Upload
others
View
51
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
CONVERTOARE ANALOG-NUMERICE (CAN)
fie o tensiune [0, ), 0ref refU U U∈ >
U poate fi reprezentat cu ajutorul unei serii de puteri:
{ }1
2 , 0, 1iref i i
iU U b b
∞−
=
= ∈∑
U reprezentat exact, în raport cu Uref, prin secvenţa binară (b1, b2, ....)
infinită.
aproximare pe un număr finit de biţi
Erori de cuantizare
2 posibilităţi de aproximare:
• trunchiere
• rotunjire
rezultă o “eroare de cuantizare“
2 tipuri de cuantizare:
• uniformă (echipamente de măsură)
• neuniformă
Erori în cazul aproximării prin “trunchiere“
primii n biţi
1 12 2
n ni n i
t ref i ii i
U U b U b N U− −
= =
= = ∆ = ∆∑ ∑
pasul de cuantizare:
2 nrefU Q U−∆ = =
numărul de la ieşire:
12
nn i
ii
N b−
=
=∑ .
Caracteristica Ut = f(U) Densitatea de probabilitate a erorii
aproximare prin lipsă
0t te U U= − ≤
Eroarea de trunchiere
12 i
t t ref ii n
e U U U b∞
−
= +
= − = − ∑
max 0,te =
1min 1
1
12 2 21 2
i n nt ref ref ref
i ne U U U Q
∞− − − −
−= +
= − = − = − = −−∑
analiza caracteristicilor statistice ale erorii considerată ca o variabilă
aleatoare
densitate de probabilitate uniformă a erorii în intervalul [-Q, 0)
Valoarea medie: 0 2 01 1E( ) ( ) d d
2 2
∞
−∞ −
= = = = −−∫ ∫ t
t t t t t tQ
e Qe p e e e e eQQ Q
Valoarea pătratică medie: 0 3 2
2 2 2 01 1E( ) ( ) d d3 3t
t t t t t tQ
e Qe p e e e e eQQ Q
∞
−∞ −
= = = =−∫ ∫
Varianţa
[ ]2 2 2 2
22 2 22E( ) E( )3 4 12 12
n
t t t refQ Q Qe e Uσ
−
= − = − = =
Erori în cazul aproximării prin rotunjire
se mai adună o unitate pe poziţia cea mai puţin semnificativă, dacă
primul bit neglijat, 1nb + , este 1
1 11
2 2n
i nr t n ref i n
iU U Ub U b b− −
+ +=
= + ∆ = +
∑
tranziţiile la valorile 0,5 , 1,5 ,..., (2 2 0,5) .nU U U∆ ∆ − + ∆
valoarea rotunjită mai mare sau mai mică decât cea exactă
Eroarea de rotunjire:
11
2 2n ir r ref n ref i
i ne U U U b U b
∞− −
+= +
= − = − =∑
11 1 1
1 22 2 2 2 2
∞ ∞− − − − − −
+ + += + = +
= − = − − =
∑ ∑n i n n i
ref n i ref n n ii n i n
U b b U b b b
11
22 2
∞− − −
+= +
= −
∑n i
ref n ii n
U b b
1max 2 0,5n
r refe U Q− −= =
2 1min 1
2
12 2 2 0,51 2
∞− − − − −
−= +
= − = − = − = −−∑ i n n
r ref ref refi n
e U U U Q
densitate de probabilitate uniformă a erorii în intervalul (-Q/2, Q/2).
Valoarea medie: 0,5
1
0,5
E( ) d 0Q
r r rQ
e Q e e−
−
= =∫
Valoarea pătratică medie: 0,50,5 3 2
2 1 2
0,5 0,5
E( ) d3 12
QQr
r r rQ Q
e Qe Q e eQ
−
− −
= = =∫
Varianţa
[ ]2
22 2E( ) E( )12r t tQe eσ = − =
.
