CORPORACIÓN MEXICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES ... · corporaciÓn mexicana de investigaciÓn en materiales divisiÓn de estudios de posgrado c "anÁlisis tribolÓgico para

CORPORACIÓN MEXICANA DE INVESTIGACIÓN EN MATERIALES

DIVISIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO

"ANÁLISIS TRIBOLÓGICO PARA LA PREDICCIÓN DEL

DESGASTE EN ACERO INOXIDABLE MEDIANTE

UNA RED NEURONAL ARTIFICIAL"

POR

GUILLERMO ABRAHAM FLORES MENDOZA

TESIS

Que para obtener el Grado Académico de

MAESTRO EN CIENCIA Y TECNOLOGÍA

en Sistemas de Manufactura Avanzada

Saltillo, Coahuila Diciembre de 2016

CCIIEENNCCIIAA YY

TTEECCNNOOLLOOGGIIAA

CC OO MM II MM SS AA

"Análisis tribológico para la predicción del desgaste en acero inoxidable mediante una red neuronal artificial"

Por

Guillermo Abraham Flores Mendoza

Tesis

Presentada al Programa Interinstitucional en Ciencia y Tecnología

Sede

Corporación Mexicana de Investigación en Materiales, S.A. de C.V.

Como requisito parcial para obtener el Grado Académico de

Maestría en Ciencia y Tecnología

En Sistemas de Manufactura Avanzada

Programa Interinstitucional en Ciencia y Tecnología COMIMSA / CONACyT

Saltillo, Coahuila Diciembre de 2016

i

AGRADECIMIENTOS

A través de éstas líneas deseo expresar mi agradecimiento a la Corporación

Mexicana de Investigación en Materiales y al Consejo Nacional de Ciencia y

Tecnología por la oportunidad para realizar mis estudios de posgrado y utilizar los

materiales y equipos sin los cuales el presente proyecto no se habría concretado.

Agradezco a las personas que dedicaron su tiempo y atención a la revisión del

presente trabajo, sus comentarios y contribuciones fueron invaluables.

ii

ÍNDICE

AGRADECIMIENTOS ......................................................................................................... i

ÍNDICE DE FIGURAS ........................................................................................................ v

ÍNDICE DE TABLAS .......................................................................................................... ix

SÍNTESIS .......................................................................................................................... 1

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 2

1.2 Descripción del problema ......................................................................................... 3

1.3 Preguntas de Investigación ...................................................................................... 4

1.4 Hipótesis .................................................................................................................. 5

1.5 Objetivo General .................................................................................................. 5

1.5.1 Objetivos Específicos ....................................................................................... 5

1.6 Alcance y Delimitaciones ..................................................................................... 5

1.7 Justificación .............................................................................................................. 6

1.8 Aportación científica y tecnológica ............................................................................ 6

2. ESTADO DEL ARTE Y MARCO TEÓRICO ................................................................ 7

2.1 Antecedentes de la tribología ................................................................................... 7

2.1.1 Fricción ............................................................................................................ 10

2.1.2 Lubricación ................................................................................................. 10

2.1.3 Desgaste .................................................................................................... 11

2.1.4 Modelo clásico de desgaste ........................................................................ 12

2.2 Soft Computing .............................................................................................. 13

2.3 Redes Neuronales Artificiales ........................................................................ 14

2.3.2 Función de Base Radial .............................................................................. 16

2.3.3 Función de Base Radial Rediseñada .......................................................... 20

2.2 Estado del arte................................................................................................... 27

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL ............................................................................. 50

3.1 Metodología ....................................................................................................... 50

3.2 Diseño de experimentos .................................................................................... 52

3.3 Preparación metalográfica ................................................................................. 53

3.4 Pruebas de desgaste ......................................................................................... 56

3.5 Propiedades del Acero 316L .............................................................................. 57

iii

3.6 Dureza ............................................................................................................... 57

4. RESULTADOS ......................................................................................................... 59

4.1 ACERO INOXIDABLE 304 ................................................................................. 59

4.1.1 Huella de desgaste ..................................................................................... 59

4.1.2 Cálculo del desgaste .................................................................................. 65

4.1.3 Desgaste de las muestras .......................................................................... 65

4.1.4 Microscopio Electrónico de Barrido ............................................................ 67

4.1.5 Coeficiente de fricción ................................................................................ 72

4.1.6 Implementación de Red Neuronal ............................................................... 76

4.1.6.1 Pre-tratamiento de datos ..................................................................... 76

4.1.6.2 Cálculo de los Centros ......................................................................... 77

4.1.6.3 Cálculo de la distancia de Mahalanobis ............................................... 78

4..1.6.4 Función de Base Radial Gaussiana ..................................................... 79

4.1.6.5 Cálculo de los pesos............................................................................ 79

4.1.6.6 Cálculo de la predicción ....................................................................... 80

4.1.6.7 Supuestos Estadísticos ....................................................................... 81

4.1.6.8 Análisis de Varianza ............................................................................ 83

4.2 Acero Inoxidable 316L ....................................................................................... 87

4.2.1 Huella de desgaste ..................................................................................... 87

4.2.2 Cálculo del desgaste .................................................................................. 93

4.2.3 Desgaste de las muestras .......................................................................... 93

4.2.4 Coeficiente de fricción ................................................................................ 95

4.2.5 Implementación de Red Neuronal ............................................................... 98

4.2.5.1 Cálculo de los pesos............................................................................ 99

4.2.5.2 Cálculo de la predicción ....................................................................... 99

4.2.5.3 Supuestos Estadísticos ..................................................................... 100

4.2.5.4 Análisis de Varianza .......................................................................... 102

4.3 Validación Acero 316L .......................................................................................... 106

4.3.1 Huella de desgaste ................................................................................... 106

4.3.2 Cálculo del desgaste ................................................................................ 111

4.2.3 Desgaste de las muestras ........................................................................ 111

4.3.4 Coeficiente de fricción .............................................................................. 113

iv

4.4 Validación de los resultados ................................................................................. 115

5. CONCLUSIONES ................................................................................................... 119

BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 123

v

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1. Egipcio lubricando para el transporte de la estatua de Ti (a),

acercamiento de la imagen (b) (Dowson, 1998). ..................................................... 7

Figura 2. Imagen digitalizada de uno de los experimentos de da Vinci del Codex

Arundel (Dowson, 1998). ......................................................................................... 8

Figura 3. Propiedades afectadas en la superficie (Anton Paar, 2014). ................... 9

Figura 4. La relación entre la fuerza de fricción y la fuerza normal (Anton Paar,

2014). .................................................................................................................... 10

Figura 5. Regímenes de lubricación (Shaffer, 2013). ............................................ 11

Figura 6. Componentes del Soft Computing .......................................................... 14

Figura 7. Algoritmos de aprendizaje ...................................................................... 16

Figura 8. Estructura del funcionamiento de la RBF (Colmenares, 2016) .............. 18

Figura 9. Red Neuronal Rediseñada de Función de Base Radial (Colmenares,

2016). .................................................................................................................... 27

Figura 10. Diagrama de flujo de la metodología. ................................................... 50

Figura 11. Barra de acero 316L ............................................................................. 53

Figura 12. Barra de metal posicionada para el corte ............................................. 54

Figura 13. Proceso de desbaste ............................................................................ 54

Figura 14. Muestra terminada con acabado espejo .............................................. 55

Figura 15. Limpieza ultrasónica de las muestras .................................................. 55

Figura 16. Pin-on-disk configurado para pruebas lubricadas ................................ 56

Figura 17. Prueba de dureza Vickers .................................................................... 57

Figura 18. Resultado del test de dureza ................................................................ 58

Figura 19. Ancho de la huella de la condición 1 a 30° (a) y 60° (b). ...................... 59

Figura 20. Ancho de la huella de la condición 2 a 60° (a) y 330° (b). .................... 60

Figura 21. Ancho de la huella de la condición 3 a 210° (a) y 270° (b). .................. 60




vi






Figura 30. Volumen perdido de las muestras ........................................................ 66

Figura 31. Gráfica de barras del volumen perdido en las muestras ...................... 67

Figura 32. Condición 1 a 100X (izquierda) y 300X (derecha). ............................... 67









Figura 41. Condiciones 1 y 2 de desgaste ............................................................ 73




Figura 45.Condiciones 9, 10 y 11 de desgaste ..................................................... 75

Figura 46.Gráfica de predicción contra objetivo .................................................... 80

Figura 47. Intervalos de confianza de la predicción .............................................. 85








vii





Figura 59. Volumen perdido de las muestras ........................................................ 94

Figura 60. Gráfica de barras del volumen perdido en las muestras ...................... 94





Figura 65.Condiciones 9, 10 y 11 de desgaste ..................................................... 98

Figura 66.Grafica de predicción contra objetivo .................................................. 100

Figura 67. Intervalos de confianza de la predicción ............................................ 104





Figura 72. Ancho de la huella de la condición 5 a 120° (a) y 210° (b). ................ 108




Figura 76. Volumen perdido de las muestras ...................................................... 112

Figura 77. Gráfica de barras del volumen perdido en las muestras .................... 112

Figura 78. Condiciones 1 y 2 de desgaste .......................................................... 113




Figura 82. Resultados de validación en los intervalos de confianza ................... 116

Figura 83. Comparación entre resultados experimentales, predicción de la ANN y

Archard para el Acero 304L ................................................................................. 117

viii

Figura 84. Comparación entre resultados experimentales, predicción de la ANN y

Archard para el Acero 304L ................................................................................. 118

ix

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. Diseño de experimentos .......................................................................... 53

Tabla 2. Composición química del acero 316L % e.p. .......................................... 57

Tabla 3. Dureza Vickers y equivalencia en Rockwell C ......................................... 58

Tabla 4. Ancho de la huella de desgaste............................................................... 64

Tabla 5. Volumen perdido y velocidad de desgaste de la muestra ....................... 65

Tabla 6. ANOVA aplicado al proceso de desgaste ................................................ 83

Tabla 7. Error estándar de los pesos (Standard error) .......................................... 83

Tabla 8. Prueba de significancia de las variables .................................................. 84

Tabla 9. Intervalo de confianza de los pesos ........................................................ 84

Tabla 10. Intervalo de confianza de las estimaciones ........................................... 84

Tabla 11. Métricas estadísticas de evaluación ...................................................... 85

Tabla 12. Ancho de huella de desgaste. ............................................................... 92

Tabla 13. Volumen perdido y tasa de desgaste de la muestra .............................. 93

Tabla 14. ANOVA aplicado al proceso de desgaste ............................................ 102

Tabla 15. Error estándar de los pesos................................................................. 102

Tabla 16. Prueba de significancia de las variables .............................................. 103

Tabla 17. Intervalo de confianza de los pesos .................................................... 103

Tabla 18. Intervalo de confianza de las estimaciones ......................................... 104

Tabla 19. Métricas estadísticas de evaluación .................................................... 105

Tabla 20. Ancho de huella de desgaste. ............................................................. 110

Tabla 21. Volumen perdido y tasa de desgaste de la muestra ............................ 111

1

SÍNTESIS

La manufactura en su sentido más amplio se refiere al proceso de transformación

de materias primas en productos terminados; aunque el término puede abarcar

desde un proceso artesanal hasta la producción industrial de tecnología de punta,

el concepto se suele referir de forma general a la producción industrial a gran

escala. El estudio del ciclo de vida de un producto requiere que el desempeño sea

considerado para su diseño, producción, distribución, uso y eliminación. Uno de

los factores de mayor importancia a considerar en el ciclo de vida es el desgaste

mecánico.

El desgaste mecánico es un proceso que implica una serie de interacciones

complejas en el material a nivel microscópico debido al contacto y movimiento

entre materiales. La teoría clásica sobre el desgaste mecánico, específicamente la

formulada por Archard considera el comportamiento del desgaste como lineal, sin

embargo los estudios actuales sobre el tema han demostrado que existen

discrepancias en los resultados del modelo de Archard debido a la alta variabilidad

del proceso de desgaste.

La falta de un modelo único para el desgaste, obliga a buscar herramientas

matemáticas alternativas que permitan hacer una estimación del desgaste.

Durante el presente trabajo se realiza una predicción del desgaste utilizando una

red neuronal de función de base radial, y se compara contra los resultados

experimentales y los resultados obtenidos a través del modelo clásico a fin de

evaluar su utilidad en este problema.

Palabras clave: Desgaste volumétrico, Archard, Red Neuronal, Función de Base

Radial.

2

1. INTRODUCCIÓN

La tribología se define como la ciencia de la fricción, desgaste y lubricación. En

esencia, es el tratado de los cuerpos cuyas superficies se encuentran en

contacto y en movimiento relativo. La relevancia del estudio de la tribología

radica en la comprensión de los fenómenos que se presentan durante los

mecanismos de fricción, lubricación y desgaste. El estudio de la tribología inicia

con la revolución industrial debido al aumento del diseño y uso de diversos

mecanismos, desde las vías de un ferrocarril, automóviles, hasta aplicaciones

como los Sistemas Microelectromecánicos (MEMS, por sus siglas en inglés)

(Yang, 2016) y productos de uso biomédico. Un ejemplo de uso cotidiano que

requiere el análisis de una ciencia como la tribología, es la escritura con una

pluma en un papel, donde existe una carga normal que debe estar controlada

entre la pluma y el papel para que durante la escritura no exista un daño en

ninguna de las dos partes que involucran el sistema de escritura (Bhushan,

2013).

La tribología como ciencia tiene cabida en otras disciplinas como lo es el

caso de la ingeniería biomédica. El desgaste mecánico de las prótesis para

restauración o rehabilitación de huesos humanos, es un área donde resulta

imperativo el contar con un elemento metálico que posea características

mecánicas apropiadas, así como resistencia a la corrosión considerando que se

encuentra en un medio salino (Johansson, 1989).

Si se considera que las articulaciones prostéticas pueden presentan

fenómenos de lubricación, fricción y desgaste, existe la posibilidad que se

genere alto desgaste producto de rangos elevados de fricción así como

regímenes inadecuados de lubricación que convergen en un daño o rechazo al

implante (Muley, 2016; Sobral, 2016; Zhao, 2016).

3

Es en este sentido, que durante el presente estudio se utiliza el acero

inoxidable 316L, con el fin de investigar y evaluar el desgaste en un elemento

biocompatible durante una prueba de pin-on-disk.

1.2 Descripción del problema

El desgaste y la fricción tienen su origen en una serie de complejas

interacciones que ocurren a escala microscópica entre superficies que se

encuentran en contacto y en movimiento. Dichas interacciones están regidas

por características como el tipo de material, geometría, topología, y factores

como la carga, temperatura, tipo de contacto, condiciones atmosféricas, por

mencionar solo algunos (Axen, 2001).

Los análisis tribológicos actuales, permiten conocer las características

físicas de los materiales que se encuentran en contacto y movimiento. Sin

embargo, aunque algunas de estas propiedades son por regla general

constantes, el estudio actual de los mismos ha demostrado que estas

características se ven modificadas de forma espontánea por diversos factores

tales como los mecanismos de desgaste, temperatura, regímenes de

lubricación, entre otros, resultado en un comportamiento no lineal, contrario a lo

sugieren los postulados clásicos del desgaste.

Lo anterior es causa de una deficiencia en el conocimiento real del

comportamiento de un sistema mecánico, de modo que existe siempre la

posibilidad que se presenten anomalías en el sistema. Estudios experimentales

han demostrado que el comportamiento inicial del desgaste no es lineal como

se señala en la teoría clásica, sino hasta que éstos alcanzan el estado

tribológico estacionario.

El acero inoxidable 316L austenítico es un materiales biocompatible

cuyas aplicaciones van desde implantes quirúrgicos principalmente aquellos

4

utilizados como soporte de cargas, como lo son las prótesis para piernas y

cadera, la fabricación de placas craneales, varillas espinales, prótesis de

reemplazo en las articulaciones, implantes dentales y catéteres (Köse, 2016).

De lo anterior se desprende la necesidad de estudiar los mecanismos

tribológicos que rigen un material de uso biomédico como lo es al acero 316L,

más aún predecir el desgaste considerando la no linealidad que rige su

comportamiento, mediante alguna herramienta matemática no tradicional. Por lo

anterior se opta por el uso de las redes neuronales artificiales.

Pertenecientes a los sistemas de cómputo suave (SC, por sus siglas en

inglés) las Redes Neuronales Artificiales (ANN, por sus siglas en inglés) son

una herramienta conocida por su tolerancia a las imprecisiones e incertidumbre

propias de un sistema cuyo comportamiento carece de linealidad (Leema,

2015).

En resumen, el problema que se presenta es la imposibilidad de predecir

el desgaste real de un acero 316L debido a su no linealidad, por lo que se

busca desarrollar una metodología basada en redes neuronales artificiales para

estimar el desgaste.

1.3 Preguntas de Investigación

¿Cuál será el desgaste volumétrico para el material seleccionado bajo

las condiciones establecidas en el diseño de experimentos?

¿Cuáles son los modelos de Redes Neuronales existentes que se

adecuan al problema?

¿Cómo es que el modelo propuesto será evaluado?

¿Cómo se comporta el modelo de redes neuronales respecto a los

resultados experimentales y al modelo clásico de Archard?

5

1.4 Hipótesis

H1: Por medio del desarrollo de una metodología basada en una red neuronal

artificial se podrá predecir el desgaste volumétrico de un acero inoxidable en

una prueba pin-on-disk con un intervalo de confianza.

1.5 Objetivo General

Analizar y desarrollar la metodología de una red neuronal con una función de

base radial cuya inferencia estadística permita evaluar el modelo propuesto y

estimar el desgaste volumétrico asignándole un intervalo de confianza.

1.5.1 Objetivos Específicos

Realizar pruebas de desgaste en pin-on-disk. Conocer el desgaste

experimental

Seleccionar y desarrollar un modelo de Red Neuronal para la predicción

del desgaste volumétrico.

Analizar la predicción resultante usando las pruebas estadísticas que

validan el modelo.

Analizar los resultados del modelo de desgaste propuesto con los

resultados experimentales y el modelo clásico.

