ELABORACION DE SOFTWARE PARA EL ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE TALUDES POR EL METODO DE LAS DOVELAS.

JHON FREYDER ROCHA CAICEDO

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD TECNOLÓGICA

INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ, COLOMBIA

2018

ELABORACION DE SOFTWARE PARA EL ESTUDIO DE ESTABILIDAD DE TALUDES POR EL METODO DE LAS DOVELAS.

JHON FREYDER ROCHA CAICEDO

TRABAJO DE GRADO PARA OPTAR EL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL.

.

TUTOR: RODOLFO FELIZZOLA CONTRERAS. INGENIERO CIVIL

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS.

FACULTAD TECNOLÓGICA.

INGENIERÍA CIVIL

BOGOTÁ D.C

2018

Nota de Aceptación

Presidente del Jurado

Jurado

Jurado

Bogotá D.C., ______ de ____________ del 2018.

AGRADECIMIENTOS

El desarrollo de este trabajo de grado se dio en principio a raíz del esfuerzo que realice junto al apoyo y orientación de varias personas que estuvieron al tanto del mismo, influenciándome con buenas observaciones y críticas constructivas que permitieron culminar todo el proceso.

Agradezco a Dios por haberme permitido cumplir con mi objetivo y culminar el desarrollo del software. También doy gracias a mis padres y amigos, quienes fueron base primordial de motivación en el transcurso del trabajo.

Finalmente, quiero dar gracias al Proyecto Curricular de ingenieria Civil por el desarrollo profesional, que me ha permitido culminar mi formacion academica y en especial a los profesores Rodolfo Felizzola Contreras, Simar Herrera y a mi hermano Jhan Rocha quienes fueron la guía principal en todo el desarrollo temático de este proyecto.

Resumen

La presente investigación consiste en el desarrollo de un programa de computadora utilizando la tecnología de Java, en el cual se puedan aplicar la teoría del análisis de estabilidad de taludes. El programa permitirá adaptar el uso de los métodos de Fellenuis, Bishop simplificado y Janbú.

En la investigación se establecerán definiciones relacionadas con la teoría de la estabilidad del suelo y una descripción de los métodos a emplear. La metodología para la realización del programa estará dividida en etapas. Al terminar la programación del software se realiza una guía, que permitirá al usuario un mejor entendimiento del funcionamiento y los resultados del software. Finalizando la investigación se pone a prueba el software comparándolo con resultados obtenidos en Microsoft Excel y AutoCAD, alcanzando como resultado que los calculos no difieren por más de un 0.3%.

Abstract

The present investigation try to develop a computer program based in using Java technology, which apply the theory of the slope stability analysis. The program will adapt the use of the simplified method Fellenuis, Bishop and Janbú.

The investigation established definitions related to the theory of the stability of the soil and a description of the methods to be use. The methodology for the implementation of the program will be divided into stages. At the end of the software programming will be a guide, which will allow the user to have a better understanding of performance and results of the software. Finishing the investigation the software is tested comparing it with the results calculated in Microsoft excel and AutoCAD, obtaining an answer that the information does not defer for any more than 0.3 %.

1

CONTENIDO

INTRODUCCIÓN...................................................................................................................................4

1. OBJETIVOS...................................................................................................................................5

1.1.1. OBJETIVOGENERAL.........................................................................................................5

1.1.2. OBJETIVOSESPECIFICOS..............................................................................................5

1.2. PLANTEAMIENTODELPROBLEMA......................................................................................6

1.2.1. DEFINICIÓNDELPROBLEMA........................................................................................6

1.2.2. JUSTIFICACIÓN.............................................................................................................6

2. DEFINICIONES..............................................................................................................................7

3. MARCOCONCEPTUAL...............................................................................................................10

3.1. Métodosdecalculo...........................................................................................................13

3.2. Métododefelenius...........................................................................................................15

3.3. MétododeBishop.............................................................................................................16

3.4. MétododeJanbu..............................................................................................................18

3.5. Ingenieriadesoftware......................................................................................................21

3.6. Lenguajedeprogramacion................................................................................................24

4. METODOLOGIA.........................................................................................................................26

5. DESARROLLODELSOFTWARE...................................................................................................28

6. ETAPADECODIFICACION..........................................................................................................31

7. ETAPADEPRUEBAS...................................................................................................................41

8. CONCLUSIONES.........................................................................................................................46

9. RECOMENDACIONES.................................................................................................................47

10. BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................................48

2

CONTENIDO DE TABLAS

Tabla1Algunascausascomunesdedeslizamientos........................................................................12Tabla2.Puntosdelpoligono.............................................................................................................35Tabla3.Resultadosejercicio1..........................................................................................................42Tabla4.Resultadosejercicio2..........................................................................................................43Tabla5.Resultadosejercico3...........................................................................................................44Tabla6.Resultadosejercicio4..........................................................................................................45Tabla7.Resultadosejercicio5..........................................................................................................45

3

LISTA DE FIGURAS

Ilustración1.Clasificacióndelosmétodosdecálculo......................................................................14Ilustración2.MétododeFellenius....................................................................................................15Ilustración3.MétodosimplificadodeBishop...................................................................................17Ilustración4.MétododeJanbu........................................................................................................19Ilustración5.Capasdelaingenieriadesoftware..............................................................................22Ilustración6.intersecciónentredosrectas.....................................................................................31Ilustración7.Intersecciónentreunacircunferenciayunarecta......................................................32Ilustración8.Divisiondedovelas......................................................................................................33Ilustración9.Subdivisiondeáreas...................................................................................................34Ilustración10.Anchodeladovela....................................................................................................36Ilustración11.Alturadelagua..........................................................................................................37Ilustración12.Longituddearco........................................................................................................38Ilustración13.Ángulodeinclinación................................................................................................39Ilustración14.ÁngulodeJanbu........................................................................................................40Ilustración15.Ejercicio1..................................................................................................................41Ilustración16.Ejercicio2..................................................................................................................42Ilustración17.Ejercicio3..................................................................................................................43Ilustración18.Ejercicio4..................................................................................................................44Ilustración19.Ejercicio5..................................................................................................................45

4

INTRODUCCIÓN Colombia está ubicada en la zona intertropical de nuestro planeta, uno de los problemas que se debe empezar a manejar es el control de deslizamientos en los taludes ubicados en las diferentes zonas del país. Debido a su ubicación geográfica, presenta una geomorfología muy accidentada, donde en combinación con aspectos sísmicos, hidrológicos y geológicos de las diferentes zonas del país, hacen que este tipo de eventos se presenten constantemente, poniendo en riesgo a varias zonas vulnerables a este tipo de eventos.

La estabilización de taludes toma relevancia cuando se habla de deslizamientos, pero también son importantes en actividades como el diseño y construcción de presas, diques, rellenos y terraplenes. Cualquiera que sea el enfoque de estabilidad, se requiere de un conocimiento apropiado para cada caso, ya que existen gran cantidad de métodos de análisis.