Observaţii:
eroarea de trunchiere: valoare medie negativă, echivalentă cu o
componentă continuă suprapusă peste semnal
eroarea de rotunjire: valoare medie nulă
dispersii egale în ambele cazuri
Relaţii de conversie
număr n de biţi
în cazul trunchierii:
1 12 2− −
= =
= = ∆ = ∆∑ ∑n n
i n it ref i i t
i iU U b U b N U
,tt
U U NU U
= = ∆ ∆
{ },1
2 , 0,1n
n it n i i
iN b b−
=
= ∈∑
în cazul rotunjirii:
1 11
( 2 ) ( )−+ +
=
= ∆ + = + ∆∑n
n ir i n t n
iU U b b N b U
1r
n rU U b N
U U + = + = ∆ ∆
Convertoare bipolare:
aproximare prin trunchiere
codul “binar deplasat”
1 1
1 1 12 22 2 2
− −
= =
= − = ∆ − = ∆ −∑ ∑n n
i n it ref i ref i ref t ref
i iU U b U U b U N U U
1
12 2
nrefn i
t ii
U UN b
U−
=
+ = = ∆
∑
sau
1 11
2
1 2 2 (1 ) 22
− − −
=
= − = − = − − + ∆ ∆ ∑
nref n n n i
t t ii
UU N N b bU U
aproximare prin rotunjire
11
12 2
nrefn i
n r ii
U Ub N b
U−
+=
+ + = = ∆
∑
1 11 1 1
22 2 (1 ) 2
nn n i
r n i ni
U N b b b bU
− − −+ +
=
= − − = − − + − ∆ ∑
Aplicație:
Un convertor CAN unipolar pe n=8 biţi, cu cuantizare prin rotunjire are
tensiunea de prag dintre numerele 03H şi 04H (de la ieşire) egală cu 35mV.
Determinaţi rezoluţia şi numărul de la ieşire la aplicarea tensiunii 3,278V la
intrare.
eroarea de cuantizare = zgomot suprapus peste semnal
Ipoteze suplimentare:
caracteristicile spectrale ale zgomotului
• zgomotul alb, cu densitatea spectrală de putere 2( )N ω σ= constantă
în toată banda de frecvenţă
două eşantioane de zgomot luate la momente diferite sunt necorelate
• zgomotul este independent faţă de semnalul cuantizat
Observaţii:
ambele ipoteze sunt discutabile
Ex. semnal continuu, eroarea este constantă, deci componenta continuă nu are
un caracter de zgomot.
modelul este mai apropiat de realitate în cazul unui semnal aleator
Număr efectiv de biţi
numărul efectiv de biţi, nef pentru caracterizarea raportului
semnal/zgomot total în sistemele de conversie şi prelucrare numerică a
semnalelor
2 tipuri de zgomot în sistemele de conversie
• zgomotului de cuantizare (datorat CAN)
• zgomot analogic (zgomot suprapus peste semnalul de intrare,
zgomotul propriu al amplificatoarelor ce preced conversia)
varianţa zgomotului total 2tσ :
2 2 2t c aσ σ σ= +
zgomotul de cuantizare: 22
2212 2 12
refc n
UQσ = =
semnal sinusoidal la intrare cu:
10,5 ,2 2ref ef refU U U U= =
2 22
22 2
8 212 2 12 3 2
ef efc n n
U UQσ = = =
explicităm n din relaţia de mai sus: 22
22
2 22 , 43 3
ef efn n
c c
U Uσ σ
= =
2
4 42log log3
ef
c
Un
σ
= +
n pentru un raport semnal/zgomot de cuantizare impus
înlocuind c tσ σ→ :
2
4 42log log3
efef
t
Un
σ
= +
sau, trecând la ,t dBRSZ
, 1,756,02t dB
ef
RSZn
−=
Definiţie:
Nr. efectiv de biţi al unui sistem de conversie real = nr. biţi al unui sistem de
conversie fără zgomot analogic, caracterizat prin acelaşi raport semnal/zgomot
total ca şi sistemul real. 2 2 2
4 4 4 42 2 2 2
2 2
4 4 42 2
2 2log log log 1 log3 3
2log log log 13
ef c aef
c a ef c
ef a
c c
Un
U
U
σ σσ σ σ
σσ σ
= + = − + + = +
= + − +
Rezultă: 2
4 2log 1 aef