1.6 Alcance y Delimitaciones

Generación de una metodología para un modelo de estimación del desgaste

volumétrico para una prueba en pin-on-disk.

6

El estudio se limitará a la predicción del desgaste sin considerar las

características tribológicas de los diferentes mecanismos de desgaste ni la

modificación de la microestructura del material. A su vez, queda establecido que

el trabajo no está enfocado a la optimización de ninguno de los parámetros

tribológicos.

1.7 Justificación

El modelo clásico de desgaste planteado por Archard y Holm permite realizar

una proyección para predecir el desgaste mecánico de forma lineal. Sin

embargo, las pruebas experimentales han demostrado no linealidad en el

proceso de desgaste mecánico. Por lo anterior se propone generar una

metodología para la estimación del desgaste mediante el uso de una red

neuronal artificial. La red neuronal será evaluada mediante inferencia

estadística, a fin de determinar qué tan adecuado es el modelo, así como dar un

rango de confianza de la estimación.

1.8 Aportación científica y tecnológica

La aportación científica está dada por el desarrollo de una metodología para la

aplicación de una Red Neuronal Artificial para la predicción del desgaste de una

prueba pin-on-disk.

La aportación tecnológica resulta de la integración del modelo de rede

neuronales desarrollado a un sistema de programación para automatizar el

cálculo de la estimación, de modo que este sea aplicable a otros materiales.

7

2. ESTADO DEL ARTE Y MARCO TEÓRICO

2.1 Antecedentes de la tribología Aunque el término tribología en sí mismo es nuevo, el uso del raciocinio por parte

de culturas antiguas para el estudio –sin plena conciencia- de los factores que

competen a la misma, se hace presente en los vestigios que nos heredaron. Se

tiene conocimiento de algunos vehículos primitivos con ruedas utilizados hace

5000 años en China y Medio Oriente, de acuerdo con Dowson, la primera

evidencia del uso de la tribología se aprecia en los jeroglíficos egipcios,

probablemente del año 2400 A.C encontrados en la tumba de Saqqara en Egipto

(Figura 1) (Dowson, 1998).

Figura 1. Egipcio lubricando para el transporte de la estatua de Ti (a), acercamiento de la

imagen (b) (Dowson, 1998).

Siglos después, Leonardo da Vinci incursiona en el estudio de la fricción

aún sin conocer el concepto de fuerza que definiría Newton posteriormente. Los

estudios de da Vinci le permitieron deducir que un cuerpo posee una resistencia

de fricción que es igual a una cuarta parte del peso del objeto (Figura 2). Lo

anterior si bien en la actualidad se sabe es incorrecto, es parte de una

metodología formal para investigar la fricción, de donde se desprenden las

primeras dos leyes: (1) la fricción es independiente al área de contacto y (2) la

8

fricción es directamente proporcional a la carga aplicada. Sin saberlo, da Vinci

introdujo el concepto de coeficiente de fricción aunque al no publicar sus

resultados no se le dio el reconocimiento por dichos experimentos (Pitenis, 2014).

Figura 2. Imagen digitalizada de uno de los experimentos de da Vinci del Codex Arundel

(Dowson, 1998).

El francés Guillaume Amontons fue un físico quién se dio a la tarea de

investigar y postular sus resultados sobre el estudio de la fricción, que fueron los

mismos que da Vinci, al retomar estos estudios postuló una serie de teorías.

Amontons concluyó que la fricción está íntimamente relacionada con la rugosidad,

de modo que “estableció su concepto de fricción, que lo atribuyó a la fuerza

requerida para levantar las asperezas superficiales de los cuerpos de

deslizamiento” (Álvarez Vera, 2012).

Leonard Euler incursionó en el estudio teórico y experimental de la fricción.

Él introdujo la diferenciación entre las fuerzas de fricción estática y cinética,

además de haber resuelto el problema de la fricción entre una cuerda y polea, que

fue el primer problema de fricción resuelto analíticamente en la historia en el año

1750. Fue Euler quien definió el símbolo µ como el coeficiente de fricción. Euler

postuló el “Modelo de Tomlinson”, donde se asevera que la fricción es originada

por pequeñas irregularidades triangulares, cuyo gradiente es el coeficiente de

fricción (Popov, 2010).

9

Por su parte, el galo Charles Augustin Coulomb realizó contribuciones en lo

que refiere a la fricción en seco. En específico, logró corroborar y diferenciar la

fricción cinética y estática, lo que quedó plasmado en su obra Theory of simple

machines de 1781 (Popov, 2010). A Coulomb se le atribuye la tercera ley de la

fricción, que asegura que la fuerza de fricción es independiente de la velocidad

(Álvarez Vera, 2012).

Hoy en día sabemos que las superficies no son planas, tienen

características físicas y químicas; las físicas son la rugosidad que dicta el área y

fuerza de contacto, mientras que las químicas se refieren a las capas que

componen el material estudiado, donde se tiene una compatibilidad química,

resistencia a la cizalladura y propiedades lubricantes (viscosidad) (Figura 3).

Figura 3. Propiedades afectadas en la superficie (Anton Paar, 2014).

La tribología como ciencia estudia tres áreas principales que serán

descritas a continuación.

10

2.1.1 Fricción

Se denomina fricción a la resistencia que presenta un cuerpo cuando se encuentra

en contacto con otro mientras existe un movimiento entre ellos (Figura 4), donde

intervienen fuerzas de adhesión y abrasión. Las fuerzas de adhesión son

moleculares y son de tipo electrostático (Vander Voort, 1984), por su parte las

fuerzas de abrasión son fuerzas mecánicas que incluyen deformación plástica y

elástica. El coeficiente de fricción µ es una constante de proporción que resulta del

cociente de la fuerza de fricción dividida por la fuerza normal.

Figura 4. La relación entre la fuerza de fricción y la fuerza normal (Anton Paar, 2014).

Del estudio de la fricción, se desprenden las tres leyes que se enuncian a

continuación.

La fuerza de fricción es proporcional a la fuerza normal.

La fuerza de fricción es independiente del área de contacto.

La fuerza de fricción es independiente de la velocidad de deslizamiento.

2.1.2 Lubricación

La lubricación tiene como función (Shaffer, 2013), (Croccolo, 2016):

Reducir la fricción.

Prevenir o minimizar el desgaste.

11

Disipar calor.

Retirar material sobrante.

Dentro de la lubricación, se encuentra un régimen que puede estar basado en

el espesor de la capa del lubricante, donde el valor de una constante λ representa

el índice de espesor de la capa líquida de la rugosidad de la superficie (Shaffer,

2013).

λ>3 capa completa de lubricación

1.2>λ>3 capa mixta o delgada de lubricación

λ <1.2 lubricación limítrofe

Donde los regímenes de lubricación se aprecian en la Figura 5:

Figura 5. Regímenes de lubricación (Shaffer, 2013).

2.1.3 Desgaste

El desgaste se define como la remoción de material de un cuerpo cuando se

encuentra en contacto y en movimiento con otro. Existen 6 modos primarios de

desgaste (Popov, 2010):

Abrasivo.

12

Adhesivo.

Corrosivo por Fretting.

Erosión.

Fatiga por contacto.

Tribo-corrosión.

2.1.4 Modelo clásico de desgaste

El modelo clásico de desgaste es conocido como ecuación de Archard, el cual

estudia el proceso de desgaste en un metal mediante un área de contacto esférico

cuya área de contacto será el radio del mismo. Su modelo básico propuesto se

presenta en la Ec. 1.

Ec. 1

W es el volumen de material removido, L la carga aplicada y a es el radio

de contacto. La constante K es un valor de probabilidad que expresa el efecto

potencial que la interacción de asperidades tendrá en la formación de partículas

de desgaste (Cox, 2012).

Holm, con base en los trabajos de Archard postula que la cantidad de

desgaste es igual a la carga aplicada L multiplicada por la distancia de

deslizamiento S, e inversamente proporcional a la dureza H de la superficie a

desgastar.

Ec. 2

13

Donde k es el coeficiente adimensional del desgaste del material

mencionado por Archard (Bhushan, 2013) y utilizado en casi todas las propuestas

de modelado de desgaste existentes en la actualidad.

Se ha encontrado que en la literatura revisada muchos de los estudiosos

del tema toman la ecuación básica de Archard para generar nuevos modelos de

desgaste acordes a las condiciones específicas del estudio en cuestión, donde

algunos consideran los efectos del contacto plástico y elástico (Cox, 2012).

Sin embargo, hasta la actualidad se siguen realizando análisis desde

diferentes enfoques que buscan mostrar un panorama más amplio que el de

Archard, puesto que el modelo original propuesto en los años 50’s desconociendo

algunas de las consideraciones que los materiales presentan durante el desgaste.

2.2 Soft Computing

Se le denomina SC a la combinación de técnicas de los sistemas inteligentes

computacionales, capaces de emular el pensamiento humano en un campo

específico mediante auto-adaptación a un ambiente dinámico, auto aprendizaje y

la toma de decisiones (Jang, Sun, & Mizutani, 1997). Probablemente se pueda

hablar del nacimiento formal del Soft Computing en el año 1981, cuando se crea la

Iniciativa en Cómputo Suave de Berkeley (BISC, por sus siglas en inglés) en la

Universidad Berkeley en California. La idea del SC es lograr la convergencia de

aquellas metodologías que en su base de trabajo contengan características de los

sistemas inteligentes.

El SC se compone de cuatro disciplinas: Lógica difusa, Redes Neuronales,

Algoritmos Genéticos y Razonamiento Probabilístico (González, 2012; Nieto

González, 2010) (Figura 6).

14

Figura 6. Componentes del Soft Computing

2.3 Redes Neuronales Artificiales

Inspiradas en la estructura biológica que se forma debido a la interconexión de

células nerviosas cerebrales llamadas neuronas, encargadas de la integración de

señales provenientes del mundo exterior o de otras células, así como de la

conducción de respuestas mediante células efectoras (Purves, 2004), las redes

neuronales artificiales son una simulación que permiten el procesamiento de

información de forma auto-organizacional y auto-adaptativa que a diferencia de los

sistemas expertos no requieren una fase de entrenamiento extensiva y que

permiten la resolución de problemas no lineales.

Los primeros modelos de redes neuronales artificiales se desarrollaron en

1943 por Warren McCulloch y Walter Pitts, quienes demostraron que una red

neuronal artificial era capaz de realizar cualquier operación lógica y aritmética.

Soft Computing

Lógica Difusa

Algoritmos Genéticos

Razonamiento Probabilístico

Redes Neuronales

15

La elección de un tipo de red neuronal está en función de criterios como la

arquitectura de la red, la asociación de las señales de entrada y los mecanismos

de aprendizaje. Sin embargo, dichos criterios no establecen una metodología para

seleccionar un tipo de red en específico de acuerdo a un problema específico

(Cortés Peralta, 2005). Se conocen 3 arquitecturas básicas en las redes

neuronales:

Red de capa simple. En la literatura es llamada red de capa simple

feedforwad Este tipo de red consiste en solo dos capas, la primera de

entrada y la segunda de salida. Las interconexiones que contienen los

pesos, se encargan de conectar cada una de las entradas con la salida de

forma unidireccional.

Red multicapa. Este tipo de red al igual que la anterior, tiene una capa de

entrada y salida, pero con una o más capas intermedias que a su vez

contienen a los pesos y que son llamadas capas ocultas. Las capas ocultas

se encargan de realizar los cálculos previos antes de direccionar las

entradas hacia la capa de salida.

Redes recurrentes. Su principal característica radica en que al menos existe

un ciclo de retroalimentación, donde la capa de salida se encuentra

conectada a la capa de entrada.

Se le llama aprendizaje al proceso por medio del cual, se adaptan los

parámetros conocidos como pesos de una red neuronal. Existen tres métodos de

aprendizaje para una red neuronal:

Aprendizaje supervisado. Para el aprendizaje cada patrón de entrada es

asociado a una salida en particular. Este tipo de aprendizaje incluye un

entrenamiento controlado por un agente externo que suele denominarse

supervisor o maestro.

Aprendizaje no supervisado. Este método de aprendizaje no permite que la

red tenga la salida objetivo durante el entrenamiento. A diferencia del

aprendizaje supervisado, no cuenta con un agente externo que controle el

16

aprendizaje, sino con una serie de reglas que permiten a la red aprender

mediante asociaciones.

Aprendizaje por reforzamiento. Este método utiliza la salida objetivo pero no

para entrenar los patrones, sino para indicar si la respuesta generada por la

red es o no correcta. En caso de acertar o fallar, la red recibe una señal de

refuerzo acorde a si tuvo éxito o no. En función de la señal de refuerzo se

ajustan los pesos basándose en mecanismos de probabilidades.

En la Figura 7 se aprecian algunos de los algoritmos de aprendizaje que

existen en redes neuronales.

Figura 7. Algoritmos de aprendizaje

2.3.2 Función de Base Radial

La Función de Base Radial (RBF, por sus siglas en inglés) originalmente

fue desarrollada por Powell alrededor de 1980 y fue creada para interpolación

numérica como una variante del perceptron multicapa. Más tarde, Broomhead y

Lowe introducen un método alternativo al perceptron multicapa para hacer ajuste a

funciones no lineales con la función de base radial.

17

La diferencia fundamental de esta arquitectura respecto al perceptron

multicapa, es la operación en la capa oculta. Las neuronas de ésta capa en lugar

de realizar una suma ponderada de las entradas y aplicarle una función de

activación sigmoidea, se utiliza la distancia que separa al vector de entradas del

vector sináptico generado en cada una de las neuronas, denominado centroide.

En general, una RBF tiene una estructura unidireccional de 3 capas (Haykin,

2004):

Capa de Entrada para los patrones de entrenamiento y prueba.

Capa Oculta completamente interconectada entre todos sus nodos con la

capa de entrada y activada mediante una función radial.

Capa de Salida completamente interconectada a la capa y activada

mediante una función lineal.

Es indispensable entender algunas particularidades de esta topología:

Los nodos ocultos poseen una función de base radial, cuyos parámetros

son el centro y el ancho.

Existe un centro para cada función radial de la capa oculta. Estos definen

un vector de la misma dimensión que el vector de entrada. y normalmente

hay un centro diferente por cada neurona de la capa oculta.

El ancho, es el término con el que se identifica la amplitud de la campana

de Gauss originada por la función radial; en otras palabras, es la desviación

estándar de la función radial.

El primer cálculo efectuado en la capa oculta es hallar en un nodo la distancia

radial (distancia euclidiana) d entre el vector de entrada x con n observaciones y

su centro c:

‖ ‖ √( ) ( ) ( ) Ec. 3

18

El valor es la componente de entrada para activar la función radial. La

función de activación es una función de base radial. Lo anterior se debe a que el

radio o distancia, es el argumento de esa función que finalmente permite calcular

el peso o la influencia en cada neurona.

Algunas de las funciones de activación de la función de base radial son:

Gaussiana ( ) {

} Ec. 4

Multicuadrática ( ) ( )

⁄ Ec. 5

Inversa multicuadrática ( )

( )

⁄ Ec. 6

Figura 8. Estructura del funcionamiento de la RBF (Colmenares, 2016)

Entre la capa oculta y la capa de salida se hallan los pesos w que se verían

modificados de acuerdo al algoritmo de entrenamiento. La salida puede resumirse

como: ∑ ( ), donde ( ) es la salida de la capa oculta y corresponde con la

19

función radial aplicada a la distancia euclidiana de cada una de las neuronas

ocultas.

De acuerdo con (Colmenares, 2016), si suponemos un hiperplano en un

espacio N-dimensional, la RBF ejecuta una correspondencia no lineal entre los

patrones que definen el vector de entradas con el espacio definido por la capa

oculta y una correspondencia lineal de este espacio al espacio de salida, es decir,

busca una superficie que describa las entradas.

Bajo la premisa de una función que describa una interpolación, Powell

establece la relación (Haykin, 2004):

( ) ∑ (‖ ‖) Ec.7

Expresado de forma matricial:

Ec.8

Donde cada elemento

(‖ ‖); j,i=1…N Ec.9

[ ] Ec.10

[ ] Ec.11

Considerando todas las observaciones distintas, G es una matriz positiva

definida, por lo que los pesos pueden ser calculados mediante la inversa de G.

Ec.12

20

2.3.3 Función de Base Radial Rediseñada

Existe una variante de la función de base radial propuesta por Praga y

colaboradores, donde se hace uso de un modelo de aprendizaje híbrido para la

función de base radial. Dicho modelo, permite que se aplique inferencia estadística

para generar y validar la efectividad del modelo de red neuronal resultante (Praga-

Alejo, 2013).

Las características que hacen atractivo a este rediseño de red neuronal para

ser estudiado son:

Realizar inferencia estadística para validar el modelo.

Analizar qué tan bien la ANN explica la variabilidad del proceso.

Probar la significancia de las variables del modelo.

El modelo resultante suele tener una mayor precisión a los modelos de

base radial tradicionales.

El proceso de aprendizaje de esta ANN, se logra utilizando un algoritmo

genético para el cálculo de los centros de la red y la distancia de Mahalanobis. Los

pasos a seguir para la generación de este modelo son:

Generar centroides de la red mediante un algoritmo genético.

Calcular la distancia de Mahalanobis.

Aplicar la función de base radial.

Generar los pesos y la predicción.

Aplicar inferencia estadística.

i) Función objetivo para entrenamiento de la red neuronal.

Se busca maximizar el coeficiente (Ec.13), que es una métrica de

evaluación, donde representa la respuesta experimental. Dicha métrica

21

estadística permite evaluar la proporción de la variabilidad total explicada por el

modelo.

(∑ )

Ec.13

ii) La Distribución de los residuales deben ser normales ( )

Para probar la normalidad de los residuales, se utiliza la prueba Anderson-Darling.

El estadístico de la prueba Anderson-Darling indica que, cuando su valor es menor

a un valor crítico determinado, la distribución ajusta adecuadamente a los datos.

La prueba de normalidad de esta métrica se define como:

El estadístico se define como:

(

)∑ ( ) ( ( ( )) ( ( ( ))))

Ec.14

Donde F es la distribución acumulada de la función de distribución normal y

representa las observaciones ordenadas.

iii) Las varianzas del residual ε deben ser de varianzas iguales.