El factor de seguridad es el termino empleado por los ingenieros para conocer cual es el riesgo de que el talud falle en las peores condiciones, en el calculo del factor de seguridad se deben aplicar un alto numero de operaciones por lo que elaborar una herramienta informática hace que se pueda abordar el calculo de una forma mas rápida. Los métodos de análisis de equilibrio se pueden clasificar en dos grandes grupos, métodos de equilibrio limite y métodos de elementos finitos.

En el presente trabajo de investigación se aplica la teoría de los métodos basados en la solución de equilibrio limite, desarrollados por Fellenius, Bishop y Janbu, para la construcción de un software en leguaje de programación java. Estos métodos dan una solución al problema del calculo del factor de seguridad por medio de una sumatoria de momentos, teniendo en cuenta las fuerzas resistentes y fuerzas desestabilizantes. El análisis empleado en estos métodos consideran el problema bidimensionalmente, por lo que es necesario que el software interprete la sección transversal del talud y por medio de este, dividir la zona de falla en tajadas, para analizar sus fuerzas actuantes individualmente y poder obtener la sumatoria de momentos con la que es posible estimar el factor de seguridad del talud.

La finalidad de este documento es facilitar la comprensión de los conceptos, con la ayuda de una herramienta informática, lo cual permite utilizar tres métodos, para que así el usuario pueda comparar y realizar análisis de los cálculos arrojados por el software, en un tiempo reducido.

5

1. OBJETIVOS

1.1.1. OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un software libre que permita calcular el factor de seguridad de un talud, empleando métodos de análisis de las dovelas.

1.1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Aplicar los métodos de las dovelas de Fellenius y Bishop en el desarrollo del software.

Implementar un método de calculo del factor de seguridad, para taludes con superficies de falla no circulares.

Adecuar el software para que un método de análisis permita calcular el factor de seguridad de taludes formados por una grieta de tensión.

6

1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.2.1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA El estudio de taludes naturales como artificiales son una ayuda para estimar cuantitativamente los riesgo de remoción o deslizamiento de suelos. La determinación de estos índices de seguridad, son hallados por diferentes métodos y modelos matemáticos, que depende diversos factores tales como las propiedades mecánicas de los materiales, la geometría del terreno y de las obras proyectadas o existentes.

Para aplicar los métodos más exactos es necesario realizar un número elevado de cálculos que pueden tomar una considerable cantidad de tiempo en terminarse, sin la ayuda de un ordenador.

Actualmente existen varios programas que tienen como objetivo el cálculo de factores de seguridad por diferentes métodos, como SLIDE, SLOPE/W , GeoSlope. Todos los software anteriormente mencionados pertenecen a organizaciones privadas que cobran una licencia para su uso. Por lo anteriormente expuesto es complicado para los estudiantes poder acceder a estas herramientas, generando gran empleo de tiempo para realizar cálculos y no poder corroborar los resultados obtenidos en ejercicios académicos.

1.2.2. JUSTIFICACIÓN El análisis de estabilidad de taludes es un tema extenso que por su importancia se han desarrollado varios métodos que permiten estudiarlo. Pero cada método llega conclusiones diferentes por lo que no todos los métodos se pueden emplear en el estudio de un talud, unos serán más acertados que otros en diferentes situaciones. Entonces para realizar un buen análisis es necesario que el ingeniero realice múltiples cálculos utilizando diferentes métodos antes de tomar una decisión respecto al diseño del talud.

Por esto una solución ante los estudiantes es utilizar herramientas tecnológicas de acceso libre que permitan desarrollar diferentes métodos en un tiempo corto. Así de esta manera poder analizar y tomar una decisión acertada que no difiera significativamente del valor real.

7

2. DEFINICIONES

Angulo de fricción El ángulo de fricción es la representación matemática del coeficiente de rozamiento, el cual es un concepto básico de la física: Coeficiente de fricción= Tan φ El ángulo de fricción depende de varios factores entre ellos algunos de los más importantes son:

- Tamaño de los granos - Forma de los granos - Distribución de los tamaños de granos - Densidad1

Angulo de talud Es el que la superficie del suelo conforma con el horizontal. 2 Cohesión Es la propiedad que permite, en el caso de una arcilla o de una mezcla moldeable, dar forma a una muestra que permanece unida, experimento evidentemente imposible con las arenas puras, que son prototipos de suelos sin cohesión.3 Corona Corona o cresta del talud, es la parte superior.4

1 SUAREZ DIAZ, Jaime, Deslizamientos y Estabilidad de Taludes en Zonas Tropicales. Bucaramanga:UniversidadIndustrialdeSantander,1998.P81,82

2 MÁRQUEZ CÁRDENAS, Gabriel. Elementos de análisis en mecánica de suelos: estabilidad de taludes.MedellínColombia:universidadnacional,1991.p119. 3GRAUX, Daniel. Fundamentos de mecánica del suelo, proyecto de muros y cimentaciones. Barcelona:EditoresTécnicosAsociados,1975.p2. 4MÁRQUEZCÁRDENAS,op.cit,p119.

8

Esfuerzo efectivo El esfuerzo efectivo en cualquier dirección está definido como la diferencia entre el esfuerzo total en dicha dirección y la presión del agua que existe en los vacíos del suelo. El esfuerzo efectivo es por lo tanto una diferencia de esfuerzos.5 Factor de seguridad El factor de seguridad es empleado por los ingenieros para conocer cuál es el factor de amenaza para que el talud falle en las peores condiciones de comportamiento para el cual se diseña. Fellenius (1922) presentó el factor de seguridad como la relación entre la resistencia al corte real, calculada del material en el talud y los esfuerzos de corte críticos que tratan de producir la falla, a lo largo de una superficie supuesta de posible falla:

𝐹. 𝑆.= 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑠𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒 𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑎𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒

En las superficie circulaes donde existe un centro de giro y momentos resistentes y actuantes:

𝐹. 𝑆.= 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒

𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑡𝑢𝑎𝑛𝑡𝑒 6

En el titulo H de la NSR-107 se establece que el factor de seguridad mínimo para taludes en condición estática y presencia de agua subterránea normal es de 1.5 para definir a un talud como estable o inestable. Peso específico se designa por (γ) el peso específico del suelo in situ no sumergido, es decir el peso de la muestra que ocupa el volumen unitario. Implica

5ALVAHURTADO,Jorge.Diseñodecimentaciones.Lima,Perú:FondoEditorialICG,2012.P7.

6 SUÁREZ, Jaime. Deslizamientos. Tomo I Análisis Geotécnico: Análisis de Estabilidad. Bucaramanga :DivisiónEditorialyPublicacionesUIS,2009.P130

7 ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. Reglamento Colombiano de Construcción SismoResistente:NSR-10.Bogotá:2010.

