“ “ Abriendo el Juego ”Abriendo el Juego ”

Dos Guiños:

1) Guiño hacia la Planificación: Estudio de Clases, japonés.

2) Guiño hacia el tipo de Problemas: Problemas Abiertos.

Palabras Previas:Palabras Previas: Reiterada INVITACION.Reiterada INVITACION. NO soy profesor de Básica.NO soy profesor de Básica. Dos carreras distintas: Prof. Básica/ vs / Prof. Media.Dos carreras distintas: Prof. Básica/ vs / Prof. Media. Partir desde la humildad.Partir desde la humildad. Yo estaría contento si: Abro algún sentido, si enseño (aprendo) al menos Yo estaría contento si: Abro algún sentido, si enseño (aprendo) al menos

una cosa a(de) un(a) otro(a).una cosa a(de) un(a) otro(a). ““Repasar las materias de 1ro. a 4to. toma 4 años”.Repasar las materias de 1ro. a 4to. toma 4 años”. Plan de trabajo para este encuentro:Plan de trabajo para este encuentro:

Primeras sugerencias a una revisión comparativa Primeras sugerencias a una revisión comparativa (en paralelo) al currículum de 1ro. a 4to.(en paralelo) al currículum de 1ro. a 4to.

Comentarios:

1) Comparación curricular con Bolivia (desde los textos).

2) Necesidad de estar al tono del actual paradigma estadístico/estocástico.

3) En esencia, estos Ejes Temáticos están en todos los niveles preuniversitarios de la educación chilena.

4) ¿Cuáles son los ejes más “OLVIDADOS” en la Enseñanza Media?

Ideas: Paquete de Ondas, Principio de Incertidumbre, Humildad de la ciencia ….

(Grandes) Problemas de la Humanidad en los (Grandes) Problemas de la Humanidad en los cuatro Ejes Temáticos:cuatro Ejes Temáticos:

NúmerosÁlgebra

GeometríaDatos Y Azar

Ley formación Números Primos

Realidad Atómica como Realidad Estadística.

Geometría Fractal como geometría de la naturaleza.

Modelación de fenómenos naturales con álgebra.

Primeras sugerencias a una revisión comparativa Primeras sugerencias a una revisión comparativa (en paralelo) al currículum de 1ro. a 4to.Básico.(en paralelo) al currículum de 1ro. a 4to.Básico.

Este currículum nos sugiere –incluso al interior de un mismo curso- una arquitectura "CURRICULAR en ESPIRAL" y esto se asocia a algo que todos hemos aprendido de las matemáticas, y es que "Todas las nociones matemáticas están interrelacionadas". Entonces, en todos los niveles, proyectivamente, se vuelven a trabajar ideas centrales, en varias oportunidades, es decir, acá no subyace la idea de que una materia se vio una vez y nunca más

volverá a ser tocada.

Primeras sugerencias a una revisión comparativa Primeras sugerencias a una revisión comparativa (en paralelo) al currículum de 1ro. a 4to.Báico.(en paralelo) al currículum de 1ro. a 4to.Báico.

Tercero BásicoCuarto Básico

División como Reparto Equitativo División Algorítmica

La primera instancia que se ve la división es en 3ro. Básico, no tiene la forma que como adultos sabemos, allí se habla de "reparto equitativo", y esto es el germen de la división.

Luego, más tarde, en 4tp básico, se introduce la escritura de la división, con el símbolo propio de la operación y se enseña abiertamente el algoritmo de ella (incluyendo en este nivel el concepto de RESTO)

Habilidades – Ejes TemáticoHabilidades – Ejes Temático

Primer Ciclo Enseñanza Básica

Pensar en estos espacios curriculares Pensar en estos espacios curriculares desde la óptica de la desde la óptica de la COMPLEJIDADCOMPLEJIDAD

La complejidad es una realidad, como lo es que en toda La complejidad es una realidad, como lo es que en toda manifestación humana intervienen los pensamientos, las manifestación humana intervienen los pensamientos, las emociones, el lenguaje, la corporalidad de manera emociones, el lenguaje, la corporalidad de manera simultánea. Complejo, a decir de Morin (2004), significa simultánea. Complejo, a decir de Morin (2004), significa aquello que forma un tejido conjunto. El pensamiento aquello que forma un tejido conjunto. El pensamiento complejo permite la divergencia, lo objetivo y subjetivo, complejo permite la divergencia, lo objetivo y subjetivo, analizar y sintetizar al mismo tiempo, deshacer y analizar y sintetizar al mismo tiempo, deshacer y reconstruir algo nuevo. Nos permite comprender el reconstruir algo nuevo. Nos permite comprender el potencial creativo como fase de construcción y potencial creativo como fase de construcción y reconstrucción de la realidad en una dinámica reconstrucción de la realidad en una dinámica organizadora y reconstructiva de orden y caos.  organizadora y reconstructiva de orden y caos. 