Para asegurar que existe homogeneidad en las varianzas, se usa la prueba de

Breusch-Pagan, la cual no depende del número de observaciones, o de la variable

que genera heterocedasticidad. Este estadístico está basado en mínimos

cuadrados ordinarios, donde se asume que para el modelo:

Ec.15

22

Donde se calcula mediante la matriz de interpolación y la estimación de

los pesos habituales de la RBF y es el error residual. Las perturbaciones se

distribuyen de forma normal con varianza constante:

( ) Ec.16

Donde θ es un vector de coeficientes (px1) sin relación a β, y es un vector

de variables (px1), donde p es el número de variables regresoras del modelo. Si

asumimos el primer elemento como 1, y la hipótesis nula de homocedasticidad es:

Las variables pueden ser una de las variables de regresión que afecten la

varianza del modelo. Si el estadístico calculado es mayor que el valor de tablas,

entonces la hipótesis se rechaza.

La prueba de White es otro de los métodos para probar la homogeneidad

entre las varianzas de los residuales. La matriz de varianza-covarianza de White

está dada por:

∑

( )

(∑

)( ) 17

Donde N representa el número de observaciones, k el número de

regresores y el cuadrado del residual del modelo estimado por mínimos

cuadrados. El valor convencional de los mínimos cuadrados es:

[ ] Ec.18

23

Y la varianza del error del modelo se encuentra dado por

∑ ( ) Ec.19

iv) Los residuales no deben estar correlacionados

La prueba Durbin-Watson se utiliza para saber si los errores se encuentran

correlacionados; la prueba se basa en el supuesto de que los errores son

generados por un proceso autoregresivo de primer orden mediante:

∑ ( )

∑

Ec.20

Si se rechaza , si no se rechaza , si la prueba

es inconclusa.

v) Análisis de Varianza

Para ajustar el modelo requiere que se cumplan ciertos supuestos como los

mencionados anteriormente. Una vez que se cumple lo anterior es posible realizar

un análisis de varianza (ANOVA, por sus siglas en inglés) y la inferencia

estadística. El ANOVA es un procedimiento para determinar la significancia

estadística entre la variable dependiente y una o más variables independientes. El

modelo lineal estadístico que representa las observaciones está dado por:

{

Ec.21

Donde es la observación (ij), es un parámetro común al promedio

global, es un efecto del i-ésimo tratamiento y es el error aleatorio.

24

Para el ANOVA resulta imprescindible realizar la descomposición de la

suma de cuadrados:

∑ ∑ ( )

(∑

) Ec.22

Que puede expresarse como:

(∑ ) Ec.23

es llamado la suma de cuadrados y se encuentra dado por:

(∑ ) Ec.24

Por otro lado, el error residual se expresa como:

Ec.25

En lo que refiere al error medio cuadrático de dichos componentes, se tiene

que:

(∑ )

Ec.26

Ec.27

El error estándar de los pesos se calcula mediante:

( ) √ Ec.28

Lo anterior nos permite hallar el estadístico definido como:

25

( ) Ec.29

Una vez obtenidos los valores anteriores, es posible obtener los intervalos

de confianza para los pesos ( ) y la predicción ( ):

⁄ √ ⁄ √ Ec.30

⁄ √ ( ( ) ) ⁄ √ ( ( ) ) Ec.31

Donde los elementos son la diagonal de la matriz definida por:

( ) Ec.32

Para el análisis y validación se hace uso de métricas estadísticas para

evaluar el modelo, tales como:

( )⁄

( )⁄ Ec.33

El estadístico decrece si se agregan factores no significativos al

modelo.

Ec.34

En lo que se refiere al análisis de residuales, se utilizan el error medio

cuadrático que es un promedio de los residuales del ajuste. El error medio

cuadrático de predicción (PREMS), el cual debe ser menor al .

26

∑

Ec.35

La suma de cuadrados del error de predicción (PRESS) permite determinar

qué tan bien trabaja un modelo para predecir nuevos datos, y se define como:

∑ (

)

Ec.36

Finalmente se utiliza el estadístico , que evalúa cuan buen

predictor es el modelo.

Ec.37

vi) Distancia de Mahalanobis

Es la distancia entre un punto de los datos y el centroide de un espacio

multivariado (media general). La distancia de Mahalanobis se utiliza en el análisis

de componentes principales para identificar valores atípicos. Es un método

multivariado más potente para detectar valores atípicos que el procedimiento de

evaluar una variable a la vez, porque toma en cuenta todas las diferentes escalas

entre las variables y las correlaciona entre sí.

Matemáticamente, la distancia de Mahalanobis entre dos variables

aleatorias con la misma distribución de probabilidad y con matriz de covarianza

∑ se define como:

( ) √( ) ∑ ( ) Ec.38

27

Figura 9. Red Neuronal Rediseñada de Función de Base Radial (Colmenares, 2016).

En la Figura 9 se aprecia la red neuronal modificada en su arquitectura de

función de base radial. La primera acción es el cálculo de los centros mediante un

algoritmo genético con una función objetivo . Una vez obtenidos los centros, se

calcula la distancia de Mahalanobis, se calculan los pesos y en consecuencia es

posible generar una predicción. Realizar la inferencia estadística permite averiguar

si es o no posible construir el análisis de varianza que evaluará la red.

2.2 Estado del arte

El acero inoxidable 316L austenítico es uno de los materiales preferidos en el

campo médico. Sus aplicaciones van desde implantes quirúrgicos, principalmente

aquellos utilizados como soporte de cargas como lo son las prótesis para piernas y

cadera, la fabricación de placas craneales, varillas espinales, prótesis de

reemplazo en las articulaciones, implantes dentales y catéteres (Köse, 2016).

28

Es importante mencionar que cuando un implante está sometido a cargas

aplicadas de forma cíclica, existe la certeza de que se genere desgaste por estrés

mecánico, el cual clínicamente se sabe genera inflamación y eventualmente una

respuesta celular de rechazo de la pieza implantada (Muley, 2016; Sobral, 2016;

Zhao, 2016).

El acero 316L es uno de los materiales biocompatibles más utilizado en

prótesis e implantes (Saravanan, 2016; Ahmed, 2016) gracias a sus

características mecánicas y resistencia a la corrosión. Las aleaciones Fe-Cr-Ni

que contienen 10.5% de cromo (como mínimo), y 1.2% de carbono (máximo) son

llamadas aceros inoxidables. Estos se clasifican de acuerdo a la microestructura

en cinco categorías: austenita, martensita, ferrita, dúplex y acero endurecido por

precipitación (Köse, 2016). Además del acero inoxidable 316L, existen algunos

otros materiales de uso biocompatibles, como lo son las aleaciones de titanio,

alúmina, zirconia, y fosfatos de calcio (Sola, 2016).

Los aceros inoxidables austeníticos son los más comúnmente utilizados en

la industria médica debido a sus propiedades mecánicas, resistencia a la

corrosión, bajo costo y biocompatibilidad (Akmal, 2016; Kurgan, 2016; Wang W. L.,

2016; Helsen, 1998; Shahryari, 2018). Las aplicaciones biomédicas de éste metal

son los soportes de carga (rodilla, cadera), placas craneales, placas para fractura,

clavos para espina dorsal (Köse, 2016), sustratos para recubrimientos sol-gel

empleado en implantes dentales (Muley, 2016), etc.

Resulta importante destacar que una de las condiciones primarias para un

implante ortopédico es que el material sea no ferromagnético, además de las

características de resistencia a la corrosión y desgaste en presencia de fluidos

salinos como lo son los corporales (Juan-Díaz, 2016). Cabe destacar que el acero

29

316L es utilizado como material base que es sometido a modificaciones

superficiales para implantes metálicos (Frajkorová, 2016).

Cuando un implante se usa a un material cuya rigidez no es similar, por

ejemplo, un hueso, el movimiento bajo cargas aplicadas de forma cíclica genera

desgaste por estrés; la acumulación de iones metálicos y partículas en los tejidos

circundantes clínicamente genera inflamación y una respuesta celular adversa que

eventualmente culmina en el rechazo y pérdida del implante (Zhao, 2016;

Kawashima, 2012; Calin, 2013; Sobral, 2016).

Algunos autores aseguran que los aceros inoxidables así como las

aleaciones Co-Cr y Ti-6Al-V no son ideales para implantes humanos de largo

plazo debido a su alto contenido de elementos citotóxicos (Fischer, 2016).

Desde la década de los 50’s se ha investigado con pericia los fenómenos

que rigen el desgaste de los materiales que se encuentran en movimiento. Lo

anterior no ha sido posible de forma significativa debido a factores microscópicos

como lo son la calidad superficial, heterogeneidades del material, temperaturas

locales, entre otros. El modelo clásico propuesto por Archard y Holm para

desgaste, contempla la rapidez del desgaste como proporcional a la carga

aplicada e inversamente proporcional a la dureza del material. El área de contacto

real es la suma de los contactos individuales que ocurren entre asperezas y que

compromete a tres elementos básicos: número, tamaño y distribución. Sobra

mencionar que existe una influencia debido a la transferencia de material entre

superficies rozantes y en la rapidez del desgaste (Bustamante, 2005).

Si bien la teoría clásica señala un modelo lineal para conocer el desgaste,

la experimentación ha demostrado que ésta no es siempre acertada, por lo que se

han estudiado metodologías alternas para describir y entender los

30

comportamientos de dicho fenómeno. A continuación se describen algunas de las

propuestas:

Modeling the sliding wear and friction properties of polyphenylene sulfide

composites using artificial neural networks (Gyurova, 2010) presenta un trabajo de

modelado para conocer la velocidad de desgaste y el coeficiente de fricción en

compuestos de sulfuro de polifenileno (PPS). Los autores de éste trabajo realizan

pruebas en pin-on-disk, donde los parámetros que se variaron fueron la presión y

la velocidad de deslizamiento (de 1 ⁄ a 9

⁄ ) con tres pines de

diferente material durante un tiempo de 20 horas con el fin de alcanzar un estado

estacionario de las condiciones tribológicas, aunque en algunos casos se detuvo

la prueba cuando visualmente el desgaste era excesivo. El coeficiente de fricción

así como la fuerza de fricción fueron registrados durante la prueba, sin embargo la

velocidad de desgaste específica se calculó de acuerdo a la pérdida de masa

mediante la ecuación de Archard. Debido a la no linealidad del proceso se utilizan

Redes Neuronales Artificiales, específicamente el algoritmo de Retropropagación,

con el fin no solo de modelar el proceso, sino de entender las relaciones que

existen entre las propiedades mecánicas y térmicas con las tribológicas. Aunado a

la red neuronal, se utiliza un algoritmo de optimización OBS (Optimal Brain

Surgeon) para eliminar los valores de los pesos innecesarios y hacer más efectivo

el algoritmo. Como entradas del sistema generado, se utilizaron propiedades del

material a evaluar como la dureza, módulo de Young, módulo de elasticidad,

conductividad térmica, entre otros. Resulta importante señalar que los cambios

observados en las diferentes fases de las pruebas son debidas a los mecanismos

de desgaste, principalmente desgaste abrasivo y adhesivo. Se concluye que la

predicción del desgaste mejora cuando se utilizan como parámetros de entrada la

microdureza, tensión y módulo de compresión así como la composición del

material. El resultado final es una predicción que ayuda a reducir el número de

pruebas tribológicas.

31

Prediction of contact temperature rise between rough sliding bodies:

An artificial neural network approaches (Ray, 2009) es un estudio que aborda el

tema de la temperatura de contacto entre dos cuerpos que se encuentran en

movimiento entre sí. La complejidad de ésta búsqueda se entiende cuando se

conoce que la rugosidad de las superficies cambia constantemente durante el

movimiento. Las temperaturas de contacto son conocidas como “flash

temperatures/points”, y su importancia radica en que estas influyen en las

características de fricción y desgaste debido al cambio del comportamiento

mecánico, térmico y metalográfico. El calor generado por la fricción puede deberse

principalmente a cargas de operación, velocidad de deslizamiento, propiedades

térmicas y mecánicas así como a los cambios en la topografía de contacto. Los

autores proponen un esquema de aprendizaje supervisado; la Retropropagación

mediante el algoritmo del Gradiente Descendente para calcular los pesos de la

red. Cabe destacar que para el cálculo de la matriz Hessiana, se utilizó una

aproximación mediante el Jacobiano, puesto que se sabe que no todas las

ecuaciones poseen una segunda derivada. Las entradas de la red neuronal tal y

como lo señala el autor fueron: carga normal, distancia de deslizamiento,

rugosidad inicial de la superficie, coeficiente de fricción, dureza del material,

módulo de elasticidad, conductividad térmica y calor específico; las salidas de la

misma fueron la temperatura de contacto y la rugosidad final de la superficie. Se

hizo uso de 192 bases de datos obtenidas de resultados experimentales previos.

En lo que se refiere a hacer más eficiente la red neuronal en el entrenamiento, los

autores normalizan las entradas y los valores objetivo, de modo que la media sea

cero y la desviación estándar 1. Se seleccionó un perceptron multicapa de con una

sola capa oculta cuya función de activación es la tangente hiperbólica sigmoidea.

La búsqueda de un algoritmo para el desgaste se encuentra presente en

diferentes aplicaciones de la ingeniería. En Effect of different features to drill-wear

prediction with backpropagation neural network (Xu, 2014) se utiliza la red

neuronal de retropropagación para predecir el desgaste de uno de los rincones de

32

una herramienta de acero de alta velocidad para hacer perforaciones en diferentes

materiales. Lo anterior, fue logrado mediante la extracción de las características

de las componentes dinámicas y estáticas de la fuerza resultante de la

penetración, y el torque, mediante transformada wavelet utilizando el algoritmo de

retropropagación. Una de las características interesantes desarrolladas, es la

descomposición de las señales de entrada provenientes de las componentes de

las fuerzas estáticas y dinámicas. Por otro lado, el entrenamiento de la red

neuronal de retropropagación se logra a través de datos tales como las

condiciones de perforación, el material de trabajo, diámetro de la herramienta para

maquinar y velocidad de la herramienta. El error medio cuadrático se usa para

medir el desempeño de la red neuronal, mientras que con la regresión lineal se

evalúa la correlación entre en desgaste real y el arrojado por la red neuronal.

El trabajo titulado On the influence of surface roughness on real area of

contact in normal,dry, friction free, rough contact by using a neural network

(Rapetto, 2009), se establece la relación que existe entre la fricción y la carga. Los

autores encuentran que, si el área de contacto es pequeña, entonces la fuerza de

carga se reduce a una distribución entre un cierto número de asperidades, que

resulta en picos de alta presión que pueden provocar la falla del componente.

Además, la fricción genera un calentamiento extremo que puede llegar a los

cientos de grados Celsius debido a las asperidades de la superficie sometidas a

altas cargas, dicho fenómeno es llamado temperaturas flash. Lo anterior logra

prevenirse mediante una película de lubricante que actúa entre la carga y la

superficie donde se ejerce esta última, logrando una acción hidrodinámica donde

la efectividad de esta separación estará en función de la viscosidad del lubricante.

Lo anterior resulta altamente importante puesto que muchos de los problemas

tribológicos tienen relación directa con dichos fenómenos y propiedades. Para el

contacto existen dos tipos de modelos, estadísticos y determinísticos. Rapetto,

junto a los demás autores optan por utilizar una red neuronal debido a que esta

técnica tiene la habilidad de aprender relaciones entre datos, generalizando así un

33

modelo que es funcional aun en datos que no han sido evaluados. Los autores

utilizaron cinco diferentes superficies de acero que tras ser sometidas a una

prueba de ball-on-disk, fueron medidas utilizando un perfilómetro óptico; la idea

fue obtener de una superficie 3D, mediante varios perfiles en 2D. Los datos que se

utilizaron en éste proyecto provienen de la rugosidad estándar de cada perfil:

promedio de la línea central, raíz cuadrada, sesgo o asimetría, curtosis, tangente

media, profundidad del núcleo de rugosidad. Para evaluar la red neuronal se utilizó

un criterio de error cuadrático medio, donde la red resultante utilizó únicamente 2

capas ocultas y las funciones de activación utilizadas fueron las hiperbólicas.

En Neural network prediction of brake friction materials wear (Aleksendric,

2010) se señala la existencia de dos modelos clásicos: , donde V es el

volumen erosionado en [ ], K es el coeficiente de fricción, P es la carga normal

en [Newtons], L la distancia recorrida en [metros] y H la dureza del material; y el

segundo modelo , donde V es la velocidad de deslizamiento en

[m/s], K es el coeficiente de fricción, P es la carga normal en [Newtons], t el tiempo

de deslizamiento en [s] y a, b y c son los exponentes que dependen del material y

las condiciones de deslizamiento. La complejidad de los fenómenos y mecanismos

que rigen éste proceso mecánico resultan en un modelado altamente complicado

por parte de las matemáticas clásicas, por lo que una red neuronal resulta ideal

para tales fines. Los datos de entrada tomados fueron el tiempo de frenado contra

el torque, temperatura, velocidad y presión aplicada en los frenos, en lo que

respecta al comportamiento de los frenos; por otro, lado se tomaron en cuenta

también la composición y manufactura del material bajo fricción. Un dato

importante es que el tipo de red neuronal es inicialmente desconocido por lo que

los autores utilizaron diferentes arquitecturas de red para entrenamiento:

Levenberg–Marquardt, Regulación Bayesiana, Retropropagación, Gradiente

Conjugado y Gradiente Descendente, donde la función de activación fue siempre

la sigmoidea. El resultado fueron 75 tipos de redes desarrolladas donde la

Regulación Bayesiana obtuvo los mejores resultados.

34

Al igual que Dragan (Aleksendric, 2010), Jakuba Gzjewski se interesó por

evaluar el nivel de desgaste en una herramienta de corte para túneles en el campo

de la minería y excavación, pero mediante un sistema neurodifuso. En principio,

las señales emanadas del corte se deben filtrar debido al ruido en el sistema, por

lo que se sugiere utilizar la transformada wavelet (WT) por su utilidad en la

compresión y reducción de ruido en los datos aunque dependiendo la aplicación

también se hace mención de la transformada wavelet continua (CWT); dichas

técnicas permiten obtener información en el dominio del tiempo y la frecuencia.