9

particularmente el agua comprendida naturalmente entre sus partículas sólidas.8 Peso específico sumergido Se designa por (γ ́) el peso específico del suelo in situ cuando este está sumergido en agua, es decir que se encuentra bajo el nivel freático y sometido así al empuje de Arquímedes. Este peso específico aparente no puede determinarse por medida directa. Equivale por definición a la diferencia entre el peso específico saturado y el peso específico del agua.9 Pie del talud Es el punto donde termina la superficie inclinada en su parte inferior.10 Superficie de falla El término superficie de falla se utiliza para referirse a una superficie asumida a lo largo de la cual puede ocurrir el deslizamiento o la rotura del talud ; sin embargo, este deslizamiento o rotura no ocurre a lo largo de esas superficies si el talud es diseñado adecuadamente. En los métodos de límite de equilibrio el factor de seguridad se asume que es igual para todos los puntos a lo largo de la superficie de falla; por lo tanto, este valor representa un promedio del valor total en toda la superficie. Si la falla ocurre, los esfuerzos de cortante serían iguales en todos los puntos a todo lo largo de la superficie de falla.11 Talud Se llama talud a cualquier superficie inclinada de una masa de suelo o de roca. Por extensión se habla de talud para referirse igualmente al “ cuerpo del talud ”, que es la parte de dicha masa más cercana a la

8 GRAUX, Daniel. Fundamentos de mecánica del suelo, proyecto de muros y cimentaciones. Barcelona:EditoresTécnicosAsociados,1975.P3.

9Ídem.

10MÁRQUEZCÁRDENAS,Gabriel.Elementosdeanálisisenmecánicadesuelos:estabilidaddetaludes.MedellínColombia:universidadnacional,1991.p119. 11SUÁREZ,Jaime.Deslizamientos.TomoIAnálisisGeotécnico:AnálisisdeEstabilidad.Bucaramanga:DivisiónEditorialyPublicacionesUIS,2009.p130

10

superficie, susceptible de sufrir falla si llega a estar en condiciones desfavorables.12 Taludes de corte En ellos el suelo se encuentra en estado natural en cuanto a su estructura en general, pero su superficie es artificial. 13 Taludes de excavación En esencia son lo mismo que los taludes de corte, diferenciándose solo en la localización en que se hallaba el material removido con respecto al nivel del suelo natural.14 Taludes de ladera Son aquellos en los cuales el suelo se encuentran en su versión natural.15 Taludes de terraplén Un terraplén es una estructura artificial conformada por suelo compactado o por trozos de roca, caso en el cual puede llamarse también pedraplén.16

3. MARCO CONCEPTUAL

El estudio de estabilidad de taludes, comprende conocimientos de distintas disciplinas, esta basado en el concepto de interacción de dos tipos de fuerzas que actúan sobre un talud; las que tienden a conservar su presente condición ( Fuerzas estabilizantes o resistentes) y las que tienden a modificar dicha condición (Fuerzas inestabilizantes o movilizantes).

12MÁRQUEZCÁRDENAS,Gabriel.Elementosdeanálisisenmecánicadesuelos:estabilidaddetaludes.MedellínColombia:universidadnacional,1991.p117. 13Ídem.14Ídem. 15Ídem. 16Ídem..

11

En general los estudios se concentran en tres cargas principales: -La gravedad Fuerza de carácter universal, es decir, que afecta a todos los cuerpos en virtud de su masa y que para efectos de los estudios de estabilidad, está relacionada con e peso de los diferentes materiales que conforman el talud y que pueden encontrarse en un momento dado en capacidad de movilizarse. Sin embargo, a diferencia de lo que suele pensarse, la fuerza de la gravedad no siempre desestabilizar un talud ya que su efecto depende en buena medida de la disposición espacial de los materiales que lo conforman. -Resistencia intrínseca de los materiales que lo conforman Actualmente se considera esta es la fuerza que en mayor proporción ayuda a la estabilidad del talud. Estas fuerzas se idealizan en dos conceptos básicos denominados cohesión y fricción. -Efecto del agua presente en los materiales que conforman el talud El agua puede ejercer una función estabilizante, mediante un fenómeno conocido como cohesión aparente o desestabilizante dentro del material, afectado magnitud de dichas fuerzas a nivel microscópico cuando se encuentran ocupando los espacios libres entre las partículas de suelo y microscópico cuando ocupa las fisuras y grietas presentes en las masas de suelo y roca.17 Comprendiendo que la estabilidad de los taludes esta controlada por el equilibro existente entre dos fuerzas, resistentes y desestabilizantes, cualquier cambio que produzca un aumento comparativo de las fuerzas inestabilizantes respecto a las resistentes conducirá a un sistema mas inestable.

17INSTITUTONACIONALDEVÍAS,ManualdeEstabilidaddeTaludes.EditorialEscuelaColombianadeIngeniería,1998.Pág.27.

12

Fuente instituto nacional de vías (1998)

“Aunque existan muchas técnicas de análisis que pueden ser utilizadas por los ingenieros para determinar cuando un talud en particular es o no estable, siempre es necesario saber definir qué método debe seleccionarse, con base en la calidad y cantidad de los datos disponibles (por ejemplo, de los parámetros de resistencia al corte), el conocimiento de la geología del talud y las consecuencias de su falla eventual.

Tabla 1 Algunas causas comunes de deslizamientos

13

se dice que el juicio ilustrado es a menudo mas importante y más difícil de adquirir que la competencia matemática. El estudio de los factores de falla ( algunos de ellos apenas cualitativos) y del comportamiento de taludes contribuye a desarrollar el buen juicio.”18

3.1. Métodos de calculo

Los métodos de cálculo para analizar la estabilidad de un talud se pueden clasificar en dos grandes grupos:

- Métodos de cálculo en deformaciones. Consideran en el cálculo las deformaciones del terreno además de las leyes de la estática. Su aplicación práctica es de gran complejidad y el problema debe estudiarse aplicando el método de los elementos finitos u otros métodos numéricos. - Métodos de equilibrio límite. Se basan exclusivamente en las leyes de la estática para determinar el estado de equilibrio de una masa de terreno potencialmente inestable. No tienen en cuenta las deformaciones del terreno. Suponen que la resistencia al corte se moviliza total y simultáneamente a lo largo de la superficie de corte.

18INSTITUTONACIONALDEVIAS,ManualdeEstabilidaddeTaludes.EditorialEscuelaColombianadeIngeniería,1998.Pág.115.

14

(

Fuente INSTITUTO GEOLÓGICO Y MINERO DE ESPAÑA (1994)

Métodos de equilibrio limite Los métodos de equilibrio límite son mucho más utilizados que los métodos de cálculo en deformaciones a pesar de que éstos proporcionan un análisis mucho más completo de la estabilidad del talud. Esto es debido a que los métodos de cálculo en deformaciones son mucho más largos y costosos en su ejecución, ya que los métodos de equilibrio límite están ampliamente contrastados en la práctica y se conocen sus limites y grados de confianza. Métodos de dovelas Los métodos de dovelas consideran el problema bidimensional por lo que la estabilidad del talud se analiza en una sección transversal del

Ilustración 1. Clasificación de los métodos de cálculo

15

mismo. La zona de terreno potencialmente deslizante se divide en una serie de fajas verticales estudiándose el equilibrio de cada una de ellas.19

3.2. Método de felenius Fue el primer método para resolver el problema de taludes no homogéneos por división en rebanadas, propuesto por Fellenius en 1927. También se conoce como método ordinario. El método es aplicable a líneas de rotura circulares y la ecuación básica es la de equilibrio de momentos respecto del centro del círculo. Las fuerzas volcadoras dan un momento claro de calcular (suma de pesos por distancias) mientras que las fuerzas resistentes (S), no son bien conocidas ya que, en materiales con fricción, dependen de la presión de contacto (N) entre la masa deslizante y su soporte. Fellenius supuso que la presión de contacto (N) era similar al peso de cada rebanada (W), exactamente supuso, αcosWN = . Con esta hipótesis el problema tiene una solución muy sencilla, pero dicha hipótesis es cierta cuando la resultante de las fuerzas que actúan en las caras verticales de las dovelas es paralela a la línea de deslizamiento.

