CONTROLLI AUTOMATICI Ingegneria Gestionale Automatici PID -- 2 Controllori standard • Che regolatori mettiamo nel loop? • Caratteristiche desiderate Semplicità di tuning Basso

CONTROLLI AUTOMATICI

Ingegneria Gestionalehttp://www.automazione.ingre.unimore.it/pages/corsi/ControlliAutomaticiGestionale.htm

Ing. Federica Grossi

Tel. 059 2056333

e-mail: [email protected]

http://www.dii.unimore.it/wiki/index.php/Federica_Grossi

REGOLATORI STANDARD PID

mailto:[email protected]

PID -- 2Controlli Automatici

Controllori standard

• Che regolatori mettiamo nel loop?

• Caratteristiche desiderate

Semplicità di tuning

Basso costo

Standardizzazione

Semplicità della legge (algoritmi complessi non servono, le limitazioni maggiori sono imposte dalla tecnologia)


Regolatore PID

• Un regolatore in retroazione

• Riceve informazioni su riferimento e uscita controllata

• Manipola la differenza tra i due valori (segnale errore)

• Calcola e attua l’azione di controllo

• Cosa vogliamo conoscere sul segnale errore e(t)?

• Presente e(t)

• Passato ∫e(t)dt

• Futuro de(t)/dt e(t)

tnow

presente

passato

futuro


Regolatore PID

• Un regolatore Proporzionale-Integrale-Derivativo (PID)

• È un sistema dinamico

• Produce un’azione di controllo proporzionale a:

Il segnale errore (azione P)

Il suo integrale (azione I)

La sua derivata (azione D)

• È ampiamente usato in automazione

Semplice da tarare (solo tre parametri)

Tarabile con procedure automatiche anche indipendenti dal modello

Standard

Robusto

e(t) r(t) y(t)

u(t) Ke(t)1

Ti

e( )d0

t

Td

de(t)

dt


Regolatori standard

• Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID

• tre azioni di controllo combinate

azione proporzionale all'errore

azione proporzionale all'integrale dell'errore

azione proporzionale alla derivata dell'errore

• standard industriale

utilizzabile per moltissimi impianti

tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto

implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche

disponibile a software sui sistemi di controllo industriale

+

+

++

_


Regolatori PID

• Funzione di trasferimento

• Simile ad una rete di anticipo

• N = 5 20 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse.

• Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri

2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'originesistema improprio, non fisicamente realizzabile

Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda.

PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:


Regolatore PID

• Azione P:

• Maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo

• Pro: accelera il sistema

• Pro: riduce l’errore a regime (non fino ad azzerarlo)

Per avere errore a regime infinito K dovrebbe essere infinito: azione non nulla in presenza di e=0

Per questo motivo si introduce l’azione integrale

• Svantaggio: tende a destabilizzare il sistema


Regolatore PID

• Azione P:Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Kp=1

Kp=2

Kp=3

Kp=4

Kp=5

Increasing Kp


Regolatore PID

• Azione I:

• Errore nullo con segnali di riferimento o disturbi costanti

• Azione diversa da zero anche quando e(t)=0

• Equivale ad un guadagno proporzionale infinito

• Pro: annulla l’errore a regime in presenza di riferimenti

costanti

• Svantaggio: destabilizza il sistema


Regolatore PID

• Azione D:

• Azione anticipativa basata sul futuro del sistema

• Anticipa l’errore evitando che il sistema scappi lontano dal riferimento a

causa dell’accelerazione data dal proporzionale

• Pro: stabilizza il sistema

• Svantaggio: tende a rallentare il sistema


Regolatore PID

• Azione D:

Step Response

Time (sec)

Am

plit

ude

0 2 4 6 8 10 12 14 16 180

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Increasing Td


Metodi di taratura: empirica

Regole empiriche per taratura

Increasing

actionSpeed Stability

P increase decrease

I decrease decrease

D decrease increase


Metodi di taratura: mediante tabella

• Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in

pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi

industriali con poli reali. Esistono due diverse “filosofie” di

taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del

sistema controllato:

