fluxos e as correntes é assim:

qqq

ddd

iL

iL

==

ψψ

(1.10)

O binário é dado pela expressão 6. Substituindo as equações 1.10 em 1.6

obtém-se:

qdqdem iiLLpM )( −= (1.11)

Desta equação pode concluir-se que quanto maior for a diferença entre os

coeficientes de indução do estator segundo os eixos d e q maior é a relação entre o

binário e a corrente do estator. Para que esta máquina tenha um binário específico da

mesma ordem de grandeza de outros tipos de máquinas é necessário uma relação Ld/Lq

da ordem dos 7 a 11.

Máquinas de indução

A máquina de indução tem tido um enorme interesse em aplicações como

motor e como gerador a velocidade ajustável. Apesar da dificuldade do seu controlo esta

máquina tem tido muito interesse

devido à sua robustez, preço, peso, etc.

Constituição

Existem dois tipos de

máquinas de indução. As máquinas de

rotor bobinado tem um rotor

semelhante ao do estator, isto, é 3

enrolamentos isolados distribuídos ao

longo da periferia desfasados do espaço

de 120º eléctricos. A ligação com o

exterior da máquina faz-se através de 3

anéis e escovas aos quais se pode ligar

um circuito exterior, normalmente resistências de arranque ou resistências de regulação

aa’

c’b

c b’

Figura 1.8: Corte esquemático de uma

máquina de indução


Gil Marques 1999

14

de velocidade. Podem-se ligar também circuitos realizados com elementos de

electrónica de potência permitindo realizar sistemas de controlo de velocidade com um

valor reduzido de perdas de energia. Estas máquinas são utilizadas na indústria

normalmente num nível de potência relativamente elevado.

As máquinas de rotor em gaiola têm um rotor constituído por um núcleo de

ferro no qual se encontram condutores ligados na periferia através de dois anéis que os

curto-circuitam. Esta construção tem um elevado nível de robustez, um baixo peso bem

como um reduzido momento de inércia, e no conjunto, é talvez a máquina mais barata.

É provavelmente a máquina mais utilizada em accionamentos de velocidade

quase-constante e hoje em dia é cada vez mais utilizada também em accionamentos de

velocidade ajustável apesar das dificuldades de controlo que apresenta. A figura 1.8

representa o seu corte esquemático.

Modelo matemático

Também a máquina de indução é normalmente representada por um modelo

matemático em coordenadas dq em movimento. Como existe simetria no rotor, este

referencial pode deslocar-se a uma velocidade arbitrária. Não é necessário que o

referencial se desloque solidário com o rotor como acontece com a máquina síncrona. A

única condição para que o modelo seja descrito por um conjunto de equações simples é

que o estator e o rotor sejam descritos no mesmo referencial. Assim, se a máquina rodar

à velocidade ωm1 e o referencial se deslocar à velocidade ωR as equações que traduzem

o comportamento dinâmico desta máquina são:

drmRqr

qrrqr

qrmRdr

drrdr

dsRqs

qssqs

qsRds

dssds

pdt

diru

pdt

diru

dt

diru

dt

diru

ψωωψ

ψωωψ

ψωψ

ψωψ

)(

)(

−++=

−−+=

++=

−+=

(1.12)

1 No estudo do comportamento dinâmico das máquinas de indução é normal a utilização de uma máquina

equivalente com um par de pólos. A velocidade na máquina real é obtidos pela divisão da velocidade da

máquina equivalente pelo número de pares de pólos p. O binário é obtido pela multiplicação por p. Não

foi esta a opção tomada neste texto onde se considerou uma máquina com p pares de pólos. Neste texto

optou-se por trabalhar com as grandezas mecânicas reais da máquina.


Gil Marques 1999

15

A relação entre os fluxos e as correntes é dada por:

=

=

qr

qs

r

s

qr

qs

dr

ds

r

s

dr

ds

i

i

LM

ML

i

i

LM

ML

ψψ

ψψ

(1.13)

O binário é escrito segundo a expressão 1.6.

As equações 1.12 podem escrever-se numa forma mais compacta se se

utilizarem vectores espaciais. Assim, definindo estes vectores como:

qsdss juuu +=~qrdrr juuu +=~ (1.14a)

qsdss jiii +=~qrdrr jiii +=~

(1.14b)

qsdss jψψψ +=~qrdrr jψψψ +=~ (1.14c)

As equações 1.12 tomam a forma mais compacta:

sRs

sss jdt

diru ψω

ψ ~~~~ ++= (1.15a)

( ) rmRr

rrr jpjdt

diru ψωωψ ~

~~~ +++= (1.15b)

As equações 1.15 são equivalentes às equações 1.12, mas permitem um

tratamento mais fácil. Ao longo deste texto serão utilizadas em várias situações.

Principais características

Em regime permanente as equações 1.12 e 1.13 dão origem a um circuito

equivalente em T como o que se representa na figura 1.9. É frequente utilizarem-se

grandezas do rotor reduzidas ao estator. Neste caso as indutâncias Ls-M e Lr-M são

ambas positivas.

IR

IM

jωψm Mrr

s

Ls-MrsIs

Vs

Lr-M

2

Figura 1.9: Esquema equivalente da máquina de indução em regime permanente.

Este circuito equivalente é constituído por duas resistências e três bobinas. A

resistência do rotor está dividida pelo escorregamento, e quando este for negativo,


Gil Marques 1999

16

aquele factor será também negativo. As bobinas são todas de valor positivo dando

origem à conclusão de que esta máquina consome sempre potência reactiva. O

escorregamento s é definido como:

s

ms ps

ωωω −

= (1.16)

Sendo ωs a frequência angular das grandezas do estator. A velocidade de

rotação da máquina de indução com p pares de pólos, é dada por:

)1( sps

m −=ωω (1.17)

Desta equação resulta que o controlo de velocidade da máquina de indução

pode ser efectuado actuando na frequência de alimentação ωs, no número de pares de

pólos p e no escorregamento s.

A actuação na frequência de alimentação ωs constitui o processo mais eficiente

requerendo um conversor de energia eléctrica apropriada. Estes conversores têm vindo a

ser desenvolvidos nos últimos anos permitindo também o desenvolvimento de

numerosas técnicas de controlo, parte das quais se estudarão mais à frente.

Também na máquina de indução se distinguem duas zonas de actuação. Uma

zona de fluxo constante, na qual o binário máximo se encontra disponível, e uma zona

de enfraquecimento do campo onde o fluxo é baixado com a velocidade seguindo uma

lei hiperbólica. A figura 1.10 apresenta uma família de características electromecânicas

traçadas para várias frequências de alimentação. Abaixo da velocidade nominal, esta

máquina apresenta características aproximadamente paralelas de binário máximo

constante. Está-se na zona de fluxo constante onde a tensão de alimentação é

sensivelmente proporcional à frequência de alimentação (V/f=cte). Para velocidades

elevadas a tensão de alimentação é mantida no seu valor máximo. Como a frequência

aumenta, o fluxo do estator reduz-se segundo uma hipérbole 1/f. Nesta zona a potência

nominal da máquina está disponível. Este resultado é perfeitamente análogo ao

encontrado no casos da máquina de corrente contínua e no da máquina síncrona.


Gil Marques 1999

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-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5-3

-2

-1

0

1

2

3

Velocidade [pu]

Bin

ário

[pu]

Fluxo Constante

Enfraquecimento do

Fluxo

Figura 1.10: Características da máquina de indução.

A variação de velocidade, actuando no número de pares de pólos, está reduzida

a aplicações restritas onde as necessidades possam ser suprimidas com um número

restrito de velocidades de sincronismo (normalmente 2).

Para se ajustar a velocidade actuando no escorregamento pode-se actuar na

tensão de alimentação, figura 1.11, ou na resistência rotórica exterior no caso da

máquina de rotor bobinado, figura 1.12. Nestas figuras estão traçadas várias curvas com

parâmetros diferentes. O ponto de funcionamento, que corresponde ao cruzamento da

característica da carga Mc com uma das características da máquina, varia consoante a

curva considerada variando-se assim a velocidade.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Velocidade [pu]

Bin

ário

[pu]

Mc

U1

U2

U3

U3<U2<U3

Figura 1.11: Ajuste de velocidade por variação de tensão de alimentação.

No caso do ajuste de velocidade por variação de tensão de alimentação, a gama


Gil Marques 1999

18

de variações de velocidade é extremamente reduzida como se pode facilmente verificar

pela análise da figura 1.11.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Velocidade [pu]

Bin

ário

[pu]

Mc

R21

R22R23

R24

R21<R22<R23<R24

Figura 1.12: Ajuste de velocidade por variação de resistência rotórica.

Esta gama é mais larga no caso do ajuste por resistências rotóricas, figura 1.12.

Em ambos os casos este ajuste de velocidade está fortemente dependente da

característica da carga.

Nestes dois processos o ajuste de velocidade faz-se à custa de perdas de

energia no rotor. No segundo caso esta energia pode ser recuperada e enviada à rede

através de sistemas de electrónica de potência como se verá.

Conversores eléctricos para accionamentos

Introdução

O desenvolvimento dos sistemas de velocidade ajustável que se verificou nos

últimos anos esteve associado ao desenvolvimento de semicondutores de potência bem

como ao desenvolvimento de novas montagens e aperfeiçoamento de montagens

antigas.

O tipo de conversor eléctrico que se deverá utilizar num accionamento

electromecânico depende da máquina eléctrica que se está a utilizar, do tipo de fonte de

energia disponível e das performances desejadas.

São numerosas as variantes que se podem dispor em conversores

electromecânicos de velocidade ajustável. Nesta secção descrevem-se apenas as

montagens mais importantes remetendo o leitor mais interessado para livros da

especialidade.


Gil Marques 1999

19

Conversores DC/DC

Os conversores DC/DC são utilizados para alimentar máquinas de corrente

contínua a partir de fontes de energia de tensão contínua.

A figura 1.13 apresenta os esquemas das montagens mais vulgares.

S

D

a)

S

D

b) d)c)

Figura 1.13: Esquemas das montagens DC/DC

A montagem mais simples encontra-se representada na figura 1.13a. É

designada por “Chopper” abaixador de 1 quadrante (ou “chopper” série) e permite

regular a tensão a aplicar à máquina para valores abaixo dos valores da tensão de

alimentação. A figura 1.13b apresenta o “Chopper” elevador (ou “chopper” paralelo) de

1 quadrante que permite aplicar à carga tensões mais elevadas que as da fonte. O

“Chopper” de dois quadrantes encontra-se representado na figura 1.13c. Este conversor

permite controlar a tensão de zero ao valor da tensão de alimentação podendo a corrente

ser negativa ou positiva. O controlo de velocidade da máquina de corrente contínua nos

quatro quadrantes pode ser feito utilizando o conversor representado na figure 1.13d

designado por “chopper” de 4 quadrantes.

Conversores AC/DC

Quando se pretender alimentar a máquina de corrente contínua a partir de uma

fonte de energia de tensão alternada deverá ser utilizado um conversor AC/DC. Tal

como os conversores DC/DC também agora existem várias variantes.

O conversor mais usual é a ponte de rectificação trifásica completa a tiristores.

Este conversor encontra-se representado na figura 1.14. Permite controlar a tensão

aplicada à carga a partir da variação do ângulo de disparo segundo uma lei coseno, fig.

1.15.


Gil Marques 1999

20

Figura 1.14: Ponte de rectificação com 6 tiristores.

π/2π

ε

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Zon

a In

terd

ita

por

Segu

ranç

a

Udc

Udcmáx

Figura 1.15: Característica do rectificador controlada.

Para ângulos de disparo inferiores a 90º obtêm-se valores positivos de tensão

no lado DC. Para ângulos de disparo superiores a 90º e inferiores a 180º esta tensão é

negativa. Deverá evitar-se o funcionamento próximo de 180º pois tal pode levar à

ocorrência do fenómeno do defeito de comutação que pode ter consequências graves.

Dado que o conversor é unidireccional em corrente, este permite que a máquina de

corrente contínua funcione nos quadrantes 1 e 4.

Quando se pretender que a máquina funcione nos quatro quadrantes é

necessário utilizar uma outra montagem. A solução mais simples consiste em trocar

mecanicamente, utilizando interruptores, a polaridade de um dos circuitos da máquina,

do indutor ou do induzido. A figura 1.16 representa a montagem que permite trocar a

polaridade do circuito do induzido. Apenas um dos interruptores I1 ou I2 deverá estar

fechado de modo a evitarem-se curto-circuitos.


Gil Marques 1999

21

I1

I2

Figura 1.16: Inversão mecânica da corrente no induzido.

Como a constante de tempo do induzido é substancialmente inferior à

constante de tempo do indutor, a opção representada na figura 1.16 é normalmente

melhor do que a troca de polaridade do circuito de excitação.

A solução com melhor desempenho encontra-se representada na figura 1.17.

Nesta solução utilizam-se duas pontes de rectificação em anti-paralelo. O controlo

destas duas pontes de rectificação tem de ser feito de uma forma cuidada de modo a não

ocorrerem curto-circuitos.

Figura 1.17: Conversor AC/DC de 4 quadrantes.

Variando o valor médio da tensão do lado contínuo de forma sinusoidal

obtém-se um conversor AC/AC que se designa por cicloconversor. Neste caso a

frequência da carga terá de ser baixa. Normalmente não se vai acima de 1/3 ou de ½ da

frequência da rede.

Conversores AC-DC-AC

Os circuitos principais das máquinas de corrente alternada devem ser

alimentados com tensões e correntes alternadas. Quando se pretender alimentar estas

máquinas de modo que a velocidade seja ajustável é necessário dispor de uma fonte de

alimentação de frequência variável. Estas são realizadas com montagens de elementos

de electrónica de potência. Os conversores AC/AC directos permitem a obtenção de

grandezas eléctricas alternadas de frequência variável a partir de grandezas alternadas


Gil Marques 1999

22

de frequência fixa. Serão estudados mais à frente. Normalmente a variação de

frequência é feita através da passagem por um circuito intermediário que pode ser de

corrente contínua ou de tensão contínua.

Conversão com circuito intermediário em corrente contínua

A montagem mais simples encontra-se representada na figura 1.18 e utiliza

apenas elementos de comutação natural. A potência pode circular nos dois sentidos.

Quando a máquina funcionar como motor, a ponte PR1 funciona como rectificador

trabalhando com ângulos de disparo entre 0 e 90º e a ponte PR2 funciona como inversor

trabalhando com ângulos de disparo entre 90 e 180º. Quando a máquina funcionar como

gerador, estas duas pontes trocam de funções funcionando PR2 como rectificador e PR1

como inversor. Enquanto que em PR1 a comutação dos semicondutores é realizada pela

rede, a comutação da ponte PR2 deverá ser efectuada pela tensão da carga. Esta deverá

ser apropriada de modo a que esta comutação se possa realizar correctamente. De forma

geral pode-se afirmar que a carga tem de ter a capacidade de fornecer potência reactiva

a PR2. Esta montagem é utilizada para alimentar a máquina síncrona para gamas de

potência elevadas. Será estudada mais à frente.

A inversão do sentido de marcha é realizada, neste caso, através da geração

apropriada dos sinais de disparo pela inversão da sequência de fases da máquina.

PR1 PR2

Figura 1.18: Circuito intermediário em corrente

Uma variante deste conversor encontra-se representada na figura 1.19

associada a uma máquina assíncrona de rotor bobinado. Nesta figura a primeira ponte de

rectificação foi substituída por uma ponte de rectificação a díodos tornando o conversor

mais simples. Perde-se a capacidade de trabalhar com a potência a circular nos dois

sentidos. A montagem que se mostra na figura é designada por sistema de recuperação

de energia de escorregamento ou por cascata hipossíncrona. O princípio de

funcionamento desta montagem é semelhante ao controlo de velocidade por variação de

resistências rotóricas. Neste caso a energia que se dissiparia nas resistências é


Gil Marques 1999

23

recuperada e enviada de novo para a rede de energia.

O sistema pode funcionar como motor apenas a velocidades inferiores à

velocidade de sincronismo. Acima da velocidade de sincronismo este sistema pode

funcionar como gerador.

O sistema de recuperação de energia de escorregamento encontra aplicações

em ventiladores e bombas de grande potência e pode trabalhar também como gerador de

velocidade ajustável. No caso do funcionamento como gerador, a potência mecânica

recebida no veio é transformada em potência eléctrica e entregue à rede pelo estator e

pelo rotor. Pelo estator esta troca é feita directamente e pelo rotor é feita indirectamente

pelo conversor de frequência.

Rede de Energia

Figura 1.19: Esquema de base do Sistema de de Recuperação de Energia de Escorregamento.

Quando a carga não permitir a utilização de um conversor de comutação

natural terá de se utilizar um conversor de comutação forçada. Isto acontece quando se

pretender alimentar a máquina assíncrona com circuito intermediário de corrente

contínua. A montagem a utilizar será aquela que se encontra na figura 1.20. Nesta

montagem utilizam-se dispositivos de corte comandado que permitem o funcionamento

do conversor como se fosse uma ponte de rectificação e com ângulos de disparo entre

zero e 360º.


Gil Marques 1999

24

PR1

IC

Figura 1.20: Circuito intermediário de corrente com comutação forçada do lado DC/AC.

Para que a comutação se processe de uma forma apropriada é necessário

colocar condensadores no lado da máquina de modo a anular os efeitos indutivos desta.

IC1

IC2

Figura 1.21: Conversão forçada de ambos os lados do circuito intermediário de corrente.

A figura 1.21 apresenta uma montagem de conversão AC-DC-AC com

comutação forçada nos dois conversores. Esta montagem permite controlar a forma de

onda da corrente absorvida da rede de modo que esta se encontre com o ângulo de

desfasagem que se desejar (normalmente nulo) e permite também reduzir o conteúdo

harmónico da corrente. Este é um problema que está a merecer uma atenção crescente,

podendo prever-se um aumento de montagens que reduzam estes problemas.

Os conversores com circuito intermediário de corrente permitem a regulação da

tensão contínua entre um valor máximo negativo e um valor máximo positivo. Estes

valores são determinados pelas características da rede de energia de que se dispuser.

Conversão com circuito intermediário em tensão contínua

O desenvolvimento de alguns dispositivos com corte comandado que não

suportam tensões inversas veio permitir que as montagens que utilizam um circuito

intermediário em tensão tivessem um maior desenvolvimento e uma maior

generalização. O esquema básico encontra-se representado na figura 1.22. A máquina de

indução MI é alimentada com um inversor de tensão que tem a estrutura que se

representa na figura. Este inversor gera formas de onda de tensão alternadas a partir de


Gil Marques 1999

25

uma fonte de tensão contínua estabilizada.

Ga

Ga’

Gb

Gb’ Gc’

Gc

AlimentaçãoUdc

CMI

Figura 1.22: esquema básico do inversor de tensão.

A alimentação pode ser realizada com um outro conversor de tensão ligado à

rede que faz a conversão AC/DC. Este conversor, funcionando com técnicas de

modulação de largura de impulsos e controlado apropriadamente permite o controlo da

potência reactiva sob condições de corrente quase sinusoidal. Tem o inconveniente de

permitir o controlo de tensão apenas para valores relativamente elevados superiores a

um determinado valor. Este não é um inconveniente importante pois a regulação do

valor eficaz da tensão que se deverá aplicar à máquina pode ser realizada actuando no

inversor do lado da máquina.

Udc

CMI

Redede

Energia

Conversor de freqência com circuitointermediário em tensão

Figura 1.23:Conversor AC-DC-AC com circuito intermediário em tensão.

Para máquinas de potência muito elevada é necessário utilizar numerosos

dispositivos, normalmente em série e em paralelo. Nestas condições pode utilizar-se o

conversor de 3 níveis que se encontra representado na figura 1.24.


Gil Marques 1999

26

Udc2

C

Redede

Energia

ConversãodeACparaDC

C

Udc1

N N N

R S T

Figura 1.24: Inversor de tensão de três níveis.

Este conversor tem a vantagem de realizar uma forma de onda com menor

conteúdo harmónico permitindo utilizar uma frequência de comutação mais baixa.

Conversores AC—AC directos

Em accionamentos de velocidade variável, a conversão directa AC/AC é

utilizada em casos onde a potência for elevada e a frequência for baixa (inferior a

metade da frequência da rede). O conversor directo AC/AC mais utilizado é o

cicloconversor que se encontra representado na figura 1.25.

O cicloconversor trifásico é constituído por três cicloconversores monofásicos.

Cada cicloconversor monofásico é realizado com duas pontes de rectificação em

anti-paralelo.

O sistema de recuperação de energia de escorregamento pode ser realizado

também com um cicloconversor trifásico visto que a frequência do lado do rotor é

relativamente baixa. Esta montagem é realizada também para grandes potências e tem a

vantagem de que a potência pode agora circular nos dois sentidos. Como consequência

este sistema pode funcionar como motor e como gerador abaixo e acima da velocidade

de sincronismo. Pode-se também controlar a potência reactiva trocada com a máquina o

que permite controlar a potência reactiva que se troca pelo circuito do estator. Esta

característica faz-se à custa de uma redução do binário máximo que pode ser produzido

pela máquina.


Gil Marques 1999

27

Figura 1.25: Cicloconversor trifásico.

Ligação entre a máquina e a carga

O acoplamento entre um motor eléctrico e a sua carga pode trazer alguns

problemas que resultam do comportamento dinâmico do conjunto.

A situação mais simples corresponde à ligação rígida entre o rotor da máquina

e o rotor da carga. Nesta situação a velocidade dos dois sistemas é sempre a mesma e o

sistema mecânico é traduzido pela equação de Newton bem conhecida:

cmm

cm MMdt

dJJ −=+

ω)( (1.18)

Onde Jm e Jc são os momentos de inércia do motor e da carga, Mm e Mc são os

binários fornecidos pelo motor e aplicados à carga e ωm é a velocidade de rotação em

rad/s.

Quando a ligação entre o motor e a carga for do tipo elástico, existe em regime

transitório, uma diferença de velocidades entre o motor e a carga. Esta situação

encontra-se ilustrada na figura 1.26.


Gil Marques 1999

28

ωm Mm ωc McKsh Msh

Msh

θ12

Jm Jc

Figura 1.26: Acoplamento elástico

O modelo matemático encontra-se representado na figura 1.27. O binário de

torção Msh é dado por:

( )cmshsh KM θθ −= (1.18)

wc

wm

-+

Sum2

1/s

Integrator1

Mm

Mc

-K-

Ksh

-+

Sum1

-K-

1/Jm

1/s

Integrator2

1/s

Integrator

-K-

1/Jc

-+

Sum

Figura 1.27: Modelo matemático em diagrama de blocos

Em termos de modelo de estado, tem-se:

−+

−

−

=

c

m

c

m

c

sh

m

c

shsh

m

c

sh

m

M

M

J

JM

J

KKJ

Mdt

d

10

00

01

01

0

0

01

0

ω

ω

ω

ω(1.20)

Onde, em vez da diferença de posição θ12, aparece como variável de estado, o

binário de torção Msh.

A função de transferência que relaciona a diferença de velocidades com os

momentos, escreve-se:

+

+=−

c

c

m

m

rscm J

sM

J

sM

s

sss

)()()()(

22 ωωω (1.21)

A função de transferência entre Mm e ωm, que relaciona as grandezas do motor,

é:


Gil Marques 1999

29

)()(

)()(

22

22

rsm

a

m

m

ssJ

s

sM

ssG

ωωω+

+== (1.22)

A frequência de ressonância ωr e a frequência de anti-ressonância são

determinadas por:

l

shrs J

K=ω (1.23)

c

sha J

K=ω (1.24)

onde

cm

cml JJ

JJJ

+= (1.25)

A figura ilustra a oscilação típica que resulta do comportamento destes

sistemas. A oscilação de maior amplitude diz respeito à velocidade do motor a que

corresponde um momento de inércia menor.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-10

-5

0

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Ve

loci

da

de

de

ro

taçã

o [r

ad

/s]

Ressonância num veio com acoplamento elástico

Figura 1.28: Comportamento dinâmico de uma ligação elástica.

Os parâmetros utilizados são: Jm=0.008kgm2, Jc=0.08kgm2, Ksh=50[Nm/rad]

[45] que correspondem a um caso exagerado correspondente a uma ligação entre a

máquina e a carga através de um veio extremamente comprido. Pretende-se assim

ilustrar alguns problemas que podem ocorrer devido à elasticidade do veio da máquina.


Gil Marques 1999

30

Conclusão

Este capítulo apresenta uma introdução aos sistemas de velocidade variável.

Depois de uma breve descrição das máquina eléctricas que se utilizam mais

frequentemente, faz-se uma descrição dos principais conversores de electrónica de

potência que se deverão utilizar de forma a adaptar a fonte de energia à máquina. Por

fim descreve-se o modelo do acoplamento elástico.

Cap. 2 - Sistema Ward-Leonard Estático

Gil Marques 1999

31

Capítulo 2

O Sistema Ward-Leonard Estático

Introdução

O sistema Ward-Leonard é composto por um conjunto “Máquina de

indução-dínamo”, que converte a energia da forma de corrente alternada AC para a

forma de corrente contínua DC, e por um motor de corrente contínua de excitação

independente. O conjunto “Máquina de indução-dínamo” efectua as funções de

conversão de energia e alimenta a máquina de corrente contínua.

Durante muitos anos este sistema foi utilizado em accionamentos de

velocidade variável na gama de potências permitida por estas máquinas. Designamos

este accionamento por sistema Ward-Leonard rotativo ou por sistema Ward-Leonard de

primeira geração.

Com o aparecimento do tiristor no início dos anos 60 foi possível substituir o

conjunto das duas máquinas eléctricas rotativas que efectuava a conversão da energia de

AC para DC por um rectificador estático controlado. Nasceu o sistema Ward-Leonard

estático, ou sistema Ward-Leonard de segunda geração. Durante o final dos anos 60 até

ao final dos anos 80 este sistema ocupou uma área de utilização importante [14], [15].

Embora a máquina de corrente contínua tenha a tendência para ser

progressivamente menos utilizada, o estudo do sistema Ward-Leonard estático reveste-

se de especial interesse pois as técnicas utilizadas no seu estudo são também utilizadas

noutros sistemas porventura mais complexos e que se estudarão mais à frente. Um

destes sistemas consiste em substituir a máquina de corrente contínua por uma máquina

de corrente alternada alimentada por um conversor de potência de frequência variável.

Este sistema é frequentemente designado por sistema Ward-Leonard de terceira geração.


Gil Marques 1999

32

Este capítulo faz a apresentação, dimensionamento e análise do sistema Ward-

Leonard estático. Por razões pedagógicas foi escolhido o sistema de segunda geração.

A realização do circuito de comando pode ser efectuada utilizando técnicas

numéricas que se implementam com o auxílio do microprocessador ou com utilização

de técnicas analógicas que podem ser implementadas com o auxilio de simples

amplificadores operacionais. A performance dos dois sistemas é semelhante. Neste

trabalho foi escolhido a segunda opção como filosofia de base, que como se verá não é

limitativa, mas esclarecedora, e os resultados podem ser facilmente estendidos à

realização numérica.

Constituição

O esquema do circuito de potência do sistema Ward-Leonard estático encontra-

se representado na figura 2.1. Este sistema é composto por uma máquina de corrente

contínua alimentada por uma ponte de rectificação que designaremos por conversor de

corrente. Esta ponte de rectificação encontra-se ligada a uma rede industrial através de

um transformador. Embora a situação mais interessante seja a execução trifásica deve-

se referir também a execução monofásica que ocupa a gama de potências mais baixas.

uf

if

Ldc

i

Udc

+

-

+

-

Nref

Sistema de potência

Sistema de Regulação e Comando

Rede deEnergia

Figura 2.1: Constituição do sistema de potência e do sistema de comando do sistema Ward

Leonard estático.

O sistema de comando gera os sinais de disparo dos 6 tiristores da ponte de

rectificação a partir de um sinal de comando designado por tensão de comando. Este

sinal é gerado por um controlador proporcional integral (PI) que regula o valor de


Gil Marques 1999

33

corrente no induzido da máquina de corrente contínua. Este regulador encontra-se

subordinado ao controlador de velocidade PI que lhe gera o sinal de referência de

corrente. Diz-se que os dois reguladores se encontram em cascata.

Dimensionamento dos componentes de potência

Transformador e rectificador

Uma vez que o conversor de corrente absorve uma corrente não sinusoidal da

rede, a sua potência aparente terá de ser superior à potência nominal do motor. Num

dimensionamento cuidadoso terá de se ter em conta as quedas de tensão na linha, nos

semicondutores, etc.

Sendo:

UN - Tensão nominal do induzido da máquina de corrente contínua

IN - Corrente nominal do induzido

O dimensionamento dos vários componentes será feito baseado nos critérios

que a seguir se descreverão.

Rectificador monofásico

A potência mínima do transformador será calculada [14], [15], [16] por:

S= π

2 2 UN IN (2.1)

A tensão secundária será:

Us = π

2 2 UN (2.2)

A tensão que os tiristores deverão suportar será:

UTmáx=2.5 π2 UN (2.3)

Na equação 2.3 utiliza-se um factor de segurança igual a 2.5.

A corrente que os tiristores deverão suportar será:

ITAV = 1.8 IN2 (2.4)

O factor de segurança é agora 1.8. Estes factores de segurança foram

estabelecidos pela experiência obtida pelos fabricantes.


Gil Marques 1999

34

Rectificador trifásico

A potência aparente do transformador é dada por:

S= π3 UN IN (2.5)

A tensão composta do secundário será:

Uc2 = π

3 2 UN (2.6)

A tensão que os tiristores deverão suportar será:

UTmáx=2.5 π3 UN (2.7)

A corrente nos tiristores será:

ITAV = 1.8 IN3 (2.8)

As fórmulas das potências aparentes dos transformadores têm em conta apenas

o facto das correntes absorvidas pelo rectificador não serem sinusoidais.

Bobina de alisamento

A tensão de saída de um conversor de corrente em regime permanente pode ser

decomposta em duas componentes: a componente contínua, constante e igual ao valor

médio da tensão e outra constituída apenas pela ondulação. Este aspecto encontra-se

ilustrado na figura 2.2 [4].


Gil Marques 1999

35

tt

u

t

uAV

t

u

Figura 2.2: Decomposição da tensão de saída do rectificador.

Do mesmo modo, a corrente pode decompor-se em duas parcelas. Isto é:

uuu AV += (2.9)

iii AV += (2.10)

A equação de equilíbrio das tensões do circuito do induzido escreve-se:

Edt

iidLiiRuuu AV

AVAV ++

++=+=)(

)( (2.11)

Como a força electromotriz E é proporcional à velocidade e ao fluxo de

excitação, esta grandeza pode considerar-se constante à escala da frequência a que

funciona o rectificador pois a velocidade varia mais lentamente do que a corrente na

situação que se está a estudar. Decompondo a equação 2.11 em duas partes, tem-se:

ERiu AVAV += (2.12)

e

dt

idLiRu += (2.13)

Em regime permanente, a derivada do valor médio da corrente é nula.

Admitindo que a queda de tensão indutiva é muito superior à queda de tensão

resistiva, tem-se:

dt

idLu =~

(2.14)


Gil Marques 1999

36

Cálculo da ondulação da corrente

Este cálculo é feito para a pior situação possível que ocorre quando a

ondulação for máxima, ou seja quando o ângulo de disparo for igual a 90° e portanto

quando a tensão média for nula. Neste caso a tensão tem a forma de onda representada

na figura 2.3.

u

t

Figura 2.3: Forma de onda da tensão com ângulo de disparo igual a 90º.

u

i

Io

π/p−π/pωt

Figura 2.4: Tensão e corrente num período de ondulação.

A equação do equilíbrio das tensões pode escrever-se na forma, [4], [14], fig.

2.4:

tsenutd

idX pL ω

ω−= (2.15)

onde

XL =ωL e 22 cp Uu = (2.16)

Integrando a equação 2.15 tem-se:


Gil Marques 1999

37

XL i = up cos ωt + C0 (2.17)

Em que Co é um constante a determinar de modo que o valor da corrente de

oscilação seja nula no intervalo [-π/p a π/p], (ver figura 2.4).

Executando os cálculos, tem-se:

C0= - pπ u p sen

πp (2.18)

O valor instantâneo de i será:

í = u p

XL (cos ωt - pπ sen

πp) onde t [-

πωp ,

πωp ] (2.19)

Define-se Io como a menor corrente em valor médio para a qual ainda há

funcionamento não lacunar. Este valor deverá ser especificado como uma parte da

corrente nominal (cerca de 5 a 10% ).

−===−

psen

p

pX

uptiI

L

po

ππ

ππω cos)( (2.20)

donde:

−≥

ppsen

p

I

uL

o

p πππω

cos1

(2.21)

para o rectificador trifásico, p=6 tem-se:

)( 28.0 mHI

uL

o

p≥ (2.22)

para o rectificador monofásico, p=2 tem-se:

)( 2 mHI

uL

o

p≥ (2.23)

As expressões 2.22 e 2.23 são duas fórmulas práticas que permitem calcular o

valor do coeficiente de indução total necessário. Quando se utilizar um rectificador

monofásico terá de se utilizar um valor cerca de 7 vezes superior ao caso do rectificador

trifásico.

Exemplo 2.1

Considere uma máquina de corrente contínua com as seguintes

características:


Gil Marques 1999

38

PN=130kW UN=400V IN=364A MN=1730Nm NN=720rpm

Ra=99mΩ La=1.15mH J=3.8kgm2 η=88% Nmáx=1960rpm

Dimensione um transformador e um rectificador trifásicos bem

como uma bobina de alisamento apropriados para alimentar esta

máquina.

Resolução:

Vai-se guardar uma margem de 20V para as quedas de tensão que

não se encontram contabilizadas nas fórmulas 2.5 e 2.6.

Dimensionamento do transformador trifásico

A potência do transformador trifásico é dada por:

S= π3 UN IN = 160 kVA

A tensão composta no secundário deverá ser:

Uc2= π

3 2 UN = 311 V e a corrente I2N =

160 0003 311

= 297 A

Dimensionamento do rectificador trifásico

Tensão que os tiristores deverão suportar

Utmáx= 2.5 π3 UN = 1099 V

Corrente que os tiristores deverão suportar

Itav= 1.8 IN3 = 218.4 A

Bobina de alisamento

O valor de pico da tensão será:

u p = 2 Uc2 = 440 V

Para Io=18 A (5% de IN) tem-se L>6.8 mH

A bobina que se deverá colocar em série deverá ter um

coeficiente de auto-indução de:

Ldc = L-La = 5.65 mH.

Note-se que o coeficiente de indução da máquina é muito inferior

ao necessário. A filtragem da corrente é praticamente toda feita

pela bobina exterior. A queda de tensão de oscilação

verificar-se-á quase na totalidade nesta bobina estando aplicada

à máquina DC a tensão contínua igual ao valor médio da tensão do

rectificador.


Gil Marques 1999

39

Características do sistema de comando

Existem muitos processos de gerar os sinais que vão disparar os tiristores de

um rectificador controlado. Para ilustrar o comportamento do conversor de corrente em

regime transitório, descrevem-se os processos mais elementares. Estes processos são

designados por “Arco-coseno” e “Rampa” e serão descritos para o caso do rectificador

monofásico por questões de facilidade na exposição. Será fácil depois extrapolar os

resultados para o caso geral de um rectificador de n fases.

Como existem 4 tiristores no rectificador monofásico será necessário gerar 4

sinais de disparo. Neste caso os tiristores são disparados aos pares como se representa

na figura 2.5.

1

1

2

2

Lc

Figura 2.5: Rectificador monofásico.

Assim, neste caso particular, só serão necessários dois sinais pois os dois

tiristores designados por (1) na figura 2.5 são disparados com o mesmo sinal. O mesmo

se passa para os tiristores designados por (2).

t

U+

uc

IG1

t

t

U+

uc

IG2

t

t

v1

-U+

-U+

Figura 2.6: Geração dos impulsos de disparo pelo método das rampas.

Considere-se um rectificador monofásico como se representa na figura 2.5.


Gil Marques 1999

40

No caso do processo “rampa” o instante de disparo de um par de tiristores é

determinado pelo cruzamento da tensão de referência, (neste caso a rampa indicada na

figura 2.6) e a tensão de comando uc. Designa-se por U+ o valor máximo da tensão de

referência que varia entre U+ e –U+. Quando a tensão de comando for igual a U+ obtém-

se um ângulo de disparo igual a zero graus e portanto o valor máximo da tensão de

saída. O valor da tensão de comando deverá ser limitado a U+ de modo a haver

cruzamento das duas tensões e gerarem-se os sinais. Se a tensão de comando for

superior a U+ não há geração de sinais de disparo.

t

U+uc

IG1t

tU+

uc

IG2

t

t

v1

Figura 2.7: Geração dos impulsos de disparo pelo método do arco-coseno.

A diferença entre o processo “Arco-coseno” e a “rampa” consiste apenas na

forma da tensão de referência, que para o caso do “arco-coseno” é uma tensão com a

forma sinusoidal (fig 2.7).

Ambos os processos “Arco-coseno” e “Rampa” são caracterizados pelo facto

de cada tiristor ser disparado de uma forma individual, isto é, se tivermos n tiristores a

disparar em intervalos de tempo diferentes, teremos de ter n tensões de referência e

respectivos comparadores. Diz-se que estes são sistemas de comando individual.

Existem outros processos em que os sinais de disparo são gerados não por n

tensões independentes e n circuitos lógicos de tratamento de sinal, mas apenas por um

sistema que gera os n sinais simultaneamente desfasados de 2π/n.

Em todos os sistemas de comando só é possível variar a tensão de saída ( em

valor médio) quando houver disparo de um tiristor. A variações de tensão de comando


Gil Marques 1999

41

uc contínuas no tempo correspondem variações de tensão de saída que ocorrem só em

intervalos de tempo discretos.

A análise destes sistemas poderá ser realizada recorrendo a técnicas

apropriadas a sistemas discretos como são a técnica da transformação em Z [5], [6].

Neste caso vai-se utilizar um processo mais simplificado que é conhecido pelo nome de

“modelo industrial”, [14], [15], [21].

Análise do regime estacionário

Método “Rampa”

Considere-se a figura 2.8. Tem-se:

επ

++ −= U

Uuc

2(2.24)

donde:

−= +U

uc12

πε (2.25)

A equação 2.25 permite concluir que, no caso do método “rampa”, o ângulo de

disparo varia linearmente com a tensão de comando.

u c

επ-U+

U+

Figura 2.8: Determinação do ângulo de disparo no método “rampa”.

A tensão de saída será:

== + cmáxmáxAV u

UsenUUu

2cos

πε (2.26)

A expressão 2.26 encontra-se representada na figura 2.9.


Gil Marques 1999

42

uc

UAV

Figura 2.9: Característica "entrada-saída" com o método “rampa”.

A relação entre a tensão de saída e a tensão de entrada não é linear como se

pode ver na figura 2.9. Para ângulos de disparo pequenos a característica é

aproximadamente linear.

Método “Arco-coseno”

Considere-se agora a figura 2.10.

ucU+

ε

Figura 2.10: Determinação do ângulo de disparo no sistema “Arco-coseno”.

Neste caso conclui-se:

uc = U+ cos ε (2.27)

Donde

ε = arcos(uc/U+) (2.28)

o valor médio da tensão de saída será:

uAV = Umáx cos ε = Umáx cmáxc u

U

U

U

u++ =

arccoscos (2.29)

O que dá uma relação linear entre a entrada e a saída. Esta relação encontra-se

representada na figura 2.11.


Gil Marques 1999

43

uc

UAV Umáx

U+

Figura 2.11: Característica "entrada-saída" com o método do “arco-coseno”.

O conversor de corrente controlado com o método “arco-coseno” comporta-se

como um amplificador de ganho igual a K’cm. Este ganho é dado pela expressão 2.30.

K’cm = +U

U máx(2.30)

Comportamento em regime transitório

Comportamento para pequenas perturbações

Nesta secção analisa-se o comportamento do conversor de corrente quando a

tensão de comando sofrer pequenas variações em torno de um ponto [4].

Considere-se um rectificador monofásico. A figura 2.12 apresenta a tensão de

comando e uma forma de onda composta pelas duas rampas de modo a simplificar a

análise e a facilitar o desenho. Nesta figura pode verificar-se que existe um atraso na

resposta do conversor quando se fazem pequenas variações na tensão de comando. O

atraso depende do instante em que se faz a variação e não depende do valor da tensão

uc. Este resultado mostra que o conversor tem um carácter discreto. No caso do

rectificador monofásico o atraso é sempre inferior a T/2 como será fácil de concluir pela

figura 2.12.

tr tr

t

t

t

uc

IG

Figura 2.12: Tempo de atraso entre a variação da tensão de entrada uc e a resposta do

conversor de corrente.


Gil Marques 1999

44

0<tr<T/2 (2.31)

No modelo industrial, numa primeira aproximação, o atraso de carácter

aleatório é substituído por um atraso constante igual ao valor estatístico. Assim, tem-se

para o caso do rectificador monofásico:

Tcm = 12

T2 = T/4 (2.32)

Onde Tcm é o atraso puro característico do conversor.

Sistema trifásico

O caso do sistema trifásico está ilustrado na figura 2.13.

uc

t

1 2 3 4 5 6 1 2

trtrtrtr

tr

IG

U+

-U+

Figura 2.13: Atraso na resposta do conversor trifásico

Neste caso tem-se.

Tcm= 12

T6 (2.33)

Para o caso geral de um conversor de índice de pulsação p, tem-se:

Tcm = 12

Tp (2.34)

A expressão 2.34 foi obtida para o método “rampa”. Para o método do

“arco-coseno” obter-se-iam os mesmos resultados. Para o rectificador trifásico, em vez

das seis rampas utilizar-se-iam seis arcos de sinusóide. Os atrasos seriam semelhantes.

Para esta análise utilizou-se o método “rampa” por comodidade no desenho das figuras.

A função de transferência do circuito de comando será:


Gil Marques 1999

45

Gcm(s) = K’cm e-sTcm = sTcmcm

e

K '

(2.35)

Normalmente Tcm é muito menor do que as outras constantes de tempo que

existem no circuito. Neste caso pode fazer-se uma segunda aproximação que consiste

em considerar que o atraso é pequeno. Assim desenvolve-se a função exponencial em

série de Taylor e tomam-se apenas os primeiros termos.

Donde:

esTcm = 1+ sTcm + ... (2.36)

Substituindo na equação 2.35 tem-se:

Gcm(s) = K’cm

1+sTcm (2.37)

Nesta equação o rectificador é representado por um sistema de primeira ordem

com ganho K’cm e constante de tempo Tcm que depende apenas do índice de pulsação.

As simplificações que se introduziram permitiram obter um modelo muito

simples que irá ser utilizado na síntese dos reguladores de corrente contínua. Este

modelo não é válido para outros estudos onde o caracter discreto deverá ser considerado

[37], [38], [52], [56].

Comportamento dinâmico para grandes variações.

A figura 2.14 ilustra o comportamento do rectificador trifásico para grandes

variações através de um exemplo. A primeira perturbação consiste em passar de uma

tensão de comando próxima do valor máximo para um valor próximo de um valor

mínimo. Numa segunda perturbação volta-se a ângulos de disparo próximos de zero

graus.

Quando se faz a transição decrescente, encontra-se em condução o tiristor 2. O

próximo tiristor a ser disparado será o tiristor 3 o que só ocorrerá quando a sua

respectiva rampa se cruzar com a tensão de comando. Como se pode ver na figura 2.14,

ocorrerá um grande atraso que é próximo de metade de um período da rede.

Inversamente, quando se faz a transição crescente, disparam-se

simultaneamente os tiristores 4, 5 e 6 sem nenhum atraso. Os tiristores que ficarão a

conduzir serão os tiristores 5 e 6 pois os outros passarão ao corte.


Gil Marques 1999

46

uc

t

1 2 3 4 5 6 1

tr

IG

Figura 2.14: Comportamento do conversor trifásico para grandes perturbações.

Neste caso não há uma dependência do índice de pulsação p. Pode concluir-se

que para grandes perturbações a situação é mais difícil de analisar pois o atraso depende

do estado inicial e do estado final do sistema bem como do sentido da variação. Neste

caso o modelo industrial não é válido.

Esquema equivalente do conversor de corrente

Para a obtenção de um esquema equivalente do conversor de corrente vai-se

considerar os seguintes aspectos:

1. Regime de pequenas perturbações.

2. Consideração da queda de tensão correspondente à condução simultânea.

O primeiro aspecto já foi tratado acima. Veja-se agora o segundo aspecto.

A queda de tensão devida ao recobrimento, ou condução simultânea de dois

semicondutores durante o período de comutação, pode ser representada por uma

resistência fictícia. Esta resistência é dada por [4], [9], [14], [16]:

Rectificador monofásico

Ri = 4π ω Lc (2.38)

Rectificador trifásico

Ri = 3π ω Lc (2.39)


Gil Marques 1999

47

Onde Lc representa a indutância que se encontra em série com o rectificador do

lado da tensão alternada. Quando o período de condução for muito superior ao tempo de

comutação teremos de considerar ainda uma indutância interna cujo valor será:

Montagens em estrela

Li=Lc (2.40)

Montagens em ponte trifásica

Li=2Lc (2.41)

Montagens em ponte monofásica

Li=Lc (2.42)

O esquema equivalente do conversor de corrente será o indicado na figura

2.15.

K’cm

1+sTcm∆uε ∆u

R i Li ∆i ra Li +Ldc

e

CargaPotênciaComando

Figura 2.15: Esquema equivalente do conversor de corrente válido para pequenas

perturbações.

Diagrama de blocos do sistema com regulação de corrente interna.

O diagrama de blocos do sistema em cadeia fechada encontra-se na figura 2.16.

Como se pretende fazer um estudo para pequenas perturbações, neste diagrama de

blocos, em vez das variáveis de estado estão representadas as suas variações.

∆i ∆ωm+ -+ -∆Iref Km1

rt(1+sTt)1+sTn

sTi

+

-

1Js

∆TL

K’cm

1+sTcm

Km

α

∆e

Máquina de corrente contínua+ sistema de potência do conversor

Figura 2.16: Diagrama de blocos do sistema em cadeia fechada.


Gil Marques 1999

48

Na síntese dos reguladores que se vai seguir despreza-se a retroacção interna da

máquina, isto é, despreza-se a variação da força electromotriz. Na figura 2.16 esta

retroacção encontra-se a tracejado. O estudo da influência da força electromotriz será

feito mais à frente.

Neste contexto, a característica da carga em termos de pequenas perturbações é

a característica da máquina de corrente contínua com força electromotriz constante.

Com efeito, como a força electromotriz interna da máquina é função da velocidade de

rotação e se pretende um controlo rápido, vai-se admitir que esta velocidade não varia

substancialmente durante o transitório de controlo de corrente e portanto a variação de

força electromotriz é nula. Assim, a carga pode ser caracterizada por uma carga RL

como se representa na figura 2.16.

Como o circuito da carga e do conversor de corrente se podem representar por

dois circuitos RL em série, estes podem ser associados e representados pelo seu

equivalente. Definindo:

rt=Ri+ra (2.43)

Lt=Li+La+Ldc (2.44)

Tem-se em termos de variações:

dt

idLiru c

tct∆

+∆=∆ ε (2.45)

Que corresponde o diagrama de blocos da figura 2.17.

1rt(1+sTt)

∆uε ∆ic

Figura 2.17: Diagrama de blocos equivalente.

A função de transferência a regular será a que se encontra representada na

figura 2.18.

1rt(1+sTt)

∆icK’cm

1+sTcm

∆uc

Figura 2.18: Função de transferência do conversor de corrente e máquina de corrente

contínua em cadeia aberta para pequenas perturbações.


Gil Marques 1999

49

Exemplo 2.2

Para o sistema dimensionado no exemplo 2.1 calcule os valores

dos parâmetros característicos do rectificador. Considere o

método do “arco-coseno” e um valor de U+=10V.

Resolução.

1. Cálculo de k’cm

Para uma tensão de comando de 10V corresponde um ângulo de

disparo igual a zero, isto é uma tensão de 420V.

Assim

K’cm=420/10=42

2. Cálculo de Tcm

Como estamos em presença de um rectificador trifásico, tem-se:

Tcm=20/12=1.66 ms.

3. Cálculo de Li

Se a tensão de curto-circuito do transformador for igual a 5%,

tem-se:

Ucc = .05 311

3 =8.98V

Donde ωLc=8.98297 =30.2 mΩ

Ou Lc=96 µH

Ri=3π ωLc = 28.8mΩ

Li=2Lc=192µH

A queda de tensão devida ao recobrimento vale:

Ri IN =10V

e, por conseguinte

rt=0.1678 Ω

Lt=L=6.8mH

Tt=53.5ms

Síntese do controlador de corrente interna

O controlador que se utiliza nesta situação é o controlador proporcional

integral PI. Pode-se mostrar que para pequenas perturbações este é o controlador ideal.

O controlador PI é caracterizado por dois parâmetros, Kp e Ki ou por duas constantes de


Gil Marques 1999

50

tempo Tn e Ti. Na síntese do controlador vai-se adoptar o segundo formalismo por ser o

mais adequado a esta aplicação [4].

A função de transferência do regulador é dada por:

GR(s)=Kp+Ki

s (2.46)

Ou

GR(s)= Kp s+Ki

s = 1+ sTn

sTi (2.47)

Onde

Kp=i

n

T

T ; Ki=

iT

1(2.48)

O diagrama de blocos em cadeia fechada encontra-se na figura 2.19.

1rt(1+sTt)

∆icK’cm

1+sTcm

∆uc1+sTn

sTi

+

-

α

viref

Figura 2.19: Diagrama de blocos em cadeia fechada

O parâmetro α representa o ganho do sensor de corrente. Este sensor

transforma a corrente numa tensão equivalente que lhe é proporcional. O parâmetro α

tem as dimensões de uma resistência. O diagrama de blocos da figura 2.19 pode tomar a

forma da figura 2.20.

αrt(1+sTt)

α∆icK’cm

1+sTcm

∆uc1+sTn

sTi

+

-

viref

Figura 2.20: Diagrama de blocos

Define-se:

α'cmcm KK = (2.49)

A função de transferência em cadeia aberta será:

)1(

1

1

1)(

ttcm

cm

i

no sTrsT

K

sT

sTsG

+++= (2.50)


Gil Marques 1999

51

Síntese do controlador

Fazendo

Tn=Tt (2.51)

A função de transferência em cadeia aberta simplifica-se obtendo-se:

)1()(

cmti

cmo sTrsT

KsG

+= (2.52)

Em cadeia fechada, tem-se:

cmti

cm

cm

cmti

cm

cf

TrT

K

Tss

TrT

K

sG++

=1

)(2

(2.53)

O factor de amortecimento relativo pode ser calculado. É dado por:

cmcm

ti

KT

rT

2

1=ξ (2.54)

Se se especificar um factor de amortecimento relativo igual ao óptimo, ou seja,

ξ=.707, tem-se:

t

cmcmi r

TKT 2= (2.55)

As expressões 2.51 e 2.55 determinam os parâmetros do controlador.

Resposta em cadeia fechada

Substituindo, Ti em 2.53 pelo seu valor calculado pela expressão 2.55, tem-se:

)1(21

1)(

cmcmcf sTsT

sG++

= (2.56)

Com valores óptimos para Tn e Ti verifica-se que a resposta do sistema não

depende dos parâmetros da máquina nem da rede. Apenas depende do índice de

pulsação do conversor de corrente. Deve-se notar que os parâmetros do regulador PI

dependem fortemente dos parâmetros do sistema a controlar.

A frequência das oscilações não amortecidas em cadeia fechada vale:


Gil Marques 1999

52

cm

nT2

1=ω (2.57)

É possível obter uma resposta simplificada para este caso desprezando o termo

quadrático da função de transferência da expressão 2.56 [4].

Obtém-se:

cmcf Ts

G21

1

+= (2.58)

Que representa a resposta em cadeia fechada como um sistema de primeira

ordem equivalente com uma constante de tempo igual a 2Tcm.

A comparação entre a resposta ao escalão da função de transferência exacta e a

função de transferência aproximada encontra-se na figura 2.21.

Simplificação

Exacta

Figura 2.21:Comparação entre a resposta dada pela função de transferência exacta e a

resposta dada pela função de transferência aproximada.

A figura 2.22 mostra a resposta ao escalão do sistema em cadeia fechada.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.060

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Co

rre

nte

s [A

]

Figura 2.22: Resposta a pequenas perturbações.


Gil Marques 1999

53

Verifica-se que a corrente é regulada em cerca de duas arcadas de corrente, o

que corresponde a 6.6ms. Note-se que pela expressão 2.58 a constante de tempo

equivalente em cadeia fechada vale 3.3ms o que está de acordo com a teoria acima

descrita.

Exemplo 2.3

Calcule os parâmetros do controlador de corrente para o exemplo

2.1 e 2.2.

Resolução.

1. Determinação do ganho do sensor de corrente.

Para evitar saturações quando houver correntes excessivas, vai-

se dimensionar o sensor de modo a que, com o dobro da corrente

nominal, lhe corresponde uma tensão de 10V. Donde:

α=10/(2IN) = 0.0137

Determinação dos ganhos

Kcm = α K’cm = 0.5769

Tn=Tt=53.5 ms

Ti= 2Kcm Tcmrt

= 0.0144 =14.4 ms

Donde

Kp=3.7

Ki=69

Comportamento da cadeia de regulação de corrente para grandes

variações

A análise que se acaba de fazer é válida para pequenas variações. Admite-se

que nenhum dos limitadores que se encontram inseridos no sistema entre em acção.

Para grandes variações ter-se-á em conta o comportamento dos diversos limitadores

bem como as diferenças nos atrasos introduzidos pelo conversor de corrente que se

referiram atrás. Assim ter-se-á de considerar, [4]:

1. A limitação dos ângulos de disparo que impõem automaticamente uma limitação

na tensão de saída do conversor.

2. A variação do tempo de resposta do conversor consoante o sentido e do valor da

referência. Como se viu este atraso pode atingir metade do período da rede. Como

consequência o sistema de regulação deixa de estar sintonizado.


Gil Marques 1999

54

Nos conversores unidireccionais há um bloqueio quando a corrente tender a ser

negativa.

Verifica-se que o atraso que se verifica nos conversores bidireccionais entre a

inversão da corrente não é limitativo.

Como se verá mais à frente, o sistema comporta-se relativamente bem para

grandes variações especialmente quando o conversor de corrente funcionar como

rectificador. Contudo, em certas situações, pode haver mau funcionamento.

A figura 2.23 mostra a resposta do sistema com os parâmetros correctamente

calculados, para uma variação da corrente de referência elevada (de 0 para 1pu). Esta

figura mostra que, neste caso, o sistema tem uma sobre-elevação de quase 100%. Este

resultado foi obtido para funcionamento como gerador, isto é com força electromotriz

negativa. A sobre-intensidade resulta da necessidade do controlador atrasar o ângulo de

disparo e portanto estar nas condições que se viram atrás onde o atraso do rectificador é

cerca de meio período da rede. O valor da referência é de 400 A como se indica na

mesma figura. Além do grande pico de corrente no início do transitório, verifica-se um

tempo muito elevado para a eliminação do erro estático de posição.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

100

200

300

400

500

600

700

800

Tempo [s]

Cor

rent

es [A

]

Figura 2.23: Resposta a uma grande variação.


Gil Marques 1999

55

O fenómeno da saturação do integrador “reset windup”

A saída do controlador PI é a tensão de comando do rectificador que, como se

viu, deverá ser limitada a um valor máximo ucmax que corresponde ao valor máximo da

saída do rectificador.

Podem ocorrer situações, quando o erro for elevado, em que a saída do PI é

elevada e por conseguinte é limitada a ucmax. Nesta situação o rectificador aplica a

tensão máxima disponível à carga. O sistema fica em termos práticos em cadeia aberta e

pode demorar muito tempo a eliminar o erro. Durante este tempo o integrador do PI

continua a aumentar a sua componente integral podendo esta tomar valores muito

elevados. Quando, por fim, o erro da grandeza a controlar se anular, a componente

proporcional diminui instantaneamente, mas a componente integral começa a diminuir a

partir do valor elevado que atingiu e portanto o sistema vai continuar a dar uma saída

muito elevada, e por conseguinte, vai continuar em cadeia aberta aplicando o valor

máximo da tensão à carga. Ocorrem respostas indesejadas traduzidas por grandes sebre-

elevações que se podem até traduzir pela destruição do sistema. Este fenómeno é

designado na literatura de língua inglesa por “reset windup”. Pode ser evitado limitando

a componente integral do PI, isto é, a partir de um determinado valor da componente

integral, o integrador pára a integração e espera que a saída do PI saia da saturação.

Este fenómeno será ilustrado mais à frente quando se estudar o PI que vai

controlar a velocidade.

Em sistemas implementados por microprocessador este problema é muito mais

grave do que em sistemas implementados com amplificadores operacionais. Com efeito,

nos amplificadores operacionais a saída do integrador é naturalmente limitada ao valor

de alimentação enquanto que a integração numérica é limitada apenas à capacidade

máxima de representação numérica do microprocessador. Em termos práticos este

limite é muito elevado.

Influência da ondulação da tensão

A síntese do regulador de corrente foi feita em termos do valor médio da

tensão. Contudo, a ondulação da tensão que existe à saída dos conversores propaga-se

por todo o sistema e poderá trazer problemas de funcionamento do circuito de regulação

[4]. Normalmente o sistema que impõe a corrente de referência não introduz ondulação.


Gil Marques 1999

56

O diagrama de blocos que traduz a progressão da ondulação no sistema encontra-se na

figura 2.24.

-GR(s) Gs(s)

α

cudcu dci

Figura 2.24 : Propagação da ondulação.

Teremos:

dcsRc usGsGu )( )( α−= (2.59)

A tensão dcu~ pode ser substituída por uma tensão equivalente sinusoidal [14]

dada por:

tsenUp

uu omáxeqdc ωπ−=≅ (2.60)

Onde ωo=pω.

Tem-se também:

t

s sLsG

1)( =

i

nR sT

sTsG

+=

1)( (2.61)

Para ω=ωo, ωoTn>>1, a análise simplifica-se:

i

nR T

TsG ≈)( (2.62)

máxti

nmáxc U

pLpT

Tu

πωα= (2.63)

Para os valores óptimos de Tn e Ti, a expressão 2.63 toma a forma:

máxtcmcm

ttmáxc U

pLpTK

rTu

πωα

2= (2.64)

Simplificando, obtém-se:

p

Uu máxc

2

+= (2.65)

que pode ser escrita como


Gil Marques 1999

57

pU

u máxc

2

1=+ (2.66)

e interpretada como uma ondulação por unidade. Obtém-se:

1. Ponte monofásica p=2 25%

2. Ponte trifásica p=6 8.3%

Enquanto que o valor obtido no caso da ponte monofásica é demasiado

elevado, o valor da ponte trifásica é aceitável. Normalmente aceitam-se valores

inferiores a 10%. A figura 2.25 mostra o andamento da tensão de comando uc em

regime permanente quando o rectificador se encontrar com um ângulo de disparo

próximo de 90º.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Te

nsão

de c

om

and

o [V

]

Figura 2.25: Tensão de comando do rectificador trifásico na pior situação (U+=10V).

Para o caso da ponte monofásica é indispensável introduzir circuitos de

alisamento. Estes circuitos de alisamento são introduzidos no circuito regulador

proporcional integral e alteram as condições de estabilidade. Se se utilizar um filtro de

Butterworth de ordem k, a função de transferência Gr(s) será agora, [4]:

( )kfi

nR

sTsT

sTsG

++

=1

11)( (2.67)

Agora, as equações 2.64 e 2.67 dão origem a:

( ) máx

k

fotoi

nmáxc U

pTLT

Tu

π

ωωα

+=

21

1(2.68)


Gil Marques 1999

58

Teremos de re-dimensionar Tn e Ti. Essa operação pode ser bastante complexa.

Esta tarefa poderá ser facilitada se se escolher um valor k tal que Tf possa ser

substancialmente inferior a Tn. Sendo assim, numa primeira aproximação Tn e Ti terão

valores próximos dos valores obtidos sem se considerar o filtro.

Influência da força electromotriz interna no comportamento do

regulador de corrente

Para o estudo da influência da força electromotriz no comportamento da cadeia

de regulação de corrente interna pode utilizar-se o diagrama de blocos da figura 2.16.

Utilizando um programa de simulação obtêm-se os resultados que se representam na

figura 2.26, [10]. Esta figura representa a resposta ao escalão unitário para vários

valores do parâmetro X.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Tempo [s]

X=100

X=1000

X=∞

Figura 2.26: Influência da força electromotriz na resposta em cadeia fechada

Foi obtida utilizando os parâmetros do regulador obtidos pelas equações de

síntese 2.51 e 2.55. As curvas estão parametrizadas a X=TT/Tcm onde TT=J/Km2. Note-

se que a influência da força electromotriz não só altera a dinâmica do sistema como o

valor de regime permanente.


Gil Marques 1999

59

Síntese da cadeia de regulação de velocidade

Para a síntese do controlador de velocidade admite-se que o controlador de

corrente está bem sintonizado e substitui-se toda a cadeia interna de regulação de

corrente pela sua função de transferência simplificada. Em cadeia fechada com o

regulador de velocidade, o sistema tem-se:

∆ωm+ -Km

α

α∆ic11+sTp

∆viref1+sTnn

sTin

+

-

β

vnref 1Js

∆TL

Figura 2.27: Diagrama de blocos da cadeia de velocidade.

O binário exterior é agora considerado como uma perturbação. O diagrama de

blocos da figura pode pôr-se na forma da figura 2.28. O comportamento do sistema

depende agora de duas funções de transferência: A função de transferência em cadeia

fechada e a função de transferência que relaciona a saída com a perturbação.

xc Go(s)

Gσ(s)

xs

+

-

+

xσ

+

Figura 2.28: Diagrama de blocos com perturbação.

Representando a saída xs como função da referência e da perturbação, tem-se:

σσ xG

Gx

G

Gx

oc

o

os +

++

=11

(2.69)

Determinação da componente proporcional

A componente proporcional do regulador de velocidade é determinada

recorrendo a uma simplificação. Nesta simplificação admite-se que o regulador é um

regulador proporcional. Assim tem-se:


Gil Marques 1999

60

)1(

1)(

pin

nno sTsTT

TsG

+= (2.70)

Onde:

mK

JT

βα= e Tp=2Tcm (2.71)

A função de transferência em cadeia fechada será:

pin

nn

p

pin

nn

o

o

TTT

Ts

Ts

TTT

T

G

G

++=

+ 11 2(2.72)

Donde

pin

nnn TTT

T=2ω (2.73)

nnp

in

TT

TT

2

1=ξ (2.74)

Especificando um factor de amortecimento relativo igual ao óptimo, tira-se:

pin

nn

T

T

T

T

2

1= (2.75)

Com esta síntese e com um regulador proporcional, tem-se em cadeia fechada:

1)1(2

1

1 ++=

+ ppo

o

sTsTG

G(2.76)

( )1)1(2

12

1 ++

+=

+ pp

pp

o sTsT

sTT

T

G

Gσ(2.77)

Para que haja erro estático de posição nulo é necessário que a primeira função

de transferência com s=0 tenha um ganho unitário e que a segunda tenha um ganho

nulo. Com efeito quando s=0, a primeira função de transferência é unitária. A segunda

função de transferência vale 2Tp/T. Conclui-se que não há erro estático de posição nulo

pois a saída é sensível à perturbação. Assim será necessário utilizar um controlador PI.


Gil Marques 1999

61

Determinação da componente integral

Substituindo na função de transferência inicial a componente proporcional por

T/(2Tp) o que é o mesmo que fazer TiT=2TnTp, tem-se:

)1(2

120

ppnn

nn

sTTTs

sTG

++

= (2.78)

Substituindo na expressão 2.69, obtém-se:

232 221

1

1 pnnpnnnn

nn

o

o

TTsTTssT

sT

G

G

++++

=+ (2.79)

e

( )232 221

12

1 pnnpnnnn

pnnp

o TTsTTssT

sTT

TTs

G

G

+++

+=

+σ

(2.80)

Neste segundo caso já se obtém erro estático de posição nulo pois existe um

zero na origem na expressão 2.80.

Para se obter a resposta ao escalão deve-se multiplicar por 1/s e inverter a

transformação de Laplace resultante. Os resultados encontram-se representados nas

figura 2.29 e 2.30. Estes resultados encontram-se normalizados e em função de Tnn/Tp e

t/Tp.

0 5 10 15 200

0.5

1

1.5

t/Tp

g(t)

Tnn/Tp=4

Tnn/Tp=30

Tnn/Tp=100

Tnn/Tp=4 e filtro dereferência

Figura 2.29: Resposta à referência.


Gil Marques 1999

62

0 5 10 15 20-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

t/Tp

T h(t)/Tp

Tnn/Tp=4

Tnn/Tp=30

Tnn/Tp=100

Figure 2.30: Resposta à perturbação.

Para se obterem respostas g(t) razoáveis teria de se ter Tnn/Tp>30. Contudo

para valores dessa ordem de grandeza a resposta à perturbação h(t) é muito lenta.

Assim, vai fazer-se Tn/Tp=4 ao que corresponde uma sobre-elevação de cerca de 43%.

Para baixar essa sobre-elevação pode utilizar-se um filtro para a função de referência.

Com o referido filtro obtém-se a resposta que se encontra a tracejado na figura 2.29.

Este filtro não influência a resposta h(t) e deverá ser dimensionado com uma constante

de tempo igual a Tnn [4].

nnf sT

sG+

=1

1)( (2.81)

A componente integral será dada por:

pinin T

T

TK

8

11 == (2.82)

Exemplo 2.4

Calcular os parâmetros do regulador de velocidade para os

exemplos 2.1, 2.2 e 2.3

Solução:

1. Cálculo do ganho do sensor de velocidade.


Gil Marques 1999

63

Vai-se dimensionar o sensor de velocidade de modo a que, para a

velocidade de rotação máxima, faça corresponder 10V na saída.

Assim:

β = 10

1960 2π60

= 0.0487

2. Cálculo do ganho proporcional

Tem-se:

Tp=2Tcm=3.33 ms

T=αJ/(βKm)=0.22545

Kpn=T/(2Tp)=125

Cálculo do ganho integral

Ki = 18

TTp

2 =2750

Resposta do sistema ao escalão da velocidade de referência.

2 Estudo do sistema com erros longos

A figura 2.31 mostra a resposta do sistema durante o arranque.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

500

1000

Tempo [s]

Ve

loci

da

de

s [r

pm

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

200

400

600

Co

rre

nte

s [A

]

Figura 2.31: Resposta sem limitador da saída do integrador.

Esta figura foi obtida sem limitador da componente integral do PI que controla

a velocidade. Verifica-se que, quando o erro de velocidade se elimina (t=0.22s) a saída

do PI, isto é, a corrente de referência ainda se mantêm no valor máximo (400A)

produzindo um binário elevado que faz continuar a aumentar a velocidade. Próximo do


Gil Marques 1999

64

instante (t=.33s) a corrente começa a diminuir apesar da corrente de referência se

manter no limite máximo. Este facto é devido a se ter atingido o valor máximo da

tensão do rectificador, e como a força electromotriz sobe com a velocidade, a diferença

(umax-e) é cada vez menor e torna-se insuficiente para manter a corrente no seu valor de

referência.

Ambos os reguladores estão a funcionar em cadeia aberta. Quando a corrente

se anula, a velocidade estabiliza num valor muito superior à velocidade de referência

(Nref =500rpm).

A figura 2.32 apresenta a resposta do sistema com limitador da saída do

integrador. Nesta situação, logo que o erro de velocidade se anula, o sistema faz

diminuir imediatamente a corrente e portanto elimina-se imediatamente a causa da

subida de velocidade. O sistema fica a funcionar imediatamente no regime de pequenas

perturbações.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

200

400

600

Co

rre

nte

s [A

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-200

0

200

400

600

Tempo [s]

Ve

loci

da

de

s [r

pm

]

Figure 2.32: Resposta com limitador da saída do integrador.

3 Resposta do sistema com limitadores do integrador

A figura 2.33 mostra a resposta do sistema em cadeia fechada ao escalão de

referência da velocidade de rotação. No instante inicial a referência passa de 0 para 500

rpm e posteriormente, no instante t=.4s aplica-se um escalão para 720 rpm.


Gil Marques 1999

65

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

200

400

600

Co

rre

nte

s [A

]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60

500

1000

Tempo [s]

Ve

loci

da

de

s [r

pm

]

Figura 2.33: Resposta a escalões da velocidade de referência.

Em ambos os transitórios o sistema actua de forma “o mais rápido possível”

eliminando o erro.

Aplicação de escalão de binário de carga

A resposta ao escalão de binário de carga é ilustrada na figura 2.34.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

Co

rre

nte

s [A

]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-200

0

200

400

600

Tempo [s]

Ve

loci

da

de

s [r

pm

]

Figura 2.34: Aplicação de escalão de binário de carga.

Nesta figura repete-se o transitório de arranque para efeitos de comparação

com a figura 2.35. O binário de carga é aplicado no instante t=.6s. Neste instante a


Gil Marques 1999

66

velocidade diminui ligeiramente e a esta resposta o sistema responde aplicando a

corrente máxima para eliminar o erro. Logo que o erro da velocidade for eliminado, a

corrente é colocada a um nível a que corresponde um binário electromagnético igual ao

binário da carga. Para a obtenção destas figuras utilizaram-se limitadores de corrente a

um nível pouco superior à corrente nominal.

4 Influência da componente integral

A figura 2.35 mostra os mesmos transitórios que a figura 2.34, mas utilizando

um regulador de velocidade em que a componente integral foi anulada.

Note-se que a única diferença é o erro estático de posição que ocorre devido ao

binário de carga não ser nulo. Este resultado está de acordo com as funções de

transferência traduzidas pelas expressões 2.76 e 2.77.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.20

200

400

600

Co

rre

nte

s [A

]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2-200

0

200

400

600

Tempo [s]

Ve

loci

da

de

s [r

pm

]

Figura 2.35: Resposta do sistema sem componente integral.

Conclusão

Neste capítulo descreveu-se o sistema Ward-Leonard estático de segunda

geração. Constitui um exemplo que integra três áreas do conhecimento: Máquinas

Eléctricas, Electrónica de Potência e Controlo.


Gil Marques 1999

67

Anexo A2: Simulação numérica do Sistema Ward-Leonard estático

Foi executado um programa de simulação para o estudo do sistema Ward-

Leonard estático. Utilizou-se o MATLAB/Simulink como ferramenta de trabalho. Os

diagramas de blocos encontram-se representados nas figuras A2.1 a A2.5. Dado que a

simulação deste sistema é feita utilizando diagramas de blocos semelhantes aos

descritos atrás, vai-se reduzir ao mínimo a descrição desta simulação.

A figura A2.1 representa a cadeia exterior de regulação de velocidade. Os

osciloscópios “Idc” e “rpm” servem para visualizar a corrente e a velocidade bem como

as suas referências. A corrente é medida em Ampere e a velocidade é visualizada em

rpm. Os blocos “30/pi” e “pi/30” são ganhos que transformam a velocidade de rad/s

para rpm e vice-versa. O bloco WL-I representa o sistema com a cadeia de regulação de

corrente interna.

Nref

-K-

beta

+-

Sum5AntiWPIn

-K-

beta

WL-I

-K-

30/pi

-K-

1/alfa

Mux

Mux Idc

Udc

Mux

Mux1 rpm

-K-

pi/30

Initialize\wldados

wldados

Figura A2.1: Cadeia exterior da simulação do sistema Ward-Leonard.

A descrição do bloco WL-I encontra-se na figura A2.2. Nesta figura estão

representados 3 blocos, o regulador PI com “antireset-windup”, bloco “AntiWPi”, o

bloco que simula o rectificador, bloco “RectifierLim” e o bloco que simula a máquina

de corrente contínua, bloco “Dcmac”. Cada um destes blocos está representado na

figuras A2.2, A2.4 e A2.5.


Gil Marques 1999

68

Simulação de Rectificador controlado por PI com anti-reset

Janeiro de 1996

AntiWPI

+-

Sum5

1

Iref

-K-

alfa

RectifierLim

1

if

Mc DCmac

2

Vdc

3

wm

1

Idc

6

p

440

MainsPeakVoltage (V)

FiguraA2.2: Simulação da cadeia de corrente. Bloco “WL-I”.

1

erro

++

Sum

-+

Sum590

Constant+-

Sum1

K-

ki

S

-K-

kp

-K

ki1

+-

Sum2

1/s

Integrator

9

Gain121

epsilon

Figura A2.3: Simulação do Regulador PI com Anti-Reset windup. Bloco “AntiWPI”

A figura A2.3 representa o controlador PI com “antireset windup”. Quando o

bloco limitador “S” se encontra activo, existe uma diferença entre a saída e a entrada

deste bloco que é multiplicada pelo ganho ki1 e subtraída ao erro no integrador.

Verificou-se que, quando ki1=1/Kp se obtêm bons resultados na generalidade

das situações. A saída desta bloco é o ângulo de disparo do rectificador que se encontra

representado na figura A2.4. O rectificador é simulado desprezando o fenómeno da

condução simultânea, sendo a saída uma série de arcos de sinusóide calculados tendo

em conta o instante de disparo.

K-

trigger angle (rad)

K-

wMux

Mux2

f(u)

V*cos

1

Urectf(u)

RG RRL

3

alfa(–)

Mux

Mux1

S

2

p

t Clock

1

Mains P Voltage

FiguraA2.4: Simulação do rectificador. Bloco “Rectifier Lim”.


Gil Marques 1999

69

Este bloco, apesar de muito simples, simula razoavelmente a ponte de

rectificação quando se pretender analisar a sua resposta transitória. O autor deste bloco

é o meu caro colega Prof. Fernando Silva.

A máquina de corrente contínua encontra-se representada na figura A2.5. O

parâmetro Mo=km/if é a constante característica desta máquina. Este bloco está

associado ao bloco descrito previamente de modo que quando a corrente na máquina se

anula, isto é em regime lacunar, se obtém como tensão de saída a força electromotriz da

máquina.

1/s

L I

K-

1/La

+--

Sum1

Switch

*

Product

K-

Mo

2

if

-K

Mo

*

Product1

3

wm 1

Idc

K-

_io

2

Udc

1/s

wm

K-

1/Jin

+

-Sum2

3

Mc -K

Ra*Idc

1

Urect

Figura A2.5: Simulação da máquina de corrente contínua alimentada com rectificador. Bloco

“DCmac”.

Apêndice: Ficheiro de comandos com os dados do sistema

% Dados do sistema Ward-Leonard estáticoPN=130000;UN=420;IN=364;ST=pi*UN*IN/3;U2N=pi*UN/(3*sqrt(2));Utmax=2.5*pi*UN/3Itav=1.8*IN/3up=sqrt(2)*U2N;L=.28E-3*up/18Jin=3.8*2Ra=.099Lt=LRt=Ra+.0288Ra=RtLa=LtMo=1730/364alfa=10/(2*IN)kcm=alfa*420/10kccm=420/10Tcm=.0016Tni=Lt/RtTii=2*kcm*Tcm/Rtki=1/Tii


Gil Marques 1999

70

kp=Tni/TiiTi=2*Tcm;beta=600/(2*pi*1960);T=alfa*Jin/(beta*Mo)Tnn=4*Ti;Tin=8*Ti^2/Tkpn=Tnn/Tinkin=1/Tin

Cap.3 - Máquina Síncrona Alimentada com Conversor de Corrente

Gil Marques 1999

71

Capítulo 3

Accionamentos baseados na Máquina Síncrona

Introdução

Neste capítulo estudam-se alguns accionamentos de velocidade ajustável que

utilizam máquinas síncronas como sistemas de conversão electromecânica de energia.

Estas máquinas são alimentadas por conversores de potência e reguladas com recurso

a medidas de algumas grandezas internas. Diz-se que se encontram auto-pilotadas,

[10], [11], [31].

Para caracterizar esta classe de accionamentos foram escolhidos 3 sistemas bem

representativos da grande quantidade de variantes que se podem obter. No primeiro

caso estuda-se a máquina síncrona alimentada com conversor de corrente. Este

sistema ocupa a gama de velocidades e de potências mais elevadas. O segundo

sistema, a máquina de ímanes permanentes, ocupa a gama de velocidades elevadas e

potências baixas e médias onde o desempenho dinâmico se deseja elevado. O terceiro

sistema, a máquina síncrona alimentada por cicloconversor, ocupa a gama de

potências elevadas e velocidades muito baixas.


Gil Marques 1999

72

Máquina síncrona alimentada por conversor de corrente

Introdução

Nesta secção descreve-se a estrutura e o funcionamento bem como as

características de exploração de um sistema de velocidade variável constituído por

uma máquina síncrona alimentada por um conversor de corrente.

É actualmente o único sistema electromecânico realizável com regulação da

velocidade de rotação acima de uma velocidade de rotação igual a 1800 rpm

aproximadamente e acima de alguns megawatts, [31], [32], [51].

Este sistema, apesar de já ser conhecido há bastante tempo sob a designação de

“Motor síncrono a conversor de corrente”, só se pôde impor depois do aparecimento

do tiristor. É também chamado de “Motor síncrono auto-pilotado” embora esta

designação possa ser estendida a outros sistemas gerando-se alguma confusão. Por

essa razão, neste trabalho, designou-se por “Máquina Síncrona alimentada por

conversor de corrente”.

Descrição da estrutura do conversor e características do sistema

Funcionamento em 4 quadrantes

O conversor é constituído por duas montagens em ponte trifásica, ligadas

juntamente do lado da tensão contínua por um circuito intermediário a corrente

contínua compreendendo uma bobina de alisamento(fig. 3.1).

~

=

=

~

SN SMLdc

Udc1 Udc2

αr αm Iref

Sistema de comandoSF

Figura 3.1: Esquema geral do sistema.

Em funcionamento motor, a montagem do lado da rede SN funciona como

rectificador e a do lado da máquina SM funciona como inversor. Este é comutado pela

tensão da máquina síncrona. Este inversor alimenta o motor síncrono a frequência e


Gil Marques 1999

73

tensão variáveis, permitindo assim regular a velocidade de rotação. Tem uma função

semelhante à de um comutador de uma máquina de corrente contínua.

Em funcionamento gerador ou em regime de frenagem, as duas montagens

trocam de funções. A tensão contínua do circuito intermediário troca de polaridade, o

sentido da corrente é inalterado e a energia flui da máquina para a rede. O sentido de

rotação pode ser alterado com recurso a medidas apropriadas ao nível do comando. O

sistema permite o funcionamento nos quatro quadrantes, com rotação e binário nos

dois sentidos.

Um outro órgão de regulação SF, executado sob forma de rectificador

comandado a tiristores, ou de conversor de corrente alternada (Sistema “Brushless”)

alimenta e regula a excitação da roda polar.

Comutação

As duas montagens são de comutação externa (natural). A montagem do lado da

rede é comutada pela tensão da rede, e a do lado da máquina pela tensão da máquina.

A potência reactiva de comando e comutação da primeira montagem é fornecida pela

rede e a da segunda pela máquina. A máquina síncrona deverá estar sobre-excitada,

fornecendo ao exterior potência reactiva. Este tipo de comutação só pode realizar-se

em máquinas que possam fornecer potência reactiva. Não são necessários dispositivos

de comutação forçada.

Sistema de regulação e comando

O sistema de regulação compreende duas cascatas de regulação, tendo uma

estrutura idêntica aos dos sistemas de corrente contínua alimentados por conversor

(fig. 3.2).

Uma das cascatas comanda a montagem do lado da rede por intermédio de um

dispositivo de comando das “gates” (1) dos tiristores semelhante ao utilizado no

sistema Ward-Leonard estático. É constituído por um controlador de velocidade de

rotação (3) com controlador de corrente subordinado (2). A cadeia interna actua de

modo que a montagem do lado da rede se comporte como uma fonte de corrente

regulável. Esta, através do circuito intermediário e da montagem do lado do motor (4),

faz circular uma corrente no motor síncrono que produz um binário electromagnético

correspondente ao binário resistente em regime permanente. Um limitador mantém a

corrente dentro de num limite admissível.


Gil Marques 1999

74

U=f(n)

Ifref

ωref

+ -+ - -+

Sistema de comando+ -

1

2

3

4

5 6

7

8

Sistema de potência

Figura 3.2: Circuito de comando e potência.

A outra cascata comanda o órgão de regulação final de excitação da roda polar.

Ela é constituída por um regulador de tensão estatórica (6) com regulador de corrente

de excitação (8) subordinado. O valor de referência para a tensão estatórica é

deduzido do valor instantâneo da velocidade de rotação por intermédio de um gerador

de função (5) f(n), fig. 3.2.

No domínio inferior da velocidade de rotação até à velocidade de rotação

nominal, esta regulação varia a tensão estatórica proporcionalmente à velocidade e

por consequência à frequência. A regulação da roda polar mantém o fluxo do estator

da máquina no seu valor máximo (constante) e o sistema pode fornecer neste domínio,

um binário máximo constante.

Logo que se atinja a tensão nominal, e por consequência a velocidade de rotação

nominal, a frequência e a velocidade de rotação podem ainda ser aumentadas, desde

que a tensão nominal permaneça constante. O fluxo da máquina diminui e o sistema

funciona no domínio do enfraquecimento do campo e pode fornecer neste domínio

uma potência máxima igual à potência nominal. Um limitador evita que a corrente de

excitação atinja valores inaceitáveis.


Gil Marques 1999

75

A montagem do lado da máquina realiza um papel muito importante. Os seus

instantes de disparo são deduzidos da tensão estatórica ou da posição da roda polar.

Assim a máquina síncrona determina ela própria a frequência e a posição de disparo a

que deve ser alimentada. Por consequência esta máquina perde a sua propriedade

desagradável de oscilar e de perder o sincronismo quando ligada directamente à rede.

A montagem do lado do motor auto-pilotado é controlada de modo que a máquina não

oscile nem perca o sincronismo.

Graças ao sistema de regulação e comando, o motor síncrono alimentado por

conversor de corrente atinge as excelentes características do funcionamento de

sistemas a corrente contínua alimentado por conversor, (sistema Ward-Leonard) sem

contudo comportar as limitações impostas pelo colector e pelas escovas deste último.

Princípio de funcionamento

Os tiristores que constituem o conversor do lado da máquina permitem que a

corrente contínua circule pelo enrolamento estatórico apenas em duas fases de cada

vez. A terceira fase encontra-se em vazio. Da circulação da corrente sucessivamente

por várias fases resulta um campo girante com o sentido de rotação e frequência

desejados e que reboca a roda polar que se encontra excitada por uma fonte de

corrente contínua, isto é, uma ponte de rectificação controlada em corrente [47].

O conversor de corrente associado ao estator da máquina assegura a função do

comutador mecânico de uma máquina de corrente contínua, de tal modo que a

máquina síncrona se comporta do mesmo modo que ela.

Não é possível a desincronização pois a aceleração do campo girante é variada

de acordo com as grandezas internas da máquina. Na gama de velocidades mais

baixas, isto é, na zona de fluxo constante, a máquina é acelerada, como na máquina de

corrente contínua, pelo aumento da tensão fornecida pelo conversor SN.

A potência reactiva necessária para o funcionamento do conversor SM é

fornecida pela própria máquina. Em funcionamento motor, e na convenção motor, o

diagrama vectorial desta máquina encontra-se representado na figura 3.3. Nesta figura

a corrente do estator encontra-se em avanço de 30º em relação à tensão. Este ângulo

corresponde ao funcionamento do conversor de corrente SM com ângulo de disparo de

150º (na convenção rectificador).


Gil Marques 1999

76

us

α

d

qβ

fθ

δπ/2

is

ψψψψs

ψψψψsfπ/6

Ld id Lq iq

Figura 3.3: Diagrama vectorial com αm=150º.

O princípio de funcionamento do conversor SM como comutador electrónico, e

a rotação da roda polar que daí resulta, são ilustrados nas figuras 3.4 e 3.5.

5 3 1

2 6 4

a

b

c

Idc

i

ψf

a)

5 3 1

2 6 4

a

b

c

Idc

iψf

b)

5 3 1

2 6 4

a

b

c

Idc

i

ψf

c)

Figura 3.4: Posição do fluxo do rotor e da corrente em 3 instantes sucessivos.


Gil Marques 1999

77

As figuras 3.4a, 3.4b e 3.4c mostram a máquina síncrona com os enrolamentos

desfasados de 120º e a roda polar, assim como o trajecto da corrente em 3 intervalos

de tempo sucessivos. Os tiristores são numerados de 1 a 6 segundo a convenção

normalmente utilizada no estudo dos rectificadores. A figura 3.5a mostra a posição do

vector corrente estatórica i nos intervalos de tempo t1, t2 ,t3, enquanto que a figura

3.5b indica as tensões da máquina a,b,c e os impulsos de disparo dos tiristores para

um ângulo de disparo de 150º.

t1

t2

t3

D3

D4

i

i

ia)

ua ub uc

4 5 6 1 2 3 4 5 6

b)

a) b)

Figura 3.5: Funcionamento do sistema

No início, fig. 3.4a, depois do disparo dos tiristores 6 e 5, a corrente atravessa os

enrolamentos estatóricos b e c. A posição da corrente estatórica que daí resulta é a

representada pelo vector i na figura 3.5a (instante t1). Com a acção da força sobre o

rotor, este roda no sentido directo. Se entretanto, por disparo do tiristor 1 (fig. 3.4b), a

corrente for comutada pela tensão da máquina do tiristor 5 para o tiristor 1, ela

percorrerá as fases b e a do enrolamento estatórico. Desta acção resulta uma rotação

de 60º do vector i e consequentemente da roda polar. Se, enfim, por disparo do tiristor

2, a corrente for comutada do tiristor 6 para o tiristor 2 (fig. 3.4c), ela fecha-se pelas

fases c e a do enrolamento estatórico e o vector i roda novamente 60º, o que dá

origem a uma nova rotação da roda polar. Por disparo dos tiristores correspondentes,

o campo girante sofre rotações de 60º no sentido desejado do mesmo modo que a roda

polar. O momento da comutação é determinado pelos impulsos de disparo deduzidos

das tensões da máquina, ou por outro processo.


Gil Marques 1999

78

O ângulo de disparo αm é em primeira aproximação ajustado num valor

constante. No caso do funcionamento motor, este ângulo deverá ser o mais próximo

possível de 180º. Normalmente utiliza-se uma margem de segurança para evitar falhas

de comutação. Em funcionamento gerador, o ângulo αm é igual a zero para optimizar

o factor de potência da máquina.

c-a

c-b

a-b

a-c

b-c

b-a

a

b

c

Figura 3.6: Vectores espaciais da corrente do estator.

A figura 3.6 representa as 6 posições possíveis para os vectores espaciais da

corrente do estator. As letras representam as fases utilizadas em cada posição e a sua

ordem representa o sentido da corrente.

As figuras 3.7 a 3.10 apresentam algumas formas de onda características deste

sistema. Estas figuras foram obtidas utilizando o programa de simulação que se

encontra em anexo a este capítulo.

A figura 3.7 apresenta as formas de onda da corrente numa fase (a), da tensão

entre duas fases e da tensão na fase a.


Gil Marques 1999

79

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1

0

1

Ia [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-2

0

2

Ua

b [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1

0

1

ua [p

u]

Tempo [s]

Figura 3.7: Formas de onda da corrente e das tensões.

A figura 3.8 mostra o andamento das correntes relativas ao eixo directo (d) e a

figura 3.9 as correntes associadas ao eixo em quadratura (q).

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1.5

-1

-0.5

0

Id [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

ID [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.020

1

2

if [p

u]

Tempo [s]

Figura 3.8: Formas de onda das correntes no eixo directo.


Gil Marques 1999

80

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1

0

1

Iq [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

IQ [p

u]

Tempo [s]

Figura 3.9: Formas de onda das correntes no eixo em quadratura.

A figura 3.10 apresenta a forma de onda do binário.

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Me

m [p

u]

Figura 3.10: Forma de onda do binário


Gil Marques 1999

81

Arranque Síncrono

O arranque é feito por variação de frequência, e a aceleração do motor faz-se de

uma forma sincronizada. A máquina absorve uma corrente proporcional ao binário de

arranque desejado. Podem ser obtidos os binários de arranque até ao valor nominal,

ou em casos extraordinários um pouco superiores. O arranque síncrono não produz

perdas de escorregamento no rotor, e por conseguinte, este não é fonte de

aquecimentos suplementares devidos a estas perdas. Pode-se ter um número qualquer

de arranques e igualmente momentos de inércia elevados. O mesmo se passa para a

frenagem [32], [33].

A autopilotagem da montagem do lado da máquina depende da tensão desta.

Uma vez que não se dispõe da tensão da máquina no momento do arranque, e a

velocidades baixas o seu valor não é suficiente para a comutação da corrente no

conversor SM de um tiristor para o outro, é necessário recorrer a um outro meio para

assegurar a comutação durante o arranque.

Para este efeito existem várias possibilidades. O método que nos parece mais

simples é o método do impulso. Para a comutação da corrente do conversor ligado à

máquina, deve-se anular a corrente no induzido actuando no conversor SN. Em

seguida, os tiristores de SM que deveriam conduzir no período seguinte são

disparados e a corrente aumenta de novo. A velocidades muito pequenas, já se pode

deduzir os momentos de comutação da tensão da máquina enquanto que a corrente

não pode ser comutada por ela.


Gil Marques 1999

82

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

Idc

[pu]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-1

0

1

Ia [p

u]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

1

2

Me

m [p

u]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

wm

[pu]

Tempo [s]

Figura 3.11: Arranque síncrono

Este tipo de funcionamento não constitui nenhuma limitação para a zona de

regulação da velocidade de rotação pois o funcionamento em regime impulsional

pode ser permanente e é até possível obter um funcionamento preciso.

Rendimento

Em todos os regimes de funcionamento, isto é, no arranque, em todas as

velocidades de rotação de serviço e em frenagem, o rotor gira em sincronismo com o

campo estatórico e não há perdas devidas ao escorregamento. Por consequência o

sistema faz parte de sistemas reguláveis com perdas reduzidas. Daí resulta um bom

rendimento, tendo em conta o valor das outras perdas existentes no sistema [32].


Gil Marques 1999

83

Reacções sobre a rede

Apenas a montagem do lado da rede exige potência reactiva fornecida pela rede

para o comando e comutação. As necessidades em potência reactiva da máquina e da

montagem do lado da máquina são cobertas pelo sistema de excitação e da máquina

síncrona.

Na zona de binário máximo disponível, onde a tensão de alimentação é

aproximadamente proporcional à velocidade, o factor de potência que também é

aproximadamente proporcional à tensão varia com a velocidade da máquina sendo

mau a baixas velocidades e aceitável a altas velocidades.

A montagem do lado da rede é a principal responsável pela solicitação à rede de

harmónicas. As harmónicas 5 e 7, no caso da montagem hexafásica, podem ser

evitadas com a utilização do lado da rede de uma montagem em execução

dodecafásica [12].

Influências das Harmónicas na máquina

O inversor de corrente faz circular correntes pelo estator da máquina

aproximadamente trapezoidais. Durante a comutação da corrente de um tiristor sobre

outro aparecem picos de tensão dependentes da velocidade de crescimento da

corrente. Estes picos impõem restrições de tensão acrescidas ao enrolamento

estatórico e devem ser tomados em conta quando se dimensionar o isolamento. A

forma trapezoidal da corrente pode ser decomposta em série de Fourier, numa

harmónica fundamental à frequência da máquina, e em harmónicas de ordem 5, 7, 11,

13, etc. Apenas o campo girante criado pela fundamental é útil para a produção de

binário motor em valor médio não nulo. As harmónicas provocam perdas

suplementares e binários oscilatórios.

Para o caso da máquina de pólos lisos, o estudo do efeito das harmónicas na

máquina pode ser efectuado

recorrendo ao esquema

equivalente apresentado na figura

3.12.

O estudo da primeira

harmónica é feito com o filtro

passa alto PA aberto. A reactância

Inversor de

Corrente

xs- xs” xs”

PA

Ef U1

I1

Figura 3.12: Esquema equivalente simplificado.


Gil Marques 1999

84

a considerar para este estudo é a reactância síncrona. Para o estudo dos efeitos das

outras harmónicas deve-se considerar que o filtro passa alto se encontra fechado

curto-circuitando a reactância xs-xs”. Nestas condições deve-se considerar apenas a

reactância sub-transitória.

Perdas suplementares

As perdas suplementares no cobre podem ser calculadas por fórmulas empíricas.

Elas são da mesma ordem de grandeza em funcionamento hexa e dodecafásico das

montagens do lado da máquina, porque nos dois enrolamentos estatóricos desfasados

de 30º el., no caso da montagem dodecafásica, existem sempre harmónicas de ordem

5 e 7. Estas harmónicas são anuladas na força magnetomotriz de entreferro (fig. 3.13).

Figura 3.13: Execução dodecafásica.

Os campos girantes das harmónicas estatóricas produzem no sistema

amortecedor do rotor, harmónicas de corrente seguintes:

• No caso da montagem hexafásica, os campos girantes inverso de ordem 5 e

directo de ordem 7 produzem harmónicas de corrente de ordem 6.

Igualmente as harmónicas 11 e 13 produzem harmónicas de corrente no

rotor e de binário de ordem 12.

• No caso da montagem dodecafásica aparecem harmónicas de corrente no rotor

e no binário de ordem 12.

As perdas suplementares correspondentes devem ser tomadas em conta no

dimensionamento do rotor e do seu sistema amortecedor.

A figura 3.14 apresenta a forma de onda das correntes na fase a de cada um dos

dois sistemas trifásicos da montagem dodecafásica. Estas correntes estão desfasadas


Gil Marques 1999

85

de 30º no tempo e os respectivos enrolamentos encontram-se desfasados no espaço de

30º.

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5Ia

1 [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

Ia2

[pu]

Tempo [s]

Figura 3.14: Formas de onda da tensão, corrente e binário na execução dodecafásica.

As formas de onda das correntes segundo o eixo directo e segundo o eixo em

quadratura encontram-se nas figuras 3.15 e 3.16 respectivamente. Nelas se pode

observar o índice de pulsação igual a 12 bem como a diminuição da amplitude das

oscilações se se comparar com a situação da montagem hexafásica (fig. 3.8 e 3.9).

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1

-0.5

0

Id [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.020

1

2

if [p

u]

Tempo [s]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

ID [p

u]

Figura 3.15: Formas de onda das grandezas segundo o eixo directo.


Gil Marques 1999

86

0 0.005 0.01 0.015 0.02

-1

0

1

Iq [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-0.5

0

0.5

IQ [p

u]

Tempo [s]

Figura 3.16: Forma de onda das grandezas segundo o eixo em quadratura.

Binários oscilatórios

As harmónicas que agem sobre o rotor produzem binários com 6 e 12 vezes a

frequência de alimentação na montagem hexafásica (fig. 3.10) do lado da máquina.

Com a montagem dodecafásica anulam-se os binários oscilatórios de ordem 6 e 18.

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Mem

[pu]

Figura 3.17: Forma de onda do binário na execussão dodecafásica.

Para a zona de funcionamento exigida, deve-se estudar se estas frequências dos

binários oscilatórios coincidem com as frequências próprias de torção do veio

mecânico. A solução consiste num dimensionamento construtivo conveniente do veio,

e nos casos críticos, num aumento do índice de pulsação do conversor.


Gil Marques 1999

87

Excitação da máquina

O arranque síncrono por variação de frequência exige uma excitação logo a

partir da paragem. Sempre que sejam aceitáveis escovas, o enrolamento de excitação é

alimentado por um rectificador comandado a tiristores. Esta solução é a única

aceitável para accionamentos com exigências dinâmicas elevadas, exigindo

igualmente variações de excitação rápidas.

A execução sem escovas é mais vantajosa sempre que o comportamento

dinâmico não for objecto de exigências elevadas. A excitatriz não pode ser alimentada

a corrente contínua pois não fornece tensão na paragem. Em lugar dela, é necessário

utilizar uma máquina de excitação de campo girante, em que o rotor roda em sentido

inverso do campo girante do estator, e em que o enrolamento é alimentado por um

conversor trifásico comandado por um sistema de regulação. Uma ponte a díodos

girante rectifica a tensão trifásica que existe mesmo com a máquina parada.

Domínio de aplicação do sistema

O motor síncrono alimentado com conversor de corrente é o único sistema

electromecânico de velocidade variável a ocupar o domínio de velocidades acima de

1800 rpm (aproximadamente) e a potências de alguns megawatts. Este motor cobre as

necessidades de potência até às grandes potências (50MW) e a velocidades de rotação

até às 6000 e 7000rpm. Daí resulta o seu emprego preferencial para accionamentos de

ventiladores, de compressores rotativos e de bombas alimentadoras de caldeiras em

que a velocidade de rotação se situa na maioria do tempo na gama indicada acima. A

execução sem multiplicador de velocidade, que permite o motor síncrono com

conversor de corrente, é particularmente interessante em tais casos. Para velocidades

de rotação inferiores a 1800 rpm e a potências médias, este sistema está em

concorrência com outros sistemas electromecânicos alimentados com conversores.

Nesta situação, deverá ser analisado cada caso, e deverá ser encontrada a solução mais

vantajosa seguindo critérios técnicos e económicos.

Uma aplicação particular consiste na utilização do alternador síncrono com

conversor de corrente para pequenas centrais hidroeléctricas e eólicas que giram a

velocidades diferentes segundo a quantidade de água disponível ou da velocidade do

vento. Em tais casos os conversores de corrente permitem a ligação do alternador de

frequência variável com a rede a alimentar a frequência constante.

Cap. 3 - Motor Síncrono de Ímanes Permanentes 88

Gil Marques 1999

Máquina síncrona de ímanes permanentes alimentada com

inversor de tensão

Introdução

As máquinas síncronas de ímanes permanentes são cada vez mais utilizadas em

servosistemas onde se exigem performances dinâmicas elevadas e pequenas

flutuações de binário.

A fonte de alimentação destes sistemas é normalmente um inversor de tensão

controlado em corrente através de técnicas de modulação de largura de impulsos.

Utilizam-se normalmente inversores de tensão com regulação de corrente.

Ao contrário do sistema descrito anteriormente, estes sistemas ocupam a gama

baixa e média de potências.

Neste curso faz-se apenas uma introdução às técnicas de controlo deste sistema,

[6].

Constituição e funcionamento

+

-

+ -

+ -

dq

abc+ -

Id*=0

Iq*

posição

velocidade

Ia*

Ib*

Ic*Mem

*ωm*

Udc

Figura 3.18: Esquema de regulação da máquina síncrona de imanes permanentes.

Os sistemas de comando e de potência encontram-se representados na figura

3.18. O sistema de potência é constituído por uma máquina síncrona de ímanes


Gil Marques 1999

permanentes alimentada por um inversor de tensão a partir de uma fonte de tensão

contínua estabilizada Udc.

As três correntes da máquina são controladas através de comparadores de

histerese. As 3 referências são geradas por um bloco que efectua uma transformação

de Park com o ângulo de transformação dado pela posição angular do rotor da

máquina. As correntes de referência id* e iq

* são obtidas pelo regulador de velocidade.

O conjunto da máquina síncrona de ímanes permanentes juntamente com o inversor e

o comando pode ser comparado a uma máquina de corrente contínua não

compensada.

Tome-se o modelo da máquina que é representado pelas equações:

d

q

qq

qd

dd

dt

driu

dt

driu

ωψψ

ωψψ

++=

−+=(3.1)

O binário electromagnético vem dado por

Mem=p(ψd iq-ψq id) (3.2)


ψd=ψfo+Ld id (3.3)

ψq=Lq iq (3.4)

Se o controlador implementar a condição:

id=0 (3.5)

O modelo do sistema resume-se a:

qfoem

foq

qqq

qqd

ipMdt

diLriu

iLu

ψ

ωψ

ω

=

++=

−=

(3.6)

As equações 3.6 são análogas às equações de uma máquina de corrente contínua

não compensada. Neste caso o vector fluxo do estator é dado por:

ψψψψs = ψfo + j Lq iq (7)


Gil Marques 1999

As máquinas de ímanes exteriores, em que os ímanes são colocados no

entreferro, são caracterizadas por coeficientes de indução Ld e Lq praticamente iguais

e de valores muito baixos. Neste caso o fluxo ψs é aproximadamente constante e a

condição id=0 origina uma relação de perpendicularidade entre o vector fluxo e a

corrente o que corresponde a uma situação óptima do ponto de vista da relação entre o

binário produzido e da corrente absorvida.

Comportamento dinâmico

Resposta ao escalão de corrente de referência.

A figura 3.19 apresenta a resposta do sistema a um escalão de binário de

referência correspondente à inversão do sentido deste. Verifica-se que o sistema é

rápido e amortecido não sendo evidentes quaisquer sinais de oscilação.

Este transitório é efectuado a alta velocidade como se pode ver pelo andamento

das correntes ia, ib, e ic. Na mesma figura pode concluir-se que o controlador realiza a

função de desacoplamento entre as correntes id e iq e que, tal como a expressão 3.6

sugere, o binário é proporcional à corrente iq.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-20

0

20

Iq [A

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10

0

10

Me

m [N

m]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10

0

10

id [A

]

tempo [s] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Co

rre

nte

s [A

]

Figura 3.19: Resposta à inversão de corrente de referência a alta velocidade.

A figura 3.20 apresenta um transitório semelhante, menos violento, a baixas

velocidades. Podem-se fazer as mesmas considerações podendo-se concluir que o

binário é independente da velocidade.


Gil Marques 1999

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10

0

10

20

Iq [A

]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-5

0

5

10

Me

m [N

m]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03-10

0

10

id [A

]

Tempo [s] 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Tempo [s]

Co

rre

nte

s [A

]

Figura 3.20: Resposta ao escalão de corrente de referência a baixas velocidades.

A figura 3.21 apresenta o andamento do fluxo ligado com o estator. Esta figura

permite concluir que o fluxo do estator é praticamente constante não sofrendo

alterações significativas entre o vazio e a carga nominal. Este facto deve-se ao

pequeno valor de Lq que resulta do elevado entreferro magnético desta máquina pois

os ímanes têm uma permeabilidade magnética da ordem de grandeza da do ar.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.030.65

0.66

0.67

0.68

0.69

0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

Tempo [s]

Ys

[Wb]

Figura 3.21: Variação de fluxo.

O sistema de comando não garante fluxo constante. O fluxo quase constante que

resulta é obtido porque a máquina tem coeficientes de indução muito baixos.

Cap. 3 - Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor 92

Gil Marques 1999

Motor Síncrono Alimentado por Cicloconversor

Introdução

O princípio do cicloconversor é já conhecido há mais de 60 anos, [10], [39],

[46]. Contudo a sua realização industrial só foi possível com o aparecimento do

tiristor que se verificou nos anos 60 e com a melhoria das técnicas de controlo e de

regulação. A associação do cicloconversor à máquina síncrona encontra aplicações

em sistemas onde se pretende velocidades muito baixas (15.5 rpm) e potências muito

elevadas (6MW). Um exemplo são os tubos rotativos das cimenteiras. Os valores

típicos de frequência andam na ordem dos 5Hz e o número de pares de pólos é ainda

elevado (p=22), [48], [55].

O cicloconversor permite regular a frequência de modo contínuo a partir de zero

resolvendo assim vários problemas simultaneamente, como por exemplo, o arranque

com binários elevados de carga. Este problema é resolvido utilizando uma variação de

frequência progressiva necessitando para isso de uma solicitação mínima da rede.

Estrutura e

funcionamento

A figura 3.22

mostra o esquema de

princípio da parte de

potência da associação

“máquina síncrona

cicloconversor”.

O cicloconversor

alimenta o estator da

máquina com frequên-

cia variável. Uma

ponte de rectificação a

tiristores alimenta o

circuito de excitação

da roda polar.Figura 3.22: Máquina síncrona alimentada por

cicloconversor.


Gil Marques 1999

Motor

Pode utilizar-se um motor síncrono normal. A necessidade de um enrolamento

amortecedor está dependente das exigências postas no comportamento dinâmico do

sistema.

Como este motor é utilizado da forma auto comandada não necessita de

enrolamentos amortecedores para a sua estabilização dinâmica. Em certos casos será

mesmo prejudicial pois vai diminuir fortemente a reactância da máquina síncrona que

é determinante para a redução das harmónicas de corrente devidas ao cicloconversor.

Não se utilizam amortecedores nos accionamentos pouco exigentes do ponto de vista

da dinâmica. Para accionadores de elevada dinâmica, com inversão rápida do binário,

é necessário dimensionar a máquina com enrolamentos amortecedores apropriados.

Obtém-se assim reactâncias e constantes de tempo suficientemente baixas permitindo

variações rápidas das componentes das correntes estatóricas que produzem o binário.

Conversor

No domínio de funcionamento a fluxo constante a máquina síncrona deverá ser

alimentada com tensões proporcionais à velocidade.

O cicloconversor trifásico é constituído por 3 pontes de rectificação reversíveis

ligadas em estrela. Estas pontes de rectificação são alimentadas por 3 transformadores

trifásicos como mostra figura 3.22 ou por um transformador trifásico com 3

enrolamentos secundários trifásicos. Nesta segunda solução o dimensionamento do

transformador deverá ser feito de modo que a maior parte da reactância de dispersão

deste seja associada ao secundário para evitar problemas de comutação no

cicloconversor.

Cada cicloconversor monofásico é normalmente realizado segundo a técnica

"Sem corrente de circulação" que neste caso é a mais apropriada. Podem utilizar-se

tiristores lentos pois a comutação é efectuada pelas tensões da rede. Para uma melhor

utilização das características do rectificador, estas montagens utilizam-se reguladas

em corrente com regulador PI, sendo sinusoidal a referência da corrente com

amplitude e frequência ajustáveis. A figura 3.23 apresenta a forma de onda da

corrente e da tensão obtidas utilizando um cicloconversor. Nesta situação a frequência

é de 15Hz.


Gil Marques 1999

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Idc

[pu]

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06-1

-0.5

0

0.5

1

Ud

c [p

u]

Tempo [s]

Figura 3.23: Corrente e tensão de saída do cicloconversor

Podem obter-se frequências na gama de zero a 50% da frequência da rede de

modo que a velocidade máxima de rotação é apenas metade da velocidade possível

quando a máquina se encontrar ligada à rede.

O sistema é controlado, visto do lado da máquina síncrona, de modo que a

tensão e a corrente se encontram sempre em fase (cos ϕ=1).

Uma das pontes trifásicas fornece a corrente para a alternância positiva da

corrente estatórica enquanto que a outra ponte fornece a alternância negativa.

Na montagem sem corrente de circulação é necessário existir uma pequena

pausa entre a mudança de polaridade de modo a evitar curto-circuitos. Esta pequena

pausa não é visível na figura 3.23.

O cicloconversor pode funcionar nos 4 quadrantes. Esta propriedade é

indispensável para certos fenómenos transitórios como são a inversão rápida do

binário.

O funcionamento da máquina com qualquer factor de potência também é

possível não se colocando qualquer dificuldade. Naturalmente que a melhor situação é

fazer funcionar a máquina com cosϕ=1.

Modos de comando do Conversor

O aproveitamento óptimo do cicloconversor é feito utilizando dois modos de

funcionamento: regime sinusoidal e regime trapezoidal.

Em velocidades de rotação baixas utiliza-se o regime sinusoidal. A corrente na

máquina e a tensão de saída do conversor são sinusoidais pois os limites máximos dos


Gil Marques 1999

ângulos de disparo não são atingidos. À medida que a velocidade vai subindo, a

tensão necessária para aplicar à máquina aumenta e podem atingir-se os limites

máximos de ângulo de disparo, isto é, zero graus. Nesta situação a forma de onda da

tensão fica deformada tomando a forma aproximada de um trapézio. Assim geram-se

harmónicas de tensão. Estas harmónicas de tensão não vão piorar significativamente

as condições de alimentação do motor pois como se usa a montagem em estrela sem

ligações de neutro, estes efeitos traduzem-se apenas por uma diferença de potencial

entre os dois neutros. A corrente na máquina mantém-se aproximadamente sinusoidal.

Com a utilização destes dois modos de funcionamento do cicloconversor é

possível melhorar o factor de potência global do lado da rede.

Métodos de regulação

Todas as pontes de rectificação que alimentam a máquina encontram-se

reguladas em corrente. O circuito de excitação também se encontra alimentado por

uma ponte de rectificação regulada em corrente cujo valor de referência é designado

por Ifref. Os valores de referência do cicloconversor são designados por ia*, ib* e ic*

respectivamente. Utilizam-se reguladores PI como no caso do sistema Ward-Leonard

estático.

A função do sistema de regulação consiste em determinar quais as correntes de

referência de modo que a máquina tenha um desempenho aceitável do ponto de vista

dinâmico. No que se segue vai fazer-se referência a dois métodos. No primeiro,

designado por controlo por orientação de campo com modelo estático, a posição do

fluxo do estator da máquina e o valor de referência da corrente de excitação são

determinados utilizando um modelo de regime permanente para a máquina síncrona.

No segundo método utiliza-se um modelo da máquina válido em regime transitório.


Gil Marques 1999

+-

+-

ia*

ib*

ic*

Rede

+-

Figura 3.24: Regulação das correntes do estator.

O primeiro método é utilizado em sistemas lentos onde os aspectos de dinâmica

não são muito importantes. O segundo método é utilizado em sistemas mais exigentes

do ponto de vista dinâmico.

Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo estático

Este método consiste em controlar o ângulo de potência δ e a corrente if de

modo a satisfazer os seguintes condições simultaneamente:

- Fluxo do estator constante

- Consumo mínimo de potência reactiva

a

b

c

α

d

qβ

f

θ

us

α

d

qβ

fθ

δπ/2

is

ψψψψs

ψψψψsf

Ls is

Figura 3.25: Princípio do sistema de controlo.


Gil Marques 1999

O diagrama vectorial da figura 3.25 ilustra a situação quando estes dois

objectivos são atingidos simultaneamente, [10].

Deste diagrama obtém-se:

δ = artg

Ls I

ψs (3.8)

( )221IL

Mi ss

dff += ψ (3.9)

Estas características encontram-se representadas na figura 3.26.

-1 -0.5 0 0.5 1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Is

δ

Is

I f

Figura 3.26: Ângulo de potência e corrente de excitação em função da corrente do estator.

Com base na figura 3.25, obtém-se:

Mem=pψs is (3.10)

O binário motor é proporcional ao produto do fluxo pela corrente tal como no

caso da máquina de corrente contínua compensada. Quando o fluxo for constante

resulta uma proporcionalidade entre o binário e a corrente.

Das considerações atrás referidas resulta que a corrente do estator deverá ser

alterada na proporção da carga da máquina enquanto que a corrente de excitação if e

o ângulo da corrente do estator δ±π/2 deverão variar com a corrente do estator e do

fluxo de acordo com as expressões 3.8 e 3.9.

A figura 3.27 apresenta um diagrama de blocos do controlo por orientação de

campo com fluxo estático, também designado por controlo por orientação do rotor, de

uma máquina síncrona alimentada com cicloconversor. O erro de velocidade é a

entrada do regulador de velocidade que gera o comando do binário Mref e que é

proporcional à amplitude da corrente do estator. O factor de proporcionalidade é o


Gil Marques 1999

fluxo, que obedece à função F1 (fig. 3.27) e que é comum à generalidade das

máquinas eléctricas.

ia*

+

-

+

-

ib*

ic*

Rede

+

-

dq

abc

P

R

+

-

+

-

NrefIsref

ψsref

Ifref

F1

F2 F3 PRf

Sensor deposição

Sensor develocidade

Idref

Iqref

Mref

Figura 3.27: Esquema do sistema de controlo baseado no modelo de fluxo estático.

O sinal de referência da corrente do estator e o do fluxo determinam o ângulo δ

através da função F2 e a corrente if através da função F3. Deste modo definem-se as

correntes de referência no referencial dq em coordenadas polares (is,δ). Estas

condições são convertidas em coordenadas rectangulares através do bloco P/R (isd, isq)

e em coordenadas de fase ia, ib e ic através do bloco dq/abc. Estas corrente de

referência são as entradas dos controladores de corrente de cada fase como já foi

referido.

A corrente de excitação ifref é determinada pela expressão 3.9, F3, e

implementada pelo controlador de corrente de excitação.

Uma componente essencial para o desempenho do sistema é o sensor de posição

absoluta. Os sinais deste sensor vão originar a transformação representada no

diagrama de blocos dq/abc.


Gil Marques 1999

Controlo por orientação de campo com modelo de fluxo dinâmico

Realização básica

No sistema de controlo que se acabou de apresentar, quando o binário for

aumentado, é necessário aumentar simultaneamente a corrente de excitação if de

modo a satisfazer o digrama vectorial da figura 3.25. A resposta do regulador de

corrente de excitação a grandes variações é lenta devido à grande constante de tempo

de excitação. Daqui resulta temporariamente uma saída das condições óptimas de

exploração da máquina. Nos accionamentos em que é desejada uma resposta rápida,

utiliza-se o controlo por orientação de campo baseado na informação sobre a

amplitude e posição do vector do estator (ψs,δ+θ). Devido ao desacoplamento

dinâmico obtido, a resposta do binário sob controlo por orientação de campo com

modelo de fluxo dinâmico pode ser melhorada significativamente pois a corrente de

magnetização necessária para manter o fluxo no nível requerido pode ser

temporariamente fornecida pelo estator.

As grandezas adoptadas para o controlo são:

- As componentes das correntes do estator ix e iy no referencial de fluxo do

estator

- A corrente de excitação.

Se a condição ix=0 for satisfeita, o motor funciona sem consumo de potência

reactiva e desenvolve um binário dado por Mem = pψs is.


Gil Marques 1999

us

α

d

q

β

fθ

δπ/2

is

ψψψψs

ψψψψsf

ks is

Ls is

if

iM

x

y

Figura 3.28: Diagrama vectorial

O diagrama de blocos do controlo da máquina síncrona com cicloconversor por

orientação de campo encontra-se na figura 3.29. Este sistema de controlo é baseado

no diagrama vectorial da figura 3.28.

O controlador de velocidade e de fluxo geram os sinais de comando Mref e da

corrente de referência de magnetização iM respectivamente. As componentes no

referencial xy são respectivamente obtidas por:

iy = Mref

ψs (3.11)

ix=iM - if cos(δ) (3.12)

Em regime permanente a corrente ix é nula.

Estas componentes ix e iy são transformadas para o referencial do estator pela

transformação xy/abc cujo ângulo é a posição do fluxo do estator. Esta transformação

é realizada com o bloco "xy/abc" que realiza electronicamente uma transformação de

Park. As saídas deste bloco constituem os sinais de referência do cicloconversor.


Gil Marques 1999

ia*

+

-

+

-

ib*

ic*

Rede

+

-

xy

abc+

-

+ -

Nref

ψsref

If ref

PRf

Sensor deposição

Sensor develocidade

Ixref

Iyref

Modelodo

Fluxo

oo

+ -

oo

+

-

Mref

cosδ

ψs

IM

Figura 3.29: Esquema do sistema de controlo baseado no modelo de fluxo dinâmico

O efeito da componente de magnetização do fluxo do estator é tomado em conta

na referência da corrente de excitação. Deste modo esta corrente será obtida por:

ifref = iM

cos δ (3.13)

A componente ix apenas será diferente de zero em regime transitório. Por

exemplo, num aumento súbito dos sinais de comando do binário a fluxo constante ψs,

a corrente de magnetização mantém-se constante enquanto δ aumenta e através da

equação 3.13 provoca um aumento de corrente de excitação. Contudo, como mostra a

equação 3.12, um atraso de if causará um valor diferente de zero de ix que é necessário

para manter ψs constante. Logo que a corrente de excitação subir, a componente ix

diminui até se anular completamente em regime estacionário.

Comando com recurso a sensor de posição

Na execução com recurso a sensor de posição, o diagrama de blocos utilizado é

o que se encontra representado na figura 3.30. Neste caso utiliza-se um modelo de

fluxo da máquina em que as correntes se assumem conhecidas e são funções de

entrada do modelo. Com o uso do sensor de posição do rotor e resolvendo as


Gil Marques 1999

equações diferencias da máquina síncrona onde as correntes do estator são

conhecidas, os fluxos ψd e ψq são determinados em regime dinâmico. Neste caso, uma

vez que são conhecidos as correntes do estator e de excitação resta apenas o

conhecimento das correntes nos circuitos amortecedores.

Fluxosem

funçãodas

correntes

abc

dq

R

P

If

Ia

Ib

Ic

θ

ψd

ψq

ψsid

iqρsδ

+ +

Figura 3.30: Modelo do fluxo com recurso a sensores de posição.

Esta execução tem a vantagem de funcionar bem mesmo a velocidades

extremamente baixas incluindo a paragem. Tem o inconveniente de utilizar um sensor

de posição que é uma peça delicada.

Comando sem sensor de posição

Se no accionamento não for necessário o funcionamento a baixa velocidade e

em regime permanente (abaixo

dos 3% da velocidade nominal)

pode-se simplificar

consideravelmente o sistema de

controlo utilizando o modelo

para calcular a posição dos

fluxos que utiliza as tensões

como entradas.

A figura 3.31 apresenta um

diagrama do sistema que gera as

correntes de referência. O

modelo que permite calcular o

fluxo encontra-se representado na figura 3.32.

xy

abc

Modelode

fluxo

+ -

ia*

ib*

ic*

us

i s

iref

ψs

ψs*

Mem*

Ix=0

ρs

Figura 3.31: Princípio de funcionamento do

sistema sem sensor de posição.


Gil Marques 1999

abc

αβ

R

P

iabc

u abc

ψα

ψβ

ψs

Iα

Iβ

ρ s

1s

1s

r

r

++

-

-

Figura 3.32: Modelo de fluxo sem sensores de posição.

Neste caso a velocidade e a posição do fluxo podem ser estimadas não

necessitando de sensores de posição, [19].

Efeitos sobre a rede

Factor de potência em relação à rede

Na zona de funcionamento a fluxo constante a amplitude da tensão aplicada à

máquina é proporcional à frequência. Deste modo os ângulos de disparo do

cicloconversor trifásico aproximam-se cada vez mais do zero aumentando o factor de

potência do lado da rede.

Anexo capítulo 3 104

Gil Marques 1999

ANEXO A3: Simulação da máquina Síncrona alimentada com

conversor de corrente.

Modelo da máquina síncrona com correntes impostas no estator.

Considere-se o modelo da máquina síncrona na convenção motor em valores

por unidade com o tempo expresso em segundos.

Equações do estator

qmd

bdsd dt

diru ψωψ

ω−+= 1

(A3.1)

dmq

bqsq dt

diru ψω

ψω

++= 1(A3.2)

Equação da excitação

dt

diru f

bfff

ψω1+= (A3.3)

Equação dos amortecedores

dt

dir D

bDD

ψω1

0 += (A3.4)

dt

dir Q

bQQ

ψω1

0 += (A3.5)

Equação do binário electromagnético

dqqdem iiM ψψ −= (A3.6)

2ª lei de Newton

cemm MM

dt

dH −=

ω2 (A3.7)

Os valores de base são definidos:

Ub=UN Ib= 3 IN ωb=ωN ψb=Ub/ωb


Gil Marques 1999

ωmb=ωb/p Mb=Ub Ib/ωmb H=Wc/PN = bbIU

pJ

2

2

1

ω


Eixo d

=

f

D

d

fDfdf

DfDdD

dfdDd

f

D

d

i

i

i

LMM

MLM

MML

ψψψ

(A3.8)

Eixo q

=

Q

q

QqQ

qQq

Q

q

i

i

LM

ML

ψψ

(A3.9)

Pretende-se obter um modelo onde as entradas sejam as correntes id e iq, a

tensão de excitação uf e o binário de carga Mc. As saídas serão ψd, ψq, ψD, ψf, ψQ,

Mem, ωm, if, iD e iQ.

Considerem-se as equações relativas ao eixo q. Da equação A3.9

ψQ=MqQ iq+LQ iQ (A3.10)

Tira-se:

iQ = 1

LQ ( )ψQ-MqQ iq (A3.11)

A equação A3.5 escreve-se:

dψQ

dt = -ωb rQ 1

LQ ( )ψQ-MqQ iq =

ωb

τQ ( )-ψQ + MqQ iq (A3.12)

O fluxo ψq será dado por:

ψq = Lq iq + MqQ

LQ ( )ψQ-MqQ iq =

MqQ

LQ ψQ + Lq

1- MqQ

2

Lq LQ iq (A3.13)

ou seja:

ψq = MqQ

LQ ψQ + σq Lq iq (A3.14)


Gil Marques 1999

A partir das equações A3.11, A3.12 e A3.14 obtém-se o modelo da figura A3.1

sob a forma de diagrama de blocos.

-K-

M/L1

-K-

M/L

-K-

wb/tauQ

1/s

YQ

-+

Sum4-K-

MQq

1

iq

Ly

Ly

du/dt

Derivative1

++

dYq/dt

2

out_1

1

Yq_

++Yq

-K-

1/LQ iQ

Figura A3.1: Diagrama de blocos para a modelização do eixo q

Considerem-se agora as equações relativas ao eixo d. A expressão A3.8 pode

escrever-se como:

ψd=Ld id + MdD iD + Mdf if (A3.15)

e

+

=

f

D

fDf

DfD

ddf

dD

f

D

i

i

LM

MLi

M

M

ψψ

(A3.16)

As correntes iD e if podem ser escritas a partir dos fluxos e da corrente através

de :

−

=

−

ddf

dD

f

D

fDf

DfD

f

D iM

M

LM

ML

i

i

ψψ1

(A3.17)

O fluxo ψd também pode ser calculado a partir dos fluxos ψD, ψf e da correntes id.

[ ]

−

⋅+=

−

ddf

dD

f

D

fDf

DfDdfdDddd i

M

M

LM

MLMMiL

ψψ

ψ1

(A3.18)

ou seja

ψd=kD ψD + kf ψf + kd id (A3.19)

onde

[ ] [ ]1−

⋅=

fDf

DfDdfdDfD LM

MLMMkk (A3.20)


Gil Marques 1999

[ ]

⋅−=

−

df

dD

fDf

DfDdfdDdd M

M

LM

MLMMLk

1

(A3.21)

As equações A3.3, A3.4 e A3.19 dão origem ao modelo da figura A3.2 que se

encontra escrito em termos de diagramas de blocos.

2

uf

+-

Sum2rf

rf

Mux

Mux

K

MatrixGain

Demux

Demux

1

id

-K-

MdD

+-

Sum

Kd

Kd

du/dt

Derivative

1/s

YD

-K-

Mdf

wb

wb

-rD

rD

1/s

Yf

wb

wb1

KDM/L

+++Yd

Kf

Kf

Kf

Kf1

-+

Sum1

iD

1

out_3

2

out_2

if

KD

KD

+++

dYd/dt

Figura A3.2: Obtenção das grandezas relativas ao eixo d. Bloco Yd,dYd.

As equações A3.1, A3.2 e A3.6 são calculadas usando os dois blocos atrás

descritos e ligados da forma como se representa na figura A3.3. Nesta figura o bloco

Mem calcula o binário. Este bloco constitui o modelo da máquina síncrona em

coordenadas de Park em que as correntes do estator são impostas.

Yd,dYd

1

id

3

uf

Yq,dYq

2

iq

Mem

*

Product

4

ws

+++

Sum5

*

Product2

++-

Sum3

rs

rs

2

uq

3

Mem

-K-

1/wb

-K-

1/wb

rs

rs

1

ud

Figura A3.3: Obtenção das tensões do estator e do binário. Bloco “Síncrona Correntes”.


Gil Marques 1999

A obtenção de um modelo em coordenadas de sistema está dependente da

utilização de blocos que fazem a transformação de Park e a transformação de Park

inversa.

+-

Sum

1/s

V5

Mc

4

Mem

5

v

-K-

1/2H

-K-

wb

1/s

P

6

Pos

abcDQ

1

ia2

ib3

ic DQabc

1

ua

2

ub3

uc

4

ufSincronacorrentes

Figura A3.4: Máquina síncrona em coordenadas abc.

A figura A3.4 apresenta estas transformações. Nesta figura são integradas

também as equações que permitem obter a velocidade e a posição da máquina. Esta

grandeza é medida em radianos. Constitui o ângulo de transformação das duas

transformações “abcDQ” e “Dqabc”.

O modelo da máquina síncrona encontra-se completo (fig. A3.4).

Máquina Síncrona alimentada com conversor de corrente

A simulação da máquina síncrona pode ser realizada com recurso ao modelo

apresentado na figura A3.5.

As 3 correntes no estator são geradas pelo bloco “inverter-c”. Neste bloco

calculam-se as correntes de fase a partir da corrente do lado contínuo e da posição

desejada para estas correntes. Esta posição é determinada pela posição da máquina e

pela desfasagem entre a corrente e o eixo d, ver diagrama vectorial da figura 3.3.

A comutação não é representada de uma forma rigorosa. Considera-se

simplesmente que é linear e por conseguinte que a forma de onda das correntes nas

fases é trapezoidal. Esta simplificação traz alguns erros que não são muito

significativos.


Gil Marques 1999

Mem

wm

Tensão

Mc

uf

uf

-pi/2+delta+pi/8

Posição dacorrente

++

Sum

Corrente

Inverter-C

Demux

Demux

SincabcCorr

1

Idc

Figura A3.5: Simulação da máquina síncrona alimentada com inversor de corrente.

O bloco “inverter-C” encontra-se representado na figura A3.6.

2

Idc

Mux

Mux Rate Limiter*

Product

1

out_1

Look-UpTable1

Look-UpTable

Look-UpTable2

f(u)

Fcn

-K-

180/pi

1

angle

Figura A3.6: Simulação do inversor de corrente. Bloco “inverter-c”.

A partir de uma posição de referência para a corrente, este bloco escolhe o

vector espacial que lhe está mais próximo (fig. 3.6) e gera as 3 formas de onda ideais.

Estas formas de onda são transformadas em formas de onda trapezoidais, mais de

acordo com as formas de onda reais, através de um bloco que limita a derivada das

funções de entrada. Pode-se assim impor qual a taxa de crescimento e de

decrescimento das correntes do estator da máquina. Esta taxa será ajustada pela

análise da forma de onda da tensão composta obtidas. Deverá ser imposta de modo

que a tensão entre duas linhas se anule durante a comutação de um braço para o outro

destas duas linhas.


Gil Marques 1999

ANEXO B3: Simulação da máquina síncrona de ímanes permanentes

com controlo de corrente e alimentada com inversor de tensão.

A figura A3.7 apresenta os vários diagramas de blocos e suas ligações que

permitem simular a máquina de ímanes permanentes com o comando que se

descreveu atrás.

Ld=.005;Lq=.005;r=1;Delta=.5;fluxo=.7

+-

Sum1 Relay1

Inv Volt

SincronaMc

fi

fluxo

DQabc1Iqref

0

id_

DQabc

500

Udc

Relay

+-

Sum

Relay2

+-

Sum2

abcDQ

Figura A3.7: Diagrama de blocos geral.

O modelo da máquina síncrona encontra-se representado na figura A3.8. Neste

modelo admite-se que não existem enrolamentos amortecedores. É um modelo em

coordenadas de Park. A transformação para coordenadas de sistema é realizada pelos

blocos “abcDQ” e “Dqabc” respectivamente.

4

wm

5

teta1/sw1

1/sw

-K-

1/J

4

Mc

+

-Sum3

3

Mem

*

P

+

+Sum2

-K-

Ld-Lq

1

ud

2

uq

*

Product2

1/s

id

-K-

1/Ld

-++

Sum

r

r

r

r1

1/siq

-K-

1/Lq

-+--

Sum1

*

Product

*

Product1

-K-

Ld

-K-

Lq

3

fluxo

2

iq

1

id

Figura A3.8:Diagrama de blocos da máquina síncrona de ímanes permanentes. Bloco

Síncrona.


Gil Marques 1999

O inversor de tensão é representado no bloco “inv-volt”. Este bloco será

estudado mais à frente quando se estudar a máquina de indução.

f(u)

Fcn

1

Udc

3

out_3

2

out_2

1

out_1

*

Product3

*

Product6

*

Product7

f(u)

Fcn1

f(u)

Fcn2

Mux

Mux

3

b

2

a

4

c

Figura A3.9: Simulação do inversor de tensão. Bloco “inv-volt”

Este modelo permite a determinação da resposta do sistema e com ele foram

obtidas as figuras 3.19, 3.20 e 3.21.

Anexo C3: Simulação da máquina síncrona alimentada com

cicloconversor.

Para esta simulação consideraram-se as seguintes simplificações

1. Desprezo da condução simultânea dos tiristores.

2. Desprezo da queda de tensão dos transformadores.

3. Desprezo do tempo morto na comutação de uma ponte para outra no ciclo-

conversor.

Representação da máquina síncrona

A figura A3.10 representa o sistema com as várias regulações de corrente. O

modelo da máquina síncrona em coordenadas abc corresponde ao bloco representado

na figura A3.11.

O bloco “Dqabc” transforma as correntes Idref e Iqref para o referencial do estator.

Assim são geradas as 3 correntes de referência do estator da máquina. O bloco

“Cont_Corr” contém os 3 controladores PI que regulam estas correntes. Por sua vez a

máquina síncrona em coordenadas abc é representada no bloco “Sabc”. A tensão de

excitação uf é ajustada de modo a regular-se a corrente de excitação if. Utiliza-se para

isso um regulador proporcional integral.


Gil Marques 1999

A figura A3.10 representa o modelo da máquina síncrona considerado. As

tensões ua, ub e uc são transformadas para o referencial do rotor através da

transformação “abcDQ”. As variáveis ud, uq juntamente com o binário de carga

constituem as entradas do bloco “dqfDQ” que representa a máquina no referencial do

rotor.

If

wm

Mem

IqrefDQabc1

RectifierLimAntiWPI

+-

SumIref

Idref I1

Mux

Mux

Cont_Corr

Sabc

Initialize\sincp

sincp

Figura A3.10: Regulação de correntes.

As saídas id, iq são transformadas em grandezas de fase ia, ib ic através do bloco

DQabc que efectua a mudança de referencial.

Mc

1

ia

2

ib

abcDQ

4

uf 5

wm

7

if

3

ic

2

ub

3

uc

1

ua

6

teta

4

Mem

DQabc

dqfDQ

Figura A3.11: Diagrama de blocos da máquina síncrona em coordenadas abc.

O bloco “dqfDQ” é representado na figura A3.12. Esta figura traduz as

equações A3.1 a A3.8 do anexo A3. Foram escolhidos os 5 fluxos como variáveis de


Gil Marques 1999

estado. As correntes são obtidas dos fluxos pelo produto da matriz inversa dos

coeficientes de indução. Estas operações são efectuadas nos blocos “Linv-d” e “Linv-

q” que se mostram na figura A3.13.

O binário electromagnético Mem é calculado no bloco “Momento” que efectua as

operações correspondentes à equação A3.8.

-K-

1/2H

K-

wb21/sYd

+-+

Sum

K-

wb1

--+

Sum12

uq

1/sYq

*

P2

-K-

rs_

*

P1

-K-

rs +-

Sum3

-+

Sum2

K-

wb1/sYf 2

idLinv-d

4

if

rf

rf3

uf

1

ud

1

Mem

4

Mc

Momento 1/swm

1/sInt1

6

tetaLinv-q

3

iq

-K

wb3

Máquina Síncrona com Enrolamentos Amortecedores

5

wm

Figura A 12: diagrama de blocos da máquina síncrona em coordenadas de Park.

1/s

YD

Demux

Demux

K

Ldinv

Mux

Mux

-K

wb rD

2

Yd

1

Yf

2

id

1

if

Mux

Mux

-K

wb rq1

1/s

Yq1

K

Lqinv

Demux

Demux

1

iq

1

Yq

Figura A3.13: Blocos Linv-d e Linv-q

A equação do movimento (2ª lei de Newton) é integrada na figura A3.12.

Neste modelo todas as grandezas estão representadas em valores por unidade

com excepção do tempo que é medido em segundos e da posição angular que é

medida em radianos.


Gil Marques 1999

Cicloconversor

O modelo do rectificador representado em anexo do capítulo 2 foi alterado de

modo a representar o ciclo-conversor. Este bloco é representado na figura A3.14.

*

Product

1

alfa(–)

Mux

Mux1

t Clock

2

idc

Switch

S

Relay

+-

Sum

pi

p1

K-

angle (rad)

RRL

f(u)

RG

-K-

w

6

p

1

Mains peack V

Mux

Mux2

f(u)

V*cos

1

Urect

Figura A3.14: Modelização do cicloconversor

Nesta situação o sistema é controlado com o recurso a controladores PI com

anti-resest windup (limitadores da componente integral do mesmo modo que no

capítulo 2.

O bloco “subsystem” é constituído por 3 reguladores independentes idênticos ao

regulador PI atrás referido.


Gil Marques 1999

+-

Sum1AntiWPIf1

AntiWPIf2

+-

Sum2

3

ibref4

ib

1

Tcm.s+1

Transfer Fcn1

1

Tcm.s+1

Transfer Fcn

1

ua

2

ub

2

ia

1

iaref

3

uc

1

Tcm.s+1

Transfer Fcn26

ic

5

icrefAntiWPIf3

+-

Sum3

Figura A3.15: subsistema de regulação das correntes do induzido

O ficheiro sincp.m listado abaixo contém os valores dos parâmetros usados eefectua alguns cálculos necessários antes da execução dos programas.

% file sincp.m% ficheiro de dados da máquina síncrona% alimentada com cicloconversor.Sn=30e6;UN=12000;IN=Sn/(sqrt(3)*UN);ws=100*pi;wb=100*pi;rs=0.0025;rf=0.00065;rD=0.008;rQ=.0061;Xq=0.71;Xd=1.44;xls=0.11;xlkd=.068;xlkq2=.051;xlfd=.13Xmd=Xd-xls;Xmq=Xq-xls;Xfd=Xmd+xlfd;Xkd=Xmd+xlkd;Xkq=Xmq+xlkq2;LDmat=[Xd Xmd Xmd;Xmd Xfd Xmd;Xmd Xmd Xkd]LQmat=[Xq Xmq;Xmq Xkq]Lqinv=inv(LQmat)Ldinv=inv(LDmat)Uds=1;p=64;Jin=35.1e6;H=7.5;

% condições iniciais de vazioif0=Uds/Xmd;uf0=rf*if0Ydo=1;YDo=1;Yfo=Xfd/Xmd;Yqo=0;YQo=0;%Ydo=0;YDo=0;Yfo=0;Yqo=0;YQo=0

TauFqo=(Xmq+xlkq2)/(wb*rf)TauFdo=(Xmd+xlfd)/(wb*rf)% parâmetros dos controladores PI% quando alimentada com ciclo-conversorTcm=.02/12;Tnf=TauFdokcm=uf0/5Tif=2*kcm*Tcm/rfkpf=Tnf/Tifkif=1/Tif


Gil Marques 1999

kia=kifkpa=kpf

% parâmetros para o estudo% quando alimentada com conversor de correnteLQ=Xkq;tauQ=Xkq/rQ;MQq=Xmq;Mdf=Xmd;MdD=Xmd;Ly=(1-MQq^2/(Xq*Xkq))*Xq;M=Xmd;L=Xd;L2=[Xkd Xmd;Xmd Xfd]L2inv=inv(L2)Kd=Xd-[MdD Mdf]*L2inv*[MdD Mdf]'Vector=[MdD Mdf]*L2invKD=Vector(1)Kf=Vector(2)

% Condições iniciais para fi=pi/6Ia=cos(pi/6)+i*sin(pi/6)EEf=1-i*Xq*Ia;delta=-angle(EEf);AEf=abs(EEf);

Ud=-Uds*sin(delta);Uq=Uds*cos(delta);Id=-sin(delta+pi/6);Iq=cos(delta+pi/6);iF=(Uq-rs*Iq-Xd*Id)/Xmd;uf0=rf*iF;Io=[Id iF 0];Yod=LDmat*Io';Yoq=LQmat*[Iq 0]';YD0=Yod(3);Yf0=Yod(2);YQ0=Yoq(2);

Máquina de indução em cadeia aberta alimentada com inversor

Gil Marques 1999

115

Capítulo 4

Máquina de indução em cadeia aberta alimentada cominversor

Introdução

Neste capítulo estuda-se a máquina de indução de rotor em curto-circuito em

cadeia aberta em 3 situações distintas. Na primeira situação, esta máquina é

alimentada com um inversor de tensão que lhe fornece uma tensão com uma forma de

onda rectangular de frequência variável. A melhoria da forma de onda das correntes

pode ser obtida com a introdução de técnicas de modulação de largura de impulso.

Seguidamente estuda-se a mesma máquina alimentada com um inversor de corrente

alimentando os enrolamentos do estator com correntes com a forma de onda

rectangular. Por fim estuda-se a máquina alimentada com inversor de tensão, mas

regulada em corrente. Este último estudo trata da cadeia de regulação interna. O

controlo do sistema será obtido com cadeias de regulação externas a estudar nos

capítulos seguintes.

Este capítulo tem um carácter introdutório aos capítulos que se irão seguir.

Máquina de indução em cadeia aberta alimentada cominversor de tensão

Introdução

Nesta secção estuda-se o comportamento da máquina de indução quando se

encontrar alimentada com sistemas que fornecem uma forma de onda de tensão não

sinusoidal de frequência variável.

A figura 4.1 representa a configuração básica do sistema de potência do

conjunto “Máquina de indução inversor de tensão”. Pode utilizar-se uma máquina de

indução vulgar sem nenhumas alterações construtivas especiais para esta aplicação.

Como se verá mais à frente, o sistema terá melhores características se a máquina de


Gil Marques 1999

116

indução tiver uma construção especial onde seja aumentada a indutância de dispersão

total, [10], [14], [15], [16], [17].

Ga

Ga’

Gb

Gb’ Gc’

Gc

AlimentaçãoUdc

CMI

Figura 4.1: Configuração básica do conjunto "Máquina de indução+inversor de tensão".

O inversor de tensão é composto por 6 semicondutores comandados com 6

díodos em anti-paralelo. Normalmente os semicondutores usados actualmente são

unidireccionais em corrente (fig.4.1). Nesta aplicação podem utilizar-se

semicondutores unidireccionais em tensão pois estes semicondutores nunca estão

sujeitos a tensões inversas uma vez que têm o díodo em anti-paralelo. Quando a

tensão for negativa, o díodo passa à condução e aplica a sua tensão de saturação aos

terminais do semicondutor. Assim este dispositivo, nesta aplicação, está protegido

naturalmente contra tensões inversas e só vai suportar cerca de um Volt de tensão

inversa.

Cada conjunto de semicondutores ligados à mesma fase da máquina constitui

um braço do circuito de potência.

Os semicondutores de potência que constituem um braço são disparados com

lógica complementar. Assim, se o semicondutor superior se encontrar em condução, o

semicondutor inferior deverá encontrar-se ao corte e vice-versa. Daqui resulta que

para se representar o estado do inversor de tensão sejam necessários apenas 3 sinais

lógicos Ga, Gb e Gc. Quando um destes sinais tiver o valor lógico (1), isto significa

que é o semicondutor superior do respectivo braço que se encontra com sinal de

disparo. Quando tiver valor lógico (0) significa que é o semicondutor inferior que se

encontra em condução.

Em cadeia aberta, com a forma de onda completa, isto é com seis comutações

por período, os semicondutores são disparados da forma indicada na figura 4.2.


Gil Marques 1999

117

Entre a comutação de um semicondutor de um braço para o seu complementar

deverá existir um tempo morto onde ambos os semicondutores estão ao corte. Evitam-

se assim curto-circuitos entre os dois terminais de alimentação.

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

Ga

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

Gb

0 1 2 3 4 5 60

0.5

1

1.5

Gc

wt [rad]

Figura 4.2 : Forma de onda dos sinais de disparo com seis passos por período.

Se se considerar como referência para a tensão, o ponto indicado na figura 4.1,

tem-se para a tensão em cada fase:

u1=Ga Udc u2=Gb Udc u3=Gc Udc (4.1)

As tensões compostas aplicadas à máquina serão calculadas por:

u12=(Ga-Gb)Udc u23=(Gb-Gc)Udc u31=(Gc-Ga)Udc (4.2)

As formas de onda destas tensões encontram-se representadas na figura 4.3.

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

Ga

b

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

Gb

c

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

Gca

wt [rad]

Figura 4.3: Forma de onda das tensões compostas.


Gil Marques 1999

118

É possível obter as tensões simples aplicadas à máquina de indução

relativamente a um neutro levantado a partir das tensões compostas, e por

conseguinte, a partir dos sinais lógicos de disparo Ga, Gb e Gc. Após alguns cálculos,

subtraindo à equação 1 o termo (Ga+Gb+Gc)/3, obtém-se:

ua = 2Ga-Gb-Gc

3 Udc = fa Udc

ub = 2Gb-Ga-Gc

3 Udc = fb Udc (4.3)

uc = 2Gc-Gb-Ga

3 Udc = fc Udc

As formas de onda das tensões simples aplicada à máquina fa, fb e fc são

apresentadas na figura 4.4.

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

fa

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

fb

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1

fc

wt [rad]

Figura 4.4: Forma de onda das tensões simples.

O estudo da máquina de indução alimentada com tensões não sinusoidais pode

ser feito recorrendo às técnicas bem conhecidas das transformações de variáveis. A

aplicação da transformação de dois eixos, também conhecida por transformação de

Concordia [27], permite obter a figura 4.5, [5].


Gil Marques 1999

119

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ualfa

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ubeta

[pu]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Ualfa [pu]

Ub

eta

[pu

]

Figura 4.5: Componentes αβ da forma de onda completa.

Adoptou-se a transformação de potência invariante. Esta transformação é

definida por:

−−−

=

c

b

a

u

u

u

u

u

2/32/30

2/12/11

3

2

β

α(4.4)

A representação no plano de Argand das componentes αβ da tensão permite

obter a figura 4.6 que também pode ser interpretada como a localização no plano de

Argand de seis vectores dados por:

=

==+=−

)7,0( 0

)6....1( 3

2 )1(3

υ

υυπ

βυαυυ

j

dceUjuuu (4.5)

(1, 0, 0)

(1, 1, 0)

(0, 1, 0)

(0, 1, 1)

(0, 0, 1) (1, 0, 1)

u1

u2u3

u4

u5 u6

Re

Imag.

(0, 0, 0)

(1, 1, 1)

Figura 4.6: Representação no plano de Argand das tensões aplicadas à máquina.


Gil Marques 1999

120

A figura 4.6 representa os 6 vectores consoante a sua sequência natural (u1…u6)

e dois vectores não activos caracterizados por sinais de disparo dados por (0, 0, 0) e

(1, 1, 1) respectivamente.

Se se tiverem em conta as expressões 4.2 e 4.3 vê-se claramente que nestes dois

estados as tensões aplicadas à máquina são nulas.

Estudo do comportamento da máquina em vazio.

As figuras 4.7, 4.8, 4.9 e 4.10 representam as formas de onda das variáveis mais

significativas da máquina. Estas formas de onda foram obtidas através de um

programa de simulação que se encontra descrito no anexo A deste capítulo.

Nestas figuras representa-se também as mesmas grandezas αβ no plano de

Argand sendo a grandeza segundo α representada no eixo real e a grandeza segundo β

no eixo imaginário. Como estas grandezas têm um andamento periódico, a trajectória

no plano é uma curva fechada. Estas curvas foram obtidas com a máquina alimentada

a 50Hz com um nível de tensão próximo do nível nominal, e sem carga mecânica.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ialfa

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ibeta

[pu]

Tempo [s] -1 -0.5 0 0.5 1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Ialfa [pu]

Ibeta

[pu]

Figura 4.7: Forma de onda das correntes no estator.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yd

s [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yq

s [p

u]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Yds [pu]

Yq

s [p

u]

Figura 4.8: Forma de onda dos fluxos do estator.


Gil Marques 1999

121

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1Y

dr

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yq

r [p

u]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ydr [pu]

Yqr [

pu]

Figura 4.9: Forma de onda dos fluxos do rotor.

Optou-se por representar dois períodos. A forma de onda das grandezas nas

fases a,b,c é semelhante à forma de onda na fase transformada α. Notem-se os seis

picos de corrente por período. Na representação no plano estes seis picos estão

regularmente dispostos em forma de estrela. Os fluxos do estator têm um andamento

linear por troços e a sua representação no plano dá origem a um hexágono regular. A

forma de onda dos fluxos do rotor é aproximadamente sinusoidal como se pode

observar na figura 4.9. A sua representação no plano origina uma circunferência.

Estas duas formas de ondas sugerem que entre os fluxos do estator e os do rotor existe

uma acção de filtragem. Este assunto será retomado mais à frente quando se estudar a

máquina com controlo directo do fluxo e do binário.

A figura 4.10 representa a forma de onda do binário electromagnético em

função do tempo. Note-se que a frequência de oscilação do binário é 6 vezes a

frequência de alimentação da máquina.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Tempo [s]

Mem

[pu]

Figura 4.10: Forma de onda do binário em vazio.


Gil Marques 1999

122

As figuras 4.11 e 4.12 representam o andamento de algumas destas grandezas

num referencial síncrono com o campo girante. Adoptou-se um referencial cuja

posição é tal que a potência em valor médio é trocada pelo eixo d.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ud

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Uq

[pu]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ud [pu]

Uq

[pu]

Figura 4.11: Tensões no referencial girante.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ids

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Iq [p

u]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Figura 4.12: Correntes no referencial girante.

Formas de onda da máquina de indução com carga nominalQuando o binário de carga for próximo do binário nominal obtêm-se as figuras

4.13, 4.14, 4.15 e 4.16.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yd

s [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yq

s [p

u]

Tempo [s]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yd

r [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Yq

r [p

u]

Tempo [s]

Figura 4.13: Fluxos do estator e do rotor com carga nominal.


Gil Marques 1999

123

Os fluxos, apresentados na figura 4.13 têm uma forma de onda semelhante aos

obtidos em vazio. Os fluxos do estator tem uma forma de onda que se pode aproximar

por troços lineares, enquanto que os fluxos do rotor são aproximadamente sinusoidais.

As correntes têm agora um aspecto mais próximo da forma sinusoidal. Na

representação no plano de Argand continua a ter os seis picos, embora sejam menos

pronunciados pois os valores da corrente são agora mais elevados (note-se as escalas

dos dois gráficos).

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ialfa

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ibe

ta [p

u]

Tempo [s] -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ialfa [pu]

Ibet

a [p

u]

Figura 4.14:Correntes do estator com carga nominal.

No referencial síncrono com o campo girante e alinhado de forma a que toda a

potência activa circule pelo enrolamento d, tem-se as formas de onda representadas na

figura 4.15. A representação da corrente ids e iqs é um ciclo limite. Esta forma é

semelhante à obtida em vazio e representada na figura 4.12. Sofreu uma translação

relativamente grande segundo o eixo d e uma translação mais pequena segundo o eixo

q. Estas translações traduzem o aumento elevado da potência activa e um pequeno

aumento da potência reactiva.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Iq [p

u]

Tempo [s]

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04

-1

0

1

Ids

[pu]

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Ids [pu]

Iqs

[pu]

Figura 4.15: Correntes no estator no referencial síncrono com o campo girante.


Gil Marques 1999

124

A oscilação do binário continua a ter uma frequência sêxtupla da frequência da

alimentação. A amplitude desta oscilação é praticamente igual à que se tem em vazio,

ver figura 4.10.

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.040

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo [s]

Mem

[pu]

Figura 4.16: Forma de onda do binário com carga nominal.

Cálculo das harmónicas de corrente através de esquemas equivalentes

As tensões aplicadas à máquina não são sinusoidais, mas são periódicas. Sendo

assim, podem ser decompostas em série de Fourier e analisadas utilizando o princípio

da sobreposição. Para isso é necessário admitir algumas hipóteses como sejam a

consideração de circuito magnético linear e a simplificação adicional de velocidade

constante [10], [11].

Como as 3 tensões são simétricas, basta fazer a análise de uma forma de onda

apenas e utilizar os critérios de simetria.

Desenvolvendo a tensão da fase a em série de Fourier, tem-se:

2...)1,0,(k )( 12

61)( ±±== ∑

∞

+=tnsen

n

Uu s

kn

dcta ω

π(4.5)

Figuram apenas harmónicas impares não múltiplas de 3, isto é de ordem 1, -5,

7, –11, 13 … O sinal menos (-) indica que o campo girante criado por estas

harmónicas roda no sentido contrário ao campo girante provocado pela fundamental

que se considera de sentido positivo. De forma geral pode afirmar-se que harmónicas

de ordem (1-6k) rodam no sentido negativo e que harmónicas de ordem (1+6k)

rodam no sentido positivo.

Os escorregamentos correspondentes a cada harmónica serão dados por:


Gil Marques 1999

125

syn

msyn ps

ωωω −

=1 (4.6)

syn

m

syn

msyn pps

ωω

ωωω

51

5

55 +=

−−−

= (4.7)

syn

m

syn

msyn pps

ωω

ωωω

71

7

77 −=

−= (4.8)

Na situação normal, isto é pωm≈ωsyn, tem-se:

s1=s1 (4.9)

s5=1+15 (4.10)

s7=1-17 (4.11)

Com excepção do escorregamento correspondente à primeira harmónica, os

escorregamentos obtidos para as outras harmónicas são próximos da unidade. Isto

significa que para harmónicas elevadas a máquina de indução comporta-se como se

estivesse em curto-circuito. Como a frequência das harmónicas é elevada, as

reactâncias tornam-se muito mais importantes do que as resistências. Por outro lado, a

impedância de magnetização torna-se ainda mais elevada permitindo desprezar a

corrente de magnetização associada às harmónicas. O esquema equivalente associado

às harmónicas será o que se representa na figura 4.17.

Lcc

un

In

Figura 4.17: Esquema equivalente para as harmónicas.

A amplitude das harmónicas de corrente pode ser obtida simplesmente por:

cc

nn Ln

uI

ω= (4.12)

No caso da forma de onda completa, tem-se:

un=n

uu s

n1= (4.13)

E portanto

cc

sn

Ln

uI

ω21= (4.14)

A equação 4.14 permite concluir que há vantagem em dispor de uma máquina

com fabrico especial onde a indutância de dispersão seja aumentada. Nessas


Gil Marques 1999

126

condições as harmónicas de corrente seriam mais enfraquecidas. Este estudo permite

concluir que o nível das harmónicas de corrente da máquina não depende do estado de

carga desta. Este resultado está de acordo com os resultados expressos nas figuras 4.7,

4.12, 4.14 e 4.15.

Harmónicas no binário electromagnético.

Considere-se a expressão do binário electromagnético:

( )sdrdsqrdr

em iiL

MpM ψψ −= (4.15)

Esta expressão pode ser escrita na forma:

*~~sr

rem ije

L

MpM ψℜ= (4.16)

Como os fluxos do rotor são sinusoidais. Pode escrever-se:

tjrr

se ωψψ =~ (4.17)Onde se considerou um instante inicial que anule o ângulo deste fluxo.

Por sua vez as correntes do estator podem ser representadas por um vector que

se pode escrever como:

...~ )7(

7)5(

5)(

1751 +++= ++−+ ssssss tj

stj

stj

ss eIeIeIi γωγωγω (4.18)

Introduzindo a expressão 4.16 e executando os cálculos, obtém-se:

...)76(7

)56(5

)1(1 +++ℜ= −−−− stsj

sstsj

ssj

srr

em ejIejIejIeL

MpM γωγωγψ (4.19)

Como para as harmónicas os ângulos são iguais, isto é, γs5=γs7=γsh=0, [10],

tem-se:

( )...)6()()( 5711 +−−+= shsssssrr

em tsenIIsenIL

MpM γωγψ (4.20)

A quinta e a sétima harmónicas de corrente do estator provocam uma sexta

harmónica de binário. Estes resultados permitem concluir que o nível de harmónicas

de binário também não depende do estado de carga da máquina o que está de acordo

com as conclusões tiradas da análise das figuras 4.10 e 4.16.

Redução de harmónicas de corrente e de binário com a utilização de técnicas demodulação de largura de impulso.

É possível reduzir o nível de harmónicas de corrente do estator da máquina, e

por consequência do binário, com recurso a técnicas de modulação de largura de

impulso. Nestas técnicas, em vez de se ter 6 comutações por período, utilizam-se mais


Gil Marques 1999

127

comutações. A tensão apresenta vários impulsos por período permitindo que a

corrente tenha um aspecto mais próximo do sinusoidal.

0 0.005 0.01 0.015 0.02-1

0

1

Ua

[pu]

0 0.005 0.01 0.015 0.02-2

0

2

Ia [p

u]

0 0.005 0.01 0.015 0.020

0.5

1

Mem

[pu]

Tempo [s]

Figura 4.18: Formas de onda com técnicas de modulação de largura de impulsos.

A figura 4.18 apresenta as formas de onda da tensão e das correntes do estator

numa fase e do binário.

Para um desenvolvimento deste tema o leitor poderá consultar um livro da

especialidade como por exemplo os indicados nas referências [2], [9], [14], [16].


Gil Marques 1999

128

Máquina de indução alimentada com inversor de correnteAs máquinas de indução foram desenvolvidas para trabalharem alimentadas

com fontes de tensão sinusoidais. O inversor de tensão fornece, em princípio, uma

aproximação da forma de onda apresentada pela rede.

O inversor de corrente, por outro lado, é baseado num conceito muito diferente.

Tem sido utilizado nas últimas dezenas de anos e tem algumas propriedades

vantajosas em relação ao inversor de tensão. Tem também algumas desvantagens, [2],

[17].

Ldc

Idc

Udc

+

-

Idcref fs

Figura 4.19: Esquema de base da máquina assíncrona alimentada com inversor de corrente.

Como o nome indica, o inversor de corrente é alimentado por uma fonte de

corrente contínua constante podendo ser ajustável. Embora uma fonte de corrente

contínua ideal não passe de um conceito, este pode ser razoavelmente aproximado por

um rectificador controlado em corrente ou de um “Chopper” com regulação de

corrente e uma bobina colocada do lado DC.

A figura 4.19 mostra o circuito base. O rectificador controlado em corrente

mantém a corrente Idc constante. No lado do motor, a corrente é conduzida

sequencialmente entre uma das fases da máquina pela metade superior do inversor e


Gil Marques 1999

129

retorna ao circuito de corrente contínua por outra fase sendo conduzida pela metade

inferior do conversor. O inversor do lado da máquina garante a comutação

sequencialmente. O princípio é semelhante ao utilizado na máquina síncrona

alimentada com conversor de corrente. A máquina síncrona, quando sobreexcitada,

pode fornecer potência reactiva ao conversor permitindo o uso de um conversor com

comutação natural como se estudou atrás. Como a máquina de indução não tem

aquela característica e absorve sempre potência reactiva, o conversor de corrente terá

de ter a capacidade de comutar de forma forçada. Para isso utilizam-se dispositivos

com corte comandado ou a montagem representada na figura 4.19 onde a comutação é

realizada pelos circuitos auxiliares compostos pelos díodos e condensadores.

Quando se utilizam dispositivos com corte comandado utilizam-se

condensadores do lado da máquina que permitem uma comutação sem picos de

tensão. Um dos inconvenientes desta montagem é a possibilidade de ocorrência de

fenómenos de ressonância entre estes condensadores e a máquina.

Os dispositivos de corte utilizados (nas duas montagens) terão de ser capazes de

suportar tensões inversas, embora não necessitem do díodo em anti-paralelo usado no

inversor de tensão.

Uma vez que a corrente é constante, em regime permanente e em valor médio, a

queda de tensão na bobina reduz-se à sua queda de tensão resistiva. A oscilação da

tensão rectificada vai dividir-se pela bobina e pela máquina na proporção das suas

indutâncias.

Como o rectificador se encontra regulado, a corrente Idc é imposta no circuito

intermediário a corrente contínua. A tensão no circuito DC é imposta pela máquina

pois o inversor impõe-lhe a corrente.

A máquina de indução alimentada com inversor de corrente pode funcionar

como motor e como gerador. A inversão do funcionamento faz-se à custa da inversão

da tensão contínua no circuito intermediário do mesmo modo que na máquina

síncrona alimentada por conversor de corrente.

O disparo dos tiristores do inversor de corrente é feito de forma sequencial tal

como no caso do rectificador trifásico. A forma ideal de onda das correntes nas fases

encontra-se representada na figura 4.20.


Gil Marques 1999

130

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1Ia

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1Ib

0 1 2 3 4 5 6

-1

0

1Ic

ωt [rad]

Figura 4.20: Forma ideal das correntes nas fases do motor.

Esta forma de onda é uma réplica exacta das tensões compostas fornecidas pelo

inversor de tensão. Não pode ser implementada na prática pois as correntes não

podem variar instantaneamente na máquina. Com efeito, devido à reactância de

dispersão, apareceriam picos de tensão infinitos aos terminais da máquina durante as

comutações. As transições entre as fases são asseguradas pelo circuito de comutação e

são realizadas num tempo finito garantindo uma derivada finita. A figura 4.21

apresenta a forma de onda da tensão, da corrente, e do binário na máquina eléctrica

quando alimentada com inversor de corrente.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-5

0

5

Ua

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-2

0

2

Ia [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

Mem

[pu]

Tempo [s]

Figura 4.21: Formas de onda da máquina de indução alimentada com inversor de corrente.

Como a máquina é simétrica e tem os enrolamentos sinusoidalmente

distribuídos, a tensão aos terminais desta é aproximadamente sinusoidal.


Gil Marques 1999

131

Para reduzir os picos de tensão devidos à comutação, é necessário que a

máquina tenha valores baixos de dispersão ao contrário do que é desejado quando é

utilizada alimentada por inversor de tensão.

Um dimensionamento especial da máquina de indução com baixos valores da

reactância de dispersão é inconveniente pois encarece a máquina pelo facto de não se

utilizar um fabrico usual, mas também porque daqui resultam máquinas com

dimensões mais elevadas do que as correspondentes ao fabrico normal.

Tal como na máquina síncrona alimentada com conversor de corrente, a

corrente Idc vai circular por duas fases e no espaço toma posições fixas determinadas

pelas posições dos enrolamentos. A aplicação da transformação de dois eixos permite

determinar a figura 4.22 que representa as posições possíveis do vector espacial da

corrente do estator.

c-a

c-b

a-b

a-c

b-c

b-a

a

b

c

Figura 4.22: Localização espacial das correntes do estator.

Esta figura é semelhante à que se obteve no estudo da máquina síncrona

alimentada com conversor de corrente.

Tal como no caso em que a máquina é alimentada com inversor de tensão,

também agora as formas de onda podem ser melhoradas com recurso a técnicas de

modulação de largura de impulso.

O valor da corrente de referência é função da velocidade de rotação que se

deseja e do estado de carga da máquina. Estes valores podem ser determinados por

esquemas que se estudarão mais à frente baseados em métodos escalares de controlo,

no princípio de orientação de campo, ou noutro processo.


Gil Marques 1999

132

Máquina de indução com corrente regulada

Do mesmo modo que a máquina de corrente contínua que é alimentada com

controlo de corrente interno, a máquina de indução é frequentemente utilizada em

accionamentos onde existe uma cadeia de regulação de corrente interna. Nesta secção

estudam-se as características da máquina de indução alimentada com inversor de

tensão com regulação de corrente do estator.

Diagrama

A figura 4.23 representa o sistema básico de controlo das correntes da máquina

de indução de rotor em gaiola.

+

-

+

-

+

-

ia*

ib*

ic*

Udc

C

+

-

iabc*

Udc

(a) Esquema básico (b) Representação unifilar

Figura 4.23: Diagrama de base do controlo das correntes da máquina de indução de rotorem gaiola.

Três sensores de corrente medem as correntes nas 3 fases da máquina. Estas 3

correntes são comparadas com 3 correntes de referência e as suas diferenças entram

em 3 comparadores de janela ou de histerese. As saídas destes comparadores são os

sinais de disparo Ga, Gb e Gc respectivamente. Os comparadores de histerese deverão

ter a característica apresentada na figura 4.24.


Gil Marques 1999

133

erro

1

-H H

Figura 4.24: Característica do comparador de histerese.

A figura 4.25 apresenta os resultados de simulação de uma máquina com

controlo de corrente em que os valores de referência são grandezas sinusoidais

sujeitas a um escalão de amplitude e de fase. Note-se que o sistema de regulação é

rápido na resposta podendo afirmar-se que o sistema tem um comportamento quase

ideal. O erro e a frequência de comutação dos dispositivos estão dependentes da

largura da janela utilizada H. Quanto menor for o valor de H menor é o erro na

regulação de corrente e maior é a frequência de comutação dos dispositivos.

0 2 4 6 8 10 12

-10

0

10

I1 [A

]

0 2 4 6 8 10 12

-10

0

10

I2 [A

]

0 2 4 6 8 10 12

-10

0

10

I3 [A

]

wt [rad]

Figura 4.25: Comparação entre as correntes e as suas referências.

O andamento do binário encontra-se representado na figura 4.26.


Gil Marques 1999

134

0 2 4 6 8 10 12-2

0

2

4

6

8

10

12

14

wt [rad]

Bin

ário

[Nm

]

Figura 4.26: Andamento do binário.

Note-se que nesta condição, como as correntes são aproximadamente

sinusoidais, a máquina encontra-se em condições mais próximas do ideal do que nas

situações anteriormente estudadas.

Normalmente o neutro da máquina não é ligado. Nesta situação a soma das 3

correntes no estator da máquina é sempre nula. Assim, basta a utilização de dois

sensores sendo a terceira corrente obtida pelo simétrico da soma das outras duas.

O controlo de corrente pode ser melhorado se for realizado em coordenadas

αβ [10]. A figura 4.27 ilustra este processo. São utilizados apenas dois comparadores

de janela pois a informação correspondente à componente homopolar não é

necessária. A precisão da corrente obtida é determinada pela largura da zona de

histerese dos comparadores de 3 níveis HCa e HCb. Os sinais de saída (dα,dβ) dos

comparadores seleccionam o estado (Ga,Gb,Gc) utilizando uma tabela gravada numa

EPROM (Tabela 1).

Esta tabela apresenta os vectores que se deverão aplicar consoante o valor das

grandezas dα e dβ que são uma medida do erro segundo o eixo α e segundo o eixo β

respectivamente.

Se, por exemplo, estes dois erros forem negativos e elevados, deverá aplicar-se

um vector de tensão que tenha componentes segundo α e segundo β elevadas.

Analisando a figura 4.6 deverá concluir-se que o vector a aplicar é o vector u2. Assim


Gil Marques 1999

135

está determinada a primeira coluna da tabela 1. As outras colunas serão determinadas

seguindo raciocínios semelhantes. Quando o erro segundo α for pequeno de modo que

dα=0 e os erros segundo β forem elevados podem escolher-se dois vectores. Por

exemplo, quando dβ=-1 podem escolher-se u2 ou u3 e quando dβ=1 pode escolher-se

u5 ou u6. A decisão óptima a tomar nestas condições deverá obedecer a um outro

critério.

Tabela 1Selecção de vectores

dα -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1

dβ -1 0 1 -1 0 1 -1 0 1

Vector u2 u1 u6 u2 u0 u5 u3 u4 u5

u3 u6

+ -

iα*

iβ*

Udc

+ -

αβ

abc

Tab

ela

--

dα

dβ

Ga

Gb

Gc

Hca

Hcb

Figura 4.27: Controlo das correntes em coordenadas αβ.

Modelo da máquina de indução alimentada em corrente

O modelo da máquina de indução que se tem vindo a utilizar considera as

tensões como entradas, e que o sistema calcula as correntes integrando as equações

diferenciais. Quando se admite a hipótese de regulador ideal, isto é, quando se

considera que o regulador impõe as correntes na máquina iguais às correntes de


Gil Marques 1999

136

referência, pode-se construir um novo modelo do conjunto

“máquina+inversor+reguladores” em que se conhecem as correntes à entrada e se

pretendem obter as tensões à saída. Este modelo é também útil para o estudo da

associação “Inversor de corrente+Máquina assíncrona”.

Para se obter esse modelo considerem-se as equações da máquina de indução

num referencial comum.

qsRds

dssds dt

diru ψω

ψ−+= (4.19)

dsRqs

qssqs dt

diru ψω

ψ++= (4.20)

( ) qrmRdr

drr pdt

dir ψωωψ

−−+=0 (4.21)

( ) drmRqr

qrr pdt

dir ψωω

ψ−++=0 (4.22)

Estas equações podem escrever-se na forma condensada utilizando vectores

espaciais:

sRs

sss jdt

diru ψωψ ~

~~~ ++= (4.23)

( ) rmRr

rr pjdt

dir ψωωψ ~

~~0 −++= (4.24)

Onde

ωR= velocidade do referencial comum relativamente ao estatorωR-pωm = velocidade do referencial comum relativamente ao rotor

qsdss juuu +=~qsdss jiii +=~

(4.25)

qrdrr jiii +=~(4.26)

qrdrr jψψψ +=~ (4.27)

qsdss jψψψ +=~ (4.28)

A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:

drdssds MiiL +=ψ (4.29)

qrqssqs MiiL +=ψ (4.30)

dsdrrdr MiiL +=ψ (4.31)

qsqrrqr MiiL +=ψ (4.32)

Estas equações podem ser escritas na forma condensada recorrendo aos vectores

espaciais.

rsss iMiL~~~ +=ψ (4.33)

srrr iMiL~~~ +=ψ (4.34)


Gil Marques 1999

137

Substituindo as equações 4.31 e 4.32 em 4.21 e 4.22, obtêm-se:

( ) ( ) qrmRdr

dsdrr

r pdt

dMi

L

r ψωωψ

ψ −−+−=0 (4.35)

( ) ( ) drmRqr

qsqrr

r pdt

dMi

L

r ψωωψ

ψ −++−=0 (4.36)

ou, definindo

r

rr r

L=τ (4.37)

O modelo será escrito na forma:

( ) qrmRdsr

drr

dr piM

dt

dψωω

τψ

τψ

−++−= 1(4.38)

( ) drmRqsr

qrr

qrpi

M

dt

dψωω

τψ

τψ

−−+−= 1(4.39)

A expressão do binário vai ficar:

( )dsqrqsdrr

srr

rrem iiL

Mpi

L

MpipM ψψψψ −=×=×−= ~~~~ (4.40)

Que dá origem ao diagrama de blocos MatLab/Simulink indicado na figura 4.28.

*

Product1-K-

M/Taur2

-K-

M/Taur1

-K

1/Taur2

1/s

Yqr

*

P2

*

P

1/sYdr

1

Ydr

2

Yqr

-+-

Sum3

K-

wb

K-

wb1

-++

Sum3

wr

4

Tload

-K

1/Taur3*

Product3

1

Ids

2

Iqs

-+

Sum4

-K-

p/rr

+-

Sum1

3

Te

K-

1/J1/sInt3

4

wm_

Figura 4.28: Diagrama de blocos do modelo de correntes.

Este modelo permite determinar o desempenho dinâmico da máquina de

indução quando alimentada com inversor de corrente ou com inversor de tensão

regulado em corrente. É um modelo simplificado de ordem reduzida que tem apenas

em conta os aspectos fundamentais da conversão electromecânica de energia. A sua

utilização permite, de uma forma rápida, estudar sistemas mais complexos onde este

sistema se integre.


Gil Marques 1999

138

Anexo A4: Programa de simulação da máquina de induçãoalimentada com o inversor de tensão em cadeia aberta

A figura A4.1 apresenta o modelo de MATLAB/Simulink que se utilizou para o

estudo da máquina de indução alimentada com inversor de tensão em cadeia aberta.

Este modelo é composto por vários blocos. O bloco “indução” simula a máquina

de indução num referencial comum (dq). Este referencial é arbitrário sendo necessário

especificar qual a sua velocidade. Duas das entradas, ud e uq são obtidas por uma

transformação de Park que é realizada no bloco “abcDQ”. Este bloco transforma as 3

tensões obtidas do bloco “invVolt” para o referencial comum ud, uq. O bloco indução

calcula as correntes id, iq que são transformadas para grandezas de fase através do

bloco “DQabc”. São utilizados dois destes blocos um para cada conjunto de grandezas

(estator e rotor), sendo o ângulo de transformação o correspondente. Na figura A4.1 a

máquina é simulada no referencial do estator. O mesmo sistema pode simular a

máquina em qualquer referencial sendo necessário para isso efectuar alterações

mínimas.

0

0

Indução

DQabc

Mem

ids

ia

iar

DQabc1

wm

Mc

abcDQInvVolt

+-

Sum

0

0

++

Sum2

pi/6

Constant1

1/s Integrator3

ws

Ws

Subsystem

500

Udc

Figura A4.1: Modelo MATLAB/Simulink para o estudo da máquina de indução em cadeiaaberta.

O inversor de tensão, simulado no bloco “InvVolt” é comandado pelo bloco

“Subsystem” que fornece os sinais de comando Ga, Gb, e Gc, a partir de um sinal que

representa a posição angular eléctrica.

O bloco “Indução” encontra-se representado com mais pormenor na figura

A4.2. Neste bloco os fluxos são escolhidos como variáveis de estado e a partir deles


Gil Marques 1999

139

calculam-se as correntes id, iq multiplicando-os pela matriz inversa das indutâncias. O

momento electromagnético é obtido pelo produto externo dos fluxos pelas correntes

do estator. A partir do binário e do binário de carga integra-se a segunda lei de

Newton e obtém-se a velocidade.

-K-

1/J

-+

Sum1

5

Iqr

4

Idr

1

Mem

3

Iqs

2

Ids

Momento

1

Uds

+-

Sum2 Fluxos-Correntes

ModRotor

ModEstator

6

Uqr

3

ws

4

Mc

p p

1/s

Int1

6

teta

5

Udr

2

Uqs

1/s

Int

7

wm

Figura A4.2: Diagrama de blocos do bloco indução

Os blocos “ModEstator” e “ModRotor” são exactamente iguais. Apenas os

valores dos ganhos representativos das resistências são diferentes. Um destes blocos

está representado na figura A4.3. O diagrama de blocos do bloco “Fluxos-correntes”

encontra-se representado na figura A4.4.

*

Product

*

Product1

3

ws

+

-

+

Sum

K -

rs

2

Ids

1

Uds

-

-

+

Sum1

5

Uqs

1/sInt1

1/s

Int

1

Yds

2

Yqs

4

Iqs

K -

rs1

2

Iqs

1

Yds

2

Yqs3

Ydr4

Yqr

Mux

Mux

K

Linv

Demux

Demux3

Idr

4

Iqr

1

Ids

Figura A4.3: Modelo do estator Figura A4.4: Bloco “Fluxos-correntes”

O bloco “subsystem” encontra-se representado na figura A4.5. A posição

angular eléctrica é reduzida ao intervalo [0, 360º]. A partir deste valor geram-se os

vectores correspondentes e a partir destes geram-se os sinais de disparo Ga, Gb e Gc.


Gil Marques 1999

140

1

Vk

1

wt

f(u)

0-6

f(u)

0-360

-K-

Gain

Figura A4.5:Bloco subsystem

Anexo B4: Programa de simulação da máquina de induçãoalimentada com o inversor de corrente em cadeia aberta

A simulação da máquina de indução alimentada com inversor de corrente foi

realizada com base no modelo de correntes impostas descrito neste capítulo. Este

modelo encontra-se representado na figura 4.28 e constitui o bloco “Induction Motor

Currents” da figura A4.6.

abcABInverter-C

Demux

Demux

Tl InductionMotor

Currents

voltage

wm

Mem

Current1/sIntegrator

314

ws

10

Idc

Figura A4.6: Simulação da máquina de indução alimentada com inversor de corrente.

O bloco “Inverter-C” determina a forma de onda das correntes a aplicar à

máquina a partir da posição angular eléctrica e do valor da corrente do circuito

intermediário a corrente contínua. Este bloco encontra-se representado na figura A4.7.

As 3 correntes do estator ia, ib e ic são transformadas para coordenadas αβ através do

bloco “abcAB”.

1

angle

-K-

Gain

1

out_1

*

Product

2

Idc

Rate Limiter

Mux

Mux

Look-UpTable2

Look-UpTable1

Look-UpTable

f(u)

Fcn

Figura A4.7: Bloco Inverter-C.


Gil Marques 1999

141

Anexo C4: Programa de simulação da máquina de induçãoalimentada com o inversor de tensão controlado em corrente

A figura A4.8 representa o modelo utilizado para a simulação da máquina de

indução alimentada com inversor de tensão controlado em corrente.

DQabc

Indução

0

0

Mc

0

10

2

abcDQInvVolt 0

3

500Udc

Relay

Relay1

Relay2

Mux

Mux

+-

Sum

+-

Sum1

+-

Sum2

DQabc1

Idref

Iqref

ws

4

1/s Integrator

Figura A4.8: Simulação da máquina com controlo de corrente

Este programa de simulação é semelhante ao utilizado no estudo da máquina

síncrona nas mesmas condições e que foi descrito no capítulo 3.

O ficheiro param.m que se encontra listado abaixo é um ficheiro do Matlab que

estabelece parâmetros e prepara os programas de cálculo.

% Ficheiro param.m% foi utilizado para o traçado das figuras relativas ao% conjunto Máquina de indução inversor de corrente e de tensão% Utiliza valores do rotor reduzidos ao estatorglobal Ls Lr rs rr M Uds Uqs;Uds=380;Uqs=0;p=2;rs=1.4;rr=.22*9;Ub=220;Ib=8.1;Zb=220/8.1;wb=314;LB=Zb/wb;Bn=20;ws=314;Ls=44;Lr=44;M=40.8;Ls=Ls/314;Lr=Lr/314;M=M/314;sigma=1-M*M/(Ls*Lr);sigmar=(Lr-M)/Lr;L=[Ls,0,M,0 0,Ls,0,M M,0,Lr,0 0,M,0,Lr];Linv=inv(L);

% esquema equivalente em ânguloalfa=Ls/M;Lcc=alfa*alfa*Lr-alfa*M;RR=alfa*alfa*rr;tau=Lcc/RR;


Gil Marques 1999

142

Wcr=1/tau

% Esquema equivalente uasdo no FOCalfa=M/Lr;LL=Ls-alfa*M;LM=alfa*M;RRR=alfa*alfa*rr;Jin=.33;

Jin=.33;taur=Lr/rr;Kt=p*M/(3*Lr);

delta=.1;deltaT=.5;Deltaf=.02;

%Parametros dos reguladorsYr=380/220taueq=.001;Tfn=taurTfi=M*taueqkpy=Tfn/Tfi;kiy=1/Tfikim=Lr/(M*Yr*taueq)

Cap. 5 - Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução

Gil Marques 1999

143

Capítulo 5

Métodos Escalares de Controlo da Máquina de Indução

Uma grande quantidade de accionamentos de velocidade variável baseados no

motor de indução são accionamentos de baixo desempenho nos quais as variáveis a

ajustar são a velocidade ou o binário. Na zona de binário máximo disponível, a variação

de velocidade faz-se actuando na frequência e mantendo-se o nível de fluxo

aproximadamente constante. O facto dos sistemas serem de baixo desempenho permite

utilizar esquemas de controlo relativamente simples que são baseados no

comportamento da máquina de indução em regime permanente. Este tipo de controlo é

normalmente referido como o controlo escalar uma vez que as correntes e tensões do

estator são assumidas sinusoidais e actua-se apenas na amplitude e na frequência sem

preocupações com a sua localização espacial ou temporal, isto é com a sua fase. Pelo

contrário, nos métodos de controlo vectorial, como os baseados no princípio de

orientação de campo, os baseados no controlo directo do fluxo e do binário e outros,

controla-se a máquina utilizando métodos baseados em modelos de regime transitório e

tem-se em conta a localização da amplitude e da fase das grandezas da máquina. Estes

métodos serão estudados mais à frente, e como se verá, são de elevado desempenho

dinâmico. O custo deste elevado desempenho é uma também elevada complexidade do

sistema de controlo.

Tem sido desenvolvidos muitos sistemas escalares de controlo e não poderão

ser todos estudados neste capítulo [3], [6], [10], [15], [23], [28], [29]. Assim optou-se

por descrever apenas três que são representativos da generalidade dos métodos

escalares.

O método designado por V/f é possivelmente o mais conhecido e o mais

utilizado [19]. Neste método a tensão aplicada à máquina é variada proporcionalmente à

frequência até um determinado valor próximo da tensão nominal. Para velocidades mais

elevadas, abandona-se o método V/f e mantêm-se a tensão no valor máximo variando a

frequência. Entra-se no regime de enfraquecimento de campo. O método V/f é a base de


Gil Marques 1999

144

todos os outros métodos pois, grosso modo, todos se comportam como ele em regime

permanente.

A máquina de indução pode ser controlada em tensão ou controlada em

corrente. No método V/f a máquina é controlada em tensão. Outros métodos utilizam a

máquina controlada em corrente. Os outros dois métodos que serão vistos neste

capítulo, como exemplo, são o método do controlo escalar de binário [23] e o método

que controla o fluxo via corrente de magnetização (IM) e o binário via frequência de

escorregamento à semelhança do método V/f. Designamo-lo por Método IM,ωr, [3], [10].

Ambos os métodos utilizam características da máquina válidas em regime

permanente. No método V/f estas características são deduzidas do esquema equivalente

em T modificado de forma a que as reactâncias do ramo horizontal estejam todas do

lado do rotor. Nos outros dois casos utiliza-se um outro esquema equivalente em que

estas impedâncias estão do lado do estator.

Controlo V/f

Introdução

Interessa conhecer bem o método V/f pois é um método bastante simples e

todos os outros métodos têm em regime permanente comportamentos qualitativamente

semelhantes a ele. Neste método a tensão é aumentada proporcionalmente à frequência

de alimentação de modo a manter constante o fluxo ligado com o estator, ou, noutros

casos, o fluxo associado ao entreferro.

Fundamentos do método

Considere-se o esquema equivalente da máquina de indução em que as

grandezas do rotor são reduzidas com um factor que elimina a reactância associada ao

estator, figura 5.1.


Gil Marques 1999

145

I’R

I’M

jωψsLs

RR

s

LccrsIs

Vs

2

Figura 5.1: Esquema equivalente da máquina de indução.

Se se desprezar a resistência rs, obtém-se:

2s

sVωψ

= (5.1)

Vs é o valor eficaz da tensão aplicada e ψs é o valor de pico1 do fluxo do

estator. Da equação 5.1 tira-se:

f

Vss π

ψ2

= (5.2)

O factor 2 resulta de se ter utilizado o valor máximo como amplitude do

vector do fluxo e o valor eficaz para a amplitude do vector da tensão. Para que o fluxo

ψs se mantenha constante é necessário fazer Vs/f=Cte. Daqui resulta o princípio do

método V/f.

Do esquema da figura 5.1, tem-se:

ccR

s

RLj

s

R

j

Iω

ψω

+= 2' (5.3)

Por sua vez, o binário é dado por:

p

Is

R

MR

R

em ω

2'

3= (5.4)

Definindo:

1 Normalmente, na literatura técnica de Máquinas Eléctricas, utiliza-se o valor máximo como amplitude

dos vectores ou fasores que representam grandezas sinusoidais para todas as grandezas com excepção das

que representam a tensão e a corrente. Nestes dois casos utiliza-se antes o valor eficaz.


Gil Marques 1999

146

R

ccR

L=τ (5.5)

O binário em regime permanente pode ser dado por:

2

2

)(12

3

ωτ

ωψ

s

s

RpM

R

sem

+= (5.6)

Que é função da frequência de escorregamento sω. Na zona normal de

funcionamento, onde a relação entre o binário e as correntes é pequena, o binário é

sensivelmente proporcional à frequência de escorregamento. A equação 5.6 permite

traçar a característica indicada na figura 5.2.

0 0.5 1 1.5 2-3

-2

-1

0

1

2

3

N/Nsyn

Me

m/M

N

Figura 5.2: Característica electromecânica

Relembrem-se as expressões mais importantes:

O binário de arranque é dado por:

2

2

)(12

3

ωτ

ωψ

+=

R

sem R

pM (5.7)

O binário máximo é dado por

cc

sem L

pM2

4

3 ψ= (5.8)

e ocorre para um escorregamento de:

ωτ1±=s (5.9)


Gil Marques 1999

147

Na zona normal de funcionamento, para escorregamentos baixos, a

característica é aproximadamente linear e é dada por:

ωψ

sR

pMR

sem

2

2

3= (5.10)

O binário é assim proporcional à frequência de escorregamento que é dada por

sω.

Esquema de base

A figura 5.3 mostra o esquema de princípio do método V/f. A máquina de

indução é alimentada por um inversor de tensão cujo circuito de comando recebe, como

sinais de entrada, a amplitude da tensão a aplicar ao estator e a sua frequência. A

frequência de escorregamento é proporcional ao erro de velocidade. A frequência do

estator ωs é calculada de modo que a frequência de escorregamento seja limitada e

assim se mantenha a máquina a funcionar numa zona em que a relação entre as

correntes e o binário é elevada. À frequência de escorregamento, obtida através do erro

de velocidade, é adicionada a velocidade de rotação de modo a obter-se a frequência do

estator. A partir desta grandeza gera-se a amplitude da tensão a aplicar através do bloco

indicado na figura 5.3.

Circuitode

comandoωm*

ωm

ωs

Vs

ωr

+ -

+ +

p

Figura 5.3: Esquema de base do método V/f.

Este esquema não necessita de sensores de corrente nem de tensão sendo por

isso um sistema relativamente simples e económico.


Gil Marques 1999

148

Influência da resistência do estator e da carga na característica V/f

Na descrição que se efectuou atrás desprezou-se a resistência do estator e os

efeitos da carga mecânica.

A introdução destes efeitos pode ser efectuada com correcções na função V/f. O

efeito da resistência faz-se sentir especialmente a baixas velocidades onde as quedas de

tensão indutivas não são muito superiores às quedas de tensão resistivas. Assim, para

velocidades próximas de zero, a tensão não está na relação V/f. É aplicada uma tensão

mais elevada de modo a compensar as quedas de tensão resistivas nas resistências do

estator e a manter assim o fluxo num valor constante.

Os efeitos da carga são mais difíceis de compensar pois são diferentes em

regime motor e em regime gerador. Este assunto não será abordado neste capítulo. O

leitor mais interessado poderá consultar as obras [1], [19], [23], [25].

Resultados

Para ilustrar o comportamento deste método vamos apresentar resultados de

simulação. Escolheu-se o transitório de arranque directo sem carga mecânica seguido da

aplicação da carga mecânica sob a forma de um escalão de binário de carga. Os

resultados encontram-se nas figuras 5.4, a 5.9.

Verifica-se que o método conduz a respostas oscilatórias com um factor de

amortecimento muito reduzido. Estes efeitos verificam-se no início do transitório. A

aplicação do escalão de binário de carga tem uma resposta mais amortecida, mas é

caracterizada por um erro estático de posição relativamente elevado.

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tempo [s]

Ve

l. A

ngul

ar

[ra

d/s

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tempo [s]

Me

m [N

m]

Controlo V/f

Figura 5.4: Resposta da velocidade Figura 5.5: Resposta do binário


Gil Marques 1999

149

0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

30

Tempo [s]

I1 [A

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

100

150

200

250

300

350

400

Tempo [s]

Te

nsã

o [V

]

Controlo V/f

Figura 5.6: Andamento da corrente I1. Figura 5.7: Tensão aplicada ao estator.

0 2 4 6 8 100

50

100

150

200

250

300

350

Tempo [s]

ws

[ra

d/s

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo [s]

Flu

xo [W

b]

Controlo V/f

Figura 5.8: Frequência do estator. Figura 5.9: Fluxo por fase.

O erro estático de posição resulta do ganho baixo utilizado no controlador de

frequência de escorregamento. Para um valor mais elevado (1:10) obtêm-se melhores

resultados como se pode ver nas figuras 5.10, 5.11 e 5.12.

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tempo [s]

Ve

l. A

ngul

ar

[ra

d/s

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tempo [s]

Me

m [N

m]

Controlo V/f

Figura 5.10: Resposta da velocidade. Figura 5.11: Resposta do binário.


Gil Marques 1999

150

0 2 4 6 8 104

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

Tempo [s]

I1 [A

]

Controlo V/f

Figura 5.12: Andamento da corrente.

Comportamento na região de enfraquecimento do fluxo

O transitório que a seguir se analisa é semelhante ao anterior. Apenas se aumentou o

valor da velocidade de referência para o dobro e o valor de binário de carga para

metade.

0 2 4 6 8 100

50

100

150

200

250

300

350

Tempo [A]

Ve

l. a

ngul

ar

[ra

d/s

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Tempo [A]

Me

m [N

m]

Controlo V/f

Figura 5.13: Resposta da velocidade. Figura 5.14: Resposta do binário.

0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

Tempo [A]

I1 [A

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 10100

150

200

250

300

350

400

Tempo [s]

Te

nsã

o [V

]

Controlo V/f

Figura 5.15: Andamento da corrente I1. Figura 5.16: Tensão aplicada ao estator.


Gil Marques 1999

151

0 2 4 6 8 10100

200

300

400

500

600

700

Tempo [s]

ws

[ra

d/s

]

Controlo V/f

0 2 4 6 8 100.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Tempo [s]

Flu

xo [W

b]

Controlo V/f

Figura 5.17: Frequência do estator. Figura 5.18: Fluxo por fase.

Controlo escalar de binário

Princípio

No método do controlo escalar de binário as grandezas a controlar são o

binário e o fluxo do rotor. A fonte de energia encontra-se controlada em corrente. As

grandezas de referência são o binário e o fluxo. As grandezas de saída do controlador

são a corrente a injectar no estator da máquina e a sua frequência. Se se pretender

controlar a velocidade deverá adicionar-se uma cadeia de velocidade externa como se

faz para o caso do sistema Ward-Leonard estático.

É interessante estudar este método de controlo pois existem algumas

semelhanças com os métodos baseados no princípio de orientação de campo que se

estudarão mais à frente.

Para se deduzir a lei de controlo considere-se o esquema equivalente da

máquina de indução da figura 5.19 onde as grandezas do rotor se encontram reduzidas

de modo a que a reactância de dispersão associada ao rotor se encontra anulada.

I’R

IM

jωψrLM

RRR

s

σLsrLIs

Vs

2

Figura 5.19: Esquema equivalente do motor de indução.


Gil Marques 1999

152

Neste esquema equivalente a tensão jωψr/ 2 é comum aos dois ramos. Assim

as correntes IM e IR encontrar-se-ão sempre em quadratura pois um dos ramos é uma

reactância pura e o outro ramo é uma resistência pura. Assim, tem-se:

MR II ⊥' (5.11)

22'MRs III += (5.12)

O binário será dado por:

MMRrRRRRR

RRR

em ILpIpI

s

IRpII

s

RpM '

'''2' 32

333 ====ψ

ωω(5.13)

O binário é assim dado pelo produto de duas correntes que se encontram em

quadratura no tempo. Uma destas correntes IM é proporcional ao fluxo do rotor. Assim

pode-se fazer uma analogia com a máquina de corrente contínua e afirmar que a

corrente IM produz o fluxo e a corrente I’R produz o binário.

Pela igualdade das duas quedas de tensão dos ramos que se encontram em

paralelo, tem-se:

RRR

MM Is

RIL '=ω (5.14)

donde:

M

R

RM

R

M

RRr I

I

I

I

L

Rs

'1'

τωω === (5.15)

com

RR

MR R

L=τ (5.16)

Sendo dados os valores de referência do binário e do fluxo, os valores de

referência das duas componentes da corrente do estator serão dados por:

r

emR p

MI

ψ3

2' = (5.17)

M

rM

LI

2

ψ= (5.18)

A frequência do rotor será dada pela expressão 5.15. A frequência do estator

será dada por:

rms p ωωω += (5.19)

A corrente de referência do estator será dada pela expressão 5.12.


Gil Marques 1999

153

Esquema de base

O esquema de base do método escalar de controlo de binário encontra-se

representado na figura 5.20. As grandezas a impor à máquina, isto é, a corrente Is e a

frequência das grandezas do estator ωs são calculadas a partir de dois calculadores em

série. O calculador das componentes da corrente utiliza as expressões 5.17 e 5.18. A

partir das componentes de binário e de fluxo calculam-se as correntes Is e a frequência

das correntes do estator utilizando as expressões 5.12, 5.15 e 5.19.

+ +

Circuitode

comando

Mem*

ωm

ωs

Is

ωrψr*

IM*

IR*

p

Rτ1

22 yx +

p3

2

ML2

1

Figura 5.20: Esquema de base do método de controlo escalar de binário

Resultados

As figuras 5.21 e 5.22 apresentam os resultados de simulação de um transitório

de arranque com o método de controlo escalar de binário. O binário de referência é de

20Nm. Verifica-se que este método é capaz de controlar o binário no valor de referência

estabelecido em regime permanente.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Me

m [N

m]


0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Tempo [s]

Flu

xo d

o r

oto

r [W

b]


Figura 5.21: Andamento do binário. Figura 5.22: Andamento do fluxo.


Gil Marques 1999

154

No instante inicial é aplicado um escalão de fluxo. Este sobe de uma forma

assimptótica para o valor de referência. No instante t=.4s aplica-se um escalão de

binário. O comportamento é oscilatório e há interferência entre as duas variáveis, isto é

uma variação de binário produz também uma variação de fluxo em regime transitório

embora este efeito tenha tendência para desaparecer em regime estacionário. . Este

método será assim de utilizar em sistemas onde não se deseja um forte desempenho.


Gil Marques 1999

155

Controlo da associação “Inversor de corrente Máquina assíncrona”

com recurso à frequência de escorregamento e ao valor de amplitude

de corrente. Método IM-ωωωωr.

Princípio e esquema de base

Como se pode observar nos métodos atrás descritos, o controlo do nível de

fluxo da máquina de indução é fundamental para o bom funcionamento do sistema. Um

outro aspecto relevante é o facto de que, na zona normal de funcionamento, o binário é

proporcional à frequência de escorregamento. O método que se vai descrever tem

interesse pela sua simplicidade e pela implementação destes dois conceitos bem como a

analogia clara com o método V/f. Um método muito semelhante a este foi proposto pelo

Prof. João Santana na sua tese de doutoramento em 1983.

O controlo de nível de fluxo é garantido pela imposição da corrente de

magnetização IM num valor constante (ver esquema equivalente da figura 5.19. Em

amplitude, tem-se:

'R

RRMM I

s

RIL =ω (5.20)

donde

MRR

MR I

R

LsI

ω=' (5.21)

A corrente I1 a impor à máquina será obtida através de:

( )M

RR

MRR IR

LsRI

22

1ω+

= (5.22)

A figura 5.23 representa o andamento de I1 em função de ωr quando a

corrente de magnetização IM for constante.


Gil Marques 1999

156

ωr

Ι1

Figura 5.23: Corrente do estator em função da frequência de escorregamento.

O esquema de controlo baseado na equação 5. encontra-se representado na

figura 5.24.

Ldc

Idc

Udc

+

-

Idcref

ωs

ωmref

ωr

+ - + +

IM

Figura 5.24: Esquema de base do método IM-ωr

Resultados

As figuras 5.21 a 5.24 apresentam resultados de simulação de dois transitórios

semelhantes aos que se tem vindo a descrever nos casos anteriores. No instante inicial a

máquina está parada e aplica-se um escalão de velocidade de referência. Nesta situação

o binário de carga é nulo. No instante t=7s aplica-se um escalão de binário de carga de

valor próximo do valor nominal.


Gil Marques 1999

157

0 2 4 6 8 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tempo [s]

Ve

l. A

ngul

ar

[ra

d/s

]

Método IM,wr

0 2 4 6 8 10

-10

0

10

20

30

40

50

60

Tempo [s]

Me

m [N

m]

Método IM,wr

Figura 5.25: Andamento da velocidade Figura 5.26: Andamento do binário

0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Idc

[A]

Método IM,wr

0 2 4 6 8 10

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Tempo [s]

ws

[ra

d/s

]

Método IM,wr

Figura 5.27: Andamento da corrente Idc Figura 5.28: Andamento da frequência do estator

Deve-se notar que em carga o sistema não tem erro estático de posição nulo.

As formas de onda são qualitativamente semelhantes às do sistema V/f. Este resultado é

de esperar pois estes dois sistemas são semelhantes.


Gil Marques 1999

158

Anexo A5: Descrição dos blocos usados na simulação

Estudo da máquina controlada com o método V/f.

A figura A5.1 apresenta o modelo de MatLab/Simulink que se utilizou no

traçado das curvas referentes ao método V/f. Esta figura é a correspondentes à figura 5.3

e como tal é semelhante a ela não sendo necessário mais nenhum comentário. A

máquina de indução é simulada no referencial do campo girante não sendo necessário

realizar as transformações de variáveis.

Wm*/Wm

Mux

Mux

++

Sum1Wr Cont.

+-

Sum

-K-

KGWref

2

p

Cont.Tensão

Mc

Mux

Mux1

Indução

0

0

Iq

f(u) Fcn

I1

Id

Mem0

1

Initialize\param

param

Controlo escalar V/f

Figura A5.1: Modelo de Matlab para o estudo do controlo v/f.

Simulação do sistema de controlo escalar de binário

Para o controlo escalar de binário utilizou-se o modelo representado na figura

A5.2. O bloco “Calc1” executa as operações correspondentes às equações 5.16 e 5.17. O

bloco “Calc2” executa as operações correspondentes às equações 5.12 e 5.15.


Gil Marques 1999

159


Mem*

Yr*Calc1

Calc2

-K-

sqr(3)

Mem

Yr

-K-

sqrt(2/3)

1

Ydr

Calc32

Yqr

wmMcModelo de correntes

++

Sump

Gain

0

Iq

Initialize\param

param

Figura A5.2: Modelo de Matlab para o estudo do controlo escalar de binário.

O bloco “Modelo de correntes” encontra-se descrito no capítulo 4, figura 4.28. Para

esta aplicação faz-se Iq=0.

Os valores de referência são o binário e o valor de pico do fluxo do rotor. As saídas

do “calc1” são os valores eficazes das correntes IM e IR. As saídas do “calc2” são o valor

eficaz da corrente a impor á máquina e a frequência de escorregamento.

Como as grandezas no “Modelo de correntes” são calculadas em dq (potência

invariante, para se obter o valor de pico do fluxo é necessário multiplicar à saída por

3/2 .

Simulação da associação “Máquina assíncrona inversor de corrente” controlada

com amplitude de corrente e frequência de escorregamento

Este sistema foi simulado com o diagrama de blocos MatLab/Simulink que se

apresenta na figura A5.3. Este diagrama é muito semelhante à figura 5.24. A diferença

entre a velocidade de rotação desejada e a verdadeira velocidade de rotação é

multiplicada por um ganho KG. A saída deste ganho acciona um limitador cuja saída

representa a frequência de escorregamento. Esta é utilizada para obter a frequência que

se deve impor no inversor ωs pela sua soma com a velocidade de rotação multiplicada

pelo número de pares de pólos. Este valor é integrado no tempo de modo a obter-se a

posição eléctrica das correntes.


Gil Marques 1999

160

Inversor-C

Demux

Demux

S Modelo de correntesTl

abcAB

Idc

f(u)

Idc*

Mux

Mux

1/s

Qs

++ws

5

IM

p

KG

+-

Sum

wm

Wm*

Initialize\param

param

p

p

tensão

Mem

Figura A5.3: Modelo de Matlab para o estudo do sistema Imωr.

A corrente de referência no circuito intermediário que é controlada pelo conversor de

corrente é obtida utilizando a equação 5.22 a partir da frequência de escorregamento e

um valor de corrente de magnetização especificado (neste caso 5A).

A restante parte do diagrama de blocos foi descrita no capítulo anterior, figura A4.6.

Cap. 6 Princípio de orientação de campo 161

Gil Marques 1999

Capítulo 6

Princípio de orientação de campo

Introdução

Todos os sistemas electromecânicos obedecem à segunda lei de Newton. Esta

lei adaptada a sistemas electromecânicos rotativos escreve-se:

cemm MM

dt

dJ −=ω

(6.1)

Como Mc é o binário exterior aplicado, para se alterar o movimento é necessário

poder controlar o binário electromagnético Mem.

Para uma exposição desta matéria mais clara, considere-se que a máquina

eléctrica é um sistema que produz binário a partir de duas grandezas de referência: o

fluxo e o binário. Pretende-se controlar o movimento controlando o binário

electromagnético. A figura 6.1 apresenta o diagrama de blocos ilustrando este

conceito.

Motorcontrolado

1Js

1s

+

-

Mem

Mc

ωm

θmψ∗

Mem∗

Figura 6.1: Diagrama de blocos de um accionador electromecânico.

Note-se a influência da velocidade de rotação no comportamento da máquina

eléctrica que se encontra representada nesta figura como uma retroacção.

Para que a máquina produza binário é necessário que exista fluxo ligado com os

enrolamentos. Os fluxos do estator, do rotor e do entreferro têm valores diferentes

embora da mesma ordem de grandeza. O fluxo de referência escolhido pode ser o


Gil Marques 1999

fluxo ligado com os enrolamentos do estator, o fluxo ligado com os enrolamentos do

rotor ou o fluxo no entreferro. O funcionamento desta máquina como de outras

máquinas é fortemente dependente da velocidade de rotação. Nos sistemas de controlo

que se vão seguir pretende-se:

1. Que a influência da velocidade no sistema em cadeia fechada seja mínimaou nula.

2. Que o sistema apresente desacoplamento entre as entradas do fluxo dereferência e binário de referência e as respectivas saídas.

3. Que a relação entre o binário produzido e a corrente consumida sejaóptima.

Basicamente existem dois modos de executar o controlo da máquina de indução

consoante a sua alimentação como se viu no capítulo 4:

- Máquina alimentada em corrente

- Máquina alimentada em tensão

Quando a máquina se encontrar controlada em corrente existe uma cadeia

interior de regulação de corrente. O sistema de controlo deverá fornecer as correntes

de referência de modo a que a máquina se comporte do modo desejado. Por sua vez,

quando a máquina for controlada em tensão, é a tensão que deverá ser a saída dos

controladores e estes deverão fornecer as tensões de referência que o inversor deverá

impor à máquina.

Quando a máquina se encontrar controlada em modo de corrente existe uma

protecção natural dos semicondutores contra sobre-intensidades. Nesta situação o

sistema torna-se mais fácil de analisar. O controlo do sistema, quando a máquina se

encontrar controlada em tensão, pode ser conceptualmente visualizado adicionando

alguns blocos ao sistema em que a máquina se encontra controlada em corrente. Isto

será analisado no fim do capítulo.

Seguidamente vão-se apresentar os métodos de controlo baseados no princípio

de orientação de campo para o caso da máquina controlada em modo de corrente.

Posteriormente, ir-se-ão apresentar as alterações necessárias para quando este se

encontrar em modo de tensão.

O nível de fluxo a especificar não deverá ser muito baixo para não aumentar o

nível das correntes necessárias, nem muito alto para não se atingir a saturação

magnética nem aumentar as perdas magnéticas. Deverá ser determinado de modo a

optimizar uma dada grandeza que se deseja, por exemplo, minorar as perdas totais,

etc.


Gil Marques 1999

Nos accionamentos de velocidade variável com uma gama muito larga de

velocidades, utiliza-se a regra comum a todas as máquinas e que se volta a descrever

na figura 6.2. Na zona de velocidades baixas deve-se manter o fluxo constante e na

zona de velocidades elevadas deve-se diminuir o fluxo em função da velocidade

seguindo uma hipérbole.

ψ

NN0

Figura 6.2: Fluxo em função da velocidade

Nos estudos que se vão seguir admite-se o sistema na zona de fluxo constante,

isto é, na zona de velocidades mais baixas. O nível de fluxo a utilizar é determinado

por um sistema exterior, mas é sensivelmente igual ao valor do fluxo que se obtém em

situações nominais.

Na máquina de indução alimentada em corrente pelo estator (Máquina de rotor

em gaiola de esquilo) a corrente de alimentação do estator tem duas funções:

Criar campo de indução magnética

Produzir o binário

O desacoplamento do sistema de controlo é obtido pela decomposição da

corrente do estator em duas componentes: a componente que produz o fluxo e a

componente que produz o binário.

Os métodos de controlo baseados no princípio de orientação de campo tem

vindo a ser desenvolvido deste 1968 [15], [34]. Utilizam um referencial síncrono com

o campo girante e cuja posição se encontra alinhada com um dos vectores

representativos dos fluxos ligados da máquina. Distinguem-se 3 casos:

Orientação de campo do rotor (RFOC)

Orientação de campo do estator (SFOC)

Orientação de campo do entreferro (EFOC)

Os métodos baseados no princípio de orientação de campo do rotor foram os

primeiros a ser desenvolvidos [15], [34]. Os dois últimos métodos foram


Gil Marques 1999

desenvolvidos posteriormente. Como se verá o RFOC é teoricamente superior aos

outros dois, mas a sua implementação prática é normalmente mais difícil [23], [53],

[54].

Controlo por orientação de campo do rotor

Considerem-se as equações da máquina num referencial comum ao estator e ao

rotor que rode à velocidade ωr em relação ao rotor. Tem-se:

qrrdr

drr dt

dir ψωψ −+=0 (6.2)

drrqr

qrr dt

dir ψω

ψ++=0 (6.3)

A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:

dsdrrdr MiiL +=ψ (6.4)

qsqrrqr MiiL +=ψ (6.5)

O binário electromagnético, escrito em termos do fluxo do rotor e da corrente

do estator, vem:

( )dsqrqsdrr

em iiL

MpM ψψ −= (6.6)

O princípio de orientação de campo do rotor utiliza o referencial comum

alinhado com o vector espacial do fluxo do rotor. Este vector espacial coincide com o

campo do rotor. Tem-se:

ψqr=0 ψdr=ψr (6.7)

O modelo matemático simplifica-se consideravelmente:

dt

dir rdrr

ψ+=0 (6.8)

rrqrrir ψω+=0 (6.9)

qsrr

em iL

MpM ψ= (6.10)

A equação 6.10 permite concluir que, sendo o fluxo constante, o binário

electromagnético é proporcional à componente da corrente do estator segundo o eixo


Gil Marques 1999

q, iqs. Introduzindo a equação 6.4 na equação 6.8 e definindo a constante de tempo do

rotor τr, segundo a equação 6.11.

r

rr r

L=τ (6.11)

Tem-se:

dsr

rr

r iM

dt

d

τψ

τψ +−= 1

(6.12)

Que é uma equação diferencial de primeira ordem regida pela constante de

tempo τr e cuja entrada é ids.

Apenas a componente da corrente do estator segundo o eixo d vai alterar o fluxo

do rotor.

As equações 6.10 e 6.12 permitem concluir que a simples escolha do referencial

determina o desacoplamento entre as entradas ids e iqs e as saídas ψr e Mem. As

equações 6.5, 6.7 e 6.9 permitem obter:

rr

qsr

Mi

ψτω = (6.13)

O desacoplamento encontra-se ilustrado na figura 6.3.

dq

ψr ρr

α

βidsiqs

Figura 6.3: Alinhamento dos enrolamentos com o fluxo do rotor.

A componente d da corrente do estator actua sobre o fluxo do rotor por efeito

transformador pois encontra-se alinhada com o fluxo do rotor. A componente q não

pode influenciar o fluxo porque se encontra em quadratura. O binário é dependente

apenas da componente da corrente que se encontra em quadratura com o fluxo.


Gil Marques 1999

As equações 6.10 e 6.12 permitem obter o diagrama de blocos da figura 6.4.

Esta figura poderá ser obtida a partir da figura 4.28 com a condição expressa pela

equação 6.7.

ids

iqs

M1

1+sτr

pMLr

Mem

ψdr =ψr

Tra

nsfo

rmaç

ãode

Ref

eren

cial

is

ρr

Figura 6.4: Modelo da máquina de indução com orientação de campo do rotor.

Nesta figura torna-se claro que as equações escritas no referencial do fluxo do

rotor permitem decompor a corrente do estator em duas componentes:

A componente ids que vai criar o fluxo ψr.

A componente iqs que vai produzir o binário Mem.

Este diagrama de blocos é semelhante ao diagrama de blocos de uma máquina

de corrente contínua compensada de excitação independente. A corrente ids é análoga

à corrente de excitação e a corrente iqs é análoga à corrente do induzido. Note-se que

existe uma relação linear entre iqr e iqs. Considerando a equação 6.5 e 6.7 tem-se:

qsr

qr iL

Mi −= (6.14)

O vector espacial da corrente no rotor será dada por:

( )rrrr

r pjr

i ψψω ~~1~ −= (6.15)

Quando o fluxo do rotor no referencial do campo girante for constante no

tempo, o que é a situação normal, a sua derivada é nula e portanto o vector espacial da

corrente do rotor encontra-se em quadratura com o vector espacial do fluxo ligado

com o rotor. Esta situação encontra-se ilustrada na figura 6.5.


Gil Marques 1999

α

β

ψ~

ri

~ r

ρr

Figura 6.5: Localização das correntes e dos fluxos

As máquinas de indução têm distribuição sinusoidal de campo e de correntes.

Os sistemas de controlo baseados no princípio de orientação de campo do rotor

colocam as correntes mais elevadas nos locais onde o campo é mais elevado. A

quadratura entre o vector fluxo do rotor e o vector corrente do rotor resulta da

definição do vector espacial da corrente que foi definido e colocado de modo a

representar a força magnetomotriz.

Assim, pode-se concluir que sendo constante o fluxo ψr, o princípio de

orientação de campo do rotor minimiza a corrente necessária para produzir o binário

desejado.

Implementação de sistemas baseados no controlo por orientação decampo do rotor

Controlo directo

Esquema de base

No controlo directo, a posição do fluxo para a qual se deseja a orientação é

medida directamente através de sensores ou estimada através de alguns cálculos e

medidas aos terminais da máquina. Uma vez que não é possível utilizar sensores que

meçam directamente o fluxo do rotor, para se obter a desejada informação é

necessário empregar alguns cálculos a partir dos sinais que são possíveis de obter.

A figura 6.6 apresenta um diagrama de blocos que ilustra o princípio do

controlo directo por orientação de campo.


Gil Marques 1999

+

-+iabc

*

Udc

dq

abc+

-

Calculadorde Binárioe de Fluxo

ψr

*

Mem

*

sensores

id

*

iq

*

Mem

ψr

ρr

Figura 6.6: Esquema de base do controlo directo

Os sinais de referência do fluxo do rotor e do binário são comparados com os

sinais obtidos através do sistema de medida e seus auxiliares e constituem as entradas

dos reguladores PI. A saída destes dois reguladores são as componentes dq da

corrente de referência do estator. Esta corrente é transformada para coordenadas abc

através de um bloco que realiza a transformação de Park utilizando o ângulo de

posição do fluxo do rotor como ângulo de transformação. Podem ser utilizados uma

variedade grande de observadores de fluxo do rotor. Estes observadores constituem

uma peça fundamental do sistema de controlo e serão estudados nos próximos

capítulos.

Para calcular o vector do fluxo do rotor a partir das tensões aos terminais e das

correntes de fase do estator é necessário o conhecimento da resistência do estator, das

indutâncias de dispersão do rotor e da indutância mútua. Estes parâmetros têm de ser

medidos em cada motor e variam consoante o ponto de funcionamento.

A determinação do fluxo do rotor a velocidades baixas é problemática como se

verá mais à frente.

Determinação dos parâmetros dos reguladores

1. Controladores de fluxo

A síntese dos controladores de fluxo poderá ser baseada no esquema da figura

6.4 onde se introduz a função de transferencia do controlador PI. Obtém-se a figura

6.7.


Gil Marques 1999

1+sTfn

sTfi

M1+sτr

ψrψr

*

+-

Figura 6.7: Diagrama de blocos ideal de excitação em cadeia fechada

O zero relativo ao controlador será colocado no plano de Argand de modo a

compensar o pólo.

Τfn=τr (6.16)

O que origina

fieq sT

MG = (6.17)

em cadeia fechada, tem-se:

M

Ts

MsT

M

G

G

fifieq

eq

+=

+=

+1

1

1(6.18)

Especificando a constante de tempo em cadeia fechada τeqψ desejada, tem-se:

Tfi=M τeqψ (6.19)

2 Controladores de binárioO diagrama de blocos do controlador de binário encontra-se representado na

figura 6.8.

1+sTn

sTiM/Lr ψr

+-

Mem

Figura 6.8: Diagrama de blocos do controlador de binário

Do diagrama de blocos resulta facilmente:

Tn=0 (6.20)

eqmr

ri L

MT τψ

= (6.21)


A figura 6.9 mostra a resposta que se obtêm no controlo directo quando se

admite que os sensores de fluxo do rotor são ideais. Os controladores foram

sintetizados para um valor de τeq=1ms. No instante t=.02s a referência do fluxo do


Gil Marques 1999

rotor passa para o valor nominal. No instante t=.05s o binário sofre um escalão de

valor igual ao binário nominal.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

Tempo [s]

Me

m [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Yr

[pu]

Figura 6.9: Resposta do controlo directo ideal

A variação do binário é feita a fluxo constante e não provoca nenhuma

perturbação no fluxo. Quando se faz a variação de fluxo em t=0.02 verifica-se que há

uma perturbação no binário de valor médio nulo ou quase nulo. Isto deve-se ao facto

de se ter exigido uma resposta muito rápida ao controlador de fluxo. Este vai

estabelecer uma corrente muito elevada que não pode ser estabelecida devido ao facto

da tensão disponível ser limitada. Esta perturbação pode ser eliminada reduzindo os

valores dos ganhos do regulador PI que controla o fluxo. Pode também ser reduzida

aumentando o ganho do regulador que controla o binário.

Controlo indirecto

Uma alternativa à detecção directa da posição do campo do rotor consiste em

utilizar a relação da frequência de escorregamento para estimar a posição do fluxo

relativamente à posição do rotor. A figura 6.10 ilustra este conceito. As correntes ids*

e iqs* são obtidas a partir das equações 6.10 e 6.12. A posição do fluxo do rotor é

obtida pela soma da posição do rotor com a posição relativa do fluxo do rotor em

relação e este. A posição do rotor é medida utilizando um sensor de posição enquanto

que a segunda grandeza é obtida a partir de cálculos utilizando os sinais de referência

para o fluxo do rotor e do binário utilizando as equações 6.13.


Gil Marques 1999

Tendo em atenção as equações 6.12, tem-se:

** 1r

r

rds s

Mi ψ

ττ

+= (6.22)

A partir da equação 6.10 tira-se:

** 1em

r

rqs M

pM

Li

ψ= (6.23)

A equação 6.13 pode ser escrita na forma:

rr

qsr

M

i

ψτω*

= (6.24)

As equações 6.22, 6.23 e 6.24 dão origem ao diagrama de blocos da figura 6.10.

+

-

+iabc

*

Udc

dq

abc

+

+

ψr

*

Mem

*

τr

Ms+1/τr

1s

posição

ids*

iqs*

ωr*

Lr

pM ψr

Figura 6.10: Diagrama de base do controlo indirecto.

O controlo indirecto não tem os problemas inerentes a velocidades baixas e é

preferido em muitos sistemas que operam a velocidades próximas de zero. Necessita

de sensores de posição relativamente precisos, [10], [23].


A figura 6.11 apresenta a resposta deste sistema a um escalão do binário de

referência que se opera no instante t=0.02s. Nesta figura admitiu-se que o

conhecimento dos parâmetros da máquina é perfeito.


Gil Marques 1999

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Yr

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Me

m [p

u]

Tempo [s] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

s [p

u]

Figura 6.11: Resposta do controlo indirecto ideal.

Influência dos parâmetros

O controlo indirecto é fortemente dependente dos parâmetros da máquina. A

figura 12 apresenta a resposta obtida quando exista um erro de 100% no parâmetro

resistência do rotor, o que vai fazer variar o parâmetro τr. Este parâmetro é dos mais

difíceis de determinar com precisão pois a resistência do rotor varia fortemente com a

temperatura e a indutância própria varia com o nível de saturação da máquina.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Yr

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Me

m [p

u]

Tempo [s]

Figura 6.12: Influência dos parâmetros (rr=2*rr real)

Os erros que se verificam na figura 6.12 traduzem-se por um comportamento

oscilatório. Este comportamento resulta de erros em ωr. Nesta situação a velocidade

do referencial no qual se está a controlar é diferente da velocidade real do campo.


Gil Marques 1999

Controlo por orientação de campo do estator

A estimação da amplitude e fase do vector fluxo do estator é mais fácil do que a

estimação do vector fluxo do rotor. A orientação de campo do estator é definida de

modo que o referencial seja coincidente com o fluxo do estator, ou seja:

ψqs=0 ψds=ψs (6.25)

O binário vem:

Mem= p ψs iqs (6.26)

Vamos obter uma relação entre o fluxo do estator e a corrente do estator.

Considerem-se as equações:

[ ]sssr iLM

i~~1~ −= ψ [ ]sss

rr iL

M

L ~~~ σψψ −= (6.27)

Partindo da equação do rotor:

0~~~ =++ rr

rrr j

dt

dir ψωψ

(6.28)

Que pode ser escrita na notação condensada onde p=d/dt:

( ) 0~~ =++ rrrr jpir ψω (6.29)

Substituindo as expressões de ir e ψr tem-se:

( )( ) ss

rr

rrs iL

jp

jp ~1

1~ωτωστψ

++++= (6.30)

Esta expressão representa a relação entre a corrente e o fluxo do estator.

Na expressão 6.30 o fluxo é obtido pelo produto da corrente do estator por uma

função complexa, com parte real e imaginária não nulas. Assim não há

desacoplamento entre a componente d da corrente e o fluxo. Será necessário encontrar

um sistema de desacoplamento entre os fluxos de referência e a corrente ids de

referência para o regulador de corrente do motor. A relação entre o binário e a

corrente iqs é garantida pela expressão 6.26.

Separando a equação 6.30 em parte real e parte imaginária e executando alguns

cálculos elementares, obtém-se:


Gil Marques 1999

r

qsrs

s

rds

p

iL

p

i

στ

ωσψ

τ1

1 ***

*

+

+

+

= (6.31)

*

**

*

1

qs

dss

s

rr i

iL

p

−

+=

σψ

στω (6.32)

A estas equações corresponde o sistema de desacoplamento da figura 6.13.

p + 1

στr

1σLs

p + 1τr

1

p + 1

στr

+ -

+

+

*dsi

*qsi

*rω

*qsi

*sψ

Figura 6.13: Sistema de desacoplamento dos sistemas baseados no princípio de orientaçãode campo do estator

Numa primeira abordagem, o fluxo do estator pode ser obtido através de:

∫ −= dtiru ssss~~~ψ (6.33)

Controlo directo

O esquema de base do controlo directo por orientação de campo do estator

encontra-se representado na figura 6.14.


Gil Marques 1999

p + 1

στr

1σLs

p + 1τ

r

1

p + 1

στr

+ -

+ +

+

*dsi

*qsi

*rω

+

-

Sistema de desacoplamento

Mem*

ψs*

ψs

Mem

-

+

Figura 6.14: Controlo directo por orientação do campo do estator

Este sistema de controlo é baseado no sistema de desacoplamento da figura

6.13. A corrente de referência iqs é obtida pela saída do controlador PI do binário. O

controlador de fluxo gera uma saída que é adicionada no ponto mostrado na figura

6.14, a partir do sinal de fluxo de referência e do sinal resultante de medida do fluxo

do estator. A figura 6.15 apresenta a resposta ao escalão deste sistema de controlo.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ys

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Tempo [s]

Figura 6.15: Resposta ao escalão do controlo directo ideal

Tal como no RFOC, também o SFOC garante uma resposta rápida. As mesmas

considerações que se fizeram para o RFOC são agora válidas para o SFOC. Devemos

chamar a atenção de que em ambos os casos se utilizou o mesmo nível de fluxo de

referência. Como o nível de fluxo vai diminuindo ligeiramente do estator para o rotor

pode-se afirmar que neste estudo e nesta segunda situação o nível de fluxo em geral é

mais baixo do que no correspondente RFOC apresentado anteriormente.


Gil Marques 1999

3.2 Controlo indirecto por orientação de campo

A figura 6.16 mostra o esquema de base do controlo indirecto do SFOC. Este

esquema é semelhante ao da figura 6.10. Apenas se introduziu o sistema de

desacoplamento referido.

1ψs

+iabc

*

Udc

dq

abc

+

+

Mem

*

1s

posição

p + 1

στr

1σLs

p + 1τr

1

p + 1

στr

+ -

+

+

*dsi

*qsi

*sψ


ωr

Figura 6.16: Esquema de controlo indirecto por orientação de campo do estator.


As figuras 6.17 e 6.18 mostram a resposta obtida por sistemas baseados no

SFOC em condições ideais de sintonia, isto é admitindo que o conhecimento dos

parâmetros da máquina é perfeito e que o sensor de posição do rotor não introduz

erros.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ys

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Me

m [p

u]

Tempo [s] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Cor

rent

es [p

u]

Figura 6.17 : Resposta ao escalão do controlo indirecto ideal.

Da análise desta figura pode concluir-se que em termos de desempenho

dinâmico o SFOC é equivalente ao RFOC.


Gil Marques 1999

A figura 6.18 mostra os resultados do sistema com erros na determinação da

constante de tempo do rotor.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ys

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Me

m [p

u]

Tempo [s]

Figura 6.18: Resposta do sistema não sintonizado(erro de 100% em τr)

Mais uma vez tem-se uma dependência considerável do valor dos parâmetros e

um comportamento oscilatório de baixa frequência.

Limitações do SFOC

Excluindo as condições de aquecimento, os esquemas de controlo por

orientação de campo pelo rotor não impõem nenhum limite teórico aos sinais de

binário e de fluxo. Tais limites existem contudo nos sistemas de orientação de campo

do estator e do entreferro.

Tomando as equações 6.31 e 6.32 em regime permanente (p=d/dt=0):

***

*qsrr

s

sds i

Li στωψ += (6.34)

*

****

**

* 1

1

r

qs

rs

sdsqs

dss

s

rr

i

Lii

iL

ωστσψ

σψ

στω −=⇒−

= (6.35)

Eliminando a variável ids* obtém-se:

011

**

*2** =+

−−

r

qsr

s

srqsr

i

Li

στω

σψωστ (6.36)


Gil Marques 1999

A equação 6.36 é uma equação de segundo grau de variável ωr*. Para que esta

equação tenha raízes reais, isto é para que ωr tenha significado, é necessário que o seu

discriminante seja positivo, isto é:

0411 2*

2*≥−

− qs

s

s iL σψ

(6.37)

Daqui resulta a relação entre as duas entradas,

−≤ 1

1

2

**

σψ

s

scritqs L

i (6.38)

A frequência de escorregamento crítica, substituindo 6.38 em 6.36, será:

rrcrit στ

ω 1= (6.39)

O binário crítico, atendendo a 6.26 será:

−≤ 1

1

2

2*

σψ

s

scritem L

pM (6.40)

As equações 6.38, 6.39 e 6.40 representam limitações inerentes ao SFOC. Estas

limitações não existem no RFOC. O parâmetro fundamental que determina estas

restrições é o coeficiente de dispersão σ. Note-se que quanto maior for o nível de

fluxo na máquina, mais elevados são os valores críticos da corrente iqs, da frequência

de escorregamento ωr e do binário Mem [23].

Controlo por orientação de campo do entreferroEm muitos esquemas de orientação de campo directo, é o campo do entreferro

que é utilizado para a posterior determinação do outro campo, por exemplo do fluxo

rotor ou do estator com recurso a alguns cálculos intermédios. É portanto lógico

utilizar-se o vector fluxo do entreferro para o alinhamento do eixo d do referencial no

qual se irá fazer o controlo.

Para a determinação da relação dinâmica entre o fluxo do entreferro e da

corrente do estator considerem-se as expressões:

)~~

(~rsm iiM +=ψ srr iMiL

~~~ +=ψ (6.41)

sm

r iM

i~~~ −= ψ

slrmr

r iLM

L ~~~ −= ψψ Llr=Lr-M (6.42)


Gil Marques 1999

Introduzindo na equação do rotor na notação condensada e substituindo as

expressões de ir e ψr, tem-se:

( )( ) s

rr

rrrm iM

jp

jp ~1

1~ωτ

ωτσψ++

++= (6.43)

Onde:

r

lrr L

L=σ (6.44)

A equação 6.43 é a equação desejada e é formalmente semelhante à equação

6.30.

Tal como na orientação de campo do estator deve-se utilizar um sistema de

desacoplamento para se conseguir um controlo independente de fluxo e do binário.

Este sistema de desacoplamento é obtido do mesmo modo que no caso anterior pela

separação da equação em parte real e parte imaginária. Obtém-se expressões análogas

às obtidas na orientação de campo pelo estator.

rr

qsrr

m

rds

p

iM

p

i

τσ

ωσψ

τ1

1 ***

*

+

+

+

= (6.45)

*

**

*

1

qs

dsr

m

rrr i

iM

p

−

+=

σψ

τσω (6.46)

A estas equações corresponde o sistema de desacoplamento da figura 6.19.


Gil Marques 1999

p + 1

σrτr

1σrM

p + 1τr

1

p + 1

σrτr

+ -

+

+

*dsi

*qsi

*rω

*qsi

*mψ

Figura 6.19: Sistema de desacoplamento do EFOC

O campo no entreferro pode ser obtido através da expressão:

( ) slssssm iLdtiru~~~~ −−= ∫ψ (6.47)

Estas expressões são análogas às obtidas no caso da orientação pelo fluxo do

estator. A tabela 1 faz a analogia entre os dois esquemas de controlo.

Tabela 1Estator Entreferro

σ σr

Ls Mψs ψm

Obtêm-se também expressões semelhantes para as relações na situação crítica.

Assim:

−≤ 1

1

2

**

r

mcritqs M

iσ

ψ(6.48)

A velocidade de escorregamento crítica será:

rrrcrit τσ

ω 1= (6.49)

O binário crítico será:

−≤ 1

1

2

2*

r

mcritem M

pMσ

ψ(6.50)

Neste caso é o parâmetro σr (menor que σ) que é determinante nas restrições

entre as valores de binário, frequência de escorregamento e fluxo de referência.


Gil Marques 1999

Controlo directo

Esquema de base

A analogia com o controlo por orientação de campo do estator permite

determinar o esquema do controlo directo por orientação de campo do entreferro. A

figura 6.20 representa este esquema.

p + 1

σrτr

1σrM

p + 1τ

r

1

p + 1

σrτr

+ -

++ +

*dsi

*qsi

*rω

+

-


Mem*

ψm*

ψs

Mem

*rω

Figura 6.20: Esquema do controlo directo por orientação de campo do entreferro.


A figura 6.21 apresenta a resposta dos sistemas baseados no princípio de

orientação de campo do entreferro com controlo directo.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ys

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Mem

[pu]

Tempo [s]

Figura 6.21: Resposta ao escalão do controlo directo baseado no EFOC.


Gil Marques 1999

Controlo indirecto

A figura 6.22 representa o sistema de controlo indirecto por orientação de

campo do entreferro. Este sistema é análogo ao representado na figura 6.16 para o

SFOC:

1ψm

+iabc

*

Udc

dq

abc

+

+

Mem

*

1s

posição

p + 1

σrτr

1σrM

p + 1τr

1

p + 1

σrτr

+ -

+

+

*dsi

*qsi

*mψ


ωr

Figura 22: Esquema do controlo indirecto por orientação de campo do entreferro.


A figura 6.23 representa a resposta do sistema de controlo indirecto sintonizado

de forma ideal.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Ye

[pu]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-0.5

0

0.5

1

1.5

Me

m [p

u]

Tempo [s] 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Co

rre

nte

s [p

u]

Figura 6.23: Resposta do controlo indirecto ideal

Note-se a boa resposta dinâmica comparável à obtida com o SFOC e o RFOC.


Gil Marques 1999

Comparação dos vários métodosEm termos de implementação, o sistema de desacoplamento constitui a única

diferença essencial entre os sistemas de controlo vectorial por orientação de campo do

estator e por orientação de campo do entreferro em relação ao clássico por orientação

de campo do rotor. Na orientação de campo do rotor não é necessário sistema de

desacoplamento para o controlo separado do fluxo e do binário.

Os sistemas de controlo directo requerem o uso de sensores ou estimadores de

fluxo. Entre as muitas soluções, das primeiras que se tentaram, destacam-se:

- Sensores de efeito Hall

- Espiras de pesquisa

Normalmente estes sistemas funcionam mal a baixas velocidades. Os sistemas

de controlo directo são normalmente utilizados a velocidades médias e altas pois são

insensíveis à variação de parâmetros e à sintonia dos reguladores.

Actualmente há a tendência para a eliminação dos sensores directos das

variáveis do rotor e a sua substituição por observadores indirectos em relação ao fluxo

e à estimação da velocidade.

Os sistemas de controlo indirecto requerem a medida da posição do rotor e são

muito sensíveis às variações dos parâmetros do motor. A constante de tempo do rotor

τr varia numa gama relativamente larga pois a resistência do rotor varia com a

temperatura e o coeficiente de auto-indução do rotor é dependente do estado de

saturação da máquina.

Uma medição incorrecta dos parâmetros leva à deterioração das performances

do accionamento perdendo-se as vantagens da orientação de campo.

As semelhanças entre os sistemas de orientação de campo do estator e do

entreferro podem ser estendidas aos sistemas com orientação de campo do rotor. Com

efeito, se se considerar σr=0 nas expressões 6.41, 6.45 e 6.46, obtém-se:

** 1r

r

rds M

pi ψττ

+= (6.51)

qsrr

rr i

L

ψτω 1* = (6.52)

As equações 6.51 e 6.52 são análogas às equações 6.22 e 6.24 relativas ao

princípio de orientação de campo do rotor. Nas expressões 6.48, 6.49 e 6.50 quando


Gil Marques 1999

σr tender para zero, os valores críticos de iqs, ωr e de Mem tendem para infinito. Assim,

pode-se concluir que os 3 esquemas são análogos. As limitações nas relações entre os

fluxos e os binários desaparecem. Estas analogias deram origem ao princípio de

orientação de campo universal. Este princípio leva a conceber um “software”

sofisticado que permite utilizar um dos 3 princípios e com esquemas directo e

indirecto donde resultam as vantagens:

1. Só é necessário produzir um tipo de controlador vectorial e empregar

sensores ou observadores mais convenientes consoante a aplicação.

2. O modo de operação pode ser adaptado ao ponto de funcionamento. Por

exemplo, a velocidades baixas é preferível utilizar um sistema de orientação indirecto

enquanto que a velocidades médias e elevadas um sistema de orientação directo

representa uma escolha melhor pois este esquema não é tão sensível às variações dos

parâmetros.

Quando a frequência de escorregamento angular for superior a ωcrit não há

estabilidade estática. A figura 6.24 ilustra a relação entre o binário e a frequência de

escorregamento para os 3 casos estudados.

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Me

m [

pu]

ωr [rad/s]

RE

S

0 50 100 150 200 250 300 3500

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

Me

m [

pu]

ωr [rad/s]

S

ER

(a) (b)

Figura 6.24: Relação entre o binário e a frequência de escorregamento em regimepermanente (S-estator, E-entreferro, R-rotor)

Na figura 6.24a admite-se que o nível de fluxo é igual nos 3 casos e igual ao

fluxo do estator em regime nominal. No EFOC e no RFOC os níveis de fluxo do

estator são mais elevados do que os que se têm na situação nominal. A figura 6.19b

apresenta uma situação mais realista onde o nível de fluxos de cada esquema é

calculado de modo que nos 3 casos se está próximo da situação nominal.


Gil Marques 1999

De modo a sumariar o que acabou de se afirmar, a tabela 2 apresenta os valores

da frequência de escorregamento e do binário críticos para uma máquina de 11kW,

[23], [53], [54].

Tabela 2

Memcrit [pu] ωrcrit [rad/s]

Estator 3.41 69.9

Entreferro 5.58 125.8

A limitação é mais notória no caso da orientação de campo do estator do que do

campo do entreferro. Contudo estes limites estão muito acima do binário nominal e

não impõem restrições significativas ao accionamento.

Estes estudos foram efectuados admitindo que os controladores se encontram

sintonizados, isto é, na situação ideal. Na situação real há sempre desvios e os

sistemas afastam-se desta situação.

Alimentação com tensão controladaOs métodos que se estudaram nas secções anteriores consideram que a máquina

se encontra controlada em corrente. O controlador fornece as correntes de referência

que funcionam como entradas de um outro controlador de corrente que se encontra

subordinado ao primeiro.

Quando a máquina se encontrar a funcionar controlada em tensão, o controlador

deverá fornecer as tensões de referência para o inversor e assim controlar-se

devidamente o sistema.

Este processo apresenta as seguintes vantagens:

• Processo de comutação independente da carga• Ausência de sobretensões na carga• Melhor estabilidade em cadeia aberta e com cargas pequenas• Possibilidade de frenagem sobre condições de ausência de rede• Condições mais eficientes de amortecimento de oscilações de binário• Boa economia em aplicações múltiplas• Alta densidade de potência

Controlo directo por orientação de campo

A figura 6.25 apresenta o esquema do controlo por orientação de campo com a

máquina controlada em tensão.


Gil Marques 1999

A diferença maior em relação aos sistemas que se estudaram nas secções

anteriores é o bloco “Desacoplador de tensão. Este bloco calcula as tensões de

referência a partir das correntes de referência.

+ -

id*

Udc

Desacopladorde tensão

Calculadorde Binárioe de Fluxo

ψr*

Mem*

sensores

dq

abciq

*

ud*

uq*

+ -

dq

abc

id

iq

ψr Mem ρr

Figura 6.25 : Controlo por orientação de campo com máquina controlada em tensão.

Como:

ssrr

s iLL

M ~~~ σψψ += (6.53)

No referencial do campo do rotor

qssqs

dssrr

ds

iL

iLL

M

σψ

σψψ

=

+=(6.54)

Donde:

qsssr

r

dssdssds iL

dt

d

L

M

dt

diLiru σωψσ −++= (6.55)

dsssrr

sqs

sqssqs iLL

M

dt

diLiru σωψωσ +++= (6.56)

Nestas equações existe acoplamento entre os eixos d e q. Quando ψr=cte, uma

variação na tensão uds vai originar variações nas correntes ids e iqs. O mesmo se passa

para a variação na tensão uqs. Transportando os dois termos de acoplamento para o

outro lado da equação e definindo novas funções de entrada hds e hqs, obtém-se um

sistema não acoplado.


Gil Marques 1999

dt

d

L

M

dt

diLiriLuh r

r

dssdssqsssdsds

ψσσω ++=+= (6.57)

rr

sqs

sqssdsssqsqs L

M

dt

diLiriLuh ψωσσω ++=−= (6.58)

O desacoplador de tensão pode ser assim obtido com um diagrama de blocos

que traduza as equações 6.57 e 6.58


Gil Marques 1999

ANEXO A6: Simulação de máquinas de indução controladas comsistemas baseados no princípio de orientação de campo

Neste anexo são apresentados os programas de simulação que permitem o

estudo mais detalhado dos métodos que se descreveram neste capítulo. Em todos os

casos assume-se que os sensores de fluxo são ideais, não introduzindo erros de fase

nem de amplitude.

Controlo directo por orientação de campo do rotor.

Simulação global

A figura A6.1 apresenta o diagrama de blocos do programa em Simulink que

permite estudar o comportamento da máquina de indução controlada segundo o

princípio de orientação de campo do rotor. Considera uma simulação global onde não

estão representados os detalhes da comutação dos semicondutores. O regulador de

corrente é considerado ideal.

Binário

+-

Sum4

Fluxo Rotor

Y

C- P

-+

Sum6

PID

PI1

PID

PI

DQdq

McMáq.Ind

-1

Gain

ângulo

Initialize\foc

foc.m

Mem

wm

Fig.A6.1: Controlo por orientação de campo (directo)(Máquina simulada no referencial doestator).

Simulação detalhada

A simulação detalhada, considerando também a comutação dos semicondutores

foi simulada com o programa representado na figura A6.2


Gil Marques 1999

+-

Sum4

Fluxo

Binário

Yr

+-

Sum6

PID

PI

PID

PI

0

wRMem

ânguloC-P

ia

Maqindabc

Inv Volt

-+

Sum1 Relay

Relay1

-+

Sum2

Relay2

DQabc2 -+

Sum31

Mc

Initialize\foc

foc.m500

Udc

Fig.A6.2 Controlo directo por orientação de campo do rotor.

Controlo indirecto por orientação de campo do rotor.

Simulação global

A figura A6.3 apresenta o modelo de MatLab/Simulink para a simulação da máquina

controlada indirectamente com o princípio de orientação de campo do rotor.

wm

Yqr

Fluxo

A Máquina encontra-se simulada no referencial do campo

Load Torque

Ydr

Mem

Motor de Indução

(Correntes)

f(u)

:

Mux

Mux1

f(u)

1/Kt Yr Binário

Mux

Mux

-K-

Taur/M

PID

PD

Initialize\foc

foc.m

Figura A6.3: Controlo indirecto por orientação de campo.


A simulação detalhada encontra-se representada na figura A6.4.


Gil Marques 1999

Mux

Mux1

f(u)

Fcn11/swr

-+

Sum3

-+

Sum2

-+

Sum1

R3

R2

R1

500Udc

Inv Volt

iabc

wm

1/sposição

Mux

Mux2

+ + Sum7

Maqindabc

5

Mc

0

ws

MemBinário

Fluxo

-K-

taur/M

PID

PD

Mux

Mux

f(u)

FcnDQabc2

Fig.A6.4 Controlo por orientação de campo.

Controlo por orientação do estator e do rotor.

Existem semelhanças óbvias entre estes dois sistemas de controlo. Para isso

realizou-se um “sotware” que permite simular com ambos os métodos. Descreve-se

este “sotware” como se fosse válido apenas para o método de orientação de campo do

estator.


O sistema de desacoplamento encontra-se representado na figura A6.5.

2

Iq

* Product

PID PD 1

+-

Sum1

Mux

Mux1

f(u)

:

3

wr

f(u)

3/(p Ys)

1

s+1/(sigma*taur)

Transfer Fcn

1

Id

++

Sum

2

Tref

PID

PD

-K-

1/SigmaLs

1

Ysref

Mux

Mux

Figura A6.5: Sistema de desacoplamento.

Simulação global


Gil Marques 1999

A simulação global foi efectuada com o programa representado na figura A6.6.

Referenciasde Corrente e

Escorregamento

Binário

Motor de Indução

(Correntes)

Ydr

Yqr

Te

wm McIqs

Fluxo

A Máquina encontra-se simulada no referencial do campo

wr

Initialize\foc

foc.m Ids

Figura A6.6 Controlo indirecto por orientação de campo do estator


A simulação detalhada foi efectuada com o programa representado na figura A6.7.

BinárioReferencias

de Corrente eEscorregamento

500Udc

Inv Volt

-+

Sum1 R1

R2

-+

Sum2

R3

DQabc2 -+

Sum3 Maqindabc

Mem

Mux

Mux2 ia

5

Mc

0

ws

+ + Sum7

1/sposição

1/sIntegrator2

Fluxo

Initialize\foc

foc.m

Figura A6.7 Controlo indirecto por orientação de campo do estator

O ficheiro de dados foc.m foi utilizado para todos os modelos e apresenta-se a seguir.

% ficheiro foc.mglobal Ls Lr rs rr M Uds Uqs;Uds=380;Uqs=0;p=2;rs=1.4;rr=.22*9;Ib=sqrt(3)*8.1Ub=sqrt(3)*220;Sb=Ub*Ib;Mb=Sb/314;Zb=220/8.1;wb=314;Yb=Ub/wb;LB=Zb/wb;Ls=44;Lr=44;M=40.8;


Gil Marques 1999

Ls=Ls/314;Lr=Lr/314;M=M/314;sigma=1-M*M/(Ls*Lr);sigmar=(Lr-M)/Lr;L=[Ls,0,M,0 0,Ls,0,M M,0,Lr,0 0,M,0,Lr];Linv=inv(L);alfa=M/Lr;LL=Ls-alfa*M;LM=alfa*M;RR=alfa*alfa*rr;Jin=.33;taur=Lr/rr;Kt=M/(3*Lr);%rr=RR;%Lr=alfa*alfa*Lr;%M=LM;%Parametros dos reguladorsYr=380/314taueq=.001;Tfn=taurTfi=M*taueqkpy=Tfn/Tfi;kiy=1/Tfikim=Lr/(M*Yr*taueq)

Cap. 7. Controlo directo do fluxo e do binário 193

Gil Marques 1999

Capítulo 7

Controlo Directo do Fluxo e do Binário

Introdução

Nos processos de controlo baseados no princípio de orientação de campo, o

fluxo e o binário são controlados indirectamente através das componentes directa e

em quadratura da corrente do estator. O sistema de desacoplamento entre estas duas

variáveis é realizado com recurso à escolha do referencial e de um sistema de

desacoplamento eventual. Este sistema de desacoplamento é necessário nos casos do

controlo por orientação de campo do estator e do controlo por orientação de campo do

entreferro.

Em 1985 Manfred Depenbrock por um lado, e Takahashi e Nogushi por outro,

apresentaram, independentemente, abordagens diferentes, [44], [49], [60]. Nestas

abordagens o binário e o fluxo do estator são controlados directamente sem recurso à

regulação de nenhuma grandeza intermédia nem ao uso de nenhuma transformação de

Park. Nasceu o método do controlo directo do fluxo e do binário cujos princípios

serão descritos neste capítulo.

A figura 7.1 apresenta o diagrama de blocos de princípio do esquema de

controlo directo do fluxo e do binário.

As grandezas de referência, o fluxo do estator e o binário, são comparadas

com as respectivas grandezas obtidas através de estimadores do binário e do fluxo. Os

erros ∆ψs e ∆Mem constituem as entradas do sistema que selecciona o vector de tensão

a aplicar à máquina.


Gil Marques 1999

Sistema de comando

αβ

abc

αβ

abc

Udc

C

Selecçãodo Vectorde Tensão

Estimadordo Fluxodo estator

Estimadordo binário

+

-+

-

Ga

Gb

Gc

Ga Gc

ψs

*

Μem

*

∆ψs

∆Μem

Figura 7.1 : Diagrama de blocos do esquema de controlo directo do fluxo e do binário.

Esta selecção é baseada nos erros instantâneos do binário e da amplitude do

fluxo do estator.

A realização apresentada na figura 7.1 utiliza apenas 2 sensores de corrente do

estator e um sensor de tensão contínua. As tensões nas fases são obtidas através do

conhecimento dos sinais de disparo Ga, Gb, e Gc que são as saídas do sistema de

comando.

A figura 7.1 representa o sistema de base. Nele são utilizados como grandezas

de controlo a amplitude do fluxo do estator e o binário. Em vez da amplitude do fluxo

do estator podem utilizar-se outras grandezas. Estas variantes deste método de

controlo serão referidas ao longo deste texto.

Conceitos Fundamentais

Esta secção descreve os conceitos fundamentais dos métodos descritos neste

capítulo. Na primeira parte estabelecem-se as relações básicas úteis para a

compreensão dos métodos que se irão descrever, e na segunda faz-se uma descrição

de princípio destes métodos.


Gil Marques 1999

Relações básicas

Considere-se o modelo de uma máquina de indução num referencial comum

ao estator e ao rotor. A relação entre os fluxos e as correntes escreve-se:

rsss iMiL~~~ +=ψ (7.1.a)

srrr iMiL~~~ +=ψ (7.1.b)

Destas equações obtém-se:

( )rss

s iML

i~~1~ −= ψ (7.2.a)

( )srr

r iML

i~~1~ −= ψ (7.2.b)

Substituindo as equações 7.2 em 7.1 obtém-se após alguns cálculos:

ssrr

s iLL

M ~~~ σψψ += (7.3.a)

rrss

r iLL

M ~~~ σψψ += (7.3.b)

donde

−= rr

ss

s L

M

Li ψψ

σ~~1~

(7.4.a)

−= ss

rr

r L

M

Li ψψ

σ~~1~

(7.4.b)

O binário é obtido através de:

ssem ipM ×= ψ (7.5)

Introduzindo a equação 7.4a em 7.5, obtém-se:

( ) ψδψψσ

ψψσ

senLL

Mp

LL

MpM rs

rsrs

rsem =×−= ~~ (7.6)

Nesta expressão o binário é obtido pelo produto das amplitudes dos fluxos

ligados multiplicando pelo seno do ângulo entre eles. As figuras 7.2 e 7.3 ilustram

esta expressão.


Gil Marques 1999

β

α

ψs

ψrδψ

Figura 7.2: Diagrama vectorial.

Na figura 7.2 apresenta-se o diagrama vectorial e na figura 7.3 o diagrama de

blocos.

Sin

M/Lr

1/σ Lsψs

ψr

Mem

Figura 7.3: Diagrama de blocos.

O fluxo do rotor está dependente do fluxo do estator e das condições de carga

do motor. No referencial do rotor escreve-se:

dt

dir rrr

ψ~~0 += (7.7)

Aplicando a transformação de Laplace e substituindo a corrente do rotor pela

expressão 7.4b, tem-se:

0~~~ =++− rrr

rs

sr

r sL

r

L

M

L

r ψψσ

ψσ

(7.8)

que dá origem a:

srs

r sL

M ψστ

ψ ~1

1~+

= (7.9)

Esta expressão traduz a acção de filtragem que existe entre os fluxos do estator

e do rotor. A constante de tempo está associada à dispersão e é por conseguinte muito

menor do que a constante de tempo de magnetização do rotor τr utilizada nos métodos

baseados no princípio de orientação de campo.

No referencial do campo tem-se:

rrr

rr jdt

dir ψωψ ~

~~0 ++= (7.10)

Executando cálculos semelhantes aos anteriores obtém-se:


Gil Marques 1999

[ ]rrrrrs

s jsM

L ψωστψστψ ~~)1(~ ++= (7.11)

que se pode escrever como:

++= em

r

rrr

ss M

p

Ljs

M

L

ψσψστψ ~)1(~ (7.12)

Nesta equação a componente de ψs que se encontra em fase com ψr obedece a

uma expressão semelhante a 7.9. A componente que se encontra em quadratura é

proporcional ao binário electromagnético desenvolvido pela máquina. Este resultado

está de acordo com o obtido pela expressão 7.6.

Variação do fluxo do estator e do binário

Variação do fluxo no plano de Argand

Desprezando a queda de tensão resistiva, no referencial do estator, obtém-se:

υψ

uudt

ds

s ~~~

== (7.13)

dtut

s ∫= 0

~~υψ (7.14)

Nesta expressão o fluxo do estator é obtido integrando a tensão aplicada.

A figura 7.4 representa os 6 vectores activos que se podem obter através do

inversor de tensão.

α

β

uk

uk+1uk+2

uk+3

uk-2 uk-1

ψ~

s

Figura 7.4: Vectores espaciais da tensão e do fluxo do estator.

Se num determinado instante o vector espacial do fluxo se encontrar na

posição indicada na figura, este fluxo só pode variar por aplicação de um dos seis

vectores espaciais de tensão. Esta variação será feita segundo uma das seis direcções

indicadas na figura consoante o vector espacial que for aplicado. Assim, aplicando o


Gil Marques 1999

vector conveniente pode obrigar-se o vector fluxo do estator a seguir uma

determinada trajectória no plano de Argand.

Com o objectivo de simplificar a exposição, os vectores serão designados com

nomes que sugerem a sua acção sobre o fluxo [40]. Assim, tem-se:

uk – radial positivo uk+3 – radial negativo

uk+1 – avanço positivo uk-1 – retorno positivo

uk+2 – avanço negativo uk-2 – retorno negativo

Estes nomes são constituídos por duas palavras. A primeira palavra da

designação representa a acção sobre o ângulo do vector espacial do fluxo, se o faz

avançar, ou recuar ou alterar significativamente o ângulo (avanço, retorno, radial). A

segunda palavra traduz a acção sobre o módulo do vector, se o faz aumentar ou

diminuir (positivo, negativo).

Variação do binário.

Atendendo à expressão 7.9 pode-se concluir que o vector rψ~ tem tendência

para seguir o vector sψ~ com uma dinâmica de primeira ordem. Isto significa que a

acção de filtragem exercida por esta dinâmica se traduz por um movimento do vector

rψ~ de uma forma quase uniforme. As variações rápidas do vector sψ~ são filtradas

pois um sistema de primeira ordem comporta-se como um filtro passa baixo. Para

uma melhor compreensão do método do controlo directo do fluxo e do binário, vai-se

admitir que o vector rψ~ roda continuamente e uniformemente. A figura 7.5 ilustra a

forma de desenvolvimento e controlo do binário.

β

α

ψs

ψr

δψRoda continuamente

Avança ou recua com vectores de tensão activos.Pára com vectores nulos.

dq

ψqs

Figura 7.5: Desenvolvimento do binário.


Gil Marques 1999

Quando se aplicam vectores avanço ou recuo, o ângulo δψ aumenta ou

diminui respectivamente aumentando ou diminuindo o binário. Quando se aplica o

vector de tensão nulo, o vector sψ~ pára no plano de Argand, e como o vector rψ~ está

a rodar uniformemente, o ângulo δψ diminui tendo como consequência uma

diminuição também do binário.

Para ilustrar os conceitos que se acabaram de expor apresentam-se os

resultados de simulação das figuras 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9. Nestes resultados a máquina de

indução está controlada com o método descrito neste capítulo. A escolha dos vectores

de tensão obedece aos critérios que se descreverão na próxima secção.

As figuras 7.6 e 7.7 apresentam-se resultados de simulação onde se faz uma

variação do módulo do vector sψ~ .

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Flu

xos [

Wb]

ψs

ψr

Figura 7.6:Variação do módulo dos fluxos do estator e do rotor.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-20

0

20

Is [A

]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10

5

10

15

Mem

[Nm

]

Tempo [s]

Figura 7.7:Variação da corrente do estator e do binário.


Gil Marques 1999

A figura 7.6 ilustra bem a equação 7.9 e a acção de filtragem que existe na

função de transferência que relaciona os fluxos do rotor com os fluxos do estator.

A figura 7.7 mostra que a corrente no estator é praticamente sinusoidal e sofre

uma variação rápida quando se varia o fluxo do estator. O binário não é alterado pela

alteração do fluxo.

O efeito da variação do binário encontra-se ilustrado na figuras 7.8 e 7.9.

Nesta situação foi aplicado um escalão no binário de referência. É notória a rapidez de

resposta do sistema e o ligeiro abaixamento do fluxo do rotor. Este abaixamento é

devido ao aumento da frequência de escorregamento e por consequência à diminuição

do valor do módulo da função de transferência, equação 7.11.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-20

0

20

Is [A

]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-10

0

10

Mem

[Nm

]

Tempo [s]

Figura 7.8:Andamento da corrente e do binário.

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.11

1.1

1.2

1.3

1.4

Ys

[Wb]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.11

1.05

1.1

1.15

1.2

Yr [

Wb

]

Tempo [s]

Figura 7.9: Andamento dos fluxos do estator e do rotor.


Gil Marques 1999

Critérios de selecção dos vectores de tensão.

A tabela 1 representa as variações que cada um dos vectores exerce sobre o fluxo e

sobre o binário.

Tabela 1

Variação do fluxo e do binário exercidas pelos vectores de tensão

uk-2 uk-1 uk uk+1 uk+2 uk+3 u0

ψs ↓ ↑ ↑↑ ↑ ↓ ↓↓

Mem ↓↓ ↓↓ ↓ ↑ ↑ ↓ ↓

A dupla seta representa uma variação muito acentuada das grandezas em

causa.

Aplicando o vector de tensão nulo ou vectores radiais pára-se (rotação) o

vector do fluxo determinando um abaixamento do binário. Para que se tenham

respostas dinâmicas rápidas a baixa velocidade e permitir operações nos quatro

quadrantes, é necessário utilizar os vectores retorno. A estratégia será assim:

Tabela 2

Mem ↑ Mem ↓

ψs ↑ uk+1 uk-1

ψs ↓ uk+2 uk-2

Para cada um dos seis vectores esta estratégia pode ser implementada

utilizando a tabela 3.

A definição dos 6 sectores que dividem o plano de Argand encontra-se

representada na figura 7.10.


Gil Marques 1999

1

2

I

65

4

3

II

III

IV

V

VI

Re

Im

Figura 7.10: Definição de sectores.

Tabela 3

Sector

Fluxo Binário 1 2 3 4 5 6

Mem ↑ 2 3 4 5 6 1

ψs ↑ Mem ↓ 6 1 2 3 4 5

Mem ↑ 3 4 5 6 1 2

ψs ↓ Mem ↓ 5 6 1 2 3 4

Com esta estratégia obtém-se uma velocidade de diminuição do binário

mesmo a baixa velocidade. A consequência negativa é uma frequência de comutação

muito elevada. É possível reduzir a frequência de comutação utilizando vectores nulos

e comparadores de 3 níveis no controlo do binário. Obtém-se a tabela 4.

A figura 7.11 apresenta o esquema de princípio com os comparadores de dois

níveis para o fluxo e de três níveis para o binário.


Gil Marques 1999

Ga Gc

Sistema de comando

αβ

abc

αβ

abc

Udc

C

EPROM



+-

+

-

Ga

Gb

Gc

ψs

*

Μem

*

∆ψs

∆Μem

Figura 7.11: DTC com dois níveis no fluxo e três no binário.

Efeitos da largura de Histerese.

A amplitude das bandas de histerese têm uma influência importante em:

• Pulsação do binário

• Conteúdo harmónico da corrente

• Frequência de comutação média

• Perdas no accionamento

Efeitos da largura de histerese no controlador do fluxo

As figuras 7.12, 7.13 e 7.14 representam os fluxos do estator no plano de

Argand e as correntes do estator no tempo para várias larguras de janela do

controlador de fluxo. A largura da janela do controlador de binário foi mantida

constante e igual a 0.1 Nm.


Gil Marques 1999

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Yds [pu]

Yq

s [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Tempo [s]

Is [p

u]

Figura 7.12:Formas de onda quando ∆φ=0.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Yds [pu]

Yq

s [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Is [p

u]

Figura 7.13: Formas de onda quando ∆φ=4%.

-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Yds [pu]

Yq

s [p

u]

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo [s]

Is [p

u]

Figura 7.14: Formas de onda quando ∆φ=8%.

À medida que a largura da janela do fluxo se torna maior, a frequência de

comutação diminui e a corrente ganha conteúdo harmónico mais elevado. Com uma

tolerância de 14% obtém-se as formas de onda correspondentes à acção de onda

completa.


Gil Marques 1999

Utilização do fluxo do rotor como comando de entrada

Também é possível utilizar o fluxo do rotor como entrada nos sistemas de controlo

directo do fluxo e do binário.

O fluxo do estator é calculado a partir da expressão 7.12. Assim, sendo *~rψ e

Mem*

os valores de referência, obtém-se para os valores de referência do fluxo do

estator:

( ) *1 rrs

ds sM

L ψστψ += (7.15)

** emr

rsqs M

L

pM

L

ψσψ = (7.16)

Estas expressões dão origem ao sistema a introduzir a montante do sistema

descrito anteriormente na figura 7.1. Obtém-se a figura 7.15.

Ls

M1+sστr

σLr

ψr

ψr

Μem

*

ψs

x2+y2

Ls

pM

Figura 7.15: Cálculo do fluxo de referência do estator.

Este sistema é análogo ao utilizado no controlo indirecto por orientação de

campo. A tabela 4 apresenta a analogia entre os dois sistemas.

As figura 7.16 mostra os resultados de simulação obtidos com este sistema de

controlo.


Gil Marques 1999

0 0.02 0.040

0.5

1

1.5

T

Flu

xos

[pu]

Figura 7.16: Respost

Enquanto que o fluxo do rotor se

uma descontinuidade resultante do escalã

ao termo representado pela equação 7.16.

“Direct Self Control”

Este método foi introduzido por D

caso particular do sistema de controlo di

Utiliza o campo do estator com a rep

hexagonal e a sua implementação está rep

Sistema de comando



+-

ψs

*

Μem

*

Figura 7.17: Esqu

s
ψ
0.0empo [s]

a ao es

mantê

o de b

epenbr

recto d

resenta

resenta

G’a

G’b

G’c

ema de

ψr

6 0.08 0.1

calão de binário.

m constante, o fluxo do estator sofre

inário. Esta descontinuidade deve-se

ock e pode ser considerado como um

e fluxo e do binário [40], [49], [50].

ção do fluxo no plano de Argand

da na figura 7.17.

αβ abc

αβ abc

Udc

C

Modulador

De

Binário

GaGbGc

Ga Gc

base do DSC.


Gil Marques 1999

Controlo do binário

O controlo do binário Mem é obtido actuando no ângulo δψ. Para isso actua-se

na paragem do vector fluxo do estator. Quando a saída do comparador de histerese do

binário electromagnético for um (lógico) pára-se o avanço do vector fluxo do estator

impondo um vector zero de tensão ao estator. O vector fluxo do estator ficará parado

no plano de Argand, mas o vector fluxo do rotor continuará a rodar progressivamente

diminuindo assim o ângulo entre estes dois vectores e por consequência o binário

electromagnético. Quando a saída do comparador de histerese do binário for zero

(valor lógico), aplica-se o vector determinado pelo controlador de fluxo do estator.

Assim o vector ψs vai avançar e por consequência o ângulo δψ e o binário Mem

aumentarão.

Controlo do fluxo do estator

O controlo do fluxo do estator é feito de forma que a sua representação

mantenha a forma de um hexágono em regime permanente, ver figura 7.18.

(010)

(011)

(001)

(101)

(100)

(110)

ψas

ψbs

ψcs

ψψψψs

A

BC

D

E F

α

β

Figura 7.18: Princípio de funcionamento do DSC.


Gil Marques 1999

Os fluxos nas fases a, b e c são obtidos, aparte um factor de escala, pelas

projecções do vector fluxo do estator ψs sobre os eixos DA, FC e BE respectivamente.

As linhas ponteadas representam os lugares geométricos de fluxos constantes em cada

fase iguais aos fluxos de referência e os seus simétricos. Por exemplo, o fluxo na fase

a é dado pela projecção do vector ψs sobre o eixo α, ver figura 7.18. Quando este

fluxo for igual a ψs* representado pela linha vertical que passa por A, o comparador

de histerese muda de estado. O mesmo se passa nos outros pontos em cada vértice do

Hexágono.

Os sinais Ga’, Gb’ e Gc’ são determinados por 3 comparadores de histerese de

largura igual ao fluxo de referência ψs*.

Na figura 7.18 o fluxo do estator ψs encontra-se no primeiro sector. Neste

sector o vector a aplicar é o V3 o que corresponde a saída dos 3 comparadores de

janela igual a (010). Quando ψs atingir o ponto B isto significa que o fluxo na fase C

ψs ficará igual ao fluxo de referência (com sinal negativo) e por conseguinte o

comparador mudará de estado passando de 0 a 1 o que corresponderá um novo vector

de tensão a aplicar à máquina. Ter-se-á uma variação de 010 para 011. O vector de

tensão seleccionado será o V4. A trajectória do fluxo irá do ponto B para o ponto C.

Nos outros trajectos do hexágono procede-se de modo semelhante.

A amplitude do fluxo pode ser variada com a alteração do tamanho do

hexágono. Isto é obtido com a variação da largura de histerese do comparador do

fluxo do estator. Quando se diminui a referência do fluxo tem-se uma troca de vector

activo mais cedo do que o esperado. Quando se aumenta a amplitude do fluxo

atrasa-se a troca do estado. A figura 7.20 ilustra este aspecto.

ε−ε

1

ε=ψs*

Figura 7.19: Comparador de janela.


Gil Marques 1999

(010)

(011)

(001)

(101)

(100)

(110)

ψas

ψbs

ψcs

ψψψψs

A

BC

D

E F

α

β

Figura 7.20: Controlo do fluxo.

Da análise da figura 7.20 pode verificar-se que este método, realizado da

forma aqui descrita, em regime permanente, conduz a representações no plano de

Argand diferentes do hexágono. Este facto é indesejável pois traduz-se por

desequilíbrios nas fases da máquina.

Para criar hexágonos regulares em regime permanente o método pode ser

melhorado utilizando fluxos criados pela integração de tensões compostas. O

hexágono de referência encontra-se agora na figura 7.21. A única diferença consiste

em que os eixos resultantes das tensões compostas estarem desfasados de 30º e por

consequência o mesmo se passará com os fluxos. Com esta alteração as bandas de

histerese ficam paralelas à trajectória e por conseguinte vão-se criar hexágonos

regulares, ver figura 7.22.


Gil Marques 1999

(010)

(011)

(001)

(101)

(100)

(110)

ψca

ψab

ψbcψψψψs

A

BC

D

E F

α

β

bc

ca ab

Figura 7.21 Uso de fluxos obtidos com tensões compostas.

(010)

(011)

(001)

(101)

(100)

(110)

ψca

ψab

ψbcψψψψs

A

BC

D

E F

α

β

bc

ca ab

Figura 7.22: Variação da referência do fluxo.


Gil Marques 1999

Note-se que a variação do fluxo só é feita junto aos vértices do hexágono. Isto

significa que o sistema de controlo do fluxo introduz um atraso que é variável com o

ponto onde se actuou à semelhança do que se passa nos rectificadores a tiristores.

A trajectória típica encontra-se na figura 7.23. Note-se que a trajectória do

fluxo é idêntica à que se obterá quando se alimentar a máquina com inversor de 6

impulsos. Isto resulta do facto de que o sistema de controlo introduz estados de zero

de tensão parando a trajectória e por consequência não afectando a sua forma de onda.

A forma de onda da corrente também não é sinusoidal e é semelhante à da que se

verifica quando a máquina se encontrar alimentada com inversor de 6 pulsos.

Nas figuras 7.23 a 7.25 apresentam-se resultados de simulação onde se fez um

transitório na referência dos fluxos. A figura 7.23 apresenta, no plano de Argand, a

trajectória do vector fluxo do estator. Note-se que está de acordo com as

considerações que se têm vindo a referir. A trajectória não é um hexágono perfeito

devido as quedes de tensão nas resistências do estator.

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

alfa flux [Wb]

be

ta fl

ux [W

b]

DSC

Figura 7.23 Trajectória do fluxo no plane de Argand.

As figuras 7.24 e 7.25 apresentam o andamento temporal dos fluxos e das

correntes durante este transitório. Note-se o pico de corrente no arranque e a forma

não sinusoidal da corrente e dos fluxos. No instante t=0.055s foi introduzida uma

variação de fluxo de referência.


Gil Marques 1999

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

-1

0

1

2

Yb

eta

[Wb

]

DSC

0 0.05 0.1 0.15 0.2-2

-1

0

1

2

Ya

lfa [W

b]

Tempo [s]

Figura 7.24 Forma de onda dos fluxos.

0 0.05 0.1 0.15 0.2-20

0

20

40

Ialfa

[A]

Tempo [s]

0 0.05 0.1 0.15 0.2-40

-20

0

20

40

Ibe

ta [A

]

DSC

Figura 7.25 Forma de onda das correntes.

A resposta do sistema a variações de binário de referência está ilustrada na

figura 7.26. Como se pode ver este sistema tem uma resposta de binário excelente.


Gil Marques 1999

0 0.05 0.1 0.15 0.2-5

0

5

10

15

20

25

Tempo [s]

Me

m [N

m]

DSC

Figura 7.26: Resposta ao escalão de binário.

Resumindo, as características deste sistema são:

• Possibilidade de operação com PWM na região de fluxo constante.

• Fluxo e correntes do estator não sinusoidais.

• O fluxo do estator move-se segundo uma trajectória hexagonal.

• As capacidades do inversor são completamente utilizadas.

• Frequência de comutação baixa que depende da largura de histerese do binário.

• Dinâmica de controlo de binário excelente.

Conclusão

Neste capítulo apresentaram-se os princípios e algumas características dos

métodos baseados no controlo directo do fluxo e do binário. De acordo com o capítulo

anterior, onde se analisaram os métodos baseados no princípio de orientação de

campo, a realização prática está dependente da obtenção de grandezas internas da

máquina como são os fluxos do estator ou do rotor e o binário electromagnético. A

obtenção destas grandezas será o objectivo do capítulo seguinte.


Gil Marques 1999

Anexo A7. Simulação da máquina de indução controlada com o

método do controlo directo do fluxo e do binário

A figura A7.1 apresenta o diagrama de blocos usado na simulação da máquina

de indução controlada com o método de controlo directo de fluxo e binário.Direct Torque Control

Segundo Boldea e Nasar "Vector control of AC drives"

DTC-controlo

Mem

wm

ids

5

Mc

0

Udr

Indução

FluxoRef

BinárioRef

Yd

500

Udc

abcAB

InvVolt

Figura A7.1: Diagrama de blocos da Máquina de indução controlada com DTC

O bloco “DTC-controlo” encontra-se representado na figura A7.2.

fluxo

5

Yq

4

Yd

2-D Look-UpTable

3

out_3

2

out_2

1

out_1

2-D Look-UpTable1

Relay3L

Look-UpTable2

Look-UpTable

Look-UpTable1

Quadrante

Relay

+-

Sum

+-

Sum1

1

Mref

2

Mem

3

Ysref

Figura A7.2: Bloco “DTC-controlo”

A máquina de indução simulada com o método DSC encontra-se na figura

A7.3. O bloco “DSC control” está representado na figura A7.4. Os comparadores de

histerese estão representados na figura A7.5


Gil Marques 1999

Direct Self Control

Parâmetros em param.m

Referencial do Estator

0

Mc Indução wm

0

Udr

InvVolt

DSC control

500

Udc

abcAB

MemFluxoRef1

BinárioRef1

Figura A7.3: Simulação do sistema DSC

rs

Gain4

RelayMemory

-+

Sum

3

Mem2

Mref

fluxoc

1

Ysref

SHT2

SHT1

SHT

*

Product

*

Product2

*

Product1

1

Ga

3

Gc

2

Gb

XY Graph

5

IB

rs

Gain3

4

IA

ABabc1

1/s

Int

+-

Sum1

6

UA

7

UB

1/s

Int

+-

Sum2

Figura A7.4: Bloco “DSC control”


Gil Marques 1999

1

OutportSaturation1

-1

Gain1

Memory

Saturation

2 in_2

1

in_1

+-

Sum

-K-

Gain

* Product

Figura A7.5: Simulação do comparador de histerese

Ficheiro de dados

% file pind.m% parâmetros do motor de indução de 5.5kw

sn=(1500-1435)/1500;km=2.6b=-sn*km;c=sn^2sm1=-b+sqrt(b^2-c)sm2=-b-sqrt(b^2-c)U1=220p=2Bn=36.5*1.08Xcc=3*p*U1^2/(2*314*km*Bn)R1=.5R21=sm1*XccR22=sm1*sqrt(R1^2+Xcc^2)I1N=12.8fin=acos(.78)I1=I1N*cos(fin)-i*I1N*sin(fin)I2=220/((R1+R22/sn)+i*Xcc)Im=I1-I2Xm=220/Imsn2=.8*sn/2I2=220/((R1+R22/sn2)+i*Xcc)I1=Im+I2

d=angle(I1)cos(d)Lcc=Xcc/314M=34.66/314Ls=M+Lcc/2Lr=Lsrs=R1rr=R22L=[Ls 0 M 0;0 Ls 0 M;M 0 Lr 0;0 M 0 Lr];Linv=inv(L)Jin=2*.014ws=314Bb=3*p*220*I1N/314Ib=sqrt(3)*I1NUb=sqrt(3)*220Yb=Ub/314

Cap. 8 - Implementação Prática

Gil Marques 1999

217

Capítulo 8

Obtenção das Grandezas Necessárias à Realização Prática

do Controlo das Máquinas Eléctricas

Introdução

Os métodos baseados no princípio de orientação de campo bem como os

métodos baseados no controlo directo do fluxo e do binário recorrem ao

conhecimento dos fluxos da máquina. Como estas grandezas não estão directamente

acessíveis torna-se necessário determiná-los de uma forma indirecta. Neste capítulo

descrevem-se os processos mais conhecidos para a determinação dos fluxos que

conduzem à realização prática dos sistemas de controlo das máquinas de indução

baseados nos princípios que se descreveram nos últimos capítulos.

O sucesso da obtenção de um sistema de controlo depende da qualidade da

determinação das grandezas necessárias para a sua implementação prática,

nomeadamente da precisão da determinação da amplitude do fluxo que se está a usar e

da sua posição no espaço.

Podem-se definir alguns critérios para medir o desempenho destes sistemas:

• Carga computacional

• Robustez a erros de parâmetros e de medidas

• Rejeição de ruído das medidas

• Velocidade de convergência para o valor de regime permanente.


Gil Marques 1999

218

Os estimadores de cadeia aberta são simuladores das equações do motor e dão

prioridade à simplicidade. Os estimadores em cadeia fechada adicionam um termo de

retroacção. Distinguem-se dois métodos:

2 Observadores

São estimadores determinísticos que são projectados com critérios de

velocidade de convergência

3 Filtros de Kalman

São estimadores estocásticos que são projectados para minimizar o ruído da

estimação.

Além dos métodos que se referiram têm sido estudados uma grande variedade

de outros métodos que a racionalidade não permite descrever aquí na sua totalidade.

Assim optou-se por escolher alguns, talvez os mais simples e mais representativos.

Destes destacam-se os métodos que utilizam esquemas adaptativivos e outros que

utilizam redes neuronais.

Métodos tradicionais

Determinação do fluxo do rotor através de sondas de efeito Hall colocadas no

entreferro

Uma das primeiras soluções que se utilizaram para a determinação do fluxo do

rotor e da sua posição no referencial do estator consiste em colocar sensores de efeito

Hall no entreferro da máquina. A figura 8.1 representa o esquema de blocos desta

solução onde se utilizam duas sondas de efeito Hall em quadratura, uma segundo o

eixo α e outra segundo o eixo β. Estas sondas fornecem um sinal proporcional ao

fluxo do entreferro. O cálculo do campo no rotor é obtido recorrendo à equação:

slrmr

r iLM

L ~~~ −= ψψ (8.1)

Esta equação traduz o diagrama de blocos representado na figura 8.1.


Gil Marques 1999

219

abc αβ

ias

ibs

ics

Llr

Llr

Lr

M

Lr

M

Rect

polar

ψr

ρr

ψqr

ψdr

ψqm

ψdm

+−

− +

Sensoresde Hall

Figura 8.1. Determinação da amplitude e posição do fluxo do rotor com recurso a sensores

de efeito Hall no entreferro.

A partir do fluxo do rotor e do conhecimento da sua posição é possível estimar

o binário recorrendo ao esquema de blocos representado na figura 8.2. Nesta figura

faz-se uso da leitura das correntes do estator.

A determinação do binário é baseada na equação 8.2.

qsrTem ikM ψ= (8.2)

abc αβ

ias

ibs

ics

Calculador dofluxo do rotor

abc dq kT

ids

iqs Memiβs

iαs

ρr

ψr

Calculador de binário

Figura 8.2: Obtenção do binário a partir do fluxo do rotor e da corrente do estator.

Os sensores de efeito Hall são sensíveis à temperatura e às vibrações. Esta

solução tem também o inconveniente de ser necessário colocar as sondas no interior

da máquina.

Determinação dos fluxos através de espiras colocadas no estator

Um exemplo da determinação do fluxo do rotor com colocação de espiras de

detecção no entreferro encontra-se representado na figura 8.3.


Gil Marques 1999

220

1

s

1

s

Lr

M

Lr

M

Llr

Llr

ψβr

ψαr+ -

+-

-+

+…-

iαs

iβs

Figura 8.3: Obtenção dos fluxos do rotor através de espiras colocadas no entreferro.

Uma das espiras é colocada segundo o eixo α, alinhada com a fase a e a outra

espira é colocada em quadratura, portanto alinhada segundo o eixo β. A f.e.m.

induzida nas espiras está relacionada com o fluxo do entreferro. A integração dos

sinais produzidos por estas espiras permite obter o fluxo do rotor no referencial do

estator depois de algumas operações simples utilizando a equação 8.1.

Este método permite obter o fluxo do rotor para frequências acima de 0,5Hz se

se utilizarem integradores de alta qualidade e controladores de “Drift”.

Observadores de fluxo para sistemas baseados no princípio de orientação de

campo directo à velocidade zero.

Modelo de tensões

A figura 8.4 apresenta um observador de fluxo baseado na equação do

equilíbrio das tensões. Apresenta um integrador puro que actua nos termos de tensão.

Para o funcionamento a baixa velocidade, e por consequência a baixa frequência, este

integrador apresenta alguns problemas de ruído e de estabilidade e é também sensível

ao valor da resistência do estator. Para frequências altas (acima de 5 a 10 Hz) este

modelo é pouco sensível aos parâmetros pois a força electromotriz domina a altas

frequências.


Gil Marques 1999

221

+ -

1

s

rs

Lr

M

σLs

+ -

uαs

iαs

ψαr

ψαs

+ -

1

s

rs

Lr

M

σLs

+ -

uβs

iβs

ψβr

ψβs

Modelo detensões

Modelo detensões

Figura 8.4: Observador em cadeia aberta para os fluxos do estator e do rotor no referencial

do estator designado por Modelo de Tensões.

Modelo de correntes e posição do rotor

É possível obter o funcionamento a velocidade nula se se puder utilizar um

sinal de posição angular, o que é frequente em muitos accionamentos.

A figura 8.5 apresenta um outro observador designado por modelo de

corrente. Este observador baseado na leitura da corrente e na posição do rotor é

globalmente estável e funciona com orientação de campo directo mesmo a velocidade

nula. É sensível aos parâmetros, mas é menos preciso a grandes velocidades do que o

modelo de tensão.

Este observador é baseado nas equações que são válidas no referencial do

rotor:

ssrr

s iLL

M ~~~ σψψ += (8.3)

dsr

rr

r iM

dt

d

τψ

τψ +−= 1

(8.4)

A integração da equação 8.4 é feita no referencial do rotor.


Gil Marques 1999

222

αβ

dqM

1+τrsMLr

σLs

iαs

θm

ψαs

ψβr

Modelo de correntes

M1+τrs

dq

αβ

MLr

σLs

iβs

ψαr

ψβs

++

+ +

Ref. Rotor

Figura 8.5: Observador em cadeia aberta para os fluxos do estator e do rotor no referencial

do estator baseado na leitura de correntes designado por modelo de correntes.

Modelo que utiliza correntes do estator e velocidade de rotação.

Considere-se a equação:

rmr

rr jpdt

dir ψωψ ~

~~0 −+= (8.5)

como

( )srr

r iML

i~~1~ −= ψ (8.6)

tira-se:

( ) srrmr

r iMjpdt

d ~~1~

=−+ ψτωψτ (8.7)

Baseado nesta equação obtém-se o modelo da figura 8.6 que permite estimar o

fluxo do rotor a partir das correntes do estator e da velocidade de rotação. Este

modelo é caracterizado por uma boa precisão na gama baixa das frequências. A altas

frequências é necessário uma leitura muito boa da velocidade ωm. Qualquer erro de

velocidade actua como falso escorregamento introduzindo erros de posição do fluxo

[10].


Gil Marques 1999

223

M τr

s

M τr

s

τr

τr

ψαr

ψβriβs

iαs

pωm

-+

-

++

-

Figura 8.6: Estimador de fluxo baseado na leitura das correntes e da velocidade.

O sistema de detecção do fluxo também pode ser realizado no referencial do

campo. Neste referencial obtém-se:

dsr

rr

r iM

dt

d

τψ

τψ +−= 1

(8.8)

rr

qsr

Mi

ψτω = (8.9)

A estimação do fluxo do rotor é dada em coordenadas polares. As

propriedades deste modelo são semelhantes às do modelo que se descreveu atrás. A

sua vantagem consiste numa maior estabilidade numérica pois as entradas do

integrador são agora grandezas constantes em regime permanente ao contrário que no

modelo precedente que são alternadas.

αβ

dq

M

Mτr

1τrs

1s

iαs

iβs

ψr

++

Posição do fluxodo rotor

pωm

ids

iqs ωr

+ -

Figura 8.7: Estimador no referencial do campo.


Gil Marques 1999

224

Observadores de fluxo em cadeia fechada

Fluxo do rotor

A figura 8.8 apresenta um observador de fluxo em cadeia fechada utilizando

dois observadores de fluxo em cadeia aberta que se descreveram na secção anterior. O

fluxo do rotor é estimado por estes dois observadores e a sua diferença é a entrada de

um regulador PI que vai adicionar um termo de tensão ao observador de tensão. Este

sistema utiliza a precisão do observador de corrente a zero e a baixas velocidades e a

precisão do observador de tensão a altas velocidades. A transição ocorre sem ser

sentida pois o PI actua impondo a saída do observador de corrente a baixas

frequências e a saída do observador de tensão para altas frequências. A transição é

determinada pela largura de banda do PI que é seleccionada pelos seus ganhos Kp e

Ki. Utilizam-se gamas da ordem 1 a 10Hz.

e-jθre-jθrM

1+τrs

Iαβs

θr

ψαβr

Modelo de corrente

++ -

1

s

rs

Lr

M

σLs

+ -

Uαβs

Modelo de tensão

+-

ψ’αβr

Figura 8.8: Observador em cadeia fechada do fluxo do rotor.

O mesmo princípio pode ser utilizado para a síntese de um observador de

fluxo do estator em cadeia fechada.


Gil Marques 1999

225

Controlo de accionamentos baseados no motor de indução sem a

utilização de sensores mecânicos

Introdução

O uso de transdutores electromecânicos de rotação acoplados ao veio da

máquina tem vários inconvenientes. Normalmente é necessário utilizar taquímetros de

grande precisão uma vez que a grandeza fundamental na máquina de indução é o

escorregamento e este mede pequenas variações em torno da frequência de

alimentação. Erros na medição da velocidade implicam grandes erros no

escorregamento.

O “ripple” do taquímetro é também um inconveniente quando se pretender

introduzir certas cadeias de regulação.

Um dos inconvenientes mais importantes é a diminuição da robustez mecânica

do conjunto uma vez que os sensores electromecânicos são frágeis e levam à

diminuição da fiabilidade do sistema.

Por estas razões nos últimos anos tem-se procurado a substituição destes

sensores por técnicas de tratamento de sinal electrónicas ou com recurso a

microprocessadores e DSPs de modo a ultrapassar aquelas dificuldades [19].

Esta secção pretende fazer uma pequena síntese introdutória das principais

técnicas que têm sido apresentadas nos últimos anos para a aplicação na máquina de

indução. Algumas destas técnicas são relativamente recentes e ainda não tiveram

aplicações industriais.

Estimação da velocidade utilizando as equações de estado

Método de R.Joetten and G. Maeder

A regulação da frequência do estator com controlo de escorregamento interno

é baseada no cálculo da força electromotriz do rotor no referencial do estator.

Considerando as equações da máquina de indução no referência do estator:


Gil Marques 1999

226

drmqr

qrr

qrmdr

drr

ssss

ssss

pdt

dir

pdt

ddir

dt

diru

dt

diru

ψωψ

ψωψ

ψ

ψ

βββ

ααα

−+=

++=

+=

+=

0

0

(8.10)

O binário é dado por:

( )rdrrqrem iipM βα ψψ −= (8.11)

Substituindo as correntes do rotor calculadas da expressão 8.10, tem-se:

−+

+−= drm

qrdrqrm

drqr

rem p

dt

dp

dt

d

r

pM ψω

ψψψωψψ (8.12)

Escrevendo os fluxos em termos de funções sinusoidais no tempo em termos

de uma amplitude e de uma fase e tendo em atenção que estas duas grandezas têm

variações de frequência ωs e que ωs=ωr+pωm, após alguns cálculos tem-se:

( )22qrdrr

rem r

pM ψψω += (8.13)

donde:

)( 22qrdr

emrr

p

Mr

ψψω

+= (8.14)

Exprimindo o binário em termos das correntes do estator e fluxos do rotor:

22qrdr

sqrsdrr

rr

iir

L

M

ψψψψ

ω αβ

+

−= (8.15)

Definindo a força electromotriz do rotor como

~~

~ed

dt

d

dte

d

dte j e jr

rr

j s s j ss r

j ss r= = = + ≈

ψψ

ψω ψ ω ψγ γ γ (8.16)

Os vectores re~ e rψ~ são proporcionais e estão em quadratura. Assim pode-se

considerar a aproximação:


Gil Marques 1999

227

dt

d

dt

d

dr

sqr

qr

sdr

ψω

ψ

ψω

ψ

1

1

−≅

≅(8.17)

Escrevendo os fluxos do rotor em termos das forças electromotrizes e usando

de novo as simplificações atrás utilizadas, obtém-se:

22rr

srsrr

rsr

ee

ieier

L

M

βα

ααββωω+

+= (8.18)

Onde as força electromotrizes são calculadas por:

−−==

−−==

dt

diLiru

M

L

dt

de

dt

diLiru

M

L

dt

de

sssss

rrr

sssss

rrr

βββ

ββ

ααα

αα

σψ

σψ

(8.19)

As expressões 8.18 e 8.19 permitem deduzir o diagrama de blocos que estima

a frequência de escorregamento a partir das tensões e correntes nos terminais da

máquina.

rs+σLsd/dtx2+y2

Us

Is

ωs

rr

ωr

Figura 8.9: Diagrama de blocos para a detecção da frequência de escorregamento.

A diferenciação das correntes do estator não traz problemas de ruído e ao

contrário do que se possa pensar introduz um efeito de alisamento na saída [19].

A velocidade é dada por:

prs

mωωω −

= (8.20)


Gil Marques 1999

228

O valor de ωr está dependente do conhecimento preciso do valor da resistência

do rotor. Este parâmetro varia com a temperatura introduzindo assim alguns erros.

4 B - Método da estimação de corrente do estator que produz o binário

Este método consiste em calcular a componente da corrente do estator que

produz o binário definida num sistema de coordenadas de orientação de campo. Se a

amplitude do fluxo do rotor for mantida constante então o binário é proporcional à

componente iqs [10], [19].

Com orientação de campo, no referencial do rotor tem-se:

dsr

rr

r iM

dt

d

τψ

τψ +−= 1

(8.21)

rr

qsr

Mi

ψτω = (8.22)

O binário vem dado por

qsrr

em iL

MpM ψ= (8.23)

Que também se pode escrever como:

( )s

srsr

rsqrsdr

rem

ieie

L

Mpii

L

MpM

ωψψ ββαα

αβ+

=−= (8.24)

Igualando as equações 8.23 e 8.24 tem-se:

sr

rs

r

rqs i

e

ei

e

ei β

βα

α += (8.25)

com

22rrr eee βα += (8.26)

As vantagens deste método face ao anterior consistem em:

1. Não necessita de multiplicadores por ωs.


Gil Marques 1999

229

2. Não depende do valor da resistência do rotor que varia com a temperatura.

3. O valor de iqs não está dependente de parâmetros dependentes da saturação.

A figura 8.10 apresenta o esquema de controlo da máquina implementado com

este método onde se utiliza o inversor de corrente como fonte de energia [10], [19].

CircuitosDe cálculo

x y2 2+ Controladorde

PWM

er

iqs

ωs

ωsref

erref

Figura 8.10: Diagrama de blocos do controlador sem sensores de velocidade

Estimador da velocidade em cadeia aberta.

Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator. A

amplitude e posição do fluxo do rotor são dados por:

22qrdrr ψψψ += (8.27)

=

dr

qrr artg

ψψ

ρ (8.28)

Derivando a expressão 8.28 em ordem ao tempo, tem-se:

2r

drqrdrqrr

dt

d

ψ

ψψψψρ −= (8.29)


Gil Marques 1999

230

Substituindo as equações do modelo, obtém-se:

( )qrdsdrqsrr

mr ii

Mp

dt

d ψψψτ

ωρ −+=2

(8.30)

Notando que o segundo termo é proporcional ao binário desenvolvido pelo

motor, tem-se:

emr

rrm M

p

r

dt

dp

2

3

ψρω −= (8.31)

Estas equações permitem obter o observador representado na figura 8.11.

-+

wm

f(u) rrT/Yr2

Mux

Mux2f(u)

Yr2

f(u)

ptetar

f(u)

Mem

Mux

Mux

Mux

Mux1

1/s

YBr

1/s

YAr

-K-

Lr/M

-K-

Lr/M

abcAB1

Demux

Demux1

-+

Sum1

-+

Sum

RL1

RLDemux

Demux

abcAB 3

wm

2

Yr

1

Mem

1

Corretes

2

Tensões

Figura 8.11: Modelo de MatLab/Simulink para a determinação da velocidade

Além de estimar a velocidade do rotor este estimador também calcula outras

grandezas importantes da máquina como o binário do motor e a amplitude e ângulo do

vector fluxo do rotor.

MRAS Sistemas adaptativos de modelo de referência

Os esquemas baseados nos sistemas adaptativos de modelo de referência têm

como fundamento o esquema da figura 8.12.


Gil Marques 1999

231

Modelo dereferência

ModeloAdaptativo

Mecanismo deAdaptação

x

x

Figura 8.12: Princípio dos métodos baseados em MRAS.

O modelo de referência, figura 8.12, é um modelo linear invariante no tempo.

Este modelo gera a grandeza que constitui a grandeza de referência. Por sua vez o

modelo adaptativo é normalmente um modelo não linear ou e variante no tempo

dependente de uma grandeza que se pretende ajustar, neste caso a velocidade de

rotação. O mecanismo de adaptação fornece, em cadeia fechada, a grandeza que

sintoniza o modelo adaptativo de modo que a grandeza x seja igual à grandeza de

referência x.

O mecanismo de adaptação é normalmente sintetizado utilizando o critério de

hiperestabilidade de Popov.

Seguidamente descrevem-se os três métodos mais conhecidos que permitem a

obtenção da velocidade a partir deste princípio.

1. MRAS com base nos fluxos do rotor (Tajima and Hori)

Considere-se a equação do modelo de fluxos com entradas de tensão:

−−=

dt

idLiru

L

L

dt

d sssss

m

rru~

~~~

σψ(8.32)

A equação do modelo de corrente

sr

rimr

ri iM

jpdt

d ~~1~

τψω

τψ

+

+= (8.33)


Gil Marques 1999

232

Este modelo é baseado

nestas duas equações segundo o

diagrama representado na figura

8.13. O produto externo da saída

dos dois modelos é a entrada de um

regulador PI cuja saída vai

determinar a velocidade de rotação.

Este regulador PI constitui o

mecanismo de adaptação.

εω

+=

s

KKp i

pm (8.34)

onde

riqrudruqrid ψψψψε ˆˆˆˆ −= (8.35)

Este mecanismo de adaptação é derivado do critério de hiperestabilidade de

Popov [19], [24].

Linearizando em torno de um ponto de funcionamento, obtém-se:

22

2

11

.1

ˆ)(

sr

rr

mms

s

psG

ωτ

ψτ

ωωε

+

+

+

=∆−∆

∆= (8.36)

A figura 8.13 mostra o diagrama de blocos global

G1(s) Kp+Ki/s∆ωm∆ε

+ -

Figura 8.14. Diagrama de blocos global do sistema de observação de velocidade.

Considerando ωs=0 para simplificação, e especificando um factor de

amortecimento ξ e uma frequência natural não amortecida ωc obtém-se Kp e Ki:

Modelo de

Tensão

Modelo de

Corrente

ψru

ψri^

ε

ωm

u

i~

~

Figura 8.13: Configuração do estimador de

velocidade.


Gil Marques 1999

233

2

2

2

12

r

ci

r

rc

p

pK

pK

ψ

ω

ψ

τξω

=

−=

(8.37)

Substituindo na equação (8.36) verifica-se que a dinâmica do sistema de

estimação é determinada por um zero e dois pólos.

Para estudar a dinâmica deste sistema foi criado, em MatLab/simulink, um

bloco que se descreve na figura 8.15. Os filtros que se colocam à saída dos blocos que

calculam as grandezas αβ servem para eliminar os transitórios resultantes da

comutação dos semicondutores.

Os parâmetros do regulador PI são determinados segundo o critério expresso

nas equações 8.376a e 8.37b.

CurrentModel

1

.001s+1filtro3

1

.001s+1filtro2

1

.001s+1filtro1

1

.001s+1filtro

Voltage model

*

Product4

*

Product3

-+

Sum4

PID

PID

1

wm 1

1

Uabc

Demux

Demux

2

Iabc

Demux

Demux1abcAB1

abcAB

8.15: Modelo MatLab/Simulink para o estudo do sistema de detecção de velocidade e fluxos.


Gil Marques 1999

234

1/s

YBr

+-

Sum6

-+

Sum1

3

ialfa

-+

Sum

rs

Gain

-+

Sum51/s

YAr1

ualfa

-K-

Lr/M

-K-

Lr/M

1

out_1

2

out_2

rs

Gain1

4

ibeta

2

ubeta

-K-

sigma Ls

-K-

sigma Ls

2

Outport1

1

Outport

*

Product1

*

Product3

wm

++-

Sum3

1/sYBr1

2

ibeta

-+-

Sum2

1

ialfa1/s

YAr1

-K-

taur

-K-

taur

Figura 8.16 Diagrama de blocos de MatLab/Simulink

A resposta do sistema está apresentada na figura 8.17. Neste caso escolheu-se uma

situação particularmente difícil que corresponde à máquina de indução alimentada

com inversor de tensão de seis impulsos em cadeia aberta.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.60

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Tempo [s]

Ve

loci

da

de

s [r

ad

/s]

MRAS com fluxos

Figura 8.17: Resposta determinada por simulação

Depois do transitório inicial que tem uma dinâmica um pouco oscilatória o

sistema segue a velocidade de um modo bastante aceitável. Nesta simulação

considera-se que se conhece os parâmetros da máquina com precisão.

2. MRAS baseado nas f.e.m. do rotor (Peng and Fukao)

Quase todos os esquemas baseados no MRAS requerem uma integração pura

das variáveis lidas. Isto leva a problemas de valores iniciais e a “drift”. Para evitar


Gil Marques 1999

235

estes problemas o integrador puro é normalmente substituido por filtros de passa

baixo com ganhos elevados. Esta substituição causa instabilidades da identificação a

velocidades baixas limitando assim a sua aplicação. O esquema que se segue utiliza as

forças electromotrizes em vez dos fluxos dos dois modelos anteriores.

Assim, para o modelo da tensão:

−−==

dt

idLiru

M

Le

dt

d sssss

rrv

ru~

ˆˆˆ~

σψ(8.38)


sr

rimr

riri i

Mjpe

dt

d ˆ~1ˆ

~

τψω

τψ

+

+−== (8.39)

O esquema está representado na figura 8.17.

Modelo de

Tensão

Modelo de

Corrente

Er

^

ε

ωm

Er

Figura 8.18: Configuração do estimador de velocidade.

Mecanismo de adaptação

É semelhante ao utilizado no esquema anterior. Em vez dos fluxos trabalha-se

com as f.e.m.

3. Segundo modelo de Peng e Fukao.

O modelo anterior depende do valor da resistência do estator que por sua vez é

função da temperatura no interior da máquina que será uma função da utilização que é

feita em cada instante. O sistema é assim sensível à temperatura e essa sensibilidade é

tanto maior quanto menor for a velocidade de rotação. O novo processo que a seguir


Gil Marques 1999

236

se descreve é completamente robusto a variações de resistência do estator e por

conseguinte a variações de temperatura.

Define-se uma nova quantidade q como o produto externo entre a corrente do

estator e a força electromotriz. Isto é:

q = ×~ ~i es (8.40)

A grandeza q é um vector cuja amplitude representa a potência reactiva

instantânea que mantém a corrente de magnetização. Introduzindo as equações das

tensões e das correntes, tira-se:

qm sr

s s s ssi

L

Mu r i L

di

dt= × − −

~ ~ ~

~σ (8.41)

rimr

sm jpi ψωτ

~1~

+−×=q (8.42)

Como o produto externo entre a mesma grandeza é nulo, tem-se:

qm sr

s ssi

L

Mu L

di

dt= × −

~ ~

~σ (8.43)

( )

+×= mmssm

rm iiiiM ω

τ.

~1q (8.44)

A estrutura do MRAS encontra-se na figura 8.19.

Equação

8.43

Equação

8.44

qm

^

ε

ωm

qm

Cálculode IM

us

is

Figura 8.19: MRAS baseado em q


Gil Marques 1999

237

Como a resistência rs não figura nas equações do sistema em cadeia fechada,

este sistema é completamente robusto àquele parâmetro. O método também não

reques qualquer cálculo integral. O mecanismo de adaptação é agora dado por:

( )ε = − = × −q q i e em m s m m~ ~ ~ (8.45)

Sistemas baseados em observadores de velocidade

Sistema baseado num observador de ordem completa

Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator.

Considere-se como variáveis de estado as correntes do estator e os fluxos do rotor.

BUAXX +=

dt

d(8.46)

Onde

=

qr

dr

s

s

i

i

ψψ

β

α

X

=

00

00

10

01

s

s

L

L

σ

σ

B

=

s

s

u

u

β

αU (8.47)

−

−−

−−−−

−−−

=

rm

r

mrr

rrsm

rsrs

s

mrsrrsrs

s

pM

pM

LL

Mp

LL

M

L

r

pLL

M

LL

M

L

r

τω

τ

ωττ

τσω

σστσ

σ

ωστσστ

σσ

10

10

110

10

1

A (8.48)

A é a matriz do sistema que é dependente da velocidade ωm. O observador de

ordem completa pode ser descrito por:

)ˆ(ˆˆˆ

ssdt

diiGBUXA

X −++= (8.49)


Gil Marques 1999

238

onde ^ representa valores estimados. A velocidade de rotação ωm é

considerada como um parâmetro neste tipo de observador. A matriz G é a matriz do

ganho do observador que deverá ser seleccionada de modo que o sistema seja estável

e que tenha as características dinâmicas desejadas.

Máquina de

Indução

∫ C

Â

Adaptação

G

B +

ωm

ψr

+-

Observador de ordem completa

us is

Figura 8.20: Diagrama de blocos do observador de ordem completa.

As componentes estimadas do fluxo do rotor e as componentes do estator são

utilizadas para obter o sinal de sintonia da velocidade. Assim:

( ) ( )dteeKeeK qsdrdsqriqsdrdsqrpm ∫ −+−= ψψψψω ˆˆˆˆˆ (8.50)

Onde kp e ki são as constantes do controlador PI. e

ssqs

ssds

iie

iie

ββ

αα

ˆ

ˆ

−=

−=(8.51)

Os valores da matriz G são obtidos usando a dinâmica do erro. Esta pode ser

obtida fazendo:

( ) ( )( ) ( ) ( ) XAeGCAXAAXXGCAXXe ˆˆˆˆˆ ∆−−=−+−−=−=

dt

d

dt

d(8.52)

Onde


Gil Marques 1999

239

( )

( )( )

( )

−−−

−−

−

=−=∆

0ˆ00

ˆ000

0ˆ00

ˆ000

)ˆ(

mm

mm

mmrs

mmrs

p

p

pLL

M

pLL

M

ωωωω

ωωσ

ωωσ

AAA (8.53)

A dinâmica do erro é determinada pelos valores próprios de A-GC e estes

deverão ser usados para a determinação de uma matriz de ganho do observador. Os

seus parâmetros podem ser calculados de modo que os respectivos pólos sejam

proporcionais aos do motor de indução (constante de proporcionalidade igual a k [19],

[24]). Obtém-se:

−

−

=

34

43

12

21

gg

gg

gg

gg

G (8.54)

Onde:

+−+−−=

rrs

s

L

rkg

τστσ

σ11

)1(1 (8.55)

mpkg ω)1(2 −= (8.56)

+

−+−−

+

−+−=rrs

srs

rrs

srs M

L

rk

M

LLM

L

r

M

LLkg

τστσ

σσ

τστσ

σσ 1

)1(1

)1( 23 (8.57)

mrs pk

M

LLg ωσ

)1(4 −−= (8.58)

5 Compensação da variação de parâmetros

Para compensar a influência da variação de parâmetros é necessário um sistema de

identificação de parâmetros. Pode-se utilizar a seguinte lei [19]:

( )qsiqsdsidss ieierdt

d ˆˆˆ +−= λ (8.59)

ssmr rRr = (8.60)


Gil Marques 1999

240

Onde Rsm é a razão entre o valor das resistências do rotor e do estator a frio. O

parâmetro λ é uma constante positiva (λ=.01). Considera-se que ambas as resistências

variam com a temperatura da mesma maneira.

Por sua vez a constante de tempo do rotor pode ser determinada resolvendo a

equação [19].

( ) ( ) qsqriqsdsdridsrr

iMeiMeLdt

d ˆˆˆˆˆ1 2 −+−=

ψψλ

τ(8.61)

Estimação de velocidade utilizando redes neuronais

Introdução

Recentemente têm sido estudados numerosos esquemas de detecção de

grandezas da máquina de indução que se baseiam na aplicação de redes neuronais.

Descreve-se a seguir aquele que é o mais simples e talvez o mais conhecido.

O princípio baseia-se em dois simuladores de fluxo de rotor à semelhança do

que se descreveu para o caso do MRAS.

Tem-se o modelo de tensão:

−−=

dt

idLiru

M

L

dt

d sssss

rru~

~~~

σψ(8.62)


sr

rimr

ri iM

jpdt

d ~~1~

τψω

τψ

+

+−= (8.63)

A rede neuronal é baseada na discretização do modelo de corrente. Assim:

+

−−

−=

+ s

s

rkqri

dri

rm

mr

kqri

dri

i

iMTT

Tp

TpT

β

ατψ

ψ

τω

ωτ

ψψ

ˆ

ˆ.

1

1

ˆ

ˆ

1

(8.64)


Gil Marques 1999

241

Em que T é o período de amostragem. Esta equação pode ser interpretada

como uma rede neuronal com ganhos constantes excepto o ganho pωmT que deverá

ser calculado em cada instante. O diagrama de blocos encontra-se representado na

figura 8.21.

Modelo de

Tensão

Rede

Neuronal

us

is ψψψψr

ψψψψr^

+

-

Figura 8.21: Diagrama de blocos do estimador baseado numa rede neuronal.

A rede neuronal tem a representação da figura %:

w1

w1

w3

w3

-w2 w2

iαs(k-1)

iβs(k-1)

ψβr(k-1)

ψαr(k-1)

ψαr(k)

ψβr(k)

Figura 8.21: Representação da rede neuronal.

Os ganhos são dados por:

rm

r

MTwTpw

Tw

τω

τ==−= 321 1 (8.65)

O erro da saída é dado por:

kqrqr

drdr

kq

d

e

e

−−

=

ψψψψˆ

ˆ(8.66)


Gil Marques 1999

242

Apenas o ganho w2 é variável. Estima-se a velocidade mecânica utilizando

algoritmos bem conhecidos das redes neuronais.

A. Algoritmo de “Back-propagation”

É o mais popular e é baseado no gradiente. Minimiza o erro quadrático dado

por:

( )22

2

1qd eeE += (8.67)

Assim, a variação deste ganho é dada por:

22 )(

w

Ekw

∂∂−=∆ η (8.68)

Esta equação pode ser escrita na forma:

2

)(

)(22 )(

dw

E

w

Ekw

kr

kr

ψψ

ηη∂

∂∂−=

∂∂−=∆ (8.69)

Das equações tira-se:

)()(

keE T

kr−=

∂∂

ψ(8.70)

[ ]Tdrqrkr

kkdw

)1(ˆ),1(ˆ2

)( −−−=∂

ψψψ

(8.71)

Obtém-se a seguinte fórmula:

( ) )1(ˆ)1(ˆˆ)1(ˆ)(ˆ −∆+−+−−−= kT

keeT

kk mdrqqrdmm ωαψψηωω (8.72)

Em que η é designado por factor de aprendizagem e α por factor de momento.

B. Algoritmo de gradiente conjugado

Este método permite que o algoritmo de aprendizagem seja mais rápido.

Implica que o factor de momento a seja mudado durante o tempo de aprendizagem de

acordo com a seguinte fórmula.

)(ˆ)(ˆ)()( kekkekg qqdrd ψψ +−= (8.73)


Gil Marques 1999

243

)1(

)()1(

2

2

−=−

kg

kgkα (8.74)

C. Método dos mínimos quadrados

Este algoritmo consiste em aplicar à equação 8.67 o método de optimização

dos mínimos quadrados. Isto leva à equação:

( )[ ]( )22 ˆˆ

)1(ˆ)1()1(ˆ)1()()1(ˆ)()1(ˆ)(ˆ

qrdr

drsqrsqrdrdrqrm

T

kkikkikkkkk

ψψ

ψψγψψψψω βα

+

−−−−−+−+−=

(8.75)

Onde

r

MT

τγ = (8.76)

Este método determina a optimização em apenas um passo. O processo de

aprendizagem não existe.

Considerações de ordem prática

O método atrás referido pode ser utilizado também para a determinação do

fluxo do rotor e por consequência ser utilizado em técnicas de controlo vectorial.

Neste caso é necessário melhorar a expressão 8.64. Pode-se utilizar a seguinte

expressão:

krkqr

dr

mm

mmT

kqr

dr

i

iMT

TTsen

TsenTe r

+

−=

−

+ β

αττψ

ψωωωω

ψψ

)cos()(

)()cos(/

1

(8.77)

Que resulta da integração analítica da equação diferencial e sua discretização.

Conclusão

Neste capítulo descreveram-se algumas formas de detecção das grandezas

necessárias para a implementação do princípio de orientação de campo ou do controlo


Gil Marques 1999

244

directo do fluxo e do binário. Embora os métodos descritos tenham como base o

modelo da máquina de indução, eles também poderão ser usados, como princípio,

para o controlo das máquinas síncronas com recurso a alterações mínimas.

Nem todos os métodos usados e descritos na literatura estão aqui

representados. Escolheram-se aqueles que nos pareceram mais significativos e que

servem de base a outros.

Anexo: Modelos da máquina de indução com várias variáveis

Gil Marques 1999

245

ANEXO

Modelos da Máquina de Indução com várias variáveis

O modelo da máquina de indução é utilizado em sistemas de velocidade

ajustável sobre várias formas correspondentes aos vários conjuntos de variáveis que

se podem escolher como variáveis de estado. Neste anexo faz-se uma listagem dos

mais utilizados.

Em termos de fluxos e correntes, o modelo toma a forma:

drmRqr

qrrqr

qrmRdr

drrdr

dsRqs

qssqs

qsRds

dssds

pdt

diru

pdt

diru

dt

diru

dt

diru

ψωωψ

ψωωψ

ψωψ

ψωψ

)(

)(

−++=

−−+=

++=

−+=

(A.1)

A relação entre os fluxos e as correntes é dada pela matriz das indutâncias:

=

r

s

LM

MLL (A.2)

Esta matriz relaciona simultaneamente os fluxos segundo o eixo d com as

correntes segundo o eixo d e os fluxos segundo o eixo q e as correntes segundo o

mesmo eixo.

A matriz inversa das indutâncias é dada por:

−

−=−

s

r

rs LM

ML

LLL

σ11 (A.3)

Nos casos que se irão tratar considera-se que os enrolamentos do rotor se

encontram curto-circuitados. Assim, udr=0, uqr=0.

Em termos de vectores espaciais, as equações A1 escrevem-se:

sRs

sss jdt

diru ψωψ ~

~~ ++= (A.4.a)


Gil Marques 1999

246

rRrr

rr jdt

dir ψωψ ~

~0 ++= (A.4.b)

Onde

mRRr pωωω −= (A.5)

A. Fluxos do estator e fluxos do rotor

Calculando as correntes a partir da matriz inversa das indutâncias e dos fluxos,

obtém-se:

−

−−

−

−=

r

s

srr

srs

rsrRr

sRs

r

s

LrMr

MrLr

LLj

ju

dt

ddt

d

ψψ

σψωψω

ψ

ψ

~

~1~

~~~

~

(A.6)

Num referencial a girar à velocidade ωR, tém-se:

+

⋅

−−

−−=

0

~

~

~~

~

s

r

s

Rrr

r

rs

rrs

sR

s

s

r

su

jL

r

LL

MrLL

Mrj

L

r

dt

ddt

d

ψψ

ωσσ

σω

σψ

ψ

(A.7)

No referencial do estator, tem-se:

+

⋅

+−

−=

0

~

~

~~

~

s

r

s

mr

r

rs

rrs

s

s

s

r

su

jpL

r

LL

MrLL

Mr

L

r

dt

ddt

d

ψψ

ωσσ

σσψ

ψ

(A.8)

As variáveis de estado, neste modelo são os fluxos do estator e do rotor.

B. Correntes do estator e correntes do rotor

Neste caso, em vez de se utilizar a matriz inversa das indutâncias, utiliza-se a

matriz das indutâncias e explicita-se os fluxos em função das correntes.

+

+

+=

r

s

r

s

r

s

rRrrRr

RsRss

i

i

dt

d

LM

ML

i

i

LjrMj

MjLjru~

~

~

~

0

~

ωωωω

(A.9)

Na forma canónica, obtém-se:


Gil Marques 1999

247

−+

−−−+

−−−−−==

rs

s

s

s

r

s

mRr

rm

srs

s

msrs

rmR

s

s

r

s

LL

uML

u

i

i

pjjL

rp

L

Mj

LL

Mr

pL

Mj

LL

Mrpjj

L

r

i

i

dt

d

σ

σ

ωσ

ωσ

ωσσ

ωσσ

ωσ

σωσ

~

~

~

~

1

1

~

~

(A.10)

C. Correntes do estator e fluxos do rotor

Considere-se o modelo da máquina de indução no referencial do estator.

Considere-se como variáveis de estado as correntes do estator e os fluxos do rotor.

Como:

ssrr

s iLL

M ~~~ σψψ += ( )srr

r iML

i~~1~ −= ψ (A.11)

Substituindo nas expressões obtém-se:

( )

++−=

++++=

rRr

srr

r

ssrr

Rs

sr

rss

jdt

diM

L

r

iLjL

Mj

dt

idL

dt

d

L

Miru

ψωψψ

ωσψωσψ

~~~~0

~~~~~~

1(A.12)

Após algumas operações obtêm-se:

+

−−

−−−−−=

0

~

~

~

1

11

~

~

s

s

r

s

Rrrr

mrsrrs

Rrs

s

r

s

L

ui

jM

pLL

Mj

LL

Mj

L

r

dt

ddt

id

σψω

ττ

ωστσ

ωστ

σσ

ψ(A.13)

Em termos de grandezas αβ, o mesmo modelo, tem-se:

BUAXX +=

dt

d(A.14)

Onde


Gil Marques 1999

248

=

qr

dr

s

s

i

i

ψψ

β

α

X

=

00

00

10

01

s

s

L

L

σ

σ

B

=

s

s

u

u

β

αU (A.15)

−−

−

−−−−−

−−−

=

rRr

r

Rrrr

rrsm

rsrs

sR

mrsrrs

Rrs

s

M

MLL

Mp

LL

M

L

r

pLL

M

LL

M

L

r

τω

τ

ωττ

τσω

σστσ

σω

ωστσ

ωστ

σσ

10

10

11

11

A (A.16)

No Referencial do estator:

−

−−

−−−−

−−−

=

rm

r

mrr

rrsm

rsrs

s

mrsrrsrs

s

pM

pM

LL

Mp

LL

M

L

r

pLL

M

LL

M

L

r

τω

τ

ωττ

τσω

σστσ

σ

ωστσστ

σσ

10

10

110

10

1

A (A.17)

D. Correntes do estator e fluxos do estator

Modelo da máquina de indução com grandezas do estator.

Partindo de

ssrr

s iLL

M ~~~ σψψ += (A.18)

Obtém-se:

( )sssr

r iLM

L ~~~ σψψ −= (A.19)

Donde,

( ) sr

ssssss

r

rr i

L

M

M

L

MiMiL

M

L

Li

~~1~~~1~

+−=

−−=

σψσψ (A.20)


Gil Marques 1999

249

Introduzindo na equação de equilíbrio das tensões do rotor,

−+−+

+−=

−−=

srs

Rrsr

Rrsrssr

sr

srs

r

ssssss

iM

LLj

M

Lj

dt

id

M

LL

dt

d

M

Li

L

M

M

Lr

M

r

jirudt

d

~~~~~~0

~~~~

σωψωσψσψ

ψωψ

(A.21)

Após algumas operações, obtém-se:

( )

+

−−

−−+−=

1

1

~

~

~

~1

~

~

uL

ui

jr

jpLLL

rj

LL

LrLr

dt

ddt

id

ss

s

Rs

msrs

rRr

rs

srrs

s

s

σψω

ωσσ

ωσψ

(A.22)

Em grandezas dq, tem-se:

BUXAdt

dX += ω (A.23)

onde

=

s

s

s

s

i

i

X

β

α

β

α

ψψ

=

s

s

u

uU

β

α(A.24)

−−−

−−=

00

00231

321

Rs

Rs

mRr

mRr

r

r

apaa

paaa

A

ωω

ωωωω

ω (A.25)

=

10

01

10

01

s

s

L

L

Bσ

σ

=

0010

0001C (A.26)

rs

rsrs

LL

LrrLa

σ)(

1+−=

rs

r

LL

ra

σ=2

sLa

σ1

3 = (A.27)

No referencial do estator, tem-se:


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250

−−

−−

=

000

000231

321

s

s

mm

mm

r

r

apaap

paapa

Aωω

ωω

ω (A.28)


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