Fuente Estabilidad de taludes y laderas (1999)

19INSTITUTOGEOLÓGICOYMINERODEESPAÑA.Manualdetaludes:métodosdecálculo.Graficasmonteriana1994.p187-189

R α

α α

W

S

N

Δl

x

y

xi

xd

Ilustración 2. Método de Fellenius

16

En la ilustración 2 tenemos las siguientes relaciones: Del equilibrio en la dirección de N:

N=Wcosα (1)

y la resistencia a la rotura en la base de la dovela (Srotura) será:

( ) lcluNSrotura Δ+Δ−= φtg (2) donde:

c y φ son la cohesión y la fricción del terreno. u es la presión de agua en la base de la dovela. Δl es la longitud de la base de la dovela. El factor de seguridad (Fs) se calcula por la relación:

vuelco

resistentes M

MvuelcoMomentoresistenteMomentoF ==

(3)

donde:

∑= RSM roturaresistente (4)

∑= αsenRWMvuelco

3.3. Método de Bishop Bishop (1954), propuso una variante al método de Fellenius en la que dejaba como incógnitas las componentes tangenciales (T) que actúan en las caras verticales de las rebanadas, y calcula el coeficiente de seguridad en función de ella.

17

Fuente Estabilidad de taludes y laderas (1999)

En la ilustración 3 pueden observarse las siguientes relaciones:

Del equilibrio vertical:

TWSN Δ+=+ αα sencos (5)

La resistencia del terreno afectada por el factor de seguridad (Fs) será:

FS S = (N −uΔl)tgϕ + cΔl (6)

resolviendo las ecuaciones (5) y (6):

α

φα

αα cos

tgcos

tgcos

xcxuSTWFSΔ

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ Δ−−

Δ+= (7)

despejando S tenemos:

( )( )φαα

φtgtgcos

tg+

Δ+Δ−Δ+=

sFxcxuTWS(8)

Del equilibrio de momentos:

R α

α α

W

S

N

Δl

x

y

E+ΔE

T+ΔT

T

E

Ilustración 3. Método simplificado de Bishop

18

∑ ∑= RWSR αsen (9)

sustituyendo S en (8) y despejando:

( )[ ]

∑

∑

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

Δ+Δ−Δ+=

)tgtg1(cossen

tg

s

s

FW

xcxuTWF

φααα

φ(10)

3.4. Método de Janbu Los métodos de Fellenius y Bishop están basados fundamentalmente en la ecuación del equilibrio de momentos y no cumplen la ecuación de equilibrio horizontal. Hay casos en los que esta ecuación parece intuitivamente más importante que la del equilibrio de momentos. Tal pudiera ser el caso de reptaciones o de deslizamientos bastante planos. Con estas ideas, Janbu (1955 y 1957) propuso un método aplicable a líneas de deslizamiento de cualquier tipo (no necesita un centro de círculo para tomar momentos), que está basado en satisfacer el equilibrio horizontal y el vertical. Como estas dos condiciones no son suficientes para calcular el coeficiente de seguridad se llega a una expresión de éste, que además de ser implícita como en el método de Bishop, contiene una serie de fuerzas desconocidas que son los esfuerzos tangenciales en las caras verticales de las rebanadas (ilustración 4).

En forma similar a Bishop, Janbu propuso hacer un primer cálculo suponiendo que estas fuerzas fuesen nulas y dio ciertos criterios para obtenerlas en una segunda aproximación. Tal criterio fue, evidentemente, tratar de cumplir la ecuación de equilibrio de momentos que hasta aquí no se había planteado.

Para cumplir la ecuación de equilibrio de momentos, Janbu recomendó suponer que las fuerzas entre rebanadas actuaban aproximadamente a un tercio de la altura. Así, fijando una cierta línea de actuación de los empujes se podrían escribir n ecuaciones de equilibrio de momentos que deberían satisfacer las n-1 fuerzas tangenciales entre rebanadas. Igual que el método de Bishop, el método Janbu, no tiene solución matemática exacta. Ambos tienen

19

soluciones ingenieriles aproximadas que no cumplen el equilibrio horizontal (Bishop) o el equilibrio de momentos (Janbu).

Fuente Estabilidad de taludes y laderas (1999)

En la ilustración podemos obtener las siguientes relaciones:

Del equilibrio horizontal y vertical tenemos:

TWScoN Δ+=+ αα sen (11)

ENS Δ=− αα sencos (12)

La resistencia del terreno afectada por el factor de seguridad (Fs) será:

lcluNSFS Δ+Δ−= φtg)( (13)

de (11) tenemos que:

αα

tgcos

STWN −Δ+

= (14)

sustituyendo en (13):

lcluSTWSFS Δ+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡Δ−⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−

Δ+= φα

αtgtg

cos (15)

α

α α

W

S

N

Δl

x

y

E+ΔE

T+ΔT

T

E

línea de rotuacualquiera

Ilustración 4. Método de Janbu

20

pero,

αcosxl Δ

=Δ (16)

entonces:

( )φααφtgtgcos

tg)(+

Δ+Δ−Δ+=

sFxcxuTWS (17)

combinando (11) y (12):

[ ]αα

sen)(cos1 TWSE Δ+−=Δ (18)

Como la suma de todos los incrementos de las fuerzas laterales es cero,∑ =Δ 0E , podemos escribir:

∑∑ Δ+= αα

tg)(cos

TWS (19)

y finalmente:

( )[ ]( )∑

∑Δ+

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

Δ+Δ−Δ+=

αφαα

φ

tg1

tgtg1cos

tg

2 TWF

xcxuTWF

s

s (20)20

20OLIVA,AldoOnel.Análisisdelaestabilidadyseguridaddetaludes.TesisDoctoral.DepartamentodeExplotaciónyProspeccióndeminas,UniversidaddeOviedo,1999.294-299p.