Para el análisis de las herramientas de corte se utilizó un sistema difuso en su

arquitectura Sugeno. En lo que respecta a la red neuronal se optó por un

perceptron multicapa, que consiste en un gradual y continuo cambio de los pesos

en la red, llevando el error medio cuadrado a un mínimo (Gajewski, 2013).

Image data processing via neural networks for tool wear prediction

(D’Addona, 2013) es otro de los enfoques que se han dado a la evaluación del

desgaste de herramientas por medio de procesamiento digital de imágenes. La

necesidad de detectar el nivel de desgaste en herramientas de manufactura

resulta crucial en términos de la calidad del producto terminado. Los autores

utilizan imágenes de herramientas de corte en buen estado contra aquellas que

han sido utilizadas y desgastada, con el fin de empatar las imágenes entre ellas, y

de esta forma evaluar el desgaste en tiempo real mediante la evaluación del

espesor de un cráter que se forma en la superficie de la herramienta. Por medio

de una red neuronal de retropropagación los vectores de entrada utilizados fueron

la media, mediana y modo del nivel de gris de la imagen, la desviación estándar

de los grises así como el sesgo, la curtosis y el número de pixeles. Los autores

nuevamente han optado por normalizar a 1 los valores de entrada tal como lo

hicieron Ray, S., & Chowdhury (Ray, 2009). Si bien el resultado final no se llegó a

un resultado óptimo, los autores hacen observaciones de importancia, donde

principalmente hablan de la necesidad de homogenizar las imágenes por medio de

las cuales se trabaja en su reconocimiento.

35

Characterization, pore size measurement and wear model of a sintered

Cu–W nano composite using radial basis functional neural network (Leema, 2015),

es un estudio que habla de las bondades del cobre como elemento de contacto

eléctrico, sin embargo el elemento por sí mismo presenta una pobre resistencia

mecánica, lo que lo hace susceptible al uso de aleaciones para poder emplearlo

en un mayor número de aplicaciones. Por tal motivo, es necesario evaluar las

condiciones tribológicas que resultan de una aleación por ejemplo Cobre-

Tungsteno. Entonces la necesidad de utilizar un modelo matemático que sea

ajustable a un sistema con alta precisión para predecir el desgaste resulta en la

elección de una herramienta como las redes neuronales, que forman parte de los

sistemas de SC. El mismo autor habla sobre la poca aplicación de las funciones

de base radial para la predicción del desgaste (Leema, 2015), pese a que ésta

arquitectura ha demostrado requerir un menor tiempo de cómputo. Las funciones

de base radial consisten en una capa oculta de kernel radial y una capa de salida

lineal. Para evaluar el tipo de red fue necesario utilizar el error medio cuadrado. El

resultado son valores con mínima discordancia entre el resultado experimental y el

predicho mediante la red.

Si bien el modelo original del perceptron propuesto por Rossenblatt resulta

relativamente simple, al paso de los años ha sido aumentado en capacidades

mediante la adición y combinación de diferentes técnicas matemáticas.

“Convergence Models for Rosenblatt Perceptron Learning Algorithm” (Diggavi S.

N., 1995) estudia la convergencia del perceptron, la cual de acuerdo con los

autores depende del tamaño del paso o de la velocidad de aprendizaje, la fuerza

de la señal de entrada o varianza ( ) así como la estabilidad del algoritmo que se

da esencialmente en µ=0. Un aporte interesante de éste trabajo, es que el ajuste

de los pesos del perceptron pueden llegar a una convergencia mediante el uso de

un método de gradiente estocástico como mínimos cuadrados. Cabe mencionar

que para éste análisis se consideraron el bias estable, es decir que tenía un valor

36

no modificable y el valor del vector de pesos es reemplazado por el promedio del

error del vector de pesos.

Aunque el uso del perceptron se sugiere como un clasificador lineal, es

posible la implementación de una estructura multicapa para el perceptron. En

“Analysis and study of perceptron to solve XOR problem” (Yanling, 2002), se

abunda el uso del perceptron en un problema no lineal, por lo que mediante

estructuras multicapa es posible solucionar un problema donde la clasificación no

es posible mediante un sistema lineal. Los autores proponen algunas soluciones

entre las que destacan artificios matemáticos como el uso de la factorización o

elevar al cuadrado las entradas, lo cual simplifica el algoritmo que es evaluado por

la función de activación, además de reducir el tiempo de convergencia del

algoritmo.

Fuzzy multilayer perceptron for pattern binary recognition (Canuto, 1999),

señala durante la detección de patrones cuan común resulta una mala

clasificación debido a la superposición de las fronteras entre las clases, por lo que

se dan a la tarea de implementar un sistema difuso en los cálculos realizados a fin

de obtener la salida esperada durante la fase de aprendizaje. La aplicación se dio

a un sistema de reconocimiento de caracteres escritos a mano o mediante una

máquina, por lo que el reconocimiento de patrones será aplicado a un sistema

binario compuesto por los pixeles donde se tiene o no impresión de un carácter.

Por otro lado, se hace énfasis en el tiempo de entrenamiento, donde el perceptron

multicapa es calificado de forma negativa en cuanto al tiempo que éste toma para

el entrenamiento; sin embargo, se identifica que independientemente de la técnica

ocupada (perceptron multicapa o perceptron multicapa difuso), a mayor número de

iteraciones en el entrenamiento mayor será la estabilidad mostrada de este. Se

rescata el hecho de que el perceptron multicapa difuso obtiene un buen

desempeño en un menor número de iteraciones, lo que se traduce en un menor

tiempo de procesamiento. Si bien resulta claro que en el caso de la escritura a

37

mano es más complicado el reconocimiento del carácter, también el perceptron

multicapa difuso obtiene un mejor desempeño, alrededor de un 12% lo que es

significativo tomando a consideración que una escritura a mano es siempre más

complicada que una impresa.

“An extended Hamming neural network for non binary recognition” (Garcia,

1994), modifica una red neuronal de arquitectura Hamming para la detección de

patrones no binarios, mediante la segmentación de las entradas en un número

definido de las mismas regido por el número de bits utilizados para representar

cada pixel. Básicamente, se divide una imagen en cada una de sus capas, de

modo que le procesamiento de cada una de éstas sea binario, de ese modo es

posible particionar un problema no binario para su correcta clasificación, es decir,

volverlo linealmente separable mediante segmentación.

La importancia del perceptron radica principalmente en su bajo costo

hablando en términos de implementación, por lo que es ampliamente utilizado en

el reconocimiento de patrones. Una de sus características más estudiadas es el

ciclo de convergencia del perceptron, la cual utiliza tras un número finito de

iteraciones siempre y cuando los vectores característicos de entrenamiento sean

linealmente separables. En “Global convergence and limit cycle behaviour of

weights of perceptron” (Ho, 2008), se concluye que el vector de pesos del

algoritmo es independiente a los valores iniciales asignados a éste, pero al mismo

tiempo que el número de iteraciones requeridas para lograr la convergencia

depende de los mismos, por lo que no se recomienda, salvo casos muy

específicos, el asignar un valor inicial de ceros a dicho vector.

Pese a que el algoritmo de Rosenblatt es conocido y aplicado desde la

década de los 50´s como un clasificador de elementos linealmente separables,

existe evidencia de que su modificación puede agilizar su convergencia. “Modified

Rosenblatt’s Perceptron Algorithm and Novikoff’s Theorem” (Huang-Chi C., 2002),

38

usa el teorema de Novikoff como método de convergencia del perceptron, el cual

se da tras un número finito de iteraciones. La modificación realizada es en el

cálculo del bias, donde en lugar de tomar una variable que resulta del máximo de

un conjunto de valores, se utiliza el máximo del renglón y columna mínimos. De un

conjunto de datos prueba, se consigue reducir de 50 a 11el número de iteraciones

para lograr la convergencia, es decir un 78%.

Si bien el perceptron es una herramienta básica de las redes neuronales

artificiales, no es la única. “Performance Comparison of Multi-Layer Perceptron

algorithms in Neural Networks” (Khalil Alsmadi, 2009), habla de otro tipo de

estructuras de mayor complejidad cuya finalidad es la de lograr una más rápida

convergencia y mayor precisión en la detección de patrones. Los autores realizan

una comparación entre un perceptron, un algoritmo de retro propagación y una

regla Delta (variación de la regla de Hebb). Los resultados de éste estudio son

interesantes: si bien el tiempo de convergencia del algoritmo de retropropagación

es de tan solo 15 [s] con un error de 3.55%, la regla Delta utiliza el doble de

tiempo con un error de 4.99%, el perceptron un error de 0.0019% en un tiempo de

45 minutos. Resulta evidente que como clasificador para detección de patrones le

perceptron resulta más preciso, aunque sacrifica tiempo de computo.

“Pattern recognition: neural networks in perspective” (Wang D. , 1993), es

una exploración de algunas de las técnicas específicas de las redes neuronales

así como una evaluación en la detección de patrones. Las redes de Hopfield son

una sola capa con conexiones recurrentes, donde cada unidad se encuentra

conectada a todas las demás, de modo que por decirlo de una forma simple, ésta

guarda la información del patrón buscado y cuando un nuevo patrón de entrada es

detectado la memoria asociativa activa el patrón guardado que más se parezca a

la entrada. Quizá el aporte más rescatable sea la descripción del algoritmo de

retropropagación para el entrenamiento. Esta es considerada una ampliación del

perceptron de Rosenblatt el cual a diferencia de su predecesor, modifica las

39

conexiones entre la entrada y las conexiones de las capas ocultas. Durante la fase

de entrenamiento el error se propaga en sentido inverso a través de las

conexiones entre las diferentes capas para ajustar adecuadamente la conexión de

los pesos.

El perceptron multicapa aún con su simpleza, sigue siendo una de las

estructuras vigentes al día de hoy. En “Partial Discharge Pattern Recognition with

Neural Networks using the Multilayer Perceptron Technique” (Mazroua, 1993), la

estructura del perceptron multicapa es sencilla, una capa de entrada y una capa

de salida, con una o más capas internas ocultas, donde cada neurona se

encuentra asociada con un vector de peso que es ajustable, igual que en la

versión de Rosenblatt. La fase de entrenamiento o aprendizaje significa que la red

neuronal artificial realiza procedimientos matemáticos de forma autónoma que le

permiten ajustar sus valores para obtener una salida deseada. Durante el

entrenamiento se compara la salida de la red con la salida deseada, en el caso de

no empatar éstas, se modifica el vector de pesos utilizando una técnica que

permita minimizar la diferencia media del cuadrado que resulta entre la salida

esperada y la obtenida; durante ésta fase de entrenamiento resulta imperativo

minimizar el error resultante.

Mucho se ha escrito sobre los métodos de aprendizaje para un perceptron,

sin embargo la diversidad de las variantes que existen así como el tiempo que

éstas requieren son siempre un factor que puede no ser positivo dependiendo de

la aplicación buscada. El profesor Chia-lun Hu en su trabajo “Robust Pattern

Recognition Using Non-iteratively Learned Perceptron” (Hu, 1997), propone un

método de aprendizaje no iterativo, en un solo paso el cual satisface la

independencia lineal positiva buscada en un sistema de reconocimiento del

alfabeto. Para ello utiliza un análisis de los espacios vectoriales así como de la

dependencia o independencia lineal que presentan según sea el caso, de modo

que segmentando los vectores que componen el sistema así como con algunas

40

operaciones como el producto punto entre vectores es posible proponer valores

mediante un sistema no iterativo. La implementación fue llevada a cabo utilizando

Visual Basic para procesar y cuantificar automáticamente algunos de los

caracteres escritos a mano mediante algunas técnicas como la transformada de

Hankel, transformada de Fourier a fin de obtener los componentes de la frecuencia

espacial, consiguiendo un sistema de detección cuyo tiempo de reconocimiento de

la escritura es de 1/10 de segundo así como tener una precisión de hasta el 90%

de los casos.

“On the convergence Behavior of Rosenblatt’s Perceptron Learning

Algorithm” (Diggavi S. N., 1992), presenta un análisis en estado estable y

transitorio de la convergencia del perceptron, donde el entrenamiento es modelado

mediante un sistema Gaussiano mientras que los pesos del perceptron son

ajustados mediante el algoritmo de Rosenblatt donde se demuestra que los puntos

de convergencia del mismo están en función del tamaño del paso y de la potencia

de la señal o varianza, donde el bias del sistema se considera no adaptativo, es

decir que no cambia.

El tamaño del paso µ controla la convergencia del perceptron; altos valores

de éste parámetro se traducen en una más rápida convergencia pero a su vez en

fluctuaciones más marcadas del vector de pesos.”Transient Learning Comparison

of Rosenblatt, Backpropagation, and LMS Algorithms for a Single-Layer

Perceptron for System Identification” (Engel, 1994), realizan una evaluación del

desempeño de los algoritmos de aprendizaje de las redes neuronales con la

estructuras de Rosenblatt, la Retropropagación y Mínimos cuadrados mediante un

análisis teórico y una simulación de Monte Carlo. Los resultados señalan que

aunque el número de iteraciones es muy cercano, el algoritmo de

retropropagación resulta más eficiente que los otros dos; sin embargo, los autores

enfatizan que tales resultados son subjetivos pues están a consideración de la

aplicación que vaya a desarrollarse con ellos.

41

”Pattern Recognition With The Decomposed Multilayer Perceptron” (Lucas,

1993), propone descomponer un perceptron multicapa con N salidas, en múltiples

perceptrones cada uno con una sola salida, de modo que se puedan reducir el

número de capas ocultas en el diseño, así como a reducir el número de

iteraciones. La idea es que si se tienen N clases, en lugar de utilizar un perceptron

multicapa con N salidas, se empleen N perceptrones multicapa cada uno con una

salida individual. La descomposición así como el número de conexiones estarán

en función de la aplicación. Los autores sugieren utilizar conceptos como millones

de conexiones por segundo y millones de conexiones actualizadas por segundo

para medir el desempeño de la red en un DSP, escrito en lenguaje C. El problema

planteado para medir el desempeño del sistema fue un sistema de reconocimiento

de caracteres del servicio postal británico, en donde se asegura el perceptron

multicapa segmentado alcanza una precisión de 91.2% en la fase de aprendizaje y

un 77.7% en las pruebas contra un 87.3% y 75.5% para la arquitectura de un

perceptron multicapa tradicional o un 70.3% y 66.9% de un clasificador euclidiano.

Aunque las redes neuronales son una herramienta excepcional, Rudasi, en

su trabajo titulado “Pattern Recognition using neural networks with a binary

partitioning approach” (Rudasi, 1991), asegura que el tiempo de entrenamiento de

las mismas es una de sus principales debilidades, por lo que propone un método

para reducir la búsqueda de patrones mediante la segmentación del problema a

un sistema binario, lo que se traduce en una menor complejidad al entrenamiento.

Se utilizan únicamente dos categorías, utilizando una red neuronal con algoritmo

de retropropagación reduciendo así una red neuronal muy larga, en muchas

pequeñas redes. El sistema propuesto trata sobre un identificador de voz que

utiliza como datos a 47 personas del sexo masculino obtenidas de una base de

datos llamada DARPA TIMIT Acoustic Phonetic Continuous Speech Databasecuya

versión es de 1988. Se analizó el espectro en frecuencias de las señales acústicas

utilizando la FFT para normalizar los coeficientes espectrales. Los resultados son

42

alentadores, la estructura propuesta es capaz de realizar el entrenamiento en un

tercio del tiempo menos que la arquitectura original.

En lo que respecta a la lógica difusa, la detección de patrones es una de las

técnicas que mejores resultados ha dado. “A heuristic Fuzzy Logic Approach to

EGM Pattern Recognition for Multifunctional Prosthesis Control” (Ajiboye, 2005),

describe el procedimiento para implementar un sistema difuso aplicado al control

de prótesis transradial cuyas entradas son las señales bioeléctricas provenientes

de los miembros amputados o ausentes en personas con alguna deficiencia

congénita. El sistema debe ser capaz de reconocer las contracciones reflejadas en

la actividad mioeléctrica –muscular- en la zona codo-muñeca del brazo, dicho

sistema ha sido optimizado para su empleo mediante un DSP donde el

electromiógrafo hace uso de filtros analógicos de 10 y 500 Hz, así como de una

ganancia de 2000. El sistema realiza sus reglas difusas mediante la generación de

funciones de membresía entre la magnitud RMS de la señal mioeléctrica y su

frecuencia, generando 4 rubros, de modo que las reglas if-then sean del tipoif

(contracción) and (características de la contracción) then (movimiento solicitado

por el usuario). Los autores también utilizan algoritmos difusos c-means para

generar las reglas de inferencia, donde los cluster difusos tienen la tarea de

agrupar los datos para reducir la varianza, pero éstos no consiguen optimizar los

mismos. La defuzzificación se logra a través del máximo de la media estándar. El

algoritmo implementado tiene una velocidad de procesamiento en un

microprocesador de 8 bits de 45.7 [ms], siendo ésta propuesta altamente

prometedora en el reconocimiento de patrones específicos, sin incurrir en el

control paralelo.

Resulta importante destacar que para la detección de patrones la lógica

difusa juega también un papel importante cuando se trata de controlar sistemas en

donde generalmente los ajustes o diagnósticos se realizan por los operadores de

forma intuitiva, cualitativa y lingüística. “Pattern recognition based on fuzzy logic”

43

(Schmalzel, 1993), aplica esta técnica para el control de un sistema que monitorea

las partículas suspendidas en un fluido. Para éste caso se implementó el sistema

de lógica difusa en un microcontrolador de 8 bits mediante un paquete especial

llamado Fuzzy-C, el cual genera un prototipo de los archivos con los que se

programa el microcontrolador. Para generar las funciones de membresía se utilizó

a dos operadores expertos quienes definieron las salidas (danger, caution,

normal), los cuales son ingresados a una función de membresía trapezoidal para

asignar un valor de pertenencia, donde se generen los conjuntos difusos que

indiquen la densidad de un fluido, con el fin de emitir una alarma cuando las

condiciones del mismo no sean las adecuadas. Utilizando el software Fuzzy-C la

implementación para un sistema de detección de partículas en un fluido utilizó

operaciones matemáticas simples que son fácilmente adaptables a un

microcontrolador.