Instalando Preguntas/Sugerencias:Instalando Preguntas/Sugerencias:

Tres Ejes al Azar que para mi

son sugestivos:

Planificación Didácticas Evaluación

Método de Estudio de Clases Japonés en Matemáticas.

¿Algoritmistas

Vs. Abacistas?

Solución

Usada

En Método

SINGAPUR

TEXTO

Clases

Asesoría

Externa

Problemas

Abiertos

Problema Abierto: En matemática escolar se dice que un problema es abierto si éste no dispone de procedimientos estándares para solucionarlo, o bien, el problema tiene varias

soluciones.

¿Algoritmistas vs. Abacistas?¿Algoritmistas vs. Abacistas?¿Cómo Resuelve el Método Singapur?: En un comienzo, la introducción de un nuevo concepto, parte SIN ahondar las razones matemáticas que las sustentan. Más tarde, se introducen las representaciones o referentes concretos. Es decir, primero se introduce el algoritmo para luego acompañarlo con representaciones concretas.

Multialfabetización:Las o los educandos entran a un concepto por los códigos que más les acomodan. Es por esto que se utilizan diversas formas de representar conceptos matemáticos:

Múltiples REPRESENTACIONES

Tránsito: Co-Pi-Si

Concreto-Pictórico-Simbólico

CO-PI-SICO-PI-SILa metodología COPISI es un abordaje metodológico en el que se trabaja con representaciones concretas, pictóricas y simbólicas, donde los conceptos abstractos se representan por signos y símbolos.

Los niños pueden solucionar problemas en distintos niveles de abstracción, transitando en ambos sentidos desde el material concreto a las representaciones simbólicas. La manipulación de material concreto y su representación pictórica mediante esquemas simples (cruces, marcas, círculos, cuadraditos, marco de 10, tabla de 100 y recta numérica) permite a los estudiantes desarrollar imágenes mentales. Con el tiempo, prescinden gradualmente de los materiales y representaciones pictóricas, y operan solamente con símbolos. 

(Texto del MINEDUC)

Lo Pictórico y los Modelos de Barras en

el Método SINGAPUR:

Método SINGAPURMétodo SINGAPUREl método SINGAPUR ha logrado resonancia por resultados obtenidos en evaluaciones internacionales (Timms, etc.)

El método Singapur es un sincretismo de visiones de Psicología Cognitiva y Didácticas que tienen ya historia, podríamos decir que es una mixtura de elementos relevantes y probos en estas materias.

Tres pensadores en el ámbito de lo educativo tienen especial relevancia en el método Singapur:

1) Jerome Bruner (Estadounidense, 1915, Psicólogo)2) Zoltan Dienes (Húngaro, 1916, matemático)3) Richard Skepm ( Estadounidense, 1919-1995)

Singapur trabaja bastante menos contenidos que el currículum chileno, pero en profundidad.

Imágenes de J. S. BrunerImágenes de J. S. Bruner

" Cualquier materia puede ser enseñada efectivamente, en alguna forma " Cualquier materia puede ser enseñada efectivamente, en alguna forma honradamente intelectual, a cualquier niño en cualquier fase de su honradamente intelectual, a cualquier niño en cualquier fase de su desarrollo ".desarrollo ".

(Tomado de:(Tomado de:Bruner, 1960, pg. 51 ,Bruner, 1960, pg. 51 ,"On learning mathematics""On learning mathematics""The Matematics Teacher".)"The Matematics Teacher".)

Currículum en ESPIRALCurrículum en ESPIRAL : :

" Un Currículum en Espiral es aquel en el que los temas irán apareciendo una y otra " Un Currículum en Espiral es aquel en el que los temas irán apareciendo una y otra vez, y cada nuevo tratamiento de los mismos será algo menos intuitivo y más vez, y cada nuevo tratamiento de los mismos será algo menos intuitivo y más formalizado que el anterior, y pondría de manifiesto sus relaciones con un formalizado que el anterior, y pondría de manifiesto sus relaciones con un conjunto cada vez mayor de conceptos matemáticos. Afirma que las estructuras conjunto cada vez mayor de conceptos matemáticos. Afirma que las estructuras matemáticas se pueden ir formando en las mentes de los estudiantes a base de matemáticas se pueden ir formando en las mentes de los estudiantes a base de proporcionales experiencias que les permitan desarrollar representaciones Activas proporcionales experiencias que les permitan desarrollar representaciones Activas (Enactivas), Icónicas y Simbólicas, de conceptos, en ese orden. "(Enactivas), Icónicas y Simbólicas, de conceptos, en ese orden. "

(Tomado de:(Tomado de:Manuel Alcalde Esteban. )Manuel Alcalde Esteban. )

El estudio de Clases Japonés en El estudio de Clases Japonés en MATEMATICASMATEMATICAS

A veces hasta 1.200 educadores observan un clase.