21

3.5. Ingenieria de software

En la vida cotidiana, siempre hemos estado rodeados de software, desdecalentar alimentos en un microondas, manejar un auto, utilizar la nevera, lavadora, etc. todos estos requieren de un software para su funcionamiento. La mayoría de objetos que manipulamos actualmente cuenta con un software, y los que no muy pronto lo tendrán, la tendencia es que todos los elementos que no rodeen cuente con “inteligencia”, la cual va a ser administrada por medio de un software. Por todo los aspectos anteriormente mencionados, se crean la necesidad y se presta mas atención en la obtención y desarrollo de software de calidad. Para esto es creada la ingeniería de software, que es una disciplina encargada de elaborar y dar mantenimiento al software. Por medio de herramientas, métodos y procesos normalizados, que permitirán cumplir las necesidades y objetivos por los que fueron diseñados. Los componentes de software modernos son reutilizables, de modo que el ingeniero cree nuevos programas o aplicaciones, reutilizando procesos y funciones creadas para ser ejecutados en otros programas. En el pasado se desarrollaron importantes programas que necesitan ser actualizados, en ocasiones se corrige y se mejoran antiguos software, pero existen casos donde la mejor opción es crear desde ceros un nuevo programa. Estos importantes programas son el legado de los antiguos desarrolladores que por lo general trabajaban solos, en la actualidad con los métodos normalizados que permiten reutilizar componentes, lo mas habitual es trabajar en conjunto con varios desarrolladores para obtener un software mas económico, rápido y con calidad.

Actualmente, hay siete grandes categorías de software de computadora que plantean retos continuos a los ingenieros de software: Software de sistemas: conjunto de programas escritos para dar servicio a otros programas. Determinado software de sistemas (por ejemplo, compiladores, editores y herramientas para administrar archivos) procesa estructuras de información complejas pero deterministas. Software de aplicación: programas aislados que resuelven una necesidad específica de negocios. Las aplicaciones en esta área procesan datos comerciales o técnicos en una forma que facilita las operaciones de negocios o la toma de decisiones administrativas o técnicas.

22

Software de ingeniería y ciencias: se ha caracterizado por algoritmos “devoradores de números”. Las aplicaciones van de la astronomía a la vulcanología, del análisis de tensiones en automóviles a la dinámica orbital del transbordador espacial, y de la biología molecular a la manufactura automatizada. Software incrustado: reside dentro de un producto o sistema y se usa para implementar y controlar características y funciones para el usuario final y para el sistema en sí. El software incrustado ejecuta funciones limitadas y particulares (por ejemplo, control del tablero de un horno de microondas) Software de línea de productos: es diseñado para proporcionar una capacidad específica para uso de muchos consumidores diferentes. El software de línea de productos se centra en algún mercado limitado y particular (por ejemplo, control del inventario de pro- ductos) Aplicaciones web: llamadas “webapps”, esta categoría de software centrado en redes agrupa una amplia gama de aplicaciones. En su forma más sencilla, las webapps son poco más que un conjunto de archivos vinculados que presentan información con uso de texto y gráficas limitadas. Software de inteligencia artificial: hace uso de algoritmos no numéricos para resolver problemas complejos que no son fáciles de tratar computacionalmente o con el análisis directo.21

FFuente Ingeniería de software (1998)

21PRESSMAN,JoseMaria.IngenieríadeSoftwareUnenfoquepráctico;Dominiosdeaplicacióndelsoftware,McGrawHill,España,1998.6-7p

Ilustración 5. Capas de la ingenieria de software

23

El fundamento para la ingeniería de software es la capa proceso. El proceso de ingeniería de software es el aglutinante que une las capas de la tecnología y permite el desarrollo racional. El proceso define una estructura que debe establecerse para la obtención eficaz de tecnología de ingeniería de software. Los métodos de la ingeniería de software proporcionan la experiencia técnica para elaborar software. Incluyen un conjunto amplio de tareas, como comunicación, análisis de los requerimientos, modelación del diseño, construcción del programa, pruebas y apoyo. Las herramientas de la ingeniería de software proporcionan un apoyo automatizado o semiautomatizado para el proceso y los métodos. Cuando se integran las herramientas de modo que la información creada por una pueda ser utilizada por otra, queda establecido un sistema llamado ingeniería de software asistido por computadora que apoya el desarrollo de software.22

La base de la ingeniería de software tiene origen en la calidad del programa, para esto se evalúan los programas por medio de procesos, métodos y las herramientas empleadas. Las capas anteriores también deben tener calidad, que permitan al desarrollador crear un programa confiable, que sea fácil de usar y de modificar, que en caso de que ocurra un fallo no genere perdidas económicas y que tenga soporte en diferentes sistemas operativos. En el presente trabajo se desarrollo un programa que se puede clasificar como un software de aplicación y de ciencias, ya que se enfoca en una necesidad especifica, que ayuda a la toma de decisiones técnicas, por medio de algoritmos matemáticos. El método empleado fue un modelo en cascada y la herramienta de trabajo fue el lenguaje de programación Java.

22PRESSMAN,JoseMaria.IngenieríadeSoftwareUnenfoquepráctico;Dominiosdeaplicacióndelsoftware,McGrawHill,España,1998.12p

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3.6. Lenguaje de programacion

El lenguaje de programación es un idioma desarrollado para comunicarse con el ordenador, donde el usuario expresa los cálculos y procesos que se deberán llevar a cabo. La estructura del leguaje se conforma por símbolos, palabras y las reglas que relacionan sus significados.

La programación es una tarea compleja en la que se deben hallar soluciones desde un punto de vista algorítmico. Por lo que el primer paso para empezar a desarrollar un programa es entender el problema y definir sus restricciones.

Un algoritmo esta definido como un conjunto de operaciones ordenado y finito que por medio de reglas y instrucciones bien definidas permite realizar una actividad. Dada una fase inicial, una entrada y una serie de pasos sucesivos, se llega a una fase final y se obtiene una solución. para obtener un buen programa se deberá diseñar un algoritmo previo, uno que pueda codificarse en cualquier leguaje de programación.

Java es un lenguaje de programación desarrollado por Sun Microsystems. Fue introducido por primera vez a finales del año 1995. Java es uno de los lenguajes de programación mas populares, debido a que sus programas se pueden ejecutar en diversos sistemas operativos como MacOs, Linux, Windows y Solarais. Para asegurar la portabilidad de los programas Java en los diferentes sistemas operativos, se emplea un entorno de ejecución llamado Java Rutime Environmen.

El proceso para el desarrollo en Java se conforma en tres pasos:

- La edición del código fuente, que puede hacerse escribiéndolo en un bloc de notas o utilizando un entorno de trabajo integrado para facilitar el proceso de edición. Existen entornos de trabajo libres como NetBeans, Eclipse y BlueJ. Para el presente programa se utilizo Eclipse. Además es necesario instalar el Java RunTime Environment adecuado en cada sistema operativo.

- La compilación del programa, verifica que el código fuente este compuesto por palabras validas en Java y que los comandos tengan

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una relación correcta. Durante este proceso se detectaran errores. Este proceso se realiza con el compilador Java jaca o el utilizado el entorno integrado de desarrollo.

- Ejecución: Al terminar la compilación del código se generara un fichero en Bytecode, que es el que la maquina virtual de Java, tendrá que interpretar para ejecutar el programa.23

23MARTÍNEZLADRÓNDEGUEVARA,Jorge.FundamentosdeprogramaciónenJava.Madrid:IntroducciónaJava.:EME,2011.P.1-8

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4. METODOLOGIA

Para llevar a cabo el estudio de análisis de estabilidad en taludes aplicados en un software, este se dividió en diferentes etapas descritas a continuación:

Actividades de investigación

Se recopilo la información necesaria para desarrollar los métodos que van a ejecutarse en el programa, Fellenius Janbu y Bishop. Estos métodos fueron elegidos ya que analizan taludes de una forma bidimensional, y trabajan con superficies de falla de formas sencillas, lo que permite calcular la estabilidad del talud conociendo su sección transversal.