• Metodi ad anello aperto

Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardo

• Metodi ad anello chiuso

Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica f dove arg( f)=-180o


Tuning in anello aperto

• Concetto base

• il metodo si applica a processi industriali con risposta

aperiodica (poli reali) molto diffusi

• si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con

ritardo

• si entra in opportune tabelle costruite per garantire

• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)

• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore

• ISE IAE ITAE



• Costruzione del modello

• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta

• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo

t

y

1

K



• Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata

Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C

P KKp = ( / )-1 KKp = ( / )-1 + 0.33 KKp = 1.2( / )-.956

PI KKp = 0.9 ( / )-1

Ti/ = 3.33( / )

KKp = 0.9 ( / )-1 + 0.082

Ti/ = 3.33( / )[1+( / )/11]

1+2.2( / )

KKp = 0.93 ( / )-946

Ti/ = 0.93( / ).583

PID KKp= 1.2 ( / )-1

Ti/ = 2( / )

Td/ = 0.5( / )

KKp= 1.35 ( / )-1 + 0.27

Ti/ = 2.5( / )[1+( / )/5]

1+0.6( / )

Td/ = 0.37( / )

1+0.2( / )

KKp= 1.37 ( / )-.95

Ti/ = 0.74( / ).738

Td/ = 0.365( / ).95



• Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali Criterio Controllore Azione A B

IAE PI P

I*

0.758

1.020

-0.861

-0.323

ITAE PI P

I*

0.586

1.030

-0.916

-0.165

IAE PID P

I*

D

1.086

0.740

0.348

-0.869

-0.130

+0.914

ITAE PID P

I*

D

0.965

0.796

0.308

-0.855

-0.147

+0.929

P Y = KKp

I Y* = / Ti

D Y = Td /

criterio


Tuning in anello chiuso

• Metodo di Ziegler-Nichols

• Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al

limite della stabilità (oscillazioni permanenti)

Si determina il periodo T ¤

delle oscillazioni ed il valore critico Kp

¤del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano

Kp Ti Td

P 0.5 Kp¤

PI 0.45 Kp¤

0.8 T¤

PID 0.6 Kp¤

0.5 T¤

0.125 T¤

La procedura non si applica a sistemi che hanno MA infinito

CONTROLLI AUTOMATICI

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REGOLATORI STANDARD PID

FINE

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Introduzione -- 20Luigi Biagiotti Controlli Automatici

Regolatori standard

• Regolatore Proporzionale, Integrale, Derivativo - PID

• tre azioni di controllo combinate

azione proporzionale all'errore

azione proporzionale all'integrale dell'errore

azione proporzionale alla derivata dell'errore

• standard industriale

utilizzabile per moltissimi impianti

tecniche di taratura semplici ed automatiche applicabili anche quando il modello dell'impianto è poco noto

implementabile con molte tecnologie Elettroniche (analogiche e digitali), meccaniche, pneumatiche, oleodinamiche

disponibile a software sui sistemi di controllo industriale

+

+

++

_


Regolatori PID

• Significato delle tre azioni di controllo

• azione proporzionale

maggiore è l'errore, maggiore è l'azione di controllo

• azione integrale

errore nullo a segnali di riferimento o disturbi costanti

• azione derivativa

azione di controllo "preventiva"

anticipo di fase

Kp Guadagno proporzionaleTi Costante di tempo dell’azione integrale (o di reset)Td Costante di tempo dell’azione derivativa

i termini derivativo e/o integrale possono essere assenti:Regolatore PI, Regolatore PD, Regolatore P


Regolatori PID

• Funzione di trasferimento

• Simile ad una rete di anticipo

• N = 5 20 per posizionare il polo all'esterno della banda di interesse.

• Il polo reale modifica un po' la posizione degli zeri

2 zeri a parte reale negativa, 1 polo nell'originesistema improprio, non fisicamente realizzabile

Nel seguito si farà riferimento alla forma ideale, ricordando poi di aggiungere il polo reale fuori banda.