El Estudio de Clases es una actividad permanente de muchos actores del sistema educacional japonés, incluyendo todos sus profesores de escuelas, a quienes se permite no sólo compartir su conocimiento y aprender de otros-y, según se suele reiterar, de los educandos,- sino también aportar como investigadores al desarrollo de la educación en su país.

130 años de VIDA !

Un reducido número de docentes planifica una clase, uno o 2 docentes implementan

la clase,luego la clase es

observada y analizada en público. Es un quehacer signado por lo colectivo.

Problemas Abiertos:Problemas Abiertos:

No hay un método tradicional de No hay un método tradicional de resolverlos.resolverlos.

No hay una única solución.No hay una única solución. Son de mucha riqueza conceptual.Son de mucha riqueza conceptual. Generan discusión colectiva.Generan discusión colectiva. Se recomienda: NO anticipar solución y Se recomienda: NO anticipar solución y

finalmente generar un resumen de finalmente generar un resumen de aprendizaje, que ojala emerja INDUCTIVO.aprendizaje, que ojala emerja INDUCTIVO.

Eje Números:Eje Números:

Sin embargo, en el sistema Binario, que se usa en comunicaciones y computación, los pesos son diferentes:

¿Es mejor el sistema Decimal?

¿Y los Maya y su sistema Vigesimal?

¿Y los Babilonios y su base 60?

¿En qué sistema se manda información terrena a otras posibles civilizaciones?

Eje Álgebra:Eje Álgebra:

Observe Ud. un problema planteado para octavo:

Álgebra: Rama de las matemáticas que se ocupa de las reglas y propiedades generales de la operatoria con números, cuya validez no depende de los valores numéricos involucrados. Representando números por letras, permite calcular así de modo más general posible.

Un problema clásico en esta área, para este nivel es buscar –por INDUCCIÓN- algún o algunos términos de una sucesión de números:

¿Cuál es el siguiente? : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; -----

PRINCIPIO de PARSIMONIA y Desambiguación

¿ Y el juego de los Teléfonos ?

Eje Geometría:Eje Geometría:¿Es posible construir un

triángulo, con tres segmentos cualesquiera?

Se dan varios trozos de madera y se pide deducir en torno a la pregunta:

Desigualdad Triangular: En un triángulo CUALQUIERA, la suma de dos lados debe ser siempre mayor que el tercero.

Eje Datos y Azar:Eje Datos y Azar:1) Vamos a realizar un experimento en COLECTIVO.

2) Cada educando(a) lanzará 10 veces una moneda.

3) Luego TABULAREMOS los resultados personales y aditando de 10 en 10 lanzamientos.

4) Para efectos de aprendizaje, vamos a dividir el número de caras por el total de lanzamientos, y también el de sellos, en cada uno de los grupos en adicción.

5) Esto se puede hacer en un simulador de lanzamientos como el que se muestra arriba en el link sugerido.

http://www.ematematicas.net/simulacionmoneda.php

Detrás de esto: La Ley de los Grandes Números dice que mientras más veces repito un experimento, la probabilidad Experimental se acercará más a la Probabilidad Teórica.Mi lucha en Lo Hermida !!!!

¿Matemáticas y Budismo?¿Matemáticas y Budismo?

Intuiciones ….

¿Qué es un MODELO Matemático?

Modelo: Conjunto de presunciones sobre como funciona un sistema.

Ejemplo : Nicolás Copérnico construyó un modelo del sistema solar con el sol en el centro (heliocéntrico), opuesto al modelo aceptado hasta ese entonces donde se presumía que la tierra era el centro del universo. En ciencias hoy es casi imposible trabajar sin un modelo. Hay modelos determinísticos, que son los que no tienen varianza en sus coeficientes, y hay modelos estocásticos, que presentan variaciones al azar en sus coeficientes.

(Diccionario Científico, Sergio Prenafeta Jenkin, Edi Ediciones/ICM Iniciativa Científica del Milenio - año 2007).

Modelo : El modelo es una formulación que imita un fenómeno del mundo real y por medio del cual podemos efectuar predicciones.

Modelo Matemático : Proceso por el cual se hace una abstracción matemática del mundo real. Luego se aplican argumentos matemáticos para alcanzar conclusiones matemáticas. Finalmente las conclusiones matemáticas se interpretan en función de sistemas reales. Es una estructura conceptual basada en el conocimiento representado por combinaciones de elementos físicos y matemáticos.