Se determina que el lenguaje de programación a emplearse es Java, ya que este cuenta con compatibilidad con la mayoría de sistemas operativos, siempre que se instale la maquina virtual que traduce el código en ordenes para cada ordenador.

Análisis de los datos de entrada.

Para poder diseñar el algoritmo del software se definieron cuales son los datos mínimos que deben proporcionarse al programa para poder desarrollar cada uno de los métodos. Estos son mencionados más adelante en el desarrollo del software.

Interfaz del programa

La interfaz del programa fue diseñada de una forma minimalista, la cual permitiera al usuario ingresar los datos de forma ordenada y rápida, de tal forma que sean lo más claros posibles y los estudiantes obtengan una correcta interpretación.

Su estructura está conformada por una ventana principal donde el software toma los datos iniciales y muestra los resultados, adicionalmente cuenta con ventanas emergentes donde se representará gráficamente la sección del talud (desarrollada mediante la librería jfreechart) y las tablas de operaciones que permiten calcular el factor de seguridad.

Codificación del programa

En esta fase se requirió la ayuda del profesional Simar Herrera, docente de la Universidad Distrital. Por medio de funciones se transcribió al leguaje de programación de java las ordenes que permiten cumplir el objetivo del programa.

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El código esta dividido en tres partes que se unifican por medio de la interfaz grafica.

Pruebas

Para verificar la veracidad del los resultados arrojados por el software se utilizaron ejercicios de diferentes características.

Los resultados del programa desarrollado fueron comprados con cálculos hechos en los programas de Microsoft Excel, donde se formularon tablas que permiten calcular el factor de seguridad por los tres métodos aplicados en el software, y el programa AutoCAD 2013 que proporciono los valores de áreas, longitudes y ángulos requeridos en las operaciones matemáticas.

Conclusiones y recomendaciones

Se organizo toda la información que fue deducida de la fase de pruebas y teniendo en cuenta cada fase para el desarrollo del software generan las recomendaciones.

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5. DESARROLLO DEL SOFTWARE El software se divide en 3 métodos fundamentados en los siguientes diagramas de flujo.

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6. ETAPA DE CODIFICACION

En esta etapa del modelo se interpreta las operaciones y procesos que debe ejecutar el programa, y se transcribe en el leguaje de programación.

Intersección de puntos.

El primer paso que realiza el software aparte de consultar o solicitar los datos de entrada, es encontrar los puntos de intersección entre la superficie de falla y los estratos que componen el talud. Para encontrar estos puntos se plantearon arreglos dinámicos, de manera que se localizaran los puntos de intersección por medio de la construcción de funciones:

Superficie de falla compuesta por rectas

Ecuación para encontrar la abscisa en la intersección entre dos rectas

𝑋 = 𝑚! ∗ 𝑥! − 𝑦! − 𝑚! ∗ 𝑥! + 𝑦!

𝑚! −𝑚!

Ilustración 6. intersección entre dos rectas

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Donde:

X = Abscisa en la intersección.

X1 = Abscisa del punto que se encuentra en la recta 1.

Y1 = Ordenada del punto que se encuentra en la recta 1.

m1= Pendiente en la recta 1.

X2 = Abscisa del punto que se encuentra en la recta 2.

Y2 = Ordenada del punto que se encuentra en la recta 2.

m2= Pendiente en la recta 2.

Ecuación para encontrar la abscisa en la intersección entre una recta y una circunferencia

𝑋 = −𝑏 ± 𝑏! − 4 𝑎 𝑐

2 𝑎

Ilustración 7. Intersección entre una circunferencia y una recta

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Donde:

𝑎 = 𝑚! + 1

𝑏 = 2𝑦!𝑚 − 2𝑥!𝑚! − 2𝑘𝑚 − 2ℎ

𝑐 = 𝑚!𝑥!! + 𝑦!! + 𝑘! − 𝑟! + ℎ! − 2𝑥!𝑦!𝑚 + 2𝑥!𝑘𝑚 − 2𝑦!𝑘

X1 = Abscisa del punto que se encuentra en la recta

Y1 = Ordenada del punto que se encuentra en la recta

m = Pendiente de la recta

h = Abscisa del centro del circulo

k = Ordenada del centro del circulo

r = Radio del la circunferencia

División en dovelas

Después de que el usuario haya ingresado las coordenadas del terreno, nivel freático y los parámetros de resistencia, el software encontrará las intersecciones entre los estratos y la superficie de falla, de este manera se procederá a dividir la masa de falla en dovelas, teniendo en cuenta que en la base de cada dovela no puede existir mas de un tipo de suelo.

Ilustración 8. Division de dovelas

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Para su identificación el software le asignara un numero a cada dovela, ordenadamente de izquierda a derecha en todos los casos.

Para asegurar la existencia de 30 dovelas, el programa dividirá las dovelas mas grandes en dos, iterativamente se repetirá el proceso hasta que hallan un mínimo de treinta.

Peso de la dovela

Posteriormente a la división de las dovelas, se inicia el calculo del peso en cada dovela. Para hallar el peso primero se necesita encontrar el área y volumen. En el calculo de estas se emplearon las coordenadas de los vértices que componen el polígono que delimita la dovela, empleando sub divisiones para cada uno de los estratos que se encontraran presentes.

Utilizando el algoritmo de la lazada propuesto por Gauss, se hallaron las diferentes áreas de la siguiente forma:

Ilustración 9. Sub division de áreas

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𝐴 = !!

𝑦!𝑥! + 𝑦!𝑥! + …… . .+𝑦!𝑥! − 𝑥!𝑦! + 𝑥!𝑦! + …… . .+𝑥!𝑦!

Donde:

A = Área de la dovela n = Numero de vértices del la dovela Xi = Abscisas de los vértices Yi = Ordenadas de los vértices

Finalmente el peso de cada dovela se halla por medio de la siguiente expresión:

𝑊 = 𝐴!×1× 𝛾! + 𝐴!× 1×𝛾! +⋯+ 𝐴!×1× 𝛾!

W = Peso de la dovela n = Numero de estratos presentes en la dovela Ai = Sub división de área en dovela γi = Abscisas de los vértices

Tabla 2. Puntos del poligono

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Ancho de la dovela

El ancho de la dovela se halla restando las coordenadas final y inicial.

𝐵 = 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 − 𝑎𝑏𝑠𝑐𝑖𝑠𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙

Fuerza del agua

Para calcular la fuerza del agua primero debemos hallar la presión de poros y la altura del nivel freático en cada dovela.

En el calculo del nivel freático se utilizaron diferentes formulas dependiendo, de las características geométricas que presente el talud.

Ilustración 10. Ancho de la dovela

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Cuando el nivel freático atraviesa la dovela en un área comprendida entre la superficie de falla y el estrato, se aplicara la siguiente formula:

ℎ! = 𝐶! − 𝐶!