PID in forma reale: la derivata è sostituita dal termine:


Regolatori PID – Casi particolari

• Regolatore P

• Ti=1 ; Td=0

• usato per processi asintoticamente o semplicemente stabili

quando le prestazioni statiche non richiedano elevati

guadagni e l'uso di un azione integrale

• Regolatore PI

• Td=0

• rete di ritardo con polo nell’origine e zero in –1/Ti

• molto diffusi a livello industriale

• soddisfacimento delle specifiche statiche (integratore)

• facilità di taratura per semplici processi (1° ordine +

ritardo)


Regolatori PID – Casi particolari

• Regolatore PD

• Ti=1

• rete di anticipo con lo zero in s=-1/Td ed il polo reale fuori

banda (all’infinito nel caso reale)

• usato quando non vi siano problemi di instabilità o di

prestazioni statiche, ma sia necessario allargare la banda

passante


Regolatore PID completo

• rete a sella: 1 polo

nell'origine (+ 1 polo ad

alta frequenza) e 2 zeri

• zeri reali se Ti 4Td

• zeri coincidenti (in s = -

1/ 2Td) se Ti = 4Td

scelta spesso comoda per la taratura

asintotico reale

10-2

10-1

100

101

102

-50

0

50

-100

0

100

10-2

10-1

100

101

102

ideale

ideale

reale

reale


Aspetti realizzativi delle azioni derivative

e +

+

+u

1/TIs

Kp

PIDsNT1

sT

d

d-

+ysp

y

Struttura classica

limitazione dellaazione di controllo

la f.d.t. di anello è la stessa nei 2 casi

Struttura con azione derivativa solo sulla uscita

e +

-

+u

1/TIs

Kp

PID

-

+ysp

ysNT1

sT

d

d


Regolatori PID - Esempio

• Impianto:

Sintesi per cancellazione:

10 -1 10 0 10 1

Frequency (rad/sec)

-50

0

50

Gain

dB

-60

-90

-120

-150

-180

Phase

deg

10 -1 10 0 10 1

c 0.78MF 50°


Regolatori PID - Esempio

• Comportamento delle diverse azioni derivative

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15Time (s)

uscita impianto

0

5

10

15

0 5 10 15Time (s)

uscita regolatore

derivata dell'errore

derivata dell'uscita

Impianto:c 0.78

MF 50°


Effetto del rumore di misura

• azione derivativa reale:

• polo in -N/Td

0 5 10 150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Misurarumorosa

uscita del derivatore

N = 20

-5

0

5

0 5 10 15Time (s)

N = 5

-5

0

5

0 5 10 15Time (s)

Impianto:


Regolatori PID

• Problemi causati dalla saturazione dell'attuatore

• controllo applicato all'impianto da quello generato dal

regolatore

rallentamento nella risposta

G(s)-uM

uM

R(s)ysp +

-

e u m y


Regolatori PID


• controllo applicato all'impianto da quello generato dal regolatore

eccessivo “caricamento” dell'azione integrale

rallentamento nella risposta

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20Time (s)

senza saturazione con saturazione

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

0 5 10 15 20Time (s)

uscita

errore

controllo uscita saturata


-uM

uM

Regolatori PID


• schema di desaturazione per regolatori PID

G(s)Kp

ysp+

-e u m y++

+ -

in regione linearefdt PI

sT

sT1

i

iu m

la desaturazione noninteressa l'azione

derivativa sull'uscita

modello della saturazione

-uM

uM

z


Regolatori PID


• desaturazione dell'azione integrale

0

0.5

1

1.5

0 5 10 15 20Time (s)

senza saturazione

0

0.5

1

1.5

0 5 10 15 20Time (s)

con saturazione

uscitauscita

controllo controllo


Regolatori PID


• desaturazione dell'azione integrale

0

0.5

1

1.5

0 5 10 15 20Time (s)

con desaturazione

appena l'errore cambia di segno, l'azione di controllo si desatura

0

0.5

1

1.5

0 5 10 15 20Time (s)

con saturazione

uscitauscita

controllo controllo


Regolatore Standard PID

• Caratteristiche

• Azione Proporzionale (P)

allarga la banda

aumenta il guadagno a bassa frequenza

riduce il margine di fase

sistemi fortemente stabili

sistemi con comportamento integrativo

ad es. livello serbatoio con controllo in portata

• Azione Integrale (I)