c
n n σσ
= − +
2
4 2log 1 0a
c
σσ
+ >
nef < n
Reprezentare grafică:
Pentru 2 2a c efn nσ σ<< ⇒ ≅
Pentru 2 24log 2 0,5a c efn n nσ σ= ⇒ = − = −
Pentru 2 2a cσ σ>>
222 2
4 4 4 4 4 42 2
2 2log log log log log log3 3
efa a aef
c c c ef
Un n
Uσ σ σσ σ σ
≅ − = + − = −
nef nu mai depinde de n
mărirea numărului de biţi ai CAN nu mai conduce la o îmbunătăţire a
numărului efectiv de biţi al sistemului
îmbunătăţirea raportului s/z la ieşire faţă de cel de la intrare prin mediere,
filtrare numerică
nr. efectiv de biţi mai mare decât cel al CAN de la intrare
se poate creşte nr. de biţi cu care lucrează etajele ce urmează (inclusiv
CNA de la ieşire)
Numărul efectiv de biţi = Effective Number Of Bits (ENOB)
,t dBRSZ => Signal to Noise And Distortion (SINAD)
semnal
armonici zgomot
PSINADP P
=+
1,756,02
SINADENOB −=
Principalele tipuri de convertoare analog numerice
Neintegratoare (rapide, puţin precise, scumpe) • Fără reacţie
– Paralel (Flash) – Paralel-serie – Serie (pipeline) – Cu rampă liniară
• Cu reacţie – Cu AS – Cu rampă în trepte
Integratoare (lente, precise, ieftine) • Convertoare tensiune-frecvenţă • Convertoare cu 1 pantă • Convertoare cu 2 sau mai multe pante
Viteza mare
Viteza mica
Precizieredusa
Preciziemare
Convertoare cu aproximări succesive
- RAS - registru de aproximări succesive
- COMP – comparator;
- CNA – convertor numeric analog;
- REF – sursa de referinţă a CAN;
- RM – registru de memorie.
Registru de aproximări succesive
SC - start conversie
CC - conversie completă
T - tact
stabilirea unui bit într-un ciclu de tact T
un ciclu de conversie
tCONV = n T
un tact în plus pentru înregistrarea rezultatului final şi iniţializări:
tCONV = (n+1) T
O schemă posibilă de RAS
( )1 2 1 1 2 1.......... .......R R Rn R R RnINIT Q Q Q SC Q Q Q SC+ += + + + = INIT = 1 doar după golirea completă a registrului de deplasare (Qi = 0) şi SC=1
Poarta AND Poarta NAND
Poarta OR Poarta NOR
Observaţii:
Convertor cu comparare (însumare) în tensiune
sistem cu reglare automată - minimizează tensiunea de eroare aplicată la
intrarea comparatorului (Uc căt mai apropiată de Uin)
limită dată de eroarea de cuantizare
CNA cu aproximaţii succesive cu comparare (însumare) în curent
CNA mai rapide cu ieşire în curent
Minimizează tensiunea de eroare, deci la sfârşitul conversiei:
0inU RI=
Precizia convertorului
• calitatea CNA
• precizia tensiunii de referinţă, URef
• calitatea comparatorului
timpul de conversie: CONV ( 1)t n T= +
frecvenţa de tact maximă ,max,min
1tact
CNA comp
ft t
=+
Exemple de CAN AS produse de firma Analog Devices:
• AD774 - convertor de 12 biţi şi timp de conversie 8 sµ
• AD670- convertor de 8 biţi şi timp de conversie 10 sµ , fără
semnal de tact
Aplicație: CAN cu AS cu Uin=7.1V, URef=16V, n=4 biţi
t
t
t
t
V = 8VMSB
V = 1VL SB
4V
N = 0111
SC
CK
FC
U(N) sau RI(N)
U = 7.1 Vx
test b1 test b2 test b3 test b4 final 1 1 1 1000 0 00 01 0 011 0111 8V 4V 6V 7V 7V >7.1V <7.1V <7.1V <7.1V
CC
Formele de undă pentru cei 4 biți?