En el caso donde el que toda la dovela esta saturada, se aplica la siguiente formula:

ℎ! = 𝐶! − 𝐶!

Donde:

CN = Coordenada y del punto de intersección entre la recta proveniente de la base de la dovela y el nivel freático.

CF = Coordenada y del punto de intersección entre la recta proveniente de la base de la dovela y la superficie del terreno.

hw = Altura del nivel freático medida desde el centro de la base de la dovela.

CS = Coordenada y del punto en el centro de la base de la dovela.

Ilustración 11. Altura del agua

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La presión de poros se calculó con la siguiente ecuación:

𝑈 = 𝛾! ∗ ℎ!

Donde:

U = Presión de poros. γw = Peso especifico del agua. hw = Altura nivel freático.

Finalmente la fuerza del agua se halla por medio de la siguiente expresión.

𝐹𝑈 = 𝑈 ∗ 𝐵

Donde:

FU = Fuerza del agua. U = Presión de poros. B = Ancho de la dovela.

Longitud de la dovela

Es la longitud de arco en el circulo de falla comprendida entre el punto inicial y el punto final de cada dovela. Se calcula con la sumatoria de las distancias entre los puntos que componen la superficie de falla.

Ilustración 12. Longitud de arco

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Angulo de inclinación

El ángulo que forma la fuerza normal con la vertical ó el ángulo de inclinación de la base de la dovela, fue determinado según la superficie de falla.

Para las superficies de falla circulares, donde se aplican los método de Fellenius y Bishop, el ángulo se calculó por medio de la siguiente expresión:

𝜃 = sin!! 𝑥! − 𝑥!𝑅

Donde:

θ = Ángulo de inclinación. Xf = Abscisa final del la dovela. Xi = Abscisa inicio del la dovela. R = Radio del círculo de falla.

Ilustración 13. Ángulo de inclinación

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Para superficies semi circulares (método de Janbu), el ángulo de inclinación se hallo por medio de la siguiente ecuación:

𝜃 = tan!!𝑦! − 𝑦!𝑥! − 𝑥!

Donde:

θ = Ángulo de inclinación. Yf = Ordenada final del la dovela. Yi = Ordenada inicial del la dovela. Xf = Abscisa final del la dovela. Xi = Abscisa inicial del la dovela.

Ilustración 14. Ángulo de Janbu

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7. ETAPA DE PRUEBAS En esta etapa del proyecto se utilizaron ejercicios con diferentes características para evaluar la ejecución del programa.

Con ayuda de programas como Microsoft Excel se formularon tablas que permiten calcular el factor de seguridad por los tres métodos aplicados en el software, y mediante el programa de Autocad 2013 se representaron ejercicios ficticios (creados por el autor), donde se obtuvieron valores alternativos de áreas longitudes y ángulos, a los que se obtuvieron mediante el software.

Ejercicio 1

Se requiere determinar el factor de seguridad del circulo de falla señalado, por el método de las dovelas, en un talud de arcillas producto del proceso de meteorización que descansa sobre un manto duro de lutita metaforizada al lado de un canal. El radio del circulo de falla y la posición del nivel de agua se indican en la ilustración 15.24

γ = 1.77 Ton/m3

C = 9.5 Ton/m2

ϕ = 13.5o

Radio = con centro en (50.244, 37.253)

24SUAREZDIAZ,Jaime.EstabilidaddeTaludesenZonasTropicales,cimientosydiseñodeobrasengaviones.Bucaramanga:DivisiónEditorialyPublicacionesUIS,1989.169p.

Ilustración 15. Ejercicio 1

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Tabla 3. Resultados ejercicio 1

MétodoFactordeseguridad Variación

PorcentualSoftware ExcelFellenius 1,5 1,5 0%

Bishopsimplificado 1,46 1,46 0%

Ejercicio 2

Determinar el factor de seguridad para una superficie de falla circular en un talud alto en formación de suelos cementados duros que yace sobre arcillas arenosas de consistencia mediana y donde aparecen grietas de tensión profundas, de acuerdo a la ilustración 16.25

Arenas limosas cementadas Arcilla Grieta a tensión de 15 m. γ = 1.6 Ton/m3

γ = 1.75 Ton/m3 C = 5 Ton/m2

Radio = 9 m. Con centro en (11.156,12.858) ϕ = 20o

25SUAREZDIAZ,Jaime.EstabilidaddeTaludesenZonasTropicales,cimientosydiseñodeobrasengaviones.Bucaramanga:DivisiónEditorialyPublicacionesUIS,1989.182p.

Ilustración 16. Ejercicio 2

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Tabla 4. Resultados ejercicio 2

MétodoFactordeseguridad Variación

PorcentualSoftware ExcelFellenius 1,16 1,16 0%

Bishopsimplificado 1,23 1,23 0%

Ejercicio 3

Para el caso de un talud en un suelo residual tal como se indican en la ilustración 17, se presenta un tipo de falla curva no circular como se muestra en el dibujo. Calcular el factor de seguridad por el método de Janbú.26

γ = 1.9 Ton/m3

C = 2 Ton/m2 ϕ = 20o L = 17,69 m. D = 3,68 m.

26SUAREZDIAZ,Jaime.EstabilidaddeTaludesenZonasTropicales,cimientosydiseñodeobrasengaviones.Bucaramanga:DivisiónEditorialyPublicacionesUIS,1989.187p.

Ilustración 17. Ejercicio 3

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Tabla 5. Resultados ejercico 3

Ejercicio 4

Calcular el factor de seguridad para una superficie de falla circular tal como se indican en la ilustración18. El talud esta conformado por tres estratos con las siguientes propiedades:

Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3 γ = 1.4 Ton/m3 γ = 1.6 Ton/m3 γ = 1.9 Ton/m3 C = 5 Ton/m2 C = 3 Ton/m2 C = 2 Ton/m2 ϕ = 20o ϕ = 20o ϕ = 20o

R= 3m. Con centro (5.3759, 4.5469)

Método Factordeseguridad VariaciónPorcentualSoftware Excel

Janbú 1,55 1,55 0%

Ilustración 18. Ejercicio 4

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Tabla 6. Resultados ejercicio 4

MétodoFactordeseguridad Variación

PorcentualSoftware ExcelFellenius 10,9 10,88 0,18%

Bishopsimplificado 9,65 9,63 0,21%

Ejercicio 5 Hallar el factor de seguridad por el método de Janbú, de un talud conformado por tres estratos, el nivel del agua se indica en la ilustración 19. Estrato 1 Estrato 2 Estrato 3 γ = 1.5 Ton/m3 γ = 1.7 Ton/m3 γ = 1.8 Ton/m3 C = 2 Ton/m2 C = 5 Ton/m2 C = 3 Ton/m2 ϕ = 20o ϕ = 20o ϕ = 20o

