Controle Vetorial Sensorless de MSIP com FCEMNão Senoidal Baseado em Observadores de Estados

Thiago Lazzari1, Filipe Scalcon1, Cesar Volpato1, Thieli Gabbi1, Márcio Stefanelo2 and Rodrigo P. Vieira1Grupo de Eletrônica de Potência e Controle - GEPOC

1Universidade Federal de Santa Maria - UFSM, Santa Maria - RS, Brasil2Universidade Federal do Pampa - UNIPAMPA, Bagé - RS, Brasil

e-mail: thiago.lazzari@hotmail.com

Resumo—Este trabalho apresenta um método de controlevetorial sensorless baseado em observadores de estados apli-cados as correntes e força contraeletromotriz (FCEM) de ummotor síncrono de ímãs permanentes (MSIP) com FCEM nãosenoidal, com ímãs alocados na superfície do rotor. O modelomatemático do MSIP é apresentado em parâmetros no referencialestacionário. A estimação da posição do rotor é apresentada emtermos de fluxo concatenado no referencial estacionário. Assim,os observadores de correntes e FCEM foram desenvolvidos como intuito de obter os valores das correntes αβ e FCEM αβ. Umdesempenho satisfatório da abordagem proposta é demonstradopor resultados da simulação.

Keywords – Controle Sensorless, Controle Vetorial, Ob-servador de Estados, Motor Síncrono de Ímãs Permanen-tes, FCEM Não Senoidal.

I. INTRODUÇÃO

Preocupações ambientais fizeram com que os veículos elé-tricos (VE) ganhassem novamente o foco de diversos projetosde pesquisa. Dentre as partes que consistem um VE, é nosistema de propulsão elétrica que se encontram os motoreselétricos [1]. Esses motores podem ser alocados em diferentesposições, podendo ser: um motor para o eixo traseiro; ummotor no eixo dianteiro; um motor na parte traseira e outrona parte dianteira simultaneamente; ou motores individuaisacoplados em cada roda do VE. Dentre todos esses modelos,a topologia com os motores acoplados nas rodas dos veículoselétricos apresentam vantagens em relação à potência entreguediretamente às rodas, uma vez que não existem perdas emsistemas de transmissão mecânica.

Devido os motores serem acoplados diretamente na roda doVE, eles devem possuir uma capacidade de potência elevadapor baixo volume de massa, tornando-se viável a aplicação demotores síncronos de ímãs permanentes (MSIPs), pois quandocomparados aos motores de indução, apresentam cerca de 1/3de massa para a mesma potência gerada [3].

Os MSIPs podem ser classificados de duas formas, motorescom força contraeletromotriz (FCEM) senoidais e motorescom FCEM não senoidais. Para o primeiro tipo de motor,as técnicas clássicas de controle aplicadas são técnicas decontrole vetorial que requerem o conhecimento da posição dorotor de maneira precisa [4]–[7]. Já para o segundo tipo demotor, existem diferentes técnicas que podem usar sensores

de efeito hall [8]–[10] ou técnicas de controle vetorial [11]–[13]. A utilização de técnicas vetoriais apresentam melhoresresultados em termos de eficiência e redução na ondulação detorque, justificando sua aplicação em MSIPs com FCEM nãosenoidal [13].

Entretanto, como os motores acoplados nas rodas dos VEsão de eixo único, ou seja, apenas um eixo fixo de um ladodo motor, torna-se inviável a utilização de sensores de posiçãocom precisão. Desse modo, técnicas sensorless tornam-seatrativas, uma vez que fornecem a posição angular estimadado rotor sem a necessidade de sensores mecânicos.

Em [14] os autores aplicam uma técnica sensorless baseadaem observadores adaptativos para o controle de um MSIP.A posição angular do rotor é obtida por meio das FCEMestimadas no referencial estacionário. Em [13], os autoresaplicam uma técnica de controle vetorial utilizando as FCEMno referencial estacionário como base para uma nova matrizde transformação para o referencial síncrono. As FCEM sãoobtidas por meio de estimadores de estados de ordem reduzida.Em [12], os autores aplicam uma técnica de controle vetorialsensorless em um motor brushless DC (BLDC), onde a posiçãoangular estimada do rotor é corrigida por meio de PLLs e asFCEMs são estimadas por filtros de Kalman.