Convertoare cu rampă în trepte
convertor mai ieftin
registrul de aproximări succesive bloc logic de control (BLC)
Timpul de conversie dependent de tensiunea Uin:
inCONV
Ut TU
=∆
,max 2nCONVt T=
creştere exponenţială cu numărul de biţi
T depinde de viteza CNA şi a COMP
Comparaţie cu CAN AS:
• mai lent
• mai simplu, deci mai ieftin
• comparabil ca precizie
CAN paralel
CAN cele mai simple
CAN cele mai rapide
Ex: convertor pe 3 biţi, cu reţea de 8 rezistoare
tensiunile de prag pentru cele 7 comparatoare: 1/16Uref, 3/16
Uref.............13/16Uref
la ieşirile comparatoarelor nivelul tensiunii în “cod termometric”
logică de decodare pentru trecerea la trei biţi
Cod termometric
Cod zecimal Cod binar normal (b1b2b3)
0000000 0 000 0000001 1 001 0000011 2 010 0000111 3 011 0001111 4 100 0011111 5 101 0111111 6 110 1111111 7 111
Precizia convertorului
• calitatea comparatoarelor
• precizia cu care sunt realizate pragurile
dezavantaj: numărul mare (2n - 1) de comparatoare de mare viteză
Realizări practice:
convertoare de cel mult 6-8 biţi
viteză mare: tconv - zeci de ns
aplicaţii: osciloscoapele numerice, sistemele video, instalaţii radar
ex: AD9002 - convertor de 8 biţi, fconv,max= 150 Meşantioane/secundă.
Aplicație:
Se dă CAN-ul Flash pe 2 biți din figură. Se cunosc VR=4 V și Vin=1,4 V.
a) Să se obțină codul de la ieșirea comparatoarelor (A, B, C).
b) Să se găsească expresiile logice pentru biții b1, b2 (b1 este MSB) în funcție
de valorile A, B și C.
c) Să se calculeze numărul N pentru cazul particular dat.
d) Să se reprezinte caracteristica de transfer (𝑁𝑁(𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉)) a circuitului și tipul
caracteristicii (cu trunchiere sau cu rotunjire)
b2
b1
CAN paralel-serie
combinaţii de 2-4 convertoare paralel, fiecare pe maximum 4-5 biţi
Ex: convertor pe 8 biţi, utilizând două convertoare paralel de 4 biţi
Economie de comparatoare: 42 (2 1) 30× − = în loc de 82 1 255− =
Timp de conversie mai mare: tconv = 2 tCAN + tCNA
Exemple de integrate:
familia AD7820, 7821 - convertoare de 8 biţi în două etape, lucrând la
circa 1MHz
convertor mai rapid: AD9049, pe 9 biţi, frecvenţă maximă de 30MHz.
Convertoare de tip pipe-line
Exemplu: Convertor pipe-line folosind CAN şi CNA pe 1 bit (comparatoare)
Exemplu E/M
Exemplu reordonare
Exemplu: Convertor pipe-line folosind CAN şi CNA pe 4 biţi
CAN Flash lucrând în paralel
T0/4 T0/4T0/4 T0/4T0/4 T0/4
f0 ADRW
CAN Flash 1
CAN Flash 2
CAN Flash 4
CAN Flash 3
Output
Mem 1
Mem 2
Mem 3
Mem 4
u (t)IN
T0/4 T0/4T0/4 T0/4T0/4 T0/4
f0 ADRW
CAN Flash 1
CAN Flash 2
CAN Flash 4
CAN Flash 3
Output
Mem 1
Mem 2
Mem 3
Mem 4
u (t)IN
T0/4
Esantionare CAN: 1 2 3 4 1 2 3 4 1
T0/4
Esantionare CAN: 1 2 3 4 1 2 3 4 1
Cel mai rapid tip de CAN disponibil Desenați semnalele de tact pentru cele 4
CAN! De câte ori crește viteza? Aplicație: TDS1001 (laborator), 1GHz