(ODUM, E., 1972)

En torno a los Modelos/ParadigmasEn torno a los Modelos/ParadigmasEvolución de Paradigmas según Khun:

Primero: Un modelo de la realidad se instala como paradigma dominante, debido a que explica de mejor forma la realidad. Durante este tiempo se acumula saber y se producen falsaciones de aspectos parciales.

Segundo: El paradigma no lo explica todo, hay límites. Esas dudas, a medida que se intentan solucionar y resisten se convierten en anomalías. El paradigma comienza a debilitarse. Se ofrecen ajustes parciales.

Tercero: Lo anterior se soluciona con una substitución del paradigma por uno nuevo.

Las revoluciones científicas consisten en que un programa de investigación reemplaza a otro (superándolo de modo progresivo). Esta metodología proporciona una nueva reconstrucción racional de la ciencia …. Acá subyace la idea de progreso lineal, indefinido ….

Precisiones Lakatosianas …. (Sociales/Núcleo)

Teorema de PitágorasTeorema de Pitágorascomo primer derrumbe Paradigmáticocomo primer derrumbe Paradigmático

Pitágoras y sus seguidores creían que los números eran como los dioses: puros e inmunes a los cambios de materia. La devoción por los números del 1 al 10 se transformó cuasi en una especie de politeísmo …

OBSERVARON QUE LAS CUERDAS EN VIBRACIÓN PRODUCEN

SONIDOS ARMÓNICOS CUANDO LAS RAZONES ENTRE LAS

LONGITUDES DE LAS CUERDAS SON NÚMEROS ENTEROS.

Teorema de Pitágorascomo primer derrumbe Paradigmático

Necesidad de ampliar los conjuntos

numéricos ….

Nacimiento de los

Números Irracionales ….

Plimton 322

Budismo y RealidadBudismo y RealidadEl Budismo sostiene que la realidad, en definitiva, no se puede comprender por medio de El Budismo sostiene que la realidad, en definitiva, no se puede comprender por medio de

conceptos o ideas. Nagarjuna, uno de los filósofos de la corriente mahayana, empleaba una conceptos o ideas. Nagarjuna, uno de los filósofos de la corriente mahayana, empleaba una dialéctica altamente sofisticada para mostrar limitaciones de todos los conceptos de la dialéctica altamente sofisticada para mostrar limitaciones de todos los conceptos de la realidad.realidad.

Penrose, está en este texto y sobretodo en su título, mostrando

el camino inacabado hacia la realidad, describiendo incluso

históricamente este proceso en ascenso, que modelamiento tras modelamiento, se va acercando –

quizás en un camino final imposible- a lo que es

verdaderamente la realidad …..

Budismo y Desafío/EducaciónBudismo y Desafío/EducaciónUn budista no debiese buscar la iluminación sólo para si mismo, sino que debiese tener la Un budista no debiese buscar la iluminación sólo para si mismo, sino que debiese tener la

promesa de ayudar a otros seres a alcanzar el Buda antes de entrar en el Nirvana. El promesa de ayudar a otros seres a alcanzar el Buda antes de entrar en el Nirvana. El origen de esta idea radica en la propia decisión consciente del Buda, de regresar al mundo origen de esta idea radica en la propia decisión consciente del Buda, de regresar al mundo para enseñar el camino de salvación a sus congéneres, los seres humanos.para enseñar el camino de salvación a sus congéneres, los seres humanos.

"La mayor influencia de la tradición budista en mi propia forma de pensar ha sido

la del énfasis en el papel central de la compasión en la adquisición del pensamiento.

Según el punto de vista budista, NO puede haber sabiduría sin compasión,

lo que para mi significa que la ciencia carece de valor si no va acompañada de una preocupación social."

Frijot Capra, -aullando con los lobos- Libro: Sabiduría Insólita.

Zona de Recursos (Lugares, Libros, Webs):Zona de Recursos (Lugares, Libros, Webs):

Recursos Método Singapur:Recursos Método Singapur:

-- Centro Felix Klein – Usach. Centro Felix Klein – Usach.

-- http://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2012/04/exposiciontaller-metodo-singapur-21.htmlhttp://matematicas-maravillosas.blogspot.com/2012/04/exposiciontaller-metodo-singapur-21.html

Recursos Estudio Clases Japonés:Recursos Estudio Clases Japonés:

- - El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas, PUCV Ediciones, 2007El Estudio de Clases Japonés en Matemáticas, PUCV Ediciones, 2007

- - El Enfoque de Resolución de Problemas – En la enseñanza de la Matémática El Enfoque de Resolución de Problemas – En la enseñanza de la Matémática a partir del estdio de Clases, PUCV Editores, 2009.a partir del estdio de Clases, PUCV Editores, 2009.

Recursos Problemas Abiertos:Recursos Problemas Abiertos: