UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA Fsica Experimental-II Professor: Iuri Pepe Alunos: Mariana Cunha Costa Osvaldo Coimbra da Silva Filho Pablo Ramon S. de Carvalho Pedro Antonio de Souza Matos

Cordas Vibrantes

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INTRODUOEste experimento tem por objetivo obter as relaes entre a freqncia das ondas estacionrias, o nmero de ventres e os parmetros que caracterizam a corda, sendo eles: comprimento, densidade linear, tenso. Para isso iremos fazer quatro conjunto de medidas e analisar a dependncia entre as relaes citadas.

MATERIAL UTILIZADO1. 2. 3. 4. 5. Gerador de audiofreqncia (010 Hz) Alto falante usado como vibrador Porta-peso Massas aferidas de 10,50 e 100g Cinco fios de nylon com dimetros diferentes

PROCEDIMENTOSIniciamos o experimento calculando a densidade linear de massa das cinco cordas. Depois prendemos uma das extremidades da corda de nmero (1) na haste de plstico preso no alto falante e a outra extremidade no porta-peso. Fixamos esse comprimento (L = 1m) da corda, a tenso ( = 20g) determinada pelo peso colocado no porta-peso e a densidade linear ( = ). Variamos a freqncia do gerador de udio at que observamos a formao de um ventre (n = 1) provocada pelas vibraes no fio. Anotamos o valor da freqncia fundamental (f = 0,023kHz) e continuamos a variar a freqncia at a formao de dois, trs, quatro e cinco ventres e anot-las na tabela. Com isso obtemos a relao entre f e n. Na segunda parte mantemos a configurao anterior do equipamento. Escolhemos o segundo harmnico como referncia e fixamos sua freqncia. Anotamos na tabela os valores de n, , , f e L. Aps ter feito isso variamos L deslocado a base at observarmos a formao de um ventre. Anotamos esse comprimento. Depois continuamos a variar L at formar trs ventres. E anotamos esse comprimento tambm. Com esses dados obtemos a relao entre f e L. Construmos o grfico f x L e observamos a dependncia entre f e L. Na terceira etapa voltamos configurao original do equipamento.Escolhemos como referncia o terceiro harmnico fixamos e anotamos os valores de n, , f e L. Acrescentamos 100,0g no porta-peso fazendo variar e observamos a formao de dois ventres. Voltamos a acrescentar mais 100,0g e agora vemos a formao de um ventre. Construmos o grfico f x na escala logartmica com esses valores e observamos a dependncia de f e . Nesta quarta parte ainda com a configurao original do equipamento. Escolhemos o segundo harmnico como referncia e fixamos sua freqncia. Anotamos na tabela os valores de n, , , f e L na tabela. Aps ter feito utilizamos os outros quatro fios com o intuito de variar . Construmos o grfico f x na escala logartmica com esses dados e analisamos a dependncia de f em relao .1 1

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TRATAMENTO DE DADOS Tabela 1Corda N 1 = 1,214 g/cm L = 100 cm = 19566 g.cm/s Freqncia (f) (Hz) Nmero de Ventres (n) 23,0 1 46,0 2 68,0 3 94,0 4 116,0 5

Grfico 1Frequncia X N de Ventres120

f (Hz)100 80 60 40 20 1 2 3 4 5

n

Esse grfico nos diz que a dependncia entre f e n linear do tipo: 3

f = an + b Pelo mtodo dos mnimos quadrados encontramos os seguintes valores de a e b: f = 23,4 n 0,8

Tabela 2Corda N 1 = 1,214 g/cm f = 46 Hz = 19566 g.cm/s Comprimento (L) (cm) Nmero de Ventres (n) 50,0 1 100,0 2 150,0 3

GrficosC prim om ento da C orda X N160 140

de Ventres

L (cm )120 100 80 60 40

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

n

4

Frequncia X Comprimento Log-logLog [ f (Hz) ]51 50 49 48 47 46 45 44 10 100

60

Frequncia X Comprimento

f (Hz) 5856 54

Analisando esses grficos, podemos f = c.L , passamos o logaritmo para

52 50 48 46 44

sugerir uma dependncia do tipo: linearizar a expresso: Log(f)= Log(c)0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

+ d.Log(L) I

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O Log[ L (cm) ] grfico desta funo uma reta e d representa o coeficiente angular e Log(c) representa o coeficiente linear.

L (cm)

Para determinar d fazemos [Log(f 2) Log(f 1)]/ [ Log(L 2) Log(L 1)]. Substituindo por pontos conhecidos, temos: d =[Log (46) Log(46)]/ [ Log(100) Log(50)] d = 0. Para achar o coeficiente linear s substituir na equao I, pontos conhecidos. Log (46) = Log(c) + 0.Log(50) Log (46) = Log(c) c= 46.

Tabela 3Corda N 1 = 1,214 g/cm L = 100 cm f = 68 Hz Tenso () (g.cm/s) Nmero de Ventres (n) 19566 3 117396 2 215226 1

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Grficos1000

Frequncia X Tenso Log-log

Tabela 4

Log[ f (Hz) ]

100

= 19566 g.cm/s Densidade () (g/cm) 1,274 10 10 1,237 1,234 1,231 1,214

L = 100 cm N de Ventres (n) 1 100 1 Log[ (g) ] 1 1 1

f = 23 Hz Freqncia Real (Hz) 23 25 29 32 55

Frequncia X Densidade do fio60

60 55

Frequncia X Densidade do fio Log-log

f (Hz)

55 50 45 40 35 30

Log[f] (Hz) 5045 40 35 30

2525 20 1,21 1,22 1,23 1,24 1,25 1,26 1,27 1,28

20 1,21

1,22

1,23

1,24

1,25

1,26

1,27

1,283

(g/cm3)

Log[ ] (g/cm )

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Analisando esses grficos, podemos sugerir uma dependncia do tipo: f = g. , passamos o logaritmo para linearizar a expresso: Log(f)= Log(g) + h.Log() I O grfico desta funo uma reta e h representa o coeficiente angular e Log(g) representa o coeficiente linear. Para determinar h fazemos [Log(f 2) Log(f 1)]/ [ Log( 2) Log( 1)]. Substituindo por pontos conhecidos, temos: h =[Log (25) Log(23)]/ [ Log(1,237) Log(1,274)] h - 2,829. Para achar o coeficiente linear s substituir na equao I, pontos conhecidos. Log (25) = Log(g) 2,829.Log (1,237) Log(g) = Log (25) + 2,829.Log (1,237) Log(g) 1,3979 + 0,0924 g 1,4903.

CONCLUSOQuando foradas a oscilar em sua freqncia de ressonncia, cordas com extremidades fixas tendem a vibrar com amplitude mxima atravs de ondas harmnicas estacionrias; esse foi o fato mais observado nesse experimento. Quando foram variadas as freqncias de oscilao da corda, foi notado que, em outras circunstncias, a amplitude possua outros mximos alm do acrscimo de ventres, que, posteriormente, foi entendido como sendo fruto dos diferentes modos normais de vibrao que uma corda vibrante possui. Analisando as relaes entre a freqncia e os parmetros que caracterizam cada corda, possvel obter uma equao que explica as diferentes freqncias para um mesmo sistema. A equao que obteramos com os resultados deste experimento, no entanto, no corresponde equao esperada, por conta dos erros no decorrer do experimento. Espervamos obter as relaes: fn f

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f 1/L f 1/ REFERNCIA: NUSSENZVEIG, H.M. Curso de fsica bsica. So Paulo: Edgard Blcher, c 1981. 2v.

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