Tabla 7. Resultados ejercicio 5

Método

Factordeseguridad VariaciónPorcentualSoftware Excel

Janbú 2,50 2,50 0%

Ilustración 19. Ejercicio 5

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8. CONCLUSIONES

Se desarrollo un software que permite calcular el factor de seguridad de un talud, aplicando los métodos de las dovelas de Janbu, Bishop y Fellenius. Este permite que los estudiantes adelanten sus cálculos en un tiempo mas corto en comparación con los cálculos manuales. Todos los estudiantes con acceso a una computadora podrán utilizar la herramienta informática, ya que el software esta codificado en el leguaje de programación Java, este lenguaje funciona por medio de una maquina virtual capaz de leer y ejecutar el software en diferentes plataformas, lo que hace que sea compatible con los diferentes sistemas operativos existentes en el mercado. No todos los métodos disponibles en el software necesariamente analizan superficies de falla circulares, El método de Janbu permite analizar diferentes superficies de falla, como arcos y semi-parabolas. El software cuenta con una herramienta donde es posible obtener el factor de seguridad por los métodos de las dovelas de Bishop y Fellenius en taludes formados por una grieta a tensión. Para su ejecución este apartado requiere que se le proporcione la coordenada de donde inicia la superficie de falla. Los resultados calculados por el software varían en no más de un 0,3 % con respecto a los valores calculados en los cuadros de Excel, lo que demuestra que el software obtiene valores aceptables. Los resultados de la fase de pruebas difieren de los ejercicios desarrollados en las hojas de calculo de Excel, principalmente por el método elegido para hallar áreas, ya que en las hojas de calculo se utilizaron magnitudes de áreas halladas por el programa AutoCAD y en el software estas se calcularon por el algoritmo de la lazada propuesto por Gauss. Este software aporta elementos importantes para futuras investigaciones que deseen reevaluar o de ser el caso, diseñar un nuevo programa que abarque mas métodos de análisis de estabilidad de taludes.

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9. RECOMENDACIONES El programa no cuenta con métodos que analicen taludes con superficies de falla complejos (solo circulares y semi circulares), tampoco en ninguno de los métodos disponibles se tiene en cuenta las deformaciones, por lo que no es posible analizar taludes conformados por rocas meteorizadas. Se recomienda profundizar y complementar el software con la teoría y aplicación de otros métodos enfocados en características diferentes. El factor de seguridad que se obtiene a través de un análisis regresivo por el software, no es analizado por el programa ya que dependiendo del uso u destino del talud se define si el factor de seguridad es aceptable. Por lo que es responsabilidad del usuario saber interpretar este valor. La capacidad mínima de memoria RAM para que el software pueda ejecutarse es de 2 Gb, adicional es aconsejable tener la mas reciente versión de Java instalada en su ordenador.

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10. BIBLIOGRAFÍA

o ALVA HURTADO, Jorge. Diseño de cimentaciones. Lima, Peru: Fondo Editorial ICG,2012.

o ALZATE CASTAÑO, Raúl . Estabilidad de taludes con aplicación en zonas húmedas tropicales. Quibdó : Universidad Tecnológica del Chocó, 2005. ASOCIACIÓN COLOMBIANA DE INGENIERÍA SÍSMICA. Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente: NSR-10. Bogotá, 2010.

o BAÑÓN BLÁZQUEZ, Luis. Manual de carreteras: Desmontes. Alicante: Ortiz e Hijos, Contratista de Obras, S.A., 2000.

o BENAVIDES CASTRO, Jazmin. Estudio de métodos de análisis de estabilidad de taludes para la elaboración de un software con fines educativos. PASTO. 2015. Trabajo de grado (Programa de Ingeniería Civil). Universidad de Nariño. Facultad de Ingeniería.

o ESPINOSA GRAHAM, Leopoldo. Geotecnia estabilidad de taludes. México : Instituto de Investigaciones Eléctricas, 1980.

o FERRUFINO HINOJOSA, Javier. Material de apoyo didáctico para la enseñanza y aprendizaje de la asignatura de obras hidráulicas ii: guía de manejo del programa Slide. Cochabamba, 2006. Trabajo de grado (Licenciatura en Ingeniería Civil). Universidad mayor de San Simón. Facultad de Ciencias y Tecnología. Disponible en línea <http://www.academia.edu/6907267/APÉNDICE_A_OBRAS_HIDRÁULICAS_II >

o GERSOVICH, Denise. Estabilidad de taludes. Bogotá : Lemoine Editores, 2015.

o INSTITUTO GEOLÓGICO Y MINERO DE ESPAÑA. Manual de taludes: Roturas circulares y curvas. Graficas monteriana 1994.

o LADRÓN DE GUEVARA, Jorge Martínez. Fundamentos de programación en Java: Introducción a Java. Madrid . EME, 2011.

o LERMA, Héctor. Metodología de la investigación. 4ª ed. Bogotá: EcoeEdicones, 2009.

o MARQUEZ CARDENAS, Gabriel. Elementos de análisis en mecánica de suelos : en empuje de tierras, estabilidad de taludes, presiones en el terreno y asentamientos. Medellín : Universidad Nacional de Colombia, 1991.

o MÁRQUEZ CÁRDENAS, Gabriel. Elementos de análisis en mecánica de suelos: estabilidad de taludes. Medellín Colombia: universidad nacional, 1991.

49

o MARTÍNEZ LADRÓN DE GUEVARA, Jorge. Fundamentos de programación en Java. Madrid: Introducción a Java. : EME, 2011.

o OLIVA A. O. Análisis de la estabilidad y seguridad de taludes. Tesis Doctoral. Departamento de Explotación y Prospección de minas, Universidad de Oviedo, 1999.

o OSORIO, Santiago. Historia de la Geotecnia - Precursores de la Ingeniería Geotécnica. 2012. [en línea]<http://geotecnia-sor.blogspot.com.co/2012/01/historia-de-la-geotecnia-precursores-de.html>[citado el 6 de marzo del 2017].

o PRESSMAN, Jose Maria. Ingeniería de Software Un enfoque práctico. McGraw Hill, España, 1998.

o RICO RODRIGUEZ, Alfonso. La ingeniería de suelos en las vías terrestres: carreteras, ferrocarriles y aeropistas. 2a ed. México : Limusa, 1974.

o RONDÓN, José. Manual para manejo del programa slope/w versión 2007 [en línea]. <http://ingeassas.com/diapositivas/manual-manejo-de-slope.pdf.> [ citado en 6 de marzo de 201]

o SANCHEZ OLACIREQUI, Francisco. Análisis de estabilidad de taludes utilizando los sistemas de información geográfica (S.I.G). Bogotá : Universidad de los Andes, 1997.

o SANHUEZA PLAZA. Análisis Comparativo de métodos de cálculo de estabilidad de taludes finitos aplicados a laderas naturales: Uso de software en los análisis de estabilidad de taludes finitos [en línea]. Vol.12 no.1 (abril del 2013) <http://www.scielo.cl/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0718-915X2013000100003> [citado el 6 de marzo del 2017 ]

o SUÁREZ, Jaime. Deslizamientos. Tomo I Análisis Geotécnico: Métodos de límite de equilibrio. Bucaramanga: División Editorial y Publicaciones UIS, 2009.

o VALETK BARROS, Deis. Análisis de susceptibilidad de taludes con diferentes condiciones de hidrología. Bogotá : Universidad de los Andes, 1997.