Como a FCEM dos MSIPs com FCEM não senoidal exibemum comportamento irregular, não é possível aplicar a mesmatécnica utilizada em [14] para obter a posição angular dorotor. O motivo disso é que, ao aplicar a função arcotangentenas FCEM no referencial estacionário, a posição do rotorresulta em um comportamento com ondulações indesejáveis,não sendo viável a aplicação da transformação clássica dePark.

Desse modo, esse trabalho apresenta uma técnica de con-trole sensorless para estimar a velocidade a partir observadoresde estado, sendo que a posição obtida não é em funçãodas FCEMs no referencial estacionário e sim, em termos dofluxo concatenado. A posição do rotor obtida por meio dessemodo apresenta um comportamento muito similar ao valorda posição real do rotor, tornando-se possível a aplicação daTransformada de Park para implementar o controle vetorial noreferencial síncrono.

II. MODELO MATEMÁTICO DO MSIP COM FCEM NÃOSENOIDAL

As equações que descrevem o comportamento dinâmicodo MSIP com ímãs alocados na superfície do rotor são bemconhecidas na literatura [15]–[17]. Dessa forma, considerandoo circuito elétrico equivalente apresentado na Figura 1, épossível escrever as tensões de fase como:

Rs Lsea

______

______

______

va ia

Rs Lsebvb ib

Rs Lsecvc ic

n

Figura 1. Circuito elétrico equivalente do MSIP.

vabc = Rsiabc +Lsdiabcdt

+ eabc, (1)

onde vabc =[va vb vc

]T, iabc =

[ia ib ic

]Te

eabc =[ea eb ec

]Tsão as tensões, correntes e FCEM,

respectivamente. O índice T representa a transposta da matriz,Rs e Ls são as matrizes de resistência (Rs) e de indutância(Ls) do estator. Devido à simetria dos enrolamentos conecta-dos em Y, Rs e Ls são representadas respectivamente por:

Rs = RsI3X3, (2)

Ls = LsI3X3, (3)

onde I3X3 é uma matriz identidade.O comportamento dinâmico mecânico é expresso por:

Jdωrdt

= Te −Bωr − Tc, (4)

dθrdt

= ωr, (5)

onde J é o momento de inércia, Te é o torque eletromagnético,Tc é o torque de carga, B é o coeficiente de atrito viscoso,ωr é a velocidade angular mecânica do rotor e θr é a posiçãoangular mecânica do rotor, representada por:

θr =2

Pθe, (6)

onde P é o número de polos e θe é a posição angular elétricado rotor.

Considerando que o torque de borda e de relutância possamser desprezados para fins de modelo, o torque eletromagnéticopode ser determinado por:

Te =1

ωr(eTabciabc). (7)

A FCEM pode ser determinada por:

eabc = Kefabc(θr)ωr, (8)

onde Ke é a constante da FCEM e fabc(θr) =[fa fb(θr + 2π

3 ) fc(θr − 2π3 )

]Tsão funções normaliza-

das que representam a forma de onda da FCEM.

A. Referencial Estacionário

O modelo dinâmico do MSIP também pode ser represen-tado no referencial estacionário a partir da Transformada deClarke. A matriz de transformação invariante em potência érepresentada por:

Tαβ0 =

√2

3

1 − 12 − 1

2

0√32 −

√32

1√2

1√2

1√2

. (9)

As equações das tensões no referencial estacionário, bemcomo do torque eletromagnético, são obtidas ao aplicar atransformada da equação (9) nas equações (1) e (11), logo:

vαβ = Rsiαβ + Lsdiαβdt

+ eαβ , (10)

Te =1

ωr(eTαβiαβ), (11)

onde vαβ , iαβ e eαβ são as tensões, correntes e FCEM noreferencial estacionário, respectivamente.