La clasificación que es propia del reconocimiento de patrones,

generalmente utiliza dos clases de datos, numéricos y lingüísticos. Las redes

neuronales artificiales son capaces de trabajar con datos numéricos que pueden

provenir de instrumentos de medición, no así con los datos lingüísticos, de ahí la

necesidad de fusionar éstas técnicas a fin de controlar un sistema. “Fuzzy

Perceptron Learning and Its Application to Classifiers with Numerical data and

Linguistic Knowledge” (Chen J. L., 1995), explora la construcción de reglas de la

forma If-and-then, donde el if hace referencia a una variable lingüística, then a una

de las clases donde pertenecen las variables, creando de esta forma reglas if-then

difusas que dan lugar a vectores difusos para tratar una clasificación no lineal

mediante un perceptron de segundo orden. Mediante un procedimiento detallado

en el artículo se obtiene el vector de pesos y el proceso de generación de las

reglas difusas. Finalmente los resultados apuntan a un sistema cuyos resultados

son comparables a una estructura de retropropagación en donde se requiere de

expertos en la implementación de las reglas, siendo la metodología propuesta más

sencillapara usuarios no expertos.

44

Si bien la detección de fugas de agua u otros hidrocarburos en ductos no

parece tener analogía con el tema, es el tópico más recurrente bajo el que se

encuentra la detección de presencia de gas, puesto que si bien el objetivo a

sensar es diferente, la búsqueda de patrones en señales que lleven a identificar

anomalías es la misma.“Using fuzzy theory and information entropy to detect

leakage for pipelines” (Chen Z. , 2012), trata sobre el uso de entropía de

información. La entropía de información es un método de evaluación cuantitativa

de la incertidumbre de los sistemas capaz de proveer una descripción de la

información interna de los sistemas; es utilizada para extraer las características de

las señales de la tubería, mientras las técnicas difusas son para establecer las

relaciones entre causa y consecuencia de las fallas (síntomas y causas de fallas).

Se establece una matriz de causas y síntomas que pasa por un análisis difuso

(fuzzy cluster analysis) para establecer una clasificación de fallas. Se requieren

datos experimentales y estadísticos para el análisis de información y está basado

en datos de una planta piloto de agua presurizada. Los parámetros medidos

fueron presión interna del agua. La jerarquización de las causas y consecuencias

en la matriz de datos son primarias, la detección según reporta Chen se logra con

una precisión que va del 80 al 90%, pero no se especifica la topología de la

tubería que juega un papel determinante en el análisis. Utilizar la entropía de

información podría resultar en un nuevo enfoque que aporte características de las

mediciones tomadas, por lo que podría ser un útil aporte dentro del estudio a

desarrollar.

Bingkun Gao en su “Leakage detection of natural gas pipeline basedon

neural network and data fusion” (Gao, 2013), proponen un sistema de detección

de fugas de gas natural para el oleoducto de gas natural de la ciudad de Daquing

en China, mediante la combinación de diferentes herramientas para análisis de

información proveniente de ondas acústicas y presión. Para el preprocesamiento

de la señal se usa la transformada Wavelet, específicamente para determinar una

función de threshold suave, que sirve como entrada a una red neuronal diseñada

45

mediante función de base radial combinada con un método de interpolación

multivariable, de 3 capas: 8 -4-1. Si se detecta una fuga, se utiliza esa señal como

entrada de data fusión, la cual mediante D-S evidence theory permite el proceso

de información de diferentes fuentes, lo que conlleva a una localización de la fuga.

Una de las herramientas que indiscutiblemente es ampliamente utilizada en

el diseño de sistemas de control es el software Labview. Zhan Jiaqi, en “Research

on LABVIEW system of fire detection basedon BP neural network” (Jiaqi, 2012),

realiza una detección de incendios usando detectores térmicos analógicos para

tomar mediciones, mientras que con redes neuronales de retropropagación

programadas directamente en lenguaje de programación G (gráfico). El tipo de red

neuronal utilizada para este proyecto –retropropagación-, se eligió para modificar

los pesos los pesos y los umbrales. Dicha configuración de red neuronal permite

recalcular el error a través de la conexión original para corregir los pesos de la

conexión y los umbrales de las neuronas de modo que es posible reducir el gap

entre el resultado de la red y el valor objetivo. Si bien éste proyecto parece estar

fuera de contexto, lo que resalta de él, es la posibilidad de desarrollar

completamente en lenguaje propio de labview un algoritmo de red neuronal.

Dae-Sik Lee habla sobre la detección de fugas de gases orgánicos pero

utilizando sensores químicos en su trabajo titulado “SnO2 gas sensing array for

combustible and explosive gas leakage recognition” (Lee, 2002). El sistema es lo

que se conoce como “electronic nose system”, que podría ser interpretado como

sistema electrónico de olores; este utiliza una red neuronal multicapas con

algoritmos de retropropagación como algoritmo de aprendizaje y un sistema

neurodifuso para la cuantificación del gas. La importancia de éste trabajo se basa

en los distintos gases que puede clasificar en la misma red neuronal: metano,

propano, butano, gas licuado de petróleo y monóxido de carbono, todos ellos

evaluando la concentración del gas en el ambiente, que específicamente para el

caso del metano, nos aporta su límite inferior de explosividad que es 5.3vol%.

46

Para esta clasificación se hizo uso del análisis por componente principal (PCA), la

cual permite mapear los datos de forma multidimensional, mediante el traslado de

los datos de 2 a 3 ejes. Si bien la aportación del trabajo es considerable, hay que

enfatizar que al tratarse de sensores electroquímicos, éstos tardan de 3 a 5

segundos en saturarse y comenzar a tener una medición fiable, mientras que la

purga de sus sensores del gas toma 30 [s], tiempos que para un sistema que vigila

un área considerable no resultan ideales, además de que los sensores

electroquímicos se degradan, por lo que su lectura debe ser ajustada con cierta

constancia y éstos deben ser repuestos con cierta regularidad.

Santos en “Real-time monitoring of gas pipeline through artificial neural

network” (Santos, 2013), se enfoca a la detección de fugas en tuberías, mediante

el análisis de ondas acústicas, partiendo del supuesto de que cualquier

perturbación de la tubería se vería reflejada en las ondas acústicas, afectando su

velocidad y amplitud de la onda. Haciendo uso de micrófonos, se realiza una

descomposición de las señales en frecuencias de 1k, 5k y 9k, las cuales funcionan

como entradas de la red neuronal, las cuales en principio trabajan con dos

modelos, el primero de 47060 y el segundo de 47203 datos, para terminar siendo

una red de configuración 12X12X1.

Akihiro Sibata en “Neuro based clasification of gas leakage sounds in

pipelines” (Shibata, 2009), utiliza también una red neuronal como clasificador de

los sonidos durante una fuga de gas. Al igual que Santos (Santos, 2013), utiliza

micrófonos y sonómetros; los sonidos emanados de las fugas simuladas son

analizados mediante la transformada rápida de Fourier (FFT) para obtener un

espectro de potencia logarítmica que sea clasificado por la red neuronal. Dentro

de su trabajo, se hace uso de la función de activación Sigmoid, además de

minimizar el error mediante algoritmos de retropropagación.

47

“The application of fuzzy-neural network algorithm on the estimation of

inflamable gas concentration” (Yea, 1997), busca la estimación de la

concentración de gases inflamables (hidrógeno, butano y metano), mediante un

sistema de análisis neuro difuso. Utilizando sensores de gas semiconductores,

cuya composición fue (dióxido de estaño) y ZnO (óxido de zinc), se utilizan

los valores de las concentraciones para llevarlos al dominio de la frecuencia

mediante la transformada rápida de Fourier, lo anterior se debe a que el análisis

de los patrones en DC concentración-estimación, presentan una alta inferencia a

cualquier variación de la concentración del gas cuantificado. Las muestras

realizadas del gas fueron 200, 400, 600, 800 y 1000ppm. Como algoritmo de

aprendizaje para la red neuronal se utilizaron algoritmos de retropropagación, los

cuales, aunados a un sistema de inferencia difuso, probaron arrojar lecturas más

estables y precisas que las obtenidas en un sistema previo realizado únicamente

con inferencia difusa.

“Probabilistic multiple model neural network based leak detection system:

Experimental study” (Abdulla, 2015), es un estudio experimental enfocado a la

detección de fugas de líquidos en ductos, donde las variables son la presión de

entrada, presión de salida y flujo de salida. El procesamiento de información se

compone de dos tareas, una técnica de clustering KNN (K-nearest-Neighbor) y

redes neuronales. El primer paso fue un análisis estadístico básico: media, rango y

varianza de las mediciones, así como establecer un criterio de confianza de 95%,

los cuales funcionaban como entradas a la red neuronal, cuya salidaresulta en dos

estados para la neurona: fuga/no fuga, dependiendo de cuál fuera el valor de

éstas se determinaba la respuesta; aunque existía el caso en que las respuestas

de ambas neuronas fueran iguales, por lo que podría haber una respuesta no

concluyente. Las funciones que las redes neuronales utilizaron fueron la función

logística y función tangencial hiperbólica con un kernel gaussiano, donde el

modelo posee 11 capas ocultas, cuyo fin es predecir un valor de varianza. El

48

resultado final es un sistema con inmunidad al ruido cuya validación arrojó una

reducción del error de 6.06% a 0%.

La comparación de sistemas de modelado tradicionales para la detección

de fugas, frente a sistemas basados en redes neuronales (Matko, 2006) se ha

realizado desde hace algunos años, demostrando un mejor desempeño frente a

comportamientos no lineales propios de las tuberías, dichos comportamientos

pueden y deben ser considerados en la dinámica del sistema dentro de la

metodología que se va a llevar a cabo como parte del presente trabajo.

En el artículo “Leakage detection of natural gas pipeline based on neural

networks and data fusión” (Gao, 2013), realiza una fusión de métodos para la

detección de fugas. Analiza las ondas de sonido y las ondas producidas por una

baja de presión en el sistema mediante la transformada de Fourier para después

usar una red neuronal que determina si existe o no una fuga. Cabe destacar que

en el artículo se especifica que entre más entrenada estén los datos de la red más

precisa será esta, sin embargo, también de haber demasiados datos durante el

muestreo, será más tardado el entrenamiento de la red neuronal. Es entonces

necesario considerar que si bien la cantidad de los datos es importante, también lo

es la calidad de los mismos, pues con ello se podría reducir la base de datos y así

agilizar el proceso de análisis.

Algunos de los métodos de análisis de fugas tradicionales, son modelos

matemáticos que utilizan herramientas para modelar fenómenos no lineales, tales

como la expansión de la función de transferencia trascendental en series de

Taylor, los cuales pueden ser realizados por una red neuronal lineal en una o

varias capas (Matko, 2006). Es importante recalcar que éste método sólo fue

utilizado como método de corrección únicamente para la simulación de la tubería

mediante el software PIPESIM. Su aportación es eliminar la polarización propia del

sensor además de algunos efectos no lineales que no pueden ser modelados con

49

PIPESIM. De igual forma, dentro de la metodología a desarrollar se debe

contemplar la posibilidad de realizar un híbrido con un sistema comercial con el fin

de complementar, resarcir las debilidades para generar un producto que aporte

una solución más viable a la detección de fugas.

Los sistemas de detección de anomalías ligados a variables físicas como el

gas, se sustentan en la densidad de gas hidrocarburo, la concentración de este,

temperatura ambiental, etc. Para ello se usan técnicas como algoritmos de

retropropagación en redes neuronales para el entrenamiento de la red, la principal

aportación de la retropropagación es ajustar el valor de los pesos de la red

neuronal y los umbrales de disparo (Jiaqi, 2012).

50

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL

3.1 Metodología

La metodología desarrollada se muestra en el diagrama de flujo de la Figura 10.

Figura 10. Diagrama de flujo de la metodología.

1. Análisis del Estado del Arte. Se realiza una búsqueda referente a los

modelos clásicos de desgaste y sus variantes, así como algunos estudios

relacionados a las aplicaciones de las Redes Neuronales en problemas de

desgaste.

2. Se planea un diseño de experimentos donde se definen los factores y sus

respectivos niveles.

3. La preparación metalográfica consta del corte del material, pulido hasta el

acabado espejo, limpieza y adecuación de las muestras para montaje en el

tribómetro.

4. Pruebas de desgaste. Se realizaron un total de 11 corridas por cada

material, 8 pertenecientes a un diseño de experimentos y con 3 puntos

centrales. Se utilizó agua desionizada como lubricante.

51

5. La caracterización del material se refiere a la medición de la huella de

desgaste, así como el cálculo del volumen perdido, el coeficiente de fricción

promedio, dureza, entre otros.

6. La implementación de la Red Neuronal Artificial se contempla mediante la

Función de Base Radial.

7. La validación de la red neuronal se hará mediante un segundo tratamiento

respetando las mismas características.

8. Finalmente se realizará una comparación entre el modelo experimental, de

Archard y el desarrollado por la Función de base Radial Propuesta.

De la metodología descrita, se desprenden algunas tareas particulares que se

señalan a continuación:

Preparación metalográfica:

Rectificado de la barra de metal.

Corte de muestras de acero.

Preparación metalográfica: desbaste, pulido y limpieza ultrasónica.

Pruebas de desgaste pin-on-disk.

Caracterización:

Medición de la huella de desgaste.

Cálculo del volumen perdido.

Cálculo de la masa perdida.

Cálculo de la tasa de desgaste.

Cálculo del factor de desgaste.

Implementación de Red Neuronal:

Cálculo de los centros.

Estimación de los pesos.

52

Estimación de la respuesta estimada.

Cálculo del ANOVA.

Comparación y discusión de resultados.

3.2 Diseño de experimentos

El diseño de experimentos (DOE, por sus siglas en inglés) tiene como objetivo

determinar qué variables de entrada del sistema tienen una mayor influencia sobre

la respuesta. El DOE permite determinar cuál es la variable de entrada que tiene

mayor influencia para que la salida se encuentre en el valor nominal deseado, así

mismo, permite determinar el o los ajustes adecuados para la variable de mayor

influencia en la variabilidad de la respuesta (Montgomery, 1991).

El DOE deberá contemplar tres factores: velocidad (A), carga (B) y distancia

(C), cada uno con dos niveles propuestos (alto y bajo). Lo anterior se refiere a que

se seleccionaran tres velocidades, tres cargas y 3 distancias diferentes. Entonces

el diseño factorial será un , lo que requerirá 8 combinaciones de tratamientos

por cada réplica.

53

Tabla 1. Diseño de experimentos

FACTORES

Condición Velocidad[RPM] Distancia [m] Carga [N]

1 50 100 2

2 150 100 2

3 50 1000 2

4 150 1000 2

5 50 100 10

6 150 100 10

7 50 1000 10

8 150 1000 10

9 100 550 6

10 100 550 6

11 100 550 6

3.3 Preparación metalográfica

Se utilizó una barra redonda de acero 316L, de 50 cm de longitud y 1 in de

espesor como se muestra en la Figura 11. La barra descrita, fue sometida a un

procedimiento de preparación metalográfica para pruebas de desgaste en un

tribómetro.

Figura 11. Barra de acero 316L

El primer paso, es segmentar la barra en piezas que sea posible someter a

un proceso de desbaste, para utilizarlas en un tribómetro. La cortadora utilizada

para segmentar la barra de acero cuenta con un disco de carburo de silicio cuyo

espesor es de 2 mm. El montaje realizado se aprecia en la Figura 12.

54

Figura 12. Barra de metal posicionada para el corte

Una vez hecho el corte, quedan piezas de aproximadamente 8 mm de

espesor, las cuales son sometidas a un proceso de desbaste (Figura 13) con lijas

120, 240, 360, 400, 600, y 1200. Cada vez que se tiene una superficie

completamente homogénea, en un solo sentido correspondiente el giro de la lija,

así como carente de rayas transversales o de caras que muestren una superficie

no paralela, se pasa a una siguiente lija, tomando precaución de girar la muestra

en un ángulo de 90° con la orientación de las rayas dejadas por la lija previa. La

finalidad de lo anterior es eliminar rayas cuya profundidad pueda afectar las

pruebas en el tribómetro o la microestructura.

Figura 13. Proceso de desbaste

Considerando que hasta este punto la pieza una superficie uniforme y

paralela entre ambas caras, se pule mediante un paño de 1 µm con pasta de

diamante de 0.3 µm, lo que concluye en darle acabado espejo (Figura 14).

55

Figura 14. Muestra terminada con acabado espejo

Una vez terminada la fase de desbaste y pulido, se requiere una etapa de

limpieza, la cuál puede ser física o química. La limpieza física de las muestras

elimina suciedad sólida y grasas, mientras que una limpieza química elimina

contaminantes. Se utilizó una limpieza física únicamente con una solución de agua

jabonosa. El siguiente proceso fue la limpieza ultrasónica, que es en la actualidad

uno de los métodos más eficientes de limpieza (Vander Voort, 1984). Esta produce

fluctuaciones en la presión hidrostática cuando una onda acústica intermitente es

transmitida en un medio líquido. La tina de limpieza se llena de agua destilada

hasta el nivel indicado por el mismo equipo, mientras que en un vaso de

precipitado -previamente aseado y seco, sin rastros de jabón o cualquier otra

partícula- donde se colocan las muestras pulidas en el fondo para después llenar

el vaso con alcohol por encima del nivel donde se observa el agua destilada. El

tiempo de limpieza ultrasónica se configuró en 20 minutos (Figura 15).

Figura 15. Limpieza ultrasónica de las muestras

56

Es importante destacar que una vez que se ha terminado la limpieza

ultrasónica, se deben tomar las muestras cuidadosamente por los cantos,

preferentemente con guantes para evitar contaminar la superficie, en su defecto

utilizando la mano completamente limpia.