guadagno crescente a bassa frequenza G(0) = 1

riduce la banda passante

migliora il margine di fase

sistemi senza poli nell'origine con forti ritardi

ad es. sistemi di trasporto


Regolatore Standard PID

• Caratteristiche

• Azione Proporzionale Integrale (PI) aumenta il guadagno a bassa frequenza come I

maggiore larghezza di banda rispetto ad I uso generale

• Azione Proporzionale Derivativa (PD) aumenta il guadagno a bassa frequenza (azione P)

allarga la banda passante

aumenta il margine di fase sistemi stabili o poco lontani dalla stabilità con polo nell'origine

(sistemi di tipo 1)

taluni controlli di posizione

• Azione Proporzionale Integrale Derivativa (PID) combina i pregi dei regolatori precedenti

uso generale, standard industriale, contiene tutti i precedenti


Metodi di taratura mediante tabella (tuning)

• Sono metodi di taratura “convenzionali” spesso adottati in

pratica per tarare strutture di controllo PID per sistemi

industriali con poli reali. Esistono due diverse “filosofie” di

taratura che si differenziano dal tipo di descrizione del

sistema controllato:

• Metodi ad anello aperto

Si basano sull’approssimazione del sistema controllato con un sistema del primo ordine con ritardo

• Metodi ad anello chiuso

Si basano sulla conoscenza dedotta per via sperimentale, del margine di ampiezza del sistema e della frequenza caratteristica f dove arg( f)=-180o



• Concetto base

• il metodo si applica a processi industriali con risposta

aperiodica (poli reali) molto diffusi

• si approssima l'impianto con un modello del 1° ordine con

ritardo

• si entra in opportune tabelle costruite per garantire

• la tipologia della risposta in retroazione (Ziegler-Nichols,…)

• il soddisfacimento di opportuni indici integrali sull'errore

• ISE IAE ITAE



• Costruzione del modello

• con ingresso a gradino unitario si registra la risposta

• la si approssima con una f.d.t. del 1° ordine con ritardo

t

y

1

K



• Tabelle per il tuning in base alla risposta desiderata

Contr. Ziegler-Nichols Cohen-Cohen 3C

P KKp = ( / )-1 KKp = ( / )-1 + 0.33 KKp = 1.2( / )-.956

PI KKp = 0.9 ( / )-1

Ti/ = 3.33( / )

KKp = 0.9 ( / )-1 + 0.082

Ti/ = 3.33( / )[1+( / )/11]

1+2.2( / )

KKp = 0.93 ( / )-946

Ti/ = 0.93( / ).583

PID KKp= 1.2 ( / )-1

Ti/ = 2( / )

Td/ = 0.5( / )

KKp= 1.35 ( / )-1 + 0.27

Ti/ = 2.5( / )[1+( / )/5]

1+0.6( / )

Td/ = 0.37( / )

1+0.2( / )

KKp= 1.37 ( / )-.95

Ti/ = 0.74( / ).738

Td/ = 0.365( / ).95



• Tabelle per il soddisfacimento di indici integrali

Criterio Controllore Azione A B

IAE PI P

I*

0.758

1.020

-0.861

-0.323

ITAE PI P

I*

0.586

1.030

-0.916

-0.165

IAE PID P

I*

D

1.086

0.740

0.348

-0.869

-0.130

+0.914

ITAE PID P

I*

D

0.965

0.796

0.308

-0.855

-0.147

+0.929

P Y = KKp

I Y* = / Ti

D Y = Td /

criterio


Tuning in anello chiuso

• Metodo di Ziegler-Nichols

• Attivando la sola azione proporzionale, si porta il sistema al

limite della stabilità (oscillazioni permanenti)

Si determina il periodo T ¤

delle oscillazioni ed il valore critico Kp

¤del guadagno per cui tali oscillazioni si verificano

Kp Ti Td

P 0.5 Kp¤

PI 0.45 Kp¤

0.8 T¤

PID 0.6 Kp¤

0.5 T¤

0.125 T¤

La procedura non si applica a sistemi che hanno MA infinito

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