INTRODUCCION:

La vinculacoin de la geometrai analítica con la practica topográfica y la importancia del sistema coordenado polar el cartesiano. En la practica todos los levantamientos de campo implican el levantamiento o ubicación de los puntos por las coordenadas polares para luego pasar a las cartesianas.

Si tenemos un punto A en el espacio y lo proyectamos sobre un plano horizontal XY, su situación en este plano la podemos determinar por los valores angulares del terreno y la distancia del mismo. Constituyendo los primeros las coordenadas cartesianas del punto “A”, y el segundo las coordenadas polares del punto “A”

COORDENADAS POLARES APLICADAS EN LA ING. AGRICOLA

Situacion de un punto en el plano (terreno)

Una forma de identificar un punto A en un terreno agrícola es atraves de las coordenadas polares, o sea angulo de inclinación θ y distancia d (radio polar). Es decir en practica topográfica al realizar levantamiento de puntos del terreno, se toman las coordenadas polares o simplemente polares de los puntos del terreno, angulos con respecto a un determinado origen y distancias. Posteriormente se calculan o simplemente se verifican sus coordenadas cartesianas

Coordenadas Polares:

Si tenemos un punto O en el plano (terreno) y una dirección de referencia OX que pasa por dicho punto, cualquier otro punto A del plano (terreno) quedara determinado por el angulo que forma la dirección OA con la línea de referencia y la distancia del terreno “d” existente entre O y A. estos dos valores, uno angular y uno lineal, “θ” y “d” respectivamente, constituyen las coordenadas polares de un punto y se miden directamente en el terreno.

Al punto O en las matemáticas se le llama polo o centro de radiación. Es el punto donde se ubica un instrumento como el teodolito o mas moderadamente una estación total, la dirección de referencia se llama eje polar. En el punto O se puede instalar un nivel taquímetro para replantear tajamares de aguada.

Si tenemos un sistema de dos ejes perpendiculares en un plano (terreno), cualquier punto A del mismo terreno queda determinado por sus proyecciones X A❑e Y A❑sobre los ejes siendo X A❑ la abscisa e Y A❑ la ordenada.

Estos ejes pueden ser:

Primer eje es determinado por una dirección conocida (Norte magnético o simplemente una dirección arbitraria). El segundo eje es perpendicular al anterior en el origen. De esta forma los ejes dividen al plano (terreno) en cuatro regiones o cuadrantes, que en topografía se numeran en la forma siguiente:

Del triángulo OAA se deduce:

Y A❑ = d . cos θ

X A❑=d . senθ

En el sistema N-E:

N A❑=d .cosθ

EA❑=d . senθ

Estas coordenadas sirven para calcular las coordenadas rectangulares de un punto del plano, en función de las coordenadas polares correspondientes. Estas formulas deducidas para un punto A situado en el primer cuadrante, son generales, siempre que se cuenten los ángulos a partir del semieje positivo de las “Y” (eje N-S) y en sentido de giro igual a las agujas del reloj. Finalmente en el trabajo de campo se levantan las polares de los puntos.

Normalmente en un levantamiento topográfico, no se puede realizar dicho levantamiento de los puntos desde una misma estación, sino que el levantamiento de un punto como el C habrá que realizarlo desde otro B cuyas coordenadas hayan sido previamente calculadas. Por tanto para cubrir adecuadamente una determinada área, es necesario tomar las polares del terreno desde una serie de estaciones, enlazadas convenientemente, para obtener las coordenadas absolutas del terreno.

Para evitar que existan coordenadas negativas, en lugar de dar cero a las coordenadas del origen A, se les dan coordenadas arbitrarias positivas y los suficientemente grandes para que todos los puntos de levantamiento de terreno resulten positivos.

Esta es una afirmación que actualmente con el AUTOCAD y los recolectores de datos electrónicos, no resulta muy valedera. Sin embargo el trabajo manual de dibujo con el “picado” o ubicación de los puntos del terreno a escala, resulta mas dificultoso con números negativos.

Las coordenadas polares de un punto son entonces, el valor angular y la magnitud o distancia entre el polo y el punto, o sea el ángulo y la distancia constituyen las coordenadas polares del punto A, llamándose polo u origen las coordenadas del centro O, y la dirección de referencia “eje polar”.

En topografía los ángulos se miden a derechas y a partir de la meridiana de referencia. Por tanto estos ángulos reciben el nombre de AZIMUTES

Principio de la Taquimetría:

Es sabido que la topografía tiene como objetivo representar una parte de la superficie terrestre, en la cual no es necesario tener en cuneta la esfericidad terrestre para hacer los cálculos con la debida exactitud.

Para representar los puntos del terreno, se sigue el método de proyección topográfica, que consiste en representar los puntos de la superficie del terreno por medio de un número o cota, que se coloca a un lado de cada punto, para indicar la distancia vertical del plano de proyección.

Por tanto, para representar el terreno, es necesario dividir las operaciones topográficas en dos grupos: Uno debe determinar las posiciones polares de las proyecciones horizontales de los puntos polares más notables del terreno que se trata de representar. El otro tiene como objetivo hallar la distancia de cada punto polar al plano horizontal que se toma como plano de comparación. En resumen la primera se llama “planimetría”, y la segunda parte se llama altimetría o nivelación, siendo cada operación independiente.

La taquimetría es una técnica que permite resolver la planimetría y altimetría con una sola operación. A partir de los años 80s se transforma en una técnica muy precisa para la representación del terreno con sus irregularidades y diferentes accidentes naturales o artificiales.

Con el desarrollo tecnológico y la aparición en el mercado de nuevos instrumentos electrónicos, el tema de “precisión” paso a ser de poca relevancia, especialmente al utilizar coordenadas polares en el área de riego y drenaje.

Curvas de nivel:

La forma mas común de representar el relieve de un área es a través de las curvas de nivel. Las curvas de nivel son líneas curvas que pasan a través de puntos polares del terreno de igual altura o igual cota, es decir se define como la intersección de una superficie de nivel con la superficie del terreno.

Características principales de las curvas de nivel:

- Todos los puntos polares ubicados entre las coordenadas de una misma curva, tienen la misma altura o cota.

- Toda curva de nivel cierra sobre sí misma, ya sea dentro o fuera de los limites polares de la carta topográfica que se confecciona

- Una curva de nivel que cierra dentro de los limites polares del plano topográfico indica una altura o una depresión.