3.4 Pruebas de desgaste

Se utilizó un tribómetro Anton Paar para realizar pruebas de desgaste en las

muestras preparadas. El pin utilizado fue de Zafiro; el ensamble del tribómetro

requerido para realizar pruebas de pin-on-disk lubricadas se aprecia en la Figura

16. Algunas consideraciones especiales a notar para las pruebas lubricadas son:

Se utilizó una calza de baquelita de 3.5 mm aproximadamente para ajustar

la muestra con la base.

Se utilizó agua desionizada como lubricante cuya pureza es <10µS/ml

La cantidad de lubricante osciló entre 40 y 50 ml, dependiendo del espesor

de la muestra en cuestión.

Se colocó una tapa blanda con el fin de no derramar lubricante

Figura 16. Pin-on-disk configurado para pruebas lubricadas

Los procedimientos descritos durante la prueba de pin-on-disk se hicieron

con estricto apego a la norma G99 de la (ASTM, 2010).

57

3.5 Propiedades del Acero 316L

La composición química del acero inoxidable 316L en % en peso (Köse, 2016):

Tabla 2. Composición química del acero 316L % e.p.

C

0.013

Si

0.528

Mn

1.859

P

0.052

S

0.0010

Cr

16.94

Mo

2.065

Ni

9.336

Al

0.0020

Co

0.267

Cu

0.248

Nb

0.0338

Ti

0.014

V

0.086

W

0.099

Pb

0.0010

Sn

0.026

Zn

0.027

N

0.026

Fe

68.36

3.6 Dureza

Mediante un equipo de medición de dureza Wilson modelo Tukon 2500, se analizó

la dureza Vickers del acero 316L con una carga de 0.5 gr (Figura 17):

Figura 17. Prueba de dureza Vickers

El resultado del reporte de la prueba Vickers se aprecia en la Figura 18.

58

Figura 18. Resultado del test de dureza

La equivalencia entre la dureza Vickers y la dureza Rockwell C se aprecia en la

Tabla 3.

Tabla 3. Dureza Vickers y equivalencia en Rockwell C

Punto Distancia Dureza Vickers Dureza GPa

1 0.000 257 HV 0.5 2.52 [GPa]

2 0.100 241 HV 0.5 2.363 [GPa]

3 0.200 262 HV 0.5 2.569 [GPa]

4 0.300 251 HV 0.5 2.462 [GPa]

5 0.400 239 HV 0.5 2.344 [GPa]

59

4. RESULTADOS

Se evaluaron dos materiales para el pin de desgaste utilizado durante la prueba

pin-on-disk: zafiro y alúmina. Los resultados que a continuación se muestran se

subdividen en dos secciones acorde a los diferentes materiales utilizados.

4.1 ACERO INOXIDABLE 304

4.1.1 Huella de desgaste

La huella de desgaste dejada por el pin durante la prueba de degaste resulta

irregular considerando los cambios en los mecanismos de desgaste presentes

durante la prueba hasta que ésta alcanza el estado tribológico estable. Para

conocer el ancho de la huella, se realizaron mediciones: 3 tomas cada 30°, de

modo que se obtuvieron un total de 36 mediciones del ancho de la huella en cada

una de las muestras.

Figura 19. Ancho de la huella de la condición 1 a 30° (a) y 60° (b).

60




61



62




63



Las figuras muestran el ancho de la huella en 3 sitios, en dos ángulos

diferentes. Siendo la misma muestra y con el mismo acercamiento, se aprecia que

la huella tiene un ancho diferente, lo que nos indica que el desgaste no fue

uniforme hablando en términos del área desgastada.

El resultado se promedia para conocer una aproximación del ancho de la huella en

toda la muestra. Se obtiene la desviación estándar para estimar un rango de

tolerancia de dicho ancho.

64

Tabla 4. Ancho de la huella de desgaste

° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0°

236.76 169.74 315.7 116.51 275.34 281.6 476.73 803.83 355.14 466.3 326.18

236.76 169.21 108.93 117.96 290.47 284.73 476.73 755.81 362.44 474.61 365.89

236.33 163.42 309.9 117 282.64 285.25 479.87 734.28 360.88 477.86 346.07

30°

261.27 164.01 318.12 139.24 284.73 292.55 515.49 683.29 354.61 434.91 340.81

261.8 164.38 316.21 144.99 287.86 294.64 539.59 674.95 352 462.07 346.03

261.78 157.61 319.08 141.84 290.99 307.15 537.5 683.28 352 430.71 341.85

60°

169.69 156.64 342.1 296.2 267.52 297.78 550.11 593.7 345.22 301.08 334.69

170.18 155.67 341.08 330.11 271.69 298.29 556.36 612.45 343.66 321.98 323.03

170.19 155.22 339.78 317.11 267.01 302.98 555.34 608.29 341.05 338.79 335.61

90°

180.33 163.9 333.59 383.01 270.74 284.21 550.92 610.37 341.05 329.31 372.17

190 165.84 334.55 392.14 272.19 293.03 551.97 616.62 341.57 332.44 404.57

182.75 164.86 338.93 381.93 266.87 302.46 550.96 622.87 342.62 331.42 392.04

120°

195.56 157.61 337.94 458.42 281.08 300.9 530.02 693.69 328.55 367.98 232.09

195.57 160.03 336.49 471.03 272.74 290.99 527.93 739.53 320.72 377.39 387.86

194.53 159.54 335.52 411 275.34 299.85 526.9 772.85 313.43 373.21 245.68

150°

192.42 164.88 349.54 428.54 280.56 292.03 516.43 554.12 320.2 394.14 216.44

193.39 167.76 344.23 425.39 275.34 297.25 520.62 616.62 329.08 322.31 239.42

194.84 167.33 345.67 333.2 267 293.08 518.52 583.29 333.24 378.44 250.9

180°

178.94 159.06 354.09 320.94 268.04 302.46 503.89 562.45 328.03 314.69 213.27

180.81 161.48 337.92 353.34 275.34 292.03 500.76 643.71 325.41 306.35 264.49

180.48 158.09 342.09 285.39 269.61 294.64 501.79 614.53 323.32 312.57 250.9

210°

180.33 165.83 378.6 346.96 279.52 291.51 480.92 566.62 329.58 292.71 221.78

199.67 168.25 384.86 246.17 281.08 291.51 481.97 549.96 331.66 308.39 296.89

177.43 164.86 384.86 316.93 281.6 289.43 481.97 612.45 327.5 386.82 285.39

240°

196.29 158.57 386.94 249.09 268.04 286.29 485.07 608.29 327.5 421.31 310.5

197.73 162.93 386.42 259.74 256.05 288.9 474.62 535.37 331.66 424.44 315.73

197.26 158.09 383.81 259.74 256.05 286.3 480.88 491.63 323.33 431.75 312.58

270°

192.44 162.44 387.46 168.25 262.88 289.94 458.93 545.79 333.75 353.36 315.79

192.42 160.99 390.59 163.41 267 298.29 440.12 622.87 335.84 367.98 315.73

183.24 157.13 386.94 169.23 265.96 292.55 445.34 572.87 336.88 369.03 313.62

300°

187.58 162.44 391.11 122.32 274.83 302.98 451.61 766.62 331.68 397.26 341.87

193.87 166.79 391.64 92.35 262.83 299.34 446.38 752.03 339.49 403.56 340.9

193.38 162.56 389.03 109.27 268.04 296.73 451.61 702.03 329.07 396.21 357.53

330° 201.12 159.12 391.63 144.25 253.44 288.9 445.34 639.54 347.32 481.95 410.18

216.59 159.54 391.11 144.25 251.88 285.25 454.75 689.53 341.06 485.07 379.55

65

216.11 157.62 390.07 139.09 250.32 292.04 467.29 766.61 337.93 456.85 426.58

Prom 199.71 162.04 350.45 258.23 271.46 293.55 498.20 644.52 336.62 373.92 318.73

Σ 25.284 4.064 49.906 118.20 10.37 6.293 37.362 79.293 11.789 32.401 57.560

4.1.2 Cálculo del desgaste

De acuerdo con la norma G99-05 de la ASTM se obtiene el volumen perdido en la

muestra (ASTM, 2010) y la velocidad de desgaste mediante las siguientes

ecuaciones:

Ec. 36

Ec. 37

Tabla 5. Volumen perdido y velocidad de desgaste de la muestra

Cond. Ancho promedio de la huella (mm)

Volumen perdido en muestra (mm³)

Velocidad de desgaste (mm³/Nm)

Coeficiente de Fricción promedio

(μk)

1 0.199717778 ± 0.0252816 0.009037346 4.51867E-05 0.637468755

2 0.16204 ± 0.0040678 0.004826779 2.41339E-05 0.549038589

3 0.356014722 ± 0.0290069 0.051191116 2.55956E-05 0.699147403

4 0.258231667 ± 0.1182022 0.019535261 9.76763E-06 0.249556839

5 0.271461667 ± 0.0103728 0.022694272 2.26943E-05 0.470560938

6 0.293551667 ± 0.0062934 0.028697521 2.86975E-05 0.475332648

7 0.498200833 ± 0.0373624 0.140282686 1.40283E-05 0.51036185

8 0.644520556 ± 0.0792933 0.303739338 3.03739E-05 0.28081882

9 0.336624167 ± 0.0117891 0.043273956 1.31133E-05 0.548401117

10 0.373925676 ± 0.0592196 0.059312549 1.79735E-05 0.273366481

11 0.318739167 ± 0.057561 0.036736436 1.11323E-05 0.269694418

4.1.3 Desgaste de las muestras

El desgaste de las muestras, expresado como el volumen perdido en se

aprecia en la Figura 30 respecto a la distancia.

Volumen perdido,[mm³]=π(radio de la huella mm)(ancho de huella mm)³

6(radio de la esfera mm)

Velocidad de desgaste,[mm³/Nm] =Volumen perdido mm³

(Carga N)(Distancia m)

66

Figura 30. Volumen perdido de las muestras

Por otro lado, en la Figura 31 se aprecia el volumen perdido en una gráfica de

barras a fin de comparar el desgaste entre las pruebas.

100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Volu

men p

erd

ido e

n m

uestr

a[m

m3]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

C1: 50 RPM; 2 N

C2:150 RPM; 2 N

C3: 50 RPM; 2 N

C4:150 RPM; 2 N

C5: 50 RPM; 10 N

C6:150 RPM; 10 N

C7: 50 RPM; 10 N

C8:150 RPM; 10 N

CC:100 RPM; 6 N

67

Figura 31. Gráfica de barras del volumen perdido en las muestras

4.1.4 Microscopio Electrónico de Barrido

Mediante un microscopio electrónico de barrido TESCAN-Mira 3 se obtienen

imágenes de las huellas de desgaste donde se aprecia el efecto de los diferentes

mecanismos.

Figura 32. Condición 1 a 100X (izquierda) y 300X (derecha).

0

0.1

0.2

0.3

0.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Vo

lum

en

pe

rdid

o [m

m3 ]

Condiciones

Volumen perdido en la muestra

68

En la Figura 32 se aprecia la huella producto del desgaste a 100X del lado

izquierdo, mientras que del lado derecho se encuentra a 300X, donde la medición

realizada del ancho concuerda con la medición observada en el microscopio a

330°.


En la Figura 33 se aprecia la huella de desgaste a 100X del lado izquierdo,

mientras que del lado derecho se encuentra a 300X, donde la medición realizada

del ancho concuerda con la medición observada en el microscopio a 270°.

69


En la Figura 34 se aprecia la huella producto del desgaste a 100X del lado

izquierdo, mientras que del lado derecho se encuentra a 300X, donde la medición

realizada del ancho concuerda con la medición observada en el microscopio a

330°.


70





En la Figura 36se aprecia la huella de desgaste a 100X del lado izquierdo,




71









72








4.1.5 Coeficiente de fricción

En ésta sección, se muestran los resultados del coeficiente de fricción de cada

una de las pruebas. Considerando que de acuerdo a la teoría clásica no influye la

velocidad en el desgaste, se toman dos condiciones consecutivas por gráfica. Lo

anterior se debe a que las condiciones en cuanto a distancia y carga son iguales.

73

Figura 41. Condiciones 1 y 2 de desgaste

Aunque las condiciones de desgaste 1 y 2 de la Figura 41 son iguales

despreciando la velocidad, el coeficiente de fricción de la prueba 2 es menor al

igual que la huella de desgaste (Figura 20) en comparación con la huella de la

condición 1 (Figura 19).


74

En lo que respecta a la Figura 42 se observa el cambio abrupto en el

coeficiente de fricción por parte de la condición 4, cuyo coeficiente es mucho

menor que su contraparte, la condición 3. Se observa que el ancho de la huella de

desgaste es menor en la condición 4 (Figura 22) respecto a la 3 (Figura 21).


En lo que respecta a las condiciones 5 y 6 de desgaste apreciadas en la

Figura 43, se aprecia que el coeficiente de fricción es muy similar, de la misma

manera la huella de desgaste tiene dimensiones equivalentes como se aprecia en

la Figura 23 y Figura 24.

75


Las condiciones 7 y 8 mostradas en la Figura 44 muestran un coeficiente de

fricción menor de parte de la condición 8, aunque contrario a la comparación

hecha en las 4 primeras corridas, la huella de desgaste es más ancha de acuerdo

a la Figura 26.

Figura 45. Condiciones 9, 10 y 11 de desgaste

76

Finalmente, el coeficiente de fricción de las condiciones centrales apreciadas en la

Figura 45 muestra la variabilidad del proceso. Considerando que en estos puntos

todas las condiciones son exactamente iguales, tenemos un coeficiente de fricción

más alto por parte de la condición 9 al igual que mientras que las condiciones 10 y

11 tienen una similitud acorde a lo esperado en su coeficiente de fricción. Sin

embargo, el ancho de las huellas resulta uniforme únicamente entre las huellas de

las condiciones 9 y 11, mientras que la huella de la condición 10 resultó con un

ancho en la huella promediado de acuerdo a la Tabla 4.

4.1.6 Implementación de Red Neuronal

En la presente sección se hará uso de la Función de Base Radial descrita en la

sección 2.3.3.

4.1.6.1 Pre-tratamiento de datos

Uno de los pre-tratamientos que se les da a los datos, es el escalamiento de las

variables de entrada. Lo anterior se debe a la dificultad que presenta el comparar

de forma directa las diferentes magnitudes que están intrínsecas en cada una de

las variables a utilizar, por lo que es recomendable trabajar con coeficientes

adimensionales.

El escalamiento normal unitario es un método de normalización de

coeficientes consistente en:

Ec. 39

Donde es la media de la variable y la desviación estándar o en

ocasiones el rango.

77

Los datos de entrada x que corresponden a los parámetros de entrada, y la

respuesta experimental y que es el volumen perdido en milímetros cúbicos se

presentan en un arreglo matricial a continuación:

[

666 ]

[ 6 ]

4.1.6.2 Cálculo de los Centros

Mediante el uso de un algoritmo genético (GA), se realiza el cálculo de los centros

de acuerdo a la función objetivo.

(∑ )

Ec. 40

Con los datos, se utiliza el toolbox de Matlab la cual toma los datos de

entrada para generar centros de forma aleatoria que utiliza para el cálculo de las

distancias de Mahalanobis.

( ) √( ) ∑ ( ) Ec. 41

Dichas distancias serán evaluadas mediante la función radial:

( ) ( ‖ ‖ ) Ec. 42

78

El programa genera una matriz de interpolación, añadiendo una primera

columna de unos que representa el bias. Con dicha matriz, se calcula el valor de

los pesos mediante:

( ) Ec. 43

Finalmente se obtiene la estimación de :

Ec. 44

Usualmente, se considera como adecuado un modelo cuya sea mayor a

0.70.

El valor óptimo generado por el GA cuya elegida fue la más alta,

corresponde a donde finalmente la matriz de centros está dada por:

[ 6 6 6 6

]

4.1.6.3 Cálculo de la distancia de Mahalanobis

Una vez obtenidos los centros, se realiza el cálculo de la distancia euclidiana,

entre la entrada del vector y el centro del nodo.

( ) ( )

Ec. 45

79

4..1.6.4 Función de Base Radial Gaussiana

Se aplica la función gaussiana a la distancia previamente calculada, lo que resulta

en:

( ( ) ( )

) Ec. 46

El resultado de estos cálculos se aprecia en la matriz de interpolación:

[ 6 6 6 6

6 6 66 6 6

6 6 6 6 6 ]

4.1.6.5 Cálculo de los pesos

La matriz de pesos es calculada mediante la ecuación matricial

( ) Ec. 47

El resultado es entonces

[

6 6

]

80

4.1.6.6 Cálculo de la predicción

La es la predicción que se calcula mediante , donde es la matriz de

interpolación y es la matriz de pesos.

[ 6 6 6 6 ]

El resultado de la predicción contra su objetivo se aprecia en la Figura 45.

Figura 46.Gráfica de predicción contra objetivo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Datos

Volu

men p

erd

ido e

n m

m3

Gráfica de predicción

Objetivo

Predicción

81

El error de la predicción:

Ec. 48

[ 6 6 ]

4.1.6.7 Supuestos Estadísticos

Como se mencionó en la sección 2.3.3, el primer paso para evaluar los resultados

de la red neuronal rediseñada es que se cumplan 3 supuestos:

i) La Distribución de los residuales deben ser normales ( )

Mediante la prueba Anderson-Darling podemos determinar si los datos tienen una

distribución normal.

i

i

El valor de la prueba Anderson-Darling obtenido resulta AD=0.196

El valor Crítico contra el que se compara el resultado de Anderson-Darling

está definido por:

82

l resultado de la comparación entre los valores determina que se acepta,

por lo que la muestra sigue una distribución normal.

ii) Las varianzas del residual ε deben ser de varianzas iguales.

i

i

Si el estadístico calculado es mayor que el valor de tablas, entonces la

hipótesis se rechaza.

El valor w es igual a el número de los regresores menos uno, mientras que

la w de tablas se distribuye como una .

Lo anterior permite aceptar la hipótesis planteada, donde sí existe

homogeneidad en las varianzas.

iii) Residuales no deben estar correlacionados


correlacionados.

datos independientes

datos no independientes o prue a inconclusa

83

Si se rechaza , si no se rechaza , si la prueba es

inconclusa.

4.1.6.8 Análisis de Varianza

El ANOVA se refiere a la descomposición de la variabilidad total en sus partes

componentes de origen (Montgomery, 1991) y se aprecia en la Tabla 6.

Tabla 6. ANOVA aplicado al proceso de desgaste

Fuente de variación

Grados de libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F P

Modelo 3 0.0747 0.0249 126.4351 0.0000

Residual 7 0.0014 1.9695E-04

Total 10 0.0761

El valor p de la Tabla 6 indica - cuando es menor a 0.05 – que el modelo

generado es adecuado para determinar la significancia estadística de las

relaciones entre variables (Praga-Alejo, 2013). El error estándar de los pesos se

muestra en la Tabla 7.

Tabla 7. Error estándar de los pesos (Standard error)

Se(w1) 0.0095

Se(w2) 0.0053

Se(w3) 0.0129

Se(w4) 0.0060

El estadístico es conocido como la t-student, indica que el factor en

cuestión tiene efecto sobre la respuesta. Los estadísticos se aprecian en la Tabla

8. El resultado indica que el valor p de T0 es menor a 0.05, por lo que se acepta la

hipótesis que afirma que la velocidad sí tiene, estadísticamente, un efecto sobre la

84

respuesta; del mismo modo es posible comprobar que todos los factores tienen

efecto sobre la respuesta.

Tabla 8. Prueba de significancia de las variables

Valor p de T0

T0(w1) 11.6253 0.0000

T0(w2) -13.7282 0.0000

T0(w3) 15.2639 0.0000

T0(w4) -12.5839 0.0000

Los intervalos de confianza obtenidos para los pesos se observan en la Tabla 9

Tabla 9. Intervalo de confianza de los pesos

Pesos Límite inferior wj Límite superior

w0 0.0888 0.1107 0.1327

w1 -0.0844 -0.0723 -0.0601

w2 0.1671 0.1968 0.2265

w3 -0.0895 -0.0757 -0.0618

Los intervalos de confianza para la estimación de nuevas observaciones se

aprecian en la Tabla 10.

Tabla 10. Intervalo de confianza de las estimaciones

Límite inferior y0 Límite superior

-0.0190154868385541 -0.00601971753268414 0.00697605177318581

0.00412192101025228 0.0163938429653658 0.0286657649204792

0.0151966217040110 0.0407942566780068 0.0663918916520026

0.0221338640561160 0.0407917722374280 0.0594496804187399

-0.00326855732197193 0.0272178022097540 0.0577041617414799

0.00632300948877866 0.0180902971261097 0.0298575847634407

0.120823812389273 0.133558149036505 0.146292485683737

0.273728466518119 0.303665297220562 0.333602127923006

0.0325712164650520 0.0482785200196448 0.0639858235742376

0.0325712164650520 0.0482785200196448 0.0639858235742376

0.0325712164650520 0.0482785200196448 0.0639858235742376

85

Lo anterior, gráficamente se puede observar en la Figura 47.

Figura 47. Intervalos de confianza de la predicción

En lo que respecta a qué tan buen predictor es el modelo, se hace uso de

métricas estadísticas que permiten evaluar el modelo resultante. Lo anterior se

encuentra en la Tabla 11.

Tabla 11. Métricas estadísticas de evaluación

Estadístico Resultado Estadístico Resultado Estadístico Resultado

R2 0.9819 MSERROR 1.9695E-04 PRESS 0.0046

R2ADJ 0.9819 PREMS 1.2533E-04 R2

PRED 0.9396

La métrica R2 describe cuán bien el modelo explica la variabilidad evalúa el

desempeño del modelo generado mediante la explicación de su variabilidad; para

el caso presentado, el modelo describe la variabilidad del proceso en un 98%.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Datos

Volu

men p

erd

ido e

n m

m3

Intervalos de confianza

Predicción

Intervalo superior

Intervalo Inferior

86

Otra métrica de evaluación señala que si el error medio cuadrático

(MSERROR) es mayor al error medio cuadrático de predicción (PREMS) entonces

el modelo será un buen predictor.

Finalmente, mediante el coeficiente R2PRED que indica la capacidad que

tiene el modelo de red neuronal propuesto para hacer predicciones, por lo que es

posible afirmar que el modelo resultante será un buen predictor.

Por otra parte, se revisó que los supuestos estadísticos del modelo se

cumplan, esto es importante para asegurar que las conclusiones que se obtengan

del análisis estadístico sean válidas. Son tres supuestos, los cuales se enlistan a

continuación.

i) La Distribución de los residuales deben ser normales ( )

Mediante la prueba Anderson-Darling (AD) podemos determinar si los datos

tienen una distribución normal. El de la prueba AD es 0.4072, el cual

resultó ser mayor a 0.05 (nivel de significancia de prueba), lo que significa que se

cumple el supuesto de normalidad de los residuales.

ii) Las varianzas del residual ε deben ser iguales.

Para comprobar si se cumple este supuesto se realizó una prueba de

homocedasticidad, el de esta prueba es 0.3858, ya que es mayor a 0.05

es posible afirmar que las varianzas de los residuales son iguales.

iii) Los residuales no deben estar correlacionados


correlacionados. El de esta prueba es 0.7838, dado que es mayor al nivel

de significancia utilizado, es posible afirmar que los residuales no están

correlacionados. Por lo tanto este supuesto también se cumple.

87

4.2 Acero Inoxidable 316L


Se realizó una segunda prueba de desgaste utilizando un acero inoxidable 316L.

El material seleccionado para el pin en esta prueba fue alúmina. El proceso de

medición y cálculo se realiza acorde a lo descrito en la sección 4.1.



88




89



90




91


Al igual que en las pruebas realizadas con zafiro, se promedia el resultado del

ancho de la huella de desgaste y se calcula la desviación estándar para estimar un

rango de tolerancia de la medición.

92

Tabla 12. Ancho de huella de desgaste.

° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

0°

189.52 163.23 307.65 371.46 314.94 355.92 457.71 499.18 354.91 362.11 343.41

184.14 156.94 311.8 389.21 314.93 346.33 454.39 508.49 345.27 356.78 349.46

186.31 170.54 312.9 387.12 317.02 349.48 447.17 488.68 346.39 357.85 336.05

30°

176.3 177.87 305.66 386.19 315.01 349.96 456.5 492.88 359.93 349.48 341.24

176.82 179.96 328.53 393.4 305.51 350.5 466.87 500.21 359.92 344.22 347.36

173.94 178.06 302.59 367.42 311.14 355.99 447.26 505.48 361.18 340.08 347.55

60°

174.98 164.38 291.13 371.64 304.68 350.95 445.24 486.12 330.66 359.09 348.63

175.77 165.31 288.79 374.59 310.77 348.41 445.03 496.98 339.09 360.96 352.59

174.73 159.31 295.23 382.41 312.98 347.59 451.35 483.1 357.98 354.72 342.17

90°

178.11 166.48 327.59 375.82 308.74 350.95 446.08 509.01 362.31 345.58 344.35

177.87 162.17 329.58 382.95 308.65 348.41 447.11 490.77 357.85 363.06 348.42

175.11 164.43 325.72 384.26 307.78 347.59 446.71 491.91 347.49 354.26 347.82

120°

217.75 165.71 334.97 383.51 301.33 349.47 453.43 488.7 352.65 353.99 346.51

209.26 166.36 338.99 385.04 310.74 356.78 449.19 494.91 353.66 347.38 349.46

208.42 165.71 347.55 375.63 303.77 357.22 446.38 487.72 352.75 341.49 344.25

150°

220.43 141.44 357.85 371.57 303.43 345.4 447.12 486.77 357.84 347.63 342.71

220.76 147.56 360.97 382.94 302.38 358.87 436.71 488.64 361.02 348.41 336.9

222.01 139.55 360.99 382.21 301.37 343.48 450.4 485.63 348.72 356.29 337.03

180°

227.1 124.55 360.1 353.99 305.58 346.32 460.7 474.24 343.28 342.49 333.84

228.09 125.56 365.17 366.19 301.33 362.01 457.51 476.05 350.5 341.1 342.14

224.06 120.61 362.03 367.67 303.46 342.32 462.01 468.15 348.53 345.4 338.11

210°

224.97 128.84 376.98 361.15 307.72 365.4 478.44 449.24 345.5 338.41 353.65

228.09 129.74 381.9 358.93 308.65 369.34 477.27 442.58 329.59 349.51 350.5

227.45 127.92 380.93 358.99 305.52 369.55 477.26 452.3 344.22 336.9 343.41

240°

235.8 142.43 378.99 364.36 309.84 362.16 478.42 458.39 339.26 336.17 346.39

230.18 145.47 378.75 354.72 309.7 359.92 478.31 454.1 347.36 339.09 342.13

236.79 139.55 378.03 355.92 306.67 366.68 471.36 455.27 345.35 333.76 351.81

270°

223.92 149.8 358.08 338.22 312.88 366.29 456.94 453.09 348.86 344.32 347.44

218.67 167.4 358.87 352.6 314.93 347.36 462.71 475.01 347.37 346.35 352.63

223.9 149.85 354.76 355.95 317.36 366.21 460.63 468.73 347.39 347.37 347.4

300°

221.97 164.27 393.57 353.74 313.94 373.89 474.65 480.46 332.74 353.76 354.78

219.72 150.66 393.4 350.51 311.82 376.66 472.07 476.11 354.69 351.56 353.64

221.85 147.71 394.61 344.38 313.99 385.05 471.05 474.52 369.41 350.72 350.63

330°

210.34 148.75 374.62 383.03 301.33 371.48 474.26 490.89 354.78 357.83 355.81

209.26 154.85 362.01 385.05 306.57 366.19 471.03 480.24 361 362.01 355.74

206.13 149.75 354.69 379.27 302.68 364.59 480.5 483.51 360.21 361.15 350.6

Prom 207.23 152.85 348.22 370.33 308.58 357.63 459.99 480.50 350.54 349.48 346.57

93

σ 21.75 16.12 31.12 14.31 4.91 10.64 12.669 17.335 9.22 8.26 5.79


Mediante la norma G99-05 de la ASTM se obtiene el volumen perdido en la

muestra y la velocidad de desgaste:

Tabla 13. Volumen perdido y tasa de desgaste de la muestra





(μk)

1 0.207236667 ± 0.0217596 0.010096957 5.04848E-05 0.635335326

2 0.152853333 ± 0.0161227 0.004051496 2.02575E-05 0.549702048

3 0.348221667 ± 0.0311262 0.047902491 2.39512E-05 0.687957168

4 0.370334444 ± 0.0143163 0.057619972 2.881E-05 0.613303542

5 0.308587222 ± 0.0049189 0.033336849 3.33368E-05 0.512499511

6 0.357631111 ± 0.010642 0.051891545 5.18915E-05 0.476091087

7 0.443043889 ± 0.00181507 0.116190384 9.86577E-06 0.537783742

8 0.480501667 ± 0.017336 0.125856433 1.25856E-05 0.48869738

9 0.350546111 ± 0.0092289 0.048868182 1.48085E-05 0.530040622

10 0.34948 ± 0.0082622 0.04842367 1.46738E-05 0.532174349

11 0.346571111 ± 0.0057958 0.047224547 1.43105E-05 0.530228972



aprecia en la Figura 59.

94



100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Volu

men p

erd

ido e

n m

uestr

a[m

m3]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

C1: 50 RPM; 2 N

C2:150 RPM; 2 N

C3: 50 RPM; 2 N

C4:150 RPM; 2 N

C5: 50 RPM; 10 N

C6:150 RPM; 10 N

C7: 50 RPM; 10 N

C8:150 RPM; 10 N

CC:100 RPM; 6 N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Vo

lúm

en p

erd

ido

[mm

3 ]

Condiciones

95


En esta sección, se presentan las gráficas del coeficiente de fricción durante las

pruebas pin-on-disk. Se consideran dos condiciones consecutivas por gráfica. Lo

anterior se debe a que las condiciones en cuanto a distancia y carga son iguales,

siendo la velocidad el único factor que difiere, el cual de acuerdo a la tercera ley

de la fricción no tiene efecto en la respuesta.

Aunque las condiciones de desgaste 1 y 2 de la Figura 61 son iguales

despreciando la velocidad, se aprecia que el coeficiente de fricción de la condición

2 es menor que la condición 1.


En lo que respecta a la Figura 62, se observa el coeficiente de fricción es

estable por parte de ambas condiciones, aunque a mayor velocidad el coeficiente

es menor.

0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

100 M 2 N

C1:50 RPM

C2:150 RPM

96


Las condiciones 5 y 6 de desgaste de la Figura 63, muestran nuevamente

que el coeficiente de fricción es menor a mayor velocidad.


0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

1000 M 2 N

C3:50 RPM

C4:150 RPM

0 20 40 60 80 100 120

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

100 M 10 N

C5:50 RPM

C6:150 RPM

97

Las condiciones 7 y 8 mostradas en la Figura 64 muestran de nueva cuenta

un coeficiente de fricción menor cuando la velocidad es mayor.


Finalmente, el coeficiente de fricción de las condiciones centrales

apreciadas en la Figura 65 muestra la variabilidad del proceso, donde es posible

apreciar una mayor estabilidad para las condiciones debidas al material y al pin de

alúmina utilizado para desgaste.

0 200 400 600 800 1000 1200-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

1000 M 10 N

C7:50 RPM

C8:150 RPM

98

Figura 65.Condiciones 9, 10 y 11 de desgaste

4.2.5 Implementación de Red Neuronal

Se realizó una segunda corrida con las mismas condiciones experimentales

descritas en la sección 3.2, pero utilizando un pin de alúmina. El resultado del

cálculo del desgaste volumétrico con la red neuronal se muestra a continuación.

[

666 ]

[

6

]

Se realizan los mismos pasos mencionados a partir de la sección 4.1.6: un

pretratamiento de datos, el cálculo de los centros y de la distancia de Mahalanobis

0 100 200 300 400 500 6000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

550 M 6 N

C9:100 RPM

C10:100 RPM

C11:100 RPM

99

mediante la cual se generará una matriz de interpolación para realizar el cálculo

de la predicción de la respuesta.

4.2.5.1 Cálculo de los pesos

El cálculo de la matriz de pesos resulta en:

[

]

4.2.5.2 Cálculo de la predicción

La predicción resultante está dada por:

[ 6 ]

El resultado de la predicción contra su objetivo se aprecia en laFigura 66.

100

Figura 66.Grafica de predicción contra objetivo

El error de la predicción o residuales de la predicción:

[

6

6

]

4.2.5.3 Supuestos Estadísticos

Como se mencionó en la sección 2.3.3, el primer paso para evaluar los resultados

de la red neuronal rediseñada es que se cumplan 3 supuestos:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Datos

Volu

men p

erd

ido e

n m

m3

Gráfica de predicción

Objetivo

Predicción

101

iv) La Distribución de los residuales deben ser normales ( )

Mediante la prueba Anderson-Darling podemos determinar si los datos tienen una

distribución normal.

i

i

El valor Crítico contra el que se compara el resultado de Anderson-Darling está

definido por:

v) Las varianzas del residual ε deben ser de varianzas iguales.

i

i

Si el estadístico calculado es mayor que el valor de tablas, entonces la hipótesis

se rechaza.

El valor w es igual a el número de regresores menos uno, mientras que la w de

tablas se distribuye como una .

vi) Residuales no deben estar correlacionados


correlacionados.

102

datos independientes

datos no independientes o prue a inconclusa

Si se rechaza , si no se rechaza , si la prueba es

inconclusa.

4.2.5.4 Análisis de Varianza

El Análisis de Varianza o ANOVA se refiere a la descomposición de la variabilidad

total en sus partes componentes de origen y se aprecia en la Tabla 6.

Tabla 14. ANOVA aplicado al proceso de desgaste

Fuente de variación

Grados de libertad

Suma de Cuadrados

Cuadrados Medios

F P

Modelo 3 0.0140 0.0047 865.07 0.000

Residual 7 0.377E-6 0.539E-07

Total 10 0.0140

El valor p de la Tabla 6 indica - cuando es menor a 0.05 – que el modelo

generado es adecuado para determinar la significancia estadística de las

relaciones entre variables (Praga-Alejo, 2013). El error estándar de los pesos se

muestra en la Tabla 7.

Tabla 15. Error estándar de los pesos

Se(w1) 0.0250

Se(w2) 0.0050

Se(w3) 0.0253

Se(w4) 0.0120

El estadístico es conocido como la t-student, indica que el factor en

cuestión tiene efecto sobre la respuesta. Los estadísticos se aprecian en la Tabla

103

16. El resultado indica que el valor p de T0 es menor a 0.05, por lo que se acepta

la hipótesis que afirma que la velocidad sí tiene, estadísticamente, un efecto sobre

la respuesta; del mismo modo es posible comprobar que todos los factores tienen

efecto sobre la respuesta.

Tabla 16. Prueba de significancia de las variables

Valor p de T0

T0(w1) 9.8991 0.000

T1(w2) 25.8495 0.000

T2(w3) -10.8051 0.000

T3(w4) -10.1741 0.000

Los intervalos de confianza obtenidos para los pesos se observan en la

Tabla 17.

Tabla 17. Intervalo de confianza de los pesos

Pesos Límite inferior wj Límite superior

w0 0.1895 0.3046

w1 0.1187 0.1420

w2 -0.3322 -0.2154

w3 -0.1502 -0.0947

Los intervalos de confianza para la estimación de nuevas observaciones se

aprecian en la Tabla 18.

104

Tabla 18. Intervalo de confianza de las estimaciones

Límite inferior y0 Límite superior

0.00479007480954334 0.00785208008817106 0.0109140853667988

0.00264840448717209 0.00626388332236106 0.00987936215755004

0.0489677590014059 0.0514280049634208 0.0538882509254358

0.0522556127229315 0.0543176119887206 0.0563796112545097

0.0287096621874181 0.0333903774737367 0.0380710927600553

0.0496024515274510 0.0516529997924909 0.0537035480575307

0.111485751439221 0.114953558712643 0.118421365986066

0.123077429701561 0.127063635758873 0.131049841816185

0.0451270997106705 0.0481801246334997 0.0512331495563290

0.0451270997106705 0.0481801246334997 0.0512331495563290

0.0451270997106705 0.0481801246334997 0.0512331495563290

Lo anterior, gráficamente se puede observar en la Figura 67.

Figura 67. Intervalos de confianza de la predicción

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

Datos

Volu

men p

erd

ido e

n m

m3

Intervalos de confianza

Predicción

Intervalo superior

Intervalo Inferior

105

En lo que respecta a qué tan buen predictor es el modelo, se hace uso de

métricas estadísticas que permiten evaluar el modelo resultante. Lo anterior se

encuentra en la Tabla 19.

Tabla 19. Métricas estadísticas de evaluación

Estadístico Resultado Estadístico Resultado Estadístico Resultado

R2 0.997309 MSERROR 5.394e-06 PRESS 0.7780 e-06

R2ADJ 0.997309 PREMS 3.4329e-06 R2

PRED 0.9944

La métrica R2 cuán bien el modelo explica la variabilidad evalúa el

desempeño del modelo generado mediante la explicación de su variabilidad; para

el caso presentado, el modelo describe la variabilidad del proceso en un 98%.

Otra métrica de evaluación señala que si el error medio cuadrático

(MSERROR) es mayor al error medio cuadrático de predicción (PREMS) entonces

el modelo será un buen predictor.

Finalmente mediante el coeficiente R2PREDque indica la capacidad que tiene

el modelo de red neuronal propuesto para hacer predicciones, por lo que es

posible afirmar que el modelo resultante será un buen predictor.

Por otra parte, se revisó que los supuestos estadísticos del modelo se

cumplan, esto es importante para asegurar que las conclusiones que se obtengan

del análisis estadístico sean válidas. Son tres supuestos, los cuales se enlistan a

continuación.

iv) La Distribución de los residuales deben ser normales ( )

Mediante la prueba Anderson-Darling (AD) podemos determinar si los datos tienen

una distribución normal. El de la prueba AD es 0.9768, el cual resultó ser

106

mayor a 0.05 (nivel de significancia de prueba), lo que significa que se cumple el

supuesto de normalidad de los residuales.

v) Las varianzas del residual ε deben ser iguales.

Para comprobar si se cumple este supuesto se realizó una prueba de

homocedasticidad, el de esta prueba es 0.8251, ya que es mayor a 0.05

es posible afirmar que las varianzas de los residuales son iguales.

vi) Los residuales no deben estar correlacionados


correlacionados. El de esta prueba es 0.8761, dado que es mayor al nivel

de significancia utilizado, es posible afirmar que los residuales no están

correlacionados. Por lo tanto este supuesto también se cumple.

4.3 Validación Acero 316L

Se realizó una corrida completa de validación para las muestras de acero

inoxidable 316L sometidas a desgaste mediante el pin de alúmina.


El proceso de medición de la huella de desgaste y cálculo del volumen perdido se

realiza acorde a lo descrito en las secciones 4.1.2 y 4.2.2.

107




108



109




110

Al igual que en las pruebas realizadas con antelación, se promedia el resultado del

ancho de la huella de desgaste y se calcula la desviación estándar para estimar un

rango de tolerancia de dicho ancho Tabla 20.

Tabla 20. Ancho de huella de desgaste.

° 1 2 3 4 5 6 7 8

0°

202.77 139.37 317.14 300.85 172.68 303.62 445.08 457.71

213.25 136.23 322.38 295.3 176.77 301.54 440.88 454.39

214.24 149.74 304.87 282.83 179.04 296.52 437.81 447.17

30°

201.74 192.54 321.38 319.23 165.33 280.75 432.71 456.5

198.6 191.32 321.3 334.81 159.09 286.01 435.67 466.87

189.42 190.29 310.96 317.31 171.59 283.2 428.41 447.26

60°

187.4 177.91 321.58 325.22 179.9 276.71 428.76 445.24

188.21 179.89 302.59 328.62 172.61 277.64 433.62 445.03

186.31 181.96 313.19 329.81 167.44 276.68 438.97 451.35

90°

198.44 203.93 300.56 332.34 183.02 306.92 444.53 446.08

192.43 211.08 305.7 351.46 199.64 307.79 435.69 447.11

198.6 210.1 295.89 347.3 177.85 301.58 424.27 446.71

120°

207.23 223.71 294.28 345.56 177.91 288.25 439.84 453.43

201.73 201.72 301.56 348.36 179.9 290.1 446.08 449.19

203.21 204.84 300.52 337.25 163.37 280.87 453.45 446.38

150°

211.17 212.48 297.47 322.47 178.89 257.88 436.86 447.12

209 217.34 295.3 320.27 176.77 281.78 436.72 436.71

211.45 195.48 291.41 308.88 174.71 269.31 441.99 450.4

180°

193.41 201.73 300.56 307.25 181.03 280.14 448.15 460.7

198.19 196.74 293.23 291.26 157.04 280.1 449.19 457.51

185.16 196.52 295.3 306.77 166.38 278.66 446.08 462.01

210°

191.42 226.17 288.17 303.62 166.63 291.14 447.26 478.44

192.36 231.88 289.09 310.93 176.77 291.14 448.16 477.27

180.18 241.27 290.25 317.42 178.89 305.76 452.35 477.26

240°

162.33 246.44 299.92 317.22 174.69 326.31 451.39 478.42

169.49 233.97 288.02 319.22 175.73 334.55 458.55 478.31

158.17 247.55 294.27 312.02 181.22 335.58 447.21 471.36

270°

152.1 247.55 328.85 313.12 176.87 348.34 441.23 456.94

158.05 237.08 328.58 303.64 183.03 348.33 448.21 462.71

154.93 247.73 316.1 304.87 185.85 345.29 447.46 460.63

300° 176.84 275.56 324.84 281.8 174.7 357.74 453.39 474.65

181.97 246.47 329.61 291.14 178.84 351.53 451.37 472.07

111

182.2 252.7 312.05 289.11 179.88 361.87 436.12 471.05

330°

174.17 243.33 314.31 293.29 171.82 327.55 447.17 474.26

180.92 237.07 306.74 299.46 177.82 311.95 455.45 471.03

181.12 241.34 314.02 280.77 177.88 309.87 439.5 480.5

Prom 188.56139 213.08417 298.24297 313.63278 175.59944 296.18919 443.04389 459.99361

σ 17.142138 32.678944 12.851683 19.385959 7.8089216 28.13288 8.1507 12.669091


Mediante la norma G99-05 de la ASTM se obtiene el volumen perdido en la

muestra, los datos se encuentran en la Tabla 21.

Tabla 21. Volumen perdido y tasa de desgaste de la muestra





(μk) 1

0.1885 ± 0.0171 0.007605872 3.80294E-05 0.581768453

2 0.2130 ± 0.0328 0.010976004 5.488E-05 0.493396044

3 0.2982 ± 0.0128 0.030095488 1.50477E-05 0.589061081

4 0.3136 ± 0.0193 0.034998953 1.74995E-05 0.252995253

5 0.1755 ± 0.0078 0.006142712 6.14271E-06 0.688660026

6 0.2961 ± 0.0281 0.029478022 2.9478E-05 0.442247659

7 0.4599 ± 0.0126 0.098657698 9.86577E-06 0.511362851

8 0.4430 ± 0.0081 0.110419588 1.1042E-05 0.449941635



aprecia en la Figura 76. La gráfica de barras del mismo proceso de desgaste

volumétrico se encuentra en la Figura 77.

112



100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

Volu

men p

erd

ido e

n m

uestr

a[m

m3]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

C1: 50 RPM; 2 N

C2:150 RPM; 2 N

C3: 50 RPM; 2 N

C4:150 RPM; 2 N

C5: 50 RPM; 10 N

C6:150 RPM; 10 N

C7: 50 RPM; 10 N

C8:150 RPM; 10 N

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

1 2 3 4 5 6 7 8

Vo

lúm

en

perd

ido

[m

m3]

Condiciones

113


A continuación se presentan las gráficas del coeficiente de fricción de las pruebas

pin-on-disk de las muestras de validación, con el fin de compararlas respecto a las

muestras de la sección 4.2.4.

Considerando las condiciones de desgaste 1 y 2 de la Figura 78 iguales,

despreciando la velocidad, se aprecia que el coeficiente de fricción de la condición

2 es menor que la condición 1.


En lo que respecta a la Figura 79, se observa el coeficiente de fricción es

estable por parte de ambas condiciones, aunque a mayor velocidad el coeficiente

es menor.

0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

100 M 2 N

C1:50 RPM

C2:150 RPM

114


Las condiciones 5 y 6 de desgaste de la Figura 80, muestran nuevamente

que el coeficiente de fricción es menor a mayor velocidad.


0 200 400 600 800 1000 12000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

1000 M 2 N

C3:50 RPM

C4:150 RPM

0 20 40 60 80 100 1200

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

100 M 10 N

C5:50 RPM

C6:150 RPM

115

Las condiciones 7 y 8 mostradas en la Figura 81, muestran de nueva

cuenta un coeficiente de fricción menor cuando la velocidad es mayor, aunque por

una diferencia mínima.


4.4 Validación de los resultados

En la Figura 82 se aprecia el resultado de las pruebas de validación contra

intervalos de confianza generados a través de la predicción hecha por la red

neuronal.

0 200 400 600 800 1000 1200-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Coeficie

nte

de F

riccio

n [

u]

Distancia [m]

PRUEBA DE DESGASTE

Distancia Carga

1000 M 10 N

C7:50 RPM

C8:150 RPM

116

Figura 82. Resultados de validación en los intervalos de confianza

En la Figura 83 se muestran los resultados experimentales comparados

contra la predicción generada a partir de una red neuronal contra los generados a

través de la ecuación de Archard. Si bien en los primeros datos, cuyas condiciones

son bajas acorde al DOE previsto es posible apreciar cierta correspondencia en

estos valores; sin embargo, a partir de la prueba 6, donde las condiciones de

carga y distancia son altas, el modelo de Archard no consigue acercarse al

desgaste real, mientras que la red neuronal generada tiene un excelente

resultado.

117

Figura 83. Comparación entre resultados experimentales, predicción de la ANN y Archard

para el Acero 304L

En la Figura 84 se muestran los resultados experimentales comparados

contra la predicción generada a partir de una red neuronal contra los generados a

través de la ecuación de Archard. En los primeros datos, cuyas condiciones son

bajas acorde al DOE previsto es posible apreciar cierta correspondencia en estos

valores; sin embargo, a partir de la prueba 6, donde las condiciones de carga y

distancia son altas, el modelo de Archard no consigue acercarse al desgaste real,

mientras que la red neuronal generada tiene un excelente resultado que puede ser

apreciado gráficamente.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Datos

Volu

men p

erd

ido e

n m

m3

DESGASTE ACERO 304L CON PIN DE ZAFIRO

Experimental

Modelo Archard

Red Neuronal

118

Figura 84. Comparación entre resultados experimentales, predicción de la ANN y Archard

para el Acero 304L

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

Datos

Volu

men p

erd

ido e

n m

m3

DESGASTE ACERO 304L CON PIN DE ZAFIRO

Experimental

Modelo Archard

Red Neuronal

119

5. CONCLUSIONES

La alta variabilidad del proceso de desgaste no permite conocer con certeza cuál

es el material perdido tras una prueba pin-on-disk, por lo tanto, se busca el uso de

herramientas matemáticas alternativas para conocer el desgaste de un material.

Los resultados de la experimentación en acero inoxidable 304 muestran que:

El coeficiente de fricción ( ) resulta menor a mayor velocidad, de acuerdo

con las comparaciones entre las condiciones experimentales 1 y 2 (Figura

41), la comparación entre las condiciones 3 y 4 (Figura 42) y la

comparación entre las condiciones 7 y 8 (Figura 44). Lo anterior permite

asegurar que la velocidad sí tiene efecto sobre el coeficiente de fricción.

En la comparación hecha entre las condiciones 5 y 6 (Figura 43), el

coeficiente de fricción ( ) resulta muy similar, por lo que, para éste caso se

puede asegurar que la velocidad no tiene efecto alguno en la fricción.

El ancho de la huella de desgaste resulta mayor a menor velocidad en la

comparación hecha entre las condiciones 1 y 2 y la comparación entre las

condiciones 3 y 4 (Tabla 4).

El ancho de la huella de desgaste más grande a mayor velocidad para las

condiciones 5 y 6, y la comparación entre las condiciones 7 y 8 (Tabla 4).

Se realizó una predicción del desgaste volumétrico con base en los datos

experimentales y utilizando una red neuronal. De la validación del procedimiento

de predicción, utilizando un método estadístico (ver Tabla 11), se puede afirmar

que:

El valor , esto es, el modelo desarrollado permite explicar en un

99% la variabilidad del proceso.

Dado que PREMS< se afirma que el modelo será un buen predictor.

El valor 6, lo que significa que el modelo tiene una buena

capacidad para realizar predicciones.

120

En el caso específico del acero 304 con el pin de zafiro, se encontró que el pin

sufre un severo daño tras las pruebas de desgaste, lo que ocasiona que el área de

contacto del pin se aplane y en consecuencia el área de contacto se vuelva

irregular, por lo que las huellas de desgaste observadas tienen una alta

variabilidad. Lo anterior permite concluir que un pin de zafiro para pruebas de

desgaste con las condiciones mencionadas en el diseño de experimentos, y en un

acero inoxidable 304 no es ideal.

Los resultados de la experimentación en acero inoxidable 316L muestran que:

El coeficiente de fricción ( ) es menor a mayor velocidad, de acuerdo con

las comparaciones entre las condiciones 1 y 2 (Figura 61), la comparación

entre las condiciones 3 y 4 (Figura 62), la comparación entre las

condiciones 5 y 6 (Figura 63), y la comparación entre las condiciones 7 y 8

(Figura 64).

El ancho de la huella de desgaste resulta mayor a menor velocidad en la

comparación hecha entre las condiciones 1 y 2 (Tabla 12).

El ancho de la huella de desgaste resulta más ancho a mayor velocidad para las

condiciones 3 y 4, lo mismo sucede con las condiciones 5 y 6, y para la

comparación entre las condiciones 7 y 8 (Tabla 12).

Para las pruebas de desgaste en acero inoxidable 316L con un pin de alúmina

se realizan las 11 condiciones señaladas en el diseño de experimentos planteado

en la sección 3.2, así como una prueba de validación.

El algoritmo de predicción construido a través de una red neuronal, es validado

mediante inferencia estadística contenida en la Tabla 19 y permite afirmar que:

El valor , por lo que el modelo desarrollado permite explicar en

un 99% la variabilidad del proceso.

Dado que PREMS< se afirma que el modelo será un buen predictor.

121

El valor , lo que significa que el modelo tiene una

capacidad de realizar una buena predicción.

Se realiza una prueba de validación de la condición 1, cuyos parámetros son:

Velocidad: 50 RPM.

Distancia: 100 metros.

Carga: 2 N.

El resultado es congruente con la predicción y se encuentra dentro de los

intervalos de confianza obtenidos como se aprecia en la Figura 84. Asimismo se

realizó una validación de la muestra 8 que no se encuentra dentro de los intervalos

de confianza. Las razones de lo anterior son: la alta variabilidad y discrepancias en

la homogeneidad de la dureza del material, que permiten realizar algunas

recomendaciones del trabajo.

Se realizaron pruebas de desgaste en pin-on-disk (Objetivo específico 1), y se

utilizó una red neuronal artificial de Función de Base Radial para realizar un

modelo de predicción del proceso (Objetivo específico 2). Los resultados

obtenidos fueron validados estadísticamente mediante métricas que permiten

evaluar su desempeño y adecuación al problema descrito (Objetivo específico 3).

En lo que respecta a la comparación entre el modelo de Archard que es el modelo

clásico, el modelo de predicción generado a través de una red neuronal y el

modelo experimental de la sección 4.4, es posible afirmar (Objetivo específico 4):

El modelo de Archard es adecuado para condiciones bajas de velocidad y

carga, sin embargo, tiene discrepancias cuando las condiciones de

desgaste son altas (Figura 83 y Figura 84).

Por otro lado el modelo de Archard hace caso omiso al efecto que tiene la

velocidad en el coeficiente de fricción, mientras que los resultados

experimentales muestran lo contrario (Secciones 4.1.5, 4.2.4 y 4.3.4).

122

El modelo de predicción para la pérdida volumétrica debida al desgaste en

una prueba pin-on-disk generado a partir de una red neuronal, consigue

resultados confiables comparándolo con los experimentales.

Es posible mencionar que fue posible generar una predicción a partir de una

red neuronal y asignarle a esta un intervalo de confianza, con lo que se cumple la

hipótesis 1. Adicionalmente, a partir de las pruebas de hipótesis realizadas a los

factores de entrada del sistema, es posible afirmar, estadísticamente, que la

velocidad sí tiene un efecto sobre la fuerza de fricción (Tabla 8 y Tabla 16),

además, las gráficas del coeficiente de fricción lo confirman.

Las recomendaciones para trabajo futuro van en función del cuidado durante la

selección del material, específicamente factores como: la homogeneidad en la

dureza de la muestra y la revisión de la carencia de defectos que pudieran

perjudicar las pruebas. Otra de las recomendaciones es, cuidar la altura de las

muestras, puesto que la herramienta que sujeta las muestras es de 1 pulgada

como diámetro máximo y el espesor de la muestra puede exceder el límite del

envase, lo que provocaría derrame del líquido de lubricación en el equipo. Por

último, es necesario revisar mediante un equipo óptico el pin de desgaste,

considerando que en algunas ocasiones el pin sufre un daño al área de contacto,

lo que no resulta visible para el ojo humano. No se omite recomendar el uso de

diferentes materiales para corroborar el comportamiento de desgaste, así como

incrementar el número de pruebas experimentales que puedan aportar mayor

información el tema. Finalmente se sugiere explorar otras técnicas tales como la

lógica difusa o los análisis multivariados.

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