Assim como as tensões vαβ , as correntes do estator noreferencial estacionário podem ser representadas por:

diαβdt

=1

Lsvαβ − Rs

Lsiαβ − 1

Lseαβ . (12)

III. ESTRATÉGIA DE CONTROLE SENSORLESS

Na estrutura clássica de controle vetorial para controle develocidade de MSIPs, o sistema é normalmente composto portrês malhas de controle. Duas malhas são de correntes e umamalha de velocidade. A dinâmica da malha de velocidadeé lenta quando comparada com as malhas de corrente, pararesultar em um sistema desacoplado. As malhas de correntesão controladas pelas correntes no referencial síncrono, ouseja, nos eixos direto e de quadratura. A transformada clássicautilizada para essa finalidade é a Transformada de Park queconverte variáveis senoidais em variáveis contínuas, simplifi-cando as leis de controle do sistema. A Transformada de Parké representada por:

Tdq =

[cos(θe) sin(θe)−sin(θe) cos(θe)

]. (13)

Conforme observado na equação (13) a Transformada dePark é dependente da posição angular elétrica do rotor θe.Essa variável pode ser obtida por meio de sensores de posiçãoacoplados no eixo mecânico do motor elétrico. Entretanto, emaplicações onde não é possível a utilização de sensores deposição, a posição angular do rotor deve ser estimada a partirde outras variáveis do sistema.

De acordo com a equação (5) a posição angular do rotorpode ser obtida pela integral de ωr. Entretanto, em técnicassensorless onde a velocidade do rotor é obtida por meio de fil-tros digitais, a posição angular do rotor estimada vai apresentardefasagem quando comparada com a posição angular real dorotor, devido a característica natural dos filtros de inseriremum atraso de fase no sistema. Dessa forma, quando a posiçãoestimada é substituída na Transformada de Park, o sistema setorna instável.

Para MSIPs com FCEM senoidal, a posição angular dorotor θr pode ser obtida por meio de eαβ . Ao aplicar afunção arcotangente nessas variáveis, é possível obter θr.Por outro lado, se considerar um MSIP com FCEM nãosenoidal qualquer, a função arcotangente aplicada em eαβresulta em um valor irregular para θr. A Figura 2 (a) ilustraeαβ de um MSIP com FCEM não senoidal, enquanto que em(b) é apresentado uma comparação entre a posição real dorotor (vermelho) e a posição estimada (azul) com ondulaçõesindesejáveis. Devido a essa irregularidade, torna-se inviávelaplicar a transformação para o referencial síncrono por meioda Transformada de Park.

Para contornar esse problema, é possível integrar as va-riáveis eαβ obtendo assim, os fluxos concatenados (λαβ)do motor. Dessa forma, o fluxo concatenado irá apresentarum comportamento mais senoidal quando comparado comeαβ , permitindo o uso da função arcotangente de maneiraadequada. Desse modo, é possível verificar na Figura 2 (d)um comportamento satisfatório da posição angular estimadado rotor θr (azul) quando comparada com a posição angularreal do rotor (vermelho). Os fluxos concatenados λαβ sãoapresentados na Figura 2 (c).

FC

EM

ea eb

t1 t2

Flu

xo

la lb

(a)

Tempo(c)

0

2p qr_ideal qr_est

Pos

ição

rot

or

t1 t2

qr_idealqr_ideal qr_est

0

2p

Pos

ição

rot

or

(b)

Tempo(d)

0

Figura 2. Posição angular do rotor a partir das FCEMs no referencialestacionário.

Embora a posição angular estimada do rotor tenha apre-sentado um bom desempenho a partir da integração de eαβ ,essas são variáveis internas do motor elétrico que apresentamdificuldades para serem medidas. Desse modo, uma soluçãopara esse problema é a utilização de observadores de estado,

tanto para a corrente, quanto para a FCEM no referencialestacionário. As variáveis estimadas são utilizadas tanto paraa obtenção da posição angular do rotor como para a obtençãoda velocidade do rotor.

A. Observador de Corrente

O observador das correntes pode ser determinado por:

diαβdt

=1

Lsvαβ − Rs

Lsiαβ + dαβ , (14)

onde

dαβ = − 1

Lsvαβ +

RsLsiαβ − h1iαβ , (15)

sendo dTαβ = − 1LseTαβ e h1 é o ganho de realimentação do

observador. Os símbolosˆe˜representam a variável estimada eo erro entre o valor estimado e o valor real, respectivamente.Para projetar o valor de h1, deve-se levar em consideração oerro dinâmico das correntes, logo:

diαβdt

= −h1iαβ − diαβdt

. (16)

Dessa forma, h1 pode ser selecionado de modo que oerro dinâmico seja mais rápido que a derivada das correntesdo estator. Se o ganho não for grande o suficiente, o errodo estimador vai impactar na malha fechada do sistema,afetando o desempenho do observador de FCEM. Além disso,é necessário levar em consideração o erro das FCEM. Comoo valor real das FCEM não pode ser obtido, será utilizado umobservador de FCEM equivalente. Assumindo que o observa-dor de corrente converge para o valor real das correntes, oobservador das FCEM equivalente pode ser definido como:

e∗αβ = −Lsdαβ , (17)

onde o símbolo ∗ representa o valor equivalente. Dessa forma,devido ao comportamento de primeira ordem da equação(16), as correntes estimadas, assim como a FCEM equivalentepodem ser obtidas de maneira satisfatória a partir de umaescolha apropriada para h1.

B. Observador de FCEM

Para o desenvolvimento do observador de FCEM, assume-seque a dinâmica mecânica é mais lenta que a dinâmica elétrica,permitindo escrever o modelo das FCEM no referencial esta-cionário como:

deαdt

= −ωeeβ , (18)

deβdt

= ωeeα, (19)

onde ωe é a velocidade elétrica do rotor. Assim, considerandoque o observador de FCEM equivalente obtenha um resultadosatisfatório, o observador para as FCEM é representado por:

deαdt

= −ωee∗β − h2eα, (20)

deβdt

= ωee∗α − h2eβ (21)

onde h2 é o ganho do observador. O ganho h2 é determinadoa partir das equações de erro no sistema em malha fechada.Novamente assume-se que as variáveis mecânicas são muitomais lentas que as dinâmicas elétricas do motor, resultandoem dωe

dt = 0. Dessa forma, o ganho h2 por ser determinadopor:

deαdt

= −h2eα − e∗βωe, (22)

deβdt

= −h2eβ + e∗αωe. (23)

A escolha do ganho h2 é um procedimento direto, assimcomo realizado para h1. Com o valor adequado desse ganho,ocorre a convergência do observador de FCEM.

C. SVF para Estimação de Velocidade

Para a obtenção da velocidade do rotor, será consideradoa relação entre as FCEM e suas derivadas. Abordagens simi-lares podem ser verificadas em [13] e [18]. Diferentementedesses trabalhos, um Filtro de Variáveis de Estado (SVF)será considerado, em que a variável filtrada e as derivadas daFCEM no referencial estacionário são obtidas [19]. A funçãode transferência do SVF pode ser representada por:

GSV F =ω2c

s+ ω2c

, (24)

onde ωc é a frequência angular de corte do filtro. Para quenão ocorra a atenuação do valor filtrado, ωc deve ser de 2 a 10vezes o valor da frequência do sinal de entrada. Desse modo,a equação (24) pode ser reescrita em termos de equações deespaço de estados e posteriormente discretizada, conforme asequações (25) e (26), respectivamente. Nesse trabalho adotou-se o método de Euler para discretização.

dXSV F

dt= AXSV F +Buin, (25)

XSV F (k+1) = (I2X2 +Ats)XSV F (k) +Btsuin(k), (26)

onde

A =

[0 1

−ω2c −2ωc

], (27)

B =

[0ω2c

], (28)

XSV F é o vetor de estados que contém a entrada filtrada eas derivadas dos próprios sinais de entrada. uin é o sinal deentrada do filtro, ou seja, uin =

[eα eβ

]T. ts é o período

de simulação e k representa o domínio discreto. A partir dasFCEMs filtradas (efαβ) e de suas derivadas (deαβdt ), é possívelescrever a velocidade estimada (ωr) como:

ωr =efα

deβdt − efβ

deαdt

(efα)2 + (efβ)2. (29)

IV. RESULTADOS DE SIMULAÇÃO

Para verificar o desempenho da técnica sensorless proposta,foi considerado para simulação um MSIP com FCEM tra-pezoidal (BLDC). Os parâmetros do motor estão sumariza-dos na Tabela I. Como as técnicas sensorless apresentamdificuldades para operação em baixas velocidades, devido aFCEM apresentar um valor de baixa amplitude dificultandoa estimação desse parâmetro, utilizou-se o controle I-f emmalha aberta com base em [20]. Quando a velocidade atingeum valor adequado para a obtenção das FCEM, a técnicasensorless é acionada. Desse modo, as análises a seguir serãofeitas em regime permanente com o intuito de verificar se atécnica proposta consegue estimar a posição angular do rotore acompanhar a referência de velocidade. A Figura 3 ilustracomo a técnica sensorless é implementada. O acionamento domotor BLDC é feito por meio de um inversor de tensão (VSI),utilizando modulação com abordagem geométrica. As tensõesmodeladas são comparadas com uma portadora na frequênciade comutação de 10kHz, gerando os sinais de comutação paraas chaves do inversor. O controle do motor BLDC é realizadopela técnica de controle vetorial, com duas malhas de correntenos eixos síncronos dq e uma malha de velocidade. Para cadauma das malhas foi adotado um controlar PI. A malha dacorrente no eixo d possui uma corrente de referência id∗ = 0,enquanto que a corrente de referência do eixo q (iq∗) é geradaa partir da malha externa de velocidade, resultando em umsistema multimalhas.

Tabela IPARÂMETROS DO MOTOR BLDC

Parâmetros Símbolos Valores

Indutância do estator Ls 2.76 mHResistência do estator Rs 11.9 ΩConstante da FCEM ke 0.1542 V.s

radNúmero de Polos P 4Momento de inércia J 7x10−6 kg.m2

Coeficiente de atrito B 0.001167 Nms

Para o projeto dos controladores PI, considera-se que amalha de corrente deve ser muito mais rápida que a malha develocidade para que ocorra o desacoplamento entre as malhas.Além disso, o projeto dos controladores baseia-se em cancelaro polo das plantas. Para as malhas de correntes a frequênciade corte é um décimo abaixo da frequência de comutação. Jápara a malha de velocidade, foi considerado uma frequênciade corte duas vezes mais rápida que a frequência da malha dadinâmica mecânica. Com o intuito de verificar o desempenhoda técnica sensorless ao longo das simulações, as Figuras 4e 5 ilustram o comportamento do estimador da corrente e do

Observador de corrente e

FCEM^^

i*

d

PIwr

wr*

PI

i*

q

PIv*

c

v*b

v*a

abcabdq

abiaib

id

iq

ebea

r^q

rq

ia ib

^ MSIP

SVF

atan2

ò

^^ lbla

dqab

ababc

i

av

vb

avvb

^

vd

vq

Figura 3. Diagrama de blocos do sistema de controle.

0,12

Tempo (s)

-1,5

-1,0

0

Cor

rent

e (A

)

0,14 0,16 0,18 0,20,1

-0,5

0,5

1,0

1,5ia ia ib ib

Figura 4. Correntes estimadas no referencial estacionário.

-40

0

FC

EM

(V

)

-20

20

40 ea ea^ eb eb

^* *

0,12

Tempo (s)

0,14 0,16 0,18 0,20,1

Figura 5. FCEMs estimadas no referencial estacionário.

comportamento do estimador de FCEM, respectivamente. Osganhos h1 e h2 foram ajustados para 2000.

Conforme observado nos resultados obtidos, tanto o obser-vador de corrente quanto o observador de FCEM apresentaramresultados satisfatórios. Desse modo, o fluxo concatenadoobtido a partir da integral da FCEM estimada pode serrepresentado na Figura 6. A posição angular estimada do rotoré calculada por meio da função arcotangente e seu resultadoé comparado com a posição angular real do rotor na Figura 7.

A posição angular do rotor estimada apresentou compor-tamento muito similar com a posição real do rotor. Dessemodo, θr pode ser substituído na Transformada de Parkpara ser obtida as variáveis no referencial síncrono. Com ointuito de verificar se o controle de velocidade acompanha areferência desejada, foram aplicados quatro degraus de velo-cidade. Inicialmente, a velocidade de referência foi ajustada

-0,2

0

Flu

xo (

wb)

-0,1

0,1

0,2

0,24

Tempo (s)

0,28 0,32 0,36 0,40,2

la lb

Figura 6. Fluxo concatenado no referencial estacionário.

-2

2

Pos

ição

rot

or (

rad)

0

4

6

0,24

Tempo (s)

0,28 0,32 0,36 0,40,2

qr_ideal qr^8

Figura 7. Posição do rotor estimada.

para 100rad/s, em 0.15s é aplicado o primeiro degrau develocidade elevando a velocidade de referência para 110rad/s,em 0.25s a referência de velocidade passa a ser 120rad/s, em0.35s a velocidade de referência cai para 90rad/s e por fim,em 0.45s a velocidade de referência volta a ser 100rad/s.O comportamento da velocidade de referência (ωrref ), davelocidade real (ωr) e da velocidade estimada (ωr) é ilustradana Figura 8. O comportamento das correntes id e iq para osrespectivos degraus de velocidade é apresentado na Figura 9.

Com base nos resultados apresentados na Figura 8, avelocidade estimada consegue apresentar um bom desempenhoquando comparada com a velocidade real. Além disso, atécnica sensorless mostrou-se capaz de seguir as referênciasde velocidade exibindo uma boa convergência para o valordesejado.

60

100

Velo

cida

de (

rad/

s)

80

120

140

0,2

Tempo (s)

0,3 0,4 0,5 0,60,1

wr wr^ wrref

Figura 8. Velocidade do rotor estimada.

-0,5

0,5

Cor

rent

e (A

)

0

1,0

1,5

0,2

Tempo (s)

0,3 0,4 0,5 0,60,1

-1,0

0

Cor

rent

e (A

)

-0,5

0,5

1,0

iq_refiq

id_refid

Figura 9. Correntes no referencial síncrono.

V. CONCLUSÃO

Este trabalho apresentou um método de controle sensorlesspara motores de ímãs permanentes com FCEM não senoidal. Atécnica sensorless é composta por um observador de corrente eum observador de FCEM no referencial estacionário. A velo-cidade é obtida por meio de um SVF de segunda ordem. Alémdisso, foi utilizado o fluxo concatenado para obter a posiçãoangular do rotor eliminando variações indesejáveis, as quaissão inviáveis à aplicação da Transformada de Park. Os ganhosassociados aos observadores não apresentam complexidadepara serem determinados, uma vez que possuem um comporta-mento de primeira ordem. Os resultados obtidos demonstraramque a técnica proposta apresenta uma boa viabilidade deaplicação, pois permite a utilização da estrutura clássica decontrole vetorial para o controle de motores síncronos de ímãspermanentes com FCEM não senoidal.

AGRADECIMENTOS

Esse trabalho foi apoiado em partes pela Coordenaçãode Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - Brasil(CAPES/PROEX) - Finance Code 001, Conselho Nacional deDesenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq - Projeto,422026/2016-6), Fundação de Amparo à Pesquisa do Estadodo RS (FAPERGS), Programa de Pós-Graduação em Engenha-ria Elétrica da Universidade Federal de Santa Maria (PPGEE -

UFSM), INCT-GD e com financiamento CNPq (465640/2014-1), CAPES (23038.000776/2017-54) e FAPERGS (17/2551-0000